Міні-проект №3

1. Теорема Вейєрштрасса.2. Найбільше і найменше значення

функції монотонного на відрізку.3. Найбільше і найменше значення

функції, яка неперервна на інтервалі та має лише одну екстремальну точку.

Якщо функція Якщо функція неперервна на відрізку неперервна на відрізку [а; [а; bb], то вона на цьому ], то вона на цьому відрізку набуває своїх відрізку набуває своїх найбільшого і найбільшого і найменшого значень.найменшого значень.

Якщо дві точки Якщо дві точки на координатній на координатній площині з’єднати площині з’єднати

неперервною неперервною кривою, то на цій кривою, то на цій

кривій кривій знайдуться точки знайдуться точки

з найбільшою і з найбільшою і найменшими найменшими ординатами.ординатами.

y

xba x0

f(x0)y=f(x)

max f(x) =f(b)max f(x) =f(b)[a;b][a;b]

min f(x)= f(a)min f(x)= f(a)[a;b][a;b]

y

xba

f(x0)

f(b)

y=f(x)

max f(x) =f(max f(x) =f(аа))[a;b][a;b]

min f(x)= f(b)min f(x)= f(b)[a;b][a;b]

y

xba

f(a)

f(b)

y=f(x)

Якщо неперервна Якщо неперервна функціяфункція f( f(xx)) має на має на заданому інтервалі заданому інтервалі (а;в) тільки одну (а;в) тільки одну точку екстремуму точку екстремуму хх₀ і це точка ₀ і це точка максимуму, то на максимуму, то на заданому інтервалі заданому інтервалі функція набуває функція набуває свого найбільшого свого найбільшого значення в точці значення в точці хх₀₀

y

xba x0

f(x0) y=f(x)

Якщо неперервна Якщо неперервна функціяфункція f( f(xx)) має на має на заданому інтервалі заданому інтервалі (а;в) тільки одну (а;в) тільки одну точку екстремуму точку екстремуму хх₀ і це точка ₀ і це точка мінімуму, то на мінімуму, то на заданому інтервалі заданому інтервалі функція набуває функція набуває свого найменшого свого найменшого значення в точці значення в точці хх₀₀

y

xba x0

f(x0)

y=f(x)