תרגול 6 תרגול 6 התמרת hough וגילוי שפות תרגול 6 תרגול 6...

66תרגול תרגול

HoughHough התמרתהתמרת

וגילוי שפותוגילוי שפות

66תרגול תרגול

HoughHough התמרתהתמרת

וגילוי שפותוגילוי שפות

עיבוד אותות ותמונות עיבוד אותות ותמונות במחשבבמחשב

עיבוד אותות ותמונות עיבוד אותות ותמונות במחשבבמחשב

22 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב

HoughHoughהתמרת התמרת HoughHoughהתמרת התמרת

.המטרה: מציאת קוים ישרים בתמונה בינרית.המטרה: מציאת קוים ישרים בתמונה בינרית 11אלגוריתם אלגוריתם::

לכל זוג נקודות בתמונה העבר קו ישר דרכןלכל זוג נקודות בתמונה העבר קו ישר דרכן–

בדוק האם יש עליו עוד נקודות וכמהבדוק האם יש עליו עוד נקודות וכמה– חסרון: אם חסרון: אםnn אז מספר זוגות הפיקסלים: אז מספר זוגות הפיקסלים: 11מספר פיקסלי מספר פיקסלי

אז הסיבוכיות אז הסיבוכיות O(n)O(n) ולכל ישר דרוש בדיקה ולכל ישר דרוש בדיקה

HoughHough שיטה המבצעת משימה זו ביעילות שיטה המבצעת משימה זו ביעילות 19621962 --המציא בהמציא ב ולמעשה ניתן להרחיבה לזיהוי מחלקות גאומטריות אחרות ולמעשה ניתן להרחיבה לזיהוי מחלקות גאומטריות אחרות

מעגלים …מעגלים …בתמונה כמו בתמונה כמו

)(2

2nOn

)( 3nO


נתבונן בנקודותנתבונן בנקודות

נעביר דרכם ישר מסוגנעביר דרכם ישר מסוג–

פרמטרים שמגדירים נקודה פרמטרים שמגדירים נקודה 22לישר זה לישר זה עובר עובר x,yx,y כלומר ישר במישור כלומר ישר במישור a,ba,bבמישור במישור

a,ba,bלנקודה במישור לנקודה במישור

נתבונן בנקודה במישור נתבונן בנקודה במישורx,yx,y יש אינסוף ישרים שעוברים דרך הנקודה אבל יש אינסוף ישרים שעוברים דרך הנקודה אבל

כלומר כל כלומר כל ולכן גם ולכן גםכולם מקיימיםכולם מקיימיםa,ba,b מגדירה ישר במישור מגדירה ישר במישור x,yx,yנקודה במישור נקודה במישור

שתי נקודות על ישר במישור שתי נקודות על ישר במישורx,yx,y יגדירו שני יגדירו שני שייפגשו בנקודה המגדירה שייפגשו בנקודה המגדירה a,ba,bישרים במישור ישרים במישור

x,yx,yאת הישר במישור את הישר במישור

ii yx ,

baxy

b

a

ii yaxb

x

y

ii yx , jj yx ,

jj yx ,

ii yx ,

baxy ii


אלגוריתם למציאת קוים ישריםאלגוריתם למציאת קוים ישריםאלגוריתם למציאת קוים ישריםאלגוריתם למציאת קוים ישרים) חלק את המישור (חלק את המישורa,ba,b ( (.לתאים. אפס אותם.לתאים. אפס אותם לכל התאים לכל התאים 11הוסף הוסף 11עבור כל פיקסל עבור כל פיקסל

b=yb=yii-ax-axiiישר ישר עלעל הנמצאיםהנמצאים

חפש נקודות מקסימום הגבוהות ביותר במישור חפש נקודות מקסימום הגבוהות ביותר במישורa,ba,b וים ישרים שיש וים ישרים שיש ווהמציינות את הפרמטרים של קהמציינות את הפרמטרים של ק

11עליהם הכי הרבה פיקסלי עליהם הכי הרבה פיקסלי

a

bam

bm

x

y

ii yx , jj yx ,

1 1

1

1 1 111 12

1

1

1

1

1

1

111

1

1

1

),( ii yx


bb=-=-xxiiaa++yyiiבעיות ייצוג בעיות ייצוג

) פרמטרים (פרמטריםa,ba,b:אינם טובים:) אינם טובים (

לא ניתן לייצג קו אנכי לא ניתן לייצג קו אנכי –

פרמטרים לא חסומים פרמטרים לא חסומים –

צפיפות לא אחידהצפיפות לא אחידה– עבור עבורaa קטן, אם נשנה את קטן, אם נשנה את aaל ל a+daa+da

aaנקבל שינוי גדול בקו. לעומת זאת אם נקבל שינוי גדול בקו. לעומת זאת אם a+daa+da יהיה דומה יחסית ל יהיה דומה יחסית לaaגדול, גדול,

x

y

a


ייצוג אחרייצוג אחר הפתרון הוא בייצוג שבו הפתרון הוא בייצוג שבוxx ו ו yy.הם סימטריים. הם סימטריים הייצוג הפשוט ביותר הוא הייצוג הפשוט ביותר הואAx+By=CAx+By=C אבל חסר בייצוג זה התלות בין אבל חסר בייצוג זה התלות בין

A,B,CA,B,C.(הם לא בלתי תלויים) .(הם לא בלתי תלויים) ננסה להגיע לייצוג דו-פרמטרי:נחלק בננסה להגיע לייצוג דו-פרמטרי:נחלק ב

ryx sincos222222 BA

C

BA

By

BA

Ax

x

y

r

אין חסרונות של ייצוג הקודם:הפרמטרים חסומים

פילוג אחיד ניתן לייצג כל ישר

lly , llx , llr 2,2

2,2

22 BA


המשמעות הגיאומטריתהמשמעות הגיאומטרית לזוג מתאים קו ישר לזוג מתאים קו ישר

x,yx,y((במישור (במישור (

) לזוג (לזוגx,yx,y מתאים סינוס ) מתאים סינוס (במישור . :במישור . :

,rryx sincos

cotsin

xr

y

x

y

r

r

,rryx sincos

sincos

yxr 22 yx

sinsincoscos r

cosr


שינינו רק את פרמטרי המרחב. שינינו רק את פרמטרי המרחב.,,אלגוריתם לא השתנהאלגוריתם לא השתנההה ךךיירראם רוצים להגדיר מחלקה גיאומטרית אחרת (מעגלים) צאם רוצים להגדיר מחלקה גיאומטרית אחרת (מעגלים) צ

להגדיר מרחב פרמטרים טוב (ללא החסרונות שהזכרנו).להגדיר מרחב פרמטרים טוב (ללא החסרונות שהזכרנו).:לדוגמא, כדי לזהות מעגלים, ניזכר במשוואת המעגל:לדוגמא, כדי לזהות מעגלים, ניזכר במשוואת המעגל

ת הפרמטרים במרחב ת הפרמטרים במרחב אאניתן להגדיר ניתן להגדירa,b,ra,b,r אז נקבל מרחב אז נקבל מרחב וורמטרים תלת מימדי.רמטרים תלת מימדי.פפ

222 )()( rbyax


HoughHoughהתמרת התמרת סיבוכיות: אם סיבוכיות: אםnn בתמונה ו בתמונה ו 11 מספר נקודות מספר נקודות mm הרזולוציה הרזולוציה

במרחב הפרמטרי (גודל השריג) אז סיבוכיות האלגוריתם במרחב הפרמטרי (גודל השריג) אז סיבוכיות האלגוריתם

))OO(mn(mn

11 עיבוד תמונות ואותות במחשב עיבוד תמונות ואותות במחשב00

זיהוי קצוות

מילוי המרחב הפרמטרי

ציור הישרים שנמצאו על

התמונה


אם התמונה לא בינרית, ניתן להפוך אותה אם התמונה לא בינרית, ניתן להפוך אותה 11לתמונת שפות שהיא תמונה בינרית עם ערך לתמונת שפות שהיא תמונה בינרית עם ערך

היכן שאין שפה. היכן שאין שפה.00היכן שיש שפה ו- היכן שיש שפה ו-

נראה מספר שיטות לגילוי שפותנראה מספר שיטות לגילוי שפות-- Edge Edge DetectionDetection


Edge detectionEdge detectionגילוי שפות – גילוי שפות – Edge detectionEdge detectionגילוי שפות – גילוי שפות –

:(רציפה) הגרדיאנט של התמונה (רציפה):הגרדיאנט של התמונה

כיוון הגרדיאנט מציין את הכיוון שבו רמות האפור כיוון הגרדיאנט מציין את הכיוון שבו רמות האפורמשתנות באופן מכסימלי. גודל הגרדיאנט הוא משתנות באופן מכסימלי. גודל הגרדיאנט הוא

ערך השיפוע המכסימלי.ערך השיפוע המכסימלי.22

)],([

y

f

x

fyxfG

y

f

x

f,

xf

yf

yx arctan),(


ירוב הגרדיאנט של התמונהירוב הגרדיאנט של התמונהקקירוב הגרדיאנט של התמונהירוב הגרדיאנט של התמונהקק

שב נגזרת שב נגזרת חחעל מנת לחשב את הגרדיאנט יש צורך לעל מנת לחשב את הגרדיאנט יש צורך ל::yy ו- ו- xxבכיוון בכיוון

1100-1-1

1100-1-1

1100-1-1

-1-1-1-1-1-1

000000

111111

1100-1-1

2200-2-2

1100-1-1

-1-1-2-2-1-1

000000

112211

prewitt sobel

y

f

x

f

y

f

x

fyxfG

22

)],([

מסנן לחשוב

xנגזרת בכיוון

מסנן לחשוב

xנגזרת בכיוון

מסנן לחשוב

yנגזרת בכיוון

מסנן לחשוב

yנגזרת בכיוון


תבצע על ידיתבצע על ידיממגילוי השפות גילוי השפות העברת גודל המסנן דרך העברת גודל המסנן דרך

פעולת סף.פעולת סף.

yתמונת גרדיאנט בכיוון

xתמונת גרדיאנט בכיוון


פילטרי נגזרת שניהפילטרי נגזרת שניהפילטרי נגזרת שניהפילטרי נגזרת שניה

במקום לחשב תמונת גרידאנט והפעלת במקום לחשב תמונת גרידאנט והפעלתthresholdthreshold שיטה אחרת לגילוי שפות היא למצוא את הפיקסלים שיטה אחרת לגילוי שפות היא למצוא את הפיקסלים

בנגזרת הראשונה =< או בנגזרת הראשונה =< או נקודות קיצון מקומיותנקודות קיצון מקומיותבהם יש בהם יש . . בנגזרת השניה בנגזרת השניה00חציית חציית בצורה שקולה בצורה שקולה

לדוגמא פילטר לדוגמא פילטרLaplacianLaplacian::

עבור תמונה דיסקרטית קיים קירוב:עבור תמונה דיסקרטית קיים קירוב:

2

2

2

22 )],([

y

f

x

fyxf

001100

11-4-411

001100],1[],[2],1[],[

2

2

jifjifjifx

jif

]1,[],[2]1,[],[

2

2

jifjifjif

y

jif


Laplacian of the Gaussian - LoGLaplacian of the Gaussian - LoGLaplacian of the Gaussian - LoGLaplacian of the Gaussian - LoG

בעיה: מכיון שבד“כ יש רעש בתמונה נקבל הרבה חציות בעיה: מכיון שבד“כ יש רעש בתמונה נקבל הרבה חציות בגלל הרעש (יש הרבה נקודות קיצון בגלל הרעש (יש הרבה נקודות קיצון laplacianlaplacian ב ב00

מקומיות בעלי ערך קטן בנגזרת הראשונה)מקומיות בעלי ערך קטן בנגזרת הראשונה)) פתרון (פתרוןMarr and HilderthMarr and Hilderth ננקה רעש לפני ): ננקה רעש לפני :(

ע"י מסנן גאוסי (מסנן מיצוע שהמשקולות ע"י מסנן גאוסי (מסנן מיצוע שהמשקולות laplacianlaplacianהה 22בממוצע נקבעים לפי התפלגות גאוסית). מכיון שיש בממוצע נקבעים לפי התפלגות גאוסית). מכיון שיש

מערכות מחוברות בטור, ניתן לחשב את תגובת ההלם מערכות מחוברות בטור, ניתן לחשב את תגובת ההלם תגובות ההלם ואז תגובות ההלם ואז 22של שתיהן ע“י קונבולוציה של של שתיהן ע“י קונבולוציה של

Laplacian of the Laplacian of theמקבלים מערכת אחת:מקבלים מערכת אחת:GaussianGaussian.(תגובת ההלם שלה נראית כמו כובע מקסיקני).(תגובת ההלם שלה נראית כמו כובע מקסיקני)


::LOGLOGשל של תגובת ההלםתגובת ההלם

תרגול 6 תרגול 6 התמרת hough וגילוי שפות תרגול 6 תרגול 6...

Documents