Властивості функцій, повторення
TRANSCRIPT
ФУНКЦИИ. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ.
Функция – одно из важнейших
математических понятий
Функцией называют такую
зависимость переменной у от
переменной х, при которой
каждому значению переменной х
соответствует единственное значение
переменной у
Функция
у
Переменную x
называют независимой переменной ,
или аргументом
Переменную у
называют зависимой переменной
Говорят также, что переменная у
является функцией от переменной х
D(y) и E(y) функции
Все значениянезависимой переменной
х образуют
областьопределения функции – D(y)
Все значения , которые принимает
зависимая переменная у
образуют область значений
функции – E(y)
Область определения функции
9;8)( yD
Область значений функции
7;7)( yE
Как найти область определения функции xfy
Функция Область определения функции
- многочлен xf RfD
xQxRxf 0 : xQfD
xRxf 0 : xRfD
xQxRxf 0 : xQfD
tgxxf
сtgxxf
ZnnxfD ,2
:
ZnnxfD , :
График функции
Функция у:
Область определения – D(y)= [ - 4; 8].
Область значений – E(y)= [- 2; 5].
х
у
-2
4
03 7
y
D(y)
E(y)
Нули функции
Это значения аргумента х, при
которых значение функции у(х)
равно нулю.
Нули функцииэто важно
8;2;2;6
xxxx
Интервалы знакопостоянства функции
Это промежутки, на которых функция
y(х) принимает положительные
(отрицательные) значения.
Интервалы знакопостоянства функции
8;22;6,0 xеслиy
Интервалы знакопостоянства
9;82;26;8,0 xеслиy
Монотонность функцииФункция y(х) убывает на множестве P, если
для любых x1 и x2 из множества P (x1 < x2), выполнено неравенство
y (x2) < y (x1)
Функция y(х) возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P
(x1 < x2), выполнено неравенство y (x2) > y (x1)
Монотонность функции
5;0;4;8 навозрастаету
Монотонность функции
9;5;0;4наубываету
Наибольшее и наименьшее значения функции
77
наиб
наим
yy
1. Область определения-?
2. Область значений-? 3. Нули функции-? 4. Точки пересечения с
осями?
5. Промежутки знакопостоянства?
6. Промежутки возрастания?
7. Промежутки убывания?
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯy = kx +b
k>0 k<0
ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬy = kx
k>0 k<0
ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
k>0 k<0
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯу=х²
ФУНКЦИЯ ху у
х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 3