Правильні многогранники
TRANSCRIPT
![Page 1: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/3.jpg)
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел
![Page 4: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/4.jpg)
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК-выпуклый многогранник, грани которого являются правильными
многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
Гексаэдр
ТетраэдрОктаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
![Page 5: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/5.jpg)
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«додека» - 12
![Page 6: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/6.jpg)
Тетраэдр – представитель правильных выпуклых многогранников.Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три.
ТЕТРАЭДР
![Page 7: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/7.jpg)
Куб или гексаэдр – представитель правильных выпуклых многогранников.Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три.
КУБ (ГЕКСАЭДР)
![Page 8: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/8.jpg)
Октаэдр – представитель семейства правильных выпуклых многогранников.Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре.
ОКТАЭДР
![Page 9: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/9.jpg)
Додекаэдр – представительсемейства правильных выпуклых многогранников.Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три.
ДОДЕКАЭДР
![Page 10: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/10.jpg)
Икосаэдр – представитель семейства правильных выпуклых многогранников.Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять.
ИКОСАЭДР
![Page 11: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/12.jpg)
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.
Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции. Этим красивым телам посвящена XIII книга «Начал» Евклида. Их называют еще телами Платона. Они занимали видное место в его идеалистической картине мира. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр - огонь, икосаэдр - воду, куб - землю, октаэдр - воздух. Додекаэдр воплощал в себе «все сущее»,символизировал все мировозрение, почитался главнейшим.
![Page 13: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/13.jpg)
огонь
вода
воздух
земля
вселенная
тетраэдр
икосаэдр
октаэдр
гексаэдр
додекаэдр
![Page 14: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/15.jpg)
«Космический кубок» И. Кеплера
![Page 17: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/18.jpg)
1 группа- используя модели многогранников, заполнить
данную таблицу и сделать вывод.
2 группа- вывести формулы для нахождения площадей
поверхности прав. многогранников.
3 группа - составить развёртки прав. многогранников.
![Page 19: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/19.jpg)
Правильный многогран
ник
Число
граней вершин рёбер
Тетраэдр 4 4 6
Куб 6 8 12
Октаэдр 8 6 12
Додекаэдр 12 20 30
Икосаэдр 20 12 30
![Page 20: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/20.jpg)
Правильный многогран
ник
Число
граней и вершин (Г + В)
рёбер (Р)
Тетраэдр 8 6
Куб 14 12
Октаэдр 14 12
Додекаэдр 32 30
Икосаэдр 32 30
![Page 21: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/21.jpg)
Теорема Эйлера
Число вершин плюс число граней минус число рёбер равно двум.
В + Г – Р = 2
![Page 23: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/23.jpg)
26aSгек
35 2. aSикос 32 2
. aSокт
32. aSтет
![Page 24: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/25.jpg)
Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые
многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные
многоугольники нескольких типов.
![Page 26: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/27.jpg)
• Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр.
• Два из них знал И. Кеплер (1571 – 1630 гг.).
• В 1812 году французский математик О. Коши доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.
![Page 28: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/28.jpg)
Малый звездчатыйдодекаэдр
Большой звездчатыйдодекаэдр
Большой икосаэдрБольшой додекаэдр
![Page 29: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/29.jpg)
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма ск ромный по численности отряд сумел
пробраться в самые глубины различных наук.
Л. Кэррол
![Page 30: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/31.jpg)
Кристаллы белого фосфора образованы молекулами Р4 .
Такая молекула имеет вид тетраэдра.
Фосфорноватистая кислота Н 3РО2.
![Page 32: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/32.jpg)
Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты.
![Page 33: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/34.jpg)
Строение молекулы метана .
![Page 35: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/35.jpg)
Строение решетки алмаза.
![Page 36: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/36.jpg)
Кристаллы поваренной соли.
![Page 37: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/39.jpg)
Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра.
![Page 40: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/42.jpg)
Правильная форма алмаза.
![Page 43: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/43.jpg)
Леонардо да Винчи любил изготовлять из дерева каркасы правильных многогранников и преподносить их в виде подарка
различным знаменитостям.
![Page 44: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/45.jpg)
ГРАВЮРА ГОЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА МАУРИЦА КОРНЕЛИУСА ЭШЕРА «СИЛЫ ГРАВИТАЦИИ»
![Page 46: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Правильні многогранники](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062522/589e2aa51a28ab5c128b535d/html5/thumbnails/47.jpg)
Интернет- источники:
http://festival.1september.ru/articles/503254/
http://www.ikt.oblcit.ru/8/perestoronina/urok_14.htm
http://edu.of.ru/profil/default.asp?ob_no=16819
http://bestgif.narod.ru/
http://www.openclass.ru/node/2084