הפיזיקה של רכיבת אופניים במורד- האם קיים יתרון לכבדים?

חזי יצחק, גיל ברן

פיזיקה על גלגלים- פיזיקה דרך הפדלים

שיא המהירות באופניים במישורובמורד

הכוחות הפועלים על האופנים+הרוכב במורד

DF

N

mg

RF

התנגדות האוויר:"האויב המושבע" של רוכב האופניים

תלויה ב:

-מהירות האופניים

-שטח החתך הניצב לרוח

-צפיפות האוויר

-פרופיל האופניים ואופן הישיבה

-מהירות הרוח

2( ) D D wF K v v

1 2

D dK c A

20.5 1.0 0.4 1.2 10 24 N DF

כח התנגדות האוויר עבור רוכב אופני ספורט )במצב זקוף( הנע במהירות

מטר לשנייה( ללא רוח:10 קמ"ש )36

חיכוך גלגול

תלוי ב:

רוחב הצמיג והרכבו

לחץ האוויר

קוטר הגלגל

סוג המשטח

בכח הנורמלי

R rF c N

עבור אופני מירוץ ערך טיפוסי של מקדם חיכוך גלגול ק"ג 85 . לדוגמה נניח מסה כוללת של 0.003הוא

עבור רוכב ואופניים ונוכל לחשב את כח חיכוך 0.003 הגלגול במישור 85 9.8 2.50 N RF

תלות מקדם חיכוך גלגול בלחץ האוויר בצמיגים

משוואת התנועה של אופניים בגלישה במורד

2(sin cos ) r dvm mg c K vt

(sin cos ) rt

d

mg cvK

מהירות גבולית:

מסקנה:

המהירות הגבולית פרופורציונית לשורש הריבועי של המסה.

פתרון אנליטי של משוואות התנועה

0

0

( ) tanh( / )/

(sin cos )d

r

v t tF K

F mg Cm

2

1( )cosh ( / )

( ) log(cosh( / ))

a tt

x t t

חישוב מהירויות סופיות עבור שיפועים וסוגי אופניים שונים

r

85 kgc 0.03m

106.4 kgm

השוואה בין תיאוריה לניסוי

סופית מהירות )km/h(

מסה כוללתהרוכב של

)kg(והאופניים

40.096.7

43.3101.5

41.7106.4

46.2111.2

46.1116.1

45.0120.9

44.8125.8

46.4130.6

52.6135.5

47.4140.3

(sin cos1 1ln ln 2 2

rt

d

g cv mK

0

2

3

100 kg

=200.02

0.3 m0.6

1.2 kg/m

r

d

m

C

Ac

Eric Barone record 2002

ולסיום לאנס ארמסטרונג