О роли перцепции в квантовомеханическом измерении

99 103 99

9

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 530.145 (075.8)

А.А. Юрова, A.В. Юров

О РОЛИ ПЕРЦЕПЦИИ В КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОМ ИЗМЕРЕНИИ

Часто утверждается, что «квантовая нелокальность», про-

являющаяся в экспериментах с перепутанными состояниями (ти-па ЭПР-овских пар), не приводит к трудностям со специальной теорией относительности. В статье на примере простого мыс-ленного эксперимента показано, что это не так: трудности могут быть преодолены в рамках многомировой интерпретации кванто-вой механики, что является аргументом в пользу гипотезы Эве-ретта. В рамках вышеупомянутого эксперимента подвергнуто критике недавнее утверждение [1] о том, что выбор квантовой альтернативы может быть отождествлен с работой сознания.

Many scientists believe that quantum nonlocality revealed in the

experiments with entangled states (EPR atom pairs) does not contra-dict special theory of relativity. Nevertheless, a simple mental experi-ment shows that it does. It has been proved that the contradictions to special theory of relativity can be resolved in the context of the many-worlds interpretation (MWI) of quantum mechanics, which is an ar-gument for Everett’s hypothesis. Therefore, a recent claim [1] that the selection of a quantum state can be equated to perception was criticized.

В недавней работе [1], опубликованной в УФН, М.Б. Менский раз-

вил свою гипотезу об отождествлении осознания наблюдателя с разде-лением квантового мира на классические альтернативы. Фактически речь идет о двух гипотезах:

a) справедлива многомировая интерпретация квантовой механики; b) осознание = выбор квантовой альтернативы (подробности см. в

работе [1]). Менский утверждает, что его гипотезу (имеется в виду и a) и b)) не-

возможно проверить обычными методами, используемыми в естествен-ных науках. Вместо этого он предлагает исследовать «сознание», вклю-чив, таким образом, психологию в физику. В данной работе мы приве-дем «обычные» физические аргументы, показывающие, что гипотеза a) весьма правдоподобна, а b), наоборот, достаточно сомнительна.

Для реализации нашей программы необходимо найти базисное ут-верждение, которое позволило автору [1] сформулировать гипотезу b). В своих рассуждениях последний использует парадоксальные следст-вия мысленных экспериментов, известных как «кот Шредингера» и

Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. Вып. 3. Физико-математические науки. С. 9—16.


10 10

«друг Вигнера». Однако, с нашей точки зрения, главное утверждение, приведшее автора [1] к b), сформулировано им на странице 419, курси-вом. Он рассматривает систему, находящуюся в суперпозиционном со-стоянии:

,||=| 2211 cc

и пишет: «Если результат измерения осознан наблюдателем, то предположение,

что система находится в одном из состояний 1| или 2| , никогда не при-ведет к противоречию с любыми дальнейшими наблюдениями, проведенными этим или другим наблюдателем».

Немного поразмыслив, можно понять, что это утверждение (в дальнейшем будем ссылаться на него как на основное утверждение, или ОУ) действительно является краеугольным камнем, на котором зиждется гипотеза b). Если удастся показать, что ОУ неверно, то связь сознания с выбором альтернативы окажется достаточно проблема-тичной и уж, во всяком случае, гипотеза b) станет, как говорилось, весьма сомнительной.

Рассмотрим распад системы с полным спином, равным нулю, на два электрона, летящих в противоположные стороны со скоростями v отно-сительно центра масс системы. (Обычно рассматривают распад атома позитрония с последующей аннигиляцией электрона и позитрона. В этом случае следует иметь в виду два летящих в противоположные стороны фотона. Почти все нижеследующие рассуждения об измере-нии спина остаются в силе, если вместо спина говорить об измерении круговой поляризации фотонов.) Предположим, что в точке с коорди-натой —x0 (x0 > 0) расположен покоящийся относительно центра масс (точка с пространственной координатой x = 0) наблюдатель a. По его часам в момент времени t0 = x0/v летящий влево электрон (будем обо-значать его символом L) достигает a, который измеряет z-компонент его спина, скажем, пропуская L-электрон через однородное магнитное по-ле. Пусть он получил величину sz(L) = —1/2. Отсюда он заключает, что правый электрон (R), находясь в точке с координатой x0, в момент вре-мени t0 = x/v приобретает определенную величину z-компонента его спина, а именно sz(R) = 1/2. Кроме того, согласно общепринятой пара-дигме, до измерения (т. е. при t < t0) оба электрона вообще не обладали определенными значениями проекций спина, поскольку находились в перепутанном состоянии, которое можно записать так:

.||||2

1=|

RLRL (1)

Другими словами, определено было только полное состояние сис-темы (1), но не состояния отдельных электронов. Повторим еще раз, что это справедливо, с точки зрения наблюдателя a, лишь при t < t0. При t > t0 L-электрон находится в состоянии | , а правый — в | .

О роли перцепции в квантовомеханическом измерении

11 11

Следует отметить, что в работе [2] отмечались трудности согласова-ния квантовой теории измерений со специальной теорией относитель-ности, в частности с отсутствием одновременности двух событий, об-щей для всех наблюдателей. Авторы предложили постулат, согласно которому редукция вектора состояний происходит только внутри све-тового конуса события, в качестве которого выступает мгновенное из-мерение. Критика этого положения содержится в [3]. Приведем лишь одно возражение, которое, на наш взгляд, служит убедительным аргу-ментом против вышеупомянутого постулата.

Рассмотрим одиночный электрон, находящийся, скажем, в опреде-ленном состоянии, с y-компонентом спина, равным 1/2. Измеряя z-ком-понент, мы с определенной вероятностью получим или sz = 1/2, или sz = –1/2. После этого измерения электрон находится в одном из со-стояний: | или | . Старое состояние электрона оказывается унич-тоженным в процессе измерения, что является выражением невозмож-ности одновременного измерения (в том числе путем использования любых косвенных методов) y- и z-компонентов спина. ЭПР-пары как раз были придуманы для того, чтобы «обойти» соотношение неопреде-ленности путем косвенных измерений. Очевидно, если допустить, что измерение, проведенное над одним из членов ЭПР-пары, никак не ска-зывается на втором члене (а это было точкой зрения Эйнштейна, По-дольского и Розена) то, измеряя у первого z-компонент, а у второго y- или x-компонент, мы получаем возможность одновременного измере-ния величин sz и sу (sx) у одной частицы просто в силу справедливости закона сохранения момента.

Нарушения принципа неопределенности не происходит именно потому, что измерения, проведенные над одним членом, тут же унич-тожают старое, перепутанное состояние (1). Говоря нестрого, R-электрон мгновенно «узнает» о том, что было произведено измерение z-ком-понента спина у L-электрона. Это обстоятельство имеет опытное под-тверждение в опытах Аспека.

Теперь допустим, что предположение авторов работы [2] верно. В этом случае измерение z-компонента спина L-электрона (события N) не скажется на R-электроне в интервале времени, необходимом для то-го, чтобы граница светового конуса события N пересекла мировую ли-нию R-электрона, т. е. при t0 < t < t~ , где

.)(

=~ 0

vc

vctt

Но тогда, производя в этом интервале времени измерение x-компо-нента спина пока «невозмущенного» R-электрона, мы действительно воспроизводим условия, которые были нужны Эйнштейну, Подоль-скому и Розену для нарушения соотношения неопределенности. От-сюда следует, что постулат, предложенный в [2], нельзя использовать, по крайней мере для частиц, находящихся в перепутанном состоянии.

Сделаем одно существенное для понимания остального текста за-мечание. Ниже мы будем рассматривать описанный опыт в разных сис-темах отсчета, т. е. с позиций различных, движущихся друг относитель-


12 12

но друга наблюдателей. Часы этих наблюдателей идут по-разному, по-разному выглядят и пространственные масштабы, однако, используя преобразования Лоренца, можно выразить показания часов одного на-блюдателя через показания часов другого. Ниже всюду мы будем ис-пользовать часы и «измерительную линейку» наблюдателя a.

Совсем иначе ситуация выглядит в системе отсчета наблюдателя a , движущегося вместе с L-электроном. Он будет согласен, что L-электрон «приобрел» свой z-компонент спина в момент времени t0 (см. замеча-ние в предыдущем абзаце), но с его точки зрения, R-электрон «приоб-рел» свой z-компонент спина sz(R) = 1/2 в момент времени

.<= 022

22

0 tvcv

vcxt

R

Происходит это потому, что в системе отсчета наблюдателя a два события — одно в точке с координатой –x0 в момент времени t0, а вто-рое в точке с координатой v

Rt в момент времени

Rt — одновременны, в

чем легко убедиться, используя преобразования Лоренца. Кто из наблюдателей прав? Кадомцев в [4] утверждал, что прав

именно наблюдатель a, поскольку существует привилегированная сис-тема отсчета, связанная с внешним, необратимо эволюционирующим окружением. Однако легко вообразить себе, что описанный опыт про-исходит в далеком космосе, скажем, на расстоянии в один миллион све-товых лет от нашей Галактики, и даже считать, что никаких реальных наблюдателей нет, а есть только два электрона и измеряющее устрой-ство, покоящееся относительно центра масс системы и не испытываю-щее необратимой эволюции, по крайней мере в течение малого вре-мени, требуемого для измерения z-компонента спина L-электрона. В этом случае трудно понять, почему должна существовать привилеги-рованная система отсчета. Скорее, верно иное: обе системы отсчета рав-ноправны (как того требует специальная теория относительности), а стало быть, оба «наблюдателя» — a и a — правы.

В дальнейшем для наглядности мы будем обсуждать этот экспери-мент, используя фразы типа «с точки зрения наблюдателя a» и т. п. (см. последнее предложение предыдущего абзаца), хотя в действительности «реальное наличие» таких наблюдателей вовсе не требуется.

Теперь отметим, что в момент времени t0 оба наблюдателя встреча-ются в точке с координатой x = –x0 и получают возможность обменяться информацией. Так как оба они релятивисты, то должны прийти к за-ключению, что, несмотря на расхождение в вопросе о том, когда R-элект-рон «приобрел» свой z-компонент спина, равный 1/2, правы оба. Но то-гда наблюдатель a вправе совершить следующий логический шаг и за-ключить, что L-электрон имел определенный z-компонент спина еще до измерения в момент времени

Rt ! В противном случае либо неправ на-

блюдатель a (что недопустимо для физика-релятивиста), либо неве-рен закон сохранения момента, что тоже неверно. Таким образом, ис-пользуя равноправность всех систем отсчета, мы приходим к следую-щему заключению: измерение, проведенное над одним из членов пары


13 13

частиц, находящихся в перепутанном состоянии, определяет состояние этого члена не только в момент измерения, но и до измерения. Другими словами, квантовое измерение обладает свойством аказуальности или, что точнее, ретроактивности. (Ретроактивность означает наличие воз-действия будущего на прошлое.)

Свойство ретроактивности действительно выглядит очень странно, но легко понять, что никакого логического противоречия оно за собой не влечет. В самом деле, как известно, наличие дальних корреляций в пространственно разнесенных системах, находящихся в перепутанном состоянии, невозможно использовать для того, чтобы передавать ин-формацию быстрее света. Это означает, что ретроактивность квантово-го измерения не позволяет «что-то изменить в прошлом» и потому вполне допустима.

Однако означает ли это, что, признав квантовые измерения ретро-активными, мы решили все проблемы согласования квантовой механи-ки и специальной теории относительности? Увы, это не так. Достаточ-но ввести еще одно измерение, чтобы прийти к парадоксальным ре-зультатам, которые не становятся менее парадоксальными даже при учете ретроактивности.

Рассмотрим третьего наблюдателя a , движущегося со скоростью u > v относительно центра масс системы направо, т. е. в сторону R-элек-трона. Мы будем предполагать, что наблюдатель a вылетел из точки x = 0 в момент времени

.<)(

))((= 0222

222

01 t

ucc

uvcvctt

Очевидно, что a настигнет R-электрон в момент времени

1t = t0 + T, где

0.>))((

)(2=

222

2

0

uvcvc

vuvctT

Заметим, что, с точки зрения a , событие, имеющее место в точке x = v(t0 + T) в момент времени (напоминаем, время мы выражаем по ча-сам a) 1t (обозначим его буквой M), произошло одновременно с собы-тием (обозначим его S) в точке x = –v

Rt , в момент времени t =

Rt , но

раньше, чем событие N — измерение z-компонента спина L-электрона с помощью магнитного поля, которое имеет место в точке с координа-той –x0 в момент времени t0 = x0/v. Одновременное для наблюдателя a с N событие (обозначим его K), лежащее на его мировой линии, происхо-дит в момент времени

,)(

=2

2

0

uvc

uvctt

K

причем

0.>))(

)(2=)(

222

22

00 uvcvc

uvcvtTtt

K


14 14

Другими словами, по мнению a , измерение z-компонента спина L-электрона еще не произошло, а значит, система по-прежнему нахо-дится в перепутанном, а не смешанном состоянии. Не будем пока привлекать ретроактивность, а согласимся с такой позицией и по-смотрим, к чему это приведет.

Поскольку система находится в перепутанном состоянии, то ее можно описать или вектором (1), или, скажем, вектором

,||||2

1=|

RLRL (2)

где | и | описывают состояние электрона с проекцией спина sx = 1/2 и sx = –1/2 соответственно. Допустим, что a произвел измере-ние x-компонента спина R-электрона, причем это событие M. Допус-тим, что эксперимент дал sx(R) = 1/2. Очевидно, что a придет к выво-ду, что в точке-событии S L-электрон обладает определенным x-компо-нентом спина, а именно sx(L) = –1/2. Но мы уже показали, что с точки зрения a (а если допустить ретроактивность, то и a), в S L-электрон имел определенный z-компонент спина: sz(L)=–1/2. Таким образом, мы приходим к противоречию.

Это противоречие, по-видимому, невозможно разрешить, используя только гипотезу ретроактивности. В самом деле, даже если согласиться с тем, что квантовое измерение определяет не только текущее, но и про-шлое состояние системы, мы все равно остаемся с вопросом: чье измерение определило проекцию спина L-электрона в S? Если мы по прежнему на-стаиваем на равноправности всех участников (систем отсчета), то ответить на этот вопрос невозможно, а значит, невозможно ничего сказать по пово-ду того, какая проекция спина L-электрона в S определена.

Вообразим, что все три наблюдателя встретились после экспери-мента и обсудили его результаты. После дискуссии они, будучи реля-тивистами, окажутся в замешательстве: очевидно, что правы все трое, а значит, L-электрон в S одновременно обладал определенными значе-ниями и x- и z-компонента спина. Но это невозможно, поскольку соот-ветствующие операторы не коммутируют. Заметим, что в случае час-тиц, разделенных пространственноподобным интервалом, все операто-ры, относящиеся к разным частицам, коммутируют, что составляет принцип микропричинности. В нашем случае речь идет об одной и той же частице, поэтому ситуация действительно выглядит противоре-чащей основным принципам квантовой механики.

По-видимому, есть два способа избавиться от противоречия, не за-нимаясь пересмотром СТО или квантовой механики. Перечислим их, сопроводив краткими пояснениями.

1. Справедлива многомировая интерпретация квантовой механики. 2. Существует глобальная стрела времени, не связанная с термо-

динамикой. Пояснение 1. Часто утверждается, что теория Эверетта не может

быть проверена экспериментально, поскольку она приводит к тем же следствиям, что и обычная, копенгагенская версия квантовой механи-ки. Однако даже если это так (а не все согласны с этим мнением), то можно рассуждать следующим образом: не факт, что, рассматривая


15 15

квантовую механику совместно с другой физической дисциплиной, мы будем получать одни и те же ответы, используя разные интерпретации. Выше мы рассматривали мысленный эксперимент, в котором одновре-менно использовались квантовомеханические и релятивистские эф-фекты. Мы пришли к противоречию, однако можно допустить, что противоречивой является только наша обычная интерпретация кван-товой механики, которая исходит из того, что реально существует лишь одна из ветвей суперпозиции. В рамках многомировой интерпретации никакого противоречия, по-видимому, нет. Действительно, если все наблюдатели правы, то это означает, что у них разное прошлое! В про-шлом наблюдателя a определена z-проекция спина L-электрона в S, а в прошлом a определена x-проекция спина L-электрона в S. Сторон-ники многомировой интерпретации часто используют термин «расще-пление», имея в виду то, что после квантового измерения, допускающе-го альтернативные исходы, возникает несколько миров. Термин этот неудачен и опасен. Правильнее говорить, что после измерения разные наблюдатели обнаруживают себя на разных ветвях полной волновой функции. Опыт, который мы описали, демонстрирует противополож-ный эффект, который можно назвать «слиянием»: после эксперимента наблюдатели, ранее находившиеся на разных ветвях, обнаруживают себя на одной ветви. Ничего невозможного в этом нет, если уравнения квантовой механики — обратимы. В свою очередь, обратимость подра-зумевает, что нет никаких коллапсов волновых функций, т. е. суперпо-зиции после измерения остаются суперпозициями, а значит, справед-лива многомировая интерпретация квантовой механики.

Пояснение 2. Если имеет место необратимая эволюция, связанная, скажем, с взаимодействием измеряемой системы с неравновесным ок-ружением, то мы должны ввести привилегированную систему отсчета. В этом случае все трудности, о которых идет речь, отпадут. Чтобы из-бежать этого, мы «поместили» нашу систему в далекий космос. Это оз-начает, что наличие глобальной стрелы времени, приводящей к суще-ствованию преимущественной системы отсчета, не может быть связано с термодинамикой. Другими словами, такой способ избежать вышеопи-санной парадоксальной ситуации подразумевает наличие еще не из-вестного и фундаментального закона, приводящего к физической не-эквивалентности прошлого и будущего. Поскольку о существовании такого закона мы пока ничего сказать не можем, представляется более разумным выбрать первый способ избавления от противоречия, т. е. считать справедливой гипотезу Эверетта.

Таким образом, мы привели аргумент в пользу предположения a). Вместе с тем наши результаты показывают, что фундаментальное для работы [1] ОУ — просто неверно. Разные наблюдатели «осознают», что L-электрон в S имеет несовместимые друг с другом свойства. Выводы на-блюдателя a очевидно противоречат выводам наблюдателя a , вопреки ОУ. Для того чтобы показать, насколько гипотеза b) запутывает (не в квантовомеханическом смысле) дело, давайте введем четвертого наблю-дателя — Вас, уважаемый читатель. Способны ли Вы «осознать», какой компонент спина L-электрона в S определен на Вашей ветви волновой функции: x или z? Какую альтернативу «выбирает Ваше сознание»?!


16 16

Список литературы 1. Менский М.Б. // УФН. 175, 413 (2005). 2. Hellwig E., Kraus K. // Phys. Rev. D 1, 566 (1970). 3. Aharonov Y., Albert D.Z. // Phys. Rev. D 24, 359 (1981). 4. Кадомцев Б.Б. // Динамика и информация. М.: Ред. УФН, 1999. 5. Bussey R.V. // Phys. Lett. A 90, 9 (1982).

Об авторах А.А. Юрова — канд. физ.-мат. наук, доц., КГТУ; yurov@freemail. ru A.В. Юров — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта;

[email protected] УДК 530.1

А.А. Зайцев, Д.А. Каргаполов

О ТОЧНЫХ РЕШЕНИЯХ МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДЕНГЕРА

Излагаются способы построения точных решений матрично-

го уравнения Шредингера и их свойства. The articles offers the methods of exact solutions of the

Schrödinger Equation and their properties.

Введение Матричное уравнение Шредингера

Hi , VJEH , 0diagV , (1)

n1 c,...,cdiagJ , n21 c...cc (2)

моделирует эволюцию n-уровневой квантовой системы во внешнем по-ле, характеризуемом матричной функцией V = V(t), V+ = V ≠ 0 [1; 2]. Ус-ловие (2) означает, что все уровни невырожденные. В уравнении (1) ψ может быть либо векторной, либо матричной функцией. Для опреде-ленности будем считать ψ матрицей. Представляют интерес случаи, когда уравнение (1) имеет точные решения, выражаемые в элементар-ных функциях. Их изучению посвящена данная статья. Отметим, что в [1; 2] точные решения строились с помощью аппарата алгебр Ли, но этот способ, по-видимому, пригоден лишь для небольшого числа га-мильтонианов.

Основное свойство решений уравнения (1) следующее: для любого матричного решения ψ уравнения (1) выражения exp(–trJEt/iћ)detψ и ψ+ψ будут постоянными величинами.

Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. Вып. 3. Физико-математические науки. С. 16—22.

О роли перцепции в квантовомеханическом измерении

Documents