ГЕРЕЙ ЗИНАИДА ВАСИЛЬЕВНА

Учитель математики Мелитопольской общеобразовательной школы І-ІІІ ступеней № 13 Мелитопольского городского совета Запорожской области

ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНОГО СВОЙСТВА

ПРОПОРЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ И

УРАВНЕНИЙ.

«Процесс сотворения человека еще не закончился – мы должны познать самих себя и вселенную»

Антуан де Сент-Экзюпери

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

Пропорции в жизни

Пропорции в архитектуре и искусстве

Пропорции в музыке

І ряд - представляет свое творческое задание

«ПРОПОРЦИИ В ЖИЗНИ»

ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ

Пентаграмма – пятиконечная звезда – геометрический символ гармонии, здоровья и мистических сил. Иначе называют «Пентакль».

Судя по всему, пентаграмма появилась около 4000 лет тому в Месопотамии, вероятно, как астрологическая схема движения планеты Венеры.

Пентаграмма стала шумерским и египетским знаком звезд, как предвидят, именно она была изображена на печати царя Соломона и считалась официальной эмблемой Ерусалима в 300-150 гг. до н.э.

Пифагорийцы в Древней Греции, считая пентаграмму комбинацией чисел 2 и 3, использовали ее как символ здоровья, мистической гармонии, союза небес и земли. Число 5 в этом случае символизировало микрокосм человеческого тела и разума.

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в «золотом сечении»: красного отрезка к зеленому, так же как зеленого к синему, так же как синего к фиолетовому, равны знаменателю геометрической прогрессии, каждый член который, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих.

ІІ ряд представляет свое творческое задание

«ПРОПОРЦИИ В АРХИТЕКТУРЕ И ИСКУССТВЕ»

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯЗолотое сечение - божественная мера красоты, сотворенная в природе

Золотое сечение – деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Особенностью золотого сечения является то, что в ней последний член представляет собой разность между двумя предыдущими членами, то естьa:b=b(a-b)

«Золотое сечение» выражается числом 0,618 Пропорция «золотого сечения» 1:0,618=0,618:0,382. Если отрезок прямой выразить через единицу, а затем разделить его на два отрезка по «золотому сечению», то большой отрезок 0,618, а меньший 0,382

Деление отрезка впервые встречается в «Началах» Евклида (около 300 лет до н.э.)

Лука Пачолли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией».

Термин «Золотое сечение» был введен в обиход Мартином Омом в 1835г.

ПРОПОРЦИЯ - МАТЕМАТИКА АРХИТЕКТУРНОЙ ГАРМОНИИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

ПРОПОРЦИЯ В ИСКУССТВЕ

ІІ ряд представляет свое творческое задание

«ПРОПОРЦИИ В МУЗЫКЕ»

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МУЗЫКАЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ

Розенов проанализировал популярнейшие и наиболее излюбленные произведения гениальных авторов Баха, Моцарта, Бетховена, Шопена, Вагнера, Глинки, а также произведения народного творчества наиболее древнего происхождения, живучесть которых является достаточным доказательством их эстетической ценности и широкой популярности.

Но помимо установления самого факта наличия закона золотого сечения в музыкальных произведениях и его огромного эстетического значения в музыке математический анализ музыки позволяет сделать некоторые выводы о характерных особенностях творчества самих композиторов.

Так, сравнивая проявления закона золотого сечения у Баха и Бетховена, Розенов пишет: «Мы находим у Баха сравнительно более детальную и органическую сплоченность. Закон золотого деления проявляется у него с поразительной точностью что соответствует характеру этого гениального мастера – труженика с его глубоко сосредоточенным отношением к работе и детально отделанной манерою письма. У Бетховена проявление закона золотого сечения главным образом указывает на силу темперамента этого автора по точности совпадения всех моментов высшего напряжения чувств и разрешения подготовленного ожидания с моментами золотых сечений…»

Хроматическая фантазия и фуга И. С. Баха объединены общей тональностью ре минор и контрастны по жанру и образу. Хроматическая фантазия с фугой ре минор - одно из величайших творений Баха, образец совершенства формы и содержания, "могущественнейшее клавесинное произведение".

ЦЕЛЬ:Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся при решении задач и уравнений на основные свойства пропорции.

Развивать навыки коллективной и самостоятельной работы, логическое мышление, сообразительность, творческие способности.

Воспитывать внимание, интерес к предмету, культуру математического языка.

ПРОВЕРКА ТЕОРЕТИЧЕСКИ

Х ЗНАНИЙ

Вариант 1 Вариант 21. Отношением двух чисел a и b, где

а≠0, b≠0, называется частное от деления одного числа на другое, a:b

2. Отношение чисел a и b показывает, во сколько раз одно число больше, чем другое или какую часть составляет одно число от другого

3. Равенство двух отношений называется пропорцией

4. В пропорции a:b=c:d числа а и d называют крайними членами пропорции

5. Основное свойство пропорции a:b=c:d записывается так: a∙d=b∙c

1. Отношением двух чисел m и n, где m≠0, n≠0, называется частное от деления одного числа на другое, m:n

2. Отношение чисел m и n показывает, какую часть составляет одно от другого или во сколько раз одно число больше, чем другое.

3. Пропорцией называют равенство двух отношений

4. В пропорции a:b=c:d числа b и c называют средними членами пропорции

5. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

2) Составить верную пропорцию из данных

чисел 6; 30; 5; 36

АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НЕИЗВЕСТНОГО ЧЛЕНА ПРОПОРЦИИ:

Обозначить стрелками или подчеркнуть отдельно крайние и отдельно средние члены

Неизвестный член равен частному от деления произведения пары известных членов на известный третий член, который не имеет пары.

Если члены пропорции записаны в виде обыкновенных дробей, то выражение удобнее записывать в строчку.

ЗАДАЧА

Какое расстояние проедет автомобиль, двигаясь равномерно за 10 часов, если за 4 часа он проехал 216 км ?

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

«ПОЗНАЙ САМОГО СЕБЯ»

СПАСИБО ЗА УРОК