Площапаралелограма

Уроки геометрії у 8 класі

1

ЗМІСТ

Урок № 1. Площа паралелограма……………………………………….…….….3

Урок № 2. Розв’язування задач на знаходження площі паралелограма….…..8

2

План – конспект уроку геометрії у 8 класі

Тема. Площа паралелограма.Мета. Вивестиформулу для знаходження площі паралелограма. Сформулювати і довести наслідок із формули площі паралелограма. Навчити учнів розв’язувати задачі із використанням отриманої формули.

Формування в учнів охайності, чіткості записів, графічної культури, наполегливості.

Розвиток в учнів мовної культури, пам’яті, логічного мислення.Виховання активної життєвої позиції під час розв’язування поставлених

завдань.Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.Обладнання. Підручник, роздатковий матеріал, інтерактивна дошка.

План уроку1. Організаційний момент.2. Актуалізація опорних знань учнів.3. Мотивація навчальної діяльності учнів.4. Повідомлення теми, мети і завдань уроку.5. Сприймання та первинне усвідомлення нового матеріалу.6. Первинне застосування знань у стандартних ситуаціях.7. Повідомлення домашнього завдання.8. Підбиття підсумків уроку.

Хід уроку

І. Організаційний момент (2 хв).Перевірка готовності учнів до уроку, наявність на столах зошитів,

письмового приладдя, наявність домашнього завдання, готовність дошки, освітленість класного приміщення.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів (5 хв). (Проводиться у формі фронтального опитування).

1. Який чотирикутник називається паралелограмом?О.В. Паралелограм – це чотирикутник, у якому протилежні сторони паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.2. Які види паралелограмів ви знаєте?

О.В. Паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат.3

3. Що ми називаємо площею фігури?О.В. Площа фігури – це невід’ємна величина, числове значення якої має такі властивості:

рівні фігури мають рівні площі; якщо дану фігуру розбито на частини, які не мають спільних точок, то

площа даної фігури дорівнює сумі площ фігур.4. Вилучіть зайвий запис: 5 см2, 4 мм2, 5 а, 7 км2, 5 км, 10 га.

О.В. 5 км.5. Рівні фігури мають рівні площі. Чи можуть площі рівних фігур виражатися

числами 3 і 300?О.В.Можуть. Наприклад, 3 м2 = 300 дм2.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів (5 хв).На попередніх уроках ми вже знайомились з поняттям площі. Вимірювали

площі люди почали з давніх-давен. Установити точно, коли вперше людині довелося визначити площу і як саме, неможливо. У Давньому Єгипті, Вавилоні та Індії люди незалежно одне від одного знаходили способи визначення площ. Ще 4000 років тому в Єгипті вміли визначати площі. Вузька смужка землі між Нілом і пустелею була родючою. З кожної її одиниці люди платили податок. Але щорічно ця смужка затоплювалася Нілом, і після спадання води потрібно було відновлювати межі. Необхідність швидко і правильно визначати площу була однією з причин раннього розвитку геометрії як наука про вимірювання землі.

Уявімо, що наша ділянка має форму паралелограма. Як же знайти її площу?

IV. Повідомлення теми, мети і завдань уроку (4 хв).Сьогодні на уроці ми дізнаємось за якою формулою можна обчислити площу

паралелограма. Запишемо тему уроку «Площа паралелограма».

V. Сприймання та первинне усвідомлення нового матеріалу (15 хв).План викладання матеріалу

1. Виведення формули для знаходження площі паралелограма.2. Доведення наслідку із формули площі паралелограма.

Запишемо теорему.

Теорема. Площа паралелограма дорівнює , де a – довжина сторони

паралелограма, – довжина висоти, проведеної до цієї сторони.

Доведення.

4

Мал. 1.

1) Проведемо висоти паралелограма BK(BK AD) і СN(CN AD).

2) Розглянемо і .

3) = (за двома сторонами): AB = DC, як сторонипаралелограма;BK

= CN, як висоти.

4) = , то їх площі також рівні.

5) Тому площа паралелограма ABCDдорівнює площі прямокутника KBCN,

тобто .

Теорему доведено.

Розглянемо наслідок із формули площі паралелограма. Запишемо площу паралелограма двома способами:

і ;

;

Мал. 2.Висновок. Сторони паралелограма обернено пропорційні його відповідним висотам.

VІ.Первинне застосування знань у стандартних ситуаціях (15 хв).

5

Розглянемо кілька задач.Задача 1.1.Знайдіть площу паралелограма, якщо його сторони 2 м і 3 м, а один з кутів дорівнює 70о.Розв’язання.

Мал. 3.Опустимо висоту з вершини В на сторону AD. Отримаємо прямокутний

трикутник .

.

Обчислимо площу паралелограма:

.

Відповідь. 5,64 см2.

Задача 1.2.Сторони паралелограма дорівнюють 40 см і 50 см, а висота, проведена до меншої сторони, дорівнює 10 см. Знайдіть другу висоту паралелограма.Розв’язання.

Мал. 4.З наведеного вище висновку матимемо:

6

Відповідь. 8 см.

Задача 1.3.Периметр паралелограма дорівнює 28 см, а його висоти дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть площу паралелограма.Розв’язання.

Мал. 5.Відомо, що Р = 28 см. Нехай АВ = х см, тоді ВС = (28 - х) см.

За наслідком матимемо:

, .

.

Відповідь. 192 см2.

VІІ.Повідомлення домашнього завдання (2 хв).Задача 1. Більша сторона паралелограма дорівнює 5 см, а висоти дорівнюють 2 см і 2,5 см. Знайдіть другу сторону паралелограма.

7

Задача 2. Довести, що площа паралелограма дорівнює добутку півсуми діагоналей на синус кута між ними.

VІІІ.Підбиття підсумків уроку (1 хв).Сьогодні на уроці ми з вами ознайомились з формулою знаходження площі

паралелограма, навчились розв’язувати задачі.Подумайте. Чи існує паралелограм, сторони якого дорівнюють 4 см і 6 см, а

відповідні висоти 5 см і 3 см?

8

План – конспект уроку геометрії у 8 класі

Тема. Розв’язування задач на знаходження площі паралелограма.Мета. Навчитись застосовувати формули для знаходження площі паралелограма під час розв’язування задач.

Формувати в учнів охайності, чіткості записів, графічної культури, наполегливості.

Розвиток в учнів інтересу до предмету, мовної культури, спостережливості, пам’яті, логічного мислення.Тип уроку. Урок формування умінь і навичок учнів.Обладнання. Підручник, роздатковий матеріал, інтерактивна дошка.

План уроку3. Організаційний момент.4. Актуалізація опорних знань учнів.5. Мотивація навчальної діяльності учнів.6. Повідомлення теми, мети і завдань уроку.7. Застосування знань.8. Повідомлення домашнього завдання.9. Підбиття підсумків уроку.

Хід уроку

І. Організаційний момент (2 хв).Перевірка готовності учнів до уроку, наявність на столах зошитів,

письмового приладдя, наявність домашнього завдання, готовність дошки, освітленість класного приміщення.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів (5 хв). (Проводиться у формі фронтального опитування).

1. Що ми називаємо площею фігури?О.В. Площа фігури – це невід’ємна величина, числове значення якої має такі властивості:

рівні фігури мають рівні площі; якщо дану фігуру розбито на частини, які не мають спільних точок, то

площа даної фігури дорівнює сумі площ фігур.2. Запишіть основну формулу для знаходження площі паралелограма.

9

О.В. , де a – довжина сторони паралелограма, – довжина висоти,

проведеної до цієї сторони.3. Запишіть формулу для знаходження площі паралелограма коли відомі

його діагоналі.

О.В. , де – діагоналі паралелограма, – синус кута між

ними.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів (3 хв).Геометрія – це не просто наука про властивості геометричних фігур. На

минулому уроці ми дізналися як можна обчислити площу паралелограма. Сьогодні на уроці ми удосконалимо свої вміння розв’язувати задачі з даної теми.

IV. Повідомлення теми, мети і завдань уроку (2хв).Запишемо тему сьогоднішнього уроку «Розв’язування задач на знаходження

площі паралелограма».

V.Застосування знань (28хв).Задача 2.1.Висота ромба ділить сторону на відрізки 8 см і 9 см. Обчислити площу ромба.Розв’язання.

Мал. 6.

Нехай ABCD – ромб. Проведемо BK AD. За умовою АК = 8 см, КD = 9 см.

Тоді

У ( ):

Тоді .

Відповідь. 255 .

10

Задача 2.2.У паралелограмі ABCDсторона AD= 8 см. Більша діагональ, яка дорівнює 14 см, утворює із AD кут 30о. Знайти площу паралелограма ABCD.Розв’язання.

Мал. 7.

Нехай ABCD – даний паралелограм, AD= 8см, АС= 14 см, за

умовою.

Проведемо СK AD. Із ( ):

яккатет, що лежить проти кута , СК – висота

паралелограма, отже, .

Відповідь. 56 .

Задача 2.3.Радіус вписаного в ромб кола ділить сторону ромба на відрізки 9 і 4 см. Знайти площу паралелограма ромба.Розв’язання.

Мал. 8.Нехай ABCD – даний ромб, т. О – точка перетину діагоналей ромба, центр

вписаного в нього кола.

11

Проведемо ОМ AD, ОМ – радіус вписаного кола, висота (

). Як відомо, . Висота ромба h – діаметр вписаного в

нього кола (см). Оскільки ,

то .

Відповідь. 156 .

Задача 2.4.У ромбі зі стороною 26 см висота, опущена з вершини тупого кута, ділить більшу діагональ у відношенні 1:2 (починаючи з вершини гострого кута). Знайти площу ромба.Розв’язання.

Мал. 9.Нехай ABCD – ромб, AВ= ВС = CD = DA = 26см.

Проведемо BK AD. Нехай т. М – точка перетину АС і ВК, а т. О – точка

перетину діагоналей ромба.

Проведемо OT AD. За умовою АМ :МС = 1:2, отже, АМ :МО = 1:0,5, оскільки

діагоналі точкоюО діляться навпіл.

Розглянемо . Оскільки і АМ : МО = 1:0,5, то за узагальненою

теоремою Фалеса АK : KT = 1:0,5.

Розглянемо . За теоремою Фалеса . Отже, сторону AD

розділено точками К і Т у відношенні 1:0,5:0,5, починаючи від вершини А.

Тому АК = 13 см. У ( ):

(см).

12

.

Відповідь. .

VІ.Повідомлення домашнього завдання (2хв).Задача 1. Квадрат і ромб мають однакові периметри. Яка з фігур має більшу площу? Поясніть відповідь.

Задача 2. Знайдіть площу ромба, якщо його висота дорівнює 12 см, а менша діагональ 13 см.

VІІ.Підбиття підсумків уроку (3 хв).Сьогодні на уроці ми розв’язували задачі на знаходження площі

паралелограма. Що нового ви дізналися на цьому уроці?

13