Тема:Тема: Функція. Функція.1. Поняття функції.2. Способи задання функцій.3. Класифікація елементарних функцій.4. Монотонні функції.5. Парні та непарні функції.6. Періодичні функції.7. Перетворення графіка функцій.

Озн. 1. Озн. 1. Функцією називають відповідність між Функцією називають відповідність між елементами двох множинелементами двох множин х х та та уу, при якій , при якій кожному елементові першої множини кожному елементові першої множини хх відповідає не більше одного елемента відповідає не більше одного елемента уу другої другої множини.множини.

Х У

Змінна х називається незалежною змінною, або аргументом, а змінна у – залежною змінною, або функцією.

Під символом у = f(х) розуміють те

правило, за яким кожному х відповідає у, або ті операції, які треба виконати над аргументом, щоб дістати відповідне значення функції.

Озн. 2: Озн. 2: Множина всіх тих елементів з Множина всіх тих елементів з ХХ, для , для яких є відповідні елементи множини яких є відповідні елементи множини УУ, , називається областю визначення, а множина називається областю визначення, а множина всіх тих елементів з всіх тих елементів з УУ, що відповідають , що відповідають елементам з елементам з ХХ, − областю значень даної , − областю значень даної функції.функції. Приклад: Для функції у = х + 4 область визначення: х є R. Область значень: у є R .

Для функції область визначення: область значень: õ

ó 4

;00;х ;00;у

Озн. 3: Озн. 3: Графіком функції Графіком функції ff називається називається множина точок множина точок (х;у)(х;у) на координатній площині, на координатній площині, таких, що перебігають всю множину таких, що перебігають всю множину DD((ff)), а , а у = у = ff(х)(х)..

у=2х+3.

Способи задання функціїСпособи задання функції

Аналітичний Графічний Табличний

у=2х-3 х 0 1у -3 -1

Озн. 4: Озн. 4: Лінійною називають функцію, яку Лінійною називають функцію, яку можна задати формулою можна задати формулою у = ах + у = ах + bb, де , де хх – – аргумент, аргумент, аа і і bb – будь-які числа. – будь-які числа.

1.Область визначення: х є R .2.Область значень: у є R .3.При а>0 функція зростає, при а<0

спадає.

Озн. 5: Озн. 5: Змінну Змінну уу називають обернено називають обернено пропорційною до змінної пропорційною до змінної хх, якщо відповідні , якщо відповідні значення цих змінних зв’язані рівністюзначення цих змінних зв’язані рівністю

1.Область визначення: 2.Область значень: 3.При k>0 функція спадає, при k<0–зростає.

;00;х ;00;у

хkу

Озн. 6: Озн. 6: КвадратичноюКвадратичною називають функцію, яку називають функцію, яку можна задати формулою можна задати формулою у=аху=ах22++bbх+сх+с, де , де хх – – змінна, змінна, аа ≠ 0, ≠ 0, bb і і сс – числа. – числа.

1. Область визначення: х є R .2. Область значень: у є R .

Графіком квадратичної функції є парабола; якщо а>0, то її гілки напрямлені вгору; якщо а < 0, то її гілки напрямлені вниз. Вершина цієї параболи має координати

abc

ab

4;

2

2

а<0, D<0 а<0, D>0 а<0, D=0

а>0, D<0а>0, D>0 а>0, D=0

Монотонні функціїМонотонні функції Озн. 7: Нехай функція у = f(х) визначена на

множині А. Якщо для двох довільних різних значень х1 і х2 аргументу, взятих із множини А, з нерівності х1 < х2 випливає, що:

а) f(х1) < f(х2) , то функція називається зростаючою;

б) f(х1) > f(х2), функція називається спадною.

Парні та непарні функції.Парні та непарні функції. Озн. 8: Нехай функція f(х) визначена на множині А.Функцію f(х) називають парною, якщо f(–х)= f(х), і непарною, якщо f(–х)=–f(х).

Графік парної функції симетричний відносно осі Оу, а непарної – відносно початку

координат.

Приклади:Приклади:1) Функція 1) Функція у=ху=х22+2+2 є парною. Ії графік є парною. Ії графік симетричний відносно осі симетричний відносно осі ОуОу..2) Функція не непарною. Ії графік 2) Функція не непарною. Ії графік симетричний відносно початку координат.симетричний відносно початку координат.3) Функція 3) Функція у=2х+2у=2х+2 не є парною та не є не є парною та не є непарною. Така функція називається ні парною непарною. Така функція називається ні парною ні непарною.ні непарною.

ху 8

1). 2). 3).

Періодичні функції.Періодичні функції.Озн. 9: Функція f(х), визначена на

всій числовій прямій, називається періодичною, якщо існує таке число

Т, що f(х+Т)= f(х). Число Т називається періодом

функції. Якщо Т – період функції, то її

періодами є також числа кТ, де к є Z.

Перетворення графіка функційПеретворення графіка функцій 1. Графік функції y=f(x)+b отримуємо паралельним перенесенням вздовж осі Оуна величину, що дорівнює b.

Перетворення графіка Перетворення графіка функційфункцій2. Графік функції y=f(x+а)

отримуємо паралельним перенесенням вздовж

осі Ох на величину, що дорівнює а.

Перетворення графіка Перетворення графіка функційфункцій

3. Графік функції, отримуємо з графіка функції при 0<с<1 за допомогоюстискування в разів ординат останнього, а при с>1 за допомогою розтягування в с разів його ординат із збереженням відповідних абсцис.

Перетворення графіка Перетворення графіка функційфункцій

4. Графік функції , дістаємо з графіка функції при 0<k<1 за допомогою збільшенням в разів абсцис його точок, а при k>1 зменшенням в k разів абсцис його точок із збереженням їхніх ординат.

Приклад: Користуючись графіком функції у=х2, побудувати графік функції у=(х+1)2+2.

.