پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

:مدرس

مقداد خزایی

دانشجوی دکتری مکانیک بیوسیستم

دانشگاه تربیت مدرس

فرادرسپردازش سیگنال و کاربردهای آن برای مهندسین مکانیک

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403تبدیل موجک

تبدیل موجک گسسته-2

تبدیل موجک پیوسته-1

تبدیل موجک نوفه زدا-3

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403 پنجره بندی و شفافیت درSTFT

FFTتبدیل می شود به STFTطول سیگنال= طول پنجره

یعنی شفافیت فرکانسی افزایش یافته و شفافیت زمانی کاهش می یابد

اگر طول پنجره به سمت صفر میل کند

STFT مانیتبدیل می شود به یک سیگنال ز

یعنی شفافیت زمانی افزایش یافته و شفافیت فرکانسی کاهش می یابد

گنال این مقدار باید به اندازه ای باشد که سی. طول پنجره انتخابی استSTFTدر .انتخاب شده گذرا و ناپایدار نباشد

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403نقص بزرگ تبدیل زمان کوتاه فوریه:شفافیت ثابت زمانی و فرکانسی در هر پنجره

.طول پنجره ها مساوی است و با هر پنجره ای به صورت یکسان برخورد می شودSTFTدر تبدیل

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

ی تبدیالت دارای شفافیت متغیر ایدهکوتاهانزمفوریهتبدیلدرشفافیتبودنثابت

تبدیل موجک شاخص ترین روش پردازش سیگنال با شفافیت متغیر

آنالیز موجک یکی از دستاوردهای نسبتا جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در

آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی

آنالیز موجک در تحلیل سیگنال های . برای درک جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است

های الکتریکی در مغز، سیگنال کنند، سیگنال های صدایی، جریانگذرایی که در طول زمان با سرعت تغییر می

. ها به صورت موفقیت آمیز به کار گرفته شده استنمایی نیروگاهای و داده های طیفهای ضربه

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

ی تبدیالت دارای شفافیت متغیر ایدهکوتاهانزمفوریهتبدیلدرشفافیتبودنثابت

تبدیل موجک شاخص ترین روش پردازش سیگنال با شفافیت متغیر

فرکانسیفیتشفاهمزمانداشتناختیاردربرایکوتاهزمانفوریهتبدیلمانندنیزموجکتبدیل.ورزدمیمبادرتهاسیگنالبندیپنجرهبهزمانیو

هایگنالسبندیپنجرهدرهاپنجرهطولبودننابرابرموجکتبدیلاصلیمزیتوبرتریرمزاما.است

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

:تبدیل موجکی محوری در یدها.ستهای متفاوت اهای مختلف با شفافیتپردازش سیگنال ها در فرکانس

دشوهای فرکانسی یک سیگنال مانند تبدیل فوریه زمان کوتاه، یکسان رفتار نمیی مولفههمهدر تبدیل موجک با

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

:تبدیل موجکهدف اصلی در

باالفرکانسهایسیگنالدرنادقیقفرکانسیودقیقزمانیشفافیتیارائه-1

پایینفرکانسهایسیگنالدرنادقیقزمانیودقیقفرکانسیشفافیت-2

حدودکردنرتکوتاهباوسیلهبدینباشد،دادهرخکوتاهیبسیارزماندرفرکانسییمولفهاگر-الف.دهدنشانراخوداثرونشودمحوگیریانتگرالجریاندرانتگرال

عیبازناشیفرکانساحتماالکهباالفرکانسبروزیلحظهمورددرمناسبیبسیارزمانیشفافیت-ب.آیددستبهاست،

چرا باید اینگونه باشد؟ فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

درهارهپنجطولبودننابرابرشکبیهاروشتمامیبرموجکتبدیلاصلیمزیتوبرتریرمزطولنال،سیگیکطولدرفرکانسیهایمولفهافزایشباواقعدر.استهاسیگنالبندیپنجره:شودارضااصلینیازدووسیلهبدینتایابدمیکاهشپنجره

حدودردنکترکوتاهباوسیلهبدینباشد،دادهرخکوتاهیبسیارزماندرفرکانسییمولفهاگر.دهدنشانراخوداثرونشودمحوگیریانتگرالجریاندرانتگرالعیبازناشیفرکانساحتماالکهباالفرکانسبروزیلحظهمورددرمناسبیبسیارزمانیشفافیت

.آیددستبهاست،وفرکانسزمانرمتغیدوهردرمناسبشفافیتمتغیر،بندیپنجرهباموجکتبدیلدرترتیببدین

نیزرخوردارند،بتجهیزاتیابیعیبدرباالییبسیاراهمیتازکهناگهانیهایفرکانسوشدهحاصل.شوندنمیحذف

چگونه؟

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

موجکثابت نبودن شفافیت در طول پردازش یک سیگنال توسط تبدیل

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403اما چگونه؟

مادرموجکتوابع

صفرمیانگینبامشخصمقداروتناوبدورهبانوسانیتوابعی

دارندعهدهبرراسیگنالبندیپنجرهیوظیفه

.استشدهتشکیلانتقالومقیاسپارامتردوازموجکتبدیل

.داردزمانیماهیتوکندمیتعیینراپنجرهطول:انتقال

.گیردمیبردرراسیگنالفرکانسیاطالعات.داردفرکانسبامعکوسیرابطه:مقیاس

ضرایب تبدیل موجک عبارت است از حاصل مقیاس بندی و انتقال تابع موجک مادر با سیگنال اصلی

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

بدیلتدرمسائلترینمحوریازیکی.هستندنوینریاضیابداعاتترینمهمازمادرموجکتوابعهبویابدمیانتقالکهاستمادرموجکتابعاینواقعدر.استمادرموجکتوابعانتخابموجک،.داردمادرموجکباآنهمخوانیوشباهتبهزیادیبستگیسیگنالیکموجکتبدیل.رودمیمقیاس

ندآیمیدستبهمادرموجکتوابعوورودیسیگنالداخلیضربازموجکتبدیلضرایبواقعدرصفر،گینمیانمعین،طولدارایکهباشندمیتابعیکشدهمقیاسویافتهانتقالهاینمونههاموجک

.هستندمیراکامالونوسانیرفتارمایز،متهایسیگنالپردازشبرایهریککهاندشدهمعرفیمادرموجکتوابعازفراوانیهایخانواده

ردهارآلفردباراولینبرایکههاراستموجکتابعآنهامعروفترین.دارندراخودخاصکاربردهایزیرواقعدرامروزههارموجکتابع.استنمودهاشارهآنبه1909سالدرخوددکترینامهپایان

هایموجکبهتوانمیمادرهاموجکمهمهایخانوادهدیگراز.شودمیشناختهدوبشیخانوادهمجموعه.نموداشارهغیرهومورلتسیملت،مکزیکی،کالهکویفلت،بیور،

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403موجکتبدیلدرانتقالوبندیمقیاس

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403مهمموجکتوابعبرخی

Haar wavelets

Daubechies

Coiflet

morlet

Bior

mexican hat

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403مهمموجکتوابعازبرخیفرمول

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403Continues Wavelet Transform (CWT)

پیوستهموجکتبدیل

1( , ) ( , ) ( ) ( )x x t

CWT s s x t dtss

s و هستندمقیاسوانتقالپارامترهایترتیببهمعادلهایندر

داردعهدهبرراهاسیگنالبندیپنجرهوظیفهکهمادرموجکتابع

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403Discrete Wavelet Transform (DWT)

گسستهموجکتبدیل

تمامیبرایایدبگیریانتگرالکهچرا.نیستپذیرامکانعمالرایانهدرپیوستهموجکتبدیلازاستفادهآنهاورودکهاستمقدارنهایتبیدارایپیوستهسیگنالیکنیزطرفیازوگیردانجامهامقیاسمقادیر

.استفایدهبیوسنگینبسیارمحاسباتمستلزموسختموجکتبدیلفرمولبهواریبارگذقابلیتترمهمآنازومحاسباتتسریعبرایروشیازتااستضروریبسیاررویازین

رااستاتریاضیابداعاتجدیدترینازکهروشاین.شوداستفادهرایانهرویبرموجکتبدیلکدگذاری.نامندمیگسستهموجکتبدیل

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

1 2( , ) ( , ) ( ) ( )

22

jx x

jj

t kDWT j k j k x t dt

گسستهموجکتبدیلفرمول

:بخشدوبهگذرپایینوباالگذرفیلتردوطریقازسیگنالتجزیه

(تقریب).کندمیدنبالراسیگنالکلیشکلورفتار:(approximates)پایینفرکانس-1

(جزییات).گرددمیشاملراسیگنالباالیفرکانسهایبخش:(Details)باالفرکانس-2

یابدادامهمرحلههرچندتااختیاریصورتبهتواندمیسیگنالتجزیه.گرددمیتجزیهجزییاتوتقریبسیگنالدوبهمجدداقبلیتقریبسیگنالتجزیه،یمرحلههردر.

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

توصیفعینوآندرکهتفاوتاینبااستپیوستهموجکتبدیلمشابهنیزروشایناصلییایدهگسستهتحالدر.گرددمیارائهدیجیتالفیلترهایازاستفادهباگسستهسیگنالازمقیاس-زمان

.شودمیگرفتهارکبهمتفاوتهایمقیاسدرسیگنالتحلیلبرایمختلفقطعفرکانسبافیلترهایی.شودمیکنترلدیجیتالفیلترهایاینتوسطسیگنالشفافیتگسستهحالتدرمختلفقاطندرفرکانس-زمانصفحهازبردارینمونهروشترینسادهموجکتبدیلسازیگسستهدربدین.دادییرتغرابردارینمونهنرختوانمیمقیاسپارامتربهتوجهباموجکتبدیلدرالبته.استآن

-میگیرد،یمبردرراسیگنالاززیادیبخشکه(ترپایینفرکانس)بآالترهایمقیاسدرکهصورت.دادکاهشرامحاسباتایمالحظهقابلطرزبهصورتبدینتادادکاهشرابردارینمونهنرختواننرخوند،شمیشاملراسیگنالازکوچکیبخشکه(باالهایفرکانس)پایینهایمقیاسدرالبته

.یابدافزایششفافیتتایابدمیافزایشبردارینمونه

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

1

j

j i

i

s A D

وباالانسیفرکگسترهدوبهسیگنالگسسته،موجکتبدیلاعمالبافرکانسیسترهگوتقریبراپایینفرکانسیگستره.شودمیتقسیمپایین

نصفمانیزشفافیتتبدیل،ایناعمالهرباربا.گویندمیجزییاتراباالبرجددامتوانمیرارونداین.شودمیبرابردوفرکانسیشفافیتوشده

ونصفرازمانیشفافیتهربارونمودهاعمالسیگنالگذرپایینقسمتبهموجک،لتبدیمحاسبهروشاینبه.نمودبرابردورافرکانسیشفافیت

استمشهورنیزفیلتربانکروش

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

بهتهگسسموجکتبدیلبراینیازموردمراحلتعدادکهاستضروینکتهاینبهتوجهسیگنالیکستهگسموجکتبدیلپایاندر.داردبستگیتحلیلموردسیگنالفرکانسیخصوصیات

.آیدمیدستبهفیلترهاهایخروجیدادنقراریکدیگرکنارازمعادلهبهتوجهباسستهگموجکتبدیلدرترتیببدین.هستندتبدیلاعمالازمرحلههرجزییاتکهآنجااز

امکانوشدهکاستهچشمگیرینحوبهمحاسباتحجمازبرود،دستازاطالعاتیهیچآنکهبدون.استشدهمیسرنیزرایانهدرآنبارگذاریوکدویسی

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

هاعمال تبدیل موجک گسسته تا سه مرحل

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403!دو پرسش اساسی

از چه موجک مادری استفاده کنیم؟

از چه سطح تجزیه ای استفاده کنیم؟

خطاوسعیتجربهمخصوصهایپژوهش

:جملهازمختلفهایروشخطاوسعیداراستراآنتروپیکمترینکهسطحی:شانونآنتروپیبرمبتنیروش.داراستراانرژیبیشتریکهسطحی:سیگنالانرژیروش.

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403هارمادرویولتباگسستهموجکتبدیل

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403کویفلتمادرویولتباگسستهموجکتبدیل

فرادرس

FaraDars.org

پردازش سیگنال زیستی و مکانیکی در متلب

faradars.org/fvspm9403

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرسآموزش کاربردهای پردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات »

« متلبسامانه های مکانیکی و زیستی در در .تهیه شده است

.یدنمایلینک زیر مراجعه برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به

faradars.org/fvspm9403

فرادرس

FaraDars.org