若以 90 %...

若以 90% 能量所包括的谱线宽度作为调频信号的带宽，则可以证明调频信号的带宽为

Fm=/2 为调制频率， fm=mf•Fm 为调制频偏。

若以 99% 能量计算调频信号的带宽为

)112()(2)12 mmmf FfFmB （

)122()12 mff FmmB （

调频器

积分器调相器um(t) uFM(t)

f0间接调频

电压振荡器VCC

um(t) uFM(t)

直接调频

积分器um(t)

f0

uPM(t)

间接调相

信号的调制框图：

调频信号的解调框图：

uFM(t) 前置放大器B=2(mf+1)Fm

限幅器鉴频器低频

滤波器

噪声 n(t)解调器

r(t)

)132()(cos)(

)](cos[)())(cos(

)sin()()cos()())(cos(

)()()(

'

ttU

tttVttU

ttyttxttU

tntutr

c

ccc

cccccc

FM

Uc’ 经限幅器限幅后为一常数 ,

大信噪比情况下，即 Uc>>V(t) ，有

)142()]()(cos[)(

)]()(sin[)(arctan)()(

tttVU

tttVttt

cc

）152()(

)(

)]()(sin[)(

)()(

cc

cc

U

tytt

ttU

tVttt

鉴频器的输出

第一项为信号项，第二项为噪声项。经低通滤波后，信号的功率为

表示对 u2m(t) 进行统计平均。

)162()(1

)(

)(1)()()(

dt

tdy

Utuk

dt

tdy

Udt

td

dt

tdtu

cmf

ccout

)172(2

1)( 2222 mfmfout UktukS

)(2 tum

噪声功率为

从而得到输出信噪比为

)182(32

12

30

02

2

cc

out U

NdN

UN

)192(2/

2

3

2/

2/

0

22

230

22

m

cf

c

cf

out

out

FN

Um

UN

Uk

N

S

输入信噪比为

经解调后，信噪比的增益为

)202(2/

)1(2

1

)1(2

2/

22

21

0

2

0

2

0

2

m

c

f

mf

cc

in

in

FN

U

m

FmN

U

BN

U

N

S

)212()1(32

3

/

/ 22 ffm

finin

outout mmF

Bm

NS

NSG

在小信噪比的情况下，即即 Uc<<(t) ，由(2-14)

此时没有信号单独存在，引起“门限效应”

)222()]()(sin[)(

)()( tttV

Uttt c

c

门限

dBN

S

out

out

０

FM

AM 同步检波

dBN

S

in

in

2.2 数字移动通信系统调制解调2.2.1 移频键控调制 (FSK)

数字信号的比特流为 {an}, an=±1, n=-~+.

FSK 的输出信号形式为

)232(1)cos(

1)cos()(

22

11

n

n

at

atts

如 {an} 用数字信号 u(t) 表示，则二进制 FSK （ 2FSK) 波形为

1 0 0 1 0 1

u(t)

S(t)=cos(1t+ 1)

S(t)=cos(2t+2)

令 g(t) 为宽度 Ts 的矩形脉冲，

则 s(t) 可表示为

11

10

10

11

n

nn

n

nn

a

ab

a

ab

)242(

)cos()()cos()()( 2211

tnTtgbtnTtgbts snsn

令 g(t) 的频谱为 G() ， P(a=+1)=P(a=-1)=1/2 ，则 S(t) 的功率谱表达式为

)252()]()([|)0(|16

1

]|)(||)([|16

1

)]()([|)0(|16

1

]|)(||)([|16

1)(

222

22

22

1122

21

21

ffffGf

ffGffGf

ffffGf

ffGffGffP

s

s

s

ss

FSK 信号的带宽大约为

B=|ƒ2-ƒ1|+2ƒs (2-26)

0 ƒ1-ƒs ƒ1 ƒ0 ƒ2 ƒ2+ƒs ƒ

ƒ2-ƒ1

Ps(ƒ)

ƒ0=(ƒ1+ƒ2)/2

FSK 信号的解调• FSK 的解调有包络检波法相干解调法

和非相干解调法。• 非相干法包括鉴频法、非相干匹配滤波

器法、差分检测法，过零检测法等。1. FSK 相位连续时，可采用鉴频器解调。2. 包络检波法：

带通滤波器

带通滤波器

包络检波器

包络检波器

比较判决

输入输出1

2

3. 非相干解调法（非相干匹配滤波器法）

输入包络检波器

包络检波器

s

s

Tt

tTT

th

0

)(cos2

)( 1

s

s

Tt

tTT

th

0

)(cos2

)( 2

匹配虑波器

匹配虑波器

判决电路输出

X1(t)

X2(t)

4. 相干解调法

输入带通滤波器低通滤波器相乘器

比较判决

带通滤波器相乘器低通滤波器

输出

cos(1t+

1)

cos(2t+2)

1

2

定时脉冲

y1(t)

y2(t)

X1(t)

X2(t)

设噪声为加性窄带高斯噪声，两支路的噪声分别可表示为

发 +1 时：

发 -1 时：

)sin()()cos()(:

)sin()()cos()(:

2222222

1111111

ttnttn

ttnttn

sc

sc

支路支路

)272()sin()()cos()()(

)sin()()cos()()cos()(

2222222

111111111

ttnttnty

ttnttntaty

sc

sc

)sin()()cos()()cos()(

)282()sin()()cos()()(

222222222

1111111

ttnttntaty

ttnttnty

sc

sc

)(2cos)(2

1)](2cos)([

2

1)(

)(2cos)(2

1)](2cos)([

2

1)](2cos[

2

1)(

2222222

111111111

ttnttnty

ttnttntaty

sc

sc

)(2cos)(2

1)](2cos)([

2

1)](2cos[

2

1)(

)(2cos)(2

1)](2cos)([

2

1)(

222222222

1111111

ttnttntaty

ttnttnty

sc

sc

相乘器输出

发 +1 时：

发 -1 时：

相乘器和低通滤波的输出为

发 +1 时：

发 -1 时：

)292()()(

)()(

22

11

Atntx

tnatx

c

c

)292()()(

)()(

22

11

Btnatx

tntx

c

c

)312(

22

1

2

1)(

0 2/)(0 22

erfcdzedxzfP zaz

z

e

误比特率：P(+1)=p(-1), 发 +1 时：

)302(

)0()()( 212121

cccce nnaPnnaPxxPP

输入信噪比：

erfc(x) 为互补误差函数

FSK 调制方法的主要问题是由于相邻码元相位

不连续，频率跳变将引起较大的功率谱旁瓣，频谱效率低，因而只能应用于低速传输系统中。

2

2 2/

n

a

)322(2

)(2

x

z dzexerfc

2.2.2 最小移频键控MSK 是一种特殊形式的 FSK ，其频差ƒ=ƒ2-ƒ1=1/2Tb 它是满足两个频率 ƒ1 和 ƒ2

相互正交（相关函数等于 0 ）的最小频差，并要求，要求 FSK 信号的相位连续，因此调频指数为

Tb ：输入数据流的比特宽度

)332(5.0/1

bT

fh

• MSK 满足两个条件：调频指数 h=0.5; 相位连续。

• 调频指数 h=0.5 时，移频键控信号具有最小频偏、最小占有带宽，并有最好的相干检测误码性能。

• 由于相位连续，可以克服一般移频键控码元交替过程中存在相位跳变，使频谱的边带下降很多，频谱变窄。

MSK 的信号表达式为

xk 是为了保证 t=kTb 时相位连续而加入的相位常量。

令

)342(2

cos)(

kk

bc xta

TttS

kkb

k

bbkc

xtaT

TktkTt

2

)352()1(

为保证相位连续，在 t=kTb 时，

将式 (2-35) 带入（ 2-36 ）得

)362(][)(1 bkbk kTkT

)372(2

)( 11 k

aaxx kkkk

给定输入序列 {ak} ， MSK 的相位轨迹如图所示

-1 -1 +1 –1 +1 +1 +1 –1 +1 ak

(t) 3/2

/2

0

-/2

-

-3/2

-2

-5 /2

-3

Tb 2Tb 3Tb 4Tb 5Tb 6Tb 7Tb 8Tb 9Tb

0 -2 -3 -3 -3 -4 -4 xk

MSK 的可能相位轨迹 :

(t) 3/2

/2

0

-/2

-

-3/2

-2

-5 /2

-3


MSK 信号表达式可以正交展开为

ttT

xattT

xtS

a

ttaT

xttaT

x

taT

txtS

xx

taT

txtaT

tx

xtaT

ttS

cb

kkcb

k

k

ckb

kckb

k

kb

ck

kk

kb

ckkb

ck

kkb

c

sin2

sincoscos2

coscos)(

,sin)sin(,cos)cos(,1

sin2

sincoscos2

coscos

2coscos)(

,0sin,,0

2sinsin

2coscos

)382(2

cos)(

则

则

MSK 信号的调制

在上式展开中 sinxk=0 ， xk 取 0 或 ± （模 2 ）。由（ 2-37 ）式得

11

11

kkk

kkkk aakx

aaxx

因为 xk 取 0 或 ± （模 2 ）， sinxk-1=0, 则 ak-1-ak=0, 2

2)(sinsin

2)(coscos

2)(coscos

1111

11

kaax

kaax

kaaxx

kkkkkk

kkkk

为偶数且为奇数且

kaa

kaa

aak

aa

kaa

kk

kk

kk

kk

kk

1

1

1

1

1

1

1

1

2)(cos

02

)(sin

令 k=2l, l =0,1,2,., 上式可以写成

由上式可知， I 和 Q 支路每隔 2Tb 才有可能改变符号，两条支路在码元错开上 Tb 秒。

输入数据 dk 的差分编码为 dk=ak·dk-1 ak=dk·dk-1

若在 MSK 调制前，对数据 dk 进行差分编码，解调时，只要对 cosxk 和 akcosxk

进行交替取样就可以恢复 dk

)392(coscos

coscos

22122

122

llll

ll

xaxa

xx

因此由 (2-37),(2-38),(2-39) 可得 MSK 信号的产生框图 :

串 / 并

Tb

Tb

ttT

ttT

cb

cb

sin2

sin

cos2

cos

dkak

差分编码

+

-

I 支路

Q 支路

yMSK(t)

cosxk

akcosxk

MSK 的输入数据与各支路数据及基带波形的关系

-1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 + +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1

0 0 -2 -3 -3 -3 4 -4-4 -4 7 7 7 -7 -7 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 + 1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1

+1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1

Tb 2 Tb 3Tb 4 Tb 5Tb 6Tb7Tb 8Tb 9Tb10Tb 11Tb12Tb13Tb14Tb15Tb 16Tb

Tb 2 Tb 3Tb 4 Tb 5Tb 6Tb7Tb 8Tb 9Tb10Tb 11Tb12Tb13Tb14Tb15Tb 16Tb

k

dk

ak

xk

cosxk

akcosxk

Cosxkcos(t/2Tb)

akCosxksin(t/2T

b)

MSK 信号的单边功率谱表达式为

)402(])(2[cos])(161[

8)( 2

222

bc

bc

bMSK Tff

Tff

TfP

0

-10

-20

-30

-40

-50

-60 0.75 1.0 20 3.0 4.0 (ƒ-ƒc) Tb

MSK

QPSK

• MSK 的主瓣谱能量大，说明 MSK 信号功率谱更加紧凑。优点是功率谱主瓣虽然较宽，但旁瓣却以 [(ƒ-ƒc)Tb]-4 规律迅速下降。

• MSK 调制比较适合于非线性的和邻道抑制严格的移动信道应用。

• MSK 信号的解调

1. 采用鉴频器解调

uFM(t) 前置放大器限幅器鉴频器

低频滤波器

噪声 n(t)解调器

r(t)

2.MSK 信号相干解调

+

-

差分译码

BPF

)cos(2

cos(2)( ttT

tx cb

）

LPF

LPF

取样判决

取样判决

并 / 串S(t)

Tb

锁相环 12ƒc+1/Tb

锁相环 22ƒc-1/Tb

2

2

平方器

+

)sin(2

sin(2)( ttT

ty cb

）

dk ak

dk-1

P 支路

T 支路 +

X(t)

Y(t)

S1(t)

S2(t)

I 支路

Q 支路

I(t)

Q(t)

• 平方器的输出为

kb

c

k

kkb

c

kkb

c

kkb

c

kkb

c

xtT

ftS

a

xtaT

f

xtaT

t

xtaT

t

xtaT

ttS

22

122cos

2

1

2

1)(

,1

22

122cos

2

1

2

1

22

2cos2

1

2

1

22cos

2

1

2

1

2cos)(

2

22

则

• 锁相环锁定频率 2ƒc±1/2Tb ，相位为零的分量，输出为

P 支路：

T 支路：

tT

ftSb

c

2

12(2cos)(1

tT

ftSb

c

2

12(2cos)(1

• 分频器输出为

P 支路：

T 支路：

t

Ttt

TftS

bc

bc 2

cos2

2cos)(1

t

Ttt

TftS

bc

bc 2

cos2

2cos)(1

tT

tT

ttT

t

tStSty

cb

bc

bc

sin2

sin2

2cos

2cos

)()()( 21

ttT

tT

ttT

t

tStStx

cb

bc

bc

cos2

cos2

2cos

2cos

)()()( 21

• I 支路乘法器输出为

• Q 支路乘法器输出为

tT

xtaT

tT

xtaT

t

tT

txtaT

ttxtaT

t

ttT

xtaT

t

tXtsxI

bkk

bbkk

bc

bckk

bcckk

bc

cb

kkb

c

2cos

2cos

2cos

22cos

2cos

2cos

2cos

cos2

cos22

cos

)()()(

tT

xtaT

tT

xtaT

t

ttT

xtaT

t

tytsxQ

bkk

bbkk

bc

cb

kkb

c

2sin

2sin

2sin

22sin

sin2

sin22

cos

)()()(

• I 支路 LPF 输出为

• Q 支路 LPF 输出为

taT

x

tT

taT

xtT

taT

x

tT

xtaT

xI

kb

k

bk

bk

bk

bk

bkk

b

2coscos

2cos

2sinsin

2cos

2coscos

2cos

2cos)(

2

taT

xa

tT

xtaT

tT

taT

x

tT

xtaT

xQ

kb

kk

bkk

bbk

bk

bkk

b

2sincos

2sinsin

2cos

2sin

2sincos

2sin

2sin)(

2

• 误比特率各支路的误码率为

差分译码后的误比特率为 Pe=2Ps(1-Ps) (2-43) 与 FSK 性能相比，各支路的码元宽度为

2Tb, 误比特率性能得到了改善，对应的低通滤波器的带宽减少一半，信噪比提高一倍。

)422()(2

1 erfcPs

2.2.3 高斯滤波的最小移频键控• 由于 MSK 信号不能满足功率谱在邻道取值低于主瓣峰值的 60dB, 因此引入 GMSK 。MSK 的输入信号

GMSK 的输入信号

不归零 (NRZ)

h=0.5

0

预调制滤波器 FM 调制

高斯低通滤波器的冲击响应为高斯函数

Bb: 高斯滤波器的 3db 带宽 .

对单个宽度为 Tb 的矩形脉冲的响应为

)442(2ln

2),exp()( 222 bBtth

dQ

Tt

BQ

Tt

BQtg

t

bbbb

)2/exp(2

1

)452(22ln

2

22ln

2)(

2

• g(t) 的波形为 g(t)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

BbTb=

0.7

0.4

0.3

-2Tb Tb 0 Tb 2Tb

• GMSK 信号表达式为

)472(22

cos)(

dT

nTgaT

ttSt

bbn

bc

GMSK 的可能相位轨迹 :

(t) 3/2

/2

0

-/2

-

-3/2

-2

-5 /2

-3


MSK

GMSK

采用高斯脉冲串直接调频缺点：• 难以获得灵敏度和线性统一。• 调频器的不稳定影响相干解调的实施。

• 事实上用硬件综合出符合上述高斯低通滤波器的冲击响应是困难的。

因此引入 GMSK 信号的波形存储正交调制法

• GMSK 信号的波形存储正交调制法

• GMSK 信号还可以表达式为

• 制作 cos(t) 和 sin(t) 两张表，

)482(sin)(sincos)(cos

))(cos()(

cc

c

tt

tttS

)472()1()()(

22)(

bbb

tb

bnb

TktkTtkT

TnTga

Tt

• 对 g(t) 进行截短，取 (2N+1)Tb区间

(kTb), (t) 仅与 (2N+1) 个比特有关，因此 (t) 的状态为有限。可以制作 cos (t) 和 sin (t) 两张表。

g(t)

an

(2N+1)Tb

• 正交调制法

地址产生

cos[(t)] 表

象限计数器

sin[(t)]

D/A

D/A

LPF

LPF

cos(ct)

sin(ct)

数据输入cos(t)

sin (t)

y(t)

S(t)

• 频谱衰落和邻道干扰情况见书中图（ 2-15 ）和（ 2-16 ）

1. 在 GSM 系统中，要求在 (ƒ- ƒc)Tb=1.5时，功率谱密度低于 60dB 。

2. 在 BbTb 时， ƒTb(ƒ 为信道间隔）越大，邻道干扰越小。 ƒT b 一定时， B

bTb越

小，邻道干扰就月小。

• GMSK 信号的解调解调方法：差分检测、相干检测和鉴频检

测。• 解调方法比较：在移动通信中，由于存在

多径衰落，相干解调的相干载波形难以提取；鉴频检测 ( 非相干检测 ) 性能不理想；差分检测不需要恢复相干载波波形，在多径传播条件下是的一种较好的方案。

• 差分检测有一比特差分检测和二比特差分检测。

1. 一比特延迟差分

中频滤波器输出信号为

R(t) ：时变包络c ：中频载波角频率(t) ：附加相位

GMSK

)502()](cos[)()(1 tttRtS cF

ak中频滤波器

迟延 Tb 相移2

LPF 取样判决

S1F(t)

• 经迟延和相移输出为

• 相乘器的输出为

)()()(

)]}(sin[)]()2(){sin[()(2

1

)]}()()(sin[

)]()()(){sin[()(2

1

)]()(sin[)()](cos[)(

bb

bbcbbcb

bbcc

bbccb

bbcbc

TttT

TTTtTtTtRtR

TtTttt

TtTtttTtRtR

TtTtTtRtttR

)]()(sin[)( bbcb TtTtTtR

低通滤波器 LPF 输出为

当 cTb=k(2)(k 为整数 ) 时，

R(t) 和 R(t-Tb) 是信号的包络，永为正值，（ b) 决定了 Y(t) 的极性，令判决门限为零，则判决规则为：

)512()](sin[)()(2

1)( bbcb TTTtRtRtY

)522()(sin)()(2

1)( bb TTtRtRtY

Y(t)>0 判为“ +1”

Y(t)<0 判为“ -1”

则可恢复 âk= ak.

(t) 增大时 (Tb) 为正， sin>0, 判为“ +1” ； (t)减小时 (Tb) 为负， sin<0 ，判为“ -1” 。即：输入“ +1” 时， (t) 增大 ;

输入“ -1” 时， (t)减小 .

2. 二比特延迟差分检测

中频输出为

中频滤波器

迟延 2TbLPF 取样判决GMSK ak

S1F(t)

)532()]}2(2cos[

)]2()()22(){cos[2()(2

1

)]2()2(cos[)2()](cos[)(

bbc

bbcb

bbcbc

TT

TttTtTtRtR

TtTtTtRtttR

• LPF 输出为

)2()()()(

)2()()2(

)542()]2(2cos[)2()(2

1)(

bbb

bb

bbcb

TtTtTtt

TttT

TTTtRtRtY

当 cTb=k(2)(k 为整数 ) 时，

插入限幅器，去掉振幅的影响。• 上式 {•} 中第一项为偶函数，不反映极性的变化，可作为直流分量，并将判决门限增加相应的值。

• 上式 {•} 中第二项作为判决依据。判决规则为 Y(t)> 判为“ +1” Y(t)< 判为“ -1”

)552()]}2()(sin[)]()(sin[

)]2()(cos[)]()(){cos[2()(2

1)(

bbb

bbbb

TtTtTtt

TtTtTttTtRtRtY

• 式 (2-55) {•} 的第二项为

• sin[(t)-(t-Tb)] 对应 âk 经差分编码后的 ck

• sin[(t-Tb)-(t-2Tb)] 对应于 ck-1

ck ·ck-1 ck ck-1

ck=âk ck-1 âk =ck ck-1

)]2()(sin[)]()(sin[ bbb TtTtTtt

• 则相应在发端，需要对原始数据进行差分编码

• 性能：见书图 (2-20) 、 (2-21) 。二比特延迟差分检测的误码率特性优于相干解调的误码率特性；二比特延迟差分检测的误码性能优于一比特延迟差分检测的误码性能。

高斯滤波FM

(h=0.5)

迟延 Tb

akck

2.3 数字相位调制• 2.3.1 移相键控调制 (PSK)

• 移相键控是利用载波相位变化来传递信息的。

• 优点：抗干扰性能好；频谱利用率高。• 适用于中、高速数字传输的调制方式。数字信号的比特流为 {an}, an=±1,

n=-~+. 则 PSK 的信号形式为

)572()1(1)cos(

1)cos()(

bbnc

nc TntnTatA

atAtS

S(t)还可以表示为

设 g(t) 是宽度为 Tb 的矩形脉冲，频谱为 G(), P(+1)=P(-1), 则 PSK 信号的功率谱为

)592(]|)(||)([|4

1)( 22 ccs ffGffGfP

)582()1(2

1cos

)cos()(

bbn

c

cn

TntnTa

tA

tAatS

• PSK 信号的调制• 二相信号的产生（绝对相移）

1. 直接调相法。

环形调制器载波

cos(ct)调制信号 an

2PSK

2. 相位选择法0

振荡器

倒相器

门电路(1)

门电路（ 2 ）

倒相器

+

基带信号

2PSK

信号输出

• PSK 解调可采用相干解调和差分解调

1. 相干解调

y(t)>0 判决为“ +1” y(t)<0 判决为“ -1”

输出 an

输入

(anA/2)(1+cos2ct)

带通滤波器

低通滤波器

抽样判决器

抽样时钟cos(ct)

anAcos(ct)

y(t)=anA/2

2. 差分相干解调

乘法器的输出为抽样时钟

输入

)]cos()2[cos(2

)](cos[)cos()(2

1

1

bcbccnn

bcncn

TTtAaa

TtAatAatx

带通滤波器

迟延器Tb

低通滤波器

抽样判决器

输出 ak

anAcosct

S(t-Tb)

X(t)

Y(t)

低通滤波器的输出为

y(t)>0 判决为“ +1”

y(t)<0 判决为“ -1”

• 误比特率

输入噪声为窄带高斯噪声， P(+1)=P(-1) 下相干解调后的误比特率

)cos(2

)(2

1bc

nn TAaa

ty

a 为接收信号的幅值。• 差分相干解调的误比特率为

FSK 误比特率为

)612(2

1 ePe

）（ 31-22

)2

(2

12

2

ne

aerfcP

）（ 60-22

)(2

12

2

ne

aerfcP

• 在相同误比特率时， PSK 所需要的信噪比要比 FSK 小 3dB ， PSK 的性能优于 FSK

• 2.3.2 四相相移键控调制 (QPSK) 和交错四相相移键控调制 (OQPSK) 四相相移键控调制是二相的推广，用四

个相位的正弦振荡表示不同的数字信息。

• 1. 四相相移 (QPSK) 生成

• 2. 交错四相相移键控调制 (OQPSK)

an 串并变换

cos(ct)

sin(ct)

+

-

S(t)I 支路

Q 支路

串并变换

cos(ct)

sin(ct)

+

-

anS(t)

Tb

I 支路

Q 支路

• 当 anan-1=+1+1 时

4cos

4cos

4sin2

4sin

4sin2

2

2/sin

2

2/sin2

)2/cos()cos(

)sin()cos()(

tA

t

t

tttt

tt

tttS

c

c

c

cccc

cc

cc

• an=“+1” 或“ -1” ，令 n=2k+1 ，

k=±/4, ± 3/4

)622(114

3cos

114

3cos

114

cos

114

cos

)(

1

1

1

1

nnc

nnc

nnc

nnc

aatA

aatA

aatA

aatA

tS

bsss TTTktkT 2,)1(

• 在 QPSK 的码元速率与 PSKd 的比特速率相等时， QPSK 信号可以看成是两个PSK 信号之和，因而它具有 PSK 信号的频谱特征和误比特率。

• QPSK 和 OQPSK 信号的星象图Q

I

+1

+1

-1

0

Q

I

+1

+1

-1

0

QPSK OQPSK

-1 -1

• QPSK 信号的解调和误码性能• 一般采用相干解调，框图如下：

• 误码率

取样判决积分

并 /串

取样判决积分

Π/2

载波恢复

Q

QPSK

二进制信号

I

erfcPPP eIce 21

定时

• QPSK 和 OQPSK 的比较由于 OQPSK 在 Q 支路上加入了一

个比特的时延，使得两个支路的数据不会同时发生变化，因而 OQPSK 不可能像QPSK那样产生 ± 的相位跳变，仅产生±/2 的相位跳变，因此 OQPSK 的频谱旁瓣要低于 QPSK 信号的旁瓣， OQPSK信号对邻道的辐射要小，抗干扰能力强，但传输速率低。

2.3.3 /4-DQPSK 调制 /4-DQPSK 对 QPSK 的改进：1. 改善了 /4-DQPSK 的频谱特性；2. 解调方式可采用相干解调和非相干解调 (QPS

K 只能采用相干解调）• /4-DQPSK 的相干调制

/4-DQPSK

信号

串 / 并变换

差分相位编码

LPF

LPF

放大

cos(ct)

sin(ct)

+

-

Uk

Vk

SI

Sq

输入数据

输出信号

/4-DQPSK

串 / 并交换

编码电路

延迟电路（ Tb)

相位选择器8选 1 电路

8 相载波发生器

BPF

0

/4

7/4

SI

SQ

Ak BkCk

地址码发生器

• 数字式选择相位法 /4-DQPSK 调制

平方根升余弦带通滤波

已调信号

k ：当前码元附加相位。k-1 ：前一码元附加相位。k ：当前码元相位跳变量。 k = k-1+ k （ 2-65 ）

)642(sinsincoscos

)632()cos()(

kckc

kc

tt

ttS

• Uk=cos k

= cos (k-1+ k)

=cos k-1cos k -sin k-1sin k (2-66)• Vk=sin k

= sin (k-1+ k)

=sin k-1cos k +cos k-1sin k (2-67)

其中 Uk-1 =cos k-1 ， Vk-1 =sin k-1 ，则

Uk= Uk-1 cos k - Vk-1 sin k

Vk= Vk-1 cos k - Uk-1 sin k (2-68)

/4-DQPSK 相位跳变规则 SI SQ k cos k sin k

1 1 /4 1/ 2 1/ 2

-1 1 3/4 -1/ 2 1/ 2

-1 -1 -3/4 -1/ 2 -1/ 2

1 -1 -/4 -1/ 2 -1/ 2

/4-DQPSK 的相位关系见书图（ 2-27 ）Uk 和 Vk 可能的取值为五种取值。如

1,2/1,0

1

2/12/1)2/1(2/1

4/3sin2/14/3cos2/1

sincos 11

kkkkk UVV1

2/12/1)2/1(2/1

4/3sin2/14/3cos2/1

sincos 11

kkkkk VUU

• 为使已调信号功率谱更加平坦，要求调制器中的 LPF 具有相位线性特性、平方根生余弦频率响应即，

为滚降因子。设该滤波器的矩形脉冲响应函数为 g(t) ，则 /4-DQPSK 信号为线性调制

)692(

2

10

2

1

2

1

2

)12(sin1

2

1

2

101

|)(|

s

ss

s

s

Tf

Tf

T

fT

Tf

fG

)702(sinsin)(coscos)()( tkTtgtkTtgtS ckk

sckk

s

• 升余弦滚降传输特性H()=H0()+H1( )

H() 是对截止频率 b 的理想低通 H0()按 H1

( ) 的滚降特性进行“圆滑”得到的， H1( 对于 b 具有对称的幅度特性，其上、下截止角频率分别为 b + 1 、 b - 1 。升余弦滚降传输特性

H1( ) 采用余弦函数，则

1

11

1

11 |

||

||

,

|0

1||

2cos1

2)(

b

bb

b

bb

b

T

T

H

/4-DQPSK 信号的解调1. 相干检测2. 差分检测3. 鉴频检测

2.4 扩频调制技术• 有关扩频通信技术的观点是在 1941年由好莱坞女演员 Hedy Lamarr 和钢琴家 George Antheil提出的。基于对鱼雷控制的安全无线通信的思路，他们申请了美国专利 #2.292.387 。不幸的是，当时该技术并没有引起美国军方的重视，直到十九世纪八十年代才引起关注，将它用于敌对环境中的无线通信系统。解决了短距离数据收发信机、如：卫星定位系统、移动通信系统、 WLAN 和蓝牙技术等应用的关键问题。扩频技术也为提高无线电频率的利用率提供帮助。

•扩频技术：扩频是通过注入一个更高频率的信号将基带信号扩展到一个更宽的频带内的射频通信系统，即发射信号的能量被扩展到一个更宽的频带内使其看起来如同噪声一样。既把序列（也称为码或索引）加入到通信信道，插入序列的方式正好定义了所讨论的扩频技术（直接序列扩频或跳频扩频技术）。术语“扩频”指将信号带宽扩展几个数量级，在信道中加入序列即可实现扩频。

• 优点：1. 抗干扰、抗多径。 a. 窄带干扰只能干扰扩频

信号的一小部分，可通过合适的窄带滤波器剔除干扰 ; b. 宽贷信号具有频率选择性； c.延时产生的 PN 序列和原始 PN 序列相关性小，可以认为上另一用户，而被接收机忽略。

2. 隐蔽、保密。3. 所有用户使用相同的频率，无须进行频率规划。

• 频谱利用率：在多用户接入环境中 (MAI) ，频谱利用率是很高的。

2.4.1 PN 码序列• PN 序列：又称伪随即序列 Pseudorandom- Noise) ，在一个周期内它的自相关特性与白噪声的自相关特性相似，它是预先可知的。• 性质：在性质上与随即序列有相同的性质。如在一个周期内，序列“ 0” 和 “1” 的个数相同 ; 不同序列段具有很小的相关性；任意两个序列有很小的相关性等。

• PN 序列的生成：

反馈逻辑电路 f(x)

移位寄存器 1

移位寄存器 2

移位寄存器 3

移位寄存器 m

PN 序列输出

时钟图： m级线性反馈移位寄存器

反馈函数

• 输出序列取决于寄存器的初始状态和反馈函数 f(x) 。该移位寄存器生成的序列称 m 序列。

• 长度： 2m-1 。

2.4.2 直接序列扩频 (DS-SS) 对单用户，调制信号为

M(t): 数据序列。是一串非重叠的矩形波，幅值为“ +1” 或“ -1” ，宽度 Ts；

)722()cos()()()( ttptAmtS c

p(t)： PN 序列 , 是矩形波形，每一脉冲代表一个时间片，幅值为“ +1” 或“ -1” ，宽度 Tc；

Ts/Tc 是一整数ƒc: 载波频率；：载波初始相位。

设 S(t) 的带宽为 Wss; m(t)cos(ct+) 的带宽为 B ， Wss>>B ， p(t) 的带宽也远远大于B

• 二进制调制 DS-SS 发射机和接收机

中频宽带滤波器

相干 PSK 或差分 PSK

解调器

PN 码产生器

同步系统

数据

输出SI(t)数据

序列

PN 码寄存器

码片时钟

BPF

振荡器ƒc

已调信号

S(t)

• SI(t)具有２PSK的性质，通过解调得到m(t)。• 信号及干扰的频谱

)732()cos()(

)cos()()()( 2

ttAm

ttptAmtS

c

cI

干扰信号

干扰

信号处理增益 PG

发射机中 BPF 输出接收机中乘法器输出

• 处理增益为

• 排除干扰能力与处理增益有关 PG ， PG越大，压制带内干扰的能力越强。

)742(

,/1,/1,2

ccsss

ss

s

c

c

s TRTRR

W

R

R

T

TPG 其中：

2.4.3 跳频扩频技术 (FH-SS ）• 跳频扩频技术：通过看似随机的载波跳

频达到传输数据的目的。在每一个信道上，发射机再一次跳频前的一小串的传输数据在窄带内按传统的调制技术（通常为 FSK ）进行传输。跳跃发生在信道上，并跨越一系列信道。

• 跳跃集：一串可能的跳跃序列。• 瞬间带宽：跳跃集所在的信道带宽。• 跳频总带宽：跳跃中所跨越的频谱。

• 单信道调制：跳跃中每一个信道采用一　　　　　　　个基本载波频率调制。• 跳变持续时间：跳变之间的时间，用 Th

　　　　　　　　　　　　表示。• 信号冲突（碰撞）：在相同时刻、相同信道上，一个非预测信号占据了跳频信道，传输信与非预测信号发生冲突。跳频技术分快、慢跳频两种：• 快跳频：在发送序列每一位时发生多次跳频。• 慢跳频：在发送序列一位或多位后的时间间隔内进行跳频。

• 单信道调制 (FH) 系统

数据跳频信号调制器

振荡器

码时钟

频率合成器

PN 码生成器

发射机

带宽滤波

频率合成器

PN 码生成器

解调器BPF

同步系统

解跳信号

数据

跳频信号

接收机

2.4.4 直扩的性能• K 个用户接入的直扩系统， Ts/Tc=N ，第

k 个用户的传输信号表达式为)752()cos()()()( kckkk ttptAmtS

PNk(t) cos(ct+k)

1

k

PN1(t) cos(ct+1)

m1(t)

mk(t)

r(t)

…

CDMA扩频系统 k 个用户模型

• 单个用户接收机

• 接收过程是通过对信号序列进行参量估计得出结果。• 对第一个用户的第i位进行的变量估计为

判决r(t)

PN1(t) 2cos(ct+1)

sTdt

0m’(t)

)762(])(cos[)()( 11)1( 11)1(

dtttptrZ c

iT

Tii

i

is

• 若 m1,i=-1 ， Zi(1)>0 ，则错误概率为

P[Zi(1)>0| m1,i=-1]

由于接收信号 r(t) 是信号的线性集成，则Zi

(1) 可以表示为

I1 ：是第一个用户接收到的信号响应。

)782(2

)cos()()(

)772(

0 111

21

)1(

ssc

T

K

kki

TEdtttptSI

IIZ

s

：是除第一个用户外，其余 K-1 个用户造成的总接入干扰。：是反映其它噪声影响的高斯随机变量。

的均值为零，方差为 E[2]=N0Ts/4 。Ik 表示来自第 k 个用户的干扰

K

kkI

2

)792()cos()()(0 1 dtttptn c

Ts

dtttptSI ck

T

kk

s

)cos()()( 10

假设 Ik 是由第 k 个干扰在某一整位 N 个时间

的随机组成，则是随机过程。采用

高斯表达式得到平均误比特率为

)802(5.0,

231

1

0

bb

b

e ATE

EN

NK

QP

K

kkI

2

• 若 Eb/N0趋向于无穷大，则上式为

• Pe 是错误率的低线，是假设个各接入干扰强度大小相同的情况，没有考虑“远近效应”和系统的热噪声等。

1

3

K

NQPe

• 2.4.5 跳频扩频的性能在 FH-SS 系统中，几个用户独立地

采用 2FSK 调制在它们的频带上跳跃。• 假设任何两个用户不会在同一个信道中发生冲突，则 2FSK 系统的误比特率为

)812(2

exp2

1

0

N

EP b

e

• 若两个信号发生冲突，则按 0.5 的概率进行分配，总的错误概率为

Ph ：碰撞概率（可预先得到）。• 若有 M 个信道，那么在用户的接收

信道时间片上有 1/M 的发生碰撞的可能性。

)822(2

1)1(

2exp

2

1

0

hh

be pp

N

EP

• 若有 (K-1) 个用户干扰，那么在接收信道上，至少有发生一个冲突的可能性，此时， Ph 为

)832(11

11)1(

M

K

Mp

K

h

• 若 M 很大，则

• 当 K=1 特殊情况下，错误概率如式 (2-81) 所示，是一个标准的 2FSK 错误概率。

• 假设 Eb/N0趋向于无穷大，式 (2-84) 表示为

给出了对多重干扰来说，不可避免的错误概率

)842(1

2

111

2exp

2

1

0

M

K

M

K

N

EP b

e

)852(1

2

1)(lim

0/

M

KPe

NEb

• 以上的分析是假设用户的跳频会同步发生的，称为时隙跳频。多数 FH-SS 系统并非如此，即使两个独立用户的时钟能够同步，不同的传输路径会造成不同的时延，因此异步情况下，发生冲突的可能性为

• Nb ：每次跳变的传输数据数。

)862(1

11

11

1

K

bh NM

p

• 将式 (2-86) 与（ 2-83 ）比较，异步情况下发生冲突的概率增大，在异步情况下，错误概率为

)872(1

11

115.0

11

11

2exp5.0

1

1

0

K

b

K

b

be

NM

NMN

EP

• 与 DS-SS 系统相比， FH-SS 系统的优点

1. 能抗“ 远近效应”，但不能完全避免。2. 信号一般不使用同一频率，接收机的功

率不像 DS-SS那样要求的严格。• 改进在传输中加入纠错码，不仅可以改善

“远近效应”的影响，而且可以在偶尔发生冲突时，提高系统的性能。

2.5 多址方式

• 用于多信道共用。多信道共用是指在网内的大量用户共享若干无限信道。

• 多址技术：主要解决多用户如何高效共享给定频谱资源问题。常规的多址方式有三种：• 频分多址 (FDMA)• 时分多址 (TDMA)• 码分多址 (CDMA)

频分多址：是将给定的频谱资源划分为若干个等间隔的频道（或称信道），供不同的用户使用。

2.5.1 频分多址 (FDMA)

信

道

1

信

道

N

信道带宽功率

时间

信

道

1

信

道

N

信道2

信道

2

收发间隔

移动台收

（基站发）

移动台发

（基站收）

• 信道带宽：在模拟移动通信系统，它通常等于传输一路模拟话音所需的带宽。如 25kH 或 30kHz.

• 收发间隔： |f-F| ， f 为接受频率， F 为发射频率。在频分双工 (FDD) 通信中， fF 。

• 为了避免同一部电台间的干扰， |f-F|必须大于一定的数值。如 800MHz 频段，收发间隔常为 45MHz 。

2.5.2 时分多址• 时分多址：是把时间分割成周期性的贞，

每一个贞在分割成若干个时隙。贞和时隙都是不重叠的。

• 在频分双工 (FDD) 方式中，上行链路（移动台到基站）和下行链路（基站到移动台）的幀分别在不同的频率上。

• 在时分双工 (TDD) 方式中，上下行贞在相同的频率上，各移动台在上下行贞内只能按指定的时隙向基站发送信号。

下行贞

CH N

　 CH 2CH 1

…

CH N…

　 CH 2CH 1

　 CH 2 上行贞

时间

CH 1

CH N

时隙

下行贞

频率

功率

TDMA 示意图

• 基站按顺序在预定的时隙中向各移动台发送信息。

• 保护间隔：由于传输移动信号有时延，为保证各移动台到达基站处的信号不重叠，通常在上行时隙内有保护间隔，在该间隔内不传输信号。

• 贞长和贞结构贞长：GSM 系统： 4.6ms( 每贞 8 时隙）DECT 系统： 10ms ( 每贞 24 时隙）PACS 系统： 2.5ms ( 每贞 8 时隙）

• 贞结构：在 FDD 方式中，上下行链路的幀结构可以相同，也可以不同。在 TDD 方式中，通常将某一频率上的一贞中一半的时隙用于移动台发，另一半的时隙用于移动台收，收发工作在同一频率上进行。

一幀

时隙 1

2 3 … … N

信息保护典型结构 1

典型结构 2

典型的时隙结构

同步控制

信息训练信息保护

• 时隙结构的设计三个主要问题：1.控制和信令的传输2.信道的多径的影响3.系统的同步解决措施：1.每个时隙中，专门划出部分比特用于控

制和信令信息的传输。2.为便于接收端利用均衡器来克服多径引

起的码间干扰，在时隙中插入自适应均衡器所需的训练序列。

3. 在上行链路的每一个时隙中留出一定的保护间隔，即每个时隙中传输信号的时间小于时隙的长度。

4. 为了便于接收端的同步，在每个时隙中要传输同步序列。

同步序列和训练序列可以合二为一。

2.5.3 码分多址 (CDMA)

码分多址：以扩频信号为基础，利用不同的码型实现不同用户的信息传输。

• 采用直接序列扩频技术所对应的多址方式为直扩码分多址 (DS-CDMA);

• 采用跳频扩频技术所对应的多址方式为跳频码分多址 (FH-CDMA).

• 下行链路采用的正交序列为 Walsh 序列，来区分不同信道。 Walsh 序列的长度为64 时，可以有 64 个正交序列，可以产生64 个逻辑信道。

• 使用正交序列的要求：各序列之间完全同步。因此用于基站到移动台的下行链路。

• 移动台到基站的上行链路，通常采用准正交的 PN 序列如 m 序列、 gold 序列，来区分不同用户（或信道）。如采用周期为 242-1长的 m 序列形成接入信道和业务信道。

导频信道

寻呼信道

寻呼信道

业务信道

业务信道

业务信道

业务信道

业务信道

同步信道

CDMA 下行链路（信道）（ 1.23MHz )

1 7 1 n 24 25 55

W0 W32 W1 W7 W8 W31 W33 W65业务数据

控制子信道

(a) 基站到移动台的下行链路

接入信道

接入信道

业务信道

业务信道

业务信道

用户地址1 n 1 2 55

(b) 移动台到基站的上行链路

• 导频信道：用于传送导频信息。• 同步信道：用于传送同步信息。• 寻呼信道：供基站在呼叫建立阶段传输

控制信息。• 接入信道：与正向传输 ( 基站到移动台）

的寻户信道相对应，提供移动台到基站的传输通路。供移动台发起呼叫、对基站的寻呼进行响应及向基站发送登记注册信息等。

DS-CDMA 系统的两个重要特点：1. 存在自身多址干扰。2. 必须采取功率控制方法克服“远近效

应”。

若以 90 %...

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