الرياضيات للصف السادس الابتدائي

جمهورية العراق وزارة التربية

املديرية العامة للمناهج

الريا�ضيات

لل�سف ال�ساد�س االبتدائي

تاأليف

د . طارق �سعبان رجــب د . اأحالم عبد علي النا�رص

مي�سلون عبـا�س ح�سن علــــــــي ح�سني مو�سى

الطبعة اخلامسة 1437 هـ / 2016 م

�

»بسم اهلل الرحمن الرحيم« املربي الفاضل...

املربية الفاضلة ...

يسر وزارة التربية أن تضع بني يديك األدوات التعليمية في الرياضيات للصف السادس االبتدائي.

األهداف في ظل الكتب هذه وقد وضعت املعلم«، ودليل - التلميذ »كتاب املقرة ومفرداتها املعتمدة، على وفق إستراتيجية واضحة من أهم مرتكزاتها:

- مراعاة مراحل تطور التفكير عند املتعلمني، حيث تقدم األفكار اجلديدة من خالل االستعانة باحملسوس، وأخيرا التجريد.

-توظيف املفاهيم املعاصرة، فال تقدم هذه املفاهيم لذاتها وامنا توظف في تناول األفكار الرياضية املختلفة.

-االهتمام باملهارات بقدر االهتمام باملفاهيم، فال يطغى االهتمام بإحدهما على واجلوانب املفاهيم لتكوين الالزمة األساسية اجلوانب على التركيز مع اآلخر،

األساسية ألكتساب املهارة.

أساليب لتنمية األساسية األداة باعتباره املسائل« مبوضوع»حل -االهتمام التفكير السليم، حيث تقدم مسائل قصصية تتناول مواقف حياتية.

للتكامل ضمانا بعضا بعضها خلدمة الرياضية واملهارات املفاهيم -توظيف وسالمة البنية، وتوظيف الرياضيات خلدمة املواد التعليمية األخرى.

-عند تأليف الكتب مت مراعاة الفروق الفردية بني املتعلمني، والتي تتضمن:

:

طبعى ال

املشضــرف العلمي عل

�

* أنشطة عالجية ملن هم دون املستوى املعتاد.* أنشطة إثرائية ملن هم فوق املستوى املعتاد.

* أنشطة تدعيمية أو تعزيزية لتنمية املهارات.

ايها املربي الفاضل .......ايتها املربية الفاضلة......

الذي الدور املبادئ، مراعاة كل هذه قد حرصت على الكتب اذا كانت هذه ننتظره منك هو الذي يؤكد هذا االجتاه وينميه، ويجعله وسيلة الثارة الدافع لدى املتعلم، فيكون تعلمه معتمدا على نشاطه ، ويكون نشاطه منطلقا من رغبة ذاتية،

ويستطيع املعلم أن يهيئ للرغبة دوافعها.نأمل من زمالئنا املعلمني موافاتنا مبالحظاتهم بهدف التطوير واهلل املوفق..

وال يسعنا اال ان نثمن جهود اخلبيران العلميان اللذان ساهما بإجناز هذا الكتاب وهم:

1 ( د . صباح عزيز ظاهر 2 ( ماجد كامل حسن .

املؤلفون

املجـمـوعـات الف�صل االول

�

املجموعات

املجموعة هي جتمع من اال�شياء

مجموعة األحرف املستخدمة في كتابة كلمة ) العراق ( ميكن متثيلها بالشكل التالي

} ا ، ل ، ع ، ر ، ق {)1 - 1( االنتماء

وتقرأ ع ينتمي الى مجموعة احرف كلمة العراق اي ان ع عنصر من عناصر مجموعة احرف كلمة العراق

س ال ينتمي الى مجموعة احرف كلمة العراق الن س ليس عنصرا من عناصر مجموعة احرف كلمة العراق

لتكن س مجموعة التالميذ املشاركني في فريق كرة الطائرة . س = } عامر ، ماجد ، سعد ، رنا ، فرح ، عبير {

أكملعامر ∋ س ، عبير س ، مينا س متارة ∌ س ، علي س ، رنا س

عا�شوف اكتبها داخل �شكل ڤن لقر

قو�س داخل كتابتها وميكن

املجموعة } {

ع∋ } ا ، ل ، ع ، ر ، ق {

تذكر

∋ تقراأ ينتمي اىل

∌ تقراأ الينتمي اىل

ن�شاط 1

∉

تذكر

�س ∌ } ا ، ل ، ع ، ر ، ق {

�

)1 - 2( املجموعة اخلالية

لتكن س مجموعة االسماك التي تعيش على اليابسة وحيث التوجد اســـــماك تعيـــش على اليابســـــة

أي اليوجد عنصر ينتمي الى املجموعة س وعليه نقول عن املجموعة س انها جمموعة خالية

اكتب عناصر املجموعة ص حيث ان ص متثل مجموعة االعداد الفردية التي تقبل القسمة على 2بدون باق

احلل /

مبا انه التوجد اعداد فردية تقبل القسمة على 2 بدون باق.

نقول عن ص انها مجموعة خالية وتكتب ص = ∅ أو ص = } {

اكتب عناصر املجموعات التالية ، وأيها ميثل مجموعة خالية ؟ أ ( مجموعة االشهر التي عدد ايامها اكثر من 31 يوما.

ب ( مجموعة االعداد الطبيعية احملصورة بني 1 ، 4 .

جـ ( مجموعة االعداد الطبيعية احملصورة بني 5 ، 6 .د ( مجموعة أرقام العدد 333 .

اي خالية من العنا�شر

على حتتوي ال التي املجموعة هي اخلالية املجموعة

اأي عن�شر ويرمز لهابالرمز ∅ اأو تكتب بال�شكل } {

∅ تقراأ فاي

ن�شاط 1

مثال )1(

�

ن�شاط 1

)1 - 3( ت�شاوي املجموعات

لتكن س = مجموعة ألوان الطيف الشمسي ص = } احمر ، اصفر ، ازرق ، بنفسجي ، برتقالي ، اخضر ، نيلي {

الحظ ان كل عنصر ينتمي الى املجموعة س هو عنصر ينتمي الى املجموعة ص

وكل عنصر ينتمي الى املجموعة ص هو عنصر ينتمي الى املجموعة سنقول ان املجموعة س تساوي املجموعة ص

اي ان �س = �س اأو �س = �س

لتكن ك = } 15 ، 5 ، 10 { ل = مجموعة مضاعفات العدد 5 االصغر من 20

هل ان املجموعة ك تساوي املجموعة ل ؟ احلل / مبا ان ل = } 5 ، 10 ، 15 {

الحظ ان كل عنصر في املجموعة ك هو عنصر في املجموعة ل وكذلك كل عنصر في املجموعة ل هو عنصر في املجموعة ك

اي ان ك = ل ماذا لو كانت ع = مجموعة مضاعفات العدد 5 األصغر من 25 ؟

اي ان ع = } 5 ، 10 ، 15 ، 20 { الحظ ان 20 ∋ ع ولكن 20 ∌ ك

وعليه فان ك ≠ ع

اختبر تساوي املجموعات التالية : أ ( س = مجموعة أرقام العدد 541

ص = } 4 ، 5 ، 1 {. ب ( ك = مجموعةحروف كلمة سما ل = مجموعةحروف كلمة سامي.

مثال )2(

�

)1 - 4( املجموعات اجلزئية

لتكن س = مجموعة أيام االسبوع التي تعتبر عطلة رسمية ص = مجموعة أيام االسبوع

س = } اجلمعة ، السبت { ص = } السبت ، االحد ، االثنني ، الثالثاء ، االربعاء ، اخلميس ، اجلمعة {

الحظ ان اجلمعة ∋ س وكذلك ∋ ص السبت ∋ س وكذلك ∋ ص

اي ان كل عنصر في س هو عنصر في صنقول ان س مجموعة جزئية من ص

وتكتب س ⊃ ص

اي ان

�شنحاول كتابة املجموعتني داخل اقوا�س املجموعة

�شاأقوم بتمثيلهما ب�شكل ڤن

⊃ رمز املجموعة اجلزئية

اذا كان كل عن�شر من عنا�شر املجموعة �س ينتمي اىل املجموعة �س

نقول ان �س جمموعة جزئية من املجموعة �س وتكتب �س ⊃ �س

السبتاجلمعة األحد

األثنني

الثالثاء اإلربعاء

اخلميس

سص

10

لتكن أ = مجموعة عوامل العدد 2

ب = مجموعة عوامل العدد 6 هل أن املجموعة أ جزئية من املجموعة ب ؟

احلل / } 2 ، 1 {

أ =

} 6 ، 3 ، 2 ، 1 { ب =

أ ⊃ ب ألن كل عنصر من عناصر املجموعة أ ينتمي الى املجموعة ب ماذا لو كانت م = مجموعة عوامل العدد 4 ؟

} 4 ، 2 ، 1 {اي ان م =

الميكن القول ان املجموعة م جزئية من املجموعة ب الن 4 ∋ م ولكن 4 ∌ باي ان املجموعة م ليست جزئية من املجموعة ب وتكتب م ⊅ ب

اختبر صحة أو خطأ العبارات التالية

} 9 ، 4 ، 3 ، 1 { ⊂ } 1 ، 4 ، 3 {} 9 ، 6 ، 5 ، 2 { ⊂ } 7 ، 5 ، 2 {

} الصيف { ⊅ مجموعة فصول السنة تذكر دائما ان :

⊅ رمز لي�شت جزئية

ن�شاط 1

الرمز ∋ ي�شتعمل للتعبري عن عن�شرينتمي اىل جمموعة

بينما الرمز ⊃ ي�شتعمل للتعبري عن جمموعة جزئية من جمموعة اخرى

مثال )3(

متارين ) 1 - 1(

1( اكتب عناصر املجموعات اآلتية ومثل أ ، جـ ، د باشكال ڤن:أ ( مجموعة فصول السنة . ب ( مجموعة االنهار التي متر في العراق .

جـ( مجموعةحروف كلمة بغداد . د ( مجموعة عوامل العدد 12 .هـ( مجموعة االعداد املكونة من ثالثة مراتب والتي ميكن كتابتها باستعمال االرقام

3 ، 4 ، 5 بدون تكرار أي رقم . و ( مجموعة طالب صفك الذين تقل اعمارهم عن 6 سنوات .

2(ضع عالمة )✓( أمام العبارة الصحيحة وعالمة ) ✕ ( أمام العبارة اخلاطئة فيما يلي: أ ( مجموعة تالميذ صفك ⊃ من مجموعة تالميذ مدرستك .

ب ( } أ ، ب { ⊃ } أ ، ب ، جـ { . جـ ( }1 ، 4 { ⊅ } 1 ،4 ، 5{ . د ( مجموعة االعداد الطبيعية احملصورة بني 7 ، 8 مجموعة خالية .

هـ( } 0 { مجموعة خالية . و ( 0 ∌ } { .

3( ما الفرق بني املجموعات التالية أ ( } { ، } 0 {

ب ( مجموعة عوامل العدد 3 ، مجموعة االعداد الطبيعيةاالصغر من 3 .

4( لتكن س = } أ ، ب ، جـ { ضع الرمز املناسب من الرموز ∋، ∌ ، ⊃، ⊅، = لتصبح العبارة صحيحة :

أ ( أ س . ب ( د س .جـ ( س س . د ( } ب ، د { س .

هـ( } أ ، جـ { س .

11

12

)1 - 5( تقاطع املجموعات

لتكن أ مجموعة الطلبة املتميزين في مادة الرياضيات وهم :أ = } أحمد ، ماهر، لينا ، سما ، مصطفى {

ولتكن ب مجموعة الطلبة املتميزين في مادة اللغة األنكليزية ب = } طارق ، ايناس، سما ، يوسف ، مصطفى ، زينة {

سنحاول توضيح املجموعتني بالرسم

، من سما كل ان واملجموعة ب حيث أ املجموعة بني مشتركة عناصر وجود الحظ مصطفى ينتميان الى املجموعة أ والى املجموعة ب

مجموعة العناصر املشتركة بني املجموعة أ واملجموعة ب تسمى مجموعة التقاطع وتقرأ املجموعة أ تقاطع املجموعة ب

وتكتب أ ∩ ب أ ∩ ب = } سما ، مصطفى {

أ ∩ ب لتكن س متثل مجموعة حروف كلمة وداد

ص متثل مجموعة حروف كلمة سوسن أ ( جد س ∩ ص ، ص ∩ س

ب ( مثل مجموعة التقاطع بالرسم .احلل /

أ ( س = } و ، د ، ا {

بأ

مثال )1(

ايناس

ماهر

أحمد

لينا

طارق

يوسف سما

زينةمصطفى

طارقزينة

سما

مصطفىايناسيوسف

أحمدلينا

ماهرسما

مصطفى

1�

ص = }س ، و ، ن {

س ∩ ص = } و ، د ، ا { ∩} س ، و ، ن { = } و {

ص ∩ س = } س ، و ، ن { ∩ } و ، د ، ا { = } و {

اي ان وتسمى اخلاصية االبدالية

لتكن س متثل مجموعة االعداد الطبيعية الزوجية االصغر من 8 ص متثل مجموعة ارقام العدد 3320056

ع متثل مجموعةمضاعفات العدد 2 االصغر من 10 جد أ ( س ∩ ص ، ب ( س ∩ ص ∩ ع ثم مثلها بالرسم .

احلل /

أ ( س = } 0 ، 2 ، 4 ، 6 { ص = } 6 ، 5 ، 0 ، 2 ، 3 {

ع = } 2 ، 4 ، 6 ، 8 {س ∩ ص = } 0 ، 2 ، 4 ، 6 {∩} 6 ، 5 ، 0 ، 2 ، 3 {

} 6 ، 2 ، 0 { = ب ( س ∩ ص ∩ ع

ناأخذ تقاطع جمموعتني ثم جند تقاطع اليجاد تقاطع ثالث جمموعات

الناجت مع املجموعة الثالثة

اي ان س ∩ ص ∩ ع = ) س ∩ ص ( ∩ ع = } 0 ، 2 ، 6 { ∩ } 2 ، 4 ، 6 ، 8 {

} 6 ، 2 { =

�س ∩ �س = �س∩ �س

صس

دسا

ن و

مثال )2(

ماذا لوكان لدينا ثالثجمموعات

س ∩ ص ∩ ع = س ∩ )ص∩ع ( ص∩ع = } 6 ، 5 ، 0 ، 2 ، 3 { ∩ } 2 ، 4 ، 6 ، 8 {

} 6 ، 2 { = س ∩) ص ∩ ع( = } 0 ، 2 ، 4 ، 6 { ∩} 2 ، 6 {

} 6 ، 2 { = اي ان

وهذه تسمى اخلاصية التجميعية حتت عملية التقاطع

س ∩ ص س ∩ ص ∩ ع )1 - 6( احتاد املجموعات

شارك عدد من تالميذ احدى املدارس في مسابقات علمية فكونوا فريقني : الفريق أ يضم كل من } سعد ، جنان ، هشام ، عبداهلل { الفريق ب يضم كل من } مها، حسام ، مرمي ، شهد {

مجموعة التالميذ املشاركني في املسابقات العلمية يتكون من الفريقني أ و ب ويضم } سعد ، جنان ، هشام ، عبداهلل ، مها، حسام ، مرمي ، شهد {

املجموعة التي تضم عناصر املجموعتني أ ، ب معا تسمى مجموعة االحتاد وتقرأ املجموعة أ إحتاد املجموعة ب

وتكتب أ ∪ ب

)�س ∩ �س( ∩ ع = �س∩) �س ∩ع (

1�

صسع

03

س8

4ص

265

سعدجنان عبداهلل

هشاممها

حساممرمي

شهد

4

35

26

0

شهدمرميجنانسعد

عبداهلل

هشامحساممها بأ

أ ∪ ب

وميكن ان جند الناجت

بهذه الطريقة

وميكن متثيلها بال�شكل

15

اأ ∪ ب = ب ∪ اأ

لتكن أ = مجموعة عوامل العدد 10 ب = مجموعة ارقام العدد 804553

جد أ ∪ ب ، ب ∪ أ ثم مثل مجموعة االحتاد بالرسماحلل / أ = } 1 ، 2 ، 5 ، 10 {

ب = } 3 ، 5 ، 4 ، 0 ، 8 { أ ∪ ب = } 1 ، 2 ، 5 ، 10 { ∪} 3 ، 5 ، 4 ، 0 ، 8 {

}8 ، 0 ، 4 ، 3 ، 10 ، 5 ، 2 ، 1 { = ب ∪ أ = } 3 ، 5 ، 4 ، 0 ، 8 { ∪} 1 ، 2 ، 5 ، 10 {

} 10 ، 2 ، 1 ، 8 ، 0 ، 4 ، 5 ، 3 { = اي ان : عملية االحتاد تتمتع باخلاصية االبدالية

لتكن س = } 1 ، 2 ، 5 ، 4 { ، ص = } 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 {

ع = } 1 ، 2 ، 3 ، 6 { جد س∪ ص ∪ع

اليجاد احتاد ثالث جمموعات جند احتاد جمموعتني ثم جند احتادالناجت

مع املجموعة الثالثة

س∪ص∪ع =)س∪ص(∪ع = } 1 ، 2، 3 ، 4 ، 5 ، 6 { ∪ } 1 ، 2 ، 3 ، 6{ } 6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 { =

وميكن ان جند الناجت بالطريقة التالية س∪ص∪ع = س∪)ص∪ع( = } 1 ، 2 ، 5، 4 {∪} 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6{

}6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 { =

اي انوهذه تسمى اخلاصية التجميعية حتت عملية اإلحتاد

مثال )2(

أ

3458

3458 0

2110 0

12510

أ ∪ بب

مثال )1(

) �س ∪ �س( ∪ ع = �س ∪ ) �س ∪ع (

1�


1( اذا كانت أ = } 2 ، 4 ، 6 { ، ب = } 1 ، 3 ، 6 { بني صواب أو خطأ العبارات االتية:

أ ( 2 ∋ ب . ب ( مجموعة أرقام العدد 462 = أ .جـ( أ ∪ ب = } 6 { . د ( ب ∪أ = } 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 { .

هـ( 4 ∋ أ ∩ ب . و ( } 2 ، 4 { ∪ } 6 { = أ .ح( أ ∩ أ = أ . ط ( ب ∪ب = ب .

ز ( } 2 ، 4 { ∩ } 6 { = ∅

2( اذا كانت س = } أ ، ب ، جـ { ، ص = } جـ ، د ، هـ { ، بني ان : أ ( س∩ ) س ∪ ص ( = س .

ب ( س ∪ ) س ∩ ص ( = س .

3( اذا كانت س = }1 ، 2 ، 4 ، 6 { ، ص = } 4 ، 6 ، 8 { ، ع = } 8 ، 10 {عني املجموعات اآلتيه ومثلها بالرسم .

أ ( س ∩ ع . ب ( س ∩ ص . جـ ( ص ∩ ع .د ( ) س ∪ ص ( ∩ ع . هـ ( ) س ∩ ص ( ∪ ع .

4( اذا كانت س مجموعة عوامل العدد 6 ، ص مجموعة االعداد الطبيعية احملصورة بني 2 ، 7 ، ع مجموعة مضاعفات العدد 3 االصغر من 7 ، جد :

أ ( ) س ∩ ص( ∪ ع ب ( س ∪ )ص ∪ ع ( جـ ( ) س ∪ ص ( ∩ ع

1�

العمليات على االعداد الطبيعية

الف�صل الثاين

3 ÷ 441

25

3216

1�

املق�شوم = ناجت الق�شمة × املق�شوم عليه + الباقي

اأي ان عملية الق�شمة �شحيحة

441 147

3 3 14 12 021 21 00

339 084

4 0 33 32 019

16 3

-

-

-

)2-1( الق�شمة على االعداد الطبيعية

سبق ان درست العمليات االربعة على االعداد الطبيعية ، وفي هذا الفصل سوف نتعمق في عملية القسمة.

اأوال ( الق�شمة على عدد مكون رمزه من رقم واحد

1 ( جد ناجت 441 ÷ 3 نقسم 4 على 3

نقسم 14 على 3 --

- نقسم 21 على 3

أي ان 441 ÷ 3 = 147 وللتحقق من صحة الناجت نستعمل القاعدة

147 × 3 + 0 = 441 = املقسوم

2 ( جد ناجت 339 ÷ 4 نقسم 3 على 4

الناجت صفر نقسم 33 على 4

نقسم 19 على 4

أي ان 339 ÷ 4 = 84 والباقي 3وللتحقق

84 × 4 + 3 = 336 + 3 = 339 = املقسوم

1�

حاول ايجاد نواجت القسمة وحتقق من صحة احلل :

أ ( 755 ÷ 5 = ب ( 720 ÷ 7 = جـ ( 617 ÷ 6 = د ( 3500 ÷ 8 =

ثانيا( الق�شمة على عدد مكون رمزه من رقمني

3 ( اليجاد ناجت قسمة825 ÷ 25 نقسم 82 على 25 نقسم 75 على 25

أي ان 825 ÷ 25 = 33

32 ÷ 2430 ) 4

جد ناجت القسمة في كل مما يأتي وحتقق من صحة احلل :

أ ( 82 ÷ 40 = ب ( 414 ÷ 46 = جـ ( 4000 ÷ 25 = د ( 139 ÷ 13 =

ن�شاط 1

825 33

25 75 075

75 00

حتقق من �شحة الناجت

ن�شاط 2

-

-

224

2430 075

32 00 243

190

-

-

160-30

أي ان 2430 ÷ 32 = 75 والباقي 30

نقسم 24 على 32 الناجت صفر



ثالثا ( الق�شمة على عدد مكون رمزه من ثالثة اأرقام

5 ( أراد معلم تقسيم 1984 دفترا على 124 تلميذا ، ما حصة كل تلميذ؟ سنقوم بتقسيم 1984 دفترا على عدد التالميذ

1984 ÷ 124 نقسم 198 على 124

أي ان 1984 ÷ 124 = 16 دفترا حصة كل تلميذوللتحقق 16 × 124 +0 = 1984 = املقسوم

6 ( اليجاد ناجت قسمة25496 ÷ 314 نقسم 254 على 314

الناجت صفر

نقسم 2549على314

أي ان 25496 ÷ 314 = 81 والباقي 62

وللتحقق

81 × 314 + 62 = 25434 + 62 = 25496 = املقسوم

جد ناجت القسمة وحتقق من صحة احلل :

أ ( 40250 ÷ 115 = ب ( 38512 ÷ 175 = جـ ( 82615 ÷ 200 = د ( 54200 ÷ 100 =

1984 16

124 124 0744 744

000 الباقي

25496 081

314 000

00314

251200 3 76

ن�شاط 3

-

-

-

-2549

-062



20

21


21

1( جد ناجت كل مما يأتي وحتقق من صحة احلل : أ ( 75 ÷ 5 = ب ( 418 ÷ 3 = جـ ( 974 ÷ 7 = د ( 1338 ÷ 6 =

هـ ( 2472 ÷ 8 = و ( 96834 ÷ 8 = ر ( 312 ÷ 26 = ح (16730 ÷ 75 =

ط ( 22150 ÷ 93 = ك ( 2586 ÷ 431 = ن ( 9275 ÷ 265 = ي ( 43516 ÷ 506 =

2( مع أحمد 3750 دينار كم بيضة ميكن ان يشتري اذا كان ثمن البيضة الواحدة 150 دينارا ؟

3( عددان حاصل ضربهما 34125 فاذا كان احدهما 175 فما هو العدد اآلخر ؟

4( اشترى صاحب محل 24 حقيبة مببلغ 252000 دينار ، ما سعر احلقيبة الواحدة ؟

الى قطع متساوية مساحة م2 زراعية مساحتها 850 أرض تقسيم قطعة أراد فالح )5 كل منها 135 م2 ، ما عدد هذه القطع ؟ وكم مترا مربعا يتبقى؟

22

)2-2( اجلذور الرتبيعية واجلذور التكعيبية

اأوال ( مربع العدد واجلذر الرتبيعي

أي ان 1 = 1 × 1 = 2 1

4 = 2 × 2 = 2 2 25 = 5 × 5 = 2 5

100 = 10 × 10 = 2 10

واليجاد عدد علم مربعــــــه الحظ اجلـــــــــــدول املجـاور حيــــث ان االعداد التـي في القطركل منهـــــا ميثل مربع

لعدد معني أي ان :2 6 = 6 × 6 = 36 وكذلك 49 = 7 × 7 = 7 2

6 يسمى اجلذر التربيعي للعدد 36 ويكتب بالشكل 6 = 36

وكذلك 7 = 49

واالن ما هو اجلذر التربيعي للعدد 196؟

مربع العدد هو حا�شل �شرب العدد × نف�شه

1 ×234567899 8 7 6 5 4 3

681012141618

27 24 21 18 152024283236

2

224

12 9 6 3 34481216

1 1

45 40 35 30 25 20 15 10 5 5

661218243036424854

63 56 49 42 35 28 21 14 7 7

88162432404856647281 72 63 54 45 36 27 18 9 9

10

10

1020

3040

50

6070

8090

102030405060708090100

رمز اجلذر الرتبيعي

�شوف ا�شتعمل طريقة التحليل

اىل العوامل االولية

2�

طريقة احلل:1 ( نحلل العدد الى عوامله االولية

أي ان 196 = ) 2 × 2 ( × ) 7 × 7 (

2( نأخذ عامال واحدا من كل زوج من العوامل املتساوية )2(، )7( ثم جند حاصل ضربهما اي 2 × 7 = 14

14 ميثل اجلذر التربيعي للعدد 196 ويكتب بالشكل 196 = 14

جد اجلذر التربيعي للعدد 729

احلل : نقوم بتحليل العدد الى عوامله االولية

) 3 × 3 ( × ) 3 × 3 ( × ) 3 × 3 ( = 729

إي ان 729 = 3× 3 × 3 = 27

جد اجلذر التربيعي لكل من االعداد التالية 1764 ، 324 ، 900 ، 225

قطعة من الكرتون مربعة الشكل مساحتها 1225 سم2 ، جد طول ضلعها .

33

ويقراأ اجلذر الرتبيعي للعدد 196 ي�شاوي 14

3 729 3 243 3 81

3 27 3 9 3 3

1

2 196 2 98 7 49

7 7 1

3

ن�شاط 1

ن�شاط 2

مثال )1(

7

2

27

3

3

3

طول ال�شلع = امل�شاحة

2�

متارين ) 2 - 2 (

2�

1( جد اجلذر التربيعي لكل من االعداد االتية :

1296 ، 169 ، 256 ، 100 ، 81

2( قطعة أرض مربعة الشكل مساحتها 441 م2 ، جد طول ضلعها.

الشكل مربعة والثانية الشكل مستطيلة االولى باملساحة متساويتان أرض قطعتا )3 فإذا كان طول القطعة املستطيلة 36 م وعرضها 16 م ، جد طول ضلع القطعة املربعة

الشكل.

4( أراد فالح تقسيم قطعة أرض مستطيلة الشكل طولها 80 مترا وعرضها 40 مترا ،

الى 8 قطع مربعة الشكل ، احسب طول ضلع كل من هذه القطع .

ثانيا ( مكعب العدد واجلذر التكعيبي

مربع العدد هو حاصل ضرب العدد في نفسه أي ان

مربع العدد 2 = 2 × 2 = 2 2 = 4أما مكعب العدد 2 = 2 × 2 × 2 = 2 3 = 8

مكعب العدد 3 = 3 × 3 × 3 = 3 3 = 27مكعب العدد 4 = 4 × 4 × 4 = 4 3 = 64

جد مكعب االعداد 8 ، 5 ، 1

اذا اردنا معرفة العدد الذي مكعبه 216 سوف نتبع اخلطوات التالية : 1 ( نحلل العدد الى عوامله االولية

) 3 × 3 × 3 ( × ) 2 × 2 × 2 ( = 216

2 ( ثم نأخذ من كل ثالثة عوامل متساوية عامل واحد 3 ( نضرب هذه العوامل مع بعضها

اي 2 × 3 = 6 6 يسمى اجلذر التكعيبي للعدد 216

ويكتب بالشكل 216 = 6

وتقراأ مكعب العدد 2

ن�شاط 1

23

3

رمز اجلذر التكعيبي 3

2 216 2 108 2 54

3 27 3 9 3 3

1

2

3

25

جد اجلذر التكعيبي للعدد 1728

احلل : نحلل العدد الى عوامله االولية

) 3 × 3 × 3 (× ) 2 × 2 × 2 ( × ) 2 × 2 × 2 ( = 1728

12 = 3 × 2 ×2 = 1728

جد اجلذر التكعيبي لكل من االعداد التالية

8000 ، 343 ، 729 ، 125

مكعب حجمه 64 سم 3 ، جد طول ضلعه .

3

1728 = 3 12

ن�شاط 2

ن�شاط 3

مثال )1(

2 1728 2 864 2 432

2 216 2 108 2 54

3 27 3 9 3 3

1

3

2

2 23 2


1( جد اجلذر التكعيبي لكل من االعداد اآلتيه :2744 ، 1000 ، 1331 ، 1

2( خزان ماء مكعب الشكل حجمه 8 م 3 جد طول ضلعه ؟

3( سبيكة معدنية على شكل مكعب حجمها 512 سم 3 جد طول ضلعها ؟

3طول ال�شلع = احلجم تذكر

حجم املكعب = طول ال�شلع × طول ال�شلع × طول ال�شلع

2�

2�

اال�صكال الرباعية

الف�صل الثالث

2�

)3-1( اال�شكال الرباعية

يف امل�شتطيل

يف املربع

متوازي اال�شالع وفيه

واليك طريقة عملية اليجاد العالقة بني زوايا متوازي االضالع

* نأخذ شكل ميثل متوازي االضالع أ ب جـ د

الحظ ان ق أ = ق جـ ق ب = ق د

اي ان كل زاويتني متقابلتني في متوازي االضالع متساويتان بالقياس

∢

∢ ∢

∢

الشكلنقص الشكل نقلب بأ

جـ د

بأ

جـ د

بأجـ

. كل �شلعني متقابلني مت�شاويان بالطول.

. كل �شلعني متقابلني متوازيان .

. زواياه االربعة قوائم .

. قطراه متنا�شفان ومت�شاويان.

. جميع ا�شالعه مت�شاوية بالطول.


. زواياه االربعة قوائم .

. قطراه متنا�شفان ومت�شاويان.

. قطراه متعامدان.

. كل �شلعني متقابلني مت�شاويان بالطول .


. قطراه متنا�شفان .

. كل زاويتني متقابلتني مت�شاويتان بالقيا�س.

. كل زاويتني متتاليتني جمموعهما 180

هل جميع زواياه مت�شاوية ؟

د

تذكر

ن�شاط عملي

2�

ن�شاط 1 في متوازي االضالع أ ب جـ د

ق أ = 70 جد ق جـ

ن�شاط عملي

* االن نأخذ شكل ميثل متوازي اضالع

الحظ ان أ و ب تكون زاوية مستقيمة

اي ان ق أ + ق ب = 180 كذلك جـ و د تكون زاوية مستقيمة

ق جـ +ق د = 180

كذلك ق ب + ق جـ = 180 ) زاوية مستقيمة ( ق أ + ق د = 180 ) زاوية مستقيمة (

نستنتج من ذلك ان :

وعليه ميكن القول انه:

كل زاويتني داخليتني على جهة واحدة من القاطع مجموعهما 180

70أ

جـب

د

∢

∢ ∢

∢ ∢

بأ

بأجـد جـ د

∢ ∢ ∢ ∢

أب

دجـ

بأ

جـد

نسحبه بالشكل

اذا قطع م�شتقيم ) ب جـ ( م�شتقيمني متوازيني ) اأ ب، جـ د (

فاأنه يكون معهما زوايا داخلية .

�شاأق�شه بهذا ال�شكل

�شاأحاول ق�شه ب�شكل اآخر

نسحبه بالشكل

كل زاويتني متتاليتني يف متوازي اال�شالع جمموعهما 180

∢ ∢

∢ ∢

بأ

جـ د

∢

�0

في متوازي االضالع أ ب جـ د

ق أ = 85 ق ب = ق د =

سنحاول دراسة اشكال رباعية اخرى املعني

مبا انه

اذا املعني هو متوازي اضالعنستنتج من ذلك انه في املعني :

في املعني أ ب جـ د

ق جـ = 70

ق أ = ق ب = 180 -

=

جميع ا�شالعه مت�شاوية

كل �شلعني متقابلني متوازيان

زواياه االربعة لي�شت قوائم.

أ

ب

جـ

دهل املعني هو متوازي ا�شالع ؟

بأ

جـد

بأن�شاط2

جـ د∢

∢

∢

يف متوازي اال�شالع :

كل �شلعني متقابلني مت�شاويان ومتوازيان

كل زاويتني متقابلتني مت�شاويتان بالقيا�س

كل زاويتني متتاليتني جمموعهما 180

ن�شاط3

∢

∢

∢

85

70

�1

بأ

جـد

�شبه املنحرف

أ ب جـ د شبه منحرف فيه ق أ + ق د = 180 زاويتان داخليتان

الن أ ب∥جـ د ق ب + ق جـ = 180 زاويتان داخليتان وميكن ان يكون شبه املنحرف قائم الزاوية عندما يكون

احد اضالعه عموديا على القاعدتني

في شبه املنحرف أ ب جـ د ، أ ب ∥ جـ د ، ق جـ = 50 جد ق بق ب + ق جـ = 180

ق ب + 50 = 180 ق ب = 180 - 50 = 130

اذا كان ق أ = 140 حاول ايجاد قياس زاوية د

جمموع زوايا ال�شكل الرباعي

اليجاد مجموع زوايا اي شكل رباعي نحاول تقسيمه الى قسمني

الحظ ان كل منهما يتكون من مثلثنيومبا ان مجموع زوايا اي مثلث = 180

فان مجموع زوايا الشكل الرباعي = مجموع زوايا مثلثني = 180 × 2 = 360

�شكل رباعي فيه �شلعني متقابلني فقط متوازيان وي�شميان قاعدتي �شبه املنحرف

خرين غري ان ال�شلعني املتقابلني االآ

متوازيني وي�شميان �شاقي �شبه املنحرف

فهو ال يكون متوازي اال�شالع.

∢ ∢

∢ ∢

∢ ∢

∢

∢ ∢

∢

ب

جـ د

أ

ب

جـ د

أ 140

50

مثال )1(

]

∢

جمموع الزوايا الداخلية لل�شكل الرباعي = 360 اي ان

�2

)3-2( ر�شم اال�شكال الرباعية

تعلمنا رسم املربع واملستطيل واآلن سوف نحاول رسم اشكال رباعية اخرى

ر�شم متوازي اال�شالع لرسم متوازي اضالع أ ب جـ د فيه

طول جـ د = 4 سم ، طول جـ ب = 3 سم ، ق جـ =75

نتبع اخلطوات التالية:

1 ( نرسم جـ د طوله 4 سم 2 ( نرسم من نقطة جـ زاوية قياسها 75 باستعمال املسطرة باستعمال املنقلة ثم نحدد طول جـ ب 3 سم

3 ( نرسم د أ يوازي جـ ب 4 ( نصل بني النقطتني أ ، ب فنحصل على وبطول 3 سم. متوازي االضالع

ارسم متوازي اضالع أ ب جـ د فيه طول أ ب = 6 سم طول ب جـ = 3 سم ، ق أ ب جـ = 120

جـد

75

جـد

ن�شاط 1

3 سمبأ

جـد 754 سم

بأ

جـ د

بأ

جـ د 75

ب

3سم

4سم

3سم 3سم 3سم

4سم

4سم

4سم

75

∢

∢

4سم

��

ر�شم املعني

لرسم معني أ ب جـ د طول ضلعه 3 سم ، ق ب جـ د = 130 نتبع اخلطوات التالية

أ ( نرسم ب جـ طوله 3 سم 2 ( نرسم عند النقطة جـ زاوية قياسها باستعمال املسطرة 130 ثم نحدد طول جـ د 3 سم

3 ( نرسم أ ب يوازي جـ د 4 ( نصل بني النقطتني أ ، د بحيث يكون طول أ ب = 3 سم فيتكون املعني أ ب جـ د

ارسم معينا أ ب جـ د وفيه طول أ ب = 5 سم ، ق ب جـ د = 50

جـب

130

جـ

د

ب

جـب

د دأأ

جـب

ن�شاط 2

∢

أ

ب

د

جـ

3 سم 130

3 سم

3 سم3 سم130

3 سم

3 سم

3 سم

3 سم

3 سم 3 سم

3 سم 130

∢

) 3 - 3 ( حميط اال�شكال الرباعية

اأوال ( حميط متوازي اال�شالع

محيط متوازي االضالع = مجموع اطوال اضالعه االربعةومبا ان كل ضلعني متقابلني في متوازي االضالع متساويان بالطول

فان حميط متوازي اال�شالع = جمموع طول �شلعني متجاورين × 2

أ ب جـ د متوازي اضالع وفيه

طول أ ب = 6 سم ، طول ب جـ = 4 سم ما طول احمليط ؟

احلل :

محيط متوازي االضالع = مجموع طول ضلعني متجاورين × 2 = ) 6 + 4 ( × 2 = 10 × 2 = 20 سم طول احمليط

أ ب جـ د متوازي اضالع ، طول محيطه 50 سم وطول أ حد اضالعه 10 سم ، ما طول الضلع الثاني ؟

ثانيا ( حميط املعني

محيط املعني = مجموع اطوال اضالعه االربعةومبا ان اضالع املعني متساوية بالطول فان

حميط املعني = طول ال�شلع × 4

أ

6 سم

��

ب

جـ د

6 سم

4 سم 4 سم

مثال )1(

ن�شاط1

�5

أ ب جـ د معني طول ضلعه 7 سم ماطول محيطه ؟ محيط املعني = طول الضلع × 4

= 7 × 4 = 28 سم طول احمليط

أ ب جـ د معني ، طول محيطه 72 سم جد طول ضلعه .

ثالثا ( حميط �شبه املنحرف

حميط �شبه املنحرف = جمموع اطوال ا�شالعه االربعة

اليجاد محيط شبه املنحرف نحتاج الى معرفة طول كل ضلع من اضالعه االربعة

أ ب جـ د شبه منحرف جد طول محيطه اذا كانت اطوال اضالعه كما مثبتة على الرسم

احلل :

محيط شبه املنحرف = مجموع اطوال اضالعه االربعة 3 + 5 + 3.5 + 2.5 =

= 14 سم طول احمليط

7 سمأ

ب

د

جـ

مثال )2(

ن�شاط2

مثال )3(

بأ

جـ د

2.5 سم

3 سم

5 سم

3.5 سم

متارين ) 3 -1 (

75

85 ؟ ؟ 30

؟ 110 ؟ 45

95

؟ ؟

؟ 65 60 80

115

؟

��

∢

∢

دجـبأ

5 سمأ

ب

د

جـ 48

دجـبأ

∢

∢

∢

125

؟ 60

؟

∢

∢

∢

∢

بأ

دجـ

100 110

75

1 ( االشكال املرسومة متثل متوازي اضالع ، جد قياس الزوايا املؤشرة بعالمة )؟(.

2 ( في املعني أ ب جـ د، ق أ = 48 ، طول جـ د = 5 سم ، جد : أ ( طول ب جـ . ب ( قياس جـ .

جـ ( قياس د .

3 ( االشكال املرسومة متثل شبه منحرف ، جد قياس الزوايا املؤشرة بعالمة ؟

4( أ ب جـ د شكل رباعي وفيه ق أ = 100 ، ق ب = 110

ق جـ = 75 ، جد ق د .

5( ارسم كل من االشكال التالية أ ( متوازي اضالع أ ب جـ د فيه :-

طول أ ب = 6 سم ، طول ب جـ = 8 سم ، ق أ ب جـ = 70 ب ( أ ب جـ د معني طول ضلعه 5 سم ، ق أ ب جـ = 115

6( جد محيط متوازي اضالع طول ضلعني متجاورين فيه 20 سم ، 15 سم .7( معني محيطه 100 سم ، جد طول ضلعه .

)3-4( الزوايا املتناظرة

أ ب ، جـ د مستقيمان اذا قطعهما مستقيم ثالث مثل س ص فانه يقطع كل منهما بزاوية معينة

أ ب ، جـ د مستقيمان س ص قطع أ ب في م. احدى زوايا التقاطع هي زاوية أ م س أو 1

وكذلك قطع جـ د في ن واحدى زاويا التقاطع هي زاوية جـ ن م أو 2

كل من 1 ، 2 تسمى زاويتان متناظرتان الحظ ان كل من 1 ، 2 زاويتان على جهة واحدة من القاطع احداهما

داخلية واالخرى خارجية

توجد زوايا اخرى متناظرة مثل 4 ، 3 6 ، 5

8 ، 7

عندما يكون أ ب ال يوازي جـ د فان قياس 1 ال يساوي قياس 2 } استعمل املنقلة للتأكد {

∢

∢∢

∢

∢ ∢

هل توجد زوايا اأخرى متناظرة ؟

∢

الزاويتان املتناظرتان هما زاويتان احداهما داخلية واالخرى خارجية

وعلى جهة واحدة من القاطع وغري متجاورتني.

∢

∢ ∢ ∢ ∢

∢ ∢

أب

دجـ

سم

ن

ص

1

2

أب

دجـ

س

ن

ص

1

2

3

4

7

8 6

5

م

��

��

اما في حالة توازي املستقيمان أ ب ، جـ د فسنحاول ايجاد العالقة بني 1 ، 2

ق 1 + ق 3 = 180 النها زاوية مستقيمة

ق 3 + ق 2 = 180 زاويتان داخليتان

اي ان ق 1 = ق 2

في الشكل املرسوم أ ب ، جـ د مستقيمان قطعهما ك ل في هـ ، و

اكمل اجلدول:-

)3-5( الزوايا املتبادلة

عند تقاطع س ص مع أ ب ، جـ د تتكون 8 زوايا 4 منها داخلية وعلى جهتي القاطع كل من 1 ، 2 تسمى زاويتان متبادلتان

الحظ ان 1 ، 2 زوايا داخلية غير متجاورة وعلى جهتني مختلفتني من القاطع

وكذلك نقول عن 3 ، 4 زوايا متبادلة

∢

يتوازى امل�شتقيمان اذا ت�شاوت الزوايا املتناظرة

ن�شاط 1

∢

∢ ∢

∢ ∢

∢ ∢

هـ

4

ب

دجـ

سم

ن

ص

13

2

أ

الزاوية املناظرة لها الزاوية

أ هـ ك أ هـ و

ب هـ ك د و ل

∢ ∢ ∢ ∢

∢ ∢

تت�شاوى الزوايا املتناظرة عند توازي امل�شتقيمات املكونة لها

ك

وجـ

د

أب

ل

أ

ب

دجـ

سم

ن

ص

13

2 4

��

اي ان

عند عدم توازي أ ب ، جـ د فان ق 1 ، ال يساوي ق 2 اما في حالة توازي املستقيمان أ ب ، جـ د فان

ق 2 + ق 3 = 180 زاويتان داخليتان ق 3 + ق 1 = 180 زاوية مستقيمة

اذا ق 1 = ق 2

في الشكل املرسوم أ ب ، جـ د مستقيمان قطعهما س ص في هـ ، و

اأ

اكمل اجلدول

وعلى متجاورتني غري داخليتان زاويتان هما املتبادلتان الزاويتان

جهتني خمتلفتني من القاطع

تت�شاوى الزاويتان املتبادلتان عند توازي امل�شتقيمات املكونة لها

ن�شاط 1

∢ ∢

∢ ∢

∢ ∢

∢ ∢

الزاوية املتبادلة لها الزاوية

أ هـ و هـ وجـ ب هـ و د و هـ

بأ

دجـ

سهـ

صو

12

34

بأس

صدجـ

م

ن

�0


�0

1(أ ب جـ د متوازي اضالع اذا كان ق ب جـ و = 105

جد ق ب ، ق أ .

2( في الشكل املجاور ق أ د هـ = 75 ق و هـ ص = 140 ، ق د ب جـ = 60

جد ق ب جـ هـ .

3( اذا كان أ ب ∥ جـ د ، س ص قطعهما في ل ، ك اذا كان ق جـ ك س = 70 جد:

ق 1 ، ق 2 ، ق 3 ، ق 4 اذكر السبب في كل حالة .

4( في الشكل املرسوم أ ب ∥ جـ د ق ب أ د = 45

جد ق 1 ، ق 2 هل ق 2 = ق 3 ، اذكر السبب ؟

∢

∢∢

∢

∢ ∢

∢

∢

∢

بأ

وجـد هـ 105

جـب

د

هـ

س

ص

60

140

وأ 75

∢ ∢ ∢ ∢

∢

د

3

بأ

جـ2

45

1

∢

∢ ∢

س 70

أ

ب

جـ

د ص

ك

ل2 1

3

4

لك�صورا

تياديةلك�صور االع

ا

الك�صور الع�رشية

الف�صل الرابع

�2

الك�شور

)4-1( الك�شور االعتيادية

، ، ، ، تسمى كسور اعتيادية

، ، ، ، تسمى اعداد كسرية والختبار تساوي الكسور نستعمل الطريقة التالية

= حيث نضرب بسط الكسر االول × مقام الكسر الثاني )2 × 12 = 24( ثم نضرب مقام الكسر االول × بسط الكسر الثاني ) 3 × 8 = 24 (

ومبا ان ناجت ) 2 × 12 ( يساوي ناجت ) 3 × 8 ( فان الكسرين متساويان.

اختبر تساوي الكسور التالية 20 = 5 × 4 = الن 1 × 20 = 20

= =

= =

1 4

1 2

1 3

4 5

7 9

1 4 1 1

2 2 1 39 4

515 7 9 45

23

812

ن�شاط 1

1 4

5 20

4 6

6 9

7 8

4 9

25 35

35 25

18 24

15 20

تذكري

✓

��

عند مقارنة وترتيب الكسور يجب ان تكون املقامات متساوية فعند مقارنة الكسور

1 ( ، فان <

اما عند مقارنة الكسرين

، ) 2

ومبا ان 45 هو احد مضاعفات 15 نقوم بتحويل الكسر الى كسر مقامه 45

=

> ومبا ان < فأن

3 ( قارن الكسرين ،

نحتاج الى توحيد املقامات بايجاد املضاعف املشترك األصغر م . م . أ للعددين 9 ، 12 هو 3× 3 × 2 × 2 = 36

= وكذلك =

ومبا ان < فـــأن <

5 7

2 7

5 7

2 7

5 أكبر من 2

متساوية 915

20نحتاج اىل توحيد 45

املقامات

9 15

915

27 45

3 ×

3 × 27 45

20 45

915

20 45

7 12

5 9

12 لي�س من م�شاعفات 9

3 9 ، 12 3 3 ، 4 2 1 ، 4 2 1 ، 2

1 ، 1 7 12

21 36

3 ×

3 ×

تذكري

5 9

20 36

4 ×

4 × 21 36

20 36

7 12

5 9

��

3 = 12 ÷ 36 = × 21 = 7 × 3

4 = 9 ÷ 36 = × 20 = 5 × 4

مبا ان >

< فأن

ضع عالمة < أو > أو = في

) 3 ) 2 ) 1

) 6 ) 5 ) 4

7 12

21 36

5 9

20 36

ن�شاط 1

3

واأنا �شاأحل بطريقة اأخرى

4

21 36

20 36

7 12

5 9

5 13

5 8

25 40

2 13

5 7

8 7

12 15

4 5

1 2

1 5

8 18

7 12

�5

)4-2( حتويل الك�شر االعتيادي اىل عدد ك�شري وبالعك�س

لتحويل الكسر الى عدد كسري نقوم باخلطوات التالية:-

= 2 + = + =

أو باستعمال طريقة ثانية حيث نقوم بقسمة 9 على 4

= 4 ÷ 9 =

حول الكسور االعتيادية الى أعدادكسرية باستعمال الطريقتني اعاله

أ ( = + =

أو 23 ÷ 7 =

ب ( = جـ( = د ( =

لتحويل العدد الكسري الى كسر اعتيادي نقوم باخلطوات التالية :

+ =

= = + =

9 4

9 4

1 4

8 4

1 4

1 4 2

9 4

1 4 2

ن�شاط 1

23 7

2 7

21 7

2 7 3

85 9

87 11

112 25

2 7 3

تذكر

2 3

15 3

15 +2 3

17 3

2 3 5

2 3 5 2

3 5 1

5 1

15 3 =

ن 4 8 نختار الأ

8 تقبل الق�شمة

علـــــــى 4 بدون

باق.

981

24

أو نتبع القاعدة

أي = = =

حول االعداد الكسرية الى كسور اعتيادية باستعمال الطريقتني :

أ ( = + 5 = + = =

أو = = =

ب ( جـ ( د (

) 4 - 3 ( عمليات على الك�شور االعتيادية

1 ( جمع وطرح الك�شور االعتيادية

جد ناجت كل مما يلي :

أ ( + = =

ب ( - = = =

املقام × العدد ال�شحيح + الب�شط

املقام

2 3 52 + 5 ×3

3 2 +15

3 17 3

ن�شاط 2

1 4

5 1 4

1 4

20 4

20 +1 4

21 4

1 4

51 + 5 ×4 4

1 +20 4

21 4

7 9 7 10

11 9 8 254

1 7

5 7

5 +1 7

6 7

5 8

3 8

3 -5 8

2 8

1 4

املقامات مت�شاوية

مثال )1(

2 ÷

2 ÷��

��

جـ ( + - = - =

أي جنمع ) أو نطرح ( الكسور ثم جنمع ) أو نطرح ( االعداد الصحيحة أو ميكن اتباع الطريقة التالية :

نقوم بتحويل كل عدد كسري الى كسر اعتيادي ثم جنمع ونطرح بالطريقة االعتيادية

- +

- +

- = - +

- =

= = =

جد ناجت كل مما يلي : أ ( +

احلل :

سنحاول ايجاد مقام مشترك للكسرين وذلك بايجاد املضاعف املشترك االصغر للعددين 35 ، 14

م ، م ، أ للعددين 35 ، 14 هو 2 × 7 × 5 = 70

+ 5 2

= = + =

1 5 4 7

5 3 4 5 5 8

5 7 4 5 5 4

5 2

21 5

22 5

29 5

43 5

29 5

14 5

1 5 4 7

5 3 4 5 5

1 + 4 ×5 5

7 + 3 ×5 5

4 + 5 ×5 5

22+ 21 5

29 5 29- 43

5 4 5 2

مثال )2(

8 35

3 14

8 35

3 14 × ×

16 70

15 70

15 +16 70

31 70

املقامات غري مت�شاوية

2 14 ، 35 7 7 ، 35 5 1 ، 5 1 ، 1

��

ب ( -

احلل :

م ، م ، أ للعددين 15 ، 20 هو 2 × 2 × 3 × 5 = 60

- 4 3

= = - =

جـ ( 5 + - احلل :

م . م . أ للعددين 8 ، 7 هو 2 × 2 ×2 × 7 = 56

- + 5

8 7

- + 5 =

)8 - 3 + 5 ( + - =

= = صفر

19 20

7 15

2 15 ،20 2 15 ، 10 3 15 ، 5 5 5 ، 5

1 ، 1 19 20

7 15

57 60

28 60

28 - 57 60

29 60

× ×

5 8 3 2

7 8

5 8 3 2

7 8

35 56 3 16

56 8

35 56

16 56

19 56

2 7 ،8 2 7 ، 4 2 7 ، 2 7 7 ، 1

1 ، 1

16 - 35 56

× ×

��

د ( + - احلل :

م . م . أ لألعداد 24 ، 9 ، 12 هو 72 = 3 × 3 × 2× 2 × 2

- +

- + =

- =

الميكن طرح من وعليه نحتاج أن نأخذ 1 صحيح من 12

ويكتب العدد الكسري بالشكل

= - ∴

أو ميكن استعمال طريقة حتويل العدد الكسري الى كسر اعتيادي ثم توحيد املقامات واجراء عملية اجلمع والطرح .

3 24

7 1 95 4

12 3

3 24

7 1 9 5 4

12 3

9 72 78

72 524 72 3

24 72 3

2 12 ،9 ،24 2 6 ، 9 ، 12

2 3 ، 9 ، 6 3 3 ، 9 ، 3 3 1، 3 ، 1

1 ، 1 ، 1

24 72

17 72

3 ×

86 × ×

1712 72

17 72 1289

72 11

24 72 3 89

72 1165 72 8

= 172

72

ا�شف اىل كل من الك�شور التالية ك�شرا لي�شبح الناجت

واحدا �شحيحا

، ، ، ، ، 1

2 3

4 3

55

6 9

16 3

10

فكـر

50

متارين ) 4 - 1 (

3 10 871

4 25

1 6 87

83

1 3 155

6 121

2 9

3 5 5

1 10

12

1 2 17

5 12

1 12

1 8 43

8 3

3 4 27

10 511 25 117

100 3

5 9

3 9

1 2 23

8 1

1 5 13

10 25 6 1 1

6 1

8 3

18

1( جد ناجت كل مما يأتي : أ ( + ب ( +

جـ ( + د ( +

هـ ( - و ( -

ز ( + - ح ( + -

2( اذا كانت املسافة بني مدينتني كيلو متر ، فاذا قطع سائق سيارة كيلو متر ، فما طول املسافة املتبقية ؟

3( مجموع عددين كسريني فاذا كان احدهما يساوي فما العدد الثاني ؟

4( قطع عداء كيلو متر في اليوم االول و كيلو متر في اليوم الثاني و كيلو متر في اليوم الثالث ، كم كيلو مترا قطع العداء فــي

األيام الثالثة ؟

5( لدى سيدة قطعتي قماش من نفس النوع طول القطعة االولى مترا وطول القطعة الثانية مترا، فاذا استعملت من القطعتني مترا فكم مترا

بقي من القماش ؟

6( اشترى حسن شريطا طوله 5 أمتار استعمل مترا لربط مجموعة من الورود واستعمل متر لتزيني الصف ، ما طول الشريط املتبقي ؟

1 7 1 3

122

50

2 ( �شرب الك�شور االعتيادية

أوال ( �شرب ك�شر × عدد �شحيح اليجاد × 9

6 = = = 9 ×

ثانيا ( �شرب ك�شر × ك�شرجد ناجت

×

= =

ثالثا ( �شرب عدد ك�شري × ك�شر

جد ناجت ×

نحاول أوال حتويل العدد الكسري الى كسر اعتيادي

×

= = = ×

=

2 3

2 3

9 × 2 3

18 3

5 7

3 × 5 4 × 7

3 4

15 28

التن�س �شرب الب�شوط معا واملقامات معا

4 642

7

28 6

2 7

1 31

1

1

4

31 × 4 1 × 3

4 3

1 3

الـ 9

ن�شرب ب�شط الك�شر × العدد ال�شحيح ثم نق�شم الناجت على املقام

2 3

الـ 9

ن�شتعمـل االخت�شار بني

الب�شوط واملقامات لتب�شيط

الك�شور.

4 642

7

1 3

الـ 9

1 3

الـ 9

51

52

عند ضرب الكسور او االعداد الكسرية نستعمل القاعدة

1 ( حتويل االعداد الكسرية الى كسور اعتيادية . 2 ( القسمة على العامل املشترك بني البسط واملقام .

3 ( ضرب البسوط معا واملقامات معا .

ينتج معمل لترا من العصير في الساعة الواحدة ، كم لترا ينتج

املعمل في ساعة ؟

احلل :

×

× =

84 = 4 × 21 = × =

84 لترا من العصير ينتج املعمل في ساعة .

3 415

1 35

3 415

1 35

63 4

16 3

214

1 1 1 35

3 + 15 × 4 4

1 + 5 × 3 3

مثال )1(

متارين ) 4 - 2 (

5�

5 73

3 5

4 7

3 7

14 15

1 2

1 4

3 4

1 32

7 8

5 61

1 435

13

5 9

2 42

1( جد ناجت الضرب في كل مما يأتي : أ ( × 3 ب ( 5 ×

جـ ( × د( ×

هـ ( الـ و( الـ

ز ( × × 3 ح( 11 × ×

2( قطعة سلك من املعدن طولها متر . ما طول 22 قطعة من هذا السلك ؟

3( مدرسة تضم على 270 تلميذا . اذا كان ثلثهم من التلميذات فما عدد التلميذات وما عدد التالميذ في هذه املدرسة ؟

4( قطعتي أرض احداهما مستطيلة الشكل طولها مترا وعرضها متر وأخرى مربعة الشكل طول ضلعها امتار. اي القطعتني اكبر مساحة؟

5( اشترى شخص قطعة أرض مساحتها 350 م2 ثم باع منها مساحتها ، احسب مساحة اجلزء املتبقي؟

1 5

16 2 5

6 3 5

10

1 7

5�

3( ق�شمة الك�شور االعتيادية

أوال ( ق�شمة عدد �شحيح على ك�شر اعتيادي

اليجاد ناجت 4 ÷

اي ان 8 = × 4 = ÷ 4

وكذلك 12 ÷ = 12 × = 15

ثانيا ( ق�شمة ك�شر اعتيادي على عدد �شحيحأ ( جد ناجت

= × = 4 ÷

ب ( ÷ 3 = × =

ثالثا( ق�شمة ك�شر اعتيادي على ك�شر اعتيادي جد ناجت

أ ( ÷ = × =

ب( ÷ = × = =

1 2

تذكر انه عند ق�شمة الك�شور نحول ÷ اىل × مع قلب الك�شر الثاين

1 2

2 1

1 2

1 2

1 4

1 8

3 4

3 4

1 3

1

4 5

5 4

3

1

1 4

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

3 4

9 8

8 9

1

13

2 3

3 4

9 14

5 7

14 9

10 9

1 91

25

7 1

ق�شمنا اأ�شكال 4 لدينا

ن�شفني اىل �شكل كل

ينتج لدينا 8 اأن�شاف

55

وعند ق�شمة عدد ك�شري على عدد ك�شري نقوم بتحويل العدد الك�شري اىل ك�شر

اعتيادي اأوال

فمثال

أ ( ÷ ÷

2 = × =

ب( ÷ = ÷

= = × =

جد ناجت × - ÷

احلل / نحصر الكسرين اللذين بينهما عالمة × ، ÷ بني قوسني

) ÷ ( - ) × (

) × ( - ) × (

-

= = = -

1 87

1 4257

8 9

4

57 8

4 9

23

119 6

1 63

1 53

3 5= 1

16 5

5 8

1

11

2

19

16 5

8 5

1 3

7 3

4 5

4 5

7 3

1 5

1 3

1 5

7 3

4 5

1 3

5 1

28 15

5 3

15

28 15

25 15

25 - 28 15

3 15

1 5

مثال )1(

1

5

15 هو م . م. اأ . للعددين 3 ، 5

5�

جد ناجت ) × ( + ) ÷ (

احلل / ) × ( + ) ÷ (

) × ( + ) × ( =

+ =

= = = + =

اشترت سيدة ) 32 ( مترا من قماش لعمل ستائر فاذا كان طول القطعة الواحدة متر فما عدد القطع ؟

احلل / 32 ÷

÷ 32

÷ 32

32 × = 4 × 5 = 20 قطعة

1 2

1 3

3 4

1 21

1 2

1 3

3 4

3 2

1 2

1 3

3 4

2 3

1 6

6 12

21

2 12

6 12

6 + 2 12

8 12

23

1 3 5

3 + 1 × 5 5

8 5

5 8

مثال )2(

2

3

مثال )3(

1 3 5

4

1

5�

متارين ) 4 - 3 (

1 2

4 5

5�

1( جد النواجت في كل مما يأتي : أ ( 8 ÷ ب( 20 ÷

جـ ( ÷ 14 د( ÷ 15

هـ ( ÷ و( ÷

ز( ) × ( ÷ ) × ( ح( + ÷

ط( ) ÷ ( - ) × ( +

2( دفع احسان مبلغا مقداره ) 15000 ( دينار لشراء كيلوغرام من الرز ، فما سعر الكيلوغرام الواحد ؟

3( ملعب محيطه كيلو متر . فكم دورة يدور عداء ليقطع مسافة مقدارها كيلو متر ؟

4( ما العدد الذي ثالثة اخماسه يساوي 18 ؟

54 ( عدد اذا ضرب في كان الناجت 32 . فما هو العدد ؟ 15

3 4

2 5

7 8

20 45

20 32

5 8

63 70

9 12

3 4

5 8

2 3

1 2 3

1 5 7

5 8

6 1 4

5 8

2 2 3

9 16

1 1 2

7 1 2

3 3 4

5�

3 10

7 100

9 1000

ن�شاط 1

5 10

12

اليمني على اال�شفار

ال تغري من قيمة الك�شر

تذكر

مثال )1(

)4 - 4( الك�شور الع�شرية

0.1 ، 0.23 ، 0.445 ، تسمى كسور عشرية

2.1 ، 3.55 ، 14.650 تسمى اعداد عشرية حيث 2 ، 3 ، 14 متثل العدد الصحيح 2.1 ، 3.55 ، 14.650 متثل اجلزء العشري

تذكر ان 0.3 = 0.30 = 0.300

ميكن حتويل الكسور العشرية الى كسور اعتيادية مقاماتها 10 أو 100 أو 1000

الكسر العشري الكسر االعتيادي املقام عدد املراتب العشرية

1 10 0.3

2 100 0.07

3 1000 0.009

حول الكسور العشرية الى كسور اعتيادية

= = 0.5

= = 1.16

= = 3.125

5�

1 5

2 10

2×

2×

) 4- 5( حتويل الك�شور االعتيادية اىل ك�شور ع�شرية

اكتب الكسر بصيغة كسر عشري

احلل :

0.2 = = ) 1

وميكن أن جند الناجت بطريقة القسمة الطويلة 5 ÷ 1 = 0.2 =

حول الكسر الى كسر عشري

احلل : الطريقة االولى الطريقة الثانية

20 ÷ 3 = = = =

حول األعداد الكسرية الى كسور عشريةاحلل :

أ ( = + 3 3.2 = 3 + 0.2 =

ب (

جـ (

1 5

3 20 100

3 20

ن�شاط 1

ن�شاط 2

1 53

1 415 5 826

1 5 0.2 =

1

5

1 0.2

50 - 1010 -00

3 20

نحول الك�شر اىل

ك�شر مقامه 10

1

5

مثال )1(1

5

�0

) 4- 6( مقارنة وترتيب االعداد الع�شرية

أيهما أكبر ؟ 24.2 أو 25.3

25 أكبر من 24 اي ان 25.3 < 24.2

أيهما أكبر ؟ 7.32 أو 7.45

اي ان 7.45 أكبر من 7.32

آحادجزء من عشرة جزء من مئة جزء من ألف

237

47 5

متساوية 4 أكبر من 3

عداد ال�شحيحة عند املقارنة بني عددين ع�شريني نقارن اأوال االأ

عند ت�شاوي االعداد ال�شحيحة نقارن بني االجزاء من ع�شرة

عند ت�شاوي االعداد ال�شحيحة وت�شاوي االجزاء من ع�شرة نقارن

بني االجزاء من مئة

تذكر

مثال )1(

مثال )2(

�1

أيهما أكبر ؟ 52.386 أو 52.353

أي إن 52.386 أكبر من 52.353

أيهما أكبر ؟ 42.654 أو 42.659

اي ان 42.659 أكبر من 42.654

عند ت�شاوي االعداد ال�شحيحة وت�شاوي االجزاء من ع�شرة وت�شاوي

االجزاء من مئة نقارن بني االجزاء من األف

جزء من عشرة جزء من مئة

65

8جزء من ألف

33

325

25

عشراتآحاد

متساوية 8 أكبر من 5

جزء من عشرة جزء من مئة عشراتآحادجزء من ألف

متساوية

45

5

96

624

24

9 أكبر من 4

مثال )3(

مثال )4(

�2

حدد اي العدديني أكبر ؟

أ ( 12.604 أو 11.604ب ( 42.521 أو 42.320جـ ( 55.316 أو 55.323د ( 28.270 أو 28.271

) 4- 7( تقريب الك�شور واالعداد الع�شرية

يكون تقريب الكسور العشرية الىاأوال : اأقرب عدد �شحيح

قرب 1.3 ألقرب عدد صحيح 1.3 يقع بني 1 و 2

1.3 ⋍ 1 } ألن 3 أصغر من 5 {

ثانيا : التقريب ملرتبة ع�شرية واحدة

قرب عدد �شحيح نقوم بتقريب الرقم املوجوديف عند التقريب الأ

مرتبة العدد ال�شحيح اىل اقرب قيمة

1.3

1 21.5

عند التقريب ملرتبة ع�شرية واحدة نقوم بتقريب الرقم

ر ( اىل اأقرب قيمة . املوجود يف مرتبة جزء من ع�شرة ) ع�ش

ن�شاط 1

تذكر

مثال )1(

��

قرب 3.76 الى مرتبة عشرية واحدة

3.76 يقع بني 3.7 و 3.8 3.76 ⋍ 3.8 } ألن 6 أكبر من 5 {

ثالثا : التقريب ملرتبتني ع�شريتني

قرب 4.235 ملرتبتني عشريتني 4.235 يقع بني 4.23 و 4.24

4.24 ≃ 4.235

1 ( قرب الى أقرب عدد صحيح 3.750 ، 0.62 ، 2.45 ، 2.7

2 ( قرب الى أقرب جزء من عشرة 320.800 ، 77.624 ، 42.150 ، 0.89

3 ( قرب الى أقرب جزء من مئة 750.900 ، 223.455 ، 55.262 ، 2.147

عند التقريب ملرتبتني ع�شريتني نقوم بتقريب الرقم

املوجود يف مرتبة جزء من مئة اىل اأقرب قيمة .

4.244.23

4.235ن�شاط 1

مثال )2(

مثال )3(

��

1234

) 4 - 8 ( العمليات على الك�شور واالعداد الع�شرية

) 4 - 8 - 1( جمع وطرح الك�شور واالعداد الع�شرية

جد ناجت 0.6 + 0.3 ) 1

+

0.9 = 0.6 + 0.3

0.09 = 0.06 + 0.03 ) 2

0.798 + 2.9 ) 30.798 + 2.900 =

ثم جنمع بالشكل التالي

جنمع اجلزء من ألف جنمع اجلزء من مئة جنمع اجلزء من عشرة جنمع اآلحاد

2.900 2.900 2.900 2.900

0.798 + 0.798 + 0.798 + 0.798 + 3.698 0.698 98 8

املراتب ت�شاوي اىل نحتاج

الع�شرية با�شافة اال�شفار

0.10.1

0.1

0.1

0.10.10.1

0.1 0.10.10.1

0.1

0.1

0.10.10.1

0.1 0.1

0.30.60.9

التن�س الفارزة الع�شرية

1

�5

0.3 - 0.7 ) 4اي ان

0.4 = 0.3 - 0.7

0.63 0.16 = 0.47 - 0.63 ) 5 0.47 -

0.16

0.432 - 2 ) 60.432 - 2.000 = ثم نطرح بالشكل التالي

نطرح اجلزء من ألف نطرح اجلزء من مئة نطرح اجلزء من عشرة نطرح اآلحاد

2.000 2.000 2.000 2.000 0.432 - 0.432 - 0.432 - 0.432 -

1.568 0.568 68 8

0.1 0.1 0.10.10.10.10.1

135

التن�س ت�شاوي املراتب الع�شرية

1234

1099110991109911

التن�س الفارزة الع�شرية

��

متارين ) 4 - 4 (

��

1( جد ناجت مما يأتي :

أ ( 0.54 + 0.314 ب ( 0.3 - 0.17 جـ ( 7 + 0.71 د ( 8 - 2.13

هـ ( 1.1 + 2.3 و ( 3.04 + 1.02 - 0.3

2( لدينا ثالثة قطع من قماش اطوالها هي : 14.25 متر ، 38.425 مترا ، 8 مترا ، فما مجموع اطوال القطع الثالثة ؟

3( صندوق وزنه وهو فارغ 3.38 كيلو غرام ووزنه وهو مملوء بالتفاح 48.354 كيلو

غرام . فما مقدار وزن التفاح ؟

4( كم نطرح من العدد 135.865 لكي يصبح الناجت 76.12 ؟

) 4 - 8 - 2( �شرب الك�شور واالعداد الع�شرية

اأوال ( �شرب ك�شر او عدد ع�شري يف عدد �شحيح

1 ( اليجاد ناجت 5.234 × 5 5234 نرفع الفارزة العشرية ثم نقوم × 5

بالضرب االعتيادي 26170ثم نحسب عدد املراتب في 5.234 وهي ثالثة

نحسب ثالث مراتب في الناجت 26170 ونضع الفارزة فيكون ناجت الضرب 26.170

2 ( جد ناجت 4.85 × 25

ثانيا ( ال�شرب يف 10 ، 100 ، 1000 وم�شاعفاتها

ال�شرب يف 10 وم�شاعفاتها

1 ( جد ناجت ضرب 0.1 في 10تذكر ان كل عشرة اعشار تساوي 1 صحيح

اي ان 0.1 × 10 = 1

211

0.1

0.11

0.10.10.10.1

0.10.10.10.1

1 0.1 0.1 10 × 0.01

0.01 0.001

123

تذكر

123

��

��

وميكن ان نضرب بالشكل التالي

نحسب عدد املراتب ونضع الفارزة 1.0 = 10 × 0.1

2 ( اضرب 3.2 في 10 32 = 32.0 = 10 × 3.2

2.1 = 10 × 0.21 ) 3

4 ( اضرب 0.105 في 10 1.05 = 10 × 0.105

5 ( اضرب 0.16 في 20 ميكن ان نضرب بطريقتني

اي ان 0.16 × 20 = 3.2

10 1 × 10

مرتبة الع�شرية الفارزة بتحريك نقوم 10 يف ع�شري ك�شر �شرب عند

واحدة باجتاه اليمني

الطريقة االولى 2 × 10 × 0.16 = 20 × 0.16

2 × 1.6 = 3.2 =

الطريقة الثانية 10 × 2 × 0.16 = 20 × 0.16

10 × 0.32 = 3.2 =

3.2

0.105

0.21

نرفع الفارزة ثم ن�شرب يف 10

��

جد الناجت ن�شاط 1

= 40 × 2.7 = 10 × 9.72

= 60 × 1.633 = 10 × 16.425

ال�شرب يف 100 وم�شاعفاتها

1 ( جد ناجت ضرب 0.8 × 100 1008 ×

800 ثم نثبت الفارزة

80.0 = 100 × 0.8

345 = 100 × 3.45 ) 2

= 100 × 9.754 ) 3

300 × 0.75 ) 4ميكن ان نضرب بطريقتني


10 0.1 1 100 × 0.01

0.1 0.001

الع�شرية الفارزة بتحريك نقوم 100 يف الع�شرية الك�شور �شرب عند

مرتبتني اىل اليمني

3.45

0.8

9.754

�0

اي ان 0.75 × 300 = 225

جد ناجت

= 400 × 2.7 = 100 × 9.72

= 600 × 1.633 = 100 × 6.425

ال�شرب يف 1000 وم�شاعفاته

1 ( جد ناجت 0.006 × 1000 10006 ×

6000 6.000 = 1000 × 0.006

ن�شاط 2

الطريقة االولى 3 × 100 × 0.75 = 300 × 0.75

3 × 75 = 225 =

الطريقة الثانية 100 × 3 × 0.75 = 300 × 0.75

100 × 2.25 = 225 =


100 0.110 1000 × 0.01

1 0.001

0.006

عند �شرب الك�شور الع�شرية يف 1000 نقوم بتحريك الفارزة الع�شرية ثالث مراتب

اىل اليمني

�1

6900 = 1000 × 6.9 ) 2

= 1000 × 15.72 ) 3

2000 × 0.35 ) 4ميكن ان نضرب بطريقتني

اي ان0.35 × 2000 = 700

جد ناجت

= 3000 × 3.22

= 1000 × 5.25

= 5000 × 4.125 = 1000 × 24.6

15.72

ن�شاط 3

6.9

الطريقة االولى 2 × 1000 × 0.35 = 2000 × 0.35

2 × 350 = 700 =

الطريقة الثانية 1000 × 2 × 0.35 = 2000 × 0.35

1000 × 0.70 = 700 =

متارين )4- 5 (

�2

جد نواجت الضرب :أ ( ب(

= 20 × 0.037 = 10 × 3.42

= 50 × 2.25 = 10 × 0.004 = 60 × 0.4 = 10 × 10.8

جـ ( د(

= 200 × 8.47 = 100 × 0.004 = 400 × 2.6 = 100 × 0.56 = 700 × 1.044 = 100 × 9.4

هـ ( و(

= 3000 × 0.9 = 1000 × 0.05 = 2000 × 5.33 = 1000 × 3.54

= 6000 × 0.452 = 1000 × 2.215

��

ثالثا ( �شرب ك�شر او عدد ع�شري يف ك�شر او عدد ع�شري

اليجاد ناجت 0.4 × 0.9 احلل

أوال ( نقوم برفع الفوارز ونضرب بالطريقة االعتيادية 9 اي ان 4 × 9 = 36 × 4

36 ثانيا ( نحسب عدد املراتب في } 0.4 × 0.9 { وهي مرتبتان

ثالثا ( ثم نحسب مرتبتان في الناجت 6 3 ونضع الفارزة فيكون ناجت الضرب 0.36

جد ناجت 0.15 × 0.15 15 15 × 225 = 15 × 15

عدد املراتب في } 0.15 × 0.15 { وهي اربعة 75 نحسب اربع مراتب في الناجت 5 2 2 0 150

فيكون ناجت الضرب 0.0225 225

جد نواجت الضرب في كل مما يلي :

= 0.113 × 0.75 ) 1

= 3.50 × 2.25 ) 2

12

2 1

2 134

2 134

ن�شاط 1

مثال )1(

مثال )2(

متارين ) 4 - 6 (

1( ضع الفارزة العشرية في مكانها الصحيح في كل من حواصل الضرب اآلتية : 1.521 0.651 54.3

0.032 × 0.02 × 2.1 × 48672 1302 11403

2( جد ناجت ما يأتي :أ ( 0.25 × 0.9 ب( 0.517 × 0.11 جـ ( 2.45 ×0.804 د ( 0.91 × 0.07

هـ ( 1.01 × 3 × 0.002 و ( 1.2 × 0.5 + 3.02 × 0.2

3( ما طول 8 قطع قماش اذاكان طول القطعة الواحدة 2.75 متر ؟

4( سيارة تقطع في الساعة الواحدة 76.5 كيلو متر . فاذا سارت 6.5 ساعة فما مقدار املسافة التي قطعتها السيارة ؟

5( داريحتوي على 7 شبابيك في كل شباك 6.25 متر مربع من الزجاج كم مترا مربعا من الزجاج يكفي لتغطية شبابيك الدار ؟

6( أيهما اكبر مستطيل ابعاده 6.24 متر ، 4.9 متر أم مربع طول ضلعه 7.03 متر؟

��

�5

) 4 - 8 - 3 ( ق�شمة الك�شور واالعداد الع�شرية

( ق�شمة ك�شر ع�شري او عدد ع�شري على عدد �شحيح اأوال

اليجاد ناجت 0.9 ÷ 3

اي تسعة أعشار ÷ 3 = ثالثة أعشار اي ان 0.9 ÷ 3 = 0.3

اليجاد ناجت القسمة 2.25 ÷ 5

نتبع اخلطوات التالية1 ( نقسم 2 ÷ 5 = 0

2 ( نضع الفارزة 4 = 5 ÷ 22 ) 3 5 = 5 ÷ 25 ) 4

اي ان 2.25 ÷ 5 = 0.45

جد ناجت 0.117 ÷ 3

0 = 3 ÷ 0 ) 1 2 ( نضع الفارزة

0 = 3 ÷ 1 ) 3 3 = 3 ÷ 11 ) 4 9 = 3 ÷ 27 ) 5

اي ان 0.117 ÷ 3 = 0.039

حاول ايجاد نواجت القسمة

= 3 ÷ 3.51 = 4 ÷ 0.12

0.10.10.10.10.10.10.10.10.1 }}} 0.30.30.3

ن�شاط 1

مثال )1(

مثال )2(

مثال )3(

25 25 00

2.250.45

5-2 0

-

0.1170.039

3- 9

27 27 00

-

��

ثانيا(الق�شمة على10 ، 100 ، 1000 وم�شاعفاتها

الق�شمة على10 وم�شاعفاتها

1 ( جد ناجت قسمة 3 ÷ 10

10 ÷

0.3 3 اي ان 3 ÷ 10 = 0.3

أو نقسم بالشكل التالي2 ( جد ناجت قسمة 0.4 على 10

0.04 = 10 ÷ 0.4 اي نقوم بتحريك الفارزة في 0.4 مرتبة عشرية واحدة الى اليسار

بالشكل 0.4 0.04وبتعبير آخر

0.007 = 10 ÷ 0.07 ) 3

حاول = 10 ÷ 9.3 ) 4

= 10 ÷ 22.16 ) 5

0.1

0.1

0.1

1

1

1

0.1 1 0.01 10 ÷ 0.1

0.001 0.01

30 0.3

1030 00

بتحريك نقوم 10 على ع�شري عدد او ع�شري ك�شر ق�شمة عند

الفارزة مرتبة ع�شرية واحدة اىل الي�شار

9.3

0.07

��

6 ( جد ناجت قسمة 12.4 ÷ 20

اي ان 12.4 ÷ 20 = 0.62

جد نواجت القسمة

= 40 ÷ 0.8 = 10 ÷ 0.45

= 30 ÷ 1.56 = 10 ÷ 632



100 ÷

0.02 2

اي ان 2 ÷ 100 = 0.02أو نقسم بالشكل التالي

2 ( جد ناجت قسمة 3.9 على 100 0.039 = 100 ÷ 3.9

اي نقوم بتحريك الفارزة في 3.9 مرتبتني عشريتني الىاليسار

ن�شاط 1

الطريقة االولى 2 ÷ 10 ÷ 12.4 = 20 ÷ 12.4

2 ÷ 1.24 = 0.62 =

الطريقة الثانية 10 ÷ 2 ÷ 12.4 = 20 ÷ 12.4

10 ÷ 6.2 = 0.62 =

0.01

0.01

1

1

200 0.02

100200 000

��

وبتعبير آخر

0.65 = 100 ÷ 65 ) 3 = 100 ÷ 7.25 ) 4

= 100 ÷ 22.4 ) 5

6 ( جد ناجت قسمة 24.3 ÷ 300

اي ان 24.3 ÷ 300 = 0.081


= 300 ÷ 0.6 = 100 ÷ 50

= 800 ÷ 4.8 = 100 ÷ 82.4

الفارزة بتحريك نقوم 100 على ع�شري عدد او ع�شري ك�شر ق�شمة عند

مرتبتني ع�شريتني اىل الي�شار

ن�شاط 1

07.25

65.07

الطريقة االولى 3 ÷ 100 ÷ 24.3 = 300 ÷ 24.3

3 ÷ 0.243 = 0.081 =

الطريقة الثانية 100 ÷ 3 ÷ 24.3 = 300 ÷ 24.3

100 ÷ 8.1 = 0.081 =

��



1000 ÷

0.003 3 اي ان 3 ÷ 1000 = 0.003

أو نقسم بالشكل التالي

2 ( جد ناجت قسمة 44.10 ÷ 1000 = 0.0441 اي نقوم بتحريك الفارزة في 44.10 ثالثة مراتب عشرية الى اليسار

وبتعبير آخر

0.015 = 1000 ÷ 15 ) 3

= 1000 ÷ 21.5 ) 4

= 1000 ÷ 486.4 ) 5

0.001

0.001

0.001

1

1

1

3000 0.003

10003000 0000

عند ق�شمة ك�شر ع�شري ) اأو عدد ع�شري ( على 1000 نقوم بتحريك الفارزة ثالث

مراتب ع�شرية اىل الي�شار

015.25

21.5

�0

6 ( جد ناجت قسمة 324.4 ÷ 4000

اي ان 324.2 ÷ 4000 = 0.0811


= 3000 ÷ 8.1 = 1000 ÷ 7

= 5000 ÷ 22.5 = 1000 ÷ 42.5

ن�شاط 1

الطريقة االولى 4 ÷ 1000 ÷ 324.4 = 4000 ÷ 324.4

4 ÷ 0.3244 = 0.0811 =

الطريقة الثانية 1000 ÷ 4 ÷ 324.4 = 4000 ÷ 324.4

1000 ÷ 81.1 = 0.0811 =

متارين ) 4 - 7 (

�1

جد ناجت كل مما يأتي : أ ( ب (

20 ÷ 18 10 ÷ 24

60 ÷ 4.2 10 ÷ 0.55 30÷ 0.36 10 ÷ 3.62

جـ ( د ( 300 ÷ 120 100 ÷ 224

600 ÷ 0.72 100 ÷ 6.3

800÷ 5.6 100 ÷ 88.2

هـ( و ( 2000 ÷ 12 1000 ÷ 66

3000 ÷ 2.7 1000 ÷ 7.5

5000÷ 25.5 1000 ÷ 49.4

�2

ثالثا( ق�شمة عدد �شحيح على ك�شر او عدد ع�شري

جد ناجت 8 ÷ 0.2

احلل

سنقوم بتحريك الفارزة مرتبة عشرية واحدة الى اليمني } اي نضرب في 10 { ليصبح 0.2 عدد صحيح وهو 2

وكذلك نضرب املقسوم 8 في 10 فتصبح 80 ثم نقسم 40 = 2 ÷ 80

جد ناجت 225 ÷ 0.75

75 0.7522500 225

ثم نقسم 22500 ÷ 75 = 300


0.9 ÷ 4950.07 ÷ 252

نحتاج اوال اىل حتويل املق�شوم عليه 0.2 اىل عدد �شحيح

80 40

2 8 00

عدد اىل عليه املق�شوم حتويل التن�س

�شحيح

22500 300

75225 000

ن�شاط 1

مثال )1(

مثال )2(

-

-

نضرب في 100نضرب في 100

اي 8 ÷ 0.2 = 40

اي 225 ÷ 0.75 = 300

��

رابعا ( ق�شمة ك�شر ع�شري على ك�شر ع�شري

جد ناجت 0.4 ÷ 0.2احلل

نحتاج اوال الى حتويل املقسوم عليه الى عدد صحيح 0.2 2 وكذلك 0.4 4

ثم نقسم بالصورة االعتيادية 2 = 2 ÷ 4

جد ناجت 0.08 ÷ 0.2

0.2 2 وكذلك 0.08 0.8ثم نقسم 0.8 ÷ 2 = 0.4


= 0.5 ÷ 3.5 ) 1= 1.1 ÷ 0.44 ) 2= 0.03 ÷ 0.324 )3 = 0.08 ÷ 0.0064 )4

ن�شاط 1

مثال )1(

مثال )2(

10 ×10 ×

10 ×10 ×

اي 0.4 ÷ 0.2 = 2

اي 0.08 ÷ 0.2 = 0.4

��

متارين ) 4 - 8 (

��

1 ( جد ناجت ما يأتي : أ ( 23.8 ÷ 0.7 ب( 625 ÷ 0.25

جـ ( 12.1 ÷ 1.1 د( 576 ÷ 6.4

هـ( 6.2 ÷ 0.01 و( 0.75 ÷ 0.05

2 ( باع تاجر قطعة قماش طولها 4.75 متر مببلغ 14250 دينار ، فما هو ثمن املتر الواحد من القماش؟

3 ( كم بدلة ميكن تفصليها من قطعة قماش طولها 87.5 متر اذا كان يلزم لكل بدلة 3.5 متر ؟

4 ( اشترى جنار لوحة مستطيلة الشكل طولها 7.2 متر وعرضها 1.8 متر وقسمها الى ألواح صغيرة مستطيلة الشكل طولها 0.9 متر وعرضها 0.2 متر كم يكون

عدد تلك األلواح؟

5 ( قطعة شريط طوله 30 متر قسمت على عدد من االطفال بالتساوي فحصل كل طفل على 2.5 متر فما عدد هؤالء االطفال ؟

3 5

2 × 3 2 × 5

) 4 - 9 ( تقريب نواجت الق�شمة الع�شرية

عند حتويل الكسر االعتيادي الى كسر عشري استعملنا طريقتني3 الى كسر عشري

5 فمثال لتحويل الكسر

الطريقة االولى الطريقة الثانية

0.6 = 5 ÷ 3 0.6 = = =

ولتحويل الكسر الى كسر عشري

= 3 ÷ 1

الحظ ان باقي القسمة دائما 1أي ان عملية القسمة ال تنتهي ونحتاج

الى تقريب الناجت الى مرتبة عشرية معينة

عند التقريب الى مرتبة عشرية واحدة 1 ( جنري عملية القسمة الى مرتبتني عشريتني

2 ( نقرب الناجت الى مرتبة عشرية واحدة .

عند التقريب الى مرتبتني عشريتني 1 ( جنري عملية القسمة الى ثالث مراتب عشرية

2 ( نقرب الناجت الى مرتبتني عشريتني .

نق�شم اىل 0.33

ونقرب الناجت اىل

0.3

نق�شم اىل 0.333

ونقرب الناجت اىل 0.33

الميكن حتويل املقام اىل 10 اأو 100 اأو 1000

ونحتاج اىل ا�شتعمال الق�شمة الطويلة

6 1030

0.6 5

30 00

1 3

1 0.333

30 10 9 10 9 10 9

1

- -

- -

�5

��

حول العدد الكسري الى عدد عشري مقربا الناجت الى مرتبتني عشريتني

6 + = 6 + 0.222 =

6.222 = 6.22 مقربا الى مرتبتني عشريتني ≃

أو باستعمال طريقة أخرى

= =

6.222 = 9 ÷ 566.22 مقربا الى مرتبتني عشريتني ≃

جد نواجت القسمة مقربا الناجت الى أ ( مرتبة عشرية واحدة

ب ( مرتبتني عشريتني

، ،

6 2 9

6 2 9

نق�شم 2 على 9 اىل ثالث مراتب

ع�شرية

20 0.222

9 18

20 18 20 18 20

18 02

2 9

56 6.222

9 54

20 18 20 18 20

18 02

6 2 9

2 + 6 × 9 9

56 9

ن�شاط 1

4 7

7 3

2 5 6

مثال )1(

��

جد ناجت قسمة 63 ÷ 8 مقربا الناجت الى مرتبتني عشريتني

7.875 = 8 ÷ 63 7.88 ≃

جد ناجت قسمة 32.15 ÷ 9 مقربا الناجت الى ثالث مراتب عشرية

أي ان 32.15 ÷ 9 = 3.5722 3.572 ≃

مثال )2(

مثال )3(

63 7.875

8 56 070

64 060 56 040 40 00

-

-

- -

32.15 3.5722

9 27

51 45 065

63 020 18 020 18 02

-

-

-

-

-

اربع اىل الق�شمة اجراء اىل نحتاج

مراتب ع�شرية

��

متارين ) 4 - 9 (

7 2 3

5 7

35 49

1 17 53

1( قرب الى مرتبة عشرية واحدة :

أ ( 25.44 ب ( 4.374 جـ ( 9.25 د( 12.051 هـ ( 82.90 و ( 45.031

2( حول الكسور االعتيادية الى كسور عشرية ، مقربا الناجت الى أ ( مرتبة عشرية واحدة : ب ( مرتبتني عشريتني

، ، ، ،

3( جد ناجت القسمة مقربا الناجت الى مرتبتني عشريتني

13 ÷ 32.67 7 ÷ 93

13.7 ÷ 67.5 43 ÷ 1936

4( اشترى أحمد سلك طوله 320 متر ثم قام بتقسيمه الى 7 أقسام متساوية ، جد طول القسم الواحد مقربا الناجت الى مرتبتني عشريتني ؟

5( أراد صاحب محل توزيع 223.5 كيلو غرام من العنب على ثمانية صناديق بالتساوي، جد وزن العنب في كل صندوق مقربا الناجت الى ثالث مراتب عشرية ؟

6( تسير زينب مسافة 1752 مترا عند ذهابها الى املدرسة ، احسب املسافة التي تقطعها بالكيلومترات مقربا الناجت الى أقرب عدد صحيح ؟

��

8 7

5 8

الف�صل اخلام�س

الن�صبة والتنا�صب

�0

الن�شبة والتنا�شب

) 5 - 1 (الن�شبة

الشكل املرسوم يحتوي على ) 20 ( مربعا 7 مربعات ملونة

قيمة الكسر الذي ميثل عدد املربعات امللونة الى العدد الكلي للمربعات هو =

يسمى نسبة املربعات امللونة الى العدد الكلي للمربعات

وهي احدى التطبيقات على الكسور وتستخدم للمقارنة بني اجلزء الى الكل او جزء الى جزء

ميكن ان تكتب بالشكل 7 : 20

نستخدم : للتعبير عن النسبة

سلة حتتوي على 30 وردة ، 13 وردة لونها أحمر ، 7 ورود لونها أصفر ما نسبة الورود احلمراء الى العدد

الكلي للورود ، وما نسبة الورود الصفراء الى العدد الكلي ؟

الن�شبة مقارنة بني كميتني لهما نف�س النوع ووحدة القيا�س

20 : 7

تقراأ 7 اىل 20

عدد املربعات امللونة العدد الكلي للمربعات

7 20

7 20

7 20

مثال )1(

�1

احلل : نسبة =

وتكتب 13 : 30

نسبة =

وتكتب 7 : 30

صندوق يحتوي على 7 كيلو غرام برتقال و كيلو غرام تفاح ، ما النسبة بني وزن البرتقال الى وزن التفاح ؟

احلل : نسبة =

وتكتب 7 :

ونستخدم النسبة للمقارنة بني كميتني لهما نفس وحدة القياس فمثال اذا كان عمر سامر 10 سنوات وعمر والدته 35 سنة فأن نسبة عمر األم الى عمر

سامر

ويكتب 35 : 10 أو 7 : 2

مثال )2(

الورود احلمراء العدد الكلي للورود

1330

الورود الصفراء العدد الكلي للورود

730

4 12

وزن البرتقال وزن التفاح

7 4 1

2 4 1

2

3510

=3510

72

�2

اذا كانت سرعة الدراجة 10 كم / ساعة وسرعة السيارة 80 كم / ساعة ، جد النسبة بني سرعة الدراجة الى سرعة السيارة ؟

احلل :

نسبة = =

وتكتب 10 : 80 أو 1 : 8

مدرسة فيها 360 تلميذا غاب منهم 36 تلميذا فما نسبة عدد التالميذ الغائبني الى عدد تالميذ املدرسة ، وما نسبة التالميذ احلضور الى عدد تالميذ املدرسة ؟

احلل :

نسبة = =

وتكتب 1 : 10

360 - 36 = 324 عدد التالميذ احلاضرين

نسبة = = =

نختصر على4 وتكتب 9 : 10 نختصر على 9

عدد التالميذ الغائبنيعدد تالميذ املدرسة

36 360

1 10

عدد التالميذ احلاضرينعدد تالميذ املدرسة

324 360

81 90

مثال )4(

مثال )3(

سرعة الدراجة سرعة السيارة

10 80

1 8

9 10

1

8

1

10

81

9010

9

الن�شبة لي�س لها وحدة

��

اكتب كال مما يأتي بصورة كسر اعتيادي :

أ ( 48 : 6 ب ( 0.5: 1.5 جـ ( 3 سنة ، 12 شهر

احلل : أ ( 48 : 6 =

ب( 0.5 : 1.5 = =

3 سنة ، 12 شهر جـ (

3 سنة × 12 شهر = 36 شهر

=

ما النسبة بني سم الى م

48 6

8 1

0.5 1.5

5 15

1 3

التاأكد يجب كميتني مقارنة عند

اأوال انهما من نف�س الوحدة

مثال )5(

36 12

3 1

6 14

3 4

ن�شاط 1

8

1

1

3


1( اكتب كال مما يأتي بصورة كسر اعتيادي :

أ ( 75 : 150 ب ( : جـ ( 3.25 : 2.25

2( جد النسبة بني كل من املقدارين اآلتيني :أ ( 4 دسم ، 3 م ب ( 5 كغم ، 1 طن ) الطن = 1000 كغم (

جـ ( 36 شهر ، 2 سنة د ( 10 م ، 3 سم .

3( اذا كان 64 سيارة من ) 80 ( سيارة ، اكملت بنجاح سباقا للسيارات ، فأكتب كال من النسب اآلتية في ابسط صورة :

أ ( عدد السيارات الفائزة الى العدد الكلي للسيارات املشاركة . ب ( عدد السيارات غير الفائزة الى العدد الكلي للسيارات املشاركة .

جـ ( عدد السيارات الفائزة في السباق الى عدد السيارات غير الفائزة .

4( مربعان طول ضلع االول 15 سم وطول ضلع الثاني 3 دسم اكتب النسب اآلتية في ابسط صورة :

أ ( طول ضلع املربع االول الى طول ضلع املربع الثاني . ب ( مساحة املربع االول الى مساحة املربع الثاني .

14

112

��

5( عمر بنان اآلن 15 سنة وعمر سالي 20 سنة ما نسبة عمر بنان الى عمر سالي؟

هل تتغير هذه النسب بعد مرور 10 سنوات ، بني ذلك ؟

6( لعب فريق لكرة القدم 27 مباراة ، وكانت عدد مرات الفوز 9 مباراة ، فما النسبة التي متثل عدد مرات الفوز إلى العدد الكلي للمباريات ، ومانسبة عدد

مرات الفوز إلى عدد مرات اخلسارة .

�5

��

) 5 - 2 ( التنا�شب

التناسب هو تساوي نسبتني وهو نوع آخر من التطبيقات على الكسور الشكل رقم ) 1 ( مقسم الى 20 جزء

8 أجزاء ملونة اي ان نسبة االجزاء امللونة

) 1 ( والشكل رقم ) 2 ( مقسم الى 10 أجزاء

4 أجزاء ملونة اي ان نسبة االجزاء امللونة

سنحاول اجراء مقارنة بني النسبتني ) 2 (

اي ان =

نقول انه يوجد تناسب بني االجزاء امللونة في الشكل ) 1 ( والشكل ) 2 ( .

يسمى العددان 8 ، 10 طرفي التناسبوان 8 ×10 = 80

يسمى العددان 4 ، 20 وسطي التناسبوان 4 × 20 = 80

اي ان 8 × 10 = 4 × 20 وبصورة عامة

يف كل تنا�شب يكون : حا�شل �شرب الطرفني ي�شاوي حا�شل �شرب الو�شطني

820

410

820

410

2 ÷

2 ÷8

204

10

��

قطعة قماش قسمت الى جزأين بنسبة ، اذا كان طول اجلزء االقصر 12 م،

فما طول اجلزء االطول ؟ وما طول قطعة القماش ؟ احلل /

طول اجلزء االقصر = 12 م

طول اجلزء االطول = مومبا ان القماش مت تقسيمه بنسبة

فان = وباستعمال قاعدة حاصل ضرب الطرفني = حاصل ضرب الوسطني

12 × 3 = × 2 36 = × 2

طول اجلزء االطول = 36 ÷ 2 = 18 ∴ طول اجلزء االطول = 18 م

طول القماش الكلي = 12 م + 18 م = 30 م

نسبة كتب سالم الى كتب رياض تساوي ، فاذا كان عدد كتب

رياض 14 كتابا ، فما عدد كتب سالم ؟ احلل /

عدد كتب رياض = 14 ، عدد كتب سالم =

= =

× 7 = 14 × 5

23

12

مثال )2(

مثال )1(

23

23

57

5714

نسبة كتب سالم كتب رياض

× 7 = 70عدد كتب سالم = 70 ÷ 7 = 10 .

∴ عدد كتب سالم 10 كتب.

اذا كان ثمن 10 قطع من الشكوالتة هو 7000 دينار ، فاوجد ثمن 4 قطع منها؟

احلل /

ثمن 10 قطع يساوي 7000 دينار ، ثمن 4 قطع يساوي دينار

=

4 × 7000 = × 10 28000 = × 10

ثمن 4 قطع = 28000 ÷ 10 = 2800 .∴ ثمن 4 قطع من الشكوالتة يساوي 2800 دينار

تقطع سيارة 6 كم في 18 دقيقة ، فما املسافة التي تقطعها هذه السيارة خالل 21 دقيقة اذا حتركت بنفس السرعة ؟

احلل /

تقطع السيارة 6 كم في 18 دقيقة ، تقطع السيارة كم في 21 دقيقة =

× 18 = 21 × 6 × 18 = 126

ماتقطعه السيارة في 21 دقيقة = 126 ÷ 18 = 7 . ∴ تقطع السيارة 7 كم في 21 دقيقة .

مثال )3(

104

7000

مثال )4(

1821

6

��

��


��

23

7 1 2

47

1( نسبة طول سمير الى طول والده تساوي فاذا كان طول سمير 120 سم ، فما طول والده ؟

2( مدرسة مختلطة فيها نسبة البنات الى البنني تساوي ، فاذا كان عدد البنني 280 تلميذا فما عدد تالميذ املدرسة ؟

3( اذا كان 15 مترا من قماش يكفي لعمل 5 فساتني ، كم فستانا ميكن عمله بنفس القياسات من 60 مترا ؟

4( وزعت احدى املدارس 3600 قلم رصاص لتالميذها وكان عددهم 300 تلميذ، فما عدد االقالم التي توزعها مدرسة اخرى عدد تالميذها 450 تلميذ ؟

علما ان املدرستني توزعان االقالم بنفس النسبة .

5( تاجر يبيع متر من القماش مببلغ 15000 دينار ، فما ثمن 18 مترا من نفس القماش ؟

6( تستهلك سيارة 6 لترات من البنزين لقطع مسافة 81 كيلو متر ما املسافة التي تقطعها السيارة اذا استهلكت 28 لترا من البنزين ؟

100

) 5 - 3 ( مقيا�س الر�شم

نقرأ على اخلارطة عبارة

) رسمت مبقياس رسم (

وهذا يعني ان كل 1 سم على اخلارطة

يقابل 15000000 سم على االرض

ومبا ان 1كم = 100000 سم فان يعني :

كل 1 سم على اخلارطة يقابل 150 كم على االرض

اي ان مقيا�س الر�شم هو ن�شبة

ولرسم غرفة ابعادها 5 م ، 4 م منثلها على الورق بقطعتي مستقيم قياسهما 5 سم ، 4 سم

ومبا ان كل 1م = 100 سم

فتكون نسبة = =

يسمى مقياس الرسم .

الطول في الرسم الطول احلقيقي

1 100

15000000�شم = 150 كم

مقيا�س الر�شم : هو الن�شبة بني الطول يف الر�شم اىل الطول احلقيقي

1 15000000

الطول على اخلارطة

الطول احلقيقي

5 سم5 × 100 سم

1 100

رسمت مبقياس رسم 1

15000000

1 15000000

101

الحظ ان :

قيس البعد بني بغداد والبصرة على اخلــارطة فوجـد انه يساوي 4سم، فاذا كان البعد بني املدينتني 560 كم . فما مقياس الرسم املرسومة به اخلارطة ؟

احلل / مقياس الرسم =

=

= مقياس الرسم الذي رسمت به اخلارطة

قيس البعد بني بغداد وكركوك على خــارطة رسمت مبقياس فوجد أنها تساوي 5 سم ، فما البعد احلقيقي بينهما ؟

احلل / البعد احلقيقي = البعد على اخلارطة × مقلوب مقياس الرسم

البعد احلقيقي = 5 × 4500.000 = 22500000 سم

22500000 ÷ 100.000 = 225 كم املسافة بني بغداد وكركوك

مقيا�س الر�شم = البعد على اخلارطة

الطول احلقيقي

البعد على اخلارطة = البعد احلقيقي × مقيا�س الر�شم

البعد احلقيقي = البعد على اخلارطة × مقلوب مقيا�س الر�شم

تكون ان يجب

من الن�شبة كميتا

نف�س الوحدة

البعد على اخلارطة البعد احلقيقي

1 14.000.000

4 سم560 × 100.000 سم

1 كم = 100.000 �شم

حتويل الوحدات

اىل اال�شغر من

االكرب نق�شم

1 4500000

مثال )1(

مثال )2(

اذا كان البعد بني مدينتني يساوي 390 كم . فما البعد بينها على خارطة رسمت

مبقياس ؟

احلل /

البعد على اخلارطة = البعد احلقيقي × مقياس الرسم

البعد على اخلارطة = 390 × 100.000 × = 3 سم

1 13.000.000

1 13.000.000

3

حتويل الوحدات

اىل االكرب من

اال�شغر ن�شرب

مثال )3(

102

10�


1( قيس طول جزء من شارع الرشيد ) من شوارع بغداد املهمة ( فوجد انه يساوي 1.6 كيلومتر فاذا كان طول الشارع على اخلارطة 5 سم ، فما مقياس الرسم الذي رسمت به

تلك اخلارطة ؟

2( شجرة طولها 14 مترا رسمت على ورقة مبقياس 1 : 70 ، فما طولها على الورقة ؟

3( ترسم خرائط بناء الدور على االغلب مبقياس فما قياس بعدي غرفة على احدى

هذه اخلرائط ، اذا كان قياس الطول احلقيقي 5 متر وقياس العرض احلقيقي 4 متر ؟

4( رسمت خارطة ملنطقة ما مبقياس وقيس البعد بني بيتني عليها فوجد انه يساوي 4 سم . فما البعد احلقيقي بني البيتني ؟

5 ( قطعت سيارة املسافة بني مدينتني وطولها 16 كم فاذا كانت املسافة بني املدينتني على اخلارطة تساوي 10سم فما مقياس الرسم الذي رسمت به تلك اخلارطة؟

6( خارطة رسمت مبقياس ، وجد ان املسافة بني مدينتني عليها 5 سم ، فما البعد احلقيقي بني املدينتني ؟

7( أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في أ ، احسب مساحته على خارطة رسمت مبقياس 1 : 50000 .

3 كم

8 كم

10�

1 100

1 1000

1 7200000

أب

جـ

10�

) 5 - 4 ( التق�شيم التنا�شبي

اذا اردنا ان نقسم 20 قلما بني شخصني بالتساوي فان حصة كل منهما تكون ) 10 ( أقالم .اما اذا اردنا ان نقسم 20 قلما بني شخصني حسب نسبة معينة ) اي احدهما اكثر

من اآلخر ( فهذا مايسمى بالتقسيم التناسبي اذا

للتقسيم التناسبي تطبيقات عملية منها : * املشاركة في تأسيس مشروعات جتارية كال حسب قدرته املالية .

* دفع اجور عمال كال حسب اجنازه لعمله وغير ذلك .

لدينا 20 قلما واردنا ان نوزعها على مهند ومحمد وبنسبة 2 : 3

فما حصة كل منهما ؟

احلل / النسبة = =

اي : كل 2 قلم يحصل عليه مهند ، يقابلها 3 قلم يحصل عليه محمد .

8 أقالم 12 قلمان توزيع 20 قلما بينهما وبنسبة جرت بأربعة مراحل وهذه العملية تأخذ وقتا وجهدا عندما تكون الكمية كبيرة .

التق�شيم التنا�شبي هو عملية تق�شيم كمية معينة وفق ن�شبة معلومة

حصة مهندحصة محمد

23

23

مثال )1(

حصة محمد حصة مهند عدداالقالم

20

15

10

5

صفر

املرحلة االولى

املرحلة الثانية

املرحلة الثالثة

املرحلة الرابعة

105

بعد ان حللنا املثال بالطريقة العملية سنحاول حله بالطريقة الرياضية املبسطة عدد االقالم الكلي = 20 قلما

النسبة =

عدد احلصص = 2 + 3 = 5 حصة مهند = عدد االقالم ×

= 20 × = 8 أقالم

حصة محمد = عدد االقالم × = 20 × = 12 قلما

وزع والد 14 قصة بني ولديه بنسبة عدد املسائل البيتية التي يحلها كال

منهما في الرياضيات ، فاذا كان عدد املسائل التي حلها ولده االول 3 مسائل وولده الثاني 4 مسائل . فما حصة كال منهما ؟

احلل / النسبة =

مجموع احلصص = 3 + 4 = 7 حصة الولد االول = عدد القصص الكلي ×

× 14 =

= 6 قصص

حصة الولد الثاني = عدد القصص الكلي ×

× 14 =

= 8 قصص

23

25

25

35

35

34

37 3

7

47 4

72

2

مثال )2(


10�

1( اشترى رجالن 100 كغم من امللح فأخذ احدهما 75 كغم وأخذ الثاني الباقي فاذا كان ثمن امللح بأجمعه 20000 دينار ، فما مقدار ما يدفعه كل منهما ؟

2( سار شخصان من نهايتي طريق طوله 80 كم سعيا كل منهما ملقابلة اآلخر فاذا كانت سرعة االول 4 كم في الساعة وسرعة الثاني 6 كم في الساعة فما املسافة التي يقطعها

كل منهما ليتقابالن؟

3( وزع صاحب محل 450 علبة مسحوق غسيل على صندوقني بنسبة 4 : 5 ، فكم علبة وضع في كل صندوق ؟

الى عرضها 5 : 3 ، فاذا كان محيطها 4( قطعة ارض مستطيلة الشكل نسبة طولها 160مترا فما مساحتها ؟

الف�صل ال�صاد�س

الدائرة

10�

الـدائــــرة

) 6 - 1 ( اجزاء الدائرة

لنأخذ ورقة دائرية الشكل ثم نقوم بطي الورقة مرتني كما في الشكل

نقطة التقاء خطي الثني تسمى مركز الدائرة

في الدائرة املرسومة ، م ميثل مركز الدائرة . أ ، ب ، جـ ، د نقاط على الدائرة

الحظ ان املسافة بني مركز الدائرة واية نقطة على الدائرة متساوية دائما وتسمى نصف قطر الدائرة ويرمز له نق.

م أ هو نصف قطر الدائرة

12

حاول قيا�س طول كل من م اأ ، م ب ، م جـ ، م د

3

بأ

جـد

ان�شاف توجد هل

اقطار اخرى للد ائرة

الدائرة مركز بني الوا�شلة امل�شتقيم قطعة طول هو الدائرة قطر ن�شف

واي نقطة اخرى على منحني الدائرة

م

10�

حاول ان ترسم قطعة مستقيم تصل بني النقطتني أ ، ب على الدائرة ومتر مبركز الدائرة م .

قطعة املستقيم هذه تسمى قطر الدائرة اي ان أ ب يسمى قطر الدائرة

في الشكل املرسوم دائرتني ، موضح على كل منها القطر ونصف القطر

حاول قيا�س طول كل من القطر ون�شف القطر يف كل دائرة وقارن بني طوليهما

اي ان

نرمز دائما للقطر بالرمز ق ونصف القطر بالرمز نق

أ

ب

م

التن�س ان كل من م اأ ، م ب اأن�شاف اأقطار للدائرة

نصف القطر

طرالق

2 1

القطرنصف القطر

القطر ) �شم (ن�شف القطر ) �شم (الدائرة

224

3 1.5 1

في اي دائرة طول القطر هو �شعف طول ن�شف القطر

القطر = ن�شف القطر × 2

ن�شف القطر = القطر ÷ 2

110

حاول ايجاد القطر او نصف القطر لكل مما يأتي :

1 ( نق = 5 سم ، ق = سم2 ( نق = 7.5 سم ، ق = سم

3 ( نق = سم ، ق = 16سم4( نق = سم ، ق = 11سم

في الدائرة املرسومة هل ان اأ ب ميثل قطر الدائرة ؟

الحظ ان أ ب ال مير مبركز الدائرة اي ان أ ب ال ميثل قطر للدائرة

اأ ب ي�شمى وتر الدائرة .

) 6 - 2 ( ر�شم الدائرة

لرسم دائرة يجب ان تعلم طول نصف قطرها لرسم دائرة نصف قطرها 2 سم نتبع ما يلي

1 ( نفتح الفرجال فتحة مقدارها 2سم

2 ( نثبت احد رأسي الفرجال في النقطة التي متثل مركز الدائرة ونرسم بواسطة الرأس الثاني الدائرة.

ن�شاط 1

الوتر هو قطعة امل�شتقيم التي ت�شل بني نقطتني على الدائرة دون ان متر باملركز

أ

ب

با�شتعمال الفرجال

يمكن ر�شم الدائرة

2 سم

111

ارسم دائرة نصف قطرها 5 سم .

ارسم دائرة قطرها 7 سم .

) 6 - 3 ( حميط الدائرة

حميط الدائرة هو احلافة اخلارجية للدائرة

اليجاد محيط الدائرةميكن استعمال خيط ملون نقوم بلفه حول الدائرة ثم نقيس طول اخليط بواسطة املسطرة

طول اخليط ميثل محيط الدائرة

سنحاول مقارنة طول محيط الدائرة مع طول قطرهالو وضعنا الدائرة على اخليط الذي ميثل محيط الدائرة كما في الشكل املرسوم

جند ان احمليط اطول قليال من ثالثة اضعاف قطر الدائرة .

واآلن سوف نقوم بتقسيم محيط الدائرة على قطرها

ن�شاط1

ن�شاط 2

احمليط

احمليط

هل توجد طريقة

اأخرى لقيا�س املحيط

احمليط

القطر

112

في اجلدول ادناه اخذنا ثالث دوائر معلوم فيها طول القطر واحمليط

الحظ عند تقسيم جند ان الناجت في احلاالت الثالثة هو3.14 تقريبا

اي ان ناجت قسمة هو مقدار ثابت لكل الدوائر ويساوي 3.14

وميكن كتابته بالشكل

= 3.14 أو

مبا ان =

فإن

حميط الدائرة = القطر ×

احمليط ÷ القطراحمليطالقطرالدائرة

) 1

) 2

) 3

7

10

14

22

31.4

44

3.14

3.14

3.14

احمليطالقطر

محيط الدائرةقطرها

227

ت�شمى 3.14 الن�شبة الثابتة ويرمز لها بالرمز

22 تقراأ پاي7

محيط الدائرةقطرها

π

π

π

π

π

11�

227

21 سم

7

مثال )1(

مثال )2(

π

خذ = 227 π

دائرة قطرها 21 سم ، جد محيطها . احلل /

محيط الدائرة = القطر × = 21 سم ×

= 21 × 22 = 66 سم

66 سم ميثل محيط الدائرة

صحن دائري طول نصف قطره 11 سم ، جد محيط الصحن .احلل /

احمليط = القطر ×

القطر = نق × 2 = 11 سم × 2 = 22 سم احمليط = 22 سم × 3.14 = 69.08 سم

69.08 سم ميثل محيط الصحن

π

11 سمπ = 3.14 اي�شا

متارين ) 6 - 1 (

11�

35

4 م

ارسم1 ( دائرة نصف قطرها 6 سم ثم جد :

أ ( قطر الدائرة ب ( محيطها

2 ( ارسم دائرتني لهما نفس نقطة املركز ، االولى نصف قطرها 5 سم والثانية 8سم .

3 ( لدينا ثالثة دوائر ، جد محيط كل منها اذا كان : أ( قطر الدائرة االولى 4م .

ب( نصف قطر الدائرة الثانية 5سم .جـ( نصف قطر الدائرة الثالثة 1م .

4( عجلة قطرها 35 سم ما املسافة التي تقطعها العجلة اذا دارت دورة كاملة ؟ وما املسافة التي تقطعهـــــا اذا

دارت 3 دورات ؟

5 ( استعمل مصطفى حبل لتكوين زخرفة مكونة من نصفي دائرتني طول قطر الدائرة االولى 49سم وقطر الدائرة الثانية 28 سم

ما طول احلبل ؟

6( بحيرة دائرية الشكل نصف قطرها 21 م احيطت بسياج معدني بكلفة 000 99 دينار ما كلفة املتر الواحد من السياج ؟

49 سم 28 سم

5 سم

1 م

) 6 - 4 ( م�شاحة الدائرة

قياس في استخدامه الصعوبة من ولكن ، املساحة قياس هو وحدة السنتمتري املربع مساحة الدائرة .

سنحاول ايجاد مساحة الدائرة بطريقة اخرى 1 ( نرسم دائرة ثم نقوم بتقسيمها الى عدد من االجزاء املتساوية كما في الشكل

2 ( نضع اجزاء الدائرة متقابلة كما في الشكل

الحظ ان الشكل الناجت هو مستطيل طوله يساوي نصف محيط الدائرة وعرضه يساوي نصف قطر الدائرة

اي ان مساحة الدائرة = مساحة املستطيل = الطول × العرض

= محيط الدائرة × نصف القطر = ×القطر × × نصف القطر = نصف القطر × × نصف القطر

= نصف القطر × نصف القطر ×

هذه بتلوين �شاأقوم اأنا

االجزاء بلونني خمتلفني

ئرةلدا

ر اقط

ف نص

يلتط

ملسض ا

عر) طول املستطيل (

12

12

ππ

π115

نصف محيط الدائرة

11�

اي ان:

دائرة نصف قطرها 7 سم ، جد مساحتها ؟احلل :

مساحة الدائرة = نق2 × = 7سم × 7سم × = 49 سم2 ×

= 154 سم2مساحة الدائرة هي 154 سم2

جد مساحة دائرة قطرها 10 م ) نأخذ = 3.14 (

احلل :

مساحة الدائرة = نق2 × نصف القطر = القطر ÷ 2

= 10 ÷ 2 = 5 م مساحة الدائرة = 5 م ×5 م × 3.14

= 25 م2 × 3.14 = 78.5 م2 مساحة الدائرة هي 78.5 م2

م�شاحة الدائرة = نق2 ×

مثال )1(

227

7 سم

مثال )2(

10م

π

ππ

π

π

11�

حديقة دائرية الشكل نصف قطرها 30م زرع نصفها باشجار البرتقال ،

والنصف االخر باشجار الليمون ، احسب مساحة اجلزء املزروع باشجار البرتقال. احلل :

مساحة اجلزء املزروع بالبرتقال هو نصف مساحة احلديقة الدائرية الشكل .

اي ان:مساحة نصف الدائرة = مساحة الدائرة

نق2 ×

× =

= × 30 م × 30 م × 3.14

= × 900 م2 × 3.14

= 1413 م2 مساحة اجلزء املزروع بالبرتقال .

رسم مصطفى على ورقة مقوى مربعة الشكل طول ضلعها 28 سم ، دائرة

قطرها يساوي طول ضلع ورقة املقوى ثم قص الدائرة ، احسب مساحة اجلزء املتبقي من املقوى .

12121212

مثال )3(

450

جند اأوال م�شاحة الورقة املربعة

ثم جند م�شاحة الدائرة

ن�شاط 1

28 سم

π

1 - 1 ( متارين

1 ( احسب مساحة كل من الدوائر التالية :

1 ( دائرة نصف قطرها = 3 سم 2 ( دائرة قطرها 40 سم 3 ( دائرة نصف قطرها = 5 م 4 ( دائرة قطرها = 14 م

2 ( قطعة حلوى دائرية الشكل قطرها 42 سم ، مت تقطيعها الى 7 أجزاء متساوية ، احسب مساحة كل جزء ) استعمل = ( .

3 ( احسب مساحة الشكل املكون من نصفي دائرتني نصف قطر الدائرة االولى 10سم وقطر الدائرة الثانية يساوي نصف قطر الدائرة االولى .

متارين ) 6 - 2 (

2 م 3 سم14 م40 سم

227

11�

10 سم

π

4( حديقة مربعة الشكل طول ضلعها 45 م قطعت منها منطقة على شكل نصف دائرة قطرها 20 م ، احسب مساحة اجلزء املتبقي من احلديقة .

5( حوض سباحة على شكل مستطيل طوله 6 م وعرضه 4 م وعند كل من نهايتيه ربع دائرة .

1 ( احسب مساحة املسبح .2 ( ما كلفة تبليط ارضية املسبح اذا كانت كلفة تبليط املتر املربع 10.000 عشرة

االف دينار .

6( احسب مساحة اجلزء امللون

11�

6 م

6سم

3 سم4 سم3 سم

4 م

45 م

20 م

7( بستان دائري الشكل نصف قطره 10 م ، احيط مبمر عرضه 4 م احسب مساحة املمر اوال

ثم احسب محيط البستان ومحيط املمر .

8( قطعتا أرض متساويتان باملساحة االولى دائرية الشكل والثانية مستطيلة الشكل طولها 94.2 متر وعرضها 30 متر

جد نصف قطر القطعة الدائرية .

120

94.2 م

30 م

4 م

الف�صل ال�صابع

املج�صمات

122

املج�شمات

انظر الى االشكال املرسومة في املجموعتني أ ، ب

هل يوجد اختالف بني االشكال في املجموعة ) أ ( واالشكال في املجموعة ) ب (

كل من املكعب وشبه املكعب يسمى ثالثي االبعاد الن له طوال وعرضا وارتفاعا .

تذكر

كل �شكل يف املجموعة اأ ميثل مكعب وكل

�شكل يف املجموعة ب ميثل �شبه مكعب

املجموعة ) أ (

املجموعة ) ب (

12�

) 7 - 1 ( املكعب

الشكل املرسوم ميثل مكعب يتكون املكعب من ستة أوجه

كل وجه من أوجه املكعب يكون على شكل مربع سنحاول ان نفتح علبة كرتون على شكل مكعب كما في الشكل

الحظ ان جميع اوجه املكعب على شكل مربع كل وجهني متقابلني في املكعب متوازيان

كل أوجه املكعب متساوية باملساحة .

واليجاد املساحة اجلانبية للمكعب نستخرج مساحة وجه واحد ثم نضربها × 4املساحة السطحية هي املساحة الكلية للمكعب

اما املساحة السطحية فهي مساحة 6 أوجه

ثالثة اأوجه الميكن ان نراها يف ال�شكل

اطوال ا�شالع اوجه

املكعب مت�شاوية اي�شا

اي ان امل�شاحة اجلانبية للمكعب = م�شاحة وجه واحد × 4

امل�شاحة ال�شطحية للمكعب = م�شاحة وجه واحد × 6

12�

جد املساحة اجلانبية واملساحة السطحية ملكعب طول ضلعه 5 سم .

جند اوال مساحة أحد األوجه مساحة املربع = 5 سم × 5 سم = 25 سم2

ومبا ان املساحة اجلانبية للمكعب = مساحة وجه واحد × 4

= 25 سم2 × 4 = 100 سم2 املساحة السطحية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6

= 25 سم2 × 6 = 150 سم2 150 سم2 متثل املساحة السطحية للمكعب

مكعب مساحته السطحية 216 م2 ، ما طول ضلعه ؟

احلل :

216 سم2 ÷ 6 = 36 سم2 مساحة وجه واحد

وبأيجاد اجلذر التربيعي للعدد 36

فأن طول ضلع املكعب = 36 سم2 = 6 سم

ايجاد اوال �شنحاول

م�شاحة وجه واحد

مثال )2(

مثال )1(

احلل :

2 36 2 18 3 9

3 3 1

3

2

125

) 7 - 2 ( �شبه املكعب

االشكال املرسومة جميعها متثل شبه املكعب .

يتكون شبه املكعب من 6 أوجه لنحاول ان نفتح علبة كرتون على شكل شبه املكعب .

الحظ ان أوجه شبه املكعب على شكل مستطيل لذلك يسمى شبه املكعب متوازي ال�شطوح امل�شتطيلة.

4 من هذه االوجه متثل اجلوانب والوجهني الباقيني ميثالن القاعدتني . كل وجهني متقابلني يكونان متوازيني ومتساويني باملساحة .

ممكن ان تكون قاعدتاه على �شكل مربع .

اأوجه متثل ماذا

�شبه املكعب ؟

12�

سنحاول ان جند املساحة اجلانبية ملتوازي السطوح املستطيلة ) شبه مكعب ( املساحة اجلانية متثل مساحة 4 أوجه فقط

وهي االوجه اجلانبية .الشكل املرسوم ميثل متوازي السطوح املستطيلة

طوله 6 سم ، عرضه 4 سم ، ارتفاعه 3 سم .

اي الستخراج املساحة اجلانبية نأخذ مساحة وجهني متجاوريني ثم نضربها × 2اي ) 6 + 4 ( × 3 = 30 سم2 مساحة وجهني

الطول العرض االرتفاع 30 سم2 × 2 = 60 سم2 مساحة 4 أوجه .

املساحة اجلانبية = 2 × ) الطول + العرض ( × االرتفاع اي ان

مساحة القاعدة الواحدة = الطول × العرض = 6 سم × 4 سم = 24 سم2

مســاحة القاعــدتيـن = 2 × 24 سم2 = 48 سم2 املســــاحــة الكليــــة = املساحة اجلانبية + مساحة القاعدتني

= 60 سم2 + 48 سم2 = 108 سم2

364

4

6

4 سم6 سم

3 سم

4

امل�شاحة الكلية ملتوازي ال�شطوح = امل�شاحة اجلانبية + م�شاحة القاعدتني

امل�شاحة اجلانبية = حميط القاعدة × االرتفاع

12�

علبة على شكل متوازي السطوح املستطيلة طولها 8 سم وعرضها

6 سم وارتفاعها 5 سم ، جد املساحة الكلية للعلبة .سنحاول فتح العلبة

نقوم بايجاد املساحة اجلانبية اوال املساحة اجلانبية = محيط القاعدة × االرتفاع

= ) الطول + العرض ( × 2 × االرتفاع 5 × 2 × ) 6 + 8 ( =

5 × 28 = = 140 سم2 املساحة اجلانبية

املساحة الكلية = املساحة اجلانبية + مساحة القاعدتني = 140 سم2 + ) 8 × 6 ( × 2

= 140 سم2 + 96 سم 2 = 236 سم 2 املساحة الكلية

56

مثال )1(

6 سم 8 سم

5 سم8

1( مكعب طول ضلعه 12 سم جد اوال ( مساحته اجلانبية ثانيا ( مساحته الكلية

2( مكعب مساحته الكلية 384 سم2 جد :أوال ( مساحته اجلانبية

ثانيا ( طول ضلعه

3( أراد صباغ ان يصبغ سقف وجدران غرفة على شكل متوازي السطوح املستطيلةطولها 5 أمتار وعرضها 4 أمتار وارتفاعها 3 أمتار

أوال ما املساحة التي سيقوم بصبغها ؟ثانيا اذا كانت كلفة صبغ املتر املربع الواحد 000 3 دينار

احسب كلفة صبغ الغرفة .

4( متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 8 سم . جد مساحته اجلانبية علما ان مساحته الكلية تساوي 288 سم2.

5( علبة على شكل متوازي السطوح املستطيلة قاعدتها مربعة مساحتها الكلية 298 سم2 ومساحتها اجلانبية 200 سم2 .

جد طول ضلع قاعدتها .

متارين ) 7 - 1 (

12�

12 سم

8 سم 8 سم

) 7 - 3 ( احلجوم

) 7 - 3 - 1 ( حجم املكعب

اليجاد حجم مكعب طول ضلعه 3 سم سنحاول تقسيمه الى مكعبات سنتمترية

ثم نحسب عدد هذه املكعبات حيث ان في كل صف 9 مكعبات عدد املكعبات في ثالثة صفوف هي 9 × 3 = 27 مكعب

27 × 1 سم3 = 27 سم3او باستخدام قانون احلجم حيث

حجم املكعب = طول الضلع × طول الضلع × طول الضلع = ) طول الضلع ( 3 » يقرأ مكعب طول الضلع «

= 3 سم × 3 سم × 3 سم = 27 سم3

وميكن ايجاد ضلع املكعب اذا علم حجمه

مكعب حجمه 125 م3 ، ما طول ضلعه ؟

حجم املكعب = ) طول الضلع (3 = 125 وبايجاد اجلذر التكعبي للعدد 125 فان طول ضلع املكعب = 125 = 5 سم

وحدة قيا�س

احلجم 1 �شم3

تذكر

9 مكعبات

مثال )1(

3

املكعب ا�شالع اطوال

مت�شاوية

5 125 5 25 5 5

1

5}احلل :

12�

1�0

) 7 - 3 - 2 ( حجم �شبه املكعب

اليجاد حجم شبه املكعب ) متوازي السطوح املستطيلة (املرسوم والذي طوله 5 سم ، عرضه 2 سم ، ارتفاعه 3 سم

ايضا ميكن تقسيمه الى وحدات مكعبة

في كل صف 5 × 2 = 10 مكعبفي ثالثة صفوف 10 × 3 = 30 مكعب

30 × 1 سم 3 = 30 سم3 حجم شبه املكعب

او باستعمال القانون حجم شبه املكعب = الطول × العرض × االرتفاع

= 5 سم × 2 سم × 3 سم = 30 سم3في شبه املكعب

الطول × العرض = مساحة القاعدة اي ان

خرين . اذا علم حجم �شبه املكعب ميكن ان جند اأحد ابعاده مبعلومية البعدين االآ

3

52

حجم �شبه املكعب = م�شاحة القاعدة × االرتفاع

1�1

شبه مكعب حجمه 120 سم3 ، طوله 8 سم وارتفاعه 3 سم ما عرضه ؟

حجم شبه املكعب = الطول × العرض × االرتفاع 120 سم 3 = 8 سم × العرض × 3 سم

العرض =

= 5 سم عرض شبه املكعب

صندوق على شكل شبه مكعب ) متوازي السطوح املستطيلة (طوله 60 سم وعرضه 20 سم وارتفاعه 30 سم ، مت مأله بعلب عصير كل منها على شكل مكعب طول

ضلعه 10 سم ، كم علبة عصير ميكن ان متأل هذا الصندوق ؟

120 سم 3 8 سم ×3 سم

10 سم10 سم10 سم

60 سم20 سم

30 سم

على احلجم بق�شمة نقوم �شوف

حا�شل �شرب البعدين املعلومني

مثال )1(

مثال )2(

احلل :

1�2

سوف نحاول ايجاد حجم علبة العصير حجم علبة العصير = 10 × 10 × 10 = 1000 سم3

ثم جند حجم الصندوق حجم الصندوق = 20 × 30 × 60 = 36000 سم3ثم نقوم بتقسيم حجم الصندوق على حجم علبة العصير

= 36 علبة عصير متأل الصندوق

سوف نقوم بقسمة كل من الطول ، العرض ، االرتفاع على 10

= 6 مكعب على الطول

= 2 مكعب على العرض

= 3 مكعب على االرتفاع

6 × 2 × 3 = 36 مكعب36 ميثل عدد املكعبات التي طول ضلع كل منها 10 سم والتي متأل هذا الصندوق

�شوف اأحل بطريقة ثانية

60 10 20

10 30

10

36000 1000

احلل :

1��

) 7 - 4 ( وحدات اخرى لقيا�س احلجم

من الوحدات االساسية لقياس احلجوم هي املتر املكعب وهو مكعب طول ضلعه متر واحد ويرمز له بـ ) م 3 (.

وهناك وحدات اخرى لقياس احلجم مثل الديسمتر املكعب واملليمتر املكعب والكيلو متر املكعب الذي يستخدم لقياس احلجوم الكبيرة.

العالقة بني وحدات قيا�س احلجم:

لتحويل املتر املكعب الى سنتمتر مكعب املتر = 100 سم

املتر املكعب = متر × متر× متر = 100 سم × 100 سم × 100 سم = 1000000 سم 3

لتحويل 5 م 3 الى سنتمتر مكعب 5 م 3 = 5 × 1000000 سم 3

= 5000000 سم 3 ولتحويل الديسمتر املكعب الى سنتمتر مكعب

الديسمتر = 10 سنمتر الديسمتر املكعب = 10 سم × 10 سم × 10 سم

= 1000 سم 3لتحويل 30000 سم 3 الى ديسمتر مكعب

30000 سم 3 = 30000 ÷ 1000 = 30 دسم 3

متارين ) 7 - 2 (

1��

1 ( اوجد حجوم املجسمات اآلتية:أ ( مكعب طول ضلعه 9 سم

ب ( مكعب طول ضلعه 4.5 سم جـ ( شبه مكعب ابعاده 5 سم ، 0.4 دسم ، 1.5 سم

د ( شبه مكعب مساحة قاعدته 16 سم2 وارتفاعه 6 سم

2 ( مكعب حجمه 343 سم3 ما طول ضلعه ؟

3 ( شبه مكعب طوله 120 سم ، وعرضه 90 سم ما ارتفاعه ، اذا كان حجمه 81000 سم3 ؟

4 ( ايهما اكبر حجما مكعب طول ضلعه 60 سم ، ام متوازي السطوح املستطيلة الذي ابعاده 48 سم ، 55 سم ، 72 سم ؟

5 ( اراد جنار تقطيع لوح من اخلشب على شكل متوازي سطوح مستطيلة طوله 42 سم وعرضه 30 سم وارتفاعه 60 سم الى مكعبات صغيرة طول ضلع

كل منها 6 سم ما عدد هذه املكعبات ؟

1�5

6( اراد تاجر ان يضع ) 250 ( مبردة هواء في مخزن طوله 8 أمتار وعرضه 4 أمتار وارتفاعه 3.2 متر فاذا كان طول ضلع املبردة 80 سم هل يكفي املخزن

خلزن جميع هذه املبردات ؟

7( مكعب حجمه 512 سم3 جد مساحته اجلانبية ومساحته السطحية .

8( صندوق على شكل شبه مكعب قاعدته مربعة وحجمه 245 سم3 فاذا كان ارتفاعه 5 سم ، جد :

أ ( مساحته اجلانبية . ب ( مساحته السطحية علما انه بدون غطاء .

9( مكعب مساحته الكلية 486 سم2 جد حجمه .

10( شبه مكعب مساحته السطحية 724 سم2 . فاذا كانت مساحة وجهني متجاورين هما 132 سم2 ، 110 سم2 على الترتيب .

أ ( جد مساحة قاعدته .ب ( جد حجمه اذا كان ارتفاعه 11 سم .

11( نقل عامل بناء بعربته الصغيرة ديسمترا مكعبا من الرمل فاحتاج الى ملء صندوق العربة 6 مرات لنقل هذا الرمل ، احســب حجم صندوق العربـة

بالسنتمترات املكعبة بصورة تقريبية .

1��

) 7 - 5 ( ال�شعة

هو مصطلح يستعمل للتعبير عن حجوم املواد السائلة مثل املاء ، العصير ، وغيرها تذكر دائما ان

حجم املادة السائلة هو نفس حجم جزء اخلزان الذي ميأله

اللرت = 1000 �شم3

حوض على شكل شبه مكعب ابعاده 50 سم ، 20 سم ، 10 سم مت مأله الى حافته باملاء ، كم لترا من املاء ميلئ احلوض ؟

حجم املاء داخل احلوض = 50 سم × 20 سم × 10 سم = 10000 سم3

ومبا انه كل 1 لتر = 1000 سم3

اي ان حجم املاء = = 10 لترا

وحدة قيا�س ال�شعة هي اللرت

حجم املادة ال�شائلة

يقا�س باللرت

10000 1000

مثال )1(

احلل :

50 سم

سم 20

10 سم

1��

اذا كان احلوض السابق مملوءا الى ثالثة ارباعه باملاء ، جد حجم املاء .

حجم املاء = حجم احلوض

10 × 20 × 50 × =

10000 × =

= 3 × 2500 = 7500 سم3

= لتر حجم املاء في ثالثة ارباع احلوض

حوض شبه مكعب ابعاده 15 سم ، 15 سم ، 20 سم مملوء باملاء الى حافته العليا، أردنا صب هذا املاء في حوض اخر مكعب الشكل طول ضلعه 30 سم ، جد ارتفاع املاء في

احلوض املكعب . حجم املاء في احلوض االول = 15 سم × 15 سم × 20 سم

= 4500 سم3وهو نفسه حجم املاء في احلوض الثاني » املكعب «

اي ان 4500 سم3 = 30 سم × 30 سم × ارتفاع املاء

ارتفاع املاء = = سم

اي ان ارتفاع املاء في احلوض املكعب = سم

3 4 3

4 3

4

4500 900

مثال )2(

مثال )3(

احلل :

750010007.5 =

احلل :

50 سم

سم 20

10 سم

متارين ) 7 - 3 (

1��

1( إناء مكعب الشكل طول ضلعه 20 سم ، كم لترا من املاء ميلئ هذا احلوض ؟

2( حوض يحتوي على ) 180 ( لتر من سائل ، فاذا كانت مساحة قاعدته 300 سم2 فما ارتفاع السائل في احلوض باالمتار ؟

3( إناء على شكل شبه مكعب طوله 30 سم وعرضه 20 سم وارتفاعه80 سم مملوء نصفه بسائل ، اراد شخص وضع السائل في قناني سعة الواحدة منها لتر واحد .

كم قنينة يحتاج مللء هذا السائل ؟

4( وضع في خزان 3600 دسم 3 من املاء فشغل حجم اخلزان فكم مترا مكعبا حجم هذا اخلران ؟

ــــــ13

ل الثامنالف�ص

االح�صاء

1�0

) 8 - 1 ( التمثيل ال�شوري

باع صاحب محل عددا من ألعاب االطفال في أحد األيام وأراد أن يحسب ما باعه من كل لعبة فرسم الشكل التالي :

سيارة طائرة كرة لعبة دب

الرسم يتكون من عدد من الصور ويسمى خمططا �شوريا من الرسم يتضح ان مبيعات احملل من

السيارات 5 الطائرات 1 الكرات 6 اللعب 2 الدببة 4

* وان االكثر مبيعا هي الكرات وعددها 6 . وان االقل مبيعا هي الطائرة وهي واحدة فقط .

مجموع االلعاب التي باعها )5 + 1 + 6 + 2 + 4 ( = 18 وعدد الكرات اكثر من عدد الدببة بـ 2 ) 6 - 4 = 2 ( عدد اللعب اقل من عدد السيارات بـ 3 ) 5 - 2 = 3 (

يسمى الشكل اعاله متثيل بياين بال�شور

االح�شاء هو عد اال�شياء او اال�شخا�س من خالل متثيلها با�شكال خمتلفة

�شنحاول درا�شة بع�س هذه اال�شكال

1�1

ن�شاط 1

زرقاءخضراءحمراءصفراء

اشترى محمد عددا من االقالم امللونة ورسمها في املخطط الصوري التالي

جد كل من

عدد االقالم الصفراء عدد االقالم الزرقاء

مجموع عدد االقالم كم يزيد عدد االقالم احلمراء عن االقالم اخلضراء 6 - 2 = 4

كم ينقص عدد االقالم الزرقاء عن االقالم الصفراء

اذا كانت املعطيات باعداد كبيرة هل ميكن متثيلها مبخطط صوري؟

ا�شتعمل طريقة ثانية �شوف

للتعبري عن التمثيل ال�شوري

1�2

سأل املعلم تالميذه عن الهواية املفضلة عند كل منهم وقام بوضع جدول مرتب حسب الهوايات واعداد التالميذ مستعمال للتعبيرعن عدد التالميذ .

حيث ان كل متثل ثالثة تالميذ وكما مرسوم في ادناه .

عدد التالميذ الهواية

كرة القدم كرة الطائرة

قراءة القصص

الرســم

كل متثل ثالثة تالميذ.أي أن

عدد التالميذ الذين يفضلون لعبة كرة القدم = 6 × 3 = 18

عدد التالميذ الذين يفضلون الرسم = 4 × 3 = 12 عدد التالميذ الذين يفضلون قراءة القصص = × = عدد التالميذ الذين يفضلون كرة الطائــرة = × =

مجموع التالميذ = 17 × 3 = 51 تلميذ

النه توجد 6 وكل متثل ثالثة تالميذ

1��

) 8 - 2 ( التمثيل البياين باالعمدة

ميكن استعمال نوع آخر من املخططات يسمى التمثيل البياني باالعمدة وللتعبير عن هوايات التالميذ في املثال السابق سوف نرسم املخطط التالي

كرة قدم كرة طائرة قراءة القصص الرسمالتالميذ واالرقام على جانب املخطط متثل حيث ميثل كل مستطيل هواية من هوايات

عدد التالميذ الذين يفضلون هذه الهوايات .في اجلدول التالي درجات خمسة من تالميذ الصف السادس

االبتدائي في امتحان الرياضيات ، مثلها بطريقة االعمدة.

3

6

9

12

15

18

سيفمريمنوريوسفمينااسم الطالب

8570559040الدرجة

مثال )1(

يذ الم

التدد

ع

الهــوايــــــات

1��

سيف مرمي نور يوسف مينا

الدرجات مكتوبة على جانب املخطط وحسب تدريج معني الحظ عرض املستطيالت يجب ان يكون متساويا واالختالف يكون في طول املستطيالت

فقط

هنا تكون اسماء التالميذ على جانب املخطط

1020

100

0

30405060708090

60 70 80 90 100

وميكن ان نر�شم املخطط ب�شكل اآخر

0 10 20 3040 50

سيف

مرمي

نور

يوسف

مينا

احلل :

1�5

املخطط التالي ميثل مبيعات احدى املكتبات من )القصص( خالل اسبوع .

اجلمعة اخلميس االربعاء الثالثاء االثنني األحد السبت

لقراءة املخطط نتبع اخلطوات التالية :1 ( نرسم خط منقط من املستطيل املرسوم الى التدريج املوجود على جانب

املخطط البياني .

2 ( الرقم الذي يؤشره اخلط املنقط ميثل عدد القصص فمثال مبيعات يوم الثالثاء 5 قصص مبيعات يوم السبت قصة واحدة

مبيعات يوم األحد مبيعات يوم االثنني

مبيعات يوم االربعاء

�شنحاول قراءة خمطط التمثيل

البياين باالعمدة

الحظ هناك زيادة ونق�شان

يف مقدار املبيعات

12

10

0

3456789

مثال )2(

1��

مبيعات يوم اخلميس مبيعات يوم اجلمعة

كم تزيد مبيعات يوم االحد عن يوم السبت كم تنقص مبيعات يوم االربعاء عن يوم الثالثاء

مجموع مبيعات االسبوع هو

اجلدول التالي يبني الوسيلة التي يستخدمها تالميذ احدى املدارس للوصول الى املدرسة

سنحاول رسم املخطط البياني للجدول اعاله

الحظ ان عمود ) باص املدرسة ( يصل الى تدريج 30

حاول اكمال رسم باقي االعمدة

ن�شاط 1

عدد التالميذ وسيلة النقل

30 باص املدرسة

25سيارة خاصة

50 سيرا على االقدام

15 دراجة هوائية

1020

0

304050

باص املدرسة سيارة خاصة سيرا علىاالقدام دراجة هوائية

�شوف اأر�شم خمطط بياين باالعمدة

1��

) 8 - 3 ( التمثيل البياين باخلطوط

اجلدول التالي يوضح مبيعات احدى الشركات من االجهزة الكهربائية خالل شهر متوز وحسب االسابيع

ميكن متثيل مبيعات الشركة باجلدول التالي

برسم نقوم حيث باخلطوط البياني التمثيل بطريقة الشركة مبيعات متثيل سنحاول مخطط نضع على اجلانب تدريج يشير الى عدد االجهزة ومن االسفل االسابيع االربعة

1 ( نحدد النقاط التي متثل مبيعات الشركة في كل اسبوع من االسابيع االربعة .

2 ( نصل بني هذه النقاط بخطوط مستقيمةهذا النوع يسمى التمثيل البياني باخلطوط

في هذا التمثيل ميكن بسهولة مالحظة الزيادة والنقصان في مبيعات الشركة الحظ ان هناك زيادة في مبيعات الشركة في االسبوع الثاني عن االسبوع األول

مبيعات االسبوع االول 200 قطعة مبيعات االسبوع الثاني 350 قطعة

350 - 200 = 150 قطعة مقدار الزيادة في مبيعات الشركة 150 قطعة .

هل يوجد نقصان في مبيعات الشركة وفي اي االسابيع ؟ما مجموع مبيعات الشركة خالل شهر متوز ؟

االسبوع الرابعاالسبوع الثالثاالسبوع الثانياالسبوع االولاالسابيع

150 150 350 200عدد االجهزة

100200

300400

500

االسبوع الرابع االسبوع الثالث االسبوع الثاني االسبوع االول

1��

في اجلدول التالي اعداد السيارات التي باعها أحد معارض السيارات خالل األشهر من كانون الثاني الى حزيران

1 ( حاول إكمال حتديد النقاط على الرسم 2 ( ارسم اخلطوط التي متثل املخطط البياني

الزيادة في مبيعات شباط عن كانون الثاني - = مبيعات حزيران سيارة مبيعات ايــــار سيارة

هل هناك زيادة أو نقصان في مبيعات شهر حزيران عن شهر ايار وما مقدارها ؟

حزيران ايار نيسان آذار شباطكانون 2الشهر

عدد السيارات

5 20 35 40 40 25

ن�شاط 1

كانون2 شباط آذار نيسان ايار حزيران

1020

3040

50

�شوف اأر�شم خمطط بياين باخلطوط

1( املخطط البياني ميثل عدد الكتب التي قرأها التالميذ في مكتبة املدرسة خالل 5 أشهر .

استخدم املعلومات في املخطط لالجابة عن االسئلة أ ( ما عدد الكتب التي قرأها التالميذ في شهر شباط ؟ب ( ما عدد الكتب التي قرأها التالميذ في شهر نيسان ؟

جـ (كم يزيد عدد الكتب التي قرأها التالميذ في شهر آذار عن الكتب التي قرأت في شهر كانون الثاني ؟

د ( كم ينقص عدد الكتب التي قرأها التالميذ شهر نيسان عن الكتب التي قرأت في شهر أيار ؟

هـ ( في اي شهر قرأ التالميذ أقل عددا من الكتب ؟ و ( ما هو مجموع الكتب التي قرأها التالميذ؟

متارين ) 8 - 1 (

1��

كانون الثانيآذارنيسانأيار

10

20

30

شباط

25

15

5

2( استعمل املعلومات في اجلدول ادناه والذي ميثل الرياضة املفضلة لتالميذ الصف السادس االبتدائي في احدى املدارس لرسم مخطط بياني باألعمدة

3( بلغ عدد زوار معرض بغداد الدولي في األيام اخلمسة االولى من افتتاحه كما مثبت في اجلدول التالي :

مثل املعطيات بطريقة التمثيل البياني باخلطوط ثم أجب عن ما يلي : أ ( ما اليوم الذي فيه أقل عددا من الزوار ؟

ب ( ما الزيادة في عدد زوار يوم اخلميس عن يوم االربعاء ؟جـ( ما النقصان في عدد زوار يوم السبت عن يوم اجلمعة ؟

د ( ما املجموع الكلي لعدد زوار االيام من الثالثاء الى السبت ؟

القفز العريضالركضالقفز العالي كرة الطائرة كرة القدمالرياضة

151051720عدد التالميذ

السبتاجلمعة اخلميس االربعاء الثالثاءاليوم

30002000350060004500عدد الزوار

150

151

) 8 - 4( ايجاد املعدل ) الو�شط احل�شابي (

لو نظرنا الى التفاح في السالت الثالث ادناه جند ان كل سلة فيها عدد من التفاح يختلف عن باقي السالت .

مجموع التفاح = 6 + 13 + 5 = 24 تفاحة

لو اعدنا توزيع التفاح بالتساوي على السالت الثالثة كم تفاحة سيكون لدينا في كل سلة ؟ أي

8 = 3 ÷ 24اذا سيكون في كل سلة 8 تفاحات

8 يسمى معدل عدد التفاح في كل سلة من السالت الثالث اي ان

8 ميثل معدل األعداد 5 ، 13 ، 6 أو نقول أن 8 هو الوسط احلسابي لألعداد 5 ، 13 ، 6

24 بتق�شيم اقوم �شوف

تفاحة على 3 �شالت

5 تفاحات 13 تفاحات 6 تفاحات

لدينا 5 علب مملوءه بكميات مختلفة من العصير ، كمية العصير في كل علبة مثبتة على غالف العلبة ، ما معدل كمية العصير في كل علبة .

احلل :

سنحاول أوال ايجاد املجموع الكلي أللتار العصير 3 + 2.5 + 4 + 2 + 3.5 = 15 لترا

ثم نقوم بقسمة مجموع ألتار العصير على عدد العلب اي 15 ÷ 5 = 3 لتر

3 لتر ميثل معدل التار العصير اي ان

4 علب من املربى وزن األولى 2كغم ووزن الثانية 1.5 كغم ووزن الثالثة 2.5 كغم ووزن الرابعة 5 كغم ، ما معدل وزن املربى في كل علبة ؟

املعدل = املجموع الكلي للبيانات ÷ عدد البيانات

ن�شاط 1

3.5 لتر2 لتر2.5 لتر4 لتر 3 لتر

مثال )1(

عداد 3 هو الو�شط احل�شابي لالأ

3.5 ، 2 ، 4 ، 2.5 ، 3

مربى

152

15�

اذا كان معدل عدد الورود في 4 مزهريات هو 5، ما مجموع عدد الورود ؟

احلل :

املعدل = املجموع الكلي للبيانات ÷ عدد البياناتمبا أن عدد املزهريات هو 4 وعدد الورود في كل مزهرية 5

5 = العدد الكلي للورود ÷ 4 أ ي أن العدد الكلي للورود = 4 × 5 = 20

20 هو املجمو ع الكلي لعدد الورود

اذا كان معدل درجات مروة في 6 دروس هو 75.5 فما مجموع درجاتهافي هذه الدروس؟

مجموع الدرجات = × =

امثلة اخرى على املعدل ) الوسط احلسابي (

قاد مصطفى سيارته في رحلة من بغداد الى كركوك بسرعة 70 كم في الساعة االولى و 90 كم في الساعة الثانية و 110 كم في الساعةالثالثة ،

ما هو معدل السرعة التي كان يسير بها مصطفى ؟

ن�شاط 2

مثال )2(

مثال )3(

املعدل = املجموع الكلي للبيانات ÷ عدد البيانات

15�

احلل :

املعدل = )70 + 90 + 110( ÷ 33 ÷ 270 =

= 90 كم في الساعة 90 كم في الساعة هو معدل السرعة التي كان يسير بها مصطفى

اذا كان معدل طول 3 قطع من القماش هو 7 متر ، فاذا كان طول القطعة االولى 5 متر وطول القطعة الثانية 3.5 متر ما طول القطعة الثالثة ؟

احلل :

سنحاول ايجاد الطول الكلي لقطع القماش الثالثة الطول = 7 × 3

= 21 مترا

21 مترا ميثل مجموع اطوال القطع الثالث جند مجموع اطوال القطع املعلومة

5 + 3.5 = 8.5 متر 8.5 مترا ميثل طول القطعتني

سنحاول ايجاد طول القطعة الثالثة 21 - 8.5 = 12.5 مترا

12.5 مترا هو طول القطعة الثالثة

اخلطوة االوىل

اخلطوة الثانية

اخلطوة الثالثة

مثال )4(

متارين ) 8 - 2 (

155

1( جد معدل )الوسط احلسابي( األعداد املذكورة ادناه : أ ( 24 ، 46 ، 65

ب ( 30 ، 45 جـ ( 82 ، 105 ، 6.6 ، 8.4

د( 23 ، 37 ، 28 ، 65 ، 70 ، 43 ، 35

2( املخطط في ادناه ميثل ما اشترته ليلى من احللويات خالل 5 أيام من األسبوع ، احسب الوسط احلسابي ملا اشترته ليلى في اليوم الواحد ؟

3( حصل عبد اهلل في درس الرياضيات على 81 درجة كمعدل لثالثة اشهر فاذا كان قد حصل في الشهر االول على 92 درجة وفي الشهر الثاني على 80 درجة فما درجته في

الشهر الثالث ؟

االربعاء الثالثاء االثنني االحد السبت

12 3 5 7 3

15�

4( يقود سائق سيارته ملدة 4 ساعات متواصلة مبعدل 80 كم في الساعة ، فاذا كانت سرعته في الساعة االولى 60 كم في الساعة وفي الساعة الثانية 90 كم في الساعة وفي

الساعة الثالثة 100 كم في الساعة ، ما السرعة التي قاد بها سيارته في الساعة الرابعة؟

5( اشترت شيماء 5 علب من زيت الطعام ، فاذا كان معدل كمية الزيت في كل علبة 2.250 لتر ما املجموع الكلي أللتار الزيت ، وكم تدفع شيماء ثمنا لصاحب احملل اذا كان

سعر اللتر الواحد من الزيت 1500 دينار .

15�

متارين متنوعة

15�

1( حول الوحدات في ادناه الى ما يقابلها : أ ( 435 سم = متر

ب ( 0.6 كم = متر جـ (2.450 كغم = غم

د( 0.5 لتر = سم3

2( جد قيمة كل مما يلي : أ ( -

ب ( - 9.41

3( أي من الكسور التالية أقل من ؟

، ،

4( جد معدل األعداد3.5 ، 10 ، 2.4 ؟

5( متعن في االشكال املرسومة ادناه ثم جد العدد املفقود ؟ ؟ 35 24 15 8

8 7 6 5 4

1 5

5 12

1 3

7 40

3 58

1 33

1 215

15�

4 53

6( رسمت دائرتان لهما نفس املركز كما في الشكل املرسوم ، فاذا كان نصف قطر الدائرة الصغيرة 7 سم ، ونصف قطر الدائرة الكبيرة 14 سم ، جد مساحة

اجلزء املظلل .

7( ماعدد أوجه املكعب ؟

8( بكم طريقة ميكن ترتيب ثالث كرات ملونة بااللوان أحمر ، أخضر ، أزرق مع مالحظة عدم تكرار اللون الواحد ؟

9( اشترت ليلى قطعة قماش طولها 12 متر ، استعمل 4.5 متر منها لعمل فستان ثم قسمت الباقي الى 10 قطع متساوية ، ما طول كل قطعة ؟

جد الناجت بالسنتمتر .

10( علبتني وزن االولى 1.45 كغم ووزن الثانية 660 غم جد الفرق بني وزنيهما .

11( حقل مستطيل الشكل محيطه 164 م وطوله 45 م ، جد مساحته .

12( صندوقني وزن االول 3.7 كغم ووزن الثاني كغم ، أي الصندوقني هو االثقل ؟

المحتوى

ول : املجموعات 5 - 16 الف�شل االأ

نتماء )1 - 1( االأ

)1 - 2( املجموعة اخلالية

)1- 3( ت�شاوي املجموعات

)1 -4( املجموعات اجلزئية

)1- 5( تقاطع املجموعات

)1 - 6( اأحتاد املجموعات

عداد الطبيعية 17 - 26 الف�شل الثاين : العمليات على االأ

عداد الطبيعية )2 - 1( الق�شمة على االأ

اأوال: الق�شمة على عدد مكون رمزه من رقم واحد

ثانيا: الق�شمة على عدد مكون رمزه من رقمني

ثالثا: الق�شمة على عدد مكون رمزه من ثالثة اأرقام

) 2- 2 ( اجلذور الرتبيعية واجلذور التكعيبية

اأوال : مربع العدد واجلذر الرتبيعي

ثانيا : مكعب العدد واجلذر التكعيبي

�شكال الرباعية 27 - 40 الف�شل الثالث : االأ

�شكال الرباعية ) 3- 1( االأ

�شكال الرباعية ) 3 - 2( ر�شم االأ

�شكال الرباعية ) 3 - 3( حميط االأ

) 3 - 4( الزوايا املتناظرة

)3 - 5( الزوايا املتبادلة

عتيادية والك�شور الع�شرية 41 - 88 الف�شل الرابع : الك�شور االأ

عتيادية ) 4 - 1( الك�شور االأ

عتيادي اىل عدد ك�شري وبالعك�س ) 4 -2( حتويل الك�شر االأ

عتيادية ) 4 - 3( عمليات على الك�شور االأ

عتيادية 1- جمع وطرح الك�شور االأ

عتيادية 2- �شرب الك�شور االأ

عتيادية 3-ق�شمة الك�شور االأ

) 4 - 4( الك�شور الع�شرية

عتيادية اىل ك�شور ع�شرية ) 4 - 5( حتويل الك�شور االأ

عداد الع�شرية ) 4 - 6 ( مقارنة وترتيب االأ

عداد الع�شرية )4 - 7( تقريب الك�شور واالأ

اأوال : اأقرب عدد �شحيح

ثانيا : التقريب ملرتبة ع�شرية واحدة

ثالثا : التقريب ملرتبتني ع�شريتني

عداد الع�شرية ) 4 - 8 ( العمليات على الك�شور واالأ

عداد الع�شرية )4-8 -1( جمع وطرح الك�شور واالأ

عداد الع�شرية )4-8-2( �شرب الك�شور واالأ

اأوال : �شرب ك�شر اأو عدد ع�شري يف عدد �شحيح

ثانيا : ال�شرب يف 10، 100، 1000 وم�شاعفاتها

ثالثا : �شرب ك�شر اأو عدد ع�شري يف ك�شر اأو عدد ع�شري

عداد الع�شرية )4 - 8 - 3( ق�شمة الك�شور واالأ

اأوال : ق�شمة ك�شر ع�شري اأو عدد ع�شري على عدد �شحيح

ثانيا :الق�شمة على 10 ، 100 ، 1000 وم�شاعفاتها

ثالثا : ق�شمة عدد �شحيح على ك�شر ع�شري اأو عدد ع�شري

رابعا: ق�شمة ك�شر ع�شري اأو عدد ع�شري على ك�شر ع�شري اأو عدد ع�شري

عداد والك�شور الع�شرية )4 - 9( تقريب االأ

الف�شل اخلام�س : الن�شبة والتنا�شب 89 - 106

)5-1( الن�شبة

)5 -2( التنا�شب

)5 -3( مقيا�س الر�شم

) 5 -4( التق�شيم التنا�شبي

الف�شل ال�شاد�س : الدائرة 107 - 120

) 6-1 ( اأجزاء الدائرة

) 6-2 ( ر�شم الدائرة

) 6 -3 ( حميط الدائرة

) 6 -4 ( م�شاحة الدائرة

الف�شل ال�شابع : املج�شمات 121 - 138

) 7 -1 ( املكعب

) 7 -2 ( �شبه املكعب

) 7 -3 ( احلجوم

) 7 -3 -1 ( حجم املكعب

)7-3 -2 ( حجم �شبه املكعب

) 7 -4 ( وحدات اأخرى لقيا�س احلجم

) 7 - 5( ال�شــعة

ح�شـــــــاء 139 - 156 الف�شل الثامن: االأ

) 8 -1 ( التمثيل ال�شوري

عمدة ) 8 - 2( التمثيل البياين باالأ

)8-3( التمثيل البياين باخلطوط

) 8 -4 ( اأيجاد املعدل ) الو�شط احل�شابي (

الرياضيات للصف السادس الابتدائي

Education