)٢(

االعداد الصحیحھالوحده االولى

مجموعھ االعداد الصحیحھ.................الدرس االول ترتیب االعداد الصحیحھ والمقارنھ بینھا.... ...........الدرس الثانى

جمع وطرح االعداد الصحیحھ...............الدرس الثالث ضرب وقسمھ اعداد الصحیحھ................الدرس الرابع

الضرب المتكرر.............الدرس الخامس االنماط العددیھ.............الدرس السادس

المعادالت والمتبایناتثانیھال الوحده المعادالت والمتباینات من الدرجھ االولى..............الدرس االول

حل المعادلھ من الدرجھ االولى فى مجھول واحد.............الدرس الثانى تطبیقات على حل المعادلھ من الدرجھ االولى فى .............رس الثالث الد

صص حل المتباینھ من الدرجھ االولى فى مجھول واحد.............الدرس الرابع

ثالثھ الھندسیھ والقیاس ال الوحده المسافھ بین نقطتین فى مستوى االحداثیات ...............الدرس االول

االنتقال) التحویالت الھندسیھ ( ........... ..الدرس الثانى مساحھ الدائره............. الدرس الثالث المساحھ الجانبیھ والكلیھ للمكعب ومتوازى ..........الدرس الرابع

مستطیالت ال )االحصاء واالحتمال ( الوحده الرابعھ

اعات الدائریھ تمثیل البیانات االحصائیھ بالقط............. الدرس االول التجربھ العشوائیھ .............الدرس الثانى

االحتمال..... .......الدرس الثالث

)االعداد الصحیحھ (الوحده االولى

)الصحیحھ االعدادمجموعھ(الدرس االول

d .....،٣ ،٢ ،١ ،٠ c على وتشمل ط بالرمز لھا ویرمز ھالطبیعی االعداد مجموعھ )١

منتھیھ غیر مجموعھ وھى

d .....،٦ ،٤ ،٢ ،٠ c على وتشملربالرمز لھا ویرمز الزوجیھ االعداد مجموعھ )٢ منتھیھ غیر مجموعھ وھى ط من جزئیھ مجموعھ وھى

d .....،٧ ،٥ ،٣ ،١ c على وتشمل ف بالرمز لھا ویرمز الفردیھ داالعدا مجموعھ )٣ منتھیھ غیر مجموعھ وھى ط من جزئیھ مجموعھ وھى

d. ....،٧ ،٥ ،٣ ،٢ c على وتشمل ا بالرمز لھا ویرمز االولیھ االعداد مجموعھ )٤ منتھیھ غیر مجموعھ وھى ط من جزئیھ مجموعھ وھى

d ......،٥ ،٤ ،٣ ،٢ ،c١ على وتشمل ع بالرمز لھا ویرمز العد اعداد مجموعھ )٥ منتھیھ غیر مجموعھ وھى ط من جزئیھ مجموعھ وھى

d ٠ c ع = ط = فر ف ٢ × ا

ف= ط بالف Z= ف بال ر ط = ف بآل ر ط= ط بآل ز ط = ط بآلف ز= ط بال ر

ز = ف –ط ز= ف – ز ف = ز –ف Z= ط – ز Z= ط –ف ف= ز –ط

ف= ز d ٢ c= أ بال ز d ٢ c= ف – ا ز= ف

لسھ فاكر

أى أن

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢

)٣( )٤(

رمز لھواردت تسجیلھ فانك ت جنیھ ٥٠٠ عند حصولك على مبلغ

جنیھ من مالك فانك ترمز لھ٥٠٠اخذ بینما عند ٥٠٠+ ــصصیرمز لھا و الصحیحھ السالبھاالعدادھى وتلك جنیھ ٥٠٠ –

B ھى مجموعھ غیر منتھیھ وتمتد یمین ویسار الصفر -:االعداد الصحیھ

)١(تمرین

استخدام كملا )١(س صحیحة العبارات لتصبح ) صفر-سالبة – موجبة ( الكلمات إحدى بألمام لحركة ا-١ عداد تمثلھا ل لخلف الحركة بینما ،............. أ ا ل ھ عداد تمثل .......... أعداد تمثلھا الیمین جھة الحركة -٢ ا الیسار الي جھة الحركة بینما ....أ ھ عداد تمثل ..... أ یمثلھ البحر سطح مستوى عن االنخفاض-٣ مستوى عن االرتفاع بینما ..... ...... عداد أ

لھ البحر سطح ........... العدد یمثلھ البحر سطح مستوى اما ................ أعداد یمث ............ور على مبلغ یمثلھ بینما العث......... ..ن مبلغ من المال یمثلھ عدد فقدا-٤ ............سحب مبلغ یمثلھ عدد بینما ............... دد ایداع مبلغ بالبنك یمثلھ ع-٥ ...............بینما خساره مبلغ ما یمثلھ عدد ............... ربح مبلغ ما یمثلھ عدد -٦ .......................جنیھ ثم فقدھا یمثلھ ١٠٠ العثور على -٧ االتیھكتب عدد صحیحا ییعبر عن كل موقف من المواقف ا ) ٢(س

جنیھ ٥٠٠ربحت -١ جنیھ ٥٠اعطیت الختك -٢ درجات لسوء سلوكك ٥خصم معلمك -٣ جنیھ٨٠ت بجائزه قدرھا زف -٤ تحت الصفر ٨درجھ حراره موسكو -٥ جنیھ ٥٠٠٠سحبت من رصیدك بالبنك -٦ متر ثم سقطت ٣ ارتفعت عن االرض -٧

) صص ( االعداد الصحیحھ تمثیل مجموعات )+ صص( نالحظ ان االعداد الصحیحھ تشمل إتحاد االعداد الصحیحھ الموجبھ د

d ٠ c بآل ــ صص بآل +صص = صصأىوالصفر )ــصص(االعداد الصحیحھ السالبھ و ویمكن تمثیلھ على خط االعداد كما یلى

ــ صص ........... ٤ ــ٣ ــ٢ــ ١ صفر ــ١ ٢ ٣ ٤..... + صص

صص ن كما یلىmیمكن تمثیلھ بشكل و ـــصص d ٠ c + صص

امام العباره الخطأ) ×(امام العباره الصحیحھ و عالمھ ) √( ضع عالمھ ) ٣ (س

( ) الصفر أصغر عدد موجب) ١( ( ) ١ –صغر عدد سالب ھو أ) ٢( ( )اكبر منھ كل عدد طبیعى لھ عدد طبیعى ) ٣( ( )منھ كل عدد طبیعى لھ عدد طبیعى اصغر ) ٤( ( )كل عدد طبیعى ھو عدد صحیح ) ٥( )( كل عدد صحیح ھو عدد طبیعى ) ٦( ( ) ـــصصاالعدد الصحیحھ غیر الموجبھ ھى ) ٧( + ( )ـصصاالعدد الصحیحھ غیر السالبھ ھى ) ٨( ( ) كل عدد صحیح لھ عدد طبیعى اكبر منھ ) ٩( ( ) غر منھ كل عدد صحیح لھ عدد طبیعى اص) ١٠( ( ) یوجد اكبر عدد موجب وال اصغر عدد سالبال) ١١(

امام العباره الخطأكلمھ صواب امام العباره الصحیحھ وكلمھ خطا ضع ) ٤ (س

)١ (١٢ g صص ) (

)٢ (c ٩ d g صص ) ( ) ( +صص g الصفر ) ٣( ) ( d ٠ c = ط ـــ صص) ٤( ) ( ط = )ــصص( ) ٥( ) ( +صص = d ٠ c بال ط) ٦( ( ) d ٠ ، ١ ، ٢ c ٣ العداد الصحیحھ االقل منا) ٧( ( )ھى مجموعھ أعداد العد + صص) ٨(

-: ما یاتى اكمل ) ٥ (س c.................................................................... d= +صص )١( c............................................................ ........d= -صص )٢( c.................................................................... d= ط ـــ صص )٣( c.................................................................... d= ــ صص - صص )٤( c............................ ........................................d= + صص - صص )٥(

الحظ أن

)٥ ( )٦ (

الصحيح للعدد المطلقة القيمة ھى المسافھ بین موقع العدد وموقع الصفر على خط االعداد وھى دائما موجبھ

٥ تقرا القیمھ المطلقھ لسالب خمسھ ویكون الناتج | ٥ــــ | فمثال |العدد | وتكتب ٣ــ ، ٤ــ ، ٥ ، ٦ النقط االتیھ والصفر ــ أوجد القیمھ بین - :مثال

٦ ــ٥ ــ٤ ــ٣ ــ٢ ــ١ ــ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦..... ٣ =| ٣ــــ | ، ٤ = | ٤ــــ | ، ٥ = | ٥| ، ٦ = | ٦ــــ | الحل

یھفى الحاالت االت) ب(حدد قیمھ العدد الصحیح ) ١ (س

ب= | ٩ــ| ١٦= | ب| ٧ = | ب|

ب= | ١٥ــ| ٥٥= | ب| ١٠ = | ب|

ب= | ٦٠ــ| ٤٠= | ب| ١٢ = | ب|

ب = | ٣٣-| - ب = | ٩ -| - ٧ - = | ب| -

٥٤ - = | ب -| - ب = | ٢٠ -| - ٩ - = | ب| -

ب = | ٣٣-| ب = |١٠٠ -| -ب = | ٥٥-|

-:اوجد ناتج ما یاتى ) ٢ (س

= | ١٠| + | ٩٠ــ| ) ١( =| ٦٠| + | ٦٠ــ| ) ١(

)٦ | - | ٥٤ | ) ٢ ( = | ٥٠ - | - |٥٠ | ) ٢ | =

= | ٣٠-| - | ٨٠ــ| ) ٣( = | ٥٠ - | + |٥٠ | ) ٣(

= | ٦٠| - | ٦٠ــ| - ) ٤ ( = | ٧٠ - | - | ١٠٠| ) ٤(

)٥٠ -| + | ٧٥| -) ٥( = | ٦٠ -| + | ٧٥| ) ٥ | =

= | ٩٠| + | ١٠ــ| ) ٦( = | ٧٠ - | - | ١٠٠| ) ٦(

= | ٦٠| - | ٥٠ــ| ) ٧( = | ١٥ -| + | ٤٥-| ) ٧(عداد من كل معكوس اكتب -:مثال ثل م ث االتیھ األ عداد خط على م الصحیحة األ

٥ ، ٣ - ، ١ - ، -٣ ، ٦ ، ٧ ، صفر ، ٩ -

.......... ،..........،............،...........،...........،.............،.............،.............

)١( تمارین

اكتب مجموعات االعداد االتیھ بطریقھ السرد )١(س ٥مجموعھ االعداد الصحیحھ االقل من ) ١( ٢-مجموعھ االعداد الصحیحھ االقل ) ٢( ٤ االكبر من مجموعھ االعداد الصحیحھ ) ٣( ٤-مجموعھ االعداد الصحیحھ االكبر من ) ٤( ٤ واقل من ٢-االكبر من او یساوى مجموعھ االعداد الصحیحھ ) ٥( ٤ واقل من ٢-االكبر من مجموعھ االعداد الصحیحھ ) ٦( ٤ واقل من او یساوى ٢-االكبر من مجموعھ االعداد الصحیحھ ) ٧( ٤ واقل من او یساوى ٢-االكبر من او یساوى مجموعھ االعداد الصحیحھ ) ٨( مجموعھ االعداد الصحیحھ الزوجیھ غیر الموجبھ ) ٩( d ٣<س < ٣ - ، صص g س : سc = حح )١٠( d ٣ Y س Y ٣ - ، صص g س : سc = صص)١١( d ٣ Yس < ٣ - ، صص g س : سc = ا )١٢( d ٣ <س Y ٣ - ، صص g س : سc = سس )١٣(

ا عبارة كل أمام ) خطأ ( أو ) صواب ( كلمة ضع ) ٢ (س لى مم السبب ذكر مع ی ــــصص بآل +صص =صص ) ١( ــ صص بآل ط =صص ) ٢( d ٠ c=ــــصص بال +صص ) ٣(

d ٠ c بآل +صص = ط ) ٤(

صص = صص بال ــصص ) ٥( صص = صص آلب ــصص ) ٦( - صصg الصفر ) ٧()٨ ( Z = صص بال -ــ صص +صص = ط بآل + صص ) ٩()١٠ ( c-١٧ d g صص

) ٣ (س یمة تىاالعدد أوجد ق العبارات تجعل ال : ◌صحیحة التالیة)٥ ) ١ g c -ا ، ٣- ، ٠ ، ١ d d ٣- ،٥- ،٧ c بال d ٣- ،٥ ، ٧ – g c ا ) ٢()٣ ( c ا ،٢ d بآل c -٤ ،٠ ، ٤ d = c ٤ ، ٤- ، ٢ ،٢- ،٠ d

)٨( ) ٧ (

d ٥، ٣ c بال d ٥ ، ٢ g c ا ) ٤(ـ ) ٥( ــــ d ا، ٥، ٣ g c ـ ٧ -ـــ d ٦ ، ٨، ــ ٣ c بال d ٧ ، ٨ ــ ، ٩ g c ا ) ٦( d ١١ــ ، ٥٥، ٧ c بال d ٣ ، ١١ ــ ، ٥ g c ا ) ٧()٨ ( c ٦ ، ٧ d = c ٣ - ا ، ٦ d

لى ما أكمل )٤ (س ی .......... بآل +صص = ط) ٢ ............. = ــصص بآل ط ) ١ ............. = صص بآل ــــــ صص ) ٤ ............. = صص بال ــصص ) ٣ ............. = | ١٠٥ــــ | ) ٦ ............. = | ٥٥ــــ | ) ٥ ............. = ــ صص - صص ) ٨ ............. = ط - صص ) ٧ .............+ = صص - ط ) ١٠ ............. =-صصـــ + صص ) ٩

كمل )٥( س راغ أ وضع الف ما) f أو e أو h أو g(عالمة ب لى فی ی -صص............. | ٦٠ | ) ٢ ( -صص........... | ٦٠ــ| ) ١ ( صص............. | ٦٠ | - ) ٤ ( +صص........... | ٦٠ــ| - ) ٣ ( ط.................... +صص ) ٦ ( ط ........... -صص ) ٥ ( صص.........................ط ) ٨ ( -صص..................ط ) ٧ ( صص........... -صص بال + صص )١٠ ( صص........... -صص بآل+ صص ) ٩ (

) بینھا والمقارنة الصحیحة األعداد ترتیب( الدرس الثانى

......٦ ــ٥ ــ٤ ــ٣ ــ٢ ــ١ ــ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ .....

- :كما بالمثالالسابق أكمل من خط االعداد ٦ < ٥ < ٤ لذلك فان ٦ بینما تقع على یسار ٤ یمین ع علىق ت٥ ) ١ ( ......<........< .......لذلك فان ........بینما تقع على یسار ....... یمین تقع على٤ ) ٢ ( ......<........< .......لذلك فان .........بینما تقع على یسار .......مینیقع على ی١- ) ٣ ( ......<........< ......لذلك فان ........بینما تقع على یسار ........ یمین ع علىقت ٣- ) ٤ ( ......<........< ......لذلك فان ........قع على یسار بینما ت.. ..... تقع على یمین ٤ - ) ٥ ( ......<........< ......لذلك فان ...... ..مینبینما تقع على ی ........ تقع على یسار ٥- ) ٦ ( ......<........< ......لذلك فان .......بینما تقع على یمین ....... صفر یقع على یسار ) ٧ (

) ٢ (تمرین

ابت المقدار حدد ) ١ (س عداد تتزایده الذي الث كمل ثم االتیھ األ ثالثة أ عداد ب تلیھا أ مباشرة) ٥- ، ٧- ، ٩- ) ١ ، ........... ،..............،................... ) ٥- ، ١٠- ، ١٥- ) ٢ ، ........... ،..............،................... ) ١٦ ، ١٣ ، ١٠ ) ٣ ، ........... ،..............،................... ) ٥ - ، ٢٠- ، ٣٥- ) ٤، ............ ،..............،................... ) ٠ ، ١٠- ، ٢٠- ) ٥ ، ........... ،..............،...................

)٥- ، ٦- ، ٧ – ) ٦، ........... ،..............،................... )٤ ، ٢ ، ٠، ٢- ) ٧، ........... ،..............،................... )٣٠- ، ٤٠- ، ٥٠- ) ٨، ........... ،..............،................... )٣٥ - ، ٥٠ - ، ٦٥ - )٩ ،........... ،..............،................... )١٠ ، ١٠ - ، ٣٠ – )١٠ ،........... ،..............،...................

سابق الصحیح العدد كتب ) ٢ (س كل التالى الصحیح والعدد ال لى فیما عدد ل : ی السابق العدد التالى السابق العدد التالى

٦- ٦ - ٥٥ - ١٥ ١- صفر - ٩ ١٠ ٥٠ ١٠٠ ــ - ٥٠ - ٥٠ - ١ - ١

صفر صفر

سالب صحيح عدد أكبر هو ١-) ٢ ( سالبا وال موجبا ليس الصفر ) ١ ( موجب صحيح عدد أصغر هو الواحد ) ٣ ( سالب صحيح عدد اصغر وال موجب صحيح عدد اكبر يوجد ال ) ٤ ( معكوس الصفر هو الصفر ) ٥ (

d ٠ c بآل )ــ صص بآل +صص ( = صص) ٦ (

d ٠ c بآل +صص = ط) ٨ (- صص بآل ط = صص ) ٧ (

+صص = صص بال +صص مثل تقاطع اى مجموعه يعطى نفس المجموعه صص ) ٩ (

صص= ط بآل صص مثل ) صص( إتحاد اى مجموعه يعطى المجموعه صص ) ١٠ ( وهى دائما موجبههى المسافه بين موقع العدد وموقع الصفر على خط االعداد المطلقة القيمة) ١١(

مھمھ جدااا

)١٠( ) ٩ (

عداد رتب ) ٣ (س الصحیحة األ ا( التالیة ) تصاعدی) ٠، ٢٢ -، -١٧ ، ٢ ، - ٦٠ ، ٦) ١

) ١٠ ، ١٢ ، ٥ ، ٧ ، ١، ٩، ٣ ) ٢ ) ١ ، ٩- ، ١- ، ٠ ، ٦- ، ٢- ، ٢ ) ٣ ٢٠ــ ، ٨ ، ٩ــ ، ٧ـــ ، ٠ ، ١٥ ) ٤ (

٢- ، ٤ ، ٤ -، صفر ، ٢ ) ٥( عداد رتب ) ٤ (س األ الصحیحة ا( التالیة ) تنازلی

) ٥ ، ٨ -، ١ -، ٣ ، -١١ ، ١ ) ١ ) ٩ ، ٩- ، ١- ، ١ ، ٠ ، ٢ ، ٧- ، ٥- ،٧ ) ٢

) ١٠ ، ١١- ، ١- ، ٠ ، ٩ ، ٥- ، ٧ ) ٣ ٤٥ ، ٤٥ــ ، ٥٥ــ ، ٥٠ ، ٥٥ ، ٥٠ــ ) ٤ ( ١ - ، ١٢ ، ١٥- ، ٧، صفر ، ٩ – ) ٥( كمل ) ٥ (س راغ أ وضع الف ما = )أو< أو > ( عالمة ب لى فی : ی

) ٨..….…… | ٣- | + ٣) ٢ ( ٦ – ..……… ٣) ١ ) ٧ ..…..……| ٣- |-٥ )٤( ١٧.....…… ٧ -) ٣

)٨ ..……....|٣-|+ ٥ ) ٦( ٦-..…… ٢- )٥ )٥.. …….. ……| ٥- | ) ٨( ٩-..…… ١٢- ) ٧ )٢..………… | ٤- |- ) ١٠( ٣..…… | ١٣ |) ٩ ٨ــــ .………… |٨-| )١٢( ٤.....…|٦-|- )١١()٥. …………| ٤- | - ٩ )١٤( |١٥-|- .…… ١٥ )١٣

اكتب اقرب عدد صحیح یجعل العبارات االتیھ صحیحا ) ٦ (س ٠) ٢ ( ........... >١٠- ) ١ < ........... ٥- ) ٤ ( ........... > ١-) ٣> ........... ........... < ٥٥-) ٦ ( صفر < ...........) ٥

٣- |-) ٨ ( ........... > |٣-|) ٧| <........... ٢٠ - ) ١٠ ( ١٠ - <........... ) ٩ <........... ٩٩ - >..........) ١٢ ( ................< ١-) ١١

عداد اكتب ) ٧ (س ا صحیحین عددین كل بین المحصورة الصحیحة األ لى مم ی ٥-،............................... ،١٠-) ٢ ( ٢،......................................... ،٢ -) ١ ٣،................................... ،٤-) ٤( ١-، ........................................ ،٥ ) ٣ صفر ،................................ ،٥- ) ٦ ( ٥ ،........................................ ،١- ) ٥

٥-،............................... ،١٠-) ٨ ( ٢،......................................... ،٢ -) ٧

) الصحیحة األعداد وطرح جمع( الدرس الثالث اوال جمع االعداد الصحیحھ

والطرح على خط االعداد نتذكر دائما أن العدد عملیھ الجمع لتمثیل الموجب نمثلھ جھھ الیمین أما العدد السالب نمثلھ جھھ الیسار

٩ = ٥ + ٤ جمع عددین صحیحیین موجبین) أ ( -:مثال الحل

٣= ٤ – ٧احدھما موجب واالخر سالب جمع عددین صحیحیین ) ب( -:مثال

الحل ... ٦- ٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧.....

٩ - = )٥ - ) + ( ٤ - ( سالبینجمع عددین صحیحیین ) ج( -:مثال الحل

عددا سالبا = جمع عددین صحیحین سالبین -١ ١١- فیكون الناتج ٤+٧ نضع االشاره سالبھ ونجمع )٤- + (٧-فمثال

عددا موجبا = جمع عددین صحیحین موجبین -٢ ١٥ فیكون الناتج ٦+٩ نضع االشاره الموجبھ ونجمع ٦ + ٩فمثال

الب أو موجب حسب اشاره الكبیرجمع عددین صحیحین سالب وموجب یعطى ناتج س-٣ ١١- نتج فی٢٠ من ٩ نالحظ اشاره العدد الكبیر سالبھ ونطرح )٢٠- + (٩فمثال

) صصبالنسبھ الصحیحة األعداد وطرح خواص جمع(ثانیا ٨ = ٨ + ٠ = ٠ + ٨ ھو الصفر حیث ان المحاید الجمعى -١

٦ - ھو ٦ العدد مثل معكوس –ھو ما لعددالمعكوس الجمعى -٢ الدمج االبدال االغالق العملیھ

معلج

ا

٤ + ٥ = g اى ان صصجمع اى عددین صحیحین

یعطى عدد صحیح

٥ +٤ = ٤ + ٥ اى ان

الجمع ابدالیھ

-٦ + ٤ + ٥ ) =-٦ ) + ٤ + ٥

=-٤ + ٦ + ( ٥( الجمع دامجھاى ان

رحلط

ا

١ = ٤ - ٥ g صص ١- = ٥ – ٤ g صص

اى ان طرح اى عددین صحیحین یعطى عدد صحیح

٤ { ٤ - ٥ - ٥

اى ان الطرح لیست ابدالیھ

-٦ - ٤ - ٥ } -٦ - ٤ ( - ٥(

الطرحاى ان لیست دامجھ

٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩

٩- ٨- ٧- ٦- ٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣

اناعلم

خلى بالك

ملحوظھ

)١٢( ) ١١ (

) ٣ (رین امتستخدم ) ١ (س ا عداد خط تمثیل األ ملیات ع ل رح الجمع والط التالیة

٦ - ٣ –) أ (

٧ + ٥-) ب (

)٣- (– ٢) جـ( -:أوجد ناتج ما یاتى ) ٢ (س

)٥٤ – ٤٤ – )٣( = ٧٠ + ٤٣ – ) ٢( = ٣٥ – ٢٠ )١ = )١٧ – ٣٧ – ) ٦( = ٥٠+ ٤٥ – )٥( = ١٠٠ – ٦٥ ) ٤ = )٥ – ١٠- ) ٩( = ٨ + ٣٢ – ) ٨( = ٨٠ – ٥٥ )٧= )١٠ – ٢٥ –) ١٢( = ٤٥ + ٥٥ –) ١١ ( = ٩٥ - ٧٨ )١٠ = )٢٥ -| -٢٥ )١٥( = | ٢٥ -| + ٢٥ )١٤( = ٩ + |٩-| -)١٣ | = )٢٥+ | ٢٠ -|)١٨( = ١٥ - | ١٥ - | )١٠( = | ٨ - | - ١٠– )١٦=

أكتب مجموعھ االعداد الصحیحھ المعبره عن كل حالھ مما یلى ) ٣ (س ٧> س )٢( ١- < س )١( ٣- Yس < ٩- )٤( ٤ < س < ٤- )٣( ١٠- X س > ٦- )٦( | ٤-| >س )٥( س ٠ X )٨( س < ٧- )٧( ٣ <س Y ٣ - ) ١٠ ( ٢ <س < ٣- )٩( مز ضع ) ٤ (س یلى مافی g ، h ، e ، f المناسب الر

صص................... ١٥ + ١٠- ) ٢( صص .............. ٣ + |٩-| )١(

)٣ ( ٣ )٤( صص .............. ٠,١ + ٥

٩ صص.................. ........ ٢-٥

صص ..............١٠٠ – ١٠٠,٥ )٦( صص .........١٥ - |٢٥ -| )٥(

)٧( ٦-٦

١٨ )٨( صص..................... ٨ صص ...................... ١٦ - ١٠

)٩( ٩

- ٢ )١٠( صص.................. ٧+٧١٠

صص ................... ٣+٢

:كان اذا س قیمة أوجد ) ٥ (س ١٠-= س – ٤٥ )٢( ١٠-= س + ٤٥ )١( ١٠= س + ١٥ - ) ٤( ٦ ــ= ــ س ٦٦ ) ٣(

خاصیة من تحقق ) ٦ (س انغالق رح الجمع عداد مجموعات على والط لى فیما األ ی d ٢ ، ١ ، ٠ ، ١- ، ٢- c = ل ، d ١ ، ٠ ، ١- c= صس

یلي ما ناتج إیجاد في الجمع عملیة خواص استخدم ) ٧ (س )١٠١٥- + ( ١٨٠ +٢٠١٥ ) ٢( ١٣١ + ١٧ + ١٢٠- ) ١ (

)٥٥٤- + ( ٣٩٦ + ٥٥٤ ) ٤( ) ٣٦٥- + ( ٧٩٥ + ٣٦٥ ) ٣(

)٩٥٩ - + ( ٥٠٠ + ٩٥٩ ) ٦( ) ٨- + ( ٥٥٦٦ + ١٠٨ ) ٥(

)١٠٠٩ +٦٧٥ + ٩-) ٨( ٥ – ٨٨ + ٥٥- ) ٧

منھ سحب ثم" جنیھا ٦٢٢٠ قدره المال من" مبلغا بالبنك رامى أودع )١( ) ٨ (س بالبنك رصیده كم ،"جنیھا ٢١١٠ قدره اخر مبلغ بإیداع قام ثم" جنیھا ١٢١١ قدره" مبلغا -:الحل

٠" مترا ٦٠ ارتفعت ، البحر سطح مستوى تحت" مترا ٩٠ عمق على غواصة )٢( للغواصة الجدید العمق لحساب المناسبة الحسابیة العملیة استخدم

-:الحل م بینما بفتره %٣- لیال سجل میزان الحراره درجھ الحراره بمدینھ سانت كاترین )٣(

م إحسب الزیاده بدرجھ الحراره%١١الظھیره سجلت -:الحل

جنیھ١٠٠ جنیھ وتبرع لمسجد ب٢٠٠ جنیھ فاعطى ابناءه ١٠٠٠فاز رجل بمبلغ )٤( ؟یتبقى معھفكم

-:الحل فاصبح لدیھ درجھ بسبب تاخره ٥٠ فى احدى الكلیات العسكریھ فقد احد الطالب )٥( فكم درجھ كانت لھ ؟. درجھ ٩٠

-:الحل الزیاده بدرجھ الحرارهإحسب %٢٠ الى %٥-زادت درجھ الحراره باحدى المدن من )٦(

-:الحل :یلي ما اكمل ) ٩ ( س .......... ھو ٤ببینما العدد التالى لھ ........... ھو ٣ بمقدار ٧العدد السابق للعدد ) ١( .......... ھو ٤بینما العدد التالى لھ ب........... ھو ٣ بمقدار ٧-العدد السابق للعدد ) ٢( .......... ھو ٥بینما العدد التالى لھ ب.......... ھو ٥ بمقدار ١٠-العدد السابق للعدد ) ٣( = .................بینما ناتج جمعھم = .............١٥من ) ١٥-( باقى طرح ) ٤( = .................بینما ناتج جمعھم = .............١٩من ) ٩ -( باقى طرح ) ٥(

)١٣ ( )١٤ (

)الصحیحة األعداد وقسمة ضرب( الرابعالدرس

شاره یكون الناتج عدد صحیح عددین صحیحین لھما نفس اال)قسمھ (ضرب عند ٨ = ٥- ÷ ٤٠- كذلك ٤٠ = ٥- × ٨ –مثل ، موجب

عددین صحیحین لكل منھما اشاره مختلفھ یكون الناتج عدد )قسمھ (ضرب عند ٨- = ٥- ÷ ٤٠ كذلك ٤٠ - = ٥- × ٨مثل ، صحیح سالب

صصلنسبھ با الصحیحة األعداد وقسمة خواص ضرب

ھو الواحد الضربىالمحاید -١ حیث أن خاصیھ التوزیع فى الضرب-٢

٥٠ = ١٠ × ٥ ) = ٤ + ٦( × ٥ ٥٠ = ٢٠ + ٣٠ = ٤ × ٥ + ٦ × ٥ كذلك یمكن بخاصیھ التوزیع

)٤( تمرین

:یلي ما ناتج أوجد ) ١ (س

=٥٠ ÷ ١٣٥٠ــ )١ ( = ٣- × ١٣١- )١( = )١١ــ ( ÷ ٥٥ )٢( = ٨- × ١ )٢( = ٨ــ ÷ ٥٦ــ )٣( = )٨( ٩- )٣( = | ٦ -|ــ ÷ ٤٨ـــ )٤( = )٥( – × | ٣-| - )٤( = )٤ـــ ( ÷ ٥٦ )٥ ( = )١١-( × صفر )٥( = )٧ــ( ــ ÷ ٣٥ ــ )٦( = ٤- × ٥ )٦( =١٥ ــ ÷ | ٦٠-|ـــ )٧( = )٤ـــ ( × ٥٥ )٧( =٨ -÷ ) ٣٢- (ـــ )٨( = | ٥-|× ) ١٨ــ ( )٨( =صفر ÷ ٥٥ )٩( = ١٥ــ × | ٤-|ـــ )٩( =)١١- ( ÷صفر )١٠( = )٤ــ( ــ × ١٥ ــ )١٠(

:یلي ما ناتج أوجد ) ٢ (س )١٠ - ÷ ٥ -× | ٨ - | )١= =b ) ٩ - + ( ٢٠ a× ) ٥ــ( )٢( )٣( a) ١٣ -) + ( ٣٧ــ ( b ×١٠= )٤( a) ٦٠ــ (ــ ) ٥٠ــ ( b × ١٧ = = b ) ١٠٠ -( ــ ٥٠ a× )٤٤ــ ( )٥( = b ) ٢٠ -( ÷ ١٠٠ a ÷ )٥٠ــ( )٦( )٧( a) ٦ــ (÷ ) ٦٠ــ ( b × - ٤٤ = )٨( ٦ × a - ٢ ) + -٧ ( b= )٥٣-( × ١١٧ + ٥٣ × ١١٧ )٩ = ( )١٠ (a ٣٣ × ٢٥٥ + ١٧ × ٢٥٥ b × ٢ =

:كان اذا س قیمة أوجد ) ٣ (س ٦ـــ = ١٠÷ ) ــ س ( ) ٢( ٤٨- = س × ٨ ) ١( ٦= س ÷ ) ٢٤ـــ ( )٤( ٦٣ = ٩ × س ) ٣( ٦ــ ) = ــ س ( ÷ ١٨ )٦( ٤٢= س × ٧ــ ) ٥( ٥٤ -= س × ) ٦ -( ) ٨ ( ٣٦ــ = ٩ــ × ) ــ س ( ) ٧( ٦٠ -= س - × ١٥ )١٠ ( ٢٠ = ٥ -× س – )٩( ١٣-× ) ٥ × ٩- ) = (١٣- × ٥( × س )١١( ١٤ × ١٠= | ٨ - |× س ) + ٦ -( × س )١٢(

من كل قیمة احسب١٥ــ = ص ، ٥= إذا كانت س )أ( ) ٤ (س س ــ ص )٢( ص + س )١( س ص )٤( ص ــ س )٣( )ــ س( ÷ ص )٦( س ÷ ص )٥( من كل قیمة احسب ، ٧- = ع ، ١- = ص ، ٣ = س كان اذا )ب( ع– ص + س٢ )١( ع – ص س٣ )٢( ع٣× ) ص ÷ س( )٣(

من كل قیمة احسب ، ٢ = ع ، ٤- = ص ، ٨ ــ = س كان اذا )ج ( ــ ع) س ــ ص( )١( )ــ ع (÷س ص ٥ )٢( )ــ س(÷ ع ص ١٠ )٣(

:یلي فیما صص في الممكنة القسمة عملیة حدد ) ٥ (س )٧ )١

١٥- ÷ ٤٢٠ )٢( صص ..............١١× ١١ )١٣- (÷ ٦٥ )٤( ) ٢٦ ÷ ١٣٠٠- ( )٣(

أوجد ناتج ما یلى بطریقتین ) ٦ (س )٤ -( )١ ( ×a ٤ ) + -١ ( b ) ٢( a ٥ ) + - ٣ ( b × - ١١

الدمج االبدال االغالق العملیھ

رب

ضال

٢٠ = ٤ ×٥ g صص اى ان ضرب اى عددین

صحیحین یعطى عدد صحیح

٤ × ٥= ٥ × ٤

اى ان الضرب عملیھ ابدالیھ

-٦ × ٤ × ٥ ) =-٦× ) ٤ × ٥

=-٤ × ٦( × ٥( الضرب عملیھ دامجھ

مھ

قسال

٤ ÷ ٦ بینما ٢=٣÷٦ =١,٥h اى صص

القسمھ غیر ممكنھ دائما

٨ ÷ ٤ = ٤÷ ٨ اى ان

القسمھ لیست ابدالیھ

٢ ÷ ٥ ÷ ٤٠ } ٢ ÷ ٥( ÷ ٤٠(

اى ان القسمھ لیست دامجھ

ملحوظھ

)١٥( ) ١٦ (

رب ( الدرس الخامس كرر الـضـ )المـتـ

٥ × ٥ × ٥ فمثال یقصد بالضرب المتكرر ھو ضرب عدد فى نفسھ عدد من المرات )٣ أس ٥( وتقرا #٥ثالثھ مرات وتكتب ضرب فى نفسھ ٥تعنى أن العدد

أس تسمى ٣ بینما الاساس ھنا یسمى ٥والعدد ) ٥أى مكعب العدد ( ٥ للعدد بالقوه الثالثھتسمى ) # ٥(

) ٥أى مربع العدد ( ٥ للعدد بالقوه الثانیھیسمى ) @ ٥ ( ٥ للعدد بالقوه الرابعھیسمى ) $٥ (

٥تكتب !٥دد ذاتھ وال یكتب مثل القوه االولى الى عدد تساوى الع

)٥( تمارین

أكمل الجدول االتى ) ١ (س

القوه الخامسھ للعدد مكعب العدد مربع العدد العدد٣٢=٢×٢ ×٢×٢×٢=%٢ ٨=٢×٢×٢=#٢ ٤=٢×٢= @٢ ٢ ١ ١ــ

٣ ٣ــ

:یلي ما اكمل ) ٢ ( س = ........... #٩ ) ٢ = ........... ( @)٧ــ ) ( ١ ( ) (٣٥ ) ٤= ........... ( #) ٩ -( ) ٣ ........... = = ........... !(!)١ــ( ) ٦ = .......... ( ((! )١ــ ) ( ٥ ( = ........... $ )١٠ــ ) ( ٨= ........... ( ))١ )٧ ( ) ٣ ( –) ١٠ = ........... ( $٣ - ) ٩( $ ........... = عداد رتب ) ٣ ( س األ تصاعدیا الصحیحة التالیة (٤ ، @) ٣ (- ، %! )١ــ ( ، @ )٣ــ ( ، %)٢ــ ) ( ١

.............................................................................................. ١٠٠٠ ، %١٠ - ، @١٠٠ ، (!١ - ، @١٠ ) ٢

.............................................................................................. ٩ - ، *٩ - ، (٦٩ ، &٩ ، ^٩(

.............................................................................................. :یلي ما اكمل ) ٤ ( س = ........... @٢ - #٢ ) ٢ ( = ........... # )٣ــ + ( $ )٢ــ ) ( ١ ٥٥ - + ( )٥٥ ) ٤ = ........... ( ))١٠٠ - ((!١٠٠ ) ٣( ( ........... =

٢- ( – ١ ) ٦= ........... ( (٦٠ - ٦٠ ) ٥( # = یلي ما ناتج أوجد ) ٥ ( س @٢ × #)٤ــ ) ( ٢ ( (٧ × @٧ ) ١

@٢× @ ) ٥ــ ) ( ٤ ( $٢٣ ÷ %٢٣ ) ٣

٣ ÷ & ٣ ) ٦ ( @٣ × #٢ × #٢ )٥ $

#٥ ÷ % )٥ــ ) ( ٨ ( #) ٦ــ ( ÷ % )٦ ــ ) (٧

٦ ÷ % ٦× $ ٦) ١٠ ( @٥ × @٥ ) ٩ &

ما = )أو< أو > ( عالمة ضع ) ٦ (س لى فی ی ١٢ ـــ )( @ ٦ــ ) ٢ ( ٨ ( ) @ ٤ ) ١ !(!١ــ )( ))١ ) ٤( % ٣ــ ( ) @ ٩ ) ٣

٥ ) ( ١٢ (@ ( )

١٦ ( ٤ (

١٩ ) ( )

١٣ (#

٩ - )( )٩ ) ٨( $٥ ( ) $٥ - ) ٧( ١٢ ( -( ) *١٢ - ) ١٠ ( $)٣ (–( ) $٣ ) ٩(*

قاعده ھامھ @ ٣ × # ٣ فمثال االسفى حالھ الضرب المتكرر إذا تساوا االساس نجمع )١(

٢٤٣ = %٣نالحظ ان االساس متساوى لذا نكتبھ ونجمع االس فیكون نالحظ ان @ ٣ ÷ # ٣ فمثال االسطرح إذا تساوا االساس نالقسمھ فى حالھ )٢(

٣= ! ٣ االس فیكون طرح وناالساس متساوى لذا نكتب االساس فمثالالناتج عددا موجبا إذا كان االساس سالب وله أس زوجى یكون )٣( فمثال بینما االساس السالب ومرفوع الس فردى نتج عدد سالب ٢٥ = @)٥ــ ( ١٢٥ـــ = #)٥ــ ( ١ = (١٦ فمثال ١ اى عدد أس صفر یكون الناتج )٤( ١ = )١ فمثال ١= الواحد أس اى عدد )٥(

فكر شویھ

)١٨( ) ١٧ (

یلي ما ناتج أوجد ) ٧ (س ١(

= ٢(

٤ = ) ٣(

٦ = ) ٥ (

٧ ( ٨(

١٠ ) ٩ (

)العددیة األنماط( الدرس السادس

معینة لقاعدة وفقا األعداد من تتابع ھو : العددي النمط قاعدة وفق األعداد من تتابعا تمثل) ط (الطبیعیة األعداد مجموعة ) ١ ( مثال

٠٠٠٠٠٠٠٠٠d، ٥، ٤ ، ٣، ٢، ١، ٠ c الواحد بمقدار سابقھ على یزید عدد كل وھو عالم فرنسى مخترع االلھ ، النماط العددیھ المشھوره عالمیا من ا : مثلث باسكال

)الفردیة األعداد مجموعة ( مثل الجزئیة المجموعات بعض ومنھا الحاسبھ لفظیا عنھا والتعبیر النمط قاعدة اكتشاف بھ یقصد : النمط وصف

، ٢ ، ٥ ، ٨أكمل االنماط العددیھ ) ٢ ( مثال فتكون التكملھ ٣ تقل بمقدار ثابت اال وھو نالحظ ان االعداد:الحل

........................) ، ٧ـ ، ٤ـ ، ١ـ ، ٢ ، ٥ ، ٨( شكل كل أسفل ضالعاال عدد اكتب ) ٣ ( مثال

:حل ال

........... ................. .............. ضالعاال عدد ........... ................. .............. :العددي النمط

................. ................. ............................ ............ :النمط وصف

)٦( تمارین

أكمل الجدول االتى )١ ( س وصف النمط النمط العددى

١٥ ، ١١ ، ٧ ، ٣ ، ٥كل عدد یزید عن سابقھ بمقدار ....................

١٤ ،

١٢ ،

٣١ ، ٤ ، ..... .......

٤ن سابقھ بمقداركل عدد یقل ع .................٢٧ ، ٩ ، ٣ ، .......... ............. ١٦ ، ١١ ، ٧ ، ٤ ، ٢ ، ...............

:حالة كل في الناقص العدد واكتب العددى النمط اكتشف ) ٢ (س

)١٦ ، ١٣ ،..............، ٧ ، ٤ ) ١ ، ................، ..............

)٣٨ ، ٣٠ ، ٢٢ ، ١٤ ، ٦ ) ٢ ،..............،.................،..............

)٢٣ ، ١٩ ، ١٥، ..............، ٧ ) ٣ ، ................،..............

) ٩ ، ١٢ ، ١٥ ، ) ..............٤ ، ................،..............

) ٠ ، ٥ - ، ١٠- ) ٥ ، ..............،.................،..............

) ٨ ، ٤ ، ٢ ، ١ ) ٦ ، ................،..............

) ٨ ، ١٦ ، ..............، ، ٦٤ ، ١٢٨ ) ٧ ، ................،..............

) ٦٤ ، ٢٧ ، ٨ ، ١ ) ٨ ، ................، ..............

)٢٥، ١٦ ، ٩ ، ٤ ، ١ ) ٩ ،..............،.................،..............

)٥ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ١) ١٠ ، ................، ..............

شكل كل أسفل المثلثات عدد اكتب ) ٣ (س

........... ................. .............. المثلثات عدد ........... ................. .............. :العددي النمط

................. ................. ............................ ............ :النمط وصف

٤ × $٥% ٥ × $٤@

٨ × &٨$ ٨(

٣× % ٢ × $٣# ٣ × @٤%

٧- × $٧% ٧&

٦ × #٦% ٦ × $٦@

٩ × @٩^ ٩ × $٩

٨×% ٧ × $٨# ٨ × $٧^

٣ × %٥$ ١٥#

٥-×% )٥ (- × $٥# -) ٥ × $)٥$

٣× % ١٠ × $١٥# ٥ × ^٣(

)١٩ (

:متتالیة أعداد ثالث بكتابة التالیة العددیة طاألنما أكمل ) ٤ (س

)١ )١ ، ١٢ ،

١٤ ،

١٨ ،

١١٦ ،..............،.................،..............

)٢( ١٣ ،

١٦ ،

١١٢ ، ..............،.................،..............

)٣( ١١ ، ٢

٦ ، ١

١٨ ،..............،.................،..............

)٤ ( ١٣ ،

٢٣ ،

١١ ٣ ،

٢٢ ٣ ، ..............،.................،..............

)٥ ( ١٨ ،

١٢٧ ،

١٦٤ ، ..............،.................،..............

)٦ ( ١٤ ،

١٩ ،

١١٦ ،..............،.................،..............

)٧ ( ١٣ ،

١٩ ،

١٢٧ ،..............،.................،..............

-: اجب عن االسئلھ االتیھ ) ٥ (س یلزم یوما كم ، الواحد الیوم فى افدنة ٦ مصر بصحراء اراضى شركة تستصلح ) ١(

أكتب النمط العددى المعبر عن ذلك ؟ فدان ٥٠ من یقرب ما الستصالح الشركة

متى ینفق كل المبلغ ؟ . جنیھ ٥٠ جنیھ ینفق كل اسبوع ٥٠٠مع عادل ) ٢( ثم اكتب النمط العددى المعبر عن ذلك

جنیھ ؟ ٢٠بعد كم یوم یصبح معھا . جنیھ كل یوم ٣تاخذ سھیر من والدھا ) ٣(

اكتب النمط العددى المعبر عن ذلك

، بعد كم شھر یصبح ٢٥ جنیھ و تضیف فى بدایة كل شھر ٧٥) دینا(فى دفتر ) ٤( جنیھا جنیھ ، اكتب النمط العددى المعبر عن ذلك٢٠٠بدفتر التوقیر

العملیات فى االعداد الصحیحھ )١( اختبار

االمكانیھ الدمج االبدال االغالق العملیھ ممكنھ دائما √ √ √ الجمع ممكنھ دائما × × √ الطرح ممكنھ دائما √ √ √ الضرب غیر ممكنھ دائما × × × القسمھ

سالب صحيح عدد أكبر هو ١-) ٢ ( سالبا وال موجبا ليس الصفر)١ موجب صحيح عدد أصغر هو الواحد-٣

سالب صحيح عدد اصغر وال موجب صحيح عدد اكبر يوجد ال-٤ هى المسافه بين موقع العدد وموقع الصفر على خط االعداد الصحيح للعدد المطلقة القيمة -٥

وهى دائما موجبه على الجمعقاعده ھامھ لالعداد الصحیحھ

مجموع العددين- ) = - ( + ) -( ) ٢ ، مجموع العددين ( + ) = + +( + ) ) ١ شاره العدد االكبر وناتج الفرق بين العددينا ) = -( + ( + ) أو ( + ) + ) -( ) ٣

قاعده ضرب االعداد الصحیحھ + ) =- ( × ) -( كذلك ( + ) = +× ( + ) -١ - ) =-( × ) + ( كذلك - ) =+( × ) -( -٢

قاعده قسمھ االعداد الصحیحھ + ) =- ( ÷ ) -( كذلك ( + ) = +÷ ( + ) ) ١ - ) =-( ÷ ) + ( كذلك - ) =+( ÷ ) -( )٢ عددین لھا نفس االشاره ینتج عدد موجب) قسمھ ( أى انھ عند ضرب عددین لھما اشارات مختلفھ نتج عدد سالب) قسمھ ( بینما ضرب

رب كررالمـت قاعده ھامھ على الـضـ ـ فى حالھ الضرب المتكرر إذا تساوا االساس نجمع االس ) ١ االسطرح إذا تساوا االساس نالقسمھ فى حالھ ) ٢

١الوحد الصحیح أس اى عدد یساوى )٤، ١ اى عدد اس صفر یكون الناتج ) ٣ وجى یكون الناتج عددا موجبا بینما االساس إذا كان االساس سالب وله أس ز )٥

السالب ومرفوع الس فردى نتج عدد سالب

خلیك فاكر

)٢٢ ( ) ٢١ (

)١( ختبار ا أكمل ما یاتى ) ١(س

= ................ ط – صص ) ١ = ...............- صص بال+ صص ) ٢٤-│ - ) ٣ │>....... ......... ....... ھى صص بالنسبھ الى طمكملھ ) ٤

....................أصغر عدد صحیح موجب ھو ) ٥

أختراالجابھ الصحیحھ من بین االقواس ) ٢(س ٤ - ، ١٤ - ، ٤= .................. ( │ ٥ -│ - ٩ – ) ١ ( ) ٦ - ، ٩ - ، ٩................ ( ھو ٢ )٣ -( كوس الجمعى للعدد المع ) ٢٣ ( ٧ g c ا ، ٥ ، ٣ d ا فان = ) ...................٨ ، ٧ ، ٥ ( ٧٠ ، ٥٠ ،٤٠............. ( ، ٦٠ ، ٨٠ ، ١٠٠ ) ٤ ( )Z ، ع ، ط، + صص = ................ (- صص – صص ) ٥

:أوجد ناتج ما یأتى ) ٣(س ١٠ -│ - ٣ ) ١ │........................ =

٣ ٦ × ٢ )٦ - ) ( ٢.......................... =

٠ )١٢٥ -( × ١ ) ٤٥ ) ( ٣................... =

٦ - ( – ٦ ) ٤...................... = (

١٠ – ١٨ + ٨ - ) ٥................... =

رتب االعداد االتیھ ) أ )٤(س ) تنازلى ( ١٠ - ، ١٥ ، ٩ - ، ٩ ، ١٥ - ) ١

................................................................................... ) تصاعدى ( ١٦ ، ١٥ - ، │ ٩ -│ ، ١٧ ، ٩ - ) ٢

................................................................................... فان ٣ -= ، ص ٩= س اذا كانت) ب

...= ................س ص ) ١ ) = .......... س -( ÷ ص ) ٢

)٥(س كجم ٩٥ كجم شھریا فاذا كان وزنھ ٥ انقاص وزنھ بمعدل قرر خالد

كجم ؟ و اكتب النمط ٧٠فكم یحتاج من االشھر لیصل وزنھ الى

) ٢( اختبار

أمام الخطأ) × ( أمام العبارات الصحیحھ و عالمھ ) √ ( ضع عالمھ ) ١(س الصفر اصغر عدد موجب ) ١

٦│ = │ ٦ -│ ) ٢ │ ٢ )٤ = ( ٢ )٤ - ) ( ٣ - صص بآل + صص = صص ) ٤٥ ( c ٧ – ، ٧ d g صص

> أو < أو h أو gضع عالمھ ) ٢(س ٢ )٥ ( │ ٢٠ -│ ) ١ ط ٤٢ - ) ٢١٠ - │ ٦│ - ) ٣ ٢ )٨ - ( ٣ )٨ - ) ( ٤

)٣(س اوجد قیمھ س اذا كان) أ

٧ - = ٥÷ ) س - ) ( ١ ٢١ - = س × ٣ ) ٢ ٣٠ - = ١٠+ س ٢ ) ٣ فان ٣= ، ع ٥ -= ، ص ١٥= س اذا كانت ) ب

) = ..................ص ÷ س ( × ع ) ١ ) = ........... س -( ÷ ) ع × ص - ) (٢

:أوجد ناتج ما یأتى ) ٤(س ٨ )٤( ÷ ٥ )٤( × ١١ )٤ - ( ) ١

................................................................................... ٥ )١ - ( │ × ٢ )٣ - ) ( ٢ │

................................................................................... ١٢ )٩ -( ÷ ١٢ )٩ (- ) ٣

...................................................................................

)٥(س جنیھا ١٦٠ جنیھا كم شھرا یحتاجھا لیدخر ما یقرب من ١٥یدخر محمد كل شھر

اكتب النمط

)٢٤( ) ٢٣ (

) ٣( اختبار

أكمل ما یاتى ) ١(س

...................سطح البحر یمثل اعداد االنخفاض عن مستوى ) ١ ................................ ھى ٥ ، ١ -االعداد الصحیحھ المحصوره بین ) ٢ صفر = │ ١٢ -│ ) .............. + ٣ ....................بآل ................ بآل+ صص = صص ) ٤ = ............ا فان d ٧ ، ٩ -d = c ا ، ٧ cاذا كانت ) ٥

:أوجد ناتج ما یأتى ) ٢(س ١٠ )١ - + ( ٩ )١ - ) ( ١ ......................... = ٩ - ) ( ٢ ( ×a ١٠ - ) - ١٠٠ ( b............... = ٨ ÷ ٢ ) ١ -( × ٣ ٢ ) ٣........................... = = .......................- صصھ الى بالنسب– صصمكملھ ) ٤ = ..........................صص بالنسبھ الى طمكملھ ) ٥

اجب عما یأتى ) ٣( س ) ٥٠ ، ٣٢ - ، ١٠ -( أكتب القیمھ المطلقھ لما یأتى ) ١ ط بالنسبھ الى – صصمكملھ ) ٢ ٢ -= ، ص ٨= اذا كانت س ٤+ ص ٢ –اوجد قیمھ س ) ٣ ط بآل صص ) ٤

)٤(س رتب االعداد االتیھ ) أ

) تصاعدى ( ١١ ، صفر ، │٨│ - ، ٣ - ، ٣ ) ١...................................................................................

) تنازلى ( ١٠ - ، ٥ - ، ٣ ، │ ٥ -│ ) ٢...................................................................................

أكتب اقرب عدد صحیح یجعل العباره صحیحھ) ب .............>صفر ) ٢ ............ > ٤ - ) ١ ..............<صفر ) ٤..... .......>│ ٦ -│ ) ٣

)٥(س أفدنھ فى الیوم الواحد لتصبح صالحھ للزراعھ ٦تستصلح الدولھ

فدان ؟ اكتب النمط ٥٠كم یوما یلزم الدولھ الستصالح ما یقرب من

لالدرس االو ) المعادالت والمتباینات من الدرجھ االولى ( ) المعادالت والمتباینات( الوحده الثانیھ

وھى تعتبر ١٠ = ٢ + ٨ مثل العبارات العددیھسبق دراسھ العبارات الریاضیھ وتعرفنا على

،لیھا بصحتھا او بخطئھا النھا یمكن الحكم عجملھ ریاضیھ مغلقھ الحتوائھا على رمز س عباره رمزیھ تسمى ٦= س – ٨ بینما

النھا الیمكن الحكم علیھا بصحتھا او بخطئھا جملھ ریاضیھ مفتوحھوتعتبر العباره الرمزیھ وعند استبدال الرمز بقیمھ تصبح جملھ ریاضیھ مغلقھ، نظرا الحتوائھا على رمز

)١٠ = ٧+ س ( یاضیھ تتضمن عالقھ تساوى بین عبارتین مثل ھى جملھ ر المعادلھ حدد أیا مما یاتى معادلھ أم ال )١(مثال

٧= س + ٤ ، ٥+ س ، ٢ = ٧ – ٩ )= ( الحتوائھا على عالمھ ) معادلھ ( ٧= س + ٤ ، ٢ = ٧ – ٩ :الحل

)= ( معادلھ لعدم احتوائھا على عالمھ غیر ٥+ بینما س )١٠ > ٧+ س ( ھى جملھ ریاضیھ تتضمن عالمھ تباین بین عبارتین ریاضیتین المتباینھ

حدد أیا مما یاتى معادلھ أم متباینھ أم غیر ذلك )٢(مثال ٢٠ = ١٥+ س ، ٨ >س + ٧ ، ٦ –س ، ٤< ٥ –س ، ١٥ = ٧ + ٨

)< أو >( متباینھ الحتوائھا عالمھ تباین ٨ >س + ٧ ، ٤< ٥ –س :الحل ( = ) معادلھ الحتوائھا على عالمھ ٢٠ = ١٥+ س ، ١٥ = ٧ + ٨

لیست معادلھ وال متباینھ لعدم احتوائھا على عالمھ یساوى او تباین٦ –س تتحدد بقیمھ اكبر اس مرفوع للرمز درجھ المعادلھ

)٣(مثال @ من الدرجھ الثانیھ لوجود س٥٥= س + @ من الدرجھ االولى أما س١٠ = ٤+ س

# من الدرجھ الثالثھ لوجود س٢٢ = ٥ - #بینما س الموجود بالمعادلھ یقصد بذلك معرفھ المجھول أو الرمزحل المعادلھ أو المتباینھ

ولیسھل ذلك نستخدم مجموعھ تسمى مجموعھ التعویض أو المتباینھ d ٥ ، ٣ ، ٢ ، ٠ c = ن التعویض مجموعة باعتبار )٤(مثال ٨ < ٤ + س )ب( ١٠ = ٧ + س )أ (من لكل الحل مجموعة اوجد ٧ = ٧ + ٠ يكون ٠ =س عندما ١٠ = ٧ + س المعادلة أوال: الحل ١٠ = ٧ + ٣ يكون ٣ = س عندما ٩ =٧ + ٢ نيكو ٢ = س عندما d ٣ c مجموعھ الحل ھى B ١٢ = ٧ + ٥ يكون ٥ = س عندما

٨< ٤ + ٠ يكون ٠ =س عندما ٨ < ٤ + س ثانیا المتباینھ) ب ( ٨ < ٤ + ٣ يكون ٣ = س عندما ٨ < ٤ + ٢ يكون ٢ = س عندما } ٣ ، ٢ ، ٠{ = الحل مجموعة B ٨ > ٤ + ٥ يكون ٥ = س عندما

)٢٥( ) ٢٦ (

)١( تمارین حدد أیا مما یاتى معادلھ أم متباینھ أم غیر ذلك )١( س

٨= ٧ – س )٢ ( ٤+ س ) ١( ١٤ > ٨+ س ٣ ) ٤ ( ٣٥ < ص – ٦٠ ) ٣( ٢٠+ س ٢ )٦ ( ٧= ص ٢ – ١٥ ) ٥ ( ص -١٢ ) ٨( ٢٠ = ١٣+ ص ) ٧ ( ٤= س – ٧ )١٠( ٥٥> س + ٢٥ ) ٩ (

حدد الدرجھ لكل معادلھ مما یاتى ) ٢ (س ١٤ = @ س٧ –س ٣ ) ٢( ٢٠ = ٨+ س ٢ ) ١( ٣٨ = ٤ – @ س٦ ) ٤( ٣٤= س ٥ + #س ) ٣( ١= س ٦ – ٤٩ ) ٦( ٢= س ٩ – # س٣٨ ) ٥( ٩ = س – ١٨ ) ٨ ( ١٠ = ٢+ س ) ٧( #س = ٦ - @ س٧ – )١٠( ١٤ = # س٦ – $س ) ٩(

حیث أوجد مجموعھ الحل لكل من المعادالت والمتباینات االتیھ ) ٣ (س d ٧ ، ٦ ، ٥ ،c٣ التعویض مجموعة )١(

٣ < ٣ –س ٢ ) ب( ١٢ = ٥ + س ) أ ( = ٣عندما س = ٥ عندما س = ٦ عندما س

= ٧ عندما س B ح . م = d ٥ ، ٣ ، ٢ ، ٢ -cالتعویض مجموعة )٢ (

٧ X ١٠+ س ٣ )ب( ١٤ =٤ + س٢ ) أ ( = ٣عندما س =٥ عندما س = ٦ عندما س

= ٧ عندما س B ح . م = d ٤ ، ٢ ،٣ cالتعویض مجموعة )٣(

١٠- < ١٥ –س ٣ ) ب( ٩ = ٣ – س٤ ) أ ( = ٣عندما س = ٥ عندما س = ٦ عندما س

= ٧ عندما س B ح . م =

متباینات االتیھأوجد مجموعھ الحل لكل من المعادالت وال ) ٤ ( س d ٢ ، ٠ ، ١- ، ٣- c علما بان مجموعھ التعویض لكل مما یاتى

٧- < ٧ –س ٣ ) ٢( ٨ = ٨+ س ٢ )١( = ٣عندما س = ٥ عندما س = ٦ عندما س

= ٧ عندما س B ح . م = ١- > ٤ + س٦ ) ٤( ١١-= س ٥ + ٤ ) ٣(

= ٣عندما س = ٥ عندما س = ٦ عندما س

= ٧ عندما س B ح . م =

١ >س ٦ – ١٠ ) ٦( ٤٧= س ٩ – ٣٨ ) ٥( = ٣عندما س = ٥ عندما س = ٦ عندما س

= ٧ عندما س B ح . م =

١٥ < س – ١٦ ) ٨ ( س٢+١٠ = ١٢+ س ) ٧( = ٣عندما س = ٥ عندما س = ٦ عندما س

= ٧ عندما س B ح . م =

أوجد مجموعھ الحل لكل من المعادالت والمتباینات االتیھ ) ٥ (س d ٧ ، ٦ ، ٥ ،٤ c التعویض مجموعة )٢ -س ( ٢= س ٣ + ٣ - ) ١( d ٣ ، ٢ ، ٠ ،٢ - ، ٣ - cالتعویض مجموعة ٤ < ١ + س- ) ٢ ( d ١- ، ١ ، ٠ ، ٢ - ، ٣ - cالتعویض مجموعة ٢ > ٥ + س٢ ) ٣ ( d ٧ ، ٦ ، ٥ ،٤ c التعویض مجموعة ١ +س ) = ٣ – س (٢ ) ٤ ( d ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ c التعویض مجموعة ٥< ٣ + س ) ٥ ( d ٢ ، ١ ، ٠ ، ١ - ، ٢ - cالتعویض مجموعة ٢ -> ١ - س٣ ) ٦ (

)٢٨( ) ٢٧ (

) حل المعادلھ من الدرجھ االولى فى مجھول واحد(لدرس الثانى امعرفھ الرمز او المجھول لذا سنتعرف فى الدرس السابق عرفنا ان حل المعادله یقصد به

سویا على طرق حل المعادالت ویقصد بھ اضافھ أو حذف عدد ثابت من حدى المعادلھ -:لحذف االضافھ وا– ١

جنیھ لكل منھم ٥ جنیھ كذلك فاذا اعطى لھم والدھم ١٠ جنیھ ومع اختھ ١٠فمثال مع احمد جنیھ أى ظلت عالقھ التساوى بینھم١٥فیصبح مع كل منھم

تساوى بینھم جنیھ أى ظلت عالقھ ال٧جنیھ فیصبح مع كل منھم ٣كذلك لو انفق كل منھم صص فى ١٣ = ٧ – حل المعادلھ االتیھ س -:مثال باضافھ المعكوس الجمعى ٧ –لذا نقوم بحذف ، المراد معرفھ الرمز ھنا وھو س -:الحل

)خاصیھ المعكوس ( ٧ + ١٣ = ٧ + ٧ –للطرفین لتصبح س )خاصیھ المحاید الجمعى ( ٢٠ = ٠+ س d ٢٠ c= ح . لذا فان م ٢٠= س

لفھم تلك العملیھ نذكر ھذا المثال - : الضرب والقسمھ-٢ جنیھ ٥ = ٤ ÷ ٢٠ جنیھا أى ان ثمن القلم ٢٠ أقالم بقیمھ ٤معك

جنیھا أى ان ثمن ٤٠ یتضاعف بالتالى ثمنھا لیصبح ٨فاذا ضاعفنا عدد االقالم لیصبح قلم یكون سعرھم ٢كذلك إذا اردنا شراء نصف االقالم فقط اى . جنیھ ٥ = ٨ ÷ ٤٠القلم جنیھ٥ = ٢ ÷ ١٠أى ان ثمن القلم . جنیھ ١٠

نالحظ ان ثمن القلم لم یتغیر سواءا بضرب او قسمھ حدى المعادلھ فى عدد ثابت ط ، صص فى ٥٤ - = ٤ –س ٥ حل المعادلھ االتیھ -:مثال باضافھ المعكوس الجمعى٤ –لذا نقوم بحذف ، الرمز ھنا وھو س المراد معرفھ-:الحل

)خاصیھ المعكوس ( ٤ + ٥٤ - = ٤ + ٤ –س ٥للطرفین لتصبح ٥ المضروبھ فى س نقسم حدى المعادلھ على ٥ وللتخلص من٤٠ -= س ٥

٨ -= س B صصح فى . م = c ٨ ــ d ، ى أطفى ) ح. م (لیس لھاZ

) ٢( تمارین أوجد مجموعھ حل المعادالت االتیھ فى ط ) ١ (س ١٧ = ١+ س ) ٢( ١٩ = ٨+ س ) ١( ١٦ = ٥ - س ) ٤ ( ١٢ = ٣ -س ) ٣(

٥ -= ٥ –س ٣ ) ٦( ٢٥ = ٧ –س ٢ ) ٥(

٢= ٢٠+ س ٣ ) ٨( ٢٥ = ٧+ س٦ ) ٧(

صصأوجد مجموعھ حل المعادالت االتیھ فى ) ٢ (س ١ - = ٥ – س )٢( ٤٠ = ١٢ –س ) ١( ١٩ = ٥ –س ٤ )٤( ١٩ - = ٢ - س ٣ ) ٣(

٧ =١٥ – ل ٢ )٦( ٦ = ١٢+ م ٣ )٥(

١٥ = ٣٠+ س ٣ )٨( ٣٠= س ٣ + ١٥ )٧( ٣٢= س ٢ – ٤٠ )١٠( ٢٦= س ٣ – ٥ )٩( ٣ +س = ٩ – س ٢) ١٢ ( ١ + س٣ = ١١ + س ٢) ١١(

١٥ +س٢ = ٣ + س ٥) ١٤( ٨ - س = ٢ + س ٣) ١٣ (

١١ + س٤ = ١- س )١٦( ٨ -= س + )٤+ س ( )١٥(

صص، ط االتیھ فى حل المعادالتإدرس امكانیھ ) ٣ (س ٦ –س ٢ = ٥ ) + ٥ –س ( ٣ )٢( ١٥- ) = ١ –س ( ٣ –س ٢ )١(

٣ ) = س - + ( ٩ – س ٧ ) ٤( ٥٥= س ٨) + س – ٥ ( ٥ )٣(

س ) ٥( ٩ )٦( ٣ - = ٧ + ٥ -

س٢١ = ٣

س– ٨+ س ٢ = ٨ –س ٣ )٨ ( س٤ + ٣٢) = س – ٧ (٦ )٧(

)٥ –س ( ٣ ) = ٢-س ( ٤ ) ١٠( ٨+ س ٥ = ٤ ) + ٢ – س ٣( ) ٩(

٥ -س )١١( + ١٠ )١٢( ١+ س = ٧

س١٥ = ٥

)٢٩( ) ٣٠ (

) صص فىتطبیقات على حل المعادلھ من الدرجھ االولى (لدرس الثالث ا

عندما یقول ما معك ضعف لفظى والتعبیر العددى والرمزى فمثالسبق ان درسنا التعبیر الوللتعبیر عنھ بتعبیر رمزى نفترض ان مع اخیك س ، ما مع اخیك ھذا یسمى تعبیر لفظى

س٢فبذلك یكون معك فكم یكون نصیب كال منكما٣٠ ما معك ضعف ما مع اخیك وكان مجموع ما معكم - :١مثال

منكم نقوم بكتابھ التعبیر اللفظى بتعبیر رمزى فلنفرض ما مع لمعرفھ نصیب كل-:الحل وبقسمھ ٣٠= س ٣ Bس٣س وبالتالى یكون مجموع ما معكم ٢فیكون معك ، اخیك س

جنیھ ٢٠ جنیھ ومعك ١٠ وبالتالى یكون مع اخیك ١٠= تكون قیمھ س ٣الطرفین على سنوات وفى العام القادم یصبح ٣ إذا كان عمر یاسر یزید عن عمر ھانى بمقدار - :٢مثال

فما عمر كل منھم االن ٤١مجموع عمریھما فبالتالى یكون مجموعھم ) ٣+ س ( لنفرض ان عمر ھانى س فیكون عمر یاسر -:الحل

٣+ س ٢ = ٣+ س + س ) = ٣+ س + ( س عام ٣٩ عام فیكون مجموع عمریھما االن ٤١وحیث ان مجموعھم بالعام القادم

) للطرفین ٣-باضافھ ( ٣٩ = ٣ + س٢اذن )المعكوس الجمعى ( ٣ – ٣٩ = ٣ – ٣+ س ٢ )٢بقسمھ الطرفین على ( ٣٦= س ٢

عام٢١ = ٣ + ١٨ ) = ٣+ س ( وھو عمر ھانى بینما عمر یاسر ١٨= س )٣( تمارین

أكمل الجدول االتى ) ١ (س التعبیر الرمزى لعباره اللفظیھا التعبیر الرمزى العباره اللفظیھ

٦٥عدد ینقص عن ن بمقدار عدد ما

٣ضعف عدد ما مطروح منھ ضعف عدد ما ٣ عدد ما مطروح من ربع ربع العدد ص

٧ثلثى العدد س مضافا الیھ ثلثي العدد ك

م على سو مقس٢٤العدد ثالث امثال عدد ما

٥ دد ط مطروح منھخمس الع ٦العدد ق مضروب في ٢م علي والعدد ح مقس ١عدد ما مضاف الیھ

٣العدد ب مطروح من ١عدد ما مطروح منھ

بقدار ص٩عدد یزید عن ضاف الیھ صمالعدد س

٥٦ عدد مطروح من ربع ٥عدد یزید عن س ب

-:عبر عن العبارات اللفظیھ بجملھ ریاضیھ ) ٢ (س ١٢ فینتج ٤ إلیھ عدد یضاف) ١ ( ٣٠ فینتج ٥عدد یطرح منھ ) ٢ ( ٧٢ فینتج ٦عدد یضرب فى ) ٣ ( ٨ فینتج ٧عدد یقسم على ) ٤ ( ٧٢ فینتج ٨عدد یضرب فى ) ٥ ( ٤ فینتج ٩عدد یقسم على ) ٦ ( ٥٤ فینتج ٦عدد یضرب فى ) ٧ ( ١٩ ینتج ٥ وأضیف إلیھ ٢عدد إذا ضرب فى ) ٨ ( ٣٨ ینتج ٨ وأضیف إلیھ ٣ عدد إذا ضرب فى) ٩ ( ٢٨ ینتج١٢ وطرح منھ ٥عدد إذا ضرب فى ) ١٠( ٥٧ ینتج ٩ أمثالھ ٤عدد إذا أضیف إلى ) ١١( ٣٤ ینتج ٢٥ وأضیف إلیھ ٧عدد إذا قسم على ) ١٢( ١٢ ینتج٦ وطرح منھ ٥عدد إذا قسم على ) ١٣(

- :الذى صحیحال العدد اوجد ) ٣ (س ٥٥ الناتج كان ٩ ضعفھ إلى أضیف إذا ) ١( ٢٥ الناتج كان ١٥ ضعفھطرح من إذا) ٢ ( ١٥ الناتج كان ٣٥من ضعفھطرح إذا) ٣ ( ٨٠ كان الناتج ٨إذا ضرب فى ) ٤ ( ٢٩ ینتج ٩ أمثالھ ٤إذا أضیف إلى ) ٥ ( - :أجب عن االسئلھ االتیھ ) ٤ (س

؟ العددین اوجد ١٦ مجموعھما عددان فردیان متتالیان ) ١( ؟ العددین اوجد ٣٨ مجموعھما متتالیانزوجیان عددان ) ٢( ؟ العددین اوجد٥٤عددان صحیحان احدھما ضعف االخر ومجموعھم ) ٣ ( ؟ العددین اوجد ٢٧ –عددان صحیحان متتالیان مجموعھم ) ٤ ( ؟ العددین اوجد ١٥–عددان صحیحان متتالیان مجموعھم ) ٥ ( ؟ العددین اوجد ٦١ مجموعھم عددان صحیحان متتالیان) ٦ ( أوجد االعداد الثالثھ٥١متتالیھ مجموعھم طبیعیھ ثالثھ اعداد ) ٧ ( اوجد االعداد الثالثھ٣٣ ثالثھ اعداد فردیھ متتالیھ مجموعھم ) ٨ ( أوجد االعداد الثالثھ٦٠ ثالثھ اعداد زوجیھ متتالیھ مجموعھم ) ٩ ( اوجد االعداد الثالثھ٤٥وعھم ثالثھ اعداد فردیھ متتالیھ مجم) ١٠( أوجد االعداد الثالثھ٣٦ثالثھ اعداد زوجیھ متتالیھ مجموعھم ) ١١( أوجد االعداد الثالثھصفرمتتالیھ مجموعھم صحیحھ ثالثھ اعداد ) ١٢(

)٣٢( ) ٣١ (

-: أجب عن االسئلھ االتیھ ) ٥ (س نصیب كل منھم ؟ جنیھ فكم٦٠ ما معھم مع احمد ثالثھ امثال نادر وكان مجموع ) ١(

عام فماعمر كل منھم٣٣ سنوات عن ھانى وكان عمریھما ٣إذا كان عمر یاسر یزید ) ٢ (

، سنھ ٧٢اذا كان عمر رجل ثالثھ امثال عمر ابنھ ومجموع عمریھما ) ٣( منھما فما عمر كل

ح سنوات وفى العام القادم یصب٥إذا كان عمر خالد یزید عن عمر باسم بمقدار ) ٤ (

؟ عام فما عمر كل منھم االن٥٧مجموع عمریھما

ثالثھ تلمیذا وتلمیذه واذا كان عدد البنات١٢٠اذا كان عدد تالمیذ الصف السادس ) ٥( عدد البنین احسب عدد البنات والبنین امثال

فكم عدد البنین والبنات ؟، وكان البنین ضعف البنات تلمیذا وتلمیذه ٤٥فصل بھ ) ٦ ( ، تلمیذ ١٠ وكان عدد البنین یزید عن عدد البنات بمقدار تلمیذا وتلمیذه ٦٠فصل بھ ) ٧ (

فكم عدد البنین والبنات ؟ سم فاذا كان طول قاعدتھ ثالثھ امثال عرضھ١٨متوازى مستطیالت مجموع ابعاده ) ٨ (

وارتفاعھ ضعف عرض قاعدتھ احسب اطوال ابعاده الثالثھ اوجد طول وعرض المستطیل، سم ٦٤ولھ ثالثھ امثال عرضھ ومحیطھ مستطیل ط) ٩ ( اوجد طول وعرض المستطیل ؟، سم ٥٤مستطیل طولھ ضعف عرضھ ومحیطھ ) ١٠( عرضھنصف سم فاذا كان طول قاعدتھ ٣٥متوازى مستطیالت مجموع ابعاده ) ١١( ؟ احسب اطوال ابعاده الثالثھ،االرتفاع نصف عرضھ و

) فى مجهول واحد من الدرجه االولىتباینهحل الم (الدرس الرابع واالن سنتعرف فى مجھول واحدكما سبق وتعرفنا على حل المعادالت من الدرجھ االولى

على طرق حل المتباینات عند اضافھ او طرح عدد ثابت من طرفى المتباینھ فان المتباینھ -: االضافھ والحذف – ١

١٢ < ١٠ لكال الطرفین تصبح ٥ فعند اضافھ ٧ < ٥غیر فمثال التت ٥ < ٣ من طرفى المتباینھ تصبح ٢كذلك عند طرح

فعند ضرب طرفى المتباینھ فى ١٠ > ١٥ لفھم ذلك نضرب مثال الضرب والقسمھ-٢ تظل٥ كذلك عند قسمھ طرفى المتباینھ على ٢٠ > ٣٠ فتصبح المتباینھ ٢

الطرف الثانى وذلك فى حالھ ان العدد المضروب فى الطرفین موجب > الطرف االول صص فى ١٣ > ٧ – حل المتباینھ االتیھ س -:مثال )باالضافھ ( ١٣ > ٧ –س -:الحل

)خاصیھ المعكوس الجمعى ( ٧ + ١٣ > ٧ + ٧ –س ٢٠ >س

B الحل . مc ٢٣ ، ٢٢ ، ٢١ ، .....d

)٤ ( تمارین طأوجد مجموعھ حل المتباینات االتیھ فى ) ١ (س

١٠< ٥ –س ) ٢ ( ١ < ٣ –س ) ١(

٧ – X ١٠ - س ) ٤( ٥ - Y ١٠ + س ) ٣(

٩ -> ١٢ -س ٣) ٦( ١١ Y ٢+ س ٣ ) ٥(

س٣ – ٨ < ١٠ - س ٦) ٨( ١+ س ٢ >٨ – س ٥ ) ٧(

س٢ + ٩ < ١–س ٤ ) ١٠ ( ٢ – س ٥ > س ٢ -١٢ ) ٩(

)٣٤( ) ٣٣ (

صصأوجد مجموعھ حل المتباینات االتیھ فى ) ٢ (س ٩- > ٧+ س ٤) ٢( ٥ - > ٧ –س ٢) ١(

٢٧ X س ٨ + ٣ ) ٤( ٢٤ X س ٥ + ٤ ) ٣(

٢+٥ Y ٧-س ٣ ) ٦( ٧- Y ٥ – س ٢) ٥(

١٧ – س ٥ X س ٩ + ١١) ٨( ١١ – س ٥ Xس + ٩) ٧(

س – ١٠ < ٥+ س ٢) ١٠( ١١+ س ٦ Y ٣+ س ٤ ) ٩(

صص ، طأوجد مجموعھ حل المتباینات االتیھ فى ) ٣ (س ٩ Y ١-س ٢ < ٣ ) ٢( س ٥> ) ٣+س (٢ ) ١(

س٣ X ) ٤ -س ( ٥) ٤ ( س ٣ X ) ٦ –س ( ٤) ٣(

٣٣ < س ٦ – ٩ ) ٦ ( ٣٣ < س ٨ – ١ ) ٥(

٨ <١ – س ٣ < ٤-) ٨ ( ١٠ < ٥ – س ٣ < ٤) ٧(

١٠ – Yس ٧ – ٤< ٢٤ –) ١٠( ١١ – Yس ٢ – ٧ -< ١٥ –) ٩(

تذكر أن ھى جملھ ریاضیھ تتضمن عالقھ تساوى بین عبارتین المعادلھ -١

ھى جملھ ریاضیھ تتضمن عالمھ تباین بین عبارتین ریاضیتین المتباینھ -٢

للرمز أو المجھول تتحدد بقیمھ اكبر اس مرفوع درجھ المعادلھ -٣

أو الموجود بالمعادلھ یقصد بذلك معرفھ المجھول نھحل المعادلھ أو المتبای -٤ المتباینھ

أو الموجود بالمعادلھ المجموعھ التى ینتمى الیھا المجھول: مجموعھ التعویض -٥ المتباینھ

المتباینھأو المعادلھ ھى المجموعھ التى تحقق عناصرھا : مجموعھ الحل -٦

وھى مجموعھ جزئیھ من مجموعھ التعویض اال حل واحدا فقطادلھ من الدرجھ االولى لمجھول واحد لیس لھ فى المع-٧ من حل فى لھا حل أو اكثر فى المتباینھ من الدرجھ االولى لمجھول واحد -٨

مجموعھ التعویض یمكن حل المعادالت والمتباینات ب -٩ الضرب والقسمھ-٢ االضافھ والحذف – ١

ب فان= اعداد طبیعیھ او صحیحھ وكان أ ) ج ، ب ، أ( إذا كان – ١٠ ج -ب = ج -ج كذلك أ + ب = ج + أ ) ١

٠ {ج حیث ج ÷ ب = ج ÷ كذلك أ ج × ب = ج × أ )٢

ب فان>أ اعداد طبیعیھ او صحیحھ وكان ) ج ، ب ، أ ( إذا كان – ١١ ج - ب > ج -ج كذلك أ + ب >ج + أ ) ١

٣ × ٤ > ٣ × ٥ مثل ٠> فى حالھ ج ب ج > أ ج ) ٢

٣ - × ٤ < ٣ - × ٥ مثل ٠< فى حالھ ج ب ج <أ ج ) ٣

)٣٥ ( )٣٦ (

على الوحده الثانیھ ) ١( اختبار

أكمل ما یاتى ) ١(س .............................. المعادلھ ھى -١

....................... مجموعھ الحل ھى -٢

ب فان= اعداد طبیعیھ او صحیحھ وكان أ ) ج ، ب ، أ ( إذا كان -٣

= .....................ج + أ

.............الدرجھ من ٣٨ = س٧ – @س٤ -٤

بین االقواس ما یحقق كال المعادالت والمتباینات االتیھأختر من ) ٢(س

d ٤ ، ٩- ، ٩ c ١٣ = ٥+ س ٢) ١

d ٥ ، ٠ ، ٥- c ٠) = س – ٥ ( ٣-) ٢

d ٦ ، ٤ ، ٢ c ٥ < ٣ –س ٢) ٣

d ٣- ، ١ ، ١- c ٦- X ٤+ س ٥ ) ٤

حل المعادالت والمتباینات االتیھ )٣(س

صص g حیث س ١١- ) = ٧ -س + ( س ) ١

ط g حیث س ٥ = ١-س ٢ – س ٤ ) ٢

ط g حیث س ١ < ٨ –س ٣ ) ٣

صص g حیث س ١- X ٤+ س ) ٤

)٤(س

. جنیھ ٦٠یقدر بثالثھ اضعاف ما معك فاصبح معك إذا اخذت مبلغ من والدك ) ا(

فكم كان معك ؟

فما ھما العددین ؟١٢٥عددان متتالیان مجموعھم ) ب(

على الوحده الثانیھ ) ٢( اختبار

أكمل ما یاتى ) ١(س ................. - :ھى المتباینھ ) ١ ...................... -:مجموعھ التعویض ھى )٢ ...........فان اكبر عدد ھو ٢٤ ثالثھ اعداد زوجیھ متتالیھ مجموعھم ) ٣تعتبر جملھ ٥= س – ٨بینما ..................... تعتبر جملھ ریاضیھ ٥ = ٣ - ٨) ٤

.....................ریاضیھ صص ، طحل المتباینات االتیھ ثم مثل على خط االعداد فى )٢(س

٢- X ٤+ س ٣) ١ ٤ < ) ٣ –س ٢ ( ٤) ٢ ١٨ Y ) ١ –س ٣ ( ٢ + ٥) ٣ ٥ - >س ٢ – ٧) ٤

)٣(س - صص g حیث س ٨= ٣+ إذا كان س ) ١(

Z أو d ٥- c أو d ٥ cفان مجموعھ الحل صص g حیث س ٣ > ٥+ س ٢إذا كان ) ٢(

+صص أو - صص أو d صفرc – ط أو طفان مجموعھ الحل فان س تساوى| ٥ــــ | = ٢+ إذا كان س ) ٣(

)٣ أو ٣- أو ٧، أ٧-( ما عدا ٣- >جمیع االعداد االتیھ تحقق المتباینھ س ) ٤(

) ٣ – أو ٤ أو٤-صفر أو (

؟عددیناذكر ال . ٣٦عدد إذا اضیف الى ضعفھ كان الناتج )٤(س ١٨ثالثھ اعداد متتالیھ زوجیھ مجموعھم ) ٢(

كون معادلھ تعبر عن العباره السابقھاوال اوجد االعداد الثالثھثانیا

فما العددین ؟ ، ١٢عدد مكون من رقمین احاده ضعف عشراتھ ومجموع الرقمین ) ٣(

ب ه د ج ا

ب ه د ج ا و

)٣٧ ( )٣٨ (

على ما سبقاختبار

-:أكمل ما یاتى ) ١ (س ١٨ ، ٦ ، ٢ ) ١ ،.................... ،.......................... = ............. فان س |٥ــ | = ٢+ س ) ٢ = ...................ط - صص ) ٣ .................. معادلھ من الدرجھ @س = ٨+ س ٥ ) ٤ .......................... فان مجموعھ حل المعادلھ ھى ٢ = |س | اذا كانت ) ٥

أختر االجابھ الصحیحھ من بین االقواس ) ٢ (س )٨- ، ٨، صفر ( صفر + .............= |٨ــ | ) ١ ) ٩ ، ٩- ، ١١-..........( ھو ١٠-العدد الصحیح السابق مباشره للعدد ) ٢١- ، ٣- ، ٢- ، ١( ................. > ) ٦- + ( ٤ ) ٣ ( )٨ ، ٢ ، ٣( = ................ فان س ٨ = #س ) ٤ )g ، h ، e ، f( _ صص+ .............صص ) ٥

ام العباره الخاطئھأم) × ( أمام العباره الصحیحھ وعباره ) √( ضع عالمھ ) ٣ (س ( )مجموعھ حل المعادلھ ھى المجموعھ التى تنتمى الى مجموعھ التعویض ) ١ ( ) ھو اصغر االعداد الصحیحھ السالبھ ١- ) ٢ ( ) ٧ ھو |٧ -| المعكوس الجمعى ) ٣ ( ) ٥ــ > ٦ـــ ) ٤ ( )كل عدد طبیعى ھو عدد صحیح ) ٥

-:أجب عما یاتى ) ٤ (س d ٧ ، ٥ ، ٣ cل : باعتبار مجموعھ التعویض ھى ) أ

٧ = ٤+ س : أوجد مجموعھ حل المعادلھ جنیھ ٧٥ جنیھ فبعد كم ساعھ یصبح معھ ١٥اذا كان عامل یتقاضى بالساعھ ) ب

ثم اذكر وصف النمط، أكتب النمط ) ٥ (س

صص ، ط فى كل من ١١- = ٣ –س ٢حل المعادلھ ) ١ اتى تنازلیا رتب ما ی ) ٢-١٠- ، ٨- ، ١٥- ، ٧ ، ٩

.................................................

٣ (

)الھندسھ والقیاس(ثالثھ الوحده ال

الوحده الثالثھ )المسافھ بین نقطتین فى مستوى االحداثیات ( الدرس االول

شعاععلىنقطتین بین المسافھ )أ ( ) احداثى نقطھ البدایھ –نقطھ النھایھ احداثى ( المسافھ بین نقطتین على شعاعالیجاد

ب ا اوجد طول من خط االعداد المرسوم -: مثال

سم٣ = ١ – ٤ ) = ا احداثى نقطھ –احداثى نقطھ ب ( = ب ا -:أكمل ما یاتى من خط االعداد السابق ) ١( تدریب

سم .........= .......- = ........ب ه ) ١ سم ..........= .......- ........= ج ا ) ١ سم.......= ....... .-.... = ....ج ه ) ٤ سم ..........= .......- = ........د ا ) ٣ سم.......= ..... ...- = ........ج د ) ٦ سم ..........= .......- = ........ھـ ا ) ٥ سم.......= ....... .-.... = ....د ه) ٨ سم ..........= .......-= ........ ج ب ) ٧ سم.......= ....... -.... = ....ب ا ) ١٠ سم ..........= .......- = ........ د ب ) ٩

خط مستقیم نقطتین علىبین المسافھ )ب ( | عدد نقطھ البدایھ–عدد نقطھ النھایھ | ستقیمخط مالمسافھ بین نقطتین على الیجاد ب ا من خط االعداد المرسوم اوجد طول -: مثال

سم٢ = | ٩ + ٧ - | = | )٩ - ( – ٧- | = | ا عدد نقطھ –عدد نقطھ ب | = ب ا -:أكمل ما یاتى من خط االعداد السابق ) ٢( تدریب

سم ........= .......- = ........ب و ) ٢ سم ..........= .......-......= .. ج ا ) ١

سم ........= .......- = ........ج ه ) ٤ سم ..........= .......- = ........د ا ) ٣

سم ........= .......- = ........ج د ) ٦ سم ..........= .......- = ........ھـ ا ) ٥

سم ..........= .......-= ........ج و ) ٨ سم ..........= .......-= ........و ا ) ٧

سم ........= .......- = ........د ه) ١٠ سم ..........= .......-= ........ج ب ) ٩

سم ........= .......-= ........ د و ) ١٢ سم ..........= .......- = ........ب د ) ١١

سم .......= .......- = ........ه و) ١٤ سم .........= .......- = ........ب ه) ١٣

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢

٩- ٨- ٧- ٦- ٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣

٣ × %٥$ ١٥#

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠

٣

٧ ٦ ٥ ٤

٢ ١

حدد مواضع النقاط االتیھ ) ٨ (س ) ٦ ،٥ (س مستوى االحداثیاتعلى

)٣ ، ٢( ل ) ٠ ،٥ (ع ) ٣ ، ٨ (ص

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠

٣

٧ ٦ ٥ ٤

٢ ١

حدد مواضع النقاط االتیھ ) ٦ (س ) ٧ ، ٧( س مستوى االحداثیاتعلى

)٧ ، ٣( ل ) ٣ ، ٣ ( ع ) ٣ ، ٧( ص ثم احسب مساحھ ومحیط الشكل الناتج

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠

٣

٧ ٦ ٥ ٤

٢ ١

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠

٣

٧ ٦ ٥ ٤

٢ ١

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠

٣

٧ ٦ ٥ ٤

٢ ١

.

)٤٠( ) ٣٩ (

طفى مستوى االحداثیات نقطتین بین المسافھ )ج ( ینشا عند اتحاد شعاع افقى وشعاع طمستوى االحداثیات فى ) ١

راسى لالعداد الموجبھ اى نقطھ فى المستوى االحداثى یقابلھا زوج مرتب ) ٢

من الشكل المقابل أكمل ) ١ (س ........)، ( ........االنقطھ ) ١ ........) ، ( ........النقطھ ب ) ٢ ........)، ( ........النقطھ ج ) ٣ ........)، ( ........النقطھ د ) ٤ سم ..........= ......... -= ....... ب ا ) ٥ سم ..........= .........-= .......ب ج ) ٦ .............الشكل المقابل یسمى ) ٧ ............عدد محاور تماثل الشكل ) ٨ ........................بینما مساحتھ ، ...............................شكل محیط ال ) ٩

لمن الشكل المقابل أكم ) ٢ (س ........)، ( ........النقطھ س ) ١ ........)، ( ........النقطھ ص ) ٢ ........ )، ( ........النقطھ ج ) ٣ سم...... ..........= ...-= .......س ص ) ٤ سم ..........= ......... -= .......س ع ) ٥ .....................الشكل المقابل یسمى ) ٦ ........................مساحھ الشكل ) ٧

من الشكل المقابل أكمل ) ٣ (س ........)، ( ........االنقطھ ) ١ ......) ..، ( ........النقطھ ب ) ٢ ........)، ( ........النقطھ ج ) ٣ ........)، ( ........النقطھ د ) ٤ سم ..........= ......... -= ....... ب ا ) ٥ سم ..........= .........-= .......ب ج ) ٦ .............الشكل المقابل یسمى ) ٧ ............لشكل عدد محاور تماثل ا ) ٨ ........................بینما مساحتھ ، ...............................محیط الشكل ) ٩

لمن الشكل المقابل أكم ) ٤ (س ........)، ( ........النقطھ س ) ١ ........)، ( ........النقطھ ص ) ٢ ..... )...، ( ........النقطھ ع ) ٣ ........ )، ( ........النقطھ ع ) ٤ سم ..........= ......... -= .......س ص ) ٥ سم ..........= ......... -= .......س ع ) ٦ .....................الشكل المقابل یسمى ) ٧ ............عدد محاور تماثل الشكل ) ٨

علىحدد مواضع النقاط االتیھ ) ٥ (س ) ٦ ، ٨( أ مستوى االحداثیات

)٦ ، ٣( د ) ٢ ، ٣( ج ) ٢ ، ٨( ب ثم احسب مساحھ ومحیط الشكل الناتج

حدد مواضع النقاط االتیھ على ) ٧ (س ) ٥ ، ٩( أ مستوى االحداثیات

)٥ ، ٥( د ) ٢ ، ٤( ج ) ٢ ، ٨( ب

خلى بالك

. .

.

ا

ب

د

ج

. .

. .

. . .

. . .

.

ص ص

ع

ص س

ع

ص س

ع

س

.

.

ج

د

ب

ا

. . . . . .

.

. . . .

. . ل ع

ص س

ل

ص س

ل ع

ص س

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠

٣

٧ ٦ ٥ ٤

٢ ١

ب

.

٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠

٣

٧ ٦ ٥ ٤

٢ ١

على حدد مواضع النقاط االتیھ ) ٧ (س ) ٢ ، ٢( س اتمستوى االحداثی

)٢ ، ٢-( ل ) ٢ ، ٤- ( ع ) ٢- ، ٠( ص ........الشكل الناتج یسمى

...........................مساحتھ

على حدد مواضع النقاط االتیھ ) ٨ (س ) ٣، ٢ ( أ مستوى االحداثیات

)١ ،٤-( د ) ٢- ، ٤- ( ج ) ٢-، ٢ ( ب ........الشكل الناتج یسمى

..........................عدد محاور التماثل لھ

على حدد مواضع النقاط االتیھ ) ٥ (س ) ١ ، ٢-( س مستوى االحداثیات

)٣ ، ٢-( ل ) ٣ ، ٢ ( ع ) ١ ، ٢( ص ........الشكل الناتج یسمى

...........................مساحتھ

على یھحدد مواضع النقاط االت ) ٦ (س ) ٠ ، ٤( أ مستوى االحداثیات

)٣ ، ٠( د ) ٠ ، ٤- ( ج ) ٣- ، ٠( ب ........الشكل الناتج یسمى

...........................مساحتھ

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ -٤

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ -٤

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ -٤

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ -٤

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ -٤

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ -٤

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ -٤

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٣ ٢ ١ -١ -٢ -٣ -٤

)٤٢( ) ٤١ (

صصفى مستوى االحداثیات نقطتین بین المسافھ )د ( -صص مع مراعاه وجود ط یتم حساب المسافھ كما تم فى مستوى احداثى

ملمن الشكل المقابل أك ) ١ (س ....... )، ( .......النقطھ س ) ١ .......)، ( .......النقطھ ص ) ٢ .......)، ( .......النقطھ ع ) ٣ .......)، ( .......النقطھ ل ) ٤ سم... .........= ...-= .......س ص ) ٥ سم..... ........= ..-= .......ص ع ) ٦ ............................محیط الشكل ) ٧

........................بینما مساحتھ

من الشكل المقابل أكمل ) ٢ (س ........)، ( ........االنقطھ ) ١ ........)، ( ........النقطھ ب ) ٢ ........)، ( ........النقطھ ج ) ٣ .....)...، ( ........النقطھ د ) ٤ سم.... ........= ..-= ....... ج ا ) ٥ سم...... ........= .-= ...... ب د ) ٦ .............الشكل المقابل یسمى ) ٧ ............عدد محاور تماثل الشكل ) ٨ ........................مساحھ الشكل ) ٩ ملمن الشكل المقابل أك ) ٣ (س

....... )، ( .......النقطھ س ) ١ .......)، ( .......النقطھ ص ) ٢ .......)، ( .......النقطھ ع ) ٣ .......)، ( .......النقطھ ل ) ٤ سم .........= .......-= .......س ل ) ٥ سم... ........= ...-= .......ص ع )٦ ........................مساحھ الشكل ) ٧

من الشكل المقابل أكمل ) ٤ (س ........)، ( ........االنقطھ ) ١ ........)، ( ........النقطھ ب ) ٢ ........)، ( ........النقطھ ج ) ٣ ........)، ( ........نقطھ د ال ) ٤ .............الشكل المقابل یسمى ) ٥ ............عدد محاور تماثل الشكل ) ٦

ل . ملحوظھ

.

.

ص ع .

س

ا

ب

ج د

ل

ص ع

س

ا

. .

ج ب .

. د

. . ص

. .

.

. . .

ا ا

ب

ب

ل

ب٠

ب

و م و م و م

ا

ب ب

ا

ا

ا

)٤٣ ( )٤٤ (

االنتقال) التحویالت الھندسیھ ( الدرس الثانى

فى المستوى الى اتحول كل نقطھ ولتكن -:التحویلھ الھندسیھ ) الدوران – االنتقال –االنعكاس (ومن تلك التحویالت فى نفس المستوىانقطھ

من الشكل المقابل نالحظ ا ھى بالنسبھ لمحور لاكاس النقطھ صوره انع-١ با ب بالنسبھ لمحور ل ھو اصوره انعكاس -٢ صوره انعكاس النقطھ ب بالنسبھ لمحور ل ھى ب-٣

ب تنطبق على فان ب لgب إذا كان ) ١

فان المستقیم ل ینصف لh اإذا كان ) ٢ ا ا القطعھ العمودیھ

اھو تحویل ھندسى یحول كل نقطھ ولتكن

اتجاه ثابت و مقدار ثابتبالمستوى فى نفسا فى المستوى الى نقطھ

) نقطھ فى مستوى صفحھ انتقال( أ -:اوال مقدار االنتقال واتجاه االنتقالرفھ قطھ یجب معالنتقال ن

اذا اردنا نقل نقطھ ا فى اتجاه م ن بمقدار -:مثال م ن = م ن نرسم ا ب یوازى م ن ثم نقیس م ن وباستخدام الفرجار نرسم ا ب

)فى مستوى صفحھ قطعھ مستقیمھ انتقال( ب

ستقیمھ كال على حده حسب االتجاه النتقال قطعھ مستتقیمھ نقوم اوال بنقل طرفى القطعھ الم والمقدار المعطى ثم نصل طرفى صوره االنتقال

اوجد صوره س ص بانتقال م ن فى اتجاه م ن -:مثال نرسم اوال صوره س باالنتقال فى اتجاه م ن -: الحل

ص ثم نصل س كذلك نرسم ص بمقدار طول م ن ولتكن س فتصبح كما بالشكل المقابل

-: بانتقال م و فى اتجاه م و فى الحاالت االتیھ ااوجد صوره النقطھ ) ١ ( س

-:سم فى اتجاه م و فى الحاالت االتیھ ٢ ب بانتقال ااوجد صوره ) ٢ (س

)االحداثیات فى مستوى االنتقال ( ثانیا

قابلھا زوج مرتب والزوج المرتب یمثل المحور س فى المستوى االحداثى ینقطھ نعلم ان اى المحور الراسى والمحور ص اى المحور االفقىاى

لذلك فان تحرك اى نقطھ فى المستوى االحداثى ص ، یقابلھ انتقال على المحور س

قد تحركت اكما بالشكل المقابل نجد ان النقطھ مربعات وتحركت السفل مربع٤جھھ الیمین

)١- ، ٤( تحركت باالنتقال االنقطھ أى ان ) ١ –ص ، ٤+ س ( وقد تكتب

أكمل ما یاتى ) ١ (س

............................. ھى )٣ –ص ، ١+ س ( بانتقال ) ٥ ، ٣ ( اصوره ) ١ ............................. ھى )٢+ ص ، ٣+ س ( بانتقال ) ٣ ، ٢ ( اصوره ) ٢ ............................. ھى )١ –ص ، ١ –س ( بانتقال ) ١ ، ٥ ( اره صو ) ٣ ............................. ھى )٤ – ، ١ –(بانتقال ) ٣ ، ٤ – (اصوره ) ٤ ............................. ھى )٣ ، ١(بانتقال ) ٢ ، ٠ ( اصوره ) ٥

أكمل ما یاتى ) ٢ (س ) ، ( افان النقطھ ) ٥ ، ٣( ھى ) ١+ ص ، ٢ –س ( بانتقال ات صوره اذا كان ) ١ ) ، ( افان النقطھ ) ٢ ، ٣( ھى ) ١ –ص ، ٣–س ( بانتقال ااذا كانت صوره ) ٢ ) ، ( افان النقطھ ) ٣ ، ٤( ھى ) ١+ ص ، ٢+ س ( بانتقال ااذا كانت صوره ) ٣ ) ، ( افان النقطھ ) ٦ ، ٣ –(ھى ) ٥ –ص ، ١ –س ( بانتقال اانت صوره اذا ك ) ٤ ) ، ( افان النقطھ ) ١–، ٢–(ھى ) ١+ ص ، ٢ –س ( بانتقال ااذا كانت صوره ) ٥

أكمل ما یاتى ) ٣ (س ) ، (فان االنتقال یكون ) ١ ، ١-( ھى ) ٤ ، ٣( ااذا كانت صوره ) ١ ) ، (فان االنتقال یكون ) ٢ ، ٣( ھى ) ٢- ، ١( ااذا كانت صوره ) ٢ ) ، (فان االنتقال یكون ) ٣ ، ٣( ھى ) ١- ، ٢-( ااذا كانت صوره ) ٣ ) ، (فان االنتقال یكون ) ٣ ، ١-( ھى ) ٤ ، ٢-( ااذا كانت صوره ) ٤ ) ، (فان االنتقال یكون ) ١ - ، ٢( ھى ) ٣- ، ٤( ااذا كانت صوره ) ٥

تذكر أن

االنتقال

ا

م ٠ن

م ٠ن

ص

س

ص

س

مو

ا٠

م

٠و

ا٠

ا٠

م

و٠

ا

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

ا٠ ا٠

م

خلى بالك

)٤٥( ) ٤٦ (

-:ل من الشكل المقابل أكم )٤ ( س ........)، ( ........ا النقطھ ) ١ ........)، ( ........ب النقطھ ) ٢ ........)، ( ........ج النقطھ ) ٣ فان )٢ ،٢( تقال النبا ........)، ( ........ ا ) ٤ ........)، ( ........ ب ) ٥ ........)، ( ........ ج ) ٦

-:ل من الشكل المقابل أكم ) ٥ (س ........)، ( .......د ) ١

........)، ( .......ھـ ) ٢ فان ) ٢+ ص ، ٣+ س ( باالنتقال

..)......، ( .......د ) ٣ ........)، ( .......ھـ ) ٤ ................الشكل الناتج یسمى ) ٥

ثم اكمل )٢- ، ٣(وجد صوره الشكل باالنتقال من الشكل المقابل أ ) ٦ (س )........، ( ....... ا ) ١

)........، ( ....... ا ).......، ( .......ب ) ٢

)........، ( ....... ب )........، ( .......ج ) ٣

)........، ( ....... ج ).......، ( ....... د ).......، ( .......د ) ٤

كمل ثم ا ) ٣-، ٤- (ره الشكل باالنتقال صووجد من الشكل المقابل أ ) ٧ (س )........، ( ....... س ) ١

)........، ( ....... س ).......، ( .......ص ) ٢

)........، ( ....... ص )........، ( ....... ع ) ٣

)........، ( ....... ع ) .......، ( ...... ل ).......، ( ...... ل ) ٤

ثم اكمل ) ٢ - ، ٣-( ره الشكل باالنتقال صووجد من الشكل المقابل أ ) ٨ (س )........، ( ....... س ) ١

)........، ( ....... س ).......، ( .......ص ) ٢

)........، ( ....... ص )........، ( .......ع ) ٣

)........، ( ....... ع ) .......، ( ...... ل).......، ( ...... ل ) ٤

دد مواضع النقط حفى المستوى االحداثى بالشكل المقابل ) ٩ (س )٣ ، ٢ ( االنقطھ ) ١ )١ ، ٤ ( بالنقطھ ) ٢ )٠، ١- ( جالنقطھ ) ٣

ب ج ااوجد صوره المثلث ثم اكمل ) ٢ ، ٣-( باالنتقال

........)، ( ........ا ) ٤ .......)، ( .......ج .......) ، ( ........ب دد مواضع النقطح فى المستوى االحداثى بالشكل المقابل )١٠ (س ) ٣ ، ٢ (االنقطھ ) ١ ) ١، ٤ (بھ النقط ) ٢ ) ٠، ١- ( ج النقطھ ) ٣

ج ب ااوجد صوره المثلث ثم اكمل )٢ ، ٣-( باالنتقال

........)، ( ........ا ) ٤ ....)...، ( ....... ج .....)..، ( ........ ب دد مواضع النقط حفى المستوى االحداثى بالشكل المقابل )١١ (س ) ٢، ٠( نقطھ س ال ) ١ ) ٠، ٢( النقطھ ص ) ٢ ) ٢-، ٠( النقطھ ع ) ٣ ) ٠، ٢-( النقطھ ل ) ٤

اوجد صوره الشكل الرباعى ثم اكمل )٣ ، ٠( باالنتقال

...)........، .......= ( .. س ....)......، ...... = ( ...ص

......).....، ..... = ( .... ل ....).......، ...... = ( ...ع

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

ا٠

ج٠ ب٠

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

ه٠

ج

د

ب

ا

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

ع

ل

ص

س

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

ع

ل

ص

س

٥- ٤- ٣- ٢- ١- ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥

٥ ٤ ٣ ٢ ١ -١ -٢

د٠

)٤٨( ) ٤٦ (

)مساحھ الدائره ( الدرس الثالث

)٣( تمارین

-: أوجد مساحھ كل من الدوائر االتیھ التى أطوال انصاف اقطارھا ) ١ (س

) ج سم ١٤) سم ب ٧ ) أ١ سم ٣,٥ ) د سم ١٠ ٢

= الدائرهمساحھ )أ = الدائرهمساحھ )ب = الدائرهمساحھ )ج = الدائرهمساحھ ) د

)٣,١٤ = π : ( كل من الدوائر االتیھ التى أطوال اقطارھاساحھأوجد م ) ٢ (س سم٢٠ ) د سم ٥٠) ج سم١٠٠)سم ب ١٠ )أ = الدائرهمساحھ )أ

= الدائرهساحھ م)ب = الدائرهمساحھ )ج = الدائرهمساحھ )د

-: محیطھا كل من الدوائر االتیھ التىساحھأوجد م ) ٣ (س سم١٥٤ )د سم ٤٤ )ج سم ٨٨ )ب سم ٢٢ )أ = الدائرهمساحھ )أ

= الدائرهمساحھ )ب = الدائرهمساحھ )ج = الدائرهمساحھ )د

)٣,١٤ = π( -: محیطھا كل من الدوائر االتیھ التىساحھأوجد م ) ٤ (س سم١٨٨,٤ )د سم ١٢,٥٦ )ج سم ٣١,٤ )ب سم ٦٢,٨ )أ = الدائرهمساحھ )أ = الدائرهحھمسا )ب = الدائرهمساحھ )ج = الدائرهمساحھ )د

حیث -: مساحتھا كل من الدوائر االتیھ التىحیط أوجد م ) ٥ (س @سم١٥٤ )د @ سم١٣٨٦ )ج @ سم٣٨,٥ )ب @ سم٦١٦ )أ = الدائره محیط B =@نق ) أ = الدائرهمحیط B =@نق )ب = الدائرهمحیط B =@نق )ج = الدائرهمحیط B =@نق )د

٣,١٤ =π حیث -: مساحتھا كل من الدوائر االتیھ التىحیط أوجد م ) ٦ (س @سم١٢٥٦ )د @ سم٥٠,٢٤ )ج @ سم٧٨,٥ )ب @ سم٣١٤ )أ = محیط الدائره B =@نق) أ = محیط الدائره B =@نق )ب = محیط الدائره B =@نق )ج = محیط الدائره B =@نق )د

-:اجب عن االسئلھ االتیھ ) ٧ (ساحسب الفرق بین . سم ١٤ سم وطول قطر الثانیھ ١٠ دائرتان طول قطر االولى ) ١

مساحتیھما ؟ ثم اوجد النسبھ بین محیطیھما -:الحل

سم قسمت الى اربع قطاعات احسب مساحھ القطاع الواحد٧ دائره نصف قطرھا ) ٢ -:الحل

لقطاع الواحد قطاعات احسب مساحھ ا٨ سم قسمت الى ٤ دائره نصف قطرھا ) ٣ -:الحل

قطاعات احسب مساحھ القطاع الواحد٥ سم قسمت الى ١٠ دائره نصف قطرھا ) ٤ -:الحل

احسب طول قطر الدائره . @سم٢٢ قطاعات مساحھ كل قطاع ٧دائره قسمت الى ) ٥ -:الحل

احسب طول نصف القطر . @سم١٥٤ قطاعات مساحھ كل قطاع ٤دائره قسمت الى ) ٦ -:الحل

احسب طول قطر الدائره . @سم١٥,٧ قطاعات مساحھ كل قطاع ٥دائره قسمت الى ) ٧ -:الحل

احسب محیط الدائره . @ سم٥,٥ قطاعات مساحھ كل قطاع ٧دائره قسمت الى ) ٨ -:احسب مساحھ الجزء المظلل باالشكال االتیھ ) ٨ (س

سم١٠ سم٧

طول القطر × ط= محیط الدائره ) ١ اعلم ان

= ( π= ط حیث ٢٢ ) تقریبا ٣,١٤ أو ٧

ط ÷ محیط الدائره = طول القطر ) ٢ @نق ط = ه الدائرمساحھ ) ٣

ط ÷ الدائره ساحھم= @نق ) ٤

سم١٤ سم٢٠

)٤٩( ) ٥٠ (

) ھ الجانبیھ والكلیھ للمكعب ومتوازى المستطیالت المساح( الدرس الرابع

نفسھ×نفسھ × طول الحرف = حجم المكعب ) ١ ١٢÷ مجموع اطوال احرف المكعب = طول حرف المكعب ) ٢ ٤÷ محیط وجھ المكعب = طول الحرف ) ٣

الثالثھ ابعاده ضرب حاصل= حجم متوازى المستطیالت ) ٤ االرتفاع × العرض × الطول = االرتفاع × القاعدة مساحة =

المكعب

٤× نفسھ × أو طول الحرف ٤× مساحھ الوجھ = المساحھ الجانبیھ للمكعب )١ ٦× نفسھ × أو طول الحرف ٦× مساحھ الوجھ = المساحھ الكلیھ للمكعب ) ٢ ٤÷ المساحھ الجانبیھ للمكعب = مساحھ وجھ المكعب ) ٣ ٤÷ المساحھ الجانبیھ للمكعب = نفسھ × طول الحرف ) ٤ ٦÷ المساحھ الكلیھ للمكعب = لمكعب مساحھ وجھ ا ) ٥ ٦÷ المساحھ الكلیھ للمكعب = نفسھ × طول الحرف ) ٦

متوازى المستطیالت

االرتفاع× محیط القاعده = المساحھ الجانبیھ لمتوازى المستطیالت ) ١B محیط القاعده÷ توازى المستطیالت المساحھ الجانبیھ لم= ارتفاع المتوازى B االرتفاع ÷ المساحھ الجانبیھ لمتوازى المستطیالت = محیط القاعده مجموع مساحتى القاعدتین+ المساحھ الجانبیھ = المساحھ الكلیھ لمتوازى المستطیالت ) ٢B جانبیھالمساحھ الكلیھ لمتوازى المستطیالت ـــ المساحھ ال= مجموع مساحتى القاعدتین B المساحھ الكلیھ لمتوازى المستطیالت ـــ مجموع مساحتى القاعدتین= المساحھ الجانبیھ

على المساحھ الجانبیھ والكلیھ للمكعب ) ٤( تمارین

حرفھ طولللمكعب والكلیھ الجانبیھ المساحھ -:أكمل ) ١ (س = الجانبیھالمساحھ = سم ٤ ) ١

=كلیھ الالمساحھ = الجانبیھالمساحھ = سم ١٠) ٢

=كلیھ الالمساحھ = الجانبیھالمساحھ = سم ٨ ) ٣

=كلیھ الالمساحھ = الجانبیھالمساحھ = سم ٧ ) ٤

=كلیھ الالمساحھ

المساحھ الجانبیھ والكلیھ للمكعب مجموع أطوال أحرفھ احسب ) ٢ (س = سم٣٦ ) ١ = سم ٦٠) ٢ = سم٩٦ ) ٣ = سم١٢٠ )٤ = سم٢٤ )٥

محیط احد اوجھھ المساحھ الجانبیھ والكلیھ للمكعب احسب ) ٣ (س

= سم٢٨ ) ١ = سم ٤٠) ٢ = سم٢٠ ) ٣ = سم٣٦ ) ٤ = سم٢٤ ) ٥

مساحة أحد أوجھة المساحھ الجانبیھ والكلیھ للمكعب احسب ) ٤ (س

= @سم ٦٠ ) ١ = @سم ٥٠) ٢ = @سم ١٠٠ ) ٣ = @سم ٨١ ) ٤ = @سم ١٤ ) ٥

-:اجب عن االسئلھ االتیھ ) ٥ (س @سم ٣٦٠ مكعب مساحتھ الكلیھ مساحھ وجھاحسب ) ١

@سم ٤٤٠احسب مساحھ وجھ مكعب مساحتھ الجانبیھ ) ٢

@سم١٥٠احسب طول حرف مكعب مساحتھ الكلیھ ) ٣

@سم ٤٠٠احسب طول حرف مكعب مساحتھ الجانبیھ ) ٤

@سم ٩٠مكعب مساحتھ الكلیھ المساحھ الجانبیھ لاحسب ) ٥

@سم١٢٠ جانبیھمكعب مساحتھ الالمساحھ الكلیھ لاحسب ) ٦

تذكر ان

قوانین مھمھ

)٥٢ ( )٥١ (

على المساحھ الجانبیھ والكلیھ للمتوازى المستطیالت ) ٥( تمارین لمتوازى مستطیالت الجانبیھ والكلیھالمساحھ احسب ) ١ (س سم ٧ ، سم ٥ ، سم ٤ أبعاده )١

=المساحھ الجانبیھ -:الحل = المساحھ الكلیھ

سم١٢ارتفاعھ ، سم ٨عرضھ ، سم ١٠ طولھ ) ٢ =المساحھ الجانبیھ -:الحل

= المساحھ الكلیھ سم ٨ ، سم ٧ ، سم٦ أبعاده ) ٣

=المساحھ الجانبیھ -:الحل = المساحھ الكلیھ

سم ٦٠ ، سم ٢٥ ، سم ٤٠ أبعاده ) ٤ =جانبیھ المساحھ ال -:الحل

= المساحھ الكلیھ لمتوازى مستطیالت الجانبیھ والكلیھالمساحھ احسب ) ٢ (س سم ٧سم وارتفاعھ ١٠ قاعدتھ مربعھ طول ضلعھا ) ١

=المساحھ الجانبیھ -:الحل = المساحھ الكلیھ

سم ٥سم وارتفاعھ ٨ قاعدتھ مربعھ طول ضلعھا ) ٢ =المساحھ الجانبیھ -:الحل = حھ الكلیھالمسا

سم ١٠سم وارتفاعھ ١٥ قاعدتھ مربعھ طول ضلعھا ) ٣ =المساحھ الجانبیھ -:الحل

= المساحھ الكلیھ سم ٨سم وارتفاعھ ٢٨ محیطھا قاعدتھ مربعھ ) ٤

=المساحھ الجانبیھ -:الحل = المساحھ الكلیھ

سم٤سم وارتفاعھ ٣٦محیطھا قاعدتھ مربعھ ) ٥ =الجانبیھ المساحھ -:الحل

= المساحھ الكلیھ سم ١٠سم وارتفاعھ ٦٠محیطھا قاعدتھ مربعھ ) ٦

=المساحھ الجانبیھ -:الحل = المساحھ الكلیھ

سم ٩ وارتفاعھ @سم ٣٦مساحتھا قاعدتھ مربعھ ) ٧ -:الحل

سم ١٠ وارتفاعھ @سم ٨١مساحتھا قاعدتھ مربعھ ) ٨

-:الحل سم ٤ وارتفاعھ @سم ١٠٠ساحتھا م قاعدتھ مربعھ )٩

-:الحل

للمتوازى المستطیالت للمكعب و على المساحھ الجانبیھ والكلیھمنوعھتمارین

سم ومتوازى ١٠ طول حرفھ احسب الفرق بین المساحھ الجانبیھ لمكعب ) ١ (س سم١٠، سم ٧، سم ٨مستطیالت ابعاده

-:الحل

یراد تغطیت ، م س٨٠، م ٤، م ٢ لھ غطاء ابعاده صندوق سیاره لیس) أ ) ٢ (س احسب ثمن الصاج. جنیھ ١٥ارضیتھ وجوانبھ بصاج ثمن المتر المربع

-:الحل

طالءه للحفاظ علیھ من الصدا یراد م ١,٢ ، م١,٥، م ٢لھ غطاء ابعاده خزان میاه )ب لتكلفھ االجمالیھ ااحسب . جنیھ ٢٢ من الطالء المتر المربعتكلفھ فاذا بلغ -:الحل

فاذا اردنا دھانھا وكان متر٢,٥، متر ٤، متر ٣ابعادھا من الداخل حجره ) أ ) ٣ (س

متر مربع فراغات٢ جنیھ فكم یتكلف الدھان اذا كان بالحجره ٧,٥تكلفھ المتر المربع

تركیب سیرامیك فاذا اردنا متر٣، متر ٥، متر ١٠ابعادھا من الداخل حمام سباحھ ) ب احسب التكلفھ الكلیھ جنیھ ٥٠ وكان تكلفھ المتر المربع بالالرضیھ والجدران

متر وشباكان ١,٨، سم ٩٠متر بھا باب ابعاده ٣، متر ٢,٥، متر ٥حجره ابعادھا ) ج

. جنیھ للمتر المربع ١٥ متر فاذا اراد طالء الحجره بنوع ثمنھ ١، سم ١٢٠بعدا كل منھا احسب تكالیف الطالء ؟

متر یراد عمل كرتونھ مكعبھ الشكل ١، سم ٨٠قطعھ من الورق الكرتون ابعادھا ) ٤ (س

احسب مساحھ الكرتون المتبقیھ. سم ١٠طول حرفھ

)٥٤( ) ٥٣ (

الثالثھ على الوحده ) ١( اختبار

أكمل ما یاتى ) ١ (س .........................= سم فان مساحتها ١٤دائره طول قطرها ) ١ = .................. فان طول حرفه ٢ سم ١٥٠مكعب مساحته الكلیه ) ٢ .......................و ................... یتم االنتقال اذا عرف ) ٣ .......................هى ) ٤ - ، ١ -( باالنتقال ) ٣ ، ٤ -( صوره النقطه ) ٤ ..............× = ..................الجانبیه للمكعب المساحه ) ٥

أختراالجابھ الصحیحھ من بین االقواس ) ٢ (س ٢ سم = ................ سم ٦٠مساحھ وجھ المكعب الذى مجموع اطوال احرفھ ) ١

) ١٢٥ ، ٢٥ ، ٢٠ ( .................ھى ) ٣ ، ١ -( باالنتقال ) ٥ - ، ٢ ( اصوره النقطھ ) ٢

) ) - ٢ - ، ٢( ، ) ٢ - ، ١( ، ) ١٥ - ، ٢ ( ( ) نق ط ، نق ط ٢ ، ٢نق ط= .................... ( مساحھ الدائره ) ٣ ) ٦ ، ٤ ، ١ ( ٢سم = ............... فان مساحتھ الكلیھ ٣ سم ١مكعب حجمھ ) ٤

( مساحتھ الكلیھ = ........... مساحھ وجھ المكعب ) ٥١٤ ،

١٦ ،

١٨ (

على المستوى االحداثى المقابل ) ٣ (س

حدد النقاط التالیھ ) ١ ) ٢ - ، ٢ ( ا ) ٢ - ، ٣( بانتقال ا صوره ا

) ٦ ، ٢( ب ) ٢ - ، ٣( صوره ب بانتقال ب = ............... ب اطول ) ٢ ) ٤ (س

صندوق لسیاره نقل على شكل متوازى مستطیالت ابعاده من الداخل

متر یراد ١.٦ متر ، ٢.٥ متر ، ٥ جنیھ احسب تكلفھ الدھان ١٢ان تكلفھ المتر المربع منھ طالئھ من الداخل بدھ

الثالثھ على الوحده ) ٢( اختبار

أختراالجابھ الصحیحھ من بین االقواس ) ١ (س( ٦ – ............... ٢ ) ١ > ، < ، ( = ) ٩ ، ٩ - ، ٢٧ ، ٣ -= .......... ( س فان ٢٧= س ٣ –اذا كان ) ٢٣ ( c ١٥ d .............. صص - ) g ، h ، e ، f ( ٢سم = ............ سم فان مساحتھ الكلیھ ٥مكعب طول حرفھ ) ٤

) ٢٥ ، ١٠٠ ، ١٥٠ ،١٢٥ ( وحدات فى االتجاه الموجب لمحور السینات ٤باالنتقال ) ٥ - ، ٣ ( اصوره النقطھ ) ٥

) ) ٩ - ، ٣( ، ) ١ - ، ٣( ، ) ١ - ، ٧( ، ) ٥ - ، ٧........... ( ( ھى أكمل ما یاتى ) ٢ (س = ................. مجموعھ االعداد الزوجیھ آلبمجموعھ االعداد الفردیھ ) ١ .....................بآل ط = صص ) ٢ ٢ سم ط= ............... سم فان مساحھ سطحھا ٥دائره طول نصف قطرھا ) ٣ سم = ................. سم فان طول حرفھ ١٠٨مكعب مجموع اطوال احرفھ ) ٤١١ ، ٦ ، ١ ) ٥ ، ..... ... ،............

) ٣ (س م ٥ ٣– اللیل منتصف بعد الثالثة الساعة معینة مدینة في الحرارة درجة سجلت ) ١

م٥ ١١ الحرارة درجة سجلت الظھیر فترة في بینما الحرارة درجة في الزیادة احسب

٦ = ٤ – س ٥ صص في التالیة المعادلة حل مجموعة أوجد ) ٢ ) ٥ (س

امن الشكل المقابل اوجد صوره النقطھ بانتقال م ھـ فى اتجاه م ن

سم ٥ وارتفاعھ سم ٤ وعرضھ سم ٦ طولھ مستطیالت متوازي ) ٤ (س والكلیھالجانبیة مساحتھ أوجد

م

ھـ ن

ا

)٥٦( ) ٥٥ (

على ما سبقاختبار

أكمل ما یاتى ) ١ (س .بنفس التسلسل ........ ، ........ ، ١ ، ٥ ، ٩ ) ١ = ..............ا ا بانتقال م ن فى اتجاه م ن فان ا صوره ااذا كان ) ٢٣ - | ٨ - | ) ٣.............................. = ........ ) ، ( ........ ھي ) ١+ ، ص ١ –س ( باالنتقال ) ٣ ، ٥( صورة النقطة ) ٤ ٢سم............. فإن مساحتھ الجانبیة ٢ سم٤إذا كانت مساحة وجھ المكعب ) ٥

أختراالجابھ الصحیحھ من بین االقواس ) ٢ (س + ) صص ، ط ، - صص ، صص = ...................... ( d ٠ c بآل+ صص ) ١

، ٥ - ، ٥صفر ، ................ ( ھو ) ٥ -( لعدد المعكوس الجمعي ل ) ٢١٥ (

( مساحتھ الكلیة = .............. مساحة وجھ المكعب ) ٣١٤ ،

١٦ ،

١٨ (

٢سم................. سم فتكون مساحتھا ١٠دائرة طول قطرھا ) ٤ ) ط ١٥ ، ط ٢٥ ، ط ٥ ، ط ١٠ (

٢٢ = ٨+ س ٧ مجموعة حل المعادلة صص أوجد في ) ١ ) ٣ (س

سم ٨قاعدتھ مربعھ طول ضلعھ صندوق على شكل متوازي مستطیالت ) ٢ احسب مساحتھ الكلیة. سم ١٠ارتفاعھ و

أوجد قیمة٥= ، ع ١= ، ص ٢= إذا كانت س ) ١ ) ٤ (س ع+ ص ٢ – س ٣

:رتب األعداد التالیة تصاعدیا ) ٢ - ١٦ ، ١٥ - ، │ ٩ -│ ، ١٧، ٩

) ٥ (س

مستطیل د ج ب أ المقابل الشكل فى سم ٧ عرضھ و سم ١٢ طولھ المظلل الجزء مساحة احسب

)االحصاء واالحتمال ( الرابعھالوحده ) بالقطاعات الدائریھ االحصائیھ تمثیل البیانات (الدرس االول

تقسیم سطح الدائره الى قطاعات دائریھ: أوال القطاع الدائره ھو جزء من مساحھ الدائره ینحصر بین نصفى قطرى وقوس

%٣٦٠= كز الدائره مجموع الزوایا المتجمعھ حول مر

%٩٠= ربع الدائره ل %١٨٠= لنصف الدائره %٦٠= الدائره لسدس %١٢٠= لثلث الدائره

%٤٥= الدائره لثمن %٧٢= لخمس الدائره تمثیل البیانات بالقطاعات الدائریھ : ثانیا

% ١٠٠ فیجب ان یكون مجموع ھذه النسب اذا كان الجدول یوضح نسب مئویھ النسب المئویھ للمواد المفضلھ فى احدى المدارس یبین الجدول التالى مثال

مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ اساتدر علوم ریاضیات عربى المفضلھالماده

%١٠ % ٢٥ % ٣٠ %٣٥ النسبھ المئویھ ارسم دائره بطول قطر مناسب ) ١ الحل

-: احسب الزاویھ المركزیھ لكل قطاع على حده كما یلى ) ٢

= قیاس الزاویھ المركزیھ لقطاع ماده العربى ٣٥

٥ ١٢٦ = ٥ ٣٦٠× ١٠٠

................ = ..........× . ..............= ركزیھ لقطاع ماده الریاضیات قیاس الزاویھ الم ............. = ...............× = ............... قیاس الزاویھ المركزیھ لقطاع ماده العلوم

.................. = ..........× = ............ قیاس الزاویھ المركزیھ لقطاع ماده الدراسات اذا كان الجدول یوضح اعداد

عدد الساعات للبرامج المفضلھ التى یشاھدھا احد التالمیذ یبین الجدول التالى مثال مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ

دینى اخبارى ثقافى ترفیھى المفضل البرنامج ٥ ٣ ٤ ٦ عدد الساعات

ساعھ١٨ = ٥ + ٣ + ٤ + ٦= ع عدد الساعات نوجد مجمو ) ١ الحل

= قیاس الزاویھ المركزیھ لقطاع الترفیھى ٦

٥ ١٢٠ = ٥ ٣٦٠× ١٨

...............= ...............× = ..............قیاس الزاویھ المركزیھ لقطاع الثقافى ...........= ...................× = ..............قیاس الزاویھ المركزیھ لقطاع االخبارى

...............= ...............× = ..............قیاس الزاویھ المركزیھ لقطاع الدینى

الزاویھ المركزیھاعلم ان

)١( تمارین ادرس الشكل المقابل ثم اكمل ) ١ (س

) ٣ ( ) ٢ ) ( ١ (

مساحھ الدائره = ............ الجزء المظلل یمثل قطاعا دائریا مساحتھ ) ١ = .......................ص و قیاسھا p زاویھ القطاع المظلل ھى س م

مساحھ الدائره= ............ الجزء المظلل یمثل قطاعا دائریا مساحتھ ) ٢ = .......................ص و قیاسھا pقطاع المظلل ھى س م زاویھ ال

مساحھ الدائره= ............ الجزء المظلل یمثل قطاعا دائریا مساحتھ ) ٣ = .......................ص و قیاسھا p زاویھ القطاع المظلل ھى س م

االنشطھیوضح الشكل المقابل تقسیم التالمیذ على بعض ) ٢ (س

جب عما یأتى الحظ الشكل و ا من مساحھ الدائره ...............المشتركین فى السلھ یمثل ) ١

= .................... زاویھ قطاع السلھ من مساحھ الدائره...............دم یمثل المشتركین فى الق ) ٢ = .................... زاویھ قطاع القدم

من مساحھ الدائره..........المشتركین فى الجرى یمثل ) ٣ = .................... زاویھ قطاع الجرى لتالمیذ احد الفصولالشكل المقابل یوضح النسب المئویھ للمواد المفضلھ ) ٣ (س

ادرس الشكل ثم اكمل ...............نسبھ من یفضلون ماده اللغھ العربیھ ) ١ ............... الریاضیاتنسبھ من یفضلون ماده ) ٢ ............... العلومنسبھ من یفضلون ماده ) ٣ ............... الدراساتنسبھ من یفضلون ماده ) ٤ ............... نجلیزیھون ماده اللغھ االنسبھ من یفضل ) ٥ تلمیذا فان ٦٠اذا كان عدد تالمیذ الفصل ) ٦ ............... یفضلون ماده اللغھ العربیھ عدد التالمیذ الذین) أ ............... الریاضیات یفضلون ماده عدد التالمیذ الذین ) ب ............... العلوم یفضلون ماده عدد التالمیذ الذین ) ج ............... الدراسات یفضلون ماده عدد التالمیذ الذین ) د

............... نجلیزیھ یفضلون ماده اللغھ االعدد التالمیذ الذین ) ھـ

من تورتھ عید میالده % ٢٥اخذ باسم ) ٣ (س ووزع الباقى على افراد اسرتھ

دائریھ مثل ھذه البیانات باستخدام القطاعات ال ................... نصیب شریف یمثل القطاع

................. بینما نصیب اسرتھ یمثل القطاع قام امین مكتبھ بحصر عدد الكتب الموجوده عنده ) ٤ (س

للكتب العلمیھ % ٥٠ فوجد للكتب الدینیھ % ٢٥ للكتب االدبیھ % ٢٥

الدائریھ مثل ھذه البیانات بالقطاعات من السیارات مصانع ٤یبین الجدول التالى انتاج ) أ ) ٥ (س

مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ الرابع الثالث الثانى االول المصنع

%٤٠ % ٢٥ % ٢٠ % ١٥ نسبھ االنتاج

كما یلىبعض التالمیذ یبین الجدول التالى النسب المئویھ لاللعاب المفضلھ لدى )ب السباحھ الجرى السلھ كره القدم اللعبھ المفضلھ .......... % ١٠ % ٢٠ % ٤٥ نسبھ التالمیذ

مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ ثم أكمل الجدول ) ١

جنیھ تنفقھ حسب الجدول االتى ٢٠٠٠عائلھ دخلھا الشھرى ) ج النثریات المواصالت الطعام مسكن المصروفات

..........% % ٢٠ % ٣٥ % ٢٠ النسبھ المئویھ

س م ص

س س

ص

م ص م

الجرى السلھ

القدم

١٠%E

عربى %٢٥

علوم %١٠

ت دراسا%٢٠ ریاضیات %٣٥

)٥٨( )٥٧(

)٥٩ (

اكمل الجدول السابق ثم مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ ) ١ احسب ما تصرفھ االسره على الطعام ) ٢

ذ للمواد المختلفھیبین الجدول التالى النسب المئویھ لزمن مذاكره احد التالمی ) د E علوم ریاضیات عربى الماده

% ٣٠ .......... % % ٣٠ % ٢٥ النسبھ المئویھ مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ اكمل الجدول ثم )١ الریاضیات ساعات فكم وقت مذاكره ٤اذا كان عدد ساعات المذاكره )٢ حسب الجدول االتى خلھا دعائلھ تنفقھ ) أ ) ٦ (س

النثریات المواصالت الطعام مسكن المصروفات ٣٠٠ ١٠٠ ١٢٠٠ ٤٠٠ النسبھ المئویھ

مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ

صفوف وكانت كالتالى ٤اعداد تالمیذ یبین الجدول التالى )ب الرابع الثالث الثانى االول الصف ١٠٠ ١٢٥ ١٢٥ ١٥٠ العدد

مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ ) ١ حسب النسبھ المئویھ لتالمیذ الصف الرابعا ) ٢

وھى كاالتى فى اسبوع لتلمیذساعات مشاھده البرامج المفضلھ یبین الجدول التالى)ج درامى ریاضى اخبارى ثقافى ترفیھى المفضل البرنامج

٧ ١١ ٤ ٥ ٩ عدد الساعات مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ ) ١ ما البرامج االكثر افضلیھ لدى التالمیذ ) ٢ خالل اسبوع عدد الساعات لمذاكره احد التالمیذ للمواد المختلفھیبین الجدول التالى )د

دراسات E علوم ریاضیات عربى الماده ٤ ٧ ٦ ١٠ ٩ عدد الساعات

ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ مثل ) ١ ما الماده الدراسیھ التى تأخذ ) ٢ اكبر عدد من ساعات المراجعھ اسبوعیا ؟) أ

اقل عدد من ساعات المراجعھ اسبوعیا ؟) ب

للطعام % ٤٠من دخلھا الشھرى للمسكن ، % ٢٠اسره تنفق ) أ ) ٧ (س ه البیانات بالقطاعات الدائریھ مثل ھذ ) ١للملبس و تدخر الباقى % ٢٥

جنیھ ١٥٠٠ اوجد المبلغ الذى تدخره االسره اذا كان دخلھا ) ٢ للطعام % ٣٥من دخلھا الشھرى للمسكن ، % ١٥ اسره تنفق )ب نثریات و تدخر الباقى % ٢٠للملبس و % ١٠

مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ ) ١ جنیھ ٢٠٠٠ى تنفقھ االسره على الملبس اذا كان دخلھا اوجد المبلغ الذ ) ٢

جنیھ فدفع االول ٤٠٠٠٠برأسمال اشترك خمسھ اشخاص فى مشروع ) أ ) ٨ (س جنیھ و دفع١٢٠٠٠ جنیھ و دفع الثالث ٣٠٠٠ جنیھ و دفع الثانى ٨٠٠٠ لدائریھ جنیھ و دفع الخامس باقى المبلغ مثل ھذه البیانات بالقطاعات ا١٠٠٠٠ الرابع

٢٠٠٠٠ جنیھ فدفع االول ١٠٠٠٠٠برأسمال اشخاص فى مشروع اربعھاشترك )ب جنیھ و دفع الرابع باقى المبلغ ٤٠٠٠٠ جنیھ و دفع الثالث ٣٠٠٠٠جنیھ و دفع الثانى

مثل ھذه البیانات بالقطاعات الدائریھ

)٦٠(

)التجربھ العشوائیھ( الدرس الثانى

ھى تجربھ نعلم مقدما نواتجھا ولكن النعلم -:التجربھ العشوائیھ ) ١( مؤكدا أى النواتج سیحدث

ھى مجموعھ كل النواتج الممكنھ للتجربھ العشوائیھ - : فضاء العینھ)٢( مره واحده ) حجرى نرد ( قاء قطعتى نقود فضاء العینھ عند ال )٣(

مرتین متتالیتین) حجر نرد (ھو نفسھ فضاء العینھ عند القاء قطعھ نقود عند القاء حجر نرد فان جمیع النواتج الممكنھ ھى -:مثال c ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣، ٢، ١ d نواتجفضاء ال وتسمى تلك النواتج

امثلھ لتجارب عشوائیھ و نواتجھا الممكنھ النتائج الممكنھ التجربھ العشوائیھ م صوره ، كتابھ القاء قطعھ نقود مره واحد ١ ..............، ........... نوع المولود ٢ .........، ......... ، ........... اجراء مباراه بین فریقین ٣ مشاھدة الوجھ العلوىالقاء حجر النرد و ٤ نتیجھ االمتحان ٥

)٢( تمارین -:اكمل ما یأتى ) ١ (س ....................................................التجربھ العشوائیھ ھى ) أ ........................................................... ھو فضاء العینھ) ب ٣ كرات ٥ت التجربھ العشوائیھ ھى سحب كره واحده من صندوق بھ اذا كان )أ ) ٢ (س

صفراء و مالحظھ لون الكره المسحوبھ اكتب فضاء العینھ لھذه التجربھ٢حمراء و

كرات حمراء ٣ اذا كانت التجربھ العشوائیھ ھى سحب كره واحده من صندوق بھ )ب فضاء العینھ لھذه التجربھ كرات صفراء و مالحظھ لون الكره المسحوبھ اكتب ٤و

حمراء و ( كرات ٣اذا كانت التجربھ العشوائیھ ھى سحب كرتین من صندوق بھ )ج و مالحظھ لون الكرتین المسحوبتین اكتب فضاء العینھ لھذه التجربھ) صفراء و خضراء

رفھ الوجھ اذا كانت التجربھ العشوائیھ ھى القاء قطعتى نقود مره واحده لمع )أ ) ٣ (س

الظاھر اكتب فضاء العینھ لھذه التجربھ

اذا كانت التجربھ العشوائیھ ھى القاء قطعھ نقود مرتین متتالیتین لمعرفھ الوجھ )ب الظاھر اكتب فضاء العینھ لھذه التجربھ

اكتب فضاء العینھ اذا كانت التجربھ العشوائیھ ھى القاء حجر نرد مره واحده)أ ) ٤ (س ب فضاء العینھ اذا كانت التجربھ العشوائیھ ھى القاء حجر نرد على ان یكوناكت )ب

عدد النقاط بالوجھ العلوى عدد زوجى ) عدد فردى ب ) أ

على ان یكون ھ اكتب فضاء العینالتجربھ العشوائیھ ھى القاء حجر نرد مرتین متتالیتین )ج ٥مجموع النقاط بالوجھیین العلویین ) ١ ١٠مجموع النقاط بالوجھیین العلویین ) ٢ ٩مجموع النقاط بالوجھیین العلویین ) ٣ ٧مجموع النقاط بالوجھیین العلویین ) ٤اكتب فضاء العینھ اذا كانت التجربھ العشوائیھ ھى القاء حجر نرد مرتین متتالیتین )د

٨ یكون مجموع النقاط بالوجھیین العلویین على ان

اكتب فضاء النواتج فى كل حالھ من الحاالت االتیھ d ٩ ، ٤ ، ٣ cمجموعھ المن ) ٥ (س عدد مكون من رقمین) أ

عدد مكون من رقمین متساویین) ب ٣عدد مكون من رقمین مجموعھما یقبل القسمھ على ) جـ ٣ربھما یقبل القسمھ على عدد مكون من رقمین حاصل ض) د

عدد مكون من رقمین مجموعھما زوجى) ھـ عدد مكون من رقمین ویكون عدد فردى) و

بطاقات متساویھ فى الحجم و مرقمھ من ١٠التجربھ العشوائیھ سحب بطاقھ من ) ٦ (س طاقھ المسحوبھ اكتب فضاء النواتج فى الحاالت االتیھب و بمعرفھ رقم ال١٠ الى ١ رقم البطاقھ المسحوبھ فردى) أ

رقم البطاقھ المسحوبھ اولى) ب ٢رقم البطاقھ المسحوبھ یقبل القسمھ على ) جـ ٦رقم البطاقھ المسحوبھ اقل من ) د

٨ و اقل من ٣رقم البطاقھ المسحوبھ اكبر من او یساوى ) ھـ

حجم و مرقمھ بطاقات متساویھ فى ال٦التجربھ العشوائیھ ھى سحب بطاقھ من ) ٧ (س طاقھ المسحوبھ اكتب فضاء النواتج فى الحاالت االتیھ ب و بمعرفھ رقم ال٦ الى ١من

رقم البطاقھ المسحوبھ زوجى) أ ٣رقم البطاقھ المسحوبھ یقبل القسمھ على ) ب ٤رقم البطاقھ المسحوبھ یقبل القسمھ على ) جـ

مره واحده ثم القاء حجر نرد و مالحظھ التجربھ العشوائیھ ھى القاء قطعھ نقود ) ٨ (س

وجھ قطعھ النقود و العدد الظاھر على الوجھ العلوى لحجر النرد اكتب فضاء العینھ للتجربھ

اناعلم

)٦٢( )٦١(

)٦٤( ) ٦٣ (

)االحتمال ( الدرس الثالث

)محدد ( االحتمال ھو فرصھ حدوث حدث معین ) ١ ( النواتج مجموعة من جزئیة مجموعة وھو عنھ نبحث ما ھو الحدث) ٢ ( ١ = )جمیع النواتج الممكنھ ( مؤكد االحتمال ) ٣ ( ٠= ) الیمكن حدوثھ ( المستحیل االحتمال) ٤ ( ١ ، ٠ بین محصور= ) بعض النواتج الممكنھ ( الممكن االحتمال ) ٥ (

التجارب ذات النتیجھ المعروفھ مسبقا التسمى تجارب احتمالیھ ) ٦ ( الحدوث احتمال - ١ = الحدوث عدم احتماالت ) ٧ (

التجارب عدد × الحدث احتمال = الحدث مرات عدد ) ١(

او نسبھ مئویھ عشریا أو كسریا سواءا . كسرا یكون دائما الممكن االحتمال ) ٢( كلما زادت عدد التجارب حصلنا على نتیجھ ادق لالحتمال ) ٣ (

= الحصول على نواتج معینة احتمال ) ٤ ( عدد النواتج التى حصلنا علیھا

ل النواتج الممكنھعدد ك

فضاء النواتج ویرمز لھا بالرمز ف ) ١ ( اعدد عناصر حدث ما ولیكن )ا( ن ) ٢ (

)ا( احتمال وقوع الحدث )ا( ل ) ٣ ( - : احتمال ان یكون الوجھ العلوى فردىرد مره واحده فاناذا القیت زھره ن -: مثال

٦) = ف ( ن d B ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣، ٢، ١ c ) = فضاء النواتج (ف -:الحل ٣ = )ا( ن d B ٥ ، ٣، ١ c = ا -٢

) ا (ن ) = احتمال الحدث ( ل -٣ = ) ف (ن

٣٦ =

١٥٠ = ٠,٥ = ٢%

d ٥ ، ٣، ١ c = ا مثال الحدث دائما یكتب على شكل مجموعھ ٣ = )ا( ن تكتب اعدادحدث عدد عناصر ال

او نسبھ مئویھ اوعشريال الحدث یكتب على شكل كسر عادىاحتم

) = ا(ل ) ا (ن = ) ف (ن

٣٥٠ = ٠,٥ = = ٦%

-:كمل كما بالمثال السابق أ

؟احتمال ظھور الوجھ العلوى صوره فما فى نجربھ القاء قطعھ نقود ) = ف ( ن B ) = نواتجفضاء ال( ف -:الحل

= )ا( ن B ) =عدد عناصر الحدث ( ا -٢

) ا (ن ) = احتمال الحدث ( ل -٣ = ) ف (ن

)٣( تمارین -:ھ صحیح عبارة على لتحصل اكمل ) ١( س

..............................عند القاء قطعھ نقود مره واحده فان احتمال الصوره ) ١

..................٢عند القاء حجر نرد مره واحده فان احتمال عدد یقبل القسمھ ) ٢

...................... فان احتمال عدم فوزك ٥ من ٣اذا احتمال فوزك فى لعبھ ما ) ٣

مال شراءك مصباح صالحا اذا كان احت ) ٤١٣ ................فان احتمال ان یكون فاسدا ٢٠

......................فان احتمال عدم نجاحك . ١٧ من ١٢اذا احتمال نجاحك ) ٥

................. حاضرا تلمیذ ویكون اختیار فان احتمالتالمیذ ٥ غاب تلمیذا ٣٥فصل بھ ) ٦

................ فان احتمال عدم ذھابك ٠,٤ذھابك للمصیف ان فرصھ اذا ك ) ٧ .................. تلمیذ ویكون بنتا اختیار ولدا فان احتمال٢٥ تلمیذا منھم ٤٠فصل بھ ) ٨

........................ من جزئیة مجموعة وھو عنھ نبحث ما ھو الحدث ) ٩

او نسبھ مئویھ عشریا أو كسریا سواءا . كسرا یكون دائما ............. االحتمال ) ١٠

أمام العباره الخاطئھ) × ( أمام العباره الصحیحھ وعباره ) √( ضع عالمھ ) ٢ (س ) ( احتمال حدوث الحدث دائما یكتب مجموعھ ) ١ ( ) ( الحدث یكتب على شكل مجموعھ ) ٢ ( ) ( Z ھو ٨القیت زھره نرد مره واحده فان احتمال ان یكون الوجھ العلوى ) ٣ ( بالوجھ العلوى لزھره النرد فان عدد عناصر الحدث ٧ ھو ظھور رقم ااذا كان الحدث ) ٤ (

) ( Z یكون ا ( )ھو صفروكتابھ احتمال ظھور الوجھ العلوى صوره انالقاء قطعھ نقود فعند ) ٥ ( ( )٥ یكون ا بالوجھ العلوى لزھره النرد فان الحدث ٥ ھو ظھور رقم ااذا كان الحدث ) ٦ (

كرات صفراء وجمیع ٦ كرات خضراء ٤ كرات حمراء ، ٥یحتوى كیس على ) ٣( س فما الكرات متساویة فى الحجم ثم سحبت كرة واحدة عشوائیا

= الكرة حمراء احتمال أن تكون ) ١( = احتمال أن تكون الكرة خضراء ) ٢( = احتمال صفراء ) ٣( = احتمال زرقاء ) ٥( = احتمال أن تكون حمراء و صفراء ) ٤( = احتمال لیست صفراء ) ٦( =احتمال أن تكون حمراء أو صفراء أو خضراء ) ٧(

تذكر ان

مھمھ جدا

رموز

مھمھ جدا

)٦٥ (

.فى تجربة إلقاء حجر نرد منتظم مره واحده ومالحظة الوجھ الظاھر ) ٤( س

= عدد فردى احیث احدث احتمال ال )١( = عدد فردى أولى بحدث ب حیث احتمال ال) ٢( = عدد زوجى ج حیثج حدثاحتمال ال) ٣( = عدد زوجى أولى د حیث د حدثاحتمال ال) ٤(

٠١إلى ١ بطاقة مرقمة من ٠١سحبت بطاقة عشوائیا من بین ) ٥( س .............................................................. فضاء النواتج فان

: أوجد احتمال أن تكون البطاقة المسحوبة = ٣یقبل القسمة على عدد احیث احدث ال) ١ (

=١٠ یقبل القسمة على عددبحیث ب ثحدال) ٢( = ٧ اكبر من عددج حیث ج حدثال ) ٣( =٥یقبل القسمة على عدد د حیث د حدثال) ٤( = فردى عددل حیث لحدث ال ) ٥( = عدد أولى عدد م حیث م حدث ال) ٦( = ٥ أو ٣یقبل القسمة على عدد ن حیث ن حدث ال) ٧ ( = ٣، ٥ یقبل القسمة على عددع حیث ع حدث ال) ٨ (

٥٠اذا كانت التجربھ االحتمالیھ ھى اختیار تلمیذ بطریقھ عشوائیھ من فصل بھ ) ٦( س تلمیذا ٢٠ تلمیذا یفضلون اللغھ العربیھ و٢٥ تلمیذا ماده الریاضیات و٣٠تلمیذا یفضل

: اوجد احتمال . یفضلون العلوم ماده الریاضیاتتلمیذا یفضل ا حیث احدث ال) ١ ( اللغھ العربیھتلمیذا یفضل ا حیث احدث ال) ٢ ( العلوم تلمیذا یفضل ا حیث احدث ال) ٣ ( العلومیفضلال تلمیذا ا حیث احدث ال) ٤ ( الریاضیاتیفضلالتلمیذا ا حیث احدث ال) ٥ ( اللغھ العربیھیفضلالتلمیذا ا حیث احدث ال) ٦ (

اختبار االول

أمام العباره الخاطئھ) × ( أمام العباره الصحیحھ وعباره ) √( ضع عالمھ )١(س ( )الصفر أصغر عدد موجب ) ١ ( ) ـــ صص بآل + صص = صص) ٢ ( )ھى مجموعھ أعداد العد + صص) ٣ ( ) ـــ صص بآل ط = صص) ٤

( ) d ٠ c= ـــ صص بال + صص ) ٥

-:أكمل ما یاتى )٢(س ٠٠٠٠٠٠٠٠ = ٤ـــ ÷ ٣٦ـــ ) ١ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ھى المعادلھ ) ٢ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠مساحھ الدائره ) ٣ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠سم فان مساحتھ الكلیھ ٤مكعب طول حرفھ ) ٤ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠= فان أ d ٣ ، ــ٢ ، ــ٥ c بال d ٣ ، ــ٥ــ، ٢ e cإذا كان أ ) ٥

أختر االجابھ الصحیحھ من بین االقواس )٣(س )صص، _ صص، + صص ( ٠٠٠٠٠٠٠٠ ط ــــ صص) ١ d ، Z ٥ d ، c ٣ ــc( فان مجموعھ الحل _ صص g حیث س ٨ = ٣+ إذا كان س ) ٢ ھى ) ٤ ، ــ١ــ( بانتقال ) ٣ ، ٤ــ ( صوره النقطھ ) ٣

) ١ ، ــ٤( أو ) ١ ، ــ٥ــ( أو ) ١ ، ــ٣ــ ( ) %١٨٠ ، %٣٦٠ ، %٣٦٠(جموع قیاسات الزوایا المتجمعھ حول مركز الدائره م) ٤ )@سم ٥٤، @سم ٣٦ ، @سم٩( سم فان مساحتھ الكلیھ ١٢إذا كان محیط وجھ مكعب ) ٥

سم ٣,١٤= إحسب محیطھا حیث ط ٠ @سم ١٢٥٦ دائره مساحتھا - أ)٤(س

الجانبیھ والكلیھاحسب مساحتھ٠سم ٧٢ مكعب مجموع اطوال احرفھ - ب

الجدول االتى یبین نسب انتاج مصنع لالدوات الكھربیھ المنزلیھ )٥(س

خالط بوتوجاز سخان غسالھ نوع الجھاز

%١٥ %٤٠ %١٥ %٣٠ النسبھ المئویھ

مثل البیانات السابقھ بالقطاعات الدائریھ

لثانىاالختبار ا

-:أكمل ما یاتى )١(س ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠= مجموعھ االعداد الزوجیھ بآلدیھ مجموعھ االعداد الفر) ١ ھو اصغر عدد موجب ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠) ٢ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠= ط ÷ مساحھ الدائره ) ٣ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠= فان طول حرفھ @ سم١٥٠= مكعب مساحتھ الكلیھ ) ٤ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ معادلھ من الدرجھ ٧ = ٥+@س) ٥

أختر االجابھ الصحیحھ من بین االقواس )٢(س ) % ٤٥ - % ١٨٠ -% ٨٠( = الزاویھ المركزیھ لثمن مساحھ الدائره ) ١ )Z ، صص ، ط ( = ط بآل صص) ٢ ) ٦ ، ٤ ، ٥ ( ٣ ، ٢عدد االعداد الصحیحھ بین ـــ) ٣ )٦ ، ٦صفر ، ـــ ( = | ٣ـــ| + ٣ )٤

٥ (١٢ ،

١٤ ،

١٨ ،

١٠٠٠٠٠٠٠٠ ، ١٦ )

١٢٤ ،

١٣٢ ،

١٦٤ (

أجب عن االسئلھ االتیھ )٣ (س )٤ ، ١٥ ، ــ٧ ، ٠ ، ٩ــ( رتب االعداد االتیھ تنازلیا ) أ ( ٠٠٠٠٠٠٠٠ھى ) ١ ، ص ــ ١+س( فان صوره أ باالنتقال ) ٢ ، ١( إذا كانت أ )ب( ٠٠٠٠٠٠٠٠سم فان مساحتھ الجانبیھ ٤سم ، ٢ سم ،٣متوازى مستطیالت أبعاده ) ج( ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠= سم فان مساحتھما ١٤دائره قطرھا ) د(

٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠= فان س ٢٣ = ٥+ س ٣إذا كانت ) ھـ( @سم١١٢ ومساحتھ الجانبیھ @سم١٣٢متوازى مستطیالت مساحتھ الكلیھ ) أ( )٤(س

إحسب مساحھ قاعدتھ ؟ سم إحسب مساحھ سطحھا ؟٦٢,٨دائره محیطھا ) ب(

التالى یوضح البرامج التلفزیونیھ المفضلھ التى یشاھدھا تالمیذ احد الجدول )٥(س مثل الجدول بالقطاعات الدائریھ٠الفصول بالصف السادس

ریاضى درامى إخبارى ثقافى ترفیھى الماده الدراسیھ

١١ ٧ ٤ ٥ ٩ عدد الساعات

مثل الجدول بالقطاعات الدائریھ٠

،لثلثااالختبار ا

جابھ الصحیحھ من بین االقواسأختر اال )١(س )ط، + صص، _ صص( ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ = _ صص ــ صص) ١ ) ٦ ، ــ١٨ ، ــ١٨( ٠٠٠٠= أ ب ٣ فان ٢ــ= ، ب ٣= إذا كان أ ) ٢ )%١٨٠ ، % ٩٠ ، %٤٠( ٠٠٠٠٠٠= الدائرى الذى یمثل ربع الدائره قطاع زاویھ القطاع ) ٣ d ٢ ــd ، c ٣ d ، c ٣ ــc( ھى صص فى ٥ـــ = ١س ـــ ٢مجموعھ حل المعادلھ ) ٤ )d صفر c ـــــ ط أو ط أو Z( ٠٠٠٠٠٠= _ صص ـــــ ـــــ+ صص) ٥

-:أكمل ما یاتى )٢(س ..........ھو ) أ ، ب ( فان احداثى النقطھ ) ٣ ، ــ٢( نتقال با) ٤ ، ــ٥( صورتھا ) أ ، ب ( النقطھ ) ١ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠= _ صصبالنسبھ الى _ صصمكملھ ) ٢ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ = صصبالنسبھ الى _ صصمكملھ ) ٣ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ = d صفر c بآل+ صص) ٤ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ = ط فان مجموعھ الحل فى ١٠ــ = ١٠+ س ٥إذا كانت ) ٥

متر ٥متر ، ٧حجره على شكل متوازى مستطیالت أبعادھا من الداخل )٣(س ٠جنیھ ١١ متر یراد طالء الجدران والسقف بدھان تكلفھ المتر المربع ٣,٥، وارتفاعھ

٠إحسب التكلفھ الالزمھ لذلك ٠ ) ٥ـــ ، ٠( ، جـ ) ١ ، ــ٣ــ( ، ب ) ١،١( إرسم المثلث أ ب ج حیث أ ) ب(

على الرسم ) ٠ ، ٥( ثم اوجد صورتھ باالنتقال

إحسب نصف قطرھا ومساحتھا ٠ سم ٨٨دائره محیطھا )٤(س

كجم فكم یحتاج ٩٠ كجم شھریا فاذا كان وزنھ االن ٣قرر خالد انقاص وزنھ بمعدل ) ب ( واكتب النمط ، كجم ٦٩من االشھر لیصل الى

% ٣٠للمسكن ، % ٢٠من راتبھا للطعام ، % ٤٠تنفق إذا كانت احد االسر )٥(س

٠ وتدخر الباقى ٠مصروفات مثل البیانات باستخدام القطاعات الدائریھ ثم اجب عما یاتى

فما مقدار ما تدخره االسره فى السنھ٠ جنیھ ٩٠٠إذا كان دخل االسره الشھرى -١ ٠یھا شھریا جن٧٠اسره اخرى تنفق راتبھا الشھرى بنفس الطریقھ وتدخر -٢

فما راتب االسره الشھرى

رابعلاالختبار ا

-:أكمل ما یاتى ) ١(س ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠ = صص بالنسبھ الى طمكملھ ) ١ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠، ٠٠٠٠٠ ، ٤ ، ٠ ، ٤ــ ) ٢ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠= | ٩ــ | ـــ ١٩) ٣ ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠المعادلھ ھى ) ٤ ٠٠٠٠٠٠٠= ـــ ع ÷ س ص ٢ ــ فان٢ـــ= ، ع ٣ــــ= ، ص ٥= إذا كان س ) ٥

أختر االجابھ الصحیحھ من بین االقواس )٢( س

١ (c ١٥ d صص ٠٠٠٠٠٠٠٠ ) g أو h أو e أو f ( )f أو e أو h أو g ( ط ٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠٠_ صص) ٢ )٣ أو ١صفر أو ( ١ ،١عدد االعداد الصحیحھ التى تقع بین ــــ) ٣ ) سم ٢٥ سم أو ٥ أو @سم٥( فان طول حرفھ @ سم١٥٠مكعب مساحتھ الكلیھ ) ٤ )@سم٩ أو @سم٤٨٦ أو @سم٥٤ ( فان مساحتھ الكلیھ@سم٣٦مكعب مساحتھ الجانبیھ ) ٥

ئھأمام العباره الخاط) × ( أمام العباره الصحیحھ وعباره ) √( ضع عالمھ )٣(س

١ (٩

٧+٧ g صص( )

٢ (٦-٦

٨ g ط( )

( ) ٥ــ > ٦ـــ) ٣ ( )@سم٥٤سم فان مساحتھ الكلیھ ١٢مكعب مجموع اطوال احرفھ ) ٤ ( )π÷ مساحھ الدائره = @نق) ٥

-:أجب عما یاتى ) ٤ (س سم١٩سم ، ٧سم ، ١٦ون غطاء أبعادھا علبھ بد) أ

إحسب مساحتھا الجانبیھ والكلیھ إحسب محیطھا٠ @سم٣١٤دائره مساحھ سطحھا ) ب

جنیھ فدفع االول ٦٠٠٠٠ من االصدقاء فى مشروع براس مال ٥ اشترك ) ٥ (س جنیھ ودفع ٩٠٠٠جنیھ والرابع ١٥٠٠٠جنیھ والثالث ٦٠٠٠جنیھ والثانى ١٢٠٠٠

الخامس الباقى وضح ذلك بالقطاعات الدائریھ