南一版 97學年度國小六年級數學

第六單元圓面積之扇形與複合圖形

作者－王秀紅、許雅萍、楊期壹

※課本第五小節－扇形面積

※課本第六小節－複合圖形

～目錄～

※習作甲第 31 頁※習作乙第 24 頁－第 25 頁

※習作甲第 30 頁※習作乙第 24 頁

※衍生補充－圓心角

※衍生補充

※圓面積

※課本練習六

※習作甲第29頁

半徑 10cm ，圓面積是多少平方公分？

半徑×半徑× 3.14= 圓面積

10 × 10 × 3.14= 314

10cm

10cm

圓面積是 314 平方公分

30m

15m

10m

5m

20m

10m

5 × 5 × 3.14 =

10 × 10 × 3.14 =

15 × 15 × 3.14 =

10m

5m

半徑×半徑× 3.14= 圓面積* 5 × 5 × 3.14= 圓面積

直徑 30m ，求圓面積？半徑×半徑× 3.14= 圓面積

30 ÷ 2 = 1515 × 15 ×

3.14圓面積 :30m

15m

15m

半徑 :

= 225 × 3.14=

706.5

25 × 25 × 3.14 =50m

半徑×半徑× 3.14= 圓面積直徑 ÷ 2 = 半徑　　

直徑 50m ，求面積？

625 × 3.14

=1962.5

2m6m

6 + 2 ＝8

大圓半徑 :

大圓面積 -小圓面積 = 道路面積

8 × 8 × 3.14 - 6 × 6 × 3.14

= 64 × 3.14 - 36 × 3.14

= (64 -36 ) × 3.14

= 28 × 3.14

= 87.92 答： 87.92 平方公尺

＊開始旋轉 ＊再多轉一點 ＊旋轉到二條半徑垂直，所 形成的角是從哪裡到哪裡？這個角是幾度？ 90 度

＊再旋轉，到二條半徑成一 直線，所形成的角是從哪 裡到哪裡？

這個角是幾度？ 180 度

＊再旋轉，到二條半徑重疊 ，所形成的角是從哪裡到 哪裡？

這個角是幾度？ 360 度

＊左圖中，由二個全等的圓 交叉疊合圍成的深綠色部 分，像什麼形狀？扇形 圓心角

10 公分的圓 先對摺做記號 再對摺做記號 打開來

1. 先算一個圓的面積：

想法是…

1010 3.14 ＝ 314

2. 我們只要 1/4 ：

答：

想法是…1. 先算一個圓的面積：

2.120° 是幾分之幾圓呢：

3. 所以扇形面積是：

答：

30cm

120°

直徑 30m ，求半圓面積？

半徑×半徑× 3.14= 圓面積

15 × 15 × 3.14圓面積 :

706.5 ÷ 2

= 225 × 3.14= 706.5

= 353.25半圓面積 :

30m

30 ÷ 2 =1515m

30m30m30m

50m

圓面積 × = 扇形面積14

直徑 50m ，求藍色部份的面積？

25 × 25 × 3.14=1962.5

1962.5 × =

1962.5 ÷ 4

490.55

=490.55

14

50m

圓面積 × = 扇形面積

34

直徑 50m ，求黃色部份的面積？

1962.5 × =34

1471.65

1962.5 ÷ 4× 3

=1471.65

25 × 25 × 3.14=1962.5

1.1 圓心角 60° ＝（　　）圓 1.2 1/6 圓＝圓心角（　　）度

6

1

360

60

想法是…

＊整個圓的圓心角是 360° ，那 60° 是幾分之幾圓？

＊ 1/6 的整個圓是幾度？

603606

1

60°

2.1 圓心角 30° ＝（　　）圓 2.2 1/12 圓＝圓心角（　　）度

12

1

360

30

想法是…

＊整個圓的圓心角是 360° ，那 30° 是幾分之幾圓？

＊ 1/12 的整個圓是幾度？

3036012

1

30°

3.1 圓心角 300° ＝（　　）圓 3.2 5/6 圓＝圓心角（　　）度

6

5

360

300

想法是…

＊整個圓的圓心角是 360° ，那 300°是幾分之幾圓？

＊ 5/6 的整個圓是幾度？

3003606

5

300°

4.1 圓心角 45° ＝（　　）圓 4.2 1/8 圓＝圓心角（　　）度

8

1

360

45

想法是…

＊整個圓的圓心角是 360° ，那 45° 是幾分之幾圓？

＊ 1/8 的整個圓是幾度？

453608

1

45°

5.1 圓心角 135° ＝（　　）圓 5.2 3/8 圓＝圓心角（　　）度

8

3

360

135

想法是…

＊整個圓的圓心角是 360° ，那 135°是幾分之幾圓？

＊ 3/8 的整個圓是幾度？

1353608

3

135°

6.1 圓心角 225° ＝（　　）圓 6.2 5/8 圓＝圓心角（　　）度

8

5

360

225

想法是…

＊整個圓的圓心角是 360° ，那 225° 是幾分之幾圓？

＊ 5/8 的整個圓是幾度？

2253608

5

225°

沒有通過圓心不是半徑

沒有通過圓心不是半徑

沒有通過圓心不是半徑

想法是…1-1 看圓心角是 180°, 所以這個扇形是半圓。

8×3.14÷2＋ 8＝ 20.562. 半圓是幾分之幾呢：

2

1

360

180

3. 半圓面積為：8×8×3.14÷2＝ 25.12

1-2 周長是半圓周長＋直徑：

想法是…

1.這是幾分之幾圓呢？ 2703604

3

2. 因為這是 3/4 圓，所以面積為幾分之幾？

3.算出面積？ 68.374

314.344

想法是…

1.這個圓被等分成 12分，藍色占了其中的 1分，所以？

3036012

1

2. 因為等分成 1/12 ，所以面積為幾分之幾？

3.算出面積？

想法是…

453608

1

3. 算出面積？

1.這個圓被等分成 8分，藍色占了其中的 1分，所以？

2.因為等分成 1/12 ，所以面積為幾分之幾？

30 × 30 × 3.14

30cm

半徑×半徑× 3.14= 圓面積

× 13

圓心角 120 度，半徑 30公分的扇形，面積大約是多少？

120 ÷ 360 = 13

120º10

1

=942

圓心角 120 度，半徑 30公分的扇形，面積大約是多少？

240 ÷ 360 =

240 360

120º

= 23

30cm

360 - 120= 240

30 × 30 × 3.14

× 23

10

1=1884

求塗色部份的面積？

5 × 5 × 3.14 ＝ 78.5 10 × 5 ÷ 2

面積是 28.5 平方公分 78.5

10 ÷ 2 = 5

5m

10m

– 50= 28.5

10m× 2 = 50= 50

挖 1個 圓做魚池，魚池面積大約是多少平方公尺？在 1個半徑為 8公尺的圓形土地中，

8m

8m

8 × 8 × 3.14 ＝ 200.96

200.96

剩下的土地面積大約是多少平方公尺？

200.96 = 50.24

魚池的面積是 50.24 平方公尺剩下的是 150.72 平方公尺

14

14

×

- 50.24

＝ 150.72

求塗色部份的面積？

10cm 10cm

10 × 10 × 3.14

314 ÷ 2 = 157

= 31410cm 10cm

面積是 157 平方公分

求紅色部份的面積？

10 × 10 × 3.14 = 78.514

×10cm 10 × 10 = 100

10cm

面積是 21.5 平方公分 100– 78.5= 21.5

10cm

10cm

10× 10× 3.14

面積是 57平方公分

10 × 10 ＝ 100＝ 78.5

× 14

（ 100- 78.5 ）

10cm

10cm

× 2

下面藍色部份的面積大約是多少？

100- 43 = 57

= 43

10cm10cm

10 × 10 × 3.14 12

×

5 × 5 × 3.14 ＝ 78.5

＝ 157

157 - 78.5＝ 78.5

答： 78.5 平方公分

10 ÷ 2 = 5

5cm

10cm10cm

10cm 10cm

10 × 10 × 3.14

5 × 5 × 3.14

＝ 314

314 - 157 ＝ 157

答： 157 平方公分

10 ÷ 2 = 5 × 2＝ 15710cm10cm10cm 10cm10cm10cm

6m

6m

6 × 6 ＝ 363 × 3 × 3.14=

28.2636 –28.26( )

÷ 2

= 3.8710cm

120º360°- 120°=240°

28.26 = 18.84240360×

3.87 + 18.84＝ 22.71

答： 22.71 平方公尺

6m

6m

120º

10m

10m

10m

10m

10 × 10 × 3.14 ＝ 78.5

5 × 5 × 3.14 ＝ 39.25

78.5 –39.25 ＝ 39.25

10 ÷ 2 = 5

14

×

12

×

答： 39.25 平方公尺

5×5 ×3.14 14

×

10×10×3.14 14

×

＝ 19.625

＝ 75.8

5m

5m

78.5 –19.625 ＝ 58.875

10 × 10–78.5 ＝ 21.5

牛

羊

水池

羊：

水池：

牛：

35.7cm? cm

35.7cm? cm直徑 × 3.14= 圓周

直徑 +圓周 ÷ 4 = 周長直徑 +( 直徑× 3.14) ÷ 4 = 周長直徑 + 直徑× 3.14 ÷ 4 = 周長直徑 + 直徑× 0.785 = 周長直徑 × (1+ 0.785) = 周長周長÷(1+ 0.785) = 直徑

35.7cm? cm

周長÷ (1+ 0.785) = 直徑35.7 ÷ (1+ 0.785) = 20

10 × 10 × 3.14 = 314

20 ÷ 2 = 10

答： 314 平方公分

40cm

50cm

50 × 40= 200040 ÷ 2 = 20

20cm

20 × 20 × 3.14＝ 1256

2000 –1256 ＝ 744

答： 744 平方公分

40cm

50cm

20cm

8cm

? 16cm16cm

16cm60º

16cm16cm

16cm

16cm16cm

16cm8 × 8 × 3.14

= 100.48

面積是 100.48 平方公分

60360×

16 ÷ 2 = 8

× 3

180˚÷ 3 = 60˚

60º求下面圖形著色部分的面積

30cm

30cm

30 × 30 ÷ 2

＝ 450

藍色面積是 450 平方公分

30cm

30cm

藍色面積大約是多少平方公分？

314cm

直徑 × 3.14 ＝ 周長直徑＝周長　÷ 　3.14

314 ÷ 3.14 ＝ 100直徑 :100cm

半徑 × 半徑 × 3.14 ＝ 面積100 ÷ 2 ＝ 50

用長 314 公分的繩子，圍 1個最大的圓，面積大約是多少平方公分？

50 × 50 × 3.14 ＝ 7850

求塗色部份的面積？

10cm 10cm

10 × 10 × 3.14 ＝

314 – 78.5 =

3145 × 5 × 3.14 ＝78.5

10cm 10cm

235.5

求藍色部份的面積？

10 × 10 × 3.14 ＝ 314

20 × 20 = 400

面積是 86 平方公分 400

20 ÷ 2 = 1010cm

20cm20cm

– 314= 86

( 　　　　　 )( )8 × 8 × 3.14

8m

2 × 2 × 3.14

= 4 × 3.1464 × 3.14

÷

= 4 × 3.14 64 × 3.14÷( )

( )

約是半徑 8公尺的圓面積的半徑 2公尺的圓面積幾分之幾？

1

16

= 116

1

1

2m

求綠色部份的面積？

10cm

6cm

10cm

6cm 3 × 3 × 3.14 ＝ 28.26

10 × 6 = 60

面積是 31.74 平方公分

60 - 28.26 = 31.74

6 ÷ 2 = 3

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