Урок по геометрии в 7 классе

«Решение задач на применением признаков

равенства треугольников»

учитель математики МОУ СОШ № 42

Береля Людмила Николаевна

Краснодар2009

Если вы хотите научиться плавать, то смело идите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их.

Д. Пойа, «Математическое открытие»

Знать: формулировки признаков, определение

и свойства равнобедренного треугольника и

его элементов.

Уметь: применять полученные знания в

решении задач на доказательство и на

вычисления

Повторить:Повторить:

• 1) определение равнобедренного 1) определение равнобедренного треугольникатреугольника

• 2) свойства равнобедренного 2) свойства равнобедренного треугольникатреугольника

• 3)признаки равенства треугольников3)признаки равенства треугольников

Ход урокаХод урока

Устно:

Дано: KM=DT

KT=DM

Доказать:

∆TKM = ∆MDT

Ответ: По трём сторонам

T

K

M

D

Задание 1

Дано: AO = 4 см, BC = 5 см, CD = 4,5 см.

Найти: РABO

A

B

D

CO

Ответ: ∆АВО = ∆DOC по стороне и двум прилежащим к ней углам, РABO = 11 см.

Задание 2

Дано: < EDC = < KDC, DE = DK, < EDC =30°

Найти: < ECK

Задание 3

E

K

D

C

Ответ: < ECD = < KCD = 30°< ECK = 60°

Решение задач по готовым чертежам.

Дано: АС∩BD = F, AF = FC, AC = 10 см, AC : BF = 2:1

BC = 6 cм.Найти: PADC

Задача 1

B

DA

C

F

Решение1) Рассмотрим ∆AFD и ∆CFB.

∆AFD = ∆CFB (по стороне и двум прилежащим к ней углам) –

AF = FC по условию, < FAD = < FCB – по условию, < CFB = < AFD – как вертикальные.

B

DA

C

F

2) AF = FC = 10:2 = 5 cм.3) AC:BF = 2:1, то есть АС=2ВF, значит BF = 5 см.4) P∆BFC = BC+BF+FC = 6+5+5 = 16 см.5) Так как ∆AFD = ∆CFB , то P∆АFD = 16 см.

Ответ: 16 см.

Задача 2

На турслёте необходимо измерить ширину реки, как поступить? Решение.Для определения расстояния от точки В до недоступной точки А:1) Провешиваем произвольную прямую ВD,2) Измеряем углы из точек В и D, <ABD и <ADB и откладываем их по другую сторону от BD.

Докажем, что ВС = АВ.∆АВD = ∆СBD (по стороне и прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что все элементы равны, т.е. АВ = ВС

B

DC

A

12

43

Любой геометрический материал возник из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

V Самостоятельная работаI вариант

Задача 2 В треугольнике АВС проведена

медиана ВЕ. Найдите длину АЕ, если АВ = 6 см, периметр треугольника АВС равен 18 см, а ВС на 2 см больше АВ

II вариант

Задача 2В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите периметр треугольника АВС, если ВМ = 4 см, АВ = 5 см, а АС в 2 раза больше АВ

Задача 1Дано:АВ = СВDC = DA< C = 40°1) Доказать: ∆ABD = ∆CBD2) BD биссектриса < В3) Найти < А

Задача 1 Дано:АD = AВCD = CB< D = 120°1) Доказать: ∆DAC = ∆BAC2) AC биссектриса < В3) Найти < В

B

C

A

D

40°B

C

D

A

120°

6. Итоги урока

• Выставление оценок.

Домашнее заданиеДомашнее задание

пп. 17-20№ 119, 130, 138

Придумайте самостоятельно или найдите в литературе,как можно

измерить длину острова , используя признаки равенства треугольников.

Используемая литература

• А.С. Атанасян и др.Геометрия 7-9 чебник для общеобразовательных школ-М.:Просвещение,2004

• Дидактический материал составитель

• А.П. Ершова,Илекса Москва,2006г.

• А.И.Медяник Методическое пособие по геометрии 7-11классы,Москва,Издательский дом «Дрофа»1996г.

• Я.Иперельман.Занимательная математика.