ممان اینرسی

روح اهلل افشارپور: ممان استاتیک و ممان اینرسی نویسنده

WWW.ABADANOMRAN.COM مهندسی عمران دانشگاه آزاد آبادان

ممان اینرسی و ممان استاتیک

:ممان استاتیک یا گشتاور اول سطح (الف

در فاصل(dA) ا تزاتز هجوع حاصل ضزب الواى کچک سطح y ا xگشتار ال سطح سثت ت هحر

.ایي الواى اس هحرا است

در صرتی ک سطح ت سطح هظن تزی ک هزکش آى ا را هی داین تقسین شذ ، اتگزال ای فق ت

:تثذیل خاذ شذ ، یؼی

:در تؼزیف هختصات هزکش سطح یش

: هحاسث کیذ xاشکال سیز را سثت ت هحر( گشتار ال ) هواى استاتیک (هثال

y هزکش سطح هثلث :

:گشتار ال سطح ین دایز سثت ت هحر گذرذ اس قطز آى (هثال

:گشتار ال سطح : هزکش سطح آى yهختص : هساحت ین دایز

: را تذست آریذ A-Aهواى استاتیک شکل اشر خرد ، سثت ت هحر (هثال

: فاصل هزکش سطح شکل اشر خرد تا هحر

.هواى استاتیک قاطی ک ری هحر هرد هحاسث قزار دارذ صفز است : کت

. اس استفاد هی شدy اس سثت ت هحر xدر هحاسث گشتار ال سطح سثت ت هحر : کت

x

x

y

y

dAX

AQ ydA

YA

Q xdA

XX

QXA Q X

A Y

Y

QYA Q Y

A

3

2

2

y

x

X i iQ y AY i i

Q x A

X i iQ y A

X

3 3 2Q (1 (2 2)) ((2 ) ( )) 13

3 2

32

3

2R

2

4R

3

2 3

X

4R R 2RQ yA

3 2 3

20

10

10

15

15

AA

X i iQ y A

XQ 20 (10 20) 4000

1015 20

2

yx



:ممان اینرسی یا گشتاور دوم سطح (ب

را در هجذر فاصل اش اس هحرای هختصات تشکیل داد (dA)اگز حاصل ضزب یک ػصز کچک سطح

هجوع چیي حاصل ضزب ایی را تزای توام ػاصز سطح ت دست آرین ، اػذادی هثثت ت دست خاذ

. هی اهینx yآهذ ک آى ا را لگز دم سطح سثت ت هحرای

:را سثت ت اهتذاد قاػذ آى تذست آریذ ( هثلث ) هواى ایزسی شکل سیز (هثال

:تشات هثلث ا

: فرمول های ممان اینرسی اشکال هندسی

هواى ایزسی سثت ت هحر گذرذ اس هزکش سطح هواى ایزسی سثت ت قاػذ

هزتغ هستطیل - 1

yx dA

y

x

2

X

2

Y

I y dA

I x dA

xdy

y

h y

h

bx

y2

XI y dA 2

XI y xdy

h y x h yx b

h b h

h h2 2

X0 0

h yI y xdy y (b )dy

h

h3 4 3 4 3 3 3 3 3

h2 3

X0

0

b by by bh bh bh bh 4bh 3bh bhI y b y dy

h 3 4h 3 4h 3 4 12 12

a

a

2a

2a

h

b

b

2

h

2

3

x

bhI

12

3

y

b hI

12

3

x

bhI

3

3

y

b hI

3

4

x y

aI I

12

4

x y

aI I

3

xI xI



هثلث - 2

رتغ ، ین دایز دایز کاهل - 3

قضیه انتقال محورهای موازی

تا ایي قضی ، لگز دم سثت ت ز هحر را هی تاى تز حسة لگز دم سثت ت هحرای هاسی تا

:هزکش سطح هرد ظز تیاى کزد ، یؼی

حل هحر تزاتز حل هحر تزاتز است ،Aهواى ایزسی سطح (هثال

. است20cm چذ است ؟ فاصل د هحر Aهساحت

h

3

h

3

2h

3

2b

3

b

3

R

R4R

3

4R

3

R4R

3

RR

b2

b2

3

x

bhI

36

3

x

bhI

12

3

y

b hI

36

3

y

b hI

12

3

x

bhI

36

3

y

b hI

48

3

x

bhI

12

3

y

7b hI

48

4

x y

RI I

4

4

x y

RI I

8

4

x y

RI I

16

Cy

Cx

center

x

y

d

d

2

x xI I Ad

2

y yI I Ad

41500cm49500cm X X

2cm

2 29500 15009500 1500 A 20 A 20cm

400

2

x xI I Ad



سثت ت هحرافقی ک ( تا فزض ، هواى ایزسی سطح هزکة اشر خرد شکل سیز را ،الف (هثال

:سثت ت کف شکل تذست آریذ (اسهزکش سطح آى هی گذرد ، ب

(الف

(ب

:هواى ایزسی هقطغ سیز را سثت ت هحرای گذرذ اس هزکش سطح آى تذست آریذ (هثال

: اتتذا هختصات هزکش سطح را تذست هی آرین ، تاتج ت تقارى شکل هقطغ

تزای تذست آردى هواى ایزسی ت فاصل هزکش سطح ز قطؼ اس شکل تا هزکش سطح کل

:لذا یک شکل تا جشئیات تیشتز رسن هی کین . هقطغ یاس است

. ت س شکل هستطیلی جذاگا تقسین هی کین

: یست d هزکش سطح قطؼات تا هقطغ کل تزاتز است ، لذا وگی ری یک هحر ػودی ستذ یاس ت xچى هختص

3

y

x2

2

4 4

X X Xsquare circle

2 1 16 3 7I I I

12 4 12 12

2 2 2 2

X X

7 7 19I I Ad (2 1 ) 1 1

12 12 12

d 1

8cm

4cm

4cm

2cm

3cm

y

x

X 4cm

i i

i

y A 1 (2 8) 4 (4 3) 8 (4 8) 320Y 5.33cm

A (2 8) (4 3) (4 8) 60

Y5.3

3cm

1

2d 5.33 4.33cm

2

2

4d 5.33 (2 ) 1.33cm

2

3

4d ((2 4 4) 5.33) ( ) 2.67cm

2

x

y

1

2

3

X X X Xtotal 1 2 3

I I I I

3 32 2 4

X X X 11 1 1

bh 8 2I I I Ad (2 8) (4.33) 305.32cm

12 12

3 32 2 4

X X X 22 2 2

bh 3 4I I I Ad (4 3) (1.33) 37.23cm

12 12

3 32 2 4

X X X 33 2 3

bh 8 4I I I Ad (8 4) (2.67) 270.79cm

12 12

4

X X X X Xtotal 1 2 3 total

I I I I I 305.32 37.23 270.79 613.34cm

3 3 34

Y Y Y Ytotal 1 2 3

8 2 3 4 8 4 1024 108 2048I I I I 265cm

12 12 12 12

ممان اینرسی

Education