الصالة و الرحيم الرحمن الله الصالة بسم و الرحيم الرحمن الله بسمالمرسلين أشرف على السالم المرسلين و أشرف على السالم و

أجمعين صحبه و وآله محمد أجمعين سيدنا صحبه و وآله محمد ..سيدنا

باديس بن الحميد عبد الشيخ باديس ثانوية بن الحميد عبد الشيخ ثانويةالصفراء الصفراء العين العين

2007/2008

الفضائية الفضائية الهندسة الهندسة

محمد الحاج محمد الشامي الحاج الشامي

تقديم تقديم ׃׃األستاذاألستاذ

علم1ي

القياس (1 (1 متساوي القياس المنظور متساوي المنظورأي ) أبعاد ثالثة ذات مجسمات لرسم تقنية أي ) هو أبعاد ثالثة ذات مجسمات لرسم تقنية هو

. فقط( بعدين ذي المستوي على .فضائية فقط( بعدين ذي المستوي على فضائية

منها قواعد التقنية لهذه منها و قواعد التقنية لهذه ׃׃و

11 ( المرسوم- الجسم من الوجه أي الواجهة ) على المرسوم- الجسم من الوجه أي الواجهة على ) التوازي على نحافظ الناظر لعين ( المقابل التوازي على نحافظ الناظر لعين المقابل

اقياس و والمسافات اإلستقامية و اقياس والتعامد و والمسافات اإلستقامية و والتعامدالزوايا.الزوايا.

و- 22 التوازي على نحافظ األخرى األوجه و- على التوازي على نحافظ األخرى األوجه على. المنتصفات و .اإلستقامية المنتصفات و اإلستقامية

33. متقطعة- بخطوط ترسم المخفية .الخطوط متقطعة- بخطوط ترسم المخفية الخطوط

.׃׃مالحظة مالحظة أضالع بمتوازي يمثل .المستوي أضالع بمتوازي يمثل المستوي

أمثلةأمثلة

القياس بتساوي منظورالقياس بتساوي غيرمنظور

البديهياتالبديهياتالعقل يقبل تصريح هي العقل البديهية يقبل تصريح هي البديهية

. برهان طلب دون و تردد دون .صحته برهان طلب دون و تردد دون صحته

نقطتان إذإذ׃׃11بديهية-بديهية- كانت نقطتان ا كانت BBو و AAاوحيد مستقيم فيوجد وحيد متمايزتين مستقيم فيوجد متمايزتين

يشملهما.يشملهما.

يشمل ׃׃ 22بديهية-بديهية- وحيد مستقيم يشمل يوجد وحيد مستقيم يوجد. استقامية في ليست نقاط .ثالث استقامية في ليست نقاط ثالث

نقطتين إذإذ׃׃ 33بديهية-بديهية- مستو شمل نقطتين ا مستو شمل اكل BBو و AAمتمايزتين متمايزتين يشمل كل فإنه يشمل فإنه

( المستقيم )نقط المستقيم . .ABAB))نقط

مستو تعيين مستو طرق تعيين طرق

في ليست نقط بثالث في إما ليست نقط بثالث إما. واحدة .استقامة واحدة استقامة

ال نقطة و بمستقيم ال وإما نقطة و بمستقيم وإما. إليه .تنتمي إليه تنتمي

بمستقيمين بمستقيمين وإما وإما. متوازيين أو .متقاطعين متوازيين أو متقاطعين

النسبية النسبية األوضاع األوضاعلمستويينلمستويين

أو متقاطعان إما هما أو المستويان متقاطعان إما هما المستويانمتوازيان.متوازيان.

من ׃׃مالحظة مالحظة خاصة حالة هو من التطابق خاصة حالة هو التطابقالتوازي.التوازي.

متوازيانمتقاطعان

لمستقيمين النسبية لمستقيمين األوضاع النسبية األوضاع

الفضاء في الفضاء المستقيمان في المستقيمانواحد مستو من إما واحد هما مستو من إما هما

أو متوازيين أو فيكونان متوازيين فيكونانليسا إما و ليسا متقاطعين إما و متقاطعين

واحد مستو واحد من مستو ..من

متقاطعانمتوازيان

مستو من ليساواحد

و لمستقيم النسبية و األوضاع لمستقيم النسبية األوضاعمستومستو

إما هما المستوي و إما المستقيم هما المستوي و المستقيممتوازيان إما و متوازيان متقاطعان إما و ..متقاطعان

متوازيانمتقاطعان

في في التوازي التوازيالفضاءالفضاء

المستقيمات بين المستقيمات التوازي بين التوازي

إما هما الفضاء في المتوازيان إما المستقيمان هما الفضاء في المتوازيان المستقيمانليسا و المستوي نفس من إما و ليسا متطابقان و المستوي نفس من إما و متطابقان

متقاطعين.متقاطعين.

واحد مستو من ليسا األخضر و األزرق بينما األخضر يعامد و األزرق يوازي األحمر

خواصخواص

11 -يشمل وحيد مستقيم يشمل- يوجد وحيد مستقيم يوجديوازي و معلومة يوازي نقطة و معلومة نقطة

. معلوما .مستقيما معلوما مستقيما22 -أحد مستو قطع أحد- إذا مستو قطع إذا

. يقطعاآلخر فنه .مستقيمين يقطعاآلخر فنه مستقيمين33 -الموازيان الموازيان- المستقيمان المستقيمان

متوازيان متوازيان لثالث ..لثالث

مستقيمات بين التوازي مستقيمات خواص بين التوازي خواص

وحيد -1-1 مستقيم وحيد يوجد مستقيم يوجدو معلومة نقطة و يشمل معلومة نقطة يشملمستقيما مستقيما يوازي يوازي..معلومامعلوما

أحد -2-2 مستو قطع أحد إذا مستو قطع إذايقطعاآلخر فنه يقطعاآلخر مستقيمين فنه ..مستقيمين

المستقيمان المستقيمان -3-3لثالث لثالث الموازيان الموازيان..متوازيانمتوازيان

المستويات بين المستويات التوازي بين التوازي

متطابقان مستويان هما المتوازيان متطابقان المستويان مستويان هما المتوازيان المستويان ( نقطة أية بينهما توجد ال أي منفصالن ) أو نقطة أية بينهما توجد ال أي منفصالن أو

مشتركة(.مشتركة(.

ABCالمستويان)D)و )EFGH )

متوازيان

المستويات توازي المستويات خواص توازي خواص

11 -نقطة يشمل وحيد مستو نقطة- يوجد يشمل وحيد مستو يوجد. معلوما مستويا يوازي و .معلومة معلوما مستويا يوازي و معلومة

22 -مستويين أحد مستقيم قطع مستويين- ٳذا أحد مستقيم قطع ٳذا. يقطعاآلخر فنه .متوازيين يقطعاآلخر فنه متوازيين

33 -مستويين أحد مستو قطع ذا مستويين- ٳ أحد مستو قطع ذا ٳاآلخرويكون يقطع نه ف اآلخرويكون ٳمتوازيين يقطع نه ف ٳمتوازيين

. متوازيين التقاطع .مستقيما متوازيين التقاطع مستقيما44. متوازيان- لثالث الموازيان .المستويان متوازيان- لثالث الموازيان المستويان

11الخاصيةالخاصية

1-1- معلوما مستويا يوازي و معلومة نقطة يشمل وحيد مستو معلوما يوجد مستويا يوازي و معلومة نقطة يشمل وحيد مستو يوجد

22الخاصيةالخاصية

-- اآلخر يقطع نه ف متوازيين مستويين أحد مستقيم قطع ٳذا اآلخر ٳ يقطع نه ف متوازيين مستويين أحد مستقيم قطع ٳذا ..ٳ

33الخاصيةالخاصية

ع ط ق ي ه ن ٳ ف ن ي ي ز ا و ت م ن ي ي و ت س م حد أا و ت س م ع ط ق ا ذ ع ٳ ط ق ي ه ن ٳ ف ن ي ي ز ا و ت م ن ي ي و ت س م حد أا و ت س م ع ط ق ا ذ ٳن ي ي ز ا و ت م ع ط ا ق ت ل ا ا م ي ق ت س م ن كو ي و خر ن آلا ي ي ز ا و ت م ع ط ا ق ت ل ا ا م ي ق ت س م ن كو ي و خر ..آلا

44الخاصيةالخاصية

الموازيان -4-4 الموازيان المستويان المستويانمتوازيان متوازيان لثالث لثالث

مستو و مستقيم بين مستو التوازي و مستقيم بين التوازي كانا ذا متوازيان مستو و مستقيم كانا ٳيكون ذا متوازيان مستو و مستقيم ٳيكون

يحتوي المستوي كان أو يحتوي منفصلين المستوي كان أو منفصلينالمستقيم.المستقيم.

(AEHD( و(BFGC( يوازي كال من المستويين (BGالمستقيم(

مستو و مستقيم توازي مستو خواص و مستقيم توازي خواص

11 -على المستقيمات احد وازى ٳذا مستويا مستقيم على- يوازي المستقيمات احد وازى ٳذا مستويا مستقيم يوازيالمستوي.المستوي.

22. اخر- يوازي فٳنه متوازيين مستويين أاحد مستقيم وازى .ٳذا اخر- يوازي فٳنه متوازيين مستويين أاحد مستقيم وازى ٳذا33 -مستقيم يوازي فٳنه متقاطعين مستويين مستقيم وازى مستقيم- ٳذا يوازي فٳنه متقاطعين مستويين مستقيم وازى ٳذا

تقاطعهما.تقاطعهما.44 -ى و حت ا ا ذ ٳ ط ق ف و ا ذ ٳ ن ا ي و ت س م زى ا و ت ى- ي و حت ا ا ذ ٳ ط ق ف و ا ذ ٳ ن ا ي و ت س م زى ا و ت ي

كل ن ي ع ط ا ق ت م ن ي م ي ق ت س م ى ل ع ا م ه حد كل أا ن ي ع ط ا ق ت م ن ي م ي ق ت س م ى ل ع ا م ه حد أا. اآلخر المستوي يوازي .منهما اآلخر المستوي يوازي منهما

11الخاصيةالخاصية

. ي- و ت س م ل ا ى ل ع ت ا م ي ق ت س م ل ا حد ا زى ا و ا ذ ٳ ا ي و ت س م م ي ق ت س م زي ا و .ي ي- و ت س م ل ا ى ل ع ت ا م ي ق ت س م ل ا حد ا زى ا و ا ذ ٳ ا ي و ت س م م ي ق ت س م زي ا و ي

22الخاصيةالخاصية

اآلخر -- يوازي نه ف متوازيين مستويين مستقيمأحد وازى ٳذا اآلخر ٳ يوازي نه ف متوازيين مستويين مستقيمأحد وازى ٳذا ..ٳ

33الخاصيةالخاصية

3-3- تقاطعهما مستقيم يوازي نه ف متقاطعين مستويين مستقيم وازى ٳذا تقاطعهما ٳ مستقيم يوازي نه ف متقاطعين مستويين مستقيم وازى ٳذا ٳ

44الخاصيةالخاصية

يوازي -- منهما كل متقاطعين مستقيمين على أحدهما احتوى ذا فقط و ذا مستويان ٳيتوازى يوازي ٳ منهما كل متقاطعين مستقيمين على أحدهما احتوى ذا فقط و ذا مستويان ٳيتوازى ٳاآلخر اآلخر المستوي ..المستوي

في في التعامد التعامدالفضاءالفضاء

الفضاء في المستقيمات الفضاء تعامد في المستقيمات تعامد

ذا متعامدان أنهما مستقيمين عن ذا ٳنقول متعامدان أنهما مستقيمين عن ٳنقولمن لهما الموازيان المستقيمان من كان لهما الموازيان المستقيمان كان

. متعامدين النقطة .نفس متعامدين النقطة نفسيعني ׃׃مالحظةمالحظة ال الفضاء في يعني التعامد ال الفضاء في التعامد

ع اط التق ة ور ع بالضر اط التق ة ور ..بالضر

)D عمودي )(’Dعلى(

المستقيمات تعامد المستقيمات خواص تعامد خواص

11 -على على- المستقيمالعمودي المستقيمالعموديمتوازيين مستقيمين متوازيين أحد مستقيمين أحد

. علىاآلخر .عمودي علىاآلخر عمودي22 -الموازيان الموازيان- المستقيمان المستقيمان

متعامدين متعامدين لمستقيمين لمستقيمينمتعامدان.متعامدان.

11الخاصيةالخاصية

-- اآلخر على عمودي متوازيين مستقيمين أحد على العمودي اآلخر المستقيم على عمودي متوازيين مستقيمين أحد على العمودي ..المستقيم

22الخاصيةالخاصية

-- متعامدان متعامدين لمستقيمين الموازيان متعامدان المستقيمان متعامدين لمستقيمين الموازيان ..المستقيمان

المستويات و المستقيمات المستويات تعامد و المستقيمات تعامد ذا مستويا يعامد أنه مستقيم عن ذا ٳنقول مستويا يعامد أنه مستقيم عن ٳنقول

كل على عموديا المستقيم هذا كل كان على عموديا المستقيم هذا كان . المستوي هذا . مستقيمات المستوي هذا مستقيمات

(DCGH( فهو يعامدالمستوي)CD( و)CG يعامد)D)المستقيم )

مستو و مستقيم تعامد مستو خواص و مستقيم تعامد خواصعمودي ٳذٳذ فٳنه مستو من متقاطعين مستقيمين على عموديا مستقيم كان عمودي ا فٳنه مستو من متقاطعين مستقيمين على عموديا مستقيم كان ا

.) مبرهنة ) المستوي هذا مستقيمات كل (.على مبرهنة ) المستوي هذا مستقيمات كل على11. معلوما- مستويا يعامد و معلومة نقطة يشمل وحيد مستقيم .يوجد معلوما- مستويا يعامد و معلومة نقطة يشمل وحيد مستقيم يوجد22. معلوما- مستقيما يعامد و معلومة نقطة يشمل وحيد مستو .يوجد معلوما- مستقيما يعامد و معلومة نقطة يشمل وحيد مستو يوجد33. متوازيان- المستقيم نفس على العموديان .المستويان متوازيان- المستقيم نفس على العموديان المستويان44. متوازيان- المستوي نفس على العموديان .المستقيمان متوازيان- المستوي نفس على العموديان المستقيمان55. خر- ا على عمودي متوازيين مستويين أاحد على العمودي .آلالمستقيم خر- ا على عمودي متوازيين مستويين أاحد على العمودي آلالمستقيم66. خر- ا على عمودي متوازيين مستقيمين أاحد على العمودي .آلالمستوي خر- ا على عمودي متوازيين مستقيمين أاحد على العمودي آلالمستوي

على ٳذٳذ عموديا مستقيم كان على ا عموديا مستقيم كان امستو من متقاطعين مستو مستقيمين من متقاطعين مستقيمينمستقيمات كل على عمودي نه مستقيمات ٳف كل على عمودي نه ٳف

) مبرهنة ) المستوي (هذا مبرهنة ) المستوي ..هذا

نقطة -1-1 يشمل وحيد مستقيم نقطة يوجد يشمل وحيد مستقيم يوجدمعلوما مستويا يعامد و معلوما معلومة مستويا يعامد و معلومة

نقطة -2-2 يشمل وحيد مستو نقطة يوجد يشمل وحيد مستو يوجدمعلوما مستقيما يعامد و معلوما معلومة مستقيما يعامد و ..معلومة

نفس -3-3 على العموديان نفس المستويان على العموديان المستويانمتوازيان متوازيان المستقيم ..المستقيم

على -4-4 العموديان على المستقيمان العموديان المستقيمانمتوازيان المستوي متوازيان نفس المستوي ..نفس

المستقيمالعموديعلىأحدمستويينمتوازيينعمودي المستقيمالعموديعلىأحدمستويينمتوازيينعمودي -5-5علىاآلخر علىاآلخر

المستويالعموديعلىأحدمستقيمينمتوازيينعمودي المستويالعموديعلىأحدمستقيمينمتوازيينعمودي -6-6..علىاآلخر علىاآلخر

المستويات المستويات تعامد تعامد

ذا متعامدين أنهما مستويين عن ذا ٳنقول متعامدين أنهما مستويين عن ٳنقولعلى عموديا مستقيما أحدهما على شمل عموديا مستقيما أحدهما شمل

اآلخر.اآلخر.

المتعامدة المستويات المتعامدة خواص المستويات خواص

11 -احد على العمودي احد- المستوي على العمودي المستويعلى عمودي متوازيين على مستويين عمودي متوازيين مستويين

اآلخر.اآلخر.22 -كان كان- ذا )((pp))ذا )و ن( ’’PPو ي ي و ت س ن( م ي ي و ت س م

عموديا منهما كل كان و عموديا متقاطعين منهما كل كان و متقاطعينثالث ) مستو ثالث )على مستو مستقيم( QQعلى مستقيم( ٳفن ٳفن

)((pp))يقاطع يقاطع )و على( ’’PPو على( عمودي عمودي( .( .QQالمستوي )المستوي )

المستويالعموديعلىاحدمستويينمتوازيينعمودي المستويالعموديعلىاحدمستويينمتوازيينعمودي -1-1علىاآلخر علىاآلخر

كان- 22 ذا كان- ٳ ذا )((pp))ٳ )و مستويين( مستويين( ’’PPو منهما كل كان و منهما متقاطعين كل كان و متقاطعين

ثالث ) مستو عىل ثالث )عموديا مستو عىل ٳفن( ٳفن( QQعموديايقاطع يقاطع مستقيم )((pp))مستقيم )و عمودي( عمودي( ’’PPو

المستوي ) المستوي )على ((QQعلى

لقطعة المحوري لقطعة المستوي المحوري المستويمستقيممستقيم

B,AB,A , محوريا مستويا نسمي متمايزتان محوريا , نقطتان مستويا نسمي متمايزتان نقطتانعلى )[[ABAB]]للقطعة للقطعة العمودي على )المستوي العمودي الذي( الذي( ABABالمستوي

القطعة منتصف القطعة يشمل منتصف . .[[ABAB]]يشملكان ׃׃11مالحظةمالحظة كان ٳذا للقطعة ((pp))ٳذا محوريا للقطعة مستويا محوريا ,,[ [ ABAB]]مستويا

من مستقيم من فكل مستقيم منتصف ((pp))فكل منتصف يشمل محور [[ABAB]]يشمل محور هو هو[[ABAB]]للقطعة للقطعة

كان ׃ ׃ 22مالحظةمالحظة كان ٳذا للقطعة ((pp))ٳذا محوريا للقطعة مستويا محوريا , , [ [ ABAB]]مستويامحور محور فكل المستوي [[ABAB]]للقطعة للقطعة فكل في المستوي محتو في ..((pp))محتو

عن ׃׃ مبرهنةمبرهنة البعد المتساوية الفضاء النقط عن مجموعة البعد المتساوية الفضاء النقط مجموعةمتمايزتين متمايزتين نقطتين المحوري A A , , BBنقطتين المستوي المحوري هي المستوي هي

المستقيم المستقيم لقطعة . .[[ABAB]]لقطعة

B B ,,AA , محوريا مستويا نسمي متمايزتان محوريا , نقطتان مستويا نسمي متمايزتان نقطتانعلى )[[ABAB]]للقطعة للقطعة العمودي على )المستوي العمودي ف( ABABالمستوي ص ت ن م ل م ش ي ي ذ ل ف( ا ص ت ن م ل م ش ي ي ذ ل ا

ABAB]]القطعة القطعة

الفضاء ׃׃ مبرهنةمبرهنة النقط الفضاء مجموعة النقط مجموعةنقطتين عن البعد نقطتين المتساوية عن البعد المتساويةالمستوي A A , , BB متمايزتينمتمايزتين المستوي هي هي

المستقيم لقطعة المستقيم المحوري لقطعة [AB[AB]] المحوري

. التمنيات مع التمنيات . انتهى مع انتهىبالتوفيق.بالتوفيق.

محمد ׃األستاذ الحاج الشامي

م و ي ء ا ر ف ص ل ا ن ي ع ل اثلوج