Презентація:Історичний матеріал на уроках математики...

1.1. Натуральні числа.Натуральні числа.2. Геометричні фігури і вели

чини.3.3. Дробові числа.Дробові числа.

звичайні дроби; десяткові дроби;

4. Відсотки.

1. Запис натурального числа1. Запис натурального числа

• Десяткова система числення.

• Двійкова система числення.

• П’ятіркова система числення.

• Інші системи числення.

2. Знаки арифметичних дій3. Перші лічильні прилади4. Вимірювання величин

Десяткова система числення виникла в Індії приблизно 1500 років тому. Коли Північну Індію завойовували араби, то найціннішим скарбом , який вони звідти вивезли, були не знамениті індійські тканини, прянощі і дорогоцінні камені, а саме арифметичні відкриття індійських учених.

Великою заслугою Великою заслугою арабських вчених арабських вчених була популяризація була популяризація й поширення й поширення десяткової десяткової позиційної системи позиційної системи числення в країнах числення в країнах Європи.Європи.

Абу-Рейхан-Мухаммед ібн-Ахмед аль-Біруні (4.10.973-13.12.1048)

Абу-л-Фатх Омар ібн-Ібрахім Хайям (1048-1131)

Її виклав у своєму Її виклав у своєму творі „ Книга про творі „ Книга про

індійський рахунок” індійський рахунок” видатний таджицький видатний таджицький математик астроном і математик астроном і географ аль- Хорезмі географ аль- Хорезмі

Абу Абдалла Абу Абдалла Мухаммед бен Муса Мухаммед бен Муса

ал- Маджусі ал- Маджусі ( 787- бл. 850). ( 787- бл. 850).

Народився цей вчений у Хорезмі, жив Народився цей вчений у Хорезмі, жив і працював при дворі халіфів у і працював при дворі халіфів у Багдаді, де очолював своєрідну Багдаді, де очолював своєрідну академію – „Будинок мудрості”. Від академію – „Будинок мудрості”. Від латинізованої форми прізвища ал – латинізованої форми прізвища ал – Хорезмі походить сучасний термін Хорезмі походить сучасний термін „ алгоритм”. Назва його праці „ Кітаб „ алгоритм”. Назва його праці „ Кітаб ал- джебр ал- мукабала” дала назву ал- джебр ал- мукабала” дала назву великому розділу сучасної математики великому розділу сучасної математики – алгебрі.– алгебрі.

Одна з найдавніших Одна з найдавніших праць з арифметики, праць з арифметики, яка надійшла до нас, яка надійшла до нас, являється підручник являється підручник „Питання і відповіді” „Питання і відповіді” армянського філософа армянського філософа і математика Ананія і математика Ананія Ширакаци, який жив у Ширакаци, який жив у VVІІ столітті. У його книзі ІІ столітті. У його книзі застосовується застосовується десяткова алфавітна десяткова алфавітна нумерація. нумерація.

Десяткова алфавітна нумерація була Десяткова алфавітна нумерація була поширена і в Київській Русі ( ІХ – ХІІ ст.). поширена і в Київській Русі ( ІХ – ХІІ ст.). Давньославянська алфавітна нумерація Давньославянська алфавітна нумерація була заснована на кирилиці і глаголиці. була заснована на кирилиці і глаголиці. Найбільшого поширення набула Найбільшого поширення набула кирилицька нумерація.кирилицька нумерація.

Перший Перший математичний математичний твір, який дійшов твір, який дійшов до нас, - „ Учение до нас, - „ Учение им же ведати им же ведати человеку числа человеку числа всех лет”. всех лет”. Написаний він Написаний він Кириком Кириком Новгородським Новгородським ( нар. 1100р. ) і ( нар. 1100р. ) і присвячений присвячений хронологічним хронологічним обчисленням. обчисленням.

Давньоруський запис 1054 року на стіні Софіївського собору у Києві, що містить дату 6562.

І все ж найпоширенішою І все ж найпоширенішою системою числення, до якої в системою числення, до якої в різні часи прийшли практично різні часи прийшли практично всі народи, стала десяткова всі народи, стала десяткова система числення. Зараз її система числення. Зараз її прийнято в усьому світі. прийнято в усьому світі.

Безперечно, основною Безперечно, основною причиною вибору саме причиною вибору саме числа 10 за основу числа 10 за основу системи числення була системи числення була наявність у кожної наявність у кожної людини її первісного людини її первісного персонального персонального комп’ютера – пальців на комп’ютера – пальців на руках.руках.

Дуже влучно про це Дуже влучно про це висловився відомий висловився відомий французький французький математик Анрі математик Анрі Лебег (1875-1941): Лебег (1875-1941): „Можливо, що якби „Можливо, що якби людина мала людина мала одинадцять пальців, одинадцять пальців, то була б прийнята то була б прийнята одинадцяткова одинадцяткова система числення”.система числення”.

1.Натуральні числа.2.Геометричні фігури і в

еличини.3.3.Дробові числа.Дробові числа.

• звичайні дроби;• десяткові дроби;

4.Відсотки.

Проте найдавнішою з Проте найдавнішою з усіх була, мабуть, лічбаусіх була, мабуть, лічба парамипарами, тобто , тобто по 2по 2. . Дуже ймовірно, зокрема, Дуже ймовірно, зокрема, що самещо саме такоютакою двійковоюдвійковою системою системою числення на початках числення на початках користувалися давні користувалися давні єгиптяни.єгиптяни.

Принаймні, про це свідчать Принаймні, про це свідчать винайдені ними способи винайдені ними способи множення та ділення множення та ділення чисел, ґрунтуються на чисел, ґрунтуються на послідовному подвоєнні послідовному подвоєнні одного з множників та одного з множників та дільника і тому не дільника і тому не потребують таблиці потребують таблиці множення.множення.

Про практику лічби парами в Про практику лічби парами в Давній Русі свідчить те, що у Давній Русі свідчить те, що у старослов’янській мові поряд з старослов’янській мові поряд з одниною і множиною для одниною і множиною для відмінювання іменників відмінювання іменників існувала ще й особливаіснувала ще й особлива формаформа двоїни.двоїни.

Хто б у ті далекі часи міг Хто б у ті далекі часи міг подумати, що ця подумати, що ця найпримітивніша найпримітивніша система числення система числення колись стане „ колись стане „ ”робочою” системою ”робочою” системою майбутнього дива – майбутнього дива – комп’ютера!комп’ютера!

1. Натуральні числа.2. Геометричні фігури і велич

ини.3.3. Дробові числа.Дробові числа.

• звичайні дроби;• десяткові дроби;


Явно виражену Явно виражену практичну лічбу практичну лічбу п’ятірками описав п’ятірками описав у ХІХ столітті у ХІХ столітті видатний видатний мандрівник мандрівник Микола Микола Миколайович Миколайович Миклухо-Маклай Миклухо-Маклай (1846-1888 ). (1846-1888 ).

За його свідченням, улюблений спосіб За його свідченням, улюблений спосіб лічби у туземців Нової Гвінеї полягав лічби у туземців Нової Гвінеї полягав у тому, що „ папуас загинає один за у тому, що „ папуас загинає один за одним пальці руки, причому вимовляє одним пальці руки, причому вимовляє певний звук, наприклад, „бе, бе, бе” ...певний звук, наприклад, „бе, бе, бе” ...

Долічивши до п’яти він Долічивши до п’яти він говорить „ ібон-бе” ( рука ). говорить „ ібон-бе” ( рука ). Потім він загинає пальці Потім він загинає пальці другої руки, поки не доходить другої руки, поки не доходить до „ ібон-алі” ( дві руки ).до „ ібон-алі” ( дві руки ).

Потім іде далі, поки не Потім іде далі, поки не доходить до „ самба-бе” і доходить до „ самба-бе” і „самба-алі” (одна нога, дві „самба-алі” (одна нога, дві ноги). Якщо потрібно ноги). Якщо потрібно рахувати далі, папуас рахувати далі, папуас користується пальцями рук користується пальцями рук і ніг кого-небудь іншого”.і ніг кого-небудь іншого”.

Сліди п’ятіркової Сліди п’ятіркової системи числення системи числення збереглися і в уживаній збереглися і в уживаній тепер римській тепер римській письмовій нумерації. письмовій нумерації. Про це свідчить у цій Про це свідчить у цій нумерації нумерації індивідуальних знаків індивідуальних знаків для чисел 5, 50, 500 – для чисел 5, 50, 500 – відповідно відповідно VV, , L L і і DD..

Форма знака Форма знака VV нагадує кисть руки з нагадує кисть руки з витягнутими витягнутими пальцями. А знак пальцями. А знак Х Х для числа 10 у цій для числа 10 у цій системі нагадує і системі нагадує і обоб’’єднання двох єднання двох перехрещених рук, і перехрещених рук, і просте обпросте об’’єднання єднання двох менших знаків двох менших знаків для числа для числа VV..

1. Натуральні числа.2. Геометричні фігури і вели


звичайні дроби;десяткові дроби;


Вавилонська, хоча спочатку і не Вавилонська, хоча спочатку і не послідовно позиційна, послідовно позиційна, шістдесяткова нумерація шістдесяткова нумерація сформувалася близько ХХХ – Хсформувалася близько ХХХ – ХVVІІІ ІІІ ст. до н.е. Нуль використовували ст. до н.е. Нуль використовували тільки між розрядами і ніколи не тільки між розрядами і ніколи не ставили, коли запис числа ставили, коли запис числа закінчувався одним або кількома закінчувався одним або кількома нулями.нулями.

Єгипетська, Єгипетська, ієрогліфічна, чисто ієрогліфічна, чисто адитивна, без знака адитивна, без знака нуля система виникла нуля система виникла близько ХХХ ст. до н.е.близько ХХХ ст. до н.е.

Іонійська алфавітна, Іонійська алфавітна, непозиційна, без непозиційна, без знака нуля виникла знака нуля виникла близько близько VV ст. до н.е. ст. до н.е.

У багатьох народів помітні У багатьох народів помітні сліди використання сліди використання дванадцяткової системи дванадцяткової системи числення. Про це свідчить, числення. Про це свідчить, зокрема, і досі поширена зокрема, і досі поширена лічба деяких предметів лічба деяких предметів дюжинами ( тобто по 12 ). дюжинами ( тобто по 12 ).

Так, наприклад, по 12 штук Так, наприклад, по 12 штук комплектують олівці і комплектують олівці і фломастери, кухонні сервізи, фломастери, кухонні сервізи, стільці. Використовуються стільці. Використовуються також і великі дюжини, або також і великі дюжини, або гроси (гроси (grossgross - - великий ). Грос великий ). Грос налічує 12 по 12, тобто 144 налічує 12 по 12, тобто 144 предмети. предмети.

Найбільшою ж системою Найбільшою ж системою числення з тих, що були у числення з тих, що були у широкому практичному вжитку, широкому практичному вжитку, виявилася виявилася шістдесятковашістдесяткова система давніх вавілонян. Сліди система давніх вавілонян. Сліди цієї системи, основою якої є лічба цієї системи, основою якої є лічба групами по 60 одиниць, групами по 60 одиниць, збереглася у сучасному поділі збереглася у сучасному поділі години на 60 хвилин , а хвилини години на 60 хвилин , а хвилини – на 60 секунд. – на 60 секунд.

Так само діляться на Так само діляться на менші частини менші частини одиниці вимірювання одиниці вимірювання кутів: градус – на 60 кутів: градус – на 60 мінут, а мінута – на мінут, а мінута – на 60 секунд. Такі точні 60 секунд. Такі точні вимірювання кутів вимірювання кутів потрібні, наприклад, потрібні, наприклад, в астрономії.в астрономії.

І зараз, коли ми пишемо І зараз, коли ми пишемо 3год21хв47с, то також 3год21хв47с, то також використовуємо використовуємо шістдесяткову систему шістдесяткову систему числення.числення.

1. Натуральні числа.2. Геометричні фігури і в

еличини.3.3. Дробові числа.Дробові числа.



Для полегшення обчислень у Для полегшення обчислень у Древньому Вавилоні були Древньому Вавилоні були створені різні таблиці , у тому створені різні таблиці , у тому числі і таблиці множення. У ряді числі і таблиці множення. У ряді країн давнього світу країн давнього світу застосовувався перший лічильний застосовувався перший лічильний прилад – прилад – абакабак. .

АбакАбак – ( з латинського – ( з латинського abacusabacus – лічильна дошка ) – – лічильна дошка ) – лічильна дошка , яка лічильна дошка , яка застосовувалася для застосовувалася для арифметичних обчислень у арифметичних обчислень у Давній Греції, Римі, потім Давній Греції, Римі, потім Західній Європі до 18 ст. Західній Європі до 18 ст.

Дошка розділялася на полоси, Дошка розділялася на полоси, обчислення відбувалося обчислення відбувалося пересуванням предметів (каменів пересуванням предметів (каменів і т.д. ), які знаходилися у полосах.і т.д. ), які знаходилися у полосах.

У середньовічній Європі У середньовічній Європі використовувалися римські цифри, використовувалися римські цифри, але оскільки „ працювати” з ними але оскільки „ працювати” з ними важко, безпосередньо обчислення важко, безпосередньо обчислення виконувалися знову - таки на – виконувалися знову - таки на – абакуабаку..

У ХІІ ст. була переведена на У ХІІ ст. була переведена на латинську мову книга Аль- латинську мову книга Аль- Хорезмі, завдяки чому з нею Хорезмі, завдяки чому з нею познайомилися європейці. познайомилися європейці.

З цього часу в Європі почався З цього часу в Європі почався поступовий перехід на арабські поступовий перехід на арабські цифри і нову систему числення. Але цифри і нову систему числення. Але шанувальники абака не спішили шанувальники абака не спішили здавати позиції. Нове приживалося здавати позиції. Нове приживалося дуже важко. Боротьба між абацистами дуже важко. Боротьба між абацистами і алгоритмиками закінчилася тільки у і алгоритмиками закінчилася тільки у 18ст. перемогою нової нумерації.18ст. перемогою нової нумерації.

Абацисти Абацисти вважають, що вважають, що абак дав поштовх абак дав поштовх до введення до введення цифр у Західній цифр у Західній Європі.Європі.

Французький математик Французький математик Герберт (бл. 930-1003 ) під Герберт (бл. 930-1003 ) під час обчислення на абаку час обчислення на абаку використовував спеціальні використовував спеціальні жетони з написами, зробленими жетони з написами, зробленими з допомогою ним же з допомогою ним же винайдених цифр апексів ( від винайдених цифр апексів ( від лат. лат. apicesapices – – письмена ). Від письмена ). Від них, вважають деякі вчені, й них, вважають деякі вчені, й походять сучасні цифри.походять сучасні цифри.

На Русі за часів Івана На Русі за часів Івана ІІІ було винайдено ІІІ було винайдено рахівницю. Первісна рахівницю. Первісна її форма – дощаний її форма – дощаний рахунок – мала рахунок – мала вигляд дошки або вигляд дошки або рамки з кульками, рамки з кульками, нанизаними на нанизаними на шнурки. На ній шнурки. На ній виконували чотири виконували чотири арифметичні дії з арифметичні дії з натуральними і натуральними і дробовими числами.дробовими числами.

За вироком інквізиції За вироком інквізиції лічильну машину лічильну машину професора професора Тюбінгенського Тюбінгенського університету Вільгельма університету Вільгельма Шіккарда (1592-1635) Шіккарда (1592-1635) було спалено. До нас було спалено. До нас дійшли тільки авторські дійшли тільки авторські рисунки цього чудового рисунки цього чудового винаходу.винаходу.

Сучасні знаки арифметичних Сучасні знаки арифметичних дій з’явилися в 15-17ст. дій з’явилися в 15-17ст. „ „ +” і „ -+” і „ -““ зустрічаються в зустрічаються в рукописах 15 ст. рукописах 15 ст. Знак „х” ( помножити ) ввів Знак „х” ( помножити ) ввів англійський вчений У. Оутред англійський вчений У. Оутред (1574 – 1660 )(1574 – 1660 )

У книзі Яна У книзі Яна Відмана „ Швидкий Відмана „ Швидкий і красивий і красивий рахунок”, яка була рахунок”, яка була видана в 1494 р. в видана в 1494 р. в Лейпцігу, вперше в Лейпцігу, вперше в історії математики історії математики було використано було використано знаки знаки „+”„+” та та „-”„-”. .

Знак „Знак „::” і термін „ частка” був ” і термін „ частка” був введеним Леонардом введеним Леонардом Пізанським (1202 );Пізанським (1202 );

„ „-” горизонтальна риска -” горизонтальна риска У.Джонсоном (1633 );У.Джонсоном (1633 );

Терміни „ділення”, „ділене”, Терміни „ділення”, „ділене”, „дільник” вперше застосував в „дільник” вперше застосував в кінці 10 ст. Герберт;кінці 10 ст. Герберт;

відповідні російські терміни ввів відповідні російські терміни ввів Л.Ф. Магницький (1703). Л.Ф. Магницький (1703).

Знак Знак „„∙∙”” (помножити) ввів (помножити) ввів німецький німецький математик Г.Лейбніц математик Г.Лейбніц (1646 – (1646 – 1716). Він же 1716). Він же застосовував застосовував „„::”” для позначення дії для позначення дії ділення. ділення.

Речення Речення “Сума чисел два і три “Сума чисел два і три дорівнює п'яти “дорівнює п'яти “ можна записати можна записати різними мовами: російською, різними мовами: російською, французькою, англійською і т. д. французькою, англійською і т. д. Але це речення можна записати Але це речення можна записати таким чином, що воно буде таким чином, що воно буде зрозумілим будь-якій людині, в якій зрозумілим будь-якій людині, в якій би країні вона не жила. Ось цей би країні вона не жила. Ось цей запис: запис: 2+3=52+3=5. Його зрозуміє . Його зрозуміє кожний, адже переклад зроблено кожний, адже переклад зроблено математичною мовою. математичною мовою.

Як і будь-яка мова, вона має свій Як і будь-яка мова, вона має свій алфавіт. Його букви прийнято алфавіт. Його букви прийнято називати математичними називати математичними символами ( знаками). Цікаво, символами ( знаками). Цікаво, математичний алфавіт включає в математичний алфавіт включає в себе літери латинського і себе літери латинського і грецького алфавіту . грецького алфавіту . Буквена Буквена символікасимволіка використовується для використовується для позначення точок, відрізків, позначення точок, відрізків, прямих і кутів. Будь-яка мова прямих і кутів. Будь-яка мова розвивається.розвивається.

Так само й відомі тобі математичні символиТак само й відомі тобі математичні символи

у середньовіччі мали зовсім інший вигляд.у середньовіччі мали зовсім інший вигляд.+ - * : = > < ( )

Наприклад, уНаприклад, у XIV XIV ст. для позначення ст. для позначення ”+” використовували букву Р – першу ”+” використовували букву Р – першу букву латинського слова “букву латинського слова “plusplus”. ”. Існує кілька гіпотез походження Існує кілька гіпотез походження сучасного знака “+“. сучасного знака “+“. Наприклад, вірогідним здається Наприклад, вірогідним здається пояснення , що цей знак є скороченим пояснення , що цей знак є скороченим записом латинського слова “записом латинського слова “etet”, що у ”, що у перекладі означає “і”. Спочатку писали перекладі означає “і”. Спочатку писали ““etet”, потім “”, потім “tt” і, нарешті, “+”.” і, нарешті, “+”.

Цікаво, що знак “=“, хоча й з'явився Цікаво, що знак “=“, хоча й з'явився у у XVIXVI ст., але міцно укріпився лише ст., але міцно укріпився лише у у XVIIIXVIII ст. Це пов'язано з тим, що ст. Це пов'язано з тим, що деякі математики знак рівності деякі математики знак рівності використовували для позначення використовували для позначення різниці. Наслідуючи французького різниці. Наслідуючи французького вченого Рене Декарта, вченого Рене Декарта, у у XVIIXVII ст. знак рівності ст. знак рівності зображували так зображували так



звичайні дроби; десяткові дроби;;


317

31

711

973

31

1211

524

1311

На вавілонських глиняних табличках і єгипетських папірусах зустрічаються не тільки натуральні числа, але й дроби.

Дроби були потрібні для того, щоб виразити результат вимірювання довжини, маси, площі у випадках, коли одиниця вимірювання не поміщалася в дану величину ціле число разів. Тоді вводили нову, меншу одиницю вимірювання.

Назви цих нових одиниць вимірювання і стали першими назвами дробів. Наприклад, дріб ½ до сих пір називають „половина”; у римлян слово „унція” спочатку було назвою дванадцятої частини одиниці маси, але потім унція стала означати 1/12 частину будь-якої величини.

21

У Давньому Вавилоні, як ви знаєте, дроби були шестидесятковими , тобто записувалися, наприклад, у вигляді 4; 52; 03. Це означало:

2603

6054

У єгиптян були особливі знаки для дробів 1/2 і 2/3 і загальний спосіб запису для частинок. Всі інші дроби вони записували у вигляді суми частинок. Наприклад,

;41

31

127

261

21

2614

137

Запис дробів за допомогою чисельника і знаменника з’явився в Древній Греції, тільки греки знаменник записували зверху, а чисельник - знизу. Велику роботу у розвитку вчення про звичайні дроби зробили індійські математики. У їх працях зустрічаються як основні дроби виду ⅛,⅝ і т. д. , так і похідні від них, тобто дроби з будь-яким чисельником.

Сучасне позначення звичайних дробів (тільки без дробової риски) було прийнято в Індії у VІІІ ст.

Рискою для відокремлення чисельника від знаменника користувалися ще Герон Олександрійський (І ст.) – відношення – і Діофант ( ІІІ ст. ). 12

172

Потім риска дробу зустрічається в арабського вченого Хассара (ХІІ ст. ), у Леонардо Фібоначчі (ХІІ–ХІІІ ст.), після Леонардо дробова риска стала використовуватися в усіх математичних працях.

1. Натуральні числа.2. Геометричні фігури і

величини.3. Дробові числа.



Десяткові дроби і дії з Десяткові дроби і дії з ними в систематичному ними в систематичному вигляді описав вигляді описав середньоазіатський вчений середньоазіатський вчений Джемшид Гиясседдін Каши Джемшид Гиясседдін Каши у книзі „Ключ до у книзі „Ключ до арифметики” (1427). арифметики” (1427).

Цей математик і астроном працював Цей математик і астроном працював у Самаркандській обсерваторії у Самаркандській обсерваторії Улугбека. Народився в Кашані ( нині Улугбека. Народився в Кашані ( нині Іран ). У книзі „ Ключ до арифметики” Іран ). У книзі „ Ключ до арифметики” вказав прийоми добування коренів, вказав прийоми добування коренів, заснованих на застосуванні заснованих на застосуванні формули бінома для натурального формули бінома для натурального показника. У „Трактаті про кола” ( бл. показника. У „Трактаті про кола” ( бл. 1427 ) обчислив значення числа π з 1427 ) обчислив значення числа π з 17 вірними десятковими знаками.17 вірними десятковими знаками.

У Європі вчення про У Європі вчення про десяткові дроби вперше ввів десяткові дроби вперше ввів фламандський вчений Симон фламандський вчений Симон Стевін у книзі „ Десятина” Стевін у книзі „ Десятина” (1585 ). Він народився у (1585 ). Він народився у Брюгге. У молодості Брюгге. У молодості працював рахівником. працював рахівником. Викладав у Лейденському Викладав у Лейденському університеті, служив університеті, служив інженером в армії принца інженером в армії принца Оранського. Крім книги Оранського. Крім книги „Десятина”, написав книгу „Десятина”, написав книгу „Математичні коментарії” в „Математичні коментарії” в 5-томах (1605- 1608 ). 5-томах (1605- 1608 ).

Каші і Стевін записували Каші і Стевін записували цілу і дробову частину в цілу і дробову частину в одну строку, але без одну строку, але без десяткової коми. десяткової коми. Наприклад, Каши для Наприклад, Каши для відокремлення цілої відокремлення цілої частини від дробової частини від дробової застосовував вертикальну застосовував вертикальну риску або записував їх риску або записував їх різними чорнилами.різними чорнилами.

12│06або

12 06

Десяткову кому ввели в користування Десяткову кому ввели в користування англійський математик Дж. Непер ( 1550- 1617 ) англійський математик Дж. Непер ( 1550- 1617 ) і німецький астроном І. Кеплер ( 1571- 1630).і німецький астроном І. Кеплер ( 1571- 1630).

1.1. Натуральні числа.Натуральні числа.2.2. Геометричні фігури і Геометричні фігури і

величини.величини.3.3. Дробові числа.Дробові числа.

звичайні дроби;звичайні дроби; десяткові дроби;десяткові дроби;


Із-за того, що в дванадцятковій Із-за того, що в дванадцятковій системі числення немає дробів із системі числення немає дробів із знаменником 10 або 100, римляни не знаменником 10 або 100, римляни не могли ділити на 10, 100 і т. д. При могли ділити на 10, 100 і т. д. При діленні 1001 асса ( асс - 1/12 діленні 1001 асса ( асс - 1/12 частина) на 100 один римський частина) на 100 один римський математик спочатку отримав 10 ассів, математик спочатку отримав 10 ассів, потім роздробив асс на унції потім роздробив асс на унції (дванадцята частина асса ) і т. д. Але (дванадцята частина асса ) і т. д. Але від остачі він не позбувся. Щоб не від остачі він не позбувся. Щоб не мати справу з такими обчисленнями, мати справу з такими обчисленнями, римляни стали використовувати римляни стали використовувати відсотки. відсотки.

Вони брали з боржника надлишок. При Вони брали з боржника надлишок. При цьому говорили: цьому говорили: нене „ „лихва составит 16 лихва составит 16 сотых суммы долгасотых суммы долга””, а , а „„на каждые 100 на каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвысестерциев лихвы””.. І сказано теж саме, І сказано теж саме, і дробів використовувати не і дробів використовувати не прийшлося! Так як слова „на сто” прийшлося! Так як слова „на сто” звучали по-латині „про центум”, то соту звучали по-латині „про центум”, то соту частину і стали називати частину і стали називати процентомпроцентом або або відсотком (%)відсотком (%)..

І хоча тепер дроби, а особливо І хоча тепер дроби, а особливо десяткові дроби, відомі всім, відсотки десяткові дроби, відомі всім, відсотки все-таки застосовуються і в фінансових все-таки застосовуються і в фінансових розрахунках, і в плануванні, тобто в розрахунках, і в плануванні, тобто в різних сферах людської діяльності. А різних сферах людської діяльності. А раніше застосовували ще і раніше застосовували ще і промілліпроміллі – – так називали тисячні долі. На відміну від так називали тисячні долі. На відміну від відсотків, які позначаються знаком %, відсотків, які позначаються знаком %, проміллі позначаються проміллі позначаються ‰‰..

1.1.Натуральні числа.Натуральні числа.2.2.Геометричні фігури і Геометричні фігури і

величини.величини.3.3.Дробові числа.Дробові числа.

• звичайні дроби;звичайні дроби;• десяткові дроби;десяткові дроби;

4.Відсотки.

У найдавніші часи міри довжини у різних У найдавніші часи міри довжини у різних народів були найрізноманітні. народів були найрізноманітні. Наприклад, у давньоруських задачах Наприклад, у давньоруських задачах використовувалися такі міри довжини: використовувалися такі міри довжини: сажень простий – 152 см , сажень сажень простий – 152 см , сажень „лікоть” – 108 см , стопа – 76 см, лікоть – „лікоть” – 108 см , стопа – 76 см, лікоть – 54 см, нога – 27 см, п’ядь мала - 19 см, 54 см, нога – 27 см, п’ядь мала - 19 см, сажень косий – 216 см, сажень морський сажень косий – 216 см, сажень морський – 183 см. Давньоруські міри були – 183 см. Давньоруські міри були пов’язані з різними видами пов’язані з різними видами господарської діяльності.господарської діяльності.

Навіть в одній країні спільних Навіть в одній країні спільних мір не було, тому часто мір не було, тому часто виникали суперечки. Одним з виникали суперечки. Одним з досягнень Великої досягнень Великої французької буржуазної французької буржуазної революції явилося рішення революції явилося рішення ввести на території ввести на території республіки єдину метричну республіки єдину метричну систему мір.систему мір.

Особливі заслуги у Особливі заслуги у підготовці закону про нові підготовці закону про нові міри належать міри належать французькому математику французькому математику Ж. Лагранжу (1736 – 1813) Ж. Лагранжу (1736 – 1813) і політичному діячу Пі політичному діячу П’’єру єру Дювернуа ( 1763 – 1827). Дювернуа ( 1763 – 1827). В 1792 році було прийнято В 1792 році було прийнято за одиницю довжини за одиницю довжини 1/ 10000000 частину 1/ 10000000 частину чверті паризького чверті паризького географічногогеографічного меридіана. меридіана.

Вимірювання Вимірювання частини цього частини цього меридіану між меридіану між містами Дюнкерком містами Дюнкерком і Барселоною і Барселоною майже 6 років майже 6 років проводили двоє проводили двоє французьких французьких вчених – П. Мешем вчених – П. Мешем і Ж.Деламбр.і Ж.Деламбр.

У Росії першим У Росії першим застосував метр застосував метр за одиницю за одиницю довжини Н. І. довжини Н. І. Лобачевский Лобачевский (1792 – 1856 ). (1792 – 1856 ).

Ініціаторами Ініціаторами введення метричної введення метричної системи мір, як системи мір, як міжнародної, були міжнародної, були російські вчені, російські вчені, особливо Б.С. Якобі особливо Б.С. Якобі (1801 – 1874 ). (1801 – 1874 ).

Дозволу на введення Дозволу на введення метричної системи метричної системи міри з великим міри з великим зусиллям добився в зусиллям добився в 1889 році 1889 році Д.І.Менделєєв. Д.І.Менделєєв. Обов’язковою ця Обов’язковою ця система стала тільки система стала тільки після революції після революції 1917року.1917року.

1.1. Натуральні числа.Натуральні числа.2.2. Геометричні фігури і Геометричні фігури і

величини.величини.3.3. Дробові числа.Дробові числа.

звичайні дроби;звичайні дроби; десяткові дроби;десяткові дроби;


Послідовники Фалеса, які Послідовники Фалеса, які займалися геометрією, займалися геометрією, опинилися у тому ж складному опинилися у тому ж складному становищі, що і всі попередники. становищі, що і всі попередники.

Так як до Фалеса ніхто в Греції Так як до Фалеса ніхто в Греції геометрією не займався, у геометрією не займався, у геометричних фігур не було геометричних фігур не було назв. Греки почали називати назв. Греки почали називати фігури словами, які позначали фігури словами, які позначали навколишні предмети схожої навколишні предмети схожої форми. форми.

Наприклад, ялинкова Наприклад, ялинкова шишка з грецької шишка з грецької означає означає „конос”„конос” . Тому і . Тому і тіла такої форми тіла такої форми отримали назву отримали назву конуса. конуса.

М’яч з грецької має назву М’яч з грецької має назву сфера. сфера.

Слово „паралельний” Слово „паралельний” походить від грецького походить від грецького „паралелос” – іти рядом. Від „паралелос” – іти рядом. Від нього вже походить слово нього вже походить слово „ паралелепіпед” і інші. „ паралелепіпед” і інші.

Дали назву і частинам Дали назву і частинам площини. У фігури, площини. У фігури, зображеної на рисунку, дві зображеної на рисунку, дві паралельні сторони. Такий паралельні сторони. Такий вигляд збоку має стіл. Його вигляд збоку має стіл. Його спочатку назвали спочатку назвали “тетрапеціон” – “тетрапеціон” – чотириногий, а потім чотириногий, а потім скоротили до „трапезіон”. скоротили до „трапезіон”. Тому фігуру такого виду Тому фігуру такого виду назвали назвали трапецієютрапецією..

Деякі назви прийшли Деякі назви прийшли до нас з латинської до нас з латинської мови. Наприклад, мови. Наприклад, слово слово „перпендикуляр”„перпендикуляр” по латині по латині „пендула”„пендула” – – маятник.маятник. Отже, колись Отже, колись перпендикулярним перпендикулярним називали просто називали просто вертикальні напрями.вертикальні напрями.

Від латинського Від латинського „радіус”„радіус” – – промінь,промінь, походить походить слово радіус в геометрії, слово радіус в геометрії, слово слово діаметр діаметр знову знову грецьке: воно походить грецьке: воно походить від слів від слів „діа” – два„діа” – два і і „метріо” – вимірюю„метріо” – вимірюю і і означає означає „ділити навпіл”.„ділити навпіл”.

Презентація:Історичний матеріал на уроках математики...

Law