المحفظة المثلى
DESCRIPTION
محفظةTRANSCRIPT
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������1�
������������� ������������������������������������������ ���� �!"���#�$�%�&'�(����������)�*+��)������), ����-�.�����
Using Quadratic Programming in Determine Optimal investment portfolio: With reference to bank sector in Iraqi
Financial Market /���/��0�����1����2�3��
�4�.�5��*�%�4������6�7��0�������8 Ahmed H. Battal Alani
College of Administration and Economics / AL-Anbar University
�9������������������������ ���������������������������������������������������������������� �����!"�����#$���������
���%�&��������'��(����)��*����$��+,����-����$��.��/���#$��0���'�1���2���34���5�����6�������7��������������"�����8��9����:���;�/��7�:��<�1� ������!���������=��#$�� >����/�&��2��
����������!���������#�������)�?�������@�����A����#��B���C�1����D!�B�����E���F�1������G�������,�����������������7�����!"���#$��������2��������$��.��/�#��(1solver���������7������!"���#$���������!����-&�$��H��I�?� >�
�����=�"� �=��)��=�#�����"��/���5�)���/!"����J�I�����7�:2��Abstract
The investment portfolio is a tool composed of at least two assets or more, and the goal from owning portfolio is to maximize the market value and achieve the optimum employment for these assets. Selection investment portfolio is one of the models used in modern financial markets and contained a large proportion of the risk.
The aim of the this paper is to clarify how can employ Quadratic Programming as a way to determine the optimal investment portfolio. We used Excel Solver Spreadsheets to find the optimal portfolio on the actual historical data of the selected sample from the Iraqi financial market.
������������� ������������������������������������������������������������������ ����
�����!������"��� �#��Key Words: optimal investment portfolio, Quadratic Programming, Risk and return,
Speared sheet and financial markets���$�����%����
������������� �������������������������������������������� ���� ������������ �������!�������� "��������#�$���%�����&��'�(�����)$��������$���*������)�)���! +������������"��)������$���,�������-.�������&�����
��������"���������!���/0,����������������&�������1�)���������������2����3��"4��"�������"�������"$������ �������� ���������,���$������/0,�3 5�'����6������*����������3��4�����*����2������������������������
������������� �$����7��)������������������������� �����8������ ���������������, ����� �����������9����:;�����*�����7������4������ �����.��������������<�'���7����������1� �=��� ����������2�������� ������8��� ��������
�6��=����������� �$���0�������� ����������� �$�������������������������"����7 ��"������������,�������� ����
�������2��������������������1� ����� ��������*�����������$�>�)$�%� �>$������������"!���:"��$���� ��������4���>3����3� ����*�����&������������$���� ���'��2��
• &����� '�
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������2�
�������������*��������*�����7����������1� ����� ��������������?�!������� 5�'��������7�������������7"����������)�����@��$��������!��<�'$��1�"������ ��������>4��������� 5�'����-��������)���"�������1� ��2����
���5���������$��������!�!'�����7��������������������1� ����� �����������������������������"�������1��������8"�������������������&����������������9�������� )�������5�������*����2���������"������*�,�"����*�'������ ����������
���������������������� �$� �5�����*������ ���������������2������0������������"��4����9�"����"��� ������7�������7���2��
• ���($�&����)*�($���
���@�;�������������������!�!'�����7����������������������"�����")��5���A "���B�$�� �5C���%�������,���@�4��7 ���>�������$����������1� ��������� ���������*�������&�2����%����&�������,���/0,�@�;����D��
�E ����������6�$��*���&�������������� ������������������ ��������������*����F�;�2
�E ��*��'�������4� ����?��������������������������� ������������������������� ���������"$�� ����"����*�'�
3 5�'������6�������������;����������@�;������������1� �������>����*��!�2
�E �&���F�;�������������$� ����������4���B��$ ��&���������Microsoft Excel��G��!�����
�����������������"��3 �"�'���$�������1��5�����.'������������������������������ �����4� ����H0��$���
��������1� �I��1� ����1���2
����������� ���������������� �$��$������$����������$�$���%����&��,��@�;������������"$�����"�����"�������
����������������������B��$ ��&������.'������������� ��������������������������� �����4� ����*��'����*��%�����%������������!����������4��$������:�� ����$�������$���� �'��2��
��"�����������������������������"���
�+������������������,������
��������������� ��������������& ���J��������������� �$���������������������?���������������� �7�����������������30�'C��>������ ������������ ���������������������)�)�����!����������4�������� ���� �������3������$��
�3����3����(����;� ����<����2+
�����$������ '���J�������� ����������������:;'��� ����������!����������� �������������������� ��3�����
�������������� �����������$����K���<'7�3 ���(��� 5������<������2+���������*�"�������0",��"��B�$��$
�������������������"6��� ����������!����,����������J L��������4��������5��'������� ��������3�����,������3 5�'���$���2��
��������������������, 7$���������)���������� ���������������� �$� ���������;�Markowitz����*�"����������(Markowitz,1952, pp77-91)����6 ���H8����3 �������������*�����$������major mix�
�����������������8���������������������� ���������*���H8�����0,��.'������)�)��������������!�����������"������"$������������������� �����$���������!������!��2���������������!����:�5����A0�����7 ��� �������� ����$,�8 ���
���������������& �����optimum portfolio���:"��$�����"��8������!�=���������.'����1)��������J�'��:������������6������*�����������6 ���>��,�1)���4 ������$� ���M��4 ������� 5�'��2��
�+����������������������-�.��#��
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������3�
����������1"�5��9�"������"$�*�"����,���������� ��������������*�����������3 �7����������������������������������������,�4���������>�� �������5)������� ������ �$���4�����-�0����$����$����������������F�5!��
&��'�����������������������������7 � ������������������4������� '�� ��������,�4������������A�������� �G������� 5�'�� '�� ������B9������9������2��
����������������������7 ��� �������� �$���4������������������&� ��������(�<�� 5����+����-"����,���������������$8���������$�������7���������������������������� "��������4������������ ������������=�����!��
��������&��,��1�)�����6.�2������������������0",����� ����"����*�������*����,��&.�'��?���� ��������������'��5��$��-�$,�:���������
������������������@�;���� ��������5�$���������������������������'��5��$����4��:���$��������A�K�� ������� "�L���,� ������� � ��A ��������*�)��������(Robert, 2004, P 110) D��
�E����������������3�"���."'���������!�������4������)�������)�)���3���8��� ��)��>���!)����:��������6����
��$�82���E�����������������9�)����)�)����6��������:��������6���������������� ��)�������!)����������3 5�'��&� $
:��������6�����A ������2�����������������,����6�������������� �$�?��������� ��������*�)��*�����������$����*����?��(��� "5�
<���D+�� E���7 ��� ���������6��Rational Investor���>"����5����"����6���/0,���� �������������������
3 5�'���� !$��/�4������2��?E���������6���? �;���� Speculator investor���)"7���>����5��? �;����������� ��L�������
3 5�'���2����������������#��"7���������������4 ����� �����������$���� �������������6�����1)���������� �$�?��
��������������������7 ��� �����������$������>$����$�))���������������$������4 ���������)���-�0����>))�A0���#��7�����������������������%������ �$�����>))�����/� ���1���A0�����$����� �$��������>))��A0����6�����1����6������������� �$����
�!��$���>���� �������������6�������������$�����$$��/�4�����4�������0�,�2��
�����������������$����>�������8���A0���? �;���� ����������������������$����A ���� 5;��� �������������6������������������������"����$�"���� �$�����>))��A0���#��7���1��� �������������6��������%������ �$�����>��>))��A0���#��7��
����8��� �������������6�������������$�����$$��/�4�����4�2�������������6�����/�4��/.�����5�$���/�4�� �������� ��7����������� !"$��/�"4��>"��������9��$��� ���������
����3 5�"'������"6�������"���;��)��������$��������� ������������4��������3 5�'���trade off risk –
return�����������������"�$����<��$�����? �;�� ������������� �����������&�$!����*������������0,�����N@�$����
�����4�������� ��������O��������������������! ������$���������� 5;���3���8���3 5�'���� !$��/�4��>��������������������������)����3 5�'����A������O���������������3 5�'���������>� ������������6���1�)���>��P������ ������
������������ ���>��4���3 5�'���� !$��/�4��>��������8����>���2��
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������4�
���������������������9�������������������������J'$"��3�"��8���3 �!"���3 5�'����Q3���������F�!��? �; ������������ �����6����/����3���4��� ��������! �������������,�4���>�����2��
�+����������������������-��/����
��A���"���3@������$$���& ����������������L�$���������������*��!��Efficient frontier��������������������3 5�'���$�������3 5�'�������O����������6�������������������������������4�������A0����$�����,�
��6��������O��������( Frank and Keith, 2002, p 228 )�2����3@�"�����"$$���"���:)���������������3@������� �������������������4���& ��������7��A�����(��A�� �������<�������2+
����7���(��+������"�.����� "�$����� ����"�������"�����������4���A������3@������$$������
���������3@�"�����$$��� ��������4����������������7�������.$�� ������������3 5�'������6������������ 5��������������������������!��������������������N@84�������,��A�����������������"����"������"���:")���"����������
���������������������������3@����������������4������.$�������3@���������4�������N@84� ������3@���������4���3 5�'��������$�����4 ���$��������6�����5�����$��-�0���3@��� �L���������2��
����
���7(��+��������������A������3@�������$$���� ���� �!����D( Frank and Keith, 2002, p 239 )��
�������7�������4$�.���(��+�����������A���������������������C������������ 5�'������(����A���"��:"�����$����6����+����������������4$������B���������������������C����� �����,�6�������(������3 5�"'����A���"��:"�
���$��2�+�������;���4 ���$����������������������5�"�$���"����������A0����$$�������������������3 5�'���� ��������
(��5��� �� �+����������������/0",��"�����3@�"��������4�������A������@84�������? ����� ���������������������
01��������
�������2�01���������3����4
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������5�
������������������"6�������"����.�����������������F�!�9������������3 5�'���4 �����������6������0��������������@���������$$���5� '��.'����3 5�'��Indifferences curve�� ����"����(Robert and Daniel,
1995,pp160-162)���7�����(��+A������3@������$$����������������������������D���
��
���7��(��+A������3@������$$�������������������������� �!��� (Frank and Keith, 2002, p230)��
�����7�����(��+���������������"���4������A���"���3@�"�����"$$��:��@���������$$�����������4���.$(U1,U2,U3)��������5�"�$����"�$$����/0,���3 5�'����?$4�������������� �������������@���������$$����
����������8�����7��3 5�'����/�4��9��� �������������$���$������� ������7�����"�$$��������(U1',U2',U3')��������������������"���������������������������������,���3 5�'����3��������������A0����? �;����� �������������
������6���������!����4������3 5�'���2��
���������9�������5)$��.'���� ���������������������������tangency���������A������3@������$$������������ ������A=�@���������$$(���A��$�������<�����+�����5)$�������4$���7�������X� ��������*����������
�������@�������$$��9������$��>��$��������U2�����������"5)$����"$��A������3@������$$��X����� ����"�����"�������������@�������$��9�����$��>��$��*����/�4$��? �;���U2'�������3@������$$��:�������5)$����$��A���Y���0,���
�����$��Y���������3 5�'���������6�����0����������X2��
�������5��������������������������5*���������������-������
�+ ��������������
01��������
�������2�01���������3����4
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������6�
��������������,������ �����4� ��������;�� ����4� �����6�������������#� ����������� �����4� ����������"��������5'��� �G��4� ����1 5(����������������&���������������%���*�����>��7���;�� �H0��$��,��5'��� �G�H0��$��
������5'� �G���,.��������)��(�+�������� '���������������<���+��������H0�"�$��",������ �����4� ����H0��$������5'���4� �����7����������:������� ��&�,�������������7���;�� ( ������'����<�����2�+��
������ �����4� ����H0��$��G��!������(Frederick and Gerad, 2001, p 683.)����������=���*������D��
Max f(X) = CTX - 1/2X
TQX
S. to
AX K b ,
X L �� .
������ �����4� ����H0��$��������$������������(Robert J., 2002, p 400)�����1���D��Min f(X) = C
TX + 1/2X
TQX
S. to
AX L b ,
X L 0 .
�M�%�D��X� � )��� �L�������
C���Q&������������8� ����4�����A����!������
b����)���*�������
�+ 5������67��"�-�����������������������������������
����Markowitz�*������������ �7 ������ ����(Markowitz, 1959)�H0��$�*��'������M�����$����;� ����3�������H0��$����0,��$�������� �������������� ���'���������� �����4� ���(Dietmar,
2005, p: 7 )D�� E�������&� �!����4��*���������������$���2��
?E���:����4�����&�7������2��HE������������4�������#�$����*�������$��������������!����������������4�����������@� 7����:������������A �
����������!��2
����������������3 5�"'������6��������,���������!�� ���'���$���������/ �������:;�� ���������� ���������
���������������� ��������������H0��$����&����������-�0����������O�����1�)��:�����$�������������3 5�'����$�
�6�����������)��(Mokhtar and etil, 2006, pp22-24)�������"����"���O���"���"$���"6�����*��������3 5�'����2�� ����������������������4����.'����3 5�'����9�)���8��� ���H0��$����2��
���������5��� ��������C�������3 5�'�������;�������*��=���6�����(������*����,���������!�������$; �����0��+����- �7������������*�'���covariance�����������������- ������*������6����J������%���5��� ����4 ���� ����
������������������$�/�4���(������������� 5���.��+���"�����)������ �������������3��������8����.'�3 5�'����/0,��������������������������!������#�$��*������>������:�8���� ��������*�)��A ��:��$�����.'����(��������
�����$4��������<����2�+��
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������7�
��*�"�����������4���������3 5�'������$���H0��$����&�����������L�!������-�0�(Bernard,
2007, p465)�����1���D��
���M�%�D��
XjXi�)$������$�����*��������3 ���������i ���j2���
S2
i�*������6������������i2���
rij���*������6��������5��� ����������i ���j2���Si,Sj�*������6�����A �������&� $�����i���j2���
������������������������9�)�� '���@84������������9�)����$�������@84�������)������&�����������L�!�����.$�- �7����2������"���%."���������������H0��$���;��(Chincarini and Kim, 2006, pp256-266)�
�,D����=��������L�!���0'����>)�)��� ��������?G ��A0������������:��������6���������$����������D��
��
��M�%�D��ri�*��������A�$����:��������6�������i2���
xi��3 ����������)$������$���*������i2���rm�����������?�G ����A�$�����6���������$����������2��
�$�����������L�!���1����������>������R������ �������5 7�������D��
��
%�����D����������*���5 7��
���+��8������������67��"�!���������!��9�!���!���3����������"�8���
�����������������������������1� ����� �(����Q��*������+���1�����1� ����������������1� �.������*������8�����������������&����������������9�������� )������5�������2������� ���� �����������������������*�,�����*�'���
��������������� �$� �5�������������*������ ���������������2��������7��������0����������"��4����9�"����"��� ������7����<�'7����(��������������$4���<����2+����������?��"��� ��������*��'�������,��8 ���1������@�;���
3 5�'������6�������������;����������@�;������������� �������������� ���'���������� �����4� ���2���������& �!����� ��*���� ���'��*��(S+���������4 �����������3�"�����.'���������1� �.��1� ����1�(��E
�����+���������4���������� �����4� ����H0��$�1��5��(��+����������1�"���"��& �!������������*����� ����������3������.'���������1� �.��1� ���(��E����2+��
(S��+����,�& �!���(����� ������,���& !����������� ���� ��������& !���������"L��& !��������A �"4����& !"���
������+��������������������& �!"����/0",���"$����3 "����,�& �!����������)����������0,� ���'�����9�����?������������
ssrxx...ji
jiijji
222
2
2
2
2
1
2
1 �≠
++= nn SXSXSXSMin
0.1......21 =++ nXXX
0≥ix
mnnii rxrxrxr ≥+++ ........22
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������8�
����4(��+����.'���������1� �.��1� ����1������& �!������������*����� �����3��(��E����+��(��� �� �$��+��
�������������� �����
�������� � ����������������� �����������
� ����� �������
M2N O2P Q2P Q2QN QRRO
N2P M2S Q2TN U2RN QRRT
P2Q QN2V S2VN Q2N QRRP
P2V R2T O V2P QRRR
T2V T P2R V2NN VUUU
S2R V2PN S2R V2Q VUUQ
M V.35 V2RN V VUUV
N2T S2TN M2RN V2PN VUUS
N2R QO2S QU2TNU QN2TN VUUM
VU2U O2M S2R S2RN VUUN
�!����D���������������"����5�� "��������������������7�������3 ��������������1� �I��1� ����1�������$����3 7$���Dhttp://www.isx-iq.net
*���������3������.'�*������6����?���(��E�����+��������?�"��������3 ����6�����)� 5��������
��������L�!��(Frank R. and Keith, P: 7)D��
2���������."�5*�-.������:�����������5*�-.������4;����
����4����*� (���+�3������.'���� ���& �!����*������6��������(��E����+��
����4�*� (��+�3 �����.'���� ���& �!�������$�����6�����(��E����+(���� �� �$��+��
�A �4����& !������ ���
���L��& !� � ��������& !�
��� ���
���,���& !������ ���
���$���
U2VR EU2ST EU2US EU2QT QRRT
U2MU V2NS U2PO U2NP QRRP
U2UQ EU2SO U2PN U2PT QRRR
EU2QV EU2VP U2MP EU2UR VUUU
EU2MO EU2NR EU2NO EU2QP VUUQ
U2US EU2QP EU2VM EU2UN VUUV
U2MS U2OU U2OP U2MS VUUS
U2UM S2SN Q2QT M2NS VUUM
V2SR EU2OQ EU2OM EU2TN VUUN
�!����D%���������M��
��3 ���.'(��E������+����4�����0,������������H0��$�1��5���������O '����4������������"����������."'��"�
������B��$ ��&����2��
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������9�
������4���(�+���(�+���(�+������������"���������������5������� ��)���������7"��������.��"������!"���- �5��� ��(•+�3������.'���� ���& �!����*������6�����(��E����2+��
����4(��+�3������.'���� ���& �!�����*������6�����������5����(��E����+��(��� �� �$��+��
�A �4����& !���
���� ���A
�& !�
�����L�B
� ��������& !�
����� ���C
�����,���& !������� �D
& !����xi
U2SS U2MN U2VR U2NT 5�������ri
U2OU Q2RQ U2MU V2QO ��������si
��� �!����D���%���������M������4(��+��� ���*������6��������- �7�������������
C , D (3 , 4)
B , D (2 , 4)
B , C (2 , 3)
A , D (1 , 4)
A , C (1, 3)
A , B (1,2)
�������6���������$������1��
*����(��i���j+���
0.62 0.98 0.18 0.72 0.13 0.64 - �7������������cov (ij)
�!����D%���������M��
����4(��+���� ���& �!����*������6���������5��� ����.��������!���
�A �4����& !���
��� ��� ����L��& !�
� ��������& !�
���� ���
�,���& !�����
���� ��� 5��� ����������rij
1.00 -0.33 -0.50 -0.67 � ������������������
-0.33 1.00 0.67 0.77 ���������
-0.50 0.67 1.00 0.82 �� �����������������
-0.67 0.77 0.82 1.00 �� ����������������
�!����D%���������M��
�+��������������67��"��<��/ � =���"��� �� ����-�������
���"����B��$ ��&����������Excel� (Jackson and Staunton, 1999 pp.1256-1266)
�(Peter and Stephen,1994, pp 58-66) ������� �����H0��$�����������������H0��$�1�������� ���4� �������������4���B6��$����������(�����+�G��!�������7����H0��$���������D��
����
����
•������!���- �7�������������5���������������� ��)��*������;�����!�'���*��'�������.���data analysis����
�������B��$ �Microsoft Excel �-�0���� �$���(Vijay, 2002)2���
2121
34
2121
24
2121
23
2121
14
2121
13
2121
12
2121
43
2121
42
2121
32
2121
41
2121
31
2121
21
2
4
2
3
2
2
2
1
)29.0()57.0)(64.0()45.0()57.0)(13.0(
)45.0()29.0)(72.0()33.0()57.0)(18.0(
)33.0()29.0)(98.0()33.0()45.0)(62.0(
)57.0()29.0)(64.0()45.0()045)(13.0(
)29.0()45.0)(72.0()57.0()33.0)(18.0(
)29.0()62.0)(98.0()45.0()33.0)(62.0(
)16.2()4.0()91.1()6.0(
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
++
++
++
++
++
++
+++
== SMinZ
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������10�
Subject to
������7���(��+�������������� ���*��.���������������H0��$��G��!�F;�����""����""� �
��������&��������� � )��� �L������%��������(xi�+����������.'����>$�� ���E6:E9���������"���������"$����"�����,���
������������*������ ��������2�����L�!"���/0",����"���������������4���������$����,�H0��$������&������������������'������������� ��������L�!���5� 7�����;��B20����������*������;��*����L�!���/0,��������.$����
��������������*�"�����"���"�� ����H��8=������� ����������;���-�0���- �7������������2��������"6�����#�"�4���"�����=SUMPRODUCT(B6:B9;E6:E9)����'���������B19 �2��
�����7(��+��������������H0��$��G��!��
�+ � =���"��� �� ����-������������������67��"� ���
�3�������$�������*��Solver ��������������H0��$�����(���$��������<�����E�����+�����
����������'��Solver������!$��������7��D����
0
00.1
4.057.029.045.033.0
4321
4321
≥
=+++
≥+++
iX
XXXX
XXXX
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������11�
�����7(��+�30��$solver��
� 8����� )$�������solver�������7����������������7�7��!$�D��
�����7(��+�������������H0��$���B6��$��
�����������&������*�)����� ����������������4$�H0��$���B6��$�������T��������& !"����*�"����"��>��������
���������� ����A �4������T���& !��������������� ������,����T����������������"�� ���� ����"����& !��������������������/ ���?�G ���6���1)�����:�5�����������L��& !�����>��������7�A �&������T����*�"�����"��
������ �7����& �!����������$�)�������2��
�������/ ��)��������1)������������.$�0.153����������A���"��A �"������&� $�������$����0,��� ������������,�������3 5�'�����$�����$�����T�������������"��� ������������1������$�����:��*4�$���0,����� ���,���
�������A��!���� � )����*�������$������$��%��2��
�������� ������
����������� ������������
,�.���
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������12�
������������/ ���5�����������5����8���#8��������)����$�����6����������$; �����0�����T���A �"����&� "$���������T�$,����������$��������-��T���������)����$��������6�����P�� �����E���T����2�T��
�+������� ������
���������������������4����(������4��� �$���+����B$ ���?� ;��?��(��<�������������+����"4$���������� ��)����������6������3���8��������T����������������������3���8�����A�K�(3 5�'����+������"$��.�������
�F�!��&����6��������3���8����������4��������������A 0.475������A �������&� $������T��� )�2������4(��+��������������B6��$��
Microsoft Excel 10.0 Sensitivity Report
Adjustable Cells
Final Reduced
Cell Name Value Gradient
$E$6 X1= prop 0.6227 0.0000
$E$7 X2= prop 0.0000 0.2261
$E$8 X3= prop 0.0813 0.0000
$E$9 X4= prop 0.2961 0.0000
Constraints
Final Lagrange
Cell Name Value Multiplier
$B$21 tot prop inves Altacam 1 -0.025046003
$B$19 tot port ret Altacam 0.4 0.830806816
�!�������������D���4 '�solver�����������������5'� �G������1��������3 5�'�������3���8��� ��)������.$�����(������� �+���F�;���J L����
������������������0�������� �����4� ����H0��$��&����������������O $��?�G �����6������$������������*��� �L����$����-�0
����4����� �L���(��+-�0�F;��2������4(��+����B6��$�����?�G �����6���������$������������ �L�� ������
�������� :��������6����1)����� ?�G �����6����
0.119 0.318 0.25 0.119 0.318 0.30 0.124 0.350 0.35 0.153 0.400 0.40 0.288 0.450 0.45 0.775 0.500 0.50
�!�������������D%���������M���������4�������4$(�+����������������)������?4��?�G �����6��������O������$���������T���(�� ����������
����������6�����J'������T����������������J�"'$��:"��J'$�����������������$���������3 5�'�������!�����>$�����6����+���������������"��?�"G �����6�����3���8��$��>$���4$��$$�����������T����"�����T��������"�������"�(�3 5�"'����+
�����6�����3���8��$����&��;������T�������T&!$��3 ��&��;�������������4$�2���������������7�������$������������:��:��������6�����������.���������������(��+������A���"���3@�"�����$$������
������������3 5�'�����:��������6�����������5'� �L�����.���������A0�����������H0��$�(���������+������"$$�����0",���
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������13�
�����������������"�������@84�������- ��������6��������������� ������������ ����������6��9�������������5�������������������� ����"���������"�������)����6���:��3 5�'���������$�����������������!����������A ��$$���
���������������$$�����0,����A������@84������/�4$�? �;�������������*G "�������������:������6��������!������4���������������������3 5�'��������������2��
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
:%�;�����<�2�����
(5,������=����
���7(��+%�����$�����������������H0��$��A������3@������$$���
�������������"�����
�2 �����������'������� ��������3�������3 �����,��� ������������������������"��J "L��������4��������5�
����������������H8"����3 "�������������*�����$������3 5�'���$�����6��� ����������!����,����������6 ��major mix�����"��� �����"����*�"��H8�����0,��.'�������)�)��������������!�������
��� �����$���������!������!���������$����8���������������������������2
�2 ����������*���8���� ����� ��������������*�������� �7�����������������������������*�����$�����������������������D
• ��������������.'���������!�������4������)�������)�)���3���8��� ��)��>���!)����:��������6������$�8�3��2��
• ������������� ��)�������!)����������3 5�'����������9�")����)�)����6����������������6���������:��������6�����A �������&� $���2
������������������� ��������-�$����3 5�'����>������4 ��?��������������0,������$8������ �������������3 5�'�����)7��������A0���� ��L���� ��������-�$,���3 5�'����������2
�2 ��������@�$��*�����A���"���3@�"�����$$��9�����.'���������Efficient frontier���",����������������������"$�������3 5�'�������O����������6��������������������������������4�������A0����$���
��������@�����$$��? ���:����6��������O���������3 5�'��2
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������14�
�2 ����������� �����4� ����1��5����$��������� �7�������������������"��8��� �"���,���������������� �$���������*���>���������������������������������������������������������$����,��;�� ���B��$ ����&�,��������
?�G �����6���������$�����������2
�2 �������������������*�"���"�����"4��$���"�������1� �.��1� ����1�������$�����8������������������3 5�'����� �$
��������������������"������"���� �����"4� ����H0��$�*��'����*��������>$���$�4���A��!�������������� � )�������1� ����1������ ��������������������2��
�2 ��������������������"����1� "����1�������4 ���& �!����� ��*������������� �����4� ����H0��$�1��5��*����������*������������� ��������������������!�������������"�����"�$� ����������"4���B��"$ ��&��
Microsoft Excel����� �����4� ����H0��$���������!����2���2 �������������&������*�)����� ����������������4$������� �����4� ����H0��$�B6��$�������T�����"��>��������
������������ ����A �4����& !����*������T����������"�� ������,���& !��������T����& !"���"�
�������������������� ���� �����&��������������6���1)�����:�5�����������L��& !�����>��������7�A ����/ ���?�G ����T����������������������.$������������ �7����& �!����������$�)��������*��������
����/ ��)��������1)�0.153���������A���"��A �������&� $�������$����0,��� �����������"$�����"$������3 5�'���,������2�T��
�2 ���������������6������3���8��������B$ ���?� ;��?�������� �����4� ����H0��$��������������� �7����� ��)����������T����������������������3���8�����A�K�(3 5�'����+�����$�� �����������"��������A ��
��������F�!��&����6��������3���8����������4��0.475��������A �������&� $�������T��� )��2��������3 5�'�����:��������6�����������5'����.��-�$,������; ��*���������������2
����
����
��
����
����
����
����
����
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������15�
����
����
����
����
���/������1��
�����������>����0������
Q��� ����W���(�����?����@����X>��Y"������Z�������[������ ?��5@���������>?@ A���@�����>��.@������B4�������B������C����B��*������\������������]"���J���^���������5�:� >���'��Z1��#�"������=��#� �>
�������=�"�_����`?�����������`���(�:�-C� >�*�:a��J�!��b�%���1X���������'��Z���.��)���)��]9�:������a���������QVcQM�c�"�!dVUUS"�^5����e�G�?��2��
V��������:��E����?�9���#��9������W������6��!��� ����&6��E����D�����E ����!�������������f�!������)#�g����)��]��h?�Z�� �)���^5���VUUV2
S�������E������������i����5����W��F��G3@@��*�>?@@ ���>�@@"�*�H@@�����������)��@��"��������!"�5D��#$���VUUO�2M��
M��j������8��i�����W����"G��*���������)�, A���"������9�:�����&VUUU2��N����!k��9�<�"�W�"�"���*������������ ���I4�����9�:���^5��-l���"����VUUN�2 O���7��:�"�^5��G�������)�?�����@�����.��/�#�?��!"���#$��m>�����"�����n�^?����%�#�W�
���� ����#o��J ������)��p����'>�q������?d�r������� ����I���D$��h����%��s�7�����:����"��o���t?������� 1$�\:http://www.kantakji.org/fiqh/Files/Finance/223.doc
J���������1*��@����K��@0��������@ ����@�!�����@�������LM�@�0�H/*��N��#�O1����2�3/���/��O�0�����B��@@�0*��P���<H3@@6��:��4�@@����O�@@�������-�@@������@@��6��@@����OQ�O�3@@�������G3@@���O�RSST�O
UVQWXVJYZ����Y�������O�$�P���B����L�O[4�.@�5����@�P���H�������O���������\R����O4��@]��O^=�@_,��*�`@�P����4�O
RSSaZ ��R��������������Z��W��F�����@ ���%�4'�������@�������F�@"��!���*�[�@�G����@;b������^�5��-�l���"�����
��9�:VUUM2 QU�������������������������7��:������)���D�^���7��:���>������������=�"�_��=���)��=�&��!�5&����^5�W�t?� 1$��\net.iq-isx.www://http ��0�_���c��P0b���]�����(8�����
1-Bernard W. T.,2007, Introduction to Management Science, 9th ed., Prentice Hall, New Jersey.
2-Chincarini, Ludwig B and Kim, Daehwan ,2006, Quantitative Equity Portfolio Management, McGraw-Hill ,New York.
3-Dietmar Maringer, 2005, Portfolio Management with Heuristic Optimization, Springer.
�������������� ������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���� ������� ���������� �����������������16�
4-Frank R. and Keith C., 2002, Investment analysis and Portfolio Management, South Western.
5-Frederick S. H. and Gerad T. J., 2001, Introduction to Operations Research. 7th ed., McGraw-Hill, New York.
6-M. Jackson; M. D. Staunton, 1999, Quadratic Programming Applications in Finance Using Excel, The Journal of the Operational Research Society��Vol. 50, No. 12. 1256-12662
7-Markowitz Harry, 1952, Portfolio Selection, Journal of finance, Vol. 7, No.1, pp77-91.
8-Markowitz, Harry, 1959, Portfolio selection :Efficient Diversification of Investment, Cowels Foundation Monograph # 16 , John Wiley & Sons, New York.
9-Mokhtar S. Bazaraa, Hanif D. Sherali and C. M. Shetty ,2006, Nonlinear Programming :Theory and Algorithms, John Wiley & Sons, New Jerse-
10-Peter B. and Stephen L, 1994, Computing Markowitz Efficient Frontiers Using a Spreadsheet Optimizer, Journal of Property Finance, Vol. N, No. Q� , pp 58-66.
11-Robert J., 2002, Linear Programming: Foundation and Extension, Springer . 12-Robert L. Hagin, 2004, Management, Portfolio
Diversification Risk, and Timing fact and fiction, John Wiley & Sons, New Jersey.
13-Robert S. Pindyck, and Daniel L. Rubinfelid, 1995, Microeconomics, 3rd ed., Prentice-Hill.
14-Vijay Gapta, 2002, Statistical Analysis Using Excel, VB Books , Canada .