เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น

Physics OnlineII http://www.pec9.com บทท่ี 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน

ฟสิกส บทท่ี 8 สภาพสมดุล และสภาพยืดหยุน

ตอนท่ี 1 สมดุลตอการเคล่ือนท่ี

1. จากรูป จงหาแรงลพัธ ( 10 N ) วิธีทํา

สมดุลตอการเคลื่อนที่ คือมีความเรง (a) เปนศ

2. ระบบในขอใดตอไปนี้อยูใ ก. ข.

วิธีทํา

6 N 8 N

90

ภาวะที่วัตถุอยูนิ่งๆ หรือเคล่ือนท่ีดวยความเร็วคงท่ี ภาวะนี้จะ ูนยจะเกิดเมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย

นภาวะสมดุล ค. ง. 8 N

6 N 10 N

8 N 18 N 18 N 8 N

10 N


3. จงตรวจดูวาระบบอยูในภาวะ สมดุลหรือไม

(สมดุล) วิธีทํา จากตัวอยางที่ผานมา โป

∑∑∑∑Fx = 0 และ ∑∑∑∑Fx = 0

4. จากรูป หากระบบอยูในภของแรงดึงเชือก T1 แล


91

รดสังเกตุวา สมดุลตอการเลื่อนที่จะเกิดเมื่อ น่ันคือ แรงข้ึน = แรงลง น่ันคือ แรงซาย = แรงขวา าวะสมดุล จงหาขนาด ะ T2 (100 , 50 3 ) 5 kg

T1

T2 30o

mg


9

5. จากรูปมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนเพดาน ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T) และ น้ําหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง ดึงเชือก(T) และแรงผลัก (P) (20 N , 10 2 N)

วิธีทํา 6. มวล 20 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน นาย ก. ออกแรงผลักมวลไปในแนวระดับจนเชือก ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลักเทาไร และ เชือกมีความตึงเทาใด (200 N , 400 N)

วิธีทํา 7(En 27) ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม หอยอยูดวยเชือกสองเสน ดังในรูปจงหาความตึงใน เสนเชือกทั้งสอง

( sin15o = 0.25 cos15o=0.96 g =10 m/s2) ก. 275 นิวตัน ข. 540 นิวตัน

ค. 550 นิวตัน ง. 1100 นิวตัน (ขอ ง) วิธีทํา

30o T

P

45o T

P

mg

2


8. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม โหนเชือกเบาท่ีจุด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูก ไวแนนกับเสาที ่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร

1. 400 และ 400 3 นิวตัน

93

2. 400 3 และ 400 นิวตัน 3. 300 และ 300 3 นิวตัน

4. 300 3 และ 300 นิวตัน (ขอ 2) วิธีทํา 9. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนน้ําหนัก 40 N จง หาขนาดของแรงตึงในเสนเชือก T1 และ T2

วิธีทํา ( 20 3 N , 20 N) 10. ตามรูป เชือกที่โยงกําแพงแนวตั้งกับคานเบามาก จะตอง ทนแรงดึงไดไมต่ํากวาเทาใด นํ้าหนัก 46 นิวตัน จึงจะทํา ใหระบบสมดุล (23 3 )


40N

T1 T2 30o 60o


94

11. วัตถุ M และ m สมดุลกันดังรูปอัตราสวน M/m คือ ( กําหนด sin37o= 5

3 ) (ขอ ข) ก. 4/3 ข. 5/3 ค. 7/5 ง. 8/5 วิธีทํา 12. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียงลื่น ซึ่งทํามุม 30o กับแนวระดับ จงหาแรงที่ผลัก วัตถุขึ้นตามแนวเอียงที่นอยที่สุด เพื่อทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได 1. 12.5 2. 25.0 3. 37. 5 4. 50.0 (ขอ 2.) วิธีทํา 13(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1 และ m2 ผูกไวดังรูป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัมพันธกันอยางไร จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน)

1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m1 cosθ 3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m1 sinθ (ขอ 4.)



ตอนท่ี 2 สมดุลตอการหมุน

สมดุลตอการหมุน คือ ภาวะที่วัตถุไมหมุน หรือหมุนดวยความเร็วคงท่ี

โมเมนต คือ แรง x ระยะหางจากจุดหมุน วัดมาตกตั้งฉากกับแรงนั้น

สมดุลตอการหมุนจะเกิดเมื่อ Σโมเมนตทวนเข็มนาฬิกา Σโมเมนตตามเข็มนาฬิกา (10 N) x (3 m) 30 N⋅m

14. ตามรูปเปนคานเบาอันหน่ึง ถามวา mควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใภาวะสมดุล ( 2

วิธีทํา 15. ตามรูปเปนคานเบาอันหน่ึง ถามวา m กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูในภาวะสม


16. คานอันหน่ึงยาว 6 เมตร หนัก 8 นิวตหางจากปลายขางหนึ่ง 1 เมตร ตามรูป เทาใด จึงจะทําใหคานนี้อยูในสภาพสม


=
= (10 N) x (3 m) = 30 N⋅m
น )

ควรมีคากี่ ดุล (0.5 )

m

95

นั มีจุดหมุนอยู ตองใชแรง F ดุล (16 นิวตัน)


17. จากรูปเปนไมคานมีจุดหมุนอยูที่ระยะหางจากปลายขวา 2 เมตร มีชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยูบนคานนั้น จงหาวาคานนี้ควรมีมวลกี่กิโลกรัมจึงจะอยูในภาวะสมดุล วิธีทํา ( 40 กิโลกรัม ) 18. นาย A และนาย B ยืนอยูปลายกระดานหกคนละดาน มวลของกระดาน 5 กิโลกรัม จุดหมุนอยูท่ี C ถานาย A มีมวล 60 กิโลกรัม นาย B จะมีมวลกี่กิโลกรัม

1. 50 2. 49 3. 40 4. 39 (ขอ 4) วิธีทํา 19(มช 44) แผนไมสม่ําเสมอแผนหนึ่งยาว 4 หนุนท่ีจุด C และปลาย A ตั้งอยูบนคมม จาก A ไปยัง B ดังรูป จงหาวาเขาจะเดิน กระดานจึงจะยังคงสภาพสมดุลครั้งสุดทา 1. 2.0 2. 2.5 3. 3.0 4. 3.5 วิธีทํา

2 ม. 8 ม.

.0 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยูบนหมอน ีด ชายคนหนึ่งหนัก 600 นิวตัน เดินบนแผนไม ไปไดไกลจาก A เปน ระยะทางมากที่สุดกี่เมตร ยอยูได

(ขอ 3.)

96


20(En 41/2) รถยกคันหนึ่งมีมวล 2400 กิโลกรัม มีศูนยกลางมวลของรถอยูที่ตําแหนงกึ่งกลาง ระหวางลอหลังกับลอหนาซึ่งหางกัน 2.0 เมตร ถารถพยายามยกวัตถุที่อยูหางจากตัวรถไปทาง ดานหนา 10 เมตร มวลมากที่สุดที่รถสามารถ ยกไดเปนกี่กิโลกรัม (240 กิโ รัม )

วิธีทํา 21. จากรูปใหหา T และ W วาเปนแรง ที่มีขนาดเทาใด ( 7 N , 3 N )

วิธีทํา 22. ตามรูป นาย A และนาย B แบกกระเสมอยาว 10 เมตร มีมวล 20 กิโลกรแนวระดับเด็กคนหน่ึงยืนบนกระดานท่ีจมวล 5 กิโลกรัม นาย A และ นาย Bออกแรงคนละก่ีนิวตัน

1. 155 , 135 นิวตัน 2. 115 , 3. 135 , 115 นิวตัน 4. 85 , 1วิธีทํา
ลก
ดานสม่ํา ัม ใน ดุ C มี จะตอง

85 ตัน 15

RA

W1

RB

W

น
วิ
97

นิวตัน ( ขอ 3) 2


98

23(En 43/1) ชายคนหนึ่งถือแผนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 2 เมตร นํ้าหนัก 100 นิวตัน ใหสมดุลตามแนวระดับ โดยมือขางหน่ึง ยกแผนไมขึ้นที่ตําแหนง 40 เซนติเมตร จากปลายใกลตัวและ มืออีกขางหนึ่งกดแผนไมลงที่ปลายเดียวกันนั้นดังรูป จงหา แรงกด และแรงยกจากมือทั้งสองตามลําดับที่ทําใหแผนไมอยูนิ่ง (150 และ 250 นิวตัน)

วิธีทํา 24. กระดานสปริงสําหรับกระโดดนํ้า หนัก 400 นิวตัน ม ซึ่งหางกัน 1/4 ของความยาวของกระดานสปริง ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงที่ A และ B กระทํา ตอกระดานสปริง ขณะท่ีนักกระโดดนํ้าหนัก 600 นิว- ตัน ที่ปลานคาน C ยืนนิ่งอยู ( 2200 N , 3200 N )

ีหลักยึดกับกระดานสปริงที ่ A และ B

A B

C


99

ตอนท่ี 3 แรงคูควบ การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทิธิภาพเชิงกล

แรงคูควบ คือ แรง 2 แรง ซึ่งมีลักษณะ ดังตอไปน้ี 1) มีคาเทากัน 2) มีทิศตรงกันขาม 3) อยูในแนวที่ขนานกัน โมเมนตของแรงคูควบ = ขนาดของแรงหน่ึงแรงใด x ระยะหางของแรงทั้งสอง

= (10 N) x (8 m) = 80 N⋅m

25(มช 28) แรง 2 แรง ขนานกันแตมีทิศตรงกันขา หางกัน 10 เซนติเมตร โมเมนตของแรงคูน้ีรอบจ

ก. 25 N.m ข. 500 N.m ค. วิธีทํา 26. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกิดโมเมนตของแ ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.4 เมตร จงหาวิธีทํา

การไดเปรียบเชงิกล ( MA) คือ จํานวนเทาตัวท เชน ในรูปภาพ เม่ือใชแรง (F) = 20 นิวตัน

จะยกน้ําหนัก ( W )ได 100 นิวตัน เรียกไดวา การไดเปรียบเชงิกล ( MA) = 5 เราสามารถหาคาการไดเปรียบเชิงกลไดจาก M.A. = FW หรือ M.A

เม่ือ M.A คือ การไดเปรียบเชิงกล W คือ นํ้าหนักท่ียกได R คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงท

มขนาด 50 นิวตัน เทากัน แนวแรงท้ังสองดุใด ๆ ท่ีอยูระหวางแนวแรงท้ังคูจะเปนเทาใด 5 N.m ง. หาไมได (ขอ ค.)

รงคูควบท่ีพวงมาลัย 200 นิวตัน – เมตร แรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (500 N)

ีไ่ดเปรียบ

เทาตัว

. = rR
F คือ แรงท่ีใชยก ีใ่ช r คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงท่ีได


100

ประสิทธิภาพเชิงกล ( Eff ) คือ เปอรเซ็นตที่บอกคุณภาพเครื่องมือ เชน สมมุติ ตามทฤษฏ ีน้ําหนักยกไดเปน 100 นิวตัน แตเม่ือยกจริง ยกได 70 นิวตัน

เรียกไดวา ประสิทธภาพเชิงกล ( Eff ) = 70% เราสามารถหาคา ประสิทธิภาพเชิงกลไดจาก

Eff = R/rW/F x 100%

เม่ือ W คือ น้ําหนักที่ยกไดจริง (ไมใชตามทฤษฏ)ี

27. กรรไกรตัดลวดมีระยะระหวางลวดและจุดหมุนเปน 2 เซนติเมตร ระยะระหวางจุดหมุนและมือเปน 10 เซนติเมตร ออกแรง F 50 N บีบขากรรไกรดังรูป ก. แรงท่ีกระทําตอลวดเปนเทาใด (250 N )

ข. การไดเปรียบเชิงกลเปนเทาใด (5 เทา ) วิธีทํา 28. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 60 เซนติเมตร แเสยีดทาน การไดเปรียบเชิงกลจะเปนเทาใด

วิธีทํา 29. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําเชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด

วิธีทํา 30. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใวิธีทํา

ละ รัศมีกวาน 7.5 เซนติเมตร ถาไมมีแรง ( 8 เทา )

หนักไดจริง 150 นิวตัน การไดเปรียบ (3 เทา )

ด ( 37.5%)


101

31(มช41) โดยการใชลอและเพลาดังรูป สามารถยกวัตถุมวล 40 กิโลกรัม โดยใชแรง 50 นิวตัน กระทําที่ขอบของลอรัศมีของลอ และเพลามีคา เทากับ 96 และ 6 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหาประสิทธิภาพเครื่องกลนี ้1. 40% 2. 50% 3. 78% 4. 80% (ขอ 2)

วิธีทํา 32. เมื่อออกแรง 10 นิวตนั กดท่ีปลายดามคีมอันหน่ึง จะเกิดแรงกดวคีมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว 10 เซนติเมตร และคีมมีประสิท


33. คานงัดอันหน่ึงยาว 3 เมตร ชายคนหน่ึงตองการงัดกอนหินกอ โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 90 %วางหางจากกอนหินเทาไร


!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!

ตอนท่ี 4 เสถียรภาพของสมดุล

เสถียรภาพของสมดุลมีได 3 แบบ ไดแก 1. สมดุลแบบเสถียร คือ สมดุลท่ีมีรากฐานรองรับม่ันคง เม่ือถูกแรงกระทําเล็กนอย จะเปลี่ยนลักษณะการ

วางตัว แตเม่ือแรงกระทําน้ันหมดไปจะสามารถ กลับคืนสูสภาพเดิมได

2. สมดุลแบบไมเสถียร คือ สมดุลท่ีมีรากฐานออนแอ เม่ือ ถูกกระทบกระเทือน จะเปลี่ยนลักษณะการวาง ตัว และจะไมสามารถกลับคืนสูสภาพเดิมได

ัตถุที่ปลายคีมเทาไร ถาปาก ธิภาพ 95% (47.5 N)

นหน่ึงหนัก 100 กิโลกรัม เขาจะตองนําท่ีรองงัดมา

(0.45 เมตร )

"!"!""


102

3. สมดุลแบบสะเทิน คือ สมดุลซึ่งเมื่อถูกแรงมากระเทือน จะเปลี่ยนตําแหนงที่อยู แตลักษณะการวางตัวยัง คงเหมือนเดิม

34. ลูกบิลเลียดในแตละรูปวางนิ่งอยูบนพื้นผิวตางๆ กัน จงหาวาลูกบิลเลียดสมดุลแบบใด

(ขอ 4) 1. (ก) เสถียร (ข) ไมเสถียร (ค) สะเทิน 2. (ก) เสถียร (ข) สะเทิน (ค) ไมเสถียร 3. (ก) ไมเสถียร (ข) เสถียร (ค) สะทิน 4. (ก) สะเทิน (ข) เสถียร (ค) ไมเสถียร ตอบ

35. สมดุลตอไปนี้เปนสมดุลแบบใด 1. เหรียญบาทต้ังตะแคง 2. ลูกแกววางบนพื้น 3. แทงปรามิดวางตั้งบนพื้น ตอบ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 5 โจทยประยุกตเกี่ยวกับสมดุล

36. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 40 ซม. หนัก 100 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 40 นิวตัน ณ.จุดสงู เทากับ h จงหาวาความสูง h มีคาเทาใด จึงจะ ทําใหกลองนี้เริ่มลมพอดี 1. 20 ซม. 2. 25 ซม. 3. 30 ซม. 4. 35 ซม. (ขอ 2.)


40 N

h

20 ซม.


37(En 44/1) ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตูเย็น 40 กิโลกรัม บนพื้นฝดที่ความสูง 90 เซน- ติเมตร จากพื้นโดยตูเย็นไมลม จงหาความ กวางนอยที่สุดของฐานตูเย็น (x) ในหนวย เซนติเมตร กําหนดใหความสูงของตูเย็นคือ 120 เซนติเมตรและจุดศูนยกลางมวล ยูสูง จากพื้น 40 เซนติเมตร ดังรูป (7

วิธีทํา 38(En 43/2) กลองวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวฐานกวาง 0.2 เมตร สูง 0.5 เมตร 200 นิวตัน วางอยูบนพื้นที่ฝดมาก P กระทําตอวัตถุในแนวทํามุม 37oระดับ ดังรูป จะตองออกแรงเทาใดจ1. 25 N 2. 50 N


120 cm 90 cm

อ
2 cm)
ลสม่ําเสมอ มีนํ้าหนัก ถาออกแรง กับแนว งึจะทําใหวัตถุลมพอดี 3. 75 N 4. 100 N (ขอ 2)

103


39. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 40 ซม. สูง 80 ซม. หนัก 400 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 200 นิวตัน ณ.จุดสงู จากพื้น 50 เซนติเมตร จงหาวากลองใบนี้จะลม 200N

40 ซม.

104

หรือไม (ลม) วิธีทํา 40. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยงตรงจุด ซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพื้นขรุขระหางจากกําแพง 3 เมตร จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา ( 75 N )


h


105

41. บันไดสม่ําเสมอยาว 10 เมตร หนัก 400 นิวตัน ปลายบนพิง กําแพงเกลี้ยงตรงจุดซึ่งอยูสูงจากพื้น 8 เมตร โดยบันไดยันกับ พื้นขรุขระหางจากกําแพง 6 เมตร ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา (150 N ) ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลางหางขึ้นมา 41 ของความยาว ของบันได จงหาแรงเสียดทานท่ีพ้ืนราบ (168.75 N)

วิธีทํา 42. บันไดยาว 2.5 เมตร มีนํ้าหนัก 40 นิวตัน ศูนยถวงของ บันไดอยูหางจากปลายลาง 1.0 เมตร จงหาแรงเสียดทาน ระหวางพื้นลางกับบันไดและแรงที่บันไดกระทําตอกําแพง ท่ีจุด A เพื่อทําใหบันไดอยูนิ่งได (12 N , 12 N) วิธีทํา

53o

A

B


106

43. จากรูป คาน AB ยาว 2.4 เมตร วางพิงกําแพงผิวเกลี้ยง โดยที่ปลาย A อยูบนพื้นหยาบซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียด ทาน 31 สวนปลาย B แตะผิวกําแพงเกลี้ยง จงหาวา ปลาย B จะตองสูงจากพื้นนอยที่สุดเทาไรคาน AB จึงจะ ไมเลื่อนไถลลงมา

1. 1.6 เมตร 2. 18 เมตร 3. 2.0 เมตร 4. 2.3 เมตร (ขอ 3) วิธีทํา 44(มช 37) AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 4 กิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไวกับผนังอาคาร ดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวยเสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวระดับและที่ปลาย B น้ีมีวัตถุหนัก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหาแรงตึงลวด BC 1. 466.7 นิวตัน 2. 46.7 นิวตัน 3. 00 นิวตัน 4. 50 นิวตัน (ขอ 3)


B

A

5


107

45(มช 47) เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5 กิโลกรัมแขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ํา เสมอมีนํ้าหนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มีปลาย A ตรึงติดกําแพง คานสมดุลอยูได ดังรูป จงหาวาแรงดึงเสนลวดมีคาก่ีนิวตัน

วิธีทํา (150 )

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนท่ี 6 สภาพยืดหยุนของของแข็ง

สภาพพลาสติก (plasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนรูปรางไปอยางถาวร โดยผิว วัตถุไมฉีกขาดหรือแตกหัก

สภาพยืดหยุน (elasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปรางเมื่อมีแรงกระทํา และสามารถคืนตัวกลับสูสภาพเดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทํา

พิจารณาตัวอยาง

ชวง oa แรงกับระยะยืดจะแปรผันตรงตอกัน และเม่ือหมดแรงกระทําสปริงจะคืนสภาพเดิมได ชวง ab เม่ือแรงกระทําหมดไป สปริงจะคืนสภาพได แตแรงกับระยะยืดไมแปรผันตรงตอกัน ชวง bc เม่ือแรงกระทําหมดไป สปริงจะไมคืนสภาพเดิม เม่ือถึงจุด c สปริงจะขาด

4 m

1 m 30o A B

เสนลวด

5 kg


108

46. สภาพพลาสติก คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............... สภาพยืดหยุน คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......

47. หากออกแรงกระทําเกินขีดจํากัดความยืดหยุนกระทําตอสปริง จะทําใหสปริง.......... ............ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........

แรงเคน (F ) คือ แรงดึงดูดระหวางโมเลกุลภายในของแข็งที่เพิ่มขึ้น ความเคน (σ) คือ อัตราสวนระหวาง แรงเคน ตอพ้ืนท่ีหนาตัด

เขียนเปนสมการจะได σ = AF

เม่ือ σ คือ ความเคน (N / m2) F คือ แรงเคน (N)

A คือ พ้ืนท่ีหนาตัดของเสนลวด (m

ประเภทของความเคน

ความเครียด (ε) คือ อัตราสวนระหวางความยาวที่เปลี่ยนไป เขียนเปนสมการจะได εεεε = 0LL∆

เม่ือ ε คือ ความเครียดตามยาว ∆L คือ ความยาวที่เปลี่ยนไป (m) Lo คือ ความยาวเดิม (m)

(ความเคน (stress)

ความเคนตามยาว (longitudinal stress)

ความเคนเฉือน (shear stress)

ค(co

2
)
ตอความยาวเดิม

ความเคนแบบตึง tensile stress)

วามเคนแบบอัด mpressive stress)


คามอดูลัสของยัง (Young’ s modulus) คือ คาคงที่ หาไดจากอัตราสวนของความเคนตอความเครียด

เขียนเปนสมการจะได E = εσ

E = ∆

oLL

AF

E = LoL AF ∆

48. ในการทดลองหาคามอดูลัสโดยใชน้ําหลวดเหล็กยาว 2 เมตร พ้ืนท่ีหนาตัด 0ยืดออก 0.3 เซนติเมตร จงหาความเคน

วิธีทํา 49. จากขอที่ผานมา จงหาความเครียด วิธีทํา 50. จากขอที่ผานมา จงหาคามอดูลัสของยวิธีทํา 51(En 42/2) แขวนมวล 400 กิโลกรัม กับ

2 x 10–4 เมตร2 เสนลวดนี้จะยืดออก2 x 1011 นิวตนั / เมตร2

1. 0.1 cm 2. 0.2 cm วิธีทํา

เม่ือ E = คามอดูลัสของยัง (N/m2) σ = ความเคน (N/m2)

ε = ความเครียด

109

นัก 450 กิโลกรัม แขวนไวที่ปลาย .15 ตารางเซนติเมตร ปรากฎวาลวด

(3x108 นิวตัน / เมตร2)

( 1.5 10–3 )

ังของลวดเหล็กนี้

เสนลวดโลหะชนิดหน่ึงยาว เปนเทาใด ถากําหนดใหคาย

3. 1.0 cm 4

x

( 2x1011 N/ m2)

10 เมตร มีพ้ืนท่ีหนาตัด ังมอดูลัสของเสนนี ้เปน

. 2.0 cm ( ขอ 1.)


110

52. ลวดโลหะชนิดหนึ่งมีความยาว 1 เมตร คามอดูลัสของยังเปน 2.5x1011 นิวตัน/ตารางเมตร พื้นที่ภาคตัดขวาง 2 ตารางมิลลิเมตร นําไปยึดติดกับวัตถุมวล m ทําใหลวดยดืออกไปอีก 0.01 เมตร จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม

1. 500 2. 1000 3. 2000 4. 5000 ( ขอ 1.) วิธีทํา 53. ลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว L มีพื้นที่หนาตัด A เมื่อนําวัตถุทรงกลมมวล M มาแขวนเขากับ ลวดนี้ แลวนําปลายลวดขางหนึ่งไปยึดติดกับเพดานปรากฎวาลวดยึดออก ∆L จงหาคามอ- ดูลัสของยังของลวดเสนน้ี

1. AL / Mg∆L 2. ∆LA/MgL 3. Mg∆L/AL 4. MgL/∆LA (ขอ 4.)


54. แทงโลหะอันหน่ึงมีพ้ืนท่ีภาคตัดขวาง 3 ตารางเซนติเมตร และมีคามอดูลัสของยังเทากับ

2 x 1011 นิวตัน/เมตร2 จงหาวาจะตองออกแรงดึงก่ีนิวตัน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความ ยาวเพิ่มขึ้น 0.01 เปอรเซ็นต 1. 5000 2. 5700 3. 6000 4. 7000 (ขอ 3)



111

55. เม่ือแขวนวัตถุมวล 50 กิโลกรัม เขากับเสนลวด แลวแขวนกับเพดานพบวาลวดยืดออก เปน 0.25 % ของความยาวเดิม ถาลวดมีพื้นที่หนาตัด 0.4 ตารางมิลลิเมตร จงหาคา มอดูลัสความยืดหยุนของลวดเสนนี ้ 1. 2.5 x 108 นิวตัน / ตารางเมตร 2. 5.0 x 1010 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 5.0 x 1011 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 2.5 x 1012 นิวตัน / ตารางเมตร วิธีทํา 56. ลวดเหล็กเสนหนึ่ง มีความเครียดตามความยาว 0.01 มีคายังมอดูลัส 1011 นิวตัน/ ตาราง- เมตร พ้ืนท่ีหนาตัด 2 ตารางมิลลิเมตร จงหาแรงดึงในเสนลวดในหนวยนิวตัน

1. 1.0x103 2. 2.0x103 3. 3.0x103 4. 4.0x103 (ขอ 2.) วิธีทํา

57(En 36) ลวดทําดวยโลหะตางชนิดกันสองเสนยาวเทากันมีพื้นที่หนาตัดเปน 0.1 และ 0.18 ตารางเซนติเมตร เม่ือดึงลวดท้ังสองน้ีดวยแรงเทากัน มันจะยืดออกเทากับ 0.3 และ 0.2 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหาอัตราสวนของมอดูลัสของยังของลวดเสนท่ีหน่ึงตอมอดูลัสของ ยังของลวดเสนท่ีสอง 1. 10027 2. 65 3. 56 4. 27100 ( ขอ 3.)



112

58. ลวด 2 เสน ทําดวยวัสดุชนิดเดียวกัน ถาลวด A ยาวเปนคร่ึงหน่ึงของลวด B แตกลับม ีรัศมี 2 เทาของลวด B ถาตองการดึงลวดทั้งสองใหยืดออกมา โดยใหความยาวที่ยืดออกมา มีขนาดเทากันแรงที่ใชยืดลวด A ตองมีขนาดเทาใด

1. 1/8 ของแรงที่ใชยืดลวด B 2. 2 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B 3. 4 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B 4. 8 เทาของแรงที่ใชยืดลวด B (ขอ 4) วิธีทํา 59. ลวดทังสเตนมีคามอดูลัสของยังเปน 5 เทาของลวดอะลูมิเนียม เมื่อนําลวดทั้งสองชนิดที่ม ีพ้ืนท่ีหนาตัดเทากัน ทําการทดลองพบวาเม่ือออกแรงดึงลวดท้ังสอง ความเครียดตามยาว ของลวดทังสเตนเปน 2 เทาของลวดอะลูมิเนียม แรงตึงท่ีกระทําตอลวดท้ังสองน้ัน 1. มีคาเทากัน 2. ของลวดทังสเตนเปน 10 เทาของลวดอะลูมิเนียม 3. ของลวดอะลูมิเนียมเปน 5 เทาของลวดทังสเตน 4. ของลวดทังสเตนเปน 2.5 เทาของลวดอะลูมิเนียม (ขอ 2)



113

60(En 44/1) ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟทตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟท และสัมภาระในลิฟทมีน้ําหนัก 2000 กิโลกรัม จงหาความเคน(stress) ในสายเคเบิล ใน ขณะที่ลิฟทกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอ(วินาท)ี2

1. 64x106 N/m2 2. 48x106 N/m2 3. 40x106 N/m2 4. 32x106 N/m2 (ขอ 2.)

วิธีทํา 61(มช 42) ลวดเหล็กสําหรับดึงลิฟตเครื่องหนึ่งมีขีดจํากัดสภาพยืดหยุน 2x108 N/m2 และม ี พ้ืนท่ีหนาตัด 0.9 Cm2 ถาลิฟตนี้มีความสามารถเคลื่อนที่ขึ้นไปดวยความเรงสูงสุด 8 m/s2 มวลในหนวยของกิโลกรัมของตัวลิฟตและสัมภาระในลิฟตจะมีคามากที่สุดเทาใด ( 1000 kg)

วิธีทํา 62. โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสยัง 2x1010 นิวตันตอตารางเมตร มีคาความเคนที่ขีดจํากัดสภาพ ยืดหยุน 3x109 นิวตันตอตารางเมตร ถามีลวดที่ทําจากโลหะชนิดนี้ยาว 10 เมตร มีพื้นที ่หนาตัด 10 ตารางมิลลิเมตร แขวนลวดดังกลาวในแนวดิ่ง และตองการใหมันยืดและยาวสุทธ ิ 12 เมตร ตองแขวนดวยมวลเทาไร 1. 2.4x103 kg 2. 4x103 kg 3. 2.4 x 104 kg 4. ลวดขาดกอน (ขอ 4)



114

แบบฝก หัด ฟสิกส บทท่ี 8 สมดุลกล

สมดุลตอการเคล่ือนท่ี 1. จากรูป จงหาแรงลพัธ (10 นิวตัน)

2. จงตรวจดูวาระบบในรูปน้ี อยุใน ภาวะสมดุลหรือไม (สมดุล)

3. จากรูปมวล 4 2 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนเพดาน ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T) และ น้ําหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง ดึงเชือก(T) และแรงผลัก (P) (80 N , 40 2 N)

4. มวล 4 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน นาย ก. ออกแรงผลักมวลไปในแนวระดับจนเชือก ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลักเทาไร และ เชือกมีความตึงเทาใด (80 N , 40 N)

5(En 42/1) มวล m ถูกตรึงใหอยูในลักษณะดังรูป แรงดึงเสนเชือก T1 ในเทอมของ m , g และ θ มีคาเปนเทาไร (ขอ ก.) ก. mg / sin θ ข. mg / cos θ

ค. mg tan θ ง. mg / tan θ

45o

16 N

18 N

10 2 N

10 N 10 N 60o 60o

10 3 N

45o T

P

mg

30o T

P


115

6(En 27) วัตถุกอนหน่ึงแขวนไวดวยเชือกเบา 3 เสน ดังรูป ถาเชือกแตละเสนรับขนาด แรงดึงไดไมเกิน 20 นิวตัน จงหาวาจะแขวนน้ําหนักไดมากที่สุดกี่นิวตัน (10 นิวตัน)

7. แขวนวัตถุมวล m ดวยเชือกเบาดังรูป ถาแรงตึงใน เสนเชือกตามแนวระดับมีขนาด 60 นิวตัน จงหานํ้า หนักของวัตถุน้ัน 1. 30 N 2. 60/ 3 N 3. 60 3 N 4. 120 N (ขอ 3)

8. กรอบรูปสี่เหลี่ยมหนัก 3 นิวตัน มีเชือกเสนหนึ่งผูกของกรอบรูปแลวคลองกับตะปูลื่นตัวหนึ่ง ปรากฎวา37o กับแนวกรอบรูป จงหาแรงตึงในเสนเชือก ( sin

1. 25 นิวตัน 2. 30 นิวตัน 3. 40 นิวตัน 4. 60 นิวตัน

9(มช 34) วัตถุมวล 0.6 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนกับเพดดังรูป จงหาความตึงในเชือกที่ติดกับเพดาน

ก. 23 นิวตัน ข. 3 นิวตัน

ค. 2 3 นิวตัน ง. 3 2 นิวตัน (ขอ

10. โคมไฟมวล 8.5 กิโลกรัม หอยอยูดวยลวดเบา สองเสนดังรูป จงหาความตึงในเสนลวดทั้งสอง กําหนด sin10o = 0.17 , cos10o = 0.98

1. 250 นิวตัน 2. 500 นิวตัน 3. 600 นิวตัน 4. 850 นิวตัน (

60o

ที่มุมบนทั้งสอง เสนเชือกทํามุม 37o=3/5 )

(ขอ 1.)

าน

ค)

m

60 N

37o 37o

ขอ 1.)

10o 10o


11. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกเบาท่ี จุด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูกไว แนนกับเสาที ่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร (250 3 N , 250 N)

12. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนน้ําหนัก W ง หาอัตราสวนของขนาดของแรงตึงในเสนเชT1 ตอ T2 (sin53o=4/5 , sin37o=3/

1. 53 2. 43 3. 54 4. 34 (ขอ

13. มวล 10 กิโลกรัม แขวนดวยเชือก 2 เสน ทเพดานดังรูป จงหาอัตราสวนของขนาดแรงในแนวด่ิงของเชือก ก ตอเชือก ข.

1. 1 : 1 2. 1 : 2 3. 1 : 3 4. 1 : 3

14. จงหาอัตราสวนของแรง T1 ตอ T2 เม่ือ 1. 21 2. 2

3 3. 3

2 4. 32

15. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียง ที่สุดที่ผลักวัตถุขึ้นตามแนวพื้นเอียง ที่ทําใ

16(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดท ผูกไวดังรูป m1 , m2 และ มุม θ ตองสัม จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน

1. m1 = m2 cosθ 2. m2 = m3. m1 = m2 sinθ 4. m2 = m

37o 53o
จ
116

อืก 5)

4.)

ํามุมกับ ตึงเชือก

(ขอ 4)

ระบบอยูน่ิง

(ขอ 1.)

ลื่น ซึ่งทํามุม 30o กับแนวระดับ จงหาแรงนอย หวัตถุอยูในสภาพสมดุลได (100 N)

าน m1 และ m2 พันธกันอยางไร ) 1 cosθ 1 sinθ (ขอ 4)

w

T1 T2

m กิโลกรัม

ก ข 60o 30o

w

T1 T2 60o


สมดุลตอการหมุน

17. ตามรูปเปนคานเบาอันหน่ึง ถามวา m

117

ควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุล ( 2 )

18. จากรูปจงหาคา X / Y ที่ทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุลตอการหมุน ( 1/2 )

19. จากรูปคานเบามีกอนนํ้าหนัก W1 และ W2 วางบนคานและคานวางตัวอยูในแนวระดับได แสดงวา

1. W1 L1 = W2 L2 2. W1 L2 = W2 L1 3. W1 / L1 = W2 / L2 4. W1 < W2 (ขอ 1.)

20. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และเสา C ซึ่ง อยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล 75 กิ โลกรัม เดินจาก A ไป B ดังรูป จงหาวาเขา จะเดินไดไกลจาก A มากที่สุดเทาไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได

1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4.)

21. คานสม่ําเสมอ AB ยาว 4 เมตรมีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และ เสา C ซึ่งอยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหนึ่งมีมวล 75 กิโลกรัม เดินจาก A ไป B ดังรูป จง หาวาเขาจะเดินไดไกลจาก A มากที่สุดเทาไร คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได

1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4)

Y X

40 N 20 N

L1 L2

W1 W2 1 O

A C B

A C

B


118

แรงคูควบ , การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทิธิภาพเชิงกล

22. แรง 2 แรง ขนานกันแตมีทิศตรงกันขามขนาด 100 นิวตันเทากัน แนวแรงทั้งสองหางกัน 5 เซนติเมตร โมเมนตของแรงคูน้ีรอบจุดใดๆ ท่ีอยูระหวางแนวแรงท้ังคูจะเปนเทาใด (5 Nm)

23. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกิดโมเมนตของแรงคูควบท่ีพวงมาลัย 100 นิวตัน–เมตร ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.5 เมตร จงหาแรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (200 N)

24. กวานตัวหนึ่งมีแขนหมุนยาว 100 เซนติเมตร และ รัศมีกวาน 10 เซนติเมตร ถาไมมีแรง เสยีดทาน การไดเปรียบเชิงกลจะเปนเทาใด (10 เทา)

25. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกน้ําหนักไดจริง 200 นิวตัน การไดเปรียบ เชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด (4 เทา)

26. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด (40%)

27. เมื่อออกแรง 10 นิวตนั กดท่ีปลายดามคีมอันหน่ึง จะเกิดแรงกดวัตถุที่ปลายคีมเทาไร ถาปาก คีมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว 10 เซนติเมตร และคีมมีประสิทธิภาพ 80% (40 N)

28. คานงัดอันหน่ึงยาว 3 เมตร ชายคนหน่ึงตองการงัดกอนหินกอนหน่ึงหนัก 100 กิโลกรัม โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 70 % เขาจะตองนําท่ีรองงัดมา วางหางจากกอนหินเทาไร ( 0.37 ม.)

โจทยประยุกตเกี่ยวกับภาวะสมดุล

29. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 50 ซม. หนัก 100 นิวตัน วางอยูบนพื้นราบซึ่งม ีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางผิวสัมผัส 0.4 จงหาแรงฉุดในแนวระดับท่ีกลอง ยังสมดุลอยูได

1. 20 นิวตัน 2. 40 นิวตัน 3. 60 นิวตัน 4. 80 นิวตัน (ขอ 2)

30. จากขอที่ผานมา แรงฉุดจะอยูสูงจากพื้นมากที่สุดกี่เซนติเมตร กลองจึงยังไมลม 1. 15 2. 20 3. 25 4. 30 (ขอ 3)

31. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 1 เมตร สูง 2 เมตร หนัก 10 กิโลกรัม ออกแรงผลักในแนวขนาน กับพื้นขนาด 30 นิวตัน สูงจากพื้นเทาไรกลองจึงจะเริ่มลม

1. 1.0 เมตร 2. 1.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.7 เมตร (ขอ 4)


119

32. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 60 นิวตัน กระทําแทน แนวแรงจะสูงจากพื้นไดมากที่สุด ก่ีเมตร กลองจึงยังไมลม 1. 1.17 2. 1.24 3. 1.48 4. 1.56 (ขอ 3)

33. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยง ตรงจุดซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพ้ืนขรุขระ หางจากกําแพง 3 เมตร ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดวาไมใหไถลลงมา (75 N ) ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลาง หางขึ้นมา 41 ของความยาวของบันได จงหาแรงเสียดทานท่ีพ้ืนราบ ( 84.38 N)

34. AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 8 กิโลปลาย A ถูกยึดไวกับผนังอาคารดวยบานพับ ปลาย B ผูกเสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวรและที่ปลาย B น้ีมีวัตถุหนัก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จแรงตึงลวด BC (116.6

35. คานสม่ําเสมอ ปลายหนึ่งยึดติดกับกําแพงดวยตะปูเกลี้ย อีกปลายหนึ่งยึดไวดวยสายเคเบิล ดังแสดงในรูป ถาคาน หนัก 100 นิวตัน และน้ําหนักที่ถวงขนาด 400 นิวตัน แรงดึงในสายเคเบิลจะเปนกี่นิวตัน 1. 1800 2. 750 3. 600 4. 450 (ขอ 2.)

36. เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5 กิโลกรัม แขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ําเสมอมีน้ํา หนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มีปลาย A ตรึงติดกําแพง คานสมดุลอยูไดดังรูป จงหา วาแรงดึงเสนลวดมีคาก่ีนิวตัน ( 125 )

A

กรัม ดวย ะดับ งหา 7 N)

ง

400 N

เคเบิล 3 เมตร

4 เมตร A

4 m

1 m 37o B

เสนลวด

5 kg


120

แรงแคน , ความเคน และความเครียด

37. เสาคอนกรีตตนหน่ึงรับนํ้าหนักไดสูงสุด 20000 กิโลกรัม และจะหดตัวลง 3 มิลลิเมตร ถาเสาคอนกรีตน้ีมีฐานกวาง 10 เซนติเมตร หนา 20 เซนติเมตร สูง 4.5 เมตร จงหา คามอดูลัสของเสาตนนี ้ (1.5x1010 N/m2)

38(มช 36) วัตถุหนัก 100 นิวตัน แขวนดวยลวดโลหะซึ่งมีความยาวเดิมเทากับ 1 เมตร มีพื้น ท่ีหนาตัดเทากับ 100 ตารางเซนติเมตร ถาลวดโลหะนี้มีคามอดูลัสของยังเทากับ 20x1010 นิวตันตอตารางเมตร ลวดนี้จะยืดออกเทาใด

1. 0.5 x 10–6 เมตร 2. 0.5 x 10–7 เมตร 3. 0.5 x 10–12 เมตร 4. 0.5 x 10–11 เมตร (ขอ 2)

39. มอดูลัสของยังของเหล็กมคีา 2 x1011 นิวตัน/เมตร2 ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม ที ่ปลายลางของแทงเหล็กพื้นที่หนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาใด

1. 1.0 x10–13 เมตร 2. 4.0 x 10–10 เมตร 3. 1.0 x 10–8 เมตร 4. 1.0 x 10–7 เมตร (ขอ 4)

40. ลวดเหล็กเสนหนึ่งยาว 4 เมตร มีพื้นที่หนาตัด 5 x 10–5 ตารางเมตร จงหาวาแรงดึงท่ีทํา ใหลวดเสนน้ียืดออก 0.02 x 10–2 เมตร มีคากี่นิวตัน

(คามอดูลัสของยังของลวดเหล็กเทากับ 2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร) 1. 200 2. 300 3. 400 4. 500 (ขอ 4.)

41. มอดูลัสของยังของเหล็กมคีา 2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม ที่ปลายลางของแทงเหล็กพื้นที่หนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาไร 1. 4.0 x 10–10 เมตร 2. 1.0 x 10–8 เมตร 3. 1.0 x 10–7 เมตร 4. 2.0 x 10–7 เมตร (ขอ 3.)

42. ลวดอลูมิเนียมยาว 2 เมตร และเสนผาศูนยกลาง 0.1 เซนติเมตร นําเสนลวดนี้ไปยกวัตถุมวล 1000 กิโลกรัม ลวดจะยืดออกเทาใด

( คามอดูลัสของยังของอลูมิเนียมเทากับ 7 x 1010 นิวตันตอตารางเมตร ) (0.35 เมตร)


121

43. โลหะชนิดหนึ่งมีคามอดูลัสของยัง Y ถานําโลหะนี้ไปทําเปนลวดยาว L มีพื้นที่หนาตัด A แขวนลวดดังกลาวดวยมวล M ทําใหลวดมีระยะยืด X จงหาวามวล M มีคาเทาไร

1. LXAY 2. AXgLY 3. XAY

gL 4. gLXAY (ขอ 4.)

44. แทงโลหะอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 2 เซนติเมตร และมีคามอดูลัสของยัง Y = 2x1011 นิวตัน/เมตร2 จงหาวาตองออกแรงดึงก่ีนิวตัน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความยาวเพิ่มขึ้น 0.01 เปอรเซ็นต

1. 5000 2. 5700 3. 6300 4. 7000 (ขอ 3.)

45(En 35) เม่ือแขวนมวล M ไวที่ปลายเสนลวดดังรูป จะทําใหเสน ลวดยดืออก 0.12 เปอรเซ็นตของความยาวเดิม ถาพื้นที่หนาตัด ของลวดเทากับ 0.20 ตารางมิลลิเมตร และมีคามอดูลัสของยัง เทากับ 2.0 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร มวล M จะมีคาเทาใด

1. 48 kg 2. 24 kg 3. 4.8 kg 4. 2.4 kg ( ขอ 3.)

46. ลวดทองแดงและลวดเหล็กกลามีพื้นที่หนาตัดเทากับ 0.5 ตารางมิลลิเมตร และมีความยาว 1 เมตรเทากัน มอดูลัสของยังสําหรับลวดทองแดงเปน 1.2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร และมอดูลัสของยังสําหรับลวดเหล็ก มีคาเปน 2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร ถานําลวดทั้ง สองไปแขวนในแนวด่ิงโดยมีกอนนํ้าหนัก 100 นิวตัน แขวนที่ปลายลวดความเคนของลวด ทั้งสองตางกันเทาใด และลวดทั้งสองจะยืดออกจากเดิมตางกันเทาใด (6.7x10–4 m)

47. ลวดเหล็กและลวดทองเหลืองยาวเทากัน มีพ้ืนท่ีหนาตัดเปน 0.10 และ 0.15 ตารางเซนติ- เมตร เมื่อดึงลวดทั้งสองดวยแรงเทากัน ลวดจะยดึออก 0.25 และ 0.20 เซนติเมตร ตาม ลําดับ จงหาอัตราสวนยังมอดูลัสของลวดเหล็กและลวดทองเหลือง 1. 3 : 4 2. 4 : 3 3. 5 : 6 4. 6 : 5 ( ขอ 4)

48. ลวดโลหะตางชนิดกัน 2 เสน ยาวเทากัน มีพื้นที่หนาตัดเทากัน อัตราสวนมอดูลัสของยัง ของลวดเสนที ่ 1 ตอลวดเสนท่ีสอง เปน 4 : 5 มีแรงกระทําตอลวดเสนท่ีหน่ึงตอเสนท่ีสอง

5 : 4 จงหาอัตราสวนของระยะยืดของลวดเสนท่ีหน่ึงตอลวดเสนท่ี 2 1. 1 : 1 2. 5 : 4 3. 16 : 25 4. 25 : 16 ( ขอ 3)


122

49(En 38) นําทองแดงและโลหะไมทราบชนิดที่มีพื้นที่หนาตัดและความยาวเทากันมาผูกวัตถ ุ 7000 กิโลกรัม แขวนหอยไวในแนวด่ิง ปรากฎวาทองแดงยืดออกจากเดิม 1.75 มิลลิเมตร ขณะที่โลหะไมทราบชนิดยืดออกจากเดิม 1.43 มิลลิเมตร ถาทองแดงมีคามอดูลัสของยัง เทากับ 1.1 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร โลหะนี้จะมีคามอดูลัสของยังเทากับ

1. 1.15 x 1011 N/m2 2. 1.35 x 1011 N/m2

3. 1.65 x 1011 N/m2 4. 1.85 x 1011 N/m2 (ขอ 2)

50. ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟตตัวหนึ่งมีพื้นที่หนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟทและสัม- ภาระในลิฟตมีน้ําหนักรวม 2000 กิโลกรัม จงหาความเคน (stress) ในสายเคเบิล ในขณะที่ ลิฟทกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอวินาที2

1. 64 x 106 N/m2 2. 48 x 106 N/m2 3. 40 x 106 N/m2 4. 32 x 106 N/m2 (ขอ 2)

51. ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนทีขีดจํากัดความยึดหยุนเทากับ 2x108 N/m2 และมีพื้นที่หนา ตัด 1.77x10–4 m2 ถาลิฟทและสัมภาระมีมวล 2000 กิโลกรัม ลิฟตนี้จะสามารถเคลื่อนที ่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยึดเกินขีดจํากัด (กําหนดให g=10 m/s2) 1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 50 m/s2 4. 4.3 m/s2 (ขอ 1)

52. ลวดเหล็กกลามีขีดจํากัดสภาพยืดหยุด 4 x 107 N/m2 มีพื้นที่หนา ตัด 1x10–3m2 นํามาใชยกลิฟทที่มีมวลรวมทั้งสิ้น 2000 กิโลกรัม ดังรูป อยากทราบคาความเรงสูงสุดของลิฟทที่จะไมทําใหลวดเหล็ก นี้เกินขีดจํากัดสภาพยืดหยุน 1. 100.0 m/s2 2. 10.0 m/s2 3. 1.0 m/s2 4. 0.1 m/s2 (ขอ 2)

53. ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนที่ขีดจํากัดความยืดหยุนเทากับ 2 x 108 นิวตัน/ตารางเมตร และมีพื้นที่หนาตัด 1.77 x 10–4 ตารางเมตร ถาลิฟตและสัมภาวะมีมวล 2000 กิโลกรัม ลิฟตนี้จะสามารถเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยืดเกินขีดจํากัด

1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 4.3 m/s2 (ขอ 1)

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ลวดเหล็กกลา

ลิฟท a


เฉลยแบบฝกหัด ฟสิกส บทท่ี 8 สมดุลกล (บางขอ )

5. ตอบ ขอ ก. วิธีทํา คิดแกน y จะได

Fลัพธ = Fลง T1 sinθ = mg

T1 = θsinmg

!!"!"

6. ตอบ 10 N วิธีทํา คิดแกน y จะได

Fขึ้น = Fลง 20 sin 30 = W

W = 20( 21 ) W = 10 นิว

!!"!"

12. ตอบขอ 4 วิธีท ี

จากรูปจะไดวา sin1271T

2T1

T

2T1

T

!!"!"

90o 37o 53o 90o 90o

T1

W

123

!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตัน

!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

o = osin1431T

= osin143osin127

= osin37osin53 = )53(

)54( = 34

!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

T2

90o 127o 143o

T1 T2

W


15. ตอบ 100 N วิธีทํา จากรูปจะไดวา

ข้ึนF = ลงF F = 200sin30o F = )21200( F = 100 นิวตัน

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

16. ตอบ ขอ 4. วิธีทํา ในภาวะสมดุล แรงลัพธตองเปนศูนย

ดังน้ันจึงไดวา Fดึงขึ้น = Fดึงลง m2 ⋅ g = m1 g ⋅ sinθ m2 = m1 ⋅⋅⋅⋅ sinθθθθ

!!"!"!"!"!"!"

200 N

F 200sin30o

20 kg 30o

30o

124

!"!"!"!"!"!"!""

เรื่องที่ 8 สภาพสมดุลยืดหยุ่น

Documents