‧ 假如電機有 a個電流路徑，而電樞總電流為 ，則每一根導體上的電流為

所以馬達的單根導體轉矩可表示為

因為有 z根導體，所以直流電機的總感應轉矩為

‧ 假如電機有 a個電流路徑，而電樞總電流為 ，則每一根導體上的電流為

所以馬達的單根導體轉矩可表示為

因為有 z根導體，所以直流電機的總感應轉矩為

AI

condAIIa

condArI lB

a

indAZrlBI

a

‧ 電機每極磁通量可以表示為

所以總感應轉矩可以表示成

最後

‧ 電機每極磁通量可以表示為

所以總感應轉矩可以表示成

最後

(2 ) 2P

B rl rlBBA

P P

ind 2 AZP

Ia

ind AK I

‧ 直流電機的效率由底下的方程式來定義

輸入功率與輸出功率的差異，就是電機內部的損

失，因此

‧ 直流電機的效率由底下的方程式來定義

輸入功率與輸出功率的差異，就是電機內部的損

失，因此

6-6 直流電機功率及損失

out

in

100%P

P

out loss

in

100%P P

P

△ 直流電機損失‧ 發生在直流電機內部損失，可區分為五類： 1. 電損失或銅損 ( 損失 ) ； 2. 電刷損失； 3. 鐵心損失； 4. 機械損失； 5. 雜散損失。電損失或銅損失 ‧ 銅損失是發生在電樞或磁場繞組的損失，兩種損

失如下所示

△ 直流電機損失‧ 發生在直流電機內部損失，可區分為五類： 1. 電損失或銅損 ( 損失 ) ； 2. 電刷損失； 3. 鐵心損失； 4. 機械損失； 5. 雜散損失。電損失或銅損失 ‧ 銅損失是發生在電樞或磁場繞組的損失，兩種損

失如下所示

2I R

2A A AP I R電樞損失：

2F F FP I R磁場損失：

電刷損失‧ 電刷損失是電機的電刷兩端壓壓降所造成的損失，

可以用方程式來求得

鐵心損失‧ 鐵心損失是發生在馬達內部鐵質材料的磁滯損失

及渦電流損失，這些損失隨著磁通密度平方 而變，對於轉子，它隨著轉速的 1.5 次方而變 。 　

電刷損失‧ 電刷損失是電機的電刷兩端壓壓降所造成的損失，

可以用方程式來求得

鐵心損失‧ 鐵心損失是發生在馬達內部鐵質材料的磁滯損失

及渦電流損失，這些損失隨著磁通密度平方 而變，對於轉子，它隨著轉速的 1.5 次方而變 。 　

BD BD AP V I

2( )B1.5( )n

機械損失‧ 一部直流電機的機械損失是機械作用相關的損失，

有兩種基本類型的機械損失：摩擦及風損。 雜散損失‧ 雜散損失是無法放入前面分類的損失，總是有一

些損失不在上述分類之中，所有這些損失歸類為雜散損失。

△ 功率流程圖‧ 機械功率由下式表示

故其產生的電功率為

機械損失‧ 一部直流電機的機械損失是機械作用相關的損失，

有兩種基本類型的機械損失：摩擦及風損。 雜散損失‧ 雜散損失是無法放入前面分類的損失，總是有一

些損失不在上述分類之中，所有這些損失歸類為雜散損失。

△ 功率流程圖‧ 機械功率由下式表示

故其產生的電功率為conv ind mP

conv A AP E I

‧ 直流馬達通常以其速度調整率來作比較，馬達速度調整率 (SR) 定義為

‧ 直流馬達通常區分為五種主要型式： 1. 他激式直流馬達； 4. 串激式直流馬達； 2. 分激式直流馬達； 5. 複激式直流馬達。 3. 永磁式直流馬達；

‧ 直流馬達通常以其速度調整率來作比較，馬達速度調整率 (SR) 定義為

‧ 直流馬達通常區分為五種主要型式： 1. 他激式直流馬達； 4. 串激式直流馬達； 2. 分激式直流馬達； 5. 複激式直流馬達。 3. 永磁式直流馬達；

6-7 直流馬達介紹

n1 f1

f1

SR 100%

n1 f1

f1

SR 100%n n

n

‧ 內部產生的電壓，可由下列方程式得到

而電機感應轉矩為

這兩個方程式，亦即電樞電路的克布荷夫電壓定律方程式及電機磁化曲線，都是分析直流馬達特性與性能所必須的工具。

‧ 內部產生的電壓，可由下列方程式得到

而電機感應轉矩為

這兩個方程式，亦即電樞電路的克布荷夫電壓定律方程式及電機磁化曲線，都是分析直流馬達特性與性能所必須的工具。

6-8 直流馬達等效電路

AE K

ind AK I

圖 6-24(a) 直流馬達等效電路；(b) 去除電刷壓降及將 Radj 合併到場電電阻後的簡化等效電路。

‧ 直流電機的磁場電流產生一個磁場的磁動勢 。這個磁動勢產生一個磁通與磁化曲線一致 (

圖 6-25) 。因為磁動勢直接正比於磁場電流，而 直接正比於磁通，針對一定值速度 ( 圖 6-26) ，以及 及場電流來表示磁化曲線。

‧ 本書所使用的磁化曲線，也有電子檔可用來簡化使用 MATLAB 解題，每一個 MAT 檔案，包含三個變數： if_variable ，代表場電流大小； ea_values ，代表所對應大小； n_0 ，代表磁化曲線是在每分鐘多少轉轉速所測量得到。

‧ 直流電機的磁場電流產生一個磁場的磁動勢 。這個磁動勢產生一個磁通與磁化曲線一致 (

圖 6-25) 。因為磁動勢直接正比於磁場電流，而 直接正比於磁通，針對一定值速度 ( 圖 6-26) ，以及 及場電流來表示磁化曲線。

‧ 本書所使用的磁化曲線，也有電子檔可用來簡化使用 MATLAB 解題，每一個 MAT 檔案，包含三個變數： if_variable ，代表場電流大小； ea_values ，代表所對應大小； n_0 ，代表磁化曲線是在每分鐘多少轉轉速所測量得到。

6-9 直流馬達的磁化曲線

AE

0 AE

圖 6-25 　鐵磁性材料的磁化曲線 (φ與 )

圖 6-26 　以 及 表示的直流電機磁化曲線，速度為定值 。 AE FI o

‧ 描述這種馬達電樞電路的克希荷夫電壓定律方程式為

△ 分激馬達的外部特性‧ 感應電壓 ，所以

‧ 描述這種馬達電樞電路的克希荷夫電壓定律方程式為

△ 分激馬達的外部特性‧ 感應電壓 ，所以

6-10 他激及分激直流馬達

T A A AV E I R

AE K

T A AV K I R (6-60)

圖 6-27 　(a) 他激式直流馬達等效電路；(b) 分激式直流馬達等效電路。

因為 ，電流 可以被表示成

結合 (6-60) 及 (6-61) 式，產生

最後，解得馬達速度

這個方程式是一條斜率為負值的直線，其產生的直流分激馬達轉矩 - 速度特性如圖 6-28(a) 所示。

因為 ，電流 可以被表示成

結合 (6-60) 及 (6-61) 式，產生

最後，解得馬達速度

這個方程式是一條斜率為負值的直線，其產生的直流分激馬達轉矩 - 速度特性如圖 6-28(a) 所示。

ind AK I AI

indAI K

(6-60)

indT AV K R

K

ind2( )T AV R

K K

圖 6-28 　(a)他激或分激直流馬達，以補償繞

組消除電樞反應後的轉矩 - 速度特性曲線；

(b) 具有電樞反應之馬達轉矩 - 速度特性曲線。

△ 直流分激馬達速度控制‧ 直流分激馬達速度控制是藉由控制 1. 調整場電阻 ( 亦即調整場磁通 ) 。 2. 調整供應電樞端電壓。

較少使用的方法為 3. 在電樞電路插入串聯電阻。

△ 直流分激馬達速度控制‧ 直流分激馬達速度控制是藉由控制 1. 調整場電阻 ( 亦即調整場磁通 ) 。 2. 調整供應電樞端電壓。

較少使用的方法為 3. 在電樞電路插入串聯電阻。

‧ 一部串激馬達，它的電樞電流、場電流、線電流都是同一個電流，串激馬達的克希荷夫電壓定律方程式為

△ 直流串激馬達的感應轉矩‧ 電機之磁通直接正比於它的電樞電流 ( 至少在未

達飽和之前 ) ，因此，電機磁通可以得到為

‧ 一部串激馬達，它的電樞電流、場電流、線電流都是同一個電流，串激馬達的克希荷夫電壓定律方程式為

△ 直流串激馬達的感應轉矩‧ 電機之磁通直接正比於它的電樞電流 ( 至少在未

達飽和之前 ) ，因此，電機磁通可以得到為

6-11 直流串激馬達

( )T A A A SV E I R R

AcI

(6-67)

圖 6-31 　直流串激馬達等效電路

這裡 c是比例常數，故感應轉矩為

△ 直流串激馬達的感應轉矩‧ 由 (6-69) 式，電樞電流可以表示為

而且， ，將這些表示式代入 (6-67) 式，產生

這裡 c是比例常數，故感應轉矩為

△ 直流串激馬達的感應轉矩‧ 由 (6-69) 式，電樞電流可以表示為

而且， ，將這些表示式代入 (6-67) 式，產生

2ind A AK I KcI

indAI Kc

(6-69)

AE K

ind ( )T A SV K R RKc

(6-70)

‧ 感應轉矩方程式可以被重寫為

因此，馬達的磁通可被改寫為

將 (6-71) 式代入 (6-70) 式得到

‧ 感應轉矩方程式可以被重寫為

因此，馬達的磁通可被改寫為

將 (6-71) 式代入 (6-70) 式得到

2ind

K

c

indc

K

(6-71)

indind

ind ind

ind

( )T A S

A ST

A ST

cV K R R

K KcR R

Kc VKc

R RV

KcKc

得到的轉矩 - 速度關係為

注意到一個未飽和的直流串激馬達，其速度是隨著轉矩平方根的倒數而變。這是一個很不尋常的關係，理想的轉矩 - 速度特性曲線，如圖 6-32 所示。

△ 直流串激馬達之速度控制‧ 直流串激馬達只有一種有效的方法來改變其速度，

其方法就是改變馬達的端電壓。當馬達的端電壓增加， (6-72) 式的第一項增加，在任何轉矩情況下將產生更高的速度。

得到的轉矩 - 速度關係為

注意到一個未飽和的直流串激馬達，其速度是隨著轉矩平方根的倒數而變。這是一個很不尋常的關係，理想的轉矩 - 速度特性曲線，如圖 6-32 所示。

△ 直流串激馬達之速度控制‧ 直流串激馬達只有一種有效的方法來改變其速度，

其方法就是改變馬達的端電壓。當馬達的端電壓增加， (6-72) 式的第一項增加，在任何轉矩情況下將產生更高的速度。

ind

1 A ST R RV

KcKc

(6-72)

圖 6-32 　直流串激馬達轉矩 - 速度特性曲線

圖 6-34 　例題 6-6 直流串激馬達轉矩 - 速度特性曲線

‧ 複激式直流電動機的克希荷夫電壓定律方程式為

在複激式馬達中的電流為

‧ 複激式直流電動機的克希荷夫電壓定律方程式為

在複激式馬達中的電流為

6-12 複激式直流馬達

( )T A A A SV E I R R

A L FI I I

TF

F

VI

R

淨磁動勢及有效分激場電流為

△ 積複激直流馬達的轉矩 - 速度特性‧ 在積複激直流馬達中，有一個磁通分量為定值，

而另一個分量是正比於它的電樞電流 ( 亦即它的負載 ) 。因此，積複激馬達擁有比分激馬達更高的起動轉矩，但比串激馬達低。

淨磁動勢及有效分激場電流為

△ 積複激直流馬達的轉矩 - 速度特性‧ 在積複激直流馬達中，有一個磁通分量為定值，

而另一個分量是正比於它的電樞電流 ( 亦即它的負載 ) 。因此，積複激馬達擁有比分激馬達更高的起動轉矩，但比串激馬達低。

圖 6-36 　(a)滿載下積複激馬達、串激馬 達、分激馬達轉矩 - 速度

特性曲線；(b) 無載下，積複激馬達、分激

馬達轉矩 - 速度特性曲線。

△ 差複激馬達的轉矩 - 速度特性‧ 在差複激直流馬達，分激磁場磁動勢與串激磁場磁動

勢互相抵消。當馬達的負載增加時， 增加，而馬達磁通下降，但速度升高。速度增加使得負載增加，使 更加上升，磁通更加下降，速度又再度上升，其結果使得差複激馬達不穩定，而且趨向於飛脫。

△ 積複激直流馬達速度控制‧ 可用在積複激直流馬達的速度控制的技術是與分激馬

達速度控制技術相同： 1. 改變磁場繞組電阻 ； 2. 改變電樞電壓 ； 3.改變電樞電阻

。

△ 差複激馬達的轉矩 - 速度特性‧ 在差複激直流馬達，分激磁場磁動勢與串激磁場磁動

勢互相抵消。當馬達的負載增加時， 增加，而馬達磁通下降，但速度升高。速度增加使得負載增加，使 更加上升，磁通更加下降，速度又再度上升，其結果使得差複激馬達不穩定，而且趨向於飛脫。

△ 積複激直流馬達速度控制‧ 可用在積複激直流馬達的速度控制的技術是與分激馬

達速度控制技術相同： 1. 改變磁場繞組電阻 ； 2. 改變電樞電壓 ； 3.改變電樞電阻

。

AI

AI

FR

AV AR

圖 6-37 　差複激直流馬達轉矩 - 速度特性曲線

‧ 電樞電路的電阻，可藉由將轉子堵住，再供應一小的直流電壓到電樞兩端，調整電壓，直到電樞電流等於額定電流，則供應電壓與電樞電流的比值即是 。

這測量所得電阻，並非完全正確，因為 1. 馬達正常運轉時的冷卻功能並未呈現。 2. 馬達正常運轉時，其導體上為交流電壓，所以 他們會面臨某些程度的集膚效應，它會使

電樞 電阻升高。

‧ 電樞電路的電阻，可藉由將轉子堵住，再供應一小的直流電壓到電樞兩端，調整電壓，直到電樞電流等於額定電流，則供應電壓與電樞電流的比值即是 。

這測量所得電阻，並非完全正確，因為 1. 馬達正常運轉時的冷卻功能並未呈現。 2. 馬達正常運轉時，其導體上為交流電壓，所以 他們會面臨某些程度的集膚效應，它會使

電樞 電阻升高。

6-13 直流馬達效率計算

AR

‧ 直流發電機依據磁場磁通產生方式不同，可區分為五種主要類型：

1. 他激式發電機 2. 分激式發電機 3. 串激發電機 4.積複激發電機 5. 差複激發電機

‧ 直流發電機依據磁場磁通產生方式不同，可區分為五種主要類型：

1. 他激式發電機 2. 分激式發電機 3. 串激發電機 4.積複激發電機 5. 差複激發電機

6-14 直流發電機介紹

‧ 電壓調整率 (VR) 定義如下

這裡 是發電機無載端電壓， 是發電機滿載端

電壓，它是一種粗糙的發電機電壓 - 電流特性量度 方式，正的電壓調整率意味著下降的特性，而負

的電壓調整率意味著上升的特性。‧ 直流發電機等效電路如圖 6-38 所示，可簡化成圖 6-

39 他們看起來與直流馬達等效電路相似，除了電 流方向及電刷損失方向相反。

‧ 電壓調整率 (VR) 定義如下

這裡 是發電機無載端電壓， 是發電機滿載端

電壓，它是一種粗糙的發電機電壓 - 電流特性量度 方式，正的電壓調整率意味著下降的特性，而負

的電壓調整率意味著上升的特性。‧ 直流發電機等效電路如圖 6-38 所示，可簡化成圖 6-

39 他們看起來與直流馬達等效電路相似，除了電 流方向及電刷損失方向相反。

nl fl

fl

VR 100%V V

V

nlV flV

圖 6-38 　直流發電機等效電路

圖 6-39 　簡化後直流發電機等效電路，RF包含場繞組電阻及可調控制電阻。

‧ 他激式直流發電機是一部場電流由外部獨立直流電 源供應的直流發電機，其等效電路如圖 6-40所示 。他激式發電機的電樞電流是等於線電流

△ 他激式直流發電機外部特性‧ 由克希荷夫電壓定律，端電壓為

‧ 他激式直流發電機是一部場電流由外部獨立直流電 源供應的直流發電機，其等效電路如圖 6-40所示 。他激式發電機的電樞電流是等於線電流

△ 他激式直流發電機外部特性‧ 由克希荷夫電壓定律，端電壓為

6-15 他激式發電機

A LI I

T A A AV E I R

圖 6-40 　他激式直流發電機

圖 6-41 　他激式直流發電機外部特性曲線 (a) 具有補償繞組；(b) 無補償繞組。

‧ 分激直流發電機，是一部磁場繞組直接跨接在發電機端點的直流發電機，其等效電路如圖 6-42 所示。

△ 分激發電機的電壓建立‧什麼情形會使得分激直流發電機電壓無法建立？是什麼樣的錯誤？有幾種可能原因會使分激發電機電壓建立失敗，他們是

1. 可能沒有剩磁，當發生剩磁 ，那麼 ，

則電壓無法建立。

‧ 分激直流發電機，是一部磁場繞組直接跨接在發電機端點的直流發電機，其等效電路如圖 6-42 所示。

△ 分激發電機的電壓建立‧什麼情形會使得分激直流發電機電壓無法建立？是什麼樣的錯誤？有幾種可能原因會使分激發電機電壓建立失敗，他們是

1. 可能沒有剩磁，當發生剩磁 ，那麼 ，

則電壓無法建立。

6-16 分激直流發電機

res 0 0AE

圖 6-42 　分激直流發電機等效電路

圖 6-43 　分激直流發電機電壓建立過程

2. 旋轉方向相反或磁場繞組反接，這兩種情形，剩

磁所建立的電壓 ，而 產生的磁場電流所建

立的磁通與剩磁方向相反，而不是與之相加，在

這種情形磁通低於 ，故無法建立電壓。 3. 場電阻可能被調到高於臨界場電阻。△ 分激直流發電機外部特性‧ 分激直流發電機的外部特性與他激式直流發電機

不同，因為它的場電流大小是依據它自己的端電壓而定。

2. 旋轉方向相反或磁場繞組反接，這兩種情形，剩

磁所建立的電壓 ，而 產生的磁場電流所建

立的磁通與剩磁方向相反，而不是與之相加，在

這種情形磁通低於 ，故無法建立電壓。 3. 場電阻可能被調到高於臨界場電阻。△ 分激直流發電機外部特性‧ 分激直流發電機的外部特性與他激式直流發電機

不同，因為它的場電流大小是依據它自己的端電壓而定。

AE AE

res

圖 6-44 　場電阻對直流發電機無載端電壓的影響，假如 ( 臨界電阻 )，則發電機無法建立。

FR R2

圖 6-45 　分激直流發電機外部特性曲線

‧ 串激直流發電機等效電路如圖 6-46 所示，這裡電樞電流、場電流、線電流都是相同大小，電機的克希荷夫電壓方程式為

△ 串激發電機外部特性‧ 這種類型的特性曲線如圖 6-47 所示，是一個不佳

的定電壓源，它的電壓調整率是一個很大的負數。 串激發電機只被應用在特殊場合，電焊是其中一

種應用，因為應用電焊的發電機被設計成具有大量電樞反應，如圖 6-48 所示。

‧ 串激直流發電機等效電路如圖 6-46 所示，這裡電樞電流、場電流、線電流都是相同大小，電機的克希荷夫電壓方程式為

△ 串激發電機外部特性‧ 這種類型的特性曲線如圖 6-47 所示，是一個不佳

的定電壓源，它的電壓調整率是一個很大的負數。 串激發電機只被應用在特殊場合，電焊是其中一

種應用，因為應用電焊的發電機被設計成具有大量電樞反應，如圖 6-48 所示。

6-17 串激直流發電機

( )T A A A SV E I R R

圖 6-46 　串激直流發電機等效電路

圖 6-47 　串激直流發電機外部特性

FI

‧ 電樞電流是由有點號的端點流入串激磁場繞組，而

亦是由有點號的端點流入磁場繞組，因此電機

的總磁動勢為

這裡 是分激磁場磁動勢， 是串激磁場磁動勢， 是電樞反應磁動勢，電機的等效場電流為

‧ 電樞電流是由有點號的端點流入串激磁場繞組，而

亦是由有點號的端點流入磁場繞組，因此電機

的總磁動勢為

這裡 是分激磁場磁動勢， 是串激磁場磁動勢， 是電樞反應磁動勢，電機的等效場電流為

6-18 積複激直流發電機

FI

圖 6-49 　長並聯積複激直流發電機等效電路

圖 6-50 　短並聯積複激直流發電機等效電路

‧ 發電機其他電壓與電流關係為

△ 積複激直流發電機外部特性‧ 假設發電機的負載增加，則負載電流增加，因為， 電樞電流也增加，在這一點有

兩種作用發生在電機內部：

‧ 發電機其他電壓與電流關係為

△ 積複激直流發電機外部特性‧ 假設發電機的負載增加，則負載電流增加，因為， 電樞電流也增加，在這一點有

兩種作用發生在電機內部：

A F LI I I

( )T A A A SV E I R R

TF

F

VI

R

A F LI I I

1.當 增加，則 電壓降也一樣增加，這

將使得端電壓下降 。

2.當 增加，串激磁場磁動勢 也增

加，總磁動勢增加 ，它使得發電

機磁通增加，磁通增加，使得 上升，這將使

得端電壓上升 。

1.當 增加，則 電壓降也一樣增加，這

將使得端電壓下降 。

2.當 增加，串激磁場磁動勢 也增

加，總磁動勢增加 ，它使得發電

機磁通增加，磁通增加，使得 上升，這將使

得端電壓上升 。

AI ( )A A SI R R

( )T A A A SV E I R R

AI

AE

( )T A A A SV E I R R

圖 6-51 　積複激直流發電機外部特性曲線

‧ 直流馬達有許多種類型，主要區別在於其場磁場的產生方式。馬達的型式有他激式、分激、永磁、串激及複激。

‧ 直流發電機是直流電機當作發電機使用，直流發電機有幾種不同類型，主要區別在於場磁通產生方式，這些方式影響其外部特性曲線。常見直流發電機型式有他激式、分激、串激、積複激及差複激。

‧ 直流馬達有許多種類型，主要區別在於其場磁場的產生方式。馬達的型式有他激式、分激、永磁、串激及複激。

‧ 直流發電機是直流電機當作發電機使用，直流發電機有幾種不同類型，主要區別在於場磁通產生方式，這些方式影響其外部特性曲線。常見直流發電機型式有他激式、分激、串激、積複激及差複激。

6-19 總　結