1

การเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่ของวัตถุ แบงไดเปน 3 ลักษณะ คือ 1. การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง

2. การเคลื่อนที่ในแนวเสนโคง 2.1 การเคลื่อนที่แบบวิถีทางโคง(Projectile) 2.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม( Circular Motion ) 2.3 การเคลื่อนที่แบบกรวย (Conic Motion ) 2.4 การเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา (การเคลื่อนที่แบบคลื่น)

- การเคลื่อนที่ของเงาของวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมบนฉาก - การเคลื่อนที่ของวัตถุติดสปริง (Spring ) - การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบลูกตุมนาฬิกา (Pendulum )

3. การเคลื่อนที่แบบหมุน การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง แบงการเคลื่อนที่ไดเปน 2 ลักษณะ คือ 1. การเคลื่อนที่ ในแนวราบ 2. การเคลื่อนที่ ในแนวดิ่ง หลักการคํานวณ การเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง ใหใช หลัก ของ Vector และการพิจารณาตามกราฟเปนหลักเพื่อใหเขาใจปญหาและการแกปญหาระบบกราฟอยางถูกตองและงาย จึงควรศึกษาหลักการของกราฟกอน บัญญัติ 4 ประการ กราฟฟสิกส เปนหลักพื้นฐานของกราฟในวิชาฟสิกส (และทุกวิชาที่อาศัยหนวยในการ ดําเนินงาน) ขอที่ 1 พิจารณาแกน x วา เปนใคร (ใชสัญลักษณอะไร) และมีหนวยอยางไร (มีคําอุปสรรคหรือไม) พิจารณาแกน y วาเปนใคร และมีหนวยอยางไร ขอที่ 2 พิจารณาวา กราฟตัดแกน x หรือไม ถาตัด ตัดที่ใด หมายความวาอยางไร พิจารณาวา กราฟตัดแกน y หรือไม ถาตัด ตัดที่ใด หมายความวาอยางไร (กราฟ บางครั้งลากไปตัดแกนได แตในปรากฏการณ เปนไปไมได) ขอที่ 3 ความชันของกราฟ ณ จุดที่ตองการมีคาเทาใด และหมายถึงใคร ความชันของกราฟ = slope =

XY

∆∆

=θtan พิจารณาหนวย y หารดวยหนวย x จะทําใหทราบวา slope หมายถึงใคร เชน แกน y เปน S(m) v(m/s) a(m/s2) ? m/s3 แกน x เปน t(s) t(s) t(s)

www.tutorferry.com/

ขอที่ 4 พื้นที่ใตกราฟในชวงที่ตองการ มีคาเทาใด และหมายถึงใคร โดยพิจารณา พื้นที่ที่กระทําตอแกน x เทา นั้น และพื้นที่เหนือแกน x เปน บวก พื้นที่ใตแกน x เปน ลบ และ พื้นที่ใตกราฟ = (คาคงที่)(x)(y) ดังนั้น พื้นที่จะมีหนวยของแกน x คูณกับหนวยของแกน y เชน แกน y ? m-s S(m) v(m/s) a(m/s2) แกน x t(s) t(s) t(s) การเคลื่อนที่แนวเสนตรง ทั้งแนวราบและแนวดิ่ง มีสัญลักษณที่สําคัญ 5 ตัว คือ 1. S = ระยะกระจัด เปน Vector 2. u = ความเร็วตน เปน Vector 3. v = ความเร็วทาย เปน Vector 4. a = ความเรง เปน Vector 5. t = เวลา = ชวงเวลา เปน Scalar v = ความเร็วเฉลี่ย =

tS เมื่อ a คงที่หรือไมก็ตาม

= 2

vu + เมื่อ a คงที่เทานั้น

= ∑ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

vS

S เมื่อ v คงที่เปนชวง ๆ

= ∑ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

iv

N1

เมื่อทุกๆชวงมีระยะเทาๆกัน N ชวง

สําหรับสูตรการเคลื่อนที่แนวราบและแนวดิ่ง จัดใหมไดดังนี้ สูตร แนวราบ ขาด แนวดิ่ง ( 2/10 smg −=v )

1 tvu

tvS ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==2

vvv a t

vutvS ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

==2

vvv

2 v u a= +r v vt S v u gt= +

r v v 3 2

21 tatuS vvv

+= vv 2

21 tatuS vvv

+= 4 2

21 tatvS vvv

−= uv 2

21 tatvS vvv

−= 5 2 2 2v u a= + l t 2 2 2v u g= + h

)12(21)1()( −+=−−= tautStSStvv

www.tutorferry.com/

เมื่อ S(t) = ระยะทางในเวลา t วินาที S(t - 1) = ระยะทางในเวลา t - 1 วินาที และ St = ระยะทางในวินาที t ใด ๆ (เพียง 1 วินาที เทานั้น) สูตรแนวดิ่ง g เปน Vector มีทิศลง ∴ gr gr = -10 m/s2 สําหรับสูตรพิเศษ เปนสูตรที่ปรับคา gr แลว ∴ gr ในสูตรพิเศษ = 10 m/s2 สูตรพิเศษการเคลื่อนที่แนวดิ่งโดยเสรี 1. โยนวัตถุขึ้นจากพื้นดวยความเร็วตน 0v

1.1 นานเทาใดวัตถุจะขึ้นไปไดสูงสุด tข้ึน = gv0

1.2 นานเทาใดวัตถุจะขึ้นไป และตกกลับมาที่เดิม ∴ tข้ึน = tลง

และ tทั้งหมด = gv02

1.3 วัตถุข้ึนไปไดสูงสุดเทาใด

g

vh

2

20=

2. โยนวัตถุข้ึนจากที่เดียวกัน 2 กอนดวยความเร็วตนเทากัน เทากับ โดยใชเวลาโยนหางกัน x วินาที

0v

2.1 นานเทาใดที่วัตถุทั้ง 2 จะสวนทางกันกลางอากาศ (นับจากวัตถุกอนแรก)

2

01

xgv

t +=

2.2 นานเทาใดที่วัตถุทั้ง 2 จะสวนทางกันกลางอากาศ (นับจากวัตถุกอนหลัง)

2

02

xgv

t −=

* เมื่อไดเวลาที่สวนทางกันแลว ก็สามารถหาวาสวนทางกัน ณ ที่สูงเทาใดจากจุดโยน 3. โยนวัตถุ 2 กอน พรอม ๆ กัน จากที่หางกัน h เมตร ในแนวดิ่งนานเทาใด วัตถุทั้ง 2 จึงจะ

สวนทางกันในอากาศ

บนลาง uuht vv −

=

• เมื่อไดเวลาแลวก็สามารถจะหาวาชนกัน ณ ที่สูงจากพื้นเทาใดก็ได

www.tutorferry.com/

แบบทดสอบ ( )/v m s

1. จากกราฟ จงหา 400

8642

200 ก. ระยะทางทั้งหมดที่เคลื่อนที่ ข. ความเร็วเฉลี่ย

( )t s 2. ชายคนหนึ่งโยนลูกบอลลูกแรกขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็วตน เมื่อบอลข้ึนไปไดถึงจุดสูงสุดของมัน

เขาจึงโยนลูก บอลลูกที่สองตามขึ้นไปดวยความเร็วตนเทากัน ( ) จงหาวาลูกบอลทั้งสองจะชนกัน ณ ความสูงเทาไรจากจุดโยน กําหนดให อัตราเรงเนื่องจากความโนมถวงของโลกเทากับ g

0v

0v

3. กราฟนี้เปนกราฟความเร็วและเวลาของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นไปตรง ๆ ในแนวดิ่ง แลวตกลงบนพื้นดิน วัตถุจะ

ข้ึนถึงตําแหนง สูงสุดเปนระยะทางเทาใด ( )/v m s

1. 11.25 เมตร 15

( )t s3 2 1

2. 10.00 เมตร 3. 4.12 เมตร 4. 1.50 เมตร 4. วัตถุ A ถูกโยนขึ้นในแนวดิ่งดวยความเร็วตนคาหนึ่ง ซึ่งสามารถทําให A ข้ึนไปสูงสุด h เมตรในขณะเดียว

กัน วัตถุ B ก็ ถูกปลอยจากตําแหนงที่สูงจากพื้นดิน h เมตร เมื่อวัตถุทั้งสองพบกันกลางอากาศ จะอยูสูงจากพื้นดินกี่เมตร

1. 2h 2.

43h 3.

83h 4.

32h

5. ลูกบอลสองลูกถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่ง โดยที่ลูกหนึ่งมีความเร็วตนเปนสองเทาของอีกลูกหนึ่ง ลูกที่มีความเร็วตนสูงกวาจะเคลื่อนที่ข้ึนไปไดสูงเปนกี่เทาของอีกลูกหนึ่ง

1. 8 เทา 2. 4 เทา 3. 2 เทา 4. 2 เทา 6. วัตถุมวล 2m กิโลกรัม ถูกปาขึ้นไปในแนวดิ่งดวยความเร็วตน เมตร/วินาที วัตถุกอนนี้จะตกกลับลงมา

ถึงที่เดิมใน เวลาเทาใด 0v

1. gv0 2.

gv02 3.

gv2

0 4. g

v2

20

7. ชายคนหนึ่งโยนกอนหินที่บริเวณผิวดวงจันทร ดวยความเร็วตนเปน 2 เทาของขนาดความเรงเนื่องจากแรงโนมถวง ของดวงจันทร เขาจะพบวากอนหินขึ้นไปและตกลงมาใชเวลาเทาใด

1. 4 วินาที 2. 3 วินาที 3. 2 วินาที 4. 1 วินาที

www.tutorferry.com/

8. วัตถุกอนหนึ่งเคลื่อนที่โดยมีความเร็ว เปล่ียน แปลงกับเวลาเปน Sine Curve (ดังรูป)ซึ่งมีคา อัมปลิจูด เปน 0.3 เมตรตอวินาทีจงหาระยะทาง ที่วัตถุเคลื่อนที่ไปไดระหวางจุด A กับ B 1. 3 เมตร 2. 4 เมตร 3. 3.6 ตร 4. 4.6 เมตร เม

1

( )/v m s

( )t s

BA

4 3 2 1

9. จากการทดลองการเคลื่อนที่ของวัตถุพบวา ความเรงของวัตถุมีคาแปรไปตามเวลาดังลักษณะที่แสดงไดในรูปกราฟ ถาหากวัตถุนี้เร่ิมตนเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วเทากับศูนยไปทางขวามือ แสดงวา ตลอดระยะเวลา 20 s การกระจัดของวัตถุนี้มีคาเปนเทาใด (คาบวก ในกราฟสําหรับทิศไปทางขวามือ)

1. 100 เมตร ไปทางวามือ 2. 125 เมตร ไปทางซายมือ 3. 75 เมตร ไปทางขวามือ 4. 75 เมตร ไปทางซายมือ 10. ถาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ลากแถบกระดาษซึ่งเคลื่อนที่ผานเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะทุก ๆ 1/50

วินาที ทําให เกิดจุดดังรูป จากการสังเกตจุดเหลานี้จะบอกได คราว ๆ วา ความเรงเปนอยางไร

-2

2

( )2/a m s

( )t s20 15 10 5

1. สม่ําเสมอ 2. เพิ่มข้ึนเรื่อย ๆ 3. ลดลงเรื่อย ๆ 4. เพิ่มแลวลด

h

11. ในการปรับใหหยดน้ํา หยดจากปลายหลอดบิวเรตต ชนิดหนึ่ง เมื่อหยดถึงพื้นอีกหยดหนึ่งถัดไปก็หยดทันที เมื่อปลายบิวเรตตสูง (h) 50 ซม. หยดน้ํา จะหยดไดกี่หยดตอ 10 วินาที 1. 6 2. 20 3. 31 4. 49 12. จรวดถูกยิงขึ้นในแนวดิ่ง จากฐานยินจรวดซึ่งสูง h จากพื้นดิน เมื่อข้ึนไปไดระยะหนึ่งเชื้อเพลิงหมด จรวด จึงตกกลับลง มายังพื้นดินเมื่อเวลา t = T สมมติวากราฟนี้แสดงความสัมพันธ ของความเร็วกับเวลาใน

( )/v m s

( )t so

W

1t x z

y

การเคลื่อนที่ของจรวด จากกราฟจะสรุปไดวา ก. น้ํามันเชื้อเพลิงหมดตั้งแตเวลา t = t1 ข. จรวดขึ้นถึงตําแหนงสูงสุดที่เวลา t = t2 ค. พื้นที่สามเหลี่ยม xyz - พื้นที่สามเหลี่ยม owx เทากับความสูง h ง. อัตราเร็วองจรวดสูงสุดที่เวลา t = T คําตอบที่ถูกตองคือ

www.tutorferry.com/

1. ก, ข และ ค 2. ก และ ข 3. ค เทานั้น 4. ขอถูกเปนอยางอื่น 13. กราฟระหวางความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่ของมวล m เปนดังรูป ความเรงของ มวล m มีคาเทาใด 1. 0.5 เมตร/(วินาที)2 2. 2 เมตร/(วินาที)2 3. 4 เมตร/(วินาที)2 4. 6 เมตร/(วินาที)2 14. ปลอยบอลลูนที่มีถุงทรายสองถุงผูกติดอยู แลวขึ้นจากพื้นดินในแนวดิ่ง ปรากฏวา เมื่อเวลาผานไป 8 วินาทีถุงทรายใบหนึ่งหลุดตกสูพื้นดิน ถาบอลลูนลอยขึ้น ดวยอัตราเร็วเปลี่ยนแปลงดังกราฟ ถามวา ขณะที่ถุงทราย ตกถึงพื้นดิน บอลลูน กําลังลอยขึ้นดวยอัตราเร็ว กี่เมตรตอวินาที 1. 20 2. 25 3. 30 4. 35 15. วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในแนวดิ่ง เขียนกราฟของอัตราเร็วกับเวลาไดดังรูป แสดงวา ก. เมื่อเวลาผานไป 2 วินาที หลังจากวัตถุ เร่ิมเคลื่อนที่ โมเมนตัมของวัตถุเปนศูนย ข. ระยะสูงสุดที่วัตถุขึ้นไปไดเทากับ 20 เมตร ค. เมื่อเวลาผานไป 3 วินาที วัตถุมีระดับตํ่ากวาจุดเริ่ม เคลื่อนที่เทากับ 15 เมตร คําตอบที่ถูกตองคือ 1. ขอ ก และ ข 2. ขอ ข และ ค 3. ขอ ค และ ก 4. ถูกทั้ง ก, ข, และ ค 16. ยิงกระสุนดิ่งขึ้นฟา 3 ลูกติดตอกัน จากตําแหนงเดียวกัน ดวยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาทีเทากัน และเวน

ชวง เวลา ระหวางลูกที่ติดกัน 1 วินาที ถามวา กระสุนลูกที่ 2 และ 3 จะสวนทาง กันที่ระยะสูงจากฐานยิงกี่เมตร

1. 1.25 เมตร 2. 3.75 เมตร 3. 5.00 เมตร 4. 6.50 เมตร 17. จากกราฟความเร็วกับเวลา ซึ่งแสดงการเดินทาง ในชวงเวลา A, B, C และ D จงหาระยะทาง ที่เคลื่อนที่ไปได 0.5 ชั่วโมง 1. 18.5 กิโลเมตร 2. 19.5 กิโลเมตร 3. 20.0 กิโลเมตร 4. 40.0 กิโลเมตร 18. จากโจทยขอ 17 กราฟความเร็วกับเวลา จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยใน 0.2 ชั่วโมงแรก

( )/v m s( )8,6

( )4,4 ( )t s

( )/v m s

30

10 ( )t s 0

16 8

( )/v m s

( )

20 15

10 5

t s0 1 2 3

-5 -10

( )/v km hr

0.5 0.3 0.2 0.1 D

0.6 0.7

CBAt(hr)

www.tutorferry.com/

1. 37.5 km/hr 2. 25.0 km/hr 3. 15.0 km/hr 4. 12.8 km/hr 19. วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่จากสภาพหยุดนิ่ง ดวยความเรง a ที่เวลา t ดังไดแสดงในรูป จงหาความเร็วของวัตถุที่เวลา 5 วินาที

1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. -1 m/s 20. รถไฟสองขบวนวิ่งเขาหากันโดยวิ่งในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิ่งดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที สวนรถ

ขบวนที่ 2 วิ่งดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะที่อยูหางกัน 325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวนตางเบรกรถและหยุดไดพอดี พรอม กันโดยอยูหางกัน 25 เมตร เวลาที่รถทั้งสอง ใชเปนเทาใด

1. 10 วินาที 2. 15 วินาที 3. 20 วินาที 4. 25 วินาที 21. พิจารณากราฟความสัมพันธระหวางระยะทางที่เคลื่อนที่กับเวลาและกราฟระหวางความเรงกับเวลา คําตอบในขขอใดที่แสดงความสอดคลองที่ถูกตองของการเคลื่อนที่ของวัตถุหนึ่ง 1. 1 และ C 2. 2 และ B 3. 3 และ A 4. 4 และ D 22. สมมุติวากราฟนี้แสดงความสัมพันธของอัตราเร็วและ เวลาในการเคลื่อนที่ของจรวดเครื่องหนึ่ง ซึ่งตกกลับ มายังโลกหลังจากเชื้อเพลิงหมด ระยะเวลานับจาก จรวดขึ้นจากพื้นดินจนตกกลับมาถึงผิวโลกเปนเวลา ทั้งหมดกี่วินาที 1. 9.0 วินาที 2. 11.2 วินาที 3. 14.0 วินาที 4. 14.2 วินาที 23. จงพิจารณากราฟตอไปนี้

( )2/a m s

6 4 2

-2

2

( )t s

www.tutorferry.com/

จากกราฟที่ปรากฏขางบนนี้ มีกรณีใดที่สอดคลองกับกราฟเหลานี้ กรณีที่ 1 มีการโยนวัตถุข้ึนไปในแนวดิ่งจนวัตถุข้ึนไปถึงตําแหนงสูงสุด กรณีที่ 2 มีการปลอยวัตถุตกในแนวดิ่งภายใตแรงดึงดูดของโลก 1. กรณีที่ 1 กับ ก. กรณีที่ 2 กับ ข. 2. กรณีที่ 1 กับ ข. กรณีที่ 2 กับ ก. 3. กรณีที่ 1 กับ ข. กรณีที่ 2 กับ ค. 4. กรณีที่ 1 กับ ค. กรณีที่ 2 กับ ก. 24. จุด A กับจุด B อยูหางกัน 75 เมตร ถาใหรถยนตแลนจากจุด A ไปจุด B จะตองใชเวลาเทาใด โดยที่เร่ิม

ตนแลนจาก A ดวยความเรงคงที่ 1 เมตร/(วินาที)2 ไดระยะหนึ่งก็เบรก รถยนตดวยความหนวงคงที่ 2 เมตร/(วินาที)2 ใหรถหยุดนิ่งที่จุด B พอดี

1. 12.5 วินาที 2. 15.0 วินาที 3. 17.5 วินาที 4. 20.0 วินาที 25. จุดบั้งไฟขึ้นไปในอากาศดวยความเรงคงที่ 8 เมตร/(วินาที)2 ในแนวดิ่งขึ้นไปได 10 วินาที เชื้อเพลิงหมด

บ้ังไฟจะขึ้นไปไดสูงจากพื้นกี่เมตร 1. 400 เมตร 2. 720 เมตร 3. 810 เมตร 4. 1710 เมตร 26. จากการวัดระยะทางใน 2 ชวงจุด ณ เวลาตรงกึ่งกลางแตละชองบนแถบกระดาษที่ถูก ดึงผานเครื่องเคาะ สัญญาณ เวลาไดคาดังตาราง จะใชคาที่ไดนี้หาคาความเรงเฉลี่ย ณ เวลา 4/50 วินาที ไดคาเทาใด

เวลาตรงกึ่งกลางแตละชวง (s) ระยะทาง 2ชวงจุด (cm. ) คําตอบที่ถูกตองคือ 1:50 2.9 1. 8.0 m/s2

3:50 4.4 2. 9.4 m/s2

5:50 6 3. 9.7 m/s2

……………. …………….. 4. 10.0 m/s2

27. โยนกอนหินขึ้นในแนวดิ่งจากพื้นดินดวยความเร็วตน 20.0 เมตร/วินาที หลังจากจึงจุด สูงสุด แลวกอนหิน ก็ตกลง มาถึงจุดที่มีความเร็ว 10.0 เมตร/วินาที การกระจัดและระยะทางทั้งหมดที่กอนหินเคลื่อนที่ไดถึง จุดนั้นเปน เทาใด (ตอบตามลําดับ) 1. 20.0 m, 15.0 m 2. 15.0 m, 15.0 m 3. 25.0 m, 15.0 m 4. 15.0 m, 25.0 m 28. รถยนตคันหนึ่งวิ่งดวยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที ขณะที่อยูหางสิ่งกีดขวางเปนระยะทาง35 เมตร คนขับตัด สินใจหามลอรถ โดยเสียเวลา 1 วินาที กอนที่หามลอจะทํางาน เมื่อหามลอทํางานแลวรถ

www.tutorferry.com/

จะตอง ลดความเร็วในอัตราเทาใด จึงจะทําใหรถหยุดพอดี เมื่อถึงสิ่งกีดขวางนั้น 1. 1.0 m/s2 2. 1.5 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2 29. ขวางวัตถุ A และ B พรอม ๆ กัน จากยอดหอคอยดวยอัตราเร็ว เทาๆ กันโดยวัตถุ A เคลื่อนที่ข้ึนใน

แนวดิ่งและวัตถุ B เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่ง เมื่อวัตถุ A ยอนกลับมาถึงตําแหนงเริ่มขวาง วัตถุ B จะมีอัตราเร็วสัมพัทธกับวัตถุ A เทาใด

0v

1. 0 2. 3. 2 4. 3 0v 0v 0v

30. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรง และสามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวาง ระยะทาง (s) กับ เวลา ยกกําลังสอง (t2) ไดดังรูป อยากทราบวา อนุภาคนี้เคลื่อนที่ดวยความเรง กี่เมตรตอ(วินาที)2 1. 3 2. 6 3. 9

4. หาไมไดเพราะไมไดบอกอัตราเร็วตน 31. ถากราฟการกระจัด x กับเวลา t ของรถยนต ก. และ ข. มีลักษณะดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูก

1. รถยนต ก. และ ข. จะมีความเร็วเทากันเมื่อเวลา

.t(นาที)

รถยนต ข.

รถยนต ก. ผานไป 2 นาที 2. รถยนต ก. มีความเร็วไมคงที่ สวนรถยนต ข. มี ความเร็วคงที 3. รถยนต ก. มีความเรงมากกวาศูนย สวนรถยนต ข. มีความเร็วเทากับศูนย 4. ทั้งรถยนต ก. และ ข. ตางมีความเรงเปนศูนย

www.tutorferry.com/