المستقيمات الموازية لأضلاع مثلث

الموازية المستقيمات مثلث ألضالع

المادالمستوالرياضيات: ة

ثانوي : ى الثانيةإعدادي

1

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعداديتذكيـــــــــــر

مثلث -1 مساحة

مثلث- 1 مساحة قائم ABCأحسبفي Aالزاوية

مثلث؟- 2 مساحة ماهي

= AB و AC = 4بحيث 3

القاعدة × 2اإلرتفاع

مثلث =مساحة

2



إعداديتذكيـــــــــــر

التناسبية -2

إذا xأحسب- 1أن علمت

3

73 5x

إذا xأحسب- 2أن علمت

12 3x x

تعني a cb d

a × d = b × c



إعدادي

من المار المستقيمفي ضلعين منتصفي

مثلث

ABC و القطعتين ’Cو ’Bمثلث منتصفا التوالي [AC]على.[AB]و

4

تمهيدي 1 نشاط :

النقطة Dلتكن للنقطة ’Bمماثلة ’ Cبالنسبة

أن- بين ’( B’C) // (BC)أ

انشئ- 1الشكل.

أن- 2 ( BD) // ’(CB)بين

3-

بين- بأن

12

’ ’B C BC



إعدادي


مثلث

5

B'• C'•

A

C

B

D•

متوازي AB’BDالرباعي- 2األضالع

(DB) // ′(AB)إذن

أن حيث AB) = (AC)و)′

CB )//( DB)فإن )′

نفس ′[DB]و [AB ]للقطرين) ( ′Cالمنتصف



إعدادي


مثلث

6

A

C

B

B'• C'•

D•

BD = B’A = B’Cو (B’C )//( BD)لدينا- 3

وبالتالي- //( B’D)أ(BC)

(BC )//’( B’C)أي

ب-

األضالع BCB’Dإذن متوازي

1 12 2

B’C’ B’D BC



إعدادي


مثلث

7

B'• C'•

A

C

B

ضلعي منتصفي من المار المستقيممثلث في

. الثالث الضلع طول نصف يساوي مثلث

خاصية 1

الضلع يوازي الثالث.

بين تربط التي القطعة طولضلعي منتصفي



إعدادي


مثلث

8

ABC مثلث

باستعمال الرموز

إذا كان

B’ منتصف[AC]و

C’ منتصف[AB ]

فإن(B’C )’//( BC)

و12

B’C’ BC

B'• C'•

A

C

B



إعدادي


مثلث

9

تمارين تطبيقية

رقم صفحة 1التمرين133.

) المسار) كتاب رقم صفحة 7التمرين

133. ) المسار) كتاب



إعدادي

من المار المستقيمو لمثلث ضلع منتصف

آخر لضلع الموازي

رقم صفحة 2النشاط126 ) المسار. ) كتاب

10


المعطيا ABCت: مثلث

C ′ منتصف [AB ]

)∆( //( BC ) وC′Є)∆( )∆( يقطع(AC) فيKB ′ [ CA]منتصف

C'• (∆)

A

C

B

K=B′• ؟



إعدادي



11

أن لن B’ = Kبين

المستقيمان(B’C)’ )∆( يوازيان و(BC)

نقطة لهما ومشتركة

منه)∆( =( ’B’Cإذن ) ’ K = Bو

A

C

B

K=B'•

C'• (∆)



إعدادي

12

منتصف من المار المستقيممثلث ضلع

خاصية 2

هذا في آخر لضلع الموازي والمثلث

الضلع منتصف من يمرالثالث.



B'• C'• (∆)

A

C

B



إعدادي

13

ABC و و )∆( [AC]منتصف ’Bمثلثمستقيم.

باستعمال الرموز

إذا كان

من )∆( ’Bيمرو

(BCيوازي( )∆)

القطعة)∆( فإن في [ AB]يقطعمنتصفها.



B'• C'• (∆)

A

C

B



إعدادي

14

تمرين تطبيقي



B'

•

M

• • K

C'• (∆)

A

C

B

. 134صفحة 13تمرين ) المسار) كتاب

المعطيات:

B’ منتصف[AC ]

C’ منتصف[AB]

(M Є )BC (B’C’( )يقطعAM )فيK

المطلو ب:

K منتصف[AM]



إعدادي

15



A

C

B

B'

• •

M

•

K

C'• (∆)

المثلث فيACM

أن منتصفا ’Cو ’Bبما و [AC]هما[AB]

فإن ) التوالي // (BCعلى(B’C’ ) ( المستقيمB’C’ )من منتصف ’Bيمر[AC]

يقطع يوازي ) K في [AM]و (CMو

[AM]منتصف Kإذن:

المثلث فيABC.



إعدادي


16


الموازي المستقيممثلث في لضلع

المثلث - 1 مساحة :ABCنحسب بطريقتين M

CB

A

H

N

'N

2 2AB BC BH AC

AB BC BH AC

AB BCBHAC

إذن:

: منه و



إعدادي

17


المثلث - 2 : BCNمساحة

2 2

NN BC BM BCa

BM BC BH NC

إذن:

أي:

اإلرتفاع نجد ′[NN]بإعتبار

2BH NCa

اإلرتفاع ) نجد( BHبإعتبار

: نجد منه وAB BCBM BC NC

AC

M

CB

A

H

N

'NBM AC BA NC

BMو AB AM أن NC: وحيث AC AN

AMو ن:فإ AC AB AN AB AC AM AC AB AC AB AN

AM:ومنه ANAB AC

(NN′ = BM)



إعدادي

18

ABC و من Nو Mمثلث [AC]و [AB]نقطتانالتوالي على

خاصية 3

كان ) // (BCإذا(MN)

فإن:

N•

M•

A

C

B

AM AN MNAB AC BC




إعدادي

19

تمرين تطبيقي

. 134صفحة 19تمرين ) المسار) كتاب

المعطيات:

AM = 5 وAB = 8 و BC = 9( وBC) // (MN)

المطلو ب: المسافة حساب

MN

: أن // ( MN ) و ]AC[NЄ و ]MЄ]ABبما(BC):فإنMN AM

BC AB

5أي:9 8

MN:5ومنه 9 45

8 8MN


23

J'C AC AC



إعدادي


20


قطع إلى قطعة تقسيممتقايسة

المثلث 1لدينا :´AJJفي2

AI AI'AJ AJ'

2AI' AJ' إذن:

: لديناو

المثلث 1لدينا :ABC في3

AI AI'AB AC

13

AI' AC إذن:23

AC J'C 2AI' J'C AC AJ' J'C

: إذن13

AI' J'C AC 13

AC

: وبالتالي

: إذن13

AC

13

I'J' AI' J'C AC



إعدادي

21

قطع إلى قطعة تقسيممتقايسة

لتكنI على[AB] بحيثAI = 1

القطعة تقسيم أمكن إذن قطع 3إلى [AC]كيف؟ متقايسة ننشئ[AB] ل ـمخالفا[AC]

القطعة متقايسة 3إلى [ AB]نقسم قطع ) البركار) بواسطة

لدينا •إذن

القطعة • بإستعمال [AC] نقسم’AIالوحدة

من )∆( • المار ل I ننشئ الموازي [ AC ]يقطع (BC)ـ و’Iفي

3ACAI'



إعدادي

22

قطع إلى قطعة تقسيمقاعــــمتقايسة

ـدة

)∆( من المار المستقيم ل )Iننشئ الموازي يقطع( BCو الذي[AB] فيI’

قطـع ل نتبع nإلى [AB ]ة تقسيم متقايسة قطع : التالية الخطوات

)∆( من مار مستقيم نصف حامله A ننشئ وعن (AB)مختلفا

)∆( النقطة على AC بحيث C نعتبر= n على[AC ] نأخذ I بحيث AI

= 1 نمثل(BC)

: إذن لدينا القطعة و [AB ]نقسم البركار بإستعمال

.’AIالوحدة

3ACAI'



إعدادي

23

قطع إلى قطعة تقسيممتقايسة ـــــــ مث

(n = 5)ال

A

C

B

I

I’

المستقيمات الموازية لأضلاع مثلث

Documents