ค าชแจง

1. แบบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน เรองอตราสวน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 แบงเปน 8 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน

1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจง 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน จดประสงคการเรยนร

สาระการเรยนร สาระส าคญ ใบความร แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรและแบบทดสอบหลงเรยน 1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก (กระดาษค าตอบ

แบบบนทกคะแนน เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตสาสตร เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 2. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรชดน เปน ชดท 6 การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

3. ค าแนะน าในการใชชดฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหปฏบตดงน 3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหาจาก

ใบความรใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชดดวยตนเอง โดยเขยนตอบลงใน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชด หามเปดไปดเฉลยกอนท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 3.6 ทดสอบหลงเรยน 3.7 ตรวจค าตอบหลงเรยน

4. นกเรยนจะตองท าถกตองรอยละ 80 ขนไป ของจ านวนขอทงหมดของแตละแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร จงถอวาผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝก

2

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 1) เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบกอนและหลงเรยน แบบฝกแตละเลมซงเปนแบบเลอกตอบ แบบฝกเสรมทกษะแบบเลอกถก-ผด และแบบจบค มเกณฑการใหคะแนน ดงน

- ตอบถกให 1 คะแนน - ตอบผดให 0 คะแนน 2) เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวธท า

ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 4 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าทมประสทธภาพโดยแสดงถงการคดอยางเปนระบบ

และการคดวเคราะห 3 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าถกตองสมบรณ 2 ค าตอบถกตอง แสดงวธท าถกตอง 1 ค าตอบถกตอง มการแสดงแสดงวธท า แตยงไมสมบรณ 0 ค าตอบไมถกตอง และแสดงวธท าไมถกตอง

3) การวดและประเมนผลดานทกษะ/กระบวนการ

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา 4

(ดมาก)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวนและเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไดถกตอง - แสดงล าดบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะชดเจนเหมาะสม

3 (ด)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวนและเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไดถกตอง - สลบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมระบขนตอนของการท า

2 (พอใช)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวน แตเสรจหลงก าหนดเวลาเลกนอย - ท าแบบฝกเสรมทกษะบางขอไมถกตอง - สลบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมระบขนตอนของการท า แบบฝกเสรมทกษะ

1 (ตอง

ปรบปรง)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะไมครบถวน หรอไมเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไมถกตอง - แสดงล าดบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะไมสมพนธกบโจทย หรอไมแสดงล าดบขนตอน

3

แบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน ********************************************************************************* ค าชแจง ใหนกเรยนอานค าถามตอไปนทละขอ แลวกาเครองหมาย ลงในชองใตตวอกษร

ก, ข, ค และ ง ทนกเรยนเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ในกระดาษค าตอบ ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 20 นาท

1. มม ABC มขนาด 75 องศา ถาแบงมม ABC ออกเปนสองสวนโดยใหขนาดของมมเปนอตราสวน 2 : 3 แตละมมจะมขนาดกองศา ก. มมเลก 30 องศา มมกวาง 45 องศา ข. มมเลก 35 องศา มมกวาง 45 องศา ค. มมเลก 30 องศา มมกวาง 50 องศา ง. มมเลก 35 องศา มมกวาง 50 องศา

2. แบงลวดเสนหนงออกเปน 2 สวน โดยใชอตราสวน 3 : 8 ถาลวดเสนสนยาว 9 เซนตเมตร แลวลวดเสนเดมยาวกเซนตเมตร ก. 30 เซนตเมตร ข. 31 เซนตเมตร ค. 33 เซนตเมตร ง. 35 เซนตเมตร

3. รานคาขายสงตองการขายสนคาใหไดจ านวนมาก จงประกาศแถมสนคาใหแกลกคาในอตราซอ 7 แถม 2 ถาตกตองการสนคาทงหมด 711 ชน ตกตองซอสอนคาจ านวนกชน และจะไดของแถมกชน ก. ซอสนคา 500 ชน จะไดของแถม 211 ชน ข. ซอสนคา 523 ชน จะไดของแถม 188 ชน ค. ซอสนคา 550 ชน จะไดของแถม 161 ชน ง. ซอสนคา 553 ชน จะไดของแถม 158 ชน

4

4. มาตราสวนทเขยนแผนทแผนหนงเปน 1 เซนตเมตร ตอ 250 กโลเมตร ถาระยะระหวางเมองสองเมองในแผนทเปน 3.6 เซนตเมตร จงหาระยะทางระหวางเมองทงสอง ก. 700 กโลเมตร ข. 800 กโลเมตร ค. 900 กโลเมตร ง. 1,000 กโลเมตร

5. แผนทประเทศไทยระบมาตราสวนทใชเขยนแผนทเปน 1 : 2,500,000 ถาวดระยะระหวางกรงเทพฯ กบเชยงใหมไดประมาณ 27.8 เซนตเมตร จงหาวาเชยงใหมอยหางจากกรงเทพฯ ประมาณกกโลเมตร ก. 695 กโลเมตร ข. 700 กโลเมตร ค. 725 กโลเมตร ง. 750 กโลเมตร

6. เสนผานศนยกลางของโลกยาวประมาณ 13,000 กโลเมตร อตราสวนของความยาวของเสนผานศนยกลางของโลกตอความยาวของเสนผานศนยกลางของดาวเสารโดยประมาณเปน 1 : 9 จงหาความยาวโดยประมาณของเสนผานศนยกลางของดาวเสาร ก. 117,000 กโลเมตร ข. 117,500 กโลเมตร ค. 117,600 กโลเมตร ง. 117,800 กโลเมตร

7. เครองบนโดยสารไอพนบนดวยอตราเรวเฉลย 800 กโลเมตรตอชวโมง จงหาวาในระยะทาง 5,200 กโลเมตร จะตองใชเวลาบนนานกชวโมง กนาท ก. 6 ชวโมง ข. 6 ชวโมง 30 นาท ค. 6 ชวโมง 45 นาท ง. 6 ชวโมง 50 นาท

5

8. ปยชนดหนงมอตราสวนผสมโดยน าหนกของไนโตรเจน ฟอสฟอรส โพแทสเซยมและสวนผสมอน ๆ เปน 1 : 2 : 1 : 6 จงหาวาปยชนดนหนก 1,000 กโลกรม จะมไนโตรเจน ฟอสฟอรส โพแทสเซยมและสวนผสมอน ๆ อยางละกกโลกรม ก. ไนโตรเจน 100 กโลกรม ฟอสฟอรส 200 กโลกรม โพแทสเซยม 100 กโลกรม และ

สวนผสมอน ๆ 500 กโลกรม ข. ไนโตรเจน 100 กโลกรม ฟอสฟอรส 200 กโลกรม โพแทสเซยม 100 กโลกรม และ

สวนผสมอน ๆ 600 กโลกรม ค. ไนโตรเจน 100 กโลกรม ฟอสฟอรส 100 กโลกรม โพแทสเซยม 100 กโลกรม และ

สวนผสมอน ๆ 500 กโลกรม ง. ไนโตรเจน 100 กโลกรม ฟอสฟอรส 100 กโลกรม โพแทสเซยม 100 กโลกรม และ

สวนผสมอน ๆ 600 กโลกรม 9. เนอเมลดถวลสงมปรมาณสารอาหารประกอบดวยอตราสวนโดยน าหนกดงน น าตอไขมนตอ

คารโบไฮเดรตตอโปรตนตออน ๆ โดยประมาณเปน 12 : 16 : 4 : 9 : 1 จงหาวาเนอเมลดถวลสงหนก 100 กรม จะมปรมาณไขมนและโปรตนประมาณเทาใด(ตอบเปนจ านวนเตมกรม) ก. ไขมน 38 กรม โปรตน 21 กรม ข. ไขมน 36 กรม โปรตน 21 กรม ค. ไขมน 38 กรม โปรตน 22 กรม ง. ไขมน 36 กรม โปรตน 22 กรม

10. อตราสวนของจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญงของโรงเรยนแหงหนง เปน 9 : 5 ถาโรงเรยนแหงนมนกเรยนชายมากกวานกเรยนหญง 240 คน จงหาจ านวนนกเรยนหญงวามกคน ก. 250 คน ข. 280 คน ค. 300 คน ง. 320 คน

ไชโย ! ท าไดทกขอเลย

6

จดประสงคการเรยนร

สามารถอธบายวธการแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

เดกๆพรอมทจะ

เรยนรหรอยงคะ

โอเค !

7

สาระการเรยนร

การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

สาระส าคญ ถามอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณของสงสามสงเปนค ๆ และอตราสวนทละคนนมปรมาณของสงเดยวกนรวมกนอย สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนทงสามจ านวนจากสองอตราสวนเหลานน ดวยการท าปรมาณ ของสงทเปนตวรวมในสองอตราสวนใหเปนปรมาณทเทากน โดยใชหลกการหาอตราสวนทเทากน

8

ค.ร.น. = 24

ใบความรท 6.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2 ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

*********************************************************************************

โจทยปญหาอตราสวน ตวอยางท 1 โจทยก าหนดอตราสวน ดงน ปรมาณทหนงตอปรมาณทสองเปน 5 6 และปรมาณทสองตอปรมาณทสามเปน 8 9 จงหาอตราสวนปรมาณทหนงตอปรมาณทสองตอปรมาณทสาม วธคดแบบท 1 จากโจทย

ปรมาณทหนง ปรมาณทสอง และ ปรมาณทสอง ปรมาณทสาม 5 6 และ 8 9

จากหลกการคณจะไดวา 65 = 46

45 = 24

20

และ 98 = 39

38 = 27

24

ดงนน ปรมาณหนง ปรมาณทสอง ปรมาณทสาม = 20 24 27 วธคดแบบท 2 จากโจทย

ปรมาณทหนง ปรมาณทสอง และ ปรมาณทสอง ปรมาณทสาม 5 6 และ 8 9 วธนเราไมตองหา ค.ร.น. ของ 6 และ 8 แตใชหลกการคณสลบ

กลาวคอ คณ 65 ดวย 8 จะได 86

85 = 48

40

คณ 98 ดวย 6 จะได 69

68 = 54

48

ดงนน ปรมาณหนง ปรมาณทสอง ปรมาณทสาม = 40 48 54 หรอ = 20 24 27

9

วธคดแบบท 3 จากโจทย ใชวธลด (ดแผนผงการคณตามหวลกศร)

ปรมาณหนง ปรมาณทสอง ปรมาณทสาม 5 6 8 9 40 48 54 ดงนน ปรมาณทหนง ปรมาณทสอง ปรมาณทสาม = 40 48 54 หรอ = 20 24 27 สรปไดวา ถามอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทแสดงการเปรยบเทยบปรมาณของสงสามสงเปนค ๆ และอตราสวนทละคนนมปรมาณของสงเดยวกนรวมกนอย สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนทงสามจ านวนจากสองอตราสวนเหลานน ดวยการท าปรมาณของสงทเปนตวรวมในสองอตราสวนใหเปนปรมาณทเทากน โดยใชหลกการหาอตราสวนทเทากน ในกรณทมการเปรยบเทยบ 4 ปรมาณ สามารถแสดงการคดค านวณแบบวธลดไดดงน ตวอยางท 2 อตราสวนของอายเปนดงน นด หนอย = 2 3, หนอย นอย = 4 3, โหนง นอย = 5 3, จงหาอตราสวนอายของนด โหนง วธท า (ดแผนผงการคณตามหวลกศร) อายนด อายหนอย อายนอย อายโหนง 2 3 4 3 3 5 24 36 27 45 ดงนน จากวธคดลดจะไดวา อายนด อายโหนง = 24 45 หรอ 8 15

งายจรง ๆ

10

..ขอควรร.. 1. ในการเปรยบเทยบปรมาณสวนผสม ตองเขยนหนวยก ากบไวดวย เชน อตราสวนผสมของขนมฝอยทอง แทนทจะเขยนเปนอตราสวนของจ านวนไขเปดเปนฟอง ตอปรมาณน าตาลทรายเปนถวยตวง ตอปรมาณน าดอกไมสดเปนถวยตวง เปน 4 : 1 : 2 อาจเขยนไดวา “อตราสวนของจ านวนไขเปด ตอปรมาณน าตาลทราย ตอปรมาณน าดอกไมสด เปน 4 ฟอง : 1 ถวยตวง : 2 ถวยตวง 2. ต าแหนงของปรมาณสวนผสมในอตราสวนตองเปนล าดบเดยวกบล าดบของสงทเปรยบเทยบ เชน อตราสวนผสมของขนมฝอยทอง เขยนไดดงน อตราสวนของไขเปดเปนฟองตอน าตาลทรายเปนถวยตอน าดอกไมสดถวย = 4 : 1 : 2

อยางงายเลยไชไหมครบ

11

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 6.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2 ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

********************************************************************************* ค าชแจง จงแสดงวธท าหาค าตอบใหถกตอง 1. แปลนบานหลงหนงใชมาตราสวน 1 : 100 ถาความยาวของหองหนงบนแปลนยาว 8.5 เซนตเมตร ความยาวจรงมคาเทาใด วธท า ………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ในการผสมคอนกรต จะใชอตราสวนปน ตอ กรวด ตอ ทราย เปน 4 : 1 : 3 ถาผสมทงสามอยาง แลวไดคอนกรตหนก 720 ตน จะตองใชปน กรวด และ ทรายอยางละกตน วธท า ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………..

12

ใบความรท 6.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2 ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

*********************************************************************************

โจทยปญหาอตราสวนในงานอาชพและชวตประจ าวน

ในชวตประจ าวนหรอการประกอบอาชพ จะเหนวามอตราสวนเขาไปเกยวของกบการค านวณคาตาง ๆ มากมาย เชน อตราสวนผสมการกอสราง การผลตวสดและครภณฑ อตราสวนผสมน าผลไม สตรอาหาร เปนตน

ตวอยางท 3 อตราสวนนกเรยนชายตอนกเรยนหญงเทากบ 1 5 ถามนกเรยนชาย 100 คน จะม นกเรยนหญงกคน ..แนวทางการคด....หาจ านวนมาคณ 1 แลวได 100 โดยหาไดจากการน า 100 1 = 100 แลวน า 100 คณทงจ านวนหนาและจ านวนหลงของอตราสวน วธท า อตราสวนนกเรยนชายตอนกเรยนหญง = 1 5 อตราสวนนกเรยนชายตอนกเรยนหญง = 1 100 5 100 = 100 500 ดงนน นกเรยนชาย 100 คน จะมนกเรยนหญง 500 คน

ตวอยางท 4 สเหลยมผนผารปหนงอตราสวนของดานกวางตอดานยาวเทากบ 5 6 ถาดานยาว ยาว 30 เซนตเมตร จงหาความยาวของเสนรอบรป ..แนวทางการคด....หาจ านวนมาคณ 6 แลวได 30 โดยหาไดจากการน า 30 6 = 5 แลวน า 5 คณทงจ านวนหนาและจ านวนหลงของอตราสวน แลวหาผลรวมของดานกวางและดานยาวทงสดาน วธท า อตราสวนของดานกวางตอดานยาว = 5 6 อตราสวนของดานกวางตอดานยาว = 5 5 6 5

= 25 30 ดงนน ความยาวของเสนรอบรป = 25 + 25 + 30 + 30 = 110 เซนตเมตร

13

ตวอยางท 5 เครองดมชนดหนงมอตราสวนผสม น าตาลตอน าเทากบ 2 3 ถาตองการเครองดม ทงหมด 30 กโลกรม จะตองใชน าตาลและน าอยางละกกโลกรม ..แนวทางการคด....จากโจทยเครองดมไดจากการรวมสวนผสมของน าตาลกบน า ดงนน สวนผสมแตละสวนหาไดจากการน าเครองดมทงหมดหารดวยสวนผสมทงหมด แลวน าคาทไดคณอตราสวนของน าตาลและน า วธท า อตราสวนน าตาลตอน า = 2 3 เครองดม = อตราสวนน าตาล + น า = 2 + 3 = 5 แบงเครองดม 30 กโลกรม ออกเปน 5 สวน จะได 30 5 = 6 อตราสวนน าตาลตอน า = 2 6 3 6 = 12 18 ดงนน จะตองใชน าตาล 12 กโลกรม และน า 18 กโลกรม ตวอยางท 6 ในการสงก าลงดวยสายพาน ถาลอขบและลอตามหมนดวยความเรวรอบ 1,000 และ 200 รอบตอนาท ตามล าดบ จงหาอตราทด ..แนวทางการคด....จากโจทยก าหนดความเรวรอบของลอขบและลอตามมาให จงน ามาแทนคาเพอหาค าตอบได

วธท า ก าหนดใหอตราทด (i) = )N(บของลอตามความเรวรอ)N(บของลอขบความเรวรอ

2

1

= 2001000

= 15 = 5 1

ดงนน อตราทดของการสงก าลงดวยสายพาน 5 1

14

ตวอยางท 7 ในการเขยนแบบชนงานจากแบบทก าหนดให วดความยาว H และ L ได 15 และ 20 มลลเมตร จงหาความยาว H และ L ของชนงานจรง คาในการเขยนแบบใช

มาตราสวน 1 2 ก าหนดให ขนาดของชนงาน = มาตราสวนขนาดในแบบ

..แนวทางการคด....จากโจทยก าหนดความยาว H และ L มาให จงน ามาแทนคาขนาดในแบบหารดวยมาตราสวน เพอหาค าตอบ

วธท า การเขยนแบบใชมาตราสวน 1 2 = 21

ขนาดของชนงาน = มาตราสวนขนาดในแบบ

ความยาว H =

2115

= 15 2 = 30 มลลเมตร

ความยาว L =

2120

= 20 2 = 40 มลลเมตร ดงนน ชนงานจรงมความยาว H = 30 มลลเมตร ความยาว L = 40 มลลเมตร

ตวอยางท 8 จงหาความลาดของหลงคา ถาก าหนดใหความสงของดงเทากบ 1.6 เมตร และความลาดของหลงคาเทากบ 1 2 จงหาระยะหางระหวางเสา ..แนวทางการคด....จากโจทยก าหนดความสงของดง และความลาดของหลงคามาให จงน ามาแทนคาหาค าตอบ

วธท า ความลาดของหลงคา 1 2 = 21

ก าหนดให ความลาดของหลงคา = หวางเสาระยะหางระ2

1ดงความสงของ

21 =

หวางเสาระยะหางระ21

6.1

ระยะหางระหวางเสา = 1.6 2 2 = 6.4 เมตร ดงนน ระยะหางระหวางเสา เทากบ 6.4 เมตร

15

ตวอยางท 9 ในการจดท าน าจมลกชนมสวนผสม กระเทยมตอน ามะนาว เปน 4 3 และน ามะนาว ตอพรก เปน 2 3 จงเขยนอตราสวนกระเทยมตอน ามะนาวตอพรก ..แนวทางการคด....ในการเขยนอตราสวน พบวา ตวรวมคอ น ามะนาว ดงนน จะตองท าใหน ามะนาวมปรมาณเทากน โดยการหา ค.ร.น หรอใชหลกการคณสลบของตวรวม คอ 3, 2 จะได 6 แลวน าจ านวนของตวรวมคณจ านวนหนาหรอจ านวนหลงทเหลอในอตราสวนทงสองดวย วธท า อตราสวนของกระเทยมตอน ามะนาว เปน 4 3 อตราสวนของน ามะนาวตอพรก เปน 2 3 จะได อตราสวนของกระเทยมตอน ามะนาว เปน 4 2 3 2 = 8 6 อตราสวนของน ามะนาวตอพรก เปน 2 3 3 3 = 6 9 ดงนน อตราสวนของกระเทยมตอน ามะนาวตอพรก 8 6 9 ตวอยางท 10 อตราสวนผสมคอนกรตประกอบดวย หน ปน ทราย เปน 4 1 2 ถาตองการ ผสมคอนกรตหนก 280 กรม จะตองใช หน ปน และทรายอยางละกถง ..แนวทางการคด....จากโจทยน าหนกคอนกรต ไดจากการรวมสวนผสมของหน ปน และทราย ดงนนแตละสวนคดจากน าหนกคอนกรตหารดวยผลรวมสวนผสม น าผลลพธทไดมาหาค าตอบ วธท า อตราสวนหนตอปนตอทราย = 4 1 2 คอนกรต = อตราสวนหน + ปน + ทราย = 4 + 1 + 2 = 7 แบงคอนกรต 280 กรม ออกเปน 7 สวน จะได 280 7 = 40 จะได อตราสวนหนตอปนตอทราย = 4 40 1 40 2 40 = 160 40 80 ดงนน จะตองใชหน 160 ถง ปน 40 ถง ทราย 80 ถง

16

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 6.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2 ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

********************************************************************************* ค าชแจง จงแสดงวธท าหาค าตอบใหถกตอง 1. ในการท าแชมพสมนไพร ประกอบดวยสวนผสม อตราสวนปรมาณหวแชมพตอปรมาณ ผงขนตอปรมาณลาโนลนตอปรมาณผงฟองตอปรมาณน ามะกรดตอปรมาณวานหางจระเข ตอปรมาณน าสะอาด เทากบ 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25 ถาใชลาโนลน 100 กรม จะไดปรมาณแชมพสมนไพรทงหมดเทาไร วธท า ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………..

17

2. ในการปลกพชโครงการเศรษฐกจพอเพยงของหมบานแหงหนง มพนทปลกขาวตอพนทปลกขาวโพด เทากบ 3 : 2 และมพนทปลกขาวโพดตอพนทปลกถวเหลอง เทากบ 7 : 4 ถาเขาปลกขาว 42 ไร พนทปลกพชทงหมดเปนเทาไร วธท า ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 3. เหลกเสนยาว 30 เมตร แบงออกเปน 3 สวน โดยมอตราสวนความยาวของเหลกเสนทงสาม เทากบ 4 : 5 : 6 จงหาความยาวของเหลกเสนทงสามเสน ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………..

18

แบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน ********************************************************************************* ค าชแจง ใหนกเรยนอานค าถามตอไปนทละขอ แลวกาเครองหมาย ลงในชองใตตวอกษร

ก, ข, ค และ ง ทนกเรยนเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ในกระดาษค าตอบ ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 20 นาท

1. มม ABC มขนาด 75 องศา ถาแบงมม ABC ออกเปนสองสวนโดยใหขนาดของมมเปนอตราสวน 2 : 3 แตละมมจะมขนาดกองศา ก. มมเลก 30 องศา มมกวาง 45 องศา ข. มมเลก 35 องศา มมกวาง 45 องศา ค. มมเลก 30 องศา มมกวาง 50 องศา ง. มมเลก 35 องศา มมกวาง 50 องศา

2. แบงลวดเสนหนงออกเปน 2 สวน โดยใชอตราสวน 3 : 8 ถาลวดเสนสนยาว 9 เซนตเมตร แลวลวดเสนเดมยาวกเมตร ก. 30 เซนตเมตร ข. 31 เซนตเมตร ค. 33 เซนตเมตร ง. 35 เซนตเมตร

3. รานคาขายสงตองการขายสนคาใหไดจ านวนมาก จงประกาศแถมสนคาใหแกลกคาในอตราซอ 7 แถม 2 ถาตกตองการสนคาทงหมด 711 ชน ตกตองซอสอนคาจ านวนกชน และจะไดของแถมกชน ก. ซอสนคา 500 ชน จะไดของแถม 211 ชน ข. ซอสนคา 523 ชน จะไดของแถม 188 ชน ค. ซอสนคา 550 ชน จะไดของแถม 161 ชน ง. ซอสนคา 553 ชน จะไดของแถม 158 ชน

19

4. มาตราสวนทเขยนแผนทแผนหนงเปน 1 เซนตเมตร ตอ 250 กโลเมตร ถาระยะระหวางเมองสองเมองในแผนทเปน 3.6 เซนตเมตร จงหาระยะทางระหวางเมองทงสอง ก. 700 กโลเมตร ข. 800 กโลเมตร ค. 900 กโลเมตร ง. 1,000 กโลเมตร

5. แผนทประเทศไทยระบมาตราสวนทใชเขยนแผนทเปน 1 : 2,500,000 ถาวดระยะระหวางกรงเทพฯ กบเชยงใหมไดประมาณ 27.8 เซนตเมตร จงหาวาเชยงใหมอยหางจากกรงเทพฯ ประมาณกกโลเมตร ก. 695 กโลเมตร ข. 700 กโลเมตร ค. 725 กโลเมตร ง. 750 กโลเมตร

6. เสนผานศนยกลางของโลกยาวประมาณ 13,000 กโลเมตร อตราสวนของความยาวของเสนผานศนยกลางของโลกตอความยาวของเสนผานศนยกลางของดาวเสารโดยประมาณเปน 1 : 9 จงหาความยาวโดยประมาณของเสนผานศนยกลางของดาวเสาร ก. 117,000 กโลเมตร ข. 117,500 กโลเมตร ค. 117,600 กโลเมตร ง. 117,800 กโลเมตร

7. เครองบนโดยสารไอพนบนดวยอตราเรวเฉลย 800 กโลเมตรตอชวโมง จงหาวาในระยะทาง 5,200 กโลเมตร จะตองใชเวลาบนนานกชวโมง กนาท ก. 6 ชวโมง ข. 6 ชวโมง 30 นาท ค. 6 ชวโมง 45 นาท ง. 6 ชวโมง 50 นาท

20

8. ปยชนดหนงมอตราสวนผสมโดยน าหนกของไนโตรเจน ฟอสฟอรส โพแทสเซยมและสวนผสมอน ๆ เปน 1 : 2 : 1 : 6 จงหาวาปยชนดนหนก 1,000 กโลกรม จะมไนโตรเจน ฟอสฟอรส โพแทสเซยมและสวนผสมอน ๆ อยางละกกโลกรม ก. ไนโตรเจน 100 กโลกรม ฟอสฟอรส 200 กโลกรม โพแทสเซยม 100 กโลกรม และ

สวนผสมอน ๆ 500 กโลกรม ข. ไนโตรเจน 100 กโลกรม ฟอสฟอรส 200 กโลกรม โพแทสเซยม 100 กโลกรม และ

สวนผสมอน ๆ 600 กโลกรม ค. ไนโตรเจน 100 กโลกรม ฟอสฟอรส 100 กโลกรม โพแทสเซยม 100 กโลกรม และ

สวนผสมอน ๆ 500 กโลกรม ง. ไนโตรเจน 100 กโลกรม ฟอสฟอรส 100 กโลกรม โพแทสเซยม 100 กโลกรม และ

สวนผสมอน ๆ 600 กโลกรม 9. เนอเมลดถวลสงมปรมาณสารอาหารประกอบดวยอตราสวนโดยน าหนกดงน น าตอไขมนตอ

คารโบไฮเดรตตอโปรตนตออน ๆ โดยประมาณเปน 12 : 16 : 4 : 9 : 1 จงหาวาเนอเมลดถวลสงหนก 100 กรม จะมปรมาณไขมนและโปรตนประมาณเทาใด(ตอบเปนจ านวนเตมกรม) ก. ไขมน 38 กรม โปรตน 21 กรม ข. ไขมน 36 กรม โปรตน 21 กรม ค. ไขมน 38 กรม โปรตน 22 กรม ง. ไขมน 36 กรม โปรตน 22 กรม

10. อตราสวนของจ านวนนกเรยนชายตอจ านวนนกเรยนหญงของโรงเรยนแหงหนง เปน 9 : 5 ถาโรงเรยนแหงนมนกเรยนชายมากกวานกเรยนหญง 240 คน จงหาจ านวนนกเรยนหญงวามกคน ก. 250 คน ข. 280 คน ค. 300 คน ง. 320 คน

ไชโย ! ท าไดทกขอเลย

21

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตร ม.2 เลม 1. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน, 2547. ฉววรรณ เศวตมาลย และคณะ. กจกรรมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร: ประสานมตร, 2546. นพพร แหยมแสง และ มาลนทร อทธรส. หนงสอสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : บรษทพฒนาคณภาพวชาการ(พว.), 2547 พนดา พสฐอมรชย และคณะ. แบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

ภาคเรยนท 1. กรงเทพมหานคร : บรษทส านกพมพแมค จ ากด, 2554. วาสนา ทองการณ. คณตสาสตร ม.2 เลม 1 รายวชาพนฐาน. กรงเทพมหานคร : บรษทส านกพมพเดอะ บคส จ ากด, 2554. สพล สวรรณนพ และ คณะ. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะตามมาตรฐานการเรยนร คณตศาสตร 3. กรงเทพฯ : นยมวทยา, 2547. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. . คมอครวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพครงท1. กรงเทพมหานคร: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโยล, สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

22

ภาคผนวก

23

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนและหลงเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

โรงเรยนรตนบร อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร ******************************************************************************

ชอ .............................................................. เลขท .............ชนมธยมศกษาปท 2/ .....

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8 9 9

10 10

24

แบบบนทกผลการสมฤทธทางการเรยนจากแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

********************************************************************* ชอ ...................................................... เลขท ..............ชนมธยมศกษาปท 2/ ..........

โรงเรยนรตนบร อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร

1) แบบทดสอบ

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ผลการพฒนา 2) แบบฝกเสรมทกษะ

ชดท คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต 6.1 10 6.2 15 รวม 25

เฉลย

รอยละ

(ลงชอ) ..............................................ผบนทก ( นายพทกษ ทวแสง )

หมายเหต ผลการพฒนา หมายถง คะแนนทดสอบหลงเรยนมากกวากอนเรยน

25

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 6.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2 ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

1. แปลนบานหลงหนงใชมาตราสวน 1 : 100 ถาความยาวของหองหนงบนแปลนยาว 8.5 เซนตเมตร ความยาวจรงมคาเทาใด วธท า มาตราสวน 1 : 100 หมายความวา ถาบนแปลนยาว 1 ซม. ความยาวจรง จะเทากบ 100 ซม. ถาความยาวบนแปลน 8.5 ซม. จะมความยาวจรง = 8.5 100 ซม. ดงนน ความยาวจรงมคา = 850 ซม. ตอบ 2. ในการผสมคอนกรต จะใชอตราสวนปน ตอ กรวด ตอ ทราย เปน 4 : 1 : 3 ถาผสมทงสามอยาง แลวไดคอนกรตหนก 720 ตน จะตองใชปน กรวด และ ทรายอยางละกตน วธท า สวนผสมของปน กรวด ทราย รวมกนได = 8 สวน คอนกรตผสมหนก 720 ตน จะตองใชสวนผสมสวนละ 720 8 = 90 ตน ดงนน จะตองใชปน = 90 4 = 360 ตน กรวด = 90 1 = 90 ตน ทราย = 90 3 = 270 ตน ตอบ

26

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 6.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2 ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

********************************************************************************* 1. ในการท าแชมพสมนไพร ประกอบดวยสวนผสม อตราสวนปรมาณหวแชมพตอปรมาณ ผงขนตอปรมาณลาโนลนตอปรมาณผงฟองตอปรมาณน ามะกรดตอปรมาณวานหางจระเข ตอปรมาณน าสะอาด เทากบ 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25 ถาใชลาโนลน 100 กรม จะไดปรมาณแชมพสมนไพรทงหมดเทาไร วธท า แชมพสมนไพรประกอบดวยสวนผสม ปรมาณหวแชมพตอปรมาณผงขนตอ ปรมาณลาโนลนตอปรมาณผงฟองตอปรมาณน ามะกรดตอปรมาณวานหางจระเขตอ ปรมาณน าสะอาด = 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25 ถาใชลาโนลน 100 กรม จะได 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25 = 20 50 : 4 50 : 2 50 : 6 50 : 3 50 : 10 50 : 25 50 = 1,000 : 200 : 100 : 300 : 150 : 500 : 1,250 ดงนน ถาใชลาโนลน 100 กรม จะไดปรมาณแชมพสมนไพรทงหมด เทากบ 1,000 + 200 + 100 + 300 + 150 + 500 + 1,250 = 3,500 กรม ตอบ

27

2. ในการปลกพชโครงการเศรษฐกจพอเพยงของหมบานแหงหนง มพนทปลกขาวตอพนทปลก ขาวโพด เทากบ 3 : 2 และมพนทปลกขาวโพดตอพนทปลกถวเหลอง เทากบ 7 : 4 ถาเขาปลก ขาว 42 ไร พนทปลกพชทงหมดเปนเทาไร วธท า อตราสวน พนทปลกขาวตอพนทปลกขาวโพด = 3 : 2 พนทปลกขาวโพดตอพนทปลกถวเหลอง = 7 : 4 ตวรวมคอพนทปลกขาวโพด จะได 3 : 2 = 3 7 : 2 7 = 21 : 14 7 : 4 = 7 2 : 4 2 = 14 : 8 เขยนอตราสวนตอเนองได พนทปลกขาวตอพนทปลกขาวโพดตอพนทปลกถวเหลอง = 21 : 14 : 8 ถาเขาปลกขาว 42 ไร จะได 21 : 14 : 8 = 21 2 : 14 2 : 8 2 = 42 : 28 : 16 ดงนน พนทปลกพชทงหมด = 42 + 28 + 16 = 86 ไร ตอบ 3. เหลกเสนยาว 30 เมตร แบงออกเปน 3 สวนใหไดอตราสวนความยาวของเหลกเสน ทงสามเสน เทากบ 4 : 5 : 6 จงหาความยาวของเหลกเสนทงสามเสน วธท า ความยาวเหลกเสนทงหมด 4 + 5 + 6 = 15 สวน เหลกเสนยาว 30 เมตร

แบงเหลกเสนยาว 30 เมตร ออกเปน 15 สวน จะไดสวนละ 1530 = 2 เมตร

อตราสวนความยาวเหลกเสนทหนงตอความยาวเหลกเสนทสองตอความยาวเหลกเสน ทสามเทากบ 4 : 5 : 6 = 4 2 : 52 : 62 = 8 : 10 : 12 ดงนน ความยาวเหลกเสนทหนง 8 เมตร ความยาวเหลกเสนทสอง 10 เมตร และความยาวเหลกเสนทสาม 12 เมตร ตอบ

28

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

1) ก 2) ค 3) ง 4) ค 5) ก 6) ก 7) ข 8) ข 9) ก 10) ค

เดกดตองไมโกงขอสอบนะครบ

29

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบอตราสวน

1) ก 2) ค 3) ง 4) ค 5) ก 6) ก 7) ข 8) ข 9) ก 10) ค

เกงทกคนเลยครบ

30

ประวตผจดท า

ชอ-สกล นายพทกษ ทวแสง วนเดอนปเกด วนท 17 เดอน สงหาคม พ.ศ. 2519 ทอยปจจบน 67 หมท 9 ต าบลหนองบวทอง อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร ต าแหนง คร วทยฐานะ ช านาญการ สถานทท างานปจจบน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

โรงเรยนรตนบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 33 ประวตการศกษา พ.ศ. 2532 ประถมศกษา โรงเรยนบานโนนโพธ

อ าเภอโพนทอง จงหวดรอยเอด พ.ศ. 2538 มธยมศกษาตอนปลาย โรงเรยนหนองพอกวทยา

อ าเภอหนองพอก จงหวดรอยเอด พ.ศ. 2542 ปรญญาตร ครศาสตรบนฑต(คบ.) วชาเอกคณตศาสตร สถาบนราชภฏนครราชสมา พ.ศ. 2553 ประกาศนยบตรวชาชพการบรหารการศกษา (ป.บณฑต) มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช พ.ศ. 2554 ปรญญาโท ศกษาศาสตรมหาบณฑต(ศษ.ม.) การบรหารการศกษา มหาวทยาลยกรงเทพธนบร