Бутюгин Дмитрий Сергеевич,студент 3 курса ФФ НГУ

Руководители: Ильин Валерий Павлович, профессор, доктор физ.-мат. наук

Проект “Вычислительные методы и технологии математического моделирования”

Разработать пакет прикладных программ длявысшего образования и обучения физическому моделированию Подпроекты:

• Геометрическое моделирование• Генераторы сеток• Аппроксимация многомерных смешанных краевых

задач• Итерационные алгебраические решатели• Графический пользовательский интерфейс• Параллельные алгоритмы• Методология учебных программ

Постановка задачи:

Ax = b Методы решения:

Прямые методы Итерационные методы

Недостатки прямых методов: Большое время выполнения (обычно O(N3))

Плюсы: Высокая скорость работы - O(N2log(1/ε)) Эффективно работают с разреженными матрицами

Минусы: Требуют от матриц определенных свойств Чем в более общем случае работают, тем хуже

сходимость алгоритмов

Preconditioning (предобуславливание):

KAx = Kb Плюсы:

Позволяет “улучшить” свойства матрицы Может улучшить сходимость итерационного процесса

Минусы: Требуется время на поиск матрицы K Требуются дополнительные затраты при решении

системы

Разработать алгоритм эффективного решения алгебраических систем, возникающих в данной задаче

На основе алгоритма создать решатель алгебраических систем высоких порядков

Интегрировать решатель в итоговый проект

Этапы Сроки завершения

Ожидаемые результаты

Текущее состояние и проблемы

Изучение литературы 10.12.2006 Ознакомление с итерационными методами

Завершено*

Исследование алгоритмов, проведение сравнительных тестов

31.12.2007** Создание эффективного алгоритма

В процессе

Создание работающего решателя

01.05.2007 Создание рабочей версии программы

Ожидание

Дальнейшие улучшения и оптимизации алгоритма

31.12.2007 Создание финальной программы

Ожидание

Интеграция в пакет 01.04.2008 Готовый пакет Ожидание

План и контрольные точки:

Цветовое кодирование: • — все в порядке,• — есть основания для особого внимания, • — требуется решение проблем

*будет продолжено по мере необходимости в процессе работы**будет продолжаться на всем протяжении работы над проектом

Вопросы?