задачи повышенной трудности обыкновенные дроби, 6 кл
TRANSCRIPT
МБОУ «СОШ № 10» Миасского городского округа Челябинской области
Составитель: Золотько Л.И.
Задачи повышенной трудности
по теме «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ»
6 класс
2012СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ
№ 1.
Как от куска ткани длиной м отрезать ровно
полметра, не проводя измерений?
№ 2.
Число а составляет числа b. На сколько
процентов b больше а?
№ 3.
Сравните дроби: и .
№ 4.
Вычислите наиболее рациональным способом: .
№ 5.
Сравните дроби: и .
№ 6.
Оля прибавила к числителю и знаменателю дроби одно и то
же число и после сокращения получила дробь . Какое число
прибавила Оля?
№ 7. Витя прибавил к числителю дроби 4, а к знаменателю 10. После сокращения полученной дроби он, к своему удивлению, получил исходную дробь. Какой была исходная дробь?
№ 8.
2
К числителю и знаменателю дроби прибавили одно и тоже
число. Полученная дробь после сокращения равна . Какое
число было прибавлено?
№ 9.
Если из числителя дроби вычесть некоторое число и
прибавить его к знаменателю, то после сокращения получится
дробь . Какое число вычиталось из числителя и прибавлялось
к знаменателю?
№ 10.
При каких натуральных числах n число также будет
натуральным числом?
№ 11.
Сравните дроби, учитывая их удалённость от единицы: и .
№ 12. Даны числа . Известно, что . Сравните числа a, b и c.
№ 13. В хоровом кружке, где занимается Петя, более 93% участников – девочки. Какое наименьшее число детей может быть в таком кружке?
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
№ 14. Найдите сумму дробей:
3
.
№ 15. Два кота начали есть батон колбасы с разных концов и съели его целиком за 4 минуты. Один из котов съел бы такой батон колбасы за 12 минут. За сколько минут съел бы весь батон второй кот?
№ 16.
Найдите сумму дробей: .
№ 17. Вычислить значение числового выражения:
.
№ 18. Как изменится значение разности, если уменьшаемое
уменьшить на , а вычитаемое увеличить на ?
№ 19. Как изменится значение разности, если уменьшаемое
увеличить на , а вычитаемое уменьшить на ?
№ 20. Определите, при каких значениях х значение выражения
больше трёх?
№ 21.
4
В понедельник Миша прочитал книги, во вторник -
оставшейся части, а в среду – последние 35 страниц. Сколько всего страниц в книге?
№ 22.
В классе число отсутствующих учеников составляет часть от
числа присутствующих. Когда из класса вышел 1 ученик, число отсутствующих составило 20% от числа присутствующих. Сколько всего учеников в классе?
№ 23.
Смешали л воды при температуре 600 и л воды при
температуре 300. Найдите температуру смеси.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
№ 24.
Вода при замерзании увеличивается на своего объёма. На
какую часть своего объёма уменьшится лёд при превращении в воду?
№ 25. Туристы прошли за три дня некоторый путь.
За первый день они прошли пути, за второй
оставшегося пути, а за третий день –
последние 21, 6 км пути. Какова длина всего пути?
№ 26. Бригада из 6 маляров может закончить работу за 5 дней. Сколько надо добавить маляров в бригаду, чтобы успеть закончить работу за 3 дня?
5
№ 27. Бассейн наполняется водой через две трубы за 1 ч 36 мин. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 4 ч. За
сколько времени наполнится бассейн на своего объёма через
одну вторую трубу?
№ 28. Пароход проплывает расстояние между двумя пристанями по течению реки за 6 ч, а против течения реки – за 10 ч. За какое время проплывёт это расстояние плот?
№ 29.
Сумма двух дробей на больше их разности. Найдите сумму и
разность этих дробей, если большая дробь равна .
№ 30. Увеличится или уменьшится произведение чисел, если: а) одно
из них умножить на ; б) одно из них умножить на , а другое –
на 1,5?
№ 31.
Сравните натуральные числа а и b, если известно, что
. Во сколько раз одно число больше другого?
№ 32.
От ленты отрезали её длины, а затем остатка. Сколько
процентов от первоначальной длины ленты составляет оставшаяся часть?
6
№ 33. Даны числа . Известно, что . Сравните числа a и b.
№ 34. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 3, а среднее
арифметическое трёх из них равно . Найдите четвёртое
число.
№ 35. Трём братьям вместе 60 лет. Сколько лет каждому из них, если
возраста младшего брата, возраста среднего брата и 50%
возраста старшего брата выражаются одним и тем же числом?
№ 36.
Отпив чашки чая, Маша долила её
молоком. Затем она выпила ещё чашки и
снова долила её молоком. После этого она
выпила ещё чашки и долила её молоком,
и, наконец, выпила полную чашку. Сколько чая выпила Маша, если молока она выпила
0,3 л?
№ 37. Пассажир поезда, едущего со скоростью
54 км/ч, в течение с. наблюдал в окно
встречный поезд, скорость которого равна 18 м/с. Найдите длину встречного поезда.
№ 38.
7
Через одну трубу бассейн заполняется за ч, а через другую
трубу объём бассейна заполняется за ч. За сколько
времени бассейн заполнится при совместной работе труб?
№ 39. Штукатур выполняет запланированный объём отделочных
работ за 12 дней. Через дня после начала работы ему начал
помогать второй штукатур, и работа была закончена на 4 дня раньше запланированного. За сколько дней выполнил бы всю работу второй штукатур, работая самостоятельно?
№ 40.
Мальчик прочитал 25% книги, а затем
оставшейся части. После этого он заметил, что прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге?
№ 41. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого
на , и 2,4 получатся натуральные числа.
ОТВЕТЫ:№ 1:. Надо свернуть ленту дважды пополам и отрезать четверть. Оставшаяся часть будет равна полметра.№ 2: 60%.
№ 3: .
№ 4: .
№ 5: .
№ 6: 7.
8
№ 7: .
№ 8:. 3.№ 9:. 437.№ 10: 3, 7.
№ 11:
№ 12:. c>a>b.№ 13: 14.
№ 14: .
№ 15: 6 минут.
№ 16: .
№ 17: .
№ 18: Разность чисел уменьшится на .
№ 19: Разность чисел увеличится на .
№ 20:. .
№ 21: 168 стр. № 22: 42. № 23: 500.
№ 24: своего объёма.
№ 25: 57,6 км.№ 26: 4 маляра.№ 27: ч.№ 28: 30 ч.
№ 29: .
№ 30: а) уменьшится; б) не изменится.
№ 31:. в раза.
№ 32: 25%.
9
№ 33: a<b.
№ 34: .
№ 35: 16 лет, 20 лет, 24 года.№ 36: 0,4 л. – выпито чая.№ 37: м.№ 38: 5 ч.№ 39: 11 дней.№ 40: 50 стр.№ 41: 144.
ЛИТЕРАТУРА:
1) Рурукин А.К, Чайковская К.В. Задания по курсу «Математика 5-6». Для учащихся 6-х классов Заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.- 16 с.
2) Брагин В.Г., Уединов А.Б., Чулков П.В. Математика. Дидактические материалы. 6 класс. – М.: «Школа XXI век» - 160 с.
3) Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 192 с.
КАРТИНКИ:
10
http://im5-tub-ru.yandex.net/i?id=57994167-36-72&n=21http://im4-tub-ru.yandex.net/i?id=354697597-34-72&n=21http://www.clipproject.info/Cliparts_Free/Urlaub_Free/Clipart-Cartoon-Design-05.gifhttp://900igr.net/datai/russkij-jazyk/Slozhnye-slova/0009-004-Parokhod.pnghttp://en.clipart-fr.com/data/clipart/trains/train_011.gifhttp://static7.depositphotos.com/1013854/738/v/950/depositphotos_7380843-Black-cat-with--sausages.jpghttp://school118.edu.kh.ua/files2/images/uchenik.png%20%D0%A7%D0%98%D0%A2%D0%90%D0%A2%D0%95%D0%9B%D0%AC%20%21.png?size=11http://sp.life123.com/bm.pix/fractions2.s600x600.jpghttp://im3-tub-ru.yandex.net/i?id=140345814-25-72&n=21
11