בחלל וזמנים מרחקים

בחלל וזמנים מרחקיםמטרות

• ,) , זמן ) אור שנת אסטרונומית יחידה מרחקהאור ומהירות

להסתכלות • האור ומהירות מרחק בין הקשרהעבר אל

כוכבים • ובין שלנו השמש במערכת מרחקיםרחוקים

בחלל וזמנים מרחקיםהקדמה

גלילאו החללית מן צולמה שלפנינו התמונה. צדק הלכת כוכב אל בדרכה

הירח את והן הארץ את הן רואים אנו

מרחק במדידות זו ביחידה נתרכז אנו אך

היחס את לחשב לנו מאפשרת זו תמונהבסרגל מדידות מתוך הארץ רדיוס לבין הירח רדיוס בין

והירח הארץ של המוחלטים הגדלים מהם לדעת מאפשרת אינה התמונה

מוכר מידה לקנה זקוקים אנו כך לשם

בחלל וזמנים מרחקיםוארץ שמים מודדים יוונים

במיפוי • גדול מאמץ השקיעו הקדמונים היווניםוארץ שמים

•: דברים בשני נתרכזהארץ • רדיוס מדידתולשמש • לירח והמרחק

וארץ שמים מודדים יווניםהארץ את מודד ארתוסטנס

שטוחה • אינה הארץ כי ידעו הקדמונים היוונים• , במיוחד קשה עניין היה הארץ של גודלה זיהוי

חייו התנהלו שבהם הקצרים שבטווחים מפניבעקמומיות להבחין מאוד קשה היה אדם של

הארץכפי • הארץ היקף הערכת את כאן נציג

ארתוסטנס ) ידי על 194 – 276שנעשתה) ס" לפנה

וארץ שמים מודדים יווניםהארץ את מודד ארתוסטנס

הארץ )• פני על נקודות -Aבשתי (Bו אנכיים • מוטות מציביםהשמש • מן מגיעות מקבילות שמש קרניבארץ Bבנקודה • פוגעת השמש קרןצל • מטיל אינו והמוט אנכיתבנקודה • שמוצב צל Aהמוט .ACמטילהזוויות )• -aשתי לזו( bו זו שוות

AB

C

b

וארץ שמים מודדים יווניםהארץ את מודד ארתוסטנס

שבמצרים Bהנקודה • בסיינה נמצאה ארטוסתנס של במדידה .) בשנה ) פעם אנכיות הן השמש קרני שם מצרים דרום העלית

.) ביותר) הארוך היום בצהריהזווית • נמדדה זמן נקודה ) aבאותו שנמצאת(, Aבאלכסנדריה

. מסיינה צפונההיתה • : 1/50הזווית כלומר – מעגל 7.2ºשלבין ) • הקשת אורך לסיינה אלכסנדריה בין -)Aהמרחק Bל

- ב אז סטדיות 5000הוערךמקובלת • אורך יחידת היתה הסטדיההוא 1/50אם • הארץ הקף , 5000של הארץ הקף אזי סטדיות

הוא סטדיות 250000כולו

וארץ שמים מודדים יווניםהארץ את מודד ארתוסטנס

•? נכונה התוצאה האםהערכה • זוהישל • העגול כהשערה 5000המספר נראה סטדיות

מאלכסנדריה מקובלים מסע זמני על שמבוססתלסיינה,

• , לאלכסנדריה דרומית ממש נמצאת אינה סיינהמזרחית מעט גם אלא

השמש • שבו במקום ממש נמצאת אינה סיינהבשנה אחת אנכית פוגעת

וארץ שמים מודדים יווניםהארץ את מודד ארתוסטנס

• ? בהערכתו ארתוסטנס קלע כמה עדהסטדיה • של אורכה מה בשאלה תלוי זה

ימינו בנות ביחידות• , של ההערכה מקובלות הערכות פי על

- ב גבוהה לנו 15%ארתוסטנס שידוע ממהכיום.

וארץ שמים מודדים יווניםולירח לשמש המרחקים בין היחס את מודד אריסטרכוס

מסאמוס ) • (310-230אריסטרכוס " ס לפנההחודש • במהלך שונים מופעים לירח ישמן • חצי בדיוק רואים שבו המיוחד ביום מתעניינים אנו

הירח.מורים • שבאיור החיצים שניהירח • את רואים אנו כיוון באיזההשמש • את רואים אנו כיוון ובאיזהכמעט • היא האלה הכיוונים שני בין הזווית כי מתברר

90º) , האילוסטרציה ) לצורך יותר קטנה הזווית בציור

וארץ שמים מודדים יווניםולירח לשמש המרחקים בין היחס את מודד אריסטרכוס

• , כדי השמש נמצאת האלכסוני החץ לאורך היכן? באיור שנראה כפי הירח של הצד את תאיר שהיא

•. הבא באיור כמתואר להיות אמור המערך- ABCהמשולש • - ירח ארץ שמש המערך את מתאר

זמן ) , Bבאותו , Cארץ – (Aירח – שמש – •- ל קרובה שהזווית ,90ºכיוון

מאוד בהרבה גדול לשמש המרחקהירח אל המרחק מן

בין -ACהיחס הזה BCל המרחקים יחס הואי

A

B C

וארץ שמים מודדים יווניםולירח לשמש המרחקים בין היחס את מודד אריסטרכוס

יפה • רעיון•- ל מאוד קרובה שהזווית בגלל כל 90ºאך

לשגיאה מביאה הזווית במדידת קלה שגיאה , לאריסטרכוס שקרה כפי בהערכה גדולה

בחלל וזמנים מרחקיםפרלקסה

•? בחלל מרחקים מודדים איך אזיעזור • לא סרגל•?...... כן שאולי או

בחלל וזמנים מרחקיםפרלקסה

המשולש • בסיס אורך מה נמדוד ואת ABאםβו-αהזוויות

האחרות • הצלעות אורך את לדעת נוכל•. נוספת מדידה ללאבסרטוט • או בחישוב Aדי B

C

a b

בחלל וזמנים מרחקיםפרלקסה

מרחקים • של עקיפה במדידה לסייע עשוי זהאסטרונומיים, מרחקים זה ובכלל גדולים

משתי • השמימי העצם של לעברו מתבוננים-Aהנקודות , Bו מודדים, ידוע ביניהן שהמרחק

, אל המרחקים את מסיקים ומכאן הזוויות אתהשמימי העצם

בחלל וזמנים מרחקיםפרלקסה

מאוד • הבסיסי לדייקחשוב המרחק במדידתהזוויות ושתי

• , שתי גדולים מאוד במרחקים מדובר כאשרמאוד דומות הן הזוויות

לאי • לגרום עלול מהן אחת בכל קל דיוק איהמרחק בהערכת גדול דיוק

הדיוק – • יותר גדול המשולש של שהבסיס ככליותר רב יהיה

בחלל וזמנים מרחקיםפרלקסה

• , הצופים שכל ייתכן מאוד רחוק השמימי העצם כאשר , הזווית שהפרש מפני כיוון באותו אותו יראו הארץ על

בו להבחין שנוכל מכדי קטןעצם • אותו של מדידות לערוך יכולים אנו כזה במקרה

אינו ) הרחוק שהעצם מפני זה שונים זמנים בשני) אלינו ביחס מקומו את לשנות מספיק

• , שהארץ כך שנה חצי של בהפרש זאת נעשה אם- מ ) השני צדה אל השמש של אחד מצד -Aעוברת , Bל

,) של לקוטר שווה יהיה המשולש בסיס להפך אוהשמש סביב הארץ מסלול

בחלל וזמנים מרחקיםפרלקסה

כיתה • עבודתשל • תלמידים 3קבוצותהאגודל • את ומרים היד את מושיט אחד תלמידהזוויות • ואת הראשון התלמיד עיני בין המרחק את מודד שני תלמיד

האגודל אל עין כל שביןלאגודל • עין כל בין המרחקים את מודד שלישי לגלות תלמיד מבלי

האחרים לשני שלו התוצאות אתהעיניים • שתי בין המרחק את המייצג קו משובץ דף על משרטטיםבהתאם • השני את אחד שיחצו קווים שני משרטטים הקו קצוות שני בין

שנמדדו לזוויות•. המשבצות מספר לפי הערכים את מחשבים•. האמיתיות המדידות עם משווים

בחלל וזמנים מרחקיםפרלקסה

•: הבא הנוסח יהיה מחברת בכל: הראשונית- המדידה תוצאות

AB =________ a =________

b = _______ עצמו- השרטוט

המרחקים- חישובAC =_________BC =_________

אמיתיים - מרחקיםAC =_________BC =_________

מזו - זו המדידות שתי סטו אחוזים בכמה רשמושל • במדידות , הוא ACההפרש " שהם מ . ס אחוזים של • במדידות , הוא BCההפרש " שהם מ . ס אחוזים

בחלל וזמנים מרחקיםפרלקסה

יהיה • החפץ אך ניסוי אותו על לחזור יש בבית. ) ממכם ) מטרים שני לפחות יותר גדול במרחק

המדידה • דרכי שתי בין באחוזים הסטייה האם ? גדלה או קטנה

הבסיס • מרחק כאשר דומה ניסוי לעשות לנסות) ( . העיניים בין מהמרחק גדול גדול הוא

בחלל וזמנים מרחקיםהשמש – מערכת של האורך יחידת אסטרונומית יחידה

רדיוס ) • השמש מן הארץ של הממוצע המרחק- ) כ הוא הארץ של הממוצע מיליון 150המסלול

מ" ) (149,597,870,691ק מטר המטר – – • התקנית האורך ביחידת השימוש

. נוח אינוהשמש • למערכת רלוונטית אורך יחידת נעדיף• ." אסטרונומית " יחידה נקראת הזו היחידה

הוא AU (Astronomic Unit)סימונה

בחלל וזמנים מרחקיםהשמש – מערכת של האורך יחידת אסטרונומית יחידה

המסלול • רדיוסי את מציגה שלפנינו הטבלההלכת כוכבי של הממוצעים

כדור • למרחק בהשוואה מהשמש מרחקםמהשמש לכת הארץ כוכב מסלול ) (AUרדיוס

חמה כוכב 0.39

נוגה 0.72

ארץ 1.00

מאדים 1.52

צדק 5.2

שבתאי 9.54

אורנוס 19.22

נפטון 30.06

בחלל וזמנים מרחקיםהאור מהירות

למרחקים • מאיר הוא מקור מדליקים שאנו ברגעמלהבת • לצאת זמן לאור נדרש היה אם להבחין לנו קשה

למרחקים ולהגיע הגפרורשהוא • או מידית מתפשט האור אם השאלה את מעלה זה

, להבחין מתקשים שאנו כך מאוד גדולה במהירות נעבדבר.

•. העין, מצמוץ בעת אדירים מרחקים גומא האור אכן•? הקול להתקדמות באשר גם מהלצאת • לקול זמן שנדרש כך על מעידה ההד תופעת

. לאוזנינו, ולחזור אותו המחזירים בהרים לפגוע מפינו

בחלל וזמנים מרחקיםהאור מהירות

הוא • בריק האור מהירות של העדכני הערךכמעט ) 299,792,458 לשנייה " 300,000מטרים מ ק

לשנייה(הטלפונים • בין מידע עובר שבה המהירות גם זוהי

שלנו הסלולרייםלקוטר • ששווה מרחק עובר האור הזאת במהירות

השנייה מאיות בארבע הארץלקראתנו • שבאה ממכונית בכיווננו היוצא האור

, של שליש כעבור אלינו יגיע מטר מאה במרחק. השנייה מיליונית

בחלל וזמנים מרחקיםאור ושנת אור דקת

•? הארץ אל השמש מן האור תנועת נמשכת זמן כמה•: האור במהירות השמש מן המרחק את לחלק עלינו כך לשם• 150,000,000/300000) " " לשנייה ) מ בק והמהירות מ בק המרחקהוא • .500הזמן דקות – משמונה יותר מעט שניות• – – , אור דקת השמש למערכת שמתאימה אורך יחידת להגדיר נוכל

אחת – בדקה עובר שהאור .18המרחק " מ ק מיליון• . , בהרבה גדול היקום מעניינת השמש שמערכת ככללהגיע • כדי משנה יותר מהם שיוצא לאור שנדרש שמימיים עצמים יש

אלינו.היחידה • מתאימה כאלה אור למטרות עובר – שנת שהאור המרחק

בשנההוא • היחידה של lyסימונה

בחלל וזמנים מרחקיםאור ושנת אור דקת

היא • אחת אור "9,460,730,472,580.8שנת מ ק• , מדובר כאשר למדי קטנה יחידה זוהי זאת עם

בגלקסיות. הוא – – • החלב שביל שלנו הגלקסיה קוטר

! 100,000כ- אור שנותהוא • שלה הממוצע .1000העובי אור שנותהיא • אור ששנת הנפוצה השגיאה מן להתרחק יש

. זמן יחידתהיא- • אור מרחק שנת . יחידת

בחלל וזמנים מרחקיםמן • שיצא אור לעינינו מגיע גדולים במרחקים צופים אנו אשר

בעבר הנצפה העצםהוא • למאדים הארץ מן המרחק זה .AU 1.753בזמןהגשושית • מן לאות הנדרש הארץ Curiosityהזמן אל להגיע

. 15הוא דקות שומעים " • האם אותנו שואל שהיה אדם המאדים על היה אם

לפחות?", להמתין עליו היה לקבלת 30אותי עד דקותהתשובה.

בכתובת • עת בכל למאדים המרחק מה להתעדכן תוכלושלפנינו:

:// . . / /? = +http www wolframalpha com input i mars ea+rth distance

בחלל וזמנים מרחקיםפרסק – ) נוספת אורך (Parsecיחידת

מרחקים • למדידת מקובלת שיטה היא פרלקסהאסטרונומיים.

• , הנצפה העצם עבר אל שונות נקודות משתי צופים אנוהמרחק את קובעים הזוויות ומהפרש

שסימונו ) • משני( pcפרסק שנראה עצם אל המרחק הואשל אחת שנייה הוא ביניהם שההפרש שונים בכיוונים מקומות

( 1/3600מעלה ) בין – המרחק כאשר זעיר הפרש מעלה שלאחת ) אסטרונומית יחידה הוא התצפית נקודות (. 1AUשתי

•- ל שווה אחד אור 3.26פרסק שנות