Свойства степени с рациональным показателем.

Зубкова А.В.,учитель математики МБОУ СОШ № 25,Г.Шахты

Вспомним теорию

1

Арифметическим корнем n – ой степени (n N, n 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а:

;

;

.

Nnan na ,12 12

Nnan na ,2 2

0, aприk mnk mn aa

2 Степень с рациональным показателем.

1)

Если

2) При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:

qpqp aaa

;0,,, aNnZmгдеaa n mnm

.0,0 aприaaтоnm n mn

m

qpq

p

aaa

pqqp aa )(ppp baab )(

p

pp

ba

ba

)(

Тренировочные упражнения

1) Вычислить:

2) Найдите значение выражения

3) Упростить выражение

4) Найдите значение выражения

5) Упростить выражение

5

533

64292733

55 17261726

5 4

51

c

cc

)22

()22

22(

dc

cd

dcdc

dсdс

21

21

31

21

49558125

=-26,5

= -2

= 1

= 4

= 3557

Вычислить: 1)

2)

3)

Упростить: 4)

5)

32:)327(5

Задания для самостоятельной работы

3 4

3 2

b

bb

288288

4)3(16232)125,0(64 4021143

165

43

243

41

43

41

)2(:)2)2(

)2(

5,0(

аааа

а

а

Проверка

152

3)333(5

32:)327(5 1)

2) 288288

271177171

)71()71(77217721 22

3)

Проверка

4)3(16232)125,0(64 402

11431

65

24222422)21(2

41)2(22)5,0()2(

55615

23

44531

365

6

Проверка 4)

3 4

3 2

b

bb 331

34

321

bbb

5)1)2(:)

2)2(

)2(

5,0( 43

243

41

43

41

аааа

а

а

1)2(

)2(1)2

;)2(

1

)2(2

)2()2(5,02)1

43

43

43

43

43

43

43

43

41

43

41

aa

aa

aaa

aaaa

Задание на дом.•Тренировочный тест по теме «Свойства степени

с рациональным показателем» (проверка на следующем уроке).

1. Найдите значение выражения: 1) 12; 2) 6; 3) 3; 4) –3. 2. Выберите верное неравенство: 1) 2) 3) 4) 3-8 < 0.3. Среди данных чисел выберите наибольшее: 1) 5 ; 2) 5 ; 3) 5 ; 4) 5 . 4. Представьте данное выражение в виде степени: . 1) у -3; 2) у -7,14; 3) у 3; 4) у 6.5. Упростите выражение: . 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тренировочный тест..86 3

1

;32 21

21

;5,03,0 21

21

;15,1 31

21

31

41

1,7 2,8 1,5у у у

0,2 0,7:b b

b 1b

0,9b 27b

6. Упростите выражение: (а-1,5) .

1) а; 2) а ; 3) а ; 4) 7. Найдите значение выражения: 1) ; 2) 1,2 ; 3) ; 4) .8. Найдите значение выражения: 1) -4; 2) 9; 3) -5; 4) 5. 9. Сократите дробь: 1) 2) 3) 4) 10. Найдите значение выражения: при х = 0,0625

Тренировочный тест (продолжение).3

2

65 6

5

.a1

.12536 6

1

2

3

56

36125

625

.62332 331

35

31

35

.xxx

1x112233

33

;1x

x11

11

;

x1x

11

11 ;x111 .

x1x

11

11

43

31

21

3 1хх

хх

1) 0,5; 2) 2; 3) 4; 4) 0,25.

11. Вычислите: -24·125 -39. 1) -1139; 2) -159; 3) -81; 4)81.12. Вычислите: 4,7 - 8 ·23. 1) -11,3; 2) 5,3; 3) -7,3; 4) 11,3.13. Вычислите: . 1) 1; 2) 2; 3) ; 4) .14. Вычислите: . 1) 0,04; 2) 0,4; 3) 4; 4) 0,16. 15. Вычислите: . 1) 1,6; 2) 161,6; 3) 2,6; 4) 5,6.

16. Упростите выражение 1) 1 + ; 2) 1 + 2 ; 3) 2 -1; 4) (1 - )2. 17. Упростите выражение: 1) -4; 2) 4; 3) –2 ; 4) 0.18. Вычислите: . 1) 2; 2) 2 ; 3) 3; 4) 1 .

Тренировочный тест (продолжение).

31

4 3623 2

121

31

21

61

43

23

94

027,009,0

216,0

4,02718 32

.у2уу1

у121

23

у у у у

.а4а

16а31

31

32

31

а21

41

41

1681

21

21

19. Найдите значение выражения 1) 0,36; 2) 3,6; 3) 0,6; 4) 0,18.20. Вычислите: 1) 0,04; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,8.

21. Вычислите: . 1) 13; 2) 7; 3) 3; 4) . 22. Вычислите: 5·250,5 – 2. 1) 8; 2) 23; 3) 123; 4) - 2.

23. Вычислите: 24·16 - 6. 1) 0; 2) 6; 3) 42; 4)90. 24. Вычислите: . 1) ; 2) 1; 3) 3,5; 4) 14. 25. Вычислите: 23·2-2 + 2-3·22 +1,25. 1) ; 2) 2,5; 3) 3,75; 4) 1,25. 26. Вычислите: . 1) -63; 2) 63; 3) ; 4) 0.

Тренировочный тест (продолжение)..216,0

49

278

.16,0064,0 41

61

32

23

2739)01,0(3)5(9 35,030

12521

12

12

35 425

285

3291

22 1021

451

1296

25

27. Вычислите: . 1) 1,3; 2) 5,2; 3) 8,8; 4) 16,8.28. Упростите выражение: . 1) ; 2) ; 3) ; 4) .29. Упростите выражение: . 1) ; 2) ; 3) ; 4) .30. Найдите значение выражения . 1) 0 ; 2) 1; 3) 9; 4) 3.31. Найдите значение выражения . 1) 9 ; 2) ; 3) ; 4) 81. 32. Найдите наименьшее число: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тренировочный тест (продолжение).8,0

64

1231

10,754 :а а

12а

1а

12а

а61172 :а а

914а

914а

97а

74а

13 19 3 при

2р р р

64

13 при 23

рр р

4

13

203121

2

122

121

124

№ вопрос

а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Ответ

3 1 4 3 1 4 2 3 4 1 2 1 3 3 1 1

Тренировочный тест (ответы).

№ вопроса

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Ответ

2 1 1 2 2 2 4 3 3 4 3 4 2 4 4 4

• Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. Москва. «Просвещение» 2010г.

• Журнал «Математика. Первое сентября» № 19, 2008г., «Подготовка к ЕГЭ». • Сборники для подготовки к ЕГЭ по математике.• Интернет – ресурс. Сайт http://www.mathege.ru. Открытый банк

задач по математике.• Тест по теме «Свойства степени с рациональным показателем»:

http://ov1098.jimdo.com/%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%89%D0%B8%D0%BC%D1%81%D1%8F/11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8B/

Используемая литература