Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома...
TRANSCRIPT
![Page 1: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/1.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Перша сесія: 28 березня – 07 квітня 2016 року
День 9
![Page 2: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/2.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Алгебра 7. Системи лінійних рівнянь з двома змінними:
прийоми ефективного навчання
Захарійченко Юрій Олексійович,Старший викладач кафедри математики Національного університету
«Києво – Могилянська академія», кандидат фізико-математичних наук
![Page 3: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/3.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
План
1. Стисла актуальна інформація (система рівнянь, розв’язок системи рівнянь, геометрична інтерпретація).
2. Методи розв’язування системи рівнянь.
![Page 4: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/4.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Вчора
![Page 5: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/5.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
![Page 6: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/6.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
• Зможете будувати математичні моделі до різних прикладних задач
![Page 7: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/7.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
• В магазині у понеділок продали на 6 мобільних телефонів більше, ніж у вівторок. За ці два дні (понеділок – вівторок) було продано 28 мобільних телефонів. Скільки мобільних телефонів продано в магазині у понеділок?
![Page 8: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/8.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
• Розв’язання. Нехай х – кількість проданих телефонів у понеділок, у – кількість проданих телефонів у вівторок.Тоді за умовою отримуємо два рівняння:1) (у понеділок продали на 6 мобільних
телефонів більше, ніж у вівторок)2) (за ці два дні було продано
28 мобільних телефонів) 28x y
6x y
Актуальна задача
![Page 9: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/9.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Актуальна задача
![Page 10: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/10.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язок системи
![Page 11: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/11.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Приклад
![Page 12: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/12.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
![Page 13: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/13.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Геометрична інтерпретація лінійного рівняння з двома
змінними
• Графік рівняння у координатній площині визначає пряму, і навпаки, кожна пряма координатної площини — графік деякого лінійного рівняння.
ax by c
![Page 14: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/14.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Геометрична інтерпретація розв’язку системи рівнянь
з двома змінними
y
x0
y
x0
y
0 x
![Page 15: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/15.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Геометрична інтерпретація розв’язку лінійної системи
рівнянь у ВШ
![Page 16: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/16.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Способи розв’язування
Система лінійних рівняньа1х+b1y=c1
а2х+b2y=c2,де а1, а2, b1, b2, c1, c2 задані числа, а х і у невідомі
Спосіб підстановки
Спосіб додавання
Графічний спосіб
![Page 17: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/17.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
![Page 18: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/18.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
![Page 19: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/19.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
![Page 20: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/20.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
![Page 21: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/21.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
![Page 22: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/22.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2
![Page 23: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/23.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
![Page 24: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/24.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
![Page 25: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/25.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
![Page 26: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/26.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
![Page 27: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/27.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
у=10 - х
![Page 28: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/28.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
у=10 - х ху
010
100
![Page 29: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/29.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
у=10 - х ху
010
100
![Page 30: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/30.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
у=10 - х ху
010
100
y=10 - x
![Page 31: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/31.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
у=10 - х ху
010
100
y=10 - x
![Page 32: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/32.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
у=10 - х ху
010
100
y=10 - x
![Page 33: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/33.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
у=10 - х ху
010
100
y=10 - x
![Page 34: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/34.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи графічним способом
у - х=2,у+х=10;
Виразимо учерез х
у=х+2,у=10-х;
10
12
10 x4
6
10
-2
y
Побудуємо графікпершого рівняння
у=х+2ху
02
-20
y=x+2
Побудуємо графік другого рівняння
у=10 - х ху
010
100
y=10 - x
Відповідь: (4; 6)
![Page 35: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/35.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
1 Крок. Виразити у через х в кожному рівнянні2 Крок. Побудувати в одній системі координат
графік кожного рівняння3 Крок. Визначити координати точки перетину4 Крок. Записати відповідь: х = х0; у = у0
або (х0; у0).
![Page 36: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/36.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
![Page 37: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/37.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
![Page 38: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/38.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
![Page 39: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/39.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
![Page 40: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/40.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
![Page 41: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/41.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
Розв’язуємо рівняння
![Page 42: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/42.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
Розв’язуємо рівняння
7х - 2х - 4 = 1;
![Page 43: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/43.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
Розв’язуємо рівняння
7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;
![Page 44: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/44.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
Розв’язуємо рівняння
7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;
х=1;
![Page 45: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/45.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
Розв’язуємо рівняння
7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;
х=1;
у=2х+4,х=1;
![Page 46: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/46.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
Розв’язуємо рівняння
7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;
х=1;
у=2х+4,х=1;
Підставимо
![Page 47: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/47.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
Розв’язуємо рівняння
7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;
х=1;
у=2х+4,х=1;
Підставимо
у=6,х=1.
![Page 48: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/48.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Роз’язування системи способом підстановки
у - 2х=4,7х - у =1;
Виразимо у через х
у=2х+4,7х - у=1;
Підставимо
у=2х+4,7х - (2х+4)=1;
Розв’язуємо рівняння
7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;
х=1;
у=2х+4,х=1;
Підставимо
у=6,х=1.
Відповідь : х=1; у=6.
![Page 49: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/49.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Крок 1. З якого-небудь рівняння виразити одну змінну через іншуКрок 2. Підставити одержаний вираз для змінної в друге рівняння і розв’язати його Крок 3. Зробити підстановку значення визначеної змінної і обчислити значення другої змінної Крок 4. Записати відповідь: х = х0; у = у0.
![Page 50: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/50.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
![Page 51: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/51.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
![Page 52: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/52.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
![Page 53: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/53.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
![Page 54: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/54.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
![Page 55: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/55.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+
![Page 56: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/56.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
![Page 57: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/57.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
![Page 58: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/58.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
![Page 59: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/59.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
Підставимо
![Page 60: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/60.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
Підставимо
![Page 61: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/61.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
Підставимо
х=3,7·3+2у=1;
![Page 62: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/62.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
Підставимо
х=3,7·3+2у=1;
Розв’яжемо рівняння
![Page 63: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/63.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
Підставимо
х=3,7·3+2у=1;
Розв’яжемо рівняння
х=3,21+2у=1;
![Page 64: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/64.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
Підставимо
х=3,7·3+2у=1;
Розв’яжемо рівняння
х=3,21+2у=1;
х=3,2у=-20;
![Page 65: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/65.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
Підставимо
х=3,7·3+2у=1;
Розв’яжемо рівняння
х=3,21+2у=1;
х=3,2у=-20;
х=3,у=-10.
![Page 66: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/66.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Розв’язування системи способом
додавання
7х+2у=1,17х+6у=-9;
Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у
||·(-3)
-21х-6у=-3,17х+6у=-9;
Додамо рівняння почленно
+____________
- 4х = - 12, 7х+2у=1;
х=3,7х+2у=1;
Підставимо
х=3,7·3+2у=1;
Розв’яжемо рівняння
х=3,21+2у=1;
х=3,2у=-20;
Відповідь: (3; - 10)
х=3,у=-10.
![Page 67: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/67.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Крок 1. Урівняти модулі коефіцієнтів при певній змінній Крок 2. Додати почленно рівняння системиКрок 3. Утворити нову систему: одне рівняння «нове» (отримане після додавання), друге - одне із «старих» (заданих умовою)Крок 4. Розв'язати «нове» рівняння і знайти значення однієї змінноїКрок 5. Підставити значення знайденої змінної в “старе” рівняння і знайти значення другої змінноїКрок 6. Записати відповідь: х = х0; у = у0.
![Page 68: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/68.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Запишіть розв’язок системи лінійних рівнянь із двома змінними, графіки яких зображено на рисунку
x
y
O 1
1x
y
O 1
1
x
y
O 1
1
![Page 69: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/69.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Відомо, що система рівнянь має безліч розв’язків. На рисунку точками зображено два її розв’язки. Використовуючи рисунок, з’ясуйте, чи є пара чисел (0 ; 2) розв’язком цієї системи?
Інтелектуальний фітнес
![Page 70: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/70.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
![Page 71: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/71.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
1 2 34 5 6 07 8 9
![Page 72: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/72.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
![Page 73: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/73.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Друга сесія онлайн-проекту
«Інтерактивна школа творчого вчителя»
відбудеться від 25 квітня до 7 травня
Чекаємо на зустріч!
![Page 74: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/74.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Посилання на завантаження:http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html
Завантажуйте повні версії підручників для 4-х та 7-х класів
БЕЗКОШТОВНО!
![Page 75: Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081503/58817a931a28abf7478b79d1/html5/thumbnails/75.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Дякую за розмову!