Занятие по Занятие по математике математике в 6 классе.в 6 классе.

Учитель: Осяева В.М.Учитель: Осяева В.М.

Чамзинская средняя Чамзинская средняя школа №2.школа №2.

Цели:

1. Повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений.

2. Развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3. Воспитание интереса к математике и её приложениям, активности, умения общаться, общей культуре.

План :План : Интересные свойства чисел;Интересные свойства чисел; Решение олимпиадных задач. Решение олимпиадных задач.

Принцип Дирихле и его Принцип Дирихле и его применение к решению задач.применение к решению задач.

Игра «Астрономия на Игра «Астрономия на координатной плоскости».координатной плоскости».

Поэтическая страничка.Поэтическая страничка.

Интересные свойства чиселИнтересные свойства чисел Рассмотрим ряд примеров умножения на 9 с Рассмотрим ряд примеров умножения на 9 с

любопытными любопытными результатами.результатами.

Присмотритесь к отдельным столбцам чисел и Присмотритесь к отдельным столбцам чисел и цифрцифр::

1 1 ··9 = 9 = 09 09 90 90 = 9 = 9 ·· 10 10

2 2 ·· 9 = 9 = 18 8118 81 = 9 = 9 ·· 9 9

3 3 ·· 9 = 9 = 27 7227 72 = 9 = 9 ·· 8 8

4 4 ·· 9 = 9 = 36 6336 63 = 9 = 9 ·· 7 7

5 5 ·· 9 = 9 = 45 5445 54 = 9 = 9 ·· 6 6

Выделенные числа – зеркальные Выделенные числа – зеркальные отражения соседнихотражения соседних..

Ещё любопытные Ещё любопытные закономерностизакономерности::

9·9= 81 9· = 6399·99 = 9801 99·77=7623999·999 = 998001 999·777=776 2239999·999=99980001 9999·7777 =7776222399999·999=9999800001 99999·7777=7777622223

И в заключение удивительные примеры:

12 345 679 · 9 = 1 111 111 111

12 345 679 · 18 = 2 222 222 222

12 345 679 · 27 = 3 333 333 333

12 345 679 · 36 = 4 444 444 444

12 345 679 · 45 = 5 555 555 555

12 345 679 · 54 = 6 666 666 666

12 345 679 · 63 = 7 777 777 777

12 345 679 · 72 = 8 888 888 888

12 345 679 · 81 = 9 999 999 999

Решение олимпиадных задач.Решение олимпиадных задач.Принцип Дирихле и его Принцип Дирихле и его

применение к решению задач.применение к решению задач.• Задача1. 10 пар чёрных и 10 пар

коричневых перчаток одного и того же размера были разрознены и вперемешку положены в коробку. Какое наименьшее число перчаток, не рассматривая их, надо вынуть из коробки, чтобы быть уверенным, что среди них есть хотя бы одна пара?

Задача 2.В лесу растёт миллион ёлок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две ёлки с

одинаковым числом иголок!

Задача 3.В мешках лежат шарики: белые и чёрные. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка

вслепую, так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика

одного цвета?

Задача4.Задача4.В магазин привезли 34 ящика с яблоками трёх В магазин привезли 34 ящика с яблоками трёх сортов, причём в каждом ящике лежали сортов, причём в каждом ящике лежали яблоки какого – то одного сорта. Можно ли яблоки какого – то одного сорта. Можно ли найти 12 ящиков с яблоками одного сортанайти 12 ящиков с яблоками одного сорта??

Задача5.Задача5.В ящике лежали В ящике лежали ццввееттнныыее карандаши карандаши:: 10 10 красныхкрасных, по , по 8 зелёных8 зелёных и и синихсиних, , 4 жёлтых4 жёлтых. В . В темноте берём из ящика карандаши. Какое темноте берём из ящика карандаши. Какое наименьшее число карандашей нужно взять, наименьшее число карандашей нужно взять, чтобы среди них былочтобы среди них было:: - не меньше - не меньше 4 карандашей одного цвета4 карандашей одного цвета;; - - хотя бы хотя бы 11 карандашкарандаш каждогокаждого цвета цвета;; - не меньше - не меньше 6 синих6 синих;;

Игра «Астрономия на Игра «Астрономия на координатной плоскости»координатной плоскости»

(-3; 4)(-3; 4)

(-2; 2)(-2; 2)

(0; 0)(0; 0)

(2; -2)(2; -2)

(5; -3)(5; -3)

(3; 1)(3; 1)

(-3; -1)(-3; -1)

(-7; -2)(-7; -2)

У

Х

2

4

-2-4 2 4

Лебедь

5

2

У

Х0 2

Весы

(1;5) (-2;4)(-5;5)(-5;-1)(-1;-2)(3;1)

У

Х

2

2-2-3-4-5

(-5;0)(-3;2)(-1;0)(1; 0)(3;-2)

КассиопеяКассиопея

У

Х

4

2

0-6

-4

-2

(2; 5), (1; 4)

(0; 4), (-1; 3)

(-1; 2), (-5; 1)

(-7; -2), (-5; -1)

(0; 0)

Лев

У

Х0-2 2 4 6

2

4

6

(0; 5)(0; 5)

(-1; 4)(-1; 4)

(-2; 1)(-2; 1)

(1; -1)(1; -1)

(6; -1)(6; -1)

( 3; 2)( 3; 2)

Ц

Е

Ф

Е

Й

Поэтическая страничкаПоэтическая страничкаВ вечной области науки – только в книгу я взгляну – вижу чисел В вечной области науки – только в книгу я взгляну – вижу чисел

батальоны, выходящих на войну. Всюду числа выступают батальоны, выходящих на войну. Всюду числа выступают беспредельною толпой, чтобы с косностью и мраком завязать беспредельною толпой, чтобы с косностью и мраком завязать

смертельный бой. смертельный бой. В странных формулах, как в фортах, заперлися их В странных формулах, как в фортах, заперлися их полки. Та не страшны им не пули, ни шрапнели, ни штыки. Между нами, полки. Та не страшны им не пули, ни шрапнели, ни штыки. Между нами,

как знамёна, гордо символы корней Развеваются в защиту возвещаемых как знамёна, гордо символы корней Развеваются в защиту возвещаемых идей. Знаки равенств – их окопы.идей. Знаки равенств – их окопы. Неприступны числа там, не разбить Неприступны числа там, не разбить их укреплений мрачным истины врагам! Но из формул этих странных, их укреплений мрачным истины врагам! Но из формул этих странных, лишь настанет час нужды, вновь выходят тех же чисел непрерывные лишь настанет час нужды, вновь выходят тех же чисел непрерывные

ряды. Синус, косинус и тангенс – их привычные вожди, на разведку ряды. Синус, косинус и тангенс – их привычные вожди, на разведку логарифмы смело мчатся впереди.логарифмы смело мчатся впереди. И, над всеми поднимаясь, как И, над всеми поднимаясь, как

суровый генерал, управляет их походом всемогущий интеграл. Так суровый генерал, управляет их походом всемогущий интеграл. Так упорно бьются числа уже много – много лет за сознанье человека и за упорно бьются числа уже много – много лет за сознанье человека и за правды вечный свет. Они встали незаметно из глубокой тьмы веков и правды вечный свет. Они встали незаметно из глубокой тьмы веков и

посбили уж немало с человечества оков!посбили уж немало с человечества оков!Числа, числа ! Выходите ж бесконечной чередой, Всею армией великой Числа, числа ! Выходите ж бесконечной чередой, Всею армией великой

вы бросайтесь в правый бой, это – честная, святая, это- славная вы бросайтесь в правый бой, это – честная, святая, это- славная война, долго – долго в вольном мире не окончится она! война, долго – долго в вольном мире не окончится она!

Но победа будет наша. Смело ж далее в поход! Но победа будет наша. Смело ж далее в поход! С каждым веком, с каждым годом вы ведёте нас в перёд.С каждым веком, с каждым годом вы ведёте нас в перёд.