學習範疇：代數學習單位： 6A-E1 數型

21 21 數型 數型 (( 二二 ))21 21 數型 數型 (( 二二 ))

《廿一世紀 現代數學》 6 下 B 課本

1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 ， 13 ， 15 ， 17 ， 19 ， 21 ， 23 ， 25 ， 27 ， 29 ，31 ， 33 ， 35

一 數的規律

我們看過很多不同的數型，例如連續奇數：

我們可依這個規律繼續寫下去。1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，…

1 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， 10 ， ____ ， ____ ， ____ ，____ ， ____ ，…

2 10 ， 20 ， 30 ， 40 ， 50 ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ，…

一 數的規律

12

下面每列的數也是有規律的，你可以依規律多寫五個數嗎 ?

14 16 1820

60 70 8010090

一 數的規律

30 35 405045

18 21 24 2730

下面每列的數也是有規律的，你可以依規律多寫五個數嗎 ?

3 5 ， 10 ， 15 ， 20 ， 25 ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ，…

4 3 ， 6 ， 9 ， 12 ， 15 ， ____ ， ____ ， ____ ，____ ， ____ ，…

一 數的規律

66 77 8811099

36 49 64 81100

下面每列的數也是有規律的，你可以依規律多寫五個數嗎 ?

5 11 ， 22 ， 33 ， 44 ， 55 ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ，…

6 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 ， ____ ， ____ ， ____ ，____ ， ____ ，

*…

8 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 11 ， ____ ， ____ ， ____ ，____ ， ____ ，

*…

7 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， ____ ， ____ ， ____ ，____ ， ____ ，

*…

一 數的規律

32 64 128 256512

16 22 29 3746

先計算每列數中相鄰兩數的差，看看有沒有特別的地方。

下面每列的數也是有規律的，你可以依規律多寫五個數嗎 ?

一 數的規律

依老師每次發出的指示，在座位中站立或坐下，看看最後哪些同學是站起來的。

+ – 見數學活動卡 P.10 及附頁工作紙

( 三 )

現代教育研究社有限公司P.10數學活動卡 六年級數學活動卡 六年級

( 6 下 B 第 21 課 P.45 適用 )

活動說明：‧ 全班同學先安坐於自己的座位，等候老師的指示。‧ 老師由 1 開始數數，每次學號是該數倍數的同學，

原來是站立的改為坐下，原來是坐下的改為站立，其餘學號的學生則保持不變。

‧ 老師繼續數數，直到數出班中最大的學號為止，此時，把站立同學的學號記錄在附頁工作紙 ( 三 ) 上。例：

1所有學號是 1 的倍數的學生應改變姿勢。( 即所有學生站起來 )

所有學號是 2 的倍數的學生應改變姿勢。( 即學號是 2 ， 4 ， 6 ，

8 ， 的學生坐下 )

…

2 …

附頁工作紙 ( 三 )

第 21 課 P.45

最後還是站立的學生的學號是：

_________________________________

這些數全是 ________ 數。

你知道為甚麼會這樣嗎 ?

1， 4， 9， 16，…

正方形

1 下面是一些用黑點構成的空心正方形，來數數黑點的數目。

二 看圖找規律我們也可以從圖形排出的陣式中找出規律，繼續排列下去。

a 上列各圖中，黑點的數目都是 ___ 的倍數。4

圖一 圖二 圖三 圖四 圖五

4 8 12 16 20

1 下面是一些用黑點構成的空心正方形，來數數黑點的數目。

我們也可以從圖形排出的陣式中找出規律，繼續排列下去。

圖一 圖二 圖三 圖四 圖五

4 8 12 16 20

二 看圖找規律

b 依此規律推算，圖十二應有黑點 ___ 個。48

二 看圖找規律我們也可用火柴砌出有規律的圖形。

2

圖一

3

圖二

6

圖三

9

…

圖四 圖五

二 看圖找規律2

a 你知道跟著的兩個圖形是怎樣的嗎 ?在下面用黑線繼續畫畫看。

圖一

3

圖二

6

圖三

9

…

2

二 看圖找規律

b 把砌成各圖的火柴數目填在上面的空格內。

12 15

圖四 圖五

2

二 看圖找規律

c 依這個規律排列，有 9 枝直放火柴的應是第 ____ 個圖，這個圖共有火柴 ____ 枝。九 27

直放火柴的數目與全圖火柴的數目有甚麼關係 ?

再看看一些較複雜的圖形陣式。3

二 看圖找規律

a 依此規律推算，圖四應有正方形 ____ 個和三角形 ____ 個。10

4

圖一 圖二 圖三

…

二 看圖找規律

b 圖八應有正方形 ____ 個和三角形 ____個。

8 18

再看看一些較複雜的圖形陣式。3

圖一 圖二 圖三

…

二 看圖找規律

有 10 個正方形的是圖 ____ ，這個圖有三角形 ____ 個。

c22

十

再看看一些較複雜的圖形陣式。3

圖一 圖二 圖三

…

二 看圖找規律

有 62 個三角形的是圖 ____ ，這個圖有正方形 ____ 個。

d30

三十

再看看一些較複雜的圖形陣式。3

圖一 圖二 圖三

…

二 看圖找規律4 下面各圖都是由兩種不同顏色的三角形組成的。

圖一 圖二 圖三 圖四

…

圖號 一 二 三 四 五 六 七 十三角形總數 1 4 9 16 的數

目 1 3 6 10

的數目 0 1 3 6

二 看圖找規律

a 依此規律推算，完成下表。

25

15

10

36

21

15

49

28

21

100

55

45

4 圖一 圖二 圖三 圖四

…

4

二 看圖找規律

b各圖中三角形的總數，都是 _______ 數。正方形三角形

三角形

圖號 一 二 三 四 五 六 七 十三角形總數 1 4 9 16 的數

目 1 3 6 10

的數目 0 1 3 6

25

15

10

36

21

15

49

28

21

100

55

45

a 依此規律推算，完成下表。

d 除了圖一外，各圖中 的數目都是 ________ 數。

c各圖中 的數目，都是 _______ 數。

二 看圖找規律4

圖號 一 二 三 四 五 六 七 十三角形總數 1 4 9 16 的數

目 1 3 6 10

的數目 0 1 3 6

25

15

10

36

21

15

49

28

21

100

55

45

a 依此規律推算，完成下表。

兩個連續的 _______ 數的和，是一個 _______ 數。

三角形正方形

三 有趣的算式

1 91 × 11 = 1001

91 × 22 = 2002

91 × 33 = 3003

91 × 44 = _____

91 × 55 = _____

91 × 66 = _____

91 × 77 = _____

我們可在一些算式中找到一些有趣的規律，試完成下列兩組算式。

4004

5005

6006

7007

三 有趣的算式

2 42 = 16

= 1156

= 111556

= ________

= __________

= __________

= __________

342

3342

33342

333342

3333342

33333342

11115556

1111155556

111111555556

11111115555556

先估計答案，然後用我驗算吧！

計算機計算機我們可在一些算式中找到一些有趣的規律，試完成下列兩組算式。

三 有趣的算式

1 依題 的規律推算，你能多寫六題算式嗎 ?

1

不能夠。

2 題 的規律，可否推算至十二位數的平方 ?2

可以。3333333333342 = 111111111111555555555556

三 有趣的算式

你能依規律完成下面兩組算式嗎 ?把答案記錄在附頁工作紙 ( 四 ) 上。

1 7 9 = ?77 99 = ?

777 999 = ?

2 82 = ?982 = ?

9982 = ?… …

附頁工作紙 ( 四 )

第 21 課 P.48

7 9 = ______________77 99 = ______________

777 999 = ______________7777 9999 = ______________

77777 99999 = ______________777777 999999 = ______________

1

先用我計算最初三個答案，然後試依規律猜出其餘的答案，再用我來驗算。

637623776223777622237777622223777776222223

計算機計算機

附頁工作紙 ( 四 )

第 21 課 P.48

82 = ______________982 = ______________

9982 = ______________99982 = ______________

999982 = ______________9999982 = ______________

2

先用我計算最初三個答案，然後試依規律猜出其餘的答案，再用我來驗算。

649604996004999600049999600004999996000004

計算機計算機

依規律填填看。練 習 二 十 一

1 6 ， 12 ， 18 ， 24 ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ，…

30 36 4248 54

2 25 ， 50 ， 75 ， 100 ， ____ ， ____ ，____ ， ____ ， ____ ，…

125 150 175200 225

3 1 ， 3 ， 9 ， 27 ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ， ____ ，…

81 243 7292187 6561

4 24 ， 22 ， 20 ， 18 ， ____ ， ____ ，____ ， ____ ， ____ ，…

16 14 1210 8

畫一畫、填一填。練 習 二 十 一

5 圖四圖一 圖二 圖三

依規律在上面的空格內用黑點畫出圖四，然後完成下表。

圖號 一 二 三 四 五 八黑點的數目 1 4 7 10 13 22

算算看。練 習 二 十 一

6

11112 = ______________111112 = ______________

1111112 = ______________11111112 = ______________

111111112 = ______________

1234321123454321123456543211234567654321123456787654321

1112 = 12321112 = 121

12 = 1 先估計答案，然後用我驗算吧！

計算機計算機

算算看。練 習 二 十 一

7 152 = 225252 = 625 352 = 1225452 = ________552 = ________652 = ________752 = ________852 = ________

20253025422556257225

先估計答案，然後用我驗算吧！

計算機計算機

*