Глава 8

Определение количества и координат склада в регионе.

Наталья Соловьева 910в

8.1 Определение месторасположения склада

Для решения одной из фундаментальных логистических задач –определения месторасположения распределительного склада в регионе – необходимо знать:

• Месторасположение ( координаты ) фирм – производителей и потребителей (клиентов) данной продукции;

• Объемы поставок продукции ;• Маршруты доставки (характеристику транспортной сети);• Затраты (или тарифы) на транспортные услуги;

Первый вариант:

Месторасположение распределительного склада определяется в виде координат центра тяжести грузовых потоков по формулам:

)2.8(

)1.8(

i

iiy

i

iix

Q

yQA

Q

xQA

Второй вариант:

Месторасположения распределительного склада определяется как «центр равновесной системы транспортных затрат» по следующим формулам:

)4.8(

)3.8(

ii

iiiy

ii

iiix

QT

QyTA

QT

QxTA

Третий вариант:

Координаты склада определяются исходя из условия, что сумма расстояний от данных точек m с учетом спроса Qi

до точки (x,y) – координат склада – была минимальной. Целевая функция записывается в виде:

min)()(),(1

22

m

iiii byaxQyxP

Для нахождения решения этой системы используется аналитический метод, согласно которому на первом этапе определяется система из двух уравнений в виде частных производных функции P(x,y).

)6.8( 0),(

;0),(

Y

yxP

X

yxP

Поскольку решение данной системы затруднено, на втором

этапе используется итерационный метод. Так, первое приближение для х(1) рассчитывается по формуле:

(8.8) .2

)min(max

:уравнения из сяопределяет Qформулу в Входящее

(8.7) 1)1(

ii

m

iii

QQQ

Qm

aQx

(8.9) .0)()(

)(),(

122

m

i ii

ii

byax

aXQ

X

yxP

Однако попытка использовать описанный итерационный метод решения наталкивается на такие же трудности, как и аналитическое решение системы (8.6). Это нетрудно показать на следующем примере. Запишем в явном в виде первое уравнение системы (8.9):

Заметим, что для поиска минимума P(x,y) можно воспользоваться ускоренным алгоритмом, суть которого сводится к итерационному процессу расчета координат склада по формулам:

(8.13) .)()(

(8.12) ,/)/(

(8.11) ,/)/(

22,

1,,

11

1,,

11

jijiji

m

ijiijii

m

iij

m

ijiijii

m

iij

ybxaRгде

RQRbQy

RQRaQx

Вывод зависимостей (8.11), (8.12) покажем на примере первой из них. За основу берутся частные производные dP(x,y)/dx и dP(x,y)/dy, см. формулу (8.6). После суммирования находим:

.0)()()()( 1

221

22

m

i ii

im

i ii

ii

byax

QX

byax

aQ

Решая уравнение относительно X, получим формулу, представляющую собой итерационное выражение:

(8.14) )()()()( 1

221

221

m

i ijij

im

i ijij

iij

byax

Q

byax

aQx

Исходные данные По формулам (8.1),(8.2)

По формулам (8.3),(8.4) По формулу (8.5)x1=250, y1=425

xi yi Ti Qi xi Qi yi Qi Ti xi Qi Ti Qi Ti yi Qi Qi Ri

0 575 0,8 300 0 175500 0 240 138000 291 87300

300 500 0,5 250 75000 125000 37500 125 62500 90 22500

550 600 0,6 150 82500 90000 49500 90 54000 347 52050

150 125 1 150 22500 18750 22500 150 18750 316 47400

275 300 1 75 20625 22500 20625 75 22500 127 9525

400 275 1 125 50000 34375 50000 125 34375 212 26500

500 100 1 100 50000 10000 50000 100 10000 410 41000

600 550 1 150 90000 82500 20000 150 82500 371 55650

Суммы 1300 390625

555625

320125 1055 422625 341925

21

21 )()( iii byaxR