ЯМР-спектроскопия. Теоретично предсказване на

химични отмествания

Ядреният магнитен резонанс (ЯМР) е вид молекулна спектроскопия, при която атомни ядра, притежаващи магнитен момент и поставени под действие на външно магнитно поле, могат да поглъщат радиочестотна енергия.

1945 година, Пърсел и Блох

Приложение в медицинатаКювета за ЯМР-анализ в разтвор

Атомното ядро е носител на положителен заряд, равен на произведението от поредния номер Z и заряда на протона (е). Освен това ядрата на повечето изотопи притежават импулс на въртене. Магнетизмът на ядрото се измерва количествено с магнитния момент μ:

Коефициентът γ се нарича жиромагнитно отношение и е важна ядрена константа.

p

За ЯМР-спектроскопията са от съществено значение проекциите на

векторите на импулса на въртене и на магнитния момент в посоката z,

по която е насочено външното магнитно поле. За даден вид ядро

възможните ориентации (състояния) на тези вектори са 2I+1, където I

е спиновото квантово число (спин). Стойността на I се определя от

поредния номер Z и масовото число А на изотопа.

Проекциите по оста z на импулса на въртене и на магнитния момент

на ядрото за всяко едно състояние се определят по следните формули:

zhp m2

z

hm2

m – магнитно квантово число, приема стойности I, I-1, .....- I+1, - I.

Пример: 1Н I=1/2

Възможни са само 2

ориентации/състояния

(2I+1=2.1/2+1=2),

отговарящи на

m=1/2 и m=-1/2.

2zh4

1zh4

1m2

1m2

Населеност на ядрените енергетични нива

В отсъствие на външно магнитно поле енергията на атомното ядро не зависи от магнитното квантово число m, тоест тя е еднаква за всички (2I+1) ориентации на ядрения магнитен момент. При наличие на външно магнитно поле Н0 вследствие на взаимодействието на двата магнитни вектора (μ и Н0) ядрото придобива енергия съгласно израза

z 0E H Отрицателният знак означава, че при еднаква насоченост на двата вектора енергията на системата намалява, а при противоположна насоченост – нараства.

2 0hE H4

1 0hE H4

1m2

1m2

0E

За ядра с I=1/2:

2 1 0hE E E H2

0hh H2

E h

02 H

Основна зависимост на ЯМР - за даден тип ядро, характиризиращо се с жиромагнитно отношение , резонансната честота е пропорционална на приложеното външно магнитно поле Н0.

За ядра с I=1/2:

2 1 0hE E E H2

0

B B

E h H1/ 2k T 2 k T

1/ 2

N e eN

Населеност на ядрените енергетични нива

Ядрата се стремят да заемат състоянието с по-ниска енергия (при

ядра с I = 1/2 това е състоянието с m = 1/2). На тази тенденция

противодейства топлинното движение на молекулите. В резултат на

това се установява равновесна населеност, определяща се по закона

на Болцман:

Разликата в населеностите на двете нива е незначителна (по-

ниското ниво е с 0.001 % по-населено от по-високото. Тази нищожна

разлика прави абсорбционните преходи по-вероятни от емисионните,

в резултат на което пробата поглъща външна енергия с честота .

Съгласно изведеното основно уравнение , трябва да се

очаква, че при фиксирана стойност на Н0 резонансните честоти на

всички ядра от определен вид (например протони) в дадена молекула

ще бъдат еднакви и ЯМР-спектърът ще съдържа само един сигнал. В

действителност се оказва, че се наблюдават отделни сигнали за

структурно различно разположените в молекулата атомни ядра.

Пример за това е протонният спектър на оцетната киселина,

съдържащ 2 сигнала-за метиловите и карбоксилния протон.

Това се обяснява с факта, че резонансните параметри на ядрата се

влияят от тяхното обкръжение и преди всичко от електронната

плътност около тях, като особено съществена се оказва ролята на

валентните електрони.

02 H

1H NMR spectrum of acetic acid

                  

                                                                                                                                                

   

CH3

COOH

Под влияние на външното магнитно поле Н0 електроните (които

също като ядрата притежават магнитни свойства) са принудени да

циркулират така,че се индуцира локално магнитно поле Н’, Което е

пропорционално, но обратно насочено на външното поле Н0.

0H ' H - константа на екраниране,

мярка за електронната плътност около ядрата

В резулатат на електронното екраниране върху ядрото действа не

външното поле Н0, а по-слабото ефективно поле Неф:

еф 0 0 0H H H H (1 )

02 H (1 )

02 H

Това уравнение изразява резонансното условие за ядро, обкръжено от електрони.

За да се осъществи резонанс на екранирано ядро при дадена честота е

необходимо да се приложи по-силно външно поле, отколкото за

изолирано ядро. Очевидно при различна електронна плътност около

ядрата екранирането ще бъде различно. Това означава, че резонансът ще

настъпва при различна стойност на Н0, т.е. ЯМР-сигналите ще бъдат

отместени един спрямо друг по абсцисата на спектъра.

Отместването на ЯМР-сигналите под влияние на електронното

обкръжение се нарича химично отместване (chemical shift).

Отместването на сигналите на оцетната киселина е лесно обяснимо, като

се има предвид намалената електронна плътност при карбоксиловия

протон в сравнение с тази при метиловите протони. По-слабото

екраниране на карбоксиловия протон води до поява на резонансния

му сигнал при по-слабо поле (при ).const

В ЯМР-спектроскопията химичното отместване се измерва

относително, тоест спрямо сигнала на стандарт. Обикновено се

работи с вътрешен стандарт, който се прибавя към разтвора на

изследваното вещество.

Най-често използван стандарт за

водородни и въглеродни ядра е

тетраметилсилан (TMС).

A 3.69B 2.61C 1.23

CH3-CH2-OH(C) (A) (B)

Multiplicity Intensity RatioSinglet (s) 1

Doublet (d) 1:1

Triplet (t) 1:2:1

Quartet (q) 1:3:3:1

Quintet 1:4:6:4:1

Sextet 1:5:10:10:5:1

Septet 1:6:15:20:15:6:1

57.79 18.13

C1C2

Теоретично предсказване на химични отмествания

Молекулните свойства, отговорни за генерирането на ЯМР

спектрите (ядрените магнитни екранирания и индиректните ядрени

спин-спинови костанти) са анализирани от гледна точка на теория на

пертурбациите преди повече от 50 години от Ramsey.

Поради практически проблеми, свързани с изчисляването на тези

свойства, ранните приложения на аb initio методите не са били

успешни. Тези препятствия са преодоляни през последните години

в резултат на развитието на аb initio техниките и компютърните

технологии, както и поради разработването на специални методи и

програми за изчисляване на ЯМР-свойства. Изчисляването на ЯМР

параметри чрез аb initio методи е полезно и популярно приложение

на изчислителната квантова химия.

Енергетичните нива, изучавани в ЯМР спектроскопията, са спиновите

собствени стойности на химически свързани ядра при наличие на външно

магнитно поле. Взаимодействията на на магнитните моменти на ЯМР-активните

ядра с магнитното поле са модифицирани от обкръжаващите ги електрони от

електронна система със затворена обвивка. Въпреки че тези взаимодействия

са сложни, основните свойства на ЯМР спектрите могат да бъдат

задоволително изчислени чрез решаване на уравнение за енергията за прост,

ефективен Хамилтониан, където ядрата са представени само чрез техните

спинове и асоциирани магнитни моменти. Такъв един ефективен Хамилтониан

може да бъде записан като:

21(1 ) ( )2

T TK K K K L K KL KL L

K K L

H γ γ γ

B I I D K I σ

където γК са ядрените жиромагнитни отношения и IK са ядрените спинови

оператори, които са свързани с ядрените магнитни диполни моменти със

зависимостта: M IK K Kγ

В спиновия Хамилтониан са въведени:

ядрените магнитни тензори на екраниране σК, описващи магнитните

ефекти на екраниране на електроните

класическите диполярни взаимодействия DKL, описващи директните

взаимодействия на ядрените магнитни диполни моменти

тензорите на индиректните спин-спинови взаимодействия КKL,

описващи индиректните взаимодействия на ядрените диполи, предавани

чрез обкръжаващите ги електрони.

ЯМР-спиновият Хамилтониан е ефективен в смисъл, че неговите

решения представят нивата на ядрената магнитна енергия в молекулната

система без да се разглеждат електроните. Трябва да се отбележи, че при

(фиктивно) отсъствие на обкръжаващи електрони константите на

екраниране и индиректните константи на спин-спиново взаимодействие

ще изчезнат и ЯМР-спектърът щеше да се определя само от ядрения

Зееманов член и от директните диполни взаимодействия.

21(1 )2

I Iziso K K K K L KL K L

K K L

H γ σ BI γ γ K

13

K Kσ Trσ

13

KKL KLK Tr

2 2J KK L

KL KLγ γhπ π

За въртяща се молекула в изотропна среда ЯМР спиновият Хамилтониан може да бъде записан във вида:

Константи на екраниране

Редуцирани индиректни спин-спинови константи

ЯМР спиновият Хамилтониан обикновено се изразява не с КKL, а с тензорите JKL.

Ефективният спинов Хамилтониан съдържа цялата информация, необходима за точното представяне на ЯМР спектър с висока разделителна способност, с ефекти на електронната система, включени в екраниранията σК и в индиректните спин-спинови константи КKL.

tot ( ) A ri i iiπ

tot tot B r A ri i i

tot

tot

A r A r A r

B r B B r

i O i K iK

i K iK

2 tot tot1 1 1,2 2

B M m B r M B R M D MTK K Li i i K K K KL L

i i iK i j K L K K LiK ij KL

Z Z ZH πr r R

Разглеждаме електронния Хамилтониан като модифициран от наличието на хомогенно външно поле В и ядрените магнитни моменти МК. Електроните взаимодействат с тези пертурбации:

1) поради орбиталното движение и

2) поради постоянните магнитни моменти на електроните.

Оператори за кинетичния моменткъдето Аtot (ri) e векторният потенциал в позиция i на електрона

За едноелектронна система при наличие на статично магнитно поле В и ядрени магнитни моменти МК:

1( ) exp r2

A B N Olm O lmω i χ

21( ) exp r S ( )exp( )2

B B N O rν lmω i ar

23r

M rA r K iK

K iiK

2K

2 4KL KLK D

Диференцирането на уравнението по отношение на В и МК води до пертурбационни оператори и може да се използва за изчисляване на химичните екранирания и спин-спинови константи.

Получените АОs са известни като London atomic orbitals или gauge–invariant atomic orbitals (GIAO’s).

Разглеждаме поотделно приносите към Хамилтониана на външното магнитно поле и на ядрените магнитни моменти МК:

1( )2

A r B rO i iO

За хомогенно външно магнитно поле, представено с вектора на магнитната индукция В, вектор-ният потенциал АО(ri) може да бъде записан във вида:

Векторният потенциал, асоцииран с ядрата, може да бъде записан като:

Ако се включат комплексни фазови фактори директно към АОs, снабдявайки всяка базисна функция с неин собствен комплексен фактор:

•GIAO химичните екранирания и константи на спин-спиново взаимодействие се изчисляват след оптимизация на геометрията на определено ниво.

•За да се сравняват с експеримента, изчислените химични екранирания се трансформират в химични отмествания чрез използване на съответно съединение стандарт: TMС за въглеродни и водородни атомиH2O за кислородни атоми CCl3F за флуорни атоми

CS2 за серни атоми

Se(CH3)2 за атомите на селена

δ = δcalc(reference) – δcalc

като δcalc(reference) и δcalc се изчисляват с едни и същи метод и базисен набор.

2AT / DMSO-d6

187.

8531

182.

8993

(ppm)178180182184186188190192194

187.7182.7

//(ppm)

38.038.539.039.540.040.541.0

39.8

ppmppm

2AT / D2O

195.

0300

(ppm)191192193194195196197198199

43.

1172

(ppm)3638404244464850

ppm

195.0

43.1

//ppm

N

S

H

H

H O

N

H

N

S

H

H

O

N

H

H

A B

12

3

4 5

6

7

8

9

10

11

12

3

4 5

6

78

9

10

11

PTHA+3H2O