Άσκηση 2 η : Προσδιορισμός του Μοριακού Βάρους υδατοδιαλυτού πολυμερούς από μετρήσεις ιξώδους

Υπεύθυνο μέλος Δ.Ε.Π.: Κλεπετσάνης Παύλος

Μέλη ομάδας Α5:ΔΡΑΓΑΝΙΓΟΣ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣΖΟΥΡΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣΣΤΡΑΤΟΓΙΑΝΝΑΚΟΣ ΝΙΚΟΣ

Περίληψη

Σκοπός της άσκησης είναι να προσδιορίσουμε το μοριακό βάρος υδατοδιαλυτού πολυμερούς μέσω της μέτρησης του ιξώδους. Το πολυμερές που χρησιμοποιήσαμε ήταν η πολυαιθυλενογλυκόλη.

Με τη βοήθεια ιξωδομέτρου Cannon-Fenske, το οποίο είναι ένα τροποποιημένο ιξωδόμετρο Ostwald,προσδιορίσαμε το χρόνο εκροής όγκου διαλύματος διαφορετικής συγκέντρωσης κάθε φορά, δηλαδή το χρόνο που χρειάζεται ο μηνίσκος του διαλύματος να διέλθει μεταξύ των δύο χαραγών του οργάνου.

Η διαφορά των δύο σταθερών Κ1 (της εξίσωσης Huggins) – Κ2(της εξίσωσης Kraemer) βρέθηκε ίση με: 2,68Ενώ η θεωρητική τιμή είναι ίση με : 0,5Η απόκλιση είναι ίση με -436%Το μέσο ιξώδες μοριακό βάρος : 15395

Ενώ η θεωρητική τιμή είναι ίση με : 20000Η απόκλιση είναι ίση με 23%Η ακτίνα περιστροφής Rg βρέθηκε ίση με: 3.42 * 10 -8

Περιεχόμενα

2 - Περίληψη

3 - Περιεχόμενα

4 - Εισαγωγή

5 - Θεωρία

8 - Πειραματική διάταξη και διαδικασία

10 - Επεξεργασία μετρήσεων / Αποτελέσματα

2

12 - Ανάλυση αποτελεσμάτων

14 - Συμπεράσματα - Παράρτημα

15 - Σύμβολα - Βιβλιογραφία

Εισαγωγή

Στην άσκηση αυτή επιχειρήσαμε τον προσδιορισμό του μοριακού βάρους της πολυαιθυλενογλυκόλης. Ο προσδιορισμός έγινε με την χρήση της μέτρησης του ιξώδους και την εφαρμογή των σχετικών μαθηματικών σχέσεων.

Η πολυαιθυλενογλυκόλη είναι ένα βιοδιασπώμενο υδατοδιαλυτό πολυμερές που βρίσκει εφαρμογή στην παρασκευή μικροτεμαχιδιακών φορέων βιοδραστικών ενώσεων.

Μια από τις φυσικές της ιδιότητες της PEG είναι και το ιξώδες. Μέσω του ιξώδους είμαστε σε θέση να προσδιορίσουμε το μοριακό βάρος της ουσίας, καθώς αυτό εξαρτάται από ΜΒ, από την συγκέντρωση, το σχήμα των μορίων και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ διαλύτη-πολυμερούς. Το ιξώδες συνδέεται με το ΜΒ με μια σειρά μαθηματικών σχέσεων που καταλήγουν να μας δώσουν το ζητούμενο με σχετική ακρίβεια.

Το ιξώδες μετρήθηκε με τ βοήθεια του αντίστοιχου οργάνου, ιξωδομέτρου.Εδώ χρησιμοποιήσαμε ιξωδόμετρο Cannon-Fenke,το οποίο είναι ένα τροποποιημένο ιξωδόμετρο Ostwald, και ακολουθήσαμε την μέθοδο χρήσης. Οι μετρήσεις με το

3

όργανο αυτό επαναλήφθηκαν δύο φορές για κάθε διάλυμα προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί το πιθανό σφάλμα.

Θεωρία

Το ιξώδες η αποτελεί την έκφραση της αντίσταση στη ροή ενός συστήματος όταν εφαρμόζεται σ’ αυτό εξωτερική δύναμη. Όσο περισσότερο ιξώδες έχει ένα ρευστό, τόσο αυξάνει η εφαρμοζόμενη δύναμη που απαιτείται για τη ροή του με ορισμένη ταχύτητα.Το ιξώδες ενός διαλύματος πολυμερούς εξαρτάται από την συγκέντρωση του πολυμερούς ,το μοριακό βάρος του , το σχήμα των μορίων του και τις αλληλεπιδράσεις των μορίων του πολυμερούς με τα μόρια του διαλύτη.Βάθμωση ταχύτητας ή ταχύτητα μετατόπισης du/dr είναι η διαφορά ταχύτητας du μεταξύ γειτονικών επιπέδων του ρευστού που απέχουν μεταξύ του απειροστή απόσταση dr. Δύναμη μετατόπισης F’/A είναι η δύναμη ανά μονάδα εμβαδού που χρειάζεται για την ροή.Η σχέση της δύναμης ανά μονάδα μετατόπισης με την μεταβολή της ταχύτητας δίνεται από το νόμο του Newton :

F = n * du (1)A dr

4

n : ο συντελεστή ιξώδους ή απλώς ιξώδες.

Μονάδα του ιξώδους είναι kg*m-1s-1 στο SI ενώ poise στο CGSΣτην πράξη όμως χρησιμοποιούνται κυρίως το centipoises (10/2p) και το millipoise (10-3p)Κινηματικό ιξώδους είναι το (nk) είναι το πηλίκο του συντελεστή ιξώδες προς την απόλυτη πυκνότητα του ρευστού και έχει ως μονάδα μέτρησης το stokes και τα υποπολλαπλάσια του.Νευτώνεια υγρά : ονομάζονται τα υγρά τα οποία ρέουν με στρωτή ροή και το ιξώδες τους δεν μεταβάλλεται με την μεταβολή της ταχύτητας μετατόπισης. Τα νευτώνεια υγρά ακολουθούν την εξίσωση (1).Μη νευτώνεια υγρά : ονομάζονται τα υγρά των οποίων το ιξώδες μεταβάλλεται με την αύξηση της ταχύτητας μετατόπισης.

Για το τροποποιημένο ιξωδόμετρο Ostwald, που χρησιμοποιήσαμε για την διεξαγωγή του πειράματος μας, η εξίσωση αυτή έχει τη μορφή :Q = dV/dt = πr4(P0 – P’)/8n(z’ – z0) (2)Στην οποία dV είναι ο όγκος του ρευστού που μεταφέρθηκε σε χρόνο dt μέσα από το ευθύγραμμο τριχοειδή σωλήνα με εσωτερική διάμετρο r, ενώ Q είναι η ογκομετρική ταχύτητα ροής .Το ρευστό βρίσκεται υπό διαφορά πίεσης ΔP = P0 – P’, η οποία αναπτύσσεται σε όλο το μήκος του τριχοειδούς σωλήνα (z’ – z0 ). Για αυθαίρετο αλλά σταθερό όγκο ρευστού η εξίσωση (2) μετά από ολοκλήρωση παίρνει την μορφή :V = t (πr4gp) / 8n (3)Όπου g είναι επιτάχυνση της βαρύτητας και p είναι η πυκνότητα του ρευστού. Η εξίσωση (3) μπορεί να πάρει την ακόλουθη μορφή :n = πr4gpt/8V=cpt(g.cm-1s-1) (4)

Η εξίσωση (3) μπορεί να πάρει την ακόλουθη μορφή :n = πr4gpt/8V=cpt(g.cm-1s-1) (4)

όπου c είναι η σταθερά που εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του ιξωδομέτρου, όπως η διάμετρος του τριχοειδή σωλήνα r και ο όγκος του ρευστού πουδιέρχεται σε χρόνο t. Η σταθερά c προσδιορίζεται με την βαθμονόμηση του ιξωδομέτρου με την βοήθεια υγρού γνωστού ιξώδους σε ορισμένη θερμοκρασία. Στην παραπάνω εξίσωση υπάρχει ισχυρή εξάρτηση της σταθεράς του ιξωδομέτρου από τη διάμετρο του τριχοειδούς σωλήνα ( τέταρτη δύναμη), με αποτέλεσμα να επηρεάζονται άμεσα οι μετρήσεις από την καθαρότητα του οργάνου. Πάντα το ιξωδόμετρο πρέπει να είναι καθαρό και στην περίπτωση ακαθαρσιών στον τριχοειδή σωλήνα ξεπλένουμε με αποσταγμένο νερό, στη συνέχεια με οργανικού διαλύτες μειούμενης πολικότητας(αιθυλική αλκοόλη, ακετόνη, βενζόλιο). Στην περίπτωση που οι ακαθαρσίες δεν απομακρύνονται χρησιμοποιούμε χρωμοθειικό οξύ και αν ακόμη δεν απομακρύνονται διάλυμα αιθανολικού νατρίου.

Υποθέτουμε ότι αν το πολυμερές έχει απλή σφαιρική γεωμετρία η εξίσωση Einstein έχει την ακόλουθη μορφή :n – n0/n0 = nsp = Cv/V=2.5φ (5)

5

όπου n0 είναι το ιξώδες του διαλύτη, n το ιξώδες του διαλύματος όταν το κλάσμα όγκου των μορίων του πολυμερούς είναι ίσο με φ. Οι τιμές των n και n0

υπολογίζονται με την βοήθεια τριχοειδές ιξωδομέτρου. Με nsp ορίζουμε το ειδικό ιξώδες, ένα αδιάστατο μέγεθος που έχει πάντα θετική τιμή ( n > n0 ) και είναι ανάλογο του κλάσματος του όγκου φ. Επομένως το ειδικό ιξώδες θεωρείται ιδιότητα, η τιμή της οποίας εξαρτάται από την συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας.Η θεωρητική τιμή της σταθεράς C είναι ίση με 5/2 ( για σφαιρικά μόρια).

Η εξίσωση (5) λαμβάνει την ακόλουθη μορφή για διαλύματα που περιέχουν Ν σφαιρικά μόρια διαλυμένης ουσίας ακτίνας R ( όπου C=5/2 και ν = 4πR3/3) :nsp =10πR3c/3m (6)όπου η συγκέντρωση c εκφράζεται σε gr/ml (c = NAm/V) και είναι η μοριακή μάζα της διαλυμένης ουσίας. Πολύ χρήσιμο μέγεθος είναι το εσωτερικό ιξώδες [ n ] και ορίζεται ως εξής :[n] = lim(nsp/c)=10πR3/3m (cm3.g-1) (7)c0

Το οριακό ιξώδες είναι ανεξάρτητο από την συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας. Η οριακή συνθήκη στην εξίσωση (7) είναι αναγκαία για τον ορισμό του εσωτερικού ιξώδους επειδή το ανηγμένο ειδικό ιξώδες (nsp/c)εξαρτάται από την συγκέντρωση του πολυμερούς και του διαλύτη. Αυτή η εξάρτηση από την συγκέντρωση δίνεται από την σχέση (εξίσωση Huggins) :Nsp/c=[n] +k1[n]2c+k2c2 (8)Όπου k1 είναι η σταθερά Huggins. Γενικά οι σταθερές k1 και k2 εξαρτώνται από το μέγεθος, το σχήμα και τον προσανατολισμό των μορίων του πολυμερούς.Ένας άλλος ορισμός του εσωτερικού ιξώδες χρησιμοποιεί το μέγεθος εγγενές ιξώδες(nεγγ) που ορίζεται από τη ακόλουθη σχέση :nεγγ = ln nσχ/c (9)

Σύμφωνα με αυτό τον ορισμό το εσωτερικό ιξώδες δίνεται από το εγγενές ιξώδους σε άπειρη αραίωση :[n] = lim ln σχ / c (10) c0

Ο προσδιορισμός του εσωτερικού ιξώδους [n] γίνεται με την βοήθεια της εξίσωσης Kraemer : nεγγ= ln nσχ/c = [n] – k2’ [n]2c (11)

Στην περίπτωση αυτή το εγγενές ιξώδες παρίσταται γραφικά έναντι της συγκέντρωσης του πολυμερούς και με γραμμική προσαρμογή προσδιορίζεται το εσωτερικό ιξώδες και η σταθερά k2’ η οποία έχει παρόμοια σημασία με την σταθερά k1 στην εξίσωση Huggins και συνδέονται με τη σχέση :k1-k2’ = 0.5 (12)

Σύμφωνα με την θεωρία οι τιμές των σταθερών k1 στις παραπάνω εξισώσεις εξαρτώνται από τη διαμόρφωση των μορίων. Η σταθερά k1 στην εξίσωση Huggins και Kraener (προσδιορισμός ενός σημείου) :[n]=[2(nsp-ln nσχ)]1/2 / c (13)

6

Η βασική προϋπόθεση για την χρήση των παραπάνω εξισώσεων για τον προσδιορισμό του εσωτερικού ιξώδους είναι τα διαλύματα που θα χρησιμοποιηθούν να είναι αρκετά αραιά ώστε να ικανοποιούν την περιοχή τιμών του σχετικού ιξώδους.Η μέτρηση του εσωτερικού ιξώδους μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του μοριακού βάρους της σφαιρικής ακτίνας πολυμερών ενώσεων.Μια περισσότερο γενική σχέση ανάμεσα στο εσωτερικό ιξώδες και το μοριακό βάρος δίνεται Staudinger – Mark –Houwink :[n] = K*Ma (cm3.g-1) (14)όπου Κ και a σταθερές που εξαρτώνται από το πολυμερές το διαλύτη και τη θερμοκρασία. Η σταθερά a λαμβάνει τιμές από 0,5 για καλοτυλιγμένα μόρια πολυμερών σε μη φιλικούς διαλύτες και 1,7 για άκαμπτα και πλήρως ανεπτυγμένα (ραβδόμορφα) μόρια πολυμερών. Οι τιμές των παραμέτρων Κ και a προσδιορίζονται από τις γραφικές παραστάσεις του log[n] έναντι του log M για σειρά μονοδιεσπαρμένων πολυμερών (πολυμερή με πολυ στενή κατανομή ΜΒ). Με γνωστές τις σταθερές Κ και a η μέτρηση του ιξώδους παρέχει μια απλή και ακριβή μέθοδο για τον προσδιορισμό του ΜΒ των κλασμάτων πολυμερών.

Πειραματική διάταξη και διαδικασία

Λεπτομερής περιγραφή της κύριας συσκευής και των βοηθητικών συσκευών

- ογκομετρική φιάλη 100ml- ποτήρια ζέσεως των 50ml- σιφώνια των 10ml και 20 ml και 25ml- ελαστικός σωλήνας - μια μεγάλη σύριγγα- χρονόμετρο- ζυγό ακριβείας- κατάλληλο δοχείο ζύγισης- ιξωδόμετρο Cannon-Fenske- απεσταγμένο νερό

Τα χημικά αντιδραστήρια τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στην άσκηση αυτή είναι πολθαιθυλενογλυκόλη

7

Πειραματική πορεία :

Ζυγίσαμε επακριβώς 1g πολυαιθυλενογλυκόλη σε κατάλληλο δοχείο ζύγισης, μεταφέραμε ποσοτικά το στερεό σε ογκομετρική φιάλη όγκου 100 ml και αραιώσαμε μέχρι τελικού όγκου με αποσταγμένο νερό. Ανακινήσαμε καλά την ογκομετρική φιάλη μέχρι να διαλυθεί εντελώς το στερεό και να έχουμε διαυγές διάλυμα. Στη συνέχεια από το αρχικό διάλυμα του πολυμερούς με αραίωση με αποσταγμένο νερό παρασκευάσαμε μία σειρά διαλυμάτων του πολυμερούς όγκου 20 ml όπως αναγράφεται στον πίνακα που ακολουθεί :

Διάλυμα Δ1 Δ2 Δ3 Δ4 Δ5 Δ6Διαλ. Πολυμερούς

20 16 8 4 2 0

Απεστ. Νερό

0 4 12 16 18 20

Πίνακας 1 : Οι όγκοι αρχικού διαλύματος του πολυμερούς και του απεσταγμένου νερού που αναμίχθηκαν για την παρασκευή σειράς διαλυμάτων του πολυμερούς όγκου 20 ml.

Κατόπιν με το ιξωδόμετρο υπολογίσαμε το ιξώδες καθενός από τα διαλύματα που παρασκευάσαμε.

Στον σωλήνα με την μεγαλύτερη εσωτερική διάμετρο του ιξωδομέτρου εισαγάγαμε 8 ml διαλύματος. Στον τριχοειδή σωλήνα προσαρμόσαμε προσεχτικά ελαστικό σωλήνα και με μία σύριγγα, τραβώντας το έμβολο προς τα έξω αναρροφήσαμε το διάλυμα αρκετά ψηλότερα από το σημείο α του ιξωδομέτρου. Αφαιρέσαμε τον ελαστικό σωλήνα και αφήσαμε το διάλυμα να ρέει ελεύθερα. Από την στιγμή που ο μηνίσκος του υγρού πέρασε την χαραγή α αρχίσαμε τη χρονομέτρηση και την λήξαμε με την δίοδο του μηνίσκου από την χαραγή β. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία για κάθε διάλυμα και προσδιορίζουμε το μέσο όρο του χρόνου για καθένα από αυτά.

Κατά την διεξαγωγή του πειράματος θα πρέπει να έχουμε υπόψη μας τους παρακάτω κανόνες χρήσης ιξωδομέτρου :-να κρατάμε το όργανο πάντα σε κατακόρυφη θέση.-να ξεπλένουμε καλά αδειάζοντας το προηγούμενο διάλυμα διαβιβάζοντας αέρα και στη συνέχεια μικρή ποσότητα από το διάλυμα που θα μετρηθεί μετά.-να το χειριζόμαστε προσεκτικά, χωρίς απότομες κινήσεις που θα μπορούσαν να επιφέρουν την καταστροφή του.

8

Επεξεργασία Μετρήσεων – Αποτελέσματα

Οι μετρήσεις που πήραμε κατά τη διεξαγωγή του πειράματος είναι οι παρακάτω:

ΔΙΑΛΥΜΑ ΧΡΟΝΟΣ 1 / SEC ΧΡΟΝΟΣ 2 / SEC ΜΕΣΟΣ ΧΡΟΝΟΣ

Δ1 337Δ2 317Δ3 293 298 295,5Δ4 280 284 282Δ5 276 273 274,5Δ6 274 269 271,5

Πίνακας 2: Χρόνοι διόδου των διαλυμάτων από την α και β χαραγή του ιξωδομέτρου

9

Οι χρόνοι εκροής για κάθε διάλυμα αναγράφονται στον πίνακα 2. Για να υπολογιστεί το ιξώδες κάθε διαλύματος, πολλαπλασιάζουμε τον χρόνο εκροής του με τον συντελεστή βαθμονόμησης (σταθερά) του ιξωδομέτρου που είναι Κ = 0,00329 Στη συνέχεια προσδιορίζουμε για κάθε διάλυμα το σχετικό ιξώδες διαιρώντας το ιξώδες του διαλύματος με το ιξώδες του καθαρού διαλύτη (ιξώδες νερού = 0,964)Από την τιμή του ιξώδους και την συγκέντρωση κάθε διαλύματος υπολογίζονται οι τιμές του ειδικού ιξώδους (nsp) και του λόγου nsp/c

Το nsp το βρίσκουμε από την σχέση : nsp = (n0 – n ) /n0 , όπου nsp το ειδικό ιξώδες, n το ιξώδες του διαλύματος και n0 το ιξώδες του διαλύτη ( νερού)

Από την σχέση Cαρχ*Cαρχ = Cτελ*Cτελ υπολογίζουμε την συγκέντρωση κάθε διαλύματος και ο υπολογισμός του εγγενούς ιξώδους (nεγγ) γίνετε από την σχέση nεγγ=ln nσχ

CΣτον πίνακα 3 αναγράφονται οι τιμές της συγκέντρωσης του πολυμερούς (g/100ml), ιξώδους, σχετικού ιξώδους, εγγενές ιξώδους, ειδικού ιξώδους και nsp/c.

C(g/ml) n nσχ. nεγγ. nsp nsp/cΔ1 1 1,142 0,266 0,266Δ2 0,8 1,043 1,157 0,398 0,157 0,196Δ3 0,4 0,972 1,078 0,991 0,078 0,196Δ4 0,2 0,928 1,029 1,638 0,029 0,146Δ5 0,1 0,903 1,002 2,303 0,002 0,018Δ6 0 0,901 1,000 0,000

Σχήμα 1: Γραφική παράσταση του λόγου nsp/c έναντι της συγκέντρωσης του πολυμερούς c (gr/ml)

10

y = 0,202x + 0,0634R2 = 0,7181

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

C (g/ml)

nsp/

c

Σχήμα 2: Γραφική παράσταση των τιμών του nεγγ έναντι των συγκεντρώσεων της πολυαιθυλενογλυκόλης σε gr/100ml

y = -2,525x + 2,280R2 = 0,905

-0,500

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

C (g/ml)

n εγ

γ.

Ανάλυση αποτελεσμάτων

11

Από τις γραφικές παραστάσεις προσαρμογής ευθείας παίρνουμε μία εξίσωση (για κάθε γραφική παράσταση) τhς μορφής:y = a + bx

όπου :a : [n] (εσωτερικό ιξώδες )b : κλίση Huggins για την 1η γραφική παράστασηb : κλίση Κraemer για την 2η γραφική παράστασηκαι έτσι βρίσκουμε :k1 : κλίση Huggins/[n1]2

k2 : -κλίση Kraemer/[n2]2

ΑΡΑ:Από την 1η γραφική παράσταση παίρνουμε y = 0,0634 + 0,202xΚαι έχουμε :[n1] = 0,0634 και k1 = 50,254

Από την 2η γραφική παράσταση παίρνουμε y = 2,28 – 2,525xΚαι έχουμε :[n2] = 2,28 και k2 = -2,525

Άρα βρίσκουμε k = k1 – k2 k = 52,779

Εκατοστιαία απόκλιση από την πραγματική τιμή του k είναι:

% = θεωρητική τιμή – πειραματική τιμή * 100 θεωρητική τιμή

% = 0.5 – 52,779* 100 0,5

-104,558 % απόκλιση

Το μοριακό βάρος βρίσκεται από την εξίσωση Μν = ( [n] / K )1/a

Όπου K = 12,5 cm3/100gr K =12,5*10-3 cm3/g (= 12,5*10-5g/100ml) , a = 0,76 (σταθερές)

12

[n] είναι ο μέσος όρος των δύο που βρήκαμε και που στην πραγματικότητα συμπίπτουν .Άρα [n] = (n1 + n2) / 2 => [n] = 1,17

Μν = 3.476.582

Εκατοστιαία απόκλιση από την πραγματική τιμή του ΜΒ είναι:

% = θεωρητική τιμή – πειραματική τιμή * 100 θεωρητική τιμή

% = 20.000 – 3.476.582* 100 20.000

-172,8 % απόκλιση

Η ακτίνα περιστροφής (Rg) της πολυαιθυλενογλυκόλης είναι:Rg

3 = 3 M [n] / 10 π NA

Rg = 3.42 * 10 -8

Συμπεράσματα

13

Οι αποκλίσεις από την πραγματική τιμή οφείλονται σε διάφορα πιθανά πειραματικά σφάλματα.Μερικά από τα οποία είναι :

1. η απώλεια ποσοτήτων κατά τις μεταγγίσεις των διαφόρων διαλυμάτων από δοχείο σε δοχείο.

2. σε ελλιπώς καθαρισμένο ιξωδόμετρο3. σε λάθη κατά την μέτρηση των χρονικών στιγμών της διόδου του μηνίσκου

του διαλύματος στον τριχοειδή4. στο γεγονός ότι το ιξωδόμετρο μπορεί να μην βρισκόταν συνεχώς σε

κατακόρυφη θέση

Η διαφορά που παρατηρήθηκε ανάμεσα στις δύο τιμές που πήραμε για το εσωτερικό ιξώδες ίσως να οφείλεται στο γεγονός ότι τα πειραματικά σημεία που έπρεπε να ληφθούν υπόψη έπρεπε να έχουν τιμές σχετικού ιξώδους από 1,1 – 1,5. Σύμφωνα λοιπόν με αυτήν την προϋπόθεση, αν την τηρούσαμε αυστηρώς, θα έπρεπε να απορριφθούν τα σημεία που προκύπτουν για τα διαλύματα Δ3 έως και Δ6.

Παράρτημα

Τα [Cu+2]t, [Hala]t και [Na+] μπορούν να υπολογισθούν από τον τύπο της αραίωσης c1v1 = c2v2

Τα [H+] και [OH-] υπολογίζονται από τον τύπο

pH = -log[H+] ↔ [H+] = 10-pH

pOH = 14 - pH

Σύμβολα Τα σύμβολα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν στην έκθεση και οι μονάδες τους ορίζονται παρακάτω και είναι :

. συγκέντρωση C και έχει ως μονάδες στο S.I mol / lt

14

. όγκος V και έχει ως μονάδα στο S.I lt

. ιξώδες n : poise (p) που ισούται με dyn.cm-2s-1 CGS, ενώ στο S.I οι μονάδες είναι kg.m-1.s-1 (Pa.s). μάζα, m και έχει ως μονάδες στο S.I g (kg). ακτίνα περιστροφής , Rg και έχει ως μανάδες στο S.I cm. μοριακό βάρος, ΜΒ και δεν έχει μονάδες. χρόνος t και έχει ως μονάδες στο S.I το sec

Βιβλιογραφία

Εργαστηριακό τετράδιο Φυσικοφαρμακευτικής Π, Γ, Κλεπετσάνη

15