آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش سوم

آموزش تحقیق در عملیات(برنامه ریزی خطی)

faradars.org/fvor94072

:مدرس

ستاره عطاردیکارشناس ارشد مهندسی صنایعدانشگاه علوم و فنون مازندران

تحقیق در عملیاتبرنامه ریزی خطی

«جبر ماتریسی و سیمپلکس اصالح شده»

1

فرادرس

FaraDars.org



بردار و فضای برداری

برداریفضای•

برداریفضای

2

ad

cba

dc,

فرادرس

FaraDars.org



استقالل بردارها

3

),...,,(21 aaa k

if

0A

0,01

ii

k

ii

ia

فرادرس

FaraDars.org



ماتریس ها

4

aaa

aaa

mnmm

n

A

,...,,

,...,,

21

11211

aijA فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072مجموع دو ماتریس

5

CBA cba ijijij

nji ,...,2,1

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072ضرب ماتریس

6

cBA pmpnnm

baC kj

n

kikij

1

mi ,...,1 pj ,...,1 فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072ماتریس های خاص

:مربعماتریس

:سطریماتریس

:ستونیماتریس

7

nm

aa nA ,...

1

a

a

m

A

1

فرادرس

FaraDars.org



:واحدماتریس

:قطریماتریس

:اسکالرماتریس

8

1,...,0,0

0,...,1,0

0,...,0,1

I

a

a

a

nn

A

,...,0,0

0,...,,0

0,...,0,

22

11

a

a

a

A

,...,0,0

0,...,,0

0,...,0,

فرادرس

FaraDars.org



:ترانهادهماتریس

:متعامدماتریس

:متقارنماتریس

9

dc

baA

,

,

db

caA

T

,

,

IAA n

TTAA ..

AT

A

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072اعمال سطر و ستون ماتریس

مقدماتیسطریعمل:

jسطرباiسطرتعویض-1

λصفرغیراسکالریکدرiسطرضرب-2

iسطربهjسطربرابرλنمودناضافه-3

10

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072اعمال سطر و ستونی ماتریس

عمل ستونی مقدماتی:

lبا ستون kتعویض ستون -1

λدر یک اسکالر غیر صفر kضرب ستون -2

kبه ستون lبرابر ستون λاضافه نمودن -3

11

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072دترمینان

:دهدمینسبترابفردمنحصرعددیکمربعیماتریسهربهکهتابعی

.آیدمیبدستاولستونوiسطرحذفازآندرکه

12

Aa ii

n

i

i

A11

1

1

)1(

Ai1

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072رتبه ماتریس

13

نباشدصفرآندترمینانکهماتریسزیربزرگترینبعدیایمرتبه.

Aاگرگویندکاملرتبهرا:

),( nmMinRankA

),( nmMinRankA

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072ماتریس وارون

ماتریسBماتریسوارونA،اگراست:

14

IBAAB

AB1

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072سیمپلکس اصالح شده

:خطیریزیبرنامهمسئله

15

CxMaxz ts. bAx

0x فرادرس

FaraDars.org



:اساسیمتغیرهای

16

XBBxxX NnBNb ...),...,(

11

1

فرادرس

FaraDars.org



B:پایهمتغیرهایضرایبماتریس

مسئلههایمحدودیتدرغیرپایهمتغیرهایضرایبماتریس:

معکوسماتریس:

دلخواهجدولدرپایهغیرمتغیرهایضرایبماتریس:

17

B1

N.

NN B .1

N

فرادرس

FaraDars.org



18

هدفتابعدرپایهمتغیرهایضرایب:

هدفتابعدرپایهغیرمتغیرهایضرایب:

دلخواهجدولهدفدرپایهغیرمتغیرهایضرایب:

CBCC NBNN

..

1

CB

C N

CN

فرادرس

FaraDars.org



بردار ستونی مقادیر سمت راست در مسئله:

بردار ستونی مقادیر سمت راست در جدول دلخواه:

19

bb B1

b

b

فرادرس

FaraDars.org



20

ام در محدودیت هاjبردار ستونی متغیر :

aBaام در جدول دلخواهjبردار ستونی متغیر : jj.

1

a j

a jفرادرس

FaraDars.org



ام در سطر هدفjضریب متغیر :

ام در سطر هدف جدول jضریب متغیر :

21

czcaBCc jjjjBj

..

1

c j

c jفرادرس

FaraDars.org



22

XCZZXCBCBC NNNBNNBBNbZ )()..(.

11

فرادرس

FaraDars.org



23

پایهمتغیرهای Z

Z سطر تابع هدف 1 0

0 I

X B X NRHS

xB

CBC NBN

..

1bBCB

1.

bB1

NB .1

فرادرس

FaraDars.org


faradars.org/fvor94072مثال

24

),,(

),(

0),,(

33

7

3

4

3

1

13

1

3

1

3

1

32

213

21

*

321

321

321

321

Rsxx

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

N

B

MaxZ

),(21 xxxB

فرادرس

FaraDars.org



25

3

4

3

13

1

3

1

B

103

7

013

1

N

3

1b

فرادرس

FaraDars.org



26

dc

baB bcad

B

11

ac

bdفرادرس

FaraDars.org



27

3

1

3

13

1

3

4

3

B1

3

1

3

1

3

4

3

1

1

3

1

3

13

1

3

4

11

141

B

2

1

3

1

11

141bb B

فرادرس

FaraDars.org



28

3

73

1

3a aBa 3

1

3

3

73

1

11

14

2

فرادرس1

FaraDars.org



29

NN B .1

103

7

013

1

11

14

112

فرادرس141

FaraDars.org



30

32CB 00CB

MCN 01

فرادرس

FaraDars.org



31

CBCC NBNN

..

1

mM

15301

103

7

013

1

11

1432

فرادرس

FaraDars.org



32

31

3

73

1

11

1432

3

c فرادرس

FaraDars.org



33

XCBC NNBbZ )(

1

bZ BCB

1 8

3

1

11

1432

فرادرس

FaraDars.org



34

Max

0 0 3 5 1+M 8

1 0 -1 4 -1 1

0 1 2 -1 1 2

x1 x2 x3 s1 R2RHS

z

x1

x2

فرادرس

FaraDars.org



این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« (برنامه ریزی خطی)آموزش تحقیق در عملیات »

.تهیه شده است

.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید


فرادرس

FaraDars.org

آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش سوم

Education