أهداف تدريس الرياضيات في المرحلة الثانوية ـ اإللمام بالمادة الرياضية الالزمة لمتابعة دراسة الرياضيات لمراحل أعلي كذلك1

لمتابعــــــة المقررات الدراسية لمواد أخري . ـ إتقان لغة الرياضيات واستخدامها في حل المشكالت الرياضية التي تواجه2

الطالب في حياته العملية الحالية والمستقبلية. ـ استخدام الطالب لألساليب االستقرائية والقياسية في حل المشكالت النظرية3

وتطبيق ذلك في الحياة العلمية.

العربية مصر جمهوريةالعربية مصر جمهورية

الرياضيــات مستشار مكتبالرياضيات لتدريس العامة التوجيهات

الدراسي 2.15 / 2.14للعام

المرحلة الثانوية

ـ إنماء االستقالل الذهني والثقة بالنفس للطالب وتشجيعه علي التجديد4 واالبتكـــــار وذـــــــلك إلعطائه الفرصة الكتشاف العالقات وتصور األنماط

والنماذج الرياضية. ـ تنمية االتجاهات والميول العلمية للطالب.5ـ تنمية القدرة علي التركيز واالنتباه والدقة والمثابرة والتنظيم.6 ـ تشجيع الطالب علي النظر إلي الرياضيات ال كعلم نافع فحسب بل أيضا كفن له7

جوانبــــــــــه الجمالية والذوقية. ـ إنماء الروح القومية والوطنية عن طريق توضيح أثار العلماء من فراعنة وعرب8

فــــــــي الرياضيات لتطوير وتقدم البشرية . ـ تنمية الحس الرياضي لدي الطالب وتوظيف األسلوب الرياضي في الحياة9

كالتخطيط وكذلك في سائر المواد األخري.توجيهات فنية خاصة بالمادة

يجب عند تدريس الرياضيات في كل الفروع مراعاة ما يلــي ـ االلتزام بما جاء في الكتب المدرسية.1 ـ يجب تنفيذ المنهج الدراسي كما هو وارد في الكتاب المدرسي مع االسترشاد2

بدليل تقويم الطالب . ـ البعد كلية عن استخدام الكتب الخارجية داخل المدرسة.3 ـ علي المعلم إتقان مفاهيم مادته إتقانا كافيا من خالل مداومة االطالع علي4

المراجع العلمية والتربوية وتنمية ثقافته العامة. ـ على المعلم االلتزام بالتخاطب مع الطلبة وتنفيذ درسه باستخدام اللغة5

العربيـــــة السليمـــــة وأسلوب مناقشة حضاري بين مربي وتالميذه. ـ كذلك علي المعلم استخدام لغة الرياضيات من تعاريف ومصطلحات ) أسلوب6

برهان أو حل تمارين ( كما ورد في الكتاب المقرر. ـ علي المدرس االبتعاد عن الطريقة التقليدية في التدريس بمراعاة : 7

أ ـ اإلعداد الجيد للدرس واالستفادة في ذلك من خبرات األساتذة الموجهينوالمدرسين األوائل.

ب ـ يجب مراعاة الكم المناسب للدرس وزمن الحصــة . ج ـ ضرورة ربط كل درس حالي بالدروس السابقة له .

د ـ حفز الطالب لالشتراك في المناقشات والحوار البناء أثناء الدرس . هـ ـ يجب تقبل أفكار الطالب واالستعانة بها في الدرس للوصول إلي نتائج

سليمة أو حلول للتمارين المطروحة للمناقشة أو الحل . و ـ يجب علي المدرس عند إعداده الدرس االهتمام بتحقيق األهداف الوجدانية

للمادة. ز ـ يجب تخصيص وقت في كل حصة لألعمال التحريرية التي يقوم بها الطالب

وأن تكون هناك متابعة فعالة. ح ـ يجب مراعاة الفروق لدي الطالب عند إعداد الدرس وتنفيذه وإيضاح ذلك في

سجل تحضير الدروس . ـ ينبغي علي المعلم ربط المادة بالحياة العلمية كما أمكن ليشعر الطالب بحيويتها8

وأهميتها وأن يستخدم أسلوب التدريس باألنشطة كلما أمكن . ـ علي المدرس تصحيح األخطاء المطبعية إن وجدت في أي كتاب مدرسي قبل9

تكليف الطلبة بدراسة أو حل تمارين. 2

.ـ االلتزام في مدارس اللغات التي تدرس الرياضيات باللغات األجنبية بلغة الكتاب1المدرسي المقرر.

ـ االهتمام بالمراجعة الجزئية علي كل موضوع والمراجعة العامة علي المقرر. 11 ـ مالحظة أساليب وطرق إجابات الطالب واالهتمام بتقييمها ، وتقويمها بدقة12

وتقييـــــــم األعمال الشفوية في حينها وإشراك الطالب فيها ، واالعتماد عليأسلوب النقد المثمر.

ـ االهتمام بالطلبة النابهين في المادة ورعايتهم فنيا وأدبيا. 13وعند إعداد الدروس يجب أن يشمل اإلعداد ما يلـــي :

ـ موضوع الدرس .1 ـ أن تكون هناك أهداف ) معرفية ـ مهارية ـ وجدانية ( محددة بشكل إجرائــي . 2 ـ التمهيد للدرس ) والربط مع الدروس السابقة إن وجد ( 3 ـ اإلجراء ) تنفيذ الدرس ( 4. التقويـــم . 5

الكتاب األولالصف األول الثانوياألهداف الخاصة لتدريس الرياضيات

أوال : المجال المعرفـــي : ـ يتعرف الطالب علي حل معادالت الدرجة الثانية فى متغير واحد .1 ـ يتعرف الطالب علي مقدمة فى األعداد المركبة .2ـ يتعرف الطالب علي تحديد نوع جذرى المعادلة التربيعية .3 ـ يتعرف الطالب علي العالقة بين جذرى المعادلة التربيعية ومعامالت حدودها .4- يتعرف الطالب على كيفية بحث اشارة الدالة . 5- يتعرف الطالب على طريقة حل متباينة الدرجة الثانية فى مجهول واحد . 6 ـ يتعرف الطالب علي مفهوم الزاوية الموجهــة .7 ـ يتعرف الطالب علي الوضع القياسي للزاوية .8 ـ يتعرف الطالب علي القياس الدائري والستيني للزاوية في مسائل عملية . 9 . ـ يتعرف الطالب علي العالقة بين القياسين الدائري والستيني والتحويل من1

أحدهما إلــــــي اآلخر . ـ يتعرف الطالب علي العالقة بين طول القوس وطول قطر الدائرة . 11 ـ يتعرف الطالب علي الزاوية النصف قطريــة .12 - يتدرب الطالب علي حاسبة الجيب وكيفية استخدامها لتحويل الدائري إلــي13

ستينـــــــــي والعكس. ـ يتعرف الطالب علي مفهوم الدوال المثلثيــة . 14 ـ يتعرف الطالب علي مقلوبات الدوال المثلثيــة .15 ـ يتعرف الطالب علي الدوال المثلثية للزوايا الخاصــة .16 ـ يتعرف الطالب علي الدوال المثلثية للزاويتين المتتامتين . 17 ـ يتعرف الطالب علي التمثيل البياني للدوال المثلثيــة . 18- يتعرف الطالب على تشابه ضلعين .19 – يتعرف الطالب على تشابه مثلثين 20

3

- يتعرف الطالب على العالقة بين مساحتى مضلعين متشابهين . 21- يتعرف الطالب على تطبيقات التشابه فى الدائرة .22-يتعرف الطالب على المستقيمات المتوازية واألجزاء المتناسبة .23 ـ يتعرف الطالب على منصفا الزاوية واألجزاء المتناسبة . 24- يتعرف الطالب على تطبيقات التناسب فى الدائرة .25

ثانيــا : المجال المهــاري ـ يتقن الطالب حل مسائل معادالت الدرجة الثانية واألعداد المركبة وتحديد نوع1

الجذرين ـ يتدرب الطالب علي تكوين معادلة الدرجة الثانية .2 ـ يطبق الطالب خواص األعداد المركبة . 3 ـ تطبيق بحث إشارة الدالة وحل المتباينة من الدرجة الثانية . .4 ـ يتدرب الطالب علي التحويل من القياس الستيني إلي الدائري والعكس .5 ـ يتدرب الطالب ويتقن سرعة استخدام حاسبة الجيب .6 ـ يتقن الطالب رسم الدوال المثلثية . 7 ـ يتدرب الطالب علي إيجاد النسبة بين مساحتى مضلعين متشابهين .8- يتقن الطالب كيفية إيجاد قوة نقطة بالنسبة لدائرة 9

ـ يتدرب الطالب علي إيجاد طول منصف الزاوية .11 ـ كتابة صيغ التناسب وكتابتها مع ترتيب رؤوس المثلثين المتشابهين .12- يتقن الطالب نظرية طاليس فى صورتها العامة 13

الكتاب الثانيالصف األول الثانوياألهداف الخاصة لتدريس الرياضيات

أوال : المجال المعرفـــي : ـ أن يتعرف الطالب على مفهوم المصفوفة وأنواعها .1 ـ أن يفهم الطالب العمليات على المصفوفات .2 ـ يعرف الطالب ضرب المصفوفات .3 ـ أن يتعرف الطالب على المحددات .4 ـ أن يتعرف الطالب على المعكوس الضربى للمصفوفة . 5- يتعرف الطالب على المتباينات الخطية .6- يتعرف الطالب على حل أنظمة المتباينات 7- يتعرف الطالب على البرمجة الخطية والحل األمثل 8 ـ يتعرف الطالب علي العالقات األساسية للدوال المثلثيــة . 9

ـ يتعرف الطالب علي حل المثلث القائم الزاوية . 10 ـ يتعرف الطالب علي معني زوايا االرتفاع واإلنخفاض.11 ـ يتعرف الطالب علي القطاع الدائري والقطعة الدائرية ويتعرف الطالب علي12

ايجاد المساحات ـ يعرف الطالب تقسيم قطعة مستقيمة .13 ـ يتعرف الطالب على معادالت الخط المستقيم .14 ـ يتعرف الطالب على قياس الزاوية بين مستقيمين .15

4

ـ يتعرف الطالب علي طول العمود المرسوم من نقطة خط مستقيم .16 ـ يعرف الطالب الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم المار بنقطة تقاطع17

مستقيمين . ـ يتعرف الطالب المتجهات والعمليات عليها . 18

ثانيــا : المجال المهاري : ـ يتقن الطالب حل مسائل المصفوفات .1 ـ يجيد الطالب إيجاد حاصل ضرب مصفوفتين 2 ـ يتدرب الطالب علي تطبيق خواص المصفوفات3- أن يتقن الطالب إيجاد المعكوس الضربة لمصفوفة .4- أن يتقن الطالب حل مجموعة من المتباينات الخطية .5- أن يتقن الطالب حل مسائل البرمجة الخطية .6 ـ يتدرب الطالب علي الربط بين العالقات األساسية للدوال المثلثية .7 ـ يتدرب الطالب علي حل المثلث القائم الزاوية .8 ـ يتدرب الطالب علي استخدام زوايا االرتفاع واالنخفاض في تحديد أبعاد مختلفة.9

ـ يتدرب الطالب علي حل مسائل القطاع الدائري والقطعة الدائريــة .10 ـ يتدرب الطالب علي حل مسائل علي المتطابقات .11 ـ يتقن الطالب المتجهات والعمليات عليها .12 ـ يتدرب الطالب على تطبيقات على المتجهات .13- يتدرب الطالب علي إيجاد نقطة تقسيم نقطة مستقيمة .14 ـ يتدرب الطالب علي إيجاد الصور المختلفة لمعادالت الخط المستقيم .15 ـ يتدرب الطالب علي إيجاد قياس الزاوية بين مستقيمين .16 – أن يتقن الطالب إيجاد جزء العمود من نقطة الى مستقيم .17 – أن يوجد الطالب الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم المار بنقطة تقاطع18

مستقيمين .المجال الوجدانـــي :

في تدريس منهج الرياضيات للصف األول الثانوي ـ أن يتكون لدي الطالب اتجاه إيجابي نحو مادة الرياضيات واستخدامها في1

مسائل من البيئة مع االستفادة من موضوع التغير وزوايا االرتفاع واإلنخفاض. ـ إثارة الحماس بين الطالب في التوصل إلي حلول المسائل.2 ـ أن يمارس بحماس التعبير السليم عن أفكاره بلغة منطقية سليمة . 3 ـ يتكون للطالب اتجاه إيجابي نحو مادة الرياضيات عن طريق عمل نماذج4

لنظريات هندسية. ـ يمارس الطالب بحماس حل تطبيقات متدرجة الصعوبة مما يؤدي إلي الثقة5

بالنفس . ـ يشارك الطلبة باهتمام في جماعة الرياضيات مما يؤدي إلي إنماء العمل6

الجماعي وتذوق مادة الرياضيات ـ يتصرف في حياته العامة ويحل مشكالته بتفكير منطقي سليــم .7 ـ يرسم لنفسه الخطوات التي توصله للهدف المنشود.8 ـ يعتمد في حياته علي الحقائق العلمية ويبعد عن األلفاظ البراقة الجوفاء.9

5

مقرر الصف األول الثانويالكتاب األول

أوال : الجبر وحساب المثلثات : الجبر :

معامالت الدرجة الثانية /مقدمة عن األعداد المركبة /تحديد نوع جذري / المعادلةالتربيعية /العالقة بين جذرى المعادلة التربيعية ومعامالتها .

البرمجة الخطيــة : إشارة الدالة / حل متباينة الدرجة الثانية فى مجهول واحد حساب المثلثات :

الزاوية الموجهة ـ الوضع القياسي للزاوية ـ وحدات قياس الزاوية ـ العالقة بينالتقديريــن

الدائري والستيني ـ حاسبة الجيب ـ الدوال المثلثية األساسية ـ مقلوبات الدوال المثلثيـــــــة األساسية ـ الدوال المثلثية لبعض الزوايا الخاصة ـ خواص الدوال

المثلثية ـ التمثيل البياني للدوال المثلثية ـ الدوال المثلثية للزاوية الحادة ـ إيجادالدوال المثلثية ألي زاوية ـ قياس زاوية معلوم احدي قيم الدوال المثلثية لها.

ثانيا : الهندسة المستوية : تشابه المضلعات – تشابه المثلثات – العالقات بين مساحتى وسطحى مضلعين

متشابهين – تطبيقات التشابه فى الدائرة – المستقيمات المتوازية واألجزاءالمناسبة – تطبيقات التباين فى الدائرة .

الكتاب الثانــــــيأوال : الجبر وحساب المثلثات :

الجبــر : المصفوفات / العمليات على المصفوفات / المحددات /معكوس المصفوفة /

البرمجة الخطية .حساب المثلثات :

العالقات األساسية بين الدوال المثلثية ـ حل المثلث القائم الزاوية ـ القطاعالدائري والقطعة الدائرية – حل المعادالت المثلثية - المساحات

ثانيا : الهندسة التحليلية : المتجهات – العمليات على المتجهات – تطبيقات على المتجهات – تقسيم نقطة مستقيمة – معادلة الخط المستقيم – قياس الزاوية بين مستقيمين – طول العمود المرسوم من نقطة الى خط مستقيم – الصورة العامة لمعادالت الخط المستقيم

المار بنقطة تقاطع مستقيمين .توجيهات خاصة للصف األول :

ـ يجب أن يتعرف الطالب علي المفاهيم الواردة بالكتاب المدرسي ويتقنها. 1 ـ يجب أن يكتسب الطالب المهارات الكافية في حل المشكالت من خالل2

التمارين المتنوعةلكل األفكار األساسية . ا ـ يجب توضيح مفهوم الزاوية الموجهة وأن ) 3 ب ، و ب ) ¹ ( و ا ، و (و ـ يجب توضيح أن الزوايا الموضوعية في الوضع القياسي تكون متكافئة إذا كان4

الشعاع النهائي لها جميعا واحد حيث أن الزوايا التي قياساتها تساوي . .ا جميعها مكافئة للزاوية التي قياسها صص ∍ ( ، ن ∘360 ) أ + ن ×

ـ ويالحظ أنه عند التحويل من القياس الستيني إللي القياس الدائري وبالعكس.5

6

п × 5 = سد يجب أن يتعود الطالب علي تطبيق العالقة هـ 180∘ ×د = هـ 5، س 180∘

п باستخدام حاسبة الجيب – أو إيجاد النتيجة مباشرة إذا كانت اآلالت الحاسبة بها

تحويل مباشر. ـ يراعي وجوب توضيح الفرق بين كل من تطابق وتشابه مثلثين ، كما يجب6

كتابة رؤوس المثلثين المتشابهين بترتيب الرؤوس المتناظرة حتى يمكن كتابهالتناسب بين أطـــــــوال األضالع المتناظرة .

7

درس نموذجي للصف األول الثانوي ) للطلبة العاديين( الجبــــرالمادة :

إشارة المقدار الجبريالدرس :يتعرف الطالب علي : األهداف المعرفية :

مفهوم المقدار الجبري .1مفهوم المعادلة المناظرة..2مفهوم أصفار الدالة..3س + ب اإشارة المقدار الجبري علي الصورة .4 صفر . ¹ ا + ب س + جـ ، 2 ساأشارة المقدار الجبري علي الصورة .5

األهداف النفس حركية ) المهارات ( س + با ـ يطبق رسم الدالة ، د ) س ( =1 س + ب ا ـ يتدرب علي تعيين إشارة المقدار الجبري 2 + ب س + حـ ) تمثيل بياني (2 سا ـ يرسم الدالة د ) س ( = 3 + ب س + جـ2 سا ـ يتدرب علي تعيين إشارة المقدار الجبري علي الصورة 4

األهداف الوجدانيــة :أن ينمي ميل الطالب نحو حب مادة الرياضيات .1أن ينمي ميل الطالب نحو الدقة في التعبيــر.2أن ينمي الطالب الدقة في الرسم ) التمثيل البياني للدالة (..3 أن يحس الطالب بالحيوية في مادة الرياضيات ، ويلمس دورها في كشف.4

الجــــــــوانب الجمالية في الطبيعة والقدرة علي محاكاتها . اإلجــــــراء :

3 س + 2 ـ يطلب المدرس من الطالب أن يرسم بيانيا الدالة د ) س ( = 1 ـ يتعرف الطالب علي الفترات التي يكون فيها د ) س ( < صفر والتي يكون2

فيها د ) س ( > صفر ومتى يكون فيها د ) س ( = صفر ـ يطلب المدرس من الطالب إيجاد قاعدة عامة ) إيجاد إشارة المقدار ( ومن3

ثــم يطلـــــــب المدرس من الطالب تعيين إشارة كل من المقادير :

6 س + 5 - 2 د ) س ( = س1 س + - 2 د ) س ( = س1 س + 2 - 2 د ) س ( = س

أن يتعرف الطالب علي إشارة المقدارالجبري في كل منها ثم يطلب المدرس منالطالب إيجاد قاعدة عامة إليجاد إشارة المقدار الجبري من الدرجة الثانيــة .

يطلب من الطالب لتقويم الدرس وتقييم الطالب ، تعيين إشارة كل : التقويـــممن المقادير الجبرية اآلتيــة :

2 س- س 4 د ( 3 - س 2 - 2 س ج( س2 - 5 ب( 4 س + 3أ (

+16درس نموذجي للصف األول الثانوي ) للطلبة الفائقيــن (

حل المعادالت المثلثية . : موضوع الدرساألهداف المعرفيــة :

أن يتعرف الطالب علي طرق حل المعادلة المثلثيــة 8

األهداف النفس حركية ) المهاريــة (أن يطبق الطالب حل معادلة مثلثيه من الدرجة الثانية في مجهول واحد .

اإلجــــراء : ∍ ، س 3 جتا س = 2 ـ يطلب المدرس من الطالب حل المعادالت قا س + 1 ] ، . п

2 [

ـ يقوم الطالب بتحويل احدي الدوال المثلثية إلي األخرى حتى يحصل علي2 معادلة مــــــــن الدرجة الثانية في دالة مثلثيه واحدة.

ـ يقوم الطالب بحل المعادلة الناتجة وهي من الدرجة الثانية في مجهول واحد.3

ثم يتحقق] п2، 0 [ ـ يقوم الطالب باستبعاد الحلول التي ال تنتمي للفترة 4

п ، 0 [الطالب مـــــــن صحة الحلول التي تنتمي للفترة 2 [.

التقويــــــم : ]∍ حيث س0 = 5 قا س + 5 س + 2يطلب المدرس من الطالب حل المعادالت :ظا

0 ، п ].

األهداف الخاصة لتدريس الرياضيات) للصف الثانى الثانوى (

أوال : المجال المعرفــــي : ـ يتعرف الطالب علي دالالت بعض الرموز والتعامل بها .1 ـ أن يعرف المجال والمجال المقابل ومدي الدالة ) من الرسم (2 ـ أن يعرف العمليات علي الدوال وهي الجمع والطرح والضرب والقسمة .3

9

نهــــــــــــــــا0س←

نهــــــــــــــــا0س←

ـ يفهم معني أطراد الدوال في فترات معينــة .4 ـ يتعرف علي الدالة الزوجية والدالة الفرديــة .5 ـ يتعرف علي دالة المقياس وشكلها البياني .6 ـ يتعرف علي دالة الدرجة الثانية في متغير واحد .7 ـ يتعرف علي دالة الدرجة الثالثــة .8 ـ يتعرف الطالب علي األسس الكسريــة .9

ـ يتعرف الطالب علي الدالة اآلسية وخواصها .10 ـ يتعرف الطالب علي الدالة اللوغاريتمية وخواصها .11 ـ يتعرف الطالب علي العدد بصورة عامة .12 ـ يتعرف علي استخدام الحاسبة في اللوغاريتمات .13 ـ يتعرف الطالب علي مفهوم المتتابعة كحالة خاصة للدالة والتعرف علي14

المتتابعات الحسابية والهندسية . ـ يفهم معني كميات غير معرفة وكميات غير معينة .15 ـ يتعرف علي مفهوم النهايــة .16 ـ يتعرف علي نهاية دالة عند نقطــة أ .17 ـ يتعرف علي نهاية دالة عند الالنهاية .18 ـ يتعرف علي القواعد األساسية للنهايات .19 ـ 20 ا س + ب ( ،ظا ) ا س + ب ( ، جتا ) ا ـ مشتقة الدالة المثلثية علي الصورة جا ) 21

س + ب ( ـ يتعرف علي مفاهيم دالة التغير ـ دالة متوسط التغير ـ معدل التغير.22 ـ يتعرف الطالب علي مفهوم مشتقة دالة عند نقطــة.23 ـ أن ـ يتعرف الطالب علي عملية إيجاد المشتقة األولي للدالة علي الصورة .س24 ، دالة كثيرة الحدود ، حاصل ضرب دالتين ، وخارج قسمة دالتين ، دالة الدالة ،نس

بعض الدوال المثلثية البسيطة . ـ يستنبط قانون جيب التمام.25 ـ يستنبط قانون الجيب. 26 ـ يستنبط زوايا االرتفاع واالنخفاض واستخدامها لتحديد أبعاد مختلفة .27 ـ يتعرف علي الدوال المثلثية لمجموع وفرق قياس زاويتين .28 ـ يتعرف علي الدوال المثلثية لنصف الزاوية وضعف الزاوية .29

ثانيا : المجال المهاري : ـ أن يتدرب الطالب علي استخدام الرموز الرياضيــة .1 ـ يتدرب علي إيجاد المجال والمجال المقابل والمدي لدوال مختلفة من الرسم .2 ـ يتدرب علي إجراء العمليات علي الدوال .3 ـ يفهم معني أطراد الدوال في فترات معينــة .4 ـ يتدرب علي اطراد الدوال من الرسم .5 ـ يفهم الدالة الزوجية والدالة الفردية والتدريب عليهما.6 ـ يتدرب علي بعض الدوال كثيرة الحدود ورسم منحناها .7

10

ـ يفهم دالة المقياس ومنحناها وصورها المختلفة .8 ـ يتدرب علي دالة المقياس والعمليات عليها ورسم شكلها البياني.9 ـ يفهم داله الدرجة الثانية وكذلك تغيير المعامالت وتأثير ذلك علي شكل10

المنحني . ـ يفهم دالة الدرجة الثالثة إذا تغيرت المعامالت وتأثير ذلك علي شكل المنحني . 11 ـ يتدرب علي استخدام قانوني الحد العام ومجموع عدد محدد من حدود كل من12

المتتابعتين الحسابية والهندسية كذلك مجموع عدد غير منته من حدود متتابعةهندسية تنازليــة .

ـ التدريب علي إيجاد الوسط الحسابي والوسط الهندسي والعالقة بينهما .13 ـ مهارة التعامل مع الكميات غير المعينة والكميات غير المعرفة والتمييز14

بينهما . ـ إتقان إيجاد نهاية دالــة . 15 ـ مهارة إيجاد التغير ـ ودالة متوسط التغير ـ معدل التغير.16 ـ التدريب علي إيجاد مشتقة الدوال اآلتيـــة : كثيرة الحدود ـ حاصل ضرب17

دالتين ـ خارج قسمة دالتين ـ دالة الدالة ـ بعض الدوال المثلثية البسيطة . ـ يتدرب الطالب علي استخدام رموز الدوال المثلثية .18 ـ يتدرب الطالب علي إجراء عمليات علي الدوال المثلثية .19. ـ يتدرب الطالب علي حاالت استخدام كل من قانوني الجيب وجيب التمام .2

ـ يتدرب الطالب علي حل المثلث في حاالتها المقررة . 21 ـ يطبق الطالب حل المثلث في حل مسائل االرتفاع واالنخفاض .22 ـ يفهم الطالب أهمية استخدام قانوني مجموع وفرق قياسي زاويتين وكذلك23

قانون ضعف الزاوية. ـ يفهم الطالب أهمية علم حساب المثلثات وفائدته في فروع المواد العلمية24

األخري. :الميكانيكـا

ـ إتقان طريقة إيجاد محصلة قوتين ومحصلة عدة قوي تحليليا.1 ـ مهارة استخدام قاعدة مثلث القوي وقاعدة المي في التطبيقات التي تشمل2

توازن ثالث قوي مستوية متالقية في نقطة . ـ التدريب علي تطبيقات تشمل توازن جسم علي مستوي مائل أملس .3 ـ التدريب علي تطبيقات تشمل السرعة المنتظمة والسرعة النسبية والحركة4

المتغيرة والحركة المستقيمة ذات العجلة المنتظمة. ـ إتقان حل مسائل علي الحركة الرأسية.5 ـ إتقان حل مسائل علي تفاضل الدوال المتجهة . 6

مقررات الرياضيات للصف الثانى الثانوىأوال : الجــــــــبر

– الدوال الحقيقية : 1 مجال ومدى الدالة – العمليات على الدوال – اطراد الدوال – الدوال الزوجية

والدوال الفردية – الدالة الثابتة – الدالة الخطية – دالة المقياس – الدالة التربيعية –الدالة التكعيبية – الدالة الكسرية .

– األسس واللوغاريتمات : 211

األسس الصحيحة والكسرية – الدالة األسية – خواص الدالة األسية وتمثيلها بيانيا – الدالة اللوغاريتمية – قوانين اللوغاريتمات – اللوغاريتمات المعتادة –

الحاسبة االلكترونية واستخدامها فى تطبيقات على األسس واللوغاريتمات . – المتتابعات : 3

دراسة مبسطة للمتتابعات الحسابية والهندسية ) دراسة الحد النونى واألوساطوالمجموع – مجموع المتتابعة الهندسية الالنهائية ( .

ثانيا : التفاضل وحساب المثلثات – التفاضل : 1(النهايات :ا)

ح .∊نهاية دالة عند نقطة أ .1 قواعد النهايات ..2نظريات النهايات..3 ، ∞ ← نهاية دالة عند س .4

)ب( التغير / دالة متوسط التغير /معدل التغير / التفسير الهندسى . )جـ(مفهوم المشتقة األولى كمعدل تغيرقواعد االشتقاق للدوال كثيرة الحدود

/حاصل ضرب دالتين /خارج قسمة دالتين / دالة الدالة / تفاضل بعض الدوال المثلثية س + ب (ا س + ب ( ،ظا ) ا س + ب ( ، جتا ) اعلى الصورة جا )

)ء( تطبيقات بسيطة تشمل المعنى الهندسى للمشتقة . – حساب المثلثات : 2

قانون الجيب / قانون جيب التمام / حل المثلث وتطبيقات زوايا االرتفاع واالنخفاض /الدوااللمثلثية لمجموع وفرق قياسى زاويتين / الدوال المثلثية لضعف قياس الزاوية .

– الميكانيكا : 3 :االستاتيكا

القوة / محصلة قوتين تحليليا /تحليل قوة الى مركبتين/ محصلة عدة قوى متالقية فىنقطة / توازن القوى المستوية المتالقية فى نقطة قاعدة مثلث القوى /قاعدةالمى

: الديناميكا الحركة المنتظمة/ السرعة النسبية / الحركة المتغيرة / الحركة المستقيمة ذات العجلة

المنتظمة / الحركة الرأسية تحت تأثير الجاذبية األرضية / تفاضل الدوال المتجهة توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى .

– يجب االهتمام والتأكيد على المفاهيم الواردة بموضوعات المنهج . 1 – أن يكتسب الطالب المهارات الالزمة إلتقان دراسة الموضوعات عن طريق2

التطبيق وحل التمارين المتنوعة والشاملة لألفكار المطروحة فى الكتاب المدرسىالمقرر .

– يستنتج الطالب مدى الدالة واطرادها من الشكل البيانى للدالة فقط . 3 – لبحث كون الدالة زوجية أو فردية يتبع الطريقة الجبرية . 4 – يراعى االهتمام بالصور القياسية للدالة واستخدامها فى رسم دوال جديدة من5

نفس عائلة الدالة التى على الصورة القياسية . – عند تدريس الدالة األسية والدالة اللوغاريتمية يجب توضيح التعريفين وربطهما6

لو )س( = 2، دسا )س( =1ببعض فإذا كان د فإن :س ا

12

نهــــــــــــــــانهــــــــــــــــا.←س

.←س

متزايدتان2 ، د1 = ح أن د2= مجال د1 = ح ،مدى د2= مدى د1} ، مجال د1 - {+ ح∊ ا 1 أ > < ومتناقصتان إذا كان .1 >إذا كان أ

– التعرض لمفهوم العدد هـ بصورة عامة . 7 – عند إيجاد حل المسائل باستخدام اآللة الحاسبة يجب تعويد الطالب على وجود8

خطوات الحل أو كتابة القوانين المستخدمة أو العالقات والتعويض فيها قبل كتابةاإلجابة النهائية .

– عند تدريس موضوع المتتابعات ) الحسابية – الهندسية ( يراعى مايلى : 9 = مقدار ثابت ن- ح 1ن+عند بيان أن المتابعة حسابية تثبت أن : ح أ() = مقدار ثابت ن ÷ ح 1ن+ عند بيان أن المتتابعة الهندسية أن : ح ب()

)ج( ويجب لفت أنظار الطالب إلى أن نوع المتتابعة اليتحدد بالحصول على الثالث1 = )نحدود األولى منها فمثال ح

21 –2ن

2 ( فأن المتتابعة هى : 1 + ن

، ...( وواضح أن الحدود الثالثة األولى منها فى تتابع16 ، 11 ، 7 ، 4 ، 2 ، 1 ) هندسى بينما الحدود بعد ذلك ال تساير المتتابعة الهندسية .

.- عند تدريس التفاضل يراعى مايلى : 1 عدم إعطاء تمارين وأمثلة أعلى من المستوى فى الكتاب المقرر فى.1

موضوع النهايات برهان القواعد فى النهايات واالشتقاق ال يمكتحن فيها الطالب . .2 االلتزام بما جاء فى الكتاب المدرسى لموضوع االشتقاق وأن تكون.3

التدريبات المعطاة فى نفس المستوى الموجود داخل الكتاب المقرر .4.

إيجاد مشتقة بعض الدوال المثلثية ..5األهداف الخاصة لتدريس الرياضيات

للصف الثالث الثانوىأوال : الجبر والهندسة الفراغية

أ – الجــــبر : – التدريب على التباديل والتوافيق كمقدمة لنظرية ذات الحدين . 1 – مهارة استخدام نظرية ذات الحدين بأس صحيح موجب . 2 – استنتاج الحد العام ومعامل أى حد فى المفكوك . 3 – إدراك مفهوم مجموعة األعداد المركبة والصورة الجبرية للعدد المركب . 4 – إتقان استخدام خواص األعداد المركبة . 5 – مهارة التمثيل البيانى للعدد المركب بشكل أرجاند دون تمثيل العمليات على6

األعداد المركبة على شكل أرجاند . - التدريب على الصورة المثلثية للعدد المركب والتحويل من الصورة الجبرية إلى7

الصورة المثلثية والعكس . – التدريب على الصورة األسية للعدد المركب وتحويله للصورة المثلثية والجبرية8

والعكس – التدريب على نظرية ديموافر . 9 – القدرة على حل مسائل المحددات باستخدام الخصائص . 10

13

– مهارة حل المعادالت الخطية بطريقة كرامر . 11 ب – الهندسة الفراغية :

– التعرف على دالالت بعض الرموز والتعامل بها فى الهندسة الفراغية . 1 – تدريب الطالب على استخدام الرموز الرياضية المعاصرة فى الهندسة . 2 – يعين الطالب شروط تحديد المستوى . 3 – التعرف على مفاهيم ومسلمات عن المستقيمات والمستويات . 4 – استخدام الطالب المفاهيم والمسلمات فى العبارات الرياضية فى الهندسة . 5 – التعرف على الزاوية بين مستقيمين متخالفين فى الفراغ . 6 – يتدرب الطالب على إيجاد الزاوية بين مستقيمين متخالفين . 7 – التعرف على المنشور وحاالتة الخاصة .8 – التعرف على الهرم . 9 – يتقن الطالب إيجاد ارتفاع المنشور والهرم . 10 – يتدرب الطالب على التعامل مع المجسمات المختلفة . 11 – يتدرب الطالب على رسم األشكال الفراغية . 12 – يستكشف الطالب أن أى مستقيم فى الفراغ يمر به عدد ال نهائى من13

المستويات . - يبرهن الطالب " إذا وازى مستقيم مستوى فإنه يوازى جميع المستقيمات14

التى تنشأ منتقاطع هذا المستوى مع المستويات التى تحوى ذلك المستقيم " . – يتدرب الطالب على أن مقطع متوازى السطوح بمستوى يقطع أربعة أحرف15

متوازية هو سطح متوازى األضالع – يتقن الطالب أن أقطار متوازى السطوح تتقاطع فى نقطة واحدة هى16

منتصف كل منها – يتدرب الطالب على أنه إذا قطعت عدة مستويات متوازية بمستقيمين فإن17

أطوال القطع المستقيمة المحصورة بينهما تكون متناسبة . – التعرف على أنه " إذا كان مستقيم عموديا على كل مستقيم فى المستوى18

قيل إن المستقيم عمودى على المستوى أو المستوى عمودى على المستقيم " . – التعرف على أنه " المستقيم العمودى على كل من مستقيمين متقاطعين من19

نقطة تقاطعهما يكن عموديا على مستويهما " . – يتدرب الطالب على أنه " إذا وجد مستقيم عمودى على مستقيمين غير متوازيين20

فىمستوى فإنه يكون عموديا على هذا المستوى " . – التعرف على المسقط العمودى لقطعة مستقيمة على مستوى . 21 – التعرف على الزاوية بين قطعة مستقيمة ومستوى . 22 – أن يجيد الطالب إيجاد الزاوية بين مستقيم مستوى . 23 – يبرهن الطالب " إذا رسم مستقيم مائل على مستوى وكان عموديا على24

مستقيم فى المستوى فإن مسقط هذا المستقيم المائل على المستوى يكون عمودياعلى هذا المستقيم "

– يتقن الطالب نظرية األعمدة الثالثة . 25 – التعرف على الزاوية الزوجية بين مستويين وقياس تلك الزاوية . 26 – يتقن الطالب مفهوم الزاوية الزوجية بين مستويين وإيجاد قياسها . 27

14

– يبرهن الطالب " إذا كان مستقيم عموديا على مستوى فإن كل مستوى يحوى28 هذا المستقيم يكون عموديا على ذلك المستوى " .

– التعرف على أنه " إذا كان كل من مستويين متقاطعتين عموديا على مستوى29 ثالث ، كان خط تقاطع هذين المستويين عموديا على المستوى الثالث .

– التعرف على الهرم القائم وخواصه . 30 – يتقن الطالب الفرق بين الهرم القائم والهرم الثالثى المنتظم . 31

ثانيا : التفاضل التكامل : – التدريب على إيجاد النهاية اليمنى والنهاية اليسرى لدالة عند نقطة . 1 - التدريب على إيجاد نهاية الدوال المعرفة بأكثر من قاعدة . 2 – القدرة على تطبيق النظريات والقواعد األساسية إليجاد نهاية دالة عند نقطة . 3 – بحث اتصال دالة عند نقطة وكذلك اتصال دالة على فترة . 4 – القدرة على إيجاد المشتقة اليمنى والمشتقة اليسرى عند نقطة وبحث قابلية5

االشتقاق وعالقة ذلك باالتصال . – استمرار مهارة تطبيق قواعد االشتقاق . 6 – مهارة إيجاد مشتقة دالة ومشتقة الدالة الضمنية وإيجاد المشتقات العليا . 7 – التدريب على تطبيقات هندسية على المشتقة وتطبيقات تشمل المعدالت8

الزمنية المرتبطة . – بحث تزايد وتناقص الدوال باستخدام المشتقة األولى وإيجاد النقط الحرجة9

للدالة . – التمييز بين القيم العظمى والصغرى المحلية . 10

– إيجاد القيم العظمى والصغرى المطلقة لدالة فى فترة مغلقة . 11 – ممارسة تطبيقات على القيم العظمى والصغرى . 12 – بحث تحدب المنحنيات وتعيين نقط االنقالب ورسم الشكل العام للمنحنى . 13 – إدراك مفهوم التكامل وتطبيق قواعده . 14 – حساب تكامل بعض الدوال المثلثية . 15 – التدريب على تطبيقات على التكامل تشمل تطبيقات هندسية . 16

ثالثا : الميكانيكا : – إتقان حل مسائل االحتكاك . 1 – مهارة استخدام قواعد اإلتزان فى التطبيقات التى تشمل اإلتزان العام .2 – التدريب على تطبيقات تشمل توازن جسم على مستوى مائل أملس ومستوى3

خشن – إتقان المعنى الهندسى لمعيار حاصل الضرب االتجاهى لمتجهين . 4 – إتقان تطبيق نظرية العزوم . 5 – التدريب على إيجاد محصلة قوتين متوازيتين وحل مسائل على توازن ثالث قوى6

متوازية أو أكثر . – مهارة تعيين معيار وإيجاد عزم االزدواج فى تطبيقات مختلفة وتحصيل ازدواجين7

أو أكثر – التدريب على حل مسائل البكرات والحركة على مستوى خشن8

15

- حركة ا – التدريب على حل تطبيقات على قوانين نيوتن للحركة وتشمل : 9جسم موضوع داخل مصعد . ب- حركة جسم على مستوى مائل .

– إتقان استخدام الوحدات المناسبة عند كتابة معادالت الحركة . 10 - التدريب على عالقة الدفع بكمية الحركة والعالقة بين كميتى حركة جسمين قبل11

وبعد التصادم . – مهارة التحويل بين مختلف الوحدات فى الشغل والقدرة والطاقة . 12 – مهارة تطبيق مبدأ الشغل والطاقة فى حل المسائل . 13

مقرر الرياضيات للصف الثالث الثانوى ) أوال ( الجبر والهندسة الفراغية :

* الجــــبر : التباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين ) المفكوك / الحد العام / إيجاد الحد المشتمل-1

على س بأس معين / النسبة بين حدين متتاليتين ( . األعداد المركبة / التمثيل البيانى / المقياس والسعة والصورة المثلثية للعدد المركب /-2

نظرية ديموافر بدون برهان / والصورة األسية للعدد المركب . المحددات حتى الدرجة الثالثة / خواص المحددات بدون برهان / حل المعادالت الخطية-3

بطريقة كرامر . )ب( الهندسة الفراغية :

مفاهيم ومسلمات / تعيين المستوى فى الفراغ / األوضاع النسبية للمستقيمات-1 والمستويات فى الفراغ / الزاوية بين مستقيمين متخالفين / بعض المجسمات

الشهيرة / توازى مستقيم ومستوى / المستقيم العمودى على مستوى . اإلسقاط العمودى / تعريف مسقط نقطة على مستوى / مسقط مستقيم على مستوى-2

الزاوية بين مستقيم ومستوى / الزوايا الزوجية / الزاوية المستوية للزاوية الزوجية /المستويات المتعامدة .

) ثانيا ( التفاضل التكامل : النهايات : نهاية دالة عند نقطة / النهاية اليمنى والنهاية اليسرى / بحث وجود.1

النهاية / األتصال . تفاضل الدالة الضمنية والمشتقات العليا ..2تطبيقات هندسية وتطبيقات على المعدالت الزمنية . .3 القيم العظمى والصغرى المحلية لدالة/ نقطة االنقالب / القيم العظمى.4

والصغرى المطلقة/ رسم المنحنيات للدوال كثيرات الحدود حتى الدرجة الثالثة /تطبيقات على القيم العظمى والصغرى .

التكامل :.5 /خصائص1-≠ د س حيث ن عدد نسبى نس o ، التكامل كعملية عكسية للتفاضل

. ، أ ، ب ، ثابتان1 -≠ .ء س حيث ن ن) أ س + ب ( o / التكاملتكامل بعض الدوال المثلثية ..6تطبيقات التكامل ..7

ثالثا : الميكانيكا : اإلستاتيكا :

االحتكاك /حاصل الضرب االتجاهى / العزوم / العزم كحاصل ضرب اتجاهى لمتجهين /القوى المتوازية / االزدواج / االتزان العام

الديناميكا :

16

هـ ل = ع

كمية الحركة / قوانين نيوتن وتشمل تطبيقات على حركة جسم واحد و البكرات والحركة على مستوى خشن / الدفع / التصادم المباشر لألجسام / الشغل كحاصل ضرب

قياسى لمتجهين / القدرة ) القوة ثابتة ( / طاقة الحركة / طاقة الوضع . توجيهات خاصة بالصف الثالث الثانوى

أوال : الجـــــــبر – التأكيد على مفهوم مبدأ العد وتوضيح ذلك بأمثلة من الحياة العملية والربط بينه1

. صص ، سسوبين عدد عناصر حاصل الضرب الديكارتى للمجموعتين – توضيح الفرق بين مفهومى التباديل والتوافيق من خالل أمثلة لمواقف عملية . 2 عددين متساويين على الصورة2 ، ع1 – فى مجموعة األعداد المركبة إذا كان ع3

المثلثية فأن يتساوى مقياساهما وتتساوى سعتيهما األساسيتين . – يجب االستعانة بخواص الدوال المثلثية فى وضع العدد المركب الذى على صورة4

مثلثيه غير قياسية فى صورة مثلثية قياسية كما يلى :

ط ( = ل [ جتا )q + ت جتا qأ ( ل ) حا 2 -q( ت حا + ) ط

2 - q [ )

ط ( = ل [ جتا ) q + ت جتا qب ( ل ) - جا 2 + q ( ت جا + ) ط

2 + q [ )

( ] q ( + ت جا ) ط - q ( = ل [ جتا ) ط - q + ت جا qج ( ل ) - جتا ( ] q ( + ت جا ) ط + q ( = ل [ جتا ) ط + q - ت جا qد ( ل ) - جتا

3ط ( = ل [ جتا )q - جتا qهـ ( ل ) - جا 2 - q( ت جا + ) 3ط

2 - q [ )

3ط ( = ل [ ) جتا q - ت جتا qو ( ل ) جا 2 + q( ت جا + ) 3ط

2 + q [ )

( + تqط - 2 ( = ل [ جتا ) q - ت جا q (] = ل ) جتا q ( + ت جا ) - qز ( ل [ جتا ) - ( ] q ط - 2جا )

هو عدد حقيقى غير سالب 2 + ص2سة = س + ت ص – يجب التنبيه على أن 5 – إليجاد جذور العدد المركب الموضوع على الصورة المثلثية ) كتطبيق لنظرية6

( فى4ديموافر (يجب أن يكون العدد على الصورة المثلثية القياسية ويستفاد من رقم )ذلك .

– الربط بين الصورة الجبرية والصورة المثلثية والصورة األسية للعدد المركب من7 خالل مسائل وتدريبات .

استخدام الصورة األسية فى حاصل ضرب وخارج قسمة عددين مركبين:* إذا كانفإن ت θ2 هـ 2 = ل2، ع ت θ1 هـ 1 = ل1ع

ت (θ1 - θ2 )هـ2\ل1ل = 2ع\1ع، ت (θ1 + θ2 )هـ2ل1ل = 2ع×1ع

ن تq هـ ن = ل ن فإن ع تq* إذا كان ع = ل هـ تqهـ * استخدام الصورة األسية فى إيجاد جذور العدد المركب ع = ل

فإن ط ر ( تq + 2)= ل هـ تq إذا كان ع = ل هـ ( 1 - ، .... ، ) م 2 ، 1 ، 0 ، ر = } 1 { - +صص ∍حيث م

17

ب3 + تا = ع + ت ب فإن مرافقة ا ح إذا كان ع = ∍مالحظة : لكل أ ، ب ، ( 2 أ ب + ب- 2 = ) أع ، ع×ا2= `حيث ع + ع

وتطبيقها إليجاد` ـ يجب أن يتدرب الطالب تدريبا كافيا علي خواص المحددات8 المحدد .`قيمة المحدد دون فك

ثانيا : الهندسة الفراغيــة : ـ يجب التأكيد علي المفاهيم الخاصة بتعيين المستوي واألوضاع النسبية لكل من1

المستقيمات والمستويات في الفراغ . ـ يجب توضيح الفرق بين مفهومي المستقيمين المتخالفين والمستقيمين2

المتوازيين ـ يجب االهتمام بمفهوم المستقيم العمودي علي مستوي.3 ـ يجب االهتمام بمفهوم الزاوية بين مستقيم ومستوي 4 – يجب توضيح كيفية تعيين الزاوية المستوية للزاوية الزوجية . 5 – يجب توضيح مفهوم تعامد مستويين .6 – أحد أهداف تدريس الرياضيات هو تنمية القدرة على التخيل والتصور وتعتبر7

الهندسة الفراغية مجاال خصبا لتحقيق ذلك الهدف فيجب على المعلم تعويد طالبهعلى كيفية التخيل والتصور من خالل تدريسه للمادة .

– االهتمام بالوسائل التعليمية عند تدريس الفراغية واشتراك الطالب فى عمل8هذه الوسائل المعنية واستخدامها فى التدريس .

– االهتمام بتعويد الطالب على رسم الشكل الموضح للمعطيات ) رسم9المسألة ( .

- يجب تعــويد الطالب على الدقـــة فى اســـتخدام الرمـــوز فى الهندســـة مثل10بالفــــرق بين ب ، ا ا

ثالثا : الميكانيـــــكا : ـ التأكيد علي المفاهيم الواردة بالكتاب المقرر . 1 ـ التأكيد علي النظريات والعالقات الواردة بالكتاب المقرر.2 ـ االهتمام بتحويل الوحدات.3 ـ التأكيد علي أنه عند إيجاد عزم ق بالنسبة لنقطة غير نقطة األصل مثل ب ،4

ق أي نقطة تقع علي خط عمل اوكانت، .سص، سس علي صورة متجهي الوحدة األساسيينبا´ وال بد من كتابة ق × با´ = ب جفإن:

ـ التأكيد علي أن الشغل كمية قياسية ) موجبة أو سالبــة (. 5 ـ عدم استخدام اآلتي في حل مسائل األزدواج.6

أ – العزم حول كل من ثالثة نقط ليست علي استقامة واحدة. صص = صفر ،سس ب ـ التحليل في اتجاهين متعامدين والعزم حول نقطة )

( . 0= صفر ، ج = ـ تدريب الطالب عند أثبات أن مجموعة من القوي تكافئ ازدواج فإنه يمكن7

االستعاضة عناحدي القوي مثال بجمع قوتين أو فرق بين قوتين متحدتي االتجاه أومتضادتي االتجاه.

رابعا : التفاضل والتكامــــل :التأكيد علي المفاهيم الواردة بالكتاب المقرر ..1

18

وجود نهاية للدالة عند نقطة ما يعتبر مستقال عن تعريف الدالة عند هذه.2 النقطة فقد توجدنهاية للدالة عند نقطة غير معرفة عندها وقد ال توجد نهاية

للدالة عند نقطة معــرفةعندها . لبحث نهاية الدالة المعرفة بقاعدة مجزأة علي فترات جزئية من ح عند.3

النقطة التي يتغير حولها التعريف للدالة يجب بحث النهايتين اليمني واليسري للدالة عند هذه النقطة والمقارنةبينهما فإذا تساوت النهايتان كان

للدالة نهاية تساوي القيمة المشتركة للنهايتين وإذا ساوتهذه القيمة قيمةالدالة عند هذه النقطة كانت الدالة متصلة عند هذه النقطة.

عند بحث اتصال دالة عند نقطة يجب أن يوضح للطالب أن الشروط الثالثة.4 يجب أن تكون متحققة جميعا فأي إخالل بواحد منها فال داعي لتكملة بحث

بقية الشروط فمثال إذا كانتالدالة معرفة عند نقطة بينما احدي النهايتين اليمني أو اليسري غير موجــــــودة أو ال تساوي قيمة الدالة عند هذه

النقطة كانت الدالة غير متصلة . إذا كانت الدالة : ص = د ) س ( قابلة لالشتقاق عند س = أ ، أ ت ح كانت.5

الدالـــــــة دمتصلة عند س = أ والعكس غير صحيح دائما أي إذا كانت الدالة متصلة عند س = أ فليسبالضرورة أن تكون الدالة قابلة لالشتقاق عند س =

أ . عند بحث قابلية االشتقاق للدالة المعرفة بأكثر من قاعدة عند نقطة أ يتغير.6

حولها التعريف للدالة فيجب استخدام تعريف المشتقة اليمني واليسري عند هذه النقطة البثات ذلك وأنــــــه إذا لم يكن إلحداها وجود كان ذلك كافيا

إلثبات أن الدالة غير قابلة لالشتقاق عند هذه النقطة وال داعي لبحثالمشتقة األخرى .

تنبيه الطالب إلي أنه إذا كانت الدالة غير متصلة عند نقطة فإن الدالة تكون.7غير قابلـــــــــة لالشتقاق عند هذه النقطة.

إذا كانت الدالة معرفة بقاعدة مجزأة علي فترات جزئية من ح وقابلة.8 لالشتقاق عند النقط التي يتغير عندها التعريف فإن هذا يؤدي إلي أن الدالة

متصلة عند هذه النقطة كما يؤديإلي تساوي المشتقتين اليمني واليسريعند هذه النقطة وأهمية ذلك في حل المسائل .

في التطبيقات علي قواعد االشتقاق يجب مراعاة المتغير الذي يتم.9االشتقاق بالنسبة له مثال

ص \ ء2 والمطلوب إيجاد ء7 - س 5 + 3 س3 ، ع = 2 + 2 إذا كانت ص = س2ع

(1)←5 +2 س6 س ، ءع \ ء س = 2ء ص \ ء س = (2) ←(5 +2 س9 س \ )2ء ص \ ء ع = )ء ص \ ء س ( × )ء س \ ء ع (=

س )2(-5 +2 س9)2= ء)ء ص \ ء ع(\ ءس ×)ء س \ ء ع (= ) ] )2 ص \ ء ع2ء((5 +2 س9 \ )1( ×) 2(5 +2 س9س(([\) 18

( 3(5 +2 س9(\) 10 +2 س18= )- ـ إيجاد المشتقات العليا للدالة .10 [ ـ عند حساب القيمة العظمي المطلقة والقيمة الصغرى لدالة معرفة علي فترة 11

فأننا نعين النقط الحرجة لها ثم قيم الدالة عند هذه النقط وكذلك عند]أ ، ب الطرفين أ ، ب وتكون أكبر قيمة بين هذه القيم هي القيمة العظمي المطلقة

للدالة وأصغر هذه القيم هي القيمـــة الصغرى المطلقة . ـ تطبيقات علي تكامل بعض الدوال المثلثيــة . 12

نقلة للفائدة / محمد يس محمد بلشه "موجه رياضيات سابق"

19

20