آموزش تحلیل داده های معدنی با استفاده از نرم افزار minitab

ازآموزش تحلیل داده های معدنی با استفاده Minitabنرم افزار

:مدرسمهندس علی رجبی خانقاهی

ارشد مهندسی معدن کارشناسی

1

تحلیل داده های معدنی Minitabافزار با نرم

faradars.org/fvst9406

فرادرس

FaraDars.org

انواع داده های معدنی

نگی،س)ژئوشیمیاییداده هایاکتشافی،گمانه هایمغزه هایسطحی،نمونه های)اکتشافیوشناسیزمینداده های-1

آمارزمینوذخیرهتخمینپیمایی،چاه،ژئوفیزیک،(ژئوبوتانیوهیدروشیمیاییخاک،

آمار،ینزموبندیبلوکعیارکنترلسالیانه،وماهانهروزانه،استخراجحجم:سنگیمکانیکواستخراجیداده های-2

معدناقتصادیفنیبررسی...وپالستومتریرطوبت،درصدخاکستر،درصد:سنگزغالدرمثالبرای

وخردایشدستگاههایآماریکنترلشده،فرآوریمحصولکیفیکنترلکارخانه،خوراکتغییرات:فرآوری-3

....وفرآوریدراستفادهموردمختلفحاللهایواریانستحلیلفلوتاسیون،

2



فرادرس

FaraDars.org

داده هافراوانیتوزیع

MINITABرسم انواع نمودارها در

هیستوگرام یا فراوانی نما-1

2-scatter plot

3-marginal plot

4-probability plot

5-Empirical CDF

3

فرادرس

FaraDars.org

داروزنهایدادهبرای.بازکنیدراflorinفایلادامهدر.کنیدبازراsilica.baritفایل:مثال

-Cuفایل corocoکنیدبازرا.

4



فرادرس

FaraDars.org

MINITABمحاسبه احتماالت در

ییدسته ااحتماالتمی خواهیمکنیدفرض.کنیدمحاسبههمرااحتماالتمی توانیدMinitabافزارنرمدرشمازیرصورتبهکاراینبرای.کنیممحاسبهرااست6معیارانحرافو50میانگینبانرمالتوزیعدارایکهاعداداز

:می کنیمعمل

Calc > Probability Distribution > Normal

Standardبخشدررا6عددومیانگینعنوانبهرا50عددمربوطهصفحه یMeanقسمتدرو

deviationقسمتدرو.می کنیمواردمعیارانحرافعنوانبهInput columnsدراعدادکهراستونیعنوان

Optionalبخشدرومی کنیمتایپداردقرارآن storageآندراحتماالتمی خواهیمکهراستونینام

Cumulativeگزینه یماکهکنیدتوجه.می کنیمواردراشودذخیره probabilityبنابراینزده ایمعالمترا

.می گرددمحاسبهداردقرارآندراعدادکهستونیمتغیرهایبراینرمالمنحنیزیرسطح5



فرادرس

FaraDars.org

آماریپارامترهای

پراکندگیشاخص هایومرکزیشاخص های

6



فرادرس

FaraDars.org

انواع توابع توزیع

7



فرادرس

FaraDars.org

-chi)توزیع کای اسکوئر squair distributin)

یادقتهبلکندارد،چندانیاهمیت(جمعیت)واقعیمیانگینبههانمونهمیانگینبودننزدیکمواقعیدراسبمنزمانیایکساشعهآنالیزدستگاه:مثالعنوانبه.دارداساسیاهمیتکهاستنمونههرواریانس

.باشدکم(معیارانحراف)عنصرواقعیمقداروگیریاندازهبینتفاوتکهاست

دیگرعبارتبه.شوندمیتضمینمعینی(x±)دقتدرجهیکبرایشوندمیفروختهکهدستگاههاییاکثرمعیارانحراف)گیردمیقرار%x±محدودهدردستگاهازشدهخواندهمقادیردرصد95کهاستادعااین*1/96=x)

وریضرنمونهواریانسمحاسبهشود،مشخصنمونهدر(واریانس)کمیتیکنوساناتدامنهاینکهبرایشودمقایسه(𝜎2)جمعیتفرضیواریانسبهنسبتبایدولی(𝑠2)است

𝑛−1کمیت

𝜎2صورتیدر).استمعروفاسکوئرکایتوزیعبهکهاستتوزیعیدارای

(.باشدداشتهنرمالتوزیعشودمیبرداشتنمونهآنازکهجمعیتیکه8



فرادرس

FaraDars.org

f(𝜒2)

𝜒2

df(1)

df(4)df(6)

0 4 8 12

9



فرادرس

FaraDars.org

صورت کلی آنالیز واریانس

𝐻0=𝜎2 = 𝜎0

2

𝐻1=𝜎2 ≠ 𝜎0

2

𝜒2=𝑆2 𝑁−1

𝜎2

.باشدبزرگنربحرانییاجدولدوکتیازمحاسباتیدوکایکهشودمیردموقعی𝐻0فرض

10



فرادرس

FaraDars.org

𝜎 انحراف معیار = ±0.4 = 2𝜎 → 𝜎 = 0.2 , 𝜎2

= 0.04

𝐻0 = σ2 = 0.04

χ2 =𝑁−1 𝑆2

𝜎2=9×0.32

0.04= 20.25

. میلی گرم اندازه گیری می کند0/4±فروشنده ترازوهای دقیق به مس سرچشمه ادعا می کند که وزن را با دقت : مثال

آیا مسئول می . میلی گرم را بدست می آورد0/3بار اندازه گیری می کند و انحراف معیار 10مسئول آزمایشگاه یک نمونه را

. ادعا کند که ترازو دارای دقت تضمین شده نیست% 95تواند با اطمینان

11

فرادرس

FaraDars.org

.شودمیردصفرفرضپساستبیشتربحرانیدوکایازمحاسباتیدوکایچون

𝜒2 = 16.91

𝑓 𝜒2

𝜒2

هناحیرد

12

فرادرس

FaraDars.org

وزیعیتچنیندارایمی تواندکردتعریفممکنحالتدوازیکیصورتبهراآنپیامدبتوانکهرخدادیهر

ثالمعنوانبه.می نامندبرنولیتوزیعراآناحتمالتوزیعوبرنولیرخداداصطالحارخدادیچنین.باشد

وعمجمبنابرای.می دهدتشکیلراکانساردو،اینمجموع.استباطلهوکانسنگبخشدودارایکانسار

.باشد%65بایدباطلهپساست%35عیاراگر.باشدواحدبایددواینوقوعاحتمال

13



فرادرس

FaraDars.org

ازیکیرخدادتعدادترینمحتملمستقلتصادفیرخدادnطیدرتوانمیرخدادهانوعایندر

AرخدادتکرارعدماحتمالوPتکراربارهردرAرخداداحتمالاگر.کردمحاسبهراحالتدو

رابطهازدهدرختکراربارnازبارA،xرخدادآنکهاحتمالآنگاهباشد،q(باشدAازغیرآنچههر)

𝒑.شودمیمحاسبهزیر 𝒚 =𝒏!

𝒚! 𝒏−𝒚 !× 𝒑𝒚 × 𝑸𝒏−𝒚

14



فرادرس

FaraDars.org

شیفت کاری 50طبق برنامه تعمیراتی قدیمی، احتمال معیوب شدن پمپ سیکلون کارخانه ای در طی : مثال

7پمپ به اجرا در می آید و مشخص می شود که حداقل 10برنامه تعمیراتی جدیدی بر روی . است0/5متوالی

است؟ احتمال موفق بودن برنامه تعمیراتی جدید چه مقدار. شیفت را پشت سر گذاشتند50پمپ بدون خرابی

پمپ یا بیشتر 7شیفت کاری 50احتمال اینکه بعد از . فرض کنید که برنامه تعمیراتی جدید موفق نباشد: حل

.خراب نشوند را می توان محاسبه کرد

𝑝 7 =10!

7! 10−7 !0/5 7 0/5 3 = 0/117

p 8 = 0.044 , p 9 = 0.010 , p 10 = 0.001

𝑝 7 + 𝑝 8 + 𝑝 9 + 𝑝 10 = 0.172

فتگتوانمینتیجهدرشودحاصلشرایطاینقدیمیتعمیراتیبرنامهباکهدارداحتمال%17/2دیگرعبارتبه

.استبودهموفقتعمیراتیجدیدبرنامه%83اطمینانباکه

15

فرادرس

FaraDars.org

قادیرمولیدارندکموقوعاحتمالکم،بسیارمقادیرآنهادرکهرخدادهاییبررسیدرتوزیعنوعاین

بهالتاحتماازیکیاگرایجملهدوتوزیعیکدر.می گیردقراراستفادهمورددارند،زیادفراوانیکم،

وطالثلمقیمتیفلزاتعیارتوزیع.می شودترنزدیکپواسونحالتبهتوزیعکندمیلصفرسمت

.پذیرفتتوزیعنوعاینازمثالیعنوانبهتوانمیراآنهابهوابستهکانسنگدرنقره

16



فرادرس

FaraDars.org

خصوصیات متغیر تصادفی پواسون

. است... تعداد دفعات وقوع یک رخداد معین در واحد زمان، حجم، مساحت شمارش آزمون شامل -1

.احتمال وقوع یک رخداد در واحد زمان، حجم یا سطح برای تمام واحدها یکسان است-2

.تعداد وقوع رخدادها در یک واحد، مستقل از تعداد وقوع آنها در واحدهای دیگر است-3

.نشان داده می شود𝜆 = (np )متوسط تعداد رخدادها در هر واحد با حرف یونانی -4

𝑃 𝑥 =𝜆𝑥𝑒−𝜆

𝑥!𝑥 = 0,1,2, …

𝜇 = 𝜆 𝜎2 = 𝜆

17

فرادرس

FaraDars.org

آسیای30000میانازآسیا10اینکهاحتمالباشد،0/0001دندهچرخشکستناحتمالاگر:مثالاست؟چقدرشود،روبرودندهچرخشکستنمشکلباشدهساخته

𝜆 = 𝑛𝑝 = 30000 × 0.0001 = 3

𝑝 𝑥 =𝜆𝑥𝑒−𝜆

𝑥!=310𝑒−3

10!= 0.00081

18



فرادرس

FaraDars.org

(The normal distribution)توزیع نرمال

.توزیع نرمال مهمترین توزیع در آمار کاربردی است

از 𝜎و انحراف معیار 𝜇در عمل و به تجربه مشخص شده که اکثر جمعیت های آماری با میانگین

. رابطه زیر پیروی می کند

𝐹 𝑥 =1

𝜎 2𝜋𝑒−1 𝑥−𝜇 2

2𝜎2

19



فرادرس

FaraDars.org

استاندارد سازی داده ها

F(x)Z=1.5

𝑍 =𝑥 − 𝜇

𝜎

0𝜇

1 2x

20



فرادرس

FaraDars.org

احتمال وقوع یک رخداد

رخدادی با توزیع نرمال یک تابع توزیع احتمال و در واقع سطح زیر منحنی توزیع نرمال می تواند برابر با احتمال وقوع

اینصورت احتمال ویژگی تعریف شده باشد، برای مثال اگر توزیع عیار سیلیس در یک سکانس سیلیسی، نرمال باشد، در

.درصد60تا -∞درصد باشد برابر است با سطح زیر منحنی توزیع سیلیس از 60آنکه سیلیس یک نمونه کمتر از

و انحراف معیار % 12فرض کنید عیار نمونه های برداشت شده از یک کانسار سرب دارای توزیع نرمال با میانگین : مثال

% 15وی احتمال اینکه عیار نمونه ای که به طور تصادفی از این کانسار برداشت می شود کوچکتر یا مسا. است1.6

باشد چقدر است؟

21



فرادرس

FaraDars.org

میلی 80میانگین قطر گلوله ها برابر . کارخانه ای برای آسیای معدن مس سرچشمه گلوله می شازد

میلی متر برای مس 80/75گلوله های بزرگتر از . میلی متر می باشد0/5متر با انحراف معیار

.چه نسبتی از گلوله ها برگشت داده خواهند شد. سرچشمه قابل قبول نمی باشند

Z=0 Z=1.5

22



فرادرس

FaraDars.org

Z =80.75 − 80

0.5= 1.5

P 1.5 = 0.4332

P ∞ − P 1.5 = 0.5 − 0.4332 = 0.0688 = 6.68%

23



فرادرس

FaraDars.org

کیلوگرم بر هر سانتی 520چوب نگهداری تونل معدن دارای نقطه میانگین شکست فشاری : مثال

واند چه نسبتی از چوب ها می ت. کیلوگرم بر سانتی متر مربع می باشد20متر مربع و انحراف معیار

کیلوگرم بر سانتی متر مربع را تحمل کنند؟ 475حداقل بار

𝑍 =475 − 520

20= −2.25

𝑃 −2.25 + 𝑃 ∞ = 0.4878 + 0.5 = 0.9878 = 98.78%

24



فرادرس

FaraDars.org

آزمون فرض نرمال بودن

دوکایآزمون-1

دارلینگ-اندرسونواسمیرنف-کولوموگرافآزمون-2

احتمالنمودارازاستفادهبا-3

25



فرادرس

FaraDars.org

می(آنهامتوسط)انتظارموردفراوانیباشدهگیریاندازههایدادهفراوانیشاملآزموناین:دوکایآزمون

.استهشدگرفتهگیرد،میقراراستفادهموردآزموناینانجامبرایکهدوکایتوزیعازآزمونایننام.باشد

هنددنمیمثبتینتیجهژئوشیمیاییهایدادهخصوصبهواکتشافیهایدادهبرایمعموالدوکایآزمون

.باشدمیزیادچولگیباهاییتوزیعنوعازمعموالهادادهاینزیرا

عتابتجمعینسبیفراوانیباهادادهتجمعیفراوانیروشایندر:اسمیرنوفکولوموگرافآزمون

.شودمیمقایسه(فرضیمطلوبتابع)استآنبهمتعلقهادادهرسدمینظربهکهتوزیعی

26



فرادرس

FaraDars.org

وزهای در بازار بورس لندن برای ر( دالر بر کیلوگرم)فرض کنید خطای تخمین قیمت مس : مثال

نحراف معیار آیا این داده ها متعلق به یک توزیع نرمال با میانگین صفر و ا. معینی به شرح زیر باشد

می باشند یا خیر؟0/1

0/00،0/04،0/08 ،0/05-،0/04-،0/06- ،0/12 ،0/07

آزمون کولوموگراف و اسمیرنف را بررسی state-basic stais.-normality testاز منوی : حل

یعنی داده ها 𝛼<p-valueفرض صفر در این آزمونها نرمال بودن داده هاست بنابراین . می کنیم

.نرمال هستند

27



فرادرس

FaraDars.org

انحراف از نرمال

میتمثبچولگیدارایوبودهنرمالغیرداریم،کارسروآنهابااکتشافیهایپروژهدرکهآماریجوامعاکثر

جامعهیازمینهجامعهبهکههستندتوزیعراستسمتکرانهدرپرعیاریمقادیردارایجوامع،گونهاینباشند،

و(ایاحیهنمقیاسدر)هاآنومالیواقعدرباالعادیغیرمقادیراین.اندشدهاضافهکانسارمیانگینعیارباای

.شوندمیشاملرا(محلیمقیاسدر)پرعیارکانسنگهایپیکرهیا

موادخراجاستخاللدرباطلهوکانسنگاختالطعاملگرفتننظردرباکهدهدمینشانمعدنکاریتجربیات

بدستراراجیاستخهایبلوکعیارمیانگینازبزرگترمراتببهرقمیکانسنگ،عیارحسابیمیانگینمعدنی،

پرربسیامقادیروجوددیگرعبارتبه.باشدمیهادادهبیندربزرگمقادیروجودازناشیامراین.دهدمی

رغینتایجطرفیکازتا(آنهامورددرصحیحتصمیمعدمصورتدر)گرددمیموجبهادادهبیندرعیار

.رددگممکنغیربهینهاستخراجیبرنامه ریزیدیگرطرفازوآیددستبهعیارمیانگینمورددرواقعی

28



فرادرس

FaraDars.org

چیدهپیمعموال(عیارپرخیلی)عادیغیرمقادیرباکانسارهایذخیرهارزیابیبهمربوطمسائل

نوعیایجادوتخمینیاضافهازاجتناببرایکریجینگمانندآماریزمینهایروش.می باشد

چندانارکانساولیهمطالعاتدرهاروشگونهاینولیاندشدهدادهتوسعه(گیریمیانگین)تعدیل

گونهایندنبوواقعیتبهنزدیکدرنیزاستخراجروشکهیادآوریبهالزم.باشندنمیاستفادهقابل

معدنیکدر(SMU)انتخابیاستخراجروشکارگیریبهمثالعنوانبه.باشدمیموثرهاارزیابی

ستخراجیاعیارمیانگیننتیجهدروگردیدباطلهوکانسنگاختالطکاهشموجباسنرالیادرطال

وریطروبازاستخراجروشمورددرواقعیتاینکهحالیدرشد،هاگمانهعیارپرمقادیربهنزدیک

.گرددمیعیارکاهشموجبودادهافزایشراباطلهوکانسنگاختالطکهاست

29

فرادرس

FaraDars.org

:در عمل دو روش برای مطالعه آماری داده های غیر نرمال وجود دارد

در صورتی که این مقادیر غیر قابل : آزمون مقادیر پر عیار به منظور بررسی قابل قبول بودن آنها-1

قبول تشخیص داده شوند، به عنوان مقادیر خارج از ردیف، یا باید از بین داده ها حذف شوند و یا

اگر تعداد مقادیر پر عیار زیاد باشد به طوری که توزیع داده ها پیوسته گردد و -2. تصحیح شوند

بتوان مقادیر پر عیار را جزئی از توزیع قلمداد کرد، می توان با استفاده از تبدیالت مناسب، داده ها را

.با تقریب کافی به توزیع نرمال نزدیک کرد و سپس به بررسی آماری آنها پرداخت

30

فرادرس

FaraDars.org

ارقرراستخطیکرویبایداحتمالنمودارروینرمالتوزیعیکنقاطتمامیآل،ایداهحالتدر

نمونهخطاهایمانندتجربیخطاهایمانندتجربیخطاهایوجوددلیلبهعملدرولی.گیرند

کامالواقعینرمالتوزیعداشتنباحتیهادادهغیرهوآنالیزخطایسازی،آمادهخطایبرداری،

فراوانیدرصد84تا16محدودهازخارجمقادیرمعموال.شوندنمیظاهرراستخطیکروی

واقعرمقادینموداراگرموارداکثردر.دهندمینشانراستخطبهنسبتبیشتریانحرافتجمعی

.ردکفرضنرمالراتوزیعتوانمیباشدراستخطبهنزدیکتجمعیفراوانیدرصد84تا16بین

بودنمالنربررسی.استقبولقابلاکتشافیهایدادهبهمربوطمسائلحلبرایفرضاینمعموال

مترینکروشازاستفادهباتوانمیالبته.استکیفیتقریبااحتمالنمودارازاستفادهباهاداده

راهادادهبودننرمالنحویبهوکردمحاسبهراهادادهبهراستخطیکبرازشخطایمربعات،

.نمودبیانکمیصورتبه 31

فرادرس

FaraDars.org

آزمون مقادیر خارج از ردیف

32

ه تا مرحل( مانند روش ژئوشیمیایی رسوبات آبراهه ای) در پروژه های اکتشافی از مرحله اکتشاف ناحیه ای

روش . د، فرض بر این است که داده ها از نظر آماری مستقل می باشن(مانند ارزیابی ذخیره کانسار) تفصیلی

ود داده آزمون استقالل داده ها، واریوگرام است ولی معموال در مراحل اولیه اکتشافات تفصیلی به دلیل عدم وج

یوستگی کافی و در اکتشافات ناحیه ای به دلیل فاصله زیاد داده ها از یکدیگر و گاهی هم به دلیل عدم وجود پ

مانند روش رسوبات آبراهه ای که در آن هر نمونه معرف حوزه باالدست خود است و ارتباطی با ) بین داده ها

، معموال استقالل داده ها را نمی توان به کمک واریوگرام بررسی (نمونه های خارج از حوضه آبریز خود ندارد

.کرد



فرادرس

FaraDars.org

طوربهرنظموردرگهاز.استگرفتهقراراکتشافموردرودنبالهتونلیکوسیلهبهطالازغنیکوارتزرگهیک:مثال

.دهدمینمایشراهانمونهاینآنالیزازحاصلنتایجoutlierفایل.استشدهگرفتهشیارینمونهیکمترسههرمساوی

33



فرادرس

FaraDars.org

توزیع الگ نرمال

رابودننرمالشرایطکهافتدمیاتفاقکمترکهداریمسروکارهاییدادهبااکتشافیمسائلدر

کردبدیلتطوریراهادادهمختلف،تبدیلتوابعازاستفادهباتوانمیشرایطایندر.باشندداشته

توزیع،میلگاریتتبدیلباکههاییدادهبه.باشدنرمالتوزیعدارایآنهایافتهتبدیلمقادیرکه

.شودمیگفتهنرمالالگهایدادهکنند،میپیدانرمال

34



فرادرس

FaraDars.org

باکس-تبدیل داده های غیر نرمال به نرمال به روش کاکس

35



فرادرس

FaraDars.org

استنباطهای آماری در اکتشاف

دهشانجامفرضصدقدرتحقیقبهنیازآندرکهآیدمیپیشمتعددیحاالتآماریمباحثدر

فرضمثالعنوانبه.پذیردمیانجامفرض هاآزمونروشگیریبکارطریقازامراین.می باشد

خوراکعیارپذیرشقابلنوسانحداکثروباشددرصد25کانساریکدرآهنحدعیارکنید

بطورکهکامیونیکمعدنیمادهمیانگینعیارطرفیاز.باشد%5آراییکانهکارخانهبهورودی

آمارینظرازآیاکهاستاینمی شودمطرحاینجادرکهسوالی.استدرصدxشدهانتخابتصادفی

آراییانهککارخانهبهورودیبارقبولقابلعیارمیانگینباخاصکامیوناینبارعیارمیانگین

.خیریاداردداریمعنیاختالفنظر،مورد

36

فرادرس

FaraDars.org

آزمون های یک طرفه و دو طرفه

جوامعجداسازیدرمثالعنوانبه.باشندطرفهدویاطرفهیکاستممکنهافرضآزمون

آنبودننگکانسفرضباشد،حدعیارازکمترنمونهجامعهیکعیارمیانگیناگرباطلهوکانسنگ

کانسنگفرض(میزانیهربه)باشدحدعیارازبیشترآنهاعیارمیانگیناگرکهحالیدرشود،میرد

شدهتوجهاستحدعیارازکمترمقادیرکهتوزیعطرفیکبهآزمونایندر.نمی شودردآنبودن

بهیورودبارعیارنوساناتکهدانیممیطرفیاز.شودمیگفتهطرفهیکآزمونآنبهکهاست

کنممکارخانهرودترپایینیاوباالترمشخصیحدازچهورودیبارعیارلذاواستمهمکارخانه

بهورتصایندر.شودتوجهتوزیعکرانهدوهربهاستالزمبنابراین.شودروبرومشکالتیبااست

.می باشدنیازطرفهدونآزمو

37



فرادرس

FaraDars.org

Fآزمون فیشر و توزیع

اآیشودمشخصتاشوند،مقایسههمبانمونهجامعهدوپراشاستالزمآماریبررسی هایازبسیاریدر

.دمی شواستفادهجامعهدوپراشنسبتازآزموناینانجامبرای.خیریادانستهممعادلرادوآنمی توان

.شودمینامیدهفیشرتوزیعیاFتوزیعجامعه،دوپراشنسبتتوزیع

38



فرادرس

FaraDars.org

:استفاده می شود که رابطه آن بصورت زیر استFبرای مقایسه واریانس دو جمعیت از توزیع

𝐹 =𝑆12

𝑆22

𝑆1که𝑆2و 2

.بترتیب واریانس های نمونه گرفته شده از جمعیت های اول و دوم اند2

𝑆1. واریانس بزرگتر است و فرض بر این است که جمعیت ها توزیع نرمال دارند2

تاثیر Fبه عبارت دیگر تابع سه عامل در مقدار . بستگی به درجه آزادی صورت و مخرج کسر داردFتوزیع

.دارند

درجه آزادی صورت-1درجه آزادی مخرج-2

حد اطمینان-339

فرادرس

FaraDars.org

کی).کندخریداریشرکتدوازرانقالهنوارزیرهایغلتکاستقرارسرچشمهمسمجتمع:مثال

وغلتک1،18شمارهشرکت.(نداردمعینزماندرراهاغلتکهمهتولیدتوانتنهاییبهشرکت

دهآمعملبههایآزمایشبا.استفرستادهشرکتبهارزیابیبرایراغلتک2،13شمارهشرکت

(استغلتکقطر𝑥 ).استآمدهبدستزیرنتایج

40



فرادرس

FaraDars.org

.دادانجامخریداستمشابهآنهاهایغلتکقطرتغییراتاینکهدلیلبهشرکتدوهرازتوانمی%90اطمینانباآیا

𝐻0 = 𝜎12 = 𝜎2

2

𝐻1 = 𝜎12 ≠ 𝜎2

2 F =𝑠12

𝑠22 =0.049

0.019= 2.58

𝒔𝟐 𝒙 n شماره شرکت

0.019 4.21 18 1

0.041 4.18 13 2

41



فرادرس

FaraDars.org

Fازواست2.38برابربحرانیFجهنتیدرشودمیردصفرفرضبنابرایناستکمترمحاسباتی

.کندخریدیکشرکتازفقطاستبهترسرچشمهواستمتفاوتجمعیتدوواریانس

42



فرادرس

FaraDars.org

.استدهشبرداشتکوهیکدامنهدوازنمونهسریدوژئوشیمیاییاکتشافاتپروژهیکدر:2مثال

جامعهدوهرهاینمونه.استخشکیبهرودامنهیکواستجنگلیودریاچهبهرودامنهیک

1/019(B)دومجامعهبرایو1/507(A)اولجامعهمسعیارپراش.استشدهآنالیزمسبرای

اختالفاینتوانمیآیاباشدنمونه36شاملدومجامعهونمونه21شاملاولجامعهاگر.است

یاودادنسبتدامنهیکدرجنگلوجودمانندنظامدارعاملیبهراجامعهدودرمسعیارپراش

بدست1/88برابرXمقدار%5داریمعنیسطحدرچون:تحلیل.دانستتصادفیآنرااستبهتر

دونایپراشاختالفتوانمیوشدهپذیرفتهصفرفرضاستبیشترمحاسباتی1/48ازوآمد

.دانستتصادفیخطایازناشیراجامعه

43



فرادرس

FaraDars.org

student-tتوزیع

بهآنازشدهبرداشتنمونهجامعهوباشدنرمالتوزیعدارایکلجامعهدرنظرموردکمیتکهصورتیدر

اگر.کردبررسینرمالتوزیعهایآزمونوروابطاساسبررانمونهجامعهمی توانباشدبزرگکافیاندازه

برحاکمروابطباآنبرحاکمروابط(نمونه30ازکمتر)باشدکمکلجامعهازشدهبرداشتنمونهتعداد

.شودمیاستفادهاستیودنتtتوزیعنامبهتوزیعیازمواردگونهایندر.استمتفاوتنرمالتوزیع

44



فرادرس

FaraDars.org

مقایسه میانگین های دو جامعه نمونه

آزمونبهکهمی باشدنمونهجامعهدوهایمیانگینمقایسهآماری،مهمهایآزمونازیکی

ندچهر.باشدنرمالبررسیموردجامعهدوتوزیعکهاینستاولیهفرض.استمعروفt-ستیودنت

.باشندهداشتداریمعنیاختالفنبایدآنهاهایواریانساماباشدنمیحساسنیزچولگیکمیبه

براستیودنتtآزمون.می شودسنجیدهفیشرآزمونباجامعهدوپراشاختالفبودندارمعنی

.هاستآنپراشومیانگیننمونه،تعدادشاملکهشودمیانجامجامعهدودرپارامترسهمقداراساس

45



فرادرس

FaraDars.org

مقایسه میانگین جامعه نمونه با میانگین جامعه کل

معیارانحرافومیانگینباکلجامعهبهنمونهجامعهبفهمیمکهاینستآزموناینبررسیازهدف

زیربصورتراآزادیدرجهn-1باtمتغیرابتداآزموناینانجامبرای.خیریاداردتعلقمعلوم

:آزماییممیاستهامیانگینبرابریمعادلکهراصفرفرضسپسوکنیممیتعریف

𝑡 = 𝑥 − 𝜇

𝑠 𝑛

46



فرادرس

FaraDars.org

کانیآزمایشاتانجامازپسوشدهبرداشتتصادفیطوربهسنگینمونه8نفوذیتودهیکاز:مثال

چنینآمارینظرازمی توانآیااستcompar1فایلشرحبهآنهادرکوارتزدرصدنوریشناسی

.داردکوارتزدرصد20ازبیشنفوذیتودهاینکهکرداستنباط

47



فرادرس

FaraDars.org

-statمنویاز:تحلیل 1 sample tمقدارکهآنجاییازکرده،حلرامسئلهPبدست0/104برابر

.استدرصد20کانسارمیانگیناینکهیعنیشدهپذیرفتهصفرفرضاستبزرگتر0/05ازوآمد

48



فرادرس

FaraDars.org

مقایسه میانگین دو جامعه نمونه

آزمونبهکهباشدمینمونهجامعهدوهایمیانگینمقایسهآماری،مهمهایآزمونازیکی

مالنرتوزیعبررسی،موردجامعهدوکهاستآنآزمونایناولیهفرض.استمعروفنیزt-ستیودنت

باهایتوزیعوباشدنمیحساسچنداننرمالتوزیعازمعیارانحرافبهنسبتآزموناین.دارند

وانندتمیبررسیموردنمونهجوامع.دادقراربررسیموردآنبوسیلهتوانمینیزراکمچولگی

بودندارمعنی.باشندداشتهداریمعنیاختالفنبایدآنهاهایواریانسولیباشندبزرگیاکوچک

آزمون.آزمودهاپراشنسبتیا(F)فیشرآزمونطریقازتوانمیراجامعهدوپراشاختالف

ینمیانگنمونه،تعدادشاملکهشودمیانجامجامعهدودرپارامترسهمقداراساسبرt–ستیودنت

.استآنهاپراشو49



فرادرس

FaraDars.org

ق در یک پروژه اکتشاف آنتیموان پارامترهای آماری داده های عیار سنجی آنتیموان در دو اف: مثال

بیشتر از Aآیا می توان ادعا کرد که عیار آنتیموان در افق -1: مختلف کانسارمطابق جدول زیر است

است؟Bافق

آیا شواهد آماری داللت بر وجود اختالف معنی داری بین دو افق دارد یا خیر؟-2

n 𝑺𝟐 S 𝑿 افق

8 0.0421 0.2053 3.125 A

10 0.0293 0.1713 2.960 B

50



فرادرس

FaraDars.org

stat-basicمنویبا:تحلیل sta.-2 sample tبرایوردصفرفرضاولحالتبرایکنیممیحل

.شودمیقبولصفرفرضدومحالت

51



فرادرس

FaraDars.org

مقایسه میانگین دو جامعه در شرایط نامساوی بودن پراش آنها

دواینجادر.کرداستفادهtتوزیعجدولازنمی توانباشد،داشتهوجودجامعهدوپراشبینداریمعنیاختالفکهشرایطیدر

ابتداحالتایندر.کنیممقایسهکلجامعهیکمیانگینبارانمونهجامعهیکمیانگینبخواهیمآنکهاولحالتمی دهدرخحالت

.(مرکزیحدقضیهازاستفادهبا).می کنیممحاسبهرانمونهجامعهمیانگیناطمینانحدودباید

بینالفاختکهکرداستنباطمی تواننگیردقرارنمونهجامعهمیانگیناطمینانحدودفاصلهدرکلجامعهمیانگیناگرحال

نیمعیاعتمادسطحدرتوانمیرانمونهجامعهاینصورتغیردر.استاهمیتباودارمعنیکلجامعهونمونهجامعهمیانگین

.دانستکلجامعهمعرف

میبهمحاسرامیانگیندوازیکهراطمینانحدودابتداحالتایندر.استنمونهجامعهدومیانگینمقایسههدفدومحالتدر

راآنهاتالفاخوکردتلقیمعادلرامیانگیندوتوانمیباشندداشتههمپوشانینظرمورددامنهدوکهصورتیدرسپسوکنیم

.استدارمعنیآنهااختالفاینصورتغیردردانست،اهمیتبی

52



فرادرس

FaraDars.org

گروهدوطتوسآنکنسانترهدپویکازشدهبرداشتنمونهتعدادیدرسربسنجیعیارنتایج:مثالBوAکارشناسگروهدوبردارینمونهنتایجمی توانآیا.استشدهآوردهزیرجدولدرکارشناس

کرد؟تلقیهممعادلرا

B گروه A گروه

𝑥2 = 25 𝑥1 = 21

𝑛2 = 4 𝑛1 = 8

𝑠2=0.82 𝑠1=4.2

53



فرادرس

FaraDars.org

(پراش) تحلیل واریانس

دادهبرداشتاگر.استآنهاآوریجمعوتهیهبرداشت،نحوهتابعاکتشافیدادهسرییکتحلیلروش

هاادهدتحلیلزمانیبرعکس.شدخواهیمسردرگمیدچارآنهاتحلیلدرنباشدهدفمنداکتشافیهای

وهتجزیدرتواندمیکهآماریمباحثازیکی.باشندشدهتهیههدفمندکهبودخواهدآمیزموفقیت

بهپذیریتغییرپراشتجزیهیاپراشآنالیزشودواقعموثرمعلولیوعلتروابطچارچوبدرهادادهتحلیل

.استآنمختلفهایمولفه

54



فرادرس

FaraDars.org

متغیرهای.هددمیقراربررسیموردرامستقلمتغیرچندیایکووابستهمتغیریکبینرابطهواریانس،آنالیز

(نامندمیفاکتورکهبندیگروهمتغیرهای)هستندکیفیتیمتغیرهایمستقل،

55

فرادرس

FaraDars.org

نیمکانتخابطوریراحاللنوعودماخواهیممیآراییکانهکارخانهیکدرکنیدفرضمثالبرای

تحراردرجهدودرراآزمایشاتمنظوراینبرای.پذیردصورتبهینهطوربهکانهاستحصالکه

دوراآزمایشحالل،هریاودماهردرهمچنین.دهیممیانجامحاللسهازاستفادهباومختلف

آنهاتکرارومختلفحاالتترکیباز.شویممطلعنیزتصادفیعواملنقشازتاکنیممیتکراربار

ومختلفهایحرارتدرجهو(factor)عاملراحاللنوعوحرارتدرجه.آیدمیبدستداده12

(treatment)رفتاریکراعواملسطوحازترکیبهر.می نامندعواملسطوحرامختلفحالل های

.داردوجودرفتارششمثالایندر.نامندمی

56



فرادرس

FaraDars.org

:معموال در تحلیل پراش دو هدف عمده دنبال می شود

تخمین پراش وابسته به هر یک از منابع تغییر پذیری-1

(بیش از دو جامعه) مقایسه میانگین چند جامعه-2

ازروهگمیانگینانحرافکل،جامعهمیانگین:شاملکهشودمیتشکیلجزءسهازآماریدادههر

پراشلتحلیروشمبنایرابطهاین.استگروهمیانگینازدادهآنانحرافباالخرهوکلمیانگین

ینمیانگمقایسههدفاگر.داردوجودمختلفیهایمدلفوق،اهدافبهرسیدنمنظوربه.می باشد

هجامعمورددراطالعاتیکسبهدفاگر.شودمیاستفادهثابتاثرهایمدلازباشد،جامعهچند

اگرباالخرهوشودمیاستفادهتصادفیاثرهایمدلازباشدنمونهجامعههایدادهرویازکل،

.شدخواهداستفادهمختلطاثرباهاییمدلازباشدثابتدیگریوتصادفیعوامل،ازیکی

57



فرادرس

FaraDars.org

فرض های اولیه در تحلیل پراش

متغیرهای تصادفی مورد نظر توزیع نرمال دارند-1متغیرهای تصادفی مورد نظر مستقل از یکدیگرند-2

.پراش جوامع مورد بررسی برابر باشد-3استقاللبهتنسبواقعدرویکدیگرازبررسیتحتمتغیرهایبودنمستقلبهنسبتپراشتحلیلراههاتن.گرددمیبرمشاهداتطبیعتبهحساسیتاینمیزان.استحساسبسیارنمونهجوامع

درورهامتغیبودنمستقلفرضکهشوندتنظیموتهیهطوریهادادهکهاستآنمشکلاینحلیبترکباسنگیکسازندهاکسیدهایدرصدمجموعچونمثالبرای.بماندصادقهادادهنتیجه

گریکدیازمستقلتواننمیراسنگسازندهاکسیدیمتغیرهایباشد،درصد100بایدگرانیتیرصدداگرمثالبرای.گذاردمیاثردیگرمتغیرهایهمهرویآنهاازیکیافزایشزیراکرد،قلمدادSiO2اتیابدکاهشدیگراکسیدهایهمهدرصداستالزمیابد،افزایشدرصد10سنگیچنین

چنینبنابراین(.گردددرصد100بایداکسیدهاهمهمجموع).گرددبازSiO2افزایشبرایجا.نیستندمستقلمتغیرهایی

58



فرادرس

FaraDars.org

(با اثر ثابت)تحلیل یک طرفه

یراتتغیجزالبته)کندمیکنترلراپذیریتغییرعاملیکفقطپراشتحلیلروشایندر

در(حاللمختلفانواعمثال)عاملیکمختلفسطوحبرایدادهتعدادیکنیدفرض.(تصادفی

وفرصفرضموردایندر.دهیمانجامجوامعاینمیانگینبینایمقایسهبخواهیمباشددسترس

:شوندمیبیانزیرصورتبهیک

Ho:نداردکانهاستحصالدرتاثیریهیچگونهحاللعاملمتوسططوربه

H1:استکردهایجادسطوحدیگربامتفاوتینتایجعاملسطحیکحداقل

59



فرادرس

FaraDars.org

(با اثر ثابت) تحلیل پراش دو طرفه

درصدهر،کنیدفرضمثالعنوانبه.کندمیکنترلعاملدورا،پذیریتغییرپراش،طرفهدوتحلیلمدلدر

اندازهموردمختلفهایروشبهگمانهچهاردرموجوددگرسانیزونازشدهبرداشتنمونهچهاردرکائولن،

طوربهنآکائولندرصدسپسوشدهتقسیمقسمتسهبهابتداها،نمونهازیکهر.استگرفتهقرارگیری

ریگیاندازهنتایجبیناختالفاینجادر.استشدهگیریاندازهM1،M2،M3روشسهازیکیبهتصادفی

(مادر)یهاولهاینمونهطبیعتبلکهنیستآنبهوابستهاحتمالیخطاهایوگیریاندازهروشازناشیفقط

.بودخواهدپذیریتغییرمنشاءخودکهباشدمتفاوتتواندمینیز

60



فرادرس

FaraDars.org

آمده است به collectorتاثیر جهار نوع کلکتور بر عیار کنسانتره مورد بررسی قرار گرفته و در فایل : مثال

.روش تحلیل واریانس بررسی کنید که آیا میانگین عیار ها دارای اختالف معنی دار است یا خیر

61



فرادرس

FaraDars.org

ضریب همبستگی و کوواریانس

.اده می شودارتباط دو متغیر و یا درجه وابستگی به هم دیگر با ضریب همبستگی نشان د: ضریب همبستگی

دست درجه حرارت پالپ و بازیابی مس در باطله در طول یک سال اندازه گیری می شود و نتایج زیر ب: مثال

. نوع همبستگی این دو متغیر را تعیین کنید. می آید

T(C) 19 15 35 40 35 33 30 52 26 39

R(%) 12 15 25 18 15 21 25 33 15 22

62

فرادرس

FaraDars.org

(Covariance)کوواریانستواندمیعددیهرآنمقدارکهنفاوتاینبا.دهدمینشانرامتغیردوبینوابستگیکوواریانس

.است+1تا-1بینآنمقدارکههمبستگیضریبخالفبر.باشد

بدامکهطوریبهشودرسمحرارتدرجهوباطلهبهبازیابیشدهگیریاندازهمقادیراگر:مثال:داشتخواهیمباشد،𝑌 و𝑥 نقطهمختصات

•

••

•

•

•

••

•••

•

•

R(%)

T©

63



فرادرس

FaraDars.org

افزایشابمتغیریکافزایشکهاستآندهندهنشانباشد(مثبت)بزرگترکوواریانسمقدارچههر

نشانشد،با(منفی)کوچکخیلیکوواریانسمقدارکهصورتیدربالعکس.استهمراهدیگرمتغیر

استیهیبد.استهمراهدیگریکاهشبایکیافزایشیعنیاستمتغیردومعکوستغییراتدهنده

واحدکهمتغیردوکوواریانسمقدارمثالعنوانبه.باشدمیهادادهواحدتابعکوواریانسبزرگیکه

.باشدمیدرصدحسببرآنمتناظرمقدارازبیشتراستppmبرحسبآنها

ضریبادهدسریدومعیارانحرافبرکوراریانستقسیمباکهچرا.استنمودهحلرامشکلاینهمبستگیضریباماشرایطیردفقطکنیدتوجهمهمنکتهدوبه.شودمینرماالیزکوواریانسواقعدروآمدهبدستپیرسونهمبستگی

وجودهاینکدومواستدارمعنیهمبستگیضریبباشندمتغیرهدونرمالتوزیعدارایبررسیموردمتغیردوکه.گرددارزیابیواقعیغیرهمبستگیضریبکهشودمیباعثهادادهبیندرردیفازخارجمقادیر

ρ𝑥,𝑦 =𝑐𝑜𝑣 𝑥, 𝑦

𝜎𝑥𝜎𝑦s𝑥,𝑦2 =

1

𝑛 − 1

𝑖=1

𝑛

𝑥𝑖 − 𝑥 𝑦𝑖 − 𝑦

64

فرادرس

FaraDars.org

رگرسیون

:استبرخوردارخاصیاهمیتاززیردلیلدوبهرگرسیون

داردوجودنیزهادادهبهمنحنیبرازشامکانها،دادهبهخطبرازشبرعالوه-1

وتردقیقوراینازواسترگرسیونمعادلهادامهطریقازرگرسیونوسیلهبهمتغیردوبینرابطهبیان-2

معادلهازیراستاهمیتبابسیارمعدنیمسائلدرخصوصیتاین.استهمبستگیضریبازترمناسب

تواندمینیازموردنشدهگیریاندازهمقادیرتخمینوسازیکانیفرآیندهایترعمیقدرکبهرگرسیون

.کندکمک

65



فرادرس

FaraDars.org

انتخابمتغیریچنانآنxمتغیرفرآورییاوواستخراجیاکتشافیازاعممعدنیهایبررسیدر

رداربرخوباالتریدقتازآنگیریاندازههموباشدگیریاندازهقابلسادگیبههمکهمی شود

وباشدداشتهقویهمبستگیxمتغیرباهمکهمی شودانتخابمتغیریچنانآنyمتغیروباشد

.باشدxمتغیرازبیشآنمستقیمگیریاندازهخطایهم

66



فرادرس

FaraDars.org

: مفروضات رگرسیون خطی

خطاها صفر باشد( امید ریاضی)میانگین-1

.واریانس خطاها ثابت باشد به عبارت دیگر توزیع خطاها باید دارای توزیع نرمال باشد-2

بین خطاهای مدل همبستگی وجود نداشته باشد-3

متغیر وابسته دارای توزیع نرمال باشد-4

بین متغیرهای مستقل همبستگی وجود نداشته باشد-5

67



فرادرس

FaraDars.org

هدفموالمع.کنیدبازراتونلدهانهازفاصلهتغییراتبهنسبتمسعیاربهمربوطهایداده:مثال

دهانهازمشخصفاصلهیکازایبهکهاستآنمسائلگونهایندررگرسیونخطآوردنبدستاز

مسعیارستهوابمتغیروفاصلهمستقلمتغیراینجادربنابراین.باشدتخمینقابلمسعیارتونل،

کنیدبازراregressionفایل.است

68



فرادرس

FaraDars.org

rبینتفاوت squairوr squair adjust:واندتمیشدهتعدیلتعیینضریبوتعیینضریببینتفاوت

برایشدهتعدیلتعیینضریبباشد،کوچکنمونهکهصورتیدر.باشدمتغیرهاتعدادونمونهحجمازناشی

عدادتافزودنبا.شوندمینزدیکهمبهضریبدوایننمونهحجمشدنبزرگبا.استترمناسبتفسیر

rمقداررگرسیون،مدلبهمتغیرها squairلکنترووضعیتاینازجلوگیریبرای.یابدافزایشاستممکن

r(تورش)تورم squair،نامبهدیگریآمارهadjusted r squairمشکالتکهشودمیمطرحr squairرا

.سازدمیطرفبر

اندازه(بعدیدوفضایدر)رگرسیونخطحولرانقاطپراکندگیمیزانشاخصاین:تخمینمعیارخطای

خواهدتربیشرگرسیونخطحولنقاطپراکندگیباشدبیشترشاخصاینمقدارچههر.کندمیگیری

.استوابستهمتغیرگیریاندازهواحدهمانشاخصاینگیریاندازهواحد.بود

69



فرادرس

FaraDars.org

خطیرابطهوجودقطعیتبررسیمنظوربهرگرسیونواریانستحلیلحاویبعدیخروجی:واریانستحلیل

:می باشدزیرصورتبهرگرسیونمدلکلداریمعنیآزمونآماریهایفرضیه.استمتغیردوبین

H1: داردوجودمتغیردوبینخطیرابطهو Ho: نداردوجودمتغیردوبینخطیرابطه

70



فرادرس

FaraDars.org

بینفاوتت)خطاهااستقاللگیرد،میقرارنظرمدرگرسیوندرکهمفروضاتیازیکی:واتسون-دوربینآزمون

استقاللرضیهفکهصورتیدر.استیکدیگراز(رگرسیونمعادلهتوسطشدهبینیپیشمقادیروواقعیمقادیر

منظورهب.نداردوجودرگرسیونازاستفادهامکانباشندداشتههمبستگییکدیگرباخطاهاوشودردخطاها

قرار4تا0بینآمارهاینمقدار.شودمیاستفادهواتسون-دوربینآزمونازیکدیگرازخطاهااستقاللبررسی

باشدDW=0اگر،(همبستگیخودعدم)هستندمستقلیکدیگرازخطاهادهدمینشانDW=2اگر.دارد

خطاهاکهاینستدهندهنشانباشدDW=4اگرو.هستندمثبتهمبستگیخوددارایخطاهادهدمینشان

بینهمبستگیعدم)آزمونHoگیردقرار2/5تا1/5بینآمارهایناگر.هستندمنفیهمبستگیخوددارای

(داردوجودخطاهابینهمبستگی)شودمیردHoاینصورتغیردروشودمیپذیرفته(خطاها

71



فرادرس

FaraDars.org

تحلیل رگرسیون چندگانه

عیارمثالعنوان.می باشندمستقلمتغیرچندیادوازتابعیکهداریمسروکارمتغیرهاییبامواردازبسیاریدر

آهنکانسنگنمونهیکمخصوصوزنهمچنین.استAsوsbمانندآنردیابعناصرازتابعیمعموالطال

ئهاراومحاسبهبهنیازدیگرمتغیرهایمقادیررویازپارامترهاازیکیتخمین.استFeOوFeعیارازتابعی

برازشقطریازمدلیچنین.نمایدبیانمعلوممتغیرهایبارامجهولپارامتربینارتباطبتواندکهداردمدلی

.گیردمیانجامآنهابهبرازشنیکوییآزمونوهادادهبهخطی

72



فرادرس

FaraDars.org

کارنیاسسازیکانییکبهمربوطمولیبدنومسطال،عیارفایلایندر.کنیدبازرا.multiregفایل:مثال

.بزنیمتخمینمولیبدنومسعیارازتابعیعنوانبهراطالعیارکهاستآنهدف.استشدهآورده

73



فرادرس

FaraDars.org

گنهمتبدیل فضای غیر هم احتمال دو سری داده برای دستیابی به فضای تخمین

راجیاستخهایبلوکاکتشافی،هایگمانههایدادهداریمسروکارخامدادهنوعسهباغالبامعدنکاریدربتداا.کنیمهمگنراتخمینفضایکهاستنیازگروهسهاینتواماناستفادهبرایانفجاریچالهایو

میانجامtآزمونباکاراین.خیریااستدارمعنیدادهسریدومیانگیناختالفآیاکهکنیممیبررسینظردرایگمانههایدادهشدهمنظمنوععنوانبهاستخراجیهایبلوککهدانیممیمثالبرای.پذیردبرای.نددارایگمانههایدادهبهنسبتکمتریواریانسبنابراینوبودهترحجیمزیرا.شوندمیگرفتهاستفادهآنهاینبرگرسیونازکنیم،پیدادستدادهسریدوبینهمگنتخمینفضاییکبهبتوانیماینکه

VVCخطهمانیارگرسیونخطبینشانازوشدهترسیمدادهسریدوپراکندگینمودارابتدا.شودمی

بدیلتاستخراجیهایلوکبهراایگمانههایدادهمثالآمدهبدستمعادلهاساسبرسپس.گذرانیممی.کنیممی

74

فرادرس

FaraDars.org

تحلیل سطح روند

صاتمختهمانمستقل،متغیرهایآندرکهاستچندگانهرگرسیونازخاصینوعروندسطحتحلیل

عیارمانند،zمتغیرمقدارآنکمکبهبتوانکهایبهینهسطحروشایندر.است(x,y)داردادهنقاط

میبرازشهادادهبهزدتخمینxoوyoمانندمعلومیمختصاتهردررادیگریمطلوبمتغیرهریا

طوحسیامسطحصفحهصورتبههندسینظرازاستممکنونامندمیروندسطحراسطحاین.شود

.باشدانحنادارای

75



فرادرس

FaraDars.org

فایلدربوکسیتالیهیکاکتشافبرایگمانهتعدادیبرداشتازحاصلهایداده:مثالtrend.surاستچگونهضخامتتغییراتکلیروند.استآمده.

76

فرادرس

FaraDars.org

جداسازی جامعه آنومالی از زمینه: تخمین مقدار زمینه و آنومالی

رداشتبایندر.استنرمالالگاغلبزیادچولگیعلتبهداده هافراوانیتوزیعاکتشافیهایبرداشتدر

ابلق(زمینه)هادادهبقیهازکهمقادیراین.دهندمیتشکیلراهاآنومالیتوزیعتابعبزرگمقادیرها

.باشندمیاقتصادیسازیکانیپیدایشبرایبخشامیدمناطقهستندتفکیک

77



فرادرس

FaraDars.org

روش های غیر ساختاری در جدایش زمینه و آنومالی

قاطنفضاییموقعیتوگیردمیقرارتوجهموردنمونههربرایشدهگیریاندازهمقدارفقطهاروشایندر

میراهاروشاین.استاحتماالتحسابها،روشایناساسوپایه.شودنمیگرفتهنظردربردارینمونه

جدایشمرز)ایآستانهحدتخمیندرسعیکههاییروش-1:شاملکهکردبندیطبقهگروهدوبهتوان

ادهداعظمقسمتوباشندمیکمآنومالهاینمونهتعدادکهحالتیدرهاروشاین.دارند(زمینهازآنومالی

جدایشمرزتخمیندرسعیکههاییروش-2.دارندبیشتریکاربرددهدمیتشکیلزمینهجامعهراها

.دارندزمینههایدادهجامعهازآنومالهایدادهجامعه

78



فرادرس

FaraDars.org

جداسازی آنومالی ها با تعداد کم مقادیر آنومال

جداراجامعهدومدیدوجوامعجدایشروش هایکمکبهتواننمیباشد،کمآنومالمقادیرتعداداگر

دیفرازخارجمقادیرمانندآنهابانمی توانوبودهارزشبااکتشافینظرازمقادیراینطرفیاز.کنیم

.کردبرخورد

79



فرادرس

FaraDars.org

برآورد حد آستانه ای بر اساس میانه و انحراف معیار

نومالیآتوانمیآنگاهباشدانتظارموردپوششتحتمنطقهدرآنومالنمونهکمیتعدادفقطاگر

رمقادیزیادیتعدادوجود.کردمشخصکلجامعهآماریپارامترهایازاستفادهبارااحتمالیهای

اشتبردباایناحیهاکتشافاتدرمعمولطوربهاستممکنآنومالیمقادیرکمیتعدادوزمینه

محدودهیکوجودمعرفآنومالنمونهیکوجودآندرکهشودمیمشاهدهایآبراههرسوبات

.استسازیکانی

80



فرادرس

FaraDars.org

با.دهدمینشانمنطقهیکدرراژئوشیمیاییهایبرداشتازحاصلدادهtreshouldفایل:مثال

.کنیدیداپراایآستانهحدمقدارشوندشناختهآنومالیعنوانبهاستممکنکهمقادیریاینکهبهتوجه

81



فرادرس

FaraDars.org

مدQمد و Rروش های

،فاکتوریتحلیلاصلی،هایمولفهتحلیلهایروشمانندمتغیرهچندآماریهایروشازبعضیدر

(بیرهامتغبینارتباطشناخت(الف:کردتعقیبتوانمیراهدفدوویژگیتحلیلوایخوشهتحلیل

QمدیاRمددرفوقهایروشباشدنظرمددرهدفکدامآنکهحسببر.هانمونهبینارتباطشناخت

هاینمونهبینارتباطQمددروشودمیبررسیمتغیرهابینارتباطRمددر.شدخواهندانجام

.گیردمیقراربررسیموردشدهبرداشت

82



فرادرس

FaraDars.org

(PCA)تجزیه تحلیل مولفه های اصلی

ازییک.استمطالعهموردمسالهبعدتقلیلآناصلیهدفکهاستمتغیرهچندهایدادهتحلیلروشهایانواعازیکیاصلیهایمولفهتحلیل

(مستقلمتغیر)توضیحیمتغیرزیادیتعدادتوانمیاصلیهایمولفهتحلیلازاستفادهبا.استرگرسیوندراصلی،هایمولفهتحلیلمهمکاربردهای

مسالهبعدتنهاهنترتیباینبه.نمودجایگزیناند،ناهمبستهوشوندمینامیدهاصلیهایمولفهکهجدیدتوضیحیمتغیرمحدودیتعدادباراهمبسته

.آیدنمیپیشهمخطیچندمسالهبلکهیابدمیتقلیل

83



فرادرس

FaraDars.org

ها به عوامل اساسیدادهانتقال

84



فرادرس

FaraDars.org

ولینباشداهمیتباچندانبعدیدوفضاییکبرایاستممکنمتغیرهایابعدهاتعدادکاهش

ناحیهژئوشیمیاییهاینمونهدرکنیدفرض)بعدی45فضاییکبررسیدرراآنمزیتوقتی

نظرزاچهدهیم،میکاهشبعدپنجبهراآنهاوگیریممینظردر(شودگیریاندازهعنصر45ای،

خواهداهمیتبابسیارمحاسباتحجمجهتازچهوپذیریتغییردرکوفهمواطالعاتنمایش

کوچکیهمبستگیضریب)نباشندهمبستهاولیهمتغیرهایاگرکهشودتوجهنکتهاینبه.شد

.تداردوجودPCAروشکارگیریبهبرایدلیلی،(باشندداشته

85



فرادرس

FaraDars.org

میدهمشاهبیضیاصلیقطررویآنهااززیادیتعدادتجمعالبتهوبیضیازخارجنقاطازبرخی

دربیشتروآنهابینبلکهاست،x2امتداددرنهوx1امتداددرنهنقاطپراکنشاصلیجهت.شود

یپذیرتغییراصلیجزءاولینکهشودمینامیدهpc1محوراین.باشندمیبیضیاصلیقطرامتداد

x1وx2جزءدومین.باشدمیpc2بردقیقاکهاستفرعیقطرامتداددرpc1وبودهعمود

میx2وx1شرحبرایجدیدمحوردوpc2وPc1.دهدمیشرحراx2وx1درتغییراتباقی

.باشندمیpc2وpc1ازخطیترکیبx2وx1گفتتوانمیبنابراینباشند

86



فرادرس

FaraDars.org

ودهدمیرختغییرپذیریبیشترینمولفه،اینامتداددرکهاستاصلیهایمولفهازاولمولفه

مولفهاینامتداداکتشافیدیدگاهاز.استتوجیهقابلامتدادایندرپذیریتغییرازایعمدهبخش

ژئوشیمیاییادهدسرییکدر.باشدمیمنطبق(لیتولوژیاثرمثال)تغییرپذیریبیشترینامتدادبر

نشدهیخنثاثرایناگر.باشدمطرحغالبروندیکعنوانبهتواندمیهادادهرویبرلیتولوژیاثر

ورکدقابلمنطقهلیتولوژیاساسبرپذیریتغییروشدخواهدظاهراولمولفهدرمعموالباشد

.استتوضیح

87



فرادرس

FaraDars.org

.دهیدانجامرازیرمراحلوکنیدبازراstrtigraphyفایل:مثال

88



فرادرس

FaraDars.org

تغییرکلازدرصد86/1حدودزیرااستقویبسارمولفهPC1کردیدمشاهدهکههمانگونه:تحلیل

0/482بین)استمساویتقریباآنمحاسبهدراولیهمتغیرهایاوزان.کندمیتوجیهراپذیری

پذیریتغییر¾حدودPC2مولفه.متغیرهاستبینقویهمبستگیازناشیمسالهاین.(0/519تا

توجیهراپذیریتغییرازازکمیبسیارقسمتنیزبعدیهایمولفه.کندمیتوجیهراماندهباقی

.گرفتنظردرپذیریتغییرتصادفیمولفهراآنهاتوانمیوکنندمی

89



فرادرس

FaraDars.org

آنالیز فاکتوری

یکحتتراخاصیرابطههستند،ارتباطبیظاهراکهمتغیرهاازایمجموعهبینفاکتوریتحلیلوتجزیه

ئوجزیهتانجامازپسبنابراین.هاستدادهابعادکاهشآناصلیاهدافازیکیوکندمیبرقرارفرضیمدل

فرض.باشدمیاصلیمتغیرهایتعدادازکمتر(فاکتورهاتعداد)آمدهبدستمتغیرهایتعدادفاکتوری،تحلیل

فرضیمدلیکدرفاکتوریکقالبدرارتباطاینکهمتغیرهاستبینارتباطوجودروش،ایندراساسی

ترلکنمتغیرهایتعیینازاستعبارتفاکتوریتحلیلوتجزیهازهدفکلیطوربهوشودمیظاهر

استغیرهاییمتتعدادحداقلیافتندیگرعبارتبهیاژئوشیمیاییهایدادهسرییکبیندراصلیکننده

.دهندمینشانهادادهسریبیندرراشدهمشاهدهتغییراتبیشترینکه

90



فرادرس

FaraDars.org

توانندمیلیمعلووعلتروابطدرکهشوندمیمحسوباکتشافیمحیطشیمیاییفیزیکوعواملفاکتورهااین

کانیدرراتعلنقشولکانیکیبرشیکنفوذقابلیتیاوتخلخلدرصدمثالبرای.کنندایفاراعلتنقش

یر،درونگسنگشیمیاییترکیبفشار،دما،ارگانیک،موادمقدار،PH,EH:مانندعواملی.کندمیایفاسازی

ذخائریلتشکوفلزیغیروفلزیموادتمرکزدرکهجویهایریزشمقدارتوپوگرافی،شیبفرسایش،سرعت

.وندشمینامیدهفاکتوراصطالحاکهدارندقرارمتغیرهاهمینزمرهدرنیزباشندموثرتوانندمیمعدنی

91



فرادرس

FaraDars.org

وAs,Zn,Ag,Pb,Cuعناصربرایرودخانه ایرسوباتنمونه22آنالیزنتایج.کنیدبازراFAفایل:مثال

Auدهدمینشانهانمونهمختصاتهمراهبهرا.

راریعناصستونهردربایدمی گیرندجایفاکتورهردرکهعناصریمجموعهآوردنبدستبرای:تحلیل

در.نمودبندیطبقهگروهیکدرونمودهانتخاب(0/6ازبیشمعموال)باالستآنهافاکتوریامتیازکه

عنوانبهAsوAu،AgعناصردومستوندرواولفاکتورعنوانبهZnوCu،Pbعناصراولستون

مشخصرازپاراژندومطالعهموردمنطقهدرتوانمیبنابراین.شوندمیبندیطبقهژئوشیمیاییدومفاکتور

.نمود

92

فرادرس

FaraDars.org

تجزیه و تحلیل خوشه ای

کهاستنموداری،(Dendogram)درختینموداروایخوشهتحلیلوتجزیهواقعدروکندمیبیانحداکثرهمبستگیضریبتحتراعناصربینارتباطنحوهتدسهدفای،خوشهتحلیلدر.باشدمیمتغیرهچندتحلیلوتجزیهنوعیک

اساسربهانمونهیاومتغیرهاترمناسبچههربندیطبقهبرایمالکیبهیافتناگرلذا.استگروهیبینبیشترچههراختالفوگروهیدرونبیشترچههرتشابه.داریمسروکارx-yباماباشد،yدیگرنمونهدروxنمونهیکدرمسعیارمقدار

رتصوبهراهانمونهومتغیرهابتوانیمکهکندمیکمکمابهخصوصیتایندخوبینرااختالفحداکثروخوددرونراممکنتشابهحداکثرکههاییخوشه.کنیمبندیردهدارند

93



فرادرس

FaraDars.org

ضرایب -1: سه روش اصلی شامل(بین نمونه ها و یا بین متغیرها)برای تشکیل ماتریس شباهت ها.ضرایب اتحاد وجود دارد-3ضرایب همبستگی، -2فاصله،

می تواند برای مثال m) بعدیmاگر نمودار پراکندگی داده ها در یک فضای: ضرایب فاصله-1و نقطه در این در نظر گرفته شود، به سادگی می توان پذیرفت که فاصله بین د( تعداد متغیرها باشد

ی تفاوتی فاصله صفر بین دو نقطه بدان معنی است که از نظر عدد. فضا معیاری از اختالف آنها استه معنی فاصله بیشتر ب. وجود ندارد و آن دو کامال مشابهند( دو نمونه یا دو دو متغیر)بین دو شئی

ی به همین جهت مقادیر فاصله را به جای ضرایب شباهت ضرایب اختالف م. شباهت کمتر است.نامند

94



فرادرس

FaraDars.org

یرد،گقرارتشابهمالکتواندمیمتغیردویاونمونهدوفاصلهکهطوریهمان:همبستگیضریب

رفتاربینهتشبابخواهیماگر.باشدآنهارفتاریتشابهمالکتواندمینیزمتغیردوهمبستگیضریب

نسبتاسبتریمنمعیارآنهابینهمبستگیضریبکنیم،محاسبهرا(هانمونهنهو)متغیرهاپذیریتغییر

.گذاردمیاختیاردرفاصلهبه

95



فرادرس

FaraDars.org

الگوریتم خوشه بندی

(linkage)اتصالروشها،روشاینازیکی.داردوجودهادادهبندیخوشهبرایمختلفیهایروش

همبهشتیبازگروشازاستفادهبابیشترشباهتبا(متغیرهایاوهانمونه)اشیاءبترتیبآندرکهاست

وینمیانگاتصالروشهمسایگی،دورترینروشهمسایگی،تریننزدیکاتصالروش.شوندمیمتصل

.باشندمیهاروشاینجملهازواردروش

96



فرادرس

FaraDars.org

دهیدانجامرازیرمراحلو.کنیدبازراFAفایل:مثال

97

فرادرس

FaraDars.org

مشکالت تجزیه و تحلیل خوشه ای

انتخابمثالبرای.کندمیروبروهاییانتخابباراکاربرمختلفمراحلدرایخوشهتحلیلوتجزیهروش

از.جدایشخطلنتخابوهاخوشهیاومتغیرهایاوهانمونهاتصالروششباهت،ضریبمحاسبهروش

قراررکارباختیاردرشدهذکرمواردانتخاببرایچندانیراهنماییمتغیرهچندتحلیلنوعایندرطرفی

.آیددستبمختلفکاربرهایتوسطمختلفینتایجاستممکندادهدستهیکبرایبنابراین.گیردنمی

98



فرادرس

FaraDars.org

99

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« Minitabآموزش تحلیل داده های معدنی با استفاده از نرم افزار »

.تهیه شده است

برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه .نمایید




فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحلیل داده های معدنی با استفاده از نرم افزار minitab

Education