Четырехугольники 8 класс
TRANSCRIPT
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
Геометрия 8 классАвтор презентации учитель математики
Хинельцева Галина ГригорьевнаМБОУ «Александровская СОШ № 23»»
Опишите рисунки
A
B
C
D E
Р
Н
В
ДТ
Рис.1
Рис.2
Рис.3
D
N
L R
F
S
1. МНОГОУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Внутренняя область
A
BC
D
E
F
H K
M
ABCDE - ПЯТИУГОЛЬНИК
A, B, C, D, E - вершины
AB, BC, CD, DE, EA - стороны
AB и BC, BC и CD - смежные стороны
AB + BC + CD + DE + EA = Р (периметр)
АС, AD - диагонали
FHKM - ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
HK и FM – противоположные стороны
Рис.1
Рис.2
А и В; H и K - соседние вершины
Внешняя область
МНОГОУГОЛЬНИКИ
А ABCD…F - вогнутый многоугольник
рис.1
К МК … Е - выпуклый многоугольник
Е
ВС
D
EEF
М
СУММА углов выпуклого n – угольника равна ( n – 2) ·
Доказательство:
n = 4 - 2▲ ; n = 5 - 3▲; n = 6 - 4▲ … n – уг-к - (п – 2)▲
Сумма углов ▲ = .
2. Параллелограмм и трапеция
Параллелограмм определение, свойства параллелограмма
АВСД – четырёхугольник
АВ ДС ВС АД
АВСД – параллелограмм A
B C
Д
а) АВ = ДС, ВС = АД ;б) =
12
3
4А
В С
Д
Доказательство:
почему?
∆ АВС=∆СДАСделать вывод.
А
В С
Д
АВСД - параллелограмм
О АС и ВД - диагонали
АС ВД = О АО = ОС и ВО = ОД
1
23
4
Доказательство:
АВО и
АВ = СД почему?
свойство:
Сделать вывод.
Признаки параллелограмма
Первый признак параллелограмма
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
А
В С
D
Дано: АВСD – четырёхугольник
АВ СD AB = CD
Доказать : АВСD – параллелограмм.
АС – диагональ АВС и
2
1 = почему?
AB = CD по условию . . .
Сделать вывод.
1
Второй признак параллелограммаЕсли в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
А
В С
D
АВСD - четырёхугольник
АВ = СD BC = DA
Доказать: ABCD – параллелограмм.
АС – диагональ =
1
2
1 =
Сделать вывод.
Третий признак параллелограмма
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
А
В С
D
Дано: АВСD - четырёхугольник
ОАС и ВD – диагонали АС BD = O
AO = OC BO = OD
Доказать: ABCD – параллелограмм.
AOB = COD почему? BAO = DCO
Сделать вывод.
Трапеция Определение:
А
В С
D
ABCD - четырехугольник
BC AD BC AD
ABCD - трапеция
BC и AD – основания трапеции ABCD.
AB и CD – боковые стороны трапеции
Равнобедренная трапеция Прямоугольная
трапеция
∗∙
А
В С
D
Р Т
РТ - средняя линия трапеции
Четырёхугольник
параллелограмм трапеция
прямоугольник ромб
квадрат
3.Прямоугольник,
ромб, квадрат.
ПРЯМОУГОЛЬНИК определение и его свойства
D
E F
G
DEFG - параллелограмм
D = . . . ,DEFG - прямоугольник О
DE = FG, DG = FE; DO = FO, EO = GO; D =
Особое свойство прямоугольника
DF и GE – диагонали DF = GE
Признак прямоугольника
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
DEFG - параллелограмм DF = GE,
DEFG - прямоугольник
Ромб определение и его свойства
F
H
K
M
FHKM – параллелограмм FH = HK= KM = MF,
FHKM – ромб
F =
O
FO =KO, HO = MO
Особое свойство ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
FHKM – ромб, FK HM FHO = KHM . . .
Доказать: (самостоятельно)
Квадрат определение и его свойства
N
P Q
S
NPQS – прямоугольник NP = PQ = QS = SN
NPQS – квадрат или
NPQS – ромб P = 900
NPQS – квадрат
O
PS и NQ - диагонали PS = NQ, PS NQ,
NO = OQ, PO = OS PS и NQ - биссектрисы углов.