ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра Электрооборудования судов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Методические указания

для самостоятельной работы и контрольные задания

для студентов заочного факультета, обучающихся по сокращенной программе

направления 140400.62 "Электроэнергетика и Электротехника"

Анализ режимов работы электрических цепей с помощью современных компьютерных средств

Мурманск 2012

УДК 621.3 ББК 31.2 Т 33

Составитель – Анатолий Федорович

Шиян, канд. пед. наук, доцент, профессор кафедры Электрооборудования судов Мур-манского государственного технического университета

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой Электрооборудования судов 27 сентября 2012 г., протокол № 1

Рецензент – Вячеслав Михайлович

Ремезовский, канд. техн. наук, профессор кафедры электрооборудования судов Мур-манского государственного технического университета

Электронное издание подготовлено

в авторской редакции

Мурманский государственный технический университет 183010, Мурманск, ул. Спортивная д. 13 тел. (8152) 25-40-72 Усл. печ. л. 4,18 Заказ № ___

Мурманский государственный технический университет, 2012

А.Ф. Шиян, 2012

1

ОГЛАВЛЕНИЕ

П Р Е Д И С Л О В И Е ............................................................................................. 2

О Б Щ И Е М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я ....................................... 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ................................... 11

1.1. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ............................ 11 1.2. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ................... 23 1.3. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ....................................................... 26 1.4. ЦЕПИ С ВЗАИМОИНДУКЦИЕЙ ................................................................................................ 28 1.5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ С МНОГОПОЛЮСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ............................................................................................................... 30 1.6. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ .............................................................................................................. 32 1.7. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА .............. 35 1.8. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА ................................ 37

2 . Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Е И М А Г Н И Т Н Ы Е Ц Е П И П О С Т О Я Н Н О Г О И П Е Р Е М Е Н Н О Г О Т О К А . А Н А Л И Т И Ч Е С К И Е И Ч И С Л Е Н Н Ы Е М Е Т О Д Ы А Н А Л И З А Н Е Л И Н Е Й Н Ы Х Ц Е П Е Й ............................................................................ 38

2.1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА .................................................. 38 2.2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ............................................................................................................... 40 2.3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ............................................................................. 41 2.4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ................................................................. 43 2.5. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. УСТАНОВИВШИЙСЯ И ПЕРЕХОДНЫЙ РЕЖИМЫ 43

3 . Ц И Ф Р О В Ы Е ( Д И С К Р Е Т Н Ы Е ) Ц Е П И ....................................... 45

4 . Т Е О Р И Я Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я ............................ 45 4.1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. СТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И МАГНИТНОЕ ПОЛЯ ........ 45 4.2. ПЕРЕМЕННОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ И ЭФФЕКТ БЛИЗОСТИ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ ..................................................................................... 47 4.3. СОВРЕМЕННЫЕ ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ЭВМ ....................................................................................... 48

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я К В Ы П О Л Н Е Н И Ю К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Х Р А Б О Т .......................................................................... 49

К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е З А Д А Н И Я д л я с т у д е н т о в в т о р о г о к у р с а з а о ч н о й ф о р м ы о б у ч е н и я п о с о к р а щ е н н о й п р о г р а м м е ....... 51

1 . К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 1 .................................................................. 51

2 . К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2 .................................................................. 55

3 . К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 3 ................................................................ 59

4 . К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 4 .................................................................. 63 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ....................................... 67

2

П Р Е Д И С Л О В И Е

Дисциплина "Теоретические основы электротехники" (ТОЭ) является ба-зовой в системе подготовки бакалавра направления 140400.62 "Электроэнерге-тика и Электротехника". Основная цель дисциплины – дать бакалаврам осново-полагающие базовые знания, необходимые им для освоения специальных дис-циплин и обеспечить качественную подготовку бакалавров, в соответствии с квалификационной характеристикой, обладающих:

1. Знаниями методов расчета электрических цепей и электромагнитных полей;

2. Практическими навыками сборки электрических схем, работы с элек-троизмерительными приборами;

3. Умением применять эти знания для решения практических задач по электротехнике.

Задачи дисциплины – дать необходимые знания по основам теории ли-нейных и нелинейных электрических и магнитных цепей постоянного и пере-менного тока, позволяющие успешно создавать расчетные схемы замещения для различных установившихся и переходных режимов их работы, позволяю-щие рассчитывать поведение электрических цепей электроустановок в этих ре-жимах.

В результате изучения дисциплины бакалавр должен: Знать:

– основные понятия, законы и методы анализа линейных цепей постоянно-го, переменного и трехфазного тока;

– методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях; – методы анализа нелинейных цепей постоянного и переменного тока; – инженерные методы анализа простейших электромагнитных полей.

Уметь: – выполнять экспериментальные исследования устройств и определять их

параметры и характеристики; – решать практические задачи по расчету и анализу устройств; – производить измерение электрических величин.

Владеть: – практическими навыками сборки и чтения электрических схем, выбора и

работы с электроизмерительными приборами; – методами расчета электрических и магнитных цепей с использованием

пакетов прикладных программ. Для успешного освоения дисциплины ТОЭ студентам необходимо иметь

3 достаточно глубокие знания по физике и математике. Изучив курс Физики, сту-дент должен овладеть:

основами электродинамики; применением условных обозначений, используемых в электрических

схемах; измерением электрических величин; знанием фундаментальных констант естествознания.

Из курса Математики наиболее важными для изучения ТОЭ являются следующие разделы и умения:

дифференциальное и интегральное исчисление; методы решения систем линейных уравнений в действительных и ком-

плексных числах; статистические методы обработки экспериментальных данных.

Общие затраты времени, отводимые Учебным планом ВЗФ на изучение дисциплины ТОЭ составляют 13 зачетных единиц (468 часов). В учебном плане для студентов заочного отделения, обучающихся по сокращенной программе, большая часть этого времени – 360 часов, отводится на самостоятельную рабо-ту. Остальные часы распределены следующим образом: 36 часов – экзамен, 24 часа – лекционные занятия, 12 часов – лабораторные занятия, 36 часов – инди-видуальная работа.

Формами контроля являются четыре контрольных работы и экзамен.

О Б Щ И Е М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я

Общие организационно-методические указания

Эффективность учебной работы в целом определяется, прежде всего, ак-тивностью, отношением к учебе и эффективностью труда студента заочного факультета. Очень важно во время самостоятельной работы не только читать учебник, но и творчески прорабатывать изучаемый материал, конспектируя важные моменты, отыскивая свои примеры применения изучаемого в жизни и технике, используя для этого рекомендованную учебную литературу и другие источники. Конспект окажет большую помощь при выполнении контрольных заданий и при подготовке к экзамену.

Следует периодически просматривать специальную техническую литера-туру, технические журналы («Электричество», «Автоматика и телемеханика», «Электрические станции», «Измерительная техника», «Радио», «Мир ПК», Chip) и технические сайты в сети Интернет.

Самостоятельная работа должна проводиться систематически, для этого она должна быть тщательно спланирована самим студентом.

4

Студенты, не имеющие опыта и считающие, что можно работать без плана, запускают занятия и, будучи не в состоянии нагнать пропущенное, не справляют-ся со своевременным выполнением контрольных работ, а во время аудиторных занятий на лабораторно-экзаменационной сессии, не понимают материала лекций, а лабораторные работы выполняют механически.

Рекомендуем следующий порядок самостоятельной работы студента. При-ступая к работе над учебником, студент отыскивает нужные ему места по оглавле-нию, предметному указателю или по указаниям данного пособия. Учебный матери-ал следует изучать в два приема: сначала рекомендуется беглый просмотр, чтобы понять, о чем идет речь, каков ход мыслей автора, каких вопросов он коснулся и о чем говорится в начале, середине и конце раздела. Только после этого следует вни-мательно читать подряд, взяв карандаш и делая записи и математические преобра-зования, которые в книге пропущены. Эти записи лучше делать на страницах сво-его рабочего конспекта. Здесь же рекомендуется сделать дополнительные выклад-ки, добавления из книги и т.д. Записи следует строить логично, выделять результа-ты расчетов, например, подчеркивая цветным карандашом; записи должны иметь такую форму, чтобы было видно, откуда следуют те или иные выводы. В процессе проработки надо отметить все неясное и сформулировать вопросы, с которыми следует обратиться к преподавателю на консультации.

Для углубления знаний и их конкретизации надо систематически решать за-дачи на расчет электрических цепей. Анализ работы электрических цепей (ЭЦ) в настоящее время достаточно формализован. Студенты электротехнических на-правлений должны владеть всей совокупностью высоко-формализованных ме-тодов расчета ЭЦ, уметь их применять для анализа различных режимов работы электроустановок.

Расчетные тренировочные электротехнические задания, которые сегодня выдаются студентам электротехнических направлений для самостоятельного решения по каждой изучаемой теме, достаточно объемны, поскольку рассчита-ны на студентов, хорошо владеющих современными программно-аппаратными средствами.

Среди огромного числа программных продуктов, предназначенных для выполнения расчетов с помощью компьютера, достаточно привлекательными является современные системы символьной математики (или компьютерной ал-гебры): Derive – компактная быстрая система, удобная для простых символьных вычислений; Scilab и MathCAD – системы среднего уровня сложности, рассчи-танные на широкий круг пользователей; Mathematica, MATLAB и Maple – слож-нейшие системы с огромным набором функциональных возможностей, имею-щих тысячи встроенных и библиотечных вычислительных и графических функций.

5

Из этого перечня программ важное место занимает свободно распростра-няемый, бесплатный программный продукт – система символьной математики среднего уровня сложности, пакет Scilab.

Пакет Scilab – одна из достаточно мощных бесплатных современных компьютерных систем символьной математики, имеющая достаточно по-нятный интерфейс пользователя. Достаточно затратить на изучение минимум времени, чтобы овладеть очень ограниченным набором приемов работы в среде пакета Scilab.

Пакет Scilab постоянно совершенствуется. Загрузить его последнюю вер-сию можно с сайта разработчика. Интернет-адрес дистрибутива программы: http://www.scilab.org/products/scilab/download.

Параллельно с изучением теоретического материала и решения расчетных задач, необходимо готовиться к выполнению лабораторных работ. Дома ставить натурный эксперимент по электротехнике не следует: отсутствует соответствую-щее оборудование, условия, сложно обеспечить все требования техники безопас-ности. Однако если студент располагает современным персональным компьюте-ром и соответствующим программным обеспечением, очень полезно провести виртуальный компьютерный эксперимент.

В настоящее время существуют профессиональные программные пакеты «Microsim Design Lab», «Micro-Cap», «Electronic Workbench Multisim» и др., пред-назначенные для компьютерного моделирования электрических и электронных схем. Некоторые из этих пакетов очень компактны. Например, «Micro-Cap V» за-нимает на жестком диске менее 15 Мб, что делает этот программный пакет и дру-гие ему подобные привлекательными для использования в учебном процессе.

Необходимо использовать современное программное обеспечение для ком-пьютерного моделирования электронных и электрических схем, изучаемых элек-трических или электронных схем моделируя их виртуально. Наиболее доступной программной средой для компьютерного моделирования электрических цепей является бесплатный пакет Qucs, который можно скачать с Интернет-сайта разработчика по адресу http://qucs.sourceforge.net/.

Адрес страницы загрузки http://qucs.sourceforge.net/download.html#download, на ней приведена таблица, во втором столбце которой даны ссылки для скачива-ния модификаций пакета Qucs под различные операционные системы, в том числе и ссылка Qucs installer for Win32 – ссылка для скачивания версии под 32-разрядную версию операционной системы Windows.

По каждой теме, изучаемой в курсе дисциплины, приведен план и методиче-ские рекомендации по самостоятельной работе при ее изучении, ссылки на источ-ники, в которых можно найти детальное изложение вопросов темы. Рекомендации по изучению конкретной темы курса следует читать и использовать по мере изуче-

6 ния этой темы. Далее приведен Примерный тематический план дисциплины «Тео-ретические основы электротехники» и список литературы, рекомендованной для изучения дисциплины и на которую имеются ссылки в настоящих методических указаниях.

Методические рекомендации по использованию современных компьютерных средств1 при исследовании электрических цепей можно получить на сайте автора настоящих методических указаний, по адресу af-mgtu.narod.ru

1 Речь идет о примерах исследования электрических цепей, с использованием свободно распро-страняемых пакетов Scilab и Qucs

7

Таблица 1

Примерный тематический план дисциплины «Теоретические основы электротехники

Наименования разделов и тем программы

Количество часов

Обз

орны

х

лекц

ий

Лаб

орат

орны

х

Инд

. ра

боты

С

амос

тоят

ель-

ной

рабо

ты

Все

го

1 2 3 4 5 6 Введение – – 1 10 11 1. Основные понятия и законы электромагнитного поля и

теории электрических и магнитных цепей 13 10 17 170 210

Теория линейных электрических цепей. Цепи постоянного тока 2 2 20

Теория линейных электрических цепей. Цепи синусоидально-

го тока 1 2 20

Резонансные явления в цепях переменного тока 1 4 3 30

Цепи с взаимоиндукцией 2 20

Методы анализа линейных цепей с многополюсными элемен-тами. Четырехполюсники 1 2 1 20

Трехфазные цепи 1 2 2 20

Теория линейных электрических цепей. Цепи несинусои-

дального тока 1 20

Переходные процессы в линейных цепях и методы их расчета 7 2 4 20

2. Нелинейные электрические и магнитные цепи постоянно-го и переменного тока. Аналитические и численные мето-ды анализа нелинейных цепей

6 2 10 100 118

Нелинейные электрические цепи постоянного тока 1 2 2 20

Магнитные цепи 2

2 20

Нелинейные цепи переменного тока 1

2 20

Переходные процессы в нелинейных цепях 1 2 20

Цепи с распределенными параметрами. Установившийся и переходный режимы 1

2 20

3. Цифровые (дискретные) цепи 1

2 20 23

4. Теория электромагнитного поля 4

6 60 70 Электростатическое поле. Стационарное электрическое и

магнитное поля 1 2 20

Переменное электромагнитное поле. Поверхностный эффект и эффект близости. Электромагнитное экранирование 2 2 20

Современные пакеты прикладных программ расчета электри-

ческих цепей и электромагнитных полей на ЭВМ 1 2 20

Итого: 24 12 36 360 432

8

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: учебник для сту-дентов вузов, обучающихся по направлениям: "Электротехника, электро-механика, электротехнологии", "Электроэнергетика" и "Приборострое-ние". 9-е изд., перераб. и доп. /Л.А. Бессонов. –М.: Высш. шк., 1996. 638 с.

2. Зевеке, Г.В. Основы теории цепей: учебник для студентов электротехни-ческих и электроэнергетических вузов /Г.В. Зевеке, А.В. Нетушил, С.В.Страхов. - 5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528 с.

3. Каценельсон, Н.В. Методические указания к решению задач и кон-трольные задания по курсу ТОЭ: Метод. пособие. /Н.В.Каценельсон, Г.И.Журбин, С.А.Гончаренко. –Мурманск, МВИМУ 1989. -137 с.

Дополнительная

4. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники: Учебник для студентов электротехнических и электроэнергетических вузов: В 2 т. - 3-е изд., перераб. и доп. /Л.Р. Нейман, К.С. Димерчан. –Л.: Энергоиздат, 1981. Т.1. -536 с.; Т.2. -416 с.

5. Бакалов, В.П. Теория электрических цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. /В.П. Бакалов, П.П. Воробиенко, Б.И. Крук. – М.: Радио и связь, 1998. -444 с.

6. Шебес, И.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах: Учеб. пособие.. 2-е изд., перераб. /И.Р. Шебес. –М.: Высш. шк., 1973. -656 с.

7. Сборник задач по ТОЭ: Учеб. пособие для энергет. и приборостр. спец. вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. /Под ред. Л.А. Бессонова. –М.: Высш. шк., 1988 -543 с.

8. Методические указания к лабораторным работам по курсу ТОЭ: Метод. пособие. /Под ред. Н.В. Каценельсона. –Мурманск, МВИМУ 1987. -131 с.

9. Каценельсон, Н.В. Методические указания и расчетно-графические за-дания по курсу ТОЭ: Метод. пособие. /Н.В. Каценельсон. –Мурманск, МВИМУ 1990. -137 с.

10. Каценельсон, Н.В. Переходные процессы в линейных электрических це-пях: Учеб. пособие. /Н.В. Каценельсон –Мурманск, МВИМУ 1991. -113 с.

11. Каценельсон, Н.В. Методические указания к выполнению курсовой ра-боты по ТОЭ: Метод. пособие. /Н.В. Каценельсон, Е.А. Докукин. –Мурманск, МВИМУ 1990. -137 с.

9

12. Шиян, А.Ф. Электротехника и электроника: курс лекций /А.Ф. Шиян. –Мурманск, МГТУ, 2005.

13. Воробьев, Е.М. Введение в систему «Математика»: Учеб. пособие. /Е.М. Воробьев. –М.: Финансы и статистика, 1998. – 262 с.

14. Карлащук, В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. /В.И. Карлащук. –М.: ООО Из-дательство «Солон-Р», 2000. – 512 с.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Пакет свободно распространяемой программы символьной математики Scilab. Сайт программы http://www.scilab.orq/

2. Пакет свободно распространяемой программы компьютерного модели-рования электрических цепей и электронных устройств Qucs. Сайт про-граммы http://qucs. sourceforge.net/index.html

БАЗЫ ДАННЫХ, ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЕ И ПОИСКОВЫЕ СИСТЕМЫ

Базы данных

1. ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. Учебный сайт преподавателя А.Ф. Шиян. Интер-нет-адрес ресурса http://www.af-mgtu.narod.ru/

2. toe help. (лекции по ТОЭ). Интернет-адрес ресурса http:// toe help. com.ua / lekcii.htm

3. Mirknig.Com (учебники по ТОЭ). Интернет-адрес ресурса http://mirknig.com

Содержание программы и методические указания к изучению тем дисциплины «Теоретические основы электротехники»

В соответствии с Федеральным Государственным образовательным стан-дартом высшего профессионального образования дисциплина Теоретические основы электротехники, является базовой в системе подготовки бакалавра на-правления 140400.62 "Электроэнергетика и Электротехника". ФГОС ВПО этого направления определяет следующее содержание дисциплины Б3 «Теоретиче-ские основы электротехники»:

Теоретические основы электротехники Основные понятия и законы электромагнитного поля и теории электрических и

магнитных цепей; методы анализа цепей постоянного и переменного токов в ста-ционарных и переходных режимах;

10

Содержание дисциплины достаточно насыщено. Оно включает в себя изуче-ние основных законов и методов расчета электрических и магнитных цепей (цепей постоянного, синусоидального и несинусоидального токов) в различных режимах их работы (в установившихся и переходных режимах). Рассматривается поведение линейных и нелинейных электрических цепей, цепей с сосредоточенными и рас-пределенными параметрами, дискретных цепей, основы теории электромагнитного поля.

Обучение построено в соответствии с одним из основных педагогических принципов: «от простого к сложному». Изложение материала любой темы опи-рается на вопросы, изученные ранее, на знания уже известные из предыдущих тем этого курса, или из других дисциплин: математики, физики, химии. Таким образом, каждая последующая тема дисциплины опирается на материал преды-дущей темы. Поэтому, для успешности изучения дисциплины и оптимизации временных и физических затрат, следует особое внимание уделять изучению знаний, составляющих основу соответствующей темы.

11

ВТОРОЙ КУРС ОБУЧЕНИЯ

Введение

В процессе изучения темы «Введение» по учебнику [5, с. 3 – 7] (здесь и далее использованы ссылки на источники из списка литературы, приведенного выше, на с. 10 – 11), следует обратить внимание на историю зарождения элек-тротехники, этапы ее развития и роль, которую она исполняет в современном мире. Следует понять и запомнить задачи современной электротехники.

После изучения данной темы, с целью закрепления полученных знаний, нужно ответить на вопросы самопроверки.

Вопросы для самопроверки к теме «Введение» 1. Что такое электротехника? Значение электротехники и роль электриче-

ской энергии в жизни современного человека. 2. Достоинства электроэнергетики и электрической энергии. 3. Значение электротехники для инженера–электромеханика. 4. Этапы развития электротехники.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

1.1. Теория линейных электрических цепей. Цепи постоянного тока В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 28 – 80] нужно вни-

мательно рассмотреть примеры расчета цепей, приведенные в конце каждого параграфа и решить задачи, выбранные самостоятельно из учебного пособия [3]. Затем следует ответить на контрольные вопросы [1, с. 80], приведенные в конце главы. Проработав этот материал, студент должен:

получить представление об устройстве и работе электрических цепей, об их классификации и графическом представлении;

получить представление об источниках и потребителях электрической энергии;

понять и запомнить основные параметры, с помощью которых описы-вают поведение и режимы работы электрической цепи (напряжение, электрический ток, сопротивление);

понять способы представления источников с помощью моделей идеально-го источника ЭДС и идеального источника тока, изучить свойства этих моделей и их применение для моделирования реальных источников;

12

понять и запомнить основные топологические понятия электрических цепей: электрический узел, электрическая ветвь, электрический контур;

понять и запомнить основные законы, описывающие работу электриче-ской цепи (закон Ома, законы Кирхгофа).

Если у студента возникли вопросы, на которые он не нашел ответов, ему необходимо обратиться за консультацией к преподавателю.

В этом же разделе следует изучить, осмыслить и понять материал, яв-ляющийся для всех остальных разделов основополагающим – основные форма-лизованные методы расчета электрических цепей. Рассматриваемые методы расчета детально алгоритмизированы. Алгоритмы изучаемых методов доста-точно кратки, доступны и понятны, основываются на законах Кирхгофа, изу-чаемых в школьном курсе физики. При ответственном отношении алгоритмы расчетных методов усваиваются без особых усилий. Однако это не должно снижать внимания студента, поскольку материал очень важен для всех разделов изучаемой дисциплины, их необходимо хорошо запомнить.

Главное место среди изучаемых методов занимает метод расчета элек-трических цепей с помощью законов Кирхгофа. Остальные рассматриваемые методы являются его дальнейшей формализацией.

Чтобы овладеть формализованными методами расчета: методом контур-ных токов и методом узловых потенциалов, необходимо уметь рассчитывать цепи с помощью законов Кирхгофа, знать алгебру матриц, решать системы ли-нейных уравнений.

Метод двух узлов (частный случай метода узловых потенциалов), метод эквивалентной замены треугольника сопротивлений трехлучевой звездой, пре-образование последовательной схемы замещения реального источника парал-лельной схемой – все эти методы и приемы составляют основу метода сверты-вания электрических цепей.

Наконец, серьезного внимания требует приобретение навыков примене-ния уравнения баланса мощностей, позволяющего производить проверку пра-вильности расчета электрических цепей, через закон сохранения энергии.

С учетом этого, перед тем как приступить к изучению формализованных методов расчета электрических цепей, следует освежить в памяти разделы мате-матики. Нужно повторить действия с матрицами и методы решения систем ли-нейных уравнений. После этого следует изучить темы 2.13 – 2.16 учебника [1].

Для практического закрепления навыков расчета линейных электриче-ских цепей постоянного тока необходимо самостоятельно решать тренировоч-ные задачи на расчет цепей, которые задает преподаватель. Одну и ту же элек-трическую цепь полезно рассчитывать очередным изученным методом.

Для выполнения расчетных задач по электротехнике следует широко ис-

13 пользовать не только калькулятор, но и современные вычислительные средства. В частности, бесплатный пакет символьной компьютерной математики «Scilab».

Вопросы для самопроверки к теме 1.1 1. Написать формулы закона Ома для всей цепи и для участка цепи. Объяснить

название и размерности величин, входящих в эти формулы. Каково различие между ЭДС и напряжением на зажимах источника электрической энергии?

2. Пояснить, что называется электрической цепью. Из каких элементов со-стоит электрическая цепь?

3. Используя условные графические обозначения, применяемые в электриче-ских схемах, начертить схему электрической цепи, состоящую из источника электрической энергии, однополюсного выключателя, плавких предохрани-телей и трех параллельно включенных ламп. Как изменится величина тока в неразветвленной части цепи при перегорании одной из ламп?

4. По каким формулам можно подсчитать мощность и энергию электриче-ского тока?

5. Что называется электрическим сопротивлением? От каких величин зави-сит сопротивление проводника?

6. Как определяют сечение проводов для данной токовой нагрузки? 7. Как формулируются первый и второй законы Кирхгофа? Решить задачу 1,

используя законы Кирхгофа. Задача 1. Электрическая цепь, схема которой

приведена на рис. 1, имеет 6 ветвей, включенных по мостовой схеме. Мостовая схема представляет собой квадрат из четырех электрических ветвей (R2-E2, R4, R5, R6), являющихся его сторонами. Еще две ветви (R3 и R1-E1) включены в диагонали квадрата.

Определить токи ветвей, если сопротивления, включенные в цепь, равны: R1 = 150 Ом, R2 = 100 Ом, R3 = 200 Ом, R4 = 150 Ом, R5 = 250 Ом, R6 = 50 Ом, а ЭДС источников: E1 = 220 В, E2 = 200 В.

Ответ: I1 = 0,48 А; I2 = 0,32 А; I3 = 0,24 А; I4 = 0,8 А; I5 = 0,08 А; I6 = 0,56 А.

8. Объяснить, что понимается под работой источника электрической энергии в режимах генератора и потребителя.

Пример анализа работы линейной электрической цепи с помощью со-временных компьютерных средств.

Проиллюстрируем возможности программ Scilab и Qucs для анализа ра-

Рис. 1

14 боты ЛЭЦ. Рассчитаем в среде Scilab токи ветвей ЛЭЦ, приведенной на рис. 1, методом контурных токов. Создадим виртуальную компьютерную Qucs-модель исследуемой цепи и, симулировав ее работу, сравним полученные результаты с результатами анализа в среде Scilab.

Анализ работы линейной электрической цепи в среде Scilab

1. Произвольно зададим положительные на-правления токов (рис. 2) в ветвях исследуе-мой ЛЭЦ. Выберем систему электрических контуров для составления линейно-независимой системы контурных уравнений. Контуры выбираем так, чтобы задействовать все ветви исследуемой ЛЭЦ. Каждый контур системы должен отличаться от всех осталь-ных хотя бы одной ветвью.

2. Для исследуемой цепи получили число контуров равное трем. Следова-тельно, матрица контурных сопротивлений [Rk] имеет размерность 3×3. Рассчитаем коэффициенты матрицы контурных сопротивлений. Коэффи-циенты главной диагонали строго положительны:

R11 = R1 + R2 + R5; R22 = R2 + R3 + R4; R33 = R3 + R5 + R6;

Матрица контурных сопротивлений симметрична относительно главной диагонали. Коэффициенты, расположенные симметрично отно-сительно главной диагонали, попарно равны. Их численные значения равны значениям сопротивлений ветвей, взаимных для контуров, номера которых отражены в индексе соответствующего коэффициента. Знак ко-эффициента отрицательный, если контурные токи во взаимной ветви на-правлены противоположно друг другу:

R12 = R21 = – R2; R13 = R31 = – R5; R32 = R23 = – R3;

3. Матрица контурных токов [Ik] прямоугольная имеет размерность 3×1. Ее коэффициенты мы должны найти.

4. Матрица контурных ЭДС [Ek] аналогична матрице контурных токов (тоже прямоугольная и имеет размерность 3×1). Ее коэффициенты равны алгеб-раической сумме всех ЭДС контура, номер которого отражен в индексе коэффициента:

E11 = E1 – E2; E22 = E2; E33 = 0;

Рис. 2

15

5. Математическая модель исследуемой цепи в матричной форме, состав-ленная по методу контурных токов, имеет вид:

[Rk]·[Ik] = [Ek].

Решим это матричное уравнение в среде компьютерной символьной математики Scilab. Азы работы в этой программе приведены на Интернет-сайте http://www.af-mgtu.narod.ru/, на страничке «Волшебный Scilab».

На рис. 3 показано окно блокнота, интегрированного в Scilab с фай-лом сценария решения этой задачи.

Рис. 3

Нажав комбинацию клавиш Ctrl + L, передаем файл-сценарий в ко-мандное окно, где он автоматически запускается на исполнение. Вид ко-мандного окна с результатами расчета показан на рис. 4.

16

Рис. 4

Мы получили, что Ik1 = 0,48 А; Ik2 = 0,8 А; Ik1 = 0,56 А; Выразим токи ветвей через найденные значения контурных токов:

В первой ветви течет только первый контурный ток: I1 = Ik1 = 0,48 А;

17

Во второй ветви первый контурный ток Ik1 направлен против тока I2, а второй контурный ток Ik2 совпадает с направлением тока I2:

I2 = –Ik1 + Ik2 = –0,48 + 0,8 = 0,32 (А);

Ток третьей ветви равен алгебраической сумме второго и третьего кон-турных токов, причем, второй контурный ток направлен противоположно току третьей ветви:

I3 = –Ik2 + Ik3 = –0,8 + 0,56 = –0,24 (А);

Отрицательное значение тока третьей ветви указывает на то, что этот ток течет противоположно направлению, которое мы приняли за по-ложительное.

В четвертой ветви протекает контурный ток только одного второго кон-тура:

I4 = Ik2 = 0,8 (А);

Ток пятой ветви равен алгебраической сумме первого и третьего контур-ных токов, причем, первый контурный ток направлен противоположно току пятой ветви:

I5 = –Ik1 + Ik3 = –0,48 + 0,56 = 0,08 (А);

В шестой ветви протекает контурный ток только одного третьего контура:

I6 = Ik3 = 0,56 (А);

Ответ: I1 = 0,48 А; I2 = 0,32 А; I3 = –0,24 А; I4 = 0,8 А; I5 = 0,08 А; I6 = 0,56 А.

Анализ работы исследуемой ЛЭЦ с помощью виртуальной компью-терной Qucs-модели

Пример моделирования работы ЛЭЦ в среде программного пакета Qucs приведен на Интернет-сайте http://www.af-mgtu.narod.ru/, на страничке «Верный помощник Qucs».

Процесс компьютерного моделирования рассматриваемой цепи в среде Qucs можно представить следующей последовательностью шагов:

1. В начале моделирования мы создаем новый проект. Для этого мы откры-ваем вкладку «Проекты» (рис. 5) и, кликнув кнопку «Создать», вызываем

18

окно «Создание нового проекта», в котором вписываем название нашего проекта: «ЛЭЦ постоянного тока» и кликаем кнопку «Создать».

Рис. 5

На рис. 6 показан вид рабочего окна программы Qucs после выполнения операции создания проекта «ЛЭЦ постоянного тока».

Рис. 6

2. Открываем вкладку «Компоненты», на которой выбираем панель «Дис-кретные компоненты» (рис. 7) и, выделив элемент «Резистор», кликаем по рабочему столу в те места, в которые хотим поместить очередной ре-зистор. Аналогично, выбрав панель «Источники», помещаем на рабочий

19

стол два элемента «Источник напряжения постоянного тока». Наконец, открыв панель «Измерители», помещаем на рабочий стол элементы «Из-меритель тока» и «Измеритель напряжения».

Рис. 7

3. Двойным кликом по изображению соответствующего элемента вызываем панель его свойств, на которой меняем, в соответствующих окнах, пози-ционные обозначения и значения параметров, в соответствии со схемой моделируемой цепи. Например, резистору R1 меняем значение параметра «Сопротивление». Значение 50 Ом, выставляемое программой по умол-чанию, меняем на 150 Ом. Позиционное значение элемента «Измеритель тока» (по умолчанию Pr1) меняем на I_1, чтобы показать, что этот прибор измеряет ток в первой ветви (рис. 7).

4. Используя сочетание клавиш Ctrl + E, активируем инструмент рисования проводников, и соединяем выводы элементов, в соответствии со схемой (рис. 7).

5. На вкладке «Компоненты» открываем панель «Виды моделирования» и, выбрав вид: «Моделирование на постоянном токе», помещаем рядом

20

со схемой (в любом удобном месте, см. рис. 8) табличку «Моделирование на постоянном токе».

Рис. 8

6. Запускаем процесс моделирования нажатием клавиши F2. В ответ на это действие программа сначала предлагает сохранить файл с созданной нами схемой. На рис. 8 видно, что файл был сохранен нами под именем LEC_PT.sch. После сохранения файла со схемой программа открыла пус-тое окно с тем же именем, но с расширением .dpl – окно с именем LEC_PT.dpl для вывода результата. Чтобы получить результат уже вы-полненного моделирования, На вкладке «Компоненты» открываем панель «Диаграммы» и, выбрав диаграмму: «Табличная», кликаем по свободно-му полю окна вывода результата. Появляется панель «Изменить свойства диаграммы», см. рис. 9, в которой мы задаем требуемый нам набор дан-ных, кликая дважды по интересующему нас элементу. На рис. 9 показано, что нами был выбран набор данных из показаний всех шести ампермет-ров исследуемой цепи.

21

Рис. 9

После клика кнопки «ОК» окно «Изменить свойства диаграммы» закры-лось и, в окне вывода результата, появилась таблица с рассчитанными значе-ниями токов ветвей, см. рис. 10.

Рис.10

22

Чтобы вставить еще одну таблицу со значениями напряжений, измерен-ных нами относительно узла b, вновь повторяем те же действия, но в окне «Из-менить свойства диаграммы» задаем новый набор данных (см. рис. 11).

Рис. 11

После клика кнопки «ОК» окно «Изменить свойства диаграммы» закры-лось и, в окне вывода результата, появилась еще одна таблица с рассчитанными значениями напряжений, см. рис. 12.

Рис. 12

23

1.2. Теория линейных электрических цепей. Цепи синусоидального тока

В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 81 – 134] особое внима-ние следует обратить на приемы работы с комплексными скалярами и векторами [1, с. 83 – 95]. Обязательно нужно рассмотреть примеры расчета цепей, приведенные в конце каждого параграфа и решить задачи, выбранные самостоятельно из учебного пособия [3]. Затем следует ответить на контрольные вопросы [1, с. 133 – 134], при-веденные в конце главы. Изучив этот материал, студент должен:

иметь представление об активных и реактивных потребителях электриче-ской энергии в линейных электрических цепях (ЛЭЦ) переменного тока.

Студенту важно понять, что ток активного потребителя электри-ческой энергии (АПЭЭ) изменяется синхронно с изменением напряже-ния на нем – в одинаковой фазе, поэтому для любого момента времени мгновенные значения тока и напряжения имеют одинаковый знак, а их произведение – мгновенная мощность потребления энергии АПЭЭ, все-гда положительно. Следовательно, при любом направлении тока через АПЭЭ и в любой момент времени поток энергии направлен из генерато-ра (из питающей сети) в АПЭЭ. АПЭЭ безынерционно преобразует электрическую энергию в электромагнитное излучение (световое или тепловое) или в механическую работу.

В отличие от АПЭЭ, ток реактивного потребителя электрической энергии (РПЭЭ) изменяется асинхронно с изменением напряжения на нем. Фазовый сдвиг синусоид тока и напряжения для ЛЭЦ синусоидального то-ка с чисто РПЭЭ составляет четверть периода. Причем, в РПЭЭ чисто ин-дуктивного характера синусоида тока отстает от синусоиды напряжения, а в РПЭЭ чисто емкостного характера – опережает. Фазовый сдвиг синусоид тока и напряжения возникает из-за инерционности процессов преобразова-ния энергии в РПЭЭ. В электрических цепях переменного тока РПЭЭ яв-ляются генераторами реактивной энергии. В течение одной четверти пе-риода они работают в режиме потребления – заряжаются, запасая энергию в электромагнитном поле, следующую четверть периода наступает генера-торный режим – РПЭЭ возвращают всю запасенную ранее энергию в цепь. Конденсатор накапливает энергию в электрическом поле, катушка – в маг-нитном, благодаря этому при включении конденсатора и катушки в общую цепь промежутки времени их заряда не совпадают. Поэтому индуктивные и емкостные РПЭЭ могут обмениваться энергией, а при соответствующих условиях – в установившихся резонансных режимах, могут вообще не по-треблять энергию от источника питания;

24

научиться отображать синусоидальные величины с помощью векторов в комплексной плоскости, а активные и реактивные сопротивления – с помощью точек комплексной плоскости, строить векторные диаграммы токов и напряжений.

Важно понять, что расчетные методы, применяемые для цепей по-стоянного тока применимы и для расчета мгновенных значений токов и напряжений синусоидальных цепей, однако в этом случае работу цепей описывают с помощью системам интегрально-дифференциальных урав-нений, решение которых достаточно сложно.

Частота тока в промышленных цепях синусоидального тока посто-янна, поэтому синусоиды тока, напряжения и ЭДС можно отображать в комплексной плоскости векторами. Этот формальный прием составляет основу символического метода расчета цепей синусоидального тока, ко-торый используется сегодня наиболее широко;

понимать вид векторных диаграмм в различных режимах работы ЛЭЦ переменного тока;

знать и понимать энергетические процессы, происходящие в ЛЭЦ пере-менного тока. Уметь рассчитывать активную, реактивную и полную мощность потребления энергии в однофазных цепях;

уметь рассчитывать ЛЭЦ однофазного переменного тока символиче-ским методом – с помощью комплексных чисел, используя формализо-ванные расчетные методы, изученные в разделе ЛЭЦ постоянного тока.

С учетом этого, перед тем как приступить к изучению формализованных методов расчета электрических цепей, следует освежить в памяти разделы ма-тематики. Нужно повторить действия с матрицами и методы решения систем линейных уравнений.

Для практического закрепления навыков расчета линейных электриче-ских цепей синусоидального тока необходимо самостоятельно решать трениро-вочные задачи на расчет цепей. Одну и ту же электрическую цепь полезно рас-считывать очередным изученным методом.

Вопросы для самопроверки к теме 1.2 1. Как получают ЭДС синусоидальной формы в промышленных электро-

машинных генераторах? 2. Что такое мгновенные, максимальные и действующие значения пере-

менного тока и напряжения? 3. Написать и сравнить формулы закона Ома для мгновенных значений

тока и напряжения следующих ЛЭЦ: с активным сопротивлением;

25

с индуктивным сопротивлением; с емкостным сопротивлением; для неразветвленной цепи переменного тока с активным и индук-

тивным сопротивлениями; для неразветвленной цепи переменного тока с активным и емкост-

ным сопротивлениями; для неразветвленной цепи переменного тока с активным, индуктив-

ным и емкостным сопротивлениями. 4. Как определить полное сопротивление Zэ электрической ветви перемен-

ного тока с помощью символического метода? 5. Как применить метод свертывания электрической цепи при расчете не-

разветвленной цепи переменного тока, содержащей LRC-элементы? 6. Как рассчитать комплексы тока и напряжений на участках неразветв-

ленной цепи переменного тока? 7. Как определить, что покажет амперметр, включенный для измерения

силы тока в ветви, если в результате расчета этого тока получено ком-плексное число Í = (3 – j 4) А? (Ответ: 5 А).

8. По виду векторных диаграмм рис. 13, а – д) определить характер на-грузки электрической цепи: активный, индуктивный, емкостный, ак-тивно-индуктивный или активно-емкостный.

а) б) в) г) д) Рис. 13

9. Решить задачи 2 и 3.

Задача 2. Для ЛЭЦ синусоидального тока, схема которой приведена на рис. 14, определить неизвестные параметры переменного тока. Данные к задаче взять из табл. 2.

Рис. 14

26

Таблица 2 № варианта R1, Ом XL1, Ом XС1, Ом U, I, UR1, S Определить Ответы

1 8 10 4 U = 220 В z ,I, cos φ,

S, P, Q 10 Ом, 22 А, 0,8,

4,84 кВ·А, 3,87 кВт, 2,9 квар

2 6 2 10 I = 12,7А z ,U, cos φ,

S, P, Q 10 Ом, 127В, 0,6,

1,6 кВ·А, 0,96кВт, 1,28 квар

3 3 10 6 UR1 = 6 В z ,I, U, cos φ,

S, P, Q 5 Ом, 2 А, 10В, 0,6,

20 В·А, 12 Вт, 16 вар

4 4 7 10 S = 20 В·А z ,I, U, cos φ,

P, Q 5 Ом, 2 А, 10В, 0,8,

16 Вт, 12 вар

Задача 3. Для ЛЭЦ синусоидального тока, схема которой приведена на рис. 15, определить неизвестные параметры переменного тока. Данные к задаче взять из табл. 3.

Рис. 15

Таблица 3 № вари-

анта R1, Ом

XL1, Ом

R2, Ом

XС2, Ом

U, QL1, UR1 Определить Ответы

1 3 4 6 8 U = 220 В Z1, Z2, cos φ1, cos φ2, I1, I2

5 Ом; 10 Ом; 0,6; 0,6; 44 А; 22 А

2 8 6 4 3 QL1 = 600 вар

Z1, Z2, cos φ1, cos φ2, I1, I2,

I, cos φ, P, S

10 Ом; 5 Ом; 0,8; 0,8; 10 А; 20 А;

24,7А; 0,98; 2420 Вт; 2470 В·А

3 6 8 3 4 UR1 = 60 В

Z1, Z2, cos φ1, cos φ2,

I1, I2,cos φ, P, S

10 Ом; 5 Ом; 0,6; 0,6;

10 А; 20 А; 0,91; 1795 Вт; 1970 В·А

1.3. Резонансные явления в цепях переменного тока В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 108 – 119] особое

внимание следует обратить на физическую сущность резонансных явлений, происходящих в цепях синусоидального тока.

Студенту важно понять, что: в цепях синусоидального тока имеют место незатухающие вынужден-

ные колебания тока и напряжения, возбуждаемые источником сину-соидальной ЭДС – электромашинным синхронным генератором или электронным генератором;

27

в электрических цепях, содержащих индуктивность и емкость, возмо-жен обмен энергией между катушкой и конденсатором. Этот обмен со-провождается преобразованием энергии магнитного поля заряженной катушки в энергию электрического поля конденсатора и наоборот. Следовательно, электрическая цепь, в которой присутствуют конденса-тор и катушка, включенные параллельно или последовательно, образу-ют электрическую колебательную систему;

в любой колебательной системе с малыми потерями энергии возможно явление резонанса: возрастание амплитуды колебаний на элементах системы до величины, превышающей (в системах с малыми потерями – многократно) амплитуду вынуждающих колебаний источника вынуж-дающей силы;

коэффициент, который показывает, во сколько раз амплитуда резо-нансных колебаний на элементах системы превышает амплитуду вы-нуждающих колебаний на входе системы, называется добротностью;

при последовательном соединении катушки и конденсатора ток в этих элементах равен входному току – в любом сечении ветви течет один и тот же ток. Потому в последовательной цепи может возникать только резонанс напряжений: амплитуда синусоид напряжений на катушке и конденсаторе превышает амплитуду синусоиды входного напряжения;

условием возникновения резонанса напряжений в ветви содержащей катушку и конденсатор является равенство индуктивного сопротивле-ния катушки емкостному сопротивлению конденсатора;

резонанс напряжений широко применяется в радиотехнике и автомати-ке: благодаря резонансу напряжений колебательный контур радиопри-емного устройства избирает из великого множества ЭДС, наводимых в приемной антенне электромагнитными волнами передающих на разных частотах станций, ЭДС только от одной станции, частота которой сов-падает с собственной частотой колебательного контура;

при параллельном соединении катушки и конденсатора напряжение на этих элементах одинаково и равно входному напряжению. Потому при параллельном соединении катушки и конденсатора возможен только резонанс токов: амплитуды синусоид токов в ветви с катушкой и в вет-ви с конденсатором превышают амплитуду синусоиды входного тока;

условием возникновения резонанса токов в цепи, содержащей парал-лельно включенные катушку и конденсатор, является равенство индук-тивной проводимости катушки емкостной проводимости конденсатора;

28

резонанс токов широко применяется в электротехнике для повышения коэффициента мощности цепи;

при любом резонансе входной ток, потребляемый цепью, совпадает по фазе с входным напряжением.

Для практического закрепления навыков расчета резонансов в электриче-ских цепях переменного тока необходимо самостоятельно решать тренировоч-ные задачи.

Вопросы для самопроверки к теме 1.3 1. Как построить векторную диаграмму неразветвленной цепи переменно-

го тока? 2. При каких условиях в неразветвленной цепи переменного тока возника-

ет резонанс напряжений? В каких областях широко используется это явление?

3. Что такое добротность электрического контура? От каких параметров она зависит?

4. Что такое годограф вектора? Какой вид имеет годограф вектора тока неразветвленной цепи переменного тока при изменении ее емкостного сопротивления? Как построить этот годограф?

5. Что такое резонансные кривые? Как их получают? Какой вид имеют эти кривые для неразветвленной цепи переменного тока?

6. При каких условиях в разветвленной цепи переменного тока возникает резонанс токов? В каких областях широко используется это явление?

7. В сеть с напряжением U = 100 B с частотой f = 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R и катушка индуктивностью L. Параллельно им ключом В подключается конденсатор. При замкнутом и разомкнутом ключе В сила тока в цепи не изменяется (I = 8 А). При уменьшении емкости С вдвое и замкнутом ключе сила тока I равна 6 A. Определите значения R и L.

8. Какое значение имеет коэффициент использования мощности в технике? Какими способами его повышают?

1.4. Цепи с взаимоиндукцией В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 117 – 128] особое

внимание следует обратить на физическую сущность явления электромагнит-ной индукции. Студенту важно понять, что:

магнитное поле создает магнитные потоки, которые замыкаются по пу-ти с наименьшим магнитным сопротивлением (подобно электрическо-

29

му току, предпочитающему путь с наименьшим электрическим сопро-тивлением);

магнитный поток, создаваемый током катушки, взаимодействует с ка-ждым витком, контур которого он пронизывает. Суммарное взаимодей-ствие магнитного потока со всеми витками катушки – это потокосцеп-ление;

магнитный поток Ф11, порожденный током одной катушки, пронизывает витки этой катушки, тем самым, обеспечивает с этой катушкой потокос-цепление Ψ11 = w1Ф11 = L1i1 (первый индекс всегда указывает номер ка-тушки, с которой происходит сцепление магнитного потока, второй ин-декс – номер катушки, ток которой создает магнитный поток);

магнитный поток, созданный током первой катушки, может (с помо-щью ферромагнитного сердечника) полностью (если не учитывать рас-сеяния) направляться во вторую (третью и т.д.) катушку и пронизывать контуры ее витков:

Ф21 = Ф11, или лишь своей частью, ответвившейся во вторую катушку:

Ф21 < Ф11. Его потокосцепление с витками второй катушки, магнитно-связанной с первой катушкой, зависит от коэффициента взаимной индукции M21:

Ψ21 = w2Ф21 = M21i1. коэффициент взаимной индукции M21 = M12 достаточно просто опреде-

ляется опытным путем [1, с. 122]. Осознав все это можно понять, что изменения тока в первой катушке вы-

зывают не только ЭДС самоиндукции в ней самой: e1 = –d11/dt = – L1 d i1/dt,

но и ЭДС взаимной индукции в магнитно-связанной с ней второй катушке: e2 = –d21/dt = – M21 d i1/dt.

После изучения этого материала достаточно просто разобраться с тем, как составляются уравнения Кирхгофа для цепей синусоидального тока с магнитно-связанными катушками (сначала для мгновенных значений токов и напряже-ний, затем для комплексных значений).

Наконец, можно приступить к изучению «развязывания» магнитно-связанных катушек [1, с. 127 – 128], позволяющего получать эквивалентные схемы замещения, не содержащие магнитно-связанных катушек.

Вопросы для самопроверки к теме 1.4 1. Как рассчитать потокосцепление катушки?

30

2. Что такое индуктивность катушки? Что такое взаимная индуктивность катушек? Как найти взаимную индуктивность с помощью опыта?

3. Как рассчитать ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимной индукции? 4. Как рассчитать (в комплексной форме) напряжение на реальной катуш-

ке, которая индуктивно связана с другой катушкой, если в обеих ка-тушках протекают синусоидальные токи? Когда коэффициент взаим-ной индукции, входящий в это выражение, имеет знак «минус»?

5. Как и с какой целью «развязывают» магнитно-связанные катушки? 6. Что такое идеальный трансформатор? 7. Что такое согласующий трансформатор? Для чего он применяется? 8. Какой смысл имеют вносимые сопротивления в трансформаторе?

1.5. Методы анализа линейных цепей с многополюсными элементами. Четырехполюсники

В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 135 – 166] особое внимание следует обратить на то, что теория четырехполюсников является обобщающей частью ранее изученного материала. Любую электрическую цепь, имеющую два входных и два выходных полюса, можно представить в виде со-вокупности достаточно простых функциональных узлов – четырехполюсников. Кроме того, унифицированный способ описания свойств четырехполюсника с помощью системы из двух уравнений – уравнений передачи четырехполюсни-ка, записанных относительно двух входных и двух выходных переменных, по-зволяет формализовать анализ или синтез любых электрических цепей.

Изучив тему, студенту необходимо понять: существует всего шесть способов (форм) описания четырехполюсников

(A-форма, B-форма, Y-форма, Z-форма, G-форма, H-форма), поскольку число сочетаний из четырех переменных (U1, U2, I1, I2) по два (т.к. любая из форм представляет собой выражение одной из пар этих пара-метров через две оставшиеся) равно 6;

коэффициенты, связывающие переменные в уравнениях передачи че-тырехполюсника, называют параметрами четырехполюсника;

A-форму еще называют обобщенной формой, а ее коэффициенты – обобщенными параметрами четырехполюсника;

каждая из форм описания четырехполюсников находит предпочтения в различных условиях. Для синтеза цепей используют Y- или Z-форму. При малых значениях сигналов (например, при описании свойств тран-зисторов) используют H-, Y- или Z-форму. При последовательно-последовательном соединении четырехполюсников используют Z-форму, при параллельно-параллельном – Y-форму, при последователь-

31

но- параллельном – H-форму, при параллельно-последовательном – G-форму, при каскадном – A-форму;

для любого способа описания четырехполюсника коэффициенты (пара-метры) формы можно рассчитать, используя схему, если она и параметры ее элементов известны. Если схема четырехполюсника неизвестна, то для вычисления его параметров нужно получить экспериментально данные о его потребляемой мощности, о входных и выходных значениях напряже-ний и токов для режимов холостого хода и короткого замыкания (при пи-тании со стороны входа и со стороны выхода);

если известны параметры четырехполюсника для любой из его форм, то параметры любой другой формы могут быть выражены через из-вестные параметры;

для обобщенных параметров пассивных четырехполюсников (четырех-полюсников удовлетворяющих условию взаимности) выполняется ра-венство A11 A22 – A12 A21 = 1;

основными схемами замещения пассивных четырехполюсников явля-ются Т-образная и П-образная схемы. Параметры сопротивлений этих схем выражаются через коэффициенты четырехполюсника (если они известны);

годографом вектора входного (и выходного) тока линейного четырех-полюсника для изменяющейся по величине нагрузки (при неизменном значении угла фазового сдвига тока и напряжения нагрузки) является окружность – круговая диаграмма.

После изучения этого материала студент должен научиться определять обобщенные параметры четырехполюсника по данным эксперимента, опреде-лять параметры Т-образной и П-образной схем замещения, строить круговые диаграммы.

Вопросы для самопроверки к теме 1.5 1. Какие формы описания четырехполюсников применяются в электро-

технике? 2. Что собою представляют уравнения передачи четырехполюсника? 3. Как определяют коэффициенты обобщенной формы четырехполюсни-

ка? Каким свойством они обладают? 4. Как рассчитать параметры Т-образной и П-образной схем замещения? 5. Как построить круговую диаграмму четырехполюсника? 6. Что такое характеристическое сопротивление четырехполюсника? 7. Что такое повторное сопротивление четырехполюсника? 8. Как определить постоянную передачи четырехполюсника?

32

9. Как определить затухание четырехполюсника? 10. В каких единицах измеряют затухание четырехполюсника? 11. Какие из четырехполюсников являются конверторами сопротивления,

а какие – инверторами? 12. Что такое операционный усилитель, какими свойствами он обладает? 13. Что такое: ИТУН? ИНУТ? ИНУН? ИТУТ? Как их можно реализовать

на ОУ?

1.6. Трехфазные цепи В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 148 – 204] особое

внимание следует обратить на то, что трехфазные цепи составляют основу со-временной электроэнергетики. Причем, ранее изученные однофазные цепи, входят в трехфазные системы как составные части.

В результате изучения темы следует понять, что основные достоинства трехфазных систем:

экономия материала проводов ЛЭП. При равных условиях (напряжениях, мощностях потребителей и т. д.) питание трехфазным током позволяет получить значительную экономию материала проводов линий, передающих электрическую энергию от генератора к потребителям. Если строить три несвязанные однофазные линии, необходимо три пары (шесть) проводов. В трехфазной цепи можно объеди-нять некоторые провода соседних фаз, при этом получается связанная система фаз. В результате общее число проводов уменьшается с шести (в несвязанных системах) до четырех или даже до трех – в связанных системах;

универсальность. Использование трехфазной системы позволяет полу-чить две различные системы трехфазных напряжений (380/220, 220/127 и т. д.);

лучшие массогабаритные показатели трехфазных электрических ма-шин. При прочих равных условиях трехфазный генератор выигрывает по массо-габаритным показателям, стоимости и экономичности перед тремя однофазны-ми генераторами, рассчитанными на ту же суммарную мощность. Эти преиму-щества относятся и к трехфазным двигателям и генераторам;

простота и надежность конструкций трехфазных машин. Трехфазная система токов, обтекая три неподвижные катушки, смещенные в пространстве на угол 120º, позволяет без механических или электронных переключающих устройств и скользящих контактов получить равномерно вращающееся магнит-ное поле. Особое место среди электрических машин всех остальных сущест-вующих конструкций благодаря своей простоте, низкой стоимости и надежно-сти в работе завоевал трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

33

простота эксплуатации. Минимальные затраты на техническое обслу-живание, некритичность к квалификации обслуживающего персонала, мини-мальные массогабариты характеризуют трехфазные машины (генератор, двига-тель, трансформатор);

высокая надежность и экономичность трехфазных асинхронных двига-телей с короткозамкнутым ротором обеспечили их широчайшее применение в промышленных электроприводах;

минимальные пульсации выпрямленного напряжения (при выпрямлении трехфазного напряжения);

уравновешенность симметричных трехфазных систем. В любой мо-мент времени мгновенное значение суммарной мощности, потребляемой от гене-ратора всеми тремя фазами нагрузки, неизменно. Следовательно, трехфазный ге-нератор создает на валу постоянный во времени электромагнитный момент со-противления, а трехфазный двигатель – постоянный во времени вращающий электромагнитный момент, что позволяет значительно улучшить условия экс-плуатации сопряженного с электрической машиной механизма и повысить его моторесурс. У однофазных машин этого преимущества нет: механическая мощность, потребляемая однофазным генератором от приводного двигателя, и механический момент сопротивления на его валу при тех же условиях эксплуа-тации пульсируют с частотой, вдвое превышающей частоту тока, что создает колебания угловой скорости, вызывающие ускоренный износ механической системы генератора и приводного двигателя.

После изучения темы студент должен четко представлять, что на практи-ке наиболее широко используется связанная трехфазная система по схеме звез-да – звезда с нейтральным проводом (и в отдельных случаях без нейтрального провода). В этой схеме и генератор и нагрузка соединены звездой. Достаточно широко используется соединение в связанную систему по схеме треугольник – треугольник. На практике также используются различные комбинации соедине-ний «трехфазный генератор – трехфазная нагрузка» в связанную цепь: звезда без нейтрального провода – треугольник; треугольник – звезда без нейтрального провода и др.

Из схемы замещения трехфазной цепи, соединенной по схеме звезда – звезда, очевидно, что по топологии эта цепь – цепь с двумя узлами.

В промышленных электроустановках в соединении по схеме звезда – звезда, использование нейтрального провода обязательно (исключение состав-ляют схемы включения трехфазных двигателей, имеющих гарантированно симметричную нагрузку фаз). В нейтральный провод не ставят предохраните-лей и выключателей. Этот провод всегда должен быть исправным, иначе, при

34 асимметрии нагрузки фаз, возникает перекос фазных напряжений на нагрузке, что приводит к опасным перенапряжениям на отдельных ее фазах.

Смещение потенциала нейтрали нагрузки и перекос напряжений на ее фа-зах рассчитывают методом двух узлов (используя его в символической форме), поэтому при изучении данной темы используемый метод полезно повторить [1, с. 55 – 56].

При изучении схемы соединения треугольник – треугольник, следует об-ратить внимание на то, что эту цепь удобно рассчитывать по методу контурных токов, причем нужно выбрать всего три контура так, чтобы каждый контурный ток обтекал только соответствующую фазу генератора и нагрузки. При таком подходе взаимными ветвями окажутся ветви, образованные линейными прово-дами.

Студент должен уяснить, что при расчете трехфазных цепей направления токов и точку нулевого потенциала принято задавать стандартно:

линейные токи всегда направляют от фаз генератора к фазам нагрузки; токи фаз генератора всегда направляют от концов к началам фазных об-

моток; токи фаз нагрузки направляют согласно с фазными токами одноименных

фаз генератора; при соединении по схеме звезда – звезда ток нейтрального провода на-

правляют от нейтрали нагрузки к нейтрали генератора; при соединении по схеме звезда – звезда нулевой потенциал присваива-

ется нейтральной точке генератора – точке, в которой соединены в узел все три его фазы.

Мощность несимметричной трехфазной системы рассчитывается для ка-ждой фазы отдельно с помощью тех же методов, которые рассмотрены для од-нофазных цепей. Полная мощность всей цепи определяется посредством сум-мирования комплексов полных мощностей всех трех фаз.

Вопросы для самопроверки к теме 1.6 1. Как получают трехфазный ток? Перечислите преимущества трехфаз-

ных систем по сравнению с однофазными. 2. Как получают четырехпроводную трехфазную цепь? Какими преиму-

ществами обладают связанные трехфазные цепи по сравнению с несвя-занными цепями?

3. Какой многофазный приемник является симметричным? Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?

35

4. Как рассчитывают линейные и фазные токи для трехфазной цепи, включенной по схеме звезда – звезда? Как рассчитывают ток ней-трального провода?

5. Как рассчитывают смещение нейтрали нагрузки, включенной по схеме звезда без нейтрального провода?

6. Определите ток в нейтральном проводе четырехпроводной трехфазной цепи. Линейное напряжение на трехфазном потребителе 380 В. Сопротив-ления фаз потребителя равны: ZA = 10 Ом, ZB = –11j Ом, ZC = 11j Ом.

7. Для трехфазной цепи, указанной в предыдущей задаче, определите смещение нейтрали потребителя и напряжения на его фазах при обры-ве нейтрального провода.

8. Какими недостатками обладает трехпроводная трехфазная цепь, со-единенная по схеме звезда – звезда?

9. Как получают трехфазную цепь, включенную по схеме треугольник – треугольник?

10. Как рассчитывают линейные и фазные токи для трехфазной цепи, включенной по схеме треугольник – треугольник?

11. Для трехфазной цепи, соединенной треугольником и подключенной к сети с линейным напряжением Uл = 380 В, найдите значения фазных и линей-ных токов и постройте векторную диаграмму. Сопротивления фаз прием-ника равны: ZAB = 10j Ом, ZBC = –5j Ом, ZCA = 10 Ом.

12. Как рассчитывают мощность трехфазной цепи? 13. Как измеряют мощность в четырехпроводной трехфазной цепи? 14. Как измеряют мощность в трехпроводной трехфазной цепи с помощью

метода двух ваттметров?

1.7. Теория линейных электрических цепей. Цепи несинусоидального тока

В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 204 – 226] особое внимание следует обратить на то, что разложение периодических несинусои-дальных токов и напряжений в гармонический ряд, ряд Фурье – это не только удобный математический прием, позволяющий использовать символический метод расчета ЛЭЦ синусоидального тока для расчета результата каждой гар-моники. То, что периодические несинусоидальные токи и напряжения физиче-ски представляют собою сумму гармоник, кратных основной, эксперименталь-но установленный факт, имеющий огромное практическое значение:

для радиосвязи, основанной на модуляции радиосигнала при передаче информации с помощью электромагнитных волн и демодуляции – после получения радиосигнала;

36

для компьютерной модемной связи по телефонным линиям; для устройства частотных фильтров; в автоматике, для частотного управления устройствами автоматики;

Следует понять, что в ряде случаев с несинусоидальными периодическими токами приходится бороться. Различного рода коммутации, неисправность элек-троприборов, наличие нелинейных элементов среди потребителей, подключенных к промышленной энергосети, вызывают искажение синусоиды питающего напря-жения, что приводит к нежелательным последствиям. Компьютерные системы на-чинают давать сбои, появляются помехи на экранах телевизоров. Чтобы защититься от этого следует отфильтровать высшие гармоники и исправлять форму синусоиды питающего напряжения – делать синусоиду гладкой. Очень часто студенты оши-бочно полагают, что сетевые компьютерные фильтры нужны для того, чтобы ста-билизировать питающее синусоидальное напряжение по амплитуде. Изучение этой темы должно разрушить такое представление.

Для усвоения учебного материала данной темы необходимо в процессе ее изучения повторить соответствующий раздел курса математика.

После изучения материала темы студент должен: иметь представление о табличных, аналитических и графоаналитических

методах разложения периодических несинусоидальных токов и напря-жений в ряд Фурье;

уметь рассчитывать ЛЭЦ при воздействии на них периодических неси-нусоидальных источников питания;

уметь рассчитывать ЛЭЦ с несинусоидальными источниками в резо-нансных режимах работы;

уметь рассчитывать действующие значения периодических несинусои-дальных токов и напряжений;

знать, какие величины измеряют амперметры и вольтметры различных систем при несинусоидальных токах;

уметь рассчитывать активную и полную мощность несинусоидального тока.

Вопросы для самопроверки к теме 1.7 1. Какие внешние причины могут вызывать искажение синусоидальной

формы напряжения промышленной сети? 2. Какие особенности устройства синхронных электромашинных генерато-

ров приводят к появлению высших гармоник в синусоиде напряжения? С какими гармониками и почему следует бороться в первую очередь?

3. Назовите четыре основные причины, способные вызвать появление не-синусоидальных периодических токов и напряжений.

37

4. Как рассчитать постоянную составляющую разложения в ряд Фурье несинусоидального периодического тока или напряжения?

5. Как рассчитать амплитуду синусной (косинусной) составляющей k-й гармоники разложения в ряд Фурье несинусоидального периодическо-го тока или напряжения?

6. Когда применим табличный способ разложения в ряд Фурье несину-соидального периодического тока или напряжения?

7. Как используется символический метод для расчета гармонических со-ставляющих несинусоидального периодического тока или напряжения?

8. При каких условиях возможно возникновение резонанса тока (напряже-ния) в цепи с несинусоидальными периодическими токами и напряже-ниями для первой (и для k-й) гармоники?

1.8. Переходные процессы в линейных цепях и методы их расчета В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 226 – 310] нужно

внимательно рассмотреть примеры 75 – 108, приведенные в конце каждого па-раграфа и решить задачи, выбранные самостоятельно из учебного пособия. По-сле изучения этого материала студент должен:

знать определение переходного процесса (ПП) и причины его возникно-вения;

иметь представление о физических процессах, протекающих в электри-ческой цепи в продолжение ПП;

иметь представление о возможности возникновения аварийных ситуа-ций, если при проектировании электроустановки не учитывать перена-пряжения и токовые перегрузки ПП;

знать законы коммутации, уметь оценивать продолжительность ПП, рас-считывать его постоянную времени;

иметь представление о свободной и принужденной составляющих токов и напряжений ПП;

уметь составлять характеристическое уравнение системы уравнений Кирхгофа для свободных токов и напряжений ПП и рассчитывать корни уравнения;

уметь классическим методом рассчитывать токи и напряжения элемен-тов ЛЭЦ, в продолжение ПП;

Вопросы для самопроверки к теме 1.8 1. Что такое переходный процесс? При каких условиях возникает ПП? 2. Что такое свободная и принужденная составляющие переходного про-

цесса?

38

3. Какой вид имеют уравнения Кирхгофа, описывающие поведение ЛЭЦ в режиме ПП?

4. Какие аварийные ситуации могут возникать, если при проектировании электроустановок не учитывать воздействие ПП?

5. Объясните суть законов коммутации и их связь с законами сохранения энергии.

6. Что такое свободная и принужденная составляющие токов и напряже-ний ПП?

7. Какую схему замещения используют для расчета докоммутационных зна-чений токов и напряжений?

8. Как рассчитывают значения токов и напряжений электрической цепи не-посредственно после коммутации?

9. Как и зачем составляют характеристическое уравнение системы уравнений Кирхгофа для свободных токов и напряжений ПП?

10. Почему важно знать корни характеристического уравнения? Как зависит характер переходного процесса от вида корней характеристического урав-нения? Как определяют постоянные времени ПП?

11. Как рассчитывают постоянную времени переходного процесса? 12. Почему переходный процесс в реальных электрических цепях всегда зату-

хающий?

2 . Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Е И М А Г Н И Т Н Ы Е Ц Е П И П О С Т О Я Н Н О Г О И П Е Р Е М Е Н Н О Г О Т О К А . А Н А Л И Т И Ч Е С К И Е И Ч И С Л Е Н Н Ы Е М Е Т О Д Ы А Н А Л И З А Н Е Л И Н Е Й Н Ы Х Ц Е П Е Й

2.1. Нелинейные электрические цепи постоянного тока В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 404 – 422] нужно

внимательно рассмотреть примеры расчета цепей, приведенные в конце каждо-го параграфа, ответить на контрольные вопросы, приведенные в конце послед-него раздела и решить задачи, выбранные самостоятельно из учебного пособия.

После изучения этого материала студент должен: иметь представление об управляемых и неуправляемых нелинейных

элементах электрических цепей; уметь решать графоаналитическими методами уравнения, составленные,

в соответствии с законами Кирхгофа, для простых нелинейных электри-ческих цепей (НЭЦ) постоянного тока;

39

уметь графоаналитическим методом рассчитывать НЭЦ постоянного то-ка с двумя узлами;

Вопросы для самопроверки к теме 2.1 1. Что такое НЭЦ? Приведите примеры нелинейных элементов электриче-

ских цепей. Как изображаются нелинейные элементы на электрических схемах?

2. Решить задачи 5 и 6. Задача 5. На рис. 16,а изображена схема неразветвленной НЭЦ, со-

держащей линейный резистор сопротивлением R = 100 Ом, источник с ЭДС E = 200 В и нелинейный резистор, АВХ которого показана на рис. 8,б.

а) б) в)

Рис. 16 Построить АВХ эквивалентного сопротивления участка этой цепи, со-

держащего линейное и нелинейное сопротивления. Графоаналитическим мето-дом определить ток в цепи и напряжение на нелинейном сопротивлении.

Ответ: АВХ эквивалентного сопротивления изображена на рис. 16,в. I = 1,23 A, UНЭ = 75 В.

Задача 6. На рис. 17,а изображена схема разветвленной НЭЦ с двумя узлами, содержащей два линейных резистора сопротивлениями R = 100 Ом и R1 = 100 Ом, источник с ЭДС E = 200 В и нелинейный резистор, АВХ ко-торого показана на рис. 16, б.

Построить АВХ эквивалентного сопротивления участка цепи, содержащего линейное сопротивление R1 и нелинейное сопротивление. Графоаналитическим методом определить токи всех ветвей и напряжение на нелинейном сопротивлении.

а) б)

Рис. 17 Ответ: АВХ эквивалентного сопротивления изображена на рис. 17, б.

I = 1,5 A, I1 = 0,5 A, IНЭ = 1 A UНЭ = 50 В.

40

3. Решить задачу 6 методом двух узлов. 4. Пользуясь АВХ идеального диода, построить график изменения во

времени напряжения на линейном сопротивлении, включенном в цепь синусоидального тока последовательно с полупроводниковым диодом.

5. При каких условиях возникает феррорезонанс напряжений в НЭЦ пе-ременного тока?

6. При каких условиях возникает феррорезонанс токов в НЭЦ переменно-го тока?

2.2. Магнитные цепи В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 423 – 449] нужно

внимательно рассмотреть примеры расчета цепей, приведенные в конце каждо-го параграфа и решить задачи, выбранные самостоятельно из учебного пособия

Затем нужно ответить на контрольные вопросы, приведенные в конце по-следнего раздела и решить задачи, заданные преподавателем, а также, выбран-ные самостоятельно из учебного пособия [3]. После изучения этого материала студент должен:

иметь представление о магнитных цепях (МЦ) трансформаторов, элек-тромагнитных аппаратов и электрических машин;

знать, что такое МДС и уметь ее рассчитывать; иметь представление о соответствии методов расчета МЦ и НЭЦ; знать и уметь применять закон полного тока, законы Ома и Кирхгофа

для МЦ (знать, что для магнитных цепей эти законы не были открыты Омом и Кирхгофом, а названы именами этих ученых по соответствию свойств магнитных и электрических цепей);

уметь строить вебер-амперные характеристики участков МЦ, на осно-вании их геометрических параметров и кривых намагничивания;

уметь рассчитывать МЦ с постоянными МДС с двумя узлами графоана-литическим методом.

Вопросы для самопроверки к теме 2.2 1. Что такое МЦ? Приведите примеры линейных и нелинейных элементов МЦ. 2. Какой зависимостью характеризуются свойства ферромагнитных мате-

риалов? В какой форме она задается? 3. Чему практически равна магнитная проницаемость неферромагнитных

материалов? 4. Начертить петлю гистерезиса ферромагнитных материалов и покажите на

ней характерные точки остаточной магнитной индукции, коэрцитивной силы.

41

5. Начертить основную кривую намагничивания для какого-либо ферромаг-нитного материала (чугун, сталь, электротехническая сталь).

6. Написать закон полного тока для магнитной цепи и объясните его физи-ческую сущность.

7. Определите, основываясь на законе полного тока для магнитной цепи, напряженность магнитного поля в ферромагнитном кольцевом сердечни-ке с равномерной обмоткой, число которой равно w.

8. Что такое МЦ? Приведите примеры использования МЦ в электротехнике. 9. Как изображаются схемы МЦ? 10. Запишите аналитические выражения закона полного тока, закона Ома и

законов Кирхгофа для МЦ. 11. Составить таблицу соответствия свойств, физических параметров и зако-

нов магнитных и электрических цепей. 12. Воспроизвести алгоритм графоаналитического расчета МЦ с двумя узла-

ми, с постоянными МДС. 13. Решить задачу 7.

Задача 7. На рис. 18 изображен эскиз МЦ с двумя узлами, выполненной из электротехнической стали Э4АА. Обмотка на первом стержне имеет число витков w1 = 50 и сопротивление R1 = 0,3 Ом, а на втором стержне – число витков w2 = 30 и сопротив-ление R2 = 0,2 Ом.

Рис. 18 Длины отдельных участков магнитной цепи равны: l2 = 10 см и l1 = l!

3 + + l!!

3 = 20 см, площади поперечных сечений S1 = S2 = S3 = 12 см2. В третьем стержне имеется воздушный зазор длиной l0 = 0,1 см.

Определить магнитное напряжение между узлами цепи и магнитные потоки на ее участках, если к обмоткам приложено постоянное напряжение U = 4 В.

Ответ: Uм = 330 А, Ф1 = 10 10-4 Вб, Ф2 = – 5,5 10-4 Вб, Ф3 = 4,5 10-4 Вб.

2.3. Нелинейные цепи переменного тока В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 449 – 527] нужно внима-

тельно рассмотреть примеры расчета цепей, приведенные в конце каждого пара-графа и решить задачи, выбранные самостоятельно из учебного пособия [3].

Затем нужно ответить на контрольные вопросы, приведенные в конце по-следнего раздела. После изучения этого материала студент должен:

42

иметь представление об управляемых и неуправляемых инерционных и безынерционных нелинейных элементах электрических цепей перемен-ного тока;

уметь решать графоаналитическими методами уравнения, составленные, в соответствии с законами Кирхгофа, для простых нелинейных электри-ческих цепей (НЭЦ) переменного тока;

знать схему замещения нелинейных индуктивных элементов и понимать причины, которые вызывают увеличение потерь на вихревые токи и гистерезис для высших гармоник тока;

иметь представление об искажении синусоиды переменного тока безынерционными нелинейными элементами;

иметь представление об особенностях резонансных процессов в НЭЦ переменного тока.

Вопросы для самопроверки к теме 2.3 1. Что такое НЭЦ переменного тока? Что такое ВАХ для мгновенных,

ВАХ по первым гармоникам и ВАХ действующих значений? 2. Как осуществляется расчет НЭЦ переменного тока графическим мето-

дом при использовании ВАХ нелинейных элементов для мгновенных значений?

3. Как осуществляется расчет НЭЦ переменного тока аналитическим ме-тодом при использовании кусочно-линейной аппроксимации ВАХ не-линейных элементов для мгновенных значений?

4. Как осуществляется расчет НЭЦ переменного тока графическим мето-дом по первым гармоникам токов и напряжений?

5. Как осуществляется расчет НЭЦ переменного тока при использовании ВАХ нелинейных элементов для действующих значений?

6. Как учитывают потери в стали? В чем суть метода разделения потерь? 7. Использование методов графического интегрирования, условной ли-

неаризации, последовательных интервалов, кусочно-линейной и анали-тической аппроксимации.

8. Как осуществляется расчет НЭЦ переменного тока содержащих ка-тушки с прямоугольной петлей гистерезиса?

9. Что такое феррорезонансная цепь? При каких условиях возникают феррорезонансы токов и напряжений? Как возникает триггерный эф-фект в феррорезонансной цепи?

10. Что такое АЧХ и ФЧХ?

43

2.4. Переходные процессы в нелинейных цепях В процессе изучения данной темы по учебнику [1, с. 528 – 537] нужно

внимательно рассмотреть примеры расчета цепей 161 – 164. Затем нужно отве-тить на контрольные вопросы 1 – 4, приведенные в конце главы 16. После изу-чения этого материала студент должен:

знать общую характеристику методов анализа и расчета ПП в НЭЦ; знать метод расчета ПП в НЭЦ, основанный на графическом подсчете

определенного интеграла. Иметь представление о границах применения этого метода;

знать расчет ПП в НЭЦ методом интегрируемой нелинейной аппрокси-мации. Иметь представление о границах применения этого метода;

знать расчет ПП в НЭЦ методом кусочно-линейной аппроксимации; знать расчет ПП в НЭЦ методом переменных состояния на ЭВМ.

Вопросы для самопроверки к теме 2.4 1. В чем сущность, достоинства и недостатки графических и аналитиче-

ских методов расчета ПП в НЭЦ? 2. Как классифицируют методы расчета ПП НЭЦ по характеру мгновенно-

го значения рассчитываемой величины? 3. Как осуществляют графический подсчет определенного интеграла? 4. Как осуществляют расчет ПП НЭЦ на основе графического подсчета опре-

деленного интеграла? Какие границы применимости имеет этот метод? 5. Как осуществляют расчет ПП НЭЦ на основе метода интегрируемой нели-

нейной аппроксимации? Какие границы применимости имеет этот метод? 6. Как осуществляют расчет ПП НЭЦ на основе метода кусочно-линейной

аппроксимации? 7. Как осуществляют расчет ПП НЭЦ методом переменных состояния

на ЭВМ?

2.5. Цепи с распределенными параметрами. Установившийся и переходный режимы

Для освоения данной темы следует изучить главы 11 и 12, параграфы 15.44 – 15.51, учебника [1] и рассмотреть пример 155. Затем нужно ответить на контрольные вопросы 11 – 13, приведенные в конце главы. После изучения этого материала студент должен:

знать определения электротехнических понятий «электрическая линия с распределенными параметрами» и «магнитная линия с распределенны-ми параметрами» и понимать их физическую сущность;

44

иметь представление о схемах замещения однородных и неоднородных, линейных и нелинейных линий с распределенными параметрами;

иметь представление о составлении дифференциальных уравнений для однородной линии с распределенными параметрами. Уметь составлять эти уравнения;

иметь представление о решении дифференциальных уравнений для од-нородной линии с распределенными параметрами. Понимать физиче-ский смысл постоянной распространения, коэффициента затухания и коэффициента фазы;

иметь представление о волновом сопротивлении линии и понимать его физический смысл;

иметь представление об определении комплексов напряжения и тока в лю-бой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии;

иметь представление об общем виде и решении волновых уравнениях, характеризующих ПП в однородных линиях с распределенными пара-метрами;

иметь представление о свойствах и характере падающей и отраженной волны на линии с распределенными параметрами;

иметь представление об электромагнитных процессах при движении прямоугольной волны по линии.

Вопросы для самопроверки к теме 2.5 1. Дать определение понятия «электрическая линия с распределенными па-

раметрами». Объяснить физическую сущность этого понятия. 2. Дать определение понятия «магнитная линия с распределенными пара-

метрами» Объяснить физическую сущность этого понятия. 3. Привести примеры схем замещения однородной и неоднородной линий

с распределенными параметрами. 4. Привести примеры схем замещения линейной и нелинейной линий с

распределенными параметрами. 5. Привести пример составления дифференциальных уравнений для одно-

родной линии с распределенными параметрами. 6. Какой вид имеет решение системы дифференциальных уравнений для

однородной линии с распределенными параметрами? 7. Какой физический смысл имеют коэффициенты: постоянная распро-

странения, коэффициент затухания и коэффициент фазы? 8. Как рассчитывают волновое сопротивление линии и в чем его физиче-

ский смысл?

45

9. Как рассчитывают комплексы напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии?

10. Как рассчитывают комплексы напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в конце линии?

11. Какой вид имеют волновые уравнения, характеризующие ПП в одно-родных линиях с распределенными параметрами?

3 . Ц И Ф Р О В Ы Е ( Д И С К Р Е Т Н Ы Е ) Ц Е П И

Для освоения данной темы следует изучить материал приложения Д, учебника [1]. После изучения этого материала студент должен:

знать определение дискретной цепи (системы). Иметь представление об электрических цепях, предназначенных для передачи и обработки циф-ровой информации с помощью дискретных сигналов;

иметь представление об элементах дискретных цепей: элементах за-держки, сумматорах, умножителях;

знать теорему Котельникова. Уметь рассчитывать количество отсчетов зна-чений аналогового сигнала на периоде его изменения (если известна часто-та высшей гармоники его разложения в ряд Фурье) достаточное для того, чтобы без искажений преобразовывать аналоговый сигнал в дискретный;

иметь представление о частотном спектре дискретизированного сигнала.

Вопросы для самопроверки к теме 3 1. Дать определение дискретной цепи (системы). Что такое импульсная ха-

рактеристика дискретной цепи? 2. Что такое: а) элемент задержки? б) сумматор? в) умножитель? 3. Записать теорему Котельникова. 4. Рассчитать максимальную длительность интервалов между отсчетами

аналогового сигнала Δ, которую не следует превышать, чтобы «оцифро-вать» без искажений звуковой сигнал, высшая гармоника которого имеет частоту fm = 20 кГц. Ответ: Δ = 25 мкс.

4 . Т Е О Р И Я Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я

4.1. Электростатическое поле. Стационарное электрическое и магнитное поля

Для освоения данной темы следует изучить материал учебника [4, Т. 2, с. 210 – 251, 279 – 311]. После изучения этого материала студент должен:

46

знать определение электростатического поля (ЭП), причины его порож-дающие, силовые и энергетические характеристики поля;

уметь рассчитывать силу кулоновского взаимодействия ЭП на электри-ческие заряды;

знать о потенциальном характере ЭП, уметь рассчитать работу ЭП по перемещению заряда между двумя точками поля и по замкнутому пути;

уметь изображать ЭП графически, с помощью силовых линий; уметь определять градиент потенциала ЭП в любой его точке. Понимать

физический смысл градиента потенциала ЭП. Уметь определять гради-ент потенциала ЭП с помощью дифференциального оператора Гамиль-тона (оператора Набла). Знать связь вектора напряженности ЭП с гради-ентом его потенциала;

уметь определять вектор электрической индукции (вектор электриче-ского смещения) в любой точке ЭП в диэлектрике через векторы напря-женности и поляризации;

знать теорему Гаусса: а) в интегральной форме; б) в дифференциальной форме;

понимать, что точками истока и стока вектора напряженности ЭП в от-личие от точек истока и стока вектора смещения ЭП являются не только свободные, но и связанные заряды;

знать уравнения Пуассона и Лапласа; уметь рассчитывать энергию поля системы заряженных тел; знать основные величины, характеризующие магнитное поле (МП) и

причины возникновения МП; знать интегральную и дифференциальную формы закона полного тока –

основного закона МП; знать аналитическую форму записи принципа непрерывности полного

тока; знать аналитическую форму записи принципа непрерывности магнитно-

го потока; иметь представление о способности МП к образованию вихрей; иметь представление об областях пространства «не занятых» постоян-

ным током, где может существовать безвихревое МП потенциального характера;

иметь представление о магнитном напряжении и уметь его определять; иметь представление о магнитном потоке и уметь его определять; иметь представление о взаимном соответствии электростатического и

магнитного полей; иметь представление о магнитных сопротивлениях и магнитном экра-

нировании.

Вопросы для самопроверки к теме 4.1 1. Дать определение электростатического поля (ЭП), назвать причины его

порождающие. 2. Привести силовые и энергетические характеристики поля.

47

3. Привести формулы для расчета сил кулоновского взаимодействия ЭП на электрические заряды.

4. Привести формулы для расчета работы ЭП по перемещению заряда ме-жду двумя точками поля и по замкнутому пути.

5. Привести примеры графических изображений ЭП, с помощью силовых линий.

6. Привести формулы для определения градиента потенциала ЭП в любой его точке. Объяснить физический смысл градиента потенциала ЭП.

7. Привести формулы для определения градиента потенциала ЭП с помо-щью дифференциального оператора Гамильтона (оператора Набла). По-казать связь вектора напряженности ЭП с градиентом его потенциала.

8. Привести формулу для определения вектора электрической индукции в любой точке ЭП в диэлектрике через векторы напряженности и поляри-зации.

9. Записать теорему Гаусса: а) в интегральной форме; б) в дифференциаль-ной форме.

10. Записать уравнения Пуассона и Лапласа; 11. Привести формулы для расчета энергии поля системы заряженных тел. 12. Записать основной закон МП – закон полного тока в интегральной и

дифференциальной формах. 13. Привести формулы для расчета магнитного напряжения, действующего

между двумя точками линии индукции МП. 14. Привести формулы для расчета магнитного потока.

4.2. Переменное электромагнитное поле. Поверхностный эффект и эффект близости.

Электромагнитное экранирование Для освоения данной темы следует изучить материал учебника [4, Т. 2,

с. 190 – 210, 326 - 395]. После изучения этого материала студент должен: знать определение переменного электромагнитного поля (ЭМП); знать уравнения Максвелла, описывающие свойства ЭМП; иметь представление о поверхностном эффекте – о вытеснении ЭМП к

поверхности проводника и использовании этого явления для поверхно-стной закалки стальных изделий в ЭМП с частотой 1 – 500 кГц;

иметь представление о перераспределении токов ВЧ в проводниках, при их расположении в непосредственной друг от друга (эффект близости);

иметь представление об электромагнитном экранировании от ЭМП. знать теорему Умова-Пойтинга, описывающую энергетические соотно-

шения в ЭМП; уметь доказать, с помощью теоремы Умова-Пойтинга, что энергия по-

стоянного тока, передаваемая по коаксиальному кабелю от источника к приемнику, передается по диэлектрику, разделяющему жилы кабеля;

48

понимать физические основы явлений происходящих при переходе электромагнитной волны из одной среды в другую и иметь представле-ние о расчете напряженности электрической и магнитной составляющих ЭМП в граничной области

Вопросы для самопроверки к теме 4.2 1. Дать определение переменного электромагнитного поля (ЭМП). 2. Привести аналитические выражения уравнений Максвелла. 3. Пояснить суть и причины явления, именуемого поверхностным эффектом. 4. Пояснить суть и причины явления, именуемого эффектом близости. 5. Пояснить суть и механизм электромагнитного экранирования. 6. Привести аналитическое выражение теоремы Умова-Пойтинга. 7. С помощью теоремы Умова-Пойтинга показать, что энергия постоянно-

го тока, передаваемая по коаксиальному кабелю от источника к прием-нику, передается по диэлектрику, разделяющему жилы кабеля.

8. Пояснить физические основы явлений происходящих при переходе электромагнитной волны из одной среды в другую.

4.3. Современные пакеты прикладных программ расчета электрических цепей

и электромагнитных полей на ЭВМ Для освоения материала данной темы студент должен:

иметь представление о программных пакетах прикладных программ, по-зволяющих рассчитывать электрические цепи и ЭМП на ПЭВМ: Scilab, Excel, MathCAD, Mathematica и др.;

иметь представление о программных пакетах прикладных программ, по-зволяющих моделировать работу электрических цепей и ЭМП на ПЭВМ: PCAD, Micro Cap, MicroSim, Workbench, и др.;

Вопросы для самопроверки к теме 4.3 1. Пояснить алгоритм работы пользователя в среде Excel при вычислении мат-

риц, при работе с комплексными числами, при табличных вычислениях, при работе с гиперболическими функциями, с функциями Бесселя, с графиками.

2. Пояснить алгоритм работы пользователя в среде MathCAD при решении систем линейных уравнений в действительных и комплексных числах, при вычислении матриц, при табличных вычислениях, при вычислении матриц интегралов определенных и неопределенных, при работе с графиками.

3. Пояснить алгоритм работы пользователя в среде Micro Cap или Work-bench при моделировании электрических и электронных схем и электри-ческих и магнитных полей с помощью электрических моделей.

49

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я К В Ы П О Л Н Е Н И Ю К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Х Р А Б О Т

Одним из основных видов занятий по курсу ТОЭ является выполнение контрольных заданий. При изучении курса студенты приобретают необходи-мые знания об основных методах расчета и физических процессах, происходя-щих в электрических цепях и электромагнитных полях.

К представленным на рецензию контрольным заданиям предъявляются следующие требования:

1. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена на листах форма-та А4 (с одной стороны листа).

2. Оформление каждого задания должно содержать условие задания, элек-трическую схему, значения параметров схемы, решение задачи и его под-робное описание, с указанием методов.

3. Рисунки, графики, схемы, в том числе и заданные условием задачи, должны быть выполнены аккуратно и в удобочитаемом масштабе.

4. Вычисления должны быть сделаны с точностью до третьей значащей цифры. 5. Контрольные задания должны быть датированы и подписаны студентом.

Незачтенное контрольное задание должно быть выполнено заново и при-слано на повторную рецензию вместе с первоначальной работой и замечаниями рецензента. Исправления ошибок в отрецензированном тексте не допускаются. Если неправильно выполнена не вся работа, а только часть ее, то переработан-ный и исправленный текст следует записать после первоначального текста под заголовком «Исправление ошибок».

Контрольные задания зачитываются, если решения не содержат ошибок принципиального характера и выполнены все перечисленные требования.

Работа над контрольным заданием помогает студентам проверить степень усвоения ими курса, вырабатывает у них навык четко и кратко излагать свои мысли. Для успешного достижения этой цели необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Начиная решение задачи, указать, какие физические законы или расчет-ные методы предполагается использовать при решении, привести математиче-скую запись этих законов и методов.

2. Тщательно продумать, какие буквенные или цифровые обозначения пред-полагается использовать в решении. Пояснить значение каждого обозначения.

3. В ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые направле-ния токов и наименования узлов, сопротивлений, а также обозначения, заданные условием. При решении одной и той же задачи различными методами одну и ту же величину надлежит обозначать одним и тем же буквенным символом.

50

4. Расчет каждой исходной величины следует выполнить сначала в общем виде, а затем в полученную формулу подставить числовые значения и привести окончательный результат с указанием единиц измерения. При решении систе-мы уравнений целесообразно воспользоваться известными методами упроще-ния расчета определителей (например, вынесение за знак определителя общего множителя и др., а иногда и еще проще методом подстановки).

5. Промежуточные и конечные результаты расчетов должны быть ясно вы-делены из общего текста.

6. Решение задач не следует перегружать приведением всех алгебраиче-ских преобразований и арифметических расчетов.

7. Для элементов электрических схем следует пользоваться обозначения-ми, применяемыми в учебниках по ТОЭ.

8. Каждому этапу решения задачи нужно давать пояснения. 9. При построении кривых выбирать такой масштаб, чтобы на 1 см оси ко-

ординат приходилось 110n или 210n единиц измерения физической величи-ны, где п - целое число. Градуировку осей выполнять, начиная с нуля, равно-мерно через один или через два сантиметра. Числовые значения координат то-чек, по которым строятся кривые, не приводить. Весь график в целом и отдель-ные кривые на нем должны иметь названия.

51

К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е З А Д А Н И Я д л я с т у д е н т о в в т о р о г о к у р с а з а о ч н о й ф о р м ы о б у ч е н и я

п о с о к р а щ е н н о й п р о г р а м м е

1 . К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 1

Контрольная работа № 1 содержит четыре задания, составленные по сле-дующим разделам программы:

1.1. Теория линейных электрических цепей. Цепи постоянного тока. 1.2. Теория линейных электрических цепей. Цепи синусоидального тока. 1.3. Резонансные явления в цепях переменного тока. 1.4. Цепи с взаимоиндукцией. 1.5. Методы анализа линейных цепей с многополюсными элементами.

Четырехполюсники.

Задание 1.1. Исследовать ЛЭЦ постоянного тока, работающую в установив-шемся режиме. Обобщенная для всех вариантов заданий схема цепи приведена на рис. 19. Соединив выводы q, r, s и t с электрическими узлами, соответственно указаниям табл. 4 для конкретного варианта, получают исходную схему цепи этого варианта. Параметры сопротивлений R1, R2 и ЭДС E1, E2 заданы в таблице вариан-тов (табл. 4). Параметры сопротивлений, включенных в остальных ветвях схемы, следующие: R3 = 100 Ом, R4 = 50 Ом, R5 = 200 Ом, R6 = 10 Ом, R7 = 150 Ом, R8 = 250 Ом, R9 = 20 Ом. Ток идеального источника тока J9 = 0,9 А.

В процессе исследования необхо-димо: 1. Проанализировав задание изобра-

зить схему электрической цепи для своего варианта.

2. На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений для расчета токов во всех ветвях исследуемой цепи.

Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Рис. 19

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. 4. Создать виртуальную компьютерную модель анализируемой цепи (в среде

Qucs) и, исследовав ее работу, найти токи ветвей и потенциалы узлов (привести

52

в данной работе скриншот – копию экрана с компьютерной моделью цепи и чи-словыми значениями результатов моделирования). В случае возникновения проблем при моделировании, обратиться за консультацией к преподавателю.

Таблица 4 Последняя цифра номера варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Узел для подключения

b c d e b c b e d c

Узел для подключения

c d e b c b e d c b

Величина сопротивления R1,

Ом 100 10 150 200 100 150 25 50 50 200

Величина ЭДС E1, В 200 100 150 200 100 300 100 100 50 400 Предпоследняя цифра номера

варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Узел для подключения

a b c d e b a e d c

Узел для подключения

c d e a b e d c b a

Величина сопротивления R2,

Ом 50 50 75 20 25 150 100 20 25 150

Величина ЭДС E2, В 200 100 150 200 100 300 100 100 50 300

5. Результаты компьютерного анализа и аналитического расчета токов, получен-ные в 3, 4 и 5 пунктах записать в таблицу и сравнить между собой.

6. Построить потенциальные диаграммы для двух произвольно выбранных элек-трических контуров, каждый из которых содержит не менее трех ветвей и не менее одного источника ЭДС.

7. Составить баланс мощностей в исходной схеме. Вычислив суммарную мощность, генерируемую всеми источниками цепи, и суммарную мощность, потребляемую всеми участками цепи, еще раз убедиться в правильности решения задачи.

Задание 1.2. Исследовать ЛЭЦ синусоидального тока, работающую в ус-тановившемся режиме. Обобщенная для всех вариантов заданий схема цепи приведена на рис. 20. На этой схеме токовая катушка ваттметра включена в

53 первую ветвь, а выводы катушки напряжения (x и y) следует подключить к точ-кам схемы, в соответствии с указаниями табл. 5 для конкретного варианта.

В каждую из ветвей цепи включено комплексное сопротивление Zi = (Ri jXi) и идеальная катушка индуктивностью Li, с номером ветви i. Значения индуктивностей: L1 = 0,8 Гн; L2 = 0,6 Гн; L3 = 0,7 Гн. Две из этих катушек связаны индуктивно. Индексы магнитно-связанных катушек k и m даны в индексе коэффициента взаимной индукции Mkm. Значения коэффициента взаимной индукции Mkm и сопротивлений Ri и jXi заданы в таблице вариантов (табл. 5). Комплексы ЭДС рассчитать по формулам:

Ė1 = 20 + j25 (–1N) и Ė2 = 50 + j(10 – N), где N – номер варианта задания (две последние цифры номера зачетной книжки).

В процессе исследования необходимо: 1. Проанализировав задание изобразить схему

электрической цепи для своего варианта. 2. На основании законов Кирхгофа с учетом

магнитных связей катушек составить систему уравнений для расчета токов цепи с помощью законов Кирхгофа, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической. Решать ее не обязательно.

3. «Развязать» магнитно-связанные катушки, изобразить полученную схему замещения. Составить в символической форме систему уравнений для расчета токов методом контурных токов и решить ее.

Рис. 20

4. Создать виртуальную компьютерную модель анализируемой цепи (с «развя-занными» катушками) в среде Workbench или Qucs и, исследовав ее работу, найти токи ветвей и потенциалы узлов (копию экрана с числовыми значениями результатов моделирования привести в данной работе).

5. Рассчитать комплексные токи ветвей с помощью метода узловых потенциа-лов. Записать выражение для мгновенного значения тока 3 ветви. Найти по-казания ваттметра.

6. Результаты компьютерного анализа и аналитического расчета токов и на-пряжений записать в таблицу и сравнить между собой.

54

Таблица 5 Последняя цифра номера варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Узел для подключения проводника

x a c a g f g h f a D

y b d h c g h f a d h

Величина сопротивления,

Ом

jX1 –j5 j10 j5 0 –j10* j10 –j10* 0 j10* 0 jX2 j10* 0 –j5* j10 0 j5* –j5 j5 –j5 j10 jX3 0 j5* 0 –j10* –j5 –j5 0 j5* j 5 –j5*

Коэффициент взаимоиндукции, Гн

M12 M23 M31 M12 M23 M31 M12 M23 M31 M12 0,2 0,3 0,4 0,5 0,25 0,35 0,45 0,15 0,48 0,55

Предпоследняя цифра

номера варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Величина сопротивления,

Ом

R1 10 0 0 10 10 10 0 10 0 5 R2 0 5 10 0 5 5 5 5 10 10 R3 5 5 10 5 5 0 5 5 5 0

7. Для двух произвольно выбранных электрических контуров построить топо-графическую диаграмму, совмещенную с векторной.

8. Составить баланс мощностей в исходной схеме. Вычислив комплекс сум-марной мощности, генерируемой всеми источниками цепи, и суммарную мощность, потребляемую всеми участками цепи, еще раз убедиться в пра-вильности решения задачи.

9. Включить последовательно с элементом цепи, сопротивление которого в табл. 5 отмечено звездочкой, конденсатор и построить годограф вектора тока, протекающего через него. Считать, что модуль дополнительно вклю-ченного емкостного сопротивления изменяется от 0 до ∞.

10. Пользуясь круговой диаграммой, построить график изменения модуля тока в исследуемой ветви в зависимости от модуля изменяемого сопротив-ления.

55

2 . К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 2

Контрольная работа № 2 содержит два задания, составленные по сле-дующим разделам программы:

2.1. Трехфазные цепи. 2.2. Цепи несинусоидального тока.

Задание 2.1. К трехфазной сети с линейным напряжением UЛ, заданным для каждого варианта в табл. 6, подключена нагрузка, сопротивление каждой фазы которой для симметричных режимов работы цепи равно ZФ = 10(Z1 + Z/

1), для ассиметричных режимов – ZА = 10(Z1 + Z/

1), ZВ = 10(Z2 + Z/2), ZС = 10(Z1 + Z/

1). Значения этих сопротивлений для каждого из вариантов заданы в табл. 7.

Сопротивления фаз генератора ZЭГ = (0,5 + 2j) Ом, Сопротивления ней-трального и линейных проводов ZПР = (0,5 + 1j) Ом

Используя значения ZА, ZВ, ZС и UЛ, соответствующие своему варианту, выполнить следующие действия:

1. Для симметричной нагрузки, включенной по схеме звезда – звезда с ней-тральным проводом: a. Изобразить схему цепи; b. Рассчитать комплексы линейных и фазных напряжений и токов на-

грузки трехфазной цепи, построить их на векторной диаграмме2; c. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности, потребляемые

трехфазной цепью. d. Промоделировать работу цепи в среде Workbench или Qucs (копию экра-

на с числовыми значениями результатов моделирования привести в дан-ной работе).

Таблица 6 Предпоследняя цифра

номера варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

UЛ, кВ 0,127 0,22 0,38 0,66 6 10 0,127 0,22 0,38 0,66

2. Изменить схему, рассчитанную в задании 1, разорвав нейтральный про-вод и выполнить действия, перечисленные в пунктах a,b,c задания 1.

2 За нулевой потенциал принять потенциал нейтральной точки генератора. На векторной диа-грамме необходимо показать фазные и линейные напряжения генератора, фазные и линей-ные напряжения на приёмниках, а также падения напряжения на сопротивлениях линейных проводов.

56

3. Выполнить действия, перечисленные в пунктах a,b,c,d задания 1, для ас-симетричной нагрузки, включенной по схеме звезда – звезда с нейтраль-ным проводом.

4. Выполнить действия, перечисленные в пунктах a,b,c,d задания 1, для ас-симетричной нагрузки, включенной по схеме звезда – звезда без ней-трального провода3. Пояснить, почему этот режим считается аварийным. На примере данной электрической цепи показать, как измеряют мощ-ность трехпроводной трехфазной цепи двухэлементным ваттметром.

Таблица 7. Последняя цифра номера варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Величина сопротивле-ния Z1, Ом

0 3j 6 4 10j 0 3 –5j 6j –8j

Величина сопротивле-ния Z/

1, Ом –5j 4 8j –3j 0 –10j 4j 0 8 6

Величина сопротивле-ния Z2, Ом

4 10j 0 3 –5j 6j –8j 0 3j 6

Величина сопротивле-ния Z/

2, Ом –3j 0 –10j 4j 0 8 6 –5j 4 8j

Предпоследняя цифра номера варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Величина сопротивле-ния Z3, Ом

6j –8j 0 3j 6 4 10j 0 3 –5j

Величина сопротивле-ния Z/

3, Ом 8 6 –5j 4 8j –3j 0 –10j 4j 0

Задание 2.2. Исследовать ЛЭЦ несинусоидального тока, работающую в установившемся режиме. Обобщенная для всех вариантов заданий схема цепи приведена на рис. 21. Цепь состоит из одного контура, в который включены два комплексных сопротивления Z1 = (R1 jX1) и Z2 = (R2 jX2) и идеальная катушка ин-дуктивностью L = 0,8 Гн. Значения сопротивлений R1, R2, jX1 и jX2 заданы в таблице вариантов (табл. 8). Форма входного периодического несинусоидального напряжения (частотой 50 Гц) для каждого из вариантов задания приведена в табл. 9.

3 При выполнении пункта b на диаграмме нужно показать узловое напряжение. Векторы то-ков нагрузки удобнее строить из точки, потенциал которой равен потенциалу нейтрали на-грузки.

57

Таблица 8 Последняя цифра номера варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Величина сопротивления, Ом

jX1 –j5 j10 j5 0 –j10 j10 –j10 0 j10 0 jX2 j10 0 –j5 j10 0 j5 –j5 j5 –j5 j10

Предпоследняя цифра номера варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Величина сопротивления, Ом

R1 10 0 0 10 10 10 0 10 0 5 R2 0 5 10 0 5 5 5 5 10 10

В процессе исследования необходимо: 1. Используя таблицу разложения в ряд Фурье кривых геометрически правильной

формы, приведенную в [1, с. 208, табл. 7.1], разложить входное напряжение в ряд Фурье (до пятой гармоники).

2. Для каждой из гармоник входного напряжения рассчитать комплекс тока в контуре I и комплексы напряжений U1, U2 и UL, действующих на всех участках контура цепи.

Таблица 9 Форма входного напряжения для вариантов, оканчивающихся цифрой

0 1 2

Форма входного напряжения для вариантов, оканчивающихся цифрой 3 4 5

58

Таблица 9, окончание Форма входного напряжения для вариантов, оканчивающихся цифрой

6 7 8 9

1. Для полученных комплексных изображений тока и напряжений найти их оригиналы – синусоиды. Записать полученные результаты в виде раз-ложений в ряд Фурье.

2. На временном интервале [0 0,03 с] построить (в одном масштабе) график входного напряжения и графики периодических несинусоидальных напряжений на каждом участке контура (вручную это очень сложно, поэтому следуйте указанию).

3. На том же временном интервале построить график тока.

Рис. 21

УКАЗАНИЕ. При выполнении контрольной работы необходимо стремиться использо-

вать современные программно-аппаратные средства (например, программные пакеты Scilab, MathCAD, Mathematica, MATLAB, Workbench, Qucs и т.д.).

59

3 . К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 3

Контрольная работа № 3 содержит два задания, составленные по сле-дующим разделам программы:

3.1. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. 3.2. Магнитные цепи. 3.3. Нелинейные цепи переменного тока.

Задание 3.1. На рис. 22 – 26 приведены схемы нелинейных магнитных цепей постоянного тока. Для магнитной цепи, соответствующей номеру своего варианта, выполнить следующие задания:

1. Изобразить схему замещения магнитной цепи с помощью условных обо-значений, применяемых для изображения электрических цепей.

2. Графоаналитическим методом рассчитать магнитное напряжение между узлами d и k и магнитные потоки всех ветвей.

Рис. 22 Рис. 23 Рис. 24

Рис. 25 Рис. 26

Материал магнитопроводов – электротехническая сталь, кривая намагни-чивания которой представлена табл. 10.

Таблица 10 H, A/м 20 40 60 80 120 200 400 600 800 1200 В, Тл 0,22 0,75 0,93 1,02 1,14 1,28 1,47 1,53 1,57 1,6

Остальные параметры, необходимые для расчета цепи, приведены в табл. 11.

60

Таблица 11 Предпоследняя

цифра номера ва-0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Номер рисунка 22 23 24 25 26 22 23 24 25 26 l1, l3, см 25 80 60 20 22 35 35 40 80 40

S1, S2, S3, см2 4 6 12 4 10 4,2 14,6 10 12 8 w1 550 300 800 – 500 350 600 200 – 800

I1, А 0,8 0,5 0,2 – 0,8 1,3 0,3 1,3 – 0,6 l2, см 10 25 20 8 10 10 18 18 30 15

w2 – – – 400 600 – – – 600 500 I2, А – – – 0,2 0,2 – – – 0,15 0,2 w3 800 400 600 500 – 250 40 375 300 –

I3, А 0,2 0,1 0,3 0,1 – 0,5 15 0,4 0,25 – Последняя цифра номера варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

w4 400 800 400 600 500 600 250 40 375 300 I4, А 0,2 0,2 0,1 0,3 0,1 0,15 0,5 15 0,4 0,25 lδ, см 0,5 0,4 0,6 0,8 0,7 0,5 1,0 0,6 0,8 0,9

Задание 3.2. На рисунках 9 – 18 изображены схемы НЭЦ для различных вариантов. В таблице вариантов (табл. 12) заданы параметры элементов НЭЦ, находящейся под воздействием одного (e = Em sin ωt) или двух источников си-нусоидальной ЭДС (e1 = E1m sin (ωt + ψ1) и e2 = E2m sin ωt), и номер рисунка, на котором приведена схема цепи, соответствующая варианту задания.

Таблица 12 Последняя цифра номера варианта

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Номер рисунка 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 E1m, В 100 141 311 – – – – – – – ψ1, рад π/4 π/6 π/2 – – – – – – – Em, В – – – 180 311 141 100 200 250 300 E0, В 50 80 100 – – – – – – – E1, В – – – 50 80 100 – – – – E2, В – – – 90 150 100 50 80 100 200

Построить графи-ки

uVD1 uVD2 uVD2 uVD1 uVD1 uVD2 uVD1 uVD2 uVD2 uVD1 i1 i2 i i i2 i1 i1 i2 i i

61

Таблица 12, окончание Предпоследняя цифра номера

варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

E2m , В 180 311 141 – – – – – – – R1, Ом 100 200 50 100 200 50 100 200 50 200 R2, Ом 200 100 200 50 100 200 50 100 200 50 Нелинейными элементами в предложенных в задании схемах НЭЦ, явля-

ются полупроводниковые диоды. Принять ВАХ этих диодов идеальными (рис. 37). С учетом этого построить в функции времени графики величин, ука-занных в табл. 12. Определить средние (за период) и среднеквадратичные зна-чения найденных величин.

Рис. 27

Рис. 28

Рис. 29

Рис. 30

Рис. 31

Рис. 32

Рис. 33

Рис. 34

Рис. 35

62

Рис. 36

Рис. 37

63

4 . К о н т р о л ь н а я р а б о т а № 4

Контрольная работа № 4 содержит два задания, составленные по сле-дующим разделам программы: 4. Переходные процессы в линейных цепях и методы их расчета

4.1. Качественный анализ переходных процессов 4.2. Классический метод расчета переходных процессов 4.3. Операторный метод расчета переходных процессов 4.4. Расчет отклика цепи на импульсное входное воздействие сложной

формы с помощью интеграла Дюамеля Задание 4.1. Для всех вариантов заданий принять емкость конденсатора

C = 10 мкФ, а индуктивность катушки L = 0,5 Гн. Параметры остальных эле-ментов ЛЭЦ заданы (по вариантам) в табл. 13. Схему ЛЭЦ для своего вариан-та задания следует выбрать из табл. 14.

Таблица 13

Последняя цифра номера варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

R1, Ом 100 100 100 300 500 50 50 500 50 50 R2, Ом 100 100 100 200 10 50 500 50 50 50

Предпоследняя цифра номера варианта

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

R3, Ом 50 50 20 50 100 500 500 50 50 50 E, В 100 75 80 90 200 150 125 250 220 350

Таблица 14

СХЕМЫ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЯ 4.1 Последняя цифра номера варианта

1 2 3 4 5

64

Таблица 14, окончание

Последняя цифра номера варианта

6 7 8 9 0

Для своего варианта задания необходимо:

1. Исследовать переходный процесс, протекающий в электрической цепи с постоянной ЭДС. В процессе исследования: 1.1. Выполнить качественный анализ токов всех ветвей и напряжений

на реактивных элементах исследуемой цепи, в продолжение всего переходного процесса. Построить графики токов всех ветвей и напряжений на реактивных элементах исследуемой цепи, на кото-рых участки, соответствующие переходному режиму, показать ка-чественно (не претендуя на соответствие этого участка графика его истинному виду, а числовых значений изображаемого пара-метра их истинным значениям).

1.2. Классическим методом найти аналитические выражения, характе-ризующие изменения во времени мгновенных значений тока и на-пряжения конденсатора.

1.3. Выполнить предыдущее задание операторным методом. 1.4. Используя полученные в заданиях 1.2 и 1.3 аналитические выра-

жения изменения мгновенных значений тока и напряжения кон-денсатора во время переходного процесса, построить количест-венные графики изменения этих величин на интервале 5max. Где max = – 1/pmin (соответственно, pmin – наименьший по модулю ко-рень характеристического уравнения).

1.5. Создать виртуальную компьютерную модель исследуемой цепи, ис-следовав ее работу в режиме анализа, получить графики изменения во времени мгновенных значений тока и напряжения конденсатора, рассчитанные в заданиях 1.2 и 1.3.

2. Исследовать переходный процесс, протекающий в послекоммутаци-онной электрической цепи при замене постоянной ЭДС на источник импульсного сигнала, составленного из трех одинаковых по дли-

65

тельности участков (длительность каждого участка принять равной max = – 1/pmin). Форма и параметры импульса на каждом участке за-даны в табл.15. Из этой таблицы по предпоследней цифре номера своего варианта нужно выбрать первую часть входного импульса (содержащую только первый участок), затем, по последней цифре номера варианта – вторую часть импульса (содержащую второй и третий участки). Обе части импульса нужно соединить вместе. В процессе исследования необходимо: 2.1. Используя промежуточные результаты задания 1.3, записать ана-

литическое выражение передаточной функции между током кон-денсатора и входным напряжением.

2.2. Используя передаточную функцию, записать аналитическое выра-жение соответствующей ей переходной проводимости.

Таблица 15

ФОРМА И ПАРАМЕТРЫ ВХОДНОГО ИМПУЛЬСА НА КАЖДОМ ИЗ ТРЕХ ЕГО УЧАСТКОВ

ДЛЯ 100 ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЯ 4.1 ПЕРВЫЙ УЧАСТОК

Предпоследняя цифра номера варианта 1 2 3 4 5

Предпоследняя цифра номера варианта

6 7 8 9 0

66

Таблица 15, окончание

ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ УЧАСТКИ Последняя цифра номера варианта

1 2 3 4 5

Последняя цифра номера варианта

6 7 8 9 0

2.3. Используя интеграл Дюамеля, найти ток конденсатора в отклике цепи на подачу входного импульса. Построить на одном графике и входной сигнал, и отклик цепи – ток конденсатора.

2.4. Создать виртуальную компьютерную модель исследуемой цепи и источника импульсного сигнала и, исследовав ее работу в режиме анализа, получить график изменения во времени мгновенного зна-чения тока конденсатора в отклике на импульсное воздействие.

УКАЗАНИЕ: При выполнении заданий 1.4 и 2.4 использовать совре-менные программно-аппаратные средства (Scilab, MathCAD, Mathematica, Workbench, Qucs, MATLAB и т.д.).

Все этапы выполнения РГЗ подробно рассмотрены в [10].

67

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1. Физические основы электротехники. Уравнения электромагнитного поля 2. Законы электрических цепей. Закон Ома. Законы Кирхгофа. Правила со-

ставления уравнений по законам Кирхгофа. Пример. 3. Идеальные источники электрического тока и ЭДС. Взаимное преобразова-

ние ЭДС и источников тока. 4. Метод контурных токов. Вывод уравнений и правила их составления. При-

мер. 5. Метод узловых потенциалов. Вывод уравнений и правила их составления.

Пример. 6. Метод 2-х узлов. Пример. 7. Входные и взаимные проводимости. Теорема и принципы взаимности. 8. Теорема и принцип компенсации. Доказательство. 9. Принцип и метод наложения. 10. Теорема об активном двухполюснике. Метод эквивалентного генератора.

Пример. 11. Преобразование электрических схем. Параллельное и последовательное со-

единения. Преобразование треугольника в звезду. 12. Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке. 13. Цепи синусоидального тока. Синусоидальный ток. Основные параметры

(амплитуда, угловая частота, начальная фаза). Представление синусоидаль-ной функции в виде вращающегося вектора.

14. Действующее и среднее значение синусоидального тока, напряжения и ЭДС.

15. Символическое изображение синусоидальной функции. Использование комплексных чисел для замены действий с синусоидальными функциями.

16. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи синусоидального тока. Волновые и векторные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности этих элементов.

17. Законы Кирхгофа в дифференциальной форме. Ток и напряжение при по-следовательном соединении R, L, С. Треугольники напряжения, сопротив-ления, мощности.

18. Токи и напряжения при параллельном соединении R, L, С. Треугольники то-ков и проводимостей.

19. Активная, реактивная и полная мощность в цепи синусоидального тока. Ак-тивная и реактивная составляющие токов и напряжений.

68 20. Измерение мощности в цепях синусоидального тока. Показание ваттметра и

активная мощность. 21. Определение резонанса и общий подход к анализу резонансных явлений. 22. Резонанс напряжений. Характеристики, добротность, затухание, волновое

характеристическое сопротивление. 23. Резонанс токов. Характеристики, добротность, затухание. 24. Энергетические соотношения при резонансе, практическое значение резо-

нансов. 25. Выражение синусоидального тока в комплексной форме записи. 26. Компенсация сдвига фаз, подбор конденсатора. 27. Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке в цепях синусои-

дального тока. Согласование нагрузки. 28. Потери и падения напряжения в линиях передачи синусоидального тока. 29. Расчет цепи с магнитно-связанными катушками. Последовательное соеди-

нение катушек. Векторные диаграммы. 30. Особенности применения контурных токов в цепях с магнитно-связанными

катушками. 31. Воздушный трансформатор. Уравнение. Векторная диаграмма. Вносимое

сопротивление. 32. Трехфазные цепи. Трехфазная система ЭДС. Схемы 3-х фазных цепей. 33. Соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями в 3-х

фазных цепях. 34. Соединение нагрузок звездой. Общий случай работы нагрузки с нейтраль-

ным проводом и без него. Роль нейтрального провода. 35. Частные случаи соединения звездой (обрыв фазы, КЗ в фазе). Указатель че-

редования фаз. 36. Соединение треугольником. Порядок расчета. Соотношение между линей-

ными и фазными токами. 37. Мощность 3-х фазной системы. Мгновенная, активная, реактивная, полная

мощности. Способы измерения мощности. 38. Вращающееся магнитное поле и его использование в АД. 39. Разложение несимметричной 3-х фазной системы на симметричные состав-

ляющие. Понятие о методе симметричных составляющих. 40. Многополюсники. Четырехполюсники. Уравнения в А-форме. Соотношение

коэффициентов четырехполюсника. 41. Определение коэффициентов четырехполюсника. 42. Т- и П-схемы замещения четырехполюсника. Связь между элементами этих

схем и параметрами четырехполюсника.

69 43. Повторное сопротивление, коэффициент передачи (распространения) сим-

метричного четырехполюсника. 44. Геометрические предпосылки (комплексная форма уравнения окружности,

пересекающей начало координат) и круговая диаграмма двухполюсника. 45. Геометрические предпосылки (комплексная форма уравнения окружности,

не пересекающей начала координат) и круговая диаграмма четырехполюс-ника.

46. Несинусоидальные периодические токи и напряжения. Представление их в виде ряда Фурье.

47. Свойство периодических кривых, обладающих симметрией. 48. Расчет цепей при периодических несинусоидальных воздействиях. 49. Влияние характера цепи на формы кривых тока и напряжения в цепях неси-

нусоидальных источников. 50. Резонансные явления при несинусоидальных токах. 51. Действующие и средние значения несинусоидальных токов и напряжений. 52. Активная, реактивная и полная мощности несинусоидального тока. Коэф-

фициент мощности. 53. Биение и модуляция. 54. Переходные процессы в линейных цепях. Энергетические условия, опреде-

ляющие переходные процессы. Законы коммутации. 55. Анализ переходного процесса в классическом методе. Свободные и прину-

жденные составляющие. 56. Характеристическое уравнение и способы его составления. 57. Зависимость характера переходного процесса от вида корней характеристи-

ческого уравнения. 58. Определение постоянных интегрирования при анализе переходных процес-

сов. 59. Подключение RC–цепи к источнику постоянной ЭДС. Постоянная времени

и её физический смысл. Графическое определение. 60. Подключение RL–цепи к источнику постоянной ЭДС. Постоянная времени

и её физический смысл. Графическое определение. 61. Подключение RL–цепи к синусоидальной ЭДС. 62. Подключение RC–цепи к синусоидальной ЭДС. 63. Опасные перенапряжения при отключении катушек индуктивности от по-

стоянной ЭДС. 64. Переходный процесс в RLC–цепи. 65. Качественный анализ переходных процессов. 66. Общие положения операторного метода. Преобразование Лапласа. Изобра-

жение простейших функций.

70 67. Изображение производной и интеграла в операторной форме. Закон Ома в

операторной форме. 68. Законы Кирхгофа в операторной форме. Операторная схема замещения. 69. Последовательность расчета в операторном методе. 70. Переход от изображения к оригиналу. Формула разложения Хевисайда. 71. Передаточные и переходные характеристики. Пример. 72. Интеграл Дюамеля и его использование при расчете переходных процессов. 73. Простейшие интегрирующие и дифференцирующие устройства. 74. Сопротивления линейные и нелинейные. Статическое и дифференциальное

сопротивления. 75. Управляемые и неуправляемые нелинейные сопротивления. Инерционные и

неинерционные нелинейные сопротивления. 76. Нелинейные электрические и магнитные цепи. Математические особенно-

сти расчета нелинейных цепей постоянного тока. Последовательное и па-раллельное соединение нелинейных сопротивлений.

77. Метод 2-х узлов для нелинейных цепей постоянного тока. 78. Свойства магнитных материалов. Основные величины, характеризующие

магнитные поля и законы магнитных цепей. 79. Законы Кирхгофа для магнитных цепей. 80. Вебер-амперные характеристики и их построение для участков стали и в за-

зоре. 81. Расчет неразветвленных магнитных цепей. Прямая и обратная задача. 82. Расчет разветвленных магнитных цепей методом 2-х узлов. 83. Общие характеристики нелинейных сопротивлений при переменных токах.

Нелинейные активное, реактивное, емкостное сопротивления. 84. Катушка со стальным сердечником в цепи переменного тока. Потери и схе-

ма замещения. 85. ЭДС катушки со стальным сердечником в цепи переменного тока. 86. Метод эквивалентных синусоид. Допущения при этом. 87. Феррорезонанс напряжений. Триггерный эффект. Векторные диаграммы.

Феррорезонанс токов. 88. Стабилизация напряжения с помощью феррорезонансных устройств. 89. Метод кусочно-линейной аппроксимации при расчете нелинейных цепей

переменного тока. 90. Последовательное соединение диода и сопротивления в цепи переменного

тока. Работа выпрямителя на индуктивную нагрузку и на ЭДС. 91. Расчет цепей со стабилитронами. 92. Метод условной линеаризации при расчете переходных процессов в нели-

нейных цепях.

71 93. Включение катушки с ферромагнитным сердечником к источнику синусои-

дальной ЭДС. 94. Метод кусочно-линейной аппроксимации при переходных процессах в не-

линейных цепях. 95. Цепи с распределенными параметрами. 96. Теория электромагнитного поля; электростатическое поле; стационарное

электрическое поле. 97. Теория электромагнитного поля; магнитное поле; 98. Теория электромагнитного поля; аналитические и численные методы расче-

та электрических и магнитных полей; 99. Теория электромагнитного поля; переменное электромагнитное поле; по-

верхностный эффект и эффект близости; электромагнитное экранирование.