آموزش ساختمان گسسته با رویکرد حل مساله
TRANSCRIPT
گسسته با ساختمان مسالهرویکرد حل
faradars.org/fvsft101
: مدرس
منوچهر بابایی(نرم افزار)کارشناس ارشد مهندسی کامپیوتردانشگاه سراسری کاشان
ساختمان گسستهوجبر گزاره هامنطق : اولدرس
1
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
2
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
منطق و جبرگزاره ها: فصل اول
3
فرادرسيك استدالل را مشخص مي كنيم اعتباراي از قواعد كه با استفاده از آن ها مجموعه : منطق
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
:(Proposition)گزاره
4
منطق در اصلي واحدفرادرساست نادرست يا درست ارزش داراي كه خبري جمله يك
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
5
propositional) نما گزاره variables): فرادرس.دباش متغير مقادير به وابسته آن ارزش كه اي گزاره
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
:گزاره انواعتجزيه غيرقابل-اتميك :ساده گزارهساده گزاره چندين از متشكل :مركب گزاره .
6
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
7
:)ها دهنده پيوند(عملگرها
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
8
.… )ها دهنده پيوند(عملگرها
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
9
.… )ها دهنده پيوند(عملگرها
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
10
:درستي جدول
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
11
:ارز هم عباراتفرادرسباشند يكساني ارزش داراي حالتها همه در كه عباراتي
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
12
:منطق قوانين
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
13
...منطق قوانين
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
14
...منطق قوانين
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
15
:)تاتولوژي( راستگو گزارهفرادرس.است تاتولوژي.باشد داشته درست ارزش هميشه كه اي گزاره
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
16
هركدام از عبارات زير جدول درستي چندسطر دارد؟ براي ): 1(مثال
)
b)
c)
d)
a q p p q
p t p s
p r s t u v
p r s q t r t
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
17
. استفاده از قوانين منطق هم ارزي عبارات زير را تحقيق كنيدبا ): 2(مثال
)
)
a p p q
b p q
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
18
. با استفاده از قوانين منطق هم ارزي عبارات زير را تحقيق كنيد): 3(مثال
)
)
a p q r
b q p r
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
19
آيا گزاره زير تاتولوژي است؟): 4(مثال p p q q
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
.دهيد كه گزاره زير تاتولوژي استنشان ): 5(مثال p q p r q r
20
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
21
)89-كنكور ارشد علوم كامپيوتر. (دهيد كه گزاره زير تاتولوژي استنشان ): 6(مثال
R P Q R P Q Q R فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
22
)84-كنكور ارشد علوم كامپيوتر(گزاره زير راستگو است؟ آيا ): 7(مثال
A B A A فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
23
:منطقي استلزامگزاره A گزاره مستلزم B شرطي تركيب يك بصورت وانرا است AB اين بايد كه.دهيم مي نشان
فرادرس .باشد تاتولوژي يك شرطي تركيب
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
24
آيا گزاره زير يك استلزام منطقي است؟): 8(مثال ( ) q (p r)p q r
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
25
آيا گزاره زير يك استلزام منطقي است؟): 9(مثال p q r p q r
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
26
:)استنتاج(استداللكه هاهستند فرضيه عنوان تحت هاي گزاره از اي مجموعه استدالل
.دهند مي نتيجه را نام به ديگري گزاره1 2 3, , ,...., nP P P P
Q
1 2 3, , , ..., nP P P P Q
اگرگزاره فقط و اگر است درست استدالل :قضيه1.يك تاتولوژي باشد 2 3, , , ..., nP P P P Q1 2 3 .... nP P P P Q
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
27
:استنتاج قوانين
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
28
…استنتاج قوانين
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
29
با داشتن اطالعات زير كدام كامپيوترها در.در يك شبكه قرار دارند A,B,C,D,Eپنج كامپيوتر ): 10(مثال حال ارسال بسته هستند؟
Aيا B يا هردو در حال ارسال بسته هستند.CياD ،)در حال ارسال بسته هستند)نه هردوباهم اگرE آنگاه .درحال ارسال بسته باشدC هم درحال ارسال بسته استAوD يا هردو در حال ارسال بسته هستند و يا هيچكدام بسته ارسال نمي كنند اگرB درحال ارسال بسته باشد، آن گاهAوE نيز در حال ارسال بسته هستند.
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
30
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
31
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
32
اعتبار استنتاج زير را بررسي كنيد؟): 11(مثال , ,q r w q p p w r فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
33
)88-علوم كامپيوتر (اعتبار استنتاج زير را بررسي كنيد؟ ): 12(مثال p qp r qr s t
s
t
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
34
توان استنتاجكدام گزاره را نمي با فرض درستي گزاره هاي): 13(مثال )94-كنكور ارشدمهندسي كامپيوتر(كرد؟
,p q r r s
(p s a(q s b(p q cفرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
35
:DNF نرمال فرمباشد مي عطفي تركيب جمالت از فصلي تركيب بصورت گزاره يك دادن نشان. فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
36
:CNF نرمال فرمباشد مي فصلي تركيب جمالت از عطفي تركيب بصورت گزاره يك دادن نشان. فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
37
.گزاره زير را بنويسيد DNFفرم نرمال ): 14(مثال
(p q) (u t) ( p q) ( u t) فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
38
.گزاره زير را بنويسيدCNFفرم نرمال ): 15(مثال ( ) ( )x y x z
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
39
:)غيرمستقيم روش(اثبات روشهاينقيض عكس اثبات مسايل بعضي در لذا .است ارز هم خود نقيض عكس با شرطي گزاره هر اينكه به باتوجه .شود مي استفاده غيرمستقيم روش به موسوم روش اين لذا.است تر راحت گزاره اصلي فرم از فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
40
باشد آنگاه 3مضرب كه اگر نشان دهيد .عدد صحيح استيك كنيد كه فرض ): 16(مثال .است 3نيز مضرب
2nn n
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
41
:)خلف برهان(اثبات روشهايمساله ديگر هاي فرض به را فرض اين و است نادرست تالي شرطي گزاره يك در كنيم مي فرض روش اين در
خواهد باطل تالي بودن نادرست فرض آنگاه.باشد نادرست همواره مقدم شرايط اين با كه كافيست حال.كنيم مي اضافه.شد
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
42
. فرد استفرد باشد آنگاه نيز كه اگربا استفاده از برهان خلف نشان دهيد ): 17(مثال 3 2n n
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
43
:)رياضي استقراي(اثبات روشهاياگر S(n) آن در كه.باشد رياضي گزاره يك n كه گفت توان مي آنگاه.است مثبت صحيح عدد يك S(n) هر براي
:كه است درست درصورتي n مثبت و صحيح عدد
1-S(1) باشد درست.
بگيريم نتيجه آنگاه باشد درست)مثبت صحيح عدد يك S(k) )K كه كنيم فرض اگر-2 .است درست نيز S(k+1) كه
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
44
: كنيدبا استفاده از استقرا ثابت ): 18(مثال 11
2 3 3 1n
i n
i
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
45
:)رياضي قوي استقراي(اثبات روشهاياگر S(n) آن در كه.باشد رياضي گزاره يك n و.است مثبت صحيح عدد يك
:كه است درست درصورتي n مثبت و صحيح عددهر براي S(n) كه گفت توان مي آنگاه
.باشند درست -1
باشد درست نيز گاه آن باشد، درست ، هر براي اگر-2
0 1 0 1, ,n n Z n n
0 0 0( ), ( 1),...., ( 2), ( 1), ( )i iS n S n S n S n S n
ik n( )S k( 1)S k
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
46
ي رياضي ثابت كنيدكه رابطه بازگشتيوبا استفاده از استقراي ق): 19(مثال
. معادل است با
1 2
0
1
6 912
i i ip p ppp
11 3
3n
np n فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
47
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
48
تعريف مجازي كه يك گزارنما مي تواند بگيرد تا تبديل به گزاره شودمقادير : سخنجهان
فرادرسزيرمجموعه اي از جهان سخن كه گزاره نما را تبديل به يك گزاره درست مي كند : مجموعه جواب
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
4949
تعريف از به ازاي برخي سور در گزاره نماها براي نشان دادن برقراري گزاره نما اين : سوروجودي
.داده مي شودنماد نشان با مقاديرجهان سخن استفاده مي شود و
ن مقاديرجهاتمامي به ازاي سور در گزاره نماها براي نشان دادن برقراري گزاره نما اين : سورعمومي.داده مي شودنماد نشان با سخن استفاده مي شود و
هان مقاديرجاز هيچيك به ازاي گزاره نما برقرارنبودن سور در گزاره نماها براي نشان دادن اين : سورصفر.داده مي شودنماد نشان با استفاده مي شود و سخن
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
50
:سورها تركيب
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
:سورها نقيض
51
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
.نقيض گزاره زير را بيابيد): 20(مثال ( 2 )x y x y x y
52
فرادرس
FaraDars.org
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
53
شده در فرادرساين اساليد ها بر مبناي نكات مطرح » آموزش ساختمان گسسته با رويكرد حل مساله«
.تهيه شده است
.براي كسب اطالعات بيشتر در مورد اين آموزش به لينك زير مراجعه نماييد
faradars.org/fvsft101
گسسته با ساختمان مسالهرويكرد حل
faradars.org/fvsft101
فرادرس
FaraDars.org