Задачи по ядерной физике
DESCRIPTION
Задачи по ядерной физике. Период полураспада. Период полураспада ( T) – время, за которое распадается ровно половина вещества. Таким образом через время t=T останется нераспавшимся половина вещества, через t=2T 1/2 ×1/2=1/4 вещества, через t=3T – 1/8 и т.д. Общая формула:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Задачи по ядерной физикеЗадачи по ядерной физике
Период полураспадаПериод полураспада (T) – время, за которое распадается
ровно половина вещества. Таким образом через время t=T останется нераспавшимся половина вещества, через t=2T 1/2×1/2=1/4 вещества, через t=3T – 1/8 и т.д.
Общая формула:
Tt
Tt
mm
NN
2
2
0
0
Где N – количество молекул, а m – масса нераспавшегося вещества
РадиоактивностьОпределяется как скорость распада, т.е. количество распадов в
секунду. В системе СИ измеряется в распады/секунду или просто с-1. При этом получаются очень большие числа, поэтому на практике пользуются единицей рентген/час.
1 рентген соответствует дозе облучения при котором гамма кванты образуют в 1 см3 воздуха 2×109 пар ионов.
Очевидно, что радиоактивность пропорциональна количеству радиоактивного вещества, а значит
Tt
20
Задача 1
Некоторый изотоп A подвержен β-распаду, в результате чего образуется изотоп B, не обладающий никакой радиоактивностью, и имеет период полураспада T= 2 дня. Взяли 200 г изотопа. Сколько изотопа В будет через 6 дней.
Решение задачи № 1Обратим внимание, что при β-распаде масса не меняется, что
означает, что суммарная масса вещества остаётся неизменной.Рассчитаем количество вещества А, оставшееся нераспавшимся
через данный промежуток времени.
2581200220022002 32
6
0, Tt
aA mm г
Тогда mВ=200-25=175 г
Задача № 2В результате радиационной катастрофы произошло
заражение местности изотопами X, Y и Z. Сразу после аварии собственные активности изотопов были: αx=320 мкР/час, αY=200 мкР/час, αz=80 мкР/час, периоды полураспада изотопов: Tx=2 год, TY=4 года, Tz=3 года.
Если не проводить дезактивацию, возможно ли проживание людей на этой территории через 12 лет. Безопасным считается уровень радиации 50 мкР/час, естественный фон радиации в этой местности составляет 12мкР/час
Решение задачи № 2
Найдём активности всех 3ч изотопов через указанное время и просуммируем их, не забыв добавить естественный фон α0
47125255
516802802802
258200220022002
564320232023202
4312
0,
3412
0,
6212
0,
OZYX
Tyt
zz
Tyt
yy
Tt
xxx
мкР/час
мкР/час
мкР/час
мкР/час
Ответ: можно (т.к. 47<50)
Энергия связи ядра
Найти энергию связи ядра (13
27 Al), если
Масса ядра 26,9815 а.е.м.Масса нейтрона 1,0086 а.е.м.Масса протона 1,0073 а.е.м.
Решение задачи №3Ищем массу составных частей:
В ядре 13 протонов и 27-13=14 нейтронов. Их масса в свободном состоянии.
M0=13· 1,0073+14· 1,0086=27,2153 а.е.м.
Дефект массы ΔМ=27,2153- 26,9815==0,234 а.е.м.=0,234·1,67·10-27=0,39·10-27кгЭнергия связи W=Δmc2=0,39·10-27 ·9·1016=3,51·10-11Дж
(c – скорость света, c=3·108м/с)
Задачи 4,5Найти энергетический выход реакций, определить происходят они
с выделением или поглощением энергии
nBeHLinLiHHe01
48
12
37
01
36
13
24
54
Справочные данные: массы изотопов
42
He 4,0026 2
1H 2,0141
31H 3,0160
63Li 6,0151
73Li 7,0160
84Be 8,0053
Нейтрон 1,00871 а.е.м.=1,67·10-27 кг
Решение задачи № 44
2 He + 3
1 H → 6
3Li + 10n
Подставляем массы изотопов
4,0026 3,0160 6,0151 1,0087
Суммируем массы до и после реакции
7,0186 7,0238
Определяем, где масса больше: до или после реакции, в данном случае после реакции (справа), значит масса добавилась, т.е. энергия перешла в
массу, реакция шла с поглощением энергииСчитаем дефект массы (из большего вычитаем меньшее)
ΔM=7,0238-7,0186=0,0052=5,2·10-3 а.е.м.
Переводим дефект масс в кгΔM=5,2·10-3 а.е.м.= 5,2·10-3 ·1,67·10-27=8,7·10-30кг
Считаем энергию реакцииW= ΔMс2=8,7·10-30 ·9·1016=78·10-14Дж=7,8·10-13Дж
Ответ: Поглощается 7,8·10-13Дж на каждый акт реакции.
Решение задачи № 57
3 Li + 2
1 H → 8
4Be + 10n
Подставляем массы изотопов
7,0160 2,0141 8,0053 1,0087
Суммируем массы до и после реакции
9,0301 9,0140
Определяем, где масса больше: до или после реакции, в данном случае до реакции (слева), значит масса ушла, т.е. масса перешла в энергию,
реакция шла с выделением энергииСчитаем дефект массы (из большего вычитаем меньшее)
ΔM=9,0301-9,0140=0,016=1,6·10-2 а.е.м.
Переводим дефект масс в кгΔM=1,6·10-2 а.е.м.= 1,6·10-2 ·1,67·10-27=2,7·10-29кг
Считаем энергию реакцииW= ΔMс2=2,7·10-29 ·9·1016=24·10-13Дж=2,4·10-12Дж
Ответ: Выделяется 2,4·10-13Дж на каждый акт реакции.
Примечание Энергия, которую мы посчитали не так уж и мала, это
энергия на одну реакцию. Если в задаче № 5 взять 7 г лития, это 1 моль = 6·1023 атомов, соответственно произойдёт 6·1023 реакций, выделится
Q= 2,4·10-13· 6·1023 =14,4·1010 =144·109 Дж = 144 ГДж тепла!
Это энергия выделяемая при сгорании 4500 л бензина.