Презентацияна тему:

Вписанные и описанные треугольники и четырехугольники

Вписанные треугольники. 

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.

В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.

Радиус окружности, описанной около произвольного треугольника, вычисляется по

формулам:

Описанные треугольники

Треугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описанным около этой окружности, а окружность - вписанной в этот треугольник.Во всякий треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр O вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис внутренних углов треугольникаРадиус окружности, вписанной в произвольный треугольник, вычисляется по формуле:

Вписанные четырехугольники

Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности. Очевидно, эта окружность будет называться описанной вокруг четырехугольника.

Описанные четырехугольники

Описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. В этом случае окружность вписана в четырехугольник.

Задачи: №1 Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

№2 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов. Пусть угол A равен 82 градуса. Тогда напротив него лежит угол в 98 градусов. Если угол B равен 58 градусов, то угол D равен 180гр. - 58гр. = 122 градуса.Ответ: 122.

ЗАДАЧИ:• №3Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ