آموزش مدارهای الکتریکی ۱

۱الکتریکی مدارهای

faradars.org/fvee101

:مدرس

سمیرا تیموری

«۱مدارهای الکتریکی »

1

فرادرس

FaraDars.org



مفاهیم پایه: درس یکم

کیرشفقوانین : دومدرس

با قطعات الکترونیکآشنایی : درس سوم

مدارهای مقاومتی ساده: درس چهارم

مدارهای خازنی و سلفی ساده: درس پنجم

تقویت کننده عملیاتی: درس ششم

2

:فهرست

فرادرس

FaraDars.org



(الف)تحلیل مدارهای مرتبه اول : درس هفتم

(ب)تحلیل مدارهای مرتبه اول :درس هشتم

(الف)دوم تحلیل مدارهای مرتبه : درس نهم

(ب)دوم تحلیل مدارهای مرتبه : درس دهم

3

:فهرست

فرادرس

FaraDars.org



مفاهیم پایه

:درس یکم

4

ساختمان اتم

بار الکتریکی

جریان الکتریکی

ولتاژ

الکتریکیمقاومت

قانون اهم

فرادرس

FaraDars.org



5

ساختمان اتم

.اندیافتهتشکیلاتمنامبهریزیذراتازطبیعتدراجسامهمه•.باشدمینوترونوپروتوننامبهذراتیدارایهسته.استشدهتشکیلپوستهوهستهازاتم•.هستنداتمیعدددهندهنشاناتم،درهاپروتونتعداد•.دارندقرارآنجادرالکتروننامبهذراتیکهداردوجودپوستههستهاطرافدر•یشتربهستهتاپوستهیفاصلههرقدر.گردندمیهاالکترونجابجاییباعثمحیطیعوامل•

شروعهاآندهکننتحریکعاملکوچکترینباواستکمترهستهتاهاالکترونوابستگیباشد،.کنندمیجاییبهجابه

یماصطالحاوبودهبرابرهاپروتونباهاالکترونتعداد(گرادسانتیدرجه27)اتاقدمایدر•.باشدمیخنثیحالتدراتمکهگویند

فرادرس

FaraDars.org



6

بار الکتریکی

جذبنالکترواتمیکهزمانیکنند،میجذبالکترونیاودهندمیدستازالکترونیاهااتم•گوییممیدهد،دستازالکترونکهزمانیواستمنفیالکتریکیباردارایگوییممیکند

.استمثبتالکتریکیباردارای

𝟔.𝟐𝟒اگراست،کولنالکتریکیبارواحد• × بهجسمبدهیمجسمیکبهالکترون𝟏𝟎𝟏𝟖یکجسمآنبگیریمجسمیازراالکترونتعدادهمینچنانچهومنفیبارکولنیکمیزان.داشتخواهدمثبتبارکولن

.شودمینامیدهیوناستگرفتهالکترونیادادهدستازالکترونکهاتمی•

فرادرس

FaraDars.org



7

ادامه بار الکتریکی

(رفیتظیاواالنسالیه)آخرالیهبهمربوطالکتروناینشود،کماتمازالکترونیکهزمانی•هالیهایالکترونواقعدر.شودمیاضافهآخرالیهبهشوداتمجذبالکترونیاگرواست

.باشندمیالکتریکیهدایتنظرازاتمجنسکنندهتعیینظرفیتتحالبهتابرسانندهشتعددبهراخودظرفیتالیههایالکترونکهدارندتمایلهااتم•

.برسندپایداری فرادرس

FaraDars.org



8

تقسیم بندی اجسام از نظر هدایت الکتریکی

:(Conductor)هادییارسانااجسام•.اشندبمیالکترونسهتایکدارایخودظرفیتالیهدرآنهایاتمکهشودمیگفتهاجسامیبه(Cu)مسمانند.دارندخودالیهاینهایالکتروندادندستازبهتمایلشدنتاییهشتبرایو.(Ag)نقرهو:(Dielectric)نارسانایاعایقاجسام•

.باشندمیالکترونچهارازبیشدارایخودظرفیتالیهدرنارسانااجسام

:(Semiconductor)هادینیمهیارسانانیمهاجسام•یطمحازتحریکمنتظروباشندمیالکترونچهاردارایخودظرفیتالیهدررسانانیمهاجسام(Ge)ژرمانیومو(Si)سیلسیوممانندکنندرفتارنارساناهایاهارساناهمانندتابودهبیرون

فرادرس

FaraDars.org



9

جریان الکتریکی

.شودمیگفتهالکتریکیجریانزمان،واحددرالکتریکیبارهایجاییبهجامیزانبه•

:برابربازهایندرشدهجابهجابارمقدارشودگرفتهنظردر𝑡2تا𝑡1ازبارهاحرکتزماناگر•

q = 𝒕𝟏𝒕𝟐 𝑰 .𝒅𝒕

𝑰 =𝒅𝒒

𝒅𝒕فرادرس

FaraDars.org



10

DCجریان

.گوییممیDCجریانآنبهنکند،تغییرزمانباجریاناندازهوجهتکهصورتیدر•

•𝑰:ثانیهبرکولنحسببرالکتریکیجریان

•𝒒:کولنحسببرالکتریکیبارمقدار

•𝒕:ثانیهحسببرزمان

𝑰 =𝒒

𝒕

.تاسآمپریکراثانیهبرکولنهر•

فرادرس

FaraDars.org



11

۱مثال

56.16ساعتیکمدتبهسیمیازاگر• × راسیمجریانباشدکردهعبورالکترون1018.کنیدحساب

q =56.16×1018

6.24×1018= 9 کولن

𝐼 =𝑞

𝑡=

9

3600=

1

400=آمپر 0.0025

فرادرس

FaraDars.org



12

(voltage)ولتاژ

بهشروعوقتیهاالکترون.شودمیمداردرجریانشدنجاریموجبهاالکترونحرکت•دوردباراختالفکنندهایجادکهعاملیباشد،داشتهوجودباراختالفکهکنندمیحرکت

.گویندالکتریکیپتانسیلاختالفراباشدمیمدارازنقطهاختالفوالکتریکیمحرکهنیرویرا(مولد)باطریسردودرالکتریکیپتانسیلاختالف•

.نامندمیولتاژرا(کنندهمصرف)جسمیکسردودرالکتریکیپتانسیل

•𝑾:ژولحسببرانرژی

•𝑬:کولنبرژولحسببرالکتریکیمحرکهنیروی.استولتیکراکولنبرژولهر•

𝑬 =𝑾

𝒒

فرادرس

FaraDars.org



13

مقاومت الکتریکی

حرکتنحیدرجسمیکالکترونهای.نیستهاالکترونحرکتجزچیزیالکتریسیتهجریان•حرکتمسیربرخوردهاهمیناثردروکنندمیبرخوردجسمدرساکنهایاتمبهمعموال

بهارخودانرژیازمقداریوکنندمیحرکتزیکزاکصورتبهونبودهمستقیمهاالکترون.شوندمیگرمجریانعبوراثردراجسامهمهعلتهمینبه.دهندمیدستازحرارتصورت

هااتمبابرخورداثردرالکترونحرکت

فرادرس

FaraDars.org



14

مقاومت الکتریکی

.دهندمینشانمقاومتخودازالکتریکیجریانعبورمقابلدراجسامهمه•

•𝑳:مترحسببرجسمطول

•R:امگایونانیحروفباکهاهمحسببرمقاومت(Ω)شودمیدادهنشان.

•𝝆:ویژهمقاومت(Resistivity)متر×اهمحسببر

𝑹 = 𝝆 ×𝑳

𝑺

•𝑺:مربعمترحسببرجسممقطعسطح

S

L فرادرس

FaraDars.org



15

قانون اهم

سردولپتانسیاختالفنسبتباشد،ثابتفلزیرساناییکدمایهرگاهاهمقانونبرطبق•متمقاورانسبتاینکهاستثابتیمقدارکند،میعبورآنازکهجریانیشدتبهرسانا

.نامیممیرساناالکتریکی

•𝑽:ولتحسببرولتاژ

•𝑹:شودمینامیدهاهمکهآمپربرولتحسببرجسممقاومت.

•𝑰:آمپرحسببرجریان

𝑹 =𝑽

𝑰

فرادرس

FaraDars.org



(Kirchhof)قوانین کیرشف

:درس دوم

16

مدارهای الکتریکی

مدارهای فشرده

جریانجهت های قراردادی ولتاژ و

قانون جریان کیرشف(KCL)

قانون ولتاژ کیرشف(KVL)

فرادرس

FaraDars.org



17

مدارهای الکتریکی

.باشدولتاژانتقالوالکتریکیجریانعبوربسترکهایبستهمسیرهرمدار•

گستردهمدارهایوفشردهمدارهای:داردوجودمدارنوعدوکلیطوربه•

ازهکهستندمکانیکیهایسیستممشابههاآناست،ترراحتفشردهمدارطرحوفهمیدن•

.شوندمیتشکیلدارندمتقابلاثرهمرویکههاییذرهمجموعه

.دادقرارفشردهمدارهایمبنایبرتوانمیراگستردهمدارهاینظریه•

فرادرس

FaraDars.org



18

(نقطه ای)مدار فشرده

ککوچموجطولبامقایسهدرمداربعدبزرگترینیامدارابعاد:مداربودنفشردهشرط•.کردنظرصرفهانتشارطریقازانرژیانتقالیاانتشارازبتوانبطوریکهباشد

شرده،فعناصرعمدهخاصیت.آیندمیبدستفشردهعناصرپیوستنهمبهازفشردهمدارهای•حاظ،لاینازاست،کردننظرصرفقابلهاآنفیزیکیابعادوباشدمیهاآناندازهکوچکی

.باشندمیذرهیکمشابههاآن

فرادرس

FaraDars.org



19

جهت قرار دادی ولتاژ و جریان

.شودمیدادهنشان-و+هایعالمتوسیلهبهولتاژبرایدادیقرارجهت•.شودمیدادهنشانپیکانیکوسیلهبهجریان،برایدادیقرارجهت•

A

B

+

-

v(t) = vA(t) – vB(t)

v

i

فرادرس

FaraDars.org



20

تعریف گره در مدار

.باشدمیمدارعنصرچندیادواتصالمحل:گره•

1 2 34

5

فرادرس

FaraDars.org



21

مدارتعریف شاخه

.باشدآنسردوبهمربوطگرهدووعنصریکشاملتواندمی:شاخه•

فرادرس

FaraDars.org



22

حلقه در مدارتعریف

لقهحدر.باشدیکیآنخاتمهگرهوشروعگرهکهمداریکدرایبستهمسیرهر:حلقه•

.کنیمعبوردوبارعنصرییاگرهازنباید

21

3 فرادرس

FaraDars.org



قانونKCL

23

فرادرس

FaraDars.org



24

(KCL)قانون جریان کیرشف

جریانجبریمجموع،زمانازلحظههردروفشردهالکتریکیمدارهرازگرههردر•.استصفربرابرشوند،میخارجگرهآنازکههاییشاخههمه

اردوهایجریانومثبتعالمتباراشوندمیخارجگرهازکههاییجریاندادقرارطبقبر•.دهیممینشانمنفیعالمتباراگرهبهشده

i3i2

فرادرس

FaraDars.org



25

KCL:مثال

4

+ V

2 -

+ V

3 -

+ V4 -

+ V

5 -

35

2

1

23

4

1گره : -i1 + i2 +i3 = 0

2گره : -i3 – i4 + i5 = 0

3گره : i1+ i4 + i6 = 0

4گره : -i5 – i6 –i2 = 0

i3

i4

i5i6

i2

فرادرس

FaraDars.org



26

(KCL)نکته های قانون جریان کیرشف

•KCLرودمیکاربهفشردهالکتریکیمدارهرمورددر.

•KCLنداردبستگیمداراجزاءماهیتبه.

•KCLمعادالتدیگر،عبارتبه.کندمیبرقرارهاشاخهجریانرویخطیمحدودیتیک

.شدبامیهاگرهجریانمتغیرهایاز(ثابتضرایببا)همگنخطیجبریمعادالتها،گره

•KCLدیگرعبارتبهکند،میبیانگرههردرراالکتریکیباربقایاصلKCLمیبیان

.شودنمیجمعایگرههیچدرالکتریکیبارکهکند

فرادرس

FaraDars.org



27

(KCL)های قانون جریان کیرشف ادامه نکته

•KCLاستبرقرارنیزمرکبگرههردربلکهساده،گرههردرتنهانه.

رهگیکعنوانبههمباگرهچندیادوگرفتننظردرازکهاستایگرهمرکب،گره•

.شودمیحاصل

گرهآندرKCLمعادلهنوشتندرگیرند،میقرارمرکبگرهداخلدرکههاییشاخه•

.ندارندنقشیمرکب

فرادرس

FaraDars.org



28

KCL:مثال

- i1 + i2 – i4 + i5 = 0

4

+ V

2 -

+ V

3 -

+ V4 -

+ V

5 -

35

2

1

23

4

i3

i4

i5i6

i2

i1 – i3 – i2 = 0

1گره : -i1 + i2 +i3 = 0

2گره : -i3 – i4 + i5 = 0

3گره : i1+ i4 + i6 = 0

4گره : -i5 – i6 –i2 = 0

۱–گره ها تعداد =مستقلKCLمعادالت تعداد

فرادرس

FaraDars.org



قانونKVL

29

فرادرس

FaraDars.org



30

(KVL)قانون ولتاژ کیرشف

جبریمجموع،زمانازلحظههردرو،فشردهالکتریکیمدارهرازحلقههردر•.استصفربرابرحلقههایشاخهولتاژهای

رهمسیرطیدرکنیم،میتعیینحلقهبرایدادیقرارجهتیکKVLبردنکاربهبرای•عالمتباراآنولتاژشدیم،عنصرآنواردمثبتطرفازاگربرخوردیم،عنصریبهجا

میاظلحمنفیعالمتباراآنولتاژشدیمعنصرواردمنفیعالمتسمتازاگرومثبت.کنیم

فرادرس

FaraDars.org



31

KVL:مثال

4

+ V

2 -

+ V

3 -

+ V4 -

+ V

5 -

5

2

1حلقه : v1 + v3 – v4 = 0

2حلقه : v4 + v5 – v6 = 0

3حلقه : v2 – v5 – v3 = 0

4حلقه : v1 + v2 – v6 = 0

5حلقه : v1 + v3 + v5 – v6 = 0

6حلقه : v1 + v2 – v5 – v4 = 0

7حلقه : v2 – v6 + v4 – v3 = 0

i3

i4

i5i6

i2

1

2

3

3

تعداد مش ها =مستقلKVLتعداد معادالت ۱+ تعداد گره ها -تعداد شاخه ها =

فرادرس

FaraDars.org



32

(KVL)ولتاژ کیرشف نکته های قانون

.نباشدآندروندرایشاخهکهاستایحلقهترینساده:(Mesh)مش•

•KVLرودمیکاربهفشردهالکتریکیمدارهرمورددر.•KVLسازدمیبرقرارحلقهیکهایشاخهولتاژهایبینخطیمحدودیتیک.

•KVLفرادرس.نداردبستگیمداراجزاءماهیتبه

FaraDars.org



33

KCLوKVLمهم در مورد نکته

.تاسیکمنهایهاگرهتعدادبرابرمدارهردرشاخهولتاژمستقلمتغیرهایتعداد•

عنوانبهتوانندنمیدهند،میتشکیلراحلقهیکهمباکههاییشاخهولتاژ

صفرربرابهاآنجبریمجموعزیراشود،گرفتهنظردرشاخهولتاژمستقلمتغیرهای

است

تعدادمنهایهاشاخهتعدادبرابرمدارهردرشاخهجریانمستقلمتغیرهایتعداد•

رهگیکبهنبایدهاشاخهجریاناین.است(هامشتعدادبرابر)یکاضافهبههاگره

.شوندوصلمرکبیاساده

فرادرس

FaraDars.org



34

ولتاژ و جریان مستقل: مثال

i1 , i2 , i4

i2 , i3 , i5

6 – 4 +1 = 3

۱+ تعداد گره ها -تعداد شاخه ها =تعداد جریان های مستقل

4

+ V

2 -

+ V

3 -

+ V4 -

+ V

5 -

35

2

i3

i4

i5i6

i2

۱–گره ها تعداد =متغیرهای مستقل ولتاژتعداد

v1 , v2 , v4

4 -1 = 3

v1 , v2 , v5

فرادرس

FaraDars.org



35

3مثال

𝑉2مقدارزیرشکلمداردر• و 𝑉1استولتچند.

−25 + 10 + 𝑉1−20 = 0

+ 35 V -

+ V2 -+ 10 V -- 25 V +

-2

0 V

+

-1

0 V

+

-V

1

+

21

1

𝑉1= 35 𝑣

𝑉2+10 − 𝑉1= 0

𝑉2+10 − 35 = 0

𝑉2= 25 𝑣

2

فرادرس

FaraDars.org



آشنایی با قطعات الکترونیک

:درس سوم

36

مقاومت ها(Resistors)

(نابسته)ولتاژ و جریان مستقل منابع

ها خازن(Capacitors)

ها سلف(Inductors)

(دهوابسته یا کنترل ش)ولتاژ و جریان منابع

توان و انرژی

فرادرس

FaraDars.org



37

تقسیم بندی قطعات الکترونیک

(Resistors)هامقاومت•

(Capacitors)هاخازن•(Inductors)هاسلف•Vacuum)خالهایالمپ• Tubes)Semiconductor)هادینیمهقطعات• Devices)(Transducers)هامبدل•

فرادرس

FaraDars.org



مقاومت ها(Resistors)

38

فرادرس

FaraDars.org



39

(Resistor) قطعه مقاومت

درآنi(t)جریانوv(t)ولتاژزمان،ازtلحظههردراگرگویند،مقاومتراسردوعنصریک•نای.کنندصدقشود،میتعریفمنحنییکوسیلهبه(ivصفحهیا)viصفحهدرکهایرابطه

.شودمینامیدهtلحظهدرمقاومتمشخصهمنحنی،ناپذیریرتغییاوزمانباپذیرتغییرخطی،غیریاخطیکهآنحسببرتوانمیرامقاومتیهر•

.کردبندیطبقهطریقچهاربهباشد،زمانبا

i

v

+

v(t)

-

i(t)

فرادرس

FaraDars.org



40

تعریف مقاومت های تغییر ناپذیر با زمان ، تغییر پذیر با زمان-خطی غیر ، خطی

زاکهباشدمستقیمیخطآن،مشخصهزمان،ازلحظههردرکهگویندخطیرامقاومتی•.گذردمیمبدا

.گویندخطیغیرمقاومتنباشدخطیکهمقاومتی•

.کندنمیتغییرزمانباآنمشخصهزمان،باناپذیرتغییرمقاومت•

.کندتغییرزمانباآنمشخصهکهگویندزمانباپذیرتغییررامقاومتی•

فرادرس

FaraDars.org



41

(LTI)مقاومت خطی تغییر ناپذیر با زمان

.نکندتغییرزمانباوگذشتهمبداازکهاستمستقیمیخطآنمشخصه•

•Rو(اهمحسببر)مقاومتGخطیهایمقاومتبرایکهاست(مهوحسببر)رسانایی.ندارندبستگیtوiوvبهبودهثابتزمانباناپذیرتغییر

𝒗(𝒕) = 𝑹 × 𝒊 (t)

𝒊(𝒕) = 𝑮 × 𝒗 (t)

𝑹 =𝟏

𝑮

i

v

R شیب+

v(t)

-

i(t)

فرادرس

FaraDars.org



42

(LTI)مقاومت خطی تغییر ناپذیر با زمان

𝒗(𝒕) = 𝑹 × 𝒊 (t)

i

v

R شیب+

v(t)

-

i(t)

i

v

+

v(t)

-i(t)

فرادرس

FaraDars.org



43

مثال مقاومت خطی تغییر ناپذیر با زمان

یکمدلعنوانبهاست،شدهداشتهنگهثابتآنحرارتدرجهکهراکربنیمقاومت•بهآنجریانوولتاژتغییراتحدودآنکهبرمشروطاست،زمانباناپذیرتغییرخطیمقاومت

.شودمحدودمناسبیطورصالاتبامداروبازمدار:ازعبارتندزمانباناپذیرتغییرخطیهایمقاومتازویژهنمونهدو•

کوتاه فرادرس

FaraDars.org



44

(Open circuit)عنصر مدار باز

اویمسشاخهولتاژمقادیرهمهازایبهآنشاخهجریاناگرگویندبازمدارراسردوعنصریک•.باشدصفر

.استصفرهموارهآنجریانزیرااست،ولتاژمحوربرمنطبقبازمداریکمشخصه•

i

v

R = ∞

G = 0

𝒗(𝒕) = 𝑹 × 𝒊 (t)

𝒗(𝒕)

𝒊 (t)= 𝑹

فرادرس

FaraDars.org



45

(Short circuit)عنصر مدار با اتصال کوتاه

ریانجمقادیرهمهازایبهآنشاخهولتاژاگرگویندکوتاهاتصالبامدارراسردوعنصریک•.باشدصفرمساویشاخه

فرصهموارهآنولتاژزیرااست،جریانمحوربرمنطبقکوتاهاتصالبامداریکمشخصه•.است

i

v

R = 0

G = ∞

فرادرس

FaraDars.org



46

(LTV)مقاومت خطی تغییر پذیر با زمان

.کندمیتغییرزمانباولیکرده،صدقبودنخطیشرطدرآنمشخصه•هایسیگنالتبدیلیاایجادبرایتوانمیرازمانباپذیرتغییرخطیهایمقاومت•

نمدوالسیورازمانباپذیرتغییرخطیهایمقاومتخاصیتاین.بردکاربهسینوسی.گویند

𝒗(𝒕) = 𝑹(𝒕) × 𝒊 (t)

𝒊(𝒕) = 𝑮(𝒕) × 𝒗 (t)

𝑹(𝒕) =𝟏

𝑮(𝒕)

فرادرس

FaraDars.org



47

مقاومت خطی تغییر پذیر با زمان۱مثال

.استمانزباپذیرتغییرخطیمقاومتیکازاینمونه،لغزندهاتصالباپتانسیومتریک•

i

vRa + Rb شیب

Ra - Rb شیب

Ra + Rb cos wt شیب

𝒗(𝒕) = Ra + Rb cos (𝒘𝒕)× 𝒊 (t)

𝑹(𝒕)

فرادرس

FaraDars.org



48

کهگرفتنظردرزمانباپذیرتغییرخطیمقاومتیکعنوانبهراکلیدیکتوانمی•.کندمیتغییردیگرمقداربهمقداریکاز،شدنبستهوبازهنگامآنمقاومت

یکصورتبهبودنبستههنگاموبازمداریکصورتبهبودنبازهنگامآلایدهکلید•.باشدمیکوتاهاتصالبامدار

مقاومت خطی تغییر پذیر با زمان2مثال

فرادرس

FaraDars.org



49

دهشتشکیلمقاومتدووآلایدهکلیدیکازکهمدلیباتوانمیراعملیکلیدیک•.دادنشاناست

R1مقاومتدارایشدنبازهنگامکهفیزیکیکلیدیکمدل• + R2شدنبستهوهنگام.استبزرگبسیارR2وکوچکخیلیR1معموال.باشدمیR1مقاومتدارای

𝑅1

𝑅2

آلایدهکلید

2ادامه مثال

فرادرس

FaraDars.org



50

مقاومت غیر خطی

.گویندخطیغیرنباشدخطیکهرامقاومتی•:(NLTI)زمانباتغییرناپذیرخطیغیرمقاومت−

v(t)= F(i(t))

:(NLTV)زمانباپذیرتغییرخطیغیرمقاومت−

v(t)= F(i(t), t)

فرادرس

FaraDars.org



51

مثال مقاومت غیر خطی تغییر ناپذیر با زمان

مقاومتیکصورتبهراهاآنمدلبتوانکهدوسر،خطیغیروسایلاینمونههاییمثال•ونلیتدیود،ژرمانیومدیودازعبارتندگرفتنظردرزمانباناپذیرتغییرخطیغیر

(Tunnel diode)دارگازالمپو(Gas tube)فرادرس.است

FaraDars.org



52

دیود تونلی

وجودجریانبرایممکنمقداریکتنهاویکولتاژ،مقدارهرازایبهتونلیدیوددر•.نامند،ولتاژوسیلهبهشدهکنترلمقاومترامقاومتیچنین.دارد

v

iفرادرس

FaraDars.org



53

المپ گازدار

وجودولتاژبرایممکنمقداریکتنهاویکجریان،مقدارهرازایبهگازدارالمپدر•.نامند،جریانوسیلهبهشدهکنترلمقاومترامقاومتیچنین.دارد

v

iفرادرس

FaraDars.org



54

وسایل با مقاومت منفی

زاقسمتیدرمشخصهشیبجریان،همچنینوولتاژوسیلهبهشدهکنترلمقاومتدر•اومتمقباوسایلاغلبراهاآنجهتاینبهواستمنفیجریانیاولتاژتغییراتدامنهفادهاستکامپیوترمدارهایوسازنوسان،کنندهتقویتمدارهایدرکه.نامندمیمنفی

فرادرس.شوندمی

FaraDars.org



55

دیود ایده آل

نیمدوازviصفحهدرآنمشخصهاگرنامندآلایدهدیودراسردوخطیغیرمقاومتیک•.باشدشدهتشکیلجریان،مثبتمحوروولتاژمنفیمحورمستقیم،خط

.استکوتاهاتصالحکمدردیودباشدبیشترکاتدازآندولتاژهرگاهآلایدهدیوددر•

+

v

-

i

𝒗 = 𝒗+− 𝒗

−

v

i

واقعیدیودمشخصه

v

i

آلایدهدیودمشخصه

فرادرس

FaraDars.org



56


v

i

+

v

-

i

-

v

+

i

v

i

+

v

-i

v

i

-

v

+i

v

i

فرادرس

FaraDars.org



57

تبدیل نمودار ها

هاشیبنتیجهدروکنیمقرینهسومواولربعنیمسازبهنسبتراivصفحهنموداراگر•.عکسبروآیدمیبدستviصفحهدرنمودارشوندمعکوس

v

i

+

v

-

i

i

vفرادرس

FaraDars.org



58

تعریف مقاومت های دوطرفه

عبارتهب.باشدمبدابهنسبتمتقارنمنحنییکآنمشخصهکهنامندطرفهدورامقاومتی•v)نقطهاگردیگر , i)نقطهباشندمشخصهروی(-v , -i)گیردقرارمشخصهروینیز.

غیرهایمقاومتاغلبولیهستندبودنطرفهدوخاصیتدارایخطیهایمقاومتتمام•.نیستنددوطرفهخطی

.باشدهداشترابودنطرفهدوخاصیتصورتیدرنیست،عنصرسردوکردنمشخصبهنیازی• فرادرس

FaraDars.org



منابع ولتاژ و جریان

( نابسته)مستقل

59

فرادرس

FaraDars.org



60

(نابسته)منبع ولتاژ مستقل

منبع،بدهدمابهمعینولتاژیکهمیشهگذردمیآنازکهجریانیازنظرصرفهکهعنصری•.است(نابسته)مستقلولتاژ

ترلکن(گذردنمیمبداازآنمشخصهچون)خطیغیرمقاومتیکواقعدرمستقلولتاژمنبع•.است(داریممتناظرفردبهمنحصرولتاژیکجریان،مقدارهربرایچون)جریانباشده

+-

لمستقولتاژمنبع

فرادرس

FaraDars.org



61

ولتاژ مستقلادامه مبحث منبع

طوربهیاdcیاثابتولتاژمنبعآنبه،(نباشدزمانبهوابسته)باشدثابتولتاژمقداراگر•.گوییممیباتریترساده

پایینوباالبهvsاندازهبهviصفحهدرجهتش،بهبستهراولتاژمقدارثابتمستقلولتاژمنبعهر•.دهدمیشیفت

i

v

(ستهناب)مستقلولتاژمنبعمشخصه

vs

+

v

-

(dc)ثابتولتاژمنبع

فرادرس

FaraDars.org



62

(نابسته)منبع جریان مستقل

.ددارمینگهخودشاخهدررامعینیجریانهموارهآنسردوولتاژازنظرصرفهکهعنصری•ترلکنوزمانباپذیرتغییرخطیغیرمقاومتیکعنوانبهتوانمیراجریانمنبعیک•

.گرفتنظردرولتاژباشده

شیفتچپوراستبهIsاندازهبهviصفحهدرجهتش،بهبستهراجریانمقدارجریانمنبعهر•.دهدمی

i

v

لمستقجریانمنبعمشخصه

Is

مستقلجریانمنبع

+

v

-

فرادرس

FaraDars.org



شکل موج ها

63

فرادرس

FaraDars.org



64

مقدار ثابت

:داریمtمقادیرتمامبرای•

f (t) = K

Kیک مقدار ثابت

فرادرس

FaraDars.org



65

سینوسوئید

f (t) = A cos (w.t + Ø(

•Aسینوسوئیددامنهبر حسب رادیان بر ثانیه( زاویه ای)فرکانسwثابت •فاز Øثابت•

t

Acos )w.t + Ø(

A

دوره تناوب = 2𝜋

𝜔𝑠𝑒𝑐

ØفازوAدامنهباسینوسیموجیک

W= 2𝜋 F

𝑊

2𝜋= F

1

𝑇= F

فرادرس

FaraDars.org



66

پله واحد

یکمانندt>0دروکنیممیکوتاهاتصالرامنبعt<0درباشد،موجودu(t)ولتاژمنبعاگر•.استولتییکولتاژمنبع

یکمانندt>0دروکنیممیبازاتصالرامنبعt<0درباشد،موجودu(t)جریانمنبعاگر•.استآمپرییکجریانمنبع

𝑢 𝑡 = ቊ0 𝑡 < 01 𝑡 > 0

u (t)

t

1

فرادرس

FaraDars.org



67

پله واحد با تاخیر

.افتدتاخیربهثانیهt0اندازهبهواحدپلهیککنیدفرض•

u(tعرضدارایtلحظهدرحاصلموجشکل• –t0)است.<tبرایواستصفرتابععرضنتیجهدروبودهمنفیآرگومانt<0برایواقعدر• t0آرگومان

.باشدمی1برابرتابععرضوبودهمثبت

u (t)

t

1

t0

فرادرس

FaraDars.org



68

پله واحد۱مثال

.بنویسیدپلهتابعحسببررازیرشکلدرشدهدادهنشانموجشکل•

v(t)

t

10

2 5

10u(t-2)

v(t)

t

10

-10

2 5

10u(t-2)

v(t)

t

10

-10-10u(t-5)

2 5

u (t)

t

1

فرادرس

FaraDars.org



69

پله واحد2مثال

.بنویسیدپلهتابعحسببررازیرشکلدرشدهدادهنشانموجشکل•

2 4

-10

I(t)

t

1010u(t)

I(t)

t

10

-10

2 4

-20

10u(t)

I(t)

t

10

-10

2 4

-20u(t-2)

فرادرس

FaraDars.org



70

پله واحد2ادامه حل مثال

-20

I(t)

t

10

-10

2 4

I(t)

t

10

2 4

-10

-20

I(t)

t

10

-10

2 4

10u(t-4)فرادرس

FaraDars.org



71

پالس

•p∆

ارتفاعبهپالسی𝟏

∆tلحظهدرکهاست∆عرضو = .شودمیشروع0

pزیرسطح،∆مثبتمقادیرتمامازایبه•∆

.است1برابر(0)

p∆

(t)

t

𝟏

∆

∆

p∆(𝑡) = ൞

0 𝑡 < 01

∆0 < 𝑡 < ∆

0 ∆ < 𝑡

p∆𝑡 =

𝑢 𝑡 −𝑢(𝑡−∆)

∆tبرای تمام مقادیر

فرادرس

FaraDars.org



72

ضربه واحد

𝛿واحدضربه• .نیستتابعیکریاضی،دقیقمفهومبه(شودمینامیدهنیزدیراکتابعکه)(0)

pپالسحدرا𝛿ضربهتابعتوانمی•∆

→∆کهوقتی .کردتصور0ضربهتابعمشتق:دوبلتتابع•

𝛿 (t)

tδ (𝑡) = ቐ

0 𝑡 < 0∞ 𝑡 = 00 𝑡 > 0

فرادرس

FaraDars.org



73

مثال ضربه واحد

.بنویسیدضربهتابعبرحسبرازیرنموداربهمربوطموجشکل•

𝑓(t)

t-3

-1

2 4

1

2

1.5

-2

f(t) = 2δ (𝑡 + 3) - 2δ (𝑡 + 1) + 1.5 δ (𝑡 − 2) +δ (𝑡 − فرادرس(4

FaraDars.org



74

ادامه مبحث ضربه واحد

u (t) = −∞𝑡𝛿 𝑡 𝑑𝑡

𝛿 𝑡 =𝑑𝑢(𝑡)

𝑑𝑡

pپالسحدرا𝛿ضربهتابعتوانمی•∆

→∆کهوقتی .کردتصور0

𝛿 𝑡 = lim∆→0

𝑢 𝑡 − 𝑢(𝑡 − ∆)

∆


p∆

p∆𝑡 =

𝑢 𝑡 −𝑢(𝑡−∆)

∆

𝛼−𝛼

𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = f (0)

:واحدضربهغربالیخاصیت•

مثبت𝛼هربرای

𝛼−𝛼

𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 − 𝑡0 𝑑𝑡 = f (t0)

فرادرس

FaraDars.org



75

خاصیت غربالی ضربه واحداثبات


p∆

lim∆→0

න

−𝛼

𝛼

𝑓 𝑡 p∆𝑡 𝑑𝑡

𝛼−𝛼

𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = f (0)

p∆(𝑡) = ൞

0 𝑡 < 01

∆0 < 𝑡 < ∆

0 ∆ < 𝑡

lim∆→0

න

0

∆

𝑓 𝑡1

∆𝑑𝑡

= f (0)

فرادرس

FaraDars.org



76

تابع دوبلت

ضربهتابعمشتق:دوبلتتابع•

δ'(𝑡) = ቊ0 𝑡 ≠ 0

ویژه 𝑡 = 0

𝛿 (t) = −∞𝑡𝛿′ 𝑡′ 𝑑𝑡′

𝛿′ 𝑡 =𝑑𝛿(𝑡)

𝑑𝑡 فرادرس

FaraDars.org



77

شیب واحد

r(t)

t

1

1r (t) = −∞𝑡𝑢 𝑡 𝑑𝑡

𝑑𝑟(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑢 𝑡

r (t) = t u (t)

r(𝑡) = ቊ0 𝑡 ≤ 0𝑡 𝑡 > 0

tبرای هر2

3

2 3

u (t)

t

1

فرادرس

FaraDars.org



78

شیب واحد۱مثال

f(t) = r(t) – r(t-1)

r(t)f(t)

t

1

1 20

t

1

1

f(t)

.بنویسیدواحدشیبتابعبرحسبرازیرنموداربهمربوطموجشکل•

r(t-1)

فرادرس

FaraDars.org



79

شیب واحد2مثالf(t)

t

1

1

f(t) = r(t) – 2r(t-1)

r(t)

20

فرادرس

FaraDars.org



80

شیب واحد3مثالf(t)

t

1

1

f(t) = r(t)

20 3 4 5 6

–r(t-1) –r(t-3) 2+ r(t-5)

.بنویسیدشیبتابعبرحسبرازیرنموداربهمربوطموجشکل•

-1

فرادرس

FaraDars.org



81

مثال

f(t)موجشکل• = r(t)sintکنیدرسمرا.

𝑓(t)

t

r(𝑡) = ቊ0 𝑡 ≤ 0𝑡 𝑡 > 0

f(𝑡) = ቊ0 𝑡 ≤ 0

𝑡 𝑠𝑖𝑛𝑡 𝑡 > 0

r(𝑡)فرادرس

FaraDars.org



ها خازن(Capacitors)

82

فرادرس

FaraDars.org



83

(Capacitor) خازن

دواینبهاگر.دهندمیراخازنیکتشکیلگیرندقرارهمازایفاصلهدرهادیدوهرگاه•ودهشایجادالکتریکیمیدانهادیدوبینمافضایدرشود،اعمالپتانسیلاختالفهادیدرخاصیتاینازاستفادهبا.گرددمیهادیدورویبرالکتریکیبارذخیرهباعث

.استشدهساختهخازننامبهایقطعهالکترونیکیکدیگرازکمیفاصلهدرکهاستشدهتشکیلزیادنسبتامساحتبافلزیصفحهدوازخازن•

.دارندقرار

فرادرس

FaraDars.org



84

(Capacitor)خازن

ولتاژوq(t)شدهذخیرهالکتریکیبار،زمانازtلحظههردرکهاستسریدوعنصرخازن•v(t)صفحهدرمنحنییکتوسطکهایرابطهدرآنvqاین.کندصدقشودمیتعریف

.نامیممیtلحظهدرخازنمشخصهرامنحنیqشوداضافهvوقتییعنیباشد،مییکنواافزایشیفیزیکیهایخازنهمهمشخصهتقریبا•

.یابدمیافزایش

+

v(t)

-

q(t)

i(t)

𝒊(𝒕) =𝒅𝒒

𝒅𝒕

فرادرس

FaraDars.org



85

تعریف خازن های تغییر ناپذیر با زمان ، تغییر پذیر با زمان-خطی غیر ، خطی

ازکهباشدمستقیمیخطآن،مشخصهزمان،ازلحظههردرکهگویندخطیراخازنی•.گذردمیvqصفحهمبدا

.گویندخطیغیرخازننباشدخطیکهخازنی•

.کندنمیتغییرزمانباآنمشخصهزمان،باناپذیرتغییرخازن•

.کندتغییرزمانباآنمشخصهکهگویندزمانباپذیرتغییرراخازنی•

فرادرس

FaraDars.org



86

خازن خطی تغییر ناپذیر با زمان

•Cخازنظرفیتومیکندتعیینرامشخصهشیبکه(ولتاژوجریانازمستقل)استثابتی.استفارادآنواحدکهشودمینامیده

•S،خازنظرفیتمعکوسبرابرکهاستاالستانس.

q(t) = C v(t)

i(t) = 𝑪𝒅𝒗

𝒅𝒕

i(t) =𝟏

𝑺

𝒅𝒗

𝒅𝒕

𝒊(𝒕) =𝒅𝒒

𝒅𝒕

v(t) = v(0) + s 𝟎𝒕𝒊 𝒕′ 𝒅𝒕′

v(t) = v(0) +𝟏

𝒄𝟎𝒕𝒊 𝒕′ 𝒅𝒕′

فرادرس

FaraDars.org



87

ادامه بحث خازن خطی تغییر ناپذیر با زمان

کهودشمیمشخصمدارکامالعنصریکعنوانبهوقتیتنهازمانباناپذیرتغییرخطیخازن•.باشندشدهدادهv(0)آناولیهولتاژو(آنمشخصهشیب)cظرفیت

.باشندمیحافظهدارایهاخازن•

v(t) = v(0) +𝟏

𝒄𝟎𝒕𝒊 𝒕′ 𝒅𝒕′فرادرس

FaraDars.org



88

مثال خازن

اولیهولتاژوفاراد2ظرفیتبازمانباناپذیرتغییرخطیخازنیکسردوبهجریانیمنبع•v(0) = ادهدزیرشکلمطابقموجیشکلباجریانمنبعکنیدفرضاستشدهدادهولت1/2-

.کنیدحسابراخازنسردوشاخهولتاژ.باشدشده

2Fi(t)

+

v(t)

-v

t

-1/2

1 20

1/2

i

1 20

2

t

-2

v(t) =−1

2+1

20ti t′ dt′ , 0 < 𝑡 < 1

v(t) =1

2+1

21ti t′ dt′ , 1 < 𝑡 < 2

v(t) =−1

2+1

21ti t′ dt′ , 𝑡 > 2

فرادرس

FaraDars.org



89

نکته های خازن خطی تغییرناپذیر با زمان

یکسریاتصالصورتبهتوانمیراv(0)اولیهولتاژبازمانباتغییرناپذیرخطیخازنهر•Eباdcولتاژمنبع = v(0)گرفتنظردرصفراولیهولتاژباخازنهمانو.

+

v(t)

-

i(t)

+

v(0) = V0

-

C

+

v(t)

-

i(t)

C

E = v(0)

باربیt=0در≡

فرادرس

FaraDars.org



90

خازن خطی تغییرپذیر با زمان

ردگذمیمبداازکهاستمستقیمیخطلحظه،هردرزمانباپذیرتغییرخطیخازنمشخصه•.داردبستگیزمانبهآنشیبولی

q(t) = C(t) v(t)

i(t) = 𝑪(𝒕)𝒅𝒗

𝒅𝒕+𝒅𝑪(𝒕)

𝒅𝒕𝒗 𝒕

فرادرس

FaraDars.org



91

خازن غیر خطی

یکصورتبهتوانمیراخطیغیرخازنیککوچک،هایسیگنالهایتحلیلوتجزیهدر•.نمودسازیمدلزمانباتغییرپذیرخطیخازن

خطیغیرخازنیکمشخصه

v

q+-v2

v1

q= f(v)

+

v

-

i(t) = 𝑪(𝒗𝟏)𝒅𝒗𝟐

𝒅𝒕

فرادرس

FaraDars.org



سلف ها(Inductors)

92

فرادرس

FaraDars.org



93

(Inductor)سلف

ایرابطهدرآنi(t)جریانوØ(t)شارزمان،ازtلحظههردراگراستسلفسردوعنصریک•درسلفمشخصهرامنحنیاین.کندصدقشودمیتعریفiØصفحهدرمنحنییکتوسطکه

.نامندtزمان•Øاستوبرحسببر.

v(t) =𝒅Ø

𝒅𝒕+

v(t)

-

i(t)

فرادرس

FaraDars.org



94

سلف خطی تغییرناپذیر با زمان

.گذردمیمبداازکهاستLشیببهمستقیمیخطزمانباناپذیرتغییرخطیسلفمشخصه••Lشودمیگفتهاندوکتانسو(جریانوولتاژازمستقل)بودهثابتیمقدار.

Ø(t) = L i(t) v(t) =𝒅Ø

𝒅𝒕

v(t) = 𝑳𝒅i

𝒅𝒕

i(t) = i(0) +𝟏

𝑳𝟎𝒕𝒗 𝒕 𝒅𝒕

فرادرس

FaraDars.org



95

نکته های سلف خطی تغییرناپذیر با زمان

.باشندمیحافظهدارایهاسلف•

یکموازیاتصالصورتبهتوانمیراi(0)اولیهجریانبازمانباناپذیرتغییرخطیسلفهر•=I0ثابتجریانمنبع i(0)گرفتنظردرصفراولیهجریانباسلفهمانو.

L صفراولیهجریان

+

v(t)

-

i(t)

I0

i(t)

L

+

v(t)

-

I0= i(0)≡

فرادرس

FaraDars.org



96

سلف خطی تغییرپذیر با زمان

ازکهستامستقیمیخطلحظه،هردرآنمشخصهباشد،زمانباپذیرتغییرولیخطیسلفیاگر•.استزمانازتابعیآنشیبوگذشتهمبدا

Ø(t) = L(t) i(t)

v(t) = 𝑳(𝒕)𝒅𝒊

𝒅𝒕+𝒅𝑳

𝒅𝒕𝒊 𝒕

فرادرس

FaraDars.org



97

سلف غیر خطی

ایهسلفصورتبهتوانندمیجریان،ازخاصیتغییراتدامنهبرایفقطخطیغیرهایسلف•.شوندمدلزمانباتغییرپذیرخطی

یلیخجریانکهوقتییعنیرسد،میاشباعحالتبهشارزیادهایجریانبرایزیرمشخصهدر•.یابدمیافزایشکمخیلیمقداربهشارشودمیزیاد

خطیغیرسلفیکمشخصه

i

Ø

فرادرس

FaraDars.org



منابع ولتاژ و جریان

(شدهیا کنترل وابسته )

98

فرادرس

FaraDars.org



99

منابع وابسته یا کنترل شده

میترلکنآنتوسطیااستوابستهمداردردیگریشاخهجریانیاولتاژبهوابستهمنابعمقدار•.شود

:شدهکنترلیاوابستهمنابعانواع•ولتاژباشدهکنترلولتاژمنبع−ولتاژباشدهکنترلجریانمنبع−جریانباشدهکنترلولتاژمنبع−جریانباشدهکنترلجریانمنبع−

فرادرس

FaraDars.org



100

(vcvs)منبع ولتاژ کنترل شده با ولتاژ

وaسرهایمیانموجودولتاژبامتناسبdوcسرهایمیانولتاژکهاستسرچهارعنصریک•bباشدمی.

•µشودمیگفتهولتاژبهرهآنبهکهاستبعدبدونثابتیک.

+

-

c

d

+

Vcd

-b

+

Vab

-

a

µVab

Vcd = µVab

فرادرس

FaraDars.org



101

(vcvs)منبع جریان کنترل شده با ولتاژ

تگیبسشود،میخواندهمتقابلرسانایییاترارساناییکهgثابتوVabولتاژبهتنهاicdجریان•.دارد

.است(s)زیمنسیاولتبرآمپربعددارایgثابت•

c

db

+

Vab

-

a

gVab

icd

icd = gVab

فرادرس

FaraDars.org



102

)ccvs(جریان منبع ولتاژ کنترل شده با

+

-

c

d

+

Vcd

-b

a

riab

iab

Vcd = riab

یبستگشود،میخواندهمتقابلمقاومتیامقاومتتراکهrثابتوiabجریانبهتنهاvcdولتاژ•.دارد

فرادرس.است(Ω)اهمیاآمپربرولتبعددارایrثابت•

FaraDars.org



103

(cccs)کنترل شده با جریان جریان منبع

c

db

a

βiab

icdiab

icd = β iab

شودمیخواندهجریانبهرهکهβبعدبدونثابتوiabکنندهکنترلجریانبهتنهاicdجریان• فرادرس.داردبستگی

FaraDars.org



توان و انرژی

104

فرادرس

FaraDars.org



105

توان

یدیگرمداربهراآنوآوردهبیرونمداراینازسیمدووداشتهاختیاردرمداریکنیدفرض•گویندقطبییکراسردومداراین.کنیموصلنامیممیمولدکه

ازلحظههردرآن،درکهاست،آمدهبیرونمدارازکهاستسیمیجفتیکقطب،ازمنظور•ازکهاستایلحظهجریانمساویشودمیسرهاازیکیواردکهایلحظهجریان،زمان

.شودمیخارجدیگرسرطبقجریاندرقطبولتاژحاصلضربمساویشودمیقطبییکواردکهایلحظهتوان•

.است

مولدیک قطبی

i(t)

i(t)

+

v(t)

-

فرادرس

FaraDars.org



106

نکته های مبحث توان

𝑷 = 𝒗 × 𝒊

.است(وات)ثانیهبرژولحسببر(P)توان•

:شدواردمدارمنفیولتاژبهجریاناگردادی،قرارصورتبه•

𝑷 = −𝒗 × 𝒊

فرادرس

FaraDars.org



107

ادامه نکته های مبحث توان

هآمدبدستتوانمقداراگرواست،تولیدیتوانبود،منفیآمدهبدستتوانمقداراگر•.استمصرفیتوانبودند،مثبت

هانآتوانمقداریعنیکنندمیتولیدتوانمداردرکهعناصری:اکتیویافعالعناصر•.استمنفی

آنوانتمقداریعنیکنندمیمصرفتوانمداردرکهعناصری:پسیویافعالغیرعناصر•.استمثبتها

فرادرس

FaraDars.org



108

ادامه نکته های مبحث توان و انرژی

یکاما.دکنمیجذبراالکتریکیانرژیبلکهکندنمیذخیرهانرژیهیچگونهمقاومتیک•میخیرهذانرژیخود،مغناطیسیمیداندرسلفیکوخود،الکتریکیمیداندرخازن.نماید

یابزرگترهاآنL،C،Rکهصورتیدرزمانباناپذیرتغییرسلفوخازنمقاومت،•.هستندپسیویافعالغیرعناصرباشدصفرمساوی

𝑷برابرهموارهتواناندازه• = 𝒗 × 𝒊است.

σ𝒑.استصفربرابرهاتوانجبریمجموع:تلگانقضیه• = σ𝒗 × 𝒊 = 𝟎

شدهمصرفتوان=شدهتولیدتوان•

فرادرس

FaraDars.org



109

توان ورودی به یک مقاومت

(i(t),v(t))کارنقطههرگاهشود،میمشخصviصفحهدرمنحنییکوسیلهبهمقاومتیک•

طوربهشودمیمقاومتواردtزماندرکهایلحظهتوانشود،معینمشخصهرویدرجریانوولتاژمحورهایوکارنقطهتوسطکهمستطیلیمساحتبرابرومعینیکتایی

.استشود،میتشکیل

i

v(i(t),v(t) )

فرادرس

FaraDars.org



110

توان ورودی به یک مقاومت

یعنیاست،مثبتمقاومتبهشدهواردتوان(iv>o)باشدسومیااولربعدرکارنقطههرگاه•.نمایدمیدریافتتوانخارجدنیایازمقاومت

یعنیاست،منفیمقاومتبهشدهواردتوان(iv<o)باشدچهارمیادومربعدرکارنقطههرگاه•.دهدمیتحویلتوانخارجدنیایبهمقاومت

رامقاومتاینگیردقرارسومواولربعدرمقاومتیمشخصهزمان،ازtلحظههربرایاگر•.گویندپسیو

یموازلحظه،هردرآنمشخصهزیرااست،اکتیومقاومتیکجریانمنبعهروولتاژمنبعهر•.نیستسومواولربعدرواستولتاژمحوریاجریانمحور

فرادرس

FaraDars.org



111

توان مصرفی مقاومت

𝑰 =𝑽

𝑹

𝑽 = 𝑹 × 𝑰

𝑷 = 𝑹 × 𝑰𝟐

𝑷 =𝑽𝟐

𝑹

𝑹 =𝑽

𝑰

𝑷 = 𝑽 × 𝑰فرادرس

FaraDars.org



112

۱مثال

چندR3مقاومتجریان.استوات500برابرR2مقاومتدرمصرفیتوانمقابلشکلدر•.استآمپر

𝑅1 = 10Ω

𝑃𝑅2= R2 × (I2)

2

𝑅2 = 20Ω 𝑅3 = 40Ω

500 = 20 × (I2)2

I2 = 5 A

I2 × R2= I3 × R3

I3 =I2 × R2

R3=

5 × 2040

I3 = 2.5 A

I فرادرس

FaraDars.org



113

انرژی

.استتوانانتگرالانرژی•

𝒘 𝒕𝟎 , 𝒕 = න𝒕𝟎

𝒕

𝒑(𝒕)𝒅(𝒕)فرادرس

FaraDars.org



114

تغییر ناپذیر با زمانهای خازنشده در انرژی ذخیره

.باشدصفرخازناولیهبارکنیممیفرض•

𝑬 𝒕 = න𝟎

𝒒(𝒕)𝒒𝟏𝑪𝒅𝒒𝟏

(q(t),v(t) )𝑬 𝒕 =𝟏

𝟐×𝒒𝟐(𝒕)

𝑪

𝑬 𝒕 =𝟏

𝟐× 𝑪𝑽𝟐(𝒕)

v

q

فرادرس

FaraDars.org



115

تغییر ناپذیر با زمانهای سلفشده در انرژی ذخیره

.t0(=0)(Ø)باشدصفراولیهشارکنیممیفرض•

i

Ø(Ø)t( , i)t((

𝑬 𝒕 = න𝟎

Ø(𝒕) Ø𝟏

𝑳𝒅Ø𝟏

𝑬 𝒕 =𝟏

𝟐×

Ø𝟐(𝒕)

𝑳

𝑬 𝒕 =𝟏

𝟐× 𝑳𝒊𝟐(𝒕)

فرادرس

FaraDars.org



116

توان و انرژی۱مثال

شکلدرباطریکردنشارژزماندراتومبیلباطرییکسرهایجریانوولتاژهایمنحنی•.یدکنحسابراآنشدنپرزماندرباطریبهشدهدادهتحویلانرژیکل.اندشدهدادهنشان

v(t) = ൞

0 , 𝑡 < 01

5000𝑡 + 8 , 0 < 𝑡 < 20000

12 , 𝑡 > 20000V (ولت)

20

8

0

12

t (هزار ثانیه)

i (آمپر)

20

8

0

14

t (هزار ثانیه)

20

155

i(t) =

0 , 𝑡 < 0−6

5000𝑡 + 20 , 0 < 𝑡 < 500

−6

10000𝑡 + 17 , 5000 < 𝑡 < 15000

−8

5000𝑡 + 22 , 15000 < 𝑡 < 20000

0 , 𝑡 > 20000

فرادرس

FaraDars.org



117

توان و انرژی۱ادامه حل مثال

P(t) = v(t).i(t) = ቐ𝑡

5000+ 8 𝑖 𝑡 , 0 < 𝑡 < 20000

0 , 𝑒𝑙𝑠𝑒

W = w(0,20000) = 020000 𝑡

5000+ 8 𝑖 𝑡 𝑑𝑡

0 =20000 𝑡

5000+ 8

−6

5000𝑡 + 20 𝑑𝑡 +න

0

20000 𝑡

5000+ 8

−6

10000𝑡 + 17 𝑑𝑡 +

න0

20000 𝑡

5000+ 8

−8

5000𝑡 + 20 𝑑𝑡 = 2076.7 𝐾𝐽

فرادرس

FaraDars.org



118

توان و انرژی: 2مثال

0.5خازنیکسردودرشدهوصلولتاژ• µfوتوانجریان،برایروابطی.استزیرصورتبهزمانچهدروشودمیذخیرهخازندرانرژیهاییزمانچهدر.آوریدبدستخازنانرژی.شودمیگرفتهخازنازانرژیهایی

vc(t) = ቐ0 , 𝑡 ≤ 04𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 1

4𝑒−𝑡+1 , 𝑡 ≥ 1

ic(t) = C 𝑑vc)t(𝑑𝑡

= 0.5×10 -6 ×𝑑vc)t(𝑑𝑡

= ቐ0 , 𝑡 ≤ 0

2×10 −6, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1

−2×10 −6 ×𝑒−𝑡+1 , 𝑡 ≥ 1

P(t) = v(t).i(t) = ቐ0 , 𝑡 ≤ 0

8×10 −6, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1

−8×10 −6 ×𝑒−𝑡+1 , 𝑡 ≥ 1

فرادرس

FaraDars.org



119

توان و انرژی: 2ادامه حل مثال

Pc(t) = v(t).i(t) = ቐ0 , 𝑡 ≤ 0

8×10 −6 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 1

−8×10 −6 ×𝑒−𝑡+1 , 𝑡 ≥ 1

𝑤𝑐 𝑡 = 𝑤𝑐 𝑡0 +න𝑡0

𝑡

𝑝(𝑡) 𝑑(𝑡)

t ≤ 0 ∶ Pc)t( = 0 → 𝑤𝑐 𝑡 = 0

0 ≤ 𝑡 ≤ 1 ∶ Pc)t( = 8×10 −6 𝑡 → 𝑤𝑐 𝑡 = 𝑤𝑐 0 + න0

𝑡

8×10 −6 𝑡 𝑑(𝑡) = 4×10 −6 𝑡2 , 𝑤𝑐 1 =0

, 𝑤𝑐 0 =0

𝑡 ≥ 1:Pc)t( = − 8×10 −6 ×𝑒−𝑡+1 → 𝑤𝑐 𝑡 = 𝑤𝑐 1 + න1

𝑡

−8×10 −6 ×𝑒−𝑡+1 𝑑(𝑡)

= 4×10 −6 ×𝑒−𝑡+1

فرادرس

FaraDars.org



120

توان و انرژی: 2ادامه حل مثال

𝑤𝑐 𝑡 = ቐ0 , 𝑡 ≤ 0

4×10 −6 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 1

4×10 −6 ×𝑒−𝑡+1 , 𝑡 ≥ 1

0زماندریعنیباشدPc(t)>0کههاییزماندر• ≤ 𝑡 ≤ دروکردهذخیرهانرژیخازن1𝑡دریعنیباشدPc(t)<0کههاییزمان ≥ .شودمیگرفتهانرژیخازناز1

فرادرس

FaraDars.org



مدارهای مقاومتی ساده

:درس چهارم

121

اتصال سری مقاومت ها

اتصال موازی مقاومت ها

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

فرادرس

FaraDars.org



122

مقاومت هاسریاتصال

𝑅1

𝑅2

N

+

V

-

+

V2

-

+

V1

-

𝐼1

𝐼2

𝑰 𝑨

𝑩

𝑪

V = V1 + V2

I = I1

I1 = I2

I2 = I

I = I1 = I2

فرادرس

FaraDars.org



123

مقاومت هاسریاتصال

ازارسریهایمقاومتتوانیممیکنیممتصلیکدیگربهسریصورتبهرامقاومتnاگر•.دهیمقراراستهاآنمعادلکهمقاومتیکهاآنجایبهوکنیمحذفمدار

𝑅1 𝑅2 𝑅𝑛

….

R = R1 + R2 + …. Rn

فرادرس

FaraDars.org



124

۱مثال

IS = IR1 = IR2 = IR3

R = R1 + R2 + R3

𝑅1 𝑅2 𝑅3

+-V𝑆

𝐼𝑆

VS = V1 + V2 + V3

فرادرس

FaraDars.org



125

2مثال

ازلحاصمشخصهمنحنی.استآلایدهدیودباخطیمقاومتیکسریاتصالزیرشکلمدار•.کنیدرسمراهاآنشدنسری

.استشدهوصلمداربهسینوسیموجشکلیکدارایوولتاژمنبعیککنیدفرض•

i

v

i

v+

v

-

i

𝑅1

فرادرس

FaraDars.org



126

2ادامه حل مثال

i

v

+

v

-

i

𝑅1

t

i

t

v

فرادرس

FaraDars.org



127

3مثال

ازلحاصمشخصهمنحنی.استآلایدهدیودباخطیمقاومتیکسریاتصالزیرشکلمدار•.کنیدرسمراهاآنشدنسری

i

v

i

v+

v

-

i

𝑅1

فرادرس

FaraDars.org



128

2مثال

نیمنح.استباترییکوآلایدهدیودیکباخطیمقاومتیکسریاتصالزیرشکلمدار•.کنیدرسمراهاآنشدنسریازشدهحاصلمشخصه

v

i i

v𝑅1

+𝒗𝟑_


𝑅1شیب

i

v

𝒗𝟑 𝒗𝟑

فرادرس

FaraDars.org



129

مقاومت هاموازی اتصال

𝑅1 𝑅2N

+

V

-

+

V2

-

+

V1

-

𝑰 𝑨

𝑩

V = V1 = V2

I = I1 + I2

𝐼1 𝐼2فرادرس

FaraDars.org



130

مقاومت هاموازیاتصال

ازارموازیهایمقاومتتوانیممیکنیممتصلیکدیگربهموازیصورتبهرامقاومتnاگر•.دهیمقراراستهاآنمعادلکهمقاومتیکهاآنجایبهوکنیمحذفمدار

1

R=

1

R1+

1

R2+ ….

1

Rn

𝑅1 𝑅2𝑅𝑛….

فرادرس

FaraDars.org



131

4مثال

𝑅1 𝑅2 𝑅3

1

R=

1

R1+

1

R2+

1

R3

+-V𝑆

𝐼𝑆

𝐼1 𝐼2 𝐼3

IS = I1 + I2 + I3

VS = V1 = V2 = V3

فرادرس

FaraDars.org



132

موازی دو مقاومتاتصال

شدهموازییکدیگربامقاومتدوکهاستوقتیهامقاومتکردنموازیازخاصیحالت•.باشند

𝑅2 R =R1 × R2

R1 + R2

𝑅1

فرادرس

FaraDars.org



133

رسانایی

.باشدمی(S)زیمنسیامهوآنواحدکهاستمقاومتمعکوسبرابر(کندوکتانس)رسانایی•

G =1

𝑅

فرادرس

FaraDars.org



134

5مثال

.استجریانمنبعیکوآلایدهدیودیکباخطیمقاومتیکموازیاتصالزیرشکلمدار•.کنیدرسمراهاآنشدنموازیازحاصلمشخصهمنحنی

𝑅2

+

𝑣

_

𝒊𝟏

𝑖𝑖3

i

v

G2شیب

i

v

𝒊𝟏

i

v

𝒊𝟏

فرادرس

FaraDars.org



135

ادامه مبحث منبع ولتاژ مستقل

مهکناردرهمنامغیرهایپالریتهکهصورتیدرمستقلولتاژمنبعدوشدنسریصورتدر•.شوندمیکمیکدیگرازمنبعدواینصورتغیردروجمعیکدیگربامنبعدوباشند،

مجازغیرالکتریکیمدارهایتئورینظرازمختلفمقادیربامستقلولتاژمنبعدوشدنموازی•.استپذیرامکانآنهاپالریتهومقادیربودنیکیصورتدرتنهاواست

میاستوصلآنبهکهدلخواهیمداربهولتاژمنبعکهاستتوانیجریاندرولتاژحاصلضرب•.دهد

+-

+-

+-

V1

V2

V3

+- V≡ 𝑉 =

𝑘=1

𝑀

𝑉𝑘

فرادرس

FaraDars.org



136

ادامه مبحث منبع جریان مستقل

همباباشند،جهتهمجریانمنابعاگرمستقل،جریانمنبعچندیادوشدنموازیصورتدر•.شدخواهندکمهمازاینصورتغیردروشوندمیجمع

ورتصدروبودههاآنازیکیبابرابریکسان،هایجهتومقادیرباسریجریانمنبعدوبرآیند•.استمجازغیرآنهاکردنسریآنها،جهتیامقادیرنبودنمساوی

𝐼1

𝐼2

𝐼𝑚

𝐵

𝐶….𝐼1 𝐼2 𝐼𝑚 ≡ 𝐼 =

𝑘=1

𝑀

𝐼𝑘

فرادرس

FaraDars.org



137

قانون تبدیل منابع

باتوانمیرا،Rمقاومتباشدهسری(VS)آلایدهمستقلولتاژمنبعهرقانوناینطبقبر•.بالعکسوکردمدلRمقاومتهمانباموازی(IS)مستقلجریانمنبعیک

R

+-V𝑆

𝐼𝑆 R≡

فرادرس

FaraDars.org



138

تبدیل منابع: مثال

.استولتچندVABمقدارزیرمداردر•

5V+-

5 Ω

20 Ω

10 Ω

3 𝐴

A

B

A

B

1 𝐴 3 𝐴

10 Ω

20 Ω5 Ω

A

B

1 𝐴 3 𝐴4 Ω

10 Ω 10 ΩA

B

4 Ω4 𝐴 VAB = 4 × 4 = 16 v

فرادرس

FaraDars.org



139

قانون تقسیم ولتاژ

VSمنبعولتاژحسببرراهاآنازیکهرولتاژتوانمیمقاومتچندبودنسریصورتدر•

.آوردبدست

V1 =𝑹𝟏

𝑅1+ 𝑅

2

× VS

V2 =𝑹2

𝑅1+ 𝑅

2

× VS

𝑅1

𝑅2

+-V𝑆

فرادرس

FaraDars.org



140

قانون تقسیم جریان

هریانجرتوانیممیجریانتقسیمازاستفادهباباشند،موازیهمبامقاومتدوکهصورتیدر•.کنیممحاسبهکلجریانحسببرراموازیمقاومت

I1 =𝑹𝟐

𝑅1+ 𝑅

2

× IS

I2 =𝑹1

𝑅1+ 𝑅

2

× IS

𝑅1 𝑅2

𝐼2𝐼1

𝐼𝑆

فرادرس

FaraDars.org



141

موازی مقاومت ها-مثال اتصال سری

.استآمپرچندزیرشکلمداردرIxجریانمقدار•

12 𝐴 2Ω

6Ω4Ω

2Ω

6Ω

12Ω

𝐼1

𝐼𝑋

12 𝐴 8Ω6Ω

4Ω

𝐼1𝐼2

R =6 ×12

6+12= 4 Ω

I1 =6

8+ 4+6× 12 = 4 A

IX =12

6+12× 4 =

48

18=8

3A

فرادرس

FaraDars.org



142

قانون تبدیل ستاره به مثلث و بالعکس

مقابلهایشاخههایمقاومتبرستارهاتصالهایمقاومتتمامدویبهدوحاصلضرب•

هامقاومتمجموعبرتقسیممثلثاتصالدرکناریمقاومتدوحاصلضرب•

𝑅𝐵𝑅𝐴

𝑅𝐶

𝑅1

𝑅3𝑅2

RC =𝑅1𝑅2+𝑅

1𝑅3+𝑅

2𝑅3

𝑹𝟏

RB =𝑅1𝑅2+𝑅

1𝑅3+𝑅

2𝑅3

𝑹𝟐

RA =𝑅1𝑅2+𝑅

1𝑅3+𝑅

2𝑅3

𝑹𝟑

R1 =𝑹𝑨.𝑹𝑩

𝑅𝐴+𝑅𝐵+𝑅𝐶

R2 =𝑹𝑨.𝑹𝑪


R3 =𝑹𝑩.𝑹𝑪


فرادرس

FaraDars.org



143

تبدیل ستاره به مثلث و بالعکسمثال

.استاهمچندمقابلمدارBوAنقطهدوازشدهدیدهمعادلمقاومت•

RAB = 8 Ω

10Ω 20Ω20Ω

20Ω

10Ω10Ω

A

B

B

20 Ω

A

20 Ω30 Ω 30 Ω20 Ω

30 Ω

A

B

12 Ω12 Ω

12 Ω

A

B

24 Ω12 Ω

فرادرس

FaraDars.org



144

پل وتستون

VAکهصورتیدر.استوتستونپلیکزیرمدار• = VB،مقاومتازآنگاهباشدRجریانیهیچ.نامندمیمتعادلپلراوتستونپلحالتایندروکردنخواهدعبور

VAتساویجهت• = VBباشدبرقرارزیرشرطباید.

+-

V𝑆R

BA

𝑅1 𝑅2

𝑅3 𝑅4

R1 × R4 = R2 × R3

فرادرس

FaraDars.org



روش تحلیل مدارهای مقاومتی

145

فرادرس

FaraDars.org



146

روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

ازمعینیدستهیاوهاشاخهتمامجریانوولتاژآوردنبدستمداریکتحلیلازمنظور•.استهاشاخه

درستنوشتنوKVLوKCLقوانینمناسباعمالمدارتحلیلهایروشکلیهاساس•.باشدمیهاشاخهمعادالت

هایتانکهاستهاییمتغیرنوعوتعداددرمدارتحلیلمختلفیهاروشمیاناصلیاختالف•.دشونمیحذفماندهباقیمتغیرهایبقیهوشدهگرفتهنظردرمدارهایمتغیرعنوانبه

میهاروشترینمهمازمشتحلیلوگرهتحلیلروشدومدار،تحلیلهایروشمیاندر•.باشند

فرادرس

FaraDars.org



روش تحلیل گره

147

فرادرس

FaraDars.org



148


.استKCLمعادالتنوشتنگرهتحلیلروشاساس•

وند،شمیسنجیدههمبهنسبتهاگرهولتاژچونوهستندهاگرهولتاژموردنظرمتغیرهای•روشگیریاربکباسپسشودانتخابدلخواهولتاژبامبناگرهعنوانبهگرهیکابتدابایدپس

.آوریممیبدستمبناگرهاینبهنسبترادیگرهایگرهولتاژگره،تحلیل

کارتیراحبرایکهاستاینبرمعمولاست،دلخواهمبناگرهولتاژانتخاباینکهبهتوجهبا•ولتاژمنبعیاشاخهبیشترینتعدادکهراایگرهمعموال.کنیمانتخابصفررامبناگرهولتاژ

.کنیممیانتخابمبناگرهعنوانبهرااستشدهوصلآنبه

فرادرس

FaraDars.org



149


.بودخواهدیکمنهایهاگرهتعدادبرابرشدهانتخابهایمتغیرتعداد•

است،مبناگرهبجزهاگرهتمامدرKCLمعادالتنوشتنگرهتحلیلروشاساسکهجاآناز•هاآنباموازیجریانمنابعبهراهامقاومتباسریولتاژمنابعتمامبایدابتداپس

نوشتنهنگامدانیمنمیراهاشاخهدرجریانواقعیجهتچونهمچنین.کردتبدیل.گیریممینظردرگرهازشوندهخارجهایجهتراهاشاخهتمامجهتKCLمعادالت

فرادرس

FaraDars.org



150

مراحل روش تحلیل گره

.گیریممینظردرصفرراآنولتاژوکردهانتخابمبناگرهعنوانبهراایگرهابتدا.1.دهیدنشانصفرشمارهبارامبناگرهوکنیدگذاریشمارهرامدارهایگرههمه.2.کنیدانتخابمدارهایمتغیرعنوانبهمبناگرهبهنسبتراهاگرهولتاژ.3

کنیدسعیو(گرهمعادالت)بنویسیدمبناگرهبجزمدارهایگرهتمامدرراKCLقانون.4ولتاژببرحسرادیگرهایمتغیریعنیشوند،نوشتههاگرهولتاژحسببرمنحصراحاصلمعادالت

.کنیدبیانشدهانتخابهایگره

بهKCLاعمالازپسوبگیریدنظردرمستقلمنابعمانندباشندکهنوعهرازراوابستهمنابع.5.شوندظاهرمعادالتدرهاگرهولتاژهایمتغیرفقطکنیدسعیها،گره

فرادرس

FaraDars.org



151

ادامه مراحل روش تحلیل گره

متغیرحسببرمجهولیnمعادلهnبهمقاومتیمدارهربهفوقمراحلاعمالکلی،حالتدر.6هریاکرامرروشبارامعادالتاین.(مبناگرهبجزهاگرهتعدادn)شودمیمنجرگرهولتاژهای.آورریدبدستراهاگرهولتاژوکنیدحلدیگریروش

ازادهاستفباشاخههرجریانواستشاخهآنسردوهایگرهولتاژتفاضلبرابرشاخههرولتاژ.7.آیدمیبدستشاخه،آناساسیرابطه

فرادرس

FaraDars.org



152

روش تحلیل گره: ۱مثال

.آوریدبدستراآنهایگرهولتاژوکنیدتحلیلگرهتحلیلروشبارازیرشکلمدار•

2 2

2 11

3

45 𝐴

1 2 3e1 + 2 (e1 – e2) + 3 (e1 – e3) = 45

2 (e2 – e1) + 2 e2 + 2 (e2 – e3) = 0

3 (e3 – e1) + 2 (e3 – e2) + e3 = 0

e1 + 2 e2 + e3 = 45

+

فرادرس

FaraDars.org



153

روش تحلیل گره: ۱ادامه حل مثال

6 e1 – 2 e2 – 3 e3 = 45

-2 e1 + 6 e2 – 2 e3 = 0

-3 e1 – 2 e2 + 6 e3 = 0

e1 = 16 v

e2 = 9 v

e3 = 11 v

e1 + 2 (e1 – e2) + 3 (e1 – e3) = 45

2 (e2 – e1) + 2 e2 + 2 (e2 – e3) = 0

3 (e3 – e1) + 2 (e3 – e2) + e3 = 0 فرادرس

FaraDars.org



154

روش تحلیل گره: ۱ادامه حل مثال

6 e1 – 2 e2 – 3 e3 = 45

-2 e1 + 6 e2 – 2 e3 = 0

-3 e1 – 2 e2 + 6 e3 = 0

→ 6 e1 = + 2 e2 + 3 e3 + 45 → e1 =1

3e2 +

1

2e3 +

45

6

−2

3e2 - e3 -

45

3+ 6 e2 – 2 e3 = 0

16

3e2 -3 e3 =

45

3

− e2 -3

2e3 -

45

2– 2 e2 + 6 e3 = 0 −3 e2 +

9

2e3 =

45

2

16 e2 -9 e3 = 45

−16 e2 + 24 e3 = 120

15 e3 = 165

→ 16 e2 -99= 45

→ e3 = 11

→ e2 = 9

→ e1 = 16

فرادرس

FaraDars.org



155

روش تحلیل گره: 2مثال


2 2

21

3

45 𝐴

1 2 3

6 e1 – 2 e2 = 78

-2 e1 + 6 e2 = 22

e1 = 16 v

e2 = 9 v

11 𝑣+-

e1 + 2 (e1 – e2) + 3 (e1 – e3) = 45

2 (e2 – e1) + 2 e2 + 2 (e2 – e3) = 0

e3 = 11 v

فرادرس

FaraDars.org



156



2

21

3

45 𝐴

1 2 3

e3- e2 =2

2(e2 – e1) + 2e2 + 3(e3-e1) +e3 =0

e1 = 16 v

e2 = 9 v

e3 = 11 v

2 𝑣

1

+-

6e1 – 2 e2 – e3 = 45

e1 + 2 (e1 – e2) + 3 (e1 – e3) = 45

e3- e2 =2

-5e1 + 4e2 +4e3 =0

فرادرس

FaraDars.org



157



10 Ω 20 Ω 15 Ω6 𝐴+-

6 Ω

2 Ω5 Ω5𝑖𝑥

+-

40 𝑣

𝑖𝑥1 2 3 4e4 = 40 v

e3 – e2 = 5ix

ix =e2 – e1

5

e3 = 2e2 – e1

𝑒110

+1

5𝑒1 − 𝑒2 +

1

6𝑒1 − 40 = −6

1

5𝑒2− 𝑒1 +

1

20𝑒2+

1

152𝑒2 − 𝑒1 +

1

22𝑒2− 𝑒1 − 40 = 0

e1 = 10 v

e2 = 20 v

e3 = 30 v

فرادرس

FaraDars.org



158

نکته هایی در روش تحلیل گره

وصلهاآنبهولتاژمنابعکههاییگرهدرKCLاعمالگرهتحلیلروشبردنکاربههنگامدر•.نیستموثرچنداناست،

یاتاژولمنبعیکباراآنشاخههرمدار،یکتحلیلازپساگر،جانشینیقضیهاساسبر•جایگزیند،باششاخهجریانیاشاخهولتاژبرابرترتیببههاآنمقادیرکهمستقلجریانمنبع.شودنمیحاصلهاشاخهجریانوولتاژمقادیردرتغییریگونههیچکنیم،

راحتباشد؛شدهوصل،نشدهزمینگرهدوبهولتاژیمنبعاگرگرهتحلیلروشاعمالدر•متغیرمعرفیبهنیازیتابنویسیمگرهدواینازمتشکلمرکبگرهدرراKCLکهاستتر

.نباشدولتاژمنبعجریانعنوانبهدیگریاضافی

فرادرس

FaraDars.org



159

ادامه نکته هایی در روش تحلیل گره

می.دنداروجودمستقلمنابعووابستهمنابعمیانچندانیتفاوتگرهتحلیلروشاعمالدر•زمالکهجاهروکرداجرانیزهاآنمورددرعیناراگرهتحلیلروشدرشدهگفتهمراحلتوانقرارگرهولتاژهایحسببرراآنمقدار،وابستهمنبعکنندهکنترلمتغیرجایبهباشد فرادرس.آوردبدستراگرهمعادالتنهایتاوداد

FaraDars.org



روش تحلیل مش

160

فرادرس

FaraDars.org



161

روش تحلیل مش

.نباشدآندروندرایشاخهکهاستایحلقهترینساده،)Mesh(مش•.شودمیتعریفمسطحهایمداردرفقطمش•چنانکاغذصفحهیکرویراهاآنشکلبتوانکههستندمدارهایی،مسطحمدارهای•

.نکنندقطعهاگرهدرجزبهراهمدیگرایشاخهدوهیچکهکردرسمهاشاخهتمامازکههستند،مشفرضیهایجریانمجهول،متغیرهایمش،تحلیلدر•

مشودهرجریانقطعاباشد،مشترکمشدوبینشاخهاگرکهاستطبیعی.کنندمیعبورجهتدر)باشندجهتهممشهایجریانجهتکنیممیسعیحال.کندمیعبورآناز

.استمشدوجریانتفاضلمشترک،شاخهجریانصورتایندرو(ساعتهایعقربه

.شودمینوشتهKVLمعادالتها،مشجریانتعیینازپس•

فرادرس

FaraDars.org



162

مراحل روش تحلیل مش

.یدکنتبدیلهاآنباسریولتاژمنابعبهراهامقاومتباموازیجریانمنابعابتدا1.

عنوانبهساعتهایعقربهجهتدرراهاآنهایجریانوکردهگذاریشمارهراهامش2..کنیدانتخابمدارهایمتغیر

درکهایشاخهجریانومشآنجریانبرابرداردقرارمشیکدرفقطکهایشاخهجریان3..استمشدوآنهایجریانتفاضلبرابراستمشترکمشدو

برمنحصراحاصل،معادالتکنیدسعیوبنویسیدمدارهایمشکلیهدرراKVLقانون4.بیانهامشجریانحسببررادیگرمتغیرهاییعنیشوند،نوشتههامشجریانحسب.کنید

فرادرس

FaraDars.org



163

ادامه مراحل روش تحلیل مش

سعیهامشدرKVLاعمالازپسوبگیریدنظردرمستقلمنابعمانندراوابستهمنابع6..کنیدبیانمشهایجریانحسببرراهامتغیرکلیهکنید

برمجهولیLمعادلهLدستگاهیکبهمقاومتیمدارهردرفوقمراحلاعمالکلی،حالتدر7.میبدستهامشجریانمعادالتاینحلازکهشودمیمنجرهامشهایجریانحسب

.آیدهاشاخهجریانرویازهاشاخهولتاژوهامشجریانرویازهاشاخههایجریان8.

.آیدمیبدست

فرادرس

FaraDars.org



164

مشروش تحلیل : ۱مثال

.آوریدبدستراهامشجریانوکنیدتحلیلمشتحلیلروشبارازیرشکلمدار•

2 Ω 2 Ω

2 Ω 1 Ω1 Ω

3 Ω

91 𝑉

I1 + 2 (I1 – I3) + 2 (I1 – I2) = 91

1 2

32 (I2 – I1) + 2 (I2 – I3) + I2 = 0

3 I3 + 2 (I3 – I2) + 2(I3 – I1) = 0

+-

5 I1 – 2 I2 – 2 I3 = 91

-2 I1 + 5 I2 – 2 I3 = 0

-2 I1 – 2 I2 + 7 I3 = 0

I1 = 31 A

I2 = 18 A

I3 = 14 A

فرادرس

FaraDars.org



165

روش تحلیل مش: 2مثال


2 Ω 2 Ω

2 Ω 1 Ω1 Ω

I1 + 2 (I1 – 14) + 2 (I1 – I2) = 91

12

32 (I2 – I1) + 2 (I2 – 14) + I2 = 0

91 𝑉+-

14 𝐴

I1 = 31 A

I2 = 18 A

فرادرس

FaraDars.org



166



2 Ω 2 Ω

1 Ω1 Ω

I1 + 2 (I1 – I3) + V1= 91

1 2

3

2 (I2 – I3) + I2 – V1= 0

91 𝑉+-

I1 = 31 A

I2 = 18 A

I3 = 14 A

I1 - I2 = 13

13 𝐴+

v

-

3I1 + 3I2 -4I3 = 91

3 Ω

3I3+ 2(I3-I2) +2(I3-I1) =0

-2I1 -2I2+ 7I3=0

فرادرس

FaraDars.org



167


+-

10

6

2

1520

5

40𝐴

+VX

-

5VX


1

2 3

4

I2 – I3 = 5VX = 5 (1

5𝐼1 − 𝐼2) = I1 – I2

I3 = 2I2 – I1

-6 + 1

10𝐼1+

1

5𝐼1− 𝐼2 +

1

6𝐼1− 40 = 0

I4 = 40 A

6𝑉

1

20𝐼2+

1

152𝐼2− 𝐼1 +

1

22𝐼2 − 𝐼1 − 40 +

1

5𝐼2 − 𝐼1 = 0

فرادرس

FaraDars.org



168

روش تحلیل مش: 4ادامه حل مثال

7

15𝐼1 −

1

5I2 =

2

3

−23

30𝐼1+

83

60I2 = 20

I1 = 10 A

I2 = 20 A

I3 = 2I2 – I1 =30 A

I4 = 40 A

I3 = 2I2 – I1

I4 = 40 A

فرادرس

FaraDars.org



169

نکته هایی در روش تحلیل مش

هشاخاینوشودتشکیلجریانمنبعیکازتنهاایشاخهاگرمش،تحلیلروشاعمالدر•آندرKVLنوشتنبهنیازیواستمعلوممشآنجریانباشد،داشتهقرارمشیکدرفقطعلومممشدوآنجریانتفاضلباشدمشترکمشدودرمنبعایناگرلیکن.باشدنمیمشحلقهدرراKVLکهاستترراحتمش،دوآنازیکهردرKVLنوشتنجایبهواست

.بنویسیممشدوآنازمتشکل فرادرس

FaraDars.org



170

روش کرامر جهت حل معادالت

:مجهولی مستقل از هم بصورت زیرداشته باشیمnمعادلهnبا فرض اینکه •

11212111 ... bxaxaxa nn

22222121 ... bxaxaxa nn

nnnnnn bxaxaxa ...2211

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

Anxn

A

A2x 2

A

A1x1

.می آیدبدستBبردارباAماتریسامiستونتعویضازAiکه•

فرادرس

FaraDars.org



171

محاسبه دترمینان

Det

𝑎 𝑏 𝑐𝑑 𝑒 𝑓𝑔 ℎ 𝑖

= a(ei - hf) – b(di - gf) + c(dh - ge)

Det 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

= ad - bcفرادرس

FaraDars.org



172

I1 - I2 = 13

3I1 + 3I2 -4I3 = 91

-2I1 -2I2+ 7I3=0

1 −1 03 3 −4−2 −2 7

𝐼1𝐼2𝐼3

=13910

مثال روش کرامر

I1 =

13 −1 091 3 −40 −2 71 −1 03 3 −4−2 −2 7

I2 =

1 13 03 91 −4−2 0 71 −1 03 3 −4−2 −2 7

I3 =

1 −1 133 3 91−2 −2 01 −1 03 3 −4−2 −2 7

فرادرس

FaraDars.org



173

ادامه حل مثال روش کرامر

I1 =

13 −1 091 3 −40 −2 71 −1 03 3 −4−2 −2 7

I2 =

1 13 03 91 −4−2 0 71 −1 03 3 −4−2 −2 7

I3 =

1 −1 133 3 91−2 −2 01 −1 03 3 −4−2 −2 7

=13 3∗7 − −4∗ −2 +1 91∗7 −0 +0

3∗7 − −4∗ −2 +1 3∗7 − −4∗ −2 +0

= 468

26

= 31

= 91∗7 −0 −13 3∗7 −(−4∗(−2)) +0

26

= 806

26

= 18

= 0−91∗(−2) + 0−91∗(−2) +13(3∗ −2 −3∗(−2))

26=

364

26= 14

فرادرس

FaraDars.org



ماتریس های امپدانس و ادمیتانس

174

فرادرس

FaraDars.org



175

ماتریس امپدانس

فرمازاستفادهباشد،میحلقهچندشاملمدارکهمسائلیدر،حلقهتحلیلروشدر•.شودمیمسالهشدنحلترراحتبهمنجرماتریسی

مییلتشکراامپدانسماتریسباشد،مقاومتومستقلولتاژمنبعشاملفقطمداراگر•.دهیم

[Z]رابطهازسپسوکردهفرضگردساعتراهاجریانتمام• . [I] = [V]مسالهحلبرای.کنیممیاستفاده

هاحلقهولتاژ(منابع)ماتریس،[V]ماتریس•هاحلقهجریانماتریس،[I]ماتریس•است،امپدانسماتریس[Z]ماتریس•

فرادرس

FaraDars.org



176

محاسبه ماتریس امپدانس

:[V]ماتریسمحاسبه•منبعتمثبپایهازحلقهجریاناگر.گیردمیقرارمربوطهدرایهدرحلقههرولتاژمنابعجمعحاصل

لحاظنفیمعالمتبااینصورتغیردروشودمینوشتهمثبتعالمتباولتاژمنبعشود،خارجولتاژ.شودمی

:[Z]ماتریسمحاسبه•منفیاصلیقطرغیرهایدرایهوحلقههردرموجودهایمقاومتمجموعآناصلیقطرهایدرایه

.استهاحلقهبینمشترکهایمقاومتمجموع

فرادرس

FaraDars.org



177

ماتریس امپدانسمثال

.بنویسیدرازیرشکلمداربهمربوطماتریسیمعادالت•

2 Ω

2 Ω

1 Ω

1 Ω

4Ω

1 3

2

10 𝑉+-

20𝑉

(3 + 1 + 4) −3 −1−3 (2 + 3 + 2 + 1) −2−1 −2 (2 + 1 + 6)

+-

3 Ω

6 Ω

30 𝑉

[Z] . [I] = [V]

𝐼1𝐼2𝐼3

=102030

فرادرس

FaraDars.org



178

ماتریس ادمیتانس

[I]رابطهازوکردهمحاسبهرامدارادمیتانسماتریسابتدا• = [Y] .[V]مدارهایگرهولتاژ.شودمیمحاسبه

هاگرهولتاژماتریس،[V]ماتریس• فرادرسهاگرهبهمتصلجریانمنابعماتریس،[I]ماتریس•

FaraDars.org



179

محاسبه ماتریس ادمیتانس

:[Y]ماتریسمحاسبه•اصلیقطرغیرهایدرایهوگرههربهمتصلهایادمیتانسمجموعشاملاصلیقطرهایدرایه.استگرهدوبینمشترکادمیتانسمنفیشامل

:[I]ماتریسمحاسبه•

.شودمینوشتهمربوطهدرایهدرگرههربهمتصلهایجریانمنابعجمع

فرادرس

FaraDars.org



180

ادمیتانسماتریس مثال

.بنویسیدرازیرشکلمداربهمربوطماتریسیمعادالت•

1 Ω

1 Ω

1 Ω

2 Ω1

6Ω1 Ω

20𝐴10𝐴

[I] = [Y] .[V]𝑉2𝑉1

1020

𝑉1𝑉2

= 1 +

1

2+ 1 + 1 −1 − 1 − 1

−1 − 1 − 1 6 + 1 + 1 + 1 + 1

فرادرس

FaraDars.org



قضیه های تونن و نورتن

181

فرادرس

FaraDars.org



182

مشخص سازی یک مدار خطی در دو سر آن

.مندیمعالقهآندلخواهسردودرخطیمداریکرفتاربهفقطمااوقاتگاهی•قلمستمنابعووابستهمنابعخطی،مقاومتتعدادهرترکیبازاستممکنخطیمداراین•

.باشدتوجهموردآنشدهمشخصسرهایدرمداراینرفتارتنهااماباشد،شدهتشکیلتمقاومیکباولتاژمنبعیکسریاتصالبصورتتوانمیرامداراینمواردیچنیندر•

(نورتنمعادلمدار)مقاومتیکباجریانمنبعیکموازیاتصالیاو(توننمعادلمدار).دادنمایش

فرادرس

FaraDars.org



183

مشخص سازی یک مدار خطی در دو سر آن

میانرابطه.کنیمنگاهمداربهزیر،شکلمطابقمقاومتیمدارهرBوAدلخواهسردوازاگر•.نوشتخطیرابطهیکصورتبهتوانمیراBوAسرهایدرIجریانوVولتاژ

مدار مقاومتی خطی با هر

تعدادمنابع وابسته

𝑩و مستقل

𝑰

+

V

-

𝑨V = α I + β

αسرهایدرشدهدیدهمقاومتهمانAوB

βسرهایدرشدهدیدهبازمدارولتاژهمانAوB

فرادرس

FaraDars.org



184

قضیه تونن و نورتن

قاومتمیکباسریولتاژمنبعیکصورتبهسازیسادهقابلمدارهر،توننقضیهبامطابق•.است

یکباموازیجریانمنبعیکصورتبهسازیسادهقابلمدارهر،نورتنقضیهبامطابق•.استمقاومت

𝑨

𝒊𝑺𝑪 Rth

𝑩

𝑰

+

V

-

Rth

+-𝒗𝑶𝑪

𝑩

𝑰

+

V

-

𝑨

فرادرس

FaraDars.org



185

(نورتن)روش محاسبه مقاومت تونن

.کنیممیکوتاهاتصالراولتاژمستقلمنابعتمام•.کنیممیبازمدارراجریانمستقلمنابعتمام•

ازشوندهخارجIجریانمدار،تحلیلباودهیممیقرارمدارسردودرراVTولتاژمنبعیک•

رابطهاز.آوریممیبدستراVTولتاژمنبع𝑉𝑇

𝐼.آوریممیبدسترامقاومتمقدار

باونمودوصلمدارسرهایدرITجریانمنبعیکVTولتاژمنبعیکجایبهتوانمییا•

رابطهازنمود،تعیینراجریانمنبعسردوVولتاژمدار،تحلیل𝑉

𝐼𝑇

بدسترامقاومتمقدار.آوریممی

فرادرس

FaraDars.org



186

(نورتن)مدار تونن : ۱مثال

.بیابیدزیرمداردرBوAسردودیدازراتوننمعادلمدار•

→ ib =12 −6

30=

1

5−12 + 30 × ib + 6 =0

6 Ω

+- −𝟒𝟐𝒗

𝑩

𝑨

5𝐴

10 𝑖𝑏

𝑩

𝑨

+- 12 v

6 v+-

𝑖𝑏30 Ω

6 Ω

V = α I + β

𝐼

+

V

-

−𝐼 +𝑉

6+ 5 + 10𝑖𝑏 = 0 → 𝑉 = 6(𝐼 − 5 − 10𝑖𝑏)

→ 𝑉 = 6 𝐼 − 42

𝑅𝑡ℎ = 6

𝑣𝑜𝑐 = −42

فرادرس

FaraDars.org



187

( نورتن)مدار تونن : ۱راه حل دوم مثال

.بیابیدزیرمداردرBوAسردودیدازراتوننمعادلمدار•5𝐴

10 𝑖𝑏

𝑩

𝑨

+- 12 v

6 v+-

𝑖𝑏30 Ω

6 Ω

𝐼 = 0

+

Voc

-

ib =1

5

𝑣𝑜𝑐 = − 5 + 10ib × 6

𝑣𝑜𝑐 = −42

فرادرس

FaraDars.org



188

( نورتن)مدار تونن : ۱راه حل دوم مثال

5𝐴

10 𝑖𝑏

𝑩

𝑨

+- 12 v

6 v+-

𝑖𝑏30 Ω

6 Ω

𝑅𝑡ℎ = 6 Ω

10 𝑖𝑏

𝑩

𝑨𝑖𝑏30 Ω

6 Ω

𝐼𝑆𝐶 =𝑣𝑂𝐶

𝑅𝑡ℎ

→ 𝐼𝑆𝐶 =−42

6

فرادرس

FaraDars.org



189

(نورتن)مدار تونن : 2مثال


𝑩

𝑨

12 v

3 Ω

+-6 Ω1𝐴

8 Ω𝐼

+

V

-3 Ω 4 𝐴

𝑩

𝑨

5𝐴

𝐼

+

V

-2 Ω

8 Ω

𝑩

𝑨𝐼

+

V

-

2 Ω

8 Ω

+-10 v

𝑩

𝑨𝐼

+

V

-

10 Ω

10 v+-

فرادرس

FaraDars.org



190

(نورتن)مدار تونن : 2راه حل دوم مثال


𝑩

𝑨

12 v

3 Ω

+-6 Ω1𝐴

8 Ω𝐼 = 0

+

voc

-𝑩

12 v

3 Ω

+-6 Ω1𝐴

𝑨

+

voc

-

𝑣𝑜𝑐6+

𝑣𝑜𝑐 − 12

3− 1 = 0

→𝑣𝑜𝑐 + 2𝑣𝑜𝑐

−24

6= 1 → voc = 10 v

فرادرس

FaraDars.org



191

(نورتن)مدار تونن : 2حل دوم مثالادامه راه


𝑩

𝑨

12 v

3 Ω

+-6 Ω1𝐴

8 Ω

𝑩

3 Ω

6 Ω

𝑨8 Ω

𝑅𝑡ℎ = 8+ 2 = 10 Ω

3∗6

3+6= 2

𝐼𝑆𝐶 =𝑣𝑂𝐶

𝑅𝑡ℎ

→ 𝐼𝑆𝐶 =10

10𝐴

فرادرس

FaraDars.org



192

(نورتن)مدار تونن : 2حل دوم مثالادامه راه


𝑩

𝑨

12 v

3 Ω

+-6 Ω1𝐴

8 Ω

𝐼𝑆𝐶 =𝑉1

8= 1 𝐴

𝑩

𝑨

12 v+-6 Ω1𝐴

𝐼𝑆𝐶

8 Ω 3 Ω𝑉1

𝑉1 − 12

3+

𝑉16+

𝑉18= 1 → 𝑉1 = 8 𝑉

فرادرس

FaraDars.org



193

( نورتن)مدار تونن : 3مثال


10 𝑖𝑥

𝑩

𝑨

20 v

𝑖𝑥10 Ω

+ -25 Ω

+ -

+

voc

-

10ix + 10(8 – ix) – 25ix = 0

8A

→ 𝑖𝑥 = 3.2 𝐴

voc = -20 + 10(8 - 3.2) = 28 V

فرادرس

FaraDars.org



194

( نورتن)مدار تونن : 3ادامه حل مثال

:محاسبه• 𝐼𝑠𝑐

10 𝑖𝑥

𝑩

𝑨

20 v

𝑖𝑥10 Ω

+ -25 Ω

+ -

8A

𝐼𝑆𝐶

8 - 𝑖𝑥 - 𝐼𝑆𝐶 :اهم 10جریان مقاومت

10𝑖𝑥 + 10 8 − 𝑖𝑥 − 𝐼𝑠𝑐 − 25𝑖𝑥 = 0

→ 2𝐼𝑠𝑐 + 5𝑖𝑥 = 16

10 8 − 𝑖𝑥 − 𝐼𝑠𝑐 = 20

→ 𝐼𝑠𝑐 + 𝑖𝑥 = 6

𝑖𝑥 =4

3𝐼𝑠𝑐 =

14

3

فرادرس

FaraDars.org



195


:محاسبه• 𝑅𝑡ℎ10 𝑖𝑥

𝑩

𝑨

20 v

𝑖𝑥10 Ω

+ -25 Ω

+ -

8A

10 𝑖𝑥

𝑩

𝑨

𝑖𝑥10 Ω

25 Ω

+ -

10ix + 10(IT - ix) – 25ix = 0

𝐼𝑇

→ ix =2

5𝐼𝑇

IT:اهم 10جریان مقاومت - ix

V = 10(IT - ix) = 10(IT -2

5𝐼𝑇) = 6IT

𝑅𝑡ℎ =𝑉

𝐼𝑇

= 6 Ω

فرادرس

FaraDars.org



196

( نورتن)مدار تونن : 4مثال

گذراندهجریان.شودمیتوصیفرابطهباRغیرخطیمقاومتزیرمداردر•تعیینRغیرخطیمقاومتتوسطشدهدیدهتوننمعادلمدارازاستفادهبارامقاومتایناز

.کنید

𝑩

𝑨

54v+-

𝑖𝑅

2 Ω

2

3Ω1Ω

4Ω

+

VR

-

VR = 6iR3 -

2

3iR

𝑩

𝑨

54v+-

2 Ω

2

3Ω1Ω

4Ω

+

voc

-

I1 +2

3I1 + 4(I1-I2) = 54

I1

I2

I1 +2

3I1 + 2I2 = 0

I1 = -6A I2 = 5A

voc = -6 +54 = 48V

فرادرس

FaraDars.org



197


𝐼𝑇

𝑩

𝑨

2 Ω

2

3Ω1Ω

4Ω

𝑩

𝑨

54v+-

2 Ω

2

3Ω1Ω

4Ω𝐼𝑇

𝑩

𝑨

2

3Ω1Ω

2 Ω𝐼𝑇

𝑩

𝑨

1Ω

4

3Ω

𝑅𝑡ℎ =2×1

2+1=

2

3Ω

فرادرس

FaraDars.org



198


𝑩

𝑨

54v+-

𝑖𝑅

2 Ω

2

3Ω1Ω

4Ω

+

VR

-

2

3iR+VR= 48

𝑩

𝑨

48v+-

𝑖𝑅

2

3Ω

+

VR

-

VR = 6iR3 -

2

3iR

2

3iR+ 6iR

3 -2

3iR = 48

→ iR = 2A

فرادرس

FaraDars.org



199

Rthو Vocمحاسبه همزمان

مدارسردودرراIجریانمنبعکنیم،صفرراشدهدادهمداردرموجودنابستهمنابعآنکهبدون•نهایتابتوانراولتاژایناگر.کنیممحاسبهراآنسردوVولتاژکنیممیسعیوکردهوصل

βVبصورت = α I توننمعادلمقاومتαوبازمدارولتاژهمانβصورتایندردرآورد،+.استمدارسردودرشدهدیده

I

v

α = شیب Voc

= Rth

Isc

فرادرس

FaraDars.org



قضیه جمع آثار

200

فرادرس

FaraDars.org



201

قضیه جمع آثار در مدارهای مقاومتی خطی

منبعچندیادوهمزماناعمالازحاصلپاسخکهکندمیبیانآثارجمعقضیه•اییتنهبهمنابعازیکهراعمالازحاصلهایپاسخمجموعبرابر،(نابسته)مستقل

.دشوندادهقرارصفربرابرمداردرموجودمستقلمنابعدیگرآنکهشرطبهاست؛

کردنفرصبرایوکوتاهاتصالراآن،(نابسته)مستقلولتاژمنبعیککردنصفربرای•.کنیممیبازمدارراآن،(نابسته)مستقلجریانمنبعیک

فرادرس

FaraDars.org



202

قضیه جمع آثار: ۱مثال

.استآمپرچندIجریانمقدارزیرشکلمداردر•

4Ω

24 𝑉

+-

3 𝐴

+ -

3 Ω

8 Ω

12 𝑉

4Ω

𝑰+-

3 Ω

12 𝑉

𝑰𝟏

3 Ω

I1 =12

3+3= 2 A

4Ω

+-

3 Ω

8 Ω

12 𝑉

4Ω

𝑰1

فرادرس

FaraDars.org



203

قضیه جمع آثار: ۱ادامه حل مثال

4Ω

24 𝑉+ -

3 Ω

8 Ω

4Ω

𝑰𝟐

Ib

Ia

8 Ia + 4 Ia + 4(Ia - Ib) = -24

4 (Ib – Ia) + 3 Ib = 0

4 Ia – Ib = -6

Ia =7

4Ib

I2 = Ib

I2 = Ib = -1 A

فرادرس

FaraDars.org



204

قضیه جمع آثار: ۱ادامه حل مثال

4Ω

3 𝐴

3 Ω

8 Ω

4Ω

𝑰𝟑

𝑉1𝑉2

3 =𝑉2

8+𝑉2 −𝑉1

4

3 V2 – 2 V1 = 24

V2 =10

3V1

V1 = 3 v

I = I1 + I2 + I3

𝑉2 −𝑉1

4=𝑉1

4+𝑉1

3

I3 =𝑉1

3=3

3= 1A

= 2 -1 +1 A

فرادرس

FaraDars.org



205

قضیه تقارن در مدارهای مقاومتی

لماناجریانباشدیکسانشبکهدو،مقاومتیالمانیکطرفدوکهصورتیدر:اولحالت•.استصفرمذکور

N N

فرادرس

FaraDars.org



206

قضیه تقارن در مدارهای مقاومتی: ۱مثال

.استچقدرI1جریانمقدارزیرمداردر•

10v

5Ω

𝑉𝐴 = 𝑉𝐵

𝐼 = 0

5I1 + 5I1 – 10 = 0

→ I1 = 1𝐴

5Ω

+-

+-10v 5Ω

5Ω

10Ω

3𝐼

+ |

+ | 3𝐼

𝑉𝐴 𝑉𝐵I

I1

فرادرس

FaraDars.org



207

قضیه تقارن در مدارهای مقاومتی

نتقاردارایموربیاوعمودیافقی،محوریکبهنسبتمداریککهصورتیدر:دومحالت•ابطرفدوهایالمانتمامحالتایندر.بزنیمتاتقارنمحوررویازرامدارتوانمیباشد،

سادهرامداروجایگزینمداردرراهاآنجدیدمقداربایدوشدهموازینظیربهنظیرهم فرادرس.کنیم

FaraDars.org



208

قضیه تقارن در مدارهای مقاومتی: 2مثال

𝒃a

3 Ω

3Ω

3Ω

+- 9v

3Ω

3Ω

2A 2A

𝐼

.استچقدرIجریانمقدارزیرمداردر•

1.5Ω

3 Ω

𝒂, 𝒃

+- 9v

1.5Ω

4A

𝐼 1.5 Ω+- 9v

1.5 Ω𝐼

+- 6v

𝐼 =9 − 6

1.5 + 1.5

فرادرس

FaraDars.org



209

تعیین نقاط کار مدارهای غیرخطی

طوربهوهموارهراvسردوولتاژتوانمیآیاشده،دادهNمقاومتیقطبییکدر:سوال•:کردتعیینیکتا

N𝑰𝑺+

V

-

:گیریممینظردرراحالتسهموضوع،شدنروشنبرای:پاسخ•

فرادرس

FaraDars.org



210


.باشدشدهتشکیلRخطیمقاومتیکازN:اولحالت•

iخطبامقاومتمشخصهتالقیمحل:اولحالتپاسخ• = ISقطبییکسردوولتاژNتعیینرا.استNقطبییککارنقطهراRISوISنقطه.کندمی

i

v

IS

RIS

فرادرس

FaraDars.org



211


.باشدشدهتشکیلتونلیدیودیکازN:دومحالت•

iخطباتونلیدیودمشخصهتالقیمحل:دومحالتپاسخ• = ISنقاطدرتواندمیA،B،C

دارایاستممکنغیرخطیمدارهایبنابراین.باشدداشتهکارنقطهسهتواندمیمداروباشد.باشندکارنقطهچندیاوجوابچند

IS

v

i

A B C

vCvBvA

فرادرس

FaraDars.org



212


.باشدشدهتشکیلpnپیوندیدیودیکازN:سومحالت•

لوصجریانچونواستشدهوصلمعکوسبطورپیوندیدیودمدارایندر:سومحالتپاسخ•یعنیکندنمیقطعرادیودمشخصهمنحنیISخطاستبیشتر*IاشباعجریانازISشده

.باشدنمیجوابدارایونداردکارینقطهمداریچنین

IS

v

i

I*فرادرس

FaraDars.org



213


خطیغیرمداریککهکنیممیمالحظهشدهمطرححالتسهبررسیاز:نهاییپاسخ•ازیکیاینوباشدجوابهیچیاوجوابچند،(یکتاجواب)جوابیکدارایاستممکن.باشدمیخطیمدارهایباخطیغیرمدارهایرفتاراساسیهایتفاوت فرادرس

FaraDars.org



214

DCتحلیل

.استdcورودیبرایمدارآنکارنقاطتعیینمداریکDCتحلیلازمنظور•

Na Nb

𝒊𝒂

+

Va

-

𝒊𝒃

+

Vb

-

𝑓𝑎 𝑣𝑎, 𝑖𝑎 = 0 𝑓𝑏 𝑣𝑏, 𝑖𝑏 = 0

𝑖𝑎 + 𝑖𝑏 = 0

𝑣𝑎 = 𝑣𝑏

𝑖 = 𝑖𝑎 = −𝑖𝑏

𝑣 = 𝑣𝑎 = 𝑣𝑏

𝑓1 𝑣, 𝑖 = 0 𝑓2 𝑣, −𝑖 = 0

فرادرس

FaraDars.org



215

مشخصه انتقال

هایمشخصهباجریانباشدهکنترلخطیغیرمقاومتدوآندرکهرازیرمدار•v2=f2(i2)وv1=f1(i1)ولتاژمنبعباسریبطورvsمنبعاگر.بگیریددرنظررااندشدهوصل

v2توصیفبگیریم،نظردرخروجیبصورتراv2ولتاژوورودیصورتبهراولتاژ

تحلیلیبصورتاوقاتگاهیکهگویندمداراینانتقالمشخصهراvsازتابعیبرحسب.شودمیدادهنمایشترسیمیبصورتاوقاتگاهیومحاسبه

𝑅1

𝑅2

+-V𝑆

𝒊𝟏

𝒊𝟐

-+v𝟏

-+v𝟐

Vs = v1 + v2

Vs = f1(i1) + f2(i2) = f (i)

v2=f2(i)

فرادرس

FaraDars.org



مدارهای خازنی و سلفی ساده

:پنجمدرس

216

هااتصال سری خازن

خازن ها موازی اتصال

هااتصال سری سلف

سلف هاموازی اتصال

فرادرس

FaraDars.org



217

اتصال سری خازن ها

C1 C2 C𝑛𝐼1 𝐼2 𝐼𝑛

+V1− +V2− +V𝑛 −

،VK(0)اولیهولتاژوCKظرفیتباهریکزمان،باناپذیرتغییرخطیخازنnسریاتصال•.استCظرفیتبازمانباناپذیرتغییرخطیخازنیکبامعادل

1

𝐶=

𝑘=1

𝑛1

𝐶𝑘𝑣(0) =

𝑘=1

𝑛

𝑣𝑘(0)

𝑆 =

𝑘=1

𝑛

𝑆𝑘SK = 1

𝐶𝑘

فرادرس

FaraDars.org



218

اتصال موازی خازن ها

.ندباشمییکساناولیهولتاژدارایهاخازنهمهکهکنیمفرضبایدهاخازنموازیاتصالدر•.شودمینقضt=0لحظهدرkvlاینصورتغیردرزیرا

اهآنگباشند،موازییکدیگربایکسان𝑣𝑘(0)اولیهولتاژبازمانباتغییرناپذیرخطیخازنnاگر•.استهاخازنظرفیتمجموعبابرابرهاآنمعادلظرفیت

𝐶 =

𝑘=1

𝑛

𝐶𝑘

𝑣0 = 𝑣𝑘(0) , k= 1, 2, 3, …, n

C1 C2 C𝑛

𝐼1 𝐼2 𝐼𝑛+

V1−

+

V2−

+

V𝑛−

فرادرس

FaraDars.org



219

اتصال سری سلف ها

.اشندبمییکساناولیهجریاندارایهاسلفهمهکهکنیمفرضبایدهاسلفسریاتصالدر•.شودمینقضt=0لحظهدرkclاینصورتغیردرزیرا

،i(0)اولیهجریانوLkاندوکتانسباهریکزمان،باتغییرناپذیرخطیسلفnسریاتصال•.استاولیهجریانهمانبازیراندوکتانسباتنهاسلفیکمعادل

L =

𝑘=1

𝑛

𝐿𝑘

𝐿1 𝐿2 𝐿𝑛𝐼1 𝐼2 𝐼𝑛

+V1− +V2− +V𝑛 −

𝑖0 = 𝑖𝑘(0) , k= 1, 2, 3, …, n

فرادرس

FaraDars.org



220

اتصال موازی سلف ها

1

𝐿=

𝑘=1

𝑛1

𝐿𝑘𝑖(0) =

𝑘=1

𝑛

𝑖𝑘(0)𝐼1 𝐼2 𝐼𝑛

+

V1−

+

V2−

+

V𝑛−

𝐿1 𝐿2 𝐿𝑛

.i(0)اولیهجریانوLkاندوکتانسزمان،باناپذیرتغییرخطیسلفnموازیاتصال•

فرادرس

FaraDars.org



(op-amp)تقویت کننده های عملیاتی

:درس ششم

221

فرادرس

FaraDars.org



222

آشنایی با تقویت کننده های عملیاتی

v0

E+

E-

vin-

vin+

1

23

4

5

:خروجیورودیسرهایوتغذیهمنابعباامپآپیکشکل•مقدار.شودمیاعمالامپآپمناسبکارکردبرایالزمتغذیهمنابع5و4سرهایطریقاز•

.استولت-15وولت+15حدوددرهاآنمتداولعکوسمآنعالمتشود،وصلسراینبهکهسیگنالیهر.گویندعالمتکنندهمعکوسرا1سر•

.شودمی

.گویندسیگنالکنندهمعکوسغیرسررا2سر•.استامپآپخروجیسر3سر•

فرادرس

FaraDars.org



223

آشنایی با تقویت کننده های عملیاتی

vinتفاضلازتابعیv0خروجیولتاژ•vinو+

.است–

Vd = vin+ - vin

–

vd

vo

휀-휀 VO = A Vd

ناحیه اشباع

ناحیه اشباع

ناحیه خطی

+

Vd

-

Ri

Iin+

Iin-

Ro- +

+

Vo

-

A Vd

فرادرس

FaraDars.org



224

ایده آلOpAmpمدل

vd

vo

Vd = 0

A = ∞Iin = 0

Rin = ∞

Iin+

Iin-

vin+

vin-

+

-

io

+

Vo

-

فرادرس

FaraDars.org



مدارهایی شامل تقویت کننده های عملیاتی

225

فرادرس

FaraDars.org



226

کننده عالمتتقویت کننده ولتاژ غیرمعکوس : ۱مثال

+

-

+

Vo

-+-V𝑆

𝐴

𝐵

𝑖

𝑅1

𝑅2

VR1 = 𝑅1

𝑅1+𝑅2VO

V𝑅1 = 𝑉𝐵 = 𝑉𝑆

𝑉𝑂

𝑉𝑆= 𝑅1+𝑅2

𝑅1

فرادرس

FaraDars.org



227

معکوس کننده عالمتتقویت کننده ولتاژ : 2مثال

+

-

+

Vo

-+-V𝑆

𝐴

𝐵

𝑅1

𝑅2

𝑖

𝑉𝑆 − 𝑉𝐴

𝑅1

+𝑉0− 𝑉𝐴

𝑅2

= 0

𝑉𝑂 = −𝑅2

𝑅1

𝑉𝑆

فرادرس

FaraDars.org



228

مدار انترال گیر: 3مثال

+

-

+

Vo

-+-V𝑆

𝐴

𝐵

𝑅1

C

𝑉𝑆 − 𝑉𝐴

𝑅1

+ 𝐶𝑑

𝑑𝑡(𝑉0− 𝑉𝐴) = 0

𝐶𝑑

𝑑𝑡𝑉0 = −

1

𝑅𝑉𝑆

𝑉𝑂 = −1

𝑅𝐶න−∞

𝑡

𝑉𝑆 𝑑𝑡

فرادرس

FaraDars.org



229

تعقیب کننده ولتاژ: 4مثال

+

-

+

Vo

-+-V𝑆

𝐴

𝐵

فرادرس

FaraDars.org



230

توسط مدار تعقیب کنندهN2و N1ایزوله کردن دو مدار

+

-

V𝑆 N1 N2+-

+

Vo

-

+

V1

-

+

V2

-

فرادرس

FaraDars.org



231

آشکارساز خطای : 4مثال

+

-

+-V𝑆

𝐴

𝐵

𝑅𝑅𝑗

+Vj -

𝑣𝑗 =𝑉𝑆𝑅

𝑅𝑗

𝑅𝑗 =𝑣𝑗𝑉𝑆

𝑅

فرادرس

FaraDars.org



لتحلیل گره در مدارهای با تقویت کننده عملیاتی ایده آ

232

فرادرس

FaraDars.org



233

۱مثال

𝑅3+

-

+

Vo

-

+-V1

𝑅1

+- V2

𝑅2

.آوریدبدستراv0خروجیولتاژمقدار•

𝑉1𝑅1

+𝑉2𝑅2

+𝑉𝑂𝑅3

= 0

𝑉𝑂 = −𝑅3

𝑅1

𝑉1 −𝑅3

𝑅2

𝑉2

فرادرس

FaraDars.org



234

2مثال

+

-

+

Vo

-

+-V1

𝑅1

𝑅3

V2

𝑅2

𝑅4

+-

.آوریدبدستراv0خروجیولتاژمقدار•

𝑉 − 𝑉2𝑅2

+𝑉

𝑅4

= 0 → 𝑉 =𝑅4

𝑅2+ 𝑅4

𝑉2

𝑉 − 𝑉1𝑅1

+𝑉 − 𝑉𝑂

𝑅3

= 0

→ 𝑉𝑂 =𝑅4(𝑅1+ 𝑅3)

𝑅1(𝑅2+ 𝑅4)𝑉2 −

𝑅3

𝑅1

𝑉1

فرادرس

FaraDars.org



(الف)تحلیل مدارهای مرتبه اول

:درس هفتم

235

فرادرس

FaraDars.org



236

(الف)اول مدارهای مرتبه تحلیل

پاسخ ورودی صفر مدارهای مرتبه اول(خازنی-مقاومتی)RCپاسخ ورودی صفر مدارهای مرتبه اول-(سلفی-مقاومتی)RLمدارهای مرتبه اولپاسخ ورودی صفر -بیان پاسخ ورودی صفر بر حسب شرایط اولیه-

پاسخ حالت صفر مدارهای مرتبه اولپاسخ ورودی ثابت مدارهای مرتبه اول-در مدارهای مرتبه اولRLیاRCمدار معادل-پاسخ ورودی سینوسی-

فرادرس

FaraDars.org



237

مدارهای خطی تغییرناپذیر با زمان مرتبه اول

.باشدمستقلمنبعیکیاخطیعنصریکآناجزایازهریک:خطیفشردهمدار•

منبعیکایزمانباتغییرناپذیرعنصریکآناجزایازهریک:زمانباتغییرناپذیرفشردهمدار• فرادرس.باشدمستقل

FaraDars.org



238

انواع مدارهای خطی تغییرناپذیر با زمان مرتبه اول

(خازن-مقاومت)RCمدار•

فرادرس(سلف-مقاومت)RLمدار•

FaraDars.org



پاسخ ورودی صفر مدارهای مرتبه اول

239

فرادرس

FaraDars.org



240

(خازنی-مقاومتی)RCورودی صفر مدارهای مرتبه اولپاسخ

𝑅C

𝑖(𝑡)

𝑣(0)= 𝑉𝑂

𝑉𝑂+

-

𝐾1 𝐾2

فرادرس

FaraDars.org



241


𝑖𝑅(𝑡)

𝑣𝐶(0) = 𝑉𝑂

+

-

𝑖𝐶(𝑡)

+

-

+

-

𝑣𝐶(𝑡) 𝑣𝑅(𝑡)

KVL: vC(t) = vR(t) t ≥ 0

KCL: iC(t) + iR(t) = 0 t ≥ 0

vR :مقاومت = R× iR

iC :خازن = C×𝑑𝑣

𝐶

𝑑𝑡, 𝑣𝐶(0) = 𝑉𝑂

vC(t) = 𝑉𝑂 +1

𝐶0𝑡𝑖𝐶 𝑡 𝑑𝑡

C×𝑑𝑣

𝐶

𝑑𝑡= iC

= - iR

= -𝑣𝑅

𝑅

= -𝑣𝐶

𝑅

فرادرس

FaraDars.org



242


C×𝑑𝑣

𝐶

𝑑𝑡+

𝑣𝐶

𝑅= 0 t ≥ 0 , 𝑣𝐶(0) = 𝑉𝑂

𝑣𝐶(𝑡) = K 𝑒𝑠0𝑡

so= -1

𝑅𝐶

𝑣𝐶(𝑡) = 𝑉𝑂 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

t ≥ 0

T = RC

𝑣𝐶(𝑡) = 𝑉𝑂 𝑒− 𝑡

𝑇 t ≥ 0

𝑣𝐶(𝑡)

t0 T 2T 3T 4T

𝑉𝑂

0.368 × 𝑉𝑂

𝑒−1 ≈ 0.368 ≈ 37%

𝑒−4 ≈ 0.0184 ≈ 2%

𝑓(𝑡) = 𝑓(0) 𝑒− 𝑡

𝑇

فرادرس

FaraDars.org



243


𝑣𝐶(𝑡) = 𝑉𝑂 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

t ≥ 0𝑖𝐶(𝑡)

t0

−𝑉𝑂𝑅

iC = C×𝑑𝑣

𝐶

𝑑𝑡

iC = C × (-𝑉𝑂

𝑅𝐶𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡)

iC = -𝑉𝑂

𝑅𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

فرادرس

FaraDars.org



244


𝑖𝑅(𝑡)

t0

𝑉𝑂𝑅iR =

𝑉𝑂

𝑅𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

iC(t) = - iR(t) فرادرس

FaraDars.org



245


𝑣𝑅(𝑡) = 𝑉𝑂 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

t ≥ 0

𝑣𝑅(𝑡)

t0

𝑉𝑂

vC(t) = vR(t)

فرادرس

FaraDars.org



246

صفرورودی پاسخ

.باشدنداشتهورودیگونههیچکهشودمیاطالقایشبکهپاسخبهصفرورودیپاسخ•.داردبستگیمدارمشخصاتواولیهشرایطبهصفرورودیپاسخ• فرادرس.میگیریمدرنظرورودیعنوانبهرامستقلمنابع•

FaraDars.org



247

(سلفی-مقاومتی)RLورودی صفر مدارهای مرتبه اولپاسخ

𝑖𝑅𝑖𝐿

+

-

+

-𝑣𝑅𝑣𝐿

iL(0) = I0

vL = L (𝑑𝑖

𝐿

𝑑𝑡) , iL(0) = I0

L𝑑𝑖

𝐿

𝑑𝑡+ RiL = 0 t ≥0 , iL(0) = I0

iL(𝑡) =I0 𝑒− 𝑅

𝐿𝑡

t ≥ 0 T = 𝐿

𝑅

vL(𝑡) =-I0𝑅 𝑒− 𝑅

𝐿𝑡

t ≥ 0

فرادرس

FaraDars.org



248

(سلفی-مقاومتی)RLورودی صفر مدارهای مرتبه اولپاسخ

𝑖𝐿(𝑡)

t0

I0

𝑣𝐿(𝑡)

t0

−𝐼0𝑅

0.368 × 𝐼𝑂

T = 𝐿

𝑅

فرادرس

FaraDars.org



249

اولیهپاسخ ورودی صفر بر حسب شرایط بیان

ازخطیتابعیصفرورودیپاسخ،اولمرتبهزمانباناپذیرتغییرخطیمدارهایدر•.استاولیهحالت

RL: iL(𝑡) = I0 𝑒− 𝑅

𝐿𝑡

t ≥ 0RC ∶ 𝑣𝐶(𝑡) = 𝑉𝑂 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

t ≥ 0

𝑉𝑂′ 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

𝑉𝑂" 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

(𝑉𝑂′ + 𝑉𝑂

" ) 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

فرادرس

FaraDars.org



پاسخ حالت صفر مدارهای مرتبه اول

250

فرادرس

FaraDars.org



251

مرتبه اولمدارهای ورودی ثابت پاسخ

𝑅C 𝑣

+

-

𝐾𝑖𝑠 𝑡 = 𝐼

KCL: C 𝑑𝑣

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑣 = 𝐼 𝑡 ≥ 0

v)0( = 0

فرادرس

FaraDars.org



252

مرتبه اولمدارهای ورودی ثابت پاسخ

C 𝑑𝑣

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑣 = 𝐼 𝑡 ≥ 0 v)0( = 0

𝑣 = vh + vp

C 𝑑𝑣

ℎ

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑣ℎ = 0

vh = k1 𝑒𝑠0𝑡

s0 = -1

𝑅𝐶

vp = IR

v(t) = k1 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

+ IR

k1= -RI

v(t) = -RI 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

+ IR

v(t) = RI (1 − 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

) 𝑡 ≥ 0

𝑣 (𝑡)

t0 T 2T 3T 4T

𝐼𝑅

0.63 × 𝐼𝑅

فرادرس

FaraDars.org



253

ورودی سینوسیپاسخ

𝑖𝑠 𝑡 = 𝐴1 cos 𝜔𝑡 + 𝛼1 𝑡 ≥ 0

C 𝑑𝑣

𝑑𝑡+

1

𝑅𝑣 = 𝑖𝑠 (𝑡) 𝑡 ≥ 0

vp (t) = 𝐴2 cos 𝜔𝑡 + 𝛼2

vh = k1 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

𝐴2= 𝐴1

(1

𝑅)2+ (𝜔𝐶)2

𝛼2 = 𝛼1 − tan−1𝜔𝑅𝐶

v(t) = k1 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

+ 𝐴2 cos 𝜔𝑡 + 𝛼2 𝑡 ≥ 0

v)0( = 0

k1 = −𝐴2 cos 𝛼2

فرادرس

FaraDars.org



254

ورودی سینوسیپاسخ

v(t) = −𝐴2 cos 𝛼2 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

+ 𝐴2 cos 𝜔𝑡 + 𝛼2 𝑡 ≥ 0

𝑣 (𝑡)

𝑡0

فرادرس

FaraDars.org



255

∞=tو t=0محاسبه پاسخ مدار از روی شرایط اولیه در

یثابتخروجیدارایمستقلمنابعتمامآندرکهباشداولمرتبهمدارکهصورتیدر•:باشند

𝑑𝑦

𝑑𝑡+ 𝑎𝑦 = 𝑏 𝑎 > 0 , 𝑏 = عدد ثابت

→ y(t) = (y)0( − y)∞() 𝑒−𝑎𝑡 + y)∞(

y(0) = k+ b0

y(∞) = 𝑏0

k = y(0) - y(∞)

y(t) = k𝑒−𝑎𝑡 + 𝑏0

فرادرس

FaraDars.org



256

در مدارهای مرتبه اولRLیاRCمعادلمدار

نوع،رهازوابستهمنابعتعدادهرزمان،باتغییرناپذیرخطیمقاومتتعدادهرشاملمداریاگر•به(سلفیا)خازنسردوازوباشد،(سلفیکیا)خازنیکوثابتمستقلمنابعتعدادهر

لمعادمداریکبارا(سلفیا)خازنسردوازشدهدیدهمدارتوانمیکنید،نگاهمداربقیه

Tبرابرمداریچنینزمانیثابت.کردجایگزیننورتن = RC(یاT=𝐿

𝑅مقاومتR)بودخواهد(

.(معادل

ایینهجریانواولیهجریانیا)خازننهاییولتاژواولیهولتاژاگرمداریچنیندربنابراین•هرردرا(سلفجریانیا)خازنولتاژتوانمیکنیممحاسبهدیگریطریقازبتوانرا(سلف.آوردبدستلحظه

فرادرس

FaraDars.org



257

۱مثال

+-1V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω 1 Ω

1 Ω

𝐶 = 2𝐹 , 𝑣𝐶 0 = 0

𝑩

𝑨

𝑣𝐶

(i1 –i3) + (i1- i2) = 1

2(i2 –i3) + (i2- i1) = 0

2i3 +2(i3 –i2) + (i3- i1) = 0

i3

i1

i2

i1 = 5

10, 𝑖2 =

7

10, 𝑖3 =

11

10

voc = i3 + (i3 – i2)

voc = 3

10

فرادرس

FaraDars.org



258

۱ادامه حل مثال

+-1V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω 1 Ω

1 Ω

𝐶 = 2𝐹 , 𝑣𝐶 0 = 0

𝑩

𝑨

(i1 –i3) + (i1- i2) = 1

(i2 –i1) + (i2- i3)+ (i2- i4) = 0

(i3 –i1) + (i3- i2) + i3 = 0

i3

i1

i2i1 =

13

11, 𝑖2 =

8

11, 𝑖3 =

7

11, i4 =

4

11

iSC = i3 – i4

i4

(i4- i2) + i4 = 0

→ iSC = 3

11

R = 𝑒

𝑂𝐶

𝑖𝑆𝐶

= 11

10

فرادرس

FaraDars.org



259

۱ادامه حل مثال

vC(t) = (vC)0( −vC)∞() 𝑒−𝑡

𝑇 + vC)∞(

T = RC → T = 11

10

𝐶 = 2𝐹 , 𝑣𝐶 0 = 0

vC(t) = (0 −3

10) 𝑒 −

5

11𝑡 +

3

10

فرادرس

FaraDars.org



(ب)تحلیل مدارهای مرتبه اول

:درس هشتم

260

فرادرس

FaraDars.org



261

(ب)اول مدارهای مرتبه تحلیل

اولپاسخ کامل مدارهای مرتبهحالت گذارپاسخ -(ماندگار)حالت دائم پاسخ -

ویژگی های پاسخ حالت صفربررسیخطی بودن-زمانناپذیری با تغییر -

مرتبه یکپله مدارهای پاسخ یکضربه مدارهای مرتبه پاسخ یا غیر خطی/مدارهای تغییر پذیر با زمان وپاسخ

فرادرس

FaraDars.org



مرتبه اولمدارهای کامل پاسخ

262

فرادرس

FaraDars.org



263

کاملپاسخ

.داردنامکاملپاسخ،همرویاولیههایشرطوورودیتحریکبهمداریکپاسخ•

فرادرس

FaraDars.org



264

کاملپاسخ ادامه بحث

پاسخمجموعبااست،برابرکاملپاسخRCزمانباتغییرناپذیرخطیسادهمداردر•.مدارصفرآنحالتپاسخوصفرورودی

𝑖𝑠 𝑡

𝐺 =1

𝑅C 𝑣

+

-

𝐾

V0

+

-

C𝑑𝑣

𝑑𝑡+ 𝐺𝑣 = 𝑖𝑠 𝑡 𝑡 ≥ 0 , v)0( = V0

( صفرورودی پاسخ ) vi : C𝑑𝑣

𝑖

𝑑𝑡+ 𝐺𝑣𝑖 = 0 𝑡 ≥ 0 , vi)0( = V0

(پاسخ حالت صفر) vo : C𝑑𝑣

𝑜

𝑑𝑡+ 𝐺𝑣𝑜 = 𝑖𝑠 𝑡 𝑡 ≥ 0 , vo)0( = 0

فرادرس

FaraDars.org



265

کاملپاسخ ادامه بحث

v(t) = vi (t) + vo(t) 𝑡 ≥ 0

+RI (1 − 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

) 𝑉𝑂 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

v(t) = 𝑡 ≥ 0

𝑣 (𝑡)

t0

𝑉𝑂

𝐼𝑅

v(t) = 𝑉𝑂 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

0 +𝑡 1

𝐶𝑒(

𝑡−𝑡′

𝑅𝐶) 𝑖𝑠 𝑡′ 𝑑𝑡′

فرادرس

FaraDars.org



266

(ماندگارحالت پاسخو گذارحالت پاسخ )کامل پاسخ ادامه بحث

v(t) = 𝑉𝑂 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

+RI (1 − 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

) 𝑡 ≥ 0

v(t) = (𝑉𝑂 − 𝑅𝐼) 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

+ RI 𝑡 ≥ 0 فرادرس

FaraDars.org



267

𝐾2

𝑅1C 𝑣

+

-

𝐾1

𝐼

𝑅2𝑣

+

-

مدارهایی با دو ثابت زمانی

𝑣 (𝑡)

t0

𝑅1𝐼

𝑇1

𝑅1𝑅2𝑅1+ 𝑅2

𝐼

𝑇1

𝑇2

R1I (1 − 𝑒− 𝑡

𝑇1 ) 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇1

v(t) =

0 t ≤ 0

v(t) = R1I (1-1

𝑒) 𝑒−𝑡−𝑇

1

𝑇2

v(T1) = R1I (1-1

𝑒) t = T1

𝑡 ≥ 𝑇1

+ 𝑅1𝑅2

𝑅1+𝑅

2

𝐼 (1 − 𝑒− 𝑡−𝑇1

𝑇2 )

فرادرس

FaraDars.org



268

خطی بودن پاسخ حالت صفر

لشکوابستگییعنی.استورودیازخطیتابعیکخطی،مدارهرصفرحالتپاسخ•.شودمیبیانخطیتابعیکباورودی،موجشکلبهصفرحالتپاسخموج

ورودیتحریکخطیتابعیکبازصفرحالتپاسخباشدزمانباتغییرپذیروخطیمداراگر•.است

(.نمایدشروعصفرحالتازمداراینکهمگر)نیستورودیتحریکخطیتابعیک،کاملپاسخ•

فرادرس

FaraDars.org



269

پاسخ پله

.استپلهپاسخu(0)واحدپلهورودیبهمدارصفرحالتپاسخ•

i(t) = Iu (t)

t

I𝑅1C 𝑣

+

-

u(t) R(1 − 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

)

t

R

فرادرس

FaraDars.org



270

مثال خطی و تغییرناپذیر با زمان

i0

t

1

v0

t

i

t

1

3

-2

1 2 3 411

فرادرس

FaraDars.org



271

پاسخ ضربه

.استشدهواردt=0درکهواحدضربهیکبهرازمانباتغییرناپذیرمدارصفرحالتپاسخ•

C𝑑𝑣

𝑑𝑡+ 𝐺𝑣 = 𝛿(𝑡)

𝑅1C 𝑣

+

-

is

, 𝑣(0-) = 0

p∆(𝑡) = ൞

0 𝑡 < 01

∆0 < 𝑡 < ∆

0 ∆ < 𝑡

p∆

(t)

t

𝟏

∆

∆

C𝑑ℎ∆

𝑑𝑡+

1

𝑅ℎ∆=

1

∆0 < 𝑡 < ∆

C𝑑ℎ∆

𝑑𝑡+

1

𝑅ℎ∆= 0 𝑡 > ∆

ℎ∆0 = 0

ℎ∆𝑡 =

1

∆R(1 − 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

)

0 < 𝑡 < ∆

ℎ∆𝑡 = ℎ

∆∆ 𝑒−

(𝑡−∆)𝑅𝐶

𝑡 > ∆

فرادرس

FaraDars.org



272

ادامه پاسخ ضربه

ℎ∆𝑡 =

1

∆R(1 − 𝑒− 1

𝑅𝐶𝑡

) 0 < 𝑡 < ∆

ℎ∆𝑡 = ℎ

∆∆ 𝑒−

(𝑡−∆)

𝑅𝐶 𝑡 > ∆ ℎ∆∆ =

1

∆R(1 − 𝑒− ∆

𝑅𝐶 )

∆0

1

∆R

ℎ∆∆

∆0

1

𝐶 ℎ 𝑡 = 𝑢(𝑡)1

𝐶𝑒−

(𝑡)𝑅𝐶

فرادرس

FaraDars.org



273

رابطه بین پاسخ ضربه و پاسخ پله

.تاسآنپلهپاسخزمانیمشتقزمان،باتغییرناپذیرخطیمداریکضربهپاسخ•.نیستبرقرارویژگیاینزمان،باتغییرپذیرخطیمدارهایبرای•

u(t) R(1-𝑒−𝑡

𝑅𝐶)

1

𝐶𝑢(𝑡)𝑒−

𝑡

𝑅𝐶ℎ 𝑡 = 𝛿 𝑡 R)1−𝑒−𝑡

𝑅𝐶( +

فرادرس

FaraDars.org



274

تعیین پاسخ ضربه و پاسخ پله برای مدارهای ساده

+- R

L

vs

i

t

𝟏

𝑳

0t

𝟏

𝑹

0

ℎ 𝑡 =1

𝐿𝑢(𝑡)𝑒

−𝑡𝑇

T= 𝐿

𝑅

پاسخ ضربهپاسخ پلهL

𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑅𝑖 = 𝛿 , i(0-) = 0

L𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑅𝑖 = 0 , i(0+) =

1

𝐿

𝑖 𝑡 =1

𝐿𝑢(𝑡)𝑒

−𝑅𝐿𝑡

پاسخ پله: 1

𝑅𝑢(𝑡)(1 − 𝑒

−𝑅

𝐿𝑡

)

فرادرس

FaraDars.org



275

تعیین پاسخ ضربه و پاسخ پله برای مدارهای ساده

+- Rvs

t

𝟏

𝑹

0

1

𝑅𝑢(𝑡)𝑒

−𝑡𝑇

T= 𝑅𝐶

C

iq

1

𝑐න0

𝑡

𝑖 𝑡′ 𝑑𝑡′ + 𝑅𝑖 𝑡 = 𝑣𝑠(𝑡)

𝑞

𝐶+ 𝑅

𝑑𝑞

𝑑𝑡= 𝑣𝑠(𝑡) q)0−( =0

𝑖𝑠 𝑡 =1

𝑅𝑢(𝑡)𝑒−

𝑡𝑅𝐶

𝑞𝑠 𝑡 = 𝑢 𝑡 𝐶(1 − 𝑒−𝑡𝑅𝐶)

iδ(𝑡) =1

𝑅𝛿 𝑡 −

1

𝑅2𝐶𝑢(𝑡)𝑒

−𝑡𝑅𝐶

t

𝟏

𝑹

-1

𝑅2𝐶

0

𝑞𝛿 𝑡 =1

𝑅𝑢(𝑡)𝑒−

𝑡𝑅𝐶

فرادرس

FaraDars.org



276

( تغییرپذیر یا ناپدیر با زمان)ویژگی های مدارهای مرتبه اول خطی

.استاولیهحالتخطیتابعیکصفرورودیپاسخ•.استورودیخطیتابعیکصفرحالتپاسخ•.استصفرحالتپاسخوصفرورودیپاسخمجموعکاملپاسخ•

:باشدزمانباتغییرناپذیروخطیمداراگر•قالانتورودییکبه(شودمیشروعصفرحالتباوصفرزماندرکه)صفرحالتپاسخ-

(شودمیشروعصفرحالتباوصفرزماندرهمبازکه)صفرحالتپاسخیافتهانتقالمعادلیافته،.استاصلیورودیبه

.استپلهپاسخمشتقضربهپاسخ-

فرادرس

FaraDars.org



یا غیر خطی/پاسخ مدارهای تغییر پذیر با زمان و

277

فرادرس

FaraDars.org



278

۱مثال

ولت1اولیهولتاژوC=1Fظرفیتبازمان،باتغییرناپذیرخطیخازنآندرکهموازیRCمدار•.کنیدتعیینراصفرورودیپاسخ.بگیریدنظردراستt=0در

R=1بازمانباتغییرناپذیرخطیمقاومتیک(الف

=Rبازمانباتغییرپذیرخطیمقاومتیک(ب1

1+0.5𝐶𝑜𝑠𝑡

=iRمشخصهبازمانباتغییرناپذیرخطیغیرمقاومتیک(پ vR2

C

+vR

-

iRفرادرس

FaraDars.org



279

۱حل مثال

الف ) 𝑣 𝑡 = 𝑉𝑂 𝑒− 1𝑅𝐶

𝑡

𝑣 𝑡 = 𝑢(𝑡) 𝑒−𝑡

ب ) C×𝑑𝑣

𝑑𝑡+

𝑣

𝑅= 0 t ≥ 0

, 𝑣 0 =1𝑑𝑣

𝑑𝑡+ (1+0.5 cos t)v = 0 t ≥ 0

𝑑𝑣

𝑣= - (1+0.5 cos t) dt

Ln v(t)= -(t+0.5sint)

𝑣 𝑡 = 𝑢(𝑡) 𝑒−𝑡−0.5𝑠𝑖𝑛𝑡

پ ) 𝑑𝑣

𝑑𝑡+ 𝑣2 = 0 t ≥ 0 , 𝑣 0 = 1

𝑣 𝑡 = 𝑢 𝑡1

𝑡 + 1

න1

𝑣(𝑡)𝑑𝑣

𝑣2= න

0

𝑡

−𝑑𝑡′ فرادرس

FaraDars.org



280

2مثال

وCظرفیتبازمانباناپذیرتغییروخطیخازن،آندرکهموازیRCمدارصفرورودیپاسخ•.کنیدبررسیرااست،زمان،باتغییرناپذیرغیرخطیمقاومت،وباشدمیv0اولیهولتاژبا

𝑖𝑅(𝑡)

𝑣+

-

𝑖𝐶(𝑡)+

-

𝑣𝑅

𝑣𝑅

𝑖𝑅

v0

v1C B

A

t=0

IAIBIC

0

C𝑑𝑣

𝑅

𝑑𝑡+ 𝑖𝑅 = 0

فرادرس

FaraDars.org



281

2حل مثال

𝑣𝑅

𝑖𝑅

v0

v1C B

A

t=0

IAIBIC

0

𝑣𝑅

𝑡𝑡10

𝑖𝑅

𝑡𝑡10

v0

v1

IB

IC

IA

C𝑑𝑣

𝑅

𝑑𝑡+ 𝑖𝑅 = 0

فرادرس

FaraDars.org



(الف)تحلیل مدارهای مرتبه دوم

:درس نهم

282

فرادرس

FaraDars.org



283

(الف)دوم مدارهای مرتبه تحلیل

مدارRLC زمانخطی تغییر ناپذیر با

ورودی صفرپاسخ -

حالت صفرپاسخ -

پلهپاسخ -

ضربهپاسخ -

فرادرس

FaraDars.org



284

پاسخ ورودی صفرخطی تغییرناپذیر با زمان، RLCمدار

𝑖𝐿

𝑣𝐶

+

-

𝑖𝐶+

-

𝑣𝑅

𝑖𝑅

𝑣𝐿+

-

vC(0) = v0 iL(0) = I0

KVL: vC= vR = vL

vR= R× iR iR = G×vR

𝑖𝐶 = 𝐶𝑑𝑣𝐶𝑑𝑡

vC(t) = V0 +1

𝑐0𝑡𝑖𝐶 𝑡′ 𝑑𝑡′

vL = 𝐿𝑑iL𝑑𝑡

iL(t)= I0 +1

𝐿0𝑡𝑣𝐿 𝑡′ 𝑑𝑡′

KCL: iC+ iR + iL = 0

𝐶𝑑𝑣

𝐶

𝑑𝑡+ GvC + I0 +

1

𝐿0𝑡𝑣𝐶 𝑡′ 𝑑𝑡′ = 0 , vC(0) = v0

فرادرس

FaraDars.org



285

خطی تغییرناپذیر با زمان، پاسخ ورودی صفرRLCمدار

𝐶𝑑𝑣

𝐶

𝑑𝑡+ GvR + iL= 0

𝐶𝑑𝑣

𝐿

𝑑𝑡+ GvL + iL= 0

𝐿𝐶𝑑2𝑖

𝐿

𝑑𝑡2+ GL

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡+ iL= 0 , iL(0) = I0

𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

0 =𝑣𝐿(0)

𝐿=

𝑣𝐶(0)

𝐿=

𝑉0𝐿

فرادرس

FaraDars.org



286


•𝛼میراییثابت•𝜔0(ثانیهبررادیانبرحسب)تشدیدفرکانس•𝑓0(هرتزبرحسب)خازنوسلفتشدیدفرکانس

𝛼 =𝐺

2𝐶

𝜔0 =1

𝐿𝐶

𝜔0 = 2𝜋𝑓0

فرادرس

FaraDars.org



287

𝐿𝐶𝑑2𝑖

𝐿

𝑑𝑡2+ GL

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡+ iL= 0 , iL(0) = I0


𝑑2𝑖𝐿

𝑑𝑡2+ 2α

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡+ 𝜔0

2 iL = 0

𝑠2+ 2𝛼𝑠 + 𝜔02

𝑠2

𝑠1

•𝑠1و𝑠2طبیعیهایفرکانس

−𝛼 ± 𝛼2− 𝜔02

فرادرس

FaraDars.org



288


𝜶)شدیدمیرای• > 𝝎𝟎):نماییتابعدومجموعپاسخ،وهستندمنفیوحقیقیدوهر𝑠2و𝑠1طبیعیهایفرکانس

.باشدمیمیرا

k1وk2دارندبستگیاولیهشرایطبه.

iL(t) = k1𝑒𝑠1𝑡 + 𝑘2𝑒

𝑠2𝑡

فرادرس

FaraDars.org



289


𝜶)بحرانیمیرای• = 𝝎𝟎):𝑠1یعنیباشند؛میحقیقیومساوی𝑠2و𝑠1طبیعیهایفرکانس = 𝑠2 = −𝛼

kوk’دارندبستگیاولیهشرایطبه.

iL(t) = (k + k’t) 𝑒−𝛼𝑡فرادرس

FaraDars.org



290


𝜶)ضعیفمیرای• < 𝝎𝟎):.باشندمیمختلطمزدوج𝑠2و𝑠1طبیعیهایفرکانس

iL(t) = k𝑒−𝛼𝑡 cos(𝜔𝑑𝑡 + 𝜃)

𝑠1 = −𝛼 + 𝑗𝜔𝑑

𝑠2 = −𝛼 − 𝑗𝜔𝑑

𝜔d2 = 𝜔0

2 − 𝛼2

k𝑒−𝛼𝑡

-k𝑒−𝛼𝑡

k𝑒−𝛼𝑡 cos(𝜔𝑑𝑡 + 𝜃)

𝑡

•kو𝜃دارندبستگیاولیهشرایطبهکههستندحقیقیهایثابت.

فرادرس

FaraDars.org



291


)اتالفبی• G = 0 بنابراین 𝜶 = 𝟎):𝑠1.باشندمیانگاری𝑠2و𝑠1طبیعیهایفرکانس = 𝑗𝜔0

𝑠2 = −𝑗𝜔0

iL(t) = kcos(𝜔0𝑡 + 𝜃)

•kو𝜃دارندبستگیاولیهشرایطبهکههستندحقیقیهایثابت.

فرادرس

FaraDars.org



292

𝐼𝑚 𝑠

𝑅𝑒 𝑠𝑠1 𝑠2

𝐼𝑚𝑠

𝑅𝑒 𝑠𝑠1= 𝑠2

𝐼𝑚 𝑠

𝑅𝑒 𝑠

𝑗𝜔𝑑

−𝑗𝜔𝑑

𝐼𝑚 s

𝑅𝑒 𝑠

𝑗𝜔0

−𝑗𝜔0

𝑖𝐿

𝑡

𝐼0

پاسخ های ورودی صفرموازی برحسب محل قرار گرفتن فرکانس هاRLCمدار

شدید میرای (𝜶 > 𝝎𝟎)𝜶)ضعیفمیرای < 𝝎𝟎):

𝜶)اتالفبی = 𝜶)بحرانیمیرای:(𝟎 = 𝝎𝟎):𝑖𝐿

𝑡𝐼0

𝑖𝐿

𝑡

𝐼0

𝑖𝐿

𝑡

𝐼0

فرادرس

FaraDars.org



293

محاسبه ثابت های دلخواه


𝑠2𝑡

iL(0) = k1 + k2 = I0


0 = 𝑘1𝑠1+ 𝑘2𝑠2 =𝑉0𝐿

k1 = 1

𝑆1−𝑆

2

(𝑉0

𝐿− 𝑠2𝐼0)

k2 = 1

𝑆2−𝑆

1

(𝑉0

𝐿− 𝑠1𝐼0)

iL(t) = 𝑉0

𝑆1−𝑆

2𝐿𝑒𝑠1𝑡 − 𝑒𝑠2𝑡 +

𝐼0

𝑆1−𝑆

2

(𝑆1𝑒𝑠2𝑡 − 𝑆2𝑒

𝑠1𝑡)

vC(t) = 𝑉0

𝑆1−𝑆

2

𝑠1𝑒𝑠1𝑡 − 𝑠2𝑒

𝑠2𝑡 +

𝐿𝐼0

𝑆1−𝑆

2

(𝑒𝑠2𝑡 − 𝑒𝑠1𝑡)فرادرس

FaraDars.org



294

Qانرژی و ضریب

Q = 𝜔

0

𝛼

Q = 𝑹

𝑳/𝑪

Q:شدیدمیرایحالت• <1/2

Q:بحرانیمیرایحالت• =1/2

Q:ضعیفمیرایحالت• >1/2

Q:اتالفبیحالت• = فرادرس∞

FaraDars.org



295

پاسخ حالت صفرخطی تغییرناپذیر با زمان،RLCمدار

iC+ iR + iL = is

LC𝑑2𝑖

𝐿

𝑑𝑡2+ LG

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡+iL = iS(t)

iL(0-)= 0

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0-) =

vC)0−(𝐿

= 0

iL = ih + ip

ih = k1𝑒𝑠1𝑡 + 𝑘2𝑒

𝑠2𝑡

s2 = ഥ𝑠1 = −𝛼 − 𝑗𝜔𝑑

ih = 2|k1|𝑒−𝛼𝑡 cos(𝜔𝑑𝑡 +< 𝑘1)

فرادرس

FaraDars.org



296

پاسخ پلهخطی تغییرناپذیر با زمان، RLCمدار

LC𝑑2𝑖

𝐿

𝑑𝑡2+ LG

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡+iL = u(t)

iL(0)= 0

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0) = 0

iP(t) = 1 t≥ 0


𝑠2𝑡 + 1

iL(t) = (k+k’)𝑒−𝛼𝑡 + 1

iL(0)= k1 +k2 +1=0

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0) = k1s1 +k2s2 = 0

k1= 𝑠2

𝑠1−𝑠

2

k2= −𝑠

1

𝑠1−𝑠

2

iL(t) = [1

𝑠1−𝑠

2

s2𝑒𝑠1𝑡 − 𝑠1𝑒

𝑠2𝑡 + 1] 𝑢(𝑡)

فرادرس

FaraDars.org



297

1

𝑠1−𝑠

2

s2𝑒𝑠1𝑡 − 𝑠1𝑒

𝑠2𝑡 =

1

2𝑗𝜔𝑑

𝜔0𝑒−𝛼𝑡(𝑒𝑗(𝜔𝑑

𝑡 −𝜋

2− ∅) − 𝑒−𝑗(𝜔𝑑

𝑡 −𝜋

2− ∅))

= 𝜔

0

2𝑗𝜔𝑑

𝑒−𝛼𝑡 2𝑗 sin(𝜔𝑑𝑡 −𝜋

2− ∅)

= −𝜔0

𝜔𝑑

𝑒−𝛼𝑡 cos(𝜔𝑑𝑡 − ∅)

پاسخ پلهخطی تغییرناپذیر با زمان، RLCمدار

iL(t) = [−𝜔

0

𝜔𝑑

𝑒−𝛼𝑡 cos(𝜔𝑑𝑡 − ∅) + 1] 𝑢(𝑡)

vC(t) = u(t)𝐿

𝐶

𝜔0

𝜔𝑑

𝑒−𝛼𝑡 sin𝜔𝑑𝑡vC(t) = L 𝑠1𝑠2

𝑠1−𝑠

2

𝑒𝑠1𝑡 − 𝑒𝑠2𝑡 𝑢(𝑡)

فرادرس

FaraDars.org



298

پاسخ ضربهخطی تغییرناپذیر با زمان، RLCمدار

LC𝑑2𝑖

𝐿

𝑑𝑡2+ LG

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡+iL = 𝛿(t) iL(0-)= 0

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0-) = 0

LC𝑑𝑖

𝐿

𝑑𝑡(0+) - LC

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0-) + LG

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0+) - LC

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡−0 + (-0)

0+

𝑖𝐿 𝑡′ 𝑑𝑡 = 1

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0+) =

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0-) +

1

𝐿𝐶=

1

𝐿𝐶

LC𝑑2𝑖

𝐿

𝑑𝑡2+ LG

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡+iL = 0 iL(0+)= 0

𝑑𝑖𝐿

𝑑𝑡(0+) =

1

𝐿𝐶

iL(t) = u(t) 𝜔

02

𝜔𝑑

𝑒−𝛼𝑡 sin𝜔𝑑𝑡

فرادرس

FaraDars.org



(ب)تحلیل مدارهای مرتبه دوم

:درس دهم

299

فرادرس

FaraDars.org



300

(ب)دوم مدارهای مرتبه تحلیل

مدل فضای حالت مدارRLC

و مسیرهای حالتمعادالت -

نمایش ماتریسی-

حالتمسیر برای محاسبه تقریبی روش -

محاسبه پاسخ کامل با استفاده از مدل فضای حالت-

فرادرس

FaraDars.org



مدل فضای حالت

301

فرادرس

FaraDars.org



302

معادالت و مسیر حالت


=1

𝐿𝑣𝐶 t≥ 0

𝑑𝑣𝐶𝑑𝑡

= −1

𝐶𝑖𝐿 −

𝐺

𝐶𝑣𝐶

t≥ 0

معادالت حالت مدار

(iL(t) , vC(t)) :tحالت مدار در زمان

(iL(0) , vC(0)) :حالت اولیه مدار

𝑥 𝑡 =iL)t(

vC)t(:بردار حالت

فرادرس

FaraDars.org



303

نمایش ماتریسی


=1

𝐿𝑣𝐶 t≥ 0


= −1

𝐶𝑖𝐿 −

𝐺

𝐶𝑣𝐶

t≥ 0

𝑑𝑥(𝑡)

𝑑𝑡= 𝐴𝑥(𝑡) t≥ 0 , 𝑥 0 = 𝑥0 , 𝐴 ≜

01

𝐿

−1

𝐶−𝐺

𝐶

𝑥 𝑡 =iL)t(

vC)t(

𝑥 0 =I0

𝑉0𝑥 𝑡 = 𝑒𝐴𝑡 x0

فرادرس

FaraDars.org



304

روش تقریبی برای محاسبه مسیر حالت

𝑑𝑥(0)

𝑑𝑡= 𝐴𝑥0

𝑥 ∆𝑡 ≈ 𝑥0+𝑑𝑥

𝑑𝑡0 ∆𝑡 = 𝑥0+ 𝐴𝑥0∆𝑡

𝑑𝑥

𝑑𝑡∆𝑡 = 𝐴𝑥(∆𝑡)

𝑥 2∆𝑡 ≈ 𝑥(∆𝑡) + 𝐴𝑥(∆𝑡)∆𝑡

𝑥 (𝑘 + 1)∆𝑡 ≈ 𝑥 𝑘∆𝑡 + 𝐴𝑥 𝑘∆𝑡 ∆𝑡 𝑘 = 0,1,2, … , 𝑁

= 𝐼 + ∆𝑡𝐴 𝑥(𝑘∆𝑡)

فرادرس

FaraDars.org



305

پاسخ کامل با استفاده از مدل فضای حالتمحاسبه


=1

𝐿𝑣𝐶


= −1

𝐶𝑖𝐿 −

𝐺

𝐶𝑣𝐶 +

𝑖𝑆𝐶

iL(0) = I0

vC(0) = v0

𝑥 𝑡 =iL

vC

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝐴𝑥 + 𝑏𝜔 𝑥 𝑡 =

I0

v0

, 𝐴 =0

1

𝐿

−1

𝐶−𝐺

𝐶

𝑏𝜔 =01

𝑐

𝑖𝑆

فرادرس

FaraDars.org



306

پاسخ کامل با استفاده از مدل فضای حالتمحاسبه

𝑥 = 𝑒𝑎𝑡𝑥0+ න0

𝑡

𝑒𝑎(𝑡−𝑡′)𝑏𝜔 𝑡′ 𝑑𝑡′

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑎𝑥 + 𝑏𝜔

𝑥 = 𝑒𝐴𝑡𝑥0+ න0

𝑡

𝑒𝐴(𝑡−𝑡′)𝑏𝜔 𝑡′ 𝑑𝑡′

فرادرس

FaraDars.org



این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« ۱آموزش مدارهای الکتریکی »

.تهیه شده است

برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نماییدfaradars.org/fvee101



فرادرس

FaraDars.org

آموزش مدارهای الکتریکی ۱

Education