Проект підготував учень 8-А класу Пологівської СРШ І-ІІІ ст№2 Верба АндрійКерівник: Сиваш Ю.О.

Визначення значення прискорення вільного падіння різними

способами

Всім нам добре знайома історія відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння і вклад в цю справу відомої яблуні. Також ми добре знаємо з яким прискоренням воно падало на голову відомого вченого. Тому я вирішив дослідити різноманітні способи визначення прискорення вільного падіння підручними засобами.

Прискорення вільного падіння не скрізь однакове на Землі.

Стандартне значення приблизно відповідає прискоренню падіння тіла на широті 45° і на висоті рівня моря. Відхилення від стандартної величини обумовлено низкою причин:

• Обертанням Землі. Внаслідок обертання Землі, за рахунок дії доцентрової сили, прискорення вільного падіння тіла на полюсах більше, ніж на екваторі.

• Формою Землі. Земля не ідеальна сфера, а має сплюснуту на полюсах форму.

• Висотою над рівнем моря.

• Неоднорідністю Землі.

Чисельне значення прискорення вільного падіння на невеликих висотах  h (в метрах) над рівнем моря на географічній широті φ можна отримати з наступної формули

м. Запоріжжя має координати. 35°10′ сх. д.47°50′ пн. ш.

висота над рівнем моря 112м

.

28084,9с

мg

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою конічного маятника

Конічний маятник я виготовив з камінчика, підвішеного до нитки, який рухається по колу радіуса R . При цьому нитка АВ, до якої прикріплений камінь, описує поверхню прямого кругового конуса. На камінь діють дві сили: сила тяжіння mg і сила натягу нитки F. Вони створюють доцентрове прискорення, спрямоване по радіусу до центра кола:

Далі я виклав з камінців коло щоб дотриматись руху маятника по колу

2

22 4

T

R

R

vaц

Вимірявши довжину нитки від вершини конуса до землі та час, за який маятник робить 20 обертів я отримав наступні результати:

h, м N t, с Т, с g, м/с2

1,2 20 43,56 2,18 9,981,2 20 43,75 2,19 9,891,2 20 43,52 2,18 9,99

Середнє значення g= 9,95 м/с2

Математичний маятник - це матеріальна точка, підвішена на довгій, невагомій, нерозтяжній нитці. У реальних умовах математичним маятником можна вважати камінь, підвішений на нитці за умови, що розміри камня багато менше довжини нитки, маса нитки багато менше маси камня, розтягування нитки каменем настільки мале, що їм можна знехтувати

Період коливання математичного маятника обчислюється

за формулою , де l -довжина нитки маятника.

Звідси cлідує, що прискорення вільного падіння можна

знайти так ,

2

24

срT

lg

g

lT 2

Визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника

№ досліду l, м N t, с tср, с Tср, с g, м/с2 1 1 20 41,232 1 20 41,62 41,44 2,072 9,193 1 20 41,47

Камінь

Я виконав три досліди, не змінюючи умов, і вимірявши час 40 повних коливань, обчислив за формулами

3321 ttt

tср

N

tT cð

ñð

2

24

срT

lg

Щоб визначити прискорення вільного

падіння g, потрібно знати дві величини:

висоту h і час падіння тіла t:

Першу з цих величин можна виміряти з

достатньою точністю лінійкою. Для виміру

малого проміжку часу, впродовж якого

відбувається падіння тіла з невеликої висоти,

застосуємо диск програвача, що рівномірно

обертається, робить відоме число обертів за

хвилину n. Над диском програвача на

штативі закріплюємо дві піпетки, заповнені

фарбами різного кольору. При цьому

піпетки повинні знаходитися над диском на

різній висоті і розташовуватися над одним з

його радіусів.

2

2

t

hg

. Вимірювання прискорення вільного падіння за допомогою обертового диска.

Якщо включити програвач і одночасно

натиснути на дві піпетки, то краплі

впадуть на диск, що обертається, в різні

моменти часу t1 і t2. Через точки падіння

крапель на диск проведемо радіуси, між

ними утворюється центральний кут φ.

Вимірявши кут повороту диска і знаючи

число обертів диска в хвилину, можна

визначити інтервал часу ∆t=t1-t2.

g

h

g

httt 21

21

22

2

221 )(2

t

hhg

№ досліду

h1, м h2, м n об/мин n об/с n град/с φ˚ ∆t, с g, м/с2 Середнє значення g= м/с2

1 0,18 0,58 33 0,55 198 31 0,156566 9,282 0,18 0,58 78 1,3 468 70 0,149573 10,17 9,223 0,18 0,58 78 1,3 468 78 0,166667 8,19

Вимірювання прискорення вільного падіння за допомогою закону збереження енергії.

Для створення балістичного пістолету я використав шприц медичний об’ємом 20 мл - як жерло, пружину коефіцієнтом пружності 100 Н/м та снаряд пробка з-під шампанського заліплена пластиліном та корком для опори пружини

шприцпружина

“снаряд”

Потенціальна енергія стиснутої пружини

знаходиться за формулою :

де k - жорсткість пружини, х - величина деформації. Потенціальна енергія тіла, піднятого на

висоту h:

За законом збереження енергії

.

Звідси виведемо прискорення вільного

падіння:

.

mghE

2

2xkE

mghxk

2

2

mh

xkg

2

2

“Снаряд”

Визначення висоти польоту “снаряда”

Висота польоту становить - 1,8 м

m, кг х, м k, Н/м h, м g, м/с2

0,019 0,08 100 1,8 9,360,019 0,08 100 2,1 8,020,019 0,08 100 1,65 10,210,019 0,08 100 1,7 9,91

Середнє значення g= 9,37 м/с2

Я виконав декілька дослідів, не міняючи умов, і виміряв висоту польоту «снаряду», обчисливши за формулами прискорення вільного падіння, отримав наступні результати

Отже,я дослідив різні способи вимірювання прискорення вільного падіння і на основі проведених експериментів обчислив прискорення вільного падіння в місті Пологах

відносна похибка 9,6%

243,043,9с

мg