^] a` b2c - uammatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/ap... · 2020. 4. 12. · ½...

146

Upload: others

Post on 20-Sep-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

�� � � � � � � �

���� ��� ������������������ �!�"��� �#�

$&% ')(+*-,).�(&,)/0(2143576 *-,)8�9:1<;=36?> /0@ 6BADCE 1GFG9H$4I�I�JLK<$4I�INM

O (21GFG/P39�,Q')(&RTS�S�UV$WU�S:X�XNS

Page 2: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Y[Z!\^]�_a`�b2c _edf`�chg \+ikj�_aZld2_ \^mnb2`�bpocqi mr\ sutvtxwqyzsutvtq{

| F >}6 Fu,)9 >}6 F+@&9:1G1<(2F�~�9�,)')(&, 6 R 6�6 FG/0.�, 6?><E 1 6 ')( 3� R0.�(2�)1 6 *^')(v~)1</7;h(�1<9�')(x*-,).�(&,)/0(2143576 *-,VK8�9:1<;=36?> /0@ 6 ')(�R 6+� ,)/0�N(�1<FG/7' 6 ' � EB> 39�,)9�; 6 ')(p� 6 'B1</0' A!CE�6 ,)')9�F�( > (�1<;h/7,)(2,���FG(2. E 1 6 ;h(&, > (�FG( 6 ,@ 6 FG/ E , 6 @&9:~�/ 6 ')(pR 6 FD� E ((&R 6 ��9:1B3(p(2R)@ E 1<FG9�~ 6 F 6 ')9 AD� 9V')9�R79^� E (�')/���( 6 @&(21G@ 6 ')(�(&R7R 6 F�FG(�~�9V'B1P35761<(2~�( > /01 6 � E 35 �N~�(21<9�@29�;h9uFG(2. E 1 6 ;h(&, > (�,)9+')/���(�, 6 ' 6 /7, > (21<(&F 6 , > (p�vF)39�R79uR09uR0(�35 �N9)��,)9�;x(�~ 6 1<(2@&(@&9�,N�N(&,)/7(&, > (a1<(2~�( > /�1<R79 Ap��E /7��36 F�39�R09q� 6 @&(21�,)9 >}6 1�@&9�,k1<(&F�~�(&@ > 9 6 R09�F�(-��(21<@2/7@&/09�F�� E ( 6 R0. E ,)9�F�')((&R7R09�F�(&F > 36 ,�; 6 1G@ 6 ')9�F�@&9�, 6 F > (21G/7FG@&9�F2��R09^� E (�FG/0.�,)/0��@ 6 � E ( > /0(&,)(&, E ,e,)/0�N(&RB')(')/���@ E R >}6 '�; 6 �N9:1P��h� E (�@29�,)FG/7')(21G9e� E ( E ,z~)1G9:��R7(&; 6 @&9�,z')9�F 6 F > (�1</7FG@29�F�(&F; E �x')/78�35 @&/7R�/0,)@&R E F�9�~ 6 1 6 R09�F�;h(-��9:1<(2F6 R E ;h,)9�F')(+R 6 @2R 6 FG( AO 6 1</ 6 FT;x9V')/0��@ 6 @&/79�,)(&F"FG(� 6 ,�~)1G(2�B/0F > 9^@&9�,a1<(&F�~�(&@ > 9 6 R 6 F�,)9 ><6 FT')(&RB@ E 1GFG9�~ 6 F 6 ')9 6:E ,)� E (,)9�(&F�FG(&. E 1<9�� E (�FG(^R7R7(��N(&, 6 @ 6 ��9a�h(2, @ E�6 R7� E /0(21@ 6 FG9�,)9�FG(21�36 , F E F >}6 ,)@&/ 6 R7(&F A¡��E /7��36 (&R+3E ,)/0@&9@ 6 ;a��/79v,)9 >}6 ��R7(�F�( 6 'B�B/0(21 >}6x6 R���, 6 R�')(�@ 6 ' 6 @ 6 ~�35�><E R79)��')9�,)')(aFG( 6£¢, 6 ')/01¤36 , 6 R0. E ,)9�F�(2~�/0FG9V')/09�F')(zR 6 �)/7F > 9:1</ 6 ')( R 6 Fa� 6?> (&;=36?> /7@ 6 F 6¥> 1 6 �!3(&Fa')( 1G(&F E R ><6 ')9�F�1G(&R 6 @&/09�, 6 ')9�F�@&9�,¦R 6H> (&9:143576BA¨§�6(�©B~�9�FG/7@2/P39�,�(2,H(&R7R09�FpF�(21¤36 ;ª36 Fp/0,)8�9:1<; 6 R��z,)9h; E �z(�©B� 6:E F > /0� 6BA� R�/0. E�6 R£� E (��)/7@&(�(&F E , 6 �N(21<FG/&39�, 6 , > (�1</79:1P�V� E /7F�/7(21 6 @29:~�/ 6 1�(&,z(&F >}6 F«/7,)F�/7.�,)/0��@ 6 , > (2F�,)9 ><6 F(&R�¬}­}®�¯L°�±7²L³�´�� E (�~ E F�9qµ E�6 ,H¶ E /0� 6 R 6 9:�)1 6 ')( 6 1 > (+� E (+@&9�,)F > / ><E �N(2,HR 6 F�F E � 6 F&·

��E�6 R7� E /7(21�9�;h,)(^� E (:¸¹R�94� 6 ��FG/���/7(&, > 1<9:� 6 1pFG9:~�/7(21G(:�;=36 FQ36 3�¨º 6?»�6£¢, 6 ')/01p(+(&;x(&,)' 6 1P��FG/�� E /7F�/7(21<(?¼6 ,)')(+')(u; 6 ,)9e(&,H; 6 ,)9 6 � E /7(&,)� E /7(21�� E (:¸¹R�~�/7')/0(21<(:�@&9�;x9e~�(&R7R 6x6 R 6 Fp' E ( ¢, 6 F&� > 39�;h(&R79e� E /0(&,Q~�9V')/0(21<( A

Page 3: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

½¾^¿ÁÀÁÂBÃzÄÅ���������ª��Æ���ÇW�=��nÈ< �ÉT� ������ÊË �ªÈ< �Ì������ÍÊ��#���Î��ÐÏ��^Æ���Ç4�ÐÑ�Ò)Ò)Ó�ÔPÑ�Ò)Ò£Õ)Ö

×£ØuÙ«ÚVÛ¤ÜBÝÞàßâá Únã�Û�ä�å4æTä�ç4Û�èK C 9�,L� E , > 9�F!é4éPé&é2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&é�$Këê E ,)@&/09�,)(&FVé4é&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&éàìKë¶p(&R 6 @2/79�,)(&F�éPéPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPéíMK | F > 1 E @ ><E 1 6 F 6 R0.�(2�)1 6 /0@ 6 Fp(2R7(&;h(2, >}6 R0(&F�é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é�I

î�Øuï¡Û£èxð äTñóòàòôÛ�èeõ¥öªõ«÷Kë�Ð36 ©B/7;h9e@&9�;¥3E ,Q')/0�B/0FG9:1P�);H35 ,)/7;h9�@&9�;¥3E ,�;¥3E R > /0~�R09)� 6 R7.�9:1</ > ;h9�')( | E @&R0/7')(&F�é4é&é2é&éPé&é&éPé&éGS:øKëùú3E ;x(21<9�F~)1</7;h9�F��z~)1</0;h9�Fp(2, > 1G(uFP35 � > (&9:1<(&; 6 ')(u8 6 @ > 9:1</7� 6 @&/P39�,hé2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé?S:IK C 9�,).:1 E (&,)@2/ 6 F&�¤')/0�V/7FG/���/7R7/0' 6 '��B~�(&� E ( ¢,)9 > (29:1<(&; 6 ')(uê¤(21<; 6?> é�éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé�øB$

û�ØuðQä"ñóòàòàÛ£è á Úrü�Û�òàñóä�Û�ýÍñôÛ�èKë�Ð36 ©B/7;h9e@&9�;¥3E ,Q')/0�B/0FG9:1P�);H35 ,)/7;h9�@&9�;¥3E ,�;¥3E R > /0~�R09)� 6 R7.�9:1</ > ;h9�')( | E @&R0/7')(&F�é4é&é2é&éPé&é&éPé&é�ìNIKëþ�9�R0/7,)9�;h/09�F/01G1<(2' E @&/0��R0(&F&� > (&9:1<(&; 6 ')(+8 6 @ > 9:1</0� 6 @&/P39�,^é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé}ÿ�SKë¶ 6 35 @&(2F�é4é&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé�ÿ:J

��ØuÙ«ÚVÛ¤ÜBÝÞàß�� òôÚBýúÚVä�ç ß ò á Ú�� Ü?æ��!Û£èK��^(2��,)/0@&/P39�,��¤F E ��.:1 E ~�9�F&�¤(-��(&;x~�R09�F�é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPJNMK��9�;x9�;h9:1G��FG;h9�F2�V,�3E @&R0(&9)�£/0; 6 .�(&,zé&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é�M?ìK� E ��.:1 E ~�9�F�,)9:1<; 6 R7(&F&�).:1 E ~�9x@29V@&/0(&, > (�éPé&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é M�MK���1 E ~�9�Fp@�35 @2R7/7@29�F&��.:1 E ~�9�Fp')(+~�(�1<; EB>}6 @&/79�,)(2F&��.:1 E ~�9�F�')/í3(&'B1G/7@&9�FTéPé2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é&é� :ìK���1 E ~�9�Fp')(u9:1<')(2,�� 6 ��9Té&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&éóI�X

��Ø � è�� ß�� ñàÛ£è���Ú � ç4Û¤Ü?ñ ß òàÚVèK | F�~ 6 @&/09�F&�£F E ��(&F�~ 6 @2/79�F&��~)1<9:~�/7(2' 6 ')(&F�� (-��(&;x~�R09�F)é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é&éPé2éG$4XNÿK�� 6 FG(?�¤')/0;h(&,)FG/&39�,���@ 6 ;a��/79e')(+� 6 FG(�éPé&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éí$�$�$K� E ; 6 (u/0, > (21<FG(&@2@&/P39�,H')(+F E ��(2F�~ 6 @&/79�F2�£8W39:1<; E R 6 ')(���1 6 FGFG; 6 ,),�é&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é}$WS:ø� ñ��TòóñôÛ��¤Ü ß�� ÝÞàß�� � E ,)� E (r,)9 � 6 � 6âE , > (�© > 9Í� E ( FG( 6 � E F > ( > 9 >}6 R0;h(&, > ( 6 R > (2; 6 1</79)�R09�F@ 6 ~�350>GE R79�F! íSV�" íøB�# }ìk�$ íÿH@&9:1G1G(&F�~�9�,)')(2, ;=36 Fa9 ;h(&,)9�F 6 R09�Fa@ E�6?> 1<9k~)1</0;h(21<9�Fa@ 6 ~�35�><E R79�F�')(&R

R7/��)1<9x')(�� A�C6 F > (&R0R7( > (�* A�§ R7(21G(&, 6�% 3� R7.�(��)1 6e§ /7,)( 6 R��&�^(&9�;h( > 1P35 6('&) | ' A ¶�(2�N(�1 > 3(+* A

Page 4: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ì

Page 5: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

,$- . Ä0/21 ½354 ÀÐÄ 6 /=¿�798Á¿;:</;=

Ñ?>àÑ?>u�^�� A@íÆ� �#��"Ç� 9V')9�F > (&,)(&;h9�F E , 6 /7')( 6 /7, ><E / > /0� 6 ')(eR09z� E (�(&F E ,¨@29�,L� E , > 9)��~�(�1<9 6 R"/7. E�6 R"� E (�9V@ E 1G1G(

@&9�,â9 > 1<9�F�@&9�,)@2(2~ > 9�F�')(q; 6?> (&;ª36?> /7@ 6 (&R7(2;h(&, >}6 R ) ,�3E ;x(21<9)�T~ E , > 9)��( > @ A *¥(&Fa1<( 6 R7;x(&, > (h')/78�35 @&/7R(&,)@&9�, > 1 6 1 E , 6 ')(2��,)/7@&/&39�, 6 ')(&@ E�6 ' 6 � 1G/7. E 1<9�F 6BA | F >}6 ')/���@ E R >}6 '�FG(+1<(2F E (&R0�N(+,)9:1<; 6 R0;h(&, > (^(&,� 6?> (&;=36?> /0@ 6 F«(&, E ,)@&/ 6 ,)')9 6 R7. E ,)9�F 6 ©B/79�; 6 FD�q')/7@&/0(&,)')9e� E (�R79�F�9:�B��( > 9�F�� E (�� E (21G(&;h9�F�')(2��,)/�1FG9�, %G6 R0.�9 ' � E (u. E�6 1<' 6 R 6 F1<(&R 6 @2/79�,)(&Fp/7,)')/7@ 6 ' 6 F�(&,Q')/7@}�)9�F 6 ©)/09�; 6 F A§"6 8�9:1<; E R 6 @2/P39�, 6 ©)/09�;=36?> /7@ 6 ')(zR 6H> (&9:1P35 6 ')(z@&9�,L� E , > 9�Fx(&Fa� 6 F >}6 , > (z@&9�;x~�R0/7@ 6 ' 6B) � E /7��36

~�9:1<� E (u(&R�@&9�,)@&(�~ > 9q')(u@&9�,L� E , > 9q(&F E ,)9h')(�R09�Fp;=36 F�p36 FG/0@&9�FC*���~�9:1p(&R7R09x,)9h@29�,)FG/7')(21 6 1<(&;h9�Fp(&,(&F > (+@ E 1<FG9h;ª36 F�� E (+R 6 /0')( 6 /0, ><E / > /0� 6 ')(+@&9�,L� E , > 9)·

DFE @&9�,L� E , > 9 GCHJI ELKNM�OQP G M�MSRUTOQEWV G OYX�Z G\[ O H K]P^O H`_�IaG`HSG PbPbKdceK G P G c G E [ O H V G PfM�OQE�Z I E [ OUg| F�@&9�,N�N(&,)/7(2, > (¡@&9�,)FG/7')(�1 6 1 ><6 ;���/í3(&,�(&R�@&9�,L� E , > 9�� E (�,)9 > /7(&,)(D,)/7,).«3E ,+(&R7(2;h(&, > 9p9�@&9�,L� E , > 9

� 6 @:35 9 A 3| F > (+FG(�')(&,)9 >}6 @&9�,�(&R�FP35 ;a��9�R09�h� Aù�9:1<; 6 R0;h(&, > (QR09�Fh@&9�,L� E , > 9�FzFG(H')(&F�/7.�, 6 ,=@&9�,=R7( > 1 6 Fh; 6 ��3E FG@ E R 6 Fx�¦R79�Fh(2R7(&;h(2, > 9�Fx@&9�,

R7( > 1 6 Fp;h/0,�3E FG@ E R 6 F A� ,�@&9�,L� E , > 9qFG(�~ E (&')(u')( > (21<;h/0, 6 1�')(+')9�F�8�9:1<; 6 F&·$\* ) (�©B~�R 35 @&/ >}6 * C / >}6 ,)')9vF E F�(&R7(2;h(&, > 9�F

ikjml (&R0(&;h(&, > 9)$��)(&R0(&;h(&, > 9�SV�)(&R0(&;h(&, > 9NøB��éPéPé-( > @ AonSp* ) /7;x~�R 35 @&/ >}6 *q� 6 ,)')9 E , 6 ~)1<9:~�/0(&' 6 'H� E (+@ 6 1 6 @ > (21</0� 6h6 F E F�(&R0(&;h(&, > 9�F

irjslutwv FG(+@ E ;x~�R7(�R 6 ~)1<9:~�/7(2' 6 'yx n é§"6 � 6 1G1 6z% v ' FG(uR0(&( %�><6 R�� E ( ' � 6 �N(&@&(&F >}6 ;a��/í3(&, FG(u(2FG@21</���( % · ')A| ��(&;v~�R79�$ A irjml5{ $p|P$ n ikjmlut`v}t (&F E ,H,�3E ;h(21<9e1<( 6 R�� t�~"{ $ j X nNA| ��(&;v~�R79qS A�� jml $4J n � jml+��v�� (&F E ,�,�3E ;h(21<9v, 6?><E 1 6 R���Sd� j JNÿ�ÿ:ø�J nNA| ��(&;v~�R79hø A�� jsl SY|}ø�|íÿY|íMY|P$�$ n � jml+� v � (&F�~)1</7;h9��r$<� �W� $WS nNA| ��(&;v~�R79xì A&� j���l X�|}X n | l X�|P$ n | l $p|P$ n�� � j�l+� v � (&F E ,â@&9�,L� E , > 9r')(q@2(21<9�Fu�

E ,)9�F�@&9�,Q')9�F�(&R0(&;h(&, > 9�F nNA� @&9�, > /7, E�6 @&/P39�,ªF�(k' 6úE , 6 R7/7F >}6 ')( 6 R0. E ,)9�FhFP35 ;a��9�R79�Fx� E (HFG( E F 6 ,ª@29�, 8 1G(&@ E (&,)@&/ 6 (&,

> (&9:143576 ')(+@&9�,L� E , > 9�F&·

$

Page 6: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

�35 ;a��9�R09 V/7.�,)/0��@ 6 ')9 ù�9�;a�)1<($\* ty�yi t (&F E ,�(&R0(&;h(&, > 9v')( i ) t ~�(21 > (&,)(&@&( 6 i *Sp* t h�yi t ,)9v(&F E ,H(2R7(&;h(2, > 9v')( i ) t ,)9v~�(21 > (2,)(&@&( 6 i *ø5* i�j � t0�&is� ty� � ) i /7. E�6 R 6�� *ìa* i hj � ù�9vFG(u@ E ;x~�R7( irj � ) i ')/0F > /0, > 9v')( � *ÿp* i�� � t0�&i�� ty� � ) i /7,)@&R E /7')9h(2, � � i F E ��@&9�,L� E , > 9q')( � *J5* i�� � t0� � � t��&i ) i /7,)@&R E �N( 6�� *Mp* i�� � lut9v}t��&i � t0� �!n ) /7, > (21<FG(2@&@&/P39�,�* 5* i�� � lut9v}t��&i 39 t0� �Nn )óE ,)/&39�,�*I5* i;{ � lut v t��yi � t h� �!n ) ')/08�(21<(&,)@2/ 6 *$4X5* i<� � ) i�� � * { ) i�� � * ) ')/08�(21<(&,)@&/ 6 FG/0; 3( > 1</0@ 6 *$�$\* i�� � l )¡  |C¢�* v )£  |C¢�*¡~ 6 1p9:1<')(&, 6 ')9h@29�,   �yi ��¢ � �!n ) ~)1<9�' E @ > 9h@ 6 1 > (&FG/ 6 ,)9a*$WSp*"¤ ) i * l � v � �¥i n ) @&9�,L� E , > 9h~�9 > (&,)@&/ 6 *CE�6 ,)')9xF E ~�9�,)(&;x9�Fp� E ( > 9�')9�FpR09�Fp@29�,L� E , > 9�F�@&9�,�� E ( > 1 6 � 6 � 6 ;x9�F�F�9�,HF E ��@29�,L� E , > 9�F�')(

E ,)9x; 6 �N9:1P�5¦��¤R0R 6 ; 6 ')9e@&9�,L� E , > 9 E ,)/��N(21<F 6 R �¤(2, > 9�,)@2(&F >}6 ;a��/í3(2,�FG( E F 6$4ø5* i`§ ¦ {�i ) @&9�;v~�R7(&;h(2, >}6 1G/79a*¨ ��F�(21G� 6 @&/P39�, ·�þ 6 1 6 ')(���,)/01 i©� � FG(v� 6QE F 6 ')9H(2RD@29�,)@&(2~ > 9H')(e~ 6 1u9:1G')(&, 6 ')9 A � E ,)� E (

')(r, E (2�N9 (&F ;h(-��9:1z@&9�,B� 6 1 (&, , E (2F > 1 6 /7, ><E /7@&/&39�, 6 @2(21<@ 6 ')( F E FG/0.�,)/0��@ 6 ')9)¼�1</0. E 1<9�F 6 ;h(2, > (E ,f~ 6 1�9:1<')(2, 6 ')9 )£  |C¢�*�FG(H~ E (2')(k')(2��,)/01q@29�;h9ú(&R�@&9�,L� E , > 9 � l  �n | l   |C¢ n � A ¨ ��F�3(�1G�N(&FG( � E (>}6 ;a��/í3(&,hF�(�~ E (&')(&,z@&9�,)FG/0')(21 6 1�~)1<9�' E @ > 9�F«@ 6 1 > (&FG/ 6 ,)9�F«')( � 8 6 @ > 9:1<(&F&� i�ªF�]i ~ � éPéPé �«i � �V� E (FG(u/0')(&, > /0��@ 6 ,H@29�,�R 6 F � K E ~�R 6 F�9:1<')(2, 6 ' 6 F )¡  ª |   ~ |PéPéPéS|   � *@29�,  U¬ �yi ¬�A| ©B/7F > (2,k; E R > / >GE 'H')(u1<(&R 6 @&/79�,)(2F�� E (u~�(21<;h/ > (&, > 1 6 ,)FG8�9:1<; 6 1�8W39:1G; E R 6 F�� E (�/7,N�N9�R E @21 6 , � �� � § � � � � ) �!3( 6 ,)FG(kR09�Fh(-��(21<@2/7@&/09�FC* A � ;x9V')9ú')(k(-��(2;x~�R79Í')(&;x9�F > 1 6 1<(2;h9�Fv')9�Fq')(kR 6 Fh;=36 F

@&9�,)9V@&/0' 6 Fü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä ×£Øà× )ó§ (��N(&Fz')(W�^( � 9:1<. 6 ,�* ��­ G K(E i¯® � V?O H M�OQE�Z I E [ O H�°<G E [ OQE�M GCH±HSG

² GC³ Rµ´¶MSK$\* ) i$� � * § j�i § � � § Sp* ) i�� � * § jri § � � é §

·x��J> ¸ C 9�;h9+(2F¡� 6 ��/ >GE�6 R¤9�;x/ > /�1<(&;h9�F�(&,x(&F >}6 ')(2;h9�F > 1 6 @2/P39�,x@ E�6 R7� E /0(21D1<(&8�(21<(2,)@&/ 6a6 R�@&9�,L� E , > 9E ,)/0�N(21<F 6 R�� E (uF E ~�9�,)(&;h9�F�� E (+@&9�, > /7(&,)( > 9V')9�F�R79�F�(&R7(2;h(&, > 9�F�� @&9�,L� E , > 9�F�� E ( 6 ~ 6 1G(&@&(&, A$\* t0� ) i¹� � * §�� t h�yi¹� � � t h�yi � t h� ��) ~�9:1<� E (^FG/ t��&i 9vFG/ t0� � (2, > 9�,)@2(&Ft��yi�� � �q�B/0@&(2�N(21GF 6 * � t0�yi`§ � t�� � §�� t���i`§5� � § A

S

Page 7: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

V(�~ E (&')(a')(&;h9�F > 1 6 1^Sp*�')(a8�9:1<; 6h6 ,�36 R09�. 6�) (-��(21G@&/7@&/09a* Ap�T6 ;a��/í3(&,��£F E ~�9�,)/0(&,)')9z� E (�@&9�,)9?K@&(&;h9�FR 6 1<(&R 6 @&/P39�, )¡� § * §�j � ��(&F~�9�FG/���R7(�')(&' E @&/�1�Sp*«')(x$\*«FG/7,Q;=36 F� E ( > 9�; 6 1 i`§ (&,HR E . 6 1�')(i � � § (&,HR E . 6 1p')( �qA§"6 ')(2;h9�F > 1 6 @2/P39�,k')( )¡� § * §�j � (&F�@&9�;x9qFG/7. E (:· t�� )¡� § * §�� t h� � §º� t�� �¯) ~�9:1<� E (

9v��/7(2, t�� � 9v��/0(&, t h� � * A� R7. E , 6 F�')(2��,)/7@2/79�,)(&F�� E (uFG( EB> /0R7/7� 6 ,�@&9�,H8 1G(&@ E (&,)@&/ 6 (&,HR 6�> (29:1435 6 ')(u@&9�,L� E , > 9�F�F�9�,·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸ ­ G VUR¼M G�_LIaG ik® � H OQE ')/0Fà� E , > 9�F H R i$� � j h��g·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸¾½#P#E�TI c GC³ OWV G±G P G c G E [ O H V G�I E2M�OQE�Z I E [ O�´LE?R [ O ° i °¿H¾G PbPbKdceK @ 6 1<')/0, 6 R I

9:1<')(&, ® H¾G9GCH M ³ RÀX G�Á i Á gù�9 >}6 ·�� A¤C�6 , > 9:1 ) $+ :ì�ÿWK<$4IB$+ 5*D')(&;h9�F > 1�39v� E (�R 6 ,)9�@&/P39�, ')(�@ 6 1<')/7, 6 R�F�(�~ E (&')(+(�© > (&,)')(21 6

@&9�,L� E , > 9�F¡/7,B��,)/ > 9�F���� E (� 6 ��')/78�(21<(2, > (2F > /0~�9�F�')(�@ 6 1<')/7, 6 R0(&F % /0,B��,)/ > 9�F ')A � � E 35 ,)9+(&, > 1 6 1<(&;h9�F(&,ú(&F > 9�F+')( ><6 R7R7(2F+� (&FG@�1</0��/�1<(&;h9�F+FG/7;x~�R0(&;h(&, > (�Á i Á jàF�/ i ,)9 > /0(&,)( E ,n,�3E ;h(21<9 ��,)/ > 9Q')((&R7(&;x(&, > 9�F A

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸YDFELK ~ 6 1 > /0@&/P39�, V G}I E!M�OQE�Z I E [ O i GCH"I ELKÅÄ^KdcNRbPµRÆK`V G¿HuI X?M�OQE�Z I E [ O H E�O ² KaM?TÇ O H�°iwÈ °�[ K(P GCH`_�IaG$\* iwÈ hj�iÅÉ2� iwÈÊ®&iÅÉ H OQEWVUR H Z I E [ O H Sp*&Ë iwÈej�i é

¨ ��F�3(21G�N(&FG(�� E (�FG/ i (&F E ,k@&9�,L� E , > 9z��,)/ > 9h(2, > 9�,)@2(&F�' 6 1�~ 6 1 > /0@&/P39�,k(2� E /0� 6 R7( 6 (&FG@21G/0��/01 i@&9�;h9 i�ª"�Ìi ~ � éPéPé �Ìi � @&9�, R79�F i ¬ hj h� �â')/7Fà� E , > 9�Fx')9�F 6 ')9�F A | , (&F > ( @ 6 FG9¨FG( > /7(2,)(Á i Á j Á i�ª Á¾Í�Á i ~ Á¾Í¥éPéPé�ÍmÁ i � Á A| ��(&;v~�R79 An§ 9�F�@&9�,L� E , > 9�F i�ª!j�l $p|íS n � i ~ j�l ÿ n � iwÎ&j�l MY|�Ï $�$ n �D@&9�,)8�9:1<; 6 , E , 6

~ 6 1 > /7@2/P39�,�')( ikjml $p|íSY|íÿY|íMY|�Ï $�$ nNA � ')(&;ª36 F«Á i�ª Á j SV�FÁ i ~ Á j $��FÁ iwÎ Á j Sa��Á i Á j ÿ A| R¤FG/7. E /0(&, > (�1<(&F E R >}6 ')9a,)9�F«')/0@&(�@�39�;h9�F�(�@&9�;x~�9:1 >}6 (&R¤@ 6 1<')/0, 6 R�@&9�,h1G(&F�~�(2@ > 9 6 R 6 F!9:~�(21 6 K

@&/79�,)(&F � � � � � Aü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä ×£Ø�î �Э G K(E iÑ® � M�OQE�Z I E [ O H ´LE?R [ O H�°�G E [ OQE�M GCH

$\*JÁ i�� � Á j Á i Á¾Í�Á � Á { Á i�� � Á Sp*JÁ im� � Á j Á i ÁµÁ � Á é·x��J> ¸ $\* C6 ' 6 (2R7(&;h(2, > 9e')( i�� � (&F > 36 (&, i 9x(2, � � 6 FP35 ~ E (&F�Á i ÁCÍ�Á � ÁN@ E (&, ><6v> 9V')9�F

R79�F¡(2R7(&;h(2, > 9�F¡')( iW� � E , 6 �N(2��(�©)@&(�~ > 9aR79�F!@&9�; E ,)(&F�� E (pFG9�,z@&9�, ><6 ')9�F«')9�F¡�N(&@&(2F&�V~�9:1 >}6 , > 9Á iN� � Á j Á i ÁbÍÌÁ � Á { Á iN� � Á A�� , 6 ; 6 ,)(21 6 ;=36 F�8�9:1G; 6 RV')(�~)1<9�@&(&')(21D(&F�@&9�,)FG/0')(21 6 1DR 6 ~ 6 1 > /7@&/&39�,i$� � j ) i2{ � * � )¡� {�i * � ) i�� � *��z@29�,)@&R E /�1Á i$� � Á j Á iÒ{ � ÁSÍmÁ � {�i ÁCÍmÁ i�� � Á

j ) Á i;{ � Á¾Í�Á i�� � ÁÓ*�Í ) Á � {�i ÁSÍmÁ i�� � ÁÓ* { Á i�� � Áj Á i Á¾Í�Á � Á { Á i�� � Á é

ø

Page 8: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Sp* C6 ' 6 (2R7(&;h(2, > 9+')( i ��. E 1 6 (&,�Á � ÁP~ 6 1<(&F¡9:1G')(&, 6 ')9�F¡')( i�� �qA�) | F > 9�(&F¡(&� E /0� 6 R7(&, > ( 6@&9�,)FG/7')(�1 6 1R 6 ~ 6 1 > /7@&/&39�, is� � j Ë

Ô\Õ5Öl )¡  |C¢�* v ¢ � �!n * ADC 9�;x9 i > /7(&,)(�Á i Á:(2R7(&;h(2, > 9�F¡FG( > /7(2,)(Á i�� � Á j Á i ÁbÁ � Á A

� 1 6 F E , 6 �)1<(2�N(q1<(�×�(í©)/P39�,��DR 6 F�~)1G9:~�9�FG/0@&/79�,)(&F�' 6 ' 6 F 6 , > (21</09:1<;h(&, > (qFG9�, >}6 ,â9:���V/ 6 F�� E (~ 6 1<(&@&(^')/78ë35 @&/7R£(&, > (&,)')(21p� E 3(^� 6 �h� E (^')(&;x9�F > 1 6 1 A � @&9�, > /0, E�6 @&/&39�,QF�(�' 6 , 6 R0. E ,)9�F�(-��(&;x~�R09�F�(&,R79�F�� E (aF�(e/0,)FG/7F > (�(&, R 6 /7')( 6 ')(a� E (a~ 6 1 6 ')(&;x9�F > 1 6 1 E , 6 ~)1<9:~�/0(&' 6 'n')( > (&9:1P35 6 ')(�@&9�,L� E , > 9�FF�39�R79 ')(2��(2;h9�F E F 6 1uR 6 F+')(2��,)/0@&/79�,)(2Fu')(eR79�F�FP35 ;a��9�R09�F�/7,N�N9�R E @21 6 ')9�F ) ' 6 ' 6 F 6 R�@&9�;h/0(&,)�&9 ')(vR 6FG(&@&@&/&39�,�*�q1<(2.�R 6 F�')(�')(&' E @&@2/P39�, > 9�; 6 ' 6 F')(+R 6 R&39�.�/7@ 6BA| ��(&;v~�R79�$ A �^(&;h9�F > 1 6 1p� E ( i$� )¡� � � * j ) i$� � * � ) i�� � * At0�yi±� )£� � � * � t0�&i � t�� � � � � t0�yi � ) t0� � 9 t�� � * � ) t��yi � t�� � *

9 ) t��&i � t0� � * � ty�yi$� � 9 t��&i$� � � t0� ) i�� � * � ) i�� � * A| ��(&;v~�R79qS A �^(&;h9�F > 1 6 1p� E ( im� � � � �¥iØ� ikj �qA§"6 Fp')(2��,)/7@2/79�,)(&Fp')( � �¥i � is� � ,)9�F�/7,)')/0@ 6 ,�1<(&F�~�(&@ > /0� 6 ;h(&, > (u� E (

t0� � � ty�yi | t��yi � t0� � |6 FP35 ~ E (&F t0�yi � t0� � �z~�9:1 >}6 , > 9 ikj �qA| ��(&;v~�R79hø A �^(&;h9�F > 1 6 1p� E ( is� )¡� � � * j ) is� � * � ) i�� � * A) t�ª | t ~ * ��iÙ� )¡� � � * � tºª«��i � t ~ � � � � � tºª«��i � t ~ � � � t ~ � � �

) tºª | t ~ * ��i�� � � ) t�ª | t ~ * �yis� � � ) tºª | t ~ * � ) im� � * � ) im� � * Aù�9 >}6 · | ,n(&F >}6 F�(&@&@&/&39�,Í�)(&;h9�F�F E ~ E (&F > 9k� E (x(&R�R0(&@ > 9:1u@&9�,)9V@:3576 (&RDFG/0.�,)/0��@ 6 ')9H')( % � ' �

')( % � ')A ¶�(&@ E 3(21<')(&FG(a� E (%�Ú � Û ' FG/0.�,)/0��@ 6�%�Ü ± Ú�Ý}Þ¾ß ´�­ ß ¬ ÞSÜ Û ' %�Ú � Û ' FG/7.�,)/���@ 6z%�Ú�Ü ±�¯ Ü¿à­Qá7­ Ü ± Û ')A

')9�,)')( Ú � Û FG9�,rR79 � E (�FG(�R7R 6 ; 6 ,k~)1<9:~�9�FG@2/79�,)(&F&��(&F^')(&@&/�1P��(�©B~)1G(&FG/79�,)(2Fu')(�R 6 F^� E (a~�9V')(&;h9�F6 �)1<; 6 1�9h,)(&. 6 1pF E @&(�1 > (&� 6BA � E ,)� E (u,)9x� 6 � 6 , 6 ~ 6 1<(&@&/0')9h(�©B~�R 35 @&/ >}6 ;h(&, > ( 6 � E 35 � >}6 ;a��/í3(&,QFG9�,; E � E F 6 ')9�F�(2,rR&39�.�/7@ 6 R79�F�F&35 ;a��9�R09�FÅâ«��ã �yä � E (�. E�6 1<' 6 ,k@&/0(21 >}6q6 , 6 R09�.�35 6 @29�, � � � � § (&,> (&9:143576 ')(+@&9�,L� E , > 9�F A E FG/0.�,)/0��@ 6 ')9v(&F�(2R�F�/7. E /7(2, > (?·%�Ú â Û ' FG/0.�,)/0��@ 6z%�Ú�à­ Û ' %�Ú ã Û ' FG/0.�,)/0��@ 6�%�Ú ¯ Û ' % ä Ú�' FG/0.�,)/0��@ 6�% á7­Q¬}­ ß ´ °æå?°�± ­Nç Þ»Ú�' éê�/7, 6 R7;x(&, > (h;h(&,)@&/09�, 6 1<(&;h9�Fu� E ( >}6 ;a��/í3(&,ÍF�( E F 6 ,¦R09�FaR7R 6 ; 6 ')9�Fu@ E�6 , > /0��@ 6 ')9:1<(&F %�è�' � %êéY'� E (�FG/7.�,)/���@ 6 , % ®Lå?°êåx´-­uç�­ ' � %QÞìë ± Ü ´ Þí' ��1<(&F�~�(&@ > /�� 6 ;h(2, > ( A

Ñ?>Æî¶>^�Æ� �Î����" ��Ç*-, ><E / > /0� 6 ;h(&, > ( E , 6 8 E ,)@&/&39�,¦(&, > 1<(z')9�Fa@&9�,L� E , > 9�F i � � (&F E , 6 ; 6 ,)(21 6 ')( 6 FG/0.�, 6 1 6

@ 6 ' 6 (&R7(2;h(&, > 9h')( i E , (&R0(&;h(&, > 9h')( �qA �^(&FG')(a(&R�~ E , > 9q')(��V/7F ><6 ')(�R 6e> (&9:143576 ')(�@&9�,L� E , > 9�FFG(+~ E (&')(+' 6 1 E , 6 ')(2��,)/7@&/&39�,k; E �q1</7. E 1<9�F 6y) 6:E ,)� E (+� 6 F >}6 , > ( 6 , > /0/7, ><E / > /0� 6 *

ì

Page 9: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸YDFELK�Ä I E�MSRUTOQEWV G i G E � GêHJI E HuI X?M�OQE�Z I E [ O °�ï�° V G im� � [ K(P _�IaG$\* è t���i éYð � � v ) t | ð * � ï Sp* ) t | ð ª * � ï�| ) t | ð ~ * � ï � ð ª#j ð ~ é

ù�9:1<; 6 R0;h(&, > (aFG(x(2FG@21</���(Nïf· iñ{�ò � ~ 6 1 6 /7,)')/7@ 6 1u� E (NïÍ(&F E , 6 8 E ,)@2/P39�,Í')( i (&, �qA� ')(&;=36 F ) t | ð * � ï FG(u(&F�@21</0��( ð j ï ) t * A

·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸ ­ R ï · im{¶ò � ® � �¥i ° � � � °�H¾G V G ´LE G E�P^O H M�OQE�Z I E [ O Hï )¡� * jml ð � � v ð j ï ) t *Fó K ³ K�K(Poô�TI E t�� �]n ï�õ ª )£� * jmlut��yi v ï ) t * � �yn é·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸ ­ R ïk· is{�ò � ° K(PLM�OQE�Z I E [ O i H¾G P G PbPÆKdcNK ')9�;h/0,)/79 V G�ï ® K(PLM�OQE�Z I E [ O ï ) i *

/7; 6 .�(&, ö O ³ K(EYô�Ou÷#V G#ï g ­ GqH+IaG P G ENV G E�O [ K ³ M�OQE]P¼O HFH TÇ c±X�OQP^O Hf�^9�; ï±G�*-; ï!³¾GêH�ó»G M [ R ² Kdc G E [�G g| ��(&;v~�R79�$ A V/ºï ·(ø {�ò ø @&9�,0ï ) t * jÒtù~ (&, > 9�,)@&(&Fp*�; ï jmlut0ú X nNA| ��(&;v~�R79qS A V/¿ï¦· õ {�ò õ @29�,zï ) � * j ) { $\*��¨(&, > 9�,)@&(2F+*-; ï jûl5{ $p|P$ n �Aï õ ª ) l $ n * jl ,�3E ;h(21<9�F~ 6 1<(&F n ��ï ) l $p|íSY|}ø n * jml5{ $p|P$ nNA| ��(&;v~�R79hø A V/Jï ·9ü {�ò ø ')9�,)')(�ü (&F�(2R+@&9�,L� E , > 9=')( > 9V')9�F�R09�F > 1G/P36 ,). E R79�F ��ï

6 FG/7.�, 6H6 @ 6 ' 6�E ,)9k')(h(&R0R79�F+R 6 F E ; 6 ')(hF E FÍ36 ,). E R79�F ) (&,Í.:1 6 ')9�FC*���(&, > 9�,)@&(&F�*-; ï jýl $+ �X n �ï õ ª ) l I�X n * j h� A§"6 Fp8 E ,)@&/79�,)(2F�FG(�@&R 6 FG/���@ 6 ,H')(+R 6 F�/7. E /7(2, > (+8�9:1<; 6 ··x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸¾þ�KaVYK ïk· is{�ò � VUR ³¾G cÊO Hw_LIaG

ÿ ÷ ïzGCH�FG9:�)1<(2�N(&@ > /0� 6 ö O H+I�óù³ K ® G M [ R ² KeO H OYX ³¾G ÷ H R���c ï j �� ÷ ïzGCH�/7,N�N(&@ > /�� 6 ö O I E�O�K I E�Ou÷ H R ï ) t * j ï )£ð * � tÊj ð g� ÷ ïzGCH��/0�N(&@ > /0� 6 H R GCH RbE ® G M [ R ² K ® H OYX ³¾G ® G M [ R ² K�gùr39 > (&FG( � E (zFG(2.�3E ,f(&F >}6 ')(2��,)/0@&/P39�,�� E , 6 8 E ,)@&/P39�,$ï · i {�ò � (&FeFG9:�)1<( FG/��âF�39�R09¨FG/�F�(

6 R7@ 6 ,)� 6 , > 9�')9�F�R79�F�� 6 R79:1G(&F�')( � �£�H(&F^/7,N�N(&@ > /0� 6 F�/T')9�F�(&R7(2;h(&, > 9�F�')/7F > /7, > 9�F�')( i FG( 6 ~�R7/7@ 6 ,FG/7(&;v~)1<(�(&,r')9�F�(&R7(2;h(&, > 9�F�')/7F > /7, > 9�F�')( � ¼ 6 FP35 ~ E (&F^FG/�� E (21G(&;h9�F�')(&;h9�F > 1 6 1�� E (a@&/7(21 >}6 ïú,)9(&F�FG9:�)1<(2�N(2@ > /0� 6 ')(2��(2;h9�F�(&,)@&9�, > 1 6 1 E ,r(&R7(2;h(&, > 9q')( � � E (a,)9q(&F > 3(�(&, R 6 /7; 6 .�(&,k')(]ï"�£�HFG/� E (21<(2;h9�F�')(&;h9�F > 1 6 1^� E (a,)9z(&F^/0,��N(&@ > /0� 6 ')(2��(&;x9�F�(&,)@&9�, > 1 6 1�')9�F�(&R7(2;h(&, > 9�F�')/7F > /7, > 9�F�')( i@ E � 6 Fp/0;=36 .�(&,)(&F~�9:1Åïr@29�/7,)@&/0' 6 , A| ��(&;v~�R79�$ A ïk·pø {�ò ø @&9�,Êï ) t * j�t ~ ͨS+,)9a(2F«FG9:�)1<(2�N(2@ > /0� 6 ~�9:1G� E (�*-; ï jmlut�ú S n �

>}6 ;x~�9�@&9�(&F�/0,��N(2@ > /0� 6 ~�9:1<� E (Jï ) $\* j ï ) { $\* A| ��(&;v~�R79qS A ïâ·�� {�ò � @&9�,Ìï ) t * j S t (&F^FG9:�)1<(2�N(&@ > /0� 6 � 6 � E (�@ 6 ' 6 ,�3E ;h(21<9h1 6 @&/79�, 6 R

 �� ¢«(&F > 36 (&,hR 6 /0; 6 .�(&,e')(`ïh~�9:1<� E (`ï )¡ �� S(¢�* j  �� ¢W� >}6 ;a��/í3(&,e(&F¡/0,��N(2@ > /0� 6 ~�9:1<� E (Åï ) t * j ï )£ð *� tÊj ð ¼�~�9:1 ><6 , > 9)�)(2Fp��/0�N(2@ > /0� 6BA| ��(&;v~�R79hø A ïk· õ � õ {�ò �Á@&9�,yï�� )£  |C¢�*� j  �� ¢ ) õ /0,)')/7@ 6 R79�F(&, > (21<9�F�~�9�FG/ > /��N9�FC*��B(2F

FG9:�)1<(2�N(&@ > /0� 6 ~�(21<9h,)9v(&F�/0,��N(&@ > /0� 6 ~�9:1<� E (:�)~�9:1�(-��(2;x~�R79)��ï�� ) { J�|}I5*� j ï�� ) { ì?|}J5*� Aÿ

Page 10: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� @&9�, > /7, E�6 @&/&39�,ú')(2��,)/7;x9�FuR 6 @&9�;x~�9�F�/7@&/&39�,n')(x8 E ,)@2/79�,)(&F&��� E (x,)9H(2Fu9 > 1 6 @&9�F 6 ;=36 F�� E (6 ~�R7/7@ 6 1<R 6 FF E @&(2FG/0� 6 ;h(&, > ( A

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸ ­ G K(E ïk· im{�ò � °��z· � {�ò � °�G E [ OQE�M GCHÐHSG V G ´LE G PÆK @&9�;x~�9�FG/7@&/&39�, V G�� ®ï M�O\cÊO«PÆK«Ä I E�MSRUTOQE ���}ï · im{¶ò � [ K(P _�IaG ) ���}ï�* ) t * j � � ï ) t * g| ��(&;v~�R79�$ A V( 6 ,]ï · õ {�ò õ ���z· õ {�ò � ><6 R7(&FT� E ("ï ) � * j S �"{ $«��� ) � * j S �?) �A~ Íq$\*��

(&, > 9�,)@&(&F�����ïk· õ {�ò �Á@&9�, ) ���}ï�* ) � * j $ �?) S � ~ { S � Í¥$\* A| ��(&;v~�R79qS A V( 6 ,�ï ·(ø {�l5{ $ n {�ò ø {�l $ n �±ïk·pø {�l $ n {�ò ø {�l5{ $ n ')(2��,)/0' 6 Fp~�9:1ï ) t * j ) t ͪSp* �?) t Í¥$\*«��� ) t * j ) S {zt * �?) tN{ $\*í�¤(2, > 9�,)@2(&F����}ïr·pø {�l5{ $ n {¶ò ø {$l5{ $ n

@ E ;x~�R7( ) ����ï�* ) t * jÒt A·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸��fKJÄ I E�MCRYTOQE ï · im{�ò i _LIaG V G ZSK [ OUV?O H P^O H�G P G c G E [ O H RbE ² K ³ RbK(E [�GCH�°�GêHu[ O GCH�°ï ) t * jÒt ó K ³ K [ OYV?O t��yi °�H¾G PbPÆKdcNK 8 E ,)@2/P39�,H/0')(&, > /7' 6 ' ® H¾GÅH+IaG P G V G E�O [ K ³ M�OQE $ Ö TO *-' Ö g·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸¾þ�KaVYK ï · i�{¶ò � °#H¾G VUR^M G±_�IaG��=· � {�ò i GCH PbK /0,��N(21GF 6 V Geï©ö ® HSG

GCH M ³ R¡X G�� j ï õ ª ÷ H R H¾G M I c ó P Gÿ ÷ ����ï j $ Ö � ÷ ï���� j $��pé

| ��(&;v~�R79 AD§�6 Fp8 E ,)@&/09�,)(&F�')(&Ra3E R > /7;h9e(-��(&;v~�R79xF�9�,H/7,N�N(21<F 6 FpR 6eE , 6 ')(uR 6 9 > 1 6BAùr39 > (&FG(¨� E (¨(&,�R 6 ')(2��,)/7@2/P39�, 6 , > (21</09:1H,)9 � 6 F ><6 @&9�;x~)1<9:� 6 1�ÿÁ39�� ÷ ~ 6 1 6 � E (nR 6 9 > 1 6

@&9�,)')/7@&/&39�, FG(a@ E ;x~�R 6 6:EB> 9�;=36?> /7@ 6 ;h(&, > ( A þ�9:1^(-��(&;x~�R09)��FG/»ïÍ· iÙ{�ò øÐ�0ïú·�ø {�ò i ')9�,)')(irjmlut0� ø v�t�ú X n �B/0(&,)(&,q' 6 ' 6 F¡~�9:1�� ) t * j�tù~ �!ï ) t * j Í Ï t ) ')9�,)')(9Í Ï /0,)')/7@ 6 R 6 1 6 35 �@ E�6 'B1 6 ' 6 ~�9�F�/ > /�� 6 *���FG(u@ E ;x~�R7( ) ����ï�* ) t * j ) Í Ï t * ~Åjrt ~ 6 1 6e> 9V')9 tW�0i �¤FG/7,k(&;a� 6 1<.�9x,)9FG(u@ E ;v~�R7( ) ï �!�?* ) t * jÒt ~ 6 1 6e> 9V')9 t0� ø � 6 � E (�R79�F�,)(&. 6?> /��N9�Fp,)9v@ E ;x~�R0(&,0Í Ï t ~ jÒt A*-, ><E / > /0� 6 ;h(&, > (:��R 6 /7,N�N(21<F 6 ')( E , 6 8 E ,)@&/&39�,n')( i (2, � (&F^FG/7;x~�R0(&;h(&, > (a@&9�,)F�/7')(21 6 1GR 6 (&,

FG(&, > /7')9Q@&9�, > 1 6 1</79)��')( � (&, i A | F > 9Q1G(&� E /0(21<(e� E (x@ 6 ' 6 (&R0(&;h(&, > 9 ')( � > (&,). 6 (�© 6 @ >}6 ;h(2, > (E , 6 ~)1<(&/0; 6 .�(&,���(&Fp')(&@&/01&�¤� E (uR 6 8 E ,)@&/&39�,kFG( 6 ��/0�N(&@ > /0� 6BA �^(u�)(2@í�)9xFG( > /0(&,)(ü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä î�Øó× � ïk· is{�ò � GêH RbE ² GC³u[ R¡X(P G«ö�[ R G E G RµE ² GC³ìH K\÷ H R ® H TOQP^O H R ïWGCH X(R ® G M [ R ² K�g" V G c�TK H � ï õ ª õ ª j ï g| ��(&;v~�R79�$ A$#«6 � 6 ��3576 ;h9�Fq�B/7F > 9 � E (zï ·�� {¶ò ����ï ) t * j S t (&F ��/0�N(&@ > /0� 6BA þ 6 1 6

@ 6 R7@ E R 6 1hF E /0,��N(�1<F 6 F E ~�9�,). 6 ;h9�Fx� E ( tÑj ï õ ª )�ð *��«(2, > 9�,)@2(&FÊï � ï õ ª )£ð * j Spï õ ª )£ð *a� ~�9:1>}6 , > 9Nï õ ª )£ð * j ð�� S A| ��(&;v~�R79qS A V/�ïk·(ø {�l $ n {�ò ø {�l S n @29�,�ï ) t * j S t �?) t�{ $\*��)F�(�~ E (&')(�~)1<9:� 6 1p� E (<ï

(&F���/0�N(&@ > /0� 6�) (���(21<@&/0@&/79a*��kF E /7,N�N(21<F 6 FG(a~ E (&')(v@ 6 R7@ E R 6 1�~�9�,)/0(&,)')9�@&9�;x9 6 , > (&F t�j ï õ ª )£ð *p�~�9:1 >}6 , > 9 ð j Spï õ ª )£ð * �?) ï õ ª )£ð * { $\* � ð ï õ ª )£ð * { ð j Spï õ ª )£ð * � )£ð { Sp*æï õ ª )£ð * j ð �ï õ ª )�ð * j ð��?)£ð { Sp* A

¨ ��F�(21G� 6 @&/P39�, · | F�8W36 @&/7R�' 6 1<F�(x@ E (&, >}6 ')(v� E (e(&R�~)1<9V@2(&FG9HR0R7(2� 6 ')9 6 @ 6 ��9 ~ 6 1 6 @ 6 R7@ E R 6 1uR 6/7,N�N(21<F 6 ')( ð j ï ) t *�F�(�1<(2' E @&( 6 ')(2F�~�(-� 6 1�R 6�ð (2, t±j ï )£ð *í�B9:� > (&,)/í3(&,)')9�FG( ð j ï õ ª ) t * A

J

Page 11: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Ñ?>&%�>�'a)(���Î����� �¤Ç�^(2��,)/01 E , 6 1G(&R 6 @&/&39�,f(&, E ,ª@&9�,L� E , > 9Í� E /0(21<(H')(2@&/01q' 6 1 E , 6 8�9:1<; 6 ')(�@&9�;x~ 6 1 6 1 E ,)9�F

(&R7(&;x(&, > 9�Fx@&9�,ª9 > 1G9�F A | ,f@&/0(21 >}6 Fx@&9�,)')/7@&/09�,)(&F ) 1<(2R 6 @&/09�,)(&Fx')(k(&� E /0� 6 R7(&,)@2/ 6 *e(2F > 9n~�(21<;h/ > /01¤36F E ��')/��B/7')/�1^R79�F�(&R0(&;h(&, > 9�F^')( E ,¨@29�,L� E , > 9 (&,r')/78�(21G(&, > (&Fu.:1 E ~�9�F^� E (a@&9�;x~ 6 1 > (&,k~)1<9:~�/7(2' 6 ')(&FFG/7;h/0R 6 1<(2F A

·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸YDFELK 1<(&R 6 @&/P39�, G E I E�M�OQE�Z I E [ O i GCHWI E H+I X?M�OQE�Z I E [ O °�*y° V G iñ�¹i g ­ R  |C¢ �yi M I c ó P G E )¡  |C¢�* � *y°�H¾G VUR^M G9_�IaG   (&F > 36 1<(&R 6 @2/79�, 6 ')9x@29�,�¢ ® HSGÅH+IaG P G<GêH M ³ R¡X(R ³   *e¢ g§"6 ')(2��,)/0@&/P39�,f')(z1<(&R 6 @&/P39�, ,)9n(2Fv; E �Í@&9�;v~�R7/7@ 6 ' 6 �D~�(21<9r(&Fv')(2; 6 FG/ 6 ')9r.�(&,)(21 6 R� 6 � E (

� 6 ��/ ><E�6 R0;h(&, > ( > (&,)(&;h9�F 6 R7. E , 6 F~)1<9:~�/7(2' 6 ')(&F 6 ')/7@2/79�, 6 R7(2Fp� E (+(&, E ,)@&/ 6 ;h9�F 6 @&9�, > /7, E�6 @&/P39�, A·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸¾þ9R ³¾G cÊO H`_LIaG]I ELK ³¾G PÆKaMCRYTOQE °)*y° V G ´LE?R^VYK G E I E0M�OQE�Z I E [ O ° i °ùGCHÿ ÷ ¶p(�×�(�©B/0� 6 °�H R 趠 �yi   *  � ÷ V/0;¦3( > 1G/7@ 6 °LH R 趠 |C¢ �yi   *e¢ � ¢+*  � ÷ � , > /0FG/7;¦3( > 1</7@ 6 °�H R 趠 |C¢ �yi   *e¢+°�¢,*   �   j ¢- ÷ � 1 6 ,)FG/ > /0� 6 °�H R 趠 |C¢Q|+. �yi   *e¢+°¶¢+*/. �   */. gV(&.�3E ,H(&F >}6 Fp~)1<9:~�/0(&' 6 ')(&F�(2F�@&9�,N�N(&,)/7(2, > (+')(&F >}6 @ 6 1�')9�F > /0~�9�F�')(+1G(&R 6 @&/09�,)(&F·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸YDFELK 1<(&R 6 @&/P39�,Q')(u(&� E /0� 6 R7(&,)@&/ 6 GCH]I ELK ³¾G PbKaMSRYTOQE ³¾G+0¶G�1 R ² K °ùH Rµc�TG\[£³ R^M¾K ® [¡³ K(E�2H R [ R ² K�g·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸YDFELK 1<(&R 6 @&/P39�,Q')(u9:1<')(2, GCH�I ELK ³¾G PÆKaMSRUTOQE ³¾G+0¶G31 R ² K ° K(E [ R H Rµc�TG\[¡³ R¼M¾K ® [¡³ K(E�2

H R [ R ² K�g ­ RJKaV G cØTK HNó K ³ K [ OUV?O   |C¢0H¾G M I c ó P G   *e¢ TO ¢,*   °�G E [ OQE�M GCH0H¾G VUR¼M G�_�IaG�GCH¹I ELK1<(&R 6 @2/P39�,�')(+9:1<')(&, > 9 >}6 R g¿½�E G P ³¾GCHu[ O�V G P¼O H MSK H O HÐH¾G VUR^M G9_�IaG�GCH�')(�9:1<')(&,Q~ 6 1<@&/ 6 R g| ��(&;v~�R79�$ A V/B')(2��,)/7;x9�FD(2,�4� � *�5 @&9�;x9 � �65 @&9�/7,)@2/7')(&,e(&,eF E 3E R > /7; 6 @&/78 1 6 ��(2, > 9�,)@2(&F* (&F�1<(�×�(�©B/0� 6 ��FG/7;¦3( > 1</7@ 6 � > 1 6 ,)F�/ > /�� 6 ¼B~�9:1 >}6 , > 9v(&F E , 6 1G(&R 6 @&/&39�,�')(�(&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6BA| ��(&;v~�R79qS A V/¡')(���,)/7;h9�F�(2,Í(&R¡@&9�,L� E , > 9 ')(qF E ��@&9�,L� E , > 9�Fe')(«¦ ) (&F > 9k(&F&��(&,z¤ ) ¦�*æ*+R 6

1<(&R 6 @2/P39�, i * � @&9�;x9 i�� � �¤(&, > 9�,)@&(&F7* (&Fp1<(�×�(�©B/0� 6 � 6 , > /7FG/0;¦3( > 1G/7@ 6 � > 1 6 ,)FG/ > /�� 6 ¼�~�9:1 >}6 , > 9(&F E , 6 1<(&R 6 @2/P39�,Í')(q9:1<')(&, A ù�9k(2Fa')/78�35 @2/7R!�N(�1�FG9:�)1<( 6 R7.«3E ,â(-��(2;x~�R79k� E (q(&,â.�(&,)(21 6 R!,)9r(2Fa')(9:1<')(&, > 9 ><6 R A| ��(&;v~�R79hø A | , õ R 6 1G(&R 6 @&/&39�, � *�5 � S � hj ø85 ,)9 (&Fz1<(�×�(�©B/0� 6Ò) ~�9:1<� E (¨X�h*qX5*z,)/

FG/7;¦3( > 1</7@ 6&) S9*qøB��ø¶h*zSp*���,)/ 6 , > /0FG/7;¦3( > 1</7@ 6&) $:*zÿV�¤ÿ9*k$���$!hj ÿp*��),)/ > 1 6 ,)FG/ > /0� 6±) ø;*k$���$:* SV�¤ø¶h* Sp* A| ��(&;v~�R79xì A | , õ ÐR 6 1<(2R 6 @&/&39�, � *�5 � � ')/0�V/7')( 6 5 (&Fq1<(¾×�(�©)/�� 6 � 6 , > /7FG/0; 3( > 1</0@ 6 �

> 1 6 ,)FG/ > /0� 6BA | F E ,x9:1G')(&,x~ 6 1<@&/ 6 RB~�9:1<� E (:�N~�9:1!(-��(&;x~�R09)�VS^,)9+(2F > 36 1G(&R 6 @&/09�, 6 ')9u@&9�,hÿ�,)/¤ÿ^@&9�,qS A| ��(&;v~�R79qÿ A | ,yø R 6 1<(&R 6 @2/P39�, t * ð � tW� ð (&F�')(u9:1<')(&, > 9 >}6 Ró�)~�(21<9 t * § ð � t � ð ,)9

R79e(&Fp~�9:1<� E (+,)9x@ E ;x~�R0(+R 6 ~)1<9:~�/0(&' 6 '�1<(¾×�(�©)/�� 6BAM

Page 12: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ü+ÜWÛ��TñàÚ á"ߤá ÚBè á Úªò ß èrÜWÚBò ß�� ñàÛ£ä"ÚBè á ÚªÚ�<�æTñ>= ß òàÚVä � ñ ß ·]V/�* (2F E , 6 1<(2R 6 @&/&39�, ')(z(&� E /�K� 6 R0(&,)@&/ 6 (&, i ��(&, > 9�,)@&(&Fz~ 6 1 6 @ 6 ' 6�  �©i FG( ')(2��,)(¨R 6 @&R 6 F�(u')(u(2� E /0� 6 R7(2,)@&/ 6 ')(   @&9�;h9(&R«@&9�,L� E , > 9 lutr�;i v t *  LnNAk§"6 F�@&R 6 FG(&F�')(q(&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6 @29:1G1<(&F�~�9�,)')/7(&, > (&F 6 (&R7(2;h(&, > 9�F�,)91<(&R 6 @2/79�, 6 ')9�F�FG9�, ')/7Fà� E , >}6 F�q,)9�� 6 @:3576 F&� 6 F&35 � E (^')(2��,)(&, E , 6 ~ 6 1 > /7@&/&39�, ')( i A � R�@&9�,L� E , > 9v')(@&R 6 FG(2F�')(�(&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6 FG(uR0(+R0R 6 ; 6 @&9�,L� E , > 9h@&9�@&/7(2, > ( A| ��(&;v~�R79 A | ,z(&R�@&9�,L� E , > 9 ikjml $p|íSY|}ø�|íÿY|}J�|}I n R 6 1<(&R 6 @&/P39�, � *�5 � ø�')/0�V/7')( 6 �«{ 5¨�B(2F

')(u(&� E /0� 6 R7(&,)@&/ 6BA þ 6 1 6x6 �)1<(��B/ 6 1p')(&FG/0.�, 6 1<(&;h9�F�@&9�,   R 6 @&R 6 FG(u')(+(&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6 ')(  ¤A V( > /0(&,)($ jml $ n S j ÿ jml SY|íÿ n ø j J j I jml ø�|}J�|}I n é

| R�@&9�,L� E , > 9q@&9�@&/7(&, > (+(&F l $(| Sa| ø n ��9x;=36 F�(�©B~�R 35 @&/ >}6 ;h(&, > (� l $ n | l SY|íÿ n | l ø�|}J�|}I n � é

ùr39 > (&FG(�� E ( l $ n �Wl SY|íÿ n �Wl ø�|}J�|}I n j�i � � E (uR 6 F > 1<(2F�@&R 6 FG(&F�')(+(&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6 F�FG9�,H')/0Fà� E , >}6 F�Q,)9e� 6 @:35 6 F A| ,eR 6 F�1<(&R 6 @&/79�,)(2F!')(�9:1<')(&,v� 6 � 6 R0. E ,)9�FD(2R7(&;h(2, > 9�F�')/0F > /7,). E /0')9�F A | ,vR 6 F > 1<(2FD')(���,)/7@&/09�,)(&F

FG/7. E /0(&, > (&F^F E ~�9�,)'B1<(2;h9�F^� E (6* (&F E , 6 1<(&R 6 @2/P39�, ')(�9:1<')(&, (&, i A þ 6 1 6 (&, > (&,)')(21+R 6 ,)9 >}6 @&/&39�,(&F 6 @&9�,)F�(-� 6 ��R7(�~�(&,)F 6 1�� E (�* (&F � A

·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸ ­ G VUR¼M G�_LIaG t¥��i GCH!I E G P G c G E [ O ; 6 ©B/7; 6 R H R t * ð � tBj ð ° ® _�IaG�GêH;h/7,)/0; 6 R H R ð * tÌ� ð jÒt g

·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸ ­ G VUR^M Gw_LIaG t��yi GCH�I E ;=36 ©)/0;h9 H R è�ð �yi H¾G M I c ó P G ð * t ° ® I E ;k35 ,)/7;h9H R è�ð �yi H¾G M I c ó P G t * ð g·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸ ­ R � ��i °¶H¾G VUR^M G�_�IaG t��Ìi GCH�I ELK @29 >}6 F E ~�(21</09:1 V G � H R è�ð � �Ãð * t g

­ R G PùM�OQE�Z I E [ O�V G M�O [ K H¿H+I�ó»Gê³ R^O ³¾GêH`[ R G E GwI E�c�TÇ E?RµcÊO ° K$TGCHu[�G"H¾G P G PbPÆKdcNK @&9 ><6 F E ~�(21</09:1�;k35 ,)/7; 6O F E ~)1<(&;x9 g þ G PbK�cNR H ceK«Ä£O ³ ceK tÌ�0i GCH«I ELK @&9 ><6 /7,)8�(�1</79:1 V G � H R è�ð � � t * ð g ­ R G31 R Hu[�GG P�c�TK 1 Roc±O�V G«[ OUVYK H PbK H M�O [ K H RµE?Ä GC³ R¼O ³¾GCH�°�H¾G P G PµPÆKdceK @&9 ><6 /7,)8�(�1</79:1p;=36 ©)/0; 6 O 35 ,B��;h9 g�^E /0��36 (2F�')/08�35 @&/0R�')/7F > /7,). E /01 6 ~)1</7;h(�1 6 �B/7F >}6 (&F > 9�F > 1<(&F^@&9�,)@2(2~ > 9�F A þ 6 1 6 (&R0R79z�N( 6 ;h9�F�R79�F

FG/7. E /0(&, > (&F�(-��(2;x~�R79�F&·| ��(&;v~�R79�$ A V( 6 i©j���l $ n | l S n | l $p|íS n | l ø n |5h� � @&9�,nR 6 1G(&R 6 @&/&39�,¨')(e9:1<')(&,n(&, > 1<(vR09�F^(&R7(�K

;h(&, > 9�Fp')( i ' 6 ' 6 ~�9:1 � * � � � � �kA| R@&9�,L� E , > 9 l $p|íS n (2Fx; 6 ©B/7; 6 R¡~�9:1<� E ( � ��i � l $p|íS n � � � � j l $p|íS n �D~�(21<9n,)9

(&Fh;=36 ©B/7;h9 ~�9:1<� E ( l ø n h� l $p|íS n ¼p')(HR 6 ;h/7F�; 6 8�9:1G; 6 l ø n (&Fh; 6 ©)/7; 6 R«~�(21<9Í,)9Í;ª36 ©)/7;x9 A| R�@&9�,L� E , > 9¦� 6 @�35 9)�!h� ��(&FQ;x/7,)/7; 6 R�� >}6 ;a��/í3(&, (2F E , ;k35 ,)/0;h9ú~�9:1<� E ( è¶� � i �!h� � �vA| R^F E ��@29�,L� E , > 9=')( i � � j �Yl $ n | l ø n�� ,)9 > /0(&,)(n@&9 ><6 F E ~�(�1</79:1�(&, i ��� (&R+F E ��@&9�,L� E , > 9� jÙ��l $ n | l S n���> /7(&,)( 6 l $p|íS n @&9�;h9e@&9 >}6 F E ~�(21G/79:1P��� E ( >}6 ;a��/í3(&,Q(&F�F E F E ~)1<(2;h9 A| ��(&;v~�R79qS A V( 6 (&R�@&9�,L� E , > 9 irjmlut0� ø v X]� t0� $ n @&9�,QR 6 1<(&R 6 @&/P39�, ')(^9:1<')(&, t * ð �t0� ð ��(&, > 9�,)@&(&F�$�(2F E ,H(&R0(&;h(&, > 9v; 6 ©)/0; 6 R�� >}6 ;a��/í3(&, E ,H;=36 ©B/7;h9)�BF�/7,H(&;a� 6 1<.�9v,)9h(�©B/7F > (2,

Page 13: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

,)/T(&R7(2;h(&, > 9Q;x/7,)/7; 6 R�,)/T;H35 ,)/7;x9 A | RTF E ��@&9�,L� E , > 9 � j lutB� ø v XÊ� t �[$ � S n�> /0(&,)( 6 $ � S@&9�;h9eF E ~)1<(&;h9e� ,)9 > /0(&,)(h35 ,B��;h9 A

Ñ?>@?�>�A�ÇP#���Æ�Î�#�Æ�����Ç��B(NÉT)C£������Σ��Çv)(����� �#��B(N�ÇC 9�, >}6 1�(2F E , 6 ')(�R 6 F¡� 6 ��/7R7/0' 6 ')(&F«;=36 FD�p36 FG/7@ 6 F«')(&R�F�(21�� E ; 6 ,)9��v~�9:1�(&R0R79�(&R£@&9�,)@&(2~ > 9a')(

,�3E ;h(21<9v(&F�@ 6 F�/�/0, > 1435 ,)FG(2@&9 6 ,)9�F�9 > 1<9�F A�D�^(&FG')( > /7(2;x~�9�F�; E � 6 , > /0. E 9�F&��(&R«@&9�,L� E , > 9r')(qR79�Fa,�3E ;h(�1<9�Fa, 6?><E 1 6 R0(&FaFG(z(�© > (&,)')/P39k~�9:1

,)(&@&(&FG/0' 6 ')(&FQ~)1�36 @ > /7@ 6 F � 6 F >}6 @�1<( 6 1QR79�Fh1 6 @&/09�, 6 R7(&Fq�=R09�F (2, > (�1<9�F A § 9�Fz(&, > (21<9�F&� 6 ')(&;ª36 Fq')(F E ; 6 1<FG(v�n; E R > /0~�R7/0@ 6 1<FG(?�TFG(x~ E (&')(2, 1<(2F >}6 1 ) 6 ~ E , >}6 1�. 6 , 6 ,)@&/ 6 Fu�¨')( E ' 6 FC*+�úR09�Fu1 6 @&/09�, 6 R7(&F>}6 ;a��/í3(&,�FG(«~ E (&')(2,h')/0�V/7')/01 ) @ 6 ;a��/ 6 1�')((&FG@ 6 R 6 ')(;h(&')/7' 6 9^@ 6 ;a��/ 6 1�;x9�,)(&' 6 FC* A | RB')(&F 6 1�1<9�R7R09')(aR 6 F�� 6?> (&;ª36?> /7@ 6 FpR7R0(2�39 6 @&9�,)F�/7')(21 6 1`øÐ�FE ~�9:1�,)(2@&(&FG/0' 6 ')(&F+;ª36 F > (�39:1G/7@ 6 F )à> 9�; 6 1�R 35 ;h/ > (&F�Í1<(&FG9�R��N(21e(&@ E�6 @&/09�,)(&FC* A | , R 6r6 @ ><E�6 R0/7' 6 ' � 6 �â9:�B��( > 9�Fv;=36 Fa.�(2,)(21 6 R7(2F&�«@&9�;h9 R 6 Fe; 6?> 1</7@2(&F&�8�9:1<; 6 ')9�F^~�9:1�@29�,L� E , > 9�Fu(&,ÍR79�F�� E (hF�(x� 6 ,ú')(2��,)/0')9H1<(&R 6 @&/79�,)(&Fu� E (v1G(&@ E (21<' 6 , 6 R 6 F�9:~�(21 6 K@&/79�,)(&Fa(2R7(&;h(2, >}6 R0(&F A � E @}�)9�Fa')(q(&F > 9�Fa9:�B��( > 9�F�� 6 ,âFG/0')9r; E � 3EB> /7R0(&Fu~ 6 1 6 (í©B~)1<(&F 6 1�9k;h(&')/01@&/7(21 >}6 Fa~)1<9:~�/7(&' 6 ')(2Fh8�35 FG/0@ 6 F&�D~�9:1e(-��(&;x~�R09)�¡R09�F > (&,)FG9:1<(&Fv(&, R 6 > (&9:1435 6 ')( R 6 1<(&R 6?> /0�B/0' 6 '¦9rR79�F9:~�(21 6 ')9:1G(&F«8 E ,)@&/09�, 6 R7(&F«(2,qR 6 ;h(2@�36 ,)/7@ 6 @ E 36 , > /7@ 6BA | R�36 R0.�(2�)1 6 /0, > (2, >}6u6 /7FGR 6 1«R 6 (&F > 1 E @ ><E 1 6 � E (F E ��� 6 @2( 6 (&F > 9�F�@&9�,L� E , > 9�F���F E F�9:~�(21 6 @&/79�,)(&F > 1 6?><6 ,)')9�')(�,)9�� 6 @&(21D')/7F > /7,)@&/09�,)(&F!(2, > 1G(�9:�B��( > 9�F± Ü ­9Gh­L°IHP­ Ü�) @29�,ú/7. E�6 R�8�9:1<; 6 *í¼ 6 FP35 ~�9:1u(-��(&;x~�R09)�"R09�F+,�3E ;h(�1<9�Fu, 6?><E 1 6 R7(&F+FG9�,ú/7, > 1P35 ,)FG(&@ 6 ;x(&, > (R79�F�;h/7FG;x9�F�FG/ E F 6 ;h9�F�FP35 ;a��9�R09�F.:1</7(&.�9�F2�¤R 6?> /7,)9�F9f36 1 6 ��(&F�~ 6 1 6 1G(2~)1<(&FG(2, >}6 1GR79�F A| ,�(2F >}6 FG(&@2@&/P39�,a')(2��,)/�1<(&;h9�F 6 R7. E , 6 F�')(«R 6 F�(&F > 1 E @ ><E 1 6 FT� E ( 6 ~ 6 1<(&@&(2,a@&9�,a;=36 F�8 1<(&@ E (&,)@2/ 6

(&,x� 6?> (&;ª36?> /7@ 6 F A � E ,)� E (~ E (&' 6 ,x~ 6 1<(2@&(21«.�(2,)(21 6 R7/0� 6 @&/09�,)(&F!/0,),)(&@&(&F 6 1</ 6 F&��FG9�,x� 6 F >}6 , > ( 3EB> /7R7(2F~ 6 1 6 ,)9 > (&,)(21�� E (+~)1G9:� 6 1�(&R�;h/0FG;h9a1<(&F E R >}6 ')9h(2,H')/78�(21G(&, > (&F�@&9�, > (�© > 9�F A

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸ ­ G K im� ¦«°ºI ELK 9:~�(21 6 @&/&39�, G E i GCH�I ELK�Ä I E�MSRYTOQEÌV G is�&i G E ¦ g7J I K(E�V?OH+I RµcNKQô G E GêHu[ TK G E i H¾G VUR^M G9_�IaG�GCH�I ELK R7(2� ')(+@&9�;x~�9�F�/7@&/&39�,Q/0, > (�1<, 6 O _LIaG�GêH�@&(21�1 6 ' 6 g

·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸YDFE .:1 E ~�9 °LK«°qGCHeI EBM�OQE�Z I E [ O�V?O [ KaV?OyM�OQE I ELK�O ó»GC³ KaMCRYTOQE¹M Gê³æ³ KaVYK °NM5°�[ K(P_�IaGÐH¾G ² GC³ Rµ´¶M¾K(EyPbK H�H Roô I R G E [�GêH#óù³ O ó R G VYKaV GCHPOR ÷ M�GCH K H OUMSRÆK [ R ² K OQ��M )SR M"ï�* j ) �TM R *QM"ï gRbR ÷н 1 R Hu[�G9G P G P G c G E [ O«E GQI�[¡³ O O é�U � K v è � � K U MV� j �TM U j � gRbRµR ÷»½ 1 R H�[�G"G P G P G c G E [ OÐRbE ² GC³æH O O è � � K éWR � K v R M�� j �XM R j U g ö ­ G}GêH M ³ R¡X G R j � õ ª ÷\gù�9 >}6 ·¶V/ 6 ')(&;ª36 F�Me(&F E , 6 9:~�(21 6 @&/&39�,k@&9�,); EB>}6?> /�� 6�) �6M R j R MN�L*FG(�')/7@2(�� E (�(2R".:1 E ~�9

(&F 6 ��(&R7/ 6 ,)9 9v@&9�,); EB>}6?> /0�N9 A | ,�(&FG(+@ 6 FG9hF�(+(&F�@21</0��( 6 �N(2@&(&F`Í (&, �N(&�u')( M��QXv(2,Q�N(&�+')( U�ADZY\[P]_^@`I]baIc\^&]3dXe+aI]_fgc_h�i,j�`Ieb[gclknm3cl`_o ªSp ~ Î�q¡ªSpbr�ªts ]�u�`IdV]�vIwyxzc�{+]3[g|lcl[�}9]3~g�zcl[!~:]��Wfgcl`��zx�cl��cB�_e3�>�){bcldV]3k�~+�)]3���zcSa]3[Pfgcl`>cSa�xza>���cl[Pa>k�~gcl[,�)cl`Im,�VolvIwyx�e+a�~:x�|leB��e+a�[��� dVcl`>e+aS���Iegf�eB��eQf�cld �]ba�cSa�eb�:`I]_fgcl�P~:ebdL�g`IcS� s i��y�,��xz]3dXcl[,�Icb�,j�`Ieb[gclknm3cl`^ � c � [�dV]��Icld��]��IxzklePi

I

Page 14: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸YDFE 6 ,)/0R7R09 ° i °fGCH�I EBM�OQE�Z I E [ O±V?O [ KaV?O±M�OQE�V?O H O ó»Gê³ KaMSR^OQE GêH M Gê³æ³ KaVYK H�°Q� ®� öÆH+I ceK ® c I P [ R ó PµR^M¾KaMSRUTOQEU÷ ° V G c±OYV?O _�IaGÐH¾G ² Gê³ Rµ´¶M¾K(E&PÆK H}H Roô I R G E [�GCH#óù³ O ó R G VYKaV GCHPOR ÷ i GCH<I E±ô ³+I�ó O�K?X G PbRÆK(E�O]M�OQE ³SGCH�ó»G M [ O�K � gRbR ÷ � GCHJI ELKNO óFGC³ KaMSRUTOQE�K H OYMCRÆK [ R ² K G E i gRbRµR ÷ ­ G M I c ó P G E±PbK H P G ® GCH VUR Hu[¡³ R¡X I�[ R ² K H«ö ó O ³ PbK]R&� _�I R GC³ VYK\÷ )¡  �¹¢�* � . j )¡  � .�*\� ) ¢ � .�*® ö ó O ³ PÆK!V GC³¾G M��LK\÷ . � )¡  �$¢�* j ) . �   *�� ) . � ¢�* gù�9 >}6 ·dV/ � (&F�@&9�,); EB>}6?> /�� 6 �LFG(¡')/0@&(«� E (!(&R 6 ,)/7R7R09�(&F�@&9�,); EB>}6?> /��N9 ��FG/ � > /7(&,)( E ,a(&R7(&;x(&, > 9

,)( EB> 1<9vFG(u')/0@&(u� E (+(&R 6 ,)/7R0R79e(&F E ,)/ >}6 1</09 A·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸YDFE @ E (21G~�9 °N� GCH&I E$K(E?RµPbP^O [ K(P _LIaG�� {Ñl X n GCH&I E¹ô ³uI�ó O�K?X G PµRÆK(E�OWM�OQE³¾GCH�óFG M [ O�K]PÆK�c I P [ R ó PbR^MSKaMSRYTOQE�gþ 6 1 6 1<(&@&9:�)1 6 1<FG(r')(¨R 6 6 ��F > 1 6 @&@&/&39�, ')( R 6 F 6 , > (21G/79:1<(&Fz')(2��,)/0@&/79�,)(2F�,�39 > (&F�(r� E ( FG/�9�R0�V/�K

' 6 ;h9�Fe~�9:1 E , ;h9�;h(&, > 9r(&R�1G/7.�9:1P� E ,f.:1 E ~�9 6 ��(&R0/ 6 ,)9n(2F E ,ª@&9�,L� E , > 9Í(&,f(2R�� E (Q~�9V')(&;h9�FF E ; 6 1���1<(&F >}6 1 ) F E ; 6 1¡(&R�/0,��N(21GFG9a*���;h/7(&, > 1 6 F�� E (p(&, E , 6 ,)/7R0R79�@&9�,); EB>}6?> /0�N9 6 ')(&;=36 F�~�9V')(&;h9�F; E R > /0~�R0/7@ 6 1&¼V� (&, E ,H@ E (�1G~�9)� >}6 ;a��/í3(2,�')/0�V/7')/�1 ) F 6 R0�N9�~�9:1p@&(21<9a* ACE�6 ,)')9u,)9a(&F > 36 @2R 6 1<9+� E 3(�9:~�(21 6 @&/09�,)(&F«(&F >}6 ;h9�FD@&9�,)FG/7')(�1 6 ,)')9a(&, E ,h@&9�,L� E , > 9)�BF�(�F E (&R0(&,

/7,)')/7@ 6 1Q(í©B~�R 35 @&/ ><6 ;h(&, > ( 6 R�R 6 ')9 ')(&R^@&9�,L� E , > 9 (&FG@�1</0��/0(&,)')9 > 9�')9¦(&, > 1<(r~ 6 1V3(&, > (&FG/0F A � FP35 ~�9:1(-��(&;x~�R09)� ) õ |SÍ9*!FG/7.�,)/���@ 6 R09�Fp(&, > (21G9�F�@&9�,HR 6 F E ; 6BA| ��(&;v~�R79�$ AÅ) õ |SÍ�*!(2F E ,H.:1 E ~�9 6 ��(&R7/ 6 ,)9 A| ��(&;v~�R79qS A�) õ | � *!� ) 4"|SÍ�*u,)9qFG9�,k.:1 E ~�9�F 6 ��(2R7/ 6 ,)9�F2�£~�9:1G� E (:�¤~�9:1�(-��(2;x~�R79)��øx,)9 > /7(2,)(

/7,N�N(21<FG9v(&,H,)/7,). E ,)9x')(uR79�F�')9�F�@29�,L� E , > 9�F A| ��(&;v~�R79hø AÅ) õ |SÍ«| � *!(&F E , 6 ,)/7R0R79�~�(21<9v,)9h(&F E ,H@ E (21�~�9 A| ��(&;v~�R79xì AÅ) �9|SÍ�| � *�� ) ø |SÍ�| � *^� ) E#|SÍ�| � *^FG9�,H@ E (21�~�9�F A| ��(&;v~�R79qÿ AÅ)�� ���Y� ) ø#*S|SÍ«|P¸ *�(&F E , 6 ,)/7R0R79�,)9e@&9�,); EB>}6?> /0�N9 A}) ¶�(&@ E 3(�1<')(&FG(�� E ( � �\�Y� ) ø�*')(&,)9 >}6 R 6 Fp; 6?> 1</7@2(&Fp@29�,�(&R0(&;h(&, > 9�F�(&,&ø � ')/7;h(2,)FG/79�,)(&F ���±� * A| ��(&;v~�R79hJ A | R�@&9�,L� E , > 9)� � ')(v; 6?> 1</7@&(2F^1G( 6 R7(&F�S � Sz@&9�,n')( > (21<;h/0, 6 , > (hSV��,)9�FG9�, E ,

.:1 E ~�9v@&9�,H(&R�~)1<9�' E @ > 9x~�9:1<� E (�(&F >}6 9:~�(21 6 @&/P39�,H,)9v(&F�@2(21G1 6 ' 6BA� S X$ $�� � � | � ø $

ì S�� � � ~�(21<9 � S X$ $Q� ¸ � ø $ì SV� j � J S

M øV� h� � é| ��(&;v~�R79qM A §�6 FH8 E ,)@&/79�,)(2F�ï ) t * j t ��� ) t * j $ � t @&9�, R 6 @&9�;v~�9�FG/0@&/P39�,��^(&FH')(2@&/01P�

) l ï�|�� n |,�p*���(2F E ,H.:1 E ~�9 6 ��(&R7/ 6 ,)9 A$4X

Page 15: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ÛVå ß ××)� V/ i$� � j�i �� 4� E 3(�1<(2R 6 @&/&39�,�� 6 �Q(2, > 1G( i � ��¡î�� �^(&;h9�F > 1 6 1!� E (�R09�F¡@&9�,L� E , > 9�F iÌ{ � � � {Ni � iy� � ')(2��,)(2, E , 6 ~ 6 1 > /7@2/P39�,x')( i�� �qAûy� �^(&@&/01�FG/�(&Fp�N(�1<' 6 ')(21<9v9h8 6 R7FG9¢ * i;{ � j�i�� � § ¢n¢ * ) i2{ � * � )¡� {�i * j�i�� �¢�¢n¢ * i<� � j � �ei ¢�£ *JÁ im� � � � Á j Á i ÁµÁ � ÁbÁ � Á é�_� V/ ikjml X�|¤M n � � jml $p|�M n �)� 6 R0R 6 1 ) im� � * � )¡� �±i * A��� �^(&;h9�F > 1 6 1p� E ( i�� ) i�� � * j�i A¤y� V/ i � � F�9�,�')/7Fô� E , > 9�F2��  6 � E 3(�(&Fp/7. E�6 R i�� )¡� � � * ¡¥ � V/ i<� � j h� �W 4� E 3(+1<(&R 6 @&/P39�,Q� 6 � (&, > 1<( i � ��¡¦y� �^(&;h9�F > 1 6 1p� E ( i�� � FG/�� F�39�R79]¤ ) i * � ¤ )¡� * A§y� �^(&;h9�F > 1 6 1p� E ( ) i�� � * � )¡� � � * j ) i�� � * � ) i�� � * � )¡� � � * � )¡� � � * A×�¨y� �^(&;x9�F > 1 6 1p� E ( is� )£� � � * j ) is� � * � ) im� � * A×£×��   ��E 3(�@&9�,L� E , > 9h(&F is� h� ¡| ,fR09�F > 1G(&Fx(-��(�1<@&/7@2/79�FhFG/0. E /7(&, > (&FxF E ~�9�,)(&;x9�Fh� E ( > 9V')9�FvR79�Fx@29�,L� E , > 9�FxFG9�,f��,)/ > 9�F A | R

6 F > (21</0FG@&9v/7,)')/7@ 6xE ,�,)/��N(&R�')(u')/0��@ E R >}6 'H; 6 �N9:1 A© ×�îW� 6 ��/7(2,)')9¹Á i Á �¤@ 6 R7@ E R 6 1!Á ¤ ) i *\Á A�ª ± Ü ´�å+®Lå?°êåq± ß HP­L°,G àå?´ó±ë¬}­ Ü ·}V/ imjÙlut�ª | t ~ |PéPéPé t � n �@ 6 ' 6 F E ��@&9�,L� E , > 9z')( i FG(+~ E (&')(u(&FG@21</���/01�@&9�;h9 E , 6 ~ 6 R 6 �)1 6 ')( � K�¢ ¢�«�¬ A­ ®£¬�± ­ ß å(á · | FG@�1</0��( E , ~)1<9�.:1 6 ; 6 (&, >GE R0(&,). E�6 ��(e')(a~)1<9�.:1 6 ; 6 @&/P39�,k8 6 �N9:1</ > 9z� E (a'¡3( E , 6R7/7F >}6 ')( > 9V' 6 F�R 6 F~ 6 1 > /0@&/79�,)(2Fp')( l $p|íSY|PéPéPéS| � nNA×Bû\� �^(&;h9�F > 1 6 1T� E (<Á i�� � � � Á j Á i ÁoÍ0Á � ÁoÍ0Á � Á { Á i�� � Á { Á � � � Á { Á � �"i ÁoÍ0Á i�� � � � Á A© ×U��� *-, > (&, ><6 1!.�(2,)(21 6 R7/0� 6 1�(&RV~)1G9:��R7(&; 6^6 , > (21</09:1�9:� > (&,)/0(&,)')9 E , 6 8W39:1<; E R 6 ~ 6 1 6 Á i�ª(�}i ~ �éPéPé �±i � Á A   C�E 36 , > 9�F > 3(21G;h/7,)9�F > /0(&,)( ¡­ ®£¬�± ­ ß å(á · | FG@�1</0��( E ,r~)1<9�.:1 6 ; 6 (&, ><E R7(&,). E�6 ��(�')(�~)1<9�.:1 6 ; 6 @2/P39�,k8 6 �N9:1</ > 9z� E (a(&FG@21</�� 6')/7@}� 6 8W39:1<; E R 6 (&,�~ 6 , >}6 R0R 6BA| R�~)1<9:~p39�FG/ > 9�')(!(&F > (Q3E R > /0;h9�(-��(�1<@&/7@2/79�(&F�;h9�F > 1 6 1"� E ( E , 6 ')(2��,)/0@&/P39�,a/0, >GE / > /�� 6 ')(¡@&9�,L� E , > 9~ E (&')(�R7R0(2� 6 1 6 @&9�, > 1 6 ')/7@2@&/P39�, A×L�W� ) þ 6 1 6 ')9?� 6 ')(e¶ E FGF�(&R7RÆ*�V( 6±� (&R�@&9�,L� E , > 9H')( > 9V')9�F�R79�F^@&9�,L� E , > 9�Fu� E (v,)9 FG9�,¨(&R7(�K

;h(&, > 9�F�')(�FP35 ;h/0FG;h9�F&� � j l+i v i h��i nNA þ�9:1�(-��(&;x~�R09)��(&RT@&9�,L� E , > 9 ')( > 9V')9�F�R09�F�@&9�,L� E , > 9�F,)9H(&F > 36 (&, � ��9�(&RD@&9�,L� E , > 9k')( > 9V' 6 F�R 6 Fu@29�F 6 Fu� E (xFG(e~ E (&')(&,â')(&FG@21G/0��/01u@&9�,n~ 6 R 6 �)1 6 F&¼TFG/0,(&;a� 6 1<.�9v(2R�@&9�,L� E , > 9h')(+,�3E ;x(21<9�F�, 6?><E 1 6 R7(2Fp(&F > 36 (&, �vA �^(&;h9�F > 1 6 1� E ( � h� � � � � � �)R09@ E�6 R�(&F E , 6 @29�, > 1 6 ')/7@&@&/&39�, Aù�9 >}6 ~ 6 1 6 (&R�R7(2@ > 9:1p/7, > (21<(&F 6 ')9 · §"6 ;h9V')(�1<, 6+6 ©B/79�;=36?> /7@ 6 ')(�@&9�,L� E , > 9�F¡,)9�~�(21<;x/ > (@&9�,)F�K

> 1 E /01�@&9�,L� E , > 9�F >}6 , % .:1 6 ,)')(2F ' @&9�;h9 � �£~ 6 1 6 (&R7R09h')/7F > /7,). E (�R09�F�@&9�,L� E , > 9�F�')(�9 > 1<9h@&9�,)@&(�~ > 9R7R 6 ; 6 ')9u@&R 6 FG(&F AD§"6 ~ 6 1 6 ')9?� 6a6 , > (21</09:1�FG(^(�©V~�R7/7@ 6 ~�9:1<� E ( � ,)9�(&F E ,z@&9�,L� E , > 9vF�/7,)9 E , 6 @&R 6 F�(�H~�9:1 >}6 , > 9 � h� � ,)9 /0;x~�R7/0@ 6N� � �vA ��(��)(&@}�)9QR 6 ')/78�(21G(&,)@&/ 6 (&, > 1<(e@&9�,L� E , > 9�F��H@&R 6 FG(2F�(2F� E (�(&F >}6 F¨3E R > /0; 6 F�~ E (&')(&,k,)9xF�(21�(&R0(&;h(&, > 9�F�')(u,)/0,). E , 6 9 > 1 6 @&R 6 F�( A$�$

Page 16: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

$WS

Page 17: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� Û�å ß î| ,ÍR09�FuFG/0. E /7(&, > (&Fa(���(21<@&/0@&/79�Fa(&RDF E ~�(21435 ,)')/0@&(±Í (2,ÍR79�F�@&9�,L� E , > 9�F õ ��� �Ìø /7,)')/0@ 6 � E (F�39�R79vFG(�@&9�,)FG/7')(�1 6 ,kR79�F�(&R7(2;h(&, > 9�Fp(2F > 1</0@ >}6 ;h(&, > (^~�9�FG/ > /0�N9�F A×�� C6 R7@ E R 6 1+R 6 /0; 6 .�(&,r')(vR 6 F^FG/7. E /0(&, > (&F+8 E ,)@2/79�,)(&F&· ¢ *wï ·�� {�ò �w|Nï ) t * j ø t Í $�¼¢n¢ *Åïn·Uø {�ò ø}|�ï ) t * jÑt ~ ͪøB¼ ¢n¢�¢ *Åïn· õ {¶ò õ q|wï ) � * j S � Ífì)¼ ¢�£ *�ïÍ·aø {¥l ø n {¶òø}|�ï ) t * j ) t Ífø5* �?) t�{ ø5* AîW� V( 6 ü (&RB@&9�,L� E , > 9+')( > 9V')9�F�R79�F > 1</P36 ,). E R09�FT�aFG( 6 ïk·(ü {¶ò ø R 6 8 E ,)@2/P39�,e� E ( 6 FG/7.�, 6

6 @ 6 ' 6 E , 6 ')(x(2R7R79�F�(&R�� 6 R79:1 ) (&,ú.:1 6 ')9�FC*^')(2RD;x(&,)9:1u')(vF E FÍ36 ,). E R09�F A 6 R7R 6 1<ï õ ª ) l J�X n *��ï ) l > 1</&36 ,). E R79�F�1<(&@ > 36 ,). E R79�F n * Aû\� C 9�;x~)1<9:� 6 1p� E (<ï ·(ø {�l $ n {�ò ø {�l $ n ' 6 ' 6 ~�9:1`ï ) t * jÒt �?) tN{ $\*�(&Fp��/��N(&@ > /�� 6� � E (�@&9�/7,)@&/0')(u@&9�,�F E /0,��N(21GF 6BA��� �^(&@&/0')/01�')(+� E 3( > /0~�9xFG9�,QR 6 F�8 E ,)@&/79�,)(2Fwï�|��z· õ {�ò õ ')(2��,)/7' 6 F�~�9:1ï ) � * j¯® � Í¥$ FG/ � (2Fp~ 6 1

S � FG/ � (2F�/7;v~ 6 1 � ) � * j°® � ͪS F�/ � (&F�~ 6 1) � Í $\* � S F�/ � (&Fp/0;x~ 6 1 A

�W� V( 6 ,zï�|��ù| R ·Lø {¶ò øÁ')(2��,)/0' 6 F�~�9:1Jï ) t * j S t&{ $��\� ) t * jst�~�{Bt Í=ì)� R�) t * j$ � Ï t ~ ͪS A | F >GE ')/ 6 1�FG/¿ï"�y�H� R FG9�,r/7,N�N(&@ > /0� 6 F+9 FG9:�)1<(2�N(2@ > /0� 6 F^� @ 6 R7@ E R 6 1<ï±�����\�6�Åïú�R � R�A¤\� V( 6 ï · i {�ò � �«')(2;h9�F > 1 6 1v� E (Q*�;¥ï j lutØ� � v ï õ ª ) lut n *dhj h� n � � E (�ï (&F/7,N�N(&@ > /�� 6 FG/�� F�39�R79vFG/"ÁÓï õ ª ) lut n *\Á � $+~ 6 1 6�> 9V')9 t�� �qA¥ � V(�')/7@2(u� E (Jï Ö ·Q¦ {¶ò l X�|P$ n (&FpR 6 8 E ,)@2/P39�,k@ 6 1 6 @ > (21435 F > /7@ 6 ')( i F�/ > 9�; 6 (&R�� 6 R79:1�$(&, i � Xv(&, i`§ A �^(&;x9�F > 1 6 1�� E (Jï Ö ¸\ï;� j ï Ö_² �ª�z; 6 © ) ï Ö |Sï;��* j ï Ö_³ � A¦\� V/�ï ·+¦ {�ò ¦�� i | � � ¦��V')(&@&/�1¡F�/£FG9�,e�N(21<' 6 ')(21 6 F«9u8 6 R0F 6 F¡R 6 F!FG/0. E /7(&, > (&F!8W39:1<; E R 6 F¢ *}ï ) i * � ï )¡� * j ï ) i�� � * ¢n¢ *�ï õ ª ) i * � ï õ ª )£� * j ï õ ª ) i�� � *¢n¢�¢ * ï ) i § * j � ï ) i * § ¢n£ * ï õ ª ) i § * j � ï õ ª ) i * § é§\� V/ i � � FG9�,¦@&9�,L� E , > 9�Fx��,)/ > 9�F���ïз i {�ò � �� P� E 3(z1<(&R 6 @&/P39�,¦� 6 � (&, > 1<(¹Á i Á��Á � Á)@ E�6 ,)')9yïâ(2F+/0,��N(&@ > /0� 6 ��FG9:�)1<(2�N(&@ > /0� 6 9z��/0�N(2@ > /0� 6 ��1<(&F�~�(&@ > /�� 6 ;x(&, > ( ¡ ù�9 >}6 ·9� A�C�6 , > 9:1')(&;h9�F > 1¤39a� E (�� 6 � E , 6 8 E ,)@&/P39�,z��/0�N(&@ > /0� 6 (&, > 1<(´4 ��� ~�(21G9v� E (�,)9e(í©)/7F > (�,)/7,). E , 6 (&, > 1<(���eø A | ,Q(&FG(uF�(&, > /7')9�ø (&F % ;=36 F/7,B��,)/ > 9 ' � E (�4 9x� E (�� A×�¨�� V( 6 ïk·�4 {¶ò õ >}6 R�� E (<ï ) � * j ,�3E ;h(21<9v')(u@&/08 1 6 F�')(v$4X(� A �^(&FG@21</���/01`ï õ ª Aפ×)� V/�ïk· im{�ò � �±�z· � {�ò � FG9�,���/��N(&@ > /�� 6 F2�¤')(2;h9�F > 1 6 1p� E (´���}ï ><6 ;���/í3(&,�R09x(&F� � E ( ) ���}ï�* õ ª j ï õ ª ��� õ ª A×)î�� ��(2;h9�F > 1 6 1D� E (�FG/��N�Aï (&F!/7,N�N(&@ > /�� 6 (&, > 9�,)@&(&F ïz(&F¡/0,��N(2@ > /0� 6 �N��FG/)�V��ïq(&F¡F�9:�)1<(2�N(&@�K

> /0� 6 ���z(&FpFG9:�)1<(2�N(2@ > /0� 6BA¶�(2@ E 3(21<')(&F�(H� E (¶µ ÷� j ��· �?) �Ì{ 5&* · (&Fe(&R�,�3E ;h(21G9¨')( 8�9:1<; 6 F�')( (&FG@&9�.�(21�5 9:�B��( > 9�F(&, > 1<( � ' 6 ')9�F�/0;x~�9:1 ><6 ,)')9v(&R�9:1<')(2,�� FG/7, 1<(2~�( > /7@&/&39�, A×Vûy� V/ i � � FG9�,¨@29�,L� E , > 9�F^��,)/ > 9�F�@ 6 R7@ E R 6 1^@ E 36 , ><6 F�8 E ,)@2/79�,)(&F�/7,N�N(&@ > /�� 6 F��k@ E 36 , >}6 F��/0�N(&@ > /0� 6 Fp� 6 � ')( i (&, �qA­ ®¤¬2± ­ ß ådá · | FG@21G/0��( E ,q~)1<9�.:1 6 ; 6 (&, ><E R0(&,). E�6 ��(�')(�~)1<9�.:1 6 ; 6 @2/P39�,h8 6 �N9:1</ > 9a� E (�@ 6 R0@ E R7(

> 9V' 6 F�R 6 8 E ,)@&/79�,)(2F�/7,N�N(&@ > /�� 6 F�')( l $p|íSY|PéPéPéC| ¢ n (&, l $p|íSY|PéPéPéC|S¸ n ')9�,)')( ¢ �¹¸ A$4ø

Page 18: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

$Pì

Page 19: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ÛVå ß û×)� V( 6 iÙjÃl X�|P$p|íSY|}ø�|<ì?|íÿY|}J�|íM n � R 6 1<(&R 6 @&/P39�,   *e¢ � ø ')/��B/0')( 6 ¢ ~Ð{   ~ AeC 9�;x~)1<9:� 6 1� E (�(&F E , 6 1G(&R 6 @&/&39�,�')(+(&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6 �z� 6 R7R 6 1�R 6 Fp@&R 6 FG(&F Aî�� � 6 ' 6 R 6 1G(&R 6 @&/&39�,H')(�9:1<')(2, � *�5 � � ')/0�V/7')( 6 5¨�¤� 6 R7R 6 1�R09�F�(&R0(&;h(&, > 9�Fp; 6 ©)/0; 6 R7(&F2�

;h/7,)/0; 6 R7(&F2�£;=36 ©B/7;h9�F�H;H35 ,)/7;x9�F ) FG/�(�©)/0F > (&,�*�(2,r(2RT@&9�,L� E , > 9 isjÙl SY|}ø�|íÿY|}J�|P$4X�|P$WÿY|}ø�X nNA   | F* E , 6 1G(&R 6 @&/&39�,�')(+9:1<')(&, > 9 ><6 R�(&, i ¡ûy� �^(&;h9�F > 1 6 1v� E (�(2, õ � ) õ {Ñl X n *�R 6 1<(&R 6 @&/P39�, )£  |C¢�*S* ) .Q|+ºU* �   º { ¢g. j Xn(&Fx')((&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6BA�_� | , � jml ï v ïk·¤º¹X�|P$ » {�ò ø @29�,�ïr@29�, > /0, E�6�n ')(2��,)/7;x9�FDR 6 1<(&R 6 @2/P39�,�ï�*»� � ; 6 © ï �

; 6 ©�� A | F ><E ')/ 6 1�F�/�(2F�')(u9:1G')(&, A��� | ,0ø ~ j ø � ø FG(a')(2��,)(�R 6 1<(&R 6 @2/P39�, )¡  |C¢�*t* ) .\|+ºY* � FG(a@ E ;v~�R7(   �¼.ú39 F�(a@ E ;x~�R7(  j .^�Ê¢ � º A | F ><E ')/ 6 1p')(u� E 3( > /0~�9v')(u(&F A¤y� ��(&,)(�1 6 R7/0� 6 1�(&R�(-��(�1<@&/7@2/79 6 , > (21</09:1p~ 6 1 6 9:� > (&,)(�1 E , 6 1<(2R 6 @&/&39�,�')(u9:1G')(&,H(&,&ø Î Aù�9 >}6 · � R 6 .�(&,)(�1 6 R7/0� 6 @&/P39�,k')(a(2F >}6 1<(&R 6 @&/P39�, 6 ø¿�ÍFG(aR7(aR0R 6 ; 6 9:1<')(&,HR0(�©)/0@&9�.:1¤36 ��@&9 A | F > (,)9�;��)1G(p�B/0(&,)(�~�9:1<� E (pFG/ 6 FG/0.�, 6 ;h9�FD(&,q9:1<')(&,z@21<(2@&/7(&, > ( 6 @ 6 ' 6 R7( > 1 6uE ,q,�3E ;h(21G9 ) ~�9:1¡(-��(&;x~�R09

F E @�39�')/0.�9 � C *G*ì*���9:1<')(&, 6 1Q~ 6 R 6 �)1 6 F ')( � R7( > 1 6 FQ@&9�,¥(&F >}6 1<(&R 6 @2/P39�, ) ')(2FG')(n(&R^;H35 ,)/7;h9 6 R;=36 ©)/0;h9a*!(&F�R79v;h/7FG;x9e� E (u(&F�@21</0��/�1<R 6 F~�9:1p9:1<')(&, 6 R78 6 �«3( > /0@&9 A­ ®£¬�± ­ ß å(á · | FG@�1</0��/�1 E ,n~)1<9�. 6 ; 6 (&, >GE R7(&,). E�6 ��(v')(v~)1<9�.:1 6 ; 6 @&/P39�,¨8 6 �N9:1</ > 9�� E (x9:1<')(2,)(~�9:1D9:1<')(&,vR7(�©B/7@&9�.:1¤36 ��@29+R09�FD(2R7(&;h(2, > 9�FD')(�@ E�6 R7� E /7(21DF E ��@&9�,L� E , > 9a' 6 ')9u')( i��9i¹� � �N(&@&(&FéPéPé�éPéPé �9i@&9�, irjml $p|íSY|}ø�|PéPéPéê|b5 nNA¥ � �^(&;x9�F > 1 6 1�� E (�R 6 1<(&R 6 @2/P39�,�(&, õ �')(2��,)/7' 6 ~�9:1 � *�5 � 5 � (2F E ,e@ E�6 'B1 6 ')9^~�(�1<8�(&@ > 9)�(&F E , 6 1<(&R 6 @2/P39�,�')(+(&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6BA 6 R0R 6 1�R 6 F�@&R 6 F�(&F�')(v$��¤S�� Ú @&9�, Ú ~)1</0;h9 A¦y� | F ><E ')/ 6 1DFG/ ikjml ~ õ �� @29�, �Ì� õ n�> /7(&,)(F E ~)1G(&;h9�(�35 ,B��;h9^@&9�;h9^F E ��@&9�,L� E , > 9�')("ø A§y� C 9�;x~)1<9:� 6 1+� E (v(&, � jýl X�|P$p|íSY|}ø�|<ì?|íÿY|}J n �£R 6 1<(&R 6 @&/P39�, � *�5 � MQ')/0�V/7')( 6 � ~ 5 {5 ~��Ê{z� ͽ5¨��(&Fp')(u(&� E /0� 6 R7(&,)@&/ 6BA© ×�¨y� V/T@ 6 ;a��/ 6 ;x9�F^Mv~�9:1^@ E�6 R0� E /0(21�~)1</7;x9)� Ú �_ P(&F^R 6 1<(&R 6 @&/P39�, ')(&R"(-��(21<@&/0@&/79 6 , > (21</09:1^')((&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6 (&, � jml X�|P$p|íSY|PéPéPéê| Ú { $ n9¡×£×��   CE 36 , >}6 F�1<(&R 6 @2/79�,)(&Fp')/7F > /0, ><6 F�')(u9:1G')(&, > 9 >}6 R�FG(�~ E (&')(&,k')(2��,)/�1�(&, E ,�@&9�,L� E , > 9q')(� (&R0(&;h(&, > 9�F ¡×�îW� | ,̤ ) ø�*�F�(x')(2��,)(vR 6 1<(&R 6 @2/P39�, i * � � (�©)/0F > ( E , 6 8 E ,)@&/&39�,n��/0�N(2@ > /0� 6 ')( i (&, �qA��(2;h9�F > 1 6 1�� E (+(&F E , 6 1<(&R 6 @&/P39�,Q')(u(&� E /0� 6 R7(&,)@2/ 6 � � E (�4�� õ ~�(�1 > (&,)(&@2(&, 6 R 6 ;h/0FG; 6 @&R 6 F�( A©¾©¾© ×Bû\� | ,xR 6 F!@2R 6 FG(&F!')(�(&� E /0� 6 R7(&,)@2/ 6 ')(2R£(-��(�1<@&/7@2/79 6 , > (21</09:1¡F�(�')(2��,)(�R 6 1G(&R 6 @&/&39�, � È * � É� (�©B/7F > ( E , 6 8 E ,)@&/P39�,k/0,��N(2@ > /0� 6 ')( E ,k(2R7(&;h(2, > 9v')( � È (&,k9 > 1<9v')( � É A �^(&;h9�F > 1 6 1�� E (�(&F ><6

1<(&R 6 @2/P39�,q(&F«')(�9:1G')(&, A¿êß ç:± ¬êå�¬�± à­ ß · § 9a;=36 F¡@29�;x~�R7/0@ 6 ')9�(&F«~)1<9:� 6 1«R 6 ~)1<9:~�/0(&' 6 ' 6 , > /7FG/0; 3( > 1</0@ 6BA§"6 /0')( 6 (&F�(&,)@29�, > 1 6 1�~ 6 1 > /0@&/79�,)(&F i�j�i�ªº�&i ~ � � j � ªF� � ~ ~ 6 1 6 @ 6 ' 6 ~ 6 1�')(�8 E ,)@&/09�,)(&F/7,N�N(&@ > /�� 6 F9ïÍ· i {�ò � ��� · � {�ò i ��')(�; 6 ,)(21 6 � E (]ïâ· i�ª9{�ò � ª �À�k· � ~ {�ò i ~ F�( 6 ,��/0�N(&@ > /0� 6 F A þ 6 1 6 (&R0R79 i�ª ')(2��(uF 6?> /0FG8 6 @&(21 i�ª#j � )¡� { ï ) i2{�i�ª *æ* A

$Wÿ

Page 20: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

$4J

Page 21: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ÛVå ß �×)� §"6 Fp; 6?> 1</0@&(&F�')( � ~ � ~ ) øq*+FG(+F E (&R7(2,k(&FG@21</���/01�(2,HR 6 8�9:1<; 6 ikj �   ªêª   ª ~  ~ ª   ~ê~ � A �^(&@&/�1�FG/(&Fp�N(21G' 6 ')(21<9x9v8 6 R7FG9x� E (�R79�F�FG/7. E /0(&, > (&F�F E ��@&9�,L� E , > 9�F�')( � ~ � ~ ) ø�* > /7(&,)(&,�R 6 (&F > 1 E @ ><E 1 6 � E (FG( 6 �)1<; 6 ·/¼* � l+i v   ~ ªqj X n |SÍ«|P¸ (&F E ,H@ E (�1G~�9 A/7/Æ*�� l+iÌv   ª ~ j X n |SÍ�|P¸Á ^(&F E , 6 ,)/7R7R09v,)9x@&9�,); EB>}6?> /0�N9 A/7/0/¼* � l+i�v   ªêª   ~ê~ {   ª ~   ~ ª�j $ n |P¸Á ^(&F E ,H.:1 E ~�9 A/0�?* � l+i v   ªêª#j   ~ê~ |   ª ~ j   ~ ª�j X n |SÍ�|P¸ (&F E ,H@ E (21G~�9 A�L*�� l+iÌv  U¬Ã � õ |   ªêª   ~ê~ {   ª ~   ~ ª#j $��   ~ ª (&Fp~ 6 1 n |P¸Ä +(&F E ,H.:1 E ~�9 A�B/Æ* � l+i v   ª ~ j   ~ ª n |SÍ«|P¸ (&F E , 6 ,)/0R7R79 Aî�� C 9�;x~)1<9:� 6 1x� E (�(2R�@&9�,L� E , > 9 l+� ͼ5 Ï S v � |b5 � õ n (&F E , 6 ,)/0R7R79¨@&9�,ªR 6 F E ; 6 �

~)1<9V' E @ > 9x� 6 ��/ >GE�6 R7(&F Aûy� C 9�;v~)1<9:� 6 1�� E ( t M ð j Å yƪ Å Æ ')(���,)( E , 6 9:~�(�1 6 @&/P39�,�@&(21G1 6 ' 6 (&, � jml5{ $J� t � $ nNA  | F )¡� |gMd* E ,H.:1 E ~�9 6 ��(&R0/ 6 ,)9 ¡�_� | F >GE ')/ 6 1pFG/�(&, õ R 6 9:~�(21 6 @&/P39�, � M�5 j�� ͽ5�ͪS;5 � (&F�@&9�,); EB>}6?> /0� 6 � 6 FG9�@&/ 6?> /�� 6BA��� C 9�;v~)1<9:� 6 1q� E (k(2R�@&9�,L� E , > 9¦')( 8 E ,)@&/09�,)(&F � j l ï[· ø {�ò ø n ,)9 (2F E , .:1 E ~�9

6 ��(&R0/ 6 ,)9e@&9�,HR 6 @&9�;x~�9�FG/7@&/&39�, A   § 9x(&FpFG/�(�©)/0.�/7;h9�F� E (+R 6 Fp8 E ,)@&/09�,)(&F�FG( 6 ,���/0�N(&@ > /0� 6 F ¡¤y� C 9�;v~)1<9:� 6 1�� E (eR 6 9:~�(21 6 @&/&39�, � M�5 jÙ� 5 ) � Í $\* ) 5ÃÍ $\* � ì (&F+@2(21G1 6 ' 6 (2, õ A   | F@&9�,); EB>}6?> /0� 6 � 6 F�9V@&/ 6?> /0� 6Ç¡¥ � | ,�(&RB@&9�,L� E , > 99x jØl9È |bÉ]|,Ê«|,Ë n FG(�')(2��,)(&,vR 6 F�9:~�(21 6 @&/09�,)(&FN�=� � @&9�,�R 6 F�FG/0. E /7(&, > (2F>}6 ��R 6 F&· � ÌÌ È É Ê ËÈ ÌÌ È É Ê ËÉ ÌÌ É È Ë ÊÊ ÌÌ Ê Ë È ÉË ÌÌ Ë Ê É È

� ÌÌ È É Ê ËÈ ÌÌ È È È ÈÉ ÌÌ È É Ê ËÊ ÌÌ È Ê Ë ÉË ÌÌ È Ë É ÊC 9�,Q(&F >}6 Fp9:~�(21 6 @2/79�,)(&F&�Lx (&F E ,H@ E (21G~�9 A/¼* C 9�;v~)1<9:� 6 1�R 6 ~)1G9:~�/7(&' 6 ' 6 F�9V@&/ 6?> /0� 6 ~ 6 1 6 É���ÊÍ�ÍË A/7/Æ*�  C�E 36 R�(2F�(&R�/7,N�N(21<F�9h; E R > /�~�R7/7@ 6?> /0�N9�')(�Ê ¡/7/0/¼*«¶�(&F�9�R0�N(21�R 6 (&@ E�6 @&/&39�, t � t � ) Ë � t * j É Aù�9 >}6 · | R�.:1 E ~�9 6 ��(&R7/ 6 ,)9 ) x}|,��*FG(�R7R 6 ; 6 .:1 E ~�9h')(�Î�R7(&/0,k9ÐÏ�± Þ °ë²?°,Ñ4®N® Þ�A | ,k(&R"R0/0�)1<9x')(�r/0. E (&R�')(«� E �2;=36 , %<C�E (&, > 9�F�@&9�,�@ E (&, >}6 F ' ��F�(u' 6 , E ,�~ 6 1�')( 6 ~�R0/7@ 6 @&/09�,)(&F�')(+(&F > (+.:1 E ~�9 6R 6 1<(&FG9�R E @&/P39�,H')( 6 R7. E ,)9�F1<9�;x~�(&@ 6 ��(2� 6 F A¦y� ��(2;h9�F > 1 6 1�� E (�R 6 ')/08�(21<(&,)@&/ 6 FG/7;¦3( > 1</7@ 6 ')(�@&9�,L� E , > 9�F�(&F E , 6 9:~�(21 6 @2/P39�,k@&9�,); EB>}6?> /�� 6� 6 F�9V@&/ 6?> /0� 6BA

$WM

Page 22: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

$+

Page 23: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Ò bgÓ�`p\+d�o_eik\^_ÕÔÖ�×!Ø�Ù %,Ú3ÛÜ ×Ý�ÙVÞ %�ß+à�áâß Ø %�ã_ä&á ÙVå ß åÄÞ�åz×�Ýâ×æ %�ÚQç�è8é × ß Ø %,ÚNê�ë�ì,ígîbï�ë�ð�ë�ì:ñ ×�ò ß ×�ó�Ù ã ÝâÙ�ó ã åzô�ó % æ;× ã ×,Ý %9è\õ æ;Ù ã × Ú ÝâÙóÄ× ã Ý áâÚ × ã Þ Ú�ÛÜ Ø�åÄÞ�× ã å ß åÄÞ�åz×�ó�Ù ã × ã�á9ãNö�ÛÙ�Ø % Ý %�ã�ê÷é × ß Ø %�Ú Ø áâø�%�ùPá Ù ã Ù ÚVúW%�ã æ9åzØ�×�ózåzû�×�Ý %6ø × Ú åÄ× ãXø Ù3ÞtÙ ã æ %,Ú óÄ× ãVä&á Ù Ú Ø�Ù ãÝâÙ�æ Ú Ù ã å %gß Ù ã�ùPá Ù ÛÙ ã Øn× ã ózÙ % Þ�× ã å %gß × Úó%gß;ñSü\ã�áâã åÄÝ�Ù3× ã Þ %gß:ø Ù ß åzÙ ß Ø�Ù ö Ù ß Ø�Ù ä %�Únö ×,óÄå�û3×,Ý9× ã�ú × ß ×�ózÞ�× ß û�×�Ý %6áâß ó á ô�× Úö�áâý å ö æ %,Ú Øn× ß Ø�Ù�Ù ß óÄ× ã�þ ×+Ø�Ù ö�Û×+ØnåzÞ�× ã�ü Ý�Ù ú Ù3Þ ú4% ÿ!è �QåÄó��8Ù Ú Ø ê�ë�ì����3ïnë�ð,í��:ñ ×,Þ á�ß_Û% óÄ× ä&Ú × ã Ù� �������������������� ��! �#"$�% �&�'�(� �*) ��+$, � �-+.���0/1�#+ �0�-� � % ���2���3 è4 ß ×LÝ�Ù�óÄ× ã Þ %�ß Ø Ú å5� á Þ�å %�ß Ù ã)ö�Û× ã å ö æ %,Ú Ø�× ß Ø�Ù ã Ý�Ù é × ß Ø %,Ú�ä á Ù�óz×LÝâÙyÞ Ú Ù�× Ú�á9ß ×QØ�Ù %,Ú3ÛÜ ×QÝâÙ�Þ�× Ú Ý9å ß ×,ózÙ ã å ß ò ß åzØ %gãtèÖ�×7åzÝâÙ�× Ù ã�ùPá Ù ü æ %,Ú Ù à Ù ö æ9ó %âü�ú × ý Øn× ß Ø %�ãXßQÛá9ö Ù Úó%gãXß ×,Ø áâÚ ×�ó�Ù ã Þ %gö«%´ßQÛá;ö Ù Úó%gã æ9× Ú Ù ã æ %�ã å�Ønå ø2%�ã�ê ×7æ8Ù ã × Ú Ý�ÙóÄ×å ß Þ�ó áâã å Û%gß l ßQÛá;ö Ù Ú %�ã æ9× Ú Ù ã n � 4 ñ Ù ß Ù3ó ã Ù ß ØnåÄÝ % Ý�Ù ùPá ÙXÙ�6âå ã Ø�Ù áâß × ä&áâß Þ�å Û%�ß �;å ý Ù3ÞtØnå ø ×

ï ª ·z4 {�ò l ßQÛá9ö Ù Ú %�ã æ9× Ú Ù ã n��{�ò S � ÍfSÿ Ù_óÄ× ö å ãnö × ä %�Únö × ü ó %gãWß ×,Ø áâÚ ×�ó�Ù ã�ý ó %�ã å ö æ9× Ú Ù ã æ %�ã å�Ønå ø�%gãtüP% ó %�ã æ9× Ú Ù ã)ý ó %gã å ö æ;× Ú Ù ã Ø�åzÙ ß Ù ß Ù3ó ö å ãnö«% Þ�× Ú Ýâå ß ×,óÙ ß Ù3ó ã Ù ß ØnåzÝ % Ý�Ù ùPá Ù ã ÙNØ�åzÙ ß Ù ß óz× ã_ä&á9ß Þ�å %gß Ù ã �9å ý Ù�Þ�Ø�å ø × ã

ï ~ ·�4 {¶ò l ßQÛá;ö Ù Ú %�ã å ö æ9× Ú Ù ã n��{�ò S � Í $

ï Î · l ßQÛá;ö Ù Ú %�ã å ö æ9× Ú Ù ã n {�ò l ßBÛá9ö Ù Ú %�ã æ;× Ú Ù ã n��{�ò � Í¥$õ Ø % Ý %�ã ó %�ã Þ %�ß+à�áâß Ø %�ãLùPá Ù ã Ù!æ á Ù�ÝâÙ ß æ %gß Ù Ú Ù ß �9å ý Ù3Þ�Þ�å Û%�ß Þ %gß 4 üyé × ß Ø %,Ú ózÙ ã × ã åzô ß�Û% Ù�ó�Þ�× Ú Ýâå ß ×,ó�å ß ò ß åzØ %87:9ê ã ÙVó�Ù�Ù<;�×,ózÙ ä)ã�á ��Þ�Ù Úó%(=gñSè\é�%�ß9ã åÄÝ�Ù Ú × ß Ý %âü æ %,Ú Ù à Ù ö æ9ó %âü óz× ä&áâß Þ�å Û%�ß

ï?>�·pø {�ò ) X�|P$\*ty{¶ò $S Í

$@ × Ú Þ�Ø�ô tã ÙLæ Úná ÙA�9× ùPá Ù ø ý Ù�ó8å ß Ø�Ù Ú�ø ×�ó % ) X�|P$\* Ø�åzÙ ß Ù ß Ù3ó ö å ãnö«% Þ�× Ú Ý9å ß ×,ó èyé × ß Ø %�Ú × ã å�ô ß_Û% Ù3ó¾Þ�× Ú Ý9å ß ×,ó¾å ß ò ß å�Ø % . ×VÙ ã Ø %gãÞ %�ß+à�áâß Ø %�ã�è Ö�×�æ Ú Ù�ô áâß Øn× ß ×,Ø áâÚ ×�óÇÙ ã�ã å . Ù ã åzô á ×,ó�× 7:9;ü Ù ã ÝâÙ�Þ�å ÚBDC2E�F5G�H IKJ0L$MON J0LQP&F�RS LUT�FWV?IXPAHYF[Z�M]\^I 4 I�L ø<_Ö�× Ú Ù ã æ á Ù ã Ø�×Ù ãBß Ù�ô�×+Ønå ø × èa` åÇÙ�6âå ã Ønå�Ù Ú × áâß × ä&áâß Þ�å Û%�ß Øn×,ó ü Þ %:ö æ %�ß åzÙ ß Ý % Þ %gß ï?> Ø�Ù ß Ý Ú3ÛÜ × ö«%�ã ïk·Ç4 {¶ò ) X�|P$\*�;å ý Ù3ÞtØnå ø × ü+ý óÄ×Lå ö æ %gã å5�9åÄózåÄÝâ×�Ý�ÝâÙ\Ù ã Ø�× ä&á9ß Þ�å Û%gß�ã Ùyæ Úná ÙA�9×Bæ %,Ú Ù3óbc��� �X% � ��� ��/d�De � +.�����(� ) ��+$, � ��3 ègf × Ú ×Låzó áâã Ø Ú × Ú ó %âüã�á æ %gß ô�× ö«%�ãQùPá ÙVÙ ã Þ Ú å5�9å ö«%�ã ó %gã�ø ×�ó %�Ú Ù ã�ùPá ÙXØ %:ö ×�óÄ× ä&áâß Þ�å Û%�ß ï Ù ß´áâß ×!Ø�×0�9óÄ×X {¶ò ï ) X5* j X §   ªêª   ª ~   ª�Î   ª >DéPéPé$ {¶ò ï ) $\* j X §   ~ ª   ~ê~   ~ Î   ~ >DéPéPéS {¶ò ï ) Sp* j X §   Î�ª   Î ~   ÎêÎ   Î >DéPéPéø {¶ò ï ) ø5* j X §   > ª   > ~   > Î   >X>DéPéPé

éPéPé éPéPé2éPéPé éPéPé éPéPéé�%�ßâã åÄÝ�Ù Ú Ù ö«%�ã Ù3óh+O�!ji ��� � ��/d�De � +����ak j X §   ªêª   ~ê~   ÎêÎ   >X>�éPéPé ý Þ %gßâã Ø Úná�ý × ö�%�ã × æ;× Ú Ø�å Ú Ý�Ù ÛÙ3ó áâßÀßPá Ù ø�%ßQÛá9ö Ù Úó%*l j X § ¢ ª ¢ ~ ¢ Î ¢0>�éPéPé Ø�×�ó ùPá Ù ã�á Þ�å ä@Ú × ¢ ¬ Ù ã�ë�ã å  U¬µ¬ hj $ ý Ù ã#��ã å  U¬µ¬ j $ è m ó ßQÛá9ö Ù Úó%*l Ù ã Ø Û×Ù ß ) X�|P$\* æ8Ù Úó%Tß4% æ8Ù Ú Ø�Ù ß Ù�Þ�Ù�×�óÄ×Tå ö ×,ô,Ù ß Ý�Ù óz× ä&áâß Þ�å Û%�ß ï ü�ý × ùPá Ù ß4% Ù ã ï ) X5* æ %,ÚnùPá Ù óz× ã æ Ú å ö Ù Ú × ã Þ�å ä&Ú × ãÝâÙ�Þ�å ö ×,ózÙ ã�ß4% Þ % å ß Þ�åzÝâÙ ß�ü9ßW% Ù ã ï ) $\* æ %�Ú�ùPá ÙVóÄ× ãQã Ù�ô á9ß Ýâ× ã Þ�å ä&Ú × ã Ý�Ù3Þ�å ö ×�ó�Ù ã�ßW% Þ % å ß Þ�åzÝâÙ ß�ü Ù�Ø�Þ ènW× Ú åÄ×,Þ�å %�ß Ù ã Ý�ÙNÙ ã Ø�ÙNæ Úó% Þ�Ù ãó% æ Ú�á Ù��;× ß�ùPá ÙVÙ3ó�Þ�× Ú Ýâå ß ×�ó�Ý�Ù áâß Þ %�ß+à�áâß Ø % i Ù ãBã å�Ù ö æ Ú Ù!Ýâå ã Ønå ß Ø %6ê&ý�ö Ù ß4%�ÚÙ ß Ù3ó ã Ù ß ØnåzÝ %�ùPá Ù ã ÙVå ß Ý9åzÞ�× ö±Û× ã ×o�;× àà%Pñ ×�ó�Ý�Ù ¤ ) i * ü Ý�Ù ú Ù3Þ ú4%�ã å é × Ú Ý ikj 7:9 Ù ß Ø %�ß ÞtÙ ãBé × Ú Ý ¤ ) i * j . èp × ö �;å ÛÙ ß�ã ÙNæ á Ù3Ý�Ù�Ý�Ù ö«%�ã Ø Ú × ÚLùPá Ù�Ù�6âå ã Ø�Ù áâß Þ�× Ú Ý9å ß ×,ó�å ß ò ß å�Ø % å ß9ö Ù�Ý9åz×,Ø�× ö Ù ß Ø�Ù�æ %gã Ø�Ù Ú å %,Ú × 7q9;ü óÄóz× ö ×,Ý %87 ª ü$4I

Page 24: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

æ8Ù Úó%�ß4% Ù ã Ù ß ×o� ãó% ó á Ø % Þ�óÄ× Ú %�ã å . j 7 ª ê ú åzæ Û% Ø�Ù ã å ã Ý�Ù3ó_Þ %�ß Ønå ßPáW%:ñSü Ù ã Ý�Ù3Þ�å Ú�ü�ã å ú × ý»á9ß Þ %�ßbà�áâß Ø %âü � ü ÝâÙÞ�× Ú Ýâå ß ×�ó ö × ý2%,ÚLùPá Ù 4 ý�ö Ù ß4%�ÚLùPá Ù ø Ù ß Ù�ó ã Ù ß ØnåzÝ % Ý�Ù ùPá Ù�Ù�6âå ã Ø�× ß6ä&áâß Þ�å %�ß Ù ã å ß:ý Ù�Þ�Ø�å ø × ã 醴W4 {�ò � ýï · � {�ò ø�éÖ %�ã!Ú Ù ã�á ózØn×,Ý %gã Þ %gßbà�á9ß Ø�å ã Ø�× ã Ý�Ù é × ß Ø %,Ú × ß Ø�Ù ã Ý�Ù ùPá Ù7óz×TØ�Ù %�Ú3ÛÜ ×�Ù ã Ø áâø å�Ù Ú ×8�;å�Ù ß»ä&áâß Ýâ× ö Ù ß Øn×,Ý9× ü Ý9×o�9× ßó á ôg× Ú ×�Þ %�ß Ø Ú ×,ÝâåÄÞ�Þ�å %�ß Ù ã�ùPá Ù ö«% Ønå ø × Úó%gß ô Ú × ß ÝâÙ ã Þ %gß Ø Ú %bø Ù Únã åÄ× ã�è8f)%�Ú Ù à Ù ö æ9ó %âüsrLè�t�á9ã�ã Ù�óÄó ê�ë�ì(u0�3ïnë�ð�uXvgñ�ßW% Ø Û%ùPá Ù é × Ú Ý i � é × Ú Ý ¤ ) i * Ù ã Þ %gß Ø Ú ×,Ý9åzÞ�Ø %,Ú å %´ã å�Ø %gö × ö«%gã Þ %gö�% i Ù3ó�Þ %gßbà�á9ß Ø % Ý�Ù�Ø % Ý %gã ó %gã Þ %gßbà�á9ß Ø %gãtü¾ý ×ùPá Ù ÛÙ ã Ø�Ù�Ý�ÙA�9åzÙ Ú ×´Þ %�ß Ø�Ù ß Ù Ú ×´Ø % Ý %gã ó %�ã Ù�ózÙ ö Ù ß Ø %�ã ÝâÙ ¤ ) i * ý æ %,Ú Øn× ß Ø % Þ á9ö æ;ózå Ú óÄ×�Ý�Ù ã å�ô á ×,óÄÝâ×�Ý�Þ %�ß Ø Ú × Ú åÄ× è` å�Ø á ×�Þ�å %�ß Ù ã Þ %gö�%�ÛÙ ã Øn× ä á Ù Úó%gß Ù3ó;ÝâÙ�Ø %�ß × ß Ø�ÙQÝâÙ á9ß ÝâÙ ã × Ú�Úó% ózó % ×X6âå %gö�Û×+ØnåzÞ %Ný�Ú åzô á�Ú %�ãó% Ý�ÙLóÄ×VØ�Ù %�Ú3ÛÜ ×�Ý�ÙLÞ %gßbà�á9ß Ø %gãùPá Ù Þ á ó ö å ß_Û% Þ %gß Ù3ó ã å ã Ø�Ù ö ×TÝ�Ù´×X6âå %gö × ãxw.y æ %,ÚzmBè2w Ù Únö Ù�ó %�ê�ë�ì�u:ëSïnë�ðgîo�:ñ�ý�õNèsyâÚ ×+Ù ß�{ Ù�ó ê�ë�ì,ðâëSïnë�ð���î�ñSè Ö�×ö × ý�%�Ú�ÛÜ ×NÝâÙQó %�ã_ö ×+Ø�Ù ö±Û×,Ø�åÄÞ %�ã ×,Ý ö å�Ø�Ù ß�á9ß ×o6âå %:ö ×!×,ÝâåÄÞ�å %gß ×,ó�ózóÄ× ö ×�Ý % Ý�ÙLÙ3ó�Ù3Þ�Þ�å Û%�ß�ý�ã Ù ú ×o�9óÄ×!Ý�Ù3ó ã å ã Ø�Ù ö × wQy�éLèm ó)Ý�Ù ã × Ú�Úó% ózó % ÝâÙóz×´Ø�Ù %,Ú3ÛÜ ×�ÝâÙÞ %gßbà�á9ß Ø %gã�ä&á Ùæ9× Ú ×�ó�Ù3ó % ×,óWÝâÙóz×�ó Û% ô�åÄÞ�× ö ×+Ø�Ù ö�Û×+ØnåzÞ�× ý ×´óÄ×´æ Ú Ù % Þ á æ;×,Þ�å Û%gßæ %�Ú ó %�ã ä&á9ß Ý9× ö Ù ß Ø %gã ÝâÙTóÄ× ã´þ ×+Ø�Ù ö�Û×+ØnåzÞ�× ã�è|m\ß Ù3óBØ�Ù Ú�Ú Ù ß4% ÝâÙ�óÄ× y åzó %�ãó%,ä�ÛÜ ×±Ù ã Ø�ÙT× ö �9åzÙ ß Ø�Ù ã Ù Ú Ù�}9Ù àâÛ% Ù ß Ù3ó~BÙ % æ %�ã å�Ønå ø å ãnö«%Tý+% Ø Ú × ã Ø�Ù ß ÝâÙ ß Þ�åÄ× ã ×bò ß Ù ãXùPá Ùæ Úó% æ á ô ß ×0�9× ß Ù ß Ýâå ä Ù Ú Ù ß Ø�Ù ãLø Ù Únã å %�ß Ù ãNùPá Ù�ó %�ã�ú Ù3Þ úW%�ã Ønå�Ù ß Ù ßá9ß ×BÙ ã Ø Ú�á ÞtØ á�Ú ×Bó Û% ôgåzÞ�× ý óÄå ß ôQ�á�ÛÜ ã Ø�åÄÞ�× ê � �q��� � � �0� / % /��� +�� �a! +�����/�+?, ! �&�������c�h���'����/d����� ã Ù�ô Ûá9ß Ù3ó�;Iæ Ú å ö Ù Ú�=�� åzØ�Ø�ô�Ù ß�ïã Ø�Ù�å ß;ñSü Þ %�ß ó % Þ á ×,óÇóÄ× y åzó %�ãó%,ä�ÛÜ × ã Ù Ú Ù3Ý á Þ�Ù�×,óÇÝâÙ ã Þ á � Ú å ö å�Ù ß Ø % Ý�ÙXóÄ× ä %,Úlö ×�ó Û% ô�åÄÞ�×Ý�ÙXóÄ× ã æ Úó% æ %�ã åzÞ�å %gß Ù ãtè:tBáâã�ã Ù3ózóý�õVè ~ è^�Àú åzØ�Ù ú Ù�×�Ý ê�ë�ì���ëtï�ë�ð+í�u�ñ å ß Ø�Ù ß Øn× Ú %�ß Ýâ× Ú Ù3ó8æ Ú å ö Ù Ú æ;× ãó% Ù ã Þ Ú å5�9åzÙ ß Ý %�áâß × % � Ú ×�Ù ß Þ�åÄÞ�ó % æ ÛÙ�Ý9åzÞ�×�Ù ß óÄ× ùPá ÙØ Ú ×+Øn×o�9× ß ÝâÙ ú ×�ÞtÙ Ú ÝâÙBóÄ× ãyþ ×,Ø�Ù ö±Û×+ØnåÄÞ�× ãWáâß × Ú × ö ×VÝ�ÙBóÄ×VÖ Û% ôgåzÞ�× è�m ó Ú Ù ã�á ó�Øn×,Ý %NßW%Xä&á Ù ã ×,Ø�å ã�ä ×,Þ�Ø %�Ú å % æ %,ÚnùPá Ù�Ù Ú × ßß Ù�Þ�Ù ã × Ú å %�ã ×�ó�ô áâß4%gã Þ %�ß Þ�Ù�æâØ %�ã\ùPá ÙLÙ ã Þ�×+æ9×0�9× ß ÝâÙ�ó Û× ö �;å�Ø % Ý�ÙQÙ ã Ø�× Ûá ózØnå ö × è�f)%�Ú£% Ø Ú % óz×�Ý % óÄ×NÙ ã Þ á Ù�óÄ× ä�%,Úlö ×,óÄå ã Øn×ÝâÙ��Qåzó5�8Ù Ú Ø ã Ù�æ Ú Ù�ô áâß Øn×o�;×�×,Þ�Ù Ú Þ�×Ý�Ù�óz×�Þ %gßâã å ã Ø�Ù ß Þ�åÄ× ý Þ %gö æ;ó�Ù�Ø�åzØ á Ý�ÝâÙNóÄ× ã�þ ×+Ø�Ù ö±Û×,Ø�åÄÞ�× ã�ü Ù ã ÝâÙ�Þ�å Ú�ü8ã å�Ù ã æ %�ã å ï�;ó�Ù!æ Úó% �9× Ú�ùPá Ù ßW% ú × ý�ß ×,Ý9×7Þ %gß Ø Ú ×,Ý9åzÞ�Ø %�Ú å % Ù ß ó %gã ×X6âå %gö × ãLý�ã å ã Ù�æ á Ù3Ý�Ù�æ Ú % �;× ÚXùPá ÙNØ % Ýâ× ã óÄ× ã ; ø Ù Ú Ýâ×,ÝâÙ ã�=ãó%�ß Ý�Ù ö«%�ã Ø Ú ×o�;ó�Ù ã Ù ß Ù3ó ã Ù ß Ø�åÄÝ % Ý�Ù ùPá Ù ã å�Ù ö æ Ú Ù á9ß Ø�Ù %�Ú Ù ö × %�ã�áÕß Ù�ôg×,Þ�å Û%gß Ù ã Ý�Ù3Ý á Þ�å5�9ózÙ�× æ9× Ú Ønå Ú Ý�Ù�ó %�ã×o6âå %:ö × ã�è-m\ß ë�ð���ëO��è�ç �% Ý�Ù3ó êIë�ð0v0�+ï�ë�ð(u+ìgñ ×�Þ�×0� Û% Þ %gß Ø % Ýâ× ã Ù ã Ø�× ã Þ á Ù ã Ønå %gß Ù ã ÝâÙ ö�%�ã Ø Ú × ß Ý %´ùPá Ù�Ù ã å ö æ %�ã å��;ó�Ùê Ù ß ×�ó�ô Ûáâß�ã Ù ß ØnåÄÝ %:ñ æ Ú % �9× Ú óÄ×�Þ %gßâã å ã Ø�Ù ß Þ�åÄ×�Ý�ÙXó %�ã�ã å ã Ø�Ù ö × ã�ä %�Únö ×,ózÙ ã ÝâÙXóz× þ ×+Ø�Ù ö±Û×+ØnåzÞ�×!Þ�ó Û× ã åÄÞ�× ý ùPá ÙX×,ÝâÙ ö�Û× ã�üã å ä&á Ù Ú × ß Þ %�ß9ã å ã Ø�Ù ß Ø�Ù ã!ã åzÙ ö æ Ú Ù ú ×0� Ú;Û× ã Ù ß Ø�Ù ß Þ�åz× ã å ß ÝâÙ�Þ�åÄÝâå5�9ózÙ ã7ê ß4% ÝâÙ ö�%�ã Ø Ú ×o�;ó�Ù ãnñ æ %,Ú�ö�á Þ úW%�ã ×X6âå %gö × ã�ùPá Ù× �ß ×,Ý9× ö«%gãtèam\ß Ù ã Øn×�ó ÛÜ ß Ù3× ö Ù Ú Ù3ÞtÙ ö Ù ß Þ�å %gß × Ú Ù3ó Ú Ù ã�á ózØ�×�Ý % Ý�Ù3ó;æ Ú % æ;å %�ç �% Ý�Ù3ó ýxf�èW�9è�é�%�ú Ù ß6êIë�ð0�,í+ïyñ ×bò Únö × ß Ý %ùPá Ù�óÄ× ú åzæ Û% Ø�Ù ã å ã Ý�Ù3ó�Þ %�ß Ønå ßPá4%âü . j 7 ª ü Ù ã å ß Ý�Ù ö«%�ã Ø Ú ×0�9ózÙ7Þ %�ß ó %�ã ×X6âå %gö × ãxw.yyè2�Lá å�û Û×�æ;× Ú ×�×�ó�ô áâß4%gã Ø % Ý %Ù ã Ø�Ù�æ9× ß4%,Ú × ö × ã Ù3×�ÝâÙ ã ×,ózÙ ß Ø�×�Ý %,Ú�ý Ù ß óz× ö±Û× ã Ý á�Ú ×7ó ÛÜ ß Ù3× æ %�ãnö«% Ý�Ù Ú�ß ×´Ý�Ù�; ßW% ú × ý�ä&á Ø á�Ú %�=âü æ8Ù Ú % × % Ø Ú %�ã�ßW%ózÙ ã Ý9× ö åzÙ�Ý % æ8Ù ß9ã × Ú�ùPá Ù�óÄ× ã�þ ×,Ø�Ù ö±Û×,Ø�åÄÞ�× ãVßW%�ãó%�ß Þ�åzÙ ß Þ�åÄ× ã Ù�6â×�ÞtØn× ãVý Ù ã Ø�× ã åzØ á ×,Þ�å Û%�ß Ý�Ù�å ß ÝâÙ�Ø�Ù Únö å ß ×�Þ�å Û%�ß Ùå ß Þ�Ù Ú Ø á Ý á9ö � Ú ÙVóÄ× ã�ú ×�ÞtÙ ö±Û× ã å ß ò ß å�Øn× ãLý�ö�Û× ã ÞtÙ Ú Þ�× ß × ã Ø % Ý9× øÇÛÜ × ×�óÄ×�æ % Ù ã�ÛÜ × ê�� � � � ��+ % /d�����K�c� �h� ��,Y� i ���,d/ % � �� � ,���O��+ ��! ��/1�'����,Y��� ügã Ù�ô Ûáâß7é × ß Ø %,ÚSñlèsm\ß Þ á ×,ó ùPá åzÙ Ú Þ�× ãó%âü óz×NÝ á Ý9×X×,Þ�Ù Ú Þ�×�Ý�Ù�óÄ×XÞ %�ß9ã å ã Ø�Ù ß Þ�åz×NÝ�Ù�óÄ× ãyþ ×,Ø�Ù ö±Û×,Ø�åÄÞ�× ãßW%ú × ã åÄÝ %�Ú ×+û Û%�ß æ;× Ú × ùPá ÙNó %gãBö ×,Ø�Ù ö±Û×+ØnåÄÞ %gã Ý�Ù à Ù ß Ý�ÙXØ Ú ×0�9× à × Ú Ù ß Ù3ózóÄ× ã�èÿ Ù ã�ùPá Ù�Ù ã Ø Û× ß Ý á �8Ý9× ß Ý % ó %�ã�%gö�ß Ù ã�ùPáyÛÙ ú × ß ÝâÙ ä ×+û�Ù Ú�üæ % Þ % Ø Ú ×0�9× àà% æ á Ù�ÝâÙ ã�áâã Þ %,Ú ×.�Þ %�ß Ù ã�ø Ù ß �Þ�Ù Ú��Ø %�Ú�Ú ÙV×�ó�Øn×�ÝâÙ ã�ùPá Ù�Ønå�Ù ß �9óÄ× ßW%�ß × ý7ã å ß4%gß Þ�×+Ù Ú��óz× öNá ô,Ù Ú�ùPá Ù�Ù ã Ø Û×Ý á �¾Ýâ× ß Ý %âü ózåzô,Ù Ú ×�Ù ã Ý�ÙV× ø Ù Ú�è�����b�q���$�é�%gß�Ú Ù ã æ8Ù�Þ�Ø % ×�óÄ× ã Ù ã Ø Úná Þ�Ø áâÚ × ã ×�ó�ô�Ù�� Ú ×�åzÞ�× ã Ù3ózÙ ö Ù ß Øn×,ózÙ ãBùPá Ù�Ø Ú ×+Øn× ö«%gã Ù ß óÄ× Ûá ó�Ønå ö × ã Ù3Þ�Þ�å Û%gßÇü¾ùPá Ù Ú Ù ö«%gãå ßâã å ã Ønå Ú Ù ß ùPá Ù�Ø % Ýâ× ã Ù�óÄóz× ã ×,æ9× Ú Ù3Þ�åzÙ Úó%gß�ú å ã Ø Û%�Ú åÄÞ�× ö Ù ß Ø�Ù�æ %�Ú�á9ß æ Ú % ÞtÙ ãó% Ý�Ù ×o� ã Ø Ú ×�Þ�Þ�å Û%�ß�ãó% � Ú Ù7óÄ×�Ù ã Ø Ú�á ÞtØ á�Ú ×ùPá Ù ã�á � ý ×�ÞtÙ�×´×,ózô áâßW%�ã æ Ú % �;ó�Ù ö × ã Þ %�ß Þ Ú Ù�Ø %�ã�è�õQáâßâùPá Ù�óÄ× ã Ý�Ù�ò ß åÄÞ�å %gß Ù ã Ý�Ù�ô Úná æ %âü × ß åzóÄó %âü Ù�Ø�Þ èã�áâÚ ôgå�Ù Ú %�ß ÝâÙó %�ã Ù à Ù ö æ9ó %�ã æ;× Ú Ø�åÄÞ á óÄ× Ú Ù ã�ü Ù ß Ù ã Øn× ãVßW% Øn× ã7ê ý Ù ß óÄ× ö × ý2%,Ú æ;× Ú Ø�Ù Ý�Ù ó %gã óÄå5� Ú %�ã Ý�Ù þ ×+Ø�Ù ö±Û×+ØnåzÞ�× ãlñVã Ù ã åzô á Ù óÄ×æ % ó ÛÜ Ø�åÄÞ�×�Þ %gß Ø Ú × Ú åz×�ÝâÙtò ß åzÙ ß Ý % æ Ú å ö Ù Ú % Ù ã Ø %gã Þ %�ß Þ�Ù�æâØ % ×0� ã Ø Ú ×,Þ�Ø %gã�ý Ù ã Ø á Ý9åz× ß Ý %�ö±Û× ã Øn× Ú Ý�Ù´×,ózô á9ß4%gã Ù à Ù ö æ ïó %�ã æ9× Ú ØnåzÞ á óÄ× Ú Ù ãtè�` Ù�ô á�Ú × ö Ù ß Ø�Ù�Ù3ó ö ×,Ø�Ù ö±Û×,Ø�åÄÞ % æ Úó%�ä Ù ã å %�ß ×�ó ý Ù ã æ8Ù�Þ�åÄ×,ó ö Ù ß Ø�ÙÙ3ó�×,ózô,ÙA� Ú å ã Øn× ã ×o�8Ù ß Ø % ó�Ù Ú × Ú Ù ã Ø�Ùæ Úó% Þ�Ù ãó%Tý�ãà% æ %,Ú Ø�× ß»ã å ß æ8Ù ã Øn× �ß Ù�× Ú Ý�Ù�ò ß åÄÞ�å %gß Ù ãöNáâý Ù ßâÚ Ù ø Ù ã ×,Ý9× ã�ü æ8Ù Ú %6ö�á Þ ú4%gã ÝâÙ ó %�ã Ù ã Ø á ÝâåÄ× ß Ø�Ù ã Ý�Ù áâß ×× ã åzô ß ×+Ø á�Ú ×6Ý�Ù þ ×,Ø�Ù ö±Û×+ØnåÄÞ�× ã�ùPá Ù�Ý9× ß ×+æ9×0� á ózóÄ×,Ý %�ã æ %,Ú Ù ã Øn×�Ø�Ù ß ÝâÙ ß Þ�åÄ×�×�óz×T×o� ã Ø Ú ×�Þ�Þ�å Û%�ß ô,Ù ß Ù Ú ×�ózåzû3×,Ý %�Ú × ý ×�óÿ Ù�ò ß åzÞ�å Û%�ßPï p Ù %�Ú Ù ö × ï>é�%�Úó% óz× Ú å % æ Ú Ù ø å % ×�ó %gã Ù à Ù ö æ9ó %�ã�è�ÿ Ù ã Ý�ÙXÙ3óÇæ áâß Ø % ÝâÙ ø å ã Øn×æ8Ù�Ý9×+ô Û% ô�åÄÞ % Ù ã Øn× ã åzØ á ×,Þ�å Û%gß�ã ÙÚ Ù�}9Ù à ×QÙ ß Ý %gã æ %�ã Ø áâÚ × ã�ö±Û× ã)%Vö Ù ß4%gãB% æ á Ù ã Øn× ã�� Ö�×Qæ Ú å ö Ù Ú × ê ùPá Ù�Ø á�ø2%Lã�á × á ô,Ù ú ×,Þ�Ù_× �ß4%gã Ù ßKyâÚ × ß Þ�åÄ× ñ æ Ú % æ %�ß Ùá9ß ×+æ Ú Ù ß Ýâåzû3× à Ù�ó Û% ô�åÄÞ % Ý�ÙXóÄ× ã�þ ×+Ø�Ù ö±Û×+ØnåzÞ�× ã�ü Þ %gö Ù ß û3× ß Ý % æ %,Ú ó %�ã Þ %�ß ÞtÙ�æâØ %�ã_ö�Û× ã Ù3ó�Ù ö Ù ß Ø�×�ó�Ù ã Þ %:ö«% Þ %gßbà�á9ß Ø %9üßQÛá9ö Ù Úó%9ü Ù�Ø�Þ è�ýVã åzô á å�Ù ß Ý %Váâß æ Ú % ÞtÙ ãó% Ý�Ù3Ý á Þ�Ønå ø2%Qú × ã Ø�×LóÄó�Ù�ô�× Ú ×Ló %gã Ù à Ù ö æ9ó %�ã�ýXÚ Ù ã�á ózØn×,Ý %gã)ùPá Ù�å ß:ø�% ó á Þ Ú × ß Ø % Ý %�ãÙ ãó%�ã Þ %�ß ÞtÙ�æâØ %�ã�è Ö�× ã Ù�ô áâß Ýâ× ê ã Ù�ô Ûá9ß æ9× Ú Ù3ÞtÙ ügö±Û× ã Ý�Ù ö�% Ý9×LÙ ß Ù3ó��9×�Þ ú åÄóÄó�Ù Ú ×,Ø % ×,Þ�Ø á ×,ó ñ å ß Ø�Ù ß Ø�×LÝâÙ ã × Ú�Úó% ózóÄ× Ú Þ�å�Ù Ú Øn×S:X

Page 25: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

å ß Ø á åÄÞ�å Û%�ßTãà% � Ú Ù�ó %�ã Ù à Ù ö æ9ó %�ã ÙNå ß Ý á Þ�å Ú Ý�Ù�Ù3ózó %�ã ó %�ã æ Ú å ß Þ�åzæ9å %�ã � Û× ã åzÞ %�ãLùPá ÙNÙ ã Ø Û× ß å ß:ø2% ó á Þ Ú ×,Ý %gãtè�` Ù�ô áâÚ × ö Ù ß Ø�ÙóÄ× ã Ý %gã Ø�Ù ß Ý�Ù ß Þ�åz× ã ózózÙ ø ×,Ýâ× ã ×�ó¾Ù�6�Ø Ú Ù ö�%!ãó%�ß å�ô á ×,ó ö Ù ß Ø�ÙNÝâå ã æ;× Ú ×+Øn×,Ýâ× ã × áâß9ùPá ÙXÞ á Ù ß Ø�Ù ß Þ %gßO� ��+ � Ý�Ù�æ Ú Ù ã Ø�åzô�å %âèÿT% Ø %,Ú Ù ãQö±Û× ã ÝâÙ �Þ�å�Ù ß Ø %9ü Ù ß ózå5� Ú %�ã ÙXÙ ß7ù �á Ù ã Ønå %gß Ù ãtüÞ %gß7ä&á Ù Ú Ø�Ù ã × Ú ô á;ö Ù ß Ø %�ã�ü Þ %�ß�ãà% Ø�åÄó�Ù ãBÚ ×,û %gß Ù ãtüØ�åzÙ ß Ù ß´ãó% � Ú ÙNÙ ã Ø %�ã Þ�× ãó%�ã Ýâå ø Ù Únã × ã�% æ;å ß å %gß Ù ã��æ á Ù ã�ü æ %,ÚQß4%�ß Ý�Ù�û�å Ú Øn× ß Ø %âü9ßW%�ß�ö Ù Ú ÙA�âØ�Ù�ÝâÙ ã�ü�ø × Úó%gß Ù ãtè������:���(�� 

SV$

Page 26: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

S�S

Page 27: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

¡�- ¢ /;= £ ¿ÁÂ�¤�¤5/;= ¥?¥ ¦ ¥?¥ Gî¶>óÑ?><§ Ê�:¨������=Î����ÍÊÆ� ª���1©���Ç4�"��ª���ÊË ������ Î����ÍÊÆ� f�ÍÊÆ_(2#��¬«)(N�#ª���(NÉT�"��� #���� �� A�Æ�Îy(N�����Ç#�6 F 6 ��(&;h9�F�� E ( õ (&F E , 6 ,)/0R7R09)�:~�(21<9+(&, > 1<(�R79�F 6 ,)/7R0R79�F > /7(2,)( E , 6 ~)1<9:~�/7(2' 6 'h; E �a(&F�~�(&@&/ 6 R�k(&F�� E ( > 9V')9 ,�3E ;h(21G9Q(&, > (21G9QFG(�~ E (&')(v8 6 @ > 9:1</0� 6 1�')(e; 6 ,)(21 6 3E ,)/7@ 6 (&, > 3(21<;h/0,)9�F�')(v@&/0(21 > 9�F,�3E ;h(21<9�F�(&, > (21<9�F % (&F�~�(&@&/ 6 R7(&F ' R7R 6 ; 6 ')9�Fu~)1</0;h9�F A ¶�( 6 R7;h(&, > (:�D(&F > 9¨(&F�@&9�,)F�(&@ E (&,)@&/ 6 ')( E , 6~)1<9:~�/7(&' 6 'â; E �¨FG(&,)@&/0R7R 6B) 1<(&@&9�.�/0' 6 (&,âR 6 FG/0. E /7(&, > (h~)1<9:~�9�FG/7@2/P39�,�*�~�(21<9 � E (h; E @}� 6 F��N(&@&(2Fa,)9@&9�;x~ 6 1 > (2,�9 > 1<9�F 6 ,)/7R0R79�F Aü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä ×£Øà× � þ�KaV?O H   |C¢ � õ °�¢±hj XY°fG31 R Hu[�G EBV?O H TI E?R^M�O H E�TI c GC³ O H«G E [�GC³ O H Û�®®­ö PbPbKdceKaV?O H M�OYMCR G E [�G ® ³¾GêHu[ Ou÷ _�IaG M I c ó P G E

  j ¢ Û Í ­ M�OQE X �¯­ �ØÁ ¢aÁ é·x��J> ¸ V( 6 ­ (&R;h(&,)9:1�� 6 R09:1e,)9¨,)(&. 6?> /0�N9r� E ( > 9�; 60  { ¢ Û @ E�6 ,)')9 Û¹� õ ��(2, > 9�,)@2(&F­ �ûÁ ¢aÁB� 6 � E (�FG/ ­Êú Á ¢aÁ � 6:E ;x(&, ><6 ,)')9 9 ')/7F�;h/7, E �N(&,)')9 ) FG/F¢�(&F^,)(&. 6?> /0�N9a* Û (&, E , 6 E ,)/0' 6 '

9:� > (&,)'B143576 ;h9�F E ,k� 6 R79:1�')( ­ ;h(&,)9:1 A (&R�@&9V@&/0(&, > (u�H(2R�1<(&F > 9qFG9�,Á3E ,)/7@29�F^~�9:1<� E (   j ¢ Û(ª Í ­pª �  j ¢ Û ~ Í ­ ~ /7;x~�R0/7@ 6 ¢ ) Û ~ {�Ûdª * j°­pª¿{±­ ~ R09x� E (+@&9�, > 1 6 ')/7@2(�� E (+X �²­pª | ­ ~ �©Á ¢aÁN(�©B@&(2~ > 9x(&,(&R�@ 6 FG9 > 1</0�V/ 6 R Û ~ {�Û(ª�j³­pª»{±­ ~ j X AV/�(&,�R 6 ~)1<9:~�9�FG/7@2/P39�, 6 , > (21G/79:1 ­ (&Fp@2(21<9)��(&, > 9�,)@&(&F`¢�')/��B/0')( 6]  �zFG(+(2FG@21</���(J¢5Á  ¤A | ,�@ 6 F�9@&9�, > 1 6 1</79�FG(�(&FG@21G/0��(ТYh Á  ¤A � E @}� 6 FD�N(&@&(&F 6 R�@�36 @ E R79�')(&R�@&9�@&/7(&, > (���(&RB1<(&F > 9uFG(�R7(�R7R 6 ; 6Ê% ')/0�B/0FG/P39�,(&, > (21 6 ')(   �&¢ ')Aùr39 > (&FG(+� E (+(&R�1<(&F > 9xFG/7(&;v~)1<(+F�( > 9�; 6 ; 6 �N9:1�9v/7. E�6 R�� E (+@&(21<9)� 6:E ,)� E (   9N¢�FG( 6 ,H,)(&. 6 K

> /0�N9�F A| ��(&;v~�R79 A  j $WSY|�¢ j M � $WS j M�¸�$#Ífÿ   j $WSY|y¢ js{ M � $WS js{ M�¸ ) { $\*�ͪÿVé

§"6 @&9�,)FG(&@ E (2,)@&/ 6 ;=36 FQ/7;x~�9:1 >}6 , > (¨')(2R�1<(2F E R >}6 ')9 6 , > (21G/79:1H(2FH� E (¨FG(n~ E (&')(Í')(2��,)/�1k(&R;=36 ©)/0;h9@&9�;�3E ,�')/��B/7F�9:1��+� E (!� 6 � E ,a;¦3( > 9�')9�~ 6 1 6 � 6 R7R 6 1GR79�R7R 6 ; 6 ')9 %G6 R7.�9:1G/ > ;h9')( | E @&R7/0')(&F ')Aþ�9:1«(&R0R79)�V@ E�6 ,)')9a(&, E , 6 ,)/7R7R09uFG(�@ E ;x~�R7( E , 6 ~)1<9:~�/7(&' 6 ' 6 ,�36 R09�. 6u6 R 6 þ!1<9:~�9�FG/7@&/&39�,H$ A $�FG(�')/7@2(� E (�(2F E ,ª')9�;h/0,)/79r( E @&R 35 ')(&9 A O (21<(&;h9�Fe9 > 1<9¨(-��(&;x~�R09n')(H')9�;x/7,)/79r( E @&R 35 ')(&9Í(2,f(&R�FG/7. E /0(&, > (@ 6 ~�350><E R09v~�(21<9 6 �)9:1 6 ,)9�Fp1G(&F > 1</0,).�/01<(2;h9�F 6 õ A

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸ ­ G VUR^M GN_�IaG�ºzGCHeI E ;=36 ©B/7;h9a@&9�;¥3E ,�')/0�V/7FG9:1 V G V?O H�G E [�GC³ O H   ® ¢ E�O H R 2c I P [ TK(E G Kdc G E [�G E I P^O H�H R$\*º�Á   |�º�Á ¢ ) (&F�')/0�V/7FG9:1p@&9�;¥3E ,�* Sp*�º § Á   |�º § Á ¢ � º § Á º ) (&F % ;=36 ©B/7;h9 ' *

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸ ­ G VUR¼M Gy_�IaG±5 GêH�I E ;k35 ,)/7;h9�@&9�;¥3E ,Q; E R > /�~�R79 V G V?O HÊG E [�GC³ O H   ® ¢ E�OE I P¼O HÐH R$\*   Á 5W|�¢aÁ 5 ) (&Fp;¥3E R > /�~�R79e@&9�;�3E ,�* Sp*   Á 5 § |Å¢5Á 5 § � 5BÁ 5 § ) (&F % ;H35 ,)/7;h9 ' *

S:ø

Page 28: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

§"6 ,)9 >}6 @2/P39�,k� 6 ��/ >GE�6 R"(&F�(&F�@21</0��/�1�º j ;h@2' )£  |C¢�*�� 5 j ;h@&; )¡  |C¢�* A ¨ ��FV3(21G�N(&F�(v� E ( ºz�5 ,)9+FG9�, 3E ,)/7@&9�F2��@&9�,)@�1<( >}6 ;h(2, > (?��FG/)º+(&F E ,v;=36 ©)/0;h9�@&9�;¥3E ,e')/0�V/7FG9:1&��(2, > 9�,)@2(&F { º >}6 ;a��/í3(2,vR09(&F���R79^;h/7F�;h9�9V@ E 1�1<(@&9�,x(&RV;k35 ,)/0;h9�@&9�;¥3E ,e;�3E R > /0~�R79 A þ�9:1D(&R7R09)��@ E�6 ,)')9u(&F�@21</0��/0;h9�F�;h@&' )¡  |C¢�*9e;x@&; )¡  |C¢�*D')(2, > 1G9v')( 6 R0. E , 6 /0. E�6 R7' 6 '��B� E (21<(&;x9�F�/7,)')/7@ 6 1P�B@&9�,z(&R 6 � E F�9v')(^,)9 >}6 @&/&39�,z9:���V/79)�� E (D')/7@}� 6 /7. E�6 R0' 6 'uFG(!F 6?> /0FG8 6 @&(!~ 6 1 6�6 R7. E , 6 (&R7(2@&@&/P39�,u')(&RN;=36 ©)/0;h9�@&9�;¥3E ,+')/0�B/0FG9:1�9�')(&RN;k35 ,)/7;h9@&9�;�3E ,H;¥3E R > /0~�R09)�B1<(&F�~�(&@ > /�� 6 ;x(&, > ( A ù�9:1<; 6 R0;h(&, > (^FG(�F E (&R0(&,k(&FG@29�.�(21�~�9�F�/ > /��N9�F�~ 6 1 6 (&R7/0;h/7, 6 1> 9V' 6e6 ;a��/7.:´E (&' 6 ' A

V/ > (&,)(2;h9�F �¶µ Sh,�3E ;h(21<9�F�(&, > (21G9�F&�   ª |   ~ |PéPéPéS|   � ��FG(�~ E (&')(e')(2��,)/01�(&R�;=36 ©)/0;h9x@&9�;¥3E ,')/0�B/0FG9:1� (&R�;k35 ,)/0;h9�@&9�;�3E ,�;¥3E R > /�~�R79e')(+(&R0R79�F E F 6 ,)')9qR 6 F�FG/0. E /7(&, > (&Fp8W39:1<; E R 6 F1<(&@ E 1<F�/0� 6 F

;h@&' )¡  ª |   ~ |PéPéPéS|   � * j ;h@&'�� ;h@&' )¡  ª |   ~ |PéPéPé¾|   � õ ª *¾|   � ;x@&; )¡  ª |   ~ |PéPéPéS|   � * j ;h@&; � ;h@&; )¡  ª |   ~ |PéPéPé¾|   � õ ª *¾|   � Né

ù�9e(2Fp')/08�35 @&/0R�@&9�;x~)1<9:� 6 1�� E (^(&R�9:1<')(2,�')(   ª |   ~ |PéPéPé�|   � ,)9v(2F�1<(2R7(2� 6 , > ( 6 R 6 �)9:1 6 ')(+@ 6 R0@ E R 6 1(&R�;=36 ©)/0;h9a@&9�;¥3E ,Q')/0�B/0FG9:1��z(&R�;H35 ,)/7;x9a@&9�;�3E ,�;¥3E R > /�~�R79 A| ��(&;v~�R79�$ A Se� { SvFG9�,H;=36 ©B/7;h9�F¡@&9�; E ,)(&F�')/��B/7F�9:1<(&F�')(uJe�r$4X A ø�X�� { ø�XxF�9�,H;k35 ,)/0;h9�F

@&9�; E ,)(&F�;¥3E R > /0~�R09�F�')(�J��¨$4X A| ��(&;v~�R79qS A ;h@&' ) $4Jp B� M�MV� ÿ:X5* j ;h@&' ) ;h@&' ) $4Jp B� M�Mp*í� ÿ:X5* j ;h@&' ) MV� ÿ:X5* j $ ) � >}6 ;a��/í3(2, { $v(2F

E ,H;=36 ©)/0;h9a@&9�;¥3E ,Q')/0�V/7FG9:1S* A| R 6 R7.�9:1G/ > ;h9�')( | E @&R0/7')(&F (&F«FG/0;x~�R7(&;x(&, > ( E ,h;¦3( > 9V')9+/ > (�1 6?> /0�N9^~ 6 1 6 @ 6 R7@ E R 6 1«(&R¤;=36 ©)/0;h9

@&9�;�3E ,�')/��B/0FG9:1� 6 F 6 ')9h(&,HR 6x6 ~�R0/7@ 6 @&/&39�, 1G(2~�( > /7' 6 ')(&R�FG/0. E /7(&, > (+R7(&; 6ï¡ÚBý ß ×¤Øôî �"­ G K   j ¢ Û Í ­ PbKJVUR ² R H RYTOQE G E [�GC³ KJV G   ® ¢+°�G E [ OQE�M GCH¡;x@&' )£  |C¢�* j ;x@&' ) ¢Q| ­ * g·x��J> ¸ §�6 (&@ E�6 @&/&39�,   j ¢ Û Í ­ /0;x~�R7/0@ 6 � E (�FG/)º�')/0�B/0')( 6 ¢¡� 6 ­ (&, > 9�,)@&(&F >}6 ;a��/í3(2,v')/��B/7')(

6� £A �^(uR 6 ;h/7F�; 6 8�9:1<; 6 ��')( ­�j   { ¢ Û FG(+')(&' E @&(a� E (+FG/�ºq')/0�B/0')( 6�  � 6 ¢ >}6 ;a��/í3(&,�')/��B/7')(6 ­ A � F&35 ~ E (&F&��R79�F�')/��B/0FG9:1<(&F�@29�; E ,)(2F�')(   |C¢^�H')(«¢Q| ­ @&9�/7,)@&/0')(&, �N�£~�9:1 ><6 , > 9)��F E F^;=36 ©)/0;h9�F@&9�; E ,)(&F�')/��B/7F�9:1<(&F�FG9�,�/0. E�6 R7(&F A| ��(&;v~�R79 A¡C6 R7@ E R 6 1p;x@&' ) NÿY|}JNÿp* E F 6 ,)')9h(&R 6 R7.�9:1G/ > ;h9�')( | E @&R0/7')(&F

Nÿ j JNÿ^¸�$�ÍfS:X � ;x@&' ) NÿY|}JNÿp* j ;h@&' ) JNÿY|íS:X5*JNÿ j S:X�¸4ø�Ífÿ � ;x@&' ) JNÿY|íS:X5* j ;h@&' ) S:X�|íÿp*S:X j ÿ^¸PìÐÍ X � ;x@&' ) S:X�|íÿp* j ;h@&' ) ÿY|}X5* j ÿ

¨ ��F�(21G� 6 @&/P39�, · | R 6 R7.�9:1</ > ;h9+')( | E @&R7/0')(&F,)9�F�39�R79�~�(21<;h/ > (�1<(&' E @&/�1�(&R�@�36 R0@ E R79�')(�;h@&' )¡  |C¢�*6 R�')(v;h@2' ) � |}X5* ) � E (e(&F > 1</0�V/ 6 R0;h(&, > ( � *���FG/0,)9�� E ( >}6 ;a��/í3(&,r~)1 E (2� 6 � E (e;h@&' )¡  |C¢�*�FG/0(&;x~)1<(

S?ì

Page 29: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

(�©)/0F > (¨~ 6 1 6¥  �r¢r,)9ªFG/0; E R > 36 ,)( 6 ;x(&, > (n, E R79�F&�^� 6 � E (ú;x@&' ) � |}X5*z(í©)/7F > ( A ùr39 > (&FG(n� E (úR 6(�©)/0F > (&,)@&/ 6 ')(&R";ª36 ©)/7;x9e@29�;�3E ,k')/0�V/7FG9:1�,)9q(&F�/7,);h(2')/ 6?>}6v6 ~ 6 1 > /01�')(aR 6 ')(���,)/7@&/&39�,r� E (��)(&;h9�F' 6 ')9 6 � E 35óA| R 6 R7.�9:1</ > ;h9e')( | E @2R7/7')(2F�~ E (&')( E F 6 1<F�(a/7,)')/01G(&@ >}6 ;h(2, > (�~ 6 1 6 @ 6 R0@ E R 6 1 >}6 ;a��/í3(&,H(2R";h@&;

.:1 6 @&/ 6 F 6 R 6 F�/7. E /7(2, > (�1<(&R 6 @&/P39�,ï¡ÚBý ß ×£Ø7û �x· K ³ K   |C¢�hj X

;h@2; )¡  |C¢�* j   ¢;x@&' )¡  |C¢�* é

| ��(&;v~�R79 A¡C6 R7@ E R 6 1p;x@&; ) $4Jp �|íM�Mp*¡@&9�,�(&R 6 R7.�9:1</ > ;h9�')( | E @&R7/0')(&F A$4Jp j M�M^¸4S}Í¥$PìM�M j $Pì+¸4ÿ}ͪM$Pì j M^¸WS}Í X

¸º¹»¹¼ � ;h@&' ) $4Jp �|íM�Mp* j M � ;h@&; ) $4Jp �|íM�Mp* j $4Jp ^¸WM�MM j $4Jp ^¸:$�$ j $+ :ì5 Bé

§"6 FG/0. E /7(&, > (a~)1<9:~�9�FG/7@&/&39�, ,)9�F�')/7@&(�@�39�;h9q� 6 R0R 6 1�R 6 F�FG9�R E @2/79�,)(&F^(&, > (21 6 F^')( E , 6 (&@ E�6 @&/&39�,R7/7,)( 6 R�@&9�,H')9�F�/0,)@�39�.�,)/ ><6 Fü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä ×£Øo� �Э R º j ;h@2' )¡  |C¢�*S°�G E [ OQE�M GCH9G�1 R H�[�G E G E [�GC³ O H �0® 5 [ K(P GCHw_LIaGº j   � Í$¢,5 )l¿ ç Þ¾ß ´ó±¡çaå5çeç Þ*½`Þo¾ ­9ÑV´b*�é

þ G � G M���O [ OUVYK H PbK H�H OQP I MSR^OQE GêH t | ð � õ V G PbK G M I KaMSRYTOQE º j   t Í$¢ ð ² R G E G EWVYKaVYK Hqó O ³) $�é7$\* ® tÊjw�±{ ¢ « � ºð j 5ÙÍ   « � º M�OQE « � õ é

¨ ��F�3(21G�N(&FG(Í� E (n� E ��/7(21 6 � 6 F >}6 ')9f(&, E ,)@&/ 6 1 R 6 ~)1G9:~�9�FG/0@&/P39�,�(2, (&R+@ 6 FG9ͺ j $��^~�9:1<� E (')/0�B/0')/7(&,)')9Q~�9:1�ºkR 6 (&@ E�6 @&/&39�,¹º j   t ÍÒ¢ ð FG(v9:� > /7(2,)(H$ j   §µt Í�¢ § ð � E ( > /0(&,)(hR 6 Fu;h/0FG; 6 FFG9�R E @&/09�,)(&F A� E @í� 6 F^�N(&@&(2F+(&F^FG9:1�~)1<(&,)')(&, > (&;h(2, > (v')/78�35 @&/7R�� 6 R0R 6 1 % ~�9:1 ><6 , > (29�F ' � �F5 ><6 R7(&F^� E (�º j

  � Í;¢�5 A ù E (�� 6 ;h(2, > (?��(&R 6 R0.�9:1</ > ;h9z')( | E @&R7/0')(&F+1<(2F E (&R0�N(e(&F > (v~)1<9:��R0(&; 6BA | R�;¦3( > 9V')9 (&F > 36/7,)')/7@ 6 ')9 (2,nR 6 F�/7. E /7(2, > (e9:��FG(21�� 6 @&/&39�,¨@ E �N9 F�/7.�,)/0��@ 6 ')9 1<(2@&9�;h(&,)' 6 ;h9�F�(2, > (2,)')(21 6q> 1 6 �!3(2F�')(R79�F�(-��(&;x~�R09�FpF E ��F�/7. E /7(2, > (&F A

¨ ��F�(21G� 6 @&/P39�, · § 9�Fv,�3E ;h(21<9�F � � 5 ')(�R 6 ~)1<9:~�9�FG/7@&/&39�, 6 , > (21</09:1xF�(Q~ E (&')(&,=@ 6 R0@ E R 6 1v(&F�K@21</0��/0(&,)')9n(2R 6 R7.�9:1</ > ;h9k')( | E @&R0/7')(&Fe~ 6 1 6Ì  �¹¢W�¡')(&F�~�(-� 6 ,)')9 ºú')( R 6 ~�(2,�3E R > /0; 6 /7')(&, > /7' 6 '��

S�ÿ

Page 30: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

F E F > / ><E �N(&,)')9z(&R"')/��B/0FG9:1 E F 6 ,)')9zR 6 /7')(&, > /7' 6 ' 6 , > (21</09:1�� 6 F >}6 (2FG@21</���/01�ºz(&, > 3(21<;x/7,)9�F�')(2R"')/0�V/�K')(&,)')9e�x')/0�V/7FG9:1')(�')/0@í� 6 /7')(2, > /0' 6 ' �v1<(2~�/ > /7(&,)')9e(&F > (Í3E R > /0;h9�~)1<9V@2(&FG9�� 6 F >}6�6 .�9 >}6 1 > 9V' 6 F�R 6 F/7')(&, > /7' 6 ')(2F�� E (+@&9�,)F > / ><E �N(&,H(2R 6 R0.�9:1</ > ;h9a')( | E @&R7/0')(&F A| ��(&;v~�R79�$ A 6 R7R 6 1 � � 5 >}6 R0(&F�� E (QM j $4Jp � Í M�M;5 AÍC 9�;h9H� 6 �)(&;h9�Fa�B/0F > 9 (&, E ,

(-��(&;x~�R09 6 , > (21</09:1P��;h@&' ) $4Jp �|íM�Mp* j M��z(2R 6 R0.�9:1</ > ;x9a')( | E @2R7/7')(2Fp�B/0(&,)(�' 6 ')9x~�9:1$4Jp j M�M�¸4S}Í¥$Pì M�M j $Pì+¸Wÿ}ͪM $Pì j M^¸WS}Í XBé

��(qR 6 ~�(&,�3E R > /7; 6 /7')(&, > /7' 6 'âFG(z9:� > /0(&,)( M j M�M { $Pìe¸Nÿ � �)9:1 6 F E F > / ><E �N(&,)')9r(&R«')/��B/0FG9:1P�«$Pì)�EB> /7R0/7� 6 ,)')9vR 6 ~)1</7;h(�1 6 /0')(&, > /7' 6 '�� ')(-� 6 ,)')9 > 9V')9x(2,H8 E ,)@&/P39�,�')(x$4Jp e�QM�MV��FG(+9:� > /7(2,)(

M j M�M { ) $4Jp { M�M�¸WSp*"¸Wÿj M�M { $4Jp ^¸4ÿ}ͪM�M^¸�$4Xj $4Jp ) { ÿp*�ͪM�M�¸�$�$�é

þ�9:1 >}6 , > 9qFG(a~ E (&')( > 9�; 6 1 ��j { ÿx�F5 j $�$ A �^(a�)(&@}�)9)��FG(&.«3E , ) $ A $\*�� > 9�' 6 F�R 6 F�FG9�R E @&/79�,)(2F(&, > (21 6 F�')(�M j $4Jp t ͪM�M ð �B/7(2,)(&,H' 6 ' 6 F~�9:1

® t±jÒ{ ÿ { $�$ «ð j $�$#ͪS?ì « @&9�, « � õ é| ��(&;v~�R79qS A 6 R0R 6 1 � �Õ5 >}6 R7(2Fp� E (v$ j S:I � Í$ 85S:I j ^¸4øÐͪÿ j ÿ�¸�$#Íføÿ j ø^¸�$#ͪSø j S�¸�$#Í¥$$ j $�¸WS�ÍfX

�) ì ] (&@ E�6 @2/P39�,�*�$ j ø { S^¸:$) ø ] (&@ E�6 @2/P39�,�*�$ j ø { ) ÿ { ø�¸�$\*"¸�$ j ÿ^¸ ) { $\*�Ífø^¸WS) S ] (&@ E�6 @2/P39�,�*�$ j ÿ�¸ ) { $\*�Í ) { ÿ�¸:$\*T¸WS j �¸WS}ͪÿ^¸ ) { ø5*) $ ] (&@ E�6 @2/P39�,�*�$ j ^¸WS { ) S:I { ^¸4ø5*T¸4ø j S:I^¸ ) { ø5*�Í$ ^¸�$�$�é

� FP35 ~ E (&F�~�9�')(&;h9�F > 9�; 6 1 ��jØ{ øv�Õ5 j $�$ A¡� 9V' 6 F�R 6 F�FG9�R E @&/79�,)(&F�(&, > (21 6 F�')(x$ j S:I t Í� ðFG9�,

® t±jÒ{ ø { «ð j $�$#ͪS:I « @&9�, « � õ éþ�9:1�(-��(2;x~�R79)� > 9�; 6 ,)')9 « js{ $�FG( > /7(2,)(+� E ( tÊj ÿV� ð js{ $+ x(&F E , 6 FG9�R E @2/P39�, A

6 �f(&@ E�6 @&/09�,)(&Fz')(rR 6 8�9:1<; 6�  t Ím¢ ð j .H� E ( > /7(&,)(&, FG9�R E @&/79�,)(&Fz(&, (&, > (21<9�F 6:E ,)� E (.]hj ;x@&' )¡  |C¢�* A þ�9:1¡(-��(&;x~�R09)� tÊj SV� ð j ø�1<(2F E (&R0�N(2, ÿ t ÍkM ð j øB$ A | ,x1G( 6 R7/0' 6 ' > 9�')9uFG(�� 6 F 6S:J

Page 31: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

(&, E , 6 9:��F�(21G� 6 @&/P39�,H; E �zFG(2,)@&/7R0R 6 ·�V/�1G(&FG9�R0�N(2;h9�Fpÿ � ÍfM;5 j $+@&9�,H(&R 6 R0.�9:1</ > ;x9a')( | E @2R7/7')(2FFG(v9:� > /7(&,)( �¹j øB��5 j { Sz� ~�9:1 >}6 , > 9 ��§»j øB$�¸?ø j I�øB��5 §Fj øB$�¸ ) { Sp* jñ{ JNSz@ E ;x~�R0(&,ÿ � § ͪM;5 § j øB$��Q')(+�)(&@}�)9 > 9�' 6 FpR 6 FpFG9�R E @&/79�,)(2F�')(aÿ t ÍfM ð j øB$+FG9�,

® t±j I�ø { M «ð jÒ{ JNS}Ífÿ « @&9�, « � õ é� 9�; 6 ,)')9 « j $4øeF�(u9:� > /0(&,)(uR 6 FG9�R E @&/P39�, t±j SV� ð j øe� E ( 6 , E ,)@2/P36 � 6 ;h9�F 6 R�~)1</7,)@&/�~�/79 Aùr39 > (&FG(?��')(�, E (2�N9)�N� E (�(2R)@�36 R7@ E R09^')(�R 6 F�FG9�R E @&/79�,)(&F�')((&@ E�6 @2/79�,)(&F >}6 R7(2FT@&9�;h9a$4X t Í�$Pì ð j

JNS^9e$Wÿ t ÍQSV$ ð j J�ø�,)9�1<(&� E /0(21<(&,v,)/7,).«3E , > 1 6 � 6 ��9 6 ')/0@&/79�, 6 Ró�N� 6 � E (�~ E (&')(2,qFG(21!FG/7;x~�R0/0��@ 6 ' 6 F9:� > (&,)/í3(2,)')9�FG(�R 6 (&@ E�6 @2/P39�,H')(�~ 6 1 > /7' 6BA� 9V' 6 F+(&F >}6 Fu9:��FG(21G� 6 @&/79�,)(2F 6 @&(21<@ 6 ')(hR 6 F+FG9�R E @&/09�,)(&F�')(   t Í;¢ ð j .vF�(x1<(&F E ;x(&,ú(&,ÍR 6

FG/7. E /0(&, > (+~)1<9:~�9�FG/7@&/&39�,ü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä ףؼ� �Э G K�PÆK G M I KaMSRUTOQE

) $�é Sp*   t Í$¢ ð j . M�OQE º j ;h@&' )¡  |C¢�* ÌÌ .® H¾G K iÅt Í �«ð j � PbK<cNR H ceK G M I KaMSRUTOQE I ELK ² G � H Roc ó PbRo´¶M¾KaVYK ó O ³�º g ­ R � |b5 GCH�I ELK H OQP I MSRUTOQEV G i`� Í � 5 j $!G E [ OQE�M GêH![ OUVYK H PÆK HwH OQP I MCR^OQE GCH�G E [�GC³ K H V G iÅt Í ��ð j � ° ® ó O ³][ K(E [ OeV G) $ A Sp*S° ² R G E G EWVYKaVYK H#ó O ³

® tÊj � �±{ � «ð j � 5ÙÍ i « M�OQE « � õ é¨ ��F�(21G� 6 @&/P39�, ·Bùr39 > (2FG(�� E (�;x@&' ) i | � * j $��N��~�9:1 ><6 , > 9)��FG/7(2;x~)1<(�(&F«~�9�FG/0��R0(�� 6 R7R 6 1 � �±5

>}6 R7(&F�� E ( i`� Í � 5 j $ A ùr39 > (2FG( >}6 ;a��/í3(&,�� E (aR 6 (2@ E�6 @&/P39�, ) $ A Sp*�,)9 > (2,)'B1435 6 FG9�R E @&/P39�,kFG/Qº�h Á .) (-��(21<@2/7@&/09a* A

·x��J> ¸ � 6 F >}6 ')(&;h9�F > 1 6 1¡� E (�FG/ t | ð (&F E , 6 FG9�R E @2/P39�,���(&, > 9�,)@&(&F k jÒt�{ � � � l j ð { � 5@ E ;x~�R7(2, k js{ � « � l jri « ~ 6 1 6h6 R0.�3E , « � õ A�^( i k Í � l j X )£� � | � 5 � t | ð FG9�, FG9�R E @&/09�,)(&FC*�FG(z')(&' E @&( i Á � l �N��@&9�;h9 6 ')(&;=36 Fi l � Í � l 5 j l �TF�( > /7(2,)( i Á l A �^(vR 6 ;x/7FG; 6 8�9:1<; 6 FG(v~)1 E (2� 6�� Á k A � F&35 ~ E (2F l j i « �k j � « § ~ 6 1 6 @&/0(21 > 9�F « | « § � õ ��� i k Í � l j Xv/0;x~�R7/0@ 6 « § js{ « A| ��(&;v~�R79 A 6 R7R 6 1 > 9V' 6 F�R 6 F�FG9�R E @&/79�,)(&Fp(&, > (21 6 F�')(+R 6 (&@ E�6 @&/&39�,ú$Wÿ t ÍfJ ð j $Wÿ:ø Aþ!1</0;h(21<9eFG/0;x~�R7/���@ 6 ;h9�F«~�9:1�ø j ;x@&' ) $WÿY|}J5*��B9:� > (2,)/í3(&,)')9�FG(

ÿ t ͪS ð j ÿV$�éS�M

Page 32: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

3| F >}6 (&F�R 6 (2@ E�6 @&/P39�, iÅt Í ��ð j �vA þ�9:1�(&R 6 R0.�9:1</ > ;x9a')( | E @2R7/7')(2Fÿ j S�¸WS�Í¥$S j $�¸WS�ÍfX<¿ � $ j ÿ�¸�$ { S�¸4SVé

| , > 9�,)@&(&F ��j $���5 js{ S�@ E ;x~�R0(&, ÿ � ͪS;5 j $+� > 9�' 6 FpR 6 FpFG9�R E @&/79�,)(2F�')(uR 6 (&@ E�6 @&/P39�,HF�9�,

® tej ÿV$�¸:$ { S «ð j ÿV$�¸ ) { Sp*Aͪÿ « @29�, « � õ éV/DF)39�R79�� E /7FG/í3(21 6 ;h9�F�� 6 R7R 6 1�R 6 FuF�9�R E @&/09�,)(&Fu, 6?><E 1 6 R7(&F&��(&,úR E . 6 1u')(vR 6 Fu(2, > (�1 6 F&�"(2, > 9�,)@2(&F > (&,VK'B1435 6 ;h9�F+� E (q/0;x~�9�,)(21�ÿV$ { S « ú XB� { $4XNS9Í ÿ « ú Xk')(q')9�,)')(zFG(q')(&' E @2(�S:X § ì � « � S�ÿ § ÿ AC 9�;h9 « > 9�; 6 � 6 R79:1G(&Fp(2, > (�1<9�F&�¤F�39�R79v� 6 � @&/0,)@&9x~�9�F�/0��/7R0/7' 6 ')(&F2·

« j SV$ ò t±j I�| ð j ø « j S�S ò t±j MY| ð j « j S:ø ò t±j ÿY| ð j $4ø« j S?ì ò t±j ø�| ð j $+ « j S�ÿ ò t±j $p| ð j S:øBéþ 6 1 6 .�(&,)(21 6 R0/7� 6 1�R79�F�@29�,)@&(2~ > 9�F+/7, > 1<9V' E @2/7')9�F^(&,n(2F >}6 FG(&@&@&/&39�, 6 9 > 1<9�F 6 ,)/0R7R79�F2��(&F+@29�,��N(�K

,)/7(&, > ( /7, > 1<9V' E @2/01v(&RR7(&,). E�6 ��( ')(�R79�F�R0R 6 ; 6 ')9�F�/7')( 6 R7(&F A E ')(2��,)/7@&/&39�,fF�39�R09¨(&Fv,)(&@&(&F 6 1</ 6 (&,E ,Í; 6 1<@&9�� 6 F >}6 , > ( 6 ��F > 1 6 @ > 9 A � � E 35 R 6HEB> /7R0/7� 6 1<(2;h9�F�~ 6 1 6 ' 6 1a')(2��,)/7@2/79�,)(&F 6 R > (21<, 6?> /�� 6 F+')(;=36 ©)/0;h9a@&9�;¥3E ,Q')/0�B/0FG9:1��z;k35 ,)/0;h9�@&9�;�3E ,�;¥3E R > /�~�R79 A

·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸YDFE /0')( 6 R °2À±G E õ GCH�I E HuI X?M�OQE�Z I E [ ONV G õ [ K(P _�IaG$\*   |C¢ � À �   Í$¢ � À Sp*   � À�| . � õ �   . � À£é

ü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä ×£Ø ¤ � ½#E õ M¾KaVYK�R^V G K(P GêHu[ TK�Ä£O ³ cNKaV?O ó O ³ P^O H c TI P [ R ó P^O H V G MSR GC³�[ O]E�TI c GC³ OG E [�GC³ O ° � gù�9:1<; 6 R0;h(&, > (�FG(u(2FG@21</���(�À j ) � *«� FG(+')/7@&(�� E ( � (&F E ,H.�(&,)(21 6 ')9:1 ')(*À A| ��(&;v~�R79 AD§ 9�Fp,�3E ;h(�1<9�F�~ 6 1G(&F�FG9�, E ,H/7')( 6 R�/0. E�6 R 6&) Sp* AD�T6 ;a��/í3(2,QFG( > /7(2,)(

) $\* j ) { $\* j õ | ) X5* jml X n ) { ø5* j ;¥3E R > /0~�R09�F')( > 1<(2F&é·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸ ) 6 R > (�1<, 6?> /0� 6 ')(v;x@&;2* � ,r;k35 ,)/7;h9q@&9�;¥3E ,¨;¥3E R > /0~�R09z')(   ª |   ~ |PéPéPéS|   � (2F

E ,H.�(&,)(21 6 ')9:1�')( )£  ª * � )¡  ~ * � éPéPé � )¡  � * A·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸ )ó6 R > (21G, 6?> /0� 6 ')(^;h@&'Ð* � ,z;=36 ©B/7;h9�@29�;�3E ,z')/0�B/0FG9:1')(   ª |   ~ |PéPéPé¾|   � (&F E ,.�(&,)(21 6 ')9:1�')(&R�;h(&,)9:1p/7')( 6 R�� E (�@&9�, > /7(2,)( 6 l   ª |   ~ |PéPéPé   � nNA¨ ��F�(21G� 6 @&/P39�, ·�V(+~ E (&')(+~)1<9:� 6 1�� E (u(&R�/0')( 6 R 6 R�� E (+F�(+1<(2��(�1<(uR 6 3E R > /7; 6 ')(2��,)/7@2/P39�,H(&Fl   ª0Á�ª Í   ~ Á ~ Í¥éPéPéuÍ   � Á � v<Á ¬ � õ n é

S(

Page 33: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

¨ ��F�(21G� 6 @&/P39�, ·Dùr39 > (&FG(H� E (�(&F >}6 Fx')(2��,)/0@&/79�,)(2F 6 R > (21G, 6?> /0� 6 Fv� R 6 3E R > /0; 6 ~)1<9:~�9�FG/7@2/P39�,f')(�K; E (2F > 1 6 , � E ( (&R�;h@&' �Í(&R;h@&; FG/0(&;x~)1<(z(�©B/7F > (2, A V/7, (&;a� 6 1<.�9¨(2F >}6 ')(&;h9�F > 1 6 @&/P39�, (&Fe(&,@&/7(21 >}6 8�9:1G; 6 (2,). 6£¢,)9�F 6 �!� 6 � E (q~ 6 1 6 ~)1G9:� 6 1xR 6 ~)1<9:~�9�FG/7@2/P39�, (2Fx,)(&@&(2F 6 1</79)�!')( E , 6 8�9:1<; 6kE9 > 1 6 �)@&9�,)9�@&(21�R 6 (�©B/7F > (&,)@&/ 6 ')(&R�;=36 ©)/0;h9a@&9�;¥3E ,Q')/0�V/7FG9:1 A

î¶>bî¶>8 ÊÆ��������Çë���������ÇÅIJ«���������Çh� �#���nÇ ÊË ª"#���"������f��¨Ì2��Î�#��������:��Î�� Ê�� | F���/7(&,v@&9�,)9V@2/7' 6 R 6 ')(���,)/7@&/&39�, > 1 6 ')/0@&/79�, 6 RB')(p� E ( E ,h,�3E ;h(�1<9�~)1G/7;h9�(&F 6 � E (&R)� E (pF�39�R09+(2F

')/0�B/0FG/0��R0(p~�9:1h3(&R¤;h/7FG;x9+�e~�9:1�R 6uE ,)/7' 6 ' A V/7,q(2;�� 6 1G.�9)�V(&F > (�@&9�,)@&(2~ > 9e')(p~)1</7; 6 R0/7' 6 'v')(2��(�FG(�1R7/7.�(�1 6 ;h(&, > (v1G(2�B/0F 6 ')9H(&, õ � E ( ><6 ;���/í3(&,ú/0,)@&R E �N(h~�9�FG/0��R0(&F�')/0�V/7FG9:1G(&F�,)(&. 6?> /��N9�F&¼ 6 ')(&;=36 Fu� 6 �1 6 �&9�,)(&F > (�39:1</0@ 6 Fp� E (+F E .�/7(21<(2,k(�©)@&R E /01+$+� { $�')(&R�@&9�,L� E , > 9q')(uR09�F�~)1G/7;h9�F A

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸ ­ G VUR¼M G�_LIaG Ú � õ GCH�óù³ Rµc±O H R Ú hj³Æ $ ® H TOQP¼O GCH VUR ² R H R¡X(P G#ó O ³ Æ $ ®�Æ Ú g�T6 ;a��/í3(&,¨1<(&@&/���(&, E ,Í,)9�;a�)1<(v(&F�~�(2@&/ 6 R!R79�F+~ 6 1G(&F�')(h,�3E ;h(�1<9�Fu� E (hF�39�R79 > /7(&,)(2,Í')/0�B/0FG9:1<(&F

@&9�; E ,)(&F > 1G/0�B/ 6 R7(&F2�B@&9�,)@21<( >}6 ;h(&, > (·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸ ­ G VUR¼M G�_LIaG V?O H`G E [�GC³ O H   °�¢`H OQE ~)1</0;h9�F(&, > 1<(uF&35 M I K(E�V?O ;x@&' )¡  |C¢�* j $ g¨ ��F�3(21G�N(&FG(�� E (�FG/ Ú (&F�~)1</7;x9)�N~ 6 1 6 @ E�6 R0� E /7(�1 � �N9+��/0(&, Ú Á � 9���/7(&, Ú � � F�9�,x~)1</7;x9�FD(2, > 1G(

FP35 A| R«(2F ><E ')/79 ')(zR79�Fa,�3E ;x(21<9�Fa~)1</7;x9�F�(&F E , > (&; 6 ; E �ú')/08�35 @&/0R«(&, (&R�� E ( > 9�' 6 ��35 6 � E (&' 6 ,

; E @}� 6 F�@ E (&F > /09�,)(&FT�p36 FG/0@ 6 FTFG/0,u1<(&FG9�R��N(21 ) ;ª36 F 6 ')(&R 6 , > (¡' 6 1<(&;x9�F 6 R7. E ,)9�F�(-��(&;x~�R09�FC* A �^(«�)(2@í�)9)�R79�Fz3E ,)/7@&9�FD1<(&F E R >}6 ')9�F¡� E (p')(2;h9�F > 1 6 1G(&;h9�F�(&,h(&F >}6 FG(2@&@&/P39�,v� 6 (&F ><6 � 6 ,x(&, E ,)@&/ 6 ')9�F!�e~)1G9:� 6 ')9�F(&,HR 6 9:�)1 6 ')( | E @2R7/7')(2FÈÇ¬É á Þ G Þ¾ß ´�­ ÜËÊ � 6 @2( E ,)9�F�S A ø�X�X 6¤¢,)9�F Aü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä î�Øà× � ½�PºM�OQE�Z I E [ ONV G"óù³ Roc±O H`GCH RµE�´LE?R [ OUg·x��J> ¸ � 6 ')9�F Ú ª � Ú ~ �7éPéPéí� Ú ÷ ~)1</0;h9�F&���N( 6 ;h9�F�� E (�(�©B/7F > ( E , ,�3E ;h(21<9x~)1G/7;h9h')/0F > /0, > 9x')((&R7R09�F AV( 6 �&j Ú ª Ú ~ éPéPé Ú ÷ Í¥$ A | F > (+,�3E ;x(21<9x,)9v(&F�')/��B/0FG/0��R0(�~�9:1 Ú�¬ ~�9:1<� E (

Ú�¬ Á ��� Ú�¬ Á ) �Ê{ Ú ª Ú ~ éPéPé Ú ÷ * j $�é� 9V')9q,�3E ;h(�1<9 ) ')/7F > /7, > 9z')( Æ $\* > /7(&,)( E , ')/0�V/7FG9:1�~)1</7;h9 ) (-��(21<@&/0@&/79a*p��@&9�;h9 � ,)9z(&F�')/��B/7F�/0��R7(~�9:1p,)/7,).�3E , Ú�¬ �¤(í©)/7F > ( E ,Q~)1</7;h9e')/7F > /7, > 9x')(+(&R7R09�F A� ;h9V')9¦')(Í@ E 1</09�FG/7' 6 ' ')/�1<(&;h9�FQ� E (ú(&R�~)1</7;x9f;=36 F�.:1 6 ,)')(ú@&9�,)9V@2/7')9ª� 6 F >}6 R 6 8�(&@}� 6

) ¨ @ ><E �)1<(u')(v$4I�I�J5*«(&F�S ª ~XÌXÍXÍ p Í { $ A| R��)(&@}�)9Q')(v� E (vR09�F�(2, > (�1<9�F+F�(e~ E (&' 6 ,n')(&FG@&9�;x~�9�,)(21+(&,n8 6 @ > 9:1<(&F^~)1</7;h9�F^')(�8�9:1<; 6 (&F�K

(&,)@&/ 6 R0;h(&, > ( 3E ,)/0@ 6 (2F ><6 ,=�p36 F�/7@&9â� E (kF�(rR0R 6 ; 6r%G� (&9:1<(&; 6 8 E ,)' 6 ;h(&, >}6 R�')(kR 6â6 1</ > ;¦3( > /7@ 6('6 R�F�/7. E /7(2, > ( > (&9:1<(2; 6 ')(Q8 6 @ > 9:1</0� 6 @&/&39�, AªC�E 1</79�F 6 ;x(&, > (:�«')(&FG')(�(&R�~ E , > 9n')(��B/0F >}6 @&9�;x~ EB>}6 K@&/79�, 6 Ró�T@&9�,âR79�F 6 R0.�9:1</ > ;x9�F+')/0F�~�9�,)/���R7(&F 6 @ >GE�6 R7;h(&, > (h(2Fa; E @}�)9 ;=36 F�')/08�35 @&/0R¡')(&F�@&9�;x~�9�,)(�1�(&,8 6 @ > 9:1<(&F E ,q,�3E ;h(21<9u.:1 6 ,)')(:�V� E (�')(&@2/7')/01¡FG/¤(&F¡~)1</0;h9+9u,)9 A | ,h(&R0R79uF�(�� 6 F 6 , 6 R0. E ,)9�F¡FG/0F > (&; 6 F@21</0~ > 9�.:1¤36 ��@&9�F A

S:I

Page 34: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Ù«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß î�ØôîÅÎ � æTä á"ß ýúÚVä�ç ß ò á Ú ò ß ß Ü?ñ�çWý ÝÚ�çWñ ��ß � � Ï OYV?OÌE�TI c GC³ O G E [�GC³ O¹VUR Hu[ RµE [ OV G XY°e$ ®Ø{ $(°9H¾GNó»IaG V G V GCH M�O\c ó OQE GC³ M�O\c±O óù³ OYV I M [ O$V G Ä^KaM [ O ³SGCH!óù³ Roc±O H�° KaV G cØTK HWGCHu[ KV GCH M�O\c ó O H R^MCRYTOQE GêH TI E?R^MSK H K(P ² O G PºO ³ V G E0V G P^O H Ä^KaM [ O ³SGCH ® M¾Kdc±X(R^O H V GÅH RoôaE�OUg| R�~)1</0,)@&/0~ 6 R�/7,).:1G(&')/7(&, > (�~ 6 1 6 ')(&;h9�F > 1 6 1�(&R > (&9:1<(2; 6v6 , > (21G/79:1�(2Fp(&R�FG/0. E /7(&, > (^1<(&F E R >}6 ')9Ù«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß î�Ø ûÐÎ á Ú � æ � òàñ á ÚBè9� � ­ R   ® ¢wH OQE óù³ RµcÊO H`G E [¡³SG`H TÇ °   Á ¢�. �   Á . g·x��J> ¸ V/   �f¢eFG9�,ú~)1</0;h9�F+(2, > 1G(qFP35 �T(í©)/7F > (&, � |b5 >}6 R7(2Fu� E (   � Í�¢�5 j $x�r~�9:1 >}6 , > 9

  . � Í;¢g.�5 j .W�"�r@&9�;h9   ')/0�V/7')( 6 R�~)1</0;h(21�;x/7(&;a�)1<9 ')(h(&F ><6 /7. E�6 R7' 6 '�� >}6 ;a��/í3(&,n')/0�B/0')( 6 RFG(&. E ,)')9 A�^E /0��36 R 6 ')(&;h9�F > 1 6 @&/&39�, 6 , > (21</09:1�~ 6 1<(&�2@ 6 ')(&; 6 F�/ 6 ')9f@&9�;v~�R7/7@ 6 ' 6�) 6:E ,)� E (nFG( 6 @&9:1 >}6 *

~ 6 1 6 R79+FG(&,)@&/0R7R09�')(&R�1<(&F E R >}6 ')9)��~�(21<9�')(2��(�9:��FG(21�� 6 1<F�(�� E (�,)9+~�9V')(2;h9�F E F 6 1�, 6 ' 6�6 @&(21G@ 6 ')(�R 68 6 @ > 9:1</0� 6 @&/P39�,v(&,h,�3E ;h(�1<9�F!~)1</0;h9�F�� 6 � E (p(&R > (&9:1<(2; 6 8 E ,)' 6 ;h(2, >}6 R¤')(�R 6u6 1</ > ;¦3( > /7@ 6 FG(�')(2' E @&(')(&F�~ E 3(&F�')(�~)1<9:� 6 1�(2R�')( | E @&R0/7')(&F A

·x��J> ) ')(&R > (&9:1G(&; 6 8 E ,)' 6 ;h(&, >}6 R�')(uR 6v6 1</ > ; 3( > /0@ 6 * ¸ ¨ ��F�3(21��N(&FG(«(&,�~)1</7;x(21�R E . 6 1�� E ( > 9�')9(&, > (21<9 � hj X�| Æ $�F�(+')(&F�@&9�;x~�9�,)(�(&,z~)1</7;x9�F&�V� 6 � E (^FG/ � F�39�R79 ><E �V/7(21 6 ')/0�V/7FG9:1G(&F > 1</0�V/ 6 R0(&F ) Æ $� Æ`� *�FG(2143576 ~)1</7;x9)�B�z(&,k9 > 1<9e@ 6 FG9hF�( > (&,)'B1P35 6vE ,�')/0�B/0FG9:1p,)9 > 1</��B/ 6 Ró��º��¤@29�,HR79v@ E�6 R�FG(+~�9V'B143576(&FG@21</���/01^@&9�;x9 �Ìj ºa¸ ) � � ºY* A ¶p(2~�/ > /0(&,)')9z(&R�~)1G9V@&(&F�9 @29�, ºq� � � ºqFG(aR0R7(&. 6q6 (2FG@21</���/01 � @&9�;h9E ,�~)1<9V' E @ > 9x')(+,�3E ;h(21<9�F�� E (+F�39�R79 > /7(&,)(2,H')/0�V/7FG9:1<(2F > 1G/0�B/ 6 R7(&F2�B(&F�')(2@&/01P��~)1</0;h9�F Aþ 6 1 6 ~)1<9:� 6 1^� E (aR 6 ')(&F�@&9�;x~�9�F�/7@&/&39�,r(2F�(&FG(&,)@&/ 6 R7;h(2, > (f3E ,)/0@ 6 ��F E ~�9�,). 6 ;h9�F�� E (a� 6 ��')9�F

8 6 @ > 9:1</0� 6 @&/79�,)(2F�')( � �¤(2, > 9�,)@2(&F�FG( > (&,)'B143576Ú ª ¸ Ú ~ ¸ Ú Î ¸�éPéPé?¸ Ú2Ñ j�Û(ª ¸ Û ~ ¸ ÛuÎ ¸�éPéPéL¸ ÛjÒ

@&9�, Ú ª |PéPéPéS| Ú2Ñ | Ûdª |PéPéPé¾| ÛjÒ ~)1</7;h9�F A ��E /7��36 @ 6 ;a��/ 6 ,)')9 (2R�FG/7.�,)9 6â6 R7. E ,)9�Fz')( (&F > 9�Fq~)1</0;h9�F&�~�9V')(2;h9�F�F E ~�9�,)(21�� E ( > 9V')9�F�FG9�,k~�9�FG/ > /��N9�F A V/"R 6 ')(2FG@&9�;x~�9�FG/7@&/&39�,k,)9z8 E (21 6 3E ,)/7@ 6 � > 1 6 F�FG/0;vK~�R7/0��@ 6 1pR09�Fp8 6 @ > 9:1<(&F�/7. E�6 R0(&F(&,�R 6 /0. E�6 R7' 6 ' 6 , > (�1</79:1 >}6 ;a��/í3(&,z~�9�')(&;h9�FF E ~�9�,)(21�� E (+,)/0,). E ,)9')(+R09�F Ú�¬D6 ~ 6 1<(&@2(+(&,Q(&R�FG(&. E ,)')9h;x/7(&;a�)1<9)¼BR09v@ E�6 R�@29�, > 1 6 ')/0143576v6eE , 6x6 ~�R7/0@ 6 @&/&39�, 1<(�~�( > /0' 6 ')(&R� (&9:1<(&; 6 ')( | E @2R7/7')(2F&�)� 6 � E ( Ú ª Á Û(ª ¸ Û ~ ¸:éPéPéW¸ ÛjÒ ) ~�9:1<� E ( Ú ª Á Ú ª ¸ Ú ~ ¸:éPéPéW¸ Ú2Ñ *¡~�(21G9 Ú ª hoÁ Û ¬ ~ 6 1 6,)/7,).�3E ,ú$ � ¢ � ¬ AC 9�,)@2R E /7;x9�F�(&F >}6 FG(&@&@2/P39�,�@29�, 6 R0. E ,)9�F�@29�;h(&, >}6 1</79�F�� E (^FG(^F 6 R7(&, 8 E (21 6 ')(&R�@&9�, > (&,)/0')9v')(&R

@ E 1<FG9)�)~�(�1<9h� E (�� E /0��36 1G(&F E R > (&,H/7, > (21G(&F 6 , > (u~ 6 1 6v6 R7. E /7(2, A§"6 F E @&(&F�/P39�,H')(�~)1</7;h9�F(&F�� 6 F >}6 , > (�@ 6 39 > /7@ 6 � @&9�,)F > / ><E �N( E ,HF E ��@&9�,L� E , > 9h� 6 F >}6 , > (u;h/0F�K

> (21</09�FG9 ')( R09�F�,�3E ;h(21<9�Fa(&, > (21G9�F A �^(z�)(&@}�)9)� 6 R0. E , 6 Fe@29�,L��( ><E 1 6 F 6 @&(21<@ 6 ')( (&R7R09�FaFG/7. E (2,¦FG/0,1<(&F�~ E (&F >}6v> 1 6 F�� 6 1</79�F�FG/0.�R79�F A þ�9:1p(-��(&;x~�R09)�),)9xFG(�F 6 ��(�FG/�(&, > 1<(�')9�F�@ E�6 'B1 6 ')9�Fp(�©B/7F > (+FG/0(&;x~)1<(E ,f,�3E ;h(21<9r~)1</7;x9)� 6:E ,)� E (QR 6 9:~�/7,)/P39�,¦.�(&,)(21 6 R0/7� 6 ' 6 (&Fx� E (�FP35óA �T6 ;a��/í3(&,¦~ 6 1<(2@&(H� E ( > 9�')9(&, > (21<9k~ 6 1 �rú ìkFG(x~ E (&')(z(&F�@21</0��/�1�@&9�;h9HF E ; 6 ')(q')9�F�~)1</0;h9�F ) ~�9�FG/ > /0�N9�FC*���~�(21G9r,)9kF�(q� 6@&9�,)FG(&. E /0')9 ,)/0,). E , 6 ~)1 E (2� 6 ')(a(&F > (a�)(&@}�)9 A þ�9:1�9 > 1 6 ~ 6 1 > (:� ><6 ;���/í3(&,k� 6 � 6 ��/7')9 6 � 6 ,)@2(&F^(&,>}6 , > 9�FuFG/0.�R79�F�')(h/7,N�N(&F > /0. 6 @&/P39�, 6 @&(21<@ 6 ')(xR79�F�~)1</7;x9�F&��~�9:1�(-��(2;x~�R79)���)9W�¨(&,Í'�3576�) (&,n1G( 6 R7/0' 6 '

ø�X

Page 35: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

')(&FG')(x� 6 @2( E ,úFG/0.�R79a*�FG(vF 6 ��(e� E (vR 6 ')/7F > 1G/0� E @&/&39�,ú')(xR09�F�~)1</0;h9�F^,)9�(&F+')(&R > 9V')9Q@ 6 39 > /0@ 6 ��� 6� E (�FG/"R79�F�9:1<')(2, 6 ;h9�F�')(a8�9:1<; 6 @21<(&@&/0(&, > ( ) @&9�,)FG/0')(21 6 ;h9�F�F)39�R79qR79�Fp~�9�FG/ > /0�N9�FC* Ú ª�j SV� Ú ~ j øB�Ú ÎNj ÿV� Ú > j MV� Ú Ì j $�$���( > @ A (&, > 9�,)@&(&F�FG(q@ E ;v~�R7(hR0/7; Ú � �?) � R09�. � * j $ A V/7,â(&;a� 6 1<.�9HR 6')(&;h9�F > 1 6 @&/P39�, ')(u(&F > (u�)(&@}�)9q(&F�; E � ')/78�35 @2/7R A

î¶> %�>u���" �ÉT��Æ�� �Î�� ��ÇQª����1©���Ç4�÷C��÷(N��������ª�«�sÓ"Æ�ÕÔ ��f#���"������ ��ú�������B#� 6 ')9 E ,H(&, > (21G9)��5r��; 6 �N9:1�� E ( E ,)9)�¤')(2��,)/7;x9�FpR 6 1<(&R 6 @&/P39�,Q')(u(&� E /0� 6 R7(&,)@2/ 6 * ÷ (&, õ

  * ÷ ¢ � 5BÁ   { ¢Lé·x�ÌV�� ���Î��NÊ�� »¸ ­ R   * ÷ ¢+°?H¾G VUR^M G9_LIaG   ® ¢ÐH OQE @&9�,).:1 E (2, > (2F�;=39�' E R79�5 ® HSGÐHuIaG P GwGCH M ³ RÀX(R ³

 ×Ö ¢ ) 5y* g| ��(&;v~�R79 A V(�@ E ;x~�R7(

S Ö M ) ÿp*¾| { $4ø Ö SV$ ) $WMp*¾| I�X Ö $WS:J ) J5*�éï¡ÚBý ß û�Øà× � þJO H E�TI c Gê³ O H�H OQEeM�OQEYô ³+IaG E [�GCH cØTOpV I P^O 5 H R ® H TOQP¼O H R�K(P G Ä G M [æI K ³ PÆKJVUR ² R H RUTOQEG E [�GC³ K ó O ³�5 V G ZSK(E G P�c!R H c±O ³¾GêHu[ OUg·x��J> ¸ E ~�9�,). 6 ;h9�F

  j 5 Û(ª Í ­pª ¢ j 5 Û ~ Í ­ ~ é| , > 9�,)@&(&F

 ×Ö ¢ ) 5&* � )¡  { 5 Ûdª * { ) ¢ { 5 Û ~ * � 5BÁ ­pª¿{Ø­ ~�Q@29�;h9xX«� ­pª | ­ ~ �ØÁ 5BÁ �)(&F > 9�3E R > /0;h9�/7;x~�R0/7@ 6 ­pª�j°­ ~ A

�^(&R^R7(&; 6 6 , > (21</09:1HFG(r')(&' E @&(ú� E ( * ÷ ')/0�B/0')( 6 õ (&, 5 @&R 6 FG(&F�')(r(&� E /0� 6 R7(&,)@&/ 6 � E (@&9:1G1<(&F�~�9�,)')(&, 6 R79�F�5 ~�9�FG/0��R0(&F� 6 R09:1<(&F�')(&R�1G(&F > 9 ) ­9j X�|P$p|íSY|PéPéPéê|(Á 5BÁ { $\* A§"6 @&R 6 FG(a')( E ,¨,�3E ;x(21<9)� � ��F�(e/0,)')/7@ 6 @&9�, � �Dº � » 9 6 �N(&@&(&F^FG/0;x~�R7(&;x(&, > (�@&9�, � FG/T,)9 ' 6

R E . 6 1 6 @&9�,)8 E FG/&39�, A| ��(&;v~�R79 A V/_5 j ÿeR 6 Fp@&R 6 FG(&Fp')(u(&� E /0� 6 R7(&,)@&/ 6 FG9�,

X jml X�|íÿY|P$4X�|P$WÿY|PéPéPé n �0l5{ ÿY| { $4X�| { $WÿY|PéPéPé n$ jml $p|}J�|P$�$p|P$4J�|PéPéPé n �0l5{ ì?| { I�| { $Pì?|PéPéPé nS jml SY|íMY|P$WSY|P$WMY|PéPéPé n �0l5{ ø�| { �| { $4ø�|PéPéPé nø jml ø�|C �|P$4ø�|P$+ �|PéPéPé n �0l5{ SY| { MY| { $WSY|PéPéPé nì jml ì?|}I�|P$Pì?|P$4I�|PéPéPé n �0l5{ $p| { J�| { $�$p|PéPéPé n é

¨ ��F�3(�1G�N(&FG(�� E (+@29�;h9xR 6 Fp@&R 6 FG(&F�')(u(&� E /0� 6 R7(&,)@2/ 6 F�9�, E , 6 ~ 6 1 > /0@&/P39�,��)F�( > /0(&,)(õ j X � $ � S � ø � ìBé

øB$

Page 36: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

·x�ÌV�� ���Î�� Ê�� »¸ ­ G PµPÆKdceK õ«÷ K(P¶M�OQE�Z I E [ O«M�OUMSR G E [�G«ö M�OQE�Z I E [ O�V G MSPÆK HSGCH V GÐG�_�I R ² K(P G E�MSRÆK\÷�V GPÆK ³¾G PÆKaMCRYTOQEWV G M�OQEYô ³+IaG E�MCRÆK�c�TOpV I P¼O 5 G E õ gù�9 >}6 · � R7. E ,)9�F 6:EB> 9:1<(&F E F 6 ,=R 6 ,)9 >}6 @&/&39�, õ � 5 õ 39 õ �?) 5&*�(&,=R E . 6 1x')( õ«÷ A �^(H(&F ><6

8�9:1<; 6 FG( % �N( ' � E (r(2F E , @&9�,L� E , > 9¦@&9V@&/0(&, > (k� 6 ')(&;=36 FqF�(r(��B/ ><6 R 6 ~�9�F�/0��R7( @&9�,)8 E F�/P39�, @&9�,@&/7(21 > 9x@&9�,L� E , > 9h��/0(&,H')/7F > /7, > 9h� E (+FG(u')(&,)9 >}6 @&9�, õ�Ù (2,H@&/7(�1 >}6 F�36 1<( 6 F 6 � 6 ,)� 6 ' 6 F ) R09�Fp(&, > (21G9�FÚ K�36 ')/7@29�FC* A V/7,H(&;a� 6 1<.�9)� 6 � E 35 ,)9�F�� E (&' 6 1<(&;h9�F�@&9�,HR 6 ,)9 ><6 @&/P39�,Q;=36 FpF�/7;x~�R0( A

| ��(&;v~�R79 Aõ Ì jml X�| $(| SU| øY| ì n é

� , 6 ')(qR 6 Fa@&9�F 6 Fa� E (h� 6 @&(z/0, > (�1<(&F 6 , > (q(&R«(2F ><E ')/79 ')(&R¡@&9�,L� E , > 9 õ¡÷ (&Fa� E (qF�(h~ E (&')(&,')(2��,)/01�')9�F�9:~�(�1 6 @&/79�,)(2F�(&, 3(2R"� E (aF�9�, ~ 6 1G(&@&/7' 6 F 6 R 6 F E ; 6 �k(&R�~)1<9V' E @ > 9 � 6 ��/ ><E�6 R7(2F A�C 9�,VK@21<( >}6 ;x(&, > (+FG( > /7(2,)(ü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä¥û�Ø�î �Э RfV G ´LE?Roc±O HwG E õ«÷ PÆK H O ó»GC³ KaMSR^OQE GCH

  Í ¢ j   Í�¢ ®   ¸ ¢ j   ¸+¢G E [ OQE�M GCH ) õ |SÍ«|P¸ *#GCHJI E�K(E?RbPµP^O ö M�OQE�c I�[ K [ R ² O ® I E?R [ K ³ R^Ou÷+g

¨ ��F�(21G� 6 @&/P39�, ·Dùr39 > (&FG(Q� E ( 6 ~)1G/7;h(21 6 �B/0F >}6 ,)9ú(&F > 36 @&R 6 1<9n� E (�(2F >}6 Fh9:~�(21 6 @&/09�,)(&Fh(&F > 3(&,��/7(&,¨')(2��,)/7' 6 F&��� 6 � E (e~�9V')(&;x9�F�(2R7(&.�/�1u')/08�(21<(&, > (&F�1<(2~)1<(&F�(&, ><6 , > (2F�')( E , 6 ;h/7FG; 6 @&R 6 FG( A þ�9:1(-��(&;x~�R09)�)(&, õ Ì FG( > /7(2,)( S j Ma� ì j $4IB�)�

S}Í ì j J M}Í $4I j S:JVéC 9�;h9 J j S:JB�¤R 6 (2R7(&@&@2/P39�,k')(u')/08�(21<(&, > (&F�1G(2~)1<(&FG(2, >}6 , > (&F�')( E , 6 ;h/7F�; 6 @2R 6 FG(+')(�(&� E /�� 6 R0(&,)@&/ 6,)9x� 6 @29�,)R7R7(�� 6 ')9v,)/7,).�3E ,�~)1<9:��R0(&; 6 (&,�(&F > (u(-��(2;x~�R79 A ù�9v(2F�')/78ë35 @&/7R�@&9�;v~)1<9:� 6 1�� E (�(&F >}6 (2FpR 6FG/ ><E�6 @2/P39�,H.�(&,)(�1 6 R�(2, õ«÷ ~�9:1<� E (u')9�Fp1G(2~)1<(&FG(2, >}6 , > (&F^')( E , 6 @&R 6 F�(�FG(u')/08�(21<(&,)@2/ 6 ,kFG/0(&;x~)1<(+(&,E , ;¥3E R > /�~�R79�')(´5 A þ!1¤36 @ > /7@ 6 ;h(2, > (�(&F >}6 9:��FG(21�� 6 @&/&39�,z(&F�R79f3E ,)/0@&9�,)(&@&(&F 6 1G/79�(&,zR 6 ~)1 E (�� 6 ')(�R 6~)1<9:~�9�FG/0@&/P39�, 6 , > (21</79:1 ) � E (+,)9h' 6 1G(&;h9�F 6 � E 35 * A| ��(&;v~�R79 AD§�6 F >}6 ��R 6 Fp')(+F E ; 6 �z; E R > /0~�R0/7@ 6 @2/P39�, (&, õ Ì FG9�,

Í ÌÌ X $ S ø ìX ÌÌ X $ S ø ì$ ÌÌ $ S ø ì XS ÌÌ S ø ì X $ø ÌÌ ø ì X $ Sì ÌÌ ì X $ S ø

¸ ÌÌ X $ S ø ìX ÌÌ X X X X X$ ÌÌ X $ S ø ìS ÌÌ X S ì $ øø ÌÌ X ø $ ì Sì ÌÌ X ì ø S $

¨ ��F�3(�1G�N(&FG(Q� E ( (&, (&F > ( 6 ,)/7R7R09 > 9V')9�F�R79�F�(&R0(&;h(&, > 9�F�,)9n, E R79�F > /7(2,)(&, /0,��N(21GFG9n; E R > /0~�R7/0@ 6?> /��N9 A� FP35 ~�9:1p(-��(&;x~�R09)�¤(2R�/0,��N(21GFG9h')( S�(&F øB��(&R�')( ìh(&F 3(2R�;x/7FG;h9)�V( > @ A þ�9:1 >}6 , > 9 õ Ì (&F E ,H@ E (21G~�9)�')(u�)(&@}�)9hFG( > /7(2,)(+(&R�FG/0. E /7(&, > (^1<(&F E R >}6 ')9h.�(&,)(21 6 R

øNS

Page 37: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�ä¥û�Ø7û � ) õ«÷ |SÍ�|P¸ *�GCHJI EWM IaGC³�ó O H R ® H TOQP^O H R 5 GCH#óù³ Rµc±OUg| ��(&;v~�R79 AD§�6 F >}6 ��R 6 Fp')(+; E R > /�~�R7/7@ 6 @&/P39�, (&, õ Î � õ >�F�9�,�1<(&F�~�(&@ > /�� 6 ;x(&, > (

¸ ÌÌ X $ SX ÌÌ X X X$ ÌÌ X $ SS ÌÌ X S $

¸ ÌÌ X $ S øX ÌÌ X X X X$ ÌÌ X $ S øS ÌÌ X S X Sø ÌÌ X ø S $

¨ ��F�3(�1G�N(&FG(^� E (�(&, õ Î ) R 6+><6 ��R 6 ')(�R 6 /7�&� E /7(21G' 6 *!R79�F!(&R7(&;x(&, > 9�F«,)9a, E R09�F&� $�� SV� > /0(&,)(&,q/0,��N(21GFG9; E R > /0~�R0/7@ 6?> /0�N9 ) � E (�@ 6 F E�6 R7;x(&, > (e@29�/7,)@&/0')(e@29�,n(&R0R79�F�;h/0FG;h9�FC*��£FG/7,¨(&;a� 6 1<.�9z(&, õ > )à>}6 ��R 6 ')(R 6 ')(�1<(&@}� 6 *�� Sz,)9 > /0(&,)(v/0,��N(�1<FG9)�"(2Fu')(&@&/�1P� Su¸ tBj $v,)9 > /0(&,)(vF�9�R E @&/&39�, Ax§�6 1 6 ��39�, 3E R > /0; 6 ')((&F > 9v(&F�� E (uøe(&Fp~)1</0;h9��Qìv,)9xR09x(&F A

·x��J> ¸ V/�5 ,)9f(&F ~)1</7;h9)�´5 j   ¢ @&9�, X�� Á   Á |(Á ¢aÁÅ� Á 5¹Á ��~�9:1 >}6 , > 9   | ¢Ñhj X¦�  ¸ ¢ j 5 j X A þ�(21G9x(&, > 9�,)@&(&F ¢^,)9v~ E (&')( > (2,)(21�/0,��N(21GFG9h; E R > /�~�R7/0@ 6?> /0�N9a~�9:1<� E (

¢¡¸ . j $ �   j   ¸ ¢«¸ . j X�Q(2F > 9x@29�, > 1 6 ')/7@&(+, E (&F > 1 6 F��)/�~p39 > (&FG/0F�FG9:�)1G(  £A þ�9:1 >}6 , > 9 õ«÷ ,)9x(2F E ,H@ E (�1G~�9 Aþ�9:1�9 > 1 6 ~ 6 1 > (:�WFG/¾5 j Ú ~)1G/7;h9)�4(&, > 9�,)@&(&F�@ E�6 R0� E /7(�1   @&9�,e$ �   � Ú @ E ;x~�R0(D;x@&' )¡  | Ú * jÆ $��z(&F > 9v/7;x~�R0/7@ 6 � E (�(�©)/0F > (&,Q(&, > (21<9�F t ( ðh>}6 R0(&F�� E (   t Í Ú�ð j $ A!� , 6 �N(&�u� 6 R0R 6 ')9�F(&F > 9�F

(&, > (21<9�F�F�( > /0(&,)(  t Í Ú�ð j $ �   t Í Ú ð j $ �   t±j $�é

þ�9:1 >}6 , > 9vR 6 @&R 6 FG(  h> /7(&,)(�/7,N�N(21<F�9 ) � (&F t * A| ��(&;v~�R79 A¡C6 R7@ E R 6 1p(2R�/0,��N(�1<FG9h; E R > /0~�R7/0@ 6?> /��N9e')( Me(&, õ > ª AC 9�;x9�(&,úR 6 ')(&;x9�F > 1 6 @&/&39�, 6 , > (21</09:1P�"FG/D� 6 R7R 6 ;h9�F t | ðk>}6 R0(&Fu� E (qM t Í=ì)$ ð j $hFG( > /7(2,)(

� E (�(&R�/7,N�N(21<FG9h')( Me(&F t �B~�9:1<� E (M t Í ì)$ ð j $ � M t ͦì)$ ð j $ � M t Í ì)$ ð j $ � M t±j $:é

þ�9:1 >}6 , > 9e� 6 F >}6 1G(&FG9�R0�N(�1�M t Í ì)$ ð j $��B~ 6 1 6 (&R7R09 E F 6 ;h9�Fp(2R 6 R0.�9:1</ > ;h9�')( | E @2R7/7')(2Fì)$ j M^¸Wÿ}Í JM j J�¸�$�Í $J j $p¸4J�Í XBé

¸ ¹»¹¼ � $ j M { J^¸�$j M { ) ì)$ { M�¸Wÿp*�¸?$ j M { ì)$�ͪM�¸Wÿ j M^¸4J�Í ì)$¸ ) { $\*

� FP35 ~ E (&F&� tÊj JB� ð j�{ $uF�9�,�~�9�FG/���R7(&F�FG9�R E @&/79�,)(&F�� t±j Jv(&Fp(&R�/7,N�N(21<FG9h')( Me(2, õ > ª A� , 6 �N(&�v� E (xF 6 ��(&;h9�F�� E (x/7,N�N(21 > /�1   (&, õ«÷ (&� E /0� 6 R7( 6 1<(&FG9�R��N(21   t Í 5 ð j $���')(hR79�F

1<(&F E R >}6 ')9�F�')(�R 6 ~)1</7;h(�1 6 F�(&@&@&/&39�,kFG(+')(2' E @&(ø�ø

Page 38: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ü+ÜWÛ��DÛ£èPñ � ñNÝÛ�äÁû�Øo� � �fK�MSPÆK H¾G   [ R G E G RbE ² GC³æH OÊc I P [ R ó PbR¼M¾K [ R ² O G E õ«÷ H R ® H TOQP¼O H R   ® 5H OQE óù³ Roc±O H`G E [£³¾G`H TÇ gù�9 >}6 @&/&39�, ·âù�9:1<; 6 R7;x(&, > (pFG(�')(2FG/7.�, 6 @&9�, õ D÷ 6 R£@&9�,L� E , > 9�8�9:1<; 6 ')9�~�9:1«R 6 F�@&R 6 FG(&F�')( õ«÷

� E ( > /7(&,)(2,H/7,N�N(21<FG9x; E R > /0~�R0/7@ 6?> /0�N9 A| ��(&;v~�R79 A

õ DÚ jml $p| ÿ n | õ Dp jml $p| øY| ÿU| M n | õ Dr jml $(| SU| ì�| ÿY| MU| n é§"6 FG9�R E @2/P39�,ú')(   t ÍÒ¢ ð j $v,)9HF�39�R79 FG/�1G�N(v~ 6 1 6 @ 6 R7@ E R 6 1+/7,N�N(21<FG9�F+(&, õ«÷ FG/0,)9 >}6 ;a��/í3(2,

~ E (&')( EB> /0R7/7� 6 1<FG(z~ 6 1 6 1<(&F�9�R0�N(21vFG/7F > (&; 6 Fe')(H@&9�,).:1 E (2,)@&/ 6 F A þ!1<9:��R0(&; 6 F�')(�(&F > ( > /�~�9r8 E (21<9�,(&F ><E ')/ 6 ')9�Fp~�9:1p; 6?> (2;=36?> /7@29�F�@í�)/0,)9�F�� 6 @&(�S A X�X�X 6£¢,)9�F A| ��(&;v~�R79 A 6 R7R 6 1 t >}6 R�� E ( t Ö ø ) ÿp*«� t Ö $ ) 5* A

t Ö ø ) ÿp*t Ö $ ) 5*b¿ � t±j ø�ͪÿ Á�ª

t±j $�Í$ Á ~ ¿ @&9�, Á�ª | Á ~ � õ é� E R > /0~�R0/7@ 6 ,)')9vR 6 ~)1</7;h(�1 6 (2@ E�6 @&/P39�,Q~�9:1Ð e� R 6 FG(&. E ,)' 6 ~�9:1�ÿV��FG(+9:� > /7(&,)(

tej S?ì�Í ìNX ÁYªÿ tej ÿ}ͦìNX Á ~ ¿ (&F�')(&@2/01 t Ö S?ì ) ìNX5*

ÿ t Ö ÿ ) ìNX5* ¿C 9�,�(&F > 9��)(2;h9�FT1<(&' E @&/0')9 6 RV;h/7FG;x9�;=39�' E R79 A V( 6 , � �T5 >}6 R7(2F�� E ( � Íqÿ;5 j $��:~�9:1�(-��(&;x~�R09��j S/5 jÃ{ øB��; E R > /0~�R0/7@ 6 ,)')9zR 6 ~)1</0;h(21 6 (&@ E�6 @&/P39�, ~�9:1 � �kR 6 FG(&. E ,)' 6 ~�9:1�5l� F E ; 6 ,)')9) ~ 6 1 6 � E / >}6 1�R09�Fp@&9�(2��@&/0(&, > (&FC*pFG(�9:� > /0(&,)(�À �¸WS}ͪÿ^¸ ) { ø5*� t Ö S?ì�¸4S}ͪÿ^¸ ) { ø5* ) ìNX5* � t Ö ø�ø ) ìNX5*�éC 9�;x~)1 E 3(2��(&F�(u� E (+ø�ø Ö ø ) ÿp*¡�Qø�ø Ö $ ) 5* AÙ«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß û�ؼ�×Î �$Û ñàä"Û á ÚVò«ÜLÚVè2ç4Û_� � ­ R 5 ª |b5 ~ |PéPéPé¾|b5ÝÜ�H OQE óù³ RµcÊO HwG E [¡³¾G`H TÇ V?O H KeV?O H�°G P H R Hu[�G ceK

t ÖÑ  ª ) 5 ª *¾| t Ör  ~ ) 5 ~ *S| éPéPé2éPéPé�éPéPé¾| t Ör  Ü ) 5ÞÜ(*[ R G E GÐH OQP I MSRYTOQEñTI E?R^M¾K�cØTOpV I P^O 5 j 5 ª 5 ~ éPéPé�5ÞÜ g·x��J> ¸ þ!1<9�@&(&')/0(&,)')9h@&9�;h9v(&,�(2R�(-��(2;x~�R79 6 , > (�1</79:1

t Ök  ª ) 5 ª *t Ök  ~ ) 5 ~ *b¿ � tÊj   ª ÍÈß ª 5 ª

tÊj   ~ ÍÈß ~ 5 ~ ¿ � 5 ~ t Ör  ª 5 ~ ) 5 ª 5 ~ *5 ªæt Ör  ~ 5 ª ) 5 ª 5 ~ *b¿�Í@&9�;h9 ;h@&' ) 5 ª |b5 ~ * j $���FG/0(&;x~)1<(z(�©B/7F > (&, �Fª � � ~ >}6 R7(2Fe� E (/5 ªê�Fª ÍÐ5 ~ � ~ j $ A � E R�K> /0~�R0/7@ 6 ,)')9HR 6 ~)1</0;h(21 6 (&@ E�6 @&/&39�,ú~�9:1 � ~ �¨R 6 FG(&. E ,)' 6 ~�9:1 �Fª �¨F E ; 6 ,)')9kR79�F�1<(&F E R >}6 ')9�F&�TF�(

ø:ì

Page 39: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

9:� > /7(&,)() øBé7$\* t Ör  ª 5 ~ � ~ Í   ~ 5 ªê�Fª ) 5 ª 5 ~ *�é��(p�)(&@}�)9   ª 5 ~ � ~ Í   ~ 5 ªC�Fª 1<(2F E (&R0�N(�R 6 F¡')9�F!~)1</7;h(�1 6 F!(2@ E�6 @&/79�,)(2F«~�9:1<� E ( 5 ªê�Fª Í 5 ~ � ~ j $/7;x~�R0/7@ 6 5 ~ � ~ Ö $ ) 5 ª *h��5 ªê�Fª Ö $ ) 5 ~ * A C 9�,¥(&F > 9 �)(&;x9�F ~)1<9:� 6 ')9 R 6 (�©)/0F > (&,)@&/ 6 �E ,)/7@&/0' 6 ' ) ;=39�' E R79�5 ª 5 ~ *�')(uR 6 F�9�R E @&/&39�,k')(uR 6 Fp')9�F�~)1</0;h(21 6 F�(&@ E�6 @&/09�,)(&F A � ~ 6 1 > /01�')( ) ø A $\*�hR 6u> (21<@&(21 6 (&@ E�6 @&/&39�,QFG(�9:� > /7(&,)(:�V')(�R 6 ;h/0FG; 6 8�9:1G; 6 ��R 6 3E ,)/7@ 6 FG9�R E @&/P39�,z;=39�' E R0965 ª 5 ~ 5 Î ')(R 6 F > 1<(&F~)1</7;x(21 6 F�(&@ E�6 @&/09�,)(&F&��� 1G(2~�/ > /0(&,)')9h(&R�~)1<9�@&(&FG9xFG(uR0R7(&. 6e6vE , 6 F�9�R E @&/&39�,�')( > 9V' 6 F AC 9�,)@2R E /7;x9�F�(&F >}6 FG(&@2@&/P39�,v@&9�, > 1<(&F�FG9:1G~)1G(&,)')(&, > (&F > (29:1<(&; 6 FT� E (/7,N�N9�R E @21 6 ,e@&9�,).:1 E (2,)@&/ 6 F A

þ�9:1�1 6 �&9�,)(&Fa')(qF�/7;x~�R0/7@&/0' 6 'ÍF E ~�9�,)'B1<(2;h9�F ) FG/0,Í;h(&,)@&/09�, 6 1<R79H@ 6 ' 6 �N(2�+*+� E (qR09�Fu~)1</0;h9�F�� E (6 ~ 6 1<(&@&(&,�(&,HF E Fp(&,)( E ,)@&/ 6 ')9�F�� ')(&;h9�F > 1 6 @&/79�,)(&F�FG9�,�~�9�FG/ > /0�N9�F AÙ«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß û�Ø ¤ÐÎ��DÚ�<�æ"Ú�àä"Ûnç4ÚVÛ¤ÜWÚBý ßÍá Úâá�ÚVÜLý ß ç8� � ­ R   � õ ® Ú GCH�óù³ Rµc±O

  Ù Ör  ) Ú *íé| ��(&;v~�R79 A!� 9�; 6 ,)')9 Ú j ÿa�   j SeFG( > /7(&,)(+øNS Ö S ) ÿp* A� E ,)� E (h� E /7FG/í3(21 6 ;h9�F�@&9�;x~)1G9:� 6 1u(&R > (&9:1G(&; 6 ')(xê£(21G; 6?> ~ 6 1 6 ~)1</7;x9�F+.:1 6 ,)')(2F&�T(&F > 9k,)9

1<(&� E (�1</01P3576 @ 6 R0@ E R 6 1�@&9�;x~�R0( >}6 ;h(&, > (�R 6 ~�9 > (&,)@&/ 6!  Ù ��~�9:1�(-��(&;x~�R09)�¤~ 6 1 6 � 6 R7R 6 1�ø ªêª ;=39�' E R79Q$�$~�9V'B1P35 6 ;h9�F�~)1<9�@&(&')(21�')(uR 6 FG/7. E /0(&, > (+; 6 ,)(21 6

ø ªêª Ö�) ø > * ~ ø Î Ö ì+¸Pì�¸4ÿ Ö ÿ�¸Wÿ Ö ø ) $�$\*')9�,)')(u�)(&;h9�F E F 6 ')9h� E (uø > j B$ Ö ì ) $�$\*¡�Qø Î j S�M Ö ÿ ) $�$\*�éÙ«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß û�Ø ¥ Î<ãaÛ£äº�¤Ü?æ�ÚBä � ñ ßúá Ú�ã ñóòàè&Û�äX� � ­ R Ú GCH�óù³ Rµc±O G E [ OQE�M GCH

) Ú { $\* · Ö { $ ) Ú *íé¨ ��F�3(21G�N(&FG(n� E (r(&F > ( > (&9:1<(2; 6ú>}6 ;a��/í3(&, ~�9V'B1P35 6 8�9:1<; E R 6 1<FG( ')/0@&/7(&,)')9 � E ( E , ~)1</0;h9)� Ú �

FG/7(&;v~)1<(+')/��B/0')( 6&) Ú { $\* · Í¥$ A| ��(&;v~�R79 A!� 9�; 6 ,)')9 Ú j M�FG( > /7(&,)(uJ ·aj M�S:Xe��M�S:X Ö { $ ) Mp* A� , > (&Fp')(+(&, E ,)@&/ 6 1�(&Ra3E R > /0;h9a1<(&F E R >}6 ')9)��� E (�.�(&,)(21 6 R0/7� 6v6 R�~�(&� E ( ¢,)9 > (&9:1<(&; 6 ')(�ê£(21G; 6?> �

(&F�,)(&@2(&F 6 1</09h')(2��,)/01p~ 6 1 6 5 j Ú È�äª Ú ÈËå~ éPéPé Ú ÈçæÜ @29�, Ú�¬ ~)1</7;h9�F')/0F > /7, > 9�F�� k ú $��)R 6 8 E ,)@&/P39�,è ) 5y* j Ú È�ä õ ªª ) Ú ª¿{ $\* Ú Èçå õ ª~ ) Ú ~ { $\*�éPéPé Ú Èçæ õ ªÜ ) Ú Ü { $\*�é| ��(&;v~�R79 A è ) ìNX5* j è ) S Î ¸àÿp* j S ~ ) S { $\*:¸ ) ÿ { $\* j $4JB� è ) S?ìNø5* j è ) ø Ì * j ø > ) ø { $\* j $4JNS Aùr39 > (&FG(^� E (�F�/�5 j Ú È @&9�, Ú ~)1</0;h9a� k ú $��B(2, > 9�,)@2(&F è ) 5y*«(&F�(&R�,�3E ;h(21G9v')(�@&R 6 F�(&F@&9�,

/7,N�N(21<FG9 (&, õ«÷ � 6 � E (�R79�F Ú È õ ª % ;¥3E R > /�~�R79�F�')( Ú�' Ú � S Ú � ø Ú ��éPéPé Ú È õ ª Ú FG9�,rR 6 Fú3E ,)/0@ 6 F^@&R 6 FG(2FFG/7, /7,N�N(21<F�9 (2, õ¡÷ A | ,H1<( 6 R7/0' 6 ' FG/7(&;v~)1<(�� 6 �k(�© 6 @ >}6 ;h(&, > ( è ) 5y*�@&R 6 FG(&F�@&9�, /0,��N(21GFG9z(&, õ«÷ �/7,)@&R E FG9xFG/�5 ,)9h(&F~�9 > (&,)@&/ 6 ')( E ,�~)1G/7;h9)�B~�(21<9h,)9 E F 6 1<(&;h9�F�(&F > (u�)(&@}�)9 6 � E 35 AÙ«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß û�Ø ¦ÐÎ � æTòôÚVÜ^éoá�ÚVÜLý ß ç8� � ­ R   ® 5 H OQE óù³ Rµc±O HÅG E [¡³¾GÅH TÇ °�G E [ OQE�M GCH

 çê o ÷ s Ö $ ) 5y*�éøNÿ

Page 40: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

| ��(&;v~�R79 A V/_5 j $WS��   j ÿV� è ) $WSp* j S ª ) S { $\* ) ø { $\* j ìv��ÿ > Ö $ ) $WSp* A� E ,)� E (H(2Rp~�(2� E ( ¢,)9 > (29:1<(&; 6 ')(Hê£(�1<; 6?> F�(�1<(&' E @&( 6 R�')( | E R7(21�K ê£(�1<; 6?> ~ 6 1 6 ;=39�' E R79

~)1</7;h9)��~)1<(&8�(21</0;h9�F�' 6 1&� 6 ;h9V')9e/7R E F > 1 6?> /0�N9)� E , 6 ')(2;h9�F > 1 6 @2/P39�,�/0,)')(2~�(2,)')/7(&, > ( A·x��J> ) ')(&R�~�(2� E ( ¢,)9 > (&9:1<(&; 6 ')(uê¤(21<; 6?> * ¸ C 9�;h9 > 9�')9�,�3E ;h(�1<9H(&F+@&9�,).:1 E (&, > ( 6QE ,Í,�3E K

;h(21<9�~�9�FG/ > /0�N9)�B~�9V')(&;x9�FpF E ~�9�,)(21   µ X A � �)9:1 6 ')(&;h9�F > 1 6 ;h9�F(&R > (&9:1<(&; 6 ~�9:1�/0,)' E @&@&/P39�,�·±ìë ª å?°êå   j $ ÞSÜ ¬�± Þ °�´�­ A | F�9:���B/09)�B~�9:1<� E (v$ Ù Ö $ ) Ú * A±ô±�ë�í¤± ÞSÜ ¬�± Þ °í´-­�®Lå:°æå   ´�å;GÃî2± àÞ¾ßeÞ¾Ü ¬�± Þ °í´-­�®Lå?°êå   Íx$ A ùr39 > (&,)F�(¡R 6 F�FG/0. E /7(&, > (&FT/0;x~�R7/0@ 6 @&/09�,)(&F&·)¡  Í¥$\* Ù Ö�)£  Í $\* ) Ú * � Ú Á )¡  Í¥$\* Ù {   { $

� Ú Á   Ù Íðï Ú $�ñ   Ù õ ª Íòï Ú Sqñ   Ù õ ~ Í éPéPé+Í � ÚÚ { $ �   {   é

þ�9:1«R 6 �)/0~p39 > (2FG/7F«')(�/7,)' E @&@&/&39�, Ú ')/0�V/7')( 6J  Ù {   � > 9V')9�F¡R09�F¡@&9�(2��@&/0(&, > (&F«��/7,)9�; 6 R0(&F 6 , > (�1</79:1<(2FFG9�,�')/��B/7F�/0��R7(2F�~�9:1 Ú � 6 FP35 ~ E (&F Ú Á   Ù {   � Ú Á )£  Í¥$\* Ù { )¡  Í¥$\* A

·x��J> ) ')(�R 6 @29�,).:1 E (&,)@&/ 6 ')(*ó /7R0FG9�,�* ¸ ùr39 > (&FG(Q� E ( $Q� Ú { $HFG9�, F E Fx~)1<9:~�/09�Fx/7,N�N(21<F�9�F) $a¸ $ j Ú { $�¸ Ú { $ j $\* 6 ')(2;=36 FqFG9�, R 6 F 3E ,)/7@ 6 FQ@&R 6 FG(&Fz@&9�, (&F >}6 ~)1<9:~�/0(&' 6 ' ~�9:1<� E ( R 6(&@ E�6 @&/&39�, t ~ { $ Ö X ) Ú *uF�39�R79 > /0(&,)(q')9�F�FG9�R E @2/79�,)(&F ) � 6 � E ( Ú Á t ~ { $ j ) t�{ $\* ) t Í $\* �Ú Á tN{ $+9 Ú Á t Í¥$\* A | , > 9�,)@&(&F

{ ) Ú { $\* ·aj $�¸ ) Ú { $\* · ¸ ) Ú { $\* j $�¸�$�¸WS�¸4ø�¸�éPéPéL¸ ) Ú { Sp*�¸ ) Ú { $\*"¸ ) Ú { $\* Ö $ ) Ú *~�9:1<� E (+(&,�(&R�~)1<9V' E @ > 9 6 , > (21</79:1 6 ~ 6 1<(&@2( E ,�1<(�~)1<(&FG(&, >}6 , > (�')(+@ 6 ' 6 @&R 6 FG(�� ')(+F E /7,N�N(21<F�9 A

·x��J> ) ')(&R > (&9:1G(&; 6 ')( | E R0(21�K ê£(21G; 6?> * ¸ þ�9:1�FG/0;x~�R7/0@&/7' 6 '^(&F�@21</0��/�1<(&;h9�F t (2,uR E . 6 1�')(   ê o ÷ s A E ~�9�,). 6 ;h9�F�~)1</0;h(21<9r� E (Õ5 (&Fv~�9 > (&,)@&/ 6 ')( E , ~)1</0;h9)�N5 j Ú È �!(&, > 9�,)@&(&F&�¡@&9�;h9 � 6

�)(&;h9�Fa;h(&,)@2/79�, 6 ')9)��� 6 �â(í© 6 @ >}6 ;x(&, > ( è ) 5&*a@2R 6 FG(&F2� �Fª | � ~ |PéPéPé¾| � ê o ÷ s �D@&9�, /7,N�N(21<FG9r(&, õ«÷ A� R¡FG(21   � 5 ~)1</0;h9�F�(&, > 1<(zF&35 �  r> /0(&,)(q/7,N�N(21<FG9 �N�T~�9:1 >}6 , > 9)�   �Fª |   � ~ |PéPéPé¾|   � ê o ÷ s FG9�,â')(, E (2�N9 @&R 6 FG(&F^@&9�,r/7,N�N(21<FG9 A � ')(&;=36 F�')(2��(&,nF�(21 > 9V' 6 F ) � E /7��36 1<(29:1<')(&, 6 ' 6 FC*�~�9:1G� E (�� 6 � è ) 5&*')(u(&R0R 6 F A � FP35 ~ E (&F

  �Fª ¸   � ~ ¸�éPéPé:¸   � ê o ÷ s j �Fª ¸ � ~ ¸�éPéPé?¸ � ê o ÷ s é� E R > /0~�R0/7@ 6 ,)')9a~�9:1R79�F�/7,N�N(21<F�9�F�')(^R 6 F�@&R 6 FG(2F �Fª | � ~ |PéPéPé � ê o ÷ s FG( > /0(&,)( tÊj $^(&, õ¡÷ �)9�R79�� E ((&F�R09v;h/0FG;h9)� t Ö $ ) 5&* AV/Q5 ,)9q(&F�~�9 > (&,)@&/ 6 ')( E , FG9�R79x~)1G/7;h9)�¤(&, > 9�,)@&(&F´5 FG(�')(&F�@&9�;x~�9�,)(a(2,k8 6 @ > 9:1<(&F�~)1G/7;h9�F

@&9�;h9�5 j Ú Ègäª Ú ÈËå~ éPéPé Ú È æÜ @&9�, k ¬ ú $�� Á!ú S A ùr39 > (&FG(�� E ( è ) Ú Èçô¬ *\Á è ) 5y* ) R79�F Ú�¬ FG9�,h')/0F > /7, > 9�FC*�+~�9:1 >}6 , > 9�~ 6 1 6 @ 6 ' 6 ¢ � t FG(�(&F�@21</0��(�@&9�;h9 t±j�i ê o Ù?õ ôô s¬ A�C 9�;h9�� 6 �)(&;x9�F"~)1<9:� 6 ')9^(&R > (&9:1<(&; 6~ 6 1 6 ~�9 > (&,)@&/ 6 ')(+~)1G/7;h9�F&�)F�( > /0(&,)(

t Ö $ ) Ú È�äª *¾| t Ö $ ) Ú ÈËå~ *S| éPéPé2éPéPéíéPéPé�| t Ö $ ) Ú È æÜ *�éø�J

Page 41: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê�/7, 6 R7;x(&, > (:��9:��F�3(21G�N(&FG(�� E (�(&F > (�FG/0F > (&; 6 FG(�@ E ;x~�R0(�F E F > / ><E �N(2,)')9 t ~�9:1�$����v@&9�;h9+(&R > (&9:1<(&; 6@í�)/0,)9h')(&R�1<(&F > 9 6 FG(&. E 1 6 � E (+R 6 FG9�R E @2/P39�,H(&Fr3E ,)/7@ 6 ;=39�' E R79�5r�£FG(�')(2��(�@ E ;x~�R0/01 t Ö $ ) 5&* A§ 9�F > 1<(&F > (&9:1G(&; 6 F 6 , > (21</09:1<(&F�~�(21<;h/ > (&,k')(&@&/0')/01^R 6 ')/��B/0FG/0��/0R7/7' 6 '�')( 6 R0. E ,)9�F�,�3E ;h(21G9�F�')(

>}6 ; 6£¢,)9 6 F > 1<9�,�39�;x/7@&9 A| ��(&;v~�R79�$ A $4I�I�J ª 9 Î Í J�I�IB$ ª 9 Î { S:J�(&F�')/��B/7F�/0��R7(^~�9:1+$4X�ø AC 9�;x9Q$4X�ø�(&Fp~)1G/7;h9 ) @&9�;x~)1 E 3(2��(&F�(+*��¤FG( > /0(&,)(

$4I�I�J ª 9 Î ÍfJ�I�IB$ ª 9 Î { S:J Ö $4I�I�J�ÍfJ�I�IB$ { S:J Ö �I�JB$ Ö X ) $4X�ø5*')9�,)')(uR 6 3E R > /0; 6 @&9�,).:1 E (&,)@2/ 6 FG(+@ E ;x~�R0(�~�9:1<� E (v$4X�ø¶Á �I�JB$ A| ��(&;v~�R79qS AÅ) M:X · * ~#{ $u(&F�')/0�V/7FG/���R7(^~�9:1�MV$ A� F 6 ,)')9hR 6 @&9�,).:1 E (&,)@&/ 6 ')(*ó /7R7F�9�,

) M:X · * ~ { $ j ) M:X · Í¥$\* ) M:X ·({ $\* Ö©) M:X ·({ $\* ) { $�Í¥$\* Ö X ) MV$\*�é| ��(&;v~�R79hø A $4X Ú 9X9 { $u(2F�')/0�V/7FG/���R7(�~�9:1�I�ø AC 9�;x9 è ) I�ø5* j è ) ø�¸4øB$\* j S�¸4ø�X j J�XB�)~�9:1�(&R > (29:1<(&; 6 ')( | E R7(21�K ê£(�1<; 6?> FG( > /7(&,)(

$4X Ú 9X9 { $ j ) $4X ª 9 * Ú 9 { $ Ö $ { $ Ö X ) I�ø5*�éù�9 >}6 · C 9�;h9q@ E 1G/79�FG/0' 6 '¨')/�1<(&;h9�F�� E (a(&RT,�3E ;h(�1<9z')(&R"~)1</0;h(21�(-��(2;x~�R79 > /0(&,)(�ø�I�Jq@&/78 1 6 F2��(&R"')(&RFG(&. E ,)')9zS:XB$��Q(2R�')(2R > (21<@&(21G9qJ�X�X A

øNM

Page 42: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

øp

Page 43: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� Û�å ß �×��   CE 36 R�(&Fp(&R�;h@&'��z(&R�;h@&; ')(u')9�F�,�3E ;h(21<9�Fp@&9�,)FG(&@ EB> /0�N9�F ¡îW� 6 R7R 6 1 > 9V' 6 F�R 6 F�FG9�R E @2/79�,)(&Fp(&, > (21 6 F�')(�M t Í¥$4X ð j $ Aû\� µ E F > /���@ 6 1�~�9:1�� E 3(�øNÿ t ͪSV$ ð j øe,)9 > /0(&,)(uF�9�R E @&/&39�, A��� 6 R7R 6 1�R 6 F�FG9�R E @&/09�,)(&F�(2, > (�1 6 F�')(v$�$ tN{ $4ø ð j $u� E ( > /0(&,)(&,�Á t Á |(Á ð Á(� $4ø A�W� �^9�FD,�3E ;h(21<9�F�, 6?><E 1 6 R7(&FDFG9�,x;¥3E R > /�~�R79�F�')(^$WS��z$Wÿ�1<(&F�~�(&@ > /0� 6 ;h(&, > (���F E F E ; 6 (&Fq B$ A 6 R7R 6 1<R79�F A¤\� V/�;h@&' )¡  |C¢�* j $��W 4� E 3(+� 6 R79:1<(2F�~ E (&')( > 9�; 6 1;h@&' )¡  Í$¢\|   { ¢�* ¡¥ � 6 ��/7(2,)')9h� E (Tº j ;h@&' )¡  |C¢�*��) P@ E 36 , > 9x� 6 R7(�;h@&; )¡  ~ |C¢ ~ * ¡�A¦\� V/ O (&, E F2��R 6Q� /7(�1G1 6 � � 6 1 > ( >}6 1<' 6 ,nS�S�ÿV��ø�JNÿq� Jp NMq'�35 6 F�1<(2F�~�(&@ > /0� 6 ;h(&, > (e(&,¨' 6 1R 6 � E (&R >}6v6 R�1<(&')(&')9:1�')(&RºV9�RQ P@ 6 ' 6 @ E 36 , > 9 > /7(2;x~�9e(&F > 36 ,Q(&,HR 6 ;h/0FG; 6 ~�9�FG/0@&/P39�,Q� E (+�)9W� ¡§\� C 9�,)FG/0'«3(21<(&F�(pR 6 F E @&(&FG/&39�,x')(,�3E ;h(21<9�F�')(ê�/���9�, 6 @&@&/�$��7$�� SV� øB� ÿV� B�7$4øB� SV$�éPéPé ')(2��,)/7')9�F�~�9:1  ª�j   ~ j $��   � ~ j   � ª Í   � A   CE 36 , > 9�F~ 6 FG9�F1<(&� E /0(21<(^(&R 6 R7.�9:1G/ > ;h9a')( | E @2R7/7')(2F�~ 6 1 6� 6 R7R 6 1p;x@&' )£  � ª |   � ~ * ¡ íWÑN² Þ ° Þ¾ß ¬�±ÀåL· C 9�;x~)1<9:� 6 1<R09v@&9�, 6 R7. E ,)9�F�(-��(&;x~�R09�F Aù�9 >}6 · | F > 9�Fx,�3E ;h(�1<9�FxFG9�,f~ 6 1 6 R79�Fv� E (�(2R 6 R0.�9:1</ > ;x9¨')( | E @&R0/7')(&Fh(2Fh;=36 FeR7(&, > 9 A V/�öµ $��   � Ì > /0(&,)( E , 6 @&/08 1 6 ;=36 F�� E (   � ��@&9�,n(&R0R79zFG(a~ E (&')(v')(&;h9�F > 1 6 1^� E (�(&RT,�3E ;h(�1<9Q')(~ 6 FG9�F�,)(&@&(&F 6 1G/79v~ 6 1 6 � 6 R7R 6 1(&R�;h@&'�')(�')9�F�(&, > (21<9�F~�9�FG/ > /0�N9�F@&9�,Q(&R 6 R7.�9:1</ > ;h9a')( | E @&R0/7')(&F,)9x(�©B@&(&')( 6 @&/7,)@29v�N(&@&(2F�(&R�,�3E ;h(21G9x')(u@2/78 1 6 Fp')(&R�;x(&,)9:1�')(u(&R0R79�F A×�¨�� | R!R 6 ��9:1 6?> 9:1</09�FG(q� 6 . 6 F ><6 ')90 A ø�I�X A X�X�Xz~ >}6 Fa(&,â9:1<')(&, 6 ')9:1G(&F�*í�� ���þ A FG/!R79�F9:1<')(&, 6 ')9:1<(2F*í��� @ E (&F >}6 , 6 S�ÿ:X A X�X�X�~ >}6 F�@ 6 ' 6aE ,)9a�qR79�F#�þ 6 $+ �X A X�X�X+~ >}6 F A   CE 36 , > 9�F�FG(� 6 ,H@&9�;x~)1 6 ')9v')(+@ 6 ' 6 ; 6 1<@ 6ǡפ×)� � ,¦'�39�R 6 1e@ 6 , 6 ')/7(2,)FG(HFG9�, $4XB$ ~ >}6 F�� E ,f'�39�R 6 1 6 ;h(�1</7@ 6 ,)9rFG9�,�$WS:øk~ >}6 F A V/ 6 R@ 6 ;a��/ 6 1�R09�F�')9�F > /0~�9�F«')(^;h9�,)(&' 6 F�;h(�� 6 ,z' 6 ')9e(&, > 9 >}6 R�J A SV$Wÿ+~ >}6 F A   C�E 36 , > 9�F'�39�R 6 1<(&F�')(@ 6 ' 6e> /0~�9v�)(u@ 6 ;a��/ 6 ')9 ¡×)î�� | ,h� 6 'B1</7' > 9V@ 6 ,hR09�F � �vFG/0; E R > 36 ,)( 6 ;h(2, > (�(&,qR 6 F 6 8 E (21 6 F¡R79�F#� A�� , 6 ~ 6 ,)')/7R0R 6 ')(

6 ;h/7.�9�F!FG(�')/0�V/7')(�(&, > 1<(�R09�F�')9�F�@&9�,)@&/0(21 > 9�F AD§�6 (&, > 1 6 ' 6 ~ 6 1 6 � @ E (&F >}6 ÿ A ø�X�Xu~ ><6 F¡�h~ 6 1 6 ���S A ÿ:X�X�~ >}6 F&�NFG/�FG(�� 6 ,h. 6 F >}6 ')9�(&, > 9 >}6 R)J:ì A J�X�X�~ >}6 F&�� P@ E 36 , > 9�F 6 ;h/0.�9�F�8�9:1<; 6 � 6 ,vR 6 ~ 6 ,)')/7R7R 6Ç¡×Vûy� 6 R7R 6 1 > 9�' 6 FpR 6 FpF�9�R E @&/09�,)(&F�(&, > (21 6 F�')(v$WM t Í¥$4ø ð jØ{ $ A×a�_� �^(&@&/7;x9�Fu� E ( E ,Í~ E , > 9 ')(q@&9V9:1G')(&, 6 ' 6 Fa(&, > (21 6 F ) t | ð * � õ ~ (2F��B/7F�/0��R7(x')(&FG')(z(&R9:1</7.�(2,HFG/�(&R�FG(&.�;h(&, > 9h� E ( E ,)(�')/0@}�)9h~ E , > 9x@&9�,k(&R�9:1</7.�(2,H,)9x~ 6 F 6 ~�9:1�,)/0,).�3E ,k9 > 1<9v~ E , > 9 A  C�E 36 , > 9x� 6 R7(�;h@&' ) t | ð *«FG/ ) t | ð *«(&F E ,Q~ E , > 9h�V/7FG/���R7( ¡   CE 36 , > 9�F�~ E , > 9�Fp/7;x~�/0')(&, % �N(21 ' (&R~ E , > 9 ) ì�SY|<ì�ÿp* ¡×?��� C�6 R0@ E R 6 1 6 ; 6 ,)9 ;h@&' ) JNM�ÿ:Jp �ø�|}JNM?ìNX:ì)$\*��z9:��F�3(21G�N(&FG(+� E (^8 6 @ > 9:1G/7� 6 1�@ E�6 R0� E /7(�1 6 ')((&F > 9�Fp,�3E ;h(21<9�F~�9�'B1435 6 R7R0(2� 6 1�; E @}�)9 > /0(&;x~�9 A­ ®¤¬2± ­ ß ådá · | FG@21G/0��( E ,q~)1<9�.:1 6 ; 6 (&, ><E R0(&,). E�6 ��(�')(�~)1<9�.:1 6 ; 6 @2/P39�,h8 6 �N9:1</ > 9a� E (�@ 6 R0@ E R7((&R�;x@&'ª�x(&R£;h@&; E F 6 ,)')9�(&R 6 R0.�9:1</ > ;x9+')( | E @&R7/0')(&F«�v9 > 1<9�� E (�R79�F«@ 6 R7@ E R0(�')(&FG@&9�;v~�9�,)/7(2,)')9(&,H8 6 @ > 9:1<(&Fp~)1G/7;h9�F AD� 1 6 F 6 R0. E , 6 F�~)1 E (�� 6 F&�¤��9:1G1 6 1p(&R�FG(&. E ,)')9 A×�¤y� 6 R7R 6 1 E , 6 FG9�R E @2/P39�,z(&, > (21 6 ')(a$Wÿ t Í $4X ð ÍúJ.÷ j $ A | ,z.�(&,)(�1 6 R �B')(2;h9�F > 1 6 1� E (�FG/;h@&' )¡  |C¢Q|+.�* j $+(&, > 9�,)@&(&Fp(�©)/0F > (&, t | ð |o÷ � õ ><6 R7(&F�� E (   t Í$¢ ð Í�.(÷ j $ A© × ¥ � � 6 R7R 6 1p')9�F�(&, > (21<9�F�~�9�FG/ > /��N9�F@ E � 6 F E ; 6 FG( 6 M:Ip e�zF E ;x@&; F�( 6 $4XNM( �X A

ø�I

Page 44: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ìNX

Page 45: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ÛVå ß ¤| , > 9V' 6 (&F >}6 �)9:� 6 @&9�,)FG/7')(�1 6 1<(&;h9�F�R79�F~)1</0;h9�F@&9�,HFG/0.�,)9v~�9�F�/ > /��N9 A×)� �^(&F�@&9�;x~�9�,)(�1^$4I ·aj $4I�¸P$+ ¸PéPéPé2¸íS�¸P$�(&, 8 6 @ > 9:1<(&F«~)1G/7;h9�F ADC6 R7@ E R 6 1R 6 ~�9 > (&,)@&/ 6 ')(a$�$� E ( 6 ~ 6 1<(&@&(+(&,HR 6 ')(&FG@&9�;v~�9�FG/0@&/P39�,Q(&,H8 6 @ > 9:1G(&Fp~)1</0;h9�F')(x$4I�X ·î�� �^(&;x9�F > 1 6 1¡� E (�� 6 �h/7, > (21�� 6 R09�F«')(�R 6 8�9:1<; 6e) � Í $p| � Í $4X�X » � E (�,)9a@&9�, > /7(2,)(&,Q,)/0,).�3E ,~)1</7;h9 A!¿êß ç?± ¬êå�¬2± à­ ß · C 9�,)F�/7'¡3(21<(2FG(h$4X�X ·aj $4X�X^¸4I�I^¸�éPéPéL¸�$ Aûy� V/ �rj Ú Ègäª Ú ÈËå~ éPéPé Ú Èçø÷ (&FeR 6 ')(&FG@&9�;v~�9�FG/0@&/P39�, (&,f8 6 @ > 9:1<(&F�~)1</7;h9�F�')( � �!@ 6 R0@ E R 6 1v(&R,�3E ;h(21<9v')(u')/0�V/7FG9:1G(&F�~�9�FG/ > /0�N9�F')( � A�_� | , R 6 ')(&;x9�F > 1 6 @&/&39�,=')(&R�~�(&� E ( ¢,)9 > (&9:1<(&; 6 ')(rê¤(21<; 6?> FG( E F 6 � E ( FG/75 (&Fq~)1</7;h9(&, > 9�,)@&(&F�R09�Fp,�3E ;h(�1<9�Fp@29�;���/0, 6?> 9:1</09�Fï 5 $*ñ | ï 5 SUñ | ï 5 ø×ñ | |PéPéPé � 55 { $ �

FG9�,�')/��B/7F�/0��R7(2F�~�9:175 A �^(&;h9�F > 1 6 1<R09 A   | F�@&/0(21 > 9vFG/_5 ,)9v(&Fp~)1G/7;h9 ¡��� C 9�;v~)1<9:� 6 1�� E (aS ª 9X9 ~ { $+,)9h(&F~)1</7;x9 A¤y� V/ � (&F E ,¥,�3E ;x(21<9 , 6?>GE 1 6 R �p')(&;h9�F > 1 6 1z� E ( � � � Í $4XÍ� � Í øNSú,)9 ~ E (&')(&,�FG(�1FG/7; E R > 36 ,)( 6 ;h(&, > (�~)1</7;x9�F A!¿Cß ç?±ë¬êå�¬�± à­ ß ·»�^(&;h9�F > 1 6 1�� E (�øe')/0�V/7')( 6vE ,)9h')(�(&R7R09�F A¥ � V/ Ú (2F"~)1</7;x9)�¾ P@ E 36 , > 9�F�(&, > (21<9�F"~�9�FG/ > /��N9�F";h(2,)9:1<(&FT� E ( Ú ÷ @ E ;x~�R0(&,�;h@&' ) � | Ú ÷ * j $ ¡¦y� C 9�;v~)1<9:� 6 1�� E (u(2R�,�3E ;x(21<9�$4I�I�I�$4I�I�I�$4I�I�I ªSrbrbr ø Ù�Þ�Ù ãéPéPéíéPéPé2éPéPé�$4I�I�Iv,)9v(&Fp~)1G/7;h9 A§y� �^(&;h9�F > 1 6 1p� E (x$4ø«� � � $4J�I�(&Fp~)1G/7;h9eFG/��zF�39�R79vFG/ � �Qø�X�X�ø�XeF�9�,�~)1</7;x9�F�(2, > 1G(�FP35 A×�¨y� V( 6 (&R�@&9�,L� E , > 9Þù jÃl $p|íÿY|}I�|P$4ø�|P$WMY|íSV$p|Pé&é&é nNA �^(&@&/0;h9�F�� E ( Ú � ùl(&F E ,|ùhK ~)1</7;h9FG/ Ú hj $e�r,)9H(&Fu')/��B/0FG/0��R0(e~�9:1u,)/0,).�3E ,ú(&R7(2;h(&, > 9H')(ÐùlF 6 R0�N9 ~�9:1+FP35 ;h/7FG;x9z� ~�9:1 E ,)9 A þ�9:1(-��(&;x~�R09)�¤ÿ��QIvFG9�,úùhK ~)1</0;h9�F&�B~�(21<9zS�ÿ j ÿ^¸Pÿe,)9 A¡C 9�;x~)1G9:� 6 1p� E (�J�I�ø > /7(2,)(+� 6 1</ 6 F�~�9�F�/0��R7(2F')(&FG@&9�;x~�9�FG/7@2/79�,)(&Fp(&,�8 6 @ > 9:1<(&F�ùhK ~)1</7;x9�F Aù�9 >}6 ·Q�/7R0��(21 >}) $+ �JNSWK<$4I:ìNø5*�~)1G9:~ E FG98ù @29�;h9 E ,�@&9�,L� E , > 9+FG(2,)@&/7R0R79^(&,�(&RB� E (�,)9�F�(�@ E ;x~�R7(

(&R 6 ,�36 R09�.�9�')(&R > (&9:1G(&; 6 8 E ,)' 6 ;x(&, ><6 R¡')(xR 6H6 1</ > ;¦3( > /0@ 6BA 6 �¨(-��(&;x~�R09�Fu;=36 F�@&9�;x~�R0/7@ 6 ')9�F ) �')(u; 6 �N9:1/7, > (21V3(2FC*�(&,�R79�F�� E (u(2R�@29�,L� E , > 9 > /7(&,)(+(&F > 1 E @ ><E 1 6 ')( 6 ,)/7R0R79 A© ×£×�� �^(&;x9�F > 1 6 1�� E (+FG/ � (&F E ,H(&, > (21<9v~�9�FG/ > /0�N9e; 6 �N9:1p� E ( E ,)9 � > Í ìv,)9h(&F~)1</7;x9 A© ×�îW� C 9�;x~)1<9:� 6 1�� E (aS ªSrbr Í å { $+,)9h(&F~)1</7;h9 Aù�9 >}6 · | ,�.�(&,)(21 6 R �)FG(^~ E (&')(u')(2;h9�F > 1 6 1�� E (+FG/ � ,)9x(2F�~)1</0;h9)�B(&, > 9�,)@&(2F�S � { $ >}6 ;x~�9V@&9R79e(&F A ©¾© ×Bû\� | E R0(21 ) $WM:XNMWK<$WM( �ø5*�')(&;h9�F > 1¤39H� E (üû $ � �A~]j @ ~ � J�')9�,)')( � 1<(2@&9:1G1<(hR09�Fu(&, > (21G9�F~�9�FG/ > /0�N9�F A 6 ��/0(&,)')9r(&F > 9)��� 6 R7R 6 1�R 6 ~)1<9:� 6 ��/0R7/7' 6 'â')(z� E (q')9�F�(&, > (21G9�F�~�9�FG/ > /0�N9�Fa(&R0(&.�/7')9�F 6 R

6 � 6 1�FG( 6 ,n~)1</7;x9�Fu(&, > 1<(vFP35 A¶¿êß ç?± ¬êå�¬2± à­ ß · C 9�;h(&,)� 6 1�')(&;h9�F > 1 6 ,)')9�� E (qJ � @ ~«jþý ) $ { $ �SÚ ~ *')9�,)')( Ú 1G(&@&9:1G1<(+R79�F~)1</7;x9�F A

ì)$

Page 46: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ì�S

Page 47: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ÛVå ß ¥×)� 6 ��/7(&,)')9n� E ( $ � M j X § $Pì�S( Nÿ�M«$Pì�S( Nÿ�M¡$Pì�S( Nÿ�M�$Pì�S( Nÿ�MqéPéPé C6 R7@ E R 6 1�R 6 @&/78 1 6 ')(&@&/0; 6 R� E (�9V@ E ~ 6 (2R�R E . 6 1u$4X�X�X Aî�� | 8�(&@ ><E�6 1�R 6 FG/0. E /7(&, > (u9:~�(21 6 @&/&39�,�(&, õ ~ 9 Î

øÐÍ ÿ�¸ ì$4ø�Í ì

ûy� C�6 R0@ E R 6 1p(&R�1<(&F > 9x� E (uFG(+9:� > /7(&,)( 6 R�')/0�V/7')/01�ì ªêªêª ~�9:1+$4X�ø A�_� V/W5 (&F!~)1<9�' E @ > 9�')(p')9�F!~)1</0;h9�F�')/7F > /7, > 9�F&�� 4@ E 36 , > 9�F!(&R7(&;x(&, > 9�F!,)9�F�(p~ E (&')(&,q/0,��N(�1 > /01(&, õ«÷ ¡���   ��E 3(u�)9:1 6 ; 6 1<@ 6�E ,�1<(2R79?�pM�M�Ma�)9:1 6 F�')(2F�~ E 3(&F�')(+� E (�FG( 6 ,HR 6 Fp9�,)@&( ¡¤y� �^(&;h9�F > 1 6 1p� E (aS Î > ª Ö S ) ø:ì)$\*¡~�(21<9hø:ì)$ j $�$�¸4øB$u,)9x(2Fp~)1</0;h9 Aù�9 >}6 ·Bù�9�FG9�, ; E �q8 1<(&@ E (&, > (&F�R09�F�,�3E ;h(21<9�F�� E (�,)9eFG/0(&,)')9e~)1G/7;h9�F¡�N(�1</0��� E (&,�(&R£~�(&� E ( ¢,)9

> (&9:1<(&; 6 ')(+ê£(21G; 6?>PA¥ � �^(&;h9�F > 1 6 1p� E (uFG/ � (&F�(&, > (21G9)� ) � ÍfJ5* ) � Í $4ø5* ) �Ê{ ìa* � J ><6 ;���/í3(&, R79x(2F A¦y�   C 9�,�� E 3(u(&Fp@&9�,).:1 E (&, > ( ) 5 { $\* · ;=39�' E R09�5 FG/_5 (&Fp/7;x~ 6 1� ,)9h(&F~)1</7;x9 ¡§y� C�6 R0@ E R 6 1 t >}6 R�� E ( t Ö $ ) $�$\*«� t Ö I ) $4ø5* A×�¨y� �^(&;x9�F > 1 6 1p� E (�FG/ � (&F E ,H(&, > (21<9 � Πͥ$�$ � (&F�')/��B/0FG/0��R0(^~�9:1�J A×£×�� �^(&;x9�F > 1 6 1p� E (�,)9x(�©B/7F > (+,)/0,).�3E ,k(&, > (21<9)� t � >}6 R�� E ( t Ö ø ) $Wÿp*¡� t Ö ÿ ) $WSp* A×�îW� 6 R0R 6 1�(&R�/7,N�N(21<F�9h')( M�(&, õ ª Ì � EB> /0R7/7� 6 1<R79�~ 6 1 6 1G(&FG9�R0�N(�1�M t Ö S ) $Wÿp* A×Bû\� §�6 8 E ,)@&/P39�,�ÿ�����')(&R����Ù�~�(&@ > 1 E ; EB> /7R7/0� 6L) � 6 *�R79�F > 3(21<;h/0,)9�Fp')(uR 6 F E @2(&FG/P39�, ')(2��,)/0' 6

~�9:1 t � Ö M�ÿd� ) JNÿ�ÿ:øNMp*«@&9�,kX�� t � � JNÿ�ÿ:ø�Je~ 6 1 6 .�(&,)(21 6 1�,�3E ;x(21<9�F 6 R0( 6?> 9:1</09�F&��;h9�F > 1 6 ,)')9x(&R� 6 R09:1 ) t � { $\* � JNÿ�ÿ:ø�Jx~ 6 1 6 ,)9:1<; 6 R0/7� 6 1�(2R"1<(&F E R >}6 ')9 (&, > 1<(eXq�ú$ A V/bÿ����H~)1<9V' E @2(e@2/7(21 ><6 �N(2�XBé XB$Wÿ�S?ìNøNÿ:øBé7é0é j I�I�I � JNÿ�ÿ:ø�J� P� E 3(u,�3E ;x(21<9v~)1G9V' E @&/�1¤36 R 6 FG/0. E /7(&, > (+�N(2�+� E ( 6 @&@&(2' 6 ;h9�F 6 (&R7R 6Ç¡×U��� ê¤(21<; 6?>J) $4J�XB$2K<$4J�JNÿp* 6 �)1<;ª39h� E (+R79�F�,�3E ;x(21<9�F^S ~� Í¥$p|£S ~ ä Í¥$p|¤S ~ å Í¥$(|£S ~ Í $p|PéPéPé

FG9�, > 9V')9�F¡~)1G/7;h9�F A �^(&;x9�F > 1 6 1�� E (�S ~�� Ö { $ ) J:ì)$\*D�x@&9�,)@&R E /01� E (�ê¤(21<; 6?> (21 6aE ,z;h(&, > /�1<9�FG9 Aù�9 >}6 · | ,Í$4I�I�XxF�(�@&9�,)FG/0. E /P39h8 6 @ > 9:1</7� 6 1^S Ì ª ~ Í $ j S ~ Í¥$��¤� E ( > /0(&,)(h$Wÿ�ÿv@2/78 1 6 F&�¤�Q~ 6 1 6(&R7R09qFG(a,)(&@&(&F�/ >}6 1<9�, ;¦3( > 9V')9�F > (�39:1</7@29�F�; E � 6 � 6 ,)� 6 ')9�F ) 36 R7.�(2�)1 6 (2, 6 ,)/0R7R09�F % (�© > 1 6£¢,)9�F ' *��£FG( > (�K@&/7(&, >}6 F %�� 9:1��BF >}6?> /79�,)F ' � E ,HF E ~�(21<@&9�;x~ EB><6 ')9:1�� @ E�6?> 1<9v;h(&FG(2F A×L�W� V(�~ E (&')(�')(&;h9�F > 1 6 1 ) ~�(�1<9v(2Fp,)9e(&F�8W36 @&/7RÆ*¡� E (�FG/ Ú (2F�~)1</0;h9)�B(�©B/7F > ( E , (&R0(&;h(&, > 9e(&,

õ�Ù >}6 R�� E (z3(&R)�vF E F!~�9 > (&,)@&/ 6 FD' 6�> 9V')9�FDR79�FD(&R7(&;x(&, > 9�F!')( õ�Ù (�©)@&(�~ > 9 X A!C6 R7@ E R 6 1 E ,x(&R7(&;x(&, > 9@&9�,�(&F 6 F�@ 6 1 6 @ > (21435 F > /7@ 6 F�(&, õ Ì � õ Í � õ ª Í A© ×�¤\� �^(&;x9�F > 1 6 1�� E (+FG/ Á � � F�9�,H/7;x~ 6 1G(&F&� � ')/��B/0')( 6 $ Ü ÍªS Ü Í éPéPéuÍ � Ü A© × ¥ � �^(&;h9�F > 1 6 1�� E (u,)9q� 6 �H,)/7,).«3E , > 1</P36 ,). E R09x1<(&@ > 36 ,). E R79q')(�R 6 ')9�F�(&, > (21<9�F�@ E � 6 �)/�~�9?K> (&, E F 6 FG( 6 $�$�$ ªêªêª A

ìNø

Page 48: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ì�ì

Page 49: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Ò bgÓ�`p\+d�o_eik\^_ÕÔm ó�Ù ã Ø á Ý9å % Ý�ÙBó %�ã Ù ß Ø�Ù Úó%gã Þ %�ßâã Ønå�Ø á�ý Ù á9ß ×XÝâÙ�óz× ãWÚ × ö × ãyö±Û× ã × ß Ønå�ô á × ã Ý�ÙBóz× ã\þ ×+Ø�Ù ö�Û×+ØnåzÞ�× ã�è�é ó Û× ã åzÞ�× ö Ù ß Ø�Ùã ÙVóÄóz× ö±Û% ×Ù ã Ø�×�Ýâå ã Þ�å�æ;ózå ß ×Ð; õBÚ å�Ø ö�ÛÙ�Ø�åÄÞ�× =�ü æ8Ù Ú % Ý�Ù ã Ý�ÙVÙ3ó ã å�ôgó % æ9× ã ×�Ý % Ù�ó ß4%gö � Ú Ù % ò;Þ�åz×�ó�æ;× Ú Ù�Þ�Ù ã Ù Ú ; p Ù %�Ú3ÛÜ ×�ÝâÙ~ Ûá9ö Ù Ú %�ã�=�è�� ×�ó %gã ô Ú åzÙ�ô %�ãNú ×�ÞtÙ ö�Û× ã ÝâÙÝ %gãNö åÄóW× �ßW%�ã�ã Ù ö × Ú × ø åÄózóÄ× Ú %�ß Þ %gß óz× ã æ Ú % æ;å�Ù3Ýâ×�Ý�Ù ã ÝâÙ�ó %gã Ù ß Ø�Ù Ú %�ã�èõ ózô áâßW%�ã Ý�Ù�ó %�ã æ Úó% �9ózÙ ö × ã × ùPá Ù´ÝâåzÙ Úó%gß ó á ô�× Ú�ã�á9ã å ß:ø Ù ã Ønå�ôg×,Þ�å %gß Ù ãã å�ô á Ù ß�ã å ß±Ú Ù ãó% ó ø Ù Ú�ã Ù ú4%bý Ù ß Ý ÛÜ × èÃf)%�ÚÙ à Ù ö æ9ó %âü?� Ù ã óz× ã�á9ö ×Ý�ÙXØ % Ý %gã�ã�áâã Ý9å ø å ãó%,Ú Ù ã�ê æ %gã åzØ�å ø2%�ãlñ Ù�6âÞtÙ�æâØ %�ÛÙ�ó ö å ã�ö«%J j $�ÍfS}ÍføBép × ö �;å ÛÙ ß<�+ì Ø�åzÙ ß ÙVóÄ× ö å ã�ö ×æ Ú % æ9åzÙ3Ýâ×,Ý

S( j $#ͪS}ͦìÐͪM�Í $Pì)é` Ù�ÝâåÄÞtÙ ùPá Ù!ó %�ãVßBÛá9ö Ù Ú %�ã Þ %�ß Ù ã Øn× ã Þ�× Ú ×,Þ�Ø�Ù Ú3ÛÜ ã Ø�åÄÞ�× ãXãó%�ß ,�3E ;h(21<9�F~�(�1<8�(&@ > 9�F è�m\á Þ�ózåÄÝ�Ù ã�ê ×+æ Ú % 6 è�����îbï¬�(u+î × èÝ è éQè�ñ Ù ß Þ %�ß Ø Ú9Û%�á9ß × ; ä+Û%,Úlö�á óÄ× = æ;× Ú ×´Ø % Ý %�ã ó %gãVßQÛá;ö Ù Úó%gã æ8Ù Ú�ä Ù3ÞtØ %�ãNùPá Ù ãó%�ß æ;× Ú Ù ã�ü�ã å ß Ù ö �9× Ú ô % Ø % Ýâ× øÇÛÜ × ã ÙÝâÙ ã Þ %�ß4% Þ�Ù ã åÇÙ�6âå ã Ø�ÙN×,ózô ÛáâßTßQÛá9ö Ù Ú % æ8Ù Ú�ä Ù3ÞtØ % å ö æ9× Ú�è�Q× ýq% Ø Úó%gã æ Ú % �9ózÙ ö × ã ×,Þ�Ù Ú Þ�× Ý�Ù6ó %�ã7ßQÛá9ö Ù Ú %�ã Ù ß Ø�Ù Úó%gã�ùPá Ù ã Ù ú × ßÕÚ Ù ã�á Ù�ózØ % æ8Ù Úó% óz×»Ýâå�ò;Þ á ózØ�×�ÝÀÝâÙ ã�áãó% ó á Þ�å Û%�ßTß4% Þ %�ß Þ á Ù Ú Ýâ×�Ù ß ×o� ãó% ó á Ø % Þ %gß óÄ× ã Ù ß Þ�åÄóÄó�Ù�û�ÝâÙ ã�á Ù ßPáâß Þ�åÄ×,Ý %âèqm ó ö�Û× ãBä × ö«%gãà% Ù ß�ßPá Ù ã Ø Ú %�ã Ý ÛÜ × ã!ê æ %�ÚóÄ× Ú Ù3Þ�å�Ù ß Ø�Ù ãó% ó á Þ�å Û%gß Ý�ÙA�9åÄÝâ×!× õVè^� åzózÙ ã Ù ß�ë�ð�ð�î�ñ Ù ã Ù3ó;óÄóÄ× ö ×�Ý % ; Û4BózØ�å ö«% Ø�Ù %�Ú Ù ö ×NÝ�Ù y Ù Úlö ×+Ø = æ Ú % æ á Ù ã Ø %!ú ×,Þ�Ùá9ß4%gã2��î0v × �ßW%�ã æ %,Ú�f�è ÝâÙ y Ù Úlö ×+Ø êIëA�0v�ëtï�ëA�0�gî�ñ�ý!ùPá Ù�Þ %�ß9ã å ã Ø�ÙQÙ ß ÝâÙ ö«%gã Ø Ú × Ú�ùPá Ù ã å �|µ S ügßW% Ù�6âå ã Ø�Ù ßßQÛá;ö Ù Úó%gã  |C¢Q|+. � õ Øn×,ózÙ ãBùPá Ù   � Í$¢ � j . � éy Ù Únö ×,ØB×+ò Úlö±Û%�ùPá ÙNó %�ú ×0� ÛÜ × Ú Ù ã�á Ù�ózØ %9ü æ;Ù Ú % óÄ× % æ9å ß å Û%�ß ô,Ù ß Ù Ú ×�ózåzû�×�Ýâ× Ù ã�ùPá Ù ã Ù�Ù ùPá å ø�% Þ Û%âè 4 ß × Ú ×,û Û%gß Ý�ÙNæ8Ù ãó%æ;× Ú ×æ8Ù ßâã × Ú × ã�ÛÜ Ù ãQùPá Ù ö ×+Ø�Ù ö±Û×+ØnåzÞ %�ã æ %�ã Ø�Ù Ú å %�Ú Ù ã Ý�Ù öNá Þ ú × ö±Û× ã ×,ózØ áâÚ × ùPá Ù y Ù Úlö ×+Ø ü å ß Þ�ó á�ý Ù ß Ý % ×,ó����/�+ % � � �i ��,�"$� i ��,1/ %'� � !ji éQèWyyè�ç × á9ã�ãLê�ëDu�u0u�ïnë�ìgî,îgñlü;ß4% ó % Þ %gßâã å�ô á åzÙ Ú %�ß Ú Ù ãó% ó ø Ù Ú\ý óÄ× ãà% ó á Þ�å Û%�ß ×,Þ�Ø á ×,ó;å ß:ø�% ó á Þ Ú × ßPá Ù ø × ãÚ × ö × ã ÝâÙVóÄ× ãBþ ×+Ø�Ù ö±Û×+ØnåzÞ�× ã å ö æ8Ù ßâã ×o�;ó�Ù ã Ù ß Ù3ó ã å�ôgó %�� n���� è õ ø Ù�û�Ù ã�ß4%gß7ä ×+û�Ù ö«%�ã Ø % Ý % ó %�ùPá ÙXÝ�Ù�û�å ö«%gãtüÙ ùPá × ß Ø % æ Ú %gö Ù�Ø�Ù ö«%gãtü9ùPá åzû Û× ßW%�ß ó % Þ %�ß æ9óÄå ö«%gã��×�ó ö × ß Ýâ× ÚBãó%gö«%gã óÄ× Ú ô %gã ÙV×�ó�Ý9× Ú Ù ã Þ�× ãà%gã æ Ú å ö«%�ã��æ %,ÚBø × ß × ã æ Úó%:ö å ã å %�ß Ù ã Ø Ú ×o�;× à × ö«%�ã Ù ã Ù Ú�ø å ö�%�ã�è���������j���Ö�× ö å ã�ö × ã å�Ø á ×�Þ�å Û%�ß�ã Ù ö�á Ù ã Ø Ú ×!Ù ß�á9ß´Ú Ù ã�á ózØ�×�Ý % ö�á Þ ú4%�ö±Û× ã × ã Ù ùPá å5�9ózÙ ùPá Ù y Ù Úlö ×,Ø ã�ÛÜ Ý�Ù ö«%gã Ø Ú9Û%�ý ùPá Ù×+ò Úlö × ùPá Ù ã å�æ9× Ú ×�Ø % Ý % æ Ú å ö«%âü Ú ü;ö × ý2%,ÚBùPá Ù ��ã ÙVÞ á9ö æ;ó�ÙÚ I�GqGAJ��zM�\jI�\ S G�PXJ�M^\��'M�\ S G � Ú { $ I�G�\(FdZoF5G�FdT��ìI�� S � ì��f�%,Ú Ù à Ù ö æ;ó %9ü ÿ j S ~ Í $ ~ ü $4ø j ø ~ Í S ~ ü æ8Ù Ú % MÌhj   ~ Í2¢ ~ èXõ æ8Ù ã × Ú ÝâÙ ùPá ÙNÙ3ó Ú Ù ã�á ózØ�×�Ý % Þ�×+Ù�Ý�Ù ß Ø Ú %ÝâÙ�óÄ×´Ø�Ù %,Ú3ÛÜ ×�Ý�Ù ßQÛá9ö Ù Úó%gã Ù3ózÙ ö Ù ß Øn×,ó ü�Ú Ù ùPá å�Ù Ú Ù�ô Ú × ß ÝâÙ ã Ý %gã å ã Ý�Ù�å ß ô�Ù ß å % Ù ß Þ %gß Ø Ú × ÚVá9ß ×�ÝâÙ ö�%�ã Ø Ú ×,Þ�å Û%gß/ê Ù ß óÄ×ö å ã ÞtÙ3ó Û× ß Ù3×�ÝâÙ�ó�æ Ú;Û% 6âå ö«% Þ�×,æ ÛÜ Ø á ó % Ýâ× Ú Ù ö«%�ãQáâß × á9ã × ß Ý % æ % óÄå ßW%gö å %�ãlñSè�` å�Ù3ó�ózÙ3ÞtØ %,Ú ó % Þ %gßâã å�ô á Ù ü Ù ã Þ�× ã å ã Ù�ô á�Ú %ùPá ÙXÙ3óÇózå5� Ú % Ù ß Ù3ó ùPá Ù ú ×�Ù ß Þ %�ß Ø Ú ×�Ý % óÄ× ãó% ó á Þ�å Û%gß�ßW% Þ %gß Ø�åzÙ ß ÙXÙ3ó ã å�ô á åzÙ ß Ø�Ù Ú Ù ã�á ózØn×,Ý %7ö Ù ß4%�ã Þ %gß4% Þ�åzÝ %�ê&ý´ö±Û× ãÝ9å ä�ÛÜ Þ�åzó ñ�ùPá ÙXÞ á9ö æ;ó�Ù ß ó %gã æ Ú å ö«%�ãQö × ý2%,Ú Ù ã_ùPá Ù î^�

Ú I�GqGAJ��zM�\jI#J0L�PXJ�M^\��'M�\ S V�P'FcL.P S ZXIXP�I�G S H�� S PDJ(M�\ �&M^\ S � Ú { $ RS Ú { I I�G�\(FdZoF5G�FdT��ìI!� S � S:X"�f�%,Ú Ù à Ù ö æ9ó %âü JB$ j ì ~ Í ÿ"¸ ø ~ ü S:I j ø ~ Í ÿ"¸ëS ~ ü æ8Ù Úó% $4ø±hj   ~ ÍQÿ(¢ ~ è Ö è�m\á ózÙ Ú_ê�ëDuov(u3ï�ëXubì0�:ñ Þ %gßbà Ù�Ø áâÚ9Û%XùPá ÙÙ3ó Ú Ù ã�á ó�Øn×,Ý % Ù Ú ×NÞ�åzÙ Ú Ø % æ8Ù Ú %Vä á ÙLå ß Þ�×,æ9×+ûLÝ�ÙBæ Ú % �;× Ú ó %9ü × áâß9ùPá ÙQÙ ã Øn× ø Ù�û ã�ÛÜ ùPá Ù ç × áâã�ã Þ á;ö æ9óÄå Û% Þ %�ßã�á�ö Ù Ú Ù�Þ�åÄÝâ×ä × ö × è 4 ß ózÙ�Þ�Ø %�ÚQùPá Ù ã Ù�×�Þ�×,æ9×,û�ÝâÙ�Ý9× ÚLáâß × Ý�Ù ö«%gã Ø Ú ×�Þ�å Û%�ß æ %,Ú�ã�á Þ á Ù ß Ø�× ã Ù�ô á�Ú × ö Ù ß Ø�ÙVØnå�Ù ß Ù áâß ô Ú × ß�ä&á Ø á�Ú %Þ %gö�% å ß:ø Ù ã Ønå�ôg×,Ý %�Ú Ù ß�þ ×,Ø�Ù ö±Û×,Ø�åÄÞ�× ãtèm\ß Þ %gö æ9× Ú ×,Þ�å Û%�ß Þ %gß   ~ Í«¢ ~�j Ú ü óÄ×QÙ�Þ á ×�Þ�å Û%�ß   ~a{ ¢ ~Ðj Ú Ù ã�öNáâýXã Ù ß Þ�åÄózóÄ×Qæ %�Ú�ùPá Ù )£  { ¢�* )¡  Í]¢�* j Úå ö æ;ózåÄÞ�× ê ã ×�ó ø2% ã å�ô ß4%�ãlñ   { ¢ j $ ý   ÍÑ¢ j Ú %6ø åÄÞtÙ ø Ù Únã × ü Ý�Ù´× ùPá�ÛÜ ã Ù7ÝâÙ�Ý á Þ�Ù ùPá Ù   j ) Ú Í $\* � S ü¢ j ) Ú { $\* � S Ù ãBã åzÙ ö æ Ú Ù áâß × ãà% ó á Þ�å Û%�ß�ê Ù ß Ø�Ù Ú × ã å Ú hj S ñ Ý�Ù   ~#{ ¢ ~}j Ú � æ %�Ú Øn× ß Ø %Ú I�G#�'I�G�H¬M�\^I#\ S G-PDJ(M�\ �&M^\ S G � Ú hj S$�

ì�ÿ

Page 50: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Ö�×�Ý9å ä Ù Ú Ù ß Þ�åÄ×�Ù ß Ø Ú Ù�Ù ã Ø %�ã Ý %gã Ù à Ù ö æ;ó %gãNã Ù��;× ã ×TÙ ß�ùPá Ù   ~ Ír¢ ~ ßW%Tã Ù�æ á Ù3Ý�Ù ä ×,Þ�Ø %,Ú å�û3× Ú!ý   ~`{ ¢ ~ ã�ÛÜ ü ó %ùPá Ù ã�á ôgå�Ù Ú Ù!Þ Ú Ù�× Ú × ß åÄózó %�ãNùPá Ù�Ù�6�Ønå�Ù ß Ý9× ß ×,ó�Ý�Ù!ó %�ã�ßQÛá;ö Ù Ú %�ã Ù ß Ø�Ù Ú %�ãQý Ù ß ó %gã�ùPá Ù ã Ù!æ á Ù3Ýâ× ózózÙ ø × Ú ×�×�Þ�×0� % óÄ×ä ×,Þ�Ø %�Ú åzû�×�Þ�å Û%�ß Ý�ÙVóÄ×�Ù3Þ á ×,Þ�å Û%gß Ýâ×�Ýâ× ü æ %,Ú Ù à Ù ö æ9ó %  ~ Í$¢ ~ j )£  Í�¢ ¢ * )¡  { ¢ ¢ * Ù ß õ º ¢ » | Ý %gß Ý�Ù õ º ¢ » jml+� ͽ5 ¢ v � |b5 � õ n  ~ ͪÿ(¢ ~ j )£  Í$¢ ¢ Ï ÿp* )¡  { ¢ ¢ Ï ÿp* Ù ß õ º ¢ Ï ÿ » | Ý %�ß Ý�Ù õ º ¢ Ï ÿ » jml+� ͽ5 ¢ Ï ÿ v#� |b5 � õ nm\ã æ %gã å5�9ózÙ´Ý�Ù�ò ß å Ú�ö±Û×X6âå ö«% Þ %:ö/Ûáâß Ýâå ø å ãó%,Ú�üWßQÛá;ö Ù Ú %�ã æ Ú å ö«%�ã�ü Ù�Ø�Þ è Ù ß õ º ¢ » ý ã Ù�æ á Ù3Ý�Ù�æ Úó% �9× Ú ê æ8Ù Ú %�ßW% Ù ãä,Û×,Þ�åzó ñ�ùPá Ù l æ Ú å ö«%gã ÝâÙ õ º ¢ »¡n � õ jsl?Æ Ú v Ú æ Ú å ö«% Ù ß õ |¡ìùÁ Ú { ø n ém\ã Ø % å ö æ;ózåÄÞ�× ùPá Ù   ~ Í�¢ ~Ðj Ú ß4% æ á Ù�ÝâÙ�Ø�Ù ß Ù Ú�ãó% ó á Þ�å Û%gß æ9× Ú × ìùÁ Ú { ø ü æ %�Ú�ùPá Ù ã åPóz×BØ á�ø åzÙ Ú × ü )¡  Í�¢ ¢ * )¡  { ¢ ¢ * jÚ ýgü æ %�Ú Ø�× ß Ø %9ü Ú ßW% ã Ù Ú3ÛÜ ×æ Ú å ö«% Ù ß õ º ¢ » èat Ù3Þ ÛÜ æ Ú % Þ�× ö Ù ß Ø�Ù ü;ã å ìWhbÁ Ú { ø ü Ù ß Ø %gß Þ�Ù ã Þ %:ö«% Ú ßW% Ù ã æ Ú å ö«% Ù ßõ º ¢ » üPã ÙXæ á Ù�ÝâÙ ä ×,Þ�Ø %,Ú å�û3× Ú Þ %:ö«% Ú j )£  Í$¢ ¢ * )£  { ¢ ¢ * j   ~ Í$¢ ~ è�é�%�ß Ù ã Ø %�ã ÙVÝâÙ ö�á Ù ã Ø Ú ×!Ù3ó Ú Ù ã�á ózØ�×�Ý % ÝâÙy Ù Únö ×,Ø ã�á æ %�ß å�Ù ß Ý % Þ %�ß4% Þ�åzÝ9×óÄ×�Ø�Ù %,Ú3ÛÜ ×Ý�ÙXæ Ú å ö«%gã Ù ß õ º ¢ » èm ó¾× ß åzóÄó % õ º ¢ Ï ÿ » Ù ã_ö�á Þ ú4%�ö±Û× ã Ýâå äIÛÜ Þ�åÄóÇÝ�Ù�Ù ã Ø á Ý9åz× Ú_ý × ùPá ÙLÙ ß�ÛÙ�ó ß4%�ã Ù�æ á Ù3Ý�ÙXÝâÙtò ß å Ú Ù�ó ö±Û×o6âå ö�% Þ %göÕÛá9ßÝ9å ø å ãó%,ÚBß å ã ÙVÞ á;ö æ9ózÙXóÄ× áâß åÄÞ�åzÝ9×,Ý´Ù ß Ù�ó8Ø�Ù %,Ú Ù ö ×�ÝâÙ ä ×,Þ�Ø %,Ú å�û3×,Þ�å Û%gßÇü æ %�Ú Ù à Ù ö æ9ó %âü SY|}ø�|P$»Í ¢íÏ ÿY|P$ { ¢íÏ ÿ ãà%gßæ Ú å ö«%gã Ýâå ã Ø�å ß Ø %gã Ù ß õ º ¢ Ï ÿ » æ8Ù Úó%

J j S^¸4ø j ) $�Í ¢ Ï ÿp* ) $ { ¢ Ï ÿp*�émBèX�Xá9ö�ö Ù Ú\êIë�ì�ëAvbïnë�ì,ð��gñ Þ Ú Ù Û% óz×QØ�Ù %�Ú3ÛÜ ×QÝ�Ù�åzÝâÙ�×�ó�Ù ã æ9× Ú ×BÙ�6�æ9óÄåzÞ�× Ú Ù ã Øn× ã åzØ á ×,Þ�å Û%gß Ù ß Þ�åzÙ Ú Ø %�ã × ß åzóÄó %�ã)ùPá Ù\Þ %�ß Ønå�Ù ß Ù ß×!% j @&9�F ~&� Í ¢ ã Ù ß ~&� ýVùPá Ù_×+æ9× Ú Ù3Þ�Ù ß Ù ß Ù3ó Û4BózØnå ö«% Ø�Ù %,Ú Ù ö ×QÝ�Ù y Ù Úlö ×,Ø ê Þ %�ß � å ö æ9× Úlñ Ø Ú × ã óÄ× ä ×,Þ�Ø %,Ú å�û3×,Þ�å Û%gß  � Í$¢ ��j )¡  Í$¢�* )¡  Í$¢ % * )¡  Í�¢ % ~ *T¸:éPéPé?¸ )¡  Í$¢ % � õ ª *�éÖ�×U; ä ×,Þ�Ø %�Ú åzû3×,Þ�å Û%gß Ù ß åzÝâÙ�×�ó�Ù ã æ Ú å ö«%gã =�ã�ÛÜ ùPá ÙVÙ ãTÛá9ß åÄÞ�× ü æ;Ù Ú % Ù ã Ø %�ã åzÝâÙ�×�ó�Ù ã æ á Ù3Ý�Ù ß Ø�Ù ß Ù Ú�á9ß ×�Ù ã Ø Úná Þ�Ø áâÚ ×�Þ %:ö�ïæ;ózåÄÞ�×,Ýâ× ü æ %�Ú Ù à Ù ö æ9ó %âü À jml S � ͽ5ÙÍ ¢ 5�Ï ÿ v"� |b5 � õ n Ù ãBáâß åÄÝ�Ù3×,ó�æ Ú å ö«% Ù ß õ º ¢ Ï ÿ » èé�%gß Ø % Ý % ó % Ý9åzÞ ú4% × ß Ø�Ù Ú å %,Úlö Ù ß Ø�Ù ß4% Ù ã ÝâÙVÙ�6�Ø Ú × �ß × ÚLùPá ÙXÙ3ó Û×�ó�ô�Ù�� Ú × ã Ù3× á9ß × ú Ù Ú�Ú × ö åzÙ ß Øn× ä&á9ß Ý9× ö Ù ß Ø�×�óÙ ß óz×7Ø�Ù %�Ú3ÛÜ ×´Ý�Ù ßQÛá9ö Ù Úó%gã�� æ %,Ú�% Ø Ú ×7æ9× Ú Ø�Ù ü�ãó% � Ú Ù�Ø % Ý % Ø Ú × ãVáâßTä × ö�%�ãó% Ø Ú ×o�;× àà% ÝâÙ rLèçt åzÙ ö × ßâß±ê�ë�ì��0�bïnë�ì��0�gñSüóÄ× ã Ø ÛÙ3Þ ß åzÞ�× ã × ß ×,ó ÛÜ ØnåzÞ�× ã Ø�× ö �;å ÛÙ ß ú × ß ×,Ý ùPá å Ú åÄÝ % ô Ú × ß�Ú Ù�ózÙ ø × ß Þ�åÄ× è2f × Ú ×�åÄó á9ã Ø Ú × Ú Ù�ó;Ø�Ù ö × ü Þ�åzØn× Ú Ù ö«%gã óz× ã åzô á å�Ù ß Ø�Ùä,Û%,ÚlöNá óz×�ÝâÙ��;åzÝ9×× m\á ózÙ ÚNê Ú Ú Ù3Þ %,Ú�Ú ÙVó %�ã æ Ú å ö�%�ã æ %gã åzØ�å ø2%�ãlñ'û

��( ª$� Å j*) Ù $

$ { Ú õ ÅÞ á�ý ×TÝ�Ù ö«%�ã Ø Ú ×,Þ�å Û%�ß±ã Ù Ú Ù�Ý á Þ�Ù´×�Ù ã Þ Ú å��;å Ú $ �?) $ { Ú õ Å * j $`Í Ú õ Å Í Ú õ ~ Å Í Ú õ Î Å Í éPéPé ý�áâã × ÚùPá ÙØ % Ý %7ßQÛá9ö Ù Ú %7ä ×,Þ�Ø %�Ú åzû3×�Ù ß æ Ú å ö«%gãtè p %gö × ß Ý % tWj $ Ù3ó�æ Ú å ö Ù ÚXö åzÙ ö � Úó% Ù ã  ê ø�ÛÙ�× ã Ù áâß ózå5� Ú % Ý�Ù�× ß�Û×,óÄå ã å ãnñÝâÙ�Ý %�ß Ý�Ù ã Ù!Ý�Ù3Ý á ÞtÙ ùPá Ù ú × ý å ß ò ß å�Ø %�ã æ Ú å ö«%gãBý�ùPá ÙN×�Ý�Ù ö±Û× ãLß4% æ á Ù�ÝâÙ ß Þ Ú Ù�Þ�Ù ß�ö�á�ý7Ú9Û×,æ9åÄÝ % æ %,ÚnùPá Ù ã å ßW% Ù3óã Ù�ô áâß Ý %�ö åzÙ ö � Ú %�ã Ù Ú3ÛÜ ×�ò ß åzØ %9è 4 ß × ß_Û×�ózå ã å ã�ö�áâý ÝâÙ�Øn×,óÄóÄ×,Ý % ÝâÙ óÄ× ä áâß Þ�å Û%�ß Ý�Ù3óWæ Ú å ö Ù Ú!ö åzÙ ö � Úó%»ê ú × ý ózå5� Ú %�ãÙ ß Ø�Ù Ú %�ã Ù ã Ø á ÝâåÄ× ß Ý %�ã�áâã æ Úó% æ9åzÙ�Ý9×,ÝâÙ ãlñ æ8Ù Únö åzØ�Ù�Ý�Ù3Ý á Þ�å ÚXÚ Ù ã�á ózØ�×�Ý %gã æ Ú Ù3Þ�å ãó%�ã ×,Þ�Ù Ú Þ�×7ÝâÙ�óz×�Ýâå ã Ø Ú å5� á Þ�å Û%�ß Ý�Ùó %�ãæ Ú å ö«%gãtè�m�ã å ß Þ Ú Ù ÛÜ �9ózÙ ùPá ÙXÝ�Ù á9ß × ä+Û%�Únö�á óz×�Øn× ß´ã å ö æ9ózÙ ã ÙXæ á Ù�Ý9× % �9Ø�Ù ß Ù Ú Øn× ß Øn×�å ßâä %,Úlö ×�Þ�å Û%�ß�èõ ø Ù�û�Ù ã æ8Ù ùPá Ù �ß × ä ×o�;óz×O�;å�Ù ß Ý9åzÞ ú ×!ÙVÞ ú åzÞ %�Ú�á Ù�ô %% � Ú × öNá Þ ú4% Ù ß ó %gã�ä Ù�Þ úW%�ã�ü × ø Ù�û�Ù ã�Ú Ù3Þ�×0�8Ý9×ó á Ù�ô %��Ý�ÙNÞ ú åÄÞ�×��Þ�Ù ß Ø�Ù3ózóÄ× ß × ã �Þ�ÙVô Ú × ß Ý�óÄóÄ× ö ×�ÙVô Ú × ß Ø ä á Ù�ô %âüÙ ø åzÙ ß Ù ß ô Ú × ß ÝâÙ ã æ;Ù3ózÙ�× ã × ø Ù�û�Ù ã ÝâÙVÞ ú åzÞ %Là�á Ù�ô %9è�����b�,+D D�4 ß × ø Ù�û ùPá Ù ý × ú Ù ö«%gãXö Ù ß Þ�å %�ß ×,Ý % óz×´× ß Ø�åzôQ�á Ù3Ýâ×�Ý ü Ýâå�ò;Þ á ózØn×,Ý6Ùå ß Ø�Ù Ú�Ú Ù3óz×�Þ�å Û%�ß Þ %�ß�% Ø Ú × ã æ;× Ú Ø�Ù ã Ý�ÙóÄ× ãþ ×+Ø�Ù ö±Û×+ØnåzÞ�× ã Ý�Ù�óÄ×�Ø�Ù %�Ú3ÛÜ ×�ÝâÙ ßQÛá9ö Ù Ú %�ã��)ùPá Ù Ú Ù ö«%gã Þ %gß Þ�ó á å Ú Ù ã Øn× ã Ù3Þ�Þ�å Û%�ß Þ�å�Øn× ß Ý % óÄ× ä × ö«%gã × ä&Ú × ã Ù Ý�Ù ç × áâã�ã��ìNJ

Page 51: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� � �#� ��,Y� i ���,1/ % � �O��� +Ã�c�*�&��/[+��������c� �x% /1��+ % /d� �.- �ì�<,¬� � �?�� ������+K�!ji ��� �o� � � �ì�8�&��/�+��������c� �K� ��,¬� i ���,1/ % � � 3 èf × Ú ×T×�Þ Ú Ù3ÝâåzØ�× Ú Ù ã Ø�× % æ9å ß å Û%�ß ê ùPá Ù7æ % Þ %gã Þ %gö æ;× Ú Ø�å Ú3ÛÜ × ß Ù ß óÄ×�×,Þ�Ø á ×,óÄåzÝ9×,Ý ñã Ù�æ á Ù3Ý�Ù´ÝâÙ�Þ�å ÚùPá Ù ç × á9ã�ã ×o� Ú å Û%á9ß × ßPá Ù ø ×�Ù Ú ×�Ù ß óz×TØ�Ù %�Ú3ÛÜ ×6Ý�Ù ßQÛá;ö Ù Ú %�ã�ü\ä&á Ù á9ß»ö ×,Ø�Ù ö±Û×,Ø�åÄÞ % Ý�Ù´æ Ú å ö Ù Ú ×Tó ÛÜ ß Ù�× ý�ã�á Þ %gß Ø Ú å5� á Þ�å Û%�ß Ù ãö�áâýå ö æ %,Ú Øn× ß Ø�ÙXÙ ß�% Ø Ú × ã�Û× Ú Ù�× ã ÝâÙVóz×�Þ�åzÙ ß Þ�åÄ× è ` å�ó % Ý�Ù�6âå ÛÙ ã Ý�Ù ö´ÛÜ %9ü9ã Ù Ú3ÛÜ ×�Ý�ÙXÞ á ózæ9× Ú��Ý ÛÜ û�Ù�ó % ô Ú × ß Ý7ò;ó Û%�ãó%,ä�%âü¾ß4%gß�ãâÛ%�ý2% Ý�Ù Ú ÙA�âØn× ÚA�Ý�ÙNó %�ùPá ÙVÝâåzû�ÙXÙ�ó ã ×0�9å %�ß4%gß Ý�Ù ø Ù ö«%gã Ý á �8Ý9× Ú�üÞ�×!æ %�Ú�% � Ú × ã ÙNæ Úná Ù ø ×!Ù�ó ã ×0�9å % Ù ã�á´ä ×0�9óÄ× Ú�è�����b�,+D�

ì�M

Page 52: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ì5

Page 53: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

/k- £ ¿Á¤�¤a/;= ÀÐÄ 0 132"4"56187 4913:;=<?>�<A@CBD=EGFIHKJ3LMJGH BN#OQP F�RGFISTJ,U!V!H BWIO FIHKJ8LMJGH BN#O H BN#X Y FIZ X J[V!D X�\ J,U=F Y H]J P_^a`KN L X F P_^ S

bdcfe�g hic�j�k jmln cfopj�qsr"o nstpu e�gwv nsx j�c nsy j n opg z$r�g opj{oTl| u r�c x g}c�qsr u�~ g�r�cfv n k n�� lg}k}c�j�k n z$r�g nsy j{�� j�opg y�nst�u z$r=l|�� u z�r�g�g x k n c�k}g v ��n e�gAj�c � r�j � j�� n e�gdv nsx j�c nsy j n g t�� j�g}c�k n c n k}j�e n�����u o u c9r�g t� o nstv�o n v�lnst j ��nst�x�u�t j�qsr�j�g}c � gf�e�g�hic�j�k}j}ln c�� t g o�lu�t r"hik}j�g}c � g

� ^i� F O FILMF BJ O��$�!� v nsx j�c nsy j n ����� �i  ��¡�¢M£��p�p¤$¥¦ �f§ �A¨  �© ¦ª£ c  «9¬$­ ¬¯® «9¬$°,±�­ ¬$°G±�®³²m²m²}® «�±­ ® « 9

§ ¦ ��§ �A¨´¦ª� k n g hik}j�g c � g t «�µ ¢��p£ [ � � �}¶ � �·  � � ¶ª�9��£¸¢�¦�¹ gº x k n c ~ r�c ��n e�g �pn e nst�x�nst v nsx j�c nsy j nst k n cak n g�hik}j�g}c � g t g}c ¹ t g x g t r�g x g�e�g}c n»�pu o ¹½¼ ­�¾ �º r�c�z$r�g x�nst o�g t r x��pu e nst e�g¿g t� gfk u v_l| � r x�nÀt�n c8qsg}c�g o u»x g t}Á c9r�g t� o uÂuÃ� g}c�k jmln c3g t��u oilu k g}c � o u e uv�opj�c�k}j{v u»x�y g c � g�g}c x�nst k u»t�nst]¹ÅÄÇÆ � ¹ÅÄ*È��� ^i� F O FILMF BJ O��}É �  �ÊÌË ¹½¼ ­�¾�ÍQΪÏ$ÐsÑ Ê Ä «�¬9­ ¬ ® «�¬$°G±�­ ¬�°,± ®³²m²m²T® «�±�­ ® « 9 g É ¤ «9¬aÒÄ Ï

��� § ¤I¶}� _ �9� Ê [ ¤I� � � q»o u e n�Ó ÔÕ���¯����¶�£�¤×Ö�� q»o Ê Ä³Ó gØ n»��u Ù#ÚGu e�g hic�j�k}jmln c u c � g opj n owc nÕt g u v x j�k u�u»x v nsx j�c nsy j n k}g o nÀÛ z�r�g � j�g}c�g ��n e nst�x�nst k n g��hik}j�g}c � g t c�r x�nst�Ü�� º x qsr�c nst�u r �pn opg t e�g hic�g}cÀq»o Ï Ä ÍKÝ x�n k}r u»x g t lr � j x g}c y r�k�Þ u»twn k u»t j n c�g t

Û v n o�g ~ g y v x�n g cÂg xßÚ g yàuâás�äãÕnfx�uå� o n v nst j�k jmln c ás�çæ�ÜèÁ vMg o n c nstn»� o nst e�g ~u opg y�nst g x q»o u e n e�gg t� g�v nsx j�c nsy j nét j�cÕe�g hic�j{o �

ê[c ¹½¼ ­�¾ g�ë�j t� g}càe nstßn v�g o u k}j n c�g t c uÃ� r"o u»x g t z�r�g t�n c xìu¯t r yàu � v�o n e�r�k �pn e�g]v nsx j�c nsy j nst}Ák nsy�nåt�n c t r"hik j�g}c � g y g c � gík n c n k}j�e u»t c n o�g vMg � j�opg y�nst�t rîe�g hic�j�k jmln c u z$r#l| �Õ��u o � j�g}c�e n e�g xìu»tv�o n vij�g}e u e�g t e�g x k}r�g o�v n�¹ c n g t e�j�ï¸l| k}j x k nsy v�o n»��u o]g x_t j�qsr�j�g c � g�opg t r x{��u e nð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùûú�ü�úAý Û�¹þ¼ ­�¾ ÿ ® ÿ � Ü������ �å »� ¤�¨�¨I¦ gê x q»o u e n�t g¯k nsy v n o �pu e�g xìu�t j�qsr�j�g c � g¯ï n o yàu k n cÕopg t vMg}k �pnàu�x�u�t r yàu � v�o n e�r�k �pn�������½ú�ü¯ý É ¤ Ê ÿ�� Ë ¹þ¼ ­�¾áªÜ q»o Û Ê ® � Ü� Qyàu ë Û q»o Ê ÿ q»o � Ü ãsÜ q»o Û Ê � Ü�Ä q»o Ê ® q»o ��Ñ

§ ¦ ��§ �d�T�}¢!¦ � � c ¦ª� Ê ÿ���ÿ Ê ® ��ÿ Ê � � ¦ � �»¨I¦ª� gê ~ g y v x�n � Ê Ä ­�� ® ásÁ � Ä Í.­�� ® ­�� ® á�� Ê ® � Ä ­�� ® ã � Ê � Ä Í�­�� ® ­�� ® ­�� ® ás�

�!n o ��u c �pn q»o Ê Ä æ"Á q»o � Ä*æ"Á q»o Û Ê ® � Ü�Ä*ã � q»o Û Ê � Ü!Ä��"�ê[c�g x=u c�j x�x�né¹½¼ ­�¾ t gAk}r y v x gAg x=u c.lu»x�n q n e�g x�ué� o n v nst j�k}j}ln c ás��á e�g x k u v_l| � r x�n�u c � g opj n o � ê�c

g x�x g}c�qsr u�~ g�e�g x lu»x qsg � o u�t g�e�j�k}g�z$r�g.g t r�cÀ�e nsy j�c�j n g}r�k x l| e�g n � � ê t�pn Þ u k}g�z�r�g xìu»t v�o n vij�g e u e�g te�g x�nst g}c � g o nst � e�g x�nst v nsx j�c nsy j nst�t g u cÕv u o�g}k}j�e u»t]x�n k r u»x v�g o y j � g¯r�c u j�c � g o�opg x�u k}jmln cÕj�c � g opg��tpu c � g�g}c � opg�g x lu»x qsg � o u g}c ¹½¼ ­�¾ô� g}c�� � º y�n e n e�g�k}r"opj nst j�e u eae�j{opg y�nst z$r�g x�nst¯u c�j x�x�nst e�g�k n c�q»opr�g}c�k}j u»t k n càv nsx j�c nsy j nst � Û g xMu c.lu»x�n q n e�g x�nst � ¬ Ü v�g o y j � g}c�e�g}e�r�k j�o u»x qsr�c nst o�g t r x��pu e nstu k}g opk u e�gwcKlr y g�o nst g}c � g o nst}Á cdlr y g o nst v�opj y�nst Á g � k ����

Page 54: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê[c �pn e u g t���u�t g}k}k}j}ln c Á � g}c¿v u o � gée�g x�u»tAn»� o u»t}Á=nsy j � j�o�g y�nst]x�u»t e�g y�nst� o u k}j n c�g t v n opz$r�gt�n c t j y j x�u opg t.u�x�u»t e�g x k u v#l| � r x�n�u c � g opj n o �

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù ú�ü ��ý"!  9§ ¦ª� Ê ÿ�� Ë ¹½¼ ­�¾ Ñ��åÒÄ Ï$Ñ �¡i¤�� [ � �a§ ¦ª��¢!¦�¨�¤ � ¦ c ¤´¦ª� Ñ�# Ô%$ Ñ § � [ ��£'&c ¤ �i 9§ ¦ª�Q¥� � ¤´¶   c � � [ � Ñ [   ¨´��� _ �9�Ê Ä �)(*# ® $ ¶}¦ � q»o $,+ q»o � ¥¦-$ Ä Ï ². nsy�n g}cÕg x k u»t�n e�g x�nst g}c � g o nst}Á # � $ t g x�xìu»yàu cík n k}j�g}c � g � o�g t�pn opg t v�g}k � j{� u»y g c � g �

��u o u e�g hic�j{o y lu ë�j y�n k nsy lr�c�e�j{�"j t�n o � y l| c�j y�n k nsy lr�c y lr x{� j�v x�n v n e�g y�nst r tpu o x�u»t e�g hic�j{�k}j n c�g t e�g x k u v_l| � r x�n�u c � g o�j n o�k u»y�� j u c�e n g c � g�o nst v n o�v nsx j�c nsy j nst� ^i� F O FILMF BJ O�� ! �}¶è¤ c ¦ª� _ �9�0/ Ë ¹½¼ ­�¾ ����� � y lu ë"j y�n k nsy lr�cÕe�j{�"j tn o § � Ê ÿ�� Ë ¹½¼ ­�¾ � ¦

�p¤ c �»¨ [ ¥ »� �   c � � [ � � �»¨I¦ª� Ñ �p¤áªÜ�/�1 Ê ÿ /�1 � Û g t e�j{�"j tn o�k nsy lr�c Ü ãsÜ�/3241 Ê ÿ /3241 � � /3241 / Û g t � y lu ë�j y�n � Ü ²

� ^i� F O FILMF BJ O�� ! �}¶è¤ c ¦ª� _ �9�05 ���w� � y l| c�j y�n k nsy lr�c y r x�� j{v x�n § � Ê ÿ�� Ë ¹þ¼ ­�¾"ÍþΪÏ$ÐsÑ �p¤áªÜ Ê 1 5 ÿ6� 1 5 Û g t�y lr x�� j{v x�n k nsy lr�c Ü ãsÜ Ê 1 572 ÿ8� 1 5729� 5:1 5;2 Û g t � y l| c�j y�n � Ü ²

Ú,u c n»�pu k}jmln cfÞ uÃ� j � r u»x g t g t k opj � j�o / Ä6y k}e Û Ê ÿ�� Ü � 5 Ä y k y Û Ê ÿ�� Üè�=<K�it lg o���g t géz$r�g Áe�gwc9r�g � n�Á>/ � 5 c n�t�n c6lr�c�j�k nst}� ê[cÕg t� gwk u»t�n c n g t]t lnsx�n k}r�g t�� jmln cåe�g�r�c t j�qsc n�t j�c n z$r�g/ Û�¥¦?5 Ü������ � y k}e Û ¦í� � y k y3Ü@� AB/ Û�¥¦CAB5 Ü [   c Ö»¤s¥� � ¨´¦��p�[¢   £   [ ¦ § ¦DA Ë ¹ ÍþΪÏ$ÐEAgwc9r�g � n�Á g xGu»x q n o�j �py�n e�g¯ê[r�k x j�e�g t g t]t j y v x g y g}c � g x�u�u v x j�k u k}jmln cÕj � g o u e u e�g x_t j�qsr�j�g}c � gopg t r x{��u e n�������6ú�üGF�ý É ¤H$Å�����è¨[£���� [ ¦ ¦$Ö [ � � ¤ § ¦   ¨ § ¤JI�¤ § ¤{£ Ê � � [ £�� ��Ñ � � [ ¦ � ¶}����y k}e Û Ê ÿ�� ÜwÄy k}e Û ��ÿ $wÜ g

ê ~ g y v x�n � . u»x k}r xìu o y k}e Û ­LK ® ­ � ÍNM�­ � ® � ­ ® æ ÿ�­ � Í � ­ ® � Ü k n c½g x�u»x q n opj �py�n e�gê[r�k x j�e�g t}�

­ K ® ­ � Í-M�­ � ® � ­ ® æwÄ�Û ­ � Í � ­ ® � Ü}Û ­ ® áªÜ ® ­ � ® ­àÍ �­ � Í � ­ ® � Ä�Û ­ � ® ­àÍ ��Ü}Û ­�Í áªÜ ® ­ ® æ­ � ® ­àÍ �wÄ�Û ­ ® æ�Ü}Û ­àÍ ãsÜ

�!n o ��u c �pn�y k}e Û ­LK ® ­ � ÍOM�­ � ® � ­ ® æ ÿ�­ � Í � ­ ® � Ü�Ä ­ ® æ"�. nsy�n g}cP� Á g xGy lu ë�j y�n k nsy lr�cåe�j��$j t�n o � g xGy l| c�j y�n k nsy lr�c y lr x{� j�v x�n g t� lu c x j�q u e nst v n oxìuét j�qsr�j�g}c � gwïªln o y r xìu

M»Ï

Page 55: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

�������½ú�üQ¯ý É ¤ Ê ÿ�� Ë ¹þ¼ ­�¾"ÍþΪÏ$Ð

y k y Û Ê ÿ�� Ü!Ä Ê �y k}e Û Ê ÿ�� Ü ²

<d�it g o�� u k}jmln c ÙK�!n o x�uQu»yé� j�q�Rr�g}e u e g}c xìu e�g hic�j�k jmln cûe�g x�y k}e � g xwy k y Á c.ln»� g t gîz$r�gv n e"oml| u»y�nst g t k�opj � j{o]r�cåï u k �pn o A Ë ¹ ÍþΪÏ$Ð g}cÕk}r u»x z$r�j�g o u e�g x�nst.y j�g yé� o nst e�g xìu j�qsr u»x e u e �S u»y�� jèlg}c�g}càg t� g�k n c � g�ë ��n�t g]vir�g}e�gdÞ uÃ�ix�u oße�g y lu ë�j y�n k nsy lr�c�e�j��$j t�n o � y l| c�j y�n k nsy lr�cy lr x�� j{v x�n e�g¯� u opj nst v nsx j�c nsy j nst q»o u k}j u»t]u�xìu»t ïªln o y r xìu»t

y k}e Û Ê ±mÿ Ê � ÿ ²m²m² ÿ Ê ¬ ÜôÄAy k eCT y k e Û Ê ±mÿ Ê � ÿ ²m²m² ÿ Ê ¬$°G± Ü ÿ Ê ¬VUy k y Û Ê ±mÿ Ê � ÿ ²m²m² ÿ Ê ¬ ÜôÄAy k y T y k y Û Ê ±}ÿ Ê � ÿ ²m²m² ÿ Ê ¬$°G± Ü ÿ Ê ¬VU ²

ê ~ g y v x�n � . u»x k}r x�u o y k}e Û ­�K ® ­ � ÍOM�­ � ® � ­ ® æ ÿ�­ � Í � ­ ® � ÿ�­ ® æ�Ü��W g}q�lr�c x�u»t ïªln o y r x�u»t]u c � g opj n opg t � x�nst k=lu»x k}r x�nst e�g x lr x{� j y�n g ~ g y v x�n/ Ädy k}e Û ­ K ® ­ � ÍOM�­ � ® � ­ ® æ ÿ�­ � Í � ­ ® � ÿ�­ ® æ�Ü

Ädy k}e Û ­ ® æ ÿ�­ ® æ�ÜÄ ­ ® æ

. nsy�n g}c ¹½¼ ­�¾ t g � j�g}c�g�g x�u»x q n opj ��y�n e�g�ê[r�k x j�e�g t��pu»yé� jèlg}c t g�vir�g}e�g.e�g y�nst� o u o!g xiu c.lu»x�n q ne�g xìu j�e�g c � j�e u eåe�gYX�g[Z n r �m�ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù ú�ü]\�ý É ¤ Ê ÿ�� Ë ¹½¼ ­�¾iÍQΪÏ$Ð Ô^/ �p�K�T� c ¥  ¡�¤ c ¦�¶}¦ c ¥� � § ¤_Iä��親£ Ñ � � [ ¦ � ¶ ���

��¡i¤{� [ � �a` ÿ�b Ë ¹½¼ ­�¾ [   ¨´�p� _ �9� / Ä `dÊ ® bc� ²ê ~ g y v x�n �DdAu»x�x�u o�g x�y lu ë�j y�n k nsy lr�câe�j{�"j t�n owe�g Ê Ä ­ � ® � ­ K ® � ­ � ® � ­ � Í ­åÍ æ �� Ä ­ K ® ã ­�� ® ­���Í ásÁ � g t k�opj � j{o x�n g}c xìu ï n o yàu `dÊ ® bc� ��!n o]g xGu»x q n opj ��y�n e�gwê[r�k x j�e�g t

­ � ® � ­ K ® � ­ � ® � ­ � Ía­àÍ æwÄ�Û ­ K ® ã ­ � ® ­ � Í áªÜ}Û ­ ® ãsÜ ® ­ � ® ã ­ � Í á­ K ® ã ­ � ® ­ � Í áKÄ�Û ­ � ® ã ­ � Í áªÜ ­ ® ­ � ® ­àÍ á

­ � ® ã ­ � Í áKÄ�Û ­ � ® ­�Í áªÜ}Û ­ ® áªÜ ® ϲ

M á

Page 56: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

�!n o ��u c �pn g x#y lu ë�j y�n k nsy lr�c e�j��"j t�n o�g t8/ Ä ­ � ® ­àÍ ás�Û×ãfe g}k}r u k}j}ln c Üg� / Ä �*Í Û ­ � ® ã ­ � Í áªÜ ­

Û�á*e g}k r u k}jmln c Üg� / Ä �*Í T Ê Íh� Û ­ ® ãsÜ U ­� n v�g o u c�e n g}cåg t�pu lr x�� j yàu g�ë"v�o�g t jmln c Áit g � j�g c�g/ Ä Û Í.­ Ü Ê ® Û ­ � ® ã ­ ® áªÜ � ²

Ø n»��u Ù Ø n g}c � o u o�g y�nst g}c xìudt�nsx r�k jmln céqsg}c�g o u»x e�g x�u g k}r u k}jmln c `0i ® bDj Ä # g}c ¹½¼ ­�¾ vMg�o nï n o yàu»x�y g}c � g t g � j�g c�g�r�c�opg t r x{��u e n�u c.lu»x�n q néu»x z�r�gA�$j y�nst g}c x�u v�o�j y g o u�t g}k}k}j}ln cÕe�g x k u v_l| � r x�nu c � g�opj n o �

ê[c ¹þ¼ ­�¾ ��u»y�� jèlg}cÕg t v nst j �ix g�e�g hic�j�o]j�e�g u»x g t � e u o]k n cÕg x�x�nst e�g hic�j�k}j n c�g tKu»x�� g o�c uÃ� j�� u»t e�gy lu ë�j y�n k nsy lr�c e�j��"j t�n o � y l| c�j y�n k nsy lr�c y lr x�� j{v x�n��

� ^i� F O FILMF BJ O��$�!� j�e�g u»x Ñlk � � ¹þ¼ ­�¾ ���w� � �T��Ö"¶}¦ �[m � � [ ¦ § �]¹½¼ ­�¾ [   ¨ _ �9�áªÜ Ê ÿ�� Ë k � Ê ® � Ë k ãsÜ Ê Ë k�ÿ $ Ë ¹½¼ ­�¾ � Ê $ Ë k ²

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùûú�ün¯ý@o � ¹½¼ ­�¾ ¶  9§$  ¤ § �   ¨,��� [ ¥ �© ¦ª£ c  9§ ¦A¢!¦ª£]¨I¦ª� c ¥�»¨ [ ¤ ¢=¨´¦ª� § �¯¶�¤´��£ [ ¦A¢�¦�¨�¤ &� ¦ c ¤´¦ Ñ Ê g

Ø n o yàu»x�y g}c � g t gwg t k opj � g k Ä Û Ê Ü � t gwe�j�k}g¯z�r�g Ê g t r�cåqsg}c�g o u e n o e�g k �� ^i� F O FILMF BJ O�� Û?u»x�� g o�c uÃ� j�� u�Ü bdc y l| c�j y�n k nsy lr�c y lr x�� j{v x�n e�g Ê ±}ÿ Ê � ÿ ²m²m² ÿ Ê ¬ g t r�cåqsg}c�g��

o u e n o]e�g Û Ê ± ÜqpaÛ Ê � Üqp ²m²m² p Û Ê ¬ Üè�� ^i� F O FILMF BJ O�� Û u»x�� g opc uÃ� j{� u�Ü bdc y lu ë�j y�n k nsy lr�c�e�j��$j t�n o[e�g Ê ±mÿ Ê � ÿ ²m²m² ÿ Ê ¬ g t r�càqsg}c�g o u �e n o]e�g x_y g}c n o.j�e�g u»x z$r�gwk n c � j�g}c�g u Î Ê ±}ÿ Ê � ÿ ²m²m² ÿ Ê ¬�Ð �<d�it g o�� u k}jmln c Ù9Ú,u e�g hic�j�k}j}ln c u»x�� g�opc uÃ� j�� u � x�u lr x�� j yàu v�o n v nst j�k}j}ln c�e�g y r�g t� o u c�z$r�g�g xiy k}e

� g x_y k y t j�g y v�o�g¯g�ë"j t� g}c Û?x�n k}r u»x c n g t g �$j�e�g}c � g�v u o � j�g c�e n e�g x�u v�opj y g o u e�g hic�j�k jmln c Ü��;=< r�<ts J X F O J,HKFIJGSàFIU=U ^�P_N LMFu X�^ S�V Y=^ J,U ^ H]D PG^ � D=L Y J,U=Fv»D=LMF BJ O

� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤I¶}� _ �9�é� � ¢!¦�¨�¤ � ¦ c ¤´¦ Ê Ë ¹þ¼ ­�¾"ÍþΪÏ$Ð ¶}¦ � q»o Êxw áé��� j{o�opg}e�r�k}j �ix g Ñ �p¤� ¦A¢��9� § ���p��¶�£p¤ Ö»¤�£����¯¶}¦ c ¦ Ê Ä � $̶}¦ � ��ÿ $ Ë ¹½¼ ­�¾ [   ¨´��� _ �9� q»o ��ÿ q»o $,+ q»o Ê g

Ø n»��u Ù º ��g k}g t�ufx�nst v nsx j�c nsy j nst j{o�opg}e�r�k}j �ix g tét g x g t�x�x�u»yàu v nsx j�c nsy j nst v�opj y�nst Áôu r�c�z�r�gg t��u c n»��u k}j}ln cÀc n g t�y r � Þ uÃ� j � r u»x �%<K�it lg o���g t g z�r�g xìu e�g hic�j�k}jmln c u c � g opj n oég t g}z$r�j{� u»x g}c � g ue�g}k}j�o]z$r�g Ê t lnsx�n g t e�j{�"j t j �ix gdv n o A � v n o A Ê k n c A Ë ¹ ÍþΪÏ$Ð �ê ~ g y v x�n � Ê Ä ­ � ® á g t j�oopg}e�r�k}j �ix g�g}c Æ]¼ ­�¾ Á vMg o n c nfx�n g t g}cÀg}c È.¼ ­�¾ v n opz$r�g Ê Ä

Û ­àÍ�y Ü Û ­ ® y Ü��� Ä ­ � Í ã g t j{o�opg}e�r�k}j �ix gßg cYz ¼ ­�¾ Á v�g o n c nKx�n g t g}c�g}c Æ]¼ ­�¾ v n opz�r�g � Ä Û ­ ®D{ ãsÜ}Û ­�Í { ãsÜ��M ã

Page 57: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ÚGnst v nsx j�c nsy j nst e�gwq»o u e n áwt�n c t j�g y v�o�g¯j{o�opg}e�r�k}j �ix g t g}c ¹½¼ ­�¾ �� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤I¶}� _ �9� § ¦ª�M¢!¦�¨�¤ � ¦ c ¤´¦ª����� [ ¥ »� u»t�n k j u e nst �p¤9�è¦ � ¤G|��   ¨I���G�   ¨JI�¦ c �»¨ [ ¤ ¢=¨�¤´¶   £

¢�¦ª£w� �å©´  ¶ [ ¦ª£ § �d¹ Í ÎªÏ$Ðê ~ g y v x�n � ­ � ®g} ­ ® æ g t�� lu�u»t�n k}j u e n k n c æ ­ � ® ã$á ­ ® � � k n c ±� ­ � ®�~� ­ ® ás�� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤I¶}� _ �9� Ê ÿ�� Ë ¹½¼ ­�¾ ��¦ � v�opj y�nst g c � o�g t l| ¶��  »��§ ¦éy k}e Û Ê ÿ�� Ü!Ä á g<d�it g o�� u k}jmln c Ù Ø¿ln»� g t gôz�r�g �pu»yé� jèlg}cdv n e"oTl| u»y�nst Þ uÃ� g oGg t k opj �pn g}c x�u e�g hic�j�k}jmln c y k}e Û Ê ÿ�� Ü!ÄA k n c A Ë ¹ ÍþΪÏ$Ðê x=t j�qsr�j�g}c � g�opg t r x{��u e n g t.y lu»t c n»�pn opj n z�r�g¯g cÕg x k u»t�n e�g"� � u z�r�g¯Þ u � u»x qsr�c nst k}r�g o�v nstz$r�g t�n cÕhic�j ��nst�Û v n o]g ~ g y v x�n�x�nst ���ée�g x k u v_l| � r x�n�u c � g opj n o Ü��ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù)Mü�úAý@o � ¹½¼ ­�¾��   Ôå¤ ���i� ¤ [ ¦ª�ߢ!¦�¨�¤ � ¦ c ¤´¦ª��¤{£�£�� § �9¶è¤ Ö»¨´��� � ¦   ��¦�¶è¤  9§ ¦ª� g� �$ò�ñ��V���a�ü� Û e�g�ï u k �pn opj�Z u k}j}ln c Ü ý�� ¦ § ¦!¢�¦�¨�¤ � ¦ c ¤I¦ � ¦�¶}¦ � � [  »� [ �����=¢��9� § � § ���è¶}¦ c ¢�¦ � �p£

¶}¦ c ¦�¢M£�¦ § �9¶ [ ¦ § �w¢!¦�¨�¤ � ¦ c ¤´¦ª��¤{£�� § �9¶è¤ Ö»¨´��� Ñ  9§ � c ¥  ����� [  a§ �p��¶}¦ c ¢!¦ª�p¤´¶è¤�¥¦ � ��� ¥� � ¤´¶   �   ¨JI�¦·�訦ª£ § � � Ô ©´  ¶ [ ¦ª£è���   �è¦$¶è¤  9§ ¦ª� gEAgwc9r�g � n g x v�opj�c�k}j�v u»x j�c�q»o�g}e�j�g}c � g¯e�g xìu v�opr�g ��u g t� �$ò�ñ��V�����ü]���4���9����÷���ö_���"õ��ªý É ¤ Ê Ô � ��¦ � ¢M£p¤ c ¦ª�K� � [ £��K�"¥��Ñ Ê 1 � $�� Ê 1 $ g

Ø n e u o�g y�nst�u z$r#l| x�u»t e�g y�nst� o u k}j n c�g t e�g x�nstd� opg t opg t r x���u e nst¯u c � g opj n opg t v n opz�r�g tn c �pn ���u»x�y g c � g t j y j x�u opg t.u�t r tKu c.lu»x�n q nst g}cP� �

ê[c È.¼ ­�¾�� g}c Æ]¼ ­�¾ xìu k}r�g t� jmln c�e�g[j�o�opg e�r�k}j � j x j�e u e�e�g[r�c�v nsx j�c nsy j n g t�y r � t g}c�k}j x�xìu q»o u k}j u»tu»x=t j�qsr�j�g}c � gwj y v n o ��u c � gdopg t r x���u e n� �$ò�ñ��V�����üGF�� � ��ò�ñ������O����ù����l���$ù��*�l�����V�¿ø�l���l�V ,ñ����ªý Ê Ë È.¼ ­�¾ ����¤�£�£è� § �9¶è¤×Ö»¨I�¢¡q»o Ê ÄÌá g8o _ �»¤JI   ¨´� � [ � c � � [ � Ñ [ ¦ § ¦¯¢�¦�¨�¤ � ¦ c ¤I¦ � ¦à¶}¦ � � [  »� [ � § �¯È.¼ ­�¾ ����¢��9� § � § ���è¶}¦ c ¢�¦ � �p£� �å©´  ¶ [ ¦ª£è���]¨�¤ � �   ¨I��� g<d�it g o�� u k}jmln c Ù EAg x�� g n opg y�u¯u c � g opj n o t g�vir�g}e�gKe�g e�r�k}j�o[z$r�g �pn e n v nsx j�c nsy j n j{o�opg}e�r�k}j �ix g�g}cÆK¼ ­�¾ g t e�g�q»o u e n r�c nín e nst}�6£�nsx ��g�opg y�nst�t�n»� opg�g t��n g}c xìu v�o�ln ë"j yàu�t g}k}k}j}ln c Á vMg o n�x�u j�e�g u g tz$r�g È g t�x�n�y j ty�n z$r�g Æ*tpu»x � n�ul¤c u e�j{o x�u�tnsx r�k}j}ln cÕe�g xìu g}k}r u k}j}ln cÕe�g t g}qsr�c�e n q»o u e n ­ � ® ás�

ê ~ g y v x�n � Ê Ä ­ � ® ã ­ � ® ã ­ ® á ï u k �pn opj Z u g}c È.¼ ­�¾ k nsy�n

Ê Ä Û ­ ® áªÜ}Û ­ ® áã ® y { æ

ã Ü}Û ­ ® áã Í�y { æ

ã Ü ²

. nsy v�o n»��u o�g t��u ï u k �pn opj Z u k}jmln c t g�opg e�r�k}g u r�c�k#lu»x k}r x�n�Á vMg o n e�g}e�r�k}j�o xìu opg z$r�j�g�opg x�nst o�g t r x��pu e nste�g xìuét g}k k}jmln c t j�qsr�j�g c � g �M æ

Page 58: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

W j ¹ ÒÄ È ÿ Æ�Á g}c qsg c�g o u»x g téy r � k nsy v x j�k u e nft�uÃ� g o t j Ê Ë ¹þ¼ ­�¾ g t j�o�o�g}e�r�k}j �ix g �â�!n og ~ g y v x�n�Á k nsy�n ��g opg y�nst�u k n c � j�c9r u k}j}ln c Á e�g t k nsy v n c�g�o[r�c�v nsx j�c nsy j n g cCz ¼ ­�¾ t g.o�g}e�r�k}g u e�g t �k nsy v n c�g�oGr�c�v nsx j�c nsy j n k n cwk n g hik}j�g c � g t g}c � g o nst Á vMg�o n g t��pn e u.x r�q u o u r�c u e�g t k nsy v nst j�k}jmln c¯g}ce nst ï u k �pn opg t e�g x$� lg o y j�c n j�c�e�g vMg}c�e�j�g}c � g Á�u»t l| z�r�g�g}c u»x q�lr�c t g}c � j�e n e�g t k nsy v n c�g�o�r�cév nsx j�c nsy j ng}c¥z ¼ ­�¾ g t[u»xiy g}c nst��pu c�e�j�ï¸l| k}j x k nsy�n e�g t k nsy v n c�g oßr�c�cdlr y g o n g}c � g o n�Á$x�n k}r u»x c n g t[uÃ�it�nsx r ��nt g}c�k}j x�x�n�t jig x"��u»y�uL¤c n e�gàlg t� g�g t q»o u c�e�g ��¦ c�k x r t�n k r u c�e n�x�nst k n g hik}j�g c � g t[t�n c�vMg}z�r�g ¤c nst}Á vir�g}e�gx�x g�� u o ��u»t��u c � g � j�g y v n ï u k �pn opj�Z u o]r�c v nsx j�c nsy j nét j t rÕq»o u e n g t�y�n e�g�o u e u»y g}c � g u»x��pn��W j x�xìu»y�u»y�nst � ¼ ­�¾ u»x.u c�j x�x�n e�g v nsx j�c nsy j nst k n c½k n g hik}j�g}c � g t g}c � g o nst}Á g x�t j�qsr�j�g}c � g x g yàuu»t g}qsr"o u z$r�gwg cP� ¼ ­�¾�� z ¼ ­�¾ g x k n c�k}g v ��n e�g¯j{o�opg}e�r�k}j � j x j�e u eåg t g x#y j ty�n�����������üQ Û?Ú g yàu e�gt§ u r t�t�Ü ý É ¤ Ê Ë � ¼ ­�¾ ����¤{£�£�� § �9¶�¤×Ö»¨´�d� � � ¼ ­�¾ [   c Ö»¤s¥� � ¨I¦������ � z ¼ ­�¾ g

� ^ H < � W j Ê Ä Ê ± Ê � k n c Ê ±mÿ Ê � Ë z ¼ ­�¾ y r x{� j�v x j�k u c�e n v n owk}j�g o �pn cKlr y g�o n c uÃ� r"o u»x?Á,Ó!Áz$r�g�k u c�k}g x g �pn e nst�x�nst e�g}c nsy j�c u e n opg t.� g}c�g y�nst z�r�gÛ×ã ² áªÜÕÓ Ê Ä ÛJ¨ª© ­ © ® ¨«© °G±�­ © °G±!®8²m²m²T® ¨ 9 Ü ÛJ¬ª­ ­ ­ ® ¬®­ °,±�­ ­ °,±,®³²m²m²m® ¬ 9 Ü k n c ¨ µÿ ¬ µ Ë � ²W r"v n c�q u»y�nst z$r�g Ó g t g x[y g}c n o�cdlr y g o nÕ�pu»x z$r�g Ó Ê t g�e�g t k nsy v n c�gàg}c-� ¼ ­�¾ �àt j ÓQÄ á g xx g yàu g t�� lu v�o n»��u e n�� W r"v n c�q u»y�nst z�r�g Ó%¯ ásÁ�t g u�° r�c�e�j��$j t�n o�v�opj y�n e�g Ó!Á g}c �pn c�k}g t c n��pn e nstx�nst8¨ µ c�j �pn e nst.x�nst8¬ µ vir�g}e�g}c t g oKe�j{�"j t j �ix g t v n o ° Û � u z�r�gwg}c g t gwk u»t�n v n e"oTl| u»y�nst.t j y v x j�hik u ov n o ° g c Û×ã$��áªÜ opg}e�r�k}j�g}c�e naÓ8u·Ó�±®°�Ü�� W g u c ¨ µ]� ¬³²í��u»x g t z$r�g ° Ò 1 ¨ µ�ÿ ° Ò 1´¬³² vMg o n�°µ1 ¨ª¶ ÿ °µ1 ¬[·�t j¸ + y�ÿ�¹ +NºÀÛ v n e"oml| u�n k}r"o�opj{owz�r�g y�ÿ º�Ä Ï Ü�Á g}c �pn c�k}g t j�qsr u»x�u c�e n g c Û×ã$��áªÜ]x�nst k n g hik j�g}c � g t e�gq»o u e n y ® º�t g � j�g}c�g

Ó «9µ» ²KÄ�¨ µ]» ²*¬ 9 ® ¨ µ» ² °G± ¬ ± ®Ç²m²m²T® ¨ µ ¬³² ®Ç²m²m²m® ¨ 9 ¬ µ]» ²� e�g u z$r=l| t g¯e�g}e�r�k}g�z�r�g °µ1 ¨ µ ¬'² g}cåk n c � o u e�g¯c9r�g t� o u Þ�j�v�ln»� g t j t�° Ò 1´¨ µ�ÿ ° Ò 1´¬'²»�

ê ~ g y v x�n � ê t�� r�e�j u o xìu j�o�o�g}e�r�k}j � j x j�e u eåe�g ±� ­ K Í ±� ­���Í ±� ­àÍ ±� g}cPz ¼ ­�¾ �ê t�n»� �"j n z�r�g ��u»t��u g t� r�e�j u o xìu j�oopg}e�r�k}j � j x j�e u e e�g Ê Ä ­LK[Íå­ � Íf­éÍ ás� . nsy�n ��g opg y�nstg}c xìuàt g}k}k jmln c t j�qsr�j�g}c � g Á g t ïªlu k}j x k nsy v�o n»��u oAz$r�g Ê c nà� j�g}c�g�ï u k �pn opg t e�g�q»o u e n¿ásÁ v n o ��u c �pn�Á

t j Ê c n g t j{o�opg}e�r�k j �ix g¯e�g � g¯ï u k �pn opj�Z u oKk nsy�nÊ Ä Û ­ � ® «9­ ® ¨}Ü}Û ­ � ® ¬ ­ ®�¼ Ü ²< v�g o u c�e n g¯j�qsr u»xìu c�e n�x�nst k n g�hik}j�g}c � g t e�g x_y j t�y�n q»o u e nÍ ádÄ�¨ ¼Í ádÄ « ¼d® ¨ª¬ Ï Ä¢¨ ®½¼d® « ¬

Í áKÄ « ® ¬ ²ê x�x g yàu e�g�§ u r t�t�u»t g}qsr"o u z$r�g «�ÿ ¨ ÿ ¬ ÿ ¼ t�n càg}c � g o nst Á k n c x�n k r u»x�xìu v�opj y g�o u g}k}r u k}j}ln càj y v x j�k u¨�Ä ásÁ ¼ Ä Í á lnC¨�Ä Í ásÁ ¼ Ä ás� ê�cÕg x v�o�j y g o.k u»tn�Á g t ïªlu k j x k nsy v�o n»��u o.z�r�g « Ä Ï�� ¬.Ä Í ásÁk n c x�n k}r u»x Ê t gwe�g t k nsy v n c�gwk nsy�n

Ê Ä Û ­ � ® áªÜ}Û ­ � Ía­àÍ áªÜM �

Page 59: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� Á v n o ��u c ��n�Á g x v nsx j�c nsy j n e�g¯v u o � j�e u c n g t j�o�opg e�r�k}j �ix gwg}cPz ¼ ­�¾ �bdc�k o�j � g o�j n z�r�g]g t e�g]r � j x j�e u e�g}c u»x qsr�c nst k u»t�nst v u o u g t� r�e�j u o x�u j{o�opg}e�r�k}j � j x j�e u e�g}cCz ¼ ­�¾g t g x#t j�qsr�j�g}c � gð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù)Mü \ Û . opj � g opj n e�g¯ê[j t g}c t� g j�c Ü ý É ¤ Ê Ä «�¬�­ ¬ ® «�¬�°,±�­ ¬$°G± ®³²m²m²m® « 9 ����� �

¢�¦�¨�¤ � ¦ c ¤´¦�¶}¦ � ¶ ¦$� � ¶è¤I� � [ ���¯� � [ ��£è¦ª�.ÔD°a���é� � ¢M£�¤ c ¦ [   ¨ _ �9��° Ò 1 «9¬�Ñ °µ1 «�µ �p¤ Ï y +3Ó¿ÔD° � Ò 1 « 9� � [ ¦ � ¶}��� Ê ����¤�£�£è� § �9¶è¤×Ö»¨I��� � z ¼ ­�¾ g� ^ H < � �!n oàg x�Ú g yàu e�g9§ u r t�t}Á�t j Ê c n g t j�o�o�g}e�r�k}j �ix g t gÕvir�g e�gfg t k opj � j�oàk nsy�n Ê Ä

ÛJ¨«© ­ © ® ¨«© °G±�­ © °G± ® ²m²m²9® ¨ 9 Ü}Û_¬ª­ ­ ­ ® ¬ª­ °,±�­ ­ °,± ® ²m²m²9® ¬ 9 Ü k n c¿¾ ®�À ÄCÓ � ¨ µÿ ¬ µ Ë � �¦ qsr u»x�u c�e n�x�nst k n g hik}j�g}c � g t e�g x�nst.� lg o y j�c nst e�g x_y j t�y�n q»o u e n�Áit g � j�g c�g« 9 Ä�¨ 9 ¬ 9 ÿ «�± Ä�¨ ± ¬ 9 ® ¨ 9 ¬ ±mÿ « � Ä)¨ � ¬ 9 ® ¨ ± ¬ ± ® ¨ 9 ¬ � ÿ ²m²m²

�!n oGÞ�j{v�ln»� g t j t>°µ1 « 9 vMg o nÁ° � Ò 1 « 9 Á�u»t l| vir�g tl° e�j��$j�e�g u8¨ 9 n�u6¬ 9 v�g o n c n]u�u»y���nst_t j y r x�� lu c�g u»y g}c � g �W r"v n c�q u»y�nst v n oAg ~ g y v x�n z$r�g ° e�j��$j�e�g u3¨ 9 Á g}c �pn c�k}g t v n o x�u�t g}qsr�c�e u j�qsr u»x e u e Á°µ1´¨ ±]� v n oxìu�� g opk g o u=°µ1´¨ � � g}c�qsg}c�g o u»xV°µ1´¨ µ�Ï y ¾ Á�x�n z�r�gAj y v x j�k u z�r�g ° e�j��$j�e�g u��pn e nst�x�nst «9µ x�n z$r�gk n c � o u e�j�k}g¯c�r�g t� o u Þ�j{v�ln»� g t j tÁ° Ò 1 «�¬ �

ê ~ g y v x�n � ê x v nsx j�c nsy j n ­ � Í ã ­ � ® á Ïí ® ã g t j�o�o�g}e�r�k}j �ix g�g}c�z ¼ ­�¾ v n owg x k�opj � g�opj n e�gê[j t g}c t� g}j�cåk n c °�Ä*ã$�

ê x j�c � g o$lg t v�o�lu k � j�k n e�g x k opj � g opj n e�g�ê[j t g}c t� g}j�c�g t� lud��u»t��u c � g x j y j ��u e n v n opz$r�g t lnsx�n g t�u v x j{�k uÃ�ix g�g}c�k u»t�nst�y r � v u o � j�k}r x�u opg t}� bdc u e�g xìu»t o u Z n c�g t z�r�g ~ r t� j�hik u c t r�j�c � g o$lg t g t z�r�g�vMg o y j � ge�g y�nst� o u o x�u j�o�o�g}e�r�k}j � j x j�e u eae�g�k}j�g o ��u j y v n o ��u c � g�ï u»y j x j u e�g�v nsx j�c nsy j nst ��ÚGuÕt j � r u k}jmln c t gopg}k n qsg�g}cåg x#t j�qsr�j�g}c � g¯g ~ g y v x�n z$r�g t lnsx�n�t g�k}j ��u�u z$r#l| u�� l| � r x�n j x r t� o uÃ� j�� n��ê ~ g y v x�n � § u r t�t e�g y�nst� o�ln z$r�g t j ° g t v�opj y�n g x v nsx j�c nsy j nÕÛ?x�x�u»yàu e n k j�k x�n»� lnsy j�k n9Ü Ê Ä

­ � °G± ® ­ � ° � ®â²m²m² ® ­ ® á g t j�o�opg e�r�k}j �ix gKg}c¥z ¼ ­�¾ � ê t�pn�t g.vir�g}e�gde�g y�nst�� o u o�r tpu c�e n g x k opj � g opj ne�g¯ê�j t g}c t�� g}j�c u v�g tpu o�e�g¯z�r�g¯c n g t v nst j �ix g t r u v x j�k u k jmln c�e�j�opg}k ��u"����u o u g x�x�n c.ln»� g t g�z$r�g t j Êg t j�o�o�g}e�r�k}j �ix g � Ä Û ­ ® áªÜ � °G± ® Û ­ ® áªÜ � ° � ® ²m²m²Ã® Û ­ ® áªÜ ® á���u»y�� jèlg}c x�n g t�Û g ~ g opk}j�k}j n9Ü �k nsy�n

� Ä Û ­ ® áªÜ � Í á­ ® á Í á Ä ­ � °G±�®Äà °

áLÅ ­ � ° � ®Äà °ã�Å ­ � ° � ®Ç²m²m²T®ÇÆ °° Í ãqÈ ­ ®:Æ °° Í áLÈ ÿ

g x k opj � g opj n e�g¯ê�j t g c t� g}j�cåg tKu v x j�k uÃ�ix g tn»� opg � Û g ~ g o�k}j�k}j n9Ü��Ú,u j{o�opg}e�r�k}j � j x j�e u eÂg}c���� ¼ ­�¾ g t Á g}cîv�opj�c�k}j�vij n�Áôy r�k�Þ n·y lu»t�t g}c�k j x�x�u e�g�g t� r�e�j u o�z�r�gàg}cz ¼ ­�¾ Á � u z$r�g t lnsx�n Þ u � r�c cKlr y g�o n hic�j �pn e�g�v nsx j�c nsy j nst e�gék u e u q»o u e n��]�!n oAg ~ g y v x�n�Á��pn e nst

x�nst v nsx j�c nsy j nst e�g¯q»o u e nàã g}cP� � ¼ ­�¾ t�n c­ � ÿ ­ � ® á ÿ ­ � ® ­Gÿ ­ � ® ­ ® á ². x�u o u»y g}c � g Á c�j�g x v�o�j y g oßc�j�g x�� g opk}g o�v nsx j�c nsy j n¯t�n cíj�o�opg e�r�k}j �ix g t}� ê x�t g}qsr�c�e n��pu»y v n k n�x�n g t� u z$r�g ­ � ® ádÄ Û ­ ® áTÜ}Û ­ ® ámÜ g}c�� � ¼ ­�¾ ��É j�c u»x�y g}c � g Á c n g t e�j�ï l| k}j x k nsy v�o n»��u oßz�r�g ­ � ® ­ ® á

MÊM

Page 60: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

c n�t g�vir�g}e�g�e�g t k nsy v n c�g o � v n o ��u c �pn g t j{o�opg}e�r�k j �ix g � . n c g t�pn�Á"t g � j�g}c�gdz$r�g x�nst v nsx j�c nsy j nstj�o�opg e�r�k}j �ix g t g}cË� � ¼ ­�¾ e�g�q»o u e n�y g}c n o n j�qsr u»x z$r�g ã�tn c­Gÿ ­ ® á ÿ ­ � ® ­ ® á ²W j Á v n o¯g ~ g y v x�n�Á z$r�j t jèlg o u»y�nst g t� r�e�j u o t j�r�c¿v nsx j�c nsy j n e�g�q»o u e n � g t j�o�o�g}e�r�k}j �ix g�g c�� � ¼ ­�¾ Á��u»t��u oTl| u k nsy v�o n»��u o t j"g t e�j{�"j t j �ix gôv n o u»x qsr�c n e�g�g t�pnst�� o�g t v nsx j�c nsy j nst}� W j�g x v nsx j�c nsy j n ïIr�g�o ue�g�q»o u e n��"Á!� g}c�e"oml| u»y�nst z$r�g u»y v x j u o�c9r�g t� o u x j t��u e�gíj�oopg}e�r�k}j �ix g t Þ u»t��u q»o u e n æ½Û v n opz$r�gv n e"oml| u e�g t k nsy v n c�g o t g¯k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�gAe nst v nsx j�c nsy j nst e�gdq»o u e n�æ�Ü�Á � u»t l| t r�k g t j�� u»y g}c � g �

;=<{;=<tÌ D BW L ^ Sbdc¿v nsx j�c nsy j n Ê Ë ¹½¼ ­�¾ t g�vir�g}e�g�k n c t j�e�g o u o ��u»y�� jèlg}c·k nsy�n r�c u ïIr�c�k}j}ln c Ê Ùi¹ Í ¹

t j�c y lu»t z�r�g t r t� j � r�j�o xìu � u opj uÃ�ix g�j�c�e�g � g�o y j�c u e u v n o�g x g y g}c �pnst e�g x k}r�g�o�v n�¹Â�� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤I¶}� _ �9��Î Ë ¹ ���w� � k}g o n ¦�� �i  o u l| Z § � Ê Ë ¹½¼ ­�¾ �p¤ Ê ÛJÎ�ÜôÄ Ï gê ~ g y v x�n � ­ � ® ­ ® á c n�� j�g}c�gdo u l| k}g t g c Æ@Ï#t j�c�g y���u opq n�� j�g}c�gAe nst o u l| k}g t e�j t� j�c ��u»t g}c Èz$r�g t�n c Î ± Ä Û Í á ® y { æ�ܳ±sã � Î � Ä Û Í á Í�y { æ�ܳ±sã$�ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù)�=ü�ú Û_Ð g}q xìu e�g Ð r�Ñ�c�j Ü ý ÎQ����� � ¶}��£è¦ § ��� � ¢�¦�¨�¤ � ¦ c ¤I¦ § �A¹½¼ ­�¾ �p¤MÔå�!¥¦�¨I¦

�p¤ ­àÍ Î § ¤_Iä § �   ������¢!¦�¨�¤ � ¦ c ¤´¦ g� ^ H < � �!n o x�u�� o n v nst j�k}jmln c ás�çæ k n c � Ä ­àÍ Î

Û æ ² áªÜ Ê Ä Û ­�Í Î!Ü # ® $k n caq»o $ Ä Ï nP$ Ä Ï Á g t e�g}k j�o Á�$ g t r�cav nsx j�c nsy j n k n c t���u c � g � W r t� j � r � g}c�e n ­ v n o Î g}cÛ æ"��áªÜßt g � j�g}c�g Ê Û_Î!Ü�ÄÒ$�ÛJÎ�Ü � v n o ��u c �pnCÎ g t o u l| Z t j � t lnsx�n�t j $ Ä Ï �

ê ~ g y v x�n � ê�c u»x qsr�c nstdx j � o nstdt gée�g}c nsy j�c uÔÓ=Õ×ÖÙØ�ÚPÛBÕ"Ó8ܪݿÞlß_u»x,� j�g}c k n c n k}j�e n g t z$r�g y�uuÃ� opg �"j u e n z$r�g t gåo�g v�opg t g c ��uÂu k n c � j�c9r u k}j}ln c � z$r�g t j{o���gÕv u o u k u»x k}r xìu o xìu e�j��$j t j}ln cQe�gfr�cv nsx j�c nsy j n Ê Ä «�¬9­ ¬ ® «9¬$°,±�­ ¬$°G± ®Ç²m²m²}® « 9 g}c � opg ­àÍ Î

Î «�¬ «�¬�°,± «9¬$° � ²m²m²�²m²m² ²m²m² « 9«�¬ Î «9¬ Î � ® «�¬�°,± Î ²m²m²�²m²m² ²m²m² ²m²m²«�¬ «9¬ Î ® «�¬$°G± ²m²m² ²m²m²�²m²m² ²m²m²è²m²m² ²m²m² ¸

Ú,u�x l| c�g u j�c�ïIg�opj n o�j�c�e�j�k u�x�nst k n g hik}j�g c � g t e�g x k n k j�g}c � g �a¸ g t g x opg t�pn�Á z�r�g¯k n j�c�k}j�e�g¯k n c Ê ÛJÎ!Ü��ê ~ g y v x�n �ÁdAu»x�x�u o�g x k n k}j�g}c � g � g x opg t�pnàu»x e�j��$j�e�j{o ­���Í � ­���Í � ­àÍ } g}c � opg ­ ® ás�

Í áá Í � Í � Í }

Í á } Í áá Í } á Í8à

�!n o ��u c �pn ­ � Í � ­ � Í � ­�Í } Ä Û ­ � Í } ­ ® áªÜ}Û ­ ® áªÜ Í-à �M �

Page 61: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ^i� F O FILMF BJ O��}É �   Î � � ¶ ��£�¦ § � Ê Ë ¹½¼ ­�¾ g É � § ¤´¶}�%á��9�PÎãâ ¤´� � �Õy r x�� j{v x j�k j�e u e Ó �p¤Û ­àÍ Î!Ü ¬ 1 Ê ÔÀÛ ­àÍ Î�Ü ¬�»�± Ò 1 Ê g

Ø n»��u Ù º r�cÕk}g o n e�g y r x�� j{v x j�k}j�e u e�r�c n�t g x g t r�g x g x�x�u»yàu o�k}g o n�t j y v x g �ä ò�ñ�òL����ñ�ö´òg�=ü��ý o ¨ � ¥�Ùå ��£�¦ § ��£   ¥� ¶}��� § � Ê Ë ¹þ¼ ­�¾ ¶}¦ � â  9§$  �w¶}¦ � �T�¥å �»¨Jâפ ¢=¨�¤I¶è¤ §$ 9§ �p�å � � ¦ª£K¦é¤æ|��   ¨�ái�9� q»o Ê g� ^ H < � W j Ê � j�g}c�g o u l| k}g tâÛ e�j t� j�c ��u»t�Ü�Î ±mÿ Î � ÿ ²m²m² ÿ Î ¬ k n c y r x{� j�v x j�k}j�e u e�g t À ±Tÿ ²m²m² ÿ À ¬opg t v�g}k � j{� u»y g c � g Á g}c �pn c�k}g t � Ä Û ­àÍ Î ± Ü ­=ç ²m²m² Û ­íÍ Î ¬ Ü ­8è e�j{�"j�e�g u Ê Á g t e�g}k}j{o Á Ê Ä � $ �v n o�g x#Ú g y�u ás�äã

q»o Ê Ä q»o � ® q»o $ w q»o $ Ä À ± ®¿À � ®³²m²m²m®¿À ¬� g t�pn k n c�k x r � g xìu e�g y�nst� o u k jmln c �

ê x k n o nsxìu opj néu c � g opj n o Á�u»t l| k nsy�n�n»� o nst�y r�kèÞ nst e�g x�nst o�g t r x��pu e nst z�r�gdÞ�g y�nst �"j t�pn�Á vir�g}e�gt g oßï u»x�t�n�t j�k n c t j�e�g o u»y�nst v nsx j�c nsy j nst k n c�k n g�hik}j�g}c � g t g c�r�c u c�j x�x�n g c x r�q u o[e�g]g}càr�c�k r�g o�v n���!n o�g ~ g y v x�n�Á g x v nsx j�c nsy j n Ê Ä ­�� ® } Ë ��é ¼ ­�¾ � j�g c�gdk}r uÃ� o n o u l| k}g t}Á ásÁ æ"Á M Á } Á�u v�g tpu o�e�gAz$r�gt râq»o u e n g t e nst}Á � ��u»y v n k n Þ u � r�c�j�k j�e u eag}c xìu ï u k �pn opj�Z u k}jmln c Á � u z$r�g Ê Ä Û ­ ® áªÜ}Û ­ ® } Ü� Ê ÄÌÛ ­ ® æ�Ü}Û ­ ® M Ü�� W j�cfg y���u opq n�Á��pn e u»t�xìu»t v�o n vij�g}e u e�g tdt gwopg}k r"vMg o u c t j_r�c nàt g x j y j ��u�uu c�j x�x�nst z�r�g � g}c�q u c·k}j�g�o ��u»t v�o n vij�g}e u e�g t}Á g t g}c�k}j u»x�y g}c � g u z�r�g x�x�nstdu c�j x�x�nst g}c x�nst z$r�g t g�vir�g}e�ge�g hic�j�o]g x#y lu ë�j y�n k nsy lr�c e�j��"j t�n o �W g vir�g}e�g tpuÃ� g o t j.r�c½v nsx j�c nsy j n e�gÕk n g hik}j�g c � g t g}c � g o nst�� j�g}c�gío u l| k}g t g c½z q»o u k}j u»t�u»xt j�qsr�j�g}c � g¯opg t r x���u e n

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùê�=ü]��ý É ¤>°�±Ùë Ë z Ñ ¶}¦ � ° ÿ ë�¢M£p¤Gå ¦ª�¯� � â £��¯�$¥�´Ñ ����� � ¶}��£�¦ § �è¨�¢�¦�¨�¤ � ¦�åऴ¦ § �|�£  9§ ¦�Ó«�¬$­ ¬ ® «�¬$°G±�­ ¬$°,± ®³²m²m²m® «�±­ ® « 9 ¶}¦ � «9µ Ë �

� � â ¦ � ¶}���ì°µ1 « 9 ÔPël1 «9¬ g� ^ H < � W r t� j � r � g}c�e n"°�±Ùë g}cåg x v nsx j�c nsy j n � y r x{� j�v x j�k u c�e n v n o ë ¬

«�¬ ° ¬�® «9¬$°G± ° ¬$°G± ë ®³²m²m² «�± °lë ¬$°G±�® « 9 ë ¬ Ä Ï ²E�g�g t�pu j�qsr u»x e u e t g�e�g}e�r�k}g

°,Û «�¬ ° ¬$°,± ® «�¬�°,± ° ¬$° � ë ®³²m²m² «�± ë ¬�°,± ÜôÄ Í]« 9 ë ¬ ÿë"Û «�¬�°,± ° ¬�°,±�®Ç²m²m² «�± °lë ¬$° � ® « 9 ë ¬�°,± ÜôÄ Í]«9¬ ° ¬=²�!n o �pu c �pn�Á�°µ1 « 9 ë ¬ � ël1 «�¬ ° ¬ � . nsy�nY° � ëàt�n c¿v�opj y�nst g}c � opg t l| Á v n o�g x!� g n opg y�u e�g�ê[r�k x j�e�g t°µ1 « 9 � ëL1 «�¬ �

ê ~ g y v x�n ��Ú,u»t lr�c�j�k u»t v nst j �ix g�o u l| k}g t o u k}j n c u»x g t e�g Ê Ä ã ­ � Í�M�­ � Í¿M�­íÍ } t�n cîí á�±$ásÁí } ±$ásÁ í á�±sã$Á í } ±sã$� º x qsr�c nst k#lu»x k r x�nst v�opr�g ��u»t z$r�g t lnsx�n } ±sã g t ��g ope u e�g o u»y g}c � gKr�c u o u l| Z Á"u»t l|M }

Page 62: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

vir�g t}Á Ê g t e�j��$j t j �ix gdv n o ­àÍ } ±sã$Á k n c�k o�g ��u»y g}c � g Á

} ±sã ã Í=M Í6M Í }} } }ã ã ã Ï

j y v x j�k u Ê ÄCÛ ­ÕÍ } ±sãsÜ}Û ã ­ � ® ã ­ ® ãsÜ�� º e�g y lu»t lg t���u g t¯xìu ï u k �pn opj�Z u k}jmln câe�g Ê g}c�z ¼ ­�¾ Á � uz$r�g ã ­ � ® ã ­ ® ã c n vir�g}e�gée�g t k nsy v n c�g o t gég}c·e nst ï u k �pn opg tAx j�c�g u»x g t v n opz�r�g�c nà� j�g c�g�o u l| k}g to u k}j n c u»x g t}�ê x#� g n opg yàu ïIr�c�e u»y g c ��u»x e�g x lu»x qsg � o u�t g¯vir�g}e�g�ïªln o y r x�u»t g}c � lg o y j�c nst e�gwo u l| k}g t e�gwv nsx j{�c nsy j nst}� E nst.t g}c�k}j x�xìu»t k n c t g}k r�g}c�k}j u»t e�g¿lg x � xìu�� o n v nst j�k}j}ln c æ"��áwt�n cð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù;�#üGFéý �!� ¢�¦�¨�¤ � ¦�åà¤I¦ § �"|�£  9§ ¦�Ó3� � È.¼ ­�¾ â ¤´� � �wÓ £   ¥� ¶}����� � Èãï?¶}¦ � â  »��§ ¦åÕ�»¨_âפ ¢=¨�¤´¶è¤ §$ 9§ ���4ð g� ^ H < � �!n o]g x S g n opg y�u ïIr�c�e u»y g c ��u»x e�g x lu»x qsg � o u"Á r�c v nsx j�c nsy j n e�g�q»o u e n�Ó¿t g�e�g t k nsy �

v n c�gKk nsy�n v�o n e�r�k �pn e�g Ó ï u k �pn opg t�x j�c�g u»x g t g}c È.¼ ­�¾ Á � t g q�lr�c x�u�� o n v nst j�k jmln c æ"��á k u e u r�c n e�gg x�x�nst k n oopg t v n c�e�g u r�c u o u l| Z �

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùÒ�#üQ¯ý É ¤ Ê Ë Æ]¼ ­�¾ ���]¤{£�£�� § �9¶�¤×Ö»¨´� Ñ � � â ¦ � ¶}�p� q»o Ê Ä á ¥¦ q»o Ê Ä*ã g� ^ H < � £ g u»y�nst z$r�g t j Ê Ë Æ]¼ ­�¾ g t j{o�opg}e�r�k j �ix g t r¿q»o u e n c n vir�g}e�g t g o yàu � n odz$r�gée nst}�W j Ê g t j�o�o�g}e�r�k}j �ix g�c n vir�g}e�g � g}c�g o�o u l| k}g t opg u»x g t}� W g uÔñ r�c u o u l| Z�k nsy v x g ~uâÛ c n opg u»xIÜ e�g Ê Ág}c ��n c�k}g t ñÂÛ g x k n c ~ r�q u e n9Ü g t���u»y�� jèlg}cÀr�c u o u l| Z Û v n opz$r�g Ê ÛJñ�Ü�Ä Ï � Ê Û_ñ�Ü�Ä Ê Û ñ�ÜwÄ Ï Ü��

�!n o ��u c �pn � Ä Û ­·Í ñ�Ü}Û ­¿Í ñ�Ü e�j{�"j�e�g u Ê Á v�g o n � Ä ­ � Í ã ­ Ð g ñ ® 1´ñ�1 � Ë ÆK¼ ­�¾A� t j�g xq»o u e n e�g Ê ïIr�g o u�yàu � n o�z$r�g ã$Á � t g oTl| u r�c ï u k �pn o�c n�� o�j��"j u»x e�g Ê g}c Æ]¼ ­�¾ Á_x�n k}r u»x#x�x g�� u oml| uéuk n c � o u e�j�k}k jmln c �ÚGnst opg t r x{��u e nst e�gKg t���u�t g}k}k jmln c�opg}e�r�k g}c g x v�o n»�ix g yàu e�g]ï u k �pn opj�Z u o�r�c�v nsx j�c nsy j n g c ÆK¼ ­�¾

nåÈ.¼ ­�¾ u»x k=lu»x k}r x�n e�g t r t o u l| k g t}��Ú_nstwt j�qsr�j�g c � g t g ~ g y v x�nst g t� lu câv�opg�v u o u e nst v u o u z$r�g�e�j�k�Þ nk#lu»x k}r x�n�t g�vir�g}e u�x�x g � u o u k uÃ�Mn��ê ~ g y v x�nÕá �ìÉ�u k �pn opj�Z u o Ê Ä ­�K.Í á*� g}c Æ]¼ ­�¾�� g}c È�¼ ­�¾ �ê t k xìu o n z$r�g

Ê Ä Û ­ � Í � Ü Û ­ � ® � Ü� k nsy�n

­ � Í � Ä Ï � ­@ò ãó Í ã­ � ® � Ä Ï � ­@ò ã yó Í ã yMfà

Page 63: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

t g � j�g}c�g�z$r�gÊ Ä�Û ­àÍ ãsÜ}Û ­ ® ãsÜ}Û ­ � ® � Ü g}c ÆK¼ ­�¾Ê Ä�Û ­àÍ ãsÜ}Û ­ ® ãsÜ}Û ­àÍ ã y Ü}Û ­ ® ã y Ü g}c È�¼ ­�¾ ²

ê ~ g y v x�nàã �ìÉ�u k �pn opj�Z u o Ê Ä ­ � ® ã ­ � ® ã ­ ® á g}c Æ]¼ ­�¾ô� È�¼ ­�¾ �W g}q�lr�c xìuå� o n v nst j�k}jmln c æ"�çæåx�u»t lr�c�j�k u»t v nst j �ix g t o u l| k g t o u k}j n c u»x g t e�g Ê tn c á �½Í ás� ê tïªlu k}j x k nsy v�o n»��u o]z�r�g Í á g t o u l| Z � v n o ��u c �pn ­ ® á�1 Ê Á k n c�k�opg ��u»y g c � gÊ Ä Û ­ ® áªÜ Û ­ � ® ­ ® áªÜ ²

b tpu c�e n�x�u ïªln o y r xìu e�g x�u g}k r u k}jmln cåe�g t g}qsr�c�e n q»o u e n�Á�t g � j�g}c�g

­ � ® ­ ® á]Ä Ï � ­@ò Í ±� ® yÊô ��ó Í ±� Í-y ô ���!n o ��u c �pn Ê ï u k �pn opj Z u k nsy�n

Ê Ä�Û ­ ® áªÜ}Û ­ � ® ­ ® áªÜ g}c Æ]¼ ­�¾

Ê Ä�Û ­ ® áªÜ}Û ­ ® áã Í�y { æ

ã Ü Û ­ ® áã ® y { æ

ã Ü g c È.¼ ­�¾ ²

M �

Page 64: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� Ï

Page 65: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

õåòVö÷�høú>� dAu»x�x�u o y k}e Û ­ � ® ­LK ® � ­ ® � ÿ�­ � Í æ ­ � ® � ­àÍ ãsÜ��L� W g u c Ê ± Á Ê � Á Ê � � opg t v nsx j�c nsy j nst v�opj y�nst g}c � opg t l| e nstßu e nstdÛ g t��pn g t Á$y k}e Û Ê µÿ Ê ²mÜôÄ á

t j y]ÒĽº�Ü�� . u»x k}r xìu o y k}e Û Ê ± Ê � ÿ Ê ± Ê � ÿ Ê � Ê � Ü � y k y*Û Ê ± Ê � ÿ Ê ± Ê � ÿ Ê � Ê � Üè���� dAu»x�x�u o_g x�y lu ë�j y�n k nsy lr�c¯e�j��"j t�n oGe�g Ê Ä ­ K ® æ ­�� ® � ­�� ® M�­ ® ã �¢� Ä ­�� ® æ ­�� ® æ ­ ® ã� g t k opj � j�o x�n g}c x�u ï n o yàu `dÊ ® bc� �Fq� dAu»x�x�u o.v nsx j�c nsy j nst ` �Ëb ��u»x g t z$r�g ` Û ­ � ® ã ­àÍ ãsÜ ® b Û ­ � ® ­àÍ áªÜ�Ä ás�ù�úLû ßýü�Þ�ÚfØçÙ ê t k opj � g�r�c v�o n q»o u»yàu g}c � r x g c�qsr uÃ~ g�e�g�v�o n q»o u»yàu k}jmln c·ï u � n opj ��n z$r�g�e�g}k}j�e ut j#e nst v nsx j�c nsy j nst e u e nst k n cÕk n g hik j�g}c � g t g}c � g o nstKt�n c�v�opj y�nst g}c � opg t l| �QL�CEAg t k nsy v n c�g o Ê Ä ­��]Í ã g}c¿v�o n e�r�k �pn e�géj�o�o�g}e�r�k}j �ix g t g}c Æ�¼ ­�¾�� e�g t virßlg t g}c È.¼ ­�¾ �þ ê t j{o�opg}e�r�k}j �ix g¯g}cPz ¼ ­�¾�ÿ\�� . nsy v�o n»��u odz�r�g ÓôÛ?Ó � ® áªÜ k n c Ó Ë � t j�g y v�opg�g t v u o � r tpu o x�n v u o u e�g y�nst�� o u oAz$r�gÊ Ä ­ � ® ­àÍ á Ï�M ± 9 � c n�� j�g}c�g�o u l| k}g t g}c � g o u»t}� þ S j�g c�g�o u l| k}g t o u k}j n c u»x g t ÿnL� dAu»x�x�u o ��n e nst.x�nst v nsx j�c nsy j nst j{o�opg}e�r�k j �ix g t e�g Æ]¼ ­�¾ �ø�� W j ­,±mÿ�­ � ÿ ²m²m² ÿ�­�¬ t�n cÕcKlr y g o nst o�g u»x g t e�j t�� j�c �pnst � ᢠÒA3 QÓ!Á k nsy v�o n»��u o]z�r�g

Ê�� Ĭ�µ���±µ��� �

­àÍa­�µ­ � Íâ­�µ

g t r�c�v nsx j�c nsy j n z$r�g t g u c�r x�u g}c ��n e nst.x�nst ­�µ g�ë"k}g v �pn g c ­ � e n c�e�g¯� u»x g ás�� �Kê[càk#lu»x k}r x�n c�r y lg�opj�k nwy r�k�Þ u»t ��g}k}g t g t k n c���g}c�j�g}c � gdk n c t�� opr�j�oßr�c�v nsx j�c nsy j n z$r�g �pnsy g

x�nstßy j t�y�nst � u»x�n opg t z�r�gKr�c u ïIr�c�k}jmln cíe u e u"� EAg y�nst� o u o�r tpu c�e n g x v�o n»�ix g y�u�u c � g opj n o � k n c x�uc n»��u k}jmln c u»x�x l| j�c � o n e�r�k j�e u"Á z$r�gÊ Ä� ± Ê ± ® � � Ê � ®Ç²m²m²T® � ¬ Ê ¬g t r�c�v nsx j�c nsy j n e�g�q»o u e n�y g c n o]z�r�g Ó �pu»x z$r�g Ê Û ­�µ Ü�Ä� µ v u o u ᢠy QÓ!�

Ø n»��u Ù ê t�� g¯v nsx j�c nsy j nét g x�xìu»yàu v nsx j�c nsy j n j�c � g o�v nsxìu e n o � êôë"j t� g c � u opj nst�u»x q n opj �py�nst z$r�gv u o � j�g c�e n e�g x�nst ­�µ!� x�nst�� µ k u»x k}r x�u c t r t k n g hik j�g}c � g t]��u»t���u c � g¯o�lu vij�e n��ú ���0EAg y�nst� o u o�z$r�g ­��_Í æ ­ ® æ¯t lnsx�n¯� j�g}c�g]r�c u o u l| Z�opg u»x?����Þ�ÛÙß û Ú û ß��üÙÞ�Ù EAj � r ~u o xìu q»o�lu hik u"�ú�ú � É�u k �pn o�j Z u o ­�K�Ía­ � Í ã g}c Æ]¼ ­�¾ô� g}c È.¼ ­�¾ �ú>l� dAu»x�xìu o�v nsx j�c nsy j nst ` �ab ��u»x g t z$r�g ` Û ­ � ® � ­ ® áªÜ ® b Û ­ � ® æ ­ ® áªÜ�Ä ás�ú���� W g u Ê Ë Æ]¼ ­�¾ Á Ê 2 t ríe�g opj{� u e u"Á / ijy k}e Û Ê ÿ Ê 2 Ü � Î r�c�k}g o n e�g Ê � EAg y�nst�� o u o�z$r�gÎ g t r�cåk}g o n�t j y v x g�e�g Ê ¡ /¿Û_Î!Ü ÒÄ Ï �úÂF�� dAu»x�xìu o.r�cÕv nsx j�c nsy j n g}c Æ]¼ ­�¾ ��u»x z$r�g ñ�Ä á ® { Í ã�t g u r�c u e�g t r t o u l| k}g t}�ú>Ql�9EAg}k j�e�j�o t j ­�K ® � ­ � ® � ­fÍ á M Á ­ � Í �"Á ­ � Í á*� �a­LK ® ã ­ � ® æ ­ � ® ã ­ ® áít�n cj�o�opg e�r�k}j �ix g t g}cËz ¼ ­�¾ �� ú�\�� W g u Ê Ä á ® ­ ® ­�� ®³²m²m²}® ­ ¬�°,± k n c Ó�¯*ás� E�g y�nst� o u o�z$r�g Ê g t j{o�opg}e�r�k}j �ix g¯g}cz ¼ ­�¾ t j � t lnsx�n�t j Ó g t v�opj y�n��

�"á

Page 66: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

��ã

Page 67: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� �������������� � �! "$# %'&)(+*,&.-0/013254767/�-8&.49%,/:# 67&)#<;/+#>=+&)?7*@/BAC&)D'&)45EGFH/+#I-8&.49%'&8/KJL*@-0/�MN27&�EG(:4O#P(�D�4Q;25-R&G*,(:D�EG(�-8SL#P&'TU(�DVSW(N6B&K-8(�D*,&.DU(�#PX�&G*V%'(N65/+DY#>/:DQ&)E)27/:EGF>(:47&)DZSL(�#>FH4[;(9-RFHEG/:D�\^]9&<S52B&.6B&�/KJL*@-R/+*QMN27&<#H/0S5*,FI-8&)*,/�X:&)_`MN2B&`&)D,/+DQ&.49%,FH67/:6B&.DV-RFHDU%,&Ga*@F>(:D,/+D`#H#H/:-R/:67/+D�4Q;2L-8&G*,(:D<E�(9-8S5#>&'TU(:D^/+S5/+*'&.EGF>&)*'(�4b&)4O&.#c-�274767(d-R/e%,&.-f;/e%@F>EG(7Ag132B&0&.4O&)#cD'F>=:#>(dhQiQjY/+#c*'&.D'(:#>X:&)*&.E)27/+E)F>(:4B&.Dc67&[%,&G*@E�&)*�=:*,/:6B(7\lkl2B*@FP(�D'/�-8&.49%'&Q#>/�1+;(+*m-<25#>/`6B&Z*,&.DU(�#>25EGFG;(:4�F>49X�(:#H27EG*,/`/^X�&)EG&)DnFH4B&)XBF>%,/+?5#>&.-8&.49%,&[*,/5;o EG&.D67&[4Q;25-R&G*,(:Dp4B&)=:/e%@F>X:(�Dn&)48Eg;/+#HEG25#P(�DcFH49%'&)*m-8&)65FP(�D�A9MN2B&Z-f;/+Dn%@/e*@6B&[D'&[S527&)67&)48D,FH-RS5#HFqJWEG/+*cS5/+*,/Y(:?7%,&)47&G*�254R4Q;25-R&G*,(*,&./+#r\Vs�2B*@/+49%,&�-�25EutB(0%@F>&.-8SW(v#P(�D�-R/e%,&.-f;/e%@F>EG(:DV%'*@/e%@/e*,(:4O#>(:D�4Q;2L-8&G*,(:DYEG(�-8SL#P&'TU(�DVEG(:4w?5/+D'%@/+49%,&867&)D,EG(:4NJW/+47_)/7ASW(:*,MN27&`/+2547MN2B&`SL&)*m-RFP%.;o /+4dt5/+EG&G*Z/:#P=�2747(:DQEC;/:#>E)27#>(:DQ4B(0SL/e*,&)E�;o /+4x%,&)47&G*[45F>47=l;274�DU&.49%@F>67(7\4Q4B(067&`#P(�DV-R/+%'&K-y;/+%,FHE�(�D[6B&.#zD,FP=�#P(�hViYjUj'j[MN2B&`-R/:47F>S525#>/+*'(�4dE�(�4d-R/.{�(+*[D'(:#>%,27*,/d|rSW&G*,(R%,(965/.X};o /�D'FH4x*@FP=:(+*u~#>(:DV4Q;25-R&G*,(:DQE�(9-8S5#>&'TU(:D�1r2B&^&.#z=+&.47FH/+# �p\5"$27#>&G*`|'�.�e���.a,�K�K�+�9~mAzMN25FP&.4ü;'67&.-8(�DU%,*L;( = #H/R1e;(:*@-�25#>/

� µr� Ä k nst ­ ® y t g}c ­ ²� 2745MN2B&�4B(w1r2B&0&�67/+EG%,/�-8&.49%'&�/:D);o EG(�-8(O#>/�6B&.672KT'(w"p25#P&)*)A &.D'%,/w1e;(+*m-�27#H/dDU&�S527&)67&�(:?7%,&)47&G*`D,27D'%@FP%@2B{�&)456B( � µr� Ak nst ­ { t g}c ­ SW(+*VD'25DZ*,&)D'SW&)EG%@FPXe/:DZD'&G*@FP&.DZ67&^��/.{B#P(:*G\$�w;(:%'&.DU&�MN2B&�%,(�-R/:4767( ­ Ä� DU&^(:?7%@FP&.4B&

� µ�� ® áKÄ Ï#>(ZE)27/:#+&.DCEG(:45DU%@FP%@2B{�&c2547/[?W&.#>#H/[*,&.#>/:EGFG;(:4`&)49%,*'&�E)27/+%'*,(V67&c#H/+D E�(�47D'%,/:49%'&.DCMN27&p-y;/+DgX�&)EG&)Dz/+S5/+*'&.E�&.4�&.4^�w/+%'&K-y;/+%,FHEG/:D��Ï A á A { Í á A � { � \s4V%@F>#HFP_./+456B(0MN27& � µ'� ¬W�7� Ä Û � µ�� Ü ¬ ABDU&Y(+?5%,F>&.4B&�%@/:-<?5Fm;&)4�#H/�#H#H/:-R/:67/81e;(:*@-�27#H/�6B&�sY&^�d(�FPXN*,&

k nstiÓ ­ ® y t g}c Ó ­ Ä Û k nst ­ ® y t g}c ­ Ü ¬ ÿMN27&`&.D�;27%,FH#�S5/+*,/�E)/+#HEG25#>/+*YD'&.4B(:DQ{dEG(:D'&)47(:DY6B&R-!;27#>%@FPSL#P(�D`6B&�;/+47=:25#P(�D�\�"$DVEG(:49X�&)45FP&.49%,&</+D'(NEGFH/e*^/�EG/:67/�4Q;25-R&G*,(EG(�-RS5#>&UTU( « ® ¨ y &.#}S52549%'(�6B&.#}SL#>/:4B( Û «�ÿ ¨}Ü \�k$(�-R(0&)D'%,&`S52549%'(�S527&)67&^&�6BS5*'&.D,/e*@DU&�E�(9-8( Û_$ k nstlÎ ÿ $ t g}c Î!Ü67(:456B& Î &.Dp&)#V;/+47=:27#>(RMN2B&V1�(+*m-R/^&.#5X:&.E�%,(+* Û «�ÿ ¨}Ü EG(:4�&)#5&UT'& i SW(:D,F>%,F>X:(�{ $ &.D$D'2�#P(�4B=:F>%@276}A7SL(N67&.-8(�D$&)D,E�*@F>?5F>*

« ® ¨ y ÄÒ$ k nstlÎ ® y $ât g}c οÄ�$ � µ�� ²�Q/e?LFP%@27/:#H-R&)49%,&`D'&^67FHE�&^MN27& $�Û k nst>Î ® y t g c Î!Ü &.D�#>/81�(:*@-0/<%,*@FP=:(:4B(9-�;&)%'*@F>E)/R6B& « ® ¨ y \c��/:-<?5Fm;&)4vD'&�&)D,EG*,F>?W&/0X:&.E�&.D $ � {xD'&<65F>EG&<MN27&O;&)D'%@/0&.DZ#H/01�(:*@-R/0SL(�#>/+*Q67& « ® ¨ y \Zk$(:4x&.D'%,/047(+%@/+E)F�;(�4w&.DV-�27{�1e;/:EGFH#�-<25#P%@F>S5#HF>E)/e*8|3{65FPXBFH67F>*Z{�&�6B%'*@/e&)*[*@/7;o E�&.D[6B&e~l4Q;2L-8&)*'(�DVEG(�-8SL#P&'TU(�D$ �C( $ 2� � Ä)$ � µ�� ( $ 2 � µ�� � ÄÒ$t$ 2 � µ,�3�»�� � � Ä Û_$t$ 2 Ü �»�� � ²� *,/:EGFH/+D�/x&.DU%@/+D<1e;(+*m-�27#H/+D<#P(�D�-R/+%'&K-y;/+%,FHE�(�D^1327&G*,(:4�EG/+S5/+EG&.D`6B&�67/e*�274�D,F>=:47FPJLE)/+67(O/w#P(�D�4Q;25-8&)*'(�D`EG(�-8SL#P&'TU(�DFH6B&.49%@FqJWEC;/:476B(�#P(�DVEG(:4dX:&.E�%,(+*,&.D[6B&.#}SL#>/:4B(�MN27&^%@FP&.4B&.4xEGF>&)*'%@/+DZS7*,(+S5F>&.67/+67&)DQ6B&<67FH#>/+%,/:EGFG;(:4�{v*'(:%,/:EGFG;(:4d/:#gD'&)*Q-�27#Pa%@F>S5#HF>E)/+67(:DG\�kl27*,F>(:D,/:-R&)49%,&`&.DU%,(:DY4Q;2L-8&)*'(�DV%@/+4O-RFHDU%,&G*@F>(:D'(:DYMN2B&�672B*@/+49%,&8EG/:D'F �+�:��/L�47(:DYSL/e*,&)E)FP&)*,(:4d&.49%,&)#>&)MN25F>/:D-0/e%,&.-y;/+%,FHE)/+DGAc/+t7(+*@/OD'(:4�13254767/�-8&.49%,/:#P&.D�S5/e*@/O4N2B&.DU%,*'(O&.49%'&.4765FH-RF>&.49%'(w67&)#�-�27456B(O1U;o D'FHE�(5ApEG(:45E�*,&G%@/:-R&)49%,&:An#H/&.E)27/+E)FG;(:4v6B&<]BEutB*K�(:65F>47=+&)*GA5&)4v#H/RMN2B&^D'&�?5/+D,/R#H/�-8&.EC;/:47FHEG/8E)2[;/+49%@FHEG/7AB&)D�2547/8&.EG25/+E)F�;(�4xE�(�4vE�(9&GJLE)FP&.49%'&.D�EG(�-8SL#P&GaT'(:DG\

� (N6B(�4N2B&.DU%,*'(R%,*@/e?5/eTU(0&`4N27&)D'%,*,/8&.DUSW&)*,/:4n E)/&.DU%L;/R&.4x/.X:&.49%@2B*@/<&`&)D'%5;/8&.4v?5/:#>/:4n E)/B¡SW(+*V?527&)4xEG(�-RF>&.4n EG(R&)D'SW&G*@/R(�-04B&`#H/R?527&)45/R/+4567/+4� EG/7¡/RX�&)_G&.DlXBFP&.4B&<#>/0EG(:D,/BA5SW&G*,(013/+=:/R%@/e*@67/:4B_./B\¢�£$¤�¥$¦N§9¨� EG/:27D,/d6B&�#H/+D<=+*@/+456B&.D`652767/:D`FH47FHEGFH/+#>&.D�/:E�&)*@EG/x67&)#�D,F>=:47FPJLE)/+67(O67&�#>(:D`4Q;25-8&)*'(�D<EG(�-RS5#>&UTU(�D�A�#H/dS7*@FI-8&G*@/67&.-R(:D'%'*@/+E)F�;(�4^X�;/:#>FH67/Q6B&.#e%,&G(:*'&K-R/�1r274765/:-8&.49%@/+#+67&)#p;/+#>=+&)?7*@/[&.Dg*'&.#>/+%,F>Xe/:-R&)49%,&c%@/e*@6C;o /B\nsY&pt7&)E�tB(7AK254`-R/e%,&K-y;/e%@F>EG(%@/+4�F>#H27D'%,*'&�EG(�-8( � \ ©ª\N�C&.F>?547F>_8|U�)«e¬:«ea,�K�9�)«�~$SW&.47D,/e?5/�&.4x�.�e�:­�MN2B&V&)#L*,&)D,27#>%@/+6B(84B(�&)*,/<EGF>&G*,%,(7ANE�(�47EG*'&)%@/:-8&.49%'&�A

MN27&Z&.#LSL(�#>FH4B(9-RF>( ­ K ® « K 47(<D'&QSW(N6g;o /�13/+EG%,(+*@FP_./e*lS5/+*,/�47FH4B=l;274 « E�(9-8(`S5*'(N6725E�%,(86B&QSL(�#>FH4B(9-RF>(:DZ67&V=:*,/:6B( á ;(ã &.4 Æ]¼ ­�¾ \Q®n(+*Z(+%,*,/RSL/e*,%'&�A5"$27#>&)*GAL¯7\±°^\W6}² � #>/�-<?L&)*,%`|U�K�9�K�)a@�.�K�:��~Z{x¯7\ a��c\L�g/+=+*@/+47=+&�|'�.�e�+«ea,�)�B�G�9~V67F>&G*,(:4x&.4x&.#D,F>=:#>(�hQiQj'jUjV6B&K-8(:D'%'*@/+E)F>(:4B&.DQF>45E�(9-8S5#>&G%@/+DQ6B&.#g%'&)(+*,&.-0/8{vtN27?W(�MN2B&`&)D'SW&G*@/e*Yt7/:DU%@/d�K�K³+³�S5/+*,/�MN2B&8kY\ ´l\ � /+25D'D|'�.�:�+�.a,�)�:µ+µ�~Z(+?7%@2BXBF>&)*,/0#H/RS5*,FI-8&)*,/R67&.-8(�DU%,*@/+E)F�;(�4xX�;/+#HF>65/B\��¶;/:D�%@/e*@6B&�A�;&.#C-RFHD,-8(�67F>(0(+%,*,/:D[%,*'&.D[S5*,27&G?L/+DG\�sæ

Page 68: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

"26BSW(:4767*'&K-8(�D^/+MN2g;o #H/dF>67&)/d=+&)(�-�;&)%'*@FHEG/7Ag(�-f;/+D^?LFP&.4b%,(+SW(:#G;(+=�F>E)/�|�#H/x%'(:SW(:#>(+=L;o /O&)D'%@2767FH/d#H/+D<S7*,(+SLFP&.67/:6B&.DFH49Xe/e*@FH/+49%,&)D�SL(:*�67&G13(+*m-R/+E)FP(�4B&.D�EG(:49%@F>4N25/+Dm~mA[MN27&wD,2B?N{9/+EG&d/�#>/�6B&K-8(:D'%,*,/:EGFG;(:4·67&)#Z%'&)(+*,&K-R/b13274567/�-8&)49%@/+#V6B&.#;/:#P=:&G?5*,/7\]N&)/ Ê Ë È.¼ ­�¾ 274dSL(�#>FH4B(9-RF>(�67&`=+*@/+67( Ó \l¸�27F>_g;/�-�25#P%@FPSL#>FHE)/+4767(�SW(:*V2745/0EG(:47D'%@/+49%,&:A5SL(N67&.-8(�DVD,2BSW(�4B&)*MN27&^D'2wE�(9&GJLE)FP&.49%'&^67&<-R/.{�(+*[=:*,/:6B(0&.D��:A7&.DU%,(0&.D�A

Ê Ä ­ ¬w® «9¬$°G±�­ ¬$°G±,® «�¬$° � ­ ¬$° � ²m²m²T® «�±�­ ® « 9 ²¹�/:DU%@/x6B&K-8(�DU%,*,/+*^MN2B& Ê %@FP&.4B&0D,FP&K-8S5*'&02547/�*,/5;o _�AC{9/vMN2B&8&.4�&.D'&8E)/+D'( Ê Ä Û ­�Í¿¸ Ü � EG(:4 q»o � Ä Ó Í á{v/eSL#>FHE)/+4767(�&.#g-0F>D@-8(�/+*'=�25-8&.49%'(�*'&)SW&G%@F>65/+DVX:&.EG&)D�D'(+?5*'& � D'&<#H#P&)=:/�/02547/067&)D,E�(9-8SW(:D,F>E)FG;(:4O6B& Ê &)4x1r/+EG%'(:*'&.D#HFH4B&./+#>&)DG\

]BF « 9 Ä Ï A Ê %,F>&)47&�/ ­ Ä Ï E�(9-8(�*@/7;o _:\^]N27SW(:4B=�/:-8(�D�AgSW(+*Y%,/:49%'(5AzMN2B& « 9 ÒÄ Ï \�]N25DU%@FP%@2B{�&.476B( ­ SW(:*$�Û k nst>Î ® y t g c Î!Ü ALDU&`%,F>&)47&Ê ÄÒ$ ¬ Û k nstiÓqÎ ® y t g}c ÓqÎ�Ü ® «9¬$°G± $ ¬$°G± Û k nstTÛ?Ó Í áªÜ Î ® y t g}c Û?Ó Í áªÜ Î!Ü ®Ç²m²m²T® « 9 ²

]BF $ &.D�-�2B{�=+*@/+456B&�|r{�SW(�D'F>%,F>X�(9~uAZ&.#�S7*@FH-R&G*�%B;&)*@-0F>47(�6B(�-0F>45/�DU(:?7*,&�#>(:D�(+%,*'(�D0{ Ê &.D0/eS5*'(D67FI-R/:67/:-R&)49%,&|�EG(:4�SW(9EG(�&)*'*,(+*R*,&.#>/+%,F>X:(N~ $ ¬ Û k nstiÓqÎ ® y t g}c ÓqÎ!Ü A$#>(�MN27&vE)27/:4767( Î Xe/e*.;o /�&)49%,*,& Ï { ãL� *'&)S7*,&.DU&.49%,/b#H/E)F>*,E)27471�&G*,&.47E)F>/REG&)49%,*@/+67/8&.4 Û Ï"ÿ�Ï Ü 67&`*@/+67F>( $ ¬ |r*'&.EG(+*,*,FH67/ Ó X�&)EG&.D@~u\c®n(:*Z(+%,*@/RS5/+*'%,&:ALD'F $ûÄ Ï D'&`%@FP&.4B&`MN27&Ê &.D « 9 \p"pD�67&)E)FP*)AN&.#zE�(�4KT'2549%'(Oº Ê T $�Û k nst>Î ® y t g}c Î�Ü U ò Ï �Îh 8ãL�R» *,&)S7*,&)D'&)49%@/�S5/+*,/ $ =+*@/+456B&^2745/E)2B*,Xe/QS5/+*'&.EGFH67/`/�2747/�E)F>*,E)27471�&G*,&.47E)F>/YEG&)49%,*,/:67/Y&.4 Û Ï"ÿ�Ï Ü {�6B&[*@/+65FP( $ ¬ A:{�EG25/+4767( $ DU&Z/:E�&)*@EG/Y/ Ï A:&)D'%,/�E)2B*,Xe/D'&0%@FP&.4B&�MN2B&06B&)1�(:*@-R/+*`t7/:DU%@/x*,&)6527E)FP*@D'&�/+#cS52749%,( « 9 ÒÄ Ï \�"$DU%L;/xEG#H/e*,(wMN27&R&)4b&.DU%,&0S5*'(NEG&)D'(w6B&067&G13(+*m-R/+E)F�;(�4EG(:49%@FH4N27/�#>/:D�EG27*'Xe/:DQFH49%,&G*m-8&.67FH/+DQ%,F>&.4B&.4wMN2B&8/e%,*@/.X:&.D'/+*Y&)#�EG&G*,(7AWSW(+*�%@/+49%,(�&�67F>D'%,&8/:#P=l;274 $ {d/:#P=l;274 Î S5/+*,/�&.#MN27& Ê T $�Û k nst>Î ® y t g}c Î!Ü U Ä Ï A7(�#P(�MN2B&�&.DZ#>(�-RFHD,-8(5A Ê %@F>&)47&`2745/R*,/5;o _`&)4 È \

"$#l%'&)(+*,&K-R/w1r274765/:-8&.49%@/+#�6B&.#v;/+#>=+&)?7*@/bt7/:E�&dMN27&vD'&./�%,*@FPXBFH/+#�&.#l&.DU%@2765FP(�67&v#H/bFP*,*,&)6527E)FP?LF>#HF>65/+6!&)4 È.¼ ­�¾ AX�&)*'&K-8(:D�/+t7(+*@/yEC;(9-8(�&.#Q&)D'%@2767F>(f6B&b#>/yF>*'*,&.6727E)F>?5FH#>FH67/:6¼&)4 ��� ¼ ­�¾ 4B(�&.D�&.4½/e?5D'(:#H2B%,(·D'&)45EGFH#>#>(ySW&G*,(y&)D¾;2B%@F>#SL/e*@/8*'&.D'(:#>X:&)*Z/+#>=:254B(�D[S7*,(+?L#P&K-R/:DZ/e*@F>%@-�;&)%@F>EG(:DGA5EG(:45E�*,&G%@/:-R&)49%,&�6B&K-8(:D'%'*@/e*,&K-8(:D[254v*'&.D,27#>%,/:6B(�67&^®n\76B&^´5&)*@-R/+%|'�G«:�B��a,�)«+«:µ�~VMN2B&�&.4N2747E)FH/:-8(�D[&.4v&)#}E)/eS ;o %@27#>(�/:49%'&)*@FP(:*G�$]BF °9¯8ã &.D�S5*,FI-8(°À¿�Á[Á)Â:Ã0Ä�ÅB¿<ÅNÆeÁ�ÇKÂ:ÄNÅ:ÈmÄ9ÅNÆeÁ�¡ ° Í áx¿uÁ�Å�ÉrÊeÉ>Á,ÉrË:ÌI¿YÍ Æ.È �nÎ]BF «�ÿ ¨ &.DQ2747/�DU(�#>25EGFG;(:4b67& « � ® ¨ � Ä�° &.49%'(�47EG&)DZ%'(9-R/+456B(x-y;(:6527#>( ° {d67&�JW47F>&)456B( ­ Ä « ¨ °G± 67(:4767& ¨ °G±&.D�&.#}FH49X:&)*,D'(�67& ¨ &)4 ���

« � ® ¨ � ÄO° � « � ® ¨ ��Ï Ï Ûæ°�Ü�� ­ � ® ádÄ Ï &)4 ��� \kl(:4x&.DU%,(0tB&K-8(�D�S7*,(+?L/+6B(°·¿�ÁZÁ)Â:Ã0Ä�ÅB¿<ÅNÆeÁ�ÇKÂ:ÄNÅ:ÈmÄ9ÅNÆeÁ�� ­ � ® áwÐ�ÉI¿�ÑL¿RÂ+Ñ5Ä�ÈmÄ ÒÓ>Ô ¿�Ñ ��� ή�(+*Q(+%,*,/�S5/+*'%,&�ACD'F ­�� ® á %@FP&.4B&R2745/�*,/5;o _�A ­ 9 A}&.49%,(:47EG&.D °µ1 ­��9 ® á \<]N&)/�ÕÖ#H/�S5/+*'%,&8&)49%,&G*@/w|�D,F>4b6B&.E)FH-R/:#P&.Dm~67& { ° \×kl27/:4767(�&)Xe/+#H27/�-8(:D ­ 9 ­ÀÍ � %,(�-R/:4767( Ï ­Gÿ �, ÕØAY/+#>=$;274¼SL/e*x6B&b*,&)D,27#>%,/:6B(�Dx6B&)?L&.4½DU&)*EG(:47=+*@2B&.49%'&.D<-f;(:6725#P( ° An{9/dMN2B& Û ­,ÿ �"Ü S527&)67&�%,(�-R/+*<&.4�%,(+%@/+# Û Õ ® áªÜ � ¯)° Xe/:#P(:*'&.DG\ � DG;o S527&)D�67F>=:/�-8(:DMN27& ­ 9 ­,±.Í � ± Ï ­ 9 ­ � Í � � Ûæ°�Ü E�(�4 Ï ­G±mÿ�­ � ÿ � ±}ÿ � � ÕÙ{ Û ­G±}ÿ � ± Ü ÒÄ Û ­ � ÿ � � Ü \�sY&�JW47F>&)456B(« Ä ­,±ôÍa­ � { ¨.Ä� ±ôÍ � � D'&^%@FP&.4B&`MN27& °µ1 « � ® ¨ � A7{9/RMN2B&« � ® ¨ � Ï Û ­,±#Íå­ � Ü � ® Û'� ±#Í � � Ü � Ï Û ­G±GÍå­ � Ü � ® ­ �9 Û ­,±_Íå­ � Ü � Ï Û ­G±#Íå­ � Ü � Û�á ® ­ �9 Ü Ï Ï Ûæ°�Ü ²®�(+*[(:%'*@/0SL/e*,%'&�A5EG(�-8( Ï ­G±mÿ�­ � ÿ � ±}ÿ � � ÕÚA Û ­G±}ÿ � ± Ü ÒÄÌÛ ­ � ÿ � � Ü A5D'&`%@F>&)47&<MN2B& Ï + « � ® ¨ � +³ã®° {�A

� �

Page 69: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

SW(:*Z%@/+49%,(7A °µ1 « � ® ¨ � FH-RS5#HF>E)/ °íÄ « � ® ¨ � \$k$(�4x&.DU%,(�tB&K-8(�D�S7*,(+?L/+6B(­ � ® á�Ð�ÉÛ¿�ÑL¿8Â:Ñ5Ä8ÈmÄgÒÓ>Ô ¿�Ñ ��� ��°À¿�Á[Á)Â:Ã0Ä�ÅB¿<ÅNÆeÁ�ÇKÂ:Ä9Å�È@ÄNÅNÆeÁ Î

� D);o S527&)DZtB&K-8(:DO;'*'&.6725EGFH6B( = 274vS5*'(:?5#>&.-0/R/+EG&G*@EG/867&`4Q;25-R&G*,(:DZS7*@FH-8(�D[/R(:%'*,(06B&^1r/+EG%'(:*,F>_)/:EGFG;(:4w6B&�SW(:#HF>47(�-RF>(:DGAEG(:45E�*,&)%,/�-8&)49%,&�ABD'/+?L&K-8(�DZMN2B&°!¿�Á[Á)Â:Ã0Ä�ÅB¿<ÅNÆeÁ�ÇKÂ:ÄNÅ:ÈmÄ9ÅNÆeÁ�¡ ­ � ® á�ÑWÆ0¿uÁZÉPÈ,Èm¿KÅLÂBÇ@É�Ë+ÌÛ¿`¿�Ñ ��� ή�&G*,(Y&)#7S7*,(+?5#>&K-R/^6B&V#>/^F>*,*'&.6725EGF>?5FH#>FH67/:6�67&[SW(:#HF>47(�-RF>(:D�E)27/:6B*L;/e%@F>EG(:Dc&)4 ��� 4B(^&.Dn&.4R/e?5D'(:#H2B%,(8DU&.47E)F>#H#>(7AN6B&Zt7&)E�tB("$27#>&)*l47(R#P(REG(:47D,F>=:27FG;(R*,&)D'(:#>X:&)*l{01327& � /+27D,D[MN25FP&.4�(+?7%@2BX�(82747/8D'(:#H27E)F�;(�4xE�(9-8S5#>&)%,/7\p]NFH4�&K-<?5/+*'=:(�&.4�&)#WE)/+D'(867&­ � ® á &)D[SL(�D'F>?5#>&<65/e*Z2547/RD'(:#H27E)F�;(�4d?5*'&)X:&�EG(:49%,&)45F>65/8&)4�&.#}D,FP=�27F>&)49%,&^*,&)D,27#>%,/:6B(�MN27&�%'&)*m-RF>45/8#>/067&.-R(:D'%'*@/+E)F�;(�467&)#}%'&)(+*,&.-0/RMN2B&�&.4N2747E)FH/:-8(�DZ/+#CS7*@F>45EGF>S5F>(

­�� ® á�ÑLÆ�¿uÁ[É>È,Èm¿KÅLÂBÇ@É�Ë+ÌÛ¿`¿�Ñ ��� ¡ ° Í áv¿�Á�Å9É3ÊeÉHÁ,ÉrË:ÌI¿YÍ Æ.È �nÎsY&K-8(�DU%,*,/+*'&K-8(�D[DU&)S5/+*,/:67/�-8&)49%,&`E)/+65/R2747/�6B&`#H/+DVFH-8SL#>FHE)/+E)FP(�4B&.D��

]BF ­ � ® á &)D`FP*,*'&.6725EGF>?5#>&�A SW(:*<#>(w67FHEutB(d/:49%'&)*@FP(:*@-8&.49%,&:A °îÄ « � ® ¨ � \�s�/:476B(wXe/+#>(+*,&)D�|�-y;(�6725#P(d¬N~�D'&%@F>&)47&QMN27&VSL/e*@/<E)27/:#>MN25FP&)* Ó &)49%,&)*'( Ó � Ä Ï"ÿ á &.4 � K ANSW(+*l%@/+49%,( ° Ï Ï"ÿ á ;( ã�Û � Ü ANEG(�-8( ° &)DlFI-8S5/+*�#>/y;2747FHE)/SW(�D'F>?5FH#>FH67/:6O&)D ° Ï á�Û � Ü {�SW(+*V%,/:49%'( � 65FPXBFH6B&�/ ° Í á \

]B2BSW(:47=:/:-R(:DQ/+tB(:*,/�MN2B& � 1 ° Í á AB&)49%,(:45E�&.D °�Ä � A ® á \c"p#}SL&.MN2B&N�4B(0%,&)(+*,&.-R/867&`´7&)*m-R/e%[/:DU&)=:27*,/0MN27&­ � Í ­ %,F>&.4B& ° *,/5;o EG&)DZ&)4 ��� |r%'(N65/+DZ#H/+DVEG#H/+D'&.D@~[/+D);o S527&)DZ#>/R1r/+EG%'(:*,F>_)/:EGFG;(:4 ­ � Í ­ Ä ­ Û ­ � � ® áªÜ}Û ­ � � Í áªÜFI-8SL#>FHEG/�MN2B& ­ � � ® á %@F>&)47& ãBA *,/5;o EG&)D`&)4 ��� \v´nF>45/+#I-8&)49%,&�A %,(�-0/+4767( i 9 Ä ­ �9 67(:4767& ­ 9 &.D`2547/x*@/5;o _�67&­ � � ® á D'&^%@FP&.4B&<MN2B& i 9 &.D�*@/7;o _<67& ­ � ® á MN2B&`SL(:*[%@/+49%,(�4B(0&.D[F>*'*,&.6727E)F>?5#>&:\

k$(9-8(�{�/�tB&K-8(:DY-8&.47E)FP(�47/+67(7A � /:27D,DY67F>(v2547/�DU(�#>25EGFG;(:4bEG(�-8SL#P&)%,/�/+# S5*'(:?5#>&.-R/�6B&8#>/�F>*'*,&)6527E)FP?LF>#HFH67/+6�67&SW(�#>FH4B(9-RFP(�D�E)27/:6B*L;/e%@F>EG(:D�&)4 � ¬ \f"$#l*'&.D'25#P%@/+67(�E)#>/.X�&v&)DR#H/�#H#>/�-R/+65/ ;'�g&G{�6B&x*,&)E)FPS5*'(NE)F>65/+6·E)27/:6B*L;/e%@F>E)/ = MN27&/eJ5*m-R/RMN2B&`S5/e*@/0E)/+65/8S5/e*Q6B&^S5*,FI-8(�D�A ° ÿ ë?¯8ã­ � Í ë &)DVFP*,*,&)6527E)FP?L#P&<&)4 ��� ¡ ­ � Í Û Í áªÜLÜ:Ý çÞ ° &.D[FP*,*,&)6527E)FP?L#P&<&)4 �Rß ²

� /+27D,DY67F>(�(NEut7(�67&.-R(:D'%'*@/+E)FP(�4B&.DY67FHDU%@F>49%@/+DY67&<&.DU%,&�*'&.D'25#P%@/+67(O|r*,&)E)2l;&)*,67&)D'&<MN27&<65FP(vEG25/e%,*'(�6B&.# %'&)(+*,&.-0/R13274567/ea-R&)49%@/+#L6B&.#Q;/+#>=+&)?7*@/�~p#P(RE)27/:#L47(�FH4765F>E)/<&)4�/e?LDU(�#>27%'(RMN2B&QS527?5#HF>E)/+D'&^D,27D$*'&.D,27#>%,/:6B(:D�/:49%'&.Dl6B&YMN2B&Q%,27XBFP&)*@/+4�1�(+*m-R/67&�JW47F>%,F>Xe/BAc{�/�MN2B&v#>/:D�65FP13&G*,&)49%,&.D<67&.-8(�DU%,*@/+E)FP(�4B&.D�47(w1327&G*,(:4�-8&'TU(+*@/+D8D,27EG&)D,FPXe/:D86B&v2747/�(+*@F>=:FH47/+#ZFH-8SW&)*'13&)EG%,/7AD,FH4B(�MN27&`EG(:47D'%@FP%@2B{�&)4d*'&./+#I-8&.49%'&^XBFHD,FP(�4B&.DQ65F>D'%@F>49%@/+DQ6B&.#CS5*'(:?5#>&.-0/0MN2B&^&.4d/:#P=�274B(�DYEG/:DU(�DVt5/+4dD,F>67(�SLFP(�4B&)*,/:DV67&4N27&GXe/:Db;/e*,&)/:D�6B&0#H/+D`��/e%,&K-y;/e%@F>E)/+DG\ � /+25D'D^D5;(:#>(dS5*'&.DU&.49%@/e?5/vD,27DY%,*,/+?5/eTU(:D^E)27/:4767(!;&.D'%'(�D�1�(+*m-R/+?5/+4�2547/�%,&G(:*);o /EG(�-RS5#>&G%@/v{bSL&)*,1�&)E)E)FP(�47/+65/BA�E�(�4�#>(wEG25/+#p/xX:&.EG&)D�D'&�/+%'*@FP?L2B{�&)4�/d(+%,*'(�D�-R/+%'&K-y;/+%,FHE�(�D^*,&)D,27#>%@/+6B(�D<MN27&�;&)#pt7/+?g;o /(:?7%,&)45F>67(OEG(:4�/+49%,&G*@F>(+*@F>65/+6}\�]N2�#>&.-R/w132B&�à7á:â5ãmáwäGåmæbç�á:èrâ7é,áO|3SW(NEG(:D�SW&G*,(b-0/+6727*'(�D@~uAc#>(OE)27/:#lE�(�49%'*@/+D'%,/OEG(:4&.#[ê�âLë�ì>íÛä,î·ï:é8à7åGéuíÛä,î�|rS527?5#HF>E)/b(�-<27&G*,&�An&)D�&.#�4B(�-<?5*'&v6B&x2745/O&)65FP%,(+*@F>/:#I~RMN2B&vS5/+*'&.E�&xFI-8SW&G*@/e*R&.4�&)#�-�27456B(E)F>&)49%.;o JWE�(0/:E�%@27/:#3\ ¸�27Fm;&G*,(KX:(�DZ/+?7*,&GXBFH/e*Q#>/�-0FzS7*,&)65F>E)/z E)FG;(:4}AMN27&`D,FP&.4BS5*'&8-8&�S5/+=:2l;&�6B&^SW&.MN2B&N�4B(�D'&G*m-y;(�4&<6B&`652B&N�45/0SW&.MN2B&N�45/R&^6B&`?7*,&GX�&�*,/+_g;(�4}AE)/0#>(0SW(NE�(0&`?5F>&)4x65F>Eut7(RJL45EG/8&.4v&.#}E�(:*,/} EC;(�4}\¢�£$¤�¥�ð9ñ�§Nñ�w&UTU(:*ZEG(:D,/R&)DZ/+#}(9-R4B&�A7/:#CE)2B&)*,67(R&`/+#C&)49%,&)4567256B(7AE)/+#H#>/+*Q67(04B(:4w#P&^&.4BSW&5 E�&`&�%,Fm;&)47&)45#P&<SW(+*VD'&.D'256B(7AMN2B&`13/e?L#>/+*V#>(�MN2B&`47(:4x#>&<E)2747S5#>&^SW(+*@MN2B&`D'&)/�/e*,*'&)SW&)49%@2767(7�(0SLFP&.47D,/R?5F>&.4x#P(�MN27&^13/+?5#H/+DGA5(�E)/+#H#H/BAL13/e_)%'&�-<256B(5\¢�£$¤Y¥Qò.ó�ó

� M

Page 70: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

��

Page 71: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ôöõ ÷ùø 1ûúØüý}þ ø 2 ø 7 ø 5 ÿ þ 2 � ø � ú���� 18:� <�>�< � ^i� F O FILMF BJ O V!S N u \ U N Z�JGS�V ^��^ HKZ X J,S. nsy�n �"j y�nst g c xìuwt g k}k}jmln c ás� � Á r�càq»opr"v n�Á��Á g t r�càk n c ~ r�c �pn Û c n � u k»l| n9Ü e n»�pu e n k n càr�c u

n vMg o u k jmln cÕk g o�o u e u"Á �9Á z$r�g¯k}r y v x g¤æð������   ��¦�¶è¤   âפ_I  ���� �AÛ������=Ü!Ä Û � ����Ü���� g¤�¤ ð o ¡i¤{�÷â ���è¨,�訴��å�� � â ¦ � ����â £è¦ ����àË � � Ë ò � � � Ä � � � Ä � g¤�¤�¤æð o ¡�¤��÷â ���è¨,�è¨I��å � � â ¦é¤ � I��p£���¦ ����íË �� � °G± Ë ò � °G± � � Ä � � � °G± Ä � g. r u c�e n�t g�z�r�j�g opg c g �$j ��u oKk n c�ïIr t j n c�g t k n cfopg t vMg}k �pnÕuàx�u�n vMg o u k jmln c·e�g hic�j�e u g}c·g x k n c$�

~ r�c �pn�Á�t g t r�g x gwg t k�opj � j{o Û� ÿ �ÃÜ��W gwe�j�k}gwz�r�g¯g x q»opr"v n g t]uÃ� g x j u c n�n k n c y r ��uÃ� j{� n�t j u e�g y lu»t�� g t r�c u�n vMg o u k jmln cÕk n c y r$���uÃ� j�� u"Á g t e�g}k}j{o Á � ����Ä ��� � �<d�it g o�� u k}jmln c Ù"! r�k�Þ u»t ��g}k}g tGt gôr tpu�xìu c n»��u k}j}ln c y r x�� j�v x j�k uÃ� j{� u g}c x�nst q»opr"v nst}Á g t k opj � jèlg}c�e nst g� ( ��Á�nåt j y v x g y g}c � g � ��Á g}ca��g[Z�e�g � �#��� . n cÀg t��u c n»��u k jmln c � ¬ g t r�c ufuÃ� opg �"j uÃ� r"o u v u o u� � � � ¬ X�&)EG&)D²m²m² � � � � °�¬ g t g x j�c9��g�o t�n e�g � ¬ �!� g o n g}c x�nst q»opr"v nstôuÃ� g x j u c nst g t�y lu»t ïìo�g}k}r�g}c � g]r t�u oxìu c n»��u k}jmln c u e�j � j{� u"Á g t k opj � jèlg}c�e nst g � ® ��Á Ïé�¿Í � Á g}c ��g[Z¯e�g � ����Á �w� � °G± opg t vMg}k � j�� u»y g}c � g �

ê ~ g y v x�nÕá �KÛ � ÿ ® Ü g t r�cåq»opr"v n��ê ~ g y v x�nàã �KÛ � ÿ÷( Ü c n g t r�c q»opr"v n·Û v n o�g ~ g y v x�nàã c n�� j�g c�gwj�c���g o tn9Ü��ê ~ g y v x�n�æ �KÛ�Æ ÍþΪÏ$Ð�ÿ÷( Ü g t r�cåq»opr"v n��ê ~ g y v x�n � ��Ú_nst qsj�o nst�u»x opg}e�g}e n o.e�g x=n opj�qsg}c�ï n o yàu cír�c q»o�r"v n k n c x�u k nsy v nst j�k}j}ln c � W j � �e�g}c n»��u g x qsj{o n e�g Î q»o u e nst}Á g}c ��n c�k}g t � ��( �%$ Ä � �V» $ �ê ~ g y v x�n M � Û'& ± ÿ÷( Ü g t r�c8q»o�r"v n�Á e n c�e�g & ± Ä Î ñ Ë È ò 1´ñ�1ôÄ á ÐÕ�Ò( g t g x v�o n e�r�k �pnÞ uÃ� j � r u»x e�g�cdlr y g o nst k nsy v x g ~�nst}� Ø¿ln»� g t gßz�r�g ( g t k}g oo u e u v n opz�r�g�g x v�o n e�r�k �pn e�g�e nst cdlr y g o nstk nsy v x g ~�nst e�g y ln e�r x�n�á g t.��u»y�� jèlg}c�r�cåcKlr y g�o n k nsy v x g ~�n e�g y ln e�r x�n ás�ê ~ g y v x�n¥� �KÛ)( ÿ÷( Ü g t r�cÕq»opr"v n�Á e n c�e�g

( Ä+* Æ « Í ¨¨ « È k n c « � ® ¨ � Ä á ÿ «�ÿ ¨ Ë Æ�,�7( g t g x v�o n e�r�k �pn Þ uÃ� j � r u»x e�g yàuÃ� o�j�k}g t � Ð g}z�r�j�g o�g u»x qsr�c nst k#lu»x k r x�nst k nsy v�o n»��u oÕz�r�g x�un vMg o u k jmln cÕg t k}g oo u e u � ��u»y v n k n g t.�pn»��u»x�y g}c � g�g��"j�e�g c � g¯z$r�g�g�ë�j t��u g x g x g y g}c ��n j�c���g o tn��! lu»t�u e�g x�u c � gí��g opg y�nst z�r�g x�nst g ~ g y v x�nst � Á Mf� �¿t�n c �j t�nsy�n opï nst � Á g t e�g}k}j{o Áßx�nsté� opg tq»opr"v nstAt�n c·g x!y j t�y�n�t�u»x � n k u»y�� j u oAg x c nsyé� o�g Û?xìu ï n o yàu�Ü e�g t r t g x g y g}c �pnst}� ê t��pn vMg o y j � gv u»tpu o�j�c�ï n o y�u k}jmln cíe�gdk u e u r�c n e�gdg t�pnst q»opr"v nst.u�x�nst�n»� o nst}���!n o�g ~ g y v x�n�Á g tß��u»t�pu c � g n»� �"j n

� }

Page 72: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

z$r�g � ± 9 Ä � � j�g c�g t�nsx r�k}jmln cag cÀg x g ~ g y v x�n � Á v u o u g x�x�n ��u»t��u��pnsyàu o¯k nsy�n � g x qsj{o n e�g æÊ� nÛ u v x j�k u e n e�j�g[Z���g}k g t e u�x�u j�e�g}c � j�e u e Ü®Ï e�g�Þ�g}k�Þ n c n g t e�j�ï l| k}j x ��g oôz$r�g � j�g}c�g�e�j�g[Z t�nsx r�k}j n c�g t�Û?x�nstqsj�o nst e�g·lu c�qsr x�nst ÏH( æÊ� n Á�á ( æÊ� n Á"ã ( æÊ� n Á ²m²m² Á � ( æÊ� n Ü�� W uÃ� j�g}c�e n z�r�g x�nst q»opr"v nst e�g x�nst g ~ g y v x�nstMf� �·t�n c �j�qsr u»x g t � Á g t�pn vMg o y j � gík n c�k x r�j�o�z$r�g áí� j�g}c�g�e�j�g«Zío u l| k}g t e[lg}k}j yàu»t k nsy v x g ~u»t e�gy ln e�r x�n r�c n � Á�x�n z$r�gàg t�y g}c nst j�c � r�j � j�� n�Á z$r�gàÞ u � g�ë u k ��u»y g c � g�e�j�g[Z y�uÃ� opj�k g t g}c ( z$r�gg x g � u e u»t�u�xìu eßlg}k}j yàu v n»� g}c�k}j u e u c x�u j�e�g c � j�e u e �. n c x�nst k nsy g}c ��u opj nst e�g x v�lu oo u ï n�u c � g�opj n o�Þ�g y�nst z$r�g�opj�e n j x r t� o u oßk#lnsy�n�xìu gèë�j t�� g}c�k}j u e�gr�c u·n v�g o u k}j}ln cîz$r�gàe[lg x r�q u o uåx�ufy j t�y�u g t� opr�k � r"o u e�gàq»opr"v n v�g o y j � g�opg t�nsx ��g o�v�o n»�ix g yàu»tu v u opg}c � g y g}c � g y r � e�j t� j�c �pnst}�,�!n o,g x�x�n.� j�g}c�g t g}c � j�e n k n c t j�e�g�o u o�g}c uÃ�it� o u k ��nKxìu»t v�o n vij�g e u e�g te�g x�nst q»opr"v nst v u o u�n»��� g}c�g o�opg t r x{��u e nst k n c�k opg �pnst g}cåe�j�ïIg opg}c � g t k n c � gèë �pnst}�S n e nstàx�nst q»opr"v nst z�r�gfÞ�g y�nst k n c t j�e�g o u e n g}c x�nst g ~ g y v x�nst�u c � g opj n o�g tít�n c uÃ� g x j u c nst}�£ g u»y�nst�u»x qsr�c nst q»o�r"v nst c n k n c y r ��uÃ� j{� nst}Ù

ê ~ g y v x�n } �ßÚ,u»t.� o u»t�x�u k}j n c�g t � x�nst qsj�o nst�Û?t j�cÕc�j�c�qßlr�c n o�j�qsg}cÕh ~u e n9Ü g}cåg x v xìu c n�Á ï n o y�u cr�c³q»opr"v n c n uÃ� g x j u c n�� Ø n g t e�g xA��n e nÂt g}c�k}j x�x�n ����g op� z$r�g xìu k nsy v nst j�k jmln c8e�g e nst qsj�o nstu»x opg}e�g e n o�e�gdvir�c �pnst e�j t� j�c �pnst g t r�c qsj{o n�Û?n r�c ué� o u»t�xìu k jmln c Ü�Á v�g o n c n g t e�j�ï l| k j x v�g opk uÃ��u o t gAe�gz$r�g xìu k nsy v nst j�k}jmln c e�gwqsj{o nst c n g t k n c y r �puÃ� j�� u g cåqsg}c�g o u»x?�[�!n o�g ~ g y v x�n�Áit j � � ��tn cåqsj�o nste�g � M n u»x opg}e�g}e n o�e�g�- Ä Û Ï"ÿ�Ï Ü � - 2 Ä Û�á ÿ�Ï Ü opg t vMg}k � j�� u»y g}c � g Á g t k x�u o n Û k n c�r�cÕe�j � r ~�n9Ü z$r�g� � � � � � o u»t�x�u e u c.- u vir�c �pnst e�j t� j�c �pnst � v n o ��u c ��n � � ÒÄ � � �

ê ~ g y v x�n à � bdc�q»opr"v n c nduÃ� g x j u c n]y lu»tGt g}c�k}j x�x�n e�gô�"j t r u»x j�Z u o,g t g x q»opr"v n e�g y�n �"j y j�g}c �pnste�g x v xìu c n z�r�gwe�g ~u cÕj�c�� u opj u c � g u»xM� opj}lu c�qsr x�n g}z$r�j x luÃ� g o n

` ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( b(( (( ( (( ( (( (( ( (( ( (( (( (#(( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( (Ø n g t e�j�ï l| k j x k n c9��g}c�k g o t g�e�géz$r�g�g t� g�q»opr"v n g t� Ä Î7�sÿ � ±�ÿ � � ÿ®¹s±}ÿ®¹ � ÿ®¹ � Ð e n c�e�g � ±K� � � t�n cqsj�o nst e�g áªã Ï n � ã � Ï n Û u»x opg}e�g}e n o�e�g x k}g}c � o n e�g x=� opj}lu c�qsr x�n9Ü �Ô¹s± Á ¹ � Á ¹ � t�n c x�u»t.t j y g � oTl| u»t z$r�g� j�g}c�g c�k nsy�n g ~ g tôxìu»t�u»x�� r"o u»t z$r�g�v u»tpu c�v n o ` Á b Á # o�g t vMg k � j�� u»y g}c � g �!��u o u ��g oôz$r�g.g x q»opr"v nc n g t k n c y r ��uÃ� j�� n ��g u»y�nst�x�u�u k}k}j}ln cÕe�g � ±�¹s± t�n»� o�gwg x=� opj}lu c�qsr x�n ` bc#

� ±®¹�± Ù ` ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( b(( (( ( (( ( (( (( ( (( ( (( (( (#(( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( ·'çÍ Í ` ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( #(( (( ( (( ( (( (( ( (( ( (( (( (b(( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( / çÍ Í b ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( `(( (( ( (( ( (( (( ( (( ( (( (( (#(( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( (! j�g}c � o u»t z�r�g¯g x g ïIg}k �pn e�g u v x j�k u o ¹s± � ± g t

¹s± � ± Ù ` ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( b(( (( ( (( ( (( (( ( (( ( (( (( (#(( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( / çÍ Í # ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( `(( (( ( (( ( (( (( ( (( ( (( (( (b(( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( ( ·³çÍ Í # ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( b(( (( ( (( ( (( (( ( (( ( (( (( (`(( (( (( ( (( (( (( ( (( (( (( (� à

Page 73: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

v n o ��u c ��n � ±'¹�±¯ÒÄ ¹�± � ± �º c � g t e�g t g}qsr�j�oôk n c n»� o nst g ~ g y v x�nst�y lu»t j y v n o ��u c � g t}Á ��g u»y�nst e nst e�g hic�j�k}j n c�g t�t g c�k}j x�xìu»t}Ù� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤´¶}��ái�9��� � |�£T�}¢!¦��p� hic�j �pn �p¤�âפI� � �w� ��� ¥�Ùå ��£�¦ �i� ¤Jâ ¦ § �A�è¨I��å � � â ¦ª� Ñ � �

¶   ��¦�¶ ¦ � â £   £p¤´¦���� § ¤I¶}�"ái�9�¯��� j�c"hic�j �pn gÐ g}k rßlg ope�g t g�z�r�g¯g x cKlr y g o n e�g¯g x g y g}c �pnst e�g¯r�cåk n c ~ r�c �pn¿Û hic�j �pn9Üßt gwe�g}c nsy j�c u k u ope�j�c u»xr n ope�g}c � W j�cÀg yé��u o�q n�Á,t jôg t� g�k n c ~ r�c ��n·� j�g}c�g�g t� opr�k � r"o u e�g�q»opr"v n�Á g x�� lg o y j�c n �k u ope�j�c u»x �u vMg}c u»t�t gdr t�u"Á v�opg h�opjèlg}c�e nst g�Þ uÃ�ixìu o�e�g xMn ope�g}c e�gdr�c�q»opr"v n0 e�g c n»� lu c�e nsx�n Û k nsy�n g}cíg x k u»tne�gwk n c ~ r�c �pn qsg}c�g�o u»x g tpÜ v n o 11�1ç�

ê x lr�c�j�k n q»opr"v n hic�j ��n g}c x�nst g ~ g y v x�nst]u c � g opj n opg t g t g x q»opr"v n e�g y�n �"j y j�g}c �pnst e�g x v x�u c nz$r�g�e�g ~u cfj�c�� u o�j u c � g¯g x#� opjmlu c�qsr x�n g}z�r�j x luÃ� g o n�Á�t r n o�e�g}cåg t8�"�<d� o nst g ~ g y v x�nst j y v n o ��u c � g t Ù EAg t�pu k u opg y�nst�� opg t q»opr"v nst z$r�gwv n o t r t g}c�k}j x�x g[Z�g�j y v n o���u c�k}j u�u v u opg}k}g�o�lu cåk n c � j�c9r u»y g}c � g¯g}cåg t� g¯k u v#l| � r x�n

ú>�0� ¬ k n c x�u�n vMg o u k}jmln c t r yàu g t r�cåq»opr"v n�uÃ� g x j u c n�� W r n o�e�g}cfg t�1 � ¬ 1sÄ Ó!� EAg}c � o n e�gxìu�� g n oml| u e�géq»opr"v nstwuÃ� g x j u c nstAn k}r"v u r�c x r�q u o y r � e�g t��u k u e n�Á � u z$r�g t gévir�g}e�g�e�g y�nst� o u oz$r�g �pn e n q»opr"v nÕuÃ� g x j u c n hic�j �pn�t g n»��� j�g c�gâ�r�c�j�g}c�e n � Û g}c r�c t g}c � j�e n z$r�g t g�v�opg k}j tpu oilu y lu»tu e�g xìu c � g Ü � u o�j nst � ¬ �L� W g u ��2¬ g x k n c ~ r�c ��n ï n o y�u e n v n o x�nst g x g y g}c �pnst e�g0� ¬ z$r�g � j�g}c�g}cíj�c���g o t�néy r x�� j�v x j�k u �� j�� n�� ��2¬ g t r�cåq»opr"v nàuÃ� g x j u c n k n c x�u�y r x�� j�v x j�k u k}j}ln c �

Ú,u»t.��uÃ�ixìu»t e�g¯q»opr"v n e�gt� K Ä Î Ï"ÿ á ÿ ã ÿ æ Ðw� e�g"� 2� Ä Î á ÿ ã ÿ æ ÿ � Ð tn c� K ® 33 Ï á ã æ

Ï 33 Ï á ã æá 33 á ã æ Ïã 33 ã æ Ï áæ 33 æ Ï á ã

� � ( 33 á ã æ �á 33 á ã æ �ã 33 ã � á ææ 33 æ á � ã� 33 � æ ã á

<d�it lg o���g t gàz�r�g u»y���u»tA��uÃ�ixìu»t�t�n caj�qsr u»x g t Þ u k}j�g}c�e nfx�nst k u»y�� j nst Ï54 ásÁ á 4 ã$Á ã 4 �� æ 4 æ"� W gévir�g}e�g�e�g y�nst� o u o Û vMg o n c n g t ïªlu k}j xIÜ z$r�g Á g c qsg}c�g�o u»x Á#t j ° g t v�opj y�níx�nst q»opr"v nst��� °,±]� ��2� t�n c¿j�qsr u»x g tdtpu»x � n k u»y�� j nst e�gég t�� g � j�v n¿Û Þ uÃ�ixìu c�e n g}c¿o�j�q n o Á=t�n c¿j tnsy�n opï nst�Ü�� ê�cg t g�k u»t�n�Á[x�u ïIr�c�k}j}ln cþz$r�gív u»tpu e�g x�u·��uÃ�ix�u e�ga��� °,± u¿xìu e�gË��2� �e�g t k nsx�n k u � y r � � j�g c xìu»tk xìu»t g t � � j�g}c�gék}j�g o ��u»t v�o n vij�g}e u e�g t g t vMg k}j u»x g t�Û?t r¿j�c���g o tpu g tAy r � k nsy v x j�k u e u e�géÞ u»x�xìu o t j °g t q»o u c�e�g Ü z�r�gwÞ u k}g}cÕz$r�g t g u�y r � lr � j x v u o u k n e�j�hik u o]j�c�ï n o yàu k jmln c �

Ø n»��u Ù W j Ó c n g t v�opj y�n�Á"x�nst q»opr"v nst � ¬�°,±�� ��2¬ tn c � j�g cÕe�j t�� j�c �pnst}Á e�g�Þ�g}k�Þ n c�j t j�z�r�j�g o u� j�g}c�g cåg x#y j ty�nén ope�g}c Á v n o�g ~ g y v x�n�Á�1 � ~ 1ÃÄ } vMg�o n ��2é Ä Î á ÿ æ ÿ M9ÿ } Ð � 1 ��2é 1�Ä � �

� �

Page 74: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

��� W g u6& ¬ g x k n c ~ r�c �pn ï n o yàu e n v n o x�u»t ïIr�c�k}j n c�g t·� j � g}k � j{� u»t87 Ù Î á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ Ó Ð*Í ÍÎ á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ Ó Ð Á g t��u»t ïIr�c�k}j n c�g tàt g x�xìu»yàu c½v�g o y r ��u k}j n c�g t v n opz$r�g t r8g ïIg}k �pn g t j�c � g opk u»y�� j u oÛ vMg o y r �pu o Ü�x�nst cKlr y g�o nst e�g áAu¯Ó!�9& ¬ g t r�càq»opr"v nw�pnsyàu c�e n k nsy�nwn v�g o u k}j}ln c xìu k nsy v nst j�k}jmln ce�g]ïIr�c�k}j n c�g t}� ê x g x g y g}c �pn c�g r � o n k n oopg t v n c�e�g u¯x�u ïIr�c�k}j}ln càj�e�g}c � j�e u e ÁB¦ e � bdc u v�g o y r ��u k}j}ln c7 Ë & ¬ t g t r�g x g¯o�g v�opg t g c ��u o y g}e�j u c � g xìu�yàuÃ� opj�Z

Æ á ã æ ²m²m² Ó7[Û áªÜ 7�Û×ãsÜ 7�Û æ�Ü ²m²m² 7�Û?Ó_Ü È ²

�!n oKg ~ g y v x�n�Á Æ á ã æã á æ È Ë & � g t]xìu v�g o y r ��u k}j}ln cåz$r�g�j�c � g opk u»y�� j uåá � ã � e�g ~uíæ h ~�n�� Ø ng t e�j�ï¸l| k}j x k nsy v�o n»��u oKz$r�g & ¬ g t r�cfq»opr"v n e�g n ope�g}c 11& ¬ 1�Ä*Ó;: � z$r�gwc n g tduÃ� g x j u c n�t j Ó-¯³ãÛ'& � g t�� opj��$j u»x�y g}c � g uÃ� g x j u c n9Ü����!n o�g ~ g y v x�n�Á v u o u�x�u»t vMg o y r ��u k j n c�g t�7 ÿ=< Ë & � e�g hic�j�e u»t v n o

7fÄ Æ á ã æã á æ È < Ä Æ á ã æá æ ã Èt gwk}r y v x g

7 < Ä Æ á ã æã æ á È < 7åÄ Æ á ã ææ á ã È ²

Ð g}k}r[lg�ope�g t g�z�r�g 7 < t j�qsc�j{hik u>75? < Á g t e�g}k}j{o Á Þ u � z$r�g u v x j�k u oAv�opj y g o n < � e�g t vir[lg t@7½t�n»� o�gg x k n c ~ r�c ��n Î á ÿ ã ÿ æ Ð �w��u o u k nsy v n c�g o�e nst vMg�o y r ��u k}j n c�g t g t lr � j x Þ u k}g o t g�r�câe�j u q»o u»yàu k n cA g}k�Þ u»t e�g x�u�u k}k jmln cÕe�g¯k u e u r�c n e�gwg x�x�nst}Á g}cåc9r�g t� o n k u»t�n

7 < Ù áãæ ò óáãæ ò ó áãæ< 7 � 7 < Ä Æ á ã æã æ á È < 7 Ù áãæ ò ó áãæ ò ó

áãæ7 < � < 7fÄ Æ á ã ææ á ã È ²

��u o u Þ u»x�xìu oßg x j�c9��g o t�n e�gKr�c u v�g o y r ��u k}j}ln c ��u»t��u¯t g}qsr�j�o xìu»t A g}k�Þ u»t g}c t g}c � j�e n k n c � o u opj n�Á v n og ~ g y v x�n�Á g x j�c9��g�o t�n e�g 7 < g t

Û)7 < Ü °G± Ä Æ á ã ææ á ã È ²

Ø¿ln»� g t g�z$r�g Û)7 < Ü °G± k n j�c�k}j�e�g¯k n c < °G± 7 °,± � } Ï

Page 75: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

£ g u»y�nst�u Þ n o u u»x qsr�c u»t e�g hic�j�k}j n c�g t}�½ÚGu v�opj y g o u j�c � g}c ��u e u o xìu c n k jmln c½e�g r�cþq»opr"v nk n c � g}c�j�e n g c n»� o n��� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤I¶}�tá��9��� � �T��Ö"¶}¦ �[m � � â ¦ � ¦3I   ¶i¥� ¦ ÑBÀÑ § �é� � |�£T�}¢!¦� ���w� � t r � q»opr"v n

§ �# �p¤áªÜ � ÿ � Ë B � � � Ë B ãsÜ �àË B � � °G± Ë B ²

º ��g}k}g tdt g�g t k opj � g B +C n B D nàt j y v x g y g c � g B E v u o u j�c�e�j�k u odz�r�g B g t r�ct r � q»opr"v n e�g ���Ú,u v�opj y g o u c n»��u k}j}ln c�vir�g e�g�e u o x r�q u o u k n c�ïIr t j}ln c�v n o�z$r�g g t r�c t r � q»opr"v ne�g t l| y j t�y�n��

ê ~ g y v x�nÕá � B ± Ä º Ï"ÿ ã ÿ � » g t r�c t r � q»opr"v n e�g¢� � �ê ~ g y v x�nàã � B � Ä º ¦ e ÿ Æ á ã æã á æ È » g t r�c t r � q»opr"v n e�g & � �ê ~ g y v x�n�æ � B � Ä º á ÿ æ ÿ � » g t r�c t r � q»opr"v n e�g¢��2 ± � �� ^i� F O FILMF BJ O��}É ¤ B ���å� � �T��Ö�|�£T�}¢!¦ § �F Ñ   ¨ � ¥�Ùå ��£è¦Â¼G Ù Bf¾ Ä 11�1 ±L1 B 1M���í¨I�à¨�¨   å  l| c�e�j�k g 2 § �è¨#�T��|�£T�}¢!¦ g! lu»t u e�g xìu c � g·e�g y�nst� o u opg y�nst z�r�g¿g x l| c�e�j�k}g g t�t j�g y v�o�g¿r�c8g}c � g o n�Á]x�n k}r u»x c n g t g}c

uÃ�it�nsx r �pn g��"j�e�g c � g � . nsy�n r�cÀopg ��nÂÛ���u»t��u c � g�e�j�ï l| k}j xIÜ v u o u g x[x g k �pn o Á�t r�qsg opj y�nst z$r�g�j�c � g}c � gv�o n»��u o]g t��u v�o n vij�g}e u e �ê ~ g y v x�n � ê[c x�nst g ~ g y v x�nst]u c � g o�j n opg t�t g � j�g}c�g

¼ � � Ù BÕ±¾ Ä �æ Ä ã ÿ ¼G& � Ù B � ¾ Ä æ�:

ã Ä æ ÿ ¼ � 2 ± � Ù B � ¾ Ä áªãæ Ä � ²

Ú,u»t k n c�e�j�k}j n c�g tdáªÜ � ãsÜ g}c x�u e�g hic�j�k}jmln cíe�g t r�q»opr"v n�t g]vir�g}e�g c�opg e�r�k}j�o u r�c u�t�nsx�u"� ê t��nc n g t�u»x q n e�g y�u»t j�e n j y v n o ��u c � g Á vMg o n�x�n e�g y�nst�� o u opg y�nst v u o u g ~ g opk}j ��u opc nst g}c g x=yàu c�g ~�n e�gxìu e�g hic�j�k}j}ln cfe�g t r � q»o�r"v n��

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù ú�ü�úAý �!� �m��Ö�¶}¦ �[m � � â ¦ � ¦�I   ¶�¥� ¦ Ñ9BÀÑ ��� � � �T��Ö�|�£T�}¢�¦ § �FC��¤ôÔÂ�!¥¦�¨´¦Õ�p¤� ± � °,±� Ë B ¢   £   â ¦ § ¦�� ±mÿ � � Ë B g� ^ H < ��QÜ E u e nst�� ±mÿ � � Ë B Á�ãsܵ� � °G±� Ë B � áªÜµ� � ± � °G±� Ë B �2IHKJ=LNM ePO MRQTSVU)Q�WXQ�YZQ'[\S]Q^Q O_` S"YZacbTQ;bTJ=MRJdQ O b e LXYZacS ePO YeQ�bTacQTLNUXJ�bTJ=SPfhgZSiUXJ9bTJebTacQTSiUXQ � YZQ^b O e WNQ�W YZQ^Q�jVg]aGk ePO QTSZbTa e �KlYZQ�WXmZg _Q�WnWXQ^mZLXgZQTo e jigZQ;bTJ=aGS]bTaGYZQRbTJ=S O edp=_J=LNM^g O eHe jVg _` Y e Y e]q SZJrJ=o"WhU e SVUXQ=stm e L e S]JrbTJ=MRm O aGb e L O e Q'uZm\JVWNaGbTa _J=SvQTSvQ�WhU eaGS]bTgZL)WNa _J=SwU e Swo]LNQTk=QxQTS O e UXQTJ=L _` e YeQxy=LNg]m\JVW�s]m]LNQ p QTLNaGMRJVWzbTJ=M9QTSZ{ e LKbTJ=SwQ�WNU e YZQ'[\S]acbTa _J=S�MRQTS]JVWzbTJ=Sek=QTS]acQTSVU)Q|m\QTLXJ9M _e WJ=m}QTL e UXack e l p=_e bTa O YZQ|QTSVUXQTS"YZQTL�~ } á

Page 76: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� Ü S nsy�u c�e n�� ± Ä � � Á�� ± � °G±� Ë B � � Ë B ÁÃ��nsyàu c�e nKu Þ n o u�� ± Ä � Ë B � � � Ä �àË Bu o � j � o u opj n�Á#t g � j�g}c�g � °,± Ë B Á g t e�g}k}j{o ãsÜ�� º Þ n o u�t j � °G± Ë B v u o uí�pn e n�� Ë B Á#�pnsyàu c�e n� ± Ä �àË B � � � Ä � °,± Ë B Áit gwk n c�k x r � g � Û�� °,± Ü °,± Ä � � Ë B Á g t�pn g t}ÁGáªÜè�

ê ~ g y v x�n � W j < Ä Æ á ã æã æ á È Á g}c �pn c�k}g t#&îÄ Î ¦ e ÿ=<MÐ c n g t r�c t r � q»opr"v n e�g & � v n opz$r�g

¦ e < °G± Ä Æ á ã ææ á ã È ÒË &��

� ^i� F O FILMF BJ O��}É �   & � � �T��Ö�¶}¦ �[m � � â ¦ � ¦�I   ¶�¥� ¦ § � � � |�£T�}¢!¦� g É � § ¤´¶}�Pái�9� B ���Õ�è¨t r � q»opr"v n qsg}c�g o u e n v n o & Ñ Ôâ��������¶�£p¤ Ö�� B Ä��'&9� Ñ �p¤ B �p���訵å � � ¦ª£��T��Ö�|�£T�}¢!¦ § �0 ï�� � �è¨��� � âפ § ¦ § �d¨   ¤ � ¶è¨ �Ã�p¤$¥¦ � ð¢á��9��¶}¦ � âפ´� � �   & g<d�it g o�� u k}jmln c Ù Ø n g t e�j�ï l| k}j x k n c���g}c�k}g o t g�e�gwz�r�g�'&9��Ä Î � ± � � ²m²m² � ¶ ò � µ Ë & ln � °,±µ Ë & Ð�ÿvMg o n g t�pn vir�g}e�g t g�o�e�gív n k uâu � r�e uâu¿xìu Þ n o u e�g k u»x k}r x�u o ��&d�íÛ?t�n»� o�g �pn e n g}c½q»opr"v nst c nuÃ� g x j u c nst j�c"hic�j ��nst¯n e�g n ope�g}c y r � q»o u c�e�g Ü v n opz$r�g�c n Þ u � c�j�c�qsr�c u k n»��u-Ú ú�� ßýü � ß v u o u x�ux�n c�qsj � r�e y lu ë"j yàu"Á ¸ Á e�g x�nst v�o n e�r�k �pnst � ± � � ²m²m² � ¶�� ê t e�g}k}j{o Á r�c k n c ~ r�c �pn vMg z$r�g ¤c n vir�g}e�gqsg}c�g o u o]r�c t r � q»opr"v n q»o u c�e�gwg�j�c�k x r t�n j�c"hic�j �pn��

Ø n»��u Ù . nsy�n�& g t r�cÇk n c ~ r�c �pn�Á�t j x�n o�g v�opg t g c ��u»y�nst e�gfï n o yàu g�ë"v x l| k}j ��u k}j �pu c�e nÂt r tg x g y g}c ��nst}Á e�g � jèlg o u»y�nst g t k opj � j{o x�nst g}c � opg x�xìu ��g t}Á vMg o n Þ uÃ� j � r u»x�y g}c � g t g t r"v�opj y g c�v u o u¯y�u � n ot j y v x j�k}j�e u e e�g xìu c n»��u k}jmln c �

ê ~ g y v x�nÕá � W j & g t k nsy�n g}cfg x lr x�� j y�n g ~ g y v x�n�Á;��&d�ßÄ Î ¦ e ÿ=<�ÿ=< °,± Ð � ê�cfk}j�g o �pnàt g}c � j�e n�Á< °,± g t]x�n lr�c�j�k n z$r�g x g�ï u»x��pu�u�& v u o u�t g o]r�c t r � q»opr"v n��ê ~ g y v x�nàã �ìdAu»x�xìu o B Ä�� áTæ�� g}cP� 2 ± ~ �. nsy�n áTæ Ë B Á g}c �pn c�k}g t áTæ ( áTæ�Ä á*� Ë B � áTæ ( á*��Ä � Ë B � áTæ ( � Ä á Ë B � ê te�g}k}j�o Á Î á ÿ � ÿ áTæ ÿ á*� Ð@E�B v�g o n g t� gKk n c ~ r�c �pn g t � u r�c t r � q»opr"v n�Û g ~ g opk}j�k}j n�Ù k nsy v�o n»��u o x�n9Ü v n o

��u c ��n B Ä Î á ÿ � ÿ áTæ ÿ á*� Ð �ê ~ g y v x�n�æ �ìdAu»x�xìu o B Ä��)7 ÿ=< � g}c & � Á e n c�e�g

7åÄ Æ á ã æã á æ È � < Ä Æ á ã æá æ ã È ²

Ø¿ln»� g t g�z�r�g 7 � Ä < � Äê¦ e �K��u o u qsg}c�g�o u oAc�r�g�� nst g x g y g c �pnst e�g B y r x�� j{v x j�k u»y�nst�7 �8<} ã

Page 77: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

g}c � opg t l| Áin»��� g}c�j�g c�e n

7 < Ä Æ á ã æã æ á È Ë B � < 7fÄ Æ á ã ææ á ã È Ë B ²

�!n o ��u c ��n Î ¦ e ÿ 7 ÿ=<�ÿ 7 <�ÿ=< 7 Ð�E�B � . nsy�n B�E & � � 11& � 1�Ä��"Á B t lnsx�n vir�g}e�g � g}c�g o�r�c�g x g y g}c ��ny lu»t}� bdcÕk#lu»x k}r x�n v�opr�g ��u

7 < 7åÄ Æ á ã ææ ã á È ÿ

� t g � j�g}c�g B Ä�& � �. nsy�n Þ�g y�nst �$j t�pn�Á$xìu v u»xìuÃ� o u � n o�e�g}c��ék}r u c�e n�t g u v x j�k uéu q»opr"v nst�t j�qsc�j{hik u g x k u ope�j�c u»x ÁvMg o n k}r u c�e nat g u v x j�k uâu r�c½g x g y g}c �pn e�g r�cþq»o�r"v nât r t j�qsc�j{hik u e n g t�u v u opg c � g y g}c � g � j�g}ce�j t� j�c ��n��� ^i� F O FILMF BJ O��}É ¤; ����� � |�£T�}¢!¦ �i� ¤_â ¦ Ñ �è¨�n ope�g}c § � �¿Ë �����è¨�å � � ¦ª£w� � â ��£�¦é¢!¦ª�p¤Jâ ¤JI�¦ Ñ

Ó Ñ â   ¨�á��9� � ¬ Ä � g<d�it g o�� u k}jmln c Ù Ø¿ln»� g t g�z$r�gôg x9n ope�g}c�e�g �àË k n j�c�k j�e�g[k n c�g x�n ope�g}c�e�g x�t r � q»o�r"v n qsg}c�g�o u e nv n o � Á e�g u Þ#l| z�r�g t gwr t g xìu�y j t�yàu�� g�o y j�c nsx�n qil| u"�Ú,uíy j t�yàu e�g hic�j�k}jmln c t j�o��g�v u o u q»o�r"v nst j�c"hic�j �pnst}Á vMg�o n g c g x�x�nstdx�u g�ë"j t� g}c�k}j u e�g x!n o�e�g}ce�g�r�cåg x g y g}c �pn c n g t�� lu�u»t g}qsr"o u e u"Á v n odg ~ g y v x�n�Á g}c Û�Æ ÍþΪÏ$Ð�ÿ÷( ÜèÁ"� g}c�g y�nst z$r�g æ Ë Æ ÍþΪÏ$ÐvMg o n�æ ¬ ÒÄ á v u o u k}r u»x z$r�j�g oAg}c � g o n v nst j � j{� n�Á�Ó!� ê�c¿g t� g�k u»t�nít g�e�j�k}géz$r�g�g x g x g y g}c �pn�� j�g c�g

n ope�g}cåj�c"hic�j �pn��ê x#t j�qsr�j�g}c � g t g}c�k}j x�x�n opg t r x{��u e n j y v x j�k u z�r�g¯g t�pn c n vir�g}e�g n k r"o�opj�o�g}cåq»o�r"v nst hic�j �pnst}�ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù ú�ü�wý É �   � � |�£T�}¢�¦ �i� ¤_â ¦�Ôî�è�  5�ÂË Ñ � � â ¦ � ¶ ���A¢   £  f  ¨G|�¥� � � � â �p£�¦

¢�¦ª�p¤_âפJI�¦ Ñ Ó Ñ ���?âפ´� � � � ¬ Ä � g<d�it g o�� u k}jmln c Ù#Ú,u v�o n v nst j�k}j}ln c ��u»y�� jèlg c t g�vir�g}e�g�ï n o y r x�u o�e�j�k}j�g}c�e n z$r�g�k u e u g x g y g}c ��ne�gwr�cÕq»o�r"v n hic�j �pn�� j�g}c�g t j�g y v�opg n ope�g cÕhic�j �pn��� ^ H < � . nsy�n� g t hic�j �pn�Á Þ u � g x g y g}c �pnst j�qsr u»x g t g c xìuét r�k}g t jmln c� ± ÿ � � ÿ � � ÿ ��K ÿ � � ÿ ²m²m²

vMg o n � ¬ Ä � ­ k n c À ¯QÓ-� � ­ °�¬ Ä � �¦ c�k x r t�n r�c·opg t r x{��u e nà��u cfg x g y g}c ��u»x k nsy�n lg t� g t j�o���g�v u o u j x r t� o u o xìu ��g o tpuÃ� j x j�e u efe�g x�u� g n oTl| u e�gfq»opr"v nst �ÇÚGu v�o n v nst j�k}j}ln c u c � g�opj n o t g � o u c t ï n o y�u g}cQr�c � g n opg yàuau v u opg}c � g y g}c � ge�j�ïIg opg c � g¯v u o u k u e u q»opr"v n��

ê ~ g y v x�nÕá � EAg y�nst� o u o�z$r�gíg�ë"j t� g�r�c u v n»� g}c�k}j u e�g ãîÛ ÒÄCã 9 Ü z$r�gíe�g ~u opg t��n á�u»xßt g�oe�j��"j�e�j�e u v n o à�M � } æ

Page 78: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

dAu � z�r�g�v�o n»��u o ã ¬ Ï áéÛ à�M Ü�Á g t e�g}k}j{o ã ¬ Ä á g}c¥��2é � Û ã Ë ��2é � v n opz$r�g ã �Cà�M t�n c�v�o�j y�nstg}c � opg t l| Ü � g t��pn�t g¯e�g}e�r�k}g�e�g xìu v�o n v nst j�k}j}ln cåk n c ûÄ ��2é � �ê ~ g y v x�nàã � . r u»x z$r�j�g o�vMg�o y r ��u k}jmln cÂe�g x�nst g x g y g}c �pnst e�g�r�c k n c ~ r�c �pn n ope�g}c u e n ` ÄÛ «�±}ÿ�« � ÿ ²m²m² ÿ�«�¬ ÜèÁ]t j x�uÂu v x j�k u»y�nst k}j�g o �pn cKlr y g o n e�g¿��g}k g t e�g ~u e�j�k�Þ n k n c ~ r�c �pn j�c�� u opj u c � g �ê t�pn g t r�c u k n c t g}k r�g}c�k}j u e�g xìu v�o n v nst j�k}jmln c k n c ûÄD& ¬ �� <]r�<#� J,H]J,HKJGU � FISTHKJ,S�V O BN L X9^ J ^ FIH�D \�^iO

bdc u ��g[Zfz$r�gÕÞ�g y�nst e�g hic�j�e nîx�nst q»opr"v nst k nsy�n k n c ~ r�c �pnst z�r�g � j�g c�g}c3r�c u g t� opr�k � r"o ug t vMg k}j u»x?Á g t c uÃ� r"o u»x k n c t j�e�g o u oGïIr�c�k}j n c�g t z$r�g�v�opg t g�o�� u cwg tpu g t� opr�k � r"o u�Ï g t e�g}k}j�o ÁÃxìu»t ïIr�c�k}j n c�g tz$r�g � o u c t ï n o y�u cÕq»opr"v nst g}c q»opr"v nst}�� ^i� F O FILMF BJ O��}É �  »� Ô� 2 |�£T�}¢!¦ª� Ñ § �}¶è¤�å�¦ª�%á��9�Â� �i ½© � � ¶è¤$¥¦ � � Ù� Í Í 2 �p�î� �Þ nsy�nsy�n o�h t�y�n e�gwq»opr"v nst �p¤i¢   £   â ¦ § ¦ � ±}ÿ � � Ë ���¯¶��Ùå�¢=¨I� � Û � ± � � Ü�Ä � Û � ± Ü � Û � � Ü g<d�it g o�� u k}jmln c Ù Ø¿ln»� g t gdz$r�g]g}c xìu j�qsr u»x e u e � Û � ± � � Ü�Ä � Û � ± Ü � Û � � Ü�Á r � j x j Z u»y�nst�xìu�n v�g o u k}j}ln ce�g�q»opr"v n e�g v u o u k u»x k}r xìu o � ± � � Á � xìu e�g 2 v u o u k u»x k}r x�u o � Û � ± Ü � Û � � Ü�� ê t���u»tKn vMg�o u k}j n c�g tvir�g}e�g}c t g o � j�g}cÕe�j t� j�c �pu»t}�Ø n g t e�j�ï l| k j x k nsy v�o n»��u o Û g ~ g�opk}j�k j n9Ü z�r�g t j � Ù� Í Í 2 g t r�c�Þ nsy�nsy�n o�h t�y�n e�gKq»o�r"v nst}Á

t g�k r y v x g � Û � ÜdÄ � 2 Á e n c�e�g ��� � 2 t�n c x�nst g x g y g c �pnst c�g}r � o nst g}c � 2 opg t vMg}k � j�� u»y g}c � g �S u»y�� jèlg}c t gwk r y v x g � Û � °,± Ü�Ä Û � Û � ÜÜ °,± �ê ~ g y v x�nÕá ��ÚGu ïIr�c�k}j}ln c � Ù � � Í Í � � e�g hic�j�e u v n o � Û ­ ÜAÄ ã ­ g t r�cÀÞ nsy�nsy�n o�h t�y�n�Áv n opz�r�g � Û ­ ® �"ÜôÄ ã�Û ­ ® ��Ü�Ä ã ­ ® ãL� � Û ­ Ü ® � Û'�"Ü�Ä ã ­ ® ãL� ²ê ~ g y v x�nàã ��Ú,u ïIr�c�k}j}ln c � Ù � � Í Í � � e�g�hic�j�e u v n o � Û ­ ÜßÄ ­ � c n g t r�cfÞ nsy�nsy�n o�h t�y�nv n opz�r�g Á v n o�g ~ g y v x�n�Á� Û á ® ãsÜ�Ä � Û æ�ÜôÄ � Ä æ vMg o n � Û áªÜ ® � Û ãsÜ�Ä á ® � Ä M ²ê ~ g y v x�n�æ ��ÚGu ïIr�c�k}j}ln c � Ù � � Í Í & K e�g hic�j�e u v n o

� Û Ï Ü�ÄN¦ e � � Û áªÜôÄ�7åÄ Æ á ã æ �æ ã á � È ÿ

g t r�c Þ nsy�nsy�n o�h t�y�n��!��u o u k nsy v�o n»��u o x�né��u»t��u�n»�it g o�� u o x�nst�t j�qsr�j�g c � g t k#lu»x k}r x�nst� Û Ï ® Ï ÜôÄ � Û Ï Ü � Û Ï Ü�ÄN¦ e � Û Ï ® áªÜ�Ä � Û Ï Ü � Û ámÜ�Ä�7� Û á ® Ï Ü�Ä � Û áªÜ � Û Ï Ü�Ä�7 � Û á ® áªÜôÄ � Û áªÜ � Û áªÜ�ÄN¦ e ²Ø n g t e�j�ï l| k}j x k nsy v�o n»��u o Û g ~ g opk}j�k}j n9Ü z�r�g�z�r�g xìu k nsy v nst j�k}j}ln c·e�g�e nst Þ nsy�nsy�n oh t�y�nst g t

��u»y�� jèlg}c�r�cåÞ nsy�nsy�n oh t�y�n�� } �

Page 79: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

º x j�qsr u»x z$r�g.e�j t� j�c�qsr#l| u»y�nst ïIr�c�k}j n c�g t j�c � g}k � j�� u»t}Á9t�n»� opg � g}k � j�� u»t � � j � g k � j�� u»t[Ï Þ u � e�g hic�j{�k}j n c�g t]u c.lu»x�n q u»t v u o u�x�nst Þ nsy�nsy�n o�h t�y�nst}Á vMg�o n�t r�g x g}cfr � j x j�Z u o t g�c nsy�� opg t e�j�ïIg opg c � g t}�

� ^i� F O FILMF BJ O��$�!� � ¦�å ¦�å�¦ª£ � �³å ¦ � Ù� Í Í 2 ��� § ¤´¶}�¢á��9�w�p� �¤æð �!� y�n c nsy�n o�h t�y�n �p¤ � ����� �i �© � � ¶�¤$¥¦ � ¤ � Ôi�}¶*âפJI   g¤�¤ ð �!� g vij y�n oh t�y�n �p¤ � ����� �i �© � � ¶è¤�¥¦ � ��¦$Öã��Ôi� ¶�âפJI   g¤�¤�¤æð �!� j t�nsy�n o�h t�y�n �p¤ � ����� �i �© � � ¶è¤$¥¦ � Ö»¤çÔi�}¶�âפ_I   g� ^i� F O FILMF BJ O��}É ¤,��¡i¤{�÷â ��� � ¤��è¦�å ¦ª£ � �³å ¦ � Ù� Í Í 2 ��� § ¤´¶}�¢á��9�K¨´¦ª��|�£T�}¢�¦ª��6Ô� 2 ��¦ �j t�nsy�n o�ï nst ÔÕ���K�T�9�è¨I�w����¶p£p¤×Ö»¤{£v �Ä 2 gdAu � e nst k n c ~ r�c �pnst z$r�g�g t� lu c¿g t� opg}k�Þ u»y g c � g�opg xìu k}j n c u e nst k n c xìu k x�u»t j�hik u k jmln c u c � g opj n oe�gwÞ nsy�nsy�n oh t�y�nst}Á$u»yé��nst g t� lu c o�g}k n qsj�e nst g}c x�u�t j�qsr�j�g}c � g¯e�g hic�j�k}j}ln c �� ^i� F O FILMF BJ O��}É �A¨�¨   å   cdlr�k x g n § ��� � � ¦�å ¦�å ¦ª£ � � å ¦ � Ù� Í Í 2 Ñ   ¨G¶}¦ �[m � � â ¦

Ødr�k � Ä Î �íË ò � Û � Ü!Ä � 2 Ч ¦ ��§ � � 2 ���K�è¨#�訴��å�� � â ¦ � �ª��â £�¦ § �v 2 Ñ Ô��è�K¨�¨   å   j yàu qsg}c § � �· 0� Û��Ü Ñ ��� § �}¶è¤{£ Ñ   ¨_¶}¦ �[m � � â ¦¦�y � Ä Î � 2 Ë ¢2 ò � 2�Ä � Û � Ü�¶}¦ �5�àË Ð ²

Ø n»��u ÙL<K� o u ï n o yàu���u»t�pu c � g�g�ë � g}c�e�j�e u v u o u e�g t j�qsc u oKg x cKlr�k x g n g t�� g o � �<d� �"j u»y g}c � gAr�cÕÞ nsy�nsy�n o�h t�y�n � Ù� Í Í 2 g t r�c g vij y�n o�h t�y�n�t j � t lnsx�nét j 2 ÄN¦ y � ��!n o n»� o u v u o � g Áit g¯vir�g}e�gwk nsy v�o n»��u o�z$r�g � g t r�c y�n c nsy�n o�h t�y�n k n cåg x_t j�qsr�j�g c � g�opg t r x{��u e n

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùî�ü?ú�ý �!� � ¦�å�¦�å ¦ª£ � �³å ¦ Ñ � Ñ ���[� � å�¦ � ¦�å ¦ª£ � �³å ¦!�p¤�Ô¯�!¥¦�¨´¦[�p¤ Ødr�k � Ä Î7�»Ð g� ^ H < ��QÜ W jGc n�t g�k}r y v x j�g o u Ødr�k � Ä Î7�sÐ g c �pn c�k g t g�ë�j t� j�oml| u � ÒÄ � ��u»x z$r�g � Û � Ü[Ä � 2 Ä � Û � Ü

� v n o �pu c �pn � c n�t g oTl| u r�c u ïIr�c�k}j}ln cåj�c � g}k � j�� u"�� Ü W j � c n ïIr�g o u r�c u ïIr�c�k}j}ln c j�c � g}k � j�� u"Á gèë�j t�� j�oml| u c � ±éÒÄ � � �pu»x g t z�r�g � Û � ± ÜßÄ � Û � � Ü�Á �g t�pn j y v x j�k u � 2 Ä � Û � ± Ü T � Û � � Ü U °,± Ä � Û � ± Ü � Û � °,±� ÜAÄ � Û � ± � °G±� Ü � k nsy�n � ± � °G±� ÒÄ � Á,t g � j�g c�gØdr�k � ÒÄ Î7�»Ð �ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùO�üwý É ¤ � Ù� Í Í 2 ���.� � � ¦�å ¦�å ¦ª£ � �³å�¦]� � â ¦ � ¶}����¦ y � ���.� � �T��Ö�|�£T�}¢!¦

§ �# 2 Ô Ødr�k � �p��� � �T��Ö�|�£m�}¢�¦ § �� g� ^ H < � Ø¿ln»� g t g¯z$r�g� ±mÿ � � Ë ¦ y � � � ± Ä � Û � ± Ü ÿ � � Ä � Û � � Üg� � ± � °,±� Ä � Û � ± � °G±� Ü Ë ¦ y � ²S u»y�� jèlg}c t g � j�g}c�g� ±}ÿ � � Ë Ødr�k � � � Û � ± ÜôÄ � Û � � ÜôÄ � � � Û � ± � °,±� ÜôÄ � � � ± � °,±� Ë Ødr�k � ²

�!n o x�u�� o n v nst j�k}jmln c ã$��ásÁ g t��n v�opr�g ��u g x opg t r x{��u e n��} M

Page 80: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê ~ g y v x�nÕá � ê x Þ nsy�nsy�n oh t�y�n � Ù � � Í Í � � e�g hic�j�e n v n o � Û ­ ÜôÄ ã ­ c n g t r�c y�n c nsy�n o�h t�y�n v n opz�r�g æ Ë Ødr�k � Û � u z$r�g ã ( æ¯Ä Ï g}cË� � Üè� E u c�e n � u»x�n opg t]u � t g¯k nsy v�opr�g ��uØdr�k � Ä Î Ï"ÿ æ Ð ¦ y � Ä Î Ï"ÿ ã ÿ � Ð�ÿ

k nsy�n�¦ y � ÒÄ � � ��u»y v n k n g t g vij y�n o�h t�y�n�� Ø¿ln»� g t g�z$r�g ¦�y � � Ødr�k � t�n c t r � q»o�r"v nst e�gY� � Á��u»x k nsy�n�u»t g}qsr"o u�xìu�� o n v nst j�k}j}ln c ã$�çã$�ê ~ g y v x�nàã � ê�c x�u v�o�j y g o u�t g k}k}jmln câÞ uÃ� l| u»y�nst k n c t j�e�g o u e n g x q»opr"v n e�g�qsj{o nst�u»x opg}e�g e n oe�g x"n opj�qsg}c � g x q»opr"v n e�g�cdlr y g o nst k nsy v x g ~�nst e�g y ln e�r x�n r�c n�Á�x�xìu»y g y�nst,u g t��pnst q»opr"v nstR � 2opg t v�g}k � j{� u»y g c � g � k n c t j�e�g opg y�nst!xìu ïIr�c�k}j}ln c � Ù� Í Í 2 e�g hic�j�e u v n o � Û � � ÜôÄ k nstlÎ ® y t g}c Îe n c�e�g � � g t g x qsj�o n e�galu c�qsr x�n¥Î��Á£ g u»y�nst z$r�g � g t r�cÕj t�nsy�n o�h ty�n � v n o ��u c �pn� �Ä 2 �j Ü ê t r�cåÞ nsy�nsy�n oh t�y�n�Á v n opz$r�g� Û � � �%$ Ü�Ä � Û � �» $ ÜôÄ k nstTÛJÎ ®�� Ü ® y t g}c ÛJÎ ®�� Ü� Û � �V» $ Ü�Ä�Û k nstlÎ ® y t g}c Î�Ü}Û k nst �í® y t g c � Ü

Ä�Û k nstlÎ k nst � Í t g}c Î�t g}c � Ü ® y Û�t g}c Î k nst �í® t g}c � k nstlÎ!Ü� x�u»t ïªln o y r x�u»t e�g u e�j�k jmln c v u o u k nst � t g}cåj y v x j�k u c � Û � � �%$ Ü�Ä � Û � � Ü � Û ��$ Ü��

j�j Ü ê t r�c y�n c nsy�n o�h t�y�n�Á v n opz�r�g� � Ë Ødr�k � ¡ k nstlÎ ® y t g}c ÎâÄ Ï ¡ Î Ä æÊ� Ï�� AY¡ � � Ä � ²j�j�j Ü ê t r�c3g vij y�n o�h t�y�n�Á v n opz$r�g 1 ­ ® y ��1�Ä á%� ­ � ® � � Ä á^� Û ­,ÿ �"Ü v�g o � g}c�g k}g u

xìu k}j�opk r�c�ïIg opg}c�k}j u e�g o u e�j n r�c n�� ­ Ä k nstLÎ�Á��½Ä t g}c Î v u o uâu»x q�lr�c Î[� . n c½g t��n Þ�g y�nste�g y�nst� o u e n z�r�gAv u o u k}r u»x z$r�j�g opg�cdlr y g o n k nsy v x g ~�n e�g y ln e�r x�n r�c n�Á ­ ® y ��Á g�ë�j t� g Îa��u»x z$r�g� Û � � ÜôÄ ­ ® y ��Á v n o ��u c ��n�¦ y � ÄC 2ê ~ g y v x�n�æ � S u»y�� jèlg}c t gévir�g}e�g�k nsy v�o n»��u o�z$r�g t j g t k nsy�n g}câg x g ~ g y v x�nÕu c � g opj n o � 2 2 g t g x q»opr"v n e�g yàuÃ� o�j�k}g t j�c � o n e�r�k}j�e n g}c g x g ~ g y v x�nË� e�g xìu v�opj y g�o u�t g}k}k}j}ln c ÁGx�u ïIr�c�k jmln c� Ù� Í Í 2 2 e�g hic�j�e u v n o

� Û � � Ü�Ä Æ k nstlÎ Í t g}c Ît g}c Î k nstlÎ È��u»y�� jèlg}c�g t r�cÕj t�nsy�n oh t�y�n��

ê ~ g y v x�n � �KÚ,u ïIr�c�k jmln c � Ù ��é Í Í ��2� e�g�hic�j�e u v n o � Û ­ Ü�Ä ã � g t r�c¿g�vij y�n o�h ty�n vMg�o nc n r�c y�n c nsy�n oh t�y�n�� Ø¿ln»� g t g¯z�r�gwc n g t k xìu o n z$r�g � t g u r�c u ïIr�c�k}j}ln c � j�g}cÕe�g hic�j�e u � u z$r�g Áv n o�g ~ g y v x�n�Á á]Ä � g cP��é � g t�pn e�g hic�g � Û áªÜ�t j y r x�� lu c�g u»y g}c � g¯k nsy�n ã ± � ã%�»�j Ü � g t� lu�� j�g}cÕe�g hic�j�e u"Ù W j ­ Ä � g}cP��é � g}c�g y�nst z$r�g�v�o n»��u o]z�r�g ã � Ä ãt� g}cP��2� � ­ Ä �

� ­ Ä� ® à A�Á � k nsy�n ã é Ä á g}cË��2� Á�t g � j�g}c�g ã é Ä á g}cP��2� � ã � Ä ã � » é � Ä ã T ã é U � Ä ã � �} �

Page 81: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

j�j Ü � g t r�cÕÞ nsy�nsy�n o�h t�y�n v n opz�r�g� Û ­ ® �$Ü�Ä ã ��» �¯Ä ã � ( ã�� � Û ­ Ü � Û ��Ü�Ä ã � ( ã�� ²j�j�j Ü � g t r�cQg�vij y�n o�h ty�n v n opz$r�g áâÄ � Û Ï Ü�Á ãÂÄ � Û áªÜ�Á æÂÄ � Û æ�Ü�Á � Ä � Û ãsÜ�Á�u»t l| z$r�g¦�y ��� ��2� � ¦ y � Ä ��2� �j�� Ü � c n g t r�c y�n c nsy�n o�h t�y�n v n opz�r�g Á v n o¯g ~ g y v x�n�Á � Û Ï ÜKÄ � Û � Ü�� EAg�Þ�g}k�Þ n�Á,t g � j�g c�gz$r�g�Ødr�k � Ä Î Ï"ÿ � Ð �ê ~ g y v x�n M � ê x Þ nsy�nsy�n o�h ty�n � Ù5& ¬ Í Í & ¬�»�± z�r�g v u»tpu k u e u vMg o y r �pu k}jmln c6e�g

Î á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ Ó Ð uân»� o u e�g Î á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ Ó ÿ Ó ® á Ð z�r�g u k � lr u e�g xìu y j t�yàu·yàu c�g o u vMg o n e�g ~u c�e nh ~�n�Ó ® ásÁ g t e�g}k}j{o

� Æ^Æ á ã æ ²m²m² Ó7�Û�áªÜ 7�Û×ãsÜ 7�Û æ�Ü ²m²m² 7�Û?Ó_Ü È9È Ä Æ á ã æ ²m²m² Ó Ó ® á7�Û�áªÜ 7[Û ãsÜ 7�Û æ�Ü ²m²m² 7�Û?Ó_Ü Ó ® á È ÿg t r�c y�n c nsy�n o�h t�y�n v�g o n c n r�cåg vij y�n o�h t�y�n��

ê ~ g y v x�n¥� � ê x Þ nsy�nsy�n oh t�y�n � Ù ��2~ Í Í ��2~ e�g�hic�j�e n v n o � Û ­ Ü�Ä ­ � c n g t r�c y�n c nsy�n o�h t�y�n�Á � u z�r�g Í ádÄ � Ë Ødr�k � � W j�c�c�g}k}g t j�e u e�e�gôÞ u k}g o,c�j�c�q�lr�cwk=lu»x k}r x�n]y lu»t}Áªt g�vir�g}e�g[k n c�k x r�j{oz$r�g � c n g t r�c g�vij y�n o�h ty�n�Á � u z�r�g t j x�n ïIr�g o u � Û ��2~ Ü.Ä ��2~ � � Û ��2~ ÍQÎ á ÿ � Ð Ü � ��2~ ÍQÎ á ÐÛ v n opz�r�g � Û áªÜ�Ä � Û ��Ü�Ä áªÜ � g t�pn g t j y v nst j �ix g�v n opz$r�gt��2~ ÍþÎ á ÿ � Ð � j�g}c�g¯k}r uÃ� o n g x g y g}c ��nst �� 2~ ÍþÎ á Ð � j�g}c�g¯k}j�c�k n g x g y g}c �pnst}�

ê ~ g y v x�n } � ê x Þ nsy�nsy�n oh t�y�n � Ù ��2~ Í Í ��2~ e�g hic�j�e n v n o � Û ­ Ü�Ä ­ � g t r�c�j t�nsy�n o�h ty�n����u o u k nsy v�o n»��u o x�né��u»t��u�n»�it g o�� u o x�u���uÃ�ix�u e�g�� u»x�n opg t� Û áªÜôÄ á ÿ � Û ãsÜ�Ä � ÿ � Û æ�Ü�Ä M$ÿ � Û � Ü�Ä ã ÿ � Û M Ü�Ä æ ÿ � Û ��ÜôÄ ��Ïe�g xìu z�r�g t g�e�g}e�r�k}g ¦ y � Ä ��2~ � Ødr�k � Ä Î á Ð ��Ú_nst j t�nsy�n o�h t�y�nst}Á k nsy�n lg t� g Á e�g�r�c·q»opr"v ng}c t l| y j t�y�nét g x�xìu»yàu c u r �pnsy�n o�h t�y�nst �� <�;=<¡  N u \ U N Z�JGS O J,U=H�D X�^ S�V \ U N ZiJQLMJGLMF ^iO#YM^

ÚGnst k n c�k}g�v �pnst,t r � q»o�r"v n c n o yàu»x � q»opr"v n k n k}j�g}c � g t r�g x g}c t g o x�nst#y lu»t e�j�ï l| k}j x g t e�g�g c � g c�e�g ov u o u g x v�o�j�c�k}j{vij u c � g¯g c xìu�� g n oml| u e�g¯q»opr"v nst}�[�!n o.g x�x�n c n g t�� lu e�g y lu»t k nsy g c Z u o]k n c u»x qsr�c u»tk n c t j�e�g�o u k}j n c�g t g x g y g}c ��u»x g t � g ~ g y v x�nst}�Ð g}k n ope�g y�nst v�opj y g o n k#lnsy�n Þ uÃ� l| u»y�nst e�g�hic�j�e n � ¬ Á v n oAg ~ g y v x�n � � �AÚ_nst g x g y g}c ��nst e�g� � t�n c Ï Á á � ã$� . u e u r�c n e�gég x�x�nst g t g}c·opg u»x j�e u e r�c u k x�u»t gée�g�g z$r�j�� u»x g c�k}j u z$r�gék n c � j�g c�gu j�c"hic�j �pnst g c � g�o nst}� º t l| t g � j�g c�g á�Ä Î á ÿ � ÿ } ÿ ²m²m² ÿmÍ ã ÿmÍ=M$ÿ ²m²m² Ð n e�g�ï n o y�u y lu»td� opg ��g Á vMg�o nv n k n opj�qsr"o nstpu"Á v n e�g y�nst g t k opj � j�o ádÄ á ® æ � � . u e u cdlr y g o n g}c � g o n g t r�c�g x g y g c �pn e�g u»x qsr�c uk xìu»t g Á k n c�k opg ��u»y g}c � g � Ä ¢£ ��±=¤ � ¤ � « ® æ � Ä ¢£ ��±=¤ � ¤ � « ²}Ê}

Page 82: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

E�g y�n e n z�r�g.v n e�g y�nst g}c � g}c�e�g oßz$r�g@� � g t g x o�g t r x��pu e n e�gà�ï u k ��n opj Z u o�� Û e�g t k nsy v n c�g o Ü �âg}c� opg t k x�u»t g t e�g�g z$r�j�� u»x g c�k}j u"Á e n c�e�g xìu opg x�u k}jmln cí�"j�g}c�gAe u e u v n o.g x q»opr"v n�æ � ���!n o.g x�x�néy r�k�Þ u»tt gwr tpu�xìu c n»��u k}jmln cÔ� ±»æ �Âg}c x r�q u o]e�g¢� � �EAg t vir[lg t e�g x g ~ g y v x�nÕu c � g opj n o Á#t g�e�g}e�r�k}g�z�r�g�� ¬ g t g}c opg u»x j�e u e¿k nsy�n g x q»opr"v n e�g x�nstg}c � g o nst�tpu»x � n�t r yàu o�g x g y g}c �pnst e�g x q»opr"v néÓ � � E u e n r�c�q»opr"v n qsg c�g o u»x Á��Á k n c xìu g t� opr�k � r"o uy r x{� j�v x j�k uÃ� j�� u g t��n¿t r�qsj�g opgàj�c � g}c �pu oa�ï u k �pn opj Z u o x�n �åe�g�hic�j�g}c�e n x�n z$r�g x�xìu»yàu o�g y�nst g x q»opr"v nk n k}j�g}c � gKv n o�r�c t r � q»opr"v n�Á B Á � z�r�gdk n c t j t�� gdg}cík n c t j�e�g o u o x�nst g x g y g c �pnst e�g 6tpu»x � n�y r x�� j{�v x j�k u oôv n oôg x g y g}c ��nst e�g B � W j�c�g y���u opq n�Á v n o u»x qsr�c nst v�o n»�ix g yàu»t!� lg}k c�j�k nst z$r�g t lnsx�n¯u v u opg}k g}cg}cåq»opr"v nst c nàuÃ� g x j u c nst}Á g x q»o�r"v n k n k}j�g c � g�vir�g}e�g�c n gèë�j t�� j�o.v u o u�y r�k�Þ nst e�g x�nst]t r � q»opr"v nst}Áx�n z$r�g¯v�o n � n k u z�r�g x�u�t j � r u k}jmln c t g u�y r�k�Þ n�y lu»t k nsy v x j�k u e u z�r�g¯g}cÕg x k u»t�n e�g¢� ¬ �¦ c t j t� j�g}c�e n g}c x�u j�e�g u e�g�z�r�g « Ë � � g t �j�qsr u»x � u « Ë � tpu»x � n�t r yàu oAr�c g x g y g}c �pn e�gæ � Á"� o uÃ� g y�nst e�g�k n vij u o x�u�y j tyàu e�g�hic�j�k}j}ln c¿k u»yé� j u c�e n �Qv n o �ÁMæ �Qv n odr�c t r � q»opr"v n�Á B Áe�g � x�u�n vMg o u k}jmln c ® v n o xìu�n vMg o u k jmln c ( e�g �� ê x_u c.lu»x�n q n e�g"� � ��g}c�e"oTl| u e u e n�u Þ n o u v n oxìuét j�qsr�j�g}c � gwe�g hic�j�k}jmln c

� ^i� F O FILMF BJ O��}É �   B � � �T��Ö�|�£T�}¢!¦ § �9 Ñ �è�ô¨�¨   å   k n c ~ r�c �pn e�g¯k n q»opr"v nst v n o xìu j Z}z�r�j�g o�e uÔå�è� § � � ¦Ââ   ¢�¦ª£�Y± BÀÑ   ¨,¶}¦ �[m � � â ¦�¶��TÔi¦ª����¨´��å � � â ¦ª�.��¦ � ¼ � ¾ Ä � B ¶}¦ �5�íË g<d�it g o�� u k}jmln c Ù . n c � B t gAz$r�j�g opgdj�c�e�j�k u o�g x k n c ~ r�c �pn�n»��� g}c�j�e n�u»x�y r x{� j�v x j�k u o � v n o�k u e ug x g y g}c ��n e�g B � Ø¿ln»� g t g�z�r�g�e�j�ïIg opg}c � g t g x g y g}c ��nst � vir�g}e�g}c�e u o x r�q u o uAxìudy j t�yàu k x�u»t g Û j�qsr u»xz$r�g�g}cP� � t g � j�g c�g ã�Ä M Ü��

Ø n»��u Ù . nsy�n ��g opg y�nst!y lu»t�u e�g x�u c � g Á�x�u c n»�pu k}jmln c Y± B � j�g}c�g�k}j�g o ��u�u»y�� j�q�Rr�g}e u e Á v n oôg x�x�nu»x qsr�c nst�u r �pn opg t g t k opj � g}c Û�Y± B Ü µ � S u»y�� jèlg c n»� o nst c nsy�� o u cég t� g�k n c ~ r�c �pn k nsy�n k n k xìu»t g t v n oxìu j Z}z�r�j�g ope u n½t j y v x g y g}c � g k x�u»t g t v n o xìu j�Z}z$r�j�g ope u � S n e u»t g t��u»t c n»��u k}j n c�g tÕt�n c³g}z$r�j{� u �x g}c � g t}�¥ r�j�Z#lu g xôx g k �pn o�g t� lg�r�c v n k nåt�n o�v�opg c�e�j�e n v n o�z$r�g�Þ�g y�nst¯x�xìu»yàu e n �k x�u»t g}� u»x k n c ~ r�c �pn¼ � ¾ Ä � B ��ÚGu o u Z#ln cÕg t]x�u�t j�qsr�j�g}c � g

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù;�#ü�ú¯ý?!  9§ ¦·� � |�£T�}¢�¦FÌÔ B � � ¦ § ���T�Ã�w�T��Ö�|�£m�}¢�¦ª� Ñ ¨   £��è¨   ¶�¤$¥¦ ��� ±§¦ � �Û ¶}¦ ��� ±}ÿ � � Ë �Ü § � �i� ¤ §$  ¢!¦ª£ � ±§¦ � � ¡ � ± Ë�� � BÀÑ �p� § �å�[ái�»¤JI   ¨´� � ¶�¤   Ñ Ôþ�T�Ã� ¶è¨   ��������¦ �¼ � ¾ Ä � B g

ê ~ g y v x�n � S nsyàu c�e n¨ Ä � 2~ Ä Î á ÿ ã ÿ æ ÿ � ÿ M�ÿ � п��B g xKt r � q»opr"v n B Ä Î á ÿ � Ð � º xk u»x k}r x�u o � B v u o u��pn e nst�x�nst �íË t g � j�g}c�gá B� Bª© Ä B Ä Î á ÿ � Ð ã BM�B«© Ä Î ã ÿ M9Ð æ B� B«© Ä Î æ ÿ � Ð

�!n o ��u c �pn�t lnsx�n Þ u � � opg t k n q»opr"v nst�Û?n k xìu»t g t�Ü e�j t�� j�c �pnst�¼ á ¾ Ä ¼ � ¾ ÁM¼ ã ¾ Ä ¼ M�¾�� ¼ æ ¾ Ä ¼ � ¾ � º t l| vir�g tY± B Ä Î ¼ á ¾ ÿ ¼ ã ¾ ÿ ¼ æ ¾?Ð ²} à

Page 83: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê x v�opj�c�k}j{v u»x v�o n»�ix g yàu¯� lg}k}c�j�k n g t z$r�g ��u»y�� jèlg}c t g]vir�g}e�gAe u o�r�c u e�g hic�j�k}jmln càv u o u Z}r"o�e nstÛ þ n e�j�g t�� o nst ÿ Ü e�g x�nst k n q»opr"v nst}Á � t jGg x q»opr"v n c n g tKuÃ� g x j u c n c n�� j�g}c�g�v n o]z$r[lg�k n j�c�k}j�e�j�o]k n cxìu�u c � g�opj n o � ê t�pn k u r tpu z$r�géÞ uÃ� j � r u»x�y g}c � g x�nst k n q»opr"v nst c n t g u câr�c q»opr"v n�Á#x�n z�r�g�opg e�r�k}gt råj�c � g o$lg t}�

� ^i� F O FILMF BJ O��}É �   B � � �T��Ö�|�£T�}¢!¦ § �¡ ���w¨�¨   å   k n c ~ r�c �pn e�gwk n q»opr"v nst v n o xìu e�g opg}k�Þ uÔå�è� § � � ¦Ââ   ¶}¦ � B�¬ Ñ   ¨,¶}¦ �[m � � â ¦ © ¦ª£³å  9§ ¦d¢!¦ª£]¨   �A¶è¨   ������¼ � ¾ Ä B � ¶}¦ �­�íË g

Ø n»��u Ù E�g�c9r�g � n�ÁMn»� o u»t c n»��u k}j n c�g t v u o u opg ïIg opj�o t g u BI¬ Ìt�n cfk n k xìu»t g t v n o xìu e�g opg}k�Þ u nt j y v x g y g}c � gAk x�u»t g t v n o x�u e�g o�g}k�Þ u � S u»y�� jèlg c t g¯g t k opj � g u ��g}k}g t�Û�"± B ܯ®��

ê x!u c.lu»x�n q n e�g xìuàu c � g opj n odv�o n v nst j�k}jmln c ��u»y�� jèlg c t gék}r y v x g�g c g t�� gék n c � g�ë �pn e�g hic�j�g}c�e n� ±§¦ � � Û k n c � ± ÿ � � Ë �Ü k nsy�n � ± Ë B � � �Ð g}k rßlg ope�g t g z$r�gàg}cÂr�c u opg xìu k jmln cîe�gíg}z$r�j{� u»x g}c�k}j ufx�u»t k xìu»t g t e�g�hic�g}c½r�c u v u o � j�k}jmln cÀe�g xk n c ~ r�c ��n�Á�u»t l| vir�g t v n e�g y�nst g t k opj � j�oûÄ ¢° /i±³²�´wµ=¶ ¼ � ¾ � ûÄ ¢° /i±³²�¶�·=´ ¼ � ¾ ². u e u k xìu»t g¯k n c � j�g}c�g 1 B 1 g x g y g}c �pnst e�j t� j�c �pnst�Û v n o t g o]e�g x�u ï n o yàu � B ln B � Ü�Á�t j#e�g}c n»��u»y�nstv n o 11Y± B 1 � 1 B�¬ a1 g x k u ope�j�c u»x e�g x�nst k n q»opr"v nst v n o xìu j Z}z�r�j�g ope u � v n o x�u e�g o�g}k�Þ u"Á e�g xìu»tj�qsr u»x e u e�g t]u c � g opj n opg t e�g}e�r�k}j y�nst g x#t j�qsr�j�g}c � g¯o�g t r x��pu e n

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùÒ�#ü¯ý�¸   £   â ¦ § ¦��T��Ö�|�£T�}¢!¦ B § �� Ñ ���w¶ª�Ùå�¢=¨´�1 a1�ÄÄ1 B 1 ( 1 BI¬ �1 1 a1�Ä 1 B 1 ( 11Y± B 1 ²<d�it g o�� u k}jmln c Ù Ø¿ln»� g t g�z�r�g.g t�pn j y v x j�k u z$r�g x�nst k u o�e�j�c u»x g t e�g Y± B � e�g B�¬ t�n c�j�qsr u»x g t� k n j�c�k}j�e�g}cak n c g x l| c�e�j�k}g ¼G Ù Bf¾ Á#x�n k}r u»x�t g �pnsyàu Þ uÃ� j � r u»x�y g}c � gék nsy�n�t râe�g�hic�j�k}j}ln c � ê�cv u o � j�k r xìu o Á g x l| c�e�j�k}g¯g t]t j�g y v�opg�r�cåg}c � g o n·Û v nst j � j{� n9Ü��

bdc u k n c t g}k}r�g}c�k}j u j y v n o ��u c � gAe�g x opg t r x{��u e n�u c � g opj n oKg t� �$ò�ñ��V���h�=ü]�C� � �$ò�ñ��V�������%���>��ñ���ù��l�l�ªý o ¨,¦ª£ § � �¿§ �é� � �T��Ö�|�£T�}¢!¦ § ¤JI�¤ § �   ¨�¦ª£ § � �§ �è¨�|�£T�}¢�¦ Ñ Ô¿�è¨,¦ª£ § � �¿§ �é� � �è¨I��å � � â ¦ § ¤_Iä § �   ¨,¦ª£ § � �·§ �è¨�|�£T�}¢�¦ g<d�it g o�� u k}jmln c Ù�<d�it lg�o���g t g·z$r�g xìuât g}qsr�c�e u v u o � gåe�g x.� g n opg yàu¿t gåe�g}e�r�k}gfe�g xìu v�opj y g o uv n opz�r�g¯r�cåg x g y g c �pn e�g n ope�g c Ó qsg}c�g�o u r�c t r � q»opr"v n e�g n ope�g}c Ó!�

ê ~ g y v x�n � ê[c9� ± � Á ãé� j�g}c�g n ope�g}c �"Á æ�� j�g}c�g n ope�g}c � Á � � j�g}c�g n o�e�g}c æ"Á g � k � S n e nst g t��nstln ope�g}c�g t e�j��"j�e�g}c u^1 � ± � 1ÃÄ áªã$�<d�it g o�� u k}jmln c Ù,��u o u Þ u k}g oéc n»��u o xìu v�o n ïIr�c�e�j�e u e e�g x�� g n o�g yàuåu c � g opj n o Á�n»�it lg�o���g t g x�uåt j{�qsr�j�g}c � g�k u e�g c u e�g�j y v x j�k u k}j n c�g t z$r�g�e�g y r�g t� o u g}c�r�c u¯x l| c�g u g x vMg z$r�g ¤c n�� g n opg y�u e�g É g o yàuÃ�u v u o � j{o]e�g x S g n opg yàu e�g ÚGu q»o u c�qsg1 � 2� 1�ÄO° Í á^� « � °G± Ä á � « Ë � 2� � « � °,± Ï áàÛæ°�Üßt j ° Ò 1 « � « � Ï « Û °�Ü ²} �

Page 84: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

S u»y�� jèlg}càg x�� g n o�g yàu e�gdê�r x g o� É g�o yàuÃ��u e y j � g�r�c u�� o�g �=l| t j yàu e�g y�nst� o u k}jmln c uw� o u ��lg t e�g x� g n opg y�u e�g Ú,u q»o u c�qsg t j t r"v n c�g y�nst k n c n k}j�e nî1 ��2¬ 1�Ä � Û�Ó_Ü��1 � 2¬ 1�Ä � Û?Ó_Ü�� «º¹ �{¬z� Ä á � « Ë � 2¬ � «�¹ � ¬}� Ï áíÛ?Ó_ÜÇt j «�� Óât�n c v�opj y�nst g}c � opg t l| ²

dAu»t��u¯u Þ n o u Þ�g y�nst k n c t g qsr�j�e n e�g hic�j{o�r�c nst k n c ~ r�c �pnst r�c ��u c �pn g�ë � o uL¤c nst z$r�g.vMg o y j � g c�e�j��"j�e�j�op� Ìu�� o u ��lg t e�g B � º x j�qsr u»x z$r�g¯g}cP� u»x ï u k �pn opj�Z u o]v n oKg x_t r � q»opr"v níæ � n»��� g}c�g y�nstr�cac�r�g�� n q»opr"v n�Á � � ÁGx�u j�e�g u e�g ��n e n g t� g�v�o n k}g}e�j y j�g c �pn g t z�r�g�g x opg t r x���u e n e�g�e�j��$j�e�j{o v n o B e�g � j�g�o u�t g o n»� o n q»opr"v n��ÁÐ g t r x���u z$r�g�g t�pn c n g tKu»t l| g cÕqsg}c�g o u»x Á�u ��g}k}g tvY± B �>B�¬ t�n cÕq»opr"v nst � u ��g k}g t c n��µ£ g u»y�nst�xìu�t j � r u k jmln c tn»� opgwe nst g ~ g y v x�nst}�

ê ~ g y v x�nÕá � S nsy g y�nst;ûÄD& � Ä Î ¦ e ÿ 7 ±}ÿ 7 � ÿ 7 � ÿ 7 K ÿ 7 � Ð.�»B Ä Î ¦ e ÿ 7 ± Ð e n c�e�g 7 ±mÿ 7 � ÿ 7 �t�n c xìu»t v�g o y r ��u k}j n c�g t z�r�gKe�g ~u càh ~�níásÁ�ã � æ"Á opg t vMg}k � j�� u»y g}c � gKgKj�c � g�opk u»y�� j u c x�nstßn»� o nst e nstg x g y g}c ��nst �

7 K Ä Æ á ã æã æ á È 7 � Ä Æ á ã ææ á ã Ⱥ x qsr�c nst k#lu»x k}r x�nst v�o�r�g ��u cfz$r�g

¦ e B7 ±=B © Ä B Ä Î ¦ e ÿ 7 ± Ð 7 � B7 � B © Ä Î 7 � ÿ 7 � Ð 7 � B7 K B © Ä Î 7 � ÿ 7 K Ð ²�!n o ��u c �pn�x�nst k n q»opr"v nst v n o xìu j Z}z�r�j�g o�e u�t�n c "± B Ä Î ¼ ¦ e ¾ ÿ ¼c7 � ¾×ÿ ¼¼7 � ¾ Ð �

Ú,u lr�c�j�k u�n vMg�o u k}jmln c z$r�g � g}c�g y�nst g t�x�u e�g�e�g u»t l| z�r�g¯r�c n e�g � j�g�o u e�g hic�j{o x�u�y r x{� j�v x j{�k u k}jmln c g}c "± B k nsy�n¼c7 ¾ ( ¼ <"¾ Ä ¼¼7 <"¾ ²

�!n o ��u c �pn�Á k nsy�n�7 � 7 � ÄC7 K Ái� g}c�e"oTl| u z$r�g�k}r y v x j{o t g¼¼7 � ¾>( ¼¼7 � ¾ Ä ¼¼7 � 7 � ¾ Ä ¼c7 K ¾ Ä ¼¼7 � ¾ ÿ� g t��n j y v x j�k u oTl| u z$r�g ¼¼7 � ¾ g t g x g x g y g}c �pn c�g}r � o n�Á�x�n k}r u»x c n g t k}j�g o �pn � u z�r�g ¼c7 � ¾éÒÄ ¼ ¦ e ¾ �<d� o u yàu c�g o u e�g n»��� g}c�g o�r�c u k n c � o u e�j�k}k jmln c ÁG��n e u �=l| u�y lu»t g �"j�e�g}c � g Á g t c n»��u o ¼c7 � ¾ ÄC¼¼7 � ¾��g}c ��n c�k}g tv7 � 7 � ÄC7 K � 7 � 7 � Ä�7 ± j y v x j�k u c t j y r x{� lu c�g u»y g c � g

¼c7 � ¾>( ¼¼7 � ¾ Ä ¼¼7 K ¾ Ä ¼¼7 � ¾ ÿ ¼c7 � ¾>( ¼¼7 � ¾ Ä ¼¼7 ±�¾ ÿ�!n o ��u c ��n�x�u�n vMg o u k}jmln c�c�j t j�z$r�j�g�o u g t� lu�� j�g c e�g hic�j�e u"Á g x opg t r x���u e n e�g vMg c�e�g¯e�g x�nst o�g v�opg t g c$���u c � g t z�r�gwg x j ~u»y�nst v u o u opg v�opg t g}c ��u odk u e u k xìu»t g �£ g u»y�nst�u Þ n o u k#lnsy�n g}c g x g ~ g y v x�n z$r�g e�j y�nstí� o u»t�xìuÂ� o n v nst j�k}j}ln c æ"��á �pn e n v u opg}k gïIr�c�k}j n c u o � j�g}c �

àsÏ

Page 85: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê ~ g y v x�nàã �@Ð g}k}r[lg o�e�g t géz$r�g t j Ä ��2~ �>B g xGt r � q»opr"v n B Ä Î á ÿ � Ð Á g c �pn c�k g t#Y± B ÄÎ ¼ á ¾ ÿ ¼ ã ¾ ÿ ¼ æ ¾?Ð � E�g¯c�r�g�� n�Á�x�u�n v�g o u k}j}ln cåz$r�gAv n e�g y�nst e�g hic�j�o]g}c Y± B �"j�g c�g¯e u e u v n o

¼ ­�¾>( ¼ � ¾ Ä ¼ ­ � ¾ ². n c u»x qsr�c nst g ~ g y v x�nst v u opg}k}g�z$r�g x�u e�g hic�j�k}jmln cÀe�g�g t��u n vMg o u k jmln cag twu e�g}k}r u e u � z$r�g Á v n o��u c ��n�ÁK"± B Þ�g o�g}e u��pn e u»t�xìu»t v�o n vij�g}e u e�g t e�g�q»opr"v n e�g?��2~ � º t l| v n odg ~ g y v x�n�Á�¼ ã ¾ Ä ¼ M�¾G� t g� j�g}c�g

¼ ã ¾>( ¼ æ ¾ Ä ¼ � ¾ Ä ¼ á ¾ ÿ ¼ MT¾>( ¼ æ ¾ Ä ¼ á MT¾ Ä ¼ á ¾ ²<d� �"j u»y g}c � g xìuån v�g o u k}j}ln c g}c "± B g t k n c y r ��uÃ� j�� u"Á�u»t l| z�r�g x�uÕ��uÃ�ixìu e�g y r x�� j�v x j�k u k}j}ln cÀg}cY± B z�r�g}e u��pn»��u»x�y g}c � gde�g � g�o y j�c u e u v n o

¼ á ¾>( ¼ á ¾ Ä�¼ á ¾¼ ã ¾>( ¼ ã ¾ Ä�¼ � ¾ Ä ¼ æ ¾

¼ á ¾>( ¼ ã ¾ Ä�¼ ã ¾¼ ã ¾>( ¼ æ ¾ Ä�¼ � ¾ Ä ¼ á ¾

¼ á ¾>( ¼ æ ¾ Ä�¼ æ ¾¼ æ ¾>( ¼ æ ¾ Ä�¼ ã ¾

. n cåg t��u���uÃ�ix�u c n g t e�j�ï l| k j x e�g}e�r�k}j�oAe�gwz$r�g g t r�cfq»opr"v n e�g � o�g t g x g y g}c �pnst qsg c�g o u e n v n o¼ ã ¾#� v n o ��u c �pn j t�nsy�n opï n�u � � �W j]r�c n g t k u v u Zåe�g t r"vMg�o u o xìuauÃ�it�� o u k}k}j}ln c3e�g �pn e u»t g t��u»t e�g�hic�j�k}j n c�g t}Á c n g t e�j�ï l| k}j xvMg opk uÃ��u o t g¯e�gwz$r�g¯g t��u�t j � r u k jmln c � j�g}c�g u»x q n z�r�g���g�oKk n c x�u k n c y r ��uÃ� j��"j�e u e �H<K�it lg o��g t g�z$r�gt j g t k n c y r ��uÃ� j�� n�Á c n Þ u � c�j�c�qsr�c u e�j�hik}r x{��u e�g}c¯e�g hic�j�o ¼ � ±�¾×( ¼ � � ¾ k nsy�n�¼ � ± � � ¾ Á v n opz�r�g Û ��lg u»t gxìu e�g hic�j�k}jmln c�e�g xìu»t k x�u»t g t�Ü � ±§B�( � � B Ä � ± � � B � W j�cég y���u opq nAt j c n g t k n c y r ��uÃ� j�� n vir�e�j�g�o un k}r"o�o�j�o Û k nsy�n g}cag x v�opj y g�owg ~ g y v x�n9Ü z$r�g � ±§B ( � � B ÒÄ � ± � � B � ê t� g y j t�y�n o u Z n c u»y j�g c �pnt r�qsj�g o�g�z�r�g t lnsx�n g t c�g}k}g tpu opj uíxìu k n c y r ��uÃ� j��"j�e u efk n c B Á g t�pn g t}Á=x�n c�g}k g tpu opj n v u o u g t k�opj � j{oB � � Ä � � B Á � v n o ��u c ��n z$r�g Y± B � u�u]� g}c�g oôr�c u g t� opr�k � r"o u e�g�q»opr"v nAt j�c y lu»t z$r�g �pnsy g y�nstB e�g y�u c�g o u z$r�g x�nst g x g y g}c �pnst e�g k n c y r � g}c³k n c lg x?� ê t�n c nstÕx�x g � u uîxìu e�g hic�j�k}j}ln cïIr�c�e u»y g}c ��u»x e�gwg t�pu�t g}k}k jmln c

� ^i� F O FILMF BJ O��}É ¤; ����� � |�£T�}¢�¦ Ñ ��� § ¤´¶ ��ái�9�í� � �T��Ö�|�£T�}¢�¦ Ñ|BÀÑ �p��� � t r � q»opr"v n c n o yàu»x§ �� �p¤�¢   £   â ¦ § ¦ � Ë ¨   ��¶è¨   ����� § � � ¢�¦ª£é¨  ¿§ �p£��}¶ �   Ô·¢�¦ª£é¨   ¤¾½�ái�»¤´��£ §$  ¶}¦�¤ � ¶è¤ § � � Ñ �p�§ �}¶è¤�£ Ñ ��¤ � B Ä B � g

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùN�#üGF�ý "± B ���w� � |�£T�}¢!¦�Û ¶}¦ � �è¨i¢M£�¦ § �9¶*â ¦ § �¯¶è¨   ���p��¼ � ±�¾>( ¼ � � ¾ Ä ¼ � ± � � ¾ Ü��p¤Ôå��¥¦�¨´¦w�p¤ B ����� � �T��Ö�|�£T�}¢�¦ � ¦ª£ å   ¨ § �� g

� ^ H < � �QÜ W j B c n ïIr�g�o u c n o yàu»x Á gèë�j t�� j�oml| u � �pu»x z$r�g � B ÒÄ B � Á v n o ��u c �pn g�ë"j t� j{oTl| u� Ë B �pu»x z$r�g � � � °,± ÒË B Áôn¿x�n z$r�gíg t�x�n·y j t�y�n�Á.¼ � � � °G± ¾�ÒÄ ¼ �m¾ � Ú_n k}r u»x k n c � o u e�j�k g x�uk u e�g}c u e�g¯j�qsr u»x e u e�g t¼ � � � °,± ¾ Ä ¼ � ¾ ¼¿� ¾ ¼ � °G± ¾ Ä ¼ � ¾ ¼ �}¾ ¼ � °G± ¾ Ä ¼ � � � °G± ¾ Ä ¼ �}¾ ²� Ü X u»t��u e�g y�nst� o u o�z$r�g x�uwn vMg�o u k}jmln c ¼ � ±¾ ¼ � � ¾ Ä ¼ � ± � � ¾ g t� luw� j�g}cíe�g hic�j�e u"Á g t e�g}k}j{o Á z$r�g¼ � ±¾ Ä ¼ � 2 ± ¾×ÿ ¼ � � ¾ Ä ¼ � 2� ¾ ÿ � ¼ � ± � � ¾ Ä ¼ � 2 ± � 2� ¾ ²à á

Page 86: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

W j�g t�pnít gék}r y v x g ÁMx�u»t v�o n vij�g e u e�g t e�géq»opr"v n e�g j y v x j�k u c x�u»t k n o�opg t v n c�e�j�g c � g t e�g Y± B Ïv n o�g ~ g y v x�n�Á,¼ �}¾ g t g x g x g y g}c �pn c�g}r � o n�Á,¼ � °,± ¾ g t g x j�c9��g o t�n�Á g � k �W j ¼ � ±¾ Ä ¼ � 2 ± ¾�� ¼ � � ¾ Ä ¼ � 2� ¾ Á g}c ��n c�k}g t � ±PB Ä � 2 ± B � � � B Ä � 2� B � º e�g y lu»t}Á k nsy�n B g tc n o yàu»x � 2� B Ä B � 2� Á v n o ��u c �pn¼ � ± � � ¾ Ä � ± � � B Ä � ± � 2� B Ä � ±§B � 2� Ä � 2 ± B � 2� Ä � 2 ± � 2� B Ä ¼ � 2 ± � 2� ¾ ²ÚGn k}r u»x k nsy v x g ��u�x�u e�g y�nst� o u k}j}ln c �

� ^i� F O FILMF BJ O��}É ¤ B ����� � �m��Ö�|�£T�}¢�¦ � ¦ª£³å   ¨ § �� Ñ � � â ¦ � ¶}���   ¨ |�£T�}¢�¦�"± B ï_á��9�K¶ ¦�¤ � ¶è¤ § �¶}¦ � B�¬ �ð]���d¨´�K¨�¨   å   q»opr"v n k n k}j�g c � g g<d�it g o�� u k}jmln c Ù W g}q�lr�c xìué� o n v nst j�k}jmln c æ"�äã g x_n o�e�g}cåe�g "± B g t�¼G Ù Bf¾ Ä 11a1´±L1 B 1ç�

Ø n»��u Ù . nsy�n � u Þ�g y�nst k nsy g}c ��u e n k n c u c � g o�j n opj�e u e Á Þ u � r�c uåx g ��g u»yé� j�q�Rr�g}e u eÀg}c x�uc n»��u k}jmln c Á v n opz$r�gàg x�y j t�y�nÕt l| y��Mnsx�n�ÁRY± B Á�t j�o��g�v u o u e�g t j�qsc u o�g x q»o�r"v n k n k}j�g}c � g Û?x�n z$r�gopg}z$r�j�g opg z$r�gâg x¯t r � q»o�r"v nQt g u c n o yàu»xIÜ � x�nst k n q»opr"v nståu xìu j Z}z�r�j�g ope u Û z$r�g g�ë�j t� g}c³v u o uk}r u»x z�r�j�g o t r � q»opr"v n9Ü��dAu � r�c u�yàu c�g o u g}z$r�j{� u»x g}c � g u�xìu e�g�hic�j�k}j}ln cåe�gwk nsy v�o n»��u o t j_r�c t r � q»opr"v n g t c n o y�u»x

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùN�#üQwý B ���w� � �T��Ö�|�£T�}¢!¦ � ¦ª£³å   ¨ § �#x¡ � °G± � �àË B ¢   £   â ¦ § ¦ �íË 6Ôâ ¦ § ¦»� Ë B g� ^ H < � Ø¿ln»� g t g�z$r�g � °,± � �íË B � � Ë B g}z$r�j{� u»x g u � °G± B � E6B � v n o ��u c �pn�u B � E � B �. nsy�n � g twu o � j � o u opj n�Á=�pnsy�u c�e n g}c t r x r�q u o � °,± ��u»y�� jèlg}c t g � j�g}c�g � B � °,± E�B Á e�g�e n c�e�g� B EÀB � � ê t��u»t j�c�k x r t j n c�g t g}z�r�j�� u»x g}c u � B Ä B � Á�n x�n z�r�g g t�x�n¿y j t�y�n�Á�u z$r�g B g tc n o yàu»x �EAg u z$r=l| n e�g x�u v�o n vij u e�g hic�j�k}jmln c t gwe�g}e�r�k}gä ò�ñ�òL����ñ�ö´òO�#ü \#ý � ¦ § ¦��T��Ö�|�£m�}¢�¦ § �é� � |�£T�}¢�¦   Ö��è¨�¤  »� ¦���� � ¦ª£³å   ¨ gê ~ g y v x�n�æ � EAg x k n o nsx�u opj n�t gwe�g e�r�k}g�z$r�g�g x#t r � q»opr"v n e�g x g ~ g y v x�nàã g t c n o y�u»x �ê ~ g y v x�n � � ê xMt r � q»opr"v n B e�g & � e�g x g ~ g y v x�n�á c n g t c n o y�u»x Á � u z�r�g ��nsyàu c�e n � Ä�7 �� °,± B � Ä�7 °G±� B 7 � Ä�7 °,±� B 7 � Ä�7 � Î ¦ e 7 ±�Ð 7 � Ä Î 7 � 7 � ÿ 7 � 7 ± 7 � Ð Ä Î ¦ e 7 � Ð�ÒÄ B

x�n z$r�gwk n c � o u e�j�k}g xìu k n c�k x r t j}ln cåe�g xìu�� o n v nst j�k}j}ln c æ"� � �ê ~ g y v x�n M � . n c xìu c n»��u k}j}ln c¯e�g x g ~ g y v x�n¯ásÁ g xst r � q»opr"v nÂÁB Ä Î ¦ e ÿ 7 K ÿ 7 � Ð g t r�c t r � q»opr"v nc n o yàu»x e�g & � �W j � ÄN¦ e ÿ 7 K ÿ 7 � Á g}c �pn c�k}g t � ÿ � °,± Ë ÁB � v n o ��u c ��n�t g � j�g}c�g� °G± ÁB � ÄÃÁB ²

à ã

Page 87: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

W j � Ä�7 ±mÿ 7 � ÿ 7 � Á g}c �pn c�k}g t � Ä � °G± � t g�opg}e�r�k}g u r�cÕk=lu»x k}r x�n g x k nsy v�o n»��u o

7 °G±± B 7 ± Ä Î ¦ e ÿ 7 ± 7 K 7 ±}ÿ 7 ± 7 � 7 ± Ð Ä�ÁB7 °G±� B 7 � Ä Î ¦ e ÿ 7 � 7 K 7 � ÿ 7 � 7 � 7 � Ð Ä ÁB7 °G±� B 7 � Ä Î ¦ e ÿ 7 � 7 K 7 � ÿ 7 � 7 � 7 � Ð Ä�ÁB ²

ê ~ g y v x�n¥� � ê x9t r � q»opr"v n e�g & K Á B Ä Î ¦ e ÿ=<MÐ e n c�e�g < g t�x�u v�g o y r ��u k}j}ln c�z$r�g�j�c � g opk u»y�� j uá � ã c n g t r�c t r � q»opr"v n c n o yàu»x Á v n opz$r�g �pnsy�u c�e n�Á v n oég ~ g y v x�n�ÁR7fÄ Æ á ã æ �

ã � æ á È t g� j�g}c�g

7 °G± B 7fÄ Î 7 °,± 7 ÿ 7 °G± < 7 Ð Ä º ¦ e ÿ Æ á ã æ �� ã æ á È » ÒÄ B ²

Ø n»��u Ù . nsy�n k}r"opj nst j�e u e¿e�j�opg y�nst z$r�géÞ u � r�c � g n o�g yàu z$r�g u h�o yàu z�r�g�v u o u�Ó¿¯ � Áx& ¬ t lnsx�n� j�g}c�g�r�c t r � q»o�r"v n c n o y�u»x#u v u o � gwe�g Î ¦ e Ðw� e�g¿lg x_y j t�y�n��Ä u Þ�g y�nst k nsy g}c �pu e n z$r�g x�u e�g hic�j�k jmln c¿e�g x q»opr"v n k n k j�g}c � g Y± B g t�� lu�y�n»� j{� u e u v n o x�uj�e�g u e�gf�ï u k �pn opj�Z u op� Á g}cfg x_t g}c � j�e n e�g t r � e�j��$j�e�j{o Á r�cfq»opr"v n����!n o n»� o u v u o � g Á�t j � g}c�g y�nst r�cÞ nsy�nsy�n o�h t�y�n � Ù� Í Í 2 v n e�g y�nstôt r � e�j��"j�e�j�o g c xìu»t k xìu»t g t e�g�g x g y g}c ��nst z$r�g � j�g}c�g}c x�uy j t�y�u j yàu qsg}c � º y���u»t j�e�g u»t]t g¯k n c ~ r�q u cfg}cåg xGt j�qsr�j�g}c � g � g n opg y�u z$r�g�j y v x j�k u z�r�g y r�k�Þ u»t��g}k}g t�x�nst q»opr"v nst k n k j�g}c � g tKtn cÕj tnsy�n opï nst�u�n»� o nst q»opr"v nst�y g c nst�y j t� g o�j nst�nst}�� �$ò�ñ��V���î�#ün��4�����!ö�õ}ò��aò�ñ\Å�õ÷�aòq�ªý É ¤ � Ù� Í Í 2 ����� � � ¦�å ¦�å ¦ª£ � �³å ¦ § �8|�£m�}¢�¦ª� Ñ� � â ¦ � ¶}���vÆ��9¶ � ����� � �m��Ö�|�£T�}¢�¦ � ¦ª£ å   ¨ § �#6Ô¿��¡i¤{�÷â ��� � ¤��è¦�å ¦ª£ � �³å ¦Ç ÙÈY± Ødr�k � Í Í ¦ y �§$ 9§ ¦A¢�¦ª£ Ç Û�¼ � ¾ Ü!Ä � Û � Ü g

Ø¿ln»� g t gÕz$r�g Á j�c � r�j ��u ��g y g}c � g Á�x�n z$r�g u h�o y�u g x.� g n opg y�u g t z�r�gÕv n e�g y�nst�� o u c t ï n o yàu ok}r u»x z�r�j�g owÞ nsy�nsy�n o�h t�y�n g}cîr�cÀj t�nsy�n o�h t�y�n z$r�j ��u c�e n e�g 2 x�n z$r�g�c n g t� lu g}c xìu j yàu qsg}cÛ v u o u z$r�g t g u g vij y�n o�h t�y�n9Ü � �z�r�j ��u c�e n ��e�g Û g}c u»x qßlr�c t g}c � j�e n9Ü�x�n z$r�g�g t� lu g}cåg x cdlr�k x g nv u o u z�r�g t g u�y�n c nsy�n o�h ty�n��

� ^ H < � £ g u»y�nst v�opj y g o n z�r�g]Ødr�k � g t r�c t r � q»opr"v n c n o yàu»x e�g �� X u»t��u e�g y�nst� o u oßz$r�g� °G± � �íË Ødr�k � � g t��pn g t k n c t g}k r�g}c�k}j u e�g xìu»t.t j�qsr�j�g}c � g t j y v x j�k u k}j n c�g t� Û���ÜôÄ � 29� Û � Û � Ü�Ü °G± � Û���Ü � Û � Ü�Ä � 2^� � Û � °,± � � Ü�Ä � 29� � °G± � �àË Ødr�k � ²W j ¼ � ±�¾ Ä ¼ � � ¾ g}c �pn c�k}g t � � Ë�� ± Ødr�k � � v n o ��u c ��n � � Ä � ± � k n c � Ë Ødr�k � Ádu»t l| vir�g t}ÁÇ Û�¼ � � ¾ Ü.Ä � Û � ± ��Ü]Ä � Û � ± Ü � Û � Ü�Ä � Û � ± Ü�Ä Ç Û�¼ � ±¾ Ü � t g � j�g}c�géz$r�g�Ç6g t�� luí� j�g}c¿e�g hic�j�e u"���!n on»� o u v u o � g Á g t k xìu o n z$r�g¡Ç g t r�cÕÞ nsy�nsy�n o�h t�y�n v n opz$r�g � x�n g t}�

à æ

Page 88: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

. nsy�nàx�nst g x g y g}c �pnst e�g ¦ y � t�n c¿e�g xìu ï n o yàu � Û � Ü�Á Çûg tdn»� �"j u»y g}c � g�r�c·g vij y�n oh t�y�n��S u»y�� jèlg}cÂg t r�c y�n c nsy�n o�h ty�n v n opz�r�g Ødr�k � Ä Î ¼ � ¾ ò � Û � Ü�Ä � 2 Ð Ä Î ¼ � ¾ ò �8Ë Ødr�k � Ð ÄÎ ¼ �}¾ Ð � º t l| vir�g t}Á dzg t r�cåj t�nsy�n o�h t�y�n��

ê ~ g y v x�n � . nsy v�o n»��u o�g x�� g n opg yàu e�g x j t�nsy�n o�h t�y�n v u o u � Ù � ±�É�Í Í � 2 ±p± e�g hic�j�e n v n o� Û ­ ÜôÄ á Ï � �Ð g}k n ope u c�e nàxìu e�g hic�j�k jmln cfe�g�cdlr�k x g n gwj y�u qsg}c Á"� o u»t�u»x qsr�c nst k#lu»x k r x�nst.t g � j�g}c�gØdr�k � Ä Î ­ Ë � ±�É ò á Ï � Ä á g}cP� 2 ±p± Ð Ä Î Ï$ÿ ã ÿ � ÿ � ÿ à�Ц y � Ä Î � Ë � 2 ±p± ò ��Ä á Ï � k n c ­ Ë � ±�ÉmÐ Ä Î á ÿ á Ï9Ð ²

. nsy�n � ±�É g t�uÃ� g x j u c n�Á Ødr�k � g t r�c t r � q»opr"v n c n o yàu»x Áiu e�g y lu»t�t g � j�g}c�g

Ï ® B·ÿ ã ® B·ÿ � ® B� ® B·ÿ à ® B © Ä B á ® B¿ÿ æ ® B¿ÿ M ® B}�® B¿ÿ � ® B © Ä Î á ÿ æ ÿ M�ÿ } ÿ � Ðv n o ��u c ��n Y± Ødr�k � Ä Î ¼ Ïþ ÿ ¼ á ¾?Ð ²ÚGnst q»o�r"v nst�"± Ødr�k � � ¦ y � t�n cfk xìu o u»y g c � g¯j t�nsy�n opï nst g}c��"j u c�e n ¼ Ï�¾ u á � ¼ á ¾ u á Ï � lê t� g�g t~ r t��u»y g}c � g�g x j t�nsy�n oh t�y�n�Á Ç Á z$r�g u v u opg}k}g¯g}cåg x=� g n o�g yàuÇ Û�¼ Ï�¾ Ü�Ä � Û Ï ÜôÄ á Ç Û�¼ á ¾ Ü�Ä � Û áªÜ�Ä á Ï ²� < � <¡Ê U N ZiJ,S�L BW L X FILMJGS�V \ U N ZiJ,S PG^ Z ^ U=H N=Y D=LMFIJ O_^ S�V \ U N Z�JGS P F B^iP U=FILMJGS

ê[c*g t���uþt g}k}k jmln c*g t� r�e�j u opg y�nstÕ� opg t ï u»y j x j u»t e�gÀq»opr"v nst z�r�gaj�c�k x r � g}c y r�k�Þ nst e�g x�nstg ~ g y v x�nst �"j t�pnst Þ u»t�pu�u Þ n o u"�]��u o uàyàu � n oKk x�u opj�e u efe�j t� j�c�qsr�j�opg y�nst]� opg tdt r �it g}k}k}j n c�g t k n o�opg��t v n c�e�j�g}c�e nàu k u e u r�c u e�g�g t��u»t ï u»y j x j u»t}�

ás� §dopr"v nst ksl| k x j�k nst Ù� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤´¶}�^á��9�a� � |�£T�}¢�¦ Ñ Ñ �p� k»l| k x j�k n �p¤ß¢��9� § �Ë|"� � ��£   £   £����·¶}¦ � � � ��¦�¨I¦

�訴��å�� � â ¦ Ñ ��� § �}¶�¤�£ Ñ �p¤,��¡i¤{�÷â � �íË Çâ   ¨�á��9��� � �!ÄC g<d�it lg o���g t g�z$r�g � � ��t lnsx�n k n c � j�g}c�g uàxìu j�e�g}c � j�e u e � v n»� g c�k}j u»t e�g � � e�g � °G± �A�!n o ��u c ��nt j g t ksl| k x j�k n ûÄ�� � �!Ä Î � ¬ ò Ó Ë � Ðe n c�e�gàÞ�g y�nst r tpu e n g x k n c9��g c�j n e�gàc n»��u k}j}ln c � É Ä � Á � °�¬ Ä Û � °G± Ü ¬ � ê[cav u o � j�k}r x�u o ÁwË ü÷ÛBüÖ � Ü ú ü û �Ì û Ø ß û ü¢ÕeÍ6Ú�Î®ÕªØ ßJÚfÞ�üª� S u»yé� jèlg}cég t ïªlu k}j x k nsy v�o n»��u o�z$r�g Ë ü÷ÛBü�Í®ÜÎ�Ö � Ü ú üYÛBÕ@ÜVÞ�Ö � Ü ú ü û �Ì û Ø ß û üÕeÍ�Ë×Ú%Ï�Î«ß �ÕªÞ û �Ì û Ø ß û üª�

à �

Page 89: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê ~ g y v x�nÕá � � ¬ g t k»l| k x j�k n v n opz�r�g À Ë � ¬ � À Ä á ® á ® ­ ��g}k}g t²m²m²�²m²m²å® á � v n o ��u c ��n� á\�àÄ � ¬ � bdc u opqsr y g}c �pnat j y j xìu o�e�g y r�g t� o u z$r�gÔ� �pu»yé� jèlg}c½g t ksl| k x j�k nQÛ?x�nst c�g}q uÃ� j{� nst�t gvir�g}e�g}c n»��� g}c�g�o u v u o � j�o�e�g á��pnsyàu c�e n g x j�c���g o t�n�Á z$r�g¯g t Í áªÜ��ê ~ g y v x�nàã � ��2� g t ksl| k x j�k n�Á v n opz$r�g ã ± Ä ã$Á ã � Ä � Á ã � Ä æ"Á ã K Ä á j y v x j�k u8� ã���Ä ��2� �ê ~ g y v x�n�æ � ��2 ± K g t k»l| k x j�k n��ÁÐ g}k}r[lg�ope�g t g�z�r�g¢��2 ± K g t� lu ï n o yàu e n v n o xìu»t k xìu»t g t}Á Ó�Á j�c"��g o � j{�

�ix g t�y ln e�r x�n�á � Á � g t��u»t�t�n c u z�r�g x�x�u»t k n c y k}e Û?Ó ÿ á � Ü!Ä ás�ô�!n o�k n c t j�qsr�j�g}c � g� 2 ± K Ä Î á ÿ æ ÿ M�ÿ � ÿ ásá ÿ áTæ Ð ²Ú,u»t j�qsr u»x e u e�g t æ ± Ä æ"Á æ � Ä � Á æ � Ä áTæ"Á æ K Ä ásásÁ æ � Ä M Á æ � Ä á j y v x j�k u c � æ��ôÄ � 2 ± K �ê ~ g y v x�n � � ��2é c n g t k»l| k x j�k n�� ��2é Ä Î á ÿ æ ÿ M�ÿ } Ð Á k nsy�n æ � Ä ásÁ M � Ä ásÁ } � Ä ásÁ c�j�c�qsr�c ne�gwg x�x�nst qsg}c�g o u�x�nst k}r uÃ� o n g x g y g}c ��nst e�g"� 2é �

ê ~ g y v x�n M � ê t ïªlu k}j x k nsy v�o n»��u oßz�r�g �pn e nst[x�nst g x g y g}c �pnst e�g & � e�j t� j�c �pnst e�g x�u j�e�g c � j�e u e� j�g}c�g c n ope�g c ã lnwæ"Á9u»t l| vir�g t c�j�c�qsr�c n qsg}c�g o u�& � z�r�g � j�g}c�g n ope�g}c ��Ï v n o ��u c �pn@& � c n g t k»l| k x j�k n��bdc u ï n o yàuéy lu»t�t g}c�k j x�x�u e�g x�x g q u o u»x#y j t�y�n opg t r x���u e n g t k nsy v�o n»��u o.z$r�g & � c n g t]uÃ� g x j u c n��

ÚGnst q»opr"v nst k»l| k x j�k nstw� j�g}c�g}cÀr�c u g t� opr�k � r"o uå��u c t g}c�k}j x�x�u z$r�g�c n·ul¤c u e�g cÂc u e u c9r�g � n·u»xv�opj y g�o�g ~ g y v x�n z$r�g¯e�j y�nst}� . n c�k opg �pu»y g}c � g Áit g � j�g}c�gð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù FGü�úAý É �   � � |�£T�}¢�¦�¶i¥� ¶è¨�¤´¶}¦  ð� ���]¤ ���i� ¤_â ¦D� ����¤��è¦�å ¦ª£ © ¦   �`gÖ�ð� ��� �i� ¤Jâ ¦ Ñ 1 a1ÃijÓ-� �p�K¤��è¦�å ¦ª£ © ¦   � ¬ gê ~ g y v x�n �ôÚ_nst g ~ g y v x�nst]ã � æ � g x opg t r x���u e n�u c � g�opj n o Á j y v x j�k u cÔ��2� �Ä � K � ��2 ± K �Ä � � �ã$� §dopr"v nst e�g¯v�g o y r ��u k}j n c�g t Ùbdc u e�g xìu»t ï u»y j x j u»tíy lu»t j y v n o ��u c � g t e�gâq»o�r"v nstÕtn c x�nst q»opr"v nst e�g v�g o y r ��u k}j n c�g t}Á& ¬ Á z$r�gwj�c � o n e�r ~ j y�nst g}c x�u v�opj y g o u�t g k}k}jmln c �8d j t� ln opj�k u»y g}c � g Á�x�u�� g n oml| u e�g�q»opr"v nst k nsy g}c Z=lng t� r�e�j u c�e n5& ¬ � Á e�g�Þ�g}k�Þ n�Á gèë�j t�� gwr�c � g n o�g yàuåÛ S g n opg y�u e�g . u � x g � Ü z�r�g u»t g}qsr"o u z�r�g �pn e nq»opr"v n hic�j �pn g t j t�nsy�n opï n�u r�c t r � q»opr"v n e�g & ¬ �bdc n e�g x�nst v�o n»�ix g yàu»t�u»x g t� r�e�j u o x�nst�& ¬ g t z$r�g tn c�q»o�r"v nst c n�uÃ� g x j u c nst e�g n ope�g c y r �q»o u c�e�gwg}c qsg}c�g o u»x?� . nsy�n � u Þ uÃ� l| u»y�nst�y g}c�k}j n c u e n g}c x�u v�opj y g o uét g}k k}jmln c Á�t g � j�g}c�g��������FGü¯ý É ¤#Ó w æ Ñ & ¬ ����� � |�£T�}¢�¦ � ¦   Ö��è¨�¤  »� ¦ § �¯¦ª£ § � � Ó;:ê ~ g y v x�n ��& ~ � j�g}c�g M»Ï � Ï g x g y g c �pnst �ÕÛ W g}q�lr�c �[x�uÃ� ln c¿g t� g�cdlr y g o n g o u g x cdlr y g o n j�e�g u»xe�gwÞ uÃ� j �pu c � g t e�g¯r�c u ú üÙØ ßhÍ q»o�j�g}q u v n opz�r�g¯v nst g}g y r�k�Þ nst e�j��"j t�n opg tpÜ��ê[c � opg xìu»t vMg o y r ��u k j n c�g t.t gwe�j t� j�c�qsr�g}c u»x qsr�c u»t.y lu»t.t g}c�k}j x�x�u»t�x�xìu»yàu e u»t k}j�k x�nst}�� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤´¶}�há��9��7 Ë & ¬ ���a�è¨ k j�k x�n e�g n ope�g}c A ¦�A Í k}j�k x�n §$ 9§ ¦a¢�¦ª£�7ÅÄ

Û «�±}ÿ�« � ÿ ²m²m² ÿ�« � Ü�¶}¦ � «9µ § ¤{�÷âפ � â ¦ª� Ñ áO «�µ Ó^Ð]��¤�7   ¢=¨�¤´¶   «�± � � « � Ñ.« � � � « � Ñ ²m²m² Ñ�« � °G±� � « � Ñ�« � � � «�± Ô § � mè ��÷m ¦ª�   ¨#£è���÷â ¦ § �A¨´¦ª�d�è¨I��å � � â ¦ª� § �è¨!¶ ¦ �[m � � â ¦ Î á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ Ó Ð g

à�M

Page 90: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê ~ g y v x�nÕá �873Ä Æ á ã æ �� ã á æ È Ë & K g t g x k}j�k x�nÂÛ á ÿ � ÿ æ�Ü��¥¦ c � r�j � j�� u»y g}c � g Á g t� gàk j�k x�nk n o�opg t v n c�e�g u �qsj�o u op� x�nst g x g y g}c �pnst�ásÁ � ÁçæÆ á ã æ �� ã á æ È 4 á=Í � Í æÑ Ò ²

ê ~ g y v x�nàã �97åÄ Æ á ã æ �� æ ã á È Ë & K c n g t r�cík}j�k x�n�Á$t j�c n g x v�o n e�r�k �pn e�gde nst.ã Í k}j�k x�nst}Á7fÄ Û�á ÿ � Ü ( Û ã ÿ æ�Ü�� ê t z�r�g y luÃ� j�k u»y g}c � g

Æ á ã æ �� æ ã á È 4 á0Í �Ñ Ò � ãtÍ æÑ Ò ²<d�it g o�� u k}jmln c Ù ê tA��u»t���u c � g n»� �"j n z$r�g�r�c¿k}j�k x�n e�g n ope�g c A�� j�g}c�g���g ope u e�g o u»y g}c � g n o�e�g}cj�qsr u»x#u�A·Û g ~ g o�k}j�k}j n9Ü��º c � g t e�g t g}qsr�j�o Á ��g u»y�nst r�cÕv u oKe�g�k}r�g t� j n c�g t e�g¯c n»��u k}j}ln c� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤I¶}�¢ái�9��7 Ë & ¬ ���w� �i  � o u»t v nst j�k}jmln c �p¤,����� � ã Í ¶è¤I¶è¨´¦ g� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤I¶}�¥á��9� § ¦ª��¶è¤I¶è¨´¦ª� § ��& ¬�Ñ ¬ ± Ä Û «�±}ÿ�« � ÿ ²m²m² ÿ�« � Ü Ñ ¬ � Ä Û_¨ ±}ÿ ¨ � ÿ ²m²m² ÿ ¨ª©IÜ Ñ��¦ � e�j t�~ r�c ��nst �p¤   ¶�â_¥�  »� ��¦$Öã�� § ¤ © ��£�� � â �p�.�è¨I��å � � â ¦ª� Ñ ��� § �}¶è¤�£ Ñ �p¤ «9µ�ÒÄ ¨³² Ñ át y �A Ñ á" hº� ¾ìg<d�it g o�� u k}jmln c ÙiÚGnst k}j�k x�nst e�j t�~ r�c �pnstKt j�g y v�opg�k n c y r ��u c �S o u»t.x�nst g ~ g y v x�nst]u c � g o�j n opg t c n g t e�j�ï l| k}j x e�g y�nst�� o u o�g x#t j�qsr�j�g}c � g¯opg t r x���u e nð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù FGü ��ýc� ¦ §$  ¢!��£³å ��â   ¶è¤�¥¦ � 7 ÒÄÔÓ § § ��& ¬ ����¢��9� § �w����¶�£p¤ Ö»¤�£d¶}¦�å ¦K¢M£�¦ § �9¶*â ¦

§ �w¶è¤I¶è¨´¦ª� § ¤�� m � � â ¦ª� gê ~ g y v x�n � . n c t j�e�g o�g y�nst.xìu»t vMg o y r ��u k j n c�g t�7 ± Ë & � Á�7 � Ë & � Á�7 � Ë & ~ Á e u e u»t v n o

7 ± Ä Æ á ã æ � M �M � � æ á ã È ÿ 7 � Ä Æ á ã æã æ á È ÿ 7 � Ä Æ á ã æ � M � }� æ ã M á } � È ²

ê[c �pn c�k}g tv7 ± u k � lr u�t�n»� opg á g}c9�$jmlu c�e nsx�nàu»x Mé� g x M x�n g}c��=l| u�u»x�ásÁ g t z�r�g y luÃ� j�k u»y g}c � g á0Í MÑ Ò ÁvMg o n67 ± c n e�g ~u h ~�nÇu»x o�g t�pn e�g x�nst g x g y g}c �pnst}Á¯t j�c n z�r�gÀg t� lu c j�c�k x r�j�e nst g}c x�u k u e�g}c uã"Í � Í æ"Í �Ñ Ò �ô�!n o ��u c ��n 7 ± Ä Û�á ÿ®M Ü ( Û×ã ÿ � ÿ æ ÿ ��Ü ²E�g xìu�y j tyàu ï n o yàuét g � j�g}c�g7 � Ä Û�á ÿ ã ÿ æ�Ü � 7 � Ä Û á ÿ � ÿ®M Ü ( Û×ã ÿ æ�Ü ( ÛJ� ÿ } Ü ²

ê t�pu e�g t k nsy v nst j�k jmln cQg t lr � j x v u o u k u»x k}r x�u o�e�g yàu c�g�o uât g}c�k j x�x�u g x]n o�e�g}c3e�gfr�c u vMg o�y r �pu k}jmln c

à �

Page 91: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùOFGüGF�ý É ¤Õ7fÄ�¬ ±�( ¬ � ( ²m²m² ¬ª­ ¶}¦ � ¬ µ ¶è¤I¶è¨´¦ª� § ¤�� m � � â ¦ª� § �Â¥¦ª£ § � � ���6A µ�Ñ � � â ¦ � ¶ ���¦ª£ § � �¿§ �v7fijy k y Û�A ±}ÿ A � ÿ ²m²m² ÿ AÙ­�Ü ²

� ^ H < � �!n o xìu k n c y r �puÃ� j��$j�e u efe�g x�nst k}j�k x�nst e�j t´~ r�c �pnst Áx7 ¬ Ä;¬ ¬ ± ( ¬ ¬ � ( ²m²m² ¬ ¬­ �K�!n o ��u c ��n7 ¬ ÄN¦ eåj y v x j�k u z�r�g A µ 1 Ó!Á=á" y À Á e�g¯e n c�e�g t g�e�g}e�r�k}g�g x opg t r x���u e n��ê ~ g y v x�n � ê[c g x g ~ g y v x�n�u c � g opj n o x�nst ln o�e�g}c�g t e�g 7 ± Á7 � � 7 � t�n c�opg t v�g}k � j{� u»y g c � g

y k y Û×ã ÿ � Ü!Ä � ÿ y k y Û æ�Ü�Ä æ ÿ y k y Û æ ÿ ã ÿ ãsÜ�Ä�� ²dAu � � u opj u»t�yàu c�g o u»t e�g�e�g hic�j�owg x � t j�qsc n � e�g�r�c u v�g o y r ��u k}j}ln c � Ø nst�nst�� o nstwn v �pu opg y�nstu z$r#l| v n o�r�c u e�g hic�j�k}j}ln c y lu»tßnéy g}c nst j�c � r�j � j�� u vMg�o n j�cdlr � j x e�g t e�gAg x vir�c �pn e�gK�"j t��u v�o�lu k � j�k n�Á� y lu»t�u e�g xìu c � gwe u opg y�nst r�cÕopg t r x{��u e n·Û?x�u�� o n v nst j�k}j}ln c � � à Ü z�r�g¯vMg�o y j � g�Þ u k g oKk#lu»x k}r x�nst �

� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤I¶}�Cái�9�@7 Ë & ¬ ����� �i  v�g o y r ��u k}j}ln c v u o ¦Ëá��9�¥âפI� � ��t j�qsc n ® á ï{Ô �è�����¶�£p¤ Ö��At qsc Û)7GÜ�Ä ® á«ðd�p¤�� © �}¶�â_¥�   � �å� ¥�Ùå ��£�¦A¢   £ § ��¶   å Ö»¤I¦ª� § �¯¦ª£ § � �i  ¶è¤�¥¦ �·  ¨   ¢=¨�¤´¶   £"â ¦ § ¦ª�¨´¦ª��¢   £�����¦ª£ § � �i 9§ ¦ª� y +Nº·� � 7�Û y Ü Ñ 7�Û º�Ü Ñ áC y + º^ Ó gto � ¶   ��¦�¶}¦ � â?£   £p¤´¦���� § ¤´¶}�cái�9���p�� �i  vMg�o y r ��u k}jmln c j y v u o ¦�á��9�câ ¤´� � �]t j�qsc n Í á ï=ÔÕ���¯����¶�£p¤ Ö��Kt qsc Û)7GÜ�Ä Í á«ð g

ê ~ g y v x�n � W g uÖ7 Ä Û�á ÿ ã ÿ æ�Ü Ë & � �N£ g u»y�nst k#lnsy�nau k � lr uat�n»� opg x�nst v u opg tàn ope�g c u e nstᢠy +OºC QÓ

á"+8ã ÿ á ÿ ã ×Í Í ã ÿ æ ãD+3æ � c n Þ u � k u»y�� j n e�g n ope�g}c u k jmln c �á"+3æ ÿ á ÿ æ ×Í Í ã ÿ á ãD¯*á7� Þ u � k u»yé� j n e�g n ope�g}c u k}j}ln c �ãD+3æ ÿ ã ÿ æ ×Í Í æ ÿ á æ�¯*á7� Þ u � k u»yé� j n e�g n ope�g}c u k}j}ln c �

�!n o ��u c �pn�7 g t v u o Û e nst k u»y�� j nst e�g n ope�g c u k}jmln c Ü�n g}z�r�j�� u»x g}c � g y g}c � g t qsc Û)7GÜ�Ä ® ás�<d� o u ï n o yàu e�gAe�g hic�j{oKg x=t j�qsc n�Á vMg�o n���n e u �=l| u v n k n v�o�lu k � j�k u"Á g t v n o y g}e�j n e�g x=t j�qsr�j�g}c � gopg t r x{��u e n��������FGüQ¯ý É �   7 Ë & ¬MÑ � � â ¦ � ¶}�p�t qsc ÛX7,Ü!Ä �

±PØ�µ)Ù ² Ø�¬7[Û�º$Ü Í 7�Û y ܺ Í�y ²

� ^ H < � Ø n g t e�j�ï¸l| k}j x k nsy v�o n»��u o�z�r�g x�u g�ë"v�opg t jmln c�e�g x�u j Z}z�r�j�g ope ud� j�g}c�g y�n e�r x�n�ásÁ v n opz$r�gu»x,n vMg�o u o xìu���u c �pn g}c¿g x c9r y g o u e n o�k nsy�n g}c g x e�g}c nsy j�c u e n o u v u opg}k}gég x v�o n e�r�k �pn e�g �pn e nstx�nst c�r y g o nst e�g x�u ï n o yàucº ÍOy Á_tpu»x � n z$r�j�Z#lu g x!n ope�g}c g}câz�r�g u v u opg k}g}c � g x!t j�qsc n����!n o n»� o uv u o � g Û)7�Û º$Ü Í 7[Û y Ü�ܳ±�Û º Í�y Ü g t v nst j � j{� n�t j � t lnsx�n�t j 7 c n k u»y�� j uéxìu�n ope�g}c u k}j}ln cåe�g y�� º��

à }

Page 92: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù FGü \�ý t qsc ÙÚ& ¬�Í Í T Î�Í á ÿ á Ð�ÿ÷( U ����� � � ¦�å ¦�å ¦ª£ � �³å�¦ Ñ ��� § �}¶è¤�£ Ñt qsc ÛX7 < Ü!ijt qsc ÛX7,Ü t qsc Û < Ü ²

� ^ H < � <d�it lg o���g t g�z�r�g

�±PØ�µ)Ù ² Ø�¬7�Û < Û�º$Ü�Ü Í 7�Û < Û y Ü�ܺ Í�y Ä �

±PØ�µXÙ ² Ø�¬7�Û < Û º�Ü�Ü Í 7�Û < Û y Ü�Ü< Û º$Ü ÍÖ< Û y Ü ( �±PØ�µXÙ ² Ø�¬< Û º�Ü ÍÂ< Û y ܺ Í�y

� z$r�g x�nst cKlr y g�o nst < Û�áªÜ ÿ=< Û×ãsÜ ÿ ²m²m² ÿ=< Û?Ó_Ü c nét�n c y lu»t z$r�gdr�c u opg n o�e�g}c u k}jmln cíe�g á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ Ó!� º t l|vir�g t}Á g x opg t r x{��u e n�t g�e�g}e�r�k}g�e�g xGx g yàu�u c � g�opj n o �º c � g t e�g¯e u o]r�c u�y�u c�g o u v�o�lu k � j�k u e�g¯k u»x k}r x�u o]g xGt j�qsc n c�g}k g t j �pu»y�nst r�c opg t r x{��u e n�y lu»t�������CFGün¯ýt� ¦ §$  ¢��p£³å ��â   ¶è¤$¥¦ � 7 Ë & ¬ ���#¢��9� § ������¶�£�¤×Ö»¤�£�¶}¦�å ¦¯� � ¢M£è¦ § �9¶�â ¦ § ��â £   �¸¢!¦ª�p¤ &

¶è¤´¦ � ���tï � ¦ � �}¶}���   £�¤   å � � â � § ¤�� m � � â   �4ð gÁ! � � �}¶ � ¦ Ñ � � ¶�¤´¶è¨I¦ § �.¦ª£ § � � A����!¢��9� § �]����¶p£p¤×Ö»¤{£.¶}¦�å ¦¢M£�¦ § �9¶�â ¦ § �"A Í á¥â?£   �¸¢�¦ª��¤´¶è¤I¦ � ��� g

� ^ H < � <K� �$j u»y g}c � g ��u»t��u e�g y�nst� o u o x�u�t g}qsr�c�e u v u o � g�e�g x�x g yàu"� ê t��pn vir�g e�g�Þ u k}g o t ge�g¯� u opj u»t�yàu c�g o u»t}Á v n o�g ~ g y v x�n�Á k nsy v�o n»��u c�e n k r u»x z$r�j�g o u e�g xìu»t j�qsr u»x e u e�g tÛ «�±}ÿ�« � ÿ ²m²m² ÿ�«�¬ Ü�Ä�Û «�±}ÿ�« � Ü}Û « � ÿ�« � Ü ²m²m² Û « � °G±mÿ�« � ÜÄ�Û «�±}ÿ�« � Ü ²m²m² Û «�±}ÿ�« � Ü}Û «�±}ÿ�« � Ü ²

Û v u o u k nsy v�o n»��u oßk}r u»x z$r�j�g o u e�gKg t��u»t j�qsr u»x e u e�g t}Á opg}k}r[lg�ope�g t gAz$r�g xìu»t v�g o y r ��u k}j n c�g t[t gKk nsy �v n c�g}c�g¯k nsy�n�xìu»t ïIr�c�k}j n c�g t Á k nsy g c Z u c�e n v n o xìu e�g opg kèÞ u�Üè�

ê ~ g y v x�n � ê t k opj � j{o 7åÄ Æ á ã æ � M �M � � æ á ã È k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�g � o u»t v nst j�k}j n c�g t}�

. nsy�n � u Þ uÃ� l| u»y�nst �$j t�pn�u c � g t}ÁK7 Ä Û�á ÿ®M Ü}Û×ã ÿ � ÿ æ ÿ ��Üè�ô�!n o ��u c �pn�Á v�o n k}g}e�j�g}c�e n k nsy�n g}cxìu e�g y�nst� o u k}jmln c u c � g�opj n o 7fÄ Û�á ÿ®M Ü}Û×ã ÿ � Ü}Û � ÿ æ�Ü}Û æ ÿ ��Ü ²<d�it g o�� u k}jmln c Ù º e�j�ïIg�opg}c�k}j u e�g x�n z�r�g n k}r"o�opg�k n c x�u e�g t k nsy v nst j�k}j}ln c·k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�gk}j�k x�nst e�j t�~ r�c �pnst}Á9xìu e�g t k nsy v nst j�k}jmln c�k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�g � o u»t v nst j�k}j n c�g t c n g t lr�c�j�k u g}c�qsg}c�g�o u»x �

Ú,u�yàu c�g o u.y lu»t=t g}c�k}j x�xìu e�g�k u»x k}r x�u oGg xst j�qsc n e�g�r�c u vMg o y r �pu k}jmln c�g t g x�t j�qsr�j�g}c � g!opg t r x{��u e nð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù FGü ø�ý É ¤n7fÄ�¬ ± ¬ � ²m²m² ¬®­Ì¶}¦ � ¬ µ ¶è¤´¶è¨I¦ª� § �¯¦ª£ § � � A µ�Ñ � � â ¦ � ¶}�p�

t qsc Û)7GÜ!Ä Û Í áªÜ ¬ ¶ ¦ � ÓÕÄ­Ûµ��!± Û�A µ=Í áªÜ ²

àÊà

Page 93: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ^ H < � X u»t�pu�n»�it g o�� u odz�r�gwg x_t j�qsc n e�g�r�c u�� o u»t v nst j�k jmln cåg t Í á�Û g ~ g opk}j�k}j n9ÜèÁ � v n o ��u c ��nxìu ïªln o y r xìu g t k n c t g k}r�g}c�k}j u e�g x�nst e nst o�g t r x��pu e nst]u c � g opj n opg t}�

ê ~ g y v x�n �ÁdAu»x�x�u o�g x_t j�qsc n e�g 7fÄ Æ á ã æ � M � } àà æ � } M á � ã È �

EAg t k nsy v n c�j�g}c�e n�7 k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�gwk j�k x�nst e�j t´~ r�c �pnst Á�t g � j�g c�g 7fÄ Û�á ÿ�à"ÿ ã ÿ æ ÿ ��Ü Û � ÿ } Ü�Áv n o ��u c ��n�t qsc Û)7GÜ�Ä Û Í áªÜ � � °,±���»Y� � °,±�� Ä Í ás�<d�it g o�� u k}jmln c Ù W j!g t k o�j � j y�nst�7 Ë & ¬ k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�g � o u»t v nst j�k}j n c�g t}Án7½Ä <»±=< � ²m²m² < ¶»Ág}c ��n c�k}g tAxìu v�o n v nst j�k jmln c u c � g opj n oKj y v x j�k u�t qsc Û)7GÜ�Ä Û Í áªÜ ¶ �K�!n o �pu c �pn r�c u v�g o y r ��u k}j}ln c·v u oe�g � gfg t k opj � j{o t gfk nsy�n v�o n e�r�k �pn e�går�c3cdlr y g o n v u oàe�g � o u»t v nst j�k}j n c�g t � r�c u v�g o y r ��u k}j}ln cj y v u o.e�g � gwg t k�opj � j{o t gwk nsy�n v�o n e�r�k �pn e�gwr�cåcKlr y g�o n j y v u o.e�g � o u»t v nst j�k}j n c�g t �. g�o�o u»y�nst g t� g u v u o ��u e n k n cår�c u v�o n vij�g}e u eåj y v n o ��u c � g�e�g xìu»t vMg o y r �pu k}j n c�g t v u opg t �ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù�F_ü � ý�Ü   ��¢���£³å ��â   ¶�¤´¦ � ����¢   £��p� Ñ ` ¬ Ä Î 7 Ë & ¬ ò t qsc Û)7GÜ�Ä ® á ÐsÑ © ¦ª£³å  »�

� � �T��Ö�|�£T�}¢!¦ � ¦ª£³å   ¨ § �#& ¬ g� ^ H < � Ø¿ln»� g t gdz$r�g ` ¬ g t g x cdlr�k x g n e�g x Þ nsy�nsy�n o�h t�y�n e�g xìu�� o n v nst j�k}jmln c � � �"Á v n o ��u c ��ng x opg t r x{��u e n�t g t j�qsr�g¯e�g x=� g n opg yàu e�g x j t�nsy�n o�h t�y�n��Ø n»��u Ù º x q»opr"v n e�g½vMg o y r �pu k}j n c�g t v u opg t}Á ` ¬ Á�t g x g t r�g x g x�xìu»yàu o¿q»opr"v n�u»x{� g opc u e n �<d�it lg�o���g t gåz�r�g k nsy�n g x�� g n opg yàu e�g x j t�nsy�n o�h t�y�n¿u»t g}qsr"o u z$r�g & ¬ ± ` ¬ �Ä Î�Í á ÿ á Ð t g � j�g c�gg}cÕv u o � j�k}r xìu o 1¼& ¬ ± ` ¬ 1�Ä*ã � v n o ��u c �pnî1 ` ¬ 1�ijÓ;: ±sã$�æ"� §dopr"v nst e�jèlg}e"o�j�k nst Ùê[c xìu v�opj y g o uAt g}k}k}j}ln c�Þ�g y�nst k nsy g}c ��u e n z�r�g�g x k n c ~ r�c ��n e�g�qsj{o nst � t j y g � oTl| u»t z$r�g�e�g ~u ch ~�n r�c � opj}lu c�qsr x�n ï n o yàu r�caq»opr"v n�� ê t���u j�e�g uÕt g�vir�g}e�g�qsg c�g o u»x j�Z u owv u o u e�g hic�j{o x�nst q»opr"v nste�jèlg}e"opj�k nst}�� ^i� F O FILMF BJ O��}É ��¨�¨   å   q»opr"v n e�jèlg e"opj�k n e�g n ope�g}c ãÃÓ Ñ Ô���������¶�£�¤×Ö��H/ ¬ ï�¥¦0/ � ¬ �è�'|�¥� � ¦Ââ £�¦ª�

  ��â ¦ª£����4ð Ñ   ¨l|�£m�}¢�¦ © ¦ª£³å  9§ ¦�¢!¦ª£�¨´¦ª��å ¦ÊI�¤�åà¤I� � â ¦ª� § ��¨$¢=¨  »� ¦cái�9� § � mè »� ¤ � I   £p¤  »� â �   ¨$¢!¦�¨�¥� |"¦ � ¦£��'|��»¨   £ § �dÓ⨠ 9§ ¦ª� g

ÚGnst q»opr"v nst e�jèlg}e"opj�k nst c n�tn c uÃ� g x j u c nst}Á vMg o n�� j�g c�g}cfr�c u g t� opr�k � r"o u o�g xìuÃ� j{� u»y g}c � g t g}c$�k}j x�xìu"�ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù FGü�úg��ý¢o ¨�|�£T�}¢!¦ § ¤s¥� § £p¤´¶ ¦ § ��¦ª£ § � � ãÃÓQ�p�÷âM¥  |"� � ��£  9§ ¦�¢�¦ª£��è¨�|9¤�£è¦ Ñ ` Ñ § �

¥ »� |��»¨´¦éæÊ� Ï � ±ÃÓ·Ô�¢�¦ª£w� �i  �p¤Gå ��â £$¥�   Ñ>b gµ! � � �}¶ � ¦/ ¬ Ä Î Ó § ÿ ` ÿ ` � ÿ ²m²m² ÿ ` ¬$°G± ÿ�bàÿ ` bàÿ ` � bíÿ ²m²m² ÿ ` ¬$°G± b�ÐÔå�è�¯¶��Ùå�¢=¨´�K¨   £è�è¨   ¶è¤�¥¦ � b ` Ä ` ¬$°,± b g

à �

Page 94: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê ~ g y v x�n � ê t�� r�e�j�g y�nst g x k u»tn�ÓÕÄ � � W g � j�g}c�g

` Ùæ ã

� áÍ Í ã á

æ � b Ùæ ã

� áÍ Í æ �

ã áê t ïªlu k}j x ��g o�z$r�g¯g x q»opr"v n c n g tKuÃ� g x j u c n�Ù

` b Ùæ ã

� áÍ Í � á

æ ãb ` Ù

æ ã

� áÍ Í ã æ

á �W g}q�lr�c xìu v�o n v nst j�k}j}ln c ÁxÝCÄÞ� ` ÿ�b � � g}cÀc9r�g t� o n k u»t�n k}r�g c ��u k n c à g x g y g}c �pnst}Ù�¦ e Á ` Á` � Á ` � Á b Á ` b Á ` � b ` � b � ¥ r�j Z#lu�u»x�x g}k ��n o x g t�n o�v�opg}c�e u z�r�gdc n ï u»x�� g}càg x g y g c �pnst g}c xìu�x j t��u

u c � g�opj n o ���!n odg ~ g y v x�n ` � b ` v u opg}k}g�z�r�g�c n g t� lu"Á vMg�o n q»o u k}j u»tdu�xìu o�g xìu k}j}ln c b ` Ä ` � b t g� j�g}c�g ` �[b ` Ä ` � ` �÷b Ä ` K ` b Ä ` b � . nsy v�o n»� lg y�nstx�n�Ù

æ ã

� á ßÍ Í ã á

æ � àÍ Í ã æ

á � ß ÞÍ Í � á

æ ãx�n z$r�gwk n j�c�k}j�e�gwk n c g x k=lu»x k}r x�n�u c � g opj n o]e�g ` b �� <âá�<¡Ê U N ZiJ,S PG^ J,U P_^�O u�D � J

ê[cÂqsg}c�g o u»x g t�y r � e�j�ï l| k}j x�tpuÃ� g o�k}r.lu c �pnst q»opr"v nst Þ u � e�g r�c n ope�g}c e u e n�Á v�g o n¿t j�lg t� gg t�t r"hik}j�g}c � g y g}c � gfvMg z$r�g ¤c nînâ� j�g}c�g u»x qsr�c u»t k u o u k � g�oTl| t� j�k u»t g t vMg}k j u»x g tàt gÕvir�g}e�g}c n»��� g}c�g�ou»x qsr�c nst opg t r x{��u e nst}� �!n oåg ~ g y v x�n�Á g t n»� �$j n z$r�g �pn e n q»opr"v n e�g n ope�g c ã g t e�g x�u ï n o yàu6Ä Î7�sÿ�«iÐ k n c « r�cíg x g y g}c �pn e�g n ope�g}c ã$Á � v n o �pu c �pn0 �Ä � � � EAg xìu�y j t�yàu¯y�u c�g o u"Á c n g te�j�ï l| k j x k n c9��g}c�k g o t g�e�gAz$r�g �pn e nst�x�nst q»o�r"v nst e�g n ope�g}c æ�t�n cíe�g xìu ï n o yàu¡6Ä Î7�sÿ�«�ÿ�« � Ð k n c «r�c�g x g y g c �pn e�g n ope�g}c æ"Á � v n o ��u c �pn0 �Ä � � � ê�c�qsg c�g o u»x Á$t j 11�1ÃÄO° v�o�j y�n�Á v n o�g x�� g n opg yàue�g ÚGu q»o u c�qsgék}r u»x z$r�j�g�o¯g x g y g c �pn � ÒÄ � � j�g}c�g n ope�g}c ° � v n o �pu c �pn>ÌĪ� � ��ÁMx�n z$r�géj y v x j�k u �Ä ���év n o x�u�� o n v nst j�k}jmln c � ��ásÁ k n cÕg x�x�n Þ�g y�nst e�g y�nst�� o u e n

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù)QMü�úAýc� ¦ § ¦Y|�£m�}¢�¦ § �¯¦ª£ § � � ¢M£�¤�å ¦ Ñ ° Ñ ���]¤���¦�å ¦ª£ © ¦   ���YgdAu � � u opj u»t�yàu c�g�o u»t e�g���vMg q u op�wq»opr"v nst v�g}z$r�g ¤c nst v u o u k n c t g}qsr�j{o n»� o nstôyàu � n opg t}Á�x�u¯y lu»tïªlu k}j x � k n c n k j�e u �$j�g}c�gAopg}k n qsj�e u g}c xìu�t j�qsr�j�g}c � gwe�g hic�j�k}jmln c �� Ï

Page 95: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ^i� F O FILMF BJ O��}É ¤n ± Ô. � ��¦ � |�£m�}¢�¦ª� Ñ ���d¨�¨   å   v�o n e�r�k �pn e�j�opg}k �pn § �� ± Ô. � Ñ   ¨�|�£T�}¢!¦ ± � � Ä Î Û � ±}ÿ � � Ü ò � ± Ë ±mÿ � � Ë � ж}¦ � ¨   ¦�¢��p£   ¶è¤$¥¦ � Û � ± ÿ � � Ü}ÛT� ±}ÿ � � Ü�Ä Û � ± � ±mÿ � � � � Ü Ñ � ±}ÿ � ± Ë ±}Ñ � � ÿ � � Ë � g<d�it g o�� u k}jmln c Ù EAg xìu e�g hic�j�k jmln c t g t j�qsr�g�z$r�g 11 ± � � 1ÃÄ 11 ± 1 ( 11 � 1 �ê x k n c�k}g v �pn e�gAv�o n e�r�k �pn e�j�o�g}k �pn g t.u ��g}k}g t j�c���g o t�n�u»x e�gAq»opr"v n k n k}j�g c � g ���!n o�g ~ g y v x�n�Ág t���u»t�pu c � g n»� �"j n z$r�g

Û� ± � � Ü ò Û� ± � Î7� � Ð ÜR�Ä � � Û� ± � � Ü ò Û Î7�s± Ð � � ÜR�Ä ±e n c�e�g ��±��f� � t�n c x�nst g x g y g}c �pnst c�g}r � o nst e�g ±ß� � � W j�càg y���u opq n c n g tßt j�g y v�o�gKk}j�g�o �pn z$r�gY± B � B �Ä ��

ê ~ g y v x�nÕá � � � � � � Ä Î Û Ï"ÿ Ï Ü ÿ Û Ï�ÿ áTÜ ÿ Û á ÿ Ï Ü ÿ Û á ÿ áTÜ Ð�� t g � j�g}c�gÛ Ï"ÿ áTÜ ® Û á ÿ Ï ÜôÄ Û á ÿ áTÜ ÿ Û Ï�ÿ áTÜ ® Û á ÿ áTÜôÄ Û á ÿ Ï Ü ÿ Û á ÿ Ï Ü ® Û á ÿ ámÜôÄ Û Ï"ÿ áTÜ ²

º x q»opr"v n � � � � � Û?n�u r�c n j t�nsy�n opï n�u lg xIÜ�t g x g x�xìu»yàu q»opr"v n e�g ��x g j�c n6ã�ßýÕ � Ö � Ü ú�ú Õè�ê ~ g y v x�nàã � � � � � � Ä Î Û Ï"ÿ Ï Ü ÿ Û Ï9ÿ áTÜ ÿ Û Ï�ÿ ã»Ü ÿ Û á ÿ Ï Ü ÿ Û á ÿ ámÜ ÿ Û á ÿ ã»Ü Ð � Ø n g t e�j�ï l| k}j x k nsy v�o n»��u oz$r�g Û á ÿ ãÃÜô� j�g c�g n ope�g}c �"� . n c x�n k}r u»x?Á"t g � j�g}c�gKz$r�g6� � � � � g t k»l| k x j�k n e�g n o�e�g}c � � v n o ��u c ��nj t�nsy�n o�ï n�u � � �. n câr�c nst k}r u c �pn k#lu»x k r x�nst}Á c nÕy r � t j t� g y luÃ� j�k nst}Á r�c n vir�g}e�gàe�g y�nst� o u o x�nstwt j�qsr�j�g c � g topg t r x{��u e nstð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù)QMü¯ýc� ¦ § ¦Y|�£m�}¢�¦ § �¯¦ª£ § � �åä ���K¤{��¦�å ¦ª£ © ¦   � K ¦   ¨�|�£T�}¢�¦ § ��毨´�è¤ � gð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù)QMü ��ýc� ¦ § ¦Y|�£m�}¢�¦ § �¯¦ª£ § � �Iç ���K¤{��¦�å ¦ª£ © ¦   � � ¦   & � g. nsy�n � u Þ�g y�nst k nsy g c ��u e n�Á c n g�ë"j t� g}c·qsg}c�g o u»x j Z u k}j n c�g t e�gég t�pnstK� g n opg yàu»t k}r u c�e n g x

n ope�g}c·g t q»o u c�e�g ÁMt j�c·g y���u opq n�Á�t j t lnsx�n c nst j�c � g�opg tpu»y�nst g}c xìu�� g n oTl| u e�g�q»o�r"v nstAuÃ� g x j u c nst Á g xt j�qsr�j�g}c � g � g n o�g yàu k n c � j�g}c�g �pn e u�xìu j�c�ï n o yàu k jmln cÕz�r�g�v n e"oml| u»y�nst g t v�g o u o� �$ò�ñ��V���ËQMüGF¥�4���c�"õ«�Tñ���÷f���,ñ��¥������ò�õ6��ñÙ�Gó�ò�õ6�> ì�V�?ö���ù,ò�õ�Å�ù�ö�Tò�õ��ªý É ¤�û���.� � |�£T�}¢!¦  Ö��è¨�¤  »� ¦ �i� ¤Jâ ¦ Ñ � � â ¦ � ¶}��� �Ä � ¬ ç � � ¬ Þ � ²m²m² � � ¬�è ²é § ��å ¥  �éÓ ±}ÿ Ó � ÿ ²m²m² ÿ Ó � ���÷âM¥ »� â ¦Ââ   ¨�å�� � â � § �*â ��£³åठ�i 9§ ¦ª�é�p¤�¤�å�¢!¦ � ��å ¦ª�é¨   ¶}¦ ��§ ¤I¶è¤$¥¦ � Ó ± 1 Ó � ÑÓ � 1 Ó � Ñ ²m²m² Ñ Ó � °,± 1 Ó �

ê ~ g y v x�nÕá � ê x q»opr"v n@ûÄ � � � � � � � � c n g t j t�nsy�n opï n¯u � � � � � Û u r�c�z$r�g u»y��Mnst!� j�g c�g}cn ope�g}c à áªÜ v n o�z$r�g ûÄ � � � � � � � � �Ä � � � � �k n c � o u e�j�oml| u z�r�g x�nst�Ó µ g t� lu c �pn»��u»x�y g}c � gAe�g � g o y j�c u e nstwÛ���u�~�n�xìu k n c�e�j�k jmln cÕe�g x_� g n opg yàu�Ü��

ê[c qsg}c�g o u»x�t g � j�g c�g�z�r�gC� ¬ � � ¬½Ò�Ä � ¬ Þ � bdc u e�g y�nst�� o u k}j}ln c e�j{opg}k ��u e�g�g x�x�n t gévir�g}e�gn»��� g}c�g o t j y v x g y g}c � g n»�it g o�� u c�e n z$r�g�g}c¥� ¬ � � ¬ �pn e nst�x�nst g x g y g}c ��nst�� j�g}c�g}c n ope�g c y g}c n o n� á

Page 96: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

j�qsr u»x z$r�g Ó!Á�y j�g}c � o u»t z$r�g�g}c¥� ¬ Þ Þ u � u»xiy g}c nst r�c�g x g y g}c �pnàÛ g x áTÜ e�g n ope�g}c Ó � ��£[u opj u k}j n c�g tt�n»� opg�g t� g y j t�y�n�u opqsr y g c �pnày r�g t�� o u c·z$r�g Á e�g�Þ�g}k�Þ n�Á � ¬ � � ­��Ä � ¬ ­ t j � t lnsx�nàt j Ó � Àt�n c v�opj y�nst g}c � opg t l| �

ê ~ g y v x�nàã � ê x q»opr"v n ��2é Ä Î á ÿ æ ÿ M9ÿ } Ð � j�g}c�g n o�e�g}c � Á�u»t l| z$r�g�v n o�g x=� g n opg y�u e�gwg t� opr�k��� r"o u"Á v n e"oTl| uåt g oéj tnsy�n opï nfu � � � � � n¿u � K Û g t��pnå��u»y�� jèlg}c t g�v n e"oml| uån»��� g}c�g�o u v u o � j�o�e�gxìuå� o n v nst j�k}jmln c M �çãsÜ�� . nsy�n � u Þ uÃ� l| u»y�nst �"j t�pn z$r�g3� 2é c n g t ksl| k x j�k n½Û´�pn e nst�t r t g x g y g c �pnstg�ë�k}g�v �pn á�� j�g}c�g c n ope�g}c ãsÜ�t g � j�g}c�gt��2é �Ä � � � � � �ê ~ g y v x�n�æ � ê x q»opr"v n ��2 ± � Ä Î á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ áªã Ð v n e"oTl| uft g�o�j t�nsy�n opï n�Á!t g}q�lr�c½g x�� g n opg y�u e�gg t� opr�k � r"o u"Á=u � � � � � níu � ± � Û c.ln»� g t g�z�r�g�c n Þ u k}g�ï u»x��pu k n c t j�e�g�o u o Á v n oAg ~ g y v x�n�Á � � � � Kv n opz�r�g æ Ò 1 � Ü�� º x qsr�c nst k=lu»x k}r x�nst v�opr�g ��u cîz$r�g�g x�n o�e�g}cîe�g ã g}c-��2 ± � g t�áªã$Á k n c x�n k}r u»x ��2 ± �e�g � g t g oKk»l| k x j�k n � v n o �pu c �pn ��2 ± � �Ä � ± � �ê ~ g y v x�n � � W g}qßlr�cÕg x=� g n opg y�u e�g¯g t� o�r�k � r"o u"Á r�cÕq»o�r"v n�uÃ� g x j u c n e�g n ope�g}c á ÏsÏ e�g � g t g�oj t�nsy�n o�ï n·u � ¬ ç � � ¬ Þ � ²m²m² � � ¬�è k n c á ÏsÏ Ä Ó ± Ó � ²m²m² Ó � � Ó µ 1 Ó µ]»!± v u o uÂá9 y :A Í ás�Ú,u»t lr�c�j�k u»t ï u k �pn opj�Z u k}j n c�g t e�g á ÏsÏ z$r�gfe u c x r�q u o u � u»x�n opg t e�g x�nst�Ó µ t�uÃ� j t ï u k j�g}c�e n g t�pu»tk n c�e�j�k}j n c�g t]tn c

á ÏsÏ Ä ã (*M»Ï"ÿ á ÏsÏ Ä M�( ã Ï"ÿ á ÏsÏ Ä á Ï�( á Ï"ÿ á ÏsÏ Ä á ÏsÏ ²�!n o ��u c �pn�x�nst lr�c�j�k nst q»opr"v nst�uÃ� g x j u c nst e�g n ope�g c á ÏsÏ t�n c Áitpu»x � n j t�nsy�n o�h t�y�nst}Á� � � � � ÉTÿ � � � � � ɪÿ � ±�É � � ±�ÉTÿ � ±�É=É ²S g o y j�c u»y�nst g t���u¯t g k}k}jmln c�e u c�e n r�c uwt�n o�v�o�g}c�e�g}c � gKk n c t g k}r�g}c�k}j u e�g x�� g n opg yàu e�g]g t� opr�k��� r"o u"� º r�c�z$r�g xìu e�g y�nst� o u k jmln c t g u�� opg���gwg t opg u»x�y g}c � g¯j�c�qsg}c�j nstpu"�

ð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ù)QMüQ¯ý É ¤�°â�p�ߢM£p¤Gå ¦ ��2� �p��¶i¥� ¶è¨�¤I¶}¦ g� ^ H < � W j�� 2� c n ïIr�g o u k»l| k x j�k n g c �pn c�k g t c n�t g oTl| u j t�nsy�n opï n�u r�c t�nsx�n � ¬ t j�c n z�r�g� 2� �Ä � ¬ ç � � ¬ Þ � ²m²m² � � ¬�è

k n c A w ã � Ó ± 1 Ó � ÁsÓ � 1 Ó � Á ²m²m² Ó � °,± 1 Ó � � . nsy�n g}c�g x"t g qsr�c�e n q»opr"v nd�pn e nst!x�nst g x g y g}c �pnst�� j�g c�g}cn ope�g}c�z�r�g�e�j��"j�e�g u�Ó � Á�x�n�y j t�y�n e�g � g n k}r"o�o�j�oôg}cC��� ���!n o ��u c �pn g x v nsx j�c nsy j n ­ ¬�è Í á Ë ��� ¼ ­�¾� j�g}c�gék nsy�n o u l| k}g t�uíxìu»tH° Í á k xìu»t g t e�gD��� Í3Î Ï�Ð Á#x�n k}r u»x g t j y v nst j �ix g�v n o�z$r�g t r¿q»o u e n g tÓ � +�° Í ás�

� ã

Page 97: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

õåòÂö÷� �ú ��ê t� r�e�j u odg x q»o�r"v n e�g y�n �"j y j�g}c �pnst e�g x v xìu c n z�r�g�e�g ~u h ~�n g x k}r u e"o u e n�� þ . r.lu»x g tt r n ope�g c ÿ þ ê t�uÃ� g x j u c n ÿl� W j � ¬ Ä � Á e�g y�nst� o u o�z�r�gwg x#n ope�g cåe�g � e�j{�"j�e�g u�Ó!���� W j#g x_n ope�g}cåe�g � g t.Ó!Á þ k}r.lu c �pn vir�g}e�g¯� u»x g o]g x_n o�e�g}cåe�g � �[ÿF��aE�g y�nst� o u owz$r�g xìu»twtnsx r�k}j n c�g t g}c � g o u»t e�g ­ � Í æW����ÄCá ï n o yàu car�cÀq»opr"v n k n c xìun vMg o u k}jmln c

Û ­,± ÿ � ± Ü|�AÛ ­ � ÿ � � Ü�Ä Û ­,±­ � ® æW� ± � � ÿ�­G± � � ® � ±­ � Ü ²W uÃ� j�g}c�e n g t�pn Þ u»x�xìu o � opg t�t�nsx r�k}j n c�g t � e�g y�nst� o u o]z�r�g¯gèë�j t�� g}cåj�c"hic�j ��u»t.t�nsx r�k j n c�g t}���� 2 QL�ßê[cég x g ~ g opk}j�k}j n�u c � g opj n o Á þ vMg o � g}c�g}k}g c �pn e u»t�xìu»t,t�nsx r�k}j n c�g t k n c ­ ¯ Ï u0��Û ã ÿmÍ áªÜP� ÿ\�� dAu»x�x�u o �pn e nst.x�nst ­ Ë ��2~ ��u»x g t z�r�g � ­ ��Ä ��2~ �nl� W g u ¸m¬ g x opg t�pn z$r�g t g n»��� j�g}c�g u»x e�j{�"j�e�j{o } M ¬ v n o � MÊM æ } � W uÃ� j�g}c�e n z�r�g�g x�n ope�g ce�g } M g}cÔ��2���'�³� ~ g t@� MÊM æÊ�íÛ ��g�o�g x v�o n»�ix g yàu�t j�qsr�j�g}c � g Ü�Á e�g y�nst� o u o�z�r�g ¸m¬ u»x k u c Z u��pn e nst�x�nst� u»x�n opg t g}c � opg á � � MÊM æÊ�"�ÁdAu»x�xìu o.g x#n ope�g}cÕe�g M ��ã M �ø�� Ú,u � Ú g � e�gKopg}k}j{v�o n k j�e u eàk}r u e"o�luÃ� j�k u ��g t r�c � g x�x�n opg t r x���u e n e�g Ê D N STS Û á }Ê}Ê} � á à�MÊM Üz$r�gdj y v x j�k uàÛ g}c � opg n»� o u»t k nstpu»t�Ü z�r�g t j °9¯3æ ÿ ë?¯Çãwt�n cív�opj y�nst � ° Í á g t r�c u v n»� g}c�k}j u e�ge nst}Á g}c �pn c�k}g t o ¨,¦ª£ § � �¿§ � °â� � ��2ß �p�6ë Í á ² � o ¨G¦ª£ § � �¿§ � ëà� � ��2� ���Á° Í áW uÃ� j�g}c�e n g t�pn�Á e�g y�nst� o u o.z�r�g�g x=n ope�g}cÕe�g æ g}cË��2���'�³� ~ g t8� MÊM æÊ� � k n c�k x r�j{o.z$r�g } M � j�g}c�g�g xy j ty�nén ope�g}c ���'Þ�Ûfß û Ú û ßc�ü�Þ�Ù } M Ä M � ( æ �PM ���'�³�'� Ï á�ÛJ� MÊM æ } Ü��� � W g]e�j�k}gKz$r�g]r�c u vMg o y r �pu k}jmln c Á�7 Ë & ¬ Á e�g ~u j�c�� u o�j u c � g x�u ïIr�c�k}jmln c � e�g Ó � u opj uÃ�ix g t}Át j �!Û ­G±}ÿ�­ � ÿ ²m²m² ÿ�­�¬ ÜKÄ��!Û ­ × �´±�� ÿ�­ × � � � ÿ ²m²m² ÿ�­ × �{¬z� Ü�� E�g y�nst� o u o�z�r�g�ï n o y�u c r�c t r � q»opr"v n e�g& ¬ � . u»x k r xìu o�g x l| c�e�j�k gwe�g x�nst�t r � q»opr"v nst e�g & � z�r�gwe�g ~u cåj�c9� u opj u c � g tKu

« Ü9� ± Ä ­,± ® ã ­ � ® ­ � ¨}Ü9� � Ä Û ­G±�Í�­ � Ü}Û ­G±�Í�­ � Ü}Û ­ � Í�­ � Ü ¬ Üd� � Ä ­G±�­ � ® ­,±�­ � ® ­ � ­ � ²úg���¢EAg y�nst� o u o�z$r�g & ¬ Ä��)7 � ÿ 7 � ÿ ²m²m² ÿ 7 ¬ � e n c�e�g 7 � g t�x�u v�g o y r ��u k}j}ln cíz$r�gdj�c � g o�k u»y �� j u�á � A��

ú�ú>� ÚGu?É l| t j�k u opg x�uÃ� j��$j t��uwu»t g}qsr"o u z$r�g t j�ê�g t�xìu ��g x�n k}j�e u eío�g xìuÃ� j{� u e�g�- 2 k n càopg t vMg}k ��ne�g0- �.ë xìu ��g x�n k}j�e u eåopg xìuÃ� j�� u e�g�- 2 2 k n cåopg t v�g}k �pn e�g0- 2 Á g}c �pn c�k}g tAx�u ��g x�n k}j�e u efopg xìuÃ� j{� ue�gI- 2 2 k n cÇo�g t vMg k �pn e�g�- c n �"j�g}c�g¿e u e u v n o5ê ® ë ÁKt j�c n v n o>ê � ë Ä ì »�í± »xî ì í e n c�e�gï °,± Äê¬ � Ä � ( á Ï � � EAg y�nst�� o u o�z$r�g � e�g hic�g�r�cåq»opr"v n g}cåg x k n c ~ r�c �pn Î ê Ë Æ ò ê � + ï °G± Ð �Ú,u»t�x�x�u»yàu e u»t�� o u c t ï n o yàu k j n c�g t e�g ÚGn o�g}c � Zåg t� lu c u»tn k}j u e u»t�uâx�u»t�yàuÃ� o�j�k}g t e�g x�u ï n o yàuð ì Ä Û�á Í ï ê �mÜ °G± · � Æ á Í êÍ ï ê á È � EAg y�nst� o u oKz$r�g�ð ì ( ð í Ä ð ì 2 íÂ� z$r�g Î ð ì ò ê �¢+ ï °G± Ðg t r�cÕq»opr"v n k n cåg x v�o n e�r�k �pn r t r u»x e�g yàuÃ� opj�k}g t¯Û g x q»opr"v n e�g Ú_n opg}c � Z Üè�

ú L��ê x k}r �Mn e�g Ð r � j¾ñ � j�g}c�g ã Ï vij�g[Z u»tdy ln �$j x g t}ÙKáªã�u opj t��u»t �Pà ��lg o � j�k}g t � . u e uàu o�j t��u� j�g c�g�e nst v nst j �ix g t¯n opj�g c ��u k j n c�g t � k u e u ��lg o � j�k}g � opg t}� ê x q»o�r"v n � g#ln opj�k n e�g x k}r ��n�Á�ò�Á g t� luï n o yàu e n v n o xìu»t v nst j�k j n c�g t z�r�g t g�vir�g}e�g}c n»��� g}c�g�o u»x e�g tpu o yàu o xìu»t vij�g[Z u»t � � nsx ��g�o xìu»t�uy�n c ��u o � g x q»o�r"v n opg u»x e�g x k}r �Mn�Á�ó�Á g t g x ï n o y�u e n v n oßv nst j�k j n c�g t�uwx�u»t z$r�g t g]vir�g}e�g x�x g}q u ok n c y�n �"j y j�g}c �pnst�u e y j t j �ix g tíÛ�t j�cÀo nsy v�g o�c u e u�Ü�� W n o�v�opg}c�e�g}c � g y g}c � g ó ÒÄôò�� W uÃ� j�g c�e nz$r�g ó g t r�c t r � q»opr"v n e�g ò e�g�l| c�e�j�k g áªã$Á Þ u»x�x�u o 1 óH1 �� æ

Page 98: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

�f�

Page 99: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

õåòVö÷�þúg�ú � W j � ÙÈ Í Í 2 g t r�cfÞ nsy�nsy�n o�h ty�n�Á e�g y�nst�� o u o�z$r�g t j g tKuÃ� g x j u c n � 2 c n�x�ng t}Á g}c �pn c�k}g t � c n g t r�c�j t�nsy�n o�h t�y�n�� þ � r�g e�g t g o.r�c y�n c nsy�n o�h t�y�n ÿ þ � r�c g vij y�n o�h t�y�n ÿl� W j � Ùº Í Í 2 g t r�cfj t�nsy�n o�h ty�n � Ó g t g xGn ope�g c¿e�g �ÕË þ k}r.lu»x g t g x,n ope�g}cfe�g� Û � Ü ÿ ����ê t�� r�e�j u o t j t�n cÕÞ nsy�n oh t�y�nst � e�gwz$r[lg � j{v n�x�u»t ïIr�c�k j n c�g t� ± Ù¿& � Í Í & � ÿ � ± Û)7GÜ�Ä�7 �� � Ù � 2� Í Í � 2� � � Û ­ Ü�Ä ­ � � � ÙIÛ´Æ ÿ ® Ü Í Í Û È ÿ ® Ü ÿ � � Û ­ Ü�Ä*ã ­ ® y ­� K ÙIÛ´Æ ÿ ® Ü Í Í Û�Æ Í ÎªÏ$Ð�ÿ÷( Ü ÿ � K Û ­ ÜôÄ� �F�� W g u� g x q»opr"v n e�g�hic�j�e n g}c Í á"+ ­ +*á k n c xìu¯n v�g o u k}j}ln c ­ �[��Ä ��» �± »�� � � EAg y�nst�� o u oz$r�g � Ù�Û´Æ ÿ ® Ü Í Í � Û ­ Ü�Ä � � ÍÚ� °p�

� � ® � °p� Û e n c�e�g � Ä*ãºõ } á à ã ²m²m² Üg t r�cÕÞ nsy�n o�h t�y�n�� þ ê t r�cåj t�nsy�n o�h t�y�n ÿ ê[cÕk u»t�n�u h�o y�uÃ� j�� n k u»x k r xìu o t råj�c���g o tn��Ql� W j g t hic�j ��n e�g y�nst� o u o.z$r�gAr�c Þ nsy�nsy�n o�h t�y�n � Ù� Í Í g t r�c�j t�nsy�n oh t�y�nét j� t lnsx�n�t j_Ødr�k � Ä Î7�»Ð �ìdAu»x�xìu o.r�cåk n c � o u g ~ g y v x�n�t j g t j�c"hic�j �pn��\�� W g u � Ù � Í Í � � x�u ïIr�c�k}j}ln caz$r�g u v x j�k u k u e u cdlr y g o n g}c � g o n g}c xìu k xìu»t g y ln e�r x�n� e�g xìu t r yàu e�g t r t k}j�ïìo u»t Á k u»y�� j u e u e�g t j�qsc nÀt j�g t c�g}q uÃ� j{� n3Û v n o�g ~ g y v x�n � Û Í6à æ�ÜíÄÍ Û à ® æsÜôÄ } Ü�� EAg y�nst� o u o�z�r�g¯g t r�cåÞ nsy�nsy�n o�h t�y�n��nl� W g u5 Ä Û � � � � � ÿ ® Ü�Á g t e�g}k}j�o Á g x q»opr"v n e�g���g}k �pn opg t e�g�e nst k n$n ope�g}c u e u»t g}c^� � �EAg y�nst� o u o�z�r�g 1 a1�Ä 1 � K 1�Ä � vMg o n z$r�g � � K c n�t�n cåj tnsy�n opï nst}�ø�� W uÃ� j�g}c�e n z�r�g æd� j�g c�g n ope�g c ã M � g cC��2�'� ~ Á e�g y�nst� o u o�z�r�g � Ù � �'�³� Í Í ��2�'� ~ e�g hic�j�e nv n o � Û ­ Ü�Ä æ � g t r�c j t�nsy�n o�h t�y�n��

� �âbdc u k xìu ��gÕe�g u k k}g t�n8Û ��v u»tt§ö�n ope�� Ü e�gÕr�c uâx g � o u"Á ð ± Á�t gÕvir�g}e�gåk n e�j�hik u o�k n cQg xcdlr y g o n�÷AÛ ð ± Ü�Ä � Û ` & # Û ð ± Ü�Ü e n c�e�g � g t g x j t�nsy�n o�h t�y�n e�g x g ~ g�opk}j�k j n u c � g�opj n o � ` & #j�c�e�j�k u g x cdlr y g o n e�gÕk=ln e�j�q n º W . ¦³¦�� W uÃ� j�g}c�e n z�r�g ` & # Û ` Ü�Ä � M Á Þ u»x�x�u o ÷dÛ ` Ü��ùø?ütË�Ú�Ùê xGn ope�g}c u e n o Á v n o t g}qsr"opj�e u e Á#u»x�yàu k}g c u o�lu j�c � g opc u»y g}c � g ÷AÛ ` Ü v�g o n c n g x ��v u»t�t¯ö�n ope�� Á ` �¦ c�k x r t�n g}c¿g t� g�g ~ g y v x�n��pu c t g c�k}j x�x�n g t e�j�ï l| k j x opg}k r"vMg o u o�ð ± u v u o � j�oAe�g ÷AÛ ð ± Ü�Á g x z�r�géc nx�n k opg u z$r�gwj�c � g}c � gwe�g t k n e�j�hik u oí� u�y�u c n � à � �úg��� . n c t j�e�g o u»y�nst g x o nsy v�g}k uÃ� g[Z u»t v xìu c n e�g xìu hiqsr"o u e n c�e�g x�u»t hik�Þ u»tc9r y g o u e u»t vir�g}e�g}cîe�g t v x�u Z u o t g�v u o u n k}r"v u owg x Þ9r�g}k nfx j � opg � W g u.( g x q»opr"v ne�g t g opj�g t e�g y�n �$j y j�g}c �pnst z$r�g�e�g ~u cfg x Þ9r�g}k n�x j � opg�g}c x�u v nst j�k}j}ln cÕj�c�j�k}j u»x?�

á ãæW j �àË ( � o u c t ï n o yàu ± �� g c £5úû x g u»tn k}j u»y�nst�xìu v�g o y r ��u k}j}ln c � Û � Ü�Ä Æ á ã æ« ¨ ¬ È Ë & � �W uÃ� j�g}c�e n z$r�g � Ù�( Í & � g t r�cåÞ nsy�nsy�n o�h t�y�n Þ u»x�x�u o ¼ü& � Ùʦ y � ¾ �

�z� ú�ú>�=E�g y�nst� o u o�z$r�g�g}c�g x o nsy v�g}k uÃ� g[Z u»t�u c.lu»x�n q n e�g � � � Û z�r�j�c�k}g.hik�Þ u»t � r�c�Þ�r�g k nx j � opg Ü�¼ü& ± � Ùf¦ y � ¾�ÒÄ ásÁ g t e�g k}j�o Á z$r�g�Þ u � vMg o y r �pu k}j n c�g t e�g x�u»t hik�Þ u»t c9r y g o u e u»t z$r�g�c nt g¯vir�g e�g}c u»x k u c Z u o �wøYü�Ë×Ú�Ù EAg�Þ�g}k�Þ n¥¦�y � g t r�cåq»opr"v n e�g n ope�g c á M : ±sã�x�x�u»yàu e n ` ± � �� M

Page 100: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� �

Page 101: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

õåòÂö÷�þú�úú �àbdcâq»o�r"v n�Áx�Á k n c y g}c nst e�g á ÏsÏ g x g y g}c ��nst�� j�g}c�g�r�câg x g y g}c �pn e�g n ope�g}c á Ïí� n»� o ne�g n ope�g c á � Á Þ u»x�x�u o 1 a1ç�l�-EAg y�nst� o u oíz$r�g t j Î7�sÐ Ä É�E ±ÖE � E ²m²m² E ¬ Ä g t r�c u k u e�g}c u e�g

t r � q»opr"v nst e�g �Á g c �pn c�k g t�1 a1ÃÄDý ¬µ���± ¼c µ Ù� µ�°,±p¾ ����OE�g y�nst� o u o�z�r�g t j � Ù# Í Í e�g hic�j�e n v n o � Û ­ Ü¿Ä ­ � g t r�cÇÞ nsy�nsy�n o�h ty�n�Ág}c �pn c�k}g t� g t]uÃ� g x j u c n��F��?EAg y�nst� o u o.z$r�gwr�c t r � q»opr"v n e�g�l| c�e�j�k}g ã g t]t j�g y v�o�g¯c n o y�u»x �Ql� dAu»x�x�u o.r�c t r � q»opr"v n e�g n ope�g c æ e�g & � � k nsy v�o n»��u o.z$r�g¯c n g t c n o yàu»x?�\�� dAu»x�xìu o xìu»t k n k x�u»t g tAu�xìu e�g�opg}k�Þ u � u�xìu j�Z}z$r�j�g ope u e�g B Ä Î ¦ e ÿ 7 Ð g}c & � e n c�e�g 7 g txìu vMg o y r ��u k jmln c�z$r�gwj�c � g opk u»y�� j u�á � ã$� þ ê t r�c t r � q»opr"v n c n o yàu»x ÿnl�^EAg y�nst� o u oéz$r�g t j BÕ±é�¨B � t�n c t r � q»opr"v nst c n o yàu»x g t e�g �Á g}c �pn c�k}g t BÕ± p B � g tc n o yàu»x?�ø��0EAg y�nst� o u oßz�r�g t j BÕ±[�»B � t�n c t r � q»o�r"v nst c n o yàu»x g t e�g ��BÕ± p B � Ä Î7�sÐ g}c ��n c�k}g t� � ± Ë BÕ±mÿ � � � Ë B � � � � ± Ä � ± � � �� � W g u B r�c t r � q»opr"v n c n o yàu»x e�g �� EAg y�nst� o u oAz$r�g t j�g x!n o�e�g}c e�g �·Ë � ¼G Ù B·¾t�n cÕv�opj y�nst g}c � opg t l| Á g}c �pn c�k}g t ��Ë B �úg���YE�g y�nst� o u o.z�r�g t j g t hic�j �pn � g t� lu qsg}c�g o u e n v n o Î � ±}ÿ � � ÿ ²m²m² ÿ � ¬�Ð Á g}c �pn c�k}g t}Á B g tr�c t r � q»opr"v n c n o yàu»x e�g t j � t lnsx�n�t j � °G±± � � ± Á � °G±� � � � Á ²m²m² ÿ � °G±¬ � � ¬ Ë B � � Ë B �ú�ú>� W g u B Ä º ¦ e ÿ Æ á ã æ �

ã á � æ È ÿ Æ á ã æ �æ � á ã È ÿ Æ á ã æ �� æ ã á È » � E�g y�nst� o u o

z$r�g B g t r�c t r � q»o�r"v n e�g & K � Á!tpuÃ� j�g c�e n z�r�g & K ÄÃþ Æ á ã æ �ã á æ � È ÿ Æ á ã æ �

ã æ � á ÈIÿ Áu v x j�k u o]g x g ~ g opk}j�k}j nàu c � g o�j n o.v u o u k n c�k x r�j�o]z$r�g B g t r�c t r � q»opr"v n c n o yàu»x?�ú L� W g u � Ù� Í Í 2 r�c·Þ nsy�nsy�n o�h ty�n�Á � t g u c B �>B 2 t r � q»opr"v nst c n o yàu»x g t e�g � 2 Á o�g t vMg k � j�� u»y g}c � g � E�g y�nst� o u oAz�r�g � °,± Û B 2 Ü g t r�c t r � q»opr"v n c n o y�u»x e�g � z�r�g t j � g tr�cåg vij y�n o�h t�y�n�Á � Û B Ü g t r�c t r � q»o�r"v n c n o y�u»x e�g 2 ��z� úV��� W g uF r�c·q»opr"v n�Á�� Ä � � � °,± ��g k}g t²m²m² ²m²m² � � ° r�c·v�o�j y�n�ÁÊ° 33 11�1ç� E�g y�nst� o u oz$r�g xìu ïIr�c�k}jmln c �·Ù�� Í Í � e�g hic�j�e u v n o�!Û � ± ÿ � � ÿ ²m²m² ÿ � � °G± Ü�Ä Û � � ÿ � � ÿ ²m²m² ÿ � � °G±}ÿ � °G±� °G± � °G±� ° � ²m²m² � °G±� � °,±± Ü

k}r y v x g �»? � ��g k}g t²m²m²è²m²m² ?��!Û��� Ü�Ä����� �� Ë � � u e�g y lu»t����� ÒÄ��� ��u»x z$r�g �!Û��� Ü�Ä��� � . n c�k x r�j{oKe�g�g t���ulr x�� j yàu�u h�o yàu k jmln cíz$r�g �p¤�� � ¢M£p¤�å ¦ Ñ ° Ñ § ¤JI�¤ § �   ¨G¦ª£ § � �å§ �é� � |�£T�}¢�¦ Ñ ��¡i¤{�÷â �   ¨G|�¥� � �訴�'å � � â ¦§ �w¦ª£ § � � °��Ø n»��u Ù ê t� gíopg t r x{��u e n k u»t j�j�c���g o t�nâu»x[� g n o�g yàu e�g ÚGu q»o u c�qsg t g�e�g � g u . u r�k�Þ � Û�á } à � �

á à�M } Ü�� ê tÕt�n ov�opg}c�e�g}c � gÀz$r�g r�c g}c9r�c�k}j u e nQ��u c t g}c�k}j x�x�n opg}z�r�j�g o u r�c u e�g y�nst� o u k}jmln c ��u ce�j�ï l| k}j x e�gwg c � g c�e�g o �

� }

Page 102: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� à

Page 103: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

õåòVö÷�½ú>ú>� . nsy v�o n»��u o.z$r�g"��2 ± � g t k»l| k x j�k n��L� W uÃ� j�g}c�e n z$r�g"� 2�'� ~ g t k»l| k x j�k n�Á k u»x k}r xìu o�k}r.lu c �pnst]t r � q»o�r"v nst]t r � nst�� j�g}c�g}cÀl| c�e�j�k}g � � ����"EAg t k nsy v n c�g o 7·Ä Æ á ã æ � M �� æ ã � M á È k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�gwk}j�k x�nst e�j t´~ r�c �pnst � k u»x �k}r xìu o t r n ope�g c �Fq� dAu»x�x�u o�g x_n o�e�g}cåe�g 7åÄ Æ á ã æ � M � }

æ } � M � á ã È � k u»x k}r x�u o 7 � ± �QL� ê t k opj � j�o x�u vMg o y r ��u k jmln cae�g x g ~ g opk}j�k}j n·u c � g o�j n o�k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�g � o u»t v nst j�k}j n c�g t �Þ u»x�xìu o t r t j�qsc n��\�� dAu»x�x�u o�g x_n o�e�g}c � g x#t j�qsc n e�g x�u»t v�g o y r ��u k}j n c�g tÆ á ã æ �ã á � æ È Ë & K Æ á ã æ � M �æ � á M ã � È Ë & � Æ á ã æ � M �� � æ M ã á È Ë & �

nL� W g u�7åÄ Û�á ÿ � ÿ ásá ÿ ã ÿ � ÿ áªãsÜ}Û æ ÿ'à"ÿ � ÿ } ÿ á Ï Ü Ë & ± � �ÁdAu»x�xìu o.g x#n ope�g cåe�g 7 ± K �ø�� W g u�7åÄ Û×ã ÿ æ ÿ®M Ü}Û � ÿ � ÿ } ÿ�à Ü Ë & K � ê t k o�j � j�o 7 � k nsy�n v�o n e�r�k �pn e�gwk}j�k x�nst e�j t�~ r�c �pnst}�� � � þ W g¯k}r y v x g & ¬ �Ä � � � ` ¬>ÿú ��� W g u c ` Á b x�nst qsg c�g o u e n opg t Þ uÃ� j � r u»x g t e�g�r�c�q»opr"v n e�jèlg}e"opj�k n�Û ` Ä qsj{o n�Á b ÄAt j y g � oTl| u�Üe�g y�nst� o u o�z�r�gwc n g�ë�j t� g}c Ó ±mÿ Ó � ÿ Ó � ÿ ²m²m² ÿ Ó ± � Ë � » �pu»x g t z$r�g` ¬ ç b ` ¬ Þ b ` ¬� b ²m²m² ` ¬ ç�� b Ä bú�ú � W g u� r�cþq»opr"v n � t g u���Û�wÜ g x.t r � q»opr"v n e�g ï n o yàu e n v n o x�nst g x g y g c �pnst z$r�g

k n c y r ��u c �pn e nst¯x�nst e�g y lu»t � EAg y�nst� o u owz�r�g ��Û�wÜ g t r�c t r � q»opr"v n c n o yàu»x e�g �Á � Þ u»x�xìu o��Û��Ü�t j g t g x q»opr"v n e�jèlg e"opj�k n e�g à g x g y g}c ��nst}�ú>l�íê t k opj � j�oY��2 ± � � ��2 ± � g c xìu ï n o yàu z$r�g u»t g}qsr"o u g x!� g n opg yàu e�g�g t� opr�k � r"o u e�g�q»opr"v nst

uÃ� g x j u c nst}�ú�����EAg y�nst� o u odz$r�g�g�ë"j t� g�r�c Þ nsy�nsy�n o�h t�y�n � Ù � � � � K Í Í � � � � � � þ � r�g}e�g t g�o �

y�n c nsy�n o�h t�y�n ÿúBFq��Ødr y g�o u c�e nAxìu»t�ã Ï vij�g[Z u»t�y ln �$j x g t e�g x k}r ��n e�g Ð r � j¾ñ Û Þ u �cà g}c x�u k u o ue�g u o�o�j ��u"Á�n»� o u»t à g c xìu e�g uÃ��u�~�n � � g}c xìu�t g}k}k}j}ln c·k}g}c � o u»xIÜèÁ k u e u�y�n �$j y j�g}c ��n

t gAvir�g}e�gwk n c t j�e�g o u oKk nsy�n r�c u v�g o y r ��u k}j}ln c e�g & � É � º e�g y lu»t}Á qsj�o u o�r�c u e�g x�u»tæ ã á� àM � }

k u o u»t k n o�o�g t v n c�e�g u r�càv�o n e�r�k �pn e�gde nst � �¸k}j�k x�nst}���!n o�g ~ g y v x�n�Á$t j xìu k u o u e�g u o�opj ��u g t� lu c�r$�y g o u e u k nsy�n g}c x�u hiqsr"o u"Á qsj�o u o xìu g}c t g}c � j�e n Þ n o u o�j n k n o�opg t v n c�e�g u�7fÄ Û�á ÿ æ ÿ®M$ÿ } Ü}Û ã ÿ � ÿ � ÿ'à Ü��E�g y�nst� o u o.z�r�g¯g t j y v nst j �ix gAj�c � g opk u»y�� j u o]e nst vij�g[Z u»t e�g ~u c�e n h ~u»t g x o�g t�pn��

��

Page 104: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

á ÏsÏ

Page 105: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� �������������� � �! "$#BEG(:47EG&)S7%,(Y67&�=+*@2BSW(^D,2B*,=:FG;(`t7FHDU%L;(+*@FHEG/�-8&)49%,&ZEG(:48&.#9&)D'%@2767F>(`67&[#>/�D'(:#H27E)F�;(�406B&V#>/:Dn&)E)27/:EGF>(:47&)Dc/+#>=+&)?7*@/+FHEG/:D�\"$D'%'&�&)D'%,2567F>(�&.D<&)4�*,&./+#HF>65/+6�&)#p(+*@FP=:&)4�6B&.#�;/+#>=+&)?7*@/w{b%@FP&.4B&v2745/w#H/e*,=:/�%'*@/+65F>E)F�;(�4y6B&.49%'*,(w6B&�#>/:D0�w/+%'&K-y;/+%,FHEG/:DMN27&�D'&8*'&K-8(�49%,/�/v#P(�D�/+49%@FP=�2B(:D^?5/e?LF>#>(:45FP(�D^{wMN27&�/:#>E)/+47_g;(xD,2b/+2B=:&R&)4w&)#nD,F>=:#>(xhViYj@\C� /�EG(�-8SL#>FHE)/+67/x47(+%@/+E)F�;(�427%,FH#HFP_./+65/�&.4d%@F>&.-8SW(�DVSL/+D,/+67(:DGACS7*,(KX�(9E)/e?L/�MN27&<#>(:DY*@/e_)(:45/:-RF>&)49%,(:DQ1327&G*@/+4b-�27Eut7(�-y;/:DV&.4B*,&)X:&.D'/:6B(�DVMN27&<&.4w#H//:E�%@27/:#>FH67/:6}A5SL(:*�&)#H#>(06B&)?L&�EG(:45D'FH6B&)*,/+*,D'&`EG(�-8(8274�=:*,/:4�%,*@F>254B1�(RMN2B&�#>(:D[/:#P=:&G?5*,FHD'%,/:DZ6B&.#zD,FP=�#P(RhQiQj$6B&.D,EG27?7*@FP&)*,/:4#H/+D81+;(+*m-<25#>/:D�S5/e*@/O*'&.D'(:#>X:&)*8&)E)27/:EGF>(:47&)D86B&�%,&G*@E�&)*�{�EG25/e*,%'(b=+*@/+67(7\�®�/+*,/�67/+*02747/OFH6B&./�67&vD,2�E�(9-8S5#HF>E)/+E)FG;(:4}A

65FP*,&K-8(:D[MN27&`#H/+DV*,/5;o EG&)DZ6B& ­ � ® ° ­ ® ë¯Ä Ï XBF>&.4B&.4x67/+65/+DVSW(+*­ Ä Í ë

ã ®�� ë �� ® ° �ã } ® Í ë

ã Í � ë �� ® ° �ã }

� 6B&K-y;/:DVt5/.{dEGF>&G*,%@/+DQE�(�4767FHE)FP(�4B&.DYS5/e*@/��'&)#>&)=:F>* = #H/+DQ*,/5;o EG&.DVE�;2B?5FHE)/+D�6B&8#>(:DY4Q;25-R&G*,(:D8|rSL(�D'F>?5#>&K-8&)49%,&8E�(9-8S5#>&UT'(:Dm~MN27&�/+S5/+*'&.E�&.4d&.4�&)# *@/+67FHE)/+4767(7\^� (N67/:D�#>/:D�&)E)27/:EGF>(:47&)DYE�;2B?5FHE)/+D�D'&�SL2B&.6B&.4d*,&)6527E)FP*�/�#>/�1�(:*@-0/�/:49%'&)*,F>(+*�65/+4767(#H2B=�/e*Q/02745/81e;(+*m-�27#H/R=+&.4B&)*,/:#C-y;/:DZEG(�-8SL#P&'T'/B\p"pD'%,/REG(�-RS5#HF>E)/+E)F�;(�4d&.D�%,(965/.X};o /�-R/.{:(:*Z/+#C*'&.D'(:#>X:&)*Z#H/R&)E)27/:EGFG;(:4x67&E)27/+*'%,(R=+*@/+67(7\"$DU%@/+DV1e;(:*@-�27#H/+DQ67/+%,/:4w67&)#g°[&.47/+E)FI-RFP&.49%,(�FP%@/+#HFH/+4B(5A}SW&G*,(�D,2dt5F>D'%'(:*,FH/�&)DQ274x%@/+49%,(0(�D'E)2B*@/B\[®�/+*'&.EG&`MN2B&`#H/+DFH6B&./+DVS5/+*,/0*'&.DU(�#PX�&)*V#H/0&.EG25/+E)F�;(�4dE�;27?5FHEG/�DU&�6B&)?L&.4d/�]z\L67&)#g´7&)*,*'(w|�/eS5*'(��}\Q��¬�«:µKa,�.µ+­e«9~mACSL&)*,(0132B&)*,(:4xSL2B?5#HFHEG/:67/+DSW(:* � \}k�/e*@67/+47(�|U�.µe�B��a,�.µ:�e«�~Q&.4�D,2O#>F>?7*,(�� � *@D^��/e=:45/ = |r&)D'%'&��,-0/e=:47(�/+*'%,& = &.DZ&.#�;/+#>=+&)?7*@/�~u\�®n(+*Q(+%,*,/�S5/+*'%,&�A�<\B´5(:49%@/+47/v|�/eS5*'(��}\��.µe�+�ea,�.µ+µ��+~uAL#H#>/�-R/+67(0��/e*,%,/+=:#HF>/x|r%,/+*'%@/:-�256B(9~uA7/eJ5*m-y;(�MN27&d;&.#}-RFHD,-R(�t5/e? ;o /REG(�-�2745F>E)/+67(�#H/D'(:#H27E)FG;(:4w/�k�/e*@67/+47(�MN25FP&.4vS7*,(�-8&)%@F�;(047(�67F>XB27#>=:/+*,#H/B\�´nFH47/+#I-8&.49%'&�A7#H/0D'(:#H27E)F�;(�4w6B&<#>/0E)2[;/+*'%@FHEG/RSL/e*,&)EG&^6B&)?W&G*@D'&`/�p\7´5&G*,*@/e*@Fc|'�)µ+­:­.a@�)µ+«:µ:~u\�g(:Dx-R/+%'&K-y;/e%@FHE�(�D�SW(:D'%,&G*@FP(:*'&.Dv?525D'E)/e*,(:4!&)4!Xe/+47(�2547/�D'(:#H27E)FG;(:4¼6B&.#Q-0F>D@-8(�%,F>SW(�SL/e*@/�#H/�&.E)27/+E)FG;(:4!67&MN25F>49%,(�=+*@/+67(7A[SW&)*'(�4B(�#>(�EG(:47D,F>=:27F>&)*'(�4}\¾"p4y=:*,/:4!-8&.67FH67/7A�&)4y&.DU%,&wFH49%'&.49%,(�/eSL/e*,&)E)F�;(�#>/�%,&)(+*.;o /�6B&d=:*,27SL(�D�\�<\±�`\ � ?W&.#`|'�G�:�:­.a@�G��­e³9~�67&.-R(:D'%'*L;(bJL45/+#I-8&)49%,&�A$25D'/:476B(�S7*,(+S5F>&.67/+67&)D�6B&.#�=:*,27SL( & � A�MN2B&d4B(�&��7FHDU%,&w47FH4B=�2745/1+;(+*m-<25#>/ZS5/+*,/Z*'&.DU(�#PX�&)*g#H/Z&.EG25/+E)F�;(�4^MN2g;o 49%@F>E)/ZEG(:4`*,/:67FHEG/:#P&.Dl|r®n\)°Z2���47FL|U�K�K«�µ.a@�G�:­:­:~�#>(V67&.-R(:D'%'*L;(VEG(:4^/:49%'&)*@FP(:*,FH67/:6&OF>456B&)SW&)4567F>&)49%,&.-R&)49%,&xSW&G*,(�67&w1�(:*@-R/�4B(�-�27{�*@FP=�2B*,(:D,/�~u\ª®n(�DU%,&G*@F>(+*m-8&)49%,&�Al#H/�&.D'%'*,&)E�t7/�*,&)#H/+E)FG;(:4·&.49%,*'&w#H/+D&.E)27/+E)F>(:4B&.Dn/+#>=+&)?7*@/+FHE)/+Dn{�#>/Q%,&G(:*);o /�6B&l=+*@2BSW(�Dn132B&�&��BS5#HFHEGF>%,/:67/�67&l2547/Q1�(:*@-R/�-�2B{�&.#>&G=�/+49%,&:A�/e?5D'%,*,/:E�%@/Q{`=+&.4B&)*@/+#rASW(:* "V\ � /:#P(�F>Dl|'�G�7�+�ua@�G�:�:­�~ EG27{�/�XBFH67/Z/eS5/+*'&.EG&pE)FP%@/+65/[&.4`-�27Eut7(:D}#HFP?5*'(�D SL(:*g&.D'%,/+*CS5#H/e=�/+65/V67&cXBFHEGFHD'F>%@276B&.DG�g&.DU%@2BX�(FH49X�(:#H27EG*,/:6B(d&.4bS7*,(+?L#P&K-R/+D`SW(:#�;o %@F>EG(:DGAcD,27D�-R/+4N25D'EG*,F>%,(:D^1r2B&)*'(�4bSL&)*@67FH6B(:D<(x*,&)Eut5/e_./+67(:DGA�47(xS5256B(d&.49%'*@/e*`&)4�#H/2547F>X:&)*@D'FH67/:6�/�#H/RMN2B&Q(+S7%@/e?L/�{0&)#W%,*@/e?5/eTU(0-y;/+DlFI-8SW(+*,%,/:49%'&^MN27&QD'&^EG(:47D'&)*'Xe/�6B&�;&.#z#P(8*,&)65/+EG%5;(�{�/+47(+%L;(R#>/84B(NEut7&/:49%'&.D[67&`E�&.#>&G?5*,/+*,D'&^&.#}6727&)#>(0&.4v&)#}MN27&<-8(:*,F>*.;o /�/:49%'&.D[67&`EG2L-8S5#HF>*Z#P(�DQ­B�+\]BFn?5F>&)4b&.D�E)FP&)*'%,(dMN2B& � /+#>(:FHD`1327&0/eSW&.47/+D`Xe/+#>(+*@/+67(dSW(+*<D,27D`E�(�49%'&K-8SW(+*L;/+47&G(�D0|rD,2b%,*,/+?5/KT'(dDU&RSL2B?5#HFHEC;(��G¬/L�4B(:Dp6B&.DUSL2l;&.Dn6B&�D,28-�27&G*,%'&e~u¡+DU&)=:27*,/�-8&.49%'&�2745/YXBF>D,FG;(:48*,(�-y;/:49%,FHEG/Y67&[D'28EG(+*,%,/Q{`/+_)/+*'(�D'/�XBFH67/Y#H#P&)Xe/�/QX:&.EG&)Dg&)48#H//:E�%@27/:#>FH67/:60/Y&��7/e=+&)*@/e*�&.4�&)#BD'&.49%,FH6B(`EG(:49%,*@/e*@FP(5A:&��7/+#>%,/:4767(^#>/YJL=:27*,/�67& � /+#>(:FHDp1�*'&.49%,&[/�#>/�67&[(+%,*'(�Dc-R/+%'&K-y;/e%@FHE�(�DMN27&�%'*@/e?L/KT'/+*'(�4d&.4�&)# -RF>D@-8(R%,&.-0/B\

�g(:D[(9-R4B&.DGA5/0#H/+DZX:&)=:/:67/+DGA5EG(:4v&.#}=:*,/:476d/eJL45EG/�-RFP&.49%,(7A(+%,(+*,=:/:4w#>(�MN2B&<4B(:4x67&GX�&.4}A5-�2765/+4xD,2v&)49%,&.4767FI-RF>&)49%,(7¡MN27/:4767(0&)D[1�&)E�tB(R&.#}67/L�47(7AWXBF>&)47&�&)#g/e*,*'&)SW&)49%@FH-0FP&.49%'(5� E)FP&)=:/0#H/�-�2B=:&G*VDU&)=:25F>65/BAW4B(:4v%@F>&)47&`DU&.D'(�47FH4x%@FP&.49%'(5\¢�£$¤Y¥l¦Bñ:¨� /�#H#H/:-R/:67/��'� &)(+*.;o /v67& � /+#>(:FHD = t5/v/+#HEG/:4B_./+6B(x2547/+D�65FH-R&)45D'F>(:47&)DY{w/+?5D'%'*@/+E)E)F�;(�4OEG(:45D'FH6B&)*@/e?5#>&.D�SW&G*,(�#H/+DFH6B&./+D`D'27?N{�/:E�&.49%'&.D�D'(:4b*,&)#H/e%@FPXe/�-8&.49%'&0D,FH-RS5#>&)D<EG25/+4767(d2747(dE�(�4B(NE�&�#P(�D^13254767/�-8&.49%'(�D�6B&�#H/v%'&)(+*.;o /x6B&0=:*,27SL(�D�\"$4�S5*,FI-8&)*R#>27=:/e*)Al4[;(+%,&.DU&vMN2B&x#>(:DREG(�&GJLE)F>&)49%,&)D�6B&x2547/�&)E)27/:EGFG;(:4�/+#>=+&)?7*@/+FHEG/�D'(:4�132547E)FP(�4B&.D8D'FI-�;&)%'*@F>E)/+DR67&�#H/+D

*@/5;o EG&)DGA7SW(+*V&UT'&.-8SL#P(5A7D,Fg#H/+DZ*,/5;o EG&)DV6B& ­�� ® ° ­ ® ë¯Ä Ï DU(�4 ­G±mÿ�­ � ÿ�­ � A5&)49%,(:45E�&.D­ � ® ° ­ ® ëwÄ Û ­àÍâ­G± Ü}Û ­�Ía­ � Ü}Û ­�Ía­ � Ü-� °àÄ ­,±�­ � ® ­,±�­ � ® ­ � ­ � ÿ ë¯Ä Í�­,±�­ � ­ � ²kl(�-8(�/:#ZE)/:-<?5FH/e* ­G±}ÿ�­ � ÿ�­ � SW(+* ­ × �´±�� ÿ�­ × � � � ÿ�­ × � � � EG(:4 7 Ë & � A ° { ë 47(�Xe/e*.;o /:4}AZ65FP*,&.-R(:D0MN27&wDU(�41r2747E)F>(:4B&.DRFH49Xe/e*@F>/:49%'&.D8SW(+* & � \�kl/:67/b*@/7;o _xSW(+*0D'&GSL/e*@/+6B(�47(O%@F>&)47&:Ap&)4�=+&.4B&)*,/:#3Ap&)D'%@/�S5*'(:S5F>&)65/+6CA$/:DG;o MN27&�&.4á Ï á

Page 106: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

&.#�S7*,(NE�&.D'(w6B&R&��B%'*@/e&)*�*@/+67FHE)/+#>&)D�SL/e*@/x*,&)D'(:#>X:&)*^#H/v&)E)27/:EGFG;(:4b%,&)47&.-R(:D�MN2B&0F>*^SW&)*,65FP&.4767(dD'FI-8&)%'*.;o /:D�A�&.DU%,(v&)DGAg#H/+D1r2747E)F>(:4B&.DZMN27&`/eSL/e*,&)EG&.4xDU(�4wFH49Xe/e*@F>/:49%'&.D[SW(+*Q=+*@2BSW(�DVE)/+65/RX:&)_`-y;/:D[SW&)MN27&N�47(:DG\l®�(+*[&'TU&K-8S5#>(7AL/+#>=:2747(:DQEC;/:#>E)27#>(:DS5*,27&G?L/+4xMN27& ë �� ® ° �ã } Ä Í á

á ÏÊà Û ­G±ôÍa­ � Ü � Û ­,±ôÍâ­ � Ü � Û ­ � Ía­ � Ü �{�SW(+*V%,/:49%'( � ë � ± � ® ° � ±sã } D5;(:#>(�&.D[FH49Xe/e*@F>/:49%'&<SW(+* ` � |rSL&)*m-<27%,/:EGF>(:47&)D[S5/e*,&.D@~uAL-RF>&.49%'*@/+DVMN2B&

Í ëã Í � ë �� ® ° �

ã } Ä áã } Û ­,± ®"! ­ � ®"! � ­ � Ü � EG(:4 ! Ä k nst ãL�

æ ® y DU&.4 ãL�æFI-8SL#>FHEG/�MN2B&`#H/R*@/7;o _<E�;27?5FHEG/�6B&^&.DU%@/8&��BS7*,&)D,F�;(�4d4B(�&)D[FH49Xe/e*@FH/+49%,&`SW(+*Q47/+65/067FHD'%,FH49%'(�6B&`#H/0FH6B&.49%,FH67/:6}\]B2BSW(:47=:/:-R(:D�/:tB(:*,/�MN27&x%'&.4B&K-8(�DR2747/b1+;(+*m-<25#>/b=:&)47&G*@/+#[S5/e*@/b*,&)D'(:#>X:&)*0#H/b&)E)27/:EGFG;(:4f67&x=+*@/+6B( Ó {�MN27&¸ Ä Ü{ ` &.D<254B(O6B&v#P(�D<*@/+65F>E)/+#>&.D8-f;/+D8F>49%,&)*,F>(+*,&)D�|rSL(N67&.-8(�D8D'27SL(�4B&)* ° S7*@FH-8(OSW(+*@MN2B&$#�%{ Ä #� %{ ~mAn&.D67&)E)F>*GA ` &.D$2547/`132745EGFG;(:4�*,/:EGF>(:45/+#}67&Q#>(:DlEG(9&�JWEGF>&)49%,&.Dc{RSW(+*l%@/+49%,(�D,FI-�;&G%,*@F>E)/`&.4�#H/+Dl*@/5;o EG&)D ­G±}ÿ�­ � ÿ ²m²m² ÿ�­�¬ ¡BEG(:4#>(�E)27/:#3A ¸ � &.D[F>49Xe/+*,FH/+49%,&`SW(:* & ¬ \$kl(:47D,FH6B&)*'&K-8(:DZ&)#CtB(�-R(�-8(:*UJWD,-8(�|3S5*,2l;&G?W&.DU&`MN27&`#>(0&)Dm~Ç Ù�& ¬ Í Í T È ÍþΪÏ$Ð�ÿ÷( U7 Í Í ¸ T ­ × �´±�� ÿ�­ × � � � ÿ ²m²m² ­ × �{¬z� U ò ¸ Û ­G±}ÿ�­ � ÿ ²m²m² ÿ�­�¬ Ü ²��;(+%,&.DU&�MN2B& 7 Ë �Q27E Ç D'Fg{xD7;(�#P(�D'F ¸ &.DZFH49Xe/e*@F>/:49%'&<SL(:* 7 \l]NF Ü{ t7/R*,(+%,(�/:#P=�2747/:DYD'FI-8&)%'*.;o /:D�Azt5/.{�&.#P&K-8&.49%'(�D&.4�#>/RFI-R/e=:&)4v65F>D'%,FH49%,(:DZ67&R�+¡7EG(�-R(8/:6B&K-y;/+D T Ç Û)7GÜ U � Ä á |3SW(:*,MN27& ¸ � &)D�FH49Xe/e*@F>/:49%'&`SL(:* & ¬ ~uABDU&^67&)6527EG&YMN27&#H/0FI-R/e=:&)4w6B& Ç &.DU%L;/81�(:*@-R/:67/RSW(:*V#H/+D[*@/5;o EG&)DV6B&`#H/02745F>65/+6d67&�;o 4767FHEG& ° A7&.D'%'(R&.D

j - Ç Ä Î á ÿ ! ÿ ! � ÿ ! � ÿ ²m²m² ÿ ! � °G± Ð E�(�4 ! Ä k nst ãL�° ® y D'&.4 ãL�° ²kl(�-8(0j - Ç |�EG(:4x#H/�-�27#>%,F>S5#HF>E)/+E)FG;(:4L~[&.D[F>D'(�-R(+*,1�(�/ ��� A7SW(+*V&)#}%'&)(+*,&.-0/R6B&.#}F>D'(�-R(+*'JLD@-8(�D'&^%@FP&.4B&& ¬ ò �Q27E Ç �Ä ��� ²°Z&)E)/eSLFP%@27#>&K-8(:DZ%'(N6B(�#P(�tB&.EutB(5�c�V&.-8(�DZSL/e*,%,FH6B(�6B&`#H/0&��BS7*,&.D'FG;(:4 ` MN2B&`&)DVF>49Xe/+*,FH/+49%,&<SW(:* É Ä & ¬ {xt7&.-8(�D67&.-R(:D'%'*@/+67(<MN2B& Ü{ ` &.D$F>49Xe/+*,FH/+49%,&VSW(:* ± Ä �V25E Ç {0MN27&VD,F ±"E �� É D'&Q67&G?W&Q%'&.4B&)* É ±% ± �Ä ��� \c� (967(&.D'%'&�S5*'(NEG&)D'(�D'&^S527&)67&^*'&)SW&G%@F>*Z/+#g/5�47/:67F>*Q254x4N2B&)X:(R*@/+65F>E)/+#&�U*,&)6527E)FP&.4767( = ± / � E�(�4 ± ±% � �Ä ��� � {�/:D);oD,27EG&.D'F>Xe/:-8&.49%,&`t7/:DU%@/0#H#P&)=:/+*Q/ Î j�6 Ð MN2B&`EG(+*,*'&.D'SL(�4767&</02547/8&��BS7*,&)D,F�;(�4dMN2B&<4B(0&.DZFH49Xe/e*@F>/:49%'&<SW(+*V45/+65/R{x6B&`#H/MN27&�SW(967&.-R(:DQ6B&.DUSW&'T'/e*Z#H/+DV*@/7;o E�&.D�\p�g(N67(�&.DU%,(0MN2B&.67/8*,&)D,25-0F>67(0&)4v&.#}D,FP=�27F>&)49%,&`*,&.D'25#P%@/+67(7�' ÉCÌIÄ�¿KÇ.Â�Ä9ÇmÉ�ÒÆeÑbÅN¿&(�È@ÄNÅNÆ�Ó¼¿�Á[ÁmÆKÌ�Â7Ë+ÌÛ¿YÍgÆKÈZÈmÄ9Å9É�ÇuÄeÌÛ¿uÁ*)C¿,+7ÉHÁ�Ð ¿8Â:Ñ5Ä�ÇuÄ9ÅB¿uÑLÄ�ÅN¿-(�È)ÂKÍgÆeÁ É ÄD& ¬ � ± � � � ²m²m² � ¢­*Ä Î j�6 ÐÐ�Ä+ÌI¿�Á�.7Â9¿<ÇmÄNÅ9ÄvÂ:ÑLÆ0¿�Á[ÑLÆKÈ@Ã�ÄeÌ ¿�Ñw¿�ÌgÄeÑWÐ ¿uÈ,ÉÛÆ.È0/� µ�°,± ±% µ �Ä ���21 )"át y À Î

®�/+*,/R#H/+DV&.EG25/+E)FP(�4B&.D[6B&^=:*,/:6B(�D ÓåÄ*ã ÿ æ { � A5#H/+DZE)/+67&)45/+DVDU(�4& � � Î j�6 Ð�ÿ & � �g` � � Î j�6 Ð�ÿ & K �g` K � ��Û�á ÿ ãsÜ}Û?æ ÿ � Ü ÿ Û×ã ÿ æ�Ü}Û á ÿ � ÜP� � Î j�6 Ð ÏSW&)*'(�4B(�&��7FHDU%,&w47FH4B=�2745/�E)/+67&)45/�D'FI-RFH#>/+*v&)4f&.#ZE)/+D'( Ó Ä M \¾� /�F>67&)/�&)D�MN2B&¼;&.D'%,/�67&G?LFP&)*@/�EG(�-8&.4B_./e*0SW(:*& � �,` � {�EG(�-R( ` � 4B(x%@F>&)47&�47FH4B=l;254�D,2B?7*@2BSW(w47(+*m-R/+#p4B(x%,*,F>XBFH/+#c47(xSW(967&.-R(:D`EG(�-RS5#>&G%@/e*^&.D'%,/xE)/+67&)45/BAC{SW(:*$%@/+49%,(84B(�&*�7FHDU%,&Y2747/�D'(:#H27E)F�;(�4�EG(:4�*@/+67FHE)/+#>&)DlSL/e*@/<#H/`&.E)27/+E)FG;(:4�MN2C;o 49%,FHEG/<=+&.4B&)*@/+#r\c�C(8-RFHD,-8(�(NEG27*'*,&�D'F>&K-8S7*,&MN27& Ó w M \

� /�67&.-8(�DU%,*@/+E)F�;(�4w6B&�MN2B& ` � |r{v&)4x=:&)47&G*@/+# ` ¬ ~�47(�%@FP&.4B&�D'27?7=+*@2BSW(�DQ47(+*m-R/+#>&.DV47(�%,*,F>XBF>/:#P&.DQ&)DV274wSL(NEG(%,&.67F>(:D,/8SL&)*,(04B(8&*�7EG&.D'F>Xe/:-8&.49%,&YEG(�-RS5#HF>E)/+65/B\p"$D'&)45EGFH/+#I-8&.49%'&�ABDU&�S5*,27&G?L/RMN2B&�D,F 7 Ë9` � A 7 ÒÄ Î j�6 Ð AN&)49%,(:45E�&.DÎ\< °,± 7 < ò < ˽` � Ð Ä ` � {OSW(+*<%,/:49%'(w47(d&��7F>D'%'&�47FH4B=l;254 Î j�6 ÐâÒÄ B¨E �� ` � %@/+#pMN2B& < °,± B�< Ä B SL/e*@/%,(N6B( < \

á Ï ã

Page 107: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� 6B&K-y;/+Dp6B&[#H/�*,&)D'(:#H2B?LF>#HF>65/+6�SW(+*p*,/:67FHEG/:#P&.Dc67&[&)E)27/:EGF>(:47&)Dc/+#>=+&)?7*@/+FHEG/:D�AB2547/^67&Z#>/:Dc/+S5#HF>E)/+E)FP(�4B&.D$-f;/+D�?W&.#>#H/+D67&`#H/0� &G(:*);o /06B& � /+#>(:FHDYDU&^*,&GJ5&)*'&^/0#H/0EG(:45DU%,*,25E�%@F>?5FH#>FH67/:6�67&^#P(�DZSW(:#�;o =+(:47(:DQ*,&G=�27#H/e*,&)DG\�g(:Dl/+49%@F>=:2B(�D$=+*@FP&)=+(�D�D'/+?g;o /+4vE�(�47D'%'*@27F>*�E�(�40*,&G=�#>/<{0EG(�-8SV;/+DpSL(�#�;o =+(�4B(�D[*,&G=�27#H/e*,&)Dl6B&�A9SW(+*l&UT'&.-8SL#P(5AN�BA9¬7A7µBA«7Az�BA��G�7An�)­!;(w�)µ�#H/+6B(�D�AzSW&)*'(�4N2745EG/�E�(�47D,FP=�27F>&G*,(:4b67/+*Q254O-�;&G%,(N6B(�&��7/+EG%,(0S5/+*,/�E�(�47D'%'*@27F>*Y&)#gSW(:#�;o =:(:47(x*'&)=:25#>/+*67&:AWSW(+*Y&'TU&K-8S5#>(7Ag��#>/:6B(�D�\`kl/:D'F�X�&)FH49%,&�D,FP=�#P(�D`-y;/:DV%@/e*@6B&�Az®n\z6B&8´7&)*m-R/e%R|'�G«+�7�ua@�G«:«:µ:~�DU&8(NEG27S5/+?5/�6B&R274w%'&K-R/

%,(+%@/+#I-8&.49%'&Q67FHDU%@FH49%'(R/KJL*@-0/+4767(�MN27&V#>(:D�4Q;2L-8&)*'(�D ã � è ® á EG(:4 Ó Ë43 DU(�4�%,(N6B(:DlS5*,FI-8(�D�\ � SW&)D,/e*�67&QMN27&Z&.DU%,(47(�&.DVE)F>&G*,%'(�&.4x=+&.4B&)*,/:#3A}#>(:DYS5*,FI-8(�DQ67&`&.DU%@/�1�(+*m-R/�D'&8#>#H/:-R/:4OS7*@FH-8(�DY6B&8´7&)*@-0/e%)\V�¶;/:DY6B&��)µe��/L�47(:D�6B&.D'S52l;&.DGAkY\ ´l\ � /:27D,DR|U�K�+�:�)a@�G�:µ:µ:~uAg25D'/:476B(x#>(:DY*@2765FH-8&.49%,(:DY6B&8#P(vMN2B&R-y;/:DV%@/e*@6B&RD'&G*.;o /�#H/�� &)(+*.;o /v67& � /:#P(�F>DGAC&.4N2745EGFH/e?L/&.#}D,FP=�27F>&)49%,&`?W&.#>#�;o D'FI-8(�*'&.D'25#P%@/+67(7�5 ÌLÍ ÆKÌmÒÓ (BÆKÑWÆRÈu¿,(WÂ+ÌIÄKÈ<ÅN¿,Ó½ÌHÄNÅNÆeÁVÁm¿VÍnÂ�¿KÅN¿`Ç�ÆKÑ7ÁGÐ�È)Â:ÉPÈ`ÇuÆeÑxÈm¿6(�ÌIÄ7/bÇuÆ+Ã<ÍRÒÄ+Á[Á,É�/dÁ ÒÆeÌIÆÁ,É9ÓfÄ*ã � ° ± ° � ²m²m² °l¶dÅNÆKÑ}ÅN¿HA Ë43 /H° ± ÿ ° � ÿ ²m²m² °l¶�ÁmÆKÑ�ÍWÈ,ÉIÃ�ÆeÁ�ÅN¿�8W¿uÈ@Ã�ÄNÐ�Å9É>ÁGÐ�ÉHÑWÐ ÆKÁ Î

®�(+*�&UT'&.-8SL#P(5Ae&.#9SL(�#�;o =+(�4B(^*,&)=:27#H/e*p6B&Z�+�N�[#>/:6B(:D�&)DnEG(:45DU%,*,25FP?L#P&[EG(:4�*,&G=�#>/Y{<E�(9-8SZ;/:D�SL(:*,MN27&V�+�N�lD'&�S527&)67&l&)D,E�*@F>?5F>*EG(�-R( ã É Û×ã �:9 ® áªÜ}Û×ã � ® áªÜ \

"$DU%,&c/:DU(9-`?5*'(�DU(Q*,&)D,27#>%,/:6B(QD'27=:F>&G*,&cS5*'&)=:2549%,/+*,D'&pMN2l;&�%,F>&.4B&.4^MN2B&�X�&)*C#P(�DCSW(�#r;o =+(�4B(:D�*,&)=:27#H/e*,&.Dp|r{QD,2^EG(:45DU%,*,25Eua%@F>?5FH#>FH67/:6L~ZE�(�4x#>/0D'(:#H27E)FG;(:4d67&^&)E)27/:EGF>(:47&)DZ/+#>=+&)?7*@/+FHEG/:DZ(0EG(:4x#H/8%'&)(+*.;o /06B&�=:*,27SL(�D�\ls�/e*V2747/8&��BS5#HFHEG/:EGFG;(:4d/8&.D'%,/:DE)2B&.D'%,F>(:47&)D�D'&G*.;o /R6B&K-R/+D,F>/:6B(R&��B%'&.47D'(7ANSW(:*[&)#H#>(0D7;(�#P(065FP*,&.-R(:D�MN2B&^#H/+D[*,/5;o EG&)D�67& ­ ¬ Í á &.DU%L;/+4vD,FP%@27/:67/:D`|�EG25/+4767(#H/+Dp*,&GS5*'&.DU&.49%@/:-8(�DcEG(�-8(�4V;25-8&)*,(:D$E�(9-8S5#>&UT'(:Dm~n&.40#>(:D$Xp;&G*,%@F>EG&)Dp6B&Q274RSW(:#�;o =+(:47(R*'&)=:25#>/+*$67& Ó #H/+6B(�D${8MN27&VE)FP&)*,%,/:D1r2747E)F>(:4B&.DQ6B&`&.D'%,/:DZ*@/7;o E�&.DQ1�(+*m-R/0254d=:*,27SL(vFHDU(9-8(+*,1�(v/ � 2¬ E)2B{�(0(+*@6B&.4d&.DZ2547/0SW(:%'&.47E)F>/�6B&8­RSL/e*@/0Xe/+#>(+*,&.DQ67&Ó EG(�-8(0#>(:DV6B&.#}*,&)D,27#>%,/:6B(�/:49%'&)*@FP(:*G\"p4xD,25-R/0X:(�D[#P(�EG27&)49%,(8SL(:*V47(:4xX�(:D[67&G%,&.4B&)*G�6B(0%,(N6B(0&.DU%,(R&.D'EG*,F>XBF>&)D'&:A5&)4x� (�#P&.6B(�47(:4d/.{�S5/+SW&)#r¡&)4x#H/R(+?5*,/�6B&`67&)49%,*'(0/.{�%@/+49%,(06B&^13/+_G&)*)AMN2B&�A7D'Fg#P(�6B&)_)F>*ZSL2B&.6B(7AL-8&G*,&.De E�;o /R67&^?W&GX�&)*G\¢ £$¤�¥�ð+ó7ñ<;

á Ï æ

Page 108: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

á Ï �

Page 109: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

= õ > :�� þ@?BADC : E ø ? ÿ C ú ACþ@F ø :á�<?>�< ` STZÃDMLMFIJ,S�V�S N u ^ STZÃD=LMFIJGS�V,ZiU�JGZ�F ^iP D P_^ S G ^�è^ H]Z X JGS

ê[c É l| t j�k uÕu v u opg k}g}c y r�k�Þ u»t ��g}k g t¯y�u qsc�j � r�e�g t z$r�g�c n z�r�g}e u c � j�g}cae�g � g�o y j�c u e u»t v n or�c t�nsx�n cKlr y g o n opg u»x Á=t j�c n z$r�gév u o u o�g v�opg t g c ��u o xìu»t c�g}k}g t j ��u»y�nstAt r e�j�opg}k k}jmln c � t g}c � j�e n�� W ge�j�k}g¯z$r�g�g t��u»t�yàu qsc�j � r�e�g t.tn cÕ��g}k �pn o�j u»x g t � �"j�g}c�g}cÕo�g v�opg t g c ��u e u»t v n o�r�cÕ��g}k �pn o �

ê x g ~ g y v x�n�y lu»t ïªlu k}j x � k n c n k}j�e n�t�n c x�u»t ïIr�g o³Z u»t}Á k u e u ïIr�g o³Z u�t gAvir�g}e�gwopg�v�opg t g}c ��u o]k n cr�c u � A g}k�Þ u � Û ��g}k ��n o Ü k r � u]x�n c�qsj � r�e�j�c�e�j�k u g x�y ln e�r x�n e�g xìu ïIr�g o³Z u"� W j�g t��u»t ïIr�g�o'Z u»t�t g�j�c�e�j�k u cg}cîr�c t j t� g yàu e�gík n$n o�e�g}c u e u»t k u o � g t j u c nÂÛ?t j � r u c�e n g x vir�c �pn e�g u v x j�k u k}j}ln cÀg}cîg x[n opj�qsg}c Ü�Ág}c ��n c�k}g tKx�u�t r y�u e�gwïIr�g�o'Z u»t]t g � o u e�r�k gwg}c x�u�t r y�u e�gAvir�c �pnst k n$n ope�g c u e u�u k n�n ope�g}c u e uH ® Í Ä IÛ Ï"ÿ áªÜ ® Û�á ÿ�Ï Ü Ä Û�á ÿ áªÜ

Ú,u»t ïIr�g o'Z u»t c ndt lnsx�nKt g[vir�g e�g}c t r yàu o Á�t j�c nK��u»y�� jèlg}c y r x�� j�v x j�k u o_v n o�cKlr y g o nst opg u»x g t}ÁÃx�nKy j t�y�nn k}r"o�o�g]k n c n»� o u»t[yàu qsc�j � r�e�g t ï l| t j�k u»t}� S n e n g t�pn�t r�qsj�g opg]e�g hic�j�o�r�c u g t� opr�k � r"o u�u»x qsg � o u j�k u g}cxìu z$r�g�v n e u»y�nstKt r yàu o � y r x�� j{v x j�k u oKv n oAcKlr y g o nst}Á � z�r�g�k}r�g}c � g�k n c u»x qsr�c u»t v�o n vij�g e u e�g t� lu»t j�k u»t �

� ^i� F O FILMF BJ O��}É �   ¹ � � ¶��9��£¸¢!¦ g É � § ¤´¶}�@á��9�KJ ���]� � g t v u k j n ��g}k �pn opj u»x ��¦$Öãè��¹ �p¤���¡�¤��÷â �� �i  ¦�¢���£   ¶�¤$¥¦ � Ñ ® Ñ â   ¨�ái�9��ÛLJ ÿ ® ÜK�p��� � |�£T�}¢�¦   Ö"�è¨�¤  »� ¦ Ñ Ôî� �i à  ¢=¨�¤I¶   ¶è¤$¥¦ � ( Ù9¹ � J Í Í Jï]å �»¨Jâפ ¢=¨�¤´¶   ¶è¤$¥¦ � ¢�¦ª£d����¶   ¨   £���� ð g é § ��å ¥  � ® Ô ( § ��Ö�� � ¶��Ùå�¢=¨�¤{£.¨   ��¢M£�¦�¢=¤´� §$ 9§ �p�

áªÜ��MGÿ �ê Ë J ÿON Ë ¹ ÿ � NC( Û��M ® �ê Ü�Ä NC( �M ® NC( �êãsÜ��M Ë J ÿON#ÿQP Ë ¹ ÿ � Û N ® P Ü ( �M Ä N¥( �M ® P�( �Mæ�Ü��M Ë J ÿON#ÿQP Ë ¹ ÿ � N Û P�( �M ÜôÄ Û NRP Ü ( �M� Ü��M Ë J � á ( �M Ä��M ²

Ø n»��u Ù Ø n o y�u»x�y g}c � g t g nsy j � gàg x�t l| yé��nsx�n ( g}c xìu·y r x{� j�v x j�k u k jmln cÀv n o�g t k u»xìu opg t � º x�nstg x g y g}c ��nst e�g¯r�cåg t v u k}j n ��g}k �pn opj u»x#t g x g t]x�x�u»yàu ��g}k �pn o�g t � t g t r�g x g}cfe�g}c n»��u o.v n o �M ÁS�ê Á g � k �Ú,u e�g�hic�j�k}j}ln cÂe�g�k}r u»x z�r�j�g o�g t� opr�k � r"o u·u»x qsg � o u j�k uÕt g�oTl| u r�c u·uÃ�it� o u k}k}jmln cÀj�c�c�g}k}g t�u opj uft jc n g�ë"j t� j�g o u c t r"hik}j�g}c � g t g ~ g y v x�nst z�r�g x�u�~ r t�� j�hiz�r�g}c ��£ g u»y�nstéu k n c � j�c�r u k jmln c u»x qsr�c nst e�g

g x�x�nst}�ê ~ g y v x�nÕá � ê x g ~ g y v x�n v�o n»�pn»� l| vij�k n e�g�g t v u k}j n ��g}k �pn o�j u»x g tAÆ ¬ Á�Û?Ó Ë � » Ü�� lê t� gég t r�c

g t v u k}j n ��g}k ��n opj u»x#t�n»� opg Æ e�g hic�j�e n v n oÆ ¬ Ä Î Û «�±}ÿ�« � ÿ ²m²m² ÿ�«9¬ Ü ò «9µ Ë Æ Ð

á Ï�M

Page 110: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

k n c x�u�t r yàu � y r x{� j�v x j�k u k jmln càv n o]g t k u»x�u opg tÛ «�±}ÿ�« � ÿ ²m²m² ÿ�«9¬ Ü ® ÛJ¨ ±}ÿ ¨ � ÿ ²m²m² ÿ ¨ ¬ Ü�Ä Û «�± ® ¨ ±}ÿ�« � ® ¨ � ÿ ²m²m² ÿ�«�¬ ® ¨ ¬ ÜN Û «�±}ÿ�« � ÿ ²m²m² ÿ�«�¬ Ü�Ä Û N�«�±}ÿTN�« � ÿ ²m²m² ÿTN�«9¬ Ü

ê ~ g y v x�nàã � º v u o � j�o�e�gdr�càk r�g o�v n k}r u»x z$r�j�g o u"Á"¹ÂÁ$t g�vir�g}e�gAe�g hic�j�o�r�cíg t v u k j n ��g}k �pn o�j u»xt�n»� opg ¹ e�g�ï n o yàu�u c.lu»x�n q u�u»x k u»t�nàu c � g opj n o ���!n oKg ~ g y v x�n�Á opg k}rßlg ope�g t g�z�r�g"����g t r�cfk r�g o�v n�Ág}c ��n c�k}g t � ¬� g t r�cåg t v u k}j n ��g}k �pn opj u»x=t�n»� opg¢����e�g�hic�j�e n v n o� ¬� Ä Î Û «�±}ÿ « � ÿ ²m²m² ÿ «�¬ Ü ò «�µ Ë ��� Ð ²

ê ~ g y v x�n�æ �¯ÚGu»tAyàuÃ� opj�k}g t À � Ó k n c·k n g hik}j�g}c � g t g c r�c k}r�g o�v n ¹ÂÁ ï n o yàu c·r�c¿g t v u k}j n��g}k �pn opj u»x z$r�g x�x�u»yàu opg y�nst�( ­VU ¬ Û?¹âÜ

( ­VU ¬ Û�¹aÜ�Ä *XWYZ «�±p± «�± � ²m²m² «�±¸¬« � ± « �'� ²m²m² « � ¬²m²m² ²m²m² ²m²m² ²m²m²« ­ ± « ­ � ²m²m² « ­ ¬

[�\] ò «�µ ² Ë ¹ ÿ ᢠy À ÿ ᢠhºC QÓ , ²ê ~ g y v x�n � �¿¹½¼ ­�¾ g t r�cÂg t v u k j n ��g}k �pn opj u»x[t�n»� o�g ¹Â� Û_Ð g k}rßlg ope�g t gÕz$r�g ¹½¼ ­�¾ j�c�e�j�k ufx�nstv nsx j�c nsy j nst k n cåk n g�hik}j�g}c � g t g}c ¹ÂÁ g ~ g y v x�nst e�g¯g t� g � j�v n�t�n c ÆK¼ ­�¾ô� È.¼ ­�¾ Ü��ê ~ g y v x�n M � bdc u�y�n e�j{hik u k}jmln c e�g x g ~ g y v x�n�u c � g opj n oKg t¦ � ¬ ¼ ­�¾ Ä Î �!nsx j�c nsy j nst e�g ¹þ¼ ­�¾ e�g¯q»o u e nË QÓ ÐK^·ÎªÏ$Ð ²bdc n e�g x�nst g ~ g y v x�nst�y lu»t k n c n k}j�e nst gwj�c � g�opg tpu c � gwg tê ~ g y v x�n¥� ��ÚGu»t]t�nsx r�k}j n c�g t�Û ­G±}ÿ�­ � ÿ ²m²m² ÿ�­�¬ Ü e�g x#t j t�� g yàu Þ nsy�n q�lg}c�g n

«�±p±­G± ® «�± � ­ � ®³²m²m²m® «�±¸¬9­�¬ Ä Ï« � ±­G± ® « �'� ­ � ®³²m²m²m® « � ¬9­�¬ Ä Ï²m²m² ²m²m² ²m²m² ²m²m² ²m²m² ²m²m²

« ­ ±­,± ® « ­ � ­ � ®³²m²m²m® « ­ ¬9­�¬ Ä Ïk n c «9µ ² Ë ¹ÂÁ ï n o yàu c�r�cåg t v u k}j n ��g}k ��n opj u»x=t�n»� o�g ¹Â�

bdc u ïIr�c�k}j}ln c t g¯vir�g}e�g�k n c t j�e�g o u oKk nsy�n r�cå��g k �pn oKe�gf�j�c"hic�j �pu»t k n�n ope�g}c u e u»t �àï n o y�u e nv n o �pn e nst!x�nst � u»x�n opg t z$r�g �pnsyàu"Á v n o�g x�x�n g x g ~ g y v x�nAu c � g opj n o�g t� lu opg x�u k}j n c u e n k n cég x$t j�qsr�j�g}c � gg ~ g y v x�n k n caïIr�c�k j n c�g t}� ê[c u»x q�lr�c t g c � j�e n�Á e�g o�j�� u o t g�vir�g}e�g � o u e�r�k j�oå�j�c"hic�j � g t j y�u»x�y g}c � g}�g}cåÞ u k}g o t r yàu»t � opg t�pu»t � y r x�� j{v x j�k u o�v n oKcKlr y g o nst}�á Ï �

Page 111: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê ~ g y v x�n } ��ÚGu»t]t�nsx r�k}j n c�g t}Áp�àÙ»Æ Í Í Æ.Á e�g� 2 2 ® ��Ä Ï Û g}k}r u k}j}ln cåe�g x v�lg}c�e�r x�nàt j y v x gAv u o u�nst k}j xìu k}j n c�g t v�g}z$r�g ¤c u»t�Ü

ï n o yàu c�r�cåg t v u k}j n ��g}k ��n opj u»x=t�n»� o�g Æ.�ê t��n vir�g}e�g t g o*lr � j x v u o u g c�k n c � o u o t�nsx r�k j n c�g t}�Ç�!n oàg ~ g y v x�n�Á�t j���g y�nst � uanÃ~�n �Àz$r�g

�îÄ t g}c ­ Á<�îÄ k nst ­ t�n c t�nsx r�k}j n c�g t}Á g}c �pn c�k}g t�xìuft r yàu e�gíg x�xìu»t � v�o n e�r�k �pn v n o�cdlr y g o nstopg u»x g t���u»y�� jèlg c t g o�lu c t�nsx r�k}jmln c Û v n o t g o�r�càg t v u k}j n ��g}k �pn opj u»x�t�n»� opg ÆßÜèÁMu»t l| vir�g t}Á k n c t g}qsr�j y�nst�pn e u r�c u ï u»y j x j u j�c"hic�j �pu e�g tnsx r�k}j n c�g tR��Ä N t g}c ­ ® P k nst ­ � EAgdÞ�g}k�Þ n�t gKvir�g e�g�e�g y�nst� o u oz$r�g·lg t��u»t�t�n c �pn e u»t�x�u»t�tnsx r�k}j n c�g t}�¦ c � r�j � j�� u»y g}c � g Á r�c t r � g t v u k}j n g t r�cíg t v u k j n ��g}k �pn o�j u»x e�g}c � o n e�g n»� o n�Á v�g o n k u»t jMg t�y lu»tïªlu k}j x c n j�c � g}c �pu oKe u o�r�c u e�g hic�j�k jmln cåg}cÕg tpu�x l| c�g u � r � j x j Z u o�g}c t r x r�q u o

� ^i� F O FILMF BJ O��}É �  `_ � � ���¸¢   ¶è¤I¦�I��}¶�â ¦ª£p¤   ¨ Ñ § � ¶è¤�å ¦ª��ái�9��a E _ ����� � t r � g t v u k}j n ��g}k �pn opj u»x§ � _ ��¤

áªÜ��M_ÿ �ê Ë a � �M ® �ê Ë a ãsÜb�M Ë a ÿcN Ë ¹ � N �M Ë a ²ê ~ g y v x�nÕá � a Ä Î Û ­Gÿ � ÿ�Ï Ü ò ­,ÿ � Ë Æ Ð

g t r�c t r � g t v u k}j n e�g Æ � �ê ~ g y v x�nàã � a Ä Î Û ­Gÿ � ÿ áªÜ ò ­,ÿ � Ë Æ Ð

c n g t r�c t r � g t v u k j n e�g Æ � �?<K�it lg o���g t g Á v n o¯g ~ g y v x�n�Á z�r�g Û á ÿ á ÿ áªÜ Ë a v�g o nÕã ( Û�á ÿ á ÿ áªÜ�ÄÛ×ã ÿ ã ÿ ãsÜ ÒË a Á�x�n z�r�gwk n c � o u e�j�k}g x�u�t g qsr�c�e u v�o n vij�g e u e �

ê ~ g y v x�n�æ � a Ä Î Û ­Gÿ � ÿ ñ�Ü Ë Æ � ò ­ ® � ® ñwÄ Ï"ÿ ã ­àÍ æW� Í ñ�Ä Ï$Ðg t r�c t r � g t v u k}j n e�g Æ � � S u»y�� jèlg cÕg t r�c t r � g t v u k}j n e�g_ Ä Î Û ­Gÿ � ÿ ñ�Ü Ë Æ � ò ­ ® � ® ñ�Ä Ï$Ð ²

Ú,u k n c�k x r t j}ln cíe�gKg t�pnst g ~ g y v x�nst e�g � g oml| u�t g o�z�r�g t j�g y v�opgKz�r�g]v n c�q u»y�nst k n c�e�j�k}j n c�g t�x j{�c�g u»x g t � Þ nsy�n q,lg}c�g u»t g}c Æ ¬ Á�n»��� g}c�g y�nst r�c t r � g t v u k}j n�� ê t��n g t� lu g t� opg}k�Þ u»y g}c � g[opg xìu k}j n c u e nk n cÕz�r�gwg x g ~ g y v x�n¥� e�g x�u v�lu qsj�c u�u c � g opj n o�ïIr�g o u r�cåg t v u k}j n ��g}k �pn opj u»x?�£ g u»y�nst�n»� o nst g ~ g y v x�nst ïIr�g o u e�g Æ ¬ê ~ g y v x�n � �

Î Ê Ë Æ]¼ ­�¾ ò Ê 2×Û�áªÜ�Ä Ï$Ðg t r�c t r � g t v u k}j n e�g Æ]¼ ­�¾ � . nsy v�o n»��u o x�n t g�opg e�r�k}g u r tpu o xìuÕx j�c�g u»x j�e u e e�g xìu e�g opj�� u e u"Á g te�g}k}j�o Á,Û Ê ® � Ü 2 Ä Ê 2 ® � 2 � Û N Ê Ü 2 Ä N Ê 2 �

ê ~ g y v x�n M �Á¦ � ¬ ¼ ­�¾ g t r�c t r � g t v u k}j n e�g ¹þ¼ ­�¾ �á Ï }

Page 112: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ê ~ g y v x�n¥� �ÀÚGnst v nsx j�c nsy j nst e�g q»o u e n g�ë u k ��u»y g c � gíe nst c n ï n o y�u cÂr�c t r � g t v u k}j n e�gÆK¼ ­�¾ Á � u z$r�g ­ � ® ­ ® á � æ ­àÍa­ � ® M � j�g c�g}cåq»o u e n g�ë u k �pu»y g}c � gAe nst vMg�o n�t r t r yàu c n��

� ^i� F O FILMF BJ O��}É ¤d�ê ÿ �M_±}ÿ �M � ÿ ²m²m² ÿ �M�¬ Ë"_ Ñ ��� § ¤´¶}�Dá��9�e�ê ����� �i  k nsy�� j�c u k}j}ln c x j�c�g u»x § �f�MG±mÿ�M � ÿ ²m²m² �M�¬ ��¤��¡i¤��[â � � N#±mÿTN � ÿ ²m²m² ÿTN�¬ Ë ¹ â   ¨I���0á��9��ê Ä N#± �MG± ® N � �M � ®³²m²m²m® Ni¬ �M�¬ ²ê ~ g y v x�nÕá � ê[c Æ � �pn e n ��g}k �pn o �M Ä Û ­Gÿ ��Ü g t k nsy�� j�c u k}jmln c x j�c�g u»x e�g �MG± Ä Û�á ÿ�Ï Ü ��M � Ä Û Ï"ÿ áªÜ�Á v n opz$r�g �M Ä ­ �M_± ® �g�M � ²ê ~ g y v x�nàã � ê�c Æ � Á,Û ã ÿ®M$ÿ®M Ü g t k nsy�� j�c u k}jmln c x j�c�g u»x e�g Û×ã ÿ á ÿmÍ áªÜ � Û Ï"ÿ ã ÿ æ�Ü v n opz�r�g

Û×ã ÿ®M$ÿ®M Ü�Ä á ( Û×ã ÿ á ÿmÍ áªÜ ® ã ( Û Ï"ÿ ã ÿ æ�Ü ²ê ~ g y v x�n�æ � ê�c Æ � Á,Û ã ÿ ��Ü g t k nsy�� j�c u k jmln c x j�c�g u»x e�g Û æ ÿ � Ü v n opz�r�g Û ã ÿ ��Ü!Ä ã

æ Û æ ÿ � Ü��ê ~ g y v x�n � � ê�c3r�cÇg t v u k}j n ��g}k ��n opj u»x?Á g x g x g y g}c �pn c�g}r � o n e�g xìuÀt r yàu"Á c n o y�u»x�y g}c � ge�g}c n»��u e n v n o �Ï Á g t k nsy�� j�c u k}j}ln c x j�c�g u»x e�g�k}r u»x z�r�j�g o���g}k �pn o ÁS�ê Á v n opz�r�g �Ï Ä Ït( �ê Û g ~ g opk}j�k}j n9Üè�� ^i� F O FILMF BJ O�� !  9§ ¦À� � �T��Ö"¶}¦ �[m � � â ¦ Ñ�#�Ñ § �Õ� � ���¸¢   ¶è¤I¦-I�� ¶�â ¦ª£p¤   ¨ Ñ ����¨�¨   å   t r � g t v u k j nqsg}c�g o u e n v n o # Ñ Ôf��� § � � ¦Ââ   ¢!¦ª£0� # �d¦ihAÛ # Ü Ñ   ¨!¶}¦ �[m � � â ¦ © ¦ª£ å  9§ ¦¯¢�¦ª£?â ¦ §$  �K¨   ¶}¦�å Ö»¤ �i  &

¶è¤´¦ � ���]¨�¤ � �   ¨´��� § �cI�� ¶�â ¦ª£���� § � # gÚ,u v�o n vij u c n»��u k}j}ln c t r�qsj�g�opgð¯ñªò�óôò�õmö?÷�ö�øò�ùûú�ü�úAý É ¤ #�E _ Ñ � # �]����� � �T��Ö����×¢   ¶è¤´¦aI�� ¶�â ¦ª£p¤   ¨ § � _ gê ~ g y v x�nÕá � ê�c Æ � ��Û�á ÿ�Ï Ü ÿ Û Ï"ÿ áªÜP�_Ä Î2N_± Û�á ÿ�Ï Ü ® N � Û Ï"ÿ áªÜ Ð Ä³Æ � ÿ

� u z$r�g�g}c·r�c·g ~ g y v x�níu c � g opj n odÞ uÃ� l| u»y�nst �"j t��pn z$r�g ��n e n ��g}k �pn oAe�g Æ � g t r�c u k nsy�� j�c u k}j}ln cx j�c�g u»x e�g Û�á ÿ�Ï Ü � Û Ï"ÿ áªÜ��

ê ~ g y v x�nàã � ê�c Æ]¼ ­�¾ ��á ÿ Û ­�Í áªÜ � ��Ä Î2N_± ® N � Û ­�Í áªÜ � Ð ²º x qsr�c u»t ��g k}g t g x k n c ~ r�c �pn # k n c � j�g c�gfj�c�ï n o yàu k jmln c½opg e�r�c�e u c � g Á g t e�g k}j�o Á qsg}c�g�o u r�c

t r � g t v u k}j n r � j x j�Z u c�e n�y lu»t ��g k �pn opg t e�g x�nst z�r�g t�n cÕc�g}k}g tpu o�j nst}�Á£ g u»y�nst g t�pn g cår�cåg ~ g y v x�nê ~ g y v x�n�æ � W g u # Ä Î Û á ÿ á ÿ ãsÜ ÿ Û Ï"ÿ ã ÿmÍ áªÜ ÿ Û�á ÿ æ ÿ áªÜ Ð�E Æ � Á g}c �pn c�k}g t

� # �ôÄ Î2N Û�á ÿ á ÿ ãsÜ ® P Û Ï"ÿ ã ÿmÍ áªÜ ®kj Û�á ÿ æ ÿ áªÜ ÐÄ Î Û N ®"j ÿTN ® ã P ® æ j ÿ ã N�ÍP ®kj Ü ò N_ÿQP�ÿ j Ë Æ Ð

á ÏÊà

Page 113: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

k nsy�nÕÛ�á ÿ æ ÿ áªÜ g t r�c u k nsy�� j�c u k}j}ln c x j�c�g u»x e�g Û�á ÿ á ÿ ãsÜ � Û Ï"ÿ ã ÿmÍ áªÜèÁ k n c�k opg ��u»y g}c � gÛ�á ÿ æ ÿ áªÜ,Ä Û�á ÿ á ÿ ãsÜ ® Û Ï"ÿ ã ÿmÍ áªÜ ÿ

t g � j�g}c�g�z$r�g�g x ��g k �pn o Û�á ÿ æ ÿ áªÜ�t g�vir�g}e�g nsy j � j�o Á g t e�g}k j�o Á� # �ôÄ���Û�á ÿ á ÿ ãsÜ ÿ Û Ï"ÿ ã ÿmÍ áªÜP� ²Ú,uàt j � r u k}j}ln c u c � g o�j n o t r�qsj�g opgéz$r�g�k n c��"j�g}c�gée�g hic�j�o�g x k n c�k}g v ��n e�géz$r�g�g c r�c·k n c ~ r�c �pnÞ u � u�u»x qsr�c u e�g�vMg}c�e�g}c�k j u e�gwr�c nst ��g}k �pn o�g t k n c n»� o nst}�� ^i� F O FILMF BJ O��}É � § ¤´¶ �?á��9��� � ¶}¦ �[m � � â ¦ § �DI��}¶�â ¦ª£���� Ñq#éÑ ���dx j�c�g u»x�y g}c � g�j�c�e�g v�g}c�e�j�g}c � g �p¤

¢   £   ¶��   ¨á��»¤I��£��m��Ö�¶}¦ �[m � � â ¦ �i� ¤Jâ ¦ Ñ_Î �ê ±mÿ �ê � ÿ ²m²m² ÿ �ê ¬�Ð@E�#�Ñ ¨   ¤G|��   ¨ §$ 9§N_± �ê ± ® N � �ê � ®³²m²m²m® N�¬ �ê ¬ Ä Ï�!¥¦�¨´¦ ���Õ�   âפ{� ©´  ¶}��¢   £   N_± Ä N � Ä ²m²m² Ä Ni¬ Ä Ï g o � ¶   ��¦Â¶}¦ � â?£   £p¤´¦â��� § ¤´¶ �îái�9� # �p�x j�c�g u»x�y g}c � gAe�g v�g}c�e�j�g}c � g g

Ø n»��u Ù|! r�k�Þ u»t ��g}k}g t�t g�Þ uÃ�ix�u e�gíz$r�g�� u opj nst ��g k �pn opg t�tn c x j�c�g u»x�y g}c � g�j�c�e�g vMg}c�e�j�g}c � g tÛ?n e�g vMg}c�e�j�g}c � g t�Ü�Á g t�pn z$r�j�g opgée�g}k}j{o�z$r�géï n o yàu c·r�câk n c ~ r�c �pn x j�c�g u»x�y g c � g�j�c�e�g vMg c�e�j�g}c � g Û�ne�g vMg}c�e�j�g}c � g Ü�Á g cþg t g�k u»t�n t g�vir�g e�g �pnsyàu oék nsy�n t r � k n c ~ r�c �pn hic�j �pn g x ï n o y�u e n v n o�g x�x�nsty j t�y�nst}�

ê ~ g y v x�nÕá � W g u # Ä Îm­ � ® á ÿ�­ � Í á ÿ�­ � ® ­ ® á Ð0E Æ]¼ ­�¾ � . nsy v�o n»� g y�nst z$r�g # g t r�ck n c ~ r�c ��n�x j�c�g u»x�y g c � g�j�c�e�g�vMg}c�e�j�g}c � g � z$r�g � # ��t g�vir�g e�g�e�g t k o�j � j�o]e�g yàu c�g�o u�t g c�k}j x�xìu"�W j#r�c u k nsy�� j�c u k}j}ln c x j�c�g u»x e�g x�nst g x g y g}c ��nst e�g # g t g x v nsx j�c nsy j n c9r x�nN_± Û ­ � ® áªÜ ® N � Û ­ � Í áªÜ ® N � Û ­ � ® ­ ® áªÜôÄ Ï"ÿg¯j�qsr u»xìu c�e n�x�nst k n g hik}j�g}c � g t e�g � lg o y j�c nst e�g xGy j t�y�n q»o u e n�t g x�x g q u�u

N_± ® N � ® N � Ä ÏN � Ä ÏN_±ôÍlN � ® N � Ä Ï

monpnq � N&rtsuN � suN � swvyxzc{}|~���������� {������ �}� ��� � �D� � ����� ����� ����� � �D� ���7�7�}� ����{ ��� ��� � � |�����V� � { � ��������� � �0{ � � � { ����� ���i� � � �<�� � ��� � ��� � � �¡  ����� � { � � � ����� �y�S¢ |��� � { �d�£��� � � � � � ��¤ ��� � �}|���4{�|�����b{ ��� ����{���� ���� � � s¦¥2N&r¨§�©�ª¬«®­¨¯°«"N ª §�©�ª�±"­¨¯°«kNR²�§�©�ªS«³©i«$­¨¯�´cN°r¶µTN ª µTN�²�·B¸`¹�xº � �»� � ���¼���:� �i��� ��� �

§½© ª «®­¨¯<µ¨§½© ª ±k­¨¯�· _�¾ ­¿ §½© ª «$­¨¯°« ±d­¿ §�© ª ±"­¨¯¬sÀ­¡· _§½©0ª7«l©�«®­¨¯<µ¨§½©0ª�«®­¨¯�· _�¾ §½©0ªS«³©�«$­¨¯°«u§�±¡­¨¯�§½©�ª¬«®­¨¯¬s$©Á· _§½©0ªS«³©�«®­¨¯<µ�©Âµ}­c· _�¾ §½©0ªS«³©�«$­¨¯°«u§�±¡­¨¯Ã©i«w§�±d­¨¯<­cs$©0ªc· _ µ­�v�Ä

Page 114: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ���c� � ���»� ­�µ�©Âµ�© ª · � � � �¡Å ���b��Æ º ª�Ç ©RÈÂ� {:��|�g  ���»� � ��� �<É�� � � � � ��� ��� �����»�£� � { � ���V����� ��� ����� � {����� �¶� � � {�� �Ê­�µ�©-µ�© ª�Ë { � �»� � � � Æ º ª�Ç ©�È0E � � ��Ì � ���b� � { ��Í ��� � ��� � � � � E Æ º ª�Ç ©�È §½� ��� ����� ����{� ����������������{�� ��� ��� � � � �B��� � ���b� � �����¼����� ��� � �£��� ����{ ¯ { � ��� � � �d¤ � � ��� � ��� �� � � s Æ º ª�Ç ©�È,xÎ°Ï � � � ��� ¿ �OÐ ��{ Í��¶� �»��� � {c� � ¸ ² Ë §�­�µ}­�µQv�¯<µ¨§ ¿ µ}­�µ}­¨¯<µ¨§LÑ£µ»Òyµ ¿ ¯ ���Ó{:���e����� �¶� ��� � ��� � ����� ���0� � ���� � ��� � { � º ��� �£���d� { � �»����� � �����Ô� ��� ���V����� ��� �¶|���Õ����� �}� �N°r¨§�­�µ}­�µQv�¯0«"N ª § ¿ µ}­�µ}­¨¯0«"N�²�§,Ñ£µQÒyµ ¿ ¯�sÖ§×vyµQvyµQv�¯{ � ��� � � � � � {���{:� � � �N&r« ¿ N ª «kÑ�NR²ØsdvN&r«kN ª «"Ò�NR²ØsdvN ª « ¿ NR²Øsdv

m npnq ¾ N ª s$± ¿ NR²N&rKs$±lNR²Ì � �����Ù� � {�{���� ��� ����� � {Ô� ���0� ��� � �®� �e� � ��� ��|� � � �:�»� ��� Ì ��� ¤ ���Ú� � { �uÛ ��� � ����� � ��� � Ï � � � ���NR²Øs�­ Ë ����� � � � ����{ N&rKs�±¡­ Ì N ª s�± ¿ ������� ����� � { � ����� � � � ��� ���V����� ��� �}|���Õ����� �}� �±d­D§�­�µ}­�µQv�¯-± ¿ § ¿ µ}­�µ}­¨¯R«®­D§,Ñ£µQÒyµ ¿ ¯�sܧ×vyµQvyµQv�¯<xº � � � � � �»����� � � � {:� � { �¶�¶� �¶|��� Í��}� ����{Ý����{ � Ï � � � ����{ � � � � � �b�k|� {`���   |~�� ��� � {Î°Ï � � � ��� Ò � Î {   |��� ��� �0� � �}� � � �»{ � � �i�£���i� � � ��� Ï � ���»� _ s�¥2ÞlßR¸f±�à ¸`¹4� { � � � { ����� ���Í��¶� �»���»� � �c{������ �Ḡ§ � � {  â� � � ����� � {4{ �á����� � � �u{ � � � � Ì � � ���»� � ��� �}� � � ���B�c|� � � �»��{ ¯T�Ö�t� ����{�� ��� � �»��� � � �£���Á� �¼{ � � � ��� Ï � ���»�"� � _ � � ��� � ��� � s ¥}© ª ±®Ò�©Âµ�© ² ±�­�µ { � � ©-µ»� ��{ ©&¹ã� {����� �¶� ��� � ��� � ����� �<�0� ����� � �D� ��� º � � ��� ������� � � � ����{ �����d� ����� � � �£���N°r¨§½©0ªÝ±ÊÒ�©0¯°«kN ª §�© ² ±k­¨¯�«kNR² { � � ©i«kN�ä&� ��{ ©Óswv{�|�����4�»� � � � � � {:��� ��� �¶|��� N°risåN ª såNR²gsæN�äÓs�vy� º �£�y�}|~�� ����{�� � � Í�� ����� � { � � �Õ© Ì � � � ��� �Ú�Í�� �»����{¼{���{:� � � � {Ø� � ���¶����� ����� � {c����� �¶� � � { �£��� ����{Ø��� �<Í�� �}|~�� � �b� { � {���� ��� �¶|��� Ë ��� �»� ��� � � �b��{ � ������ç|� {Ý����� � ������{�� Ì ��� ��Í���ßN&r¨§�©�ª�±ÊÒ�©0¯&«kN ª §½© ² ±k­¨¯¬s�±¼NR² { � � ©�±lN�ä°� ��{ ©��� � ��� �}�O�����Ø� �V����{��y|� �»��������{�{���� � ����{:� � ��� � { Ë � ��� �£���Ý� ��� � � � � � � ���T���¡� { � � �d â� � � �¶|��� ��� ��� � � �Ì � �-� � � � ��è �£� � � �»� ��� { � � � ��������������� Ë Ì ����{Ù|� ��� � ��{ � ����������������{ ��� ��� � ����{O{����e� � { � ����{:� � ��� � { �º � �»�á{�� � � � �����������b���e� � � � ��è ��� � � ��� �á� { � ����{:� � �D� � � � � � { � � N°r�såN ª sév@§ ����{�|� � Í�� ��{ � ����{�y|� �»��������{g� � { � � � ����� Ì � � � �¶� �Õ��� � ��� ¯<�fÛ�� �V���T|� �${ � � � � ��� ����|~���§ � � { ��� Ï � ����� ¯B�£��� {�� NR² |�N�ä³êsåv Ë { � � © Ì � ��{ © {���� � ���ã�®|� �Ú�»� � ���e� � �������»� ��� � � �»����� © Ë Ì � {�� � {���� Í � � � � ��� �g �� ��{:�§ ��|��� � { ��©Bswv Ì ©Ós®ë-ì ¿ ¯<�Î°Ï � � � ���bí � Î {   |��� ��� � ��� � �»��� � � �£���¡î¡§Ãï ¿ ¯SsÜ¥¨ð�«"ñ}ï ¿ ¹V� { � � � { ����� ��� Í��¶� �»���»� � �°{������ �­�­�v

Page 115: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

ò s®î¡�`�t�¶� ����{Ý{�� � � � ��� Ï � �D��� �¦s¦¥�­�µ ï ¿ ¹�� {¼����� �}� ��� � ��� � ����� ���0� ����� � ��� ���N°r7ó�­t«kN ª ï ¿ swvyµ¼N&r}µTN ª ·4îu±³¥¨v£¹¦ô ï ¿ s�± N°rN ª N&r}µTN ª ·4î®±"¥¨v£¹�xº ���t� � ���»� �Xs¦¥�­�µ ï ¿ ¹�� {K����� �}� ��� � �D� � ����� ����� ����� � �D� � {�� Ì {�|����� {�� ï ¿ � { � �g�O|� � � �»� � ��� ����� � � �õ � ï ¿  â��� � �g� �ã�O|� � � �»�Ô� ��� ����� � � Ë ����� � �b��{ ï ¿ sÜöÕì�÷� ��� öãµ»÷³·�øÝù7� Î ���»��� �¶� { � �£� � ����{{ �y� ��� � � �£���Sö � ÷b� {-��� ��� � Ë � ��� ����� {�� � �V�0��{  â��� � � � ��� � � { � �£�y�}|~�� ����{°{���� � ��� ¤��¶� �-� �`  � ���¶� �}|��� Ë�0� �»�

ï ¿ s ö ÷ ¾ ¿ öÕªØsw÷&ª ¾ ÷ã��� � ¾ ÷4s ¿Dú¾ öÕª¼s ¿Dú ª ¾ öû��� � x� ���Õ��� �£��� { � ��� � � �b��� � �i� ������� � ��� ��� �}|��� �ü�ýÿþ�ý������������� ����������� ������� �� �� �������������������� !��"��� �#$� � ��%#������Î ������{ � { ����� ����{ Í��¶� �»���»� � � � { � { � ��� Í�� ��� � ��� �¼� ����{���� � � � �K{ � � � ��� Ï � �D����{ �£��� � � � � � � �b�»�£��� � �� { ����� ��� Ì �£��� � � ��� ��� ���e|~ ���������c|� � � �»�¡� �¼Í��¶� ����� � { � ��{������ � { ��&��O� ��� � � �¡  ���»� � Ë � �('�� � � �*)���,+� ��� {:����{ � ��� Ï � ���»��{O� � � � �»����� ��� ��� � � ��)����� � � � { ����� ��� Í���� �»���»� � � �- ��./������"0�1�� ��243*57698�:45<;�=�5>=@?A:4BC?4DE=@?�FGB1H0IJH�5LK<=@?�M � � { � 6!5N=@?O5LKQP�M�:R8SBUTC5V:EFWBEXY8ZM@[ _ H�K\8�KR5:C=^]NP�[S5 ­¨¯�_ Ia` s _ ¿ ¯ Ib5LK�[c8Z?�5dM@[e]f5R?*FW5g8c?�6!5WP�5L?�698S5R?*FW5Ehz Í��¶��� {¼{ � ������� �}� � �i� �»� � � � � � � ­¨¯ ��� � � � ����� �£��� I � { � �4{���{:� � � � � � � � � � � � ����� � { �Î°Ï � � � ��� ­ � I s¦¥�§*­�µQv�¯<µ¨§×vyµ}­¨¯T¹c� { � � � � � { � � �¡¸ ª �i �`��� �&|~ÿ� ����{ � ��� � ����� � ��� �£��� �»�£��� Í��¶� �»���Â� �7¸ ª � { � ��������� ��� �}|���¡����� �}� ��� �O§�­�µQv�¯ Ì §Lvyµ}­¨¯ Ë� ���`� � �D����{ ����� � � � �i­¨¯<� º ���¼����� ����� ��� � Ë � {O� � Ì { � � � ������� � ��� � �»��� � � ������� {��»��{ Í��¶� �»��� � {Ø{��������� �¶� ��� � ��� � ����� �<�0� ����� � �D� � { Ë � {¶|~°����� � � �V���T|� �Õ{ �¡�¶� � � � � ¿ ¯<�Î°Ï � � � ��� ¿ � I s¦¥}© ª «­�µ�© ª ±á­�µ�© ª «e©O«­�¹O� { � � � � � { � � � Æ º ª�Ç ©RÈ Ë � ��� �£��� Ì �¡��� �&|~ÿ� ����{� ��� � �»��� � ��� � � � � � Ï � � � ��� � �D� � �»����� �£��� ����{ � � � � � ���»��{¬� � I {���������� �¶� ��� � ��� � ����� ���0� ����� � ��� � {Ì � � � � � � �Õ�»�����iÆ º ª�Ç ©�È,�Î°Ï � � � ��� Ò � I s¦¥}© ª «®­�µ�© ª ±"­�µ�© ª «³©i«®­�¹¡� { � � � � � { � � � Æ º ª�Ç ©�È,�º ���¼� �<¤ ��� � �¶|��� Ë Æ º ª�Ç ©�ÈRs¦¥¨ð�«"ñT©�«kjT©0ª-´ØðRµQñ2µLj`·4¸�¹�µ� {}|~������ �»�£��� � � � � � �D�»�V� � Æ º ª�Ç ©�È0� { � ���V����� ��� �¶|���Ô����� �¶� ��� �V­ Ë © Ì © ª2Ë � ���K� � ���»�V{ �c�¶� � � � � ­¨¯<�&d� � ����Í � Ë Í�� �»� ¤��}� �Ø� � ����� ����� ��� � � � � � ����� �¶� � � {¼� � Ì { � � � ������� �­�­�­

Page 116: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Î°Ï � � � ���bí � I s¦¥�§*­�µ}­¨¯<µ¨§�­�µ}±d­¨¯T¹c� { � � � � � { � � ��¸ ª �º � � � { � � � �¼{�� ­¨¯Ý� { � � � ���»�i� � � � ����{ �£���¡� {:� � ��� � �¼{:�§½©-µYl�¯�snm-§�­�µ}­¨¯0«po¬§�­�µ}±d­¨¯{�� � � � � � ��� � � � {���� ��� �}|��� m°µLo Ë ��� � ���¶��� � �£� � � � §½©-µYl�¯S·Õ¸ ª � Î {��»� � ����� �����V� �°{���{:� � � �mV«poÕsc©mb±�oÕs�l q ô mgs ©�«kl¿ µ�oÕs ©�±rl¿ xÅ �����Ó{�� � � � � ����� Ì {���� ��� �}|��� Ë { �b�¶� � � � �Õ­¨¯T�ÔÅ ��� � �»��� � �¡� � ����� ���0� ��� � � � � � ����� �}� �¬� � I ����{��� �<Í��i��� ����{:��� � � � � §×vyµQv�¯�ssm§*­�µ}­¨¯�«ko¬§�­�µ}±d­¨¯<µ�£����� �£� � ����{`� � {���� Í�� � � ���b� � ��� � {Ø����� � ��� � ����� mgsst�swvy�Î°Ï � � � ��� Ñ � I s¦¥�§*­�µ ¿ µ}­¨¯<µ¨§�­�µQvyµ}­¨¯<µ�§Lvyµ»vyµ¶­¨¯T¹Ø� { � � � � � { � � �d¸ ² �Å ���b� � ��� � { Ë � �i� �»� � � � � � � ­¨¯ ����{¼��� ��Í����i� {:� � ��� � �O{�� ��� Ì {���� ��� ����� � { m&µLo�µRt � �§½©-µYl�µLu�¯�ssm-§�­�µ ¿ µ}­¨¯0«po¬§�­�µQvyµ}­¨¯R«�t�§×vyµQvyµ}­¨¯��� � ���¶��� � �£� � � � §�©ÂµYlRµLu�¯t·Õ¸ ² � Î {�� ��  |���»� � � �i�¶��� � Í�� � �¡� �°{���{:� � � �mV«po sO©¿ m sglmV«po�«pt�s�ufvxw

pwqô mÓs l ¿ µyo4s ¿ ©Ô±zl¿ µ�t�s{u¡±Ù©-x

ÐÂ�V�<É ��{:� � � � � � � ��� {:� � {���� ��� �}|���g��� � ��� �}� ����� I � � � � � � ���£��� ¸ ² Ì � ���Ý� � �D���i{ �d��� � � � ��­¨¯<�¬Ð-�� ��� � �»��� ��� �¶|���4� � � � ����� ����� ��� � � � � � ����� �}� �-����{O��� ��Í��b� �Â����{����i{���{:� � � �b� ��� ©4s|l�s}uis¦v Ì� ���`� � �D���b� � {���� ��� �}|��� ����� { � �����»� � � ��� { mÔssoÕsst�swv Ë Ì I � {¼����� �}� ��� � �D� � ����� ���0� ����� � ��� ���Î°Ï � � � ���J~ � I s¦¥�§*­�µ ¿ µ}­¨¯<µ¨§�­�µQvyµ}­¨¯<µ�§Lvyµ»vyµ¶­¨¯<µ�§ ¿ µ ¿ µQÒ�¯Q¹ ��� � { � � � � � { � � �¡¸ ² �Î {:� � ��� � ����{Ý� � {`{���� ��� ����� � { m&µLo�µRt£µV� � �§½©-µYl�µLu�¯�ssm-§�­�µ ¿ µ}­¨¯0«po¬§�­�µQvyµ}­¨¯R«�t�§×vyµQvyµ}­¨¯0«���§ ¿ µ ¿ µQÒ�¯<x� ���¡�¶�£� � Í�� � ��� �°{���{:� � � � ����� �}� �mV«po « ¿ �bsc©¿ m « ¿ �bs�lmV«pob«pt¡«"Ò9�bs�u vxwpwqô mgs lV± ¿ �¿ µyo4s ¿ ©Ô±zlV± ¿ �¿ µ�tbssu�±�©Ô±k�0x

­�­ ¿

Page 117: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

������� ��� � { � �����Ú��� � �»��� � Î {:���³��� � ��� �}�Ê�£��� ��� � � � {�� ��� Ì � �®�c|� � � ���³��� ¤ �����»�³� � {���� ��� ����� � {� � �<Éy� � � { � � � � Í��¶� �»��� � ���b� � ��������� ��� �}|���l����� �}� ��� � ����{ � � � � � ���»��{�� � I Ë � � ��� ����� �¶� � � � Ë { ��¶� � � � �B­¨¯<� º ���V����� �Ó��� ��� � Ë � {   |��� ��� � ��� � �»��� � � �£����� �7� � è¶��� � �b� � ���»� � ��� � �»����� ��� � ��� �}�Õ�£������ Ì {���� ��� ����� � {Ø��������� Í � � � � { ��� � �§×vyµQvyµQv�¯�ssm-§�­�µ ¿ µ}­¨¯0«ko¬§*­�µQvyµ}­¨¯0«�t�§×vyµQvyµ}­¨¯0«���§ ¿ µ ¿ µQÒ�¯<µ� {}|~������ { I ��� � {¼����� �}� ��� � ��� � ����� ����� ����� � ��� � Ì � ���Ø� � ���»����� � {`� � { ���Î°Ï � � � ����� � I s¦¥�§*­�µQÒyµ}­¨¯<µ¨§�­�µ}­�µ}­¨¯T¹ ��� � { � � � � � { � � �d¸ ² �õ � I  â��� � � {:��{:� � � � � � � � � � � � ����� � { Ë � �D����� �¶� {§½©ÂµYlRµLu�¯�ssm§�­�µQÒyµ}­¨¯�«ko¬§�­�µ}­�µ}­¨¯� � ���y��|~�� {���� ��� �}|��� ��� � ���¶��� � �£� � � � §½©-µYl�µLu�¯t·B¸ ² �SÐ � �£��� ��� � ��� �}�mi«�o4sO©Ò1mV«�o4sglmi«�o4s�u v wpwqº � �»� � {:� � {���{:� � � � {�|����� ����� � � � � � � �Ø{:��� ��� �¶|��� ����� ����� ©Bs{uÓ§ ����{�|� � Í�� ��{ � � ��� �»��� � � � Ì � � � �¶� � ��¶�¶����� ����� � { ¯ Ë � ���`� � ���»�b���i�»�£��� Í��¶� �»��� � {:��|� � � � � � � ��� � ��� I �Î°Ï � � � ���J� � Î {:� � ��� � �¼{�� I s¦¥�­�µ { � � ©-µ�©-¹��w¥2Þeß�¸u±Rà ¸Ý¹Ô� { � � � � � { � � ��_ Ia` �¢ |��� � { �d�£��� Ë � ���Ø� ��¤ ��� � �¶|��� Ë I � {`{���{�� � � � � � � � � � � � ����� � { Ë � ���Ø� � �D�»�i{�|����� ��� Ì �£����� ��� �� �»��� � � ������� {Ø����� �}� ��� � �D� � ����� ���0� ����� � ��� ��� Î {:�»� ���£� � Í�� � �¡�i� ����� � � �£��� {�� m&µLo�µRtg�¶� � � � � �m�«ko { � � ©i«�t�©Bswv��� � � �»����� © Ë � ���»��� �¶� { mÊs�o@sbtás vy�b��� Ì Í�� �»� � {�� � � � � � {¡� � � � ����{:��� � � � {:��� � � � ��è°|� � ��ç|� {¡� �¶� |� ��� �¶� { �}� � � � � ��� � ����{ Í�� ����� � { � � �¶�¶��� ����{ �B© Ì � � {:��� Í�� � � �7{:��{:� � � � � ���¶�¶����� ����� � {�£��� � � { � �Ú� �y� õ ��� � �V� � �»��� � {`�ç|� { � �����»� Ì � � � � � ��� ��� �»� �¶� � � �O� � � � {���� � � � �D� � � � � � � �i����� � � â��� { � � � ����� ��� ��� � � � � � ����� ß&�� �»� Í�� ������{ ����� {�� Í�� { Í����¶� {¼����� � � � ����{m�«ko { � � ©i«�t�©Bswvo�� ��{ ©i«�tbswv±�o { � � ©Bswv

ÐÂ� |� ���»��� �i���¶����� �}|���Õ��� � ��� �}�>o4swv Ì � � � � {`����� � {`{ � � � � ���¶�amÔsst�swvy�zc�D� � {K� � { � � � ��� Ë ¤ Ï � � � ����{K� ��� {:�:� �V� � � � � �¶|��� � � ���£��� ������{ � { ����� ����{ Í��¶� �����»� � � � { ����� �»� � � � �� � { � { � ��� � �4�c|� � � ��� ¤ �������b� ��� � � � � �D�»��{ � ­�­�Ò

Page 118: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

- ��./������"0� �� ��243*5<698�:45�;*=�5a=@?O5LK�P�M�:R8�BfTC54:EFWBEX\8�M@[�FQ8S5L?�5 ����� � ��{��}|��� ¤ ����� � K\8�FQ8�5R?�5a=@?�M��,M^KR5:4BC?�=@?J?��=^]f5YXdBg��?!8�FWB<6!5y5R[S5L]U5R?�FGBEK�h���?U:RM^KdB<:4BC?*F�XLM^X\8SB1H9Kd5�698�:45�;�=�5gFQ8�5R?�5 ����� � ��{��¶|���Õ��� ¤ ����� � h� ��{ � � Í���� �}|��� ß õ ��� � { ¤ ���Ú�»� Ë � �D����� �¶� {�� s�_ � ` ¾ � � {¼� � ����� � ��{��}|��� ¤ ����� �Õ§L� Ï � � � � � ��� ¯<�Î � � {:� �Ó�¶� �»{:������{ �¶� ����� � � � �b��{ � �³����{ � { ����� ����{ Í��¶� �»���»� � � � {�� � ����� � ��{��}|��� ¤ ����� � Ë �0� �»��£��� � � ����{�� � Ï � � � � � �»� �����e� �D� � ��� � � � ��� � ����{  â� �`|��� � ����{   |~ {:� � ��{b� �¶�£� � � � � � � � � Ï � � � { ����� ����{Í��¶� �»���»� � ��� � ����� � ��{��¶|���ã��� ¤ ����� � Ë � ���T� ��{¡� �b� ������{�{�����{ � � � { ����� ����{�� � � � { ����� ���B� �b â� � � ����� � {� �}� � � { ��t�¶� ����{ � ��� � ����{ � { ����� ����{ Í��¶� �����»� � � � {Ø� � ����� � ��{��}|��� ¤ ����� � Ì � ��� � � � � � { � {Ø� � { � {Î°Ï � � � ��� ­ � I s ¥�§�­�µQvyµQvyµ}x}x}x»µQv�¯<µ¨§Lvyµ}­�µQvyµ}x}x¶x:µQv�¯<µ¨§LvyµQvyµ}­�µ}x}x}x:µQv�¯<µ}x}x}xQµ¨§×vyµQvyµQvyµ}x}x}x»µ}­¨¯T¹Á� {� � � � � { � � �¡¸����£��� { � { ��� � � ��� � � � ��� � { ���¶� �`|����� �}�y�Î°Ï � � � ��� ¿ ��� � � � � { � � � � � { ����� ����� � � � ���»� �¶� {�� �$ 9¡ § ò ¯tÍ � � � � � � � ��� ���I s¦¥E¢¶r»r¶µL¢¶r ª µL¢¶rò�µ}x}x}x£¢ ¡¤� ¹������� ��¢\¥§¦�� {�� � � � ������è �����O�¶� Ì � � � ��¤�� � � �D� �g¨�©�� { � ��� Ì � ��� � {��»�V{���� �¶� �»��{ � º ��� � Ï � � � ��� Ë � � �� � { � � � � ª   ª §�¸K¯c� { I s«ª�¬ ­ vv v�­ µ�¬ v ­v v�­ µg¬ v v­ v�­ µ�¬ v vv ­�­�® xÎ°Ï � � � ��� Ò � õ � ��� �¶�Ý�£���`� � � � � �:�»��è §×ð�¥§¦}¯�� {¬{����³|� ���»� �}� {�� ð9¥¯¦Oswð,¦\¥:��� � � � � { � � � � � { ����� ���� � � � ����� �¶� {Ý{����³|� ����� �}� { ÷±°4÷ ˳² � §½¸t¯ Ë Í � � � � � � � �i� ���I s�¥E¢¶r»r¶µL¢ ª»ª µL¢»²»²�µ}x}x}xTµL¢ �@� µL¢¶r ª «p¢ ª r}µL¢¶ròS«k¢»²¶r}µ}x}x}xTµL¢ �/´ r � «p¢ ���/´ r¶¹������� ��¢\¥§¦�� { � ����� � �D� � { � º ��� � Ï � � � ��� Ë � � � � � { � � � ² ª §½¸t¯c� {I s«ªJ¬ ­ vv v�­ µ�¬ v vv ­�­ µ�¬ v ­­ v�­�® xÎ°Ï � � � ���bí � Î � � ��� Ï � �D�»� I s¦¥�­�µ�©Âµ�© ª µ�© ² µ}x}x}xTµ�©$��¹ � { � � � � � { � � � Æ º � Ç ©�È,�Å ���b� Ì �Ô��� �b��{ � ��� � ��� � ��� Ë ����{ ��� �D�:� � � � ����{ � �á����{ � { ����� ����{d� � ����� � ��{��¶|��� ¤ ���Ú� � Ë �������{:� � ��� � Ë � �D� � {¼� � { � � � ��� Í��}� ����{Ý����{ � Ï � � � ����{`� � ����� � ��{��¶|���Õ��� ¤ ����� �y�Î°Ï � � � ��� �¬¸ Ç ©�È �»� � � � ����� � ��{��}|���B��� ¤ ����� �y�� � � ��� Ï � ���»� ¤ ���Ú�»��� �B� ����������������{>µ r¶µ µ ª µ}x}x}x<µ µ � {�|����� ����� � � � � � � � � � � ����������������{ �£���� � ��� � �e��� � ���Ô� � �����O����� ��� � �£����� �-� � Ì ���¼� � ����{O��� � ����{O� � ����{�µ ¥ Ë � {}|~&����� {d���Ô{ � �����»� � � � ��»�£����{`����{`� �¡¸ Ç ©�È,� ­�­ í

Page 119: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Î°Ï � � � ��� � Î � � { ����� ���d� � �»��� � {�� � {  â� � � ����� � {7� �¶� � � { Ë,¶ s¦¥2Þeß�¸�±Rà ¸Ý¹ �»� � � � ����� � ��{��¶|������ ¤ ����� �4§L� Ï � � � � � ��� ¯<��t�¶� ����{ ��� ��� ��� |���b� �}� � �¶� � � �`� � { � { � � � ��� � ����{ � Ï � � � ����{ � ��|��� �»� � ��{ �Î°Ï � � � ��� ­ ��·�� ��� � � � � � � � { � � � � s¦¥�§�©ÂµYlRµLu�¯7·4¸ ² ´`©�«kl�«pu swv£¹��Ð ��� � Ï ��� � � � Ï � � � ����{`� ��� {:� � ��� � � � { �<Éy� � � { � �O� � { � ������� � ����� � { ����� � ��¤ � � � � �°{ � � � { ���2�� ��� � �   ���»� �b��� � � �³|� ���»� �¶� Ë � {:�»� � { Ë � ����� ����� � �����4� �V��� ��|� � � ������{ �£���V����� � � �Ù����� � � Í�� ����� � {� ��������� � �»����{ � Î �Õ� ��� {:���»� �¶� {�� Ë �`|��� � { �¡�£���¸¹�· � ô ¸¹isܧ�±�lV±ruyµYl�µLu�¯������� �<l�µLu������ � � �4�»��� � � �¶��� � ��� � � � Í�� �����`� �}� � � º ���Ø� � �D�»�¸¹Ô· � ¾ ¸¹�sºl�§�±d­�µ}­�µQv�¯0«ku�§*±¡­�µQvyµ}­¨¯¾ ¸¹�·�_�§�±d­�µ}­�µQv�¯<µ¨§�±d­�µQvyµ}­¨¯ `��� ����� � � � ��� {���� �Õ����� I s�¥�§�±d­�µ}­�µQv�¯<µ¨§�±d­�µQvyµ}­¨¯T¹V� {¡{���{:� � � � � � � � � � � � ����� � { � Î {   |��� ��� Í�� ��£��� I � {Ø� � �����T|� �Ó����� �¶� ��� � ��� � ����� ����� ����� � �D� � Ë � ���`� � ���»� Ë � {Ø� � { ���Î°Ï � � � ��� ¿ ��·�� ��� � � � � � � � { � � � � s¦¥�§�©ÂµYlRµLuyµ\»�¯S·Õ¸ ä ´`©�«kl�«pu suvyµÝ©i«"Ò^»¬swv£¹��º �»� �¶� ��� � ����� � ����� � ��� � { Ë ����� � ��� � ����{ � { � �»�����Ú�c� � { � ������� � ����� � { � �e�£|� ����������{Ø� � ��� ��|� � �<����»��{ ��¼¼� {:��� Í � � ����� ©i«½ld«kuVswvyµÝ©i«"Ò^»¬suvÀô ©ÓsÀ±¼Ò^»Tµ�lisuÒ^»�±ru������� �7»TµLu {���� � ��������� � �»����{ � º ���`� � ���»�¸¹�· � ô ¸¹�sÖ§�±ØÒ^»TµQÒ^»Â±zuyµLuyµ\»�¯Tx&d� ������� � ¸¹Ô· � ¾ ¸¹�s{u�§×vyµ}±d­�µ}­�µQv�¯0«�»�§�±ØÒyµQÒyµQvyµ}­¨¯¾ ¸¹�·�_�§Lvyµ}±¡­�µ}­�µQv�¯<µ¨§*±¼ÒyµQÒyµQvyµ}­¨¯ `��� �£��� � � � ��� {���� ���£��� I s¦¥�§Lvyµ}±¡­�µ}­�µQv�¯<µ¨§*±¼ÒyµQÒyµQvyµ}­¨¯T¹Ý� {�{���{:� � � � � � � � � � � � ����� � { ��&�� � ����Í �� {   |��� ��� Í�� � I � {Ø����� �}� ��� � ��� � ����� ����� ����� � ��� � Ì � ���¼� � ���»� Ë � � { ���z � �����»��� ����� �¶|��� Í�� � � ����{ � �B� � ��� � � � � � � ����� � � � ��� �Ú� � ����{Ø����{Ø��� � ���:� � �D� � { � ���»��� � �»����{ �¾�¿/À*ÁC¿/ÂzÃÅÄ$Æ�Ç�ȣɿËÊ�Ì�¿/Í�ÎÍSÌ�ϳÐEÑ 3*5dMrI s ¥ ¸Ò-r}µ ¸Ò ª µ}x}x}xTµ ¸Ò � ¹ =@?�M��,M^Kd5A6!5%=@?{5LK�P�M�:R8�BTC54:EFWBEXY8ZM@[ � HCÓ<Kd5dM@? ¸¹£r H ¸¹ ª H x}x}x H ¸¹ ¡ H ö TC54:EFWBEXd5YKÔ[Z8c?�5dM@[c]f5L?�FW5�8Z?�6!5GP�5R?�698�5R?�FG5LK�Õ ö×Ök÷$Ø H95L?�FWBC?�:V5LK5\Ù�8eK�FW5R? ö TC54:EFGBEXd5LK�6!5(IÚ;*=�5�KR5ÔP�=�546!5L?�K�=^K�F�8�FY=@8eX�PÔBEX ¸¹£r H ¸¹ ª H x}x}x H ¸¹ ¡ H³B/�³FW5L?!8,�5R?�6!BEKd5g=@?�M7?�=�5ETdM�,M^Kd5Eh z �0� { � �`� ���£���c� �0� � ��� � � � {�|�����V�»� � � � ����� � �£|� {`� � |���»� � � ����� � � ����{�� � � � � � Ï � � � ��� ��� � � ���� � �0����� � � � � � � � �¼{ �4� � � � � � � ��� � ­�­¨Ñ

Page 120: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Î°Ï � � � ��� �dÅ ����{���� � � � ����{c� � � � { ���}� �`|����� �}� � �V¸ ² I s ¥�§�­�µQvyµQv�¯<µ¨§Lvyµ}­�µQv�¯<µ¨§×v£µQv£µ}­¨¯»¹ Ì � �� ��� Ï � �D���e� ��Í��¶� ����� � { ����� �}� ��� � ��� � ����� ���0� ����� � ��� � { ��s�¥�§×vyµ}­�µQv�¯Tµ¨§�­�µ ¿ µ}­¨¯T¹�� Î ��� � ����� ��� �¶|���� � ��� � ��� � � � � � � � ����{ ÷eswÒ Ë ö�s ¿ ̸Ò&r�sܧ*­�µQvyµQv�¯<µ ¸Ò ª sܧ×vyµ}­�µQv�¯<µ ¸ÒR²Osܧ×vyµQvyµQv�¯¸¹�r�sܧ×vyµ}­�µQv�¯Tµ ¸¹ ª sܧ�­�µ ¿ µ}­¨¯Tx¢ |��� � { �Ô����� ¸Ò ª Ì ¸ÒR² { �g����� � � �@{ � {��»��� � �Ú� � ����¸¹£r Ì ¸¹ ª ����� � ��� � �����á� � � � { � � �Ô¸ ² � � � �e� ���I>Û s¦¥�§*­�µQvyµQv�¯<µ¨§×vyµ}­�µQv�¯<µ�§*­�µ ¿ µ¶­¨¯T¹ Ë �0� �»� {���{ � {:�»�Ú� � ���b��{�¸Ò&r Ì ¸Ò�²`� ����¸¹�r Ì ¸¹ ª ��������� � � � ����{ � � �� � { ��� Ü À*ÁCÀ�ÝSÃ*ÁCÍSÀÞÄ0Æ�Ä$Ñ ��?½=@?z5LK�P�M�:R8�Bß6!5a698e]f5R?³KY89�BC?���?!8�F�M�FWB96/M^K�[�M^Ka�,M^Kd5LKaFQ8�5R?�5R?z5R[]�8eK\]fB?à�=^]f5LXdB�6!5>TC54:EFGBEXd5LK�h- �� ý 2 õ � I Ì I>Û {����Ê� � { � { � ���sá I á�âãá INÛ á Ë ����� � ����{äá I á s�ö Ë á INÛ á sæ÷ Ë � ���»��� �¶� { Ë{ � ��|� � � �K� � ��� � � �e� �£�y�}|~�� ����{   ���»� � � � � � � ����Í�� � � { � I ÛåÛ � � � �£��� I ÛåÛgæ I � ��� I ÛåÛ ês I Ë�0� �»� � ����� _ Ia` � {��»����� � � � { ����� ��� Ë � {:�»�e��� � ��� �}� ��|~ÿ�Ó�£��� ����{ Í��¶� �»��� � { � � I>ÛçÛ ± I � ����� ��� � ������ �¶� ��� � ��� � � � ����{Ø� � I Ì � ���`� � ���»� INÛåÛ ��� � {Ø����� �}� ��� � ��� � ����� ����� ����� � ��� ���z � ��� � ��� � � � �b��{ � � �i� � � � � � � � � � ��¤ ��� � �}|���e� � ��'�� � � ��)���,+�� �¡� � � { ����� ��� Í���� �»���»� � � �- ��./������"0�1�� ��243*5�[c[�M^]ßM ����� � ��{��}|��� 6!5>=@?±5LK�P�M�:R8�BUTC54:EFGBEXY8�M@[èÕ�6!5�698e]f5R?³KY89�BC?f��?!8�F�M Ø M@[:dM^XYé698Z?�M@[6!5<:C=,M@[�;*=@8�5LXLM�6!5�K�=^KN�,M^KR5LK�h¢ ��� � ß�¢ ���»� � ��� � ��� � { �`� ��� � � � � � � � � �<¤ ��� � �¶|��� � ��� � �»�����7��� � � � ����� �£���Ý� � � { ����� ��� Í��¶� �»����� � ����»� Í � � ��� s¦¥ ¸v£¹g§L� � ����� {�|����� � ���D�»� � � � � � Í��¶� �»��� ¸v�¯ �»� � � � ����� � ��{��¶|��� �¶� �»� �zc�D� � �»������� � ��� �V��� ����{c� � ���g� � { � {d� �V¸ � Ë � �� /¡ § ò ¯ Ë$² � § ò ¯V§ � � {c� � ���»� �¶� {c{����³|� ����� �}� {÷%°Õ÷&¯ Ì � � Æ º � Ç ©�È,�7Å ���D� � ����������{ � � � � � ���»��{Ø� � ��� �Q��� {Ø� � { � {¼����� � � � ����{����� ¸ � su÷�µ ������� �$ /¡ § ò ¯¬s®÷�öãµ ����� ² � § ò ¯¬s ÷S§L÷�«®­¨¯¿ µ �����"Æ º � Ç ©RÈRsw÷�«®­�xÎ {:� � {   |����� � � � {c{����Ù� � ���D� � �y|� { � ��� �����i� ��{���� � � � �D� �i� ���»��� � �»��� ��Í �Ú� � � �g� ��� � �»��� ��� �¶|���Á� ��£��� � � �b� ��{������ � � � { �V� {¼{���{:� � � � � � � � � � � � ����� � {c{:�-{ � � � ����{O� � � �D� � � � ����� � ����� � ��{:�}|���4� � �� { ����� ��� Í��¶� �����»� � � �Ü À*ÁCÀ�ÝSÃ*ÁCÍSÀ�Ä$Æ�ê�Ñ ��?r=@?%5LK�P�M�:L8SB�6!5�698e]f5R?³KY89�BC? ÷ H�:C=,M@[�5LKd;�=@8S5LXLM ÷ TC54:EFWBEXd5YKg[Z8c?�5dM@[c]f5L?�FW58Z?�6!5WPÔ5R?�698S5R?*FW5LK�ë�BEXì]ßM@?%=@?�Mä�,M^Kd5EhÎ°Ï � � � ��� ­ � Î {:� � ��� � �¼{�� I s¦¥�§�­�µ ¿ µ}­¨¯Tµ¨§�­�µ ¿ µQv�¯<µ¨§Lvyµ�­�µ¶­¨¯T¹Ø� { � � � � � { � � �d¸ ² �õ � ��|� � � � � ������� � �»��� � �D� � �»�����¼� � {:� ��Í�� � ����� { � { � � � � � ���»��{O{����e��� � { Í��¶� �»��� � {O����� �}� ��� � �D� ������ ����� ����� � ��� � { § ����� ¸ ² swÒ�¯T�m§�­�µ ¿ µ}­¨¯R«po¬§�­�µ ¿ µQv�¯0«pt�§Lvyµ}­�µ}­¨¯�sܧ×vyµQvyµQv�¯­�­ ~

Page 121: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

�»� � � � {���� ��� �}|���¦|� ��� �}��mgs{oÕsstbsuvmV«po s�v¿ mV« ¿ o�«pt�s�vm «pt�s�u v wpwqô mgs{o4sst�swvyx

º ���Ø� � ���»� I � { � � � � � { ���Î°Ï � � � ��� ¿ � Î {:� � ��� � �¼{��I s«ª�¬ ­ ­­ ­�­ µ$¬ ­ ¿¿ v�­ µ$¬ Ò vv ¿ ­�®� { � � � � � { � � � ² ª §½¸t¯<�&�� � ���<Í � Ë � ����������� ² ²�§½¸7¯cs ²4í�² ù rWîª sXÒ Ë � � {:� ��� ��� � �»��� � � �£��� ����{ Í��¶� ����� � {¼� � I {��������� �¶� ��� � ��� � ����� �<�0� ����� � �D� � { Ë Ì � {:���b{ � � � � ���¶����� ��� � ����� � � ������� �°{���{:� � � �mO¬ ­ ­­ ­�­ «koz¬ ­ ¿¿ v�­ «�tï¬ Ò vv ¿ ­ s㬠v vv v�­�»� � � � {���� ��� �}|���¦|� ��� �}��mgs{oÕsstbsuvy�i � { � � � ����{ ����� �»����� Í��¶� �»���Â{ �7����� � ��� { � �»�Ú����� � ����� � ��������� ��� �}|��������� �¶� �D� � ����{ � � � � � �D�»��{� � � � � � � { ���`Ð ��{¼�c|� � � �»��{ �£���V����� � ���¶� � � ����� � � ��¤�� � � ��� � { �}� � ��� � � �»��è � � � � Í��¶� �»��� Ë � ��� � ������»� � � � { � ���»����� � ����{���� � � � �O� � {���� � � � ��� � � ��¤ ��� � � � �}|���- ��./������"0�1�� ��243*5dM � =@?�5LKQP�M�:R8SB%TC54:EFGBEXY8�M@[è6!5U698e]f5R?³KY89�BC?z��?!8�F�MUÓ�I sû¥ ¸Ò-r¶µ ¸Ò ª µ}x}x}xTµ ¸Ò � ¹=@?�MO6!5>K�=^KU�,M^Kd5LK4hä3*5�698�:45J;*=�5>[�M^K � �����»� � � � � � { 6!5�:L8S5LX�FGBOTC54:EFWBEX ¸¹Ê· � 5R?r[�Mr�,M^Kd5>IðKdBC?§Qm&r¶µRm ª µ}x}x}xTµRm � ¯ H*KY8 ¸¹issm°r ¸Ò-r«pm ª ¸Ò ª «®x}x}x}«�m � ¸Ò � x¢ ��� � ßCñá���Q��� { Í��¶��� {�{ �K� { � �»��� �d§L� ��� � � � � � {���� � ����� ��� �}|��� ��Í ��� � ��� ��¯ ¸¹isܧ�m&r¶µRm ª µ}x}x}x<µRm � ¯<�º � �»� �¶��� ������{ �Ý� { ��� {:� � ����� ��� �}|����� � � �`� {:� � � � � � �»� �¶� |� � � {�� � � � { �Ý�£����� {�� � ����{ � ����{:��� � � � ����� �Û�� �V���T|� � � { � ��� Í�� ��� � �D� � ����{ � � Í�� � ����� � � { � �����»� � � � � � {�� ����� ��� � �@� � � � ����� � � ��� �}|���� � ����{� � � � � �D����{t� � � � � � { ��� zc{}|~������ { Ë � ���»������� Ë � � { � �£����� � � � � � {K��� � {:��|� ��{�|����� � {�� � � � � � { � � � � � { � Ë{������ � � �i  ���»� � � � ���»� � � � �O{ � { � � � � � �D����{ �Î°Ï � � � ��� ­ �±·�� ��� � �V� � { � �£���»� � � � � � {�� � ¸¹s §*­�Äyµ}± � ¯�· ¸ ª � �l� � � � { �g�}� �`|����� �}� I s¥�§�­�µQv�¯<µ¨§×vyµ}­¨¯T¹ Ì � � INÛ s�¥�§ ¿ µ}­¨¯<µ¨§×Òyµ}± ¿ ¯T¹��Î { ��Í ��� � ��� ������� ¸¹�sÀ­�Ä�§�­�µQv�¯0«®§�± � ¯�§×vyµ}­¨¯­�­ �

Page 122: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� {}|~°�£��� � � { � �£���»� � � � � � {¼� � ¸¹Ô� � I {���� §�­�Äyµ}± � ¯<� º � � ����� ��� � �Ø� � { � �£���»� � � � � � { � ���Õ� � { �0�¶� �»�� INÛ � � � � �b��{ ����� � � {:��� Í�� � � �°{���{�� � � �¸¹issm§ ¿ µ}­¨¯�«ko¬§×Òyµ}± ¿ ¯<xzc��� � ����{K{ � � � ��������{ � |� � �¶� ����{ � � ��� � � � mgs ¿ Ë o4suÑ Ë � {}|~R����� { Ë � �g� � � � { � INÛ { � ��� � � � ¸¹Vs § ¿ µTÑ�¯<�Î°Ï � � � ��� ¿ �k·�� ��� � �i� � { � �£���»� � � � � � {b� �B© ² «®© ª ±�­�· Æ º ² Ç ©RÈ`� ���@� � { �0��� �»� � � � � � { �I s¦¥}© ª «l©-µ�© ² ±Ò�© ª ±Ù©i«®­�µ}­�µQÒ�© ª ±"­�¹��Å ���b� � ��� � { Ë � {��»� � ����� ���¶� � � � {:��� Í�� �© ² «l© ª ±k­¼swð0§½© ª «³©�¯°«@ñ�§½© ² ±ÊÒ�© ª ±�©i«$­¨¯°«pj¬«kòR§×Ò�© ª ±"­¨¯ ðRµQñ2µLj¨µLòi·B¸ØxÅ ��� ��� � � �����i�£|� �»��������{`� � ��� ��� �°��� � ���b{ � �����»� � � �ñ`sV­ð ±Ò�ñ¬«@Ò,ò�sV­ð ±Êñ`s�vñ¬«kjK±�ò�s$±k­ v wwww

pwwwwq¾ ñÝsÜ­�µØð�s�­�µ�jÝsÀ±d­�µ�ò�s�­�µ

� ���`� � �D��� Ë � � { � �£���»� � � � � � {O{���� §*­�µ}­�µ}±¡­�µ}­¨¯<�Å ���b� ��� ����{¬������� �}� ��� � � � ����� � ��è¶�¡� � � �}��� |~ � � ��� Ë � � � ��� �¶�<� �»��� ��Í��¶� ����� � {:��|�� â��� ��� � � � �D� ������»� Í�� ��� � ��� � �äó |~ {�� �}�y�ÓÛ�� �V���T|� �Ù� � �D�:�»�e� � � � ���D� �TÉ �»�   |~ {�� � � Ë � ��� � ����{ � �D� � ��� � �i� � { � �£��� �� � � � � � { � �����á�c|� � � ����{ �£��� ':����� � �!+ � � Í��¶� �»��� �@Ð-� {b���  â� � � ��� � {�� � { � { � {���|� � � {�� � � � � � { ����  â� � � �D� � {`� � � � � � {K� � ':� � �����Y+�����{ Í��¶� �»��� � { ��� � � �»��� � � � ���  â� ��� � � � ��� � � ��¤ �»� �¡�£��� � � {K� � Ì � {ó |~ {�� �}� {¬� � ��� � � � �b{ � � � { � � � � � ��� � ��� � ����� ����� ����� � ��� � {t� � � ��  ����� � � � � � �����S� � ������{ � � Í�� ����� Ë � ���� �����B�»� � � �b� ����� � ������� � �£|� {�{ � � � ����� � ��{   ���»� � �¡� � { � �£���»� � � � � � {�� �b� � Í���� �»���¡� �b� � � � � { �b������ �y� Å ��� � {:� � {`��� �}� { � �4� � �D� � Ë � � � ��� �¶� �b��{ � ��� � � � � � �b�k|� {Ø� � � � ��� �d� � �0� �O|� �Ú�»���b� � Ï � � � ��� �·�� �&|~ÿ� ����{ Í ��{:�»� �£���¸¹�sܧ�­�Äyµ}± � ¯K� �4� � � � { � I §L�}� �`|����� �}��¯<µ ¸¹Vs § ¿ µTÑ�¯t� �4� � � � { � INÛ xÐÂ� |� ���»��� ����¤ ��� ��� �}|���Ó{�������� ¤��}�i�£���¸¹isܧ�­�Äyµ}± � ¯¬ssm§ ¿ µ}­¨¯�«po¬§×Òyµ}± ¿ ¯Tx � ��� mgs ¿ µ�oBs�Ñ£xÐ ��{ Í�� ����� � {�� �<m Ì o { � ����� �yÍ � � �»��� � �R� � {���� Í�� � � �Ó{���{:� � � � Ë �£����� �   ���»� � � � �:�»� � � � ��{ �c����� � �� { � �»�Ú����� � ����� ¬ ­�ı � ­ s㬠¿ Ò­ ± ¿ ­ ¬ mo7­ x� ��{�|� � Í�� { �d�£��� � � { � ��� � �b� � {�� �c� {:� � � � ������è¼{:��� Ï � {:� � � � ��� � � � { � �£���»� � � � � � {Ý� � ����{ Í��¶� �»��� � {� � INÛ � �4� � � � { �¡�}� �`|����� �}� Ë I � ­�­ �

Page 123: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Î {   |��� ��� ��� � �}� � � �»{ � � � ����� � � {:��� ����� �¶|��� � {c� � ����{:� ��� �e� � � � � � � Ë Ì � ���O� � ���»�Ô{ � � � � ���¶�� �°{���� � � � �D� � � � { � ��� � ���ô ÁEÀ�õ�À�ö�Í�÷1Í1øÀ$ÎËÄ$ÆcùaÑ 3*5dM@?OIúÓ±I Û s ¥ ¸ñ Û r µ ¸ñ Û ª µ}x}x}x<µ ¸ñ Û� ¹ �,M^Kd5LK�6!5 � h<3�=4PÔBC?/û9M^]fBEK<;*=�5<[�M^K:4B/BEXd6!5L?�M�6/M^K�6!5 ¸¹ ÓO6!5 ¸ñ Û¦ H ­<Ö�©àÖk÷ H�5R?ï[ZMf�,M^KR5�IúKdBC?fXd5LK�PÔ54:EFQ8�TVM^]f5L?�FW5§�¹�r}µY¹ ª µ}x}x}x<µY¹ � ¯ Ó §×ñ Û r�¦ µQñ Û ª ¦ µQñ Û ²W¦ µ}x}x}xTµQñ Û� ¦ ¯5R?�FGBC?�:45LKg[ZM^K�:4B9BEXd6!5R?�M�6/M^K�6!5 ¸¹ 5R?fI>ÛüH §�¹ Û r µY¹ Ûª µ}x}x}x<µY¹ Û� ¯ H�TC5LX\8c�$:dM@?ýþþÿ ¹£r¹ ªhhh¹ ������ s ýþÿ ñ Û r»r ñ Û r ª ����������� ñ Û r �ñ Û ª r ñ Û ª»ª ����������� ñ Û ª ������ ����� ����������� �����ñ Û� r ñ Û� ª ����������� ñ Û�^�

����ýþþÿ ¹ Û r¹ Ûªhhh¹ Û�

����� �� ��{ � � Í���� �}|��� ß�¢ |��� � { �Ó����� � � � � ���»��è ¬Øñ Û¥¯¦ ­ � {:��|�Á  ���»� � � �4� ����� � { � �£���»� � � � � � {i� � ����{Í��¶� �»��� � {Ø� � I Û � � I � ����� �}� � � { � � � ��� � ��� �y�&�� � �� �»� � ��{�� � �}|��� � �D� � �»�����B{ � � � � ���¶�������Á�}� �V��� � �Ó� � � � { �ã� { �¶��� � Í�� � � ��� �ã� � � ����� �� ��� �¶� � � ��� � � � � � �:�»��è � º � � � � �¶ â� �»�Ú�»����{ ��� { � � � ������è � { � ��� Í�� ��� � ��� ��� ����{���� � � � ��� � {���� � � � �D� �� ��¤ ��� � �¶|���- ��./������"0� �� ��2��7M�6/M^KO6!BEK��,M^Kd5YK�I ÓsI>Û�6!5�=@?}5YK�P�M�:R8SB�TC54:EFWBEXY8ZM@[<6!5z698c]f5L?³KY8/�BC? ÷ H�KR5[Z[�M^]�M � � ���»��è�� �¡�}� �V�����i� � � � { � 6!5�INÛ�MOI M±[ZMO]ßM³F�X\8�^H� ���� · � �$ 9� § ò ¯ H�;*=�5UM@[èKd5YX]ä=@[�FQ8åP�[c8S:dM�6/M�PÔBEX�[�M^K<:4B9BEXd6!5R?�M�6/M^KN6!5�=@?½TC54:EFGBEXN5L?±[ZM±�,M^Kd5<I Û P0XdB96$=�:45�[�M^K<:4B9BEXd6!5R?�M�6/M^KN5R?[�MU�,M^Kd5�Ißh¢ ��� � ß Î �B� ��� �»� � ��{�� � �}|��� � �D� � �»����� ����� sã¬Øñ Û¥§¦ ­ �Î°Ï � � � ��� ��·�� ��� � � � � � � � { � Ë I Ë � � �Â{ � � � { ����� ���ä� sÖ¥�§½©ÂµYlRµLu�¯y´`©b« ¿ l¡« ¿ u�s��£¹���&��<�����{:��� � � �£��� INÛ sé¥�§ í µ}±¡­�µ}±d­¨¯<µ¨§�± � µ}­�µQÒ�¯T¹�� {¡� � �V���T|� � � � � � � { � Ë Ì ��� ��� � � � � { � � ���»� �¶� {¡� ��}� �V�����i� � � � { � ����� Ì ����� �º � � �O��� ��� � � � � � � � { � � � � � { � �»�Ú��������{-� � { �¶������� ����� � { ����� � ��¤ � � � � ��{ � � � { ����� ����� ��  ���»� ���� � � �³|� ����� �}� ¸¹b· � ô ¸¹isܧ�± ¿ lV± ¿ uyµYl�µLu�¯ � ��� l�µLu�·Õ¸ �ô ¸¹isºl�§*± ¿ µ}­�µ���¯0«�u�§�± ¿ µ��yµ}­¨¯ �­�­�Ä

Page 124: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Å ��� � {:�»� ��� ����{ � �»��� � ��� � sÚ_�§�± ¿ µ}­�µ���¯<µ¨§�± ¿ µ��yµ}­¨¯ ` µ� � � �ç|� { � ����� � {:�»��{`����{ Í��¶� �»��� � {Ø{����Õ����� �}� ��� � ��� � ����� ���0� ����� � ��� � { Ë { � ��� � � �¡�£���I s�¥�§�± ¿ µ}­�µ���¯<µ¨§�± ¿ µ��yµ}­¨¯T¹� { � � � � � { � � � � � Î {:�»� � � ��� � �Õ����� ����� � � � ����� � ��{��}|��� ¿ Ë � ���»��� �¶� { Ë � ��� � � Å ���»��� � ����� ¿ � Ò Ë��� � �O� ��� � �»��� � � �£��� INÛ � {�� � { � � � {:� �¼Í�� � �£��� ����{�����{ Í��¶� ����� � { ����� � �¼  ���»� � �V{����V����� �}� ��� � �D� ������ ����� ����� � ��� � { Ì � {���{ � � � � ���¶����� �4{ � � � ������� � |� � �¶� ��� �ÐÂ� � � ���»��è ������ �»� � � � ����� � ��{������ � { ¿ ° ¿ Ì Ë � ����� Ì ����� ����{ � ��� � �D� � ��� Ë � {���|��  ���»� � � �� ����� � { � �£���»� � � � � � {b� � ����{ Í��¶� �»��� � {b� � INÛ � { � ����� � { � � � ��� � �b� � Ë �0� ��� � {:� � { � �£���»� � � � � � {� � � � � � {:� � � �<É£� � � { � � � {Ø� � { ���¶� �»� � � � � � { � I � õ ��� � � � �����Ô� � ����� ��� �¶|���4� � � �i� �»� � ��{�� � �}|��� Ë � � {� �£���»� � � � � � {¼� �Ô§ í µ}±¡­�µ}±d­¨¯ {���� ñ Û r»r Ì ñ Û ª r � º ���Ø� � � ��¤ ��� � �¶|���4� ��� �£���»� � � � � � {§ í µ}±d­�µ}±¡­¨¯�suñ Û r»r §�± ¿ µ}­�µ���¯0«@ñ Û ª r §*± ¿ µ��yµ}­¨¯<µ��� �¶��� � Ë � � {:��� Í � � ����� Ë ��� � ��� �}��ñ Û r»r s�±d­ Ë ñ Û ª r s�±¡­���&�� � � ����{�� � � � � � � � � � { � �����»� � � � � � {Ø� �§�± � µ}­�µQÒ�¯ � � { �0��� �»� � I {���� ñ Û r ª s�­ Ì ñ Û ª»ª swÒ Ë ����� {:���4� � {`{���� ��� ����� � {Ø� � �-{:��{:� � � �§�± � µ}­�µQÒ�¯�swñ Û r ª §�± ¿ µ}­�µ���¯�«"ñ Û ª»ª §�± ¿ µ��yµ}­¨¯ �Û �£��� � {:�»�b� � � ��� {:��� �i�£��� � � � � ���»��èd� �¡�}� �V�����i� � � � { � � � INÛ � I � { ����� s ¬ ±¡­ ­±¡­ Ò ­ �Î {°� �¶� �Ú� Ë {�� §�©ÂµYly¯ {������ � { � �£���»� � � � � � {-� �S� � Í��¶� �»��� � ��� � � � { � I Ì §½© Û µYl Û ¯ {������ � { � �£���»� � � � � � {� ��� { � ����{:��� Í��¶� �»��� � �4� � � � { � INÛ Ë { � �»� � � �

¬ © l�­ s㬠±d­ ­±d­ Ò�­ ¬ © Ûl Û ­ �º ���O� � ���»� Ë {�� �£� ��{:�T|� � � �b��{ �<É£� � � { � �d� � { � �£���»� � � � � � { � � I>Û � �Á�y|� �»��������{¼� � � � { � �£���»� � � � � � {� � I Ë � { � ��|~�� ����{¬ © Ûl Û ­ s㬠±d­ ­±d­ Ò�­ ´ r ¬ © l�­ µ

� ��� � {��»� ��� ����{ � �»��� � ��������� s ¬ ±¡­ ­±¡­ Ò ­ ´ r �­ ¿ �

Page 125: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Û�� �V���T|� � � �£�y�}|~ÿ� ����{ ��� � � � ��� ��� � ��� � {:� � � � ���»��èi� �<� ���»� � �����4�»�£��� � � � �»� �¶� ������� � �D��� � �D� � �»���������� � � �}� �V��� � ����� � � �����0� �-� � I Ì INÛ Ë �0� �»��{ � �}|~ÿ� �k|� {`� � �»��� �¢ � � {c���   |~�� ��� � ��� � ����� � � �£��� � � � � � ��� �}|��� � �D��� � ���� Ì ������ � �V� {:� � � Ï � � � ���Ô{ � � � � �<�� � ����è ��� �����»��{ �tÛ�� � � � � � � {Ø� � Ì ���   |~�� ����{:��{ �0�¶�Q��� � �£���d� ����� ��� { � �¼� � I � I ÛåÛ ����� �¶� � � � � �D� �� { �¶�£� � Í�� � � ��� ������� { � �Ý� � I � I Û Ì � � { ��� |� {`� � I Û � I ÛçÛ Ë � � {K� � ���»� �¶� {K� �c�¶� �������V� � � � { � ��� �Í ��� ��� � � � � {¬� � � � � � {�� � �¬� � � ��� ����� � � � { �¬Û ����� � {:�»� �£��� � � � � { � �b����� � �b� � {���� � � � ��� �Ý� �»� � ��{:� � �¶|���ô ÁEÀ�õ�À�ö�Í�÷1Í1øÀ$ÎkÄ$Æ��7Ñ 3*5RM@?àIJH9I>Û1ÓàI>ÛçÛ��,M^Kd5LKè6!5g=@?ß5LK�P�M�:L8SB�TC54:EFWBEXY8ZM@[�6!5¤698c]f5R?³K\8/�BC?>��?!8�F�M9H� H�5L?�FWBC?�:V5LK 8 Ø ����� s ´ r���� 8Z8 Ø �������� s ����������������� �Î°Ï � � � ��� � º � � ��� �ã����{ � � Í�� ����� Ë � � � �»� Ì ��� �»���-� � { � ����� � � � ��� � Ì �¶� �»���»� � ¸��§S»�¯�s §ü»Tµ ¿ »�±r» ª ¯� �³� � � � { �Ó� { ��� � § � �e�}� �`|����� �}��¯<�ÊÅÝ� � ��� � � �i� � ��� � Ì �¶� �����»� �4��� � �Á� �@����{ � � Í�� ����� � � � � � � � { ������ � � � í Ñ��¡� �B{ � ���»����� � ��{��Ú�»� Í � �Î � � �»����� � � � { � � � � ���¶�d�V� � � ������� � �Ý� � � � ���»��èØ� �c�}� �V�����V� � � � { � � � I � I Û ������� � I � {� � { ��� { ��� � Ì I Û � {¼� � ����� �y� Î {Ø� �¶� ���I s¦¥�§�­�µ���¯<µ¨§ �yµ}­¨¯T¹ I Û s¦¥�§ ï ¿¿ µ ï ¿¿ ¯<µ¨§*± ï ¿¿ µ ï ¿¿ ¯T¹ �ÐÂ� { � �����»� � � � � � {Ý� � ����{ Í��¶� ����� � {Ý� � � � { � � � ��� � � � { � { � �����»� � � � �   |��� ����� � �D� � ���Ú� � Ï � ����� I Û Ì� �»������è � ����� �£��� { � �¼í Ñ��`s®� ��{�í Ñ��ØsXï ¿ ì ¿ �õ �}� ¸��r�§ü»:¯ � � ��� � Ì �¶� �����»� � ����{ � � Í�� � � � � {�� � INÛ Ë � {d� �¶� �Ú� Ë � � { � �£����� � � � � � {�� � ¸��§ü»:¯c� � INÛ Ë� �D����� �¶� { ¸�D§ü»:¯¬s ¬ ï ¿ ì ¿ ± ï ¿ ì ¿ï ¿ ì ¿ ï ¿ ì ¿ ­ ¸��r�§ü»:¯ �{ � {:�»�Ú� � Ì � ������� � { � �����»� � � � � � {Ø� � ¸�D§ü»:¯¬ »¿ »Â±z» ª ­ s ¬ ï ¿ ì ¿ ± ï ¿ ì ¿ï ¿ ì ¿ ï ¿ ì ¿ ­ ¸��r�§S»�¯ �Å`� � �¶� � � ������� � � � ���»��èc��� Í�� �»{ � { � �����»� � � �¡¤ � � ��� � �D� �¸��r¨§ü»:¯¬s ¬ ï ¿ ì ¿ ï ¿ ì ¿± ï ¿ ì ¿ ï ¿ ì ¿ ­ ¬ »¿ »�±%» ª ­ s"! ï ¿¿ §×Ò^»Â±%» ª ¯<µ ï ¿¿ §ü»�±%» ª ¯$# �

Î°Ï � � � ��� �b·�� ��� � � � � � � � { � Ë I Ë � � � s ¥ µ · Æ º ² Ç ©RȨ´ µ Û §*­¨¯Ùs �£¹ Ì �¶� � �¶� � � �4� � {­ ¿ ­

Page 126: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� �£���»� � � � � � {Ø� ��§½©�±³­¨¯ ª � � � { � � � { ����·�� ��� � ��� � �V���T|� �Ó� � {�� � ���»� ��� {�� �¡�¶� ��������� � � � { � � � I� INÛ s¦¥�­�µ¨§½©�±@­¨¯ ª µ¨§½©�±@­¨¯ ² ¹��� ��{�|� � Í�� { ���£���µ swð�«@ñT©i«pjQ©�ªS«kò�© ² �¶� � � � � µ7Û §�­¨¯¬s%�Üô ñ¬« ¿ j¬«@Ò,ò�s%� �&d� { �0� Ï � �����i� ��Í�� �»� � ��� �cñ Ì { �y� ����� � �����i� � {������ � { ��� ��|� � � �:�»��{ ����� �»��� � � Í�� ����� � {K� �}� � � { � ����� ���� � �»����{ Ë { � ��� � � � µ · � ô µ swð�«pj�§�± ¿ ©i«l©0ª}¯&«pòR§�±ØÒ�©i«l© ² ¯ �º ���-� � ���»� I s¦¥�­�µ}± ¿ ©-«¡© ª µ}±ØÒ�©-«¡© ² ¹t� { � �V{:��{:� � � � � � � � � � � � ����� � { �SÅ ���b�Ø����{ � � � � � ���»��{&� �I {���������� �}� ��� � �D� � ����� ���0� ����� � ��� � { Ë { � �»� � � �`�£��� I � { � � � � � { � � � � �Ô·�� ��� � �¬� � { � �£���»� � � � � � {§Qm&r¶µRm ª µRmR²¶¯ � ��§½©Ô±k­¨¯ ª � ���Õ� � { �0�¶� �»� � I Ë { � � � � ���¶� � � � {:��� Í�� �§�©Ô±"­¨¯�ª`s$©�ª�± ¿ ©i«$­Ossm&r«pm ª §*± ¿ ©i«³©0ª}¯�«�mR²�§*±¼Ò�©i«³© ² ¯ �Å ��� ��� � � ����������{ � � ��¤�� � � �D� � {O� � ��� ��� ����� � ��� � {:�»� � ����� �����V� ��{���{�� � � �­Osnm&r± ¿ sÀ± ¿ m ª ±ÊÒ1mR²��snmR²

�¶� Ì � {���� ��� �}|��� §Qm&r¶µRm ª µRmR²¶¯7sܧ�­�µ}­�µ���¯ � � � � { � �£����� � � � � � {Ø� � { �¶� � � { �ÐÂ� � � ���»��è ������ �»� � � ��� ���b� � ��� � �b� � { � � � { � �����»� � � � � � {O� � �¶� � ��� ���Ô� � ����{ Í��¶� �»��� � {� � I � ���Á� � { �0��� �»� � � � � � { � INÛ Ë � ��� � �����Ô� ��� {:����� � ����� � �O��� Ï � �»� Í � � { �TÉy� � � { � � ­ Ë ± ¿ ©b«@© ªÌ ±¼Ò�© «© ² � ���b� � ��������� ��� ����� � {`����� �}� � � {`� ��­ Ë §½©�±@­¨¯ ª2Ë §½©b±³­¨¯ ² � º � � ��� � � �»��� � � � � � � � �D���� � I { � �»� � � �­¼s<mbó�­t«ko¬§½©�±k­¨¯ ª «�t�§½©Ô±k­¨¯ ²s<mbó�­t«ko¬§½© ª ± ¿ ©�«®­¨¯°«pt�§½© ² ±ÊÒ�© ª «@Ò�©Ô±k­¨¯ q ¾ §�m&µLo�µRt�¯¬sܧ�­�µ��yµ���¯<µ

��� � ��� �°{ � � � �����± ¿ ©�«l©�ª`s<mbó�­t«po¬§½©b±k­¨¯�ª¬«�t�§½©Ô±k­¨¯ ²s<mbó�­t«po¬§½©0ªK± ¿ ©i«$­¨¯°«�t�§½© ² ±ÊÒ�©0ªS«"Ò�©�±k­¨¯ q ¾ §Qm°µLo�µRt�¯�sܧ�±d­�µ}­�µ���¯<µ

Ì ¤ � � ��� � ��� �±ØÒ�©�«l© ² s<mbó�­t«po¬§½©b±k­¨¯�ª¬«�t�§½©Ô±k­¨¯ ²s<mbó�­t«po¬§½© ª ± ¿ ©i«$­¨¯°«�t�§½© ² ±ÊÒ�© ª «"Ò�©�±k­¨¯ q ¾ §Qm°µLo�µRt�¯�sܧ�± ¿ µQÒyµ}­¨¯ �­ ¿�¿

Page 127: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

º ���Ø� � ���»� Ë������ s ýÿ ­ ±¡­ ± ¿� ­ Ò� � ­

�� �º � � ���}� � �¶� � � � ������ � � {:� � ��� Í�� ������� � {:� � � � ���»��è Ë ����� � ���T|� ������{ �

������ s ´ r����� s ýÿ ­ ­ ±d­� ­ ±ØÒ� � ­�� �

õ �Ý���£����{b� ��� {:�:�»��{b� � è¶��� � �b� � ���»��{i{���� � ����� �¶� �»��{ Ë � � { � ��� � ��� � {�� � ������ � � � � ��|~�� �k� � ��� � {� �£���»� � � � � � {`� � ����{ Í��¶� �»��� � {`� � I Û � �B� � � � { � I �7Å ��� � �»��� � ����{ Ë � ��� � Ï � � � ��� Ë �£����� �R� � � �¶� �Í��¶� �»����� � I Û Ë §½©V±�­¨¯ ² Ë �»� � � �c� ����� � �����»� � � � � � { §�±d­�µ}±¼Òyµ}­¨¯¬� �g� � � � { � I � Î {��»��{ � � � � ���¶�d� �{���� � � � �D� ��� |� � �¶� ��� §½©�±"­¨¯ ² s�±¡­Øó�­Ø±ÊÒ�§*± ¿ ©i«³© ª ¯°«®­`óD§�±¼Ò�©�«l© ² ¯ �ü�ý�&�ý<�('� ��p�%������� � ���*"$"0���� ����±�)'�#��*�+*^�0"0� � ��ý-,±��� .'0/,����21 � �����E y�����&d� ����{¼����{¼{ � � � { ����� ����{ Ë � Ì43 Ë � � � � � { ����� ��� Í��¶� �»���»� � � Ë � �£� � ����{ � ����{���� � � � � � �°{ � � �T�{ ����� ���%��5 3 �£���g� {:��|�Á� ����� � ������� � �p� Ì6387 {���� � ��� � ����� Ë �:9 3 � �³� � � � � � ����� � { � �{ � � � { ����� ��� � º ��� � Ï � � � ��� Ë �»��� � ������ s¦¥�§½©-µYl�¯y´Ý©Ós{lR¹�µ 3 s¦¥�§�©ÂµYly¯y´`©ÓsÀ±�lR¹7�"¸Kªyµ{ � � � ���y��|~ÿ� �;9 3 s¦¥�§½©-µYl�¯�´Ø©Ósºl |� ©Bs�±�lR¹Os¦¥�§½©ÂµYly¯y´`© ª sºl ª ¹Ì � {:���i��� � { � �B{ � � � { ����� ��� Ì ��������§�­�µ}±d­¨¯K· ��9 3 Ë §*­�µ}­¨¯t· ��9 3 Ë ��� �»� §�­�µ}±d­¨¯�«"§�­�µ}­¨¯�s§ ¿ µ���¯Oê· �;9 3 �º ��� � {:� � � � è°|���á{ � � ��¤ � ��� �ã� ���<Í �Õ{ � � � { ����� ��� Ë ��� � � � ���Ô{ � � � Ë �£����� { � ��� � ����� §L� � � �{ � ���»������� � � � ��� � � � {��}|��� ¯Ý�£���d� �����»� � � ��� �<9 3 �- ��./������"0�1�� ��243³8 � Ó 3 KdBC?OK�=!�!5LK�P�M�:L8SBEK�6!5>=JH0Kd5<[c[�M^]ßM { � � � � � � Ì?3 H*ÓAKd5>5LKd:YXY8Q�³5� « 3 H0M � « 3 s¦¥ ¸©c´ ¸©Bs ¸¹�« ¸@ µ ¸¹Ô· � µ ¸@¦· 3 ¹ �Ð � �<Éy����� {:�»� ��� {:� �b��� ��� � { � � � { � � � {:��� � � � �D� � � � � �Õ§L� Ï � � � � � ��� ¯A ¿³ÂzÃrê�ÆüÇ�Ñ 3³8 � Ó 3 KdBC?äK�=!�!5LK�P�M�:L8SBEK�6!5.=JH �B5 3 Ó � « 3 F�M^]f�@8,�5R?f[SBNKRBC?�h� ��{ � � Í���� �}|��� ß � ��{£|� � Í�� { � �£��� ����{`{ � � � { ����� ����{Ø{�� � � � � � { � ����� � �»{ ���}� � § � � � �}� {:���Õ����{ Ï � � ��»��{ ¯ Ë Ì �i�£���d� � Í���� �»��� ¸��� {:��|��� ����� � ������� � �Õ�»�����b{ � � � { ����� ����;5 3 s¦¥ ¸©�´ ¸©Á· � µ ¸©Á· 3 ¹ æ ¥ ¸�£¹ �­ ¿ Ò

Page 128: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

�t�¶� ����{ � |����� �}� � �¶� � � �g�;5 3 Ì � « 3 � � � ��� � ����{ � Ï � � � ����{ �Î°Ï � � � ��� ­ ��·�� ��� � ���B5 3 Ì � « 3 � � { � �»�Ú��� � ����� � ��� � � � � � { � {Ø� � { � { Ë ������� �� s¦¥�§�©ÂµYlRµLu�¯t·Õ¸ ² ´`©�«kld«kuVs%�£¹ 3 s¦¥�§½©-µYl�µLu�¯t·B¸ ² ´Ø©i«�lV±zuVs%�£¹ �º ���¼� �<¤ ��� � �¶|��� �B5 3 s ¥�§½©-µYl�µLu�¯t·Õ¸ ² ´`©i«kld«kuVs%�yµÝ©i«kl ±�u�sC�£¹s ¥�§½©-µYl�µLu�¯t·Õ¸ ² ´ ©Bs�±ylRµ�u�s%�£¹ �º ���Ø� � ���»� ¸¹Ô· �;5 3 ô ¸¹isܧ�±�l�µYlRµ���¯�sºl�§*±¡­�µ}­�µ���¯<µ� ���Õ��� �¶��� � Ë � � � � � { � � � �<5 3 � { I>D�EGF s¦¥�§�±d­�µ}­�µ���¯T¹ �zc�D� � {¼� �¡�}� � �¶� � � �g� « 3 Ë �}� � �¶� � � ����{�� � { � {O� � � Ì?3 �¬¢ � � {¼���   |~�� ��� � ��� � �»��� � � �����I>D s¦¥�§�±d­�µ}­�µ���¯<µ¨§�±d­�µ��yµ}­¨¯T¹ I>F s¦¥�§*±¡­�µ}­�µ���¯<µ¨§*­�µ��yµ}­¨¯T¹���i{���� � Î � ��� ���»� �¶� � � � Ë ���£��� Í���� �»���J¸¹�· �f{ �¡� { � ����� �¡� �����¸¹issm§�±d­�µ}­�µ���¯0«po¬§�±d­�µ��yµ}­¨¯Ì ���£��� Í��¶� �»����¸@¦· 3 { ��� { � �»��� ��� �����¸@wssm Û §�±d­�µ}­�µ���¯0«po Û §*­�µ��yµ}­¨¯ �º ���c� � �D��� Ë ����{ � � � � � �D�»��{߸¹¡« ¸@�§ ����{ �¶��� � � { � ����{��»��� � Ì � �%� « 3 ¯ {���� ���£��� ������{ ������� ������� � �� � ���<É£� � � {��¶|���4� � � ��  ���»� �¸¹�« ¸@®ssm§�±d­�µ}­�µ���¯0«po¬§�±d­�µ��yµ}­¨¯0«�m Û §�±d­�µ}­�µ���¯0«po Û §�­�µ��yµ}­¨¯ �Å ��� � {:�»� ��� ����{ � �»��� � ��� � « 3 sÚ_�§�±d­�µ}­�µ���¯<µ¨§�±d­�µ��yµ}­¨¯<µ¨§�­�µ���µ}­¨¯ ` �&d�d���¶�Q� � I>D ù F s¦¥�§�±d­�µ}­�µ���¯<µ¨§�±d­�µ��yµ}­¨¯<µ¨§�­�µH�yµ¶­¨¯T¹� { � � � � � { � � � � « 3 � º � � �Ô� ��� � �»��� � �»���g{�|����� � {�� �¶�¶� { � �»��� Í�� �»� ¤��}� � �£��� {����á����� �}� ��� � �D� ������ ����� ����� � ��� � { § Ì �i��� �b��{ Í ��{:�»� �£��� � � � � � � � ¯ Ë ��� �¶��� � � { � � � ���»� � ��� �£���m-§�±d­�µ}­�µ���¯0«po¬§�±d­�µ��yµ}­¨¯0«�t�§�­�µ��yµ}­¨¯�sܧI�yµ��yµ���¯�¶�£� � Í�� � ��� ±�m�±ro�±�t�sJ�m sJ�o�«�tbsJ� vxwKwL¾ mÔs{o4sst�s%� �­ ¿ í

Page 129: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Î°Ï � � � ��� ¿ ��&d� ����{� s¦¥�§½©-µYl�µLu�¯7·Õ¸ ² ´ ©i«"Ò@l�« ¿ u�s%�£¹ 3 s�¥�§½©ÂµYlRµLu�¯7·Õ¸ ² ´ � ©i« ¿ u sC�£¹�µ��� ��� � ���<5 3 Ì � « 3 �Å ��� � � �¶� ����{ � �����<5 3 Ë�<5 3 s¦¥�§½©-µYl�µLu�¯S·Õ¸ ² ´`©i«"Ò@lc« ¿ u s%�yµ � ©i« ¿ u s%�£¹ �&d� { �0� Ï � ����� Ë � ��� � ����{ � { � ��������� � {:� � {Ø����{ � ������� � ����� � { � ������<5 3 s¦¥�§½©ÂµYlRµLu�¯t·Õ¸ ² ´Ý©Bs�± ¿ u�ì � µylisܱ í u�ì � ¹ �º ���Ø� � ���»� �<5 3 sV¥�§�± ¿ u�ì � µ}± í u�ì � µLu�¯K·4¸ ² ¹s�_�§�± ¿ ì � µ}± í ì � µ}­¨¯ ` s�_�§�± ¿ µ}± í µ � ¯ ` �� ��{�|� � Í�� { � �����d��� � � � � |� ������� � ��� ��� ��� � � ��� ����{ � { � ��� �£��� �»�£��� Í��¶� �»��� �£��� { �}�i� ���V����� ��� �¶|�������� �¶� �O� �³§�± ¿ ì � µ}± í ì � µ}­¨¯Õ§½� � � {:� �á�}� {�� Ë � �»� � ��� � ����� � � � ��� �Q� � Í��¶� �»��� ¯ Ë � � �V���T|� � ��� � {g� �§�± ¿ µ}± í µ � ¯<�Ô� � � � � { � � � �<5 3 { � ��|~ÿ�I>D�EMF s¦¥�§�± ¿ µ}± í µ � ¯T¹ �º � � ���¶� � �¶� � � �g� « 3 Ë ��� ��� � ����{ � �»��� � �»��� � { � {O� � � Ì?3 �¸¹isܧ�©ÂµYlRµLu�¯t· � ô ¸¹isi§�±ØÒ@lV± ¿ uyµYl�µLu�¯sgl�§�±ØÒyµ}­�µ���¯0«pu�§�± ¿ µ��yµ}­¨¯<µ� ���`� � �D��� � {:����{ Í��¶� �»��� � {Ø� � � � � � �A� ��&�� � � ����{�� �V  ���»� �¸@wsܧ�©ÂµYlRµLu�¯t·N@ ô ¸3 si§�± ¿ u�ì � µYl�µLu�¯sgl�§I�yµ}­�µ���¯R«pu�§�± ¿ ì � µ��yµ}­¨¯<µ��� ����� � � � ���<Í � � �»�£� ������� ��{���{:� � � � � � � � � � � � ����� � { � Î {   |��� ��� � ��� � ����� � � ������� {��»��{ ��� � � {� �¡Í��¶� ����� � {O{����Õ����� �¶� ��� � ��� � ����� ����� ����� � �D� � { Ì � ���¼� � ���»�b� � � � ����{`� � {¼{:��� � � � �D� � {¼� � { � {O� � �ÌN3 I>D s�¥�§�±¼Òyµ}­�µ���¯Tµ¨§�± ¿ µ��yµ}­¨¯Q¹ I>F s¦¥�§I�yµ}­�µ���¯<µ¨§*± ¿ ì � µ��yµ}­¨¯T¹ �ÅÝ��� � �£� � � � Í��¶� �»���¼� � � « 3 � � � � { � � � ���V����� ��� �}|���Õ����� �}� ��� � |� {:�»��{ Ë � {¼� �¶� �Ú�� « 3 s�_�§�±ØÒyµ}­�µ���¯<µ¨§�± ¿ µ��yµ}­¨¯<µ¨§I�yµ¶­�µO��¯Tµ�§�± ¿ ì � µO�yµ¶­¨¯ ` �z ��� { � �S� �Ø�����Ý� {:�»��{ Í��¶� �»��� � {¬� � � � � � �J� « 3 Ë ��� ����� � � ��{ � � � � � � � { � Ë � ��� �£��� � « 3 �"¸ ²Ì � � ¸ ² ��� Ì � �����ç|� {������ ¸ ² suÒVÍ���� �»��� � {Ý����� �}� ��� � ��� � ����� �<�0� ����� � �D� � { �t�t� �»� ��� ����� � {�� ��� {:� �­ ¿ Ñ

Page 130: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

����{��b� � �»� � � � �D��� Ë {���� Í�� � ��� � �ã� �»��� � � ����� {�� � �D�:� � ����{b� � � � � � ����� � {Ô� � � « 3 ��� Ì ��� � {����� �¶� ��� � ��� � ����� �<�0� ����� � �D� � { Ë � � � ���¶� � � ������{ � � « 3 s$¸ ² � |Î {�� �¡� { � � �}� {�� Ë Ì �i�£���m&r¨§�±ØÒyµ}­�µ���¯0«pm ª §�± ¿ µ��yµ}­¨¯0«�mR²�§I�yµ}­�µ���¯ÂsܧI�yµ��yµ���¯�»� � � �d� ����� |� ��� �¶� {���� ��� �}|��� m°rKssm ª ssmR²Øs%�y�z � �����»��� ����� �}|��� Í�� � � ����{ � |����� �}� � ��� � � ������� § � « 3 ¯t����� ���»�Ú��� � � � {K����� � ��{������ � {K� � � Ë3 Ì �P5 3 Ë {����Ó� �¶�¶� {:��� � �Õ� �d��� ��� � � � � � � � { ��� zc��� � {Ý� � � � � � Ë � �¶��� |� �»� � { �¡�£����� �g� � ���}|~�� � �� ��� Ï � �D����{O����{ �}� �»����� � � � {`� �RQ Ë I Ë Q 9 I Ì Q 5 I � {:� � � � �Õ� � � ��� ����� � ����{ � ���Ø� ��  |���»� � � �á Q 9 I á s á Q á « á I á ± á Q 5 I á �i �Ù��� ����{�� � � � ����� � ��� �£���e� � � � � � ���}|~ÿ� � �e� { ����� ����{ Í��¶� �����»� � � � {�� � { � � � Ï ��� � �Ê� � �����0� �� � � ��� ����� � ��� � ���Ù� �Õ� ���¶|��� Ì � � ����� � ��{��¶|��������{ ������� �}�Õ� �<'�� � � �*)���,+Ó� ��� � � { ����� ��� Í���� �»���»� � � �ÛÂ� ��� � ����� � �4� � �D� �d� {:� � { � � � ������|~ÿ� {`���b� � ��� � � � {���� � � � ��� � � � �&{:��� � � � �D� � � � { � �Ú� � ���ô ÁEÀ�õ�À�ö�Í�÷1Í1øÀ$Î�ê�ÆSÄ §�ó |���»� � � � � �RS � � {�{�� � ��� ¯ Ñ 3³8 � Ó 3 KdBC?ßK�=!�³5LK�P�M�:R8�BEK�6!5<=@?ï5LK�P�M�:R8�BTC54:EFWBEXY8ZM@[�6!5<698e]f5R?³KY89�BC?f��?!8�FQM9H�5L?�FWBC?�:V5LK698e] § � « 3 ¯¬s 698c] � « 698c] 3 ± 698e] § �;5 3 ¯ �Î°Ï � � � ��� ­ � Î �4����{`����{ � Ï � � � ����{ � �D� � �»����� � {Ø{ � �»� � � ������ § � « 3 ¯Ò ss �������¿ «« ����� 3¿ ±± ����� § �<5 3 ¯­� ��{�|� � Í�� { �d�£����� �����a� « 3 �ç¸ ² Ë � {�� � { � � � ������� � |� � �¶� ����� � � � ����� � ��{��¶|���g� � � « 3 �0� �»�b��� �� ��� � � � �Ú�g� « 3 s$¸ ² �Î°Ï � � � ��� ¿ � õ �}� � s ² ª §�¸K¯�§ � � ���»� ��� {�{����³|� ���»� �}� { ¿ ° ¿ ¯ ÌT3 � �0{ � � � { ����� ���b� � � � ���»� �¶� {§×ð9¥¯¦�¯�� ��� ð�r»rKswð ª rKsw𠪻ª sU�y�i ����� �&|~ÿ� �b��{ Í ��{:�»� �£��� ����� ² ª §�¸K¯`swÒy� º ���¼����� �i��� ��� � Ë � �����3 sWV�¬ � ­� ��­YX µ{ � �»� � � � ����� 3 s�­�� Î { �<Í ��� � �D� �¡�£��� �<5 3 {�|����� � ���D�»� � � � � � � � � ���»��èc� � � � Ë � ���Ø� � ���»������ § � « 3 ¯¬suÒØ«®­`±6�¡s í �º � �»� � ������� « 3 � � ª   ª §�¸K¯ Ì ������� ª   ª §½¸t¯³s í Ë � {:�»� � {B{ �y¤�� � � �D� �Ù��� � �³� ��� � � � �Ú�� « 3 s � ª   ª §½¸t¯<�Î°Ï � � � ��� Ò � õ �¶� � � ��{ � � � { ����� ����� � � ª   ª §½¸7¯Ø  ����� � ��� � ���t� � {7� � ���»� �¶� { � �D�»��{����³|� ���»� �}� { Ë­ ¿ ~

Page 131: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� {¼� �¶� ��� Ë §×ð�¥§¦�¯�· � ô ð�¥§¦Os�±Øð,¦\¥ Ë Ì { �}� 3 � ���b� � � � � � Ï � � � ��� � ��� � �»������ s V ¬ � ­±¡­ ��­ X µ 3 s V ¬ � ­� ��­ X �� ��{�|� � Í�� { � � � �����T|� � �����¡� �&{ � � � { ����� ���Z s ª ¬ ð ñj ò(­ · � ª   ª §½¸t¯ ´ ð�snò s%� ®

�¶� � � � � � µ 3 � Z 7 � {¶|~������ { Ë � « 3 � Z Ì ����� § � « 3 ¯7s ����� Z s ¿ ��� � ��� �}� Z s � « 3 �

­ ¿ �

Page 132: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

­ ¿ �

Page 133: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

[ À]\�ÃpdzêÇ!Ð Å ��� � �»��� � � � � �}� � �Ó�¶� {��B{:� � � � ��� Ï � ���»�A� � { � � � { ����� ��� Í���� �»���»� � ��{������ �i� � �¶��� � � �ò �£��� { � ������� �}�4§_^a`cbed�fOd�g(h�iIj2ß Î � �}� {�� ��¤ �»� � �»� Í �V� � {:� ��� ��� � �»��� � � �£��� {����Ó{ � � � { ����� ����{Ø� �� ���K|� � � { ����� ��� Í��¶� �»����� � � � ����� � ����� ¯<�� ¯ � s¦¥�§�©ÂµYly¯7·4¸ ª ´ ©�±rlis%�£¹ Ë ò s$¸Ø���� ¯ � s�¥�§½©-µYl�¯7·Õ¸ ª ´Ø© ª ±rl ª s%�£¹ Ë ò s$¸`������ ¯ � s¦¥�§�©ÂµYlRµLu�¯t·4k ² ´ ©�«kld«kuVs%�£¹ Ë ò s$¸`�� Í�¯ � s¦¥�§½©-µYl�µLu�¯t·4k ² ´ ©i«�ld«ku s%�£¹ Ë ò s%kÝ�Í�¯ � sml ¬ ð ñj ò ­ · � ª   ª §½¸t¯°´¼ð�«"ñ¬«kj�± ¿ ò�s%�(n Ë ò s$¸`�Í � ¯ � s l ¬ ð ñj ò�­ · � ª   ª §½¸t¯ ´ ð ª «@ñ ª «�j ª « ¿ ð£ñ�« ¿ ð9j¬« ¿ ñVj`s%� n Ë ò s$¸`�Í ��� ¯ � s ª Q�· � ª   ª §½¸t¯°´ �po�� Qws%� ® Ë ò s$¸`�Í ����� ¯ � s«ªcQX· � ²   ²�§½¸7¯ ´ ðRr»r-«"𠪻ª «"𣲻²`s%� ® Ë ò s$¸`�� É�¯ � s ª ðc«"ñ ï ¿ ´¼ð�µQñO·4î ® Ë ò s®îd�É�¯ � s«ª�Q¦· � ¡> 9� §½¸t¯ ´ Q I sUq �������po I · � �$ Gr otsvu�� � � � �:�»��è�� � � � ® Ë ò s$¸`�É � ¯ � s ª   u�� � �����pots¼�Oo � �wots � �����»���eu � s � ���?u��4�yx�2É ����� � �zs����uy�»�{o¶� ©Bs�­ ® Ë ò s$¸`�É ��� ¯ � s ª ÞÁß Ç �yµ}­¶È�±Rà kÕ´cÞ�§I��¯�swÒ�Þ�§�­¨¯ ® Ë ò s%k��Ä*Ð õ o � ¸� o¶�|o¶�o¶�}o¶���»���potuy�:�»�Ô�po~u��4ots ����� ��� Í o � �����»� � � Ë = Ë Ì sHo �Õ± ¸Ò o���o¶�o¶�}o¶���»����� Í o<�Os���po�¸Ò"· = ��& o¶�b�cs:��� � � § ups � �����e� � s � �»� � �o¶� � �pots �po}o�s ����� ��� Í o � �»���»� � � ¯-� upo �Vó ¸Òls ¸� Ì � upo§�±d­¨¯�ó ¸ÒÔs�± ¸Ò-�ê$Ð Î s:�Ou���� � � ��� � ��� u�xo Í�� �����Oots��po ð Ë � s ¥�§�©ÂµYly¯Ó·�¸ ª ´`© ª «Xð�©$l�«sl ª s��£¹ ots}u��sHuy�(o�s ����� ��� Í o � �»���»� � �°�po ¸ ª ��^�`cb]d�fOd�g�h�iIj2ß Î s � ��������� © ª «"ð�©$l�«kl ª � ����� §�©Ô±6�l�¯�§½©�±���ly¯<�ù�Ð & o¶���cs:�:� � � � upoÁ� � s   u�� � �����pots § �Oo � �ots � ��� ���csÔ�po��»� Í�� � � s � ���D�����eu � s ¯}� upo � u�� � �o¶�l ÛçÛ «±l Û «%lis%�V  ���»� � ��u���ots ����� ��� Í o � �»����� � � Ë � � õ � ���wo¶����� � upo lyr}§½©�¯¬sC�@´��)� ª � �cs §½© ï ÒSì ¿ ¯ Ìl ª §½©0¯SsU�@´a�)� ª sHo�� §�© ï Ò7ì ¿ ¯K� o<���Oo¶�po � o¶� � � Ë ��� ��� � �J':��u �Q� �cs\+}o¶�o¶�}o¶���»�cs¼�po�� Ë Ì o¶�����Oo�o¶�����csu���� � upo��Oots$upo¶� Í��àl ÛçÛ «kl Û «½lis%� Ë l0§I��¯¬s�­ Ë l Û §I��¯¬s�­���c� �*Ð õ o � �f� r�s¦¥¨ðK«�ñ��ï ¿ «zj��ï í ´Oð�µQñ2µLj`·4îd¹ Ì � ª s ª ð�r�«³ñ2r �ï ¿ «pj2r �ï íð ª «³ñ ª �ï ¿ «pj ª �ï í ´¼ð9¥�µQñd¥*µLjd¥�·î�µÂ𠪪 «@ñ ªª «pj ªª ês%�£¹���� �V�0�cs�s����No�s ����� ���cs Í o � �»����� � �wo�s�s������Ho î Ë �po����cs:��� � � � upo<� rKs � ª �

­ ¿ Ä

Page 134: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

­�Òc�

Page 135: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

[ ÀG\�ÃpÇ�ùÇ!Ð & o � �������.s:�&���cs�s:���cu��wo��D�Oo�s � ��� Ï u����»�cs.s����B� � sHots¼�po��|o�s ����� ����� � upo>sHo�������� �}�� ¯ I s¦¥�§ í µ}±d­�µ}­¨¯<µ°§LÒyµQÒyµ ¿ ¯T¹ Ë � s¦¥�§½©-µYl�µLu�¯t·Õ¸ ² ´ ©i«kl ±Ò,u�s%�£¹����� ¯ I s�¥�§ í µ}±¡­�µ}­¨¯Tµ�§×ÒyµQÒyµ}± ¿ ¯T¹ Ë � s¦¥�§½©-µYl�µLu�¯t·Õ¸ ² ´`©i«klV±ÊÒ,u�sC�£¹������� ¯ I s¦¥�­�µ}­7«³©-µ}­t«³©�«l© ª µ ����� µ}­7«³©i« ����� «³©���¹ Ë � s Æ º � Ç ©�È,�� Í�¯ I s ª ¬ ¿ ­� ��­ µ$¬ � �­ ��­ µ$¬ ­ ­­ ­�­ µ$¬ Ò ¿¿ ¿ ­ ® � s � ª   ª §½¸t¯ �Í�¯ I s¦¥�� �cs ¿ ©-µ»� �cs�í ©-µ»� �cs�� ©-¹ � s�_ Ia` �Ä*Ð ·�� ��� � �vu�� � � � sHo��po¡���csvs����cu��o¶���Oots�s$uy�(ots ����� ���cs� ¯ � s�¥�§½©-µYl�µLuyµ\»:¯¬·4¸ ä ´ ©i«klis%�yµyuO«�»�s%�£¹����� ¯ � s¦¥�§½©-µYl�µLuyµ\»:¯7·Õ¸ ä ´Ø©i«�ld«pu s%�yµyuO«�»�sC�yµ ¿ ©Ô±±»Ss%�£¹������� ¯ � s¦¥ µ · Æ º ä Ç ©�Ȩ´`© ª µ ÛçÛ ± ¿ µ s%�£¹��Î �����cs����Oots � �»�����o¶� � s�s����cu��wo¶���Oots Ë � � ���cs ð9¥¬·Õ¸ Ë sHo � �Co¶� � ��� Ï u����»�¡�po   u�� � �����pots¬�Oo � �ots Ël Ë � ���Õ��� ¤ ����� � sØ�po���� Í�� � � sØ� � �ots � upol � î «"ð �/´ r\l �9´ rWî «"ð �/´ ª l �/´ ª î « ����� «@ðRrYl Û «"ðG�dlis%� lM� î s �po��»� Í�� � � �po¡���»�po�� úê$Ð & o¶���cs:�:� � � � upo lg· � ¾ l � î · � Ë Ì � upoRo��|s:�ws:�Oo�� �b�Xs�¥�l � î µYl � ù rWî µ ����� l � ù � î ¹ ots�����po � ���}o��D�Oo��po � o¶�����wo��D�Oo ��c� ù�Ð õ � lÔ· � ÌN� ©��¡·B¸ � � � � upo l0§½©��}¯7s{l Û §½©��}¯Ss ����� l/�9´ rWî §½©��}¯SsU� Ë �po¶�b�cs:��� � � � upolis%�y���Og���i�hOjeh�i� ¡¢g�ß �po¶���cs:�:� � � � �»���}o<�»� l0§½©�¯�sC£ ���¤ l/� ù � ù rWî §ü»:¯¶§½©b±z»:¯£� ù � ì�§L÷b« ú ¯�¥Yò,»T��*Ð õ u � �����wo¶����� � ����� � ��� � � ����¤ �»� ��� ��x���Ô�po¶� � �»�����o¶� �V� ���Oo��»����� Ë �po¶���cs���� � ��������� Ök÷��§¦^�`§bed�f�d�g(h�iIj�ß õ ��������� s®ö©¨ ÷ Ë o É �s:�»����xªÿ� � m*¥ ���i�eu����cs�� � �ots � upo-« ssm°rYlyr�«rm ª l ª « ����� «m ¡ l ¡ � u�� � �wo-« §�©(�}¯¬s « � î §�©(�}¯¬sC� Ë ú â ÷&¯<��¢ ��� � ß õ o � upo¶�po��po¶�b�cs:��� � �t������� s®÷ Ë � o�������{ots   x��� ��� �¬ Ð õ o � I s ¥ s$o¶� ©-µ sHo¶� ¿ ©-µ sHo¶� Ò�©Âµ ����� ¹�� õ � ���o¶����� � upo £�­´ ­ sHo¶� ÷0© sHo¶� öÓ©$ò�© s � Ë�po¶���cs:�:� � � � upo �¶� � � sHuy� � ��� Ï u��D��� ¤ ���Ú�»�b�po I otsØ�����po � ���}o��D�Ood�����po � o¶�����o¶�D�Ho �®*Ð õ � ÞÁ·�_ I�` � ��� ÞÓssm&r sHo¶� ©¼«Om ª sHo¶� ¿ ©¼« ����� «Am � sHo�� ÷0© Ë �po¶�b�cs:��� � � � upo m � � upo��po��� ��� � �OsHo � ���4� ��  x���»��u�� �àm � s r­ £�­´ ­ Þ�§½©0¯ sHo¶� ú ©gò�©Â�¯ `Gf°i±¡)²°iI�§je�ed°²Qß I otsï' ��³ sH´c+Nupµ ³ � ³ sHo}¶poß� sæ¥2Þçß Ç ±Ø묵»ë�ÈK±Rà ¸ ´   ´·{¸ ³ � ÌN� Þ ÛçÛ ¹ Ë otµ¹otºsHotµ§»O´w¶��>¶po � upo�»»�]¶ ³c  upµ � ´�x�cµ¼¶poy�Cs$o ³ ¸���� É ´w· ³ ¸����½upµ ³�� �c·��z´µ ³�� ´�x�cµ�º´wµpo ³ ºMs$u ¤�� ´wotµ§»Oot·{otµe»Hoº ³ �»� ³ ¶po I�¾ º ���¿o Ï o�·{¸zº�� Ë s$´ Þ�§½©0¯¡s ­ ª ¿ÁÀ±Â�à � sHotµ © Ë�Ä ³ ºº ³ µp¶pÅNºÅcs m �NÆ Åcµ�»Hu�¸pÇOÅ���Ç ³ · ³ ¶po´wµ§»Oo¶��Ç ³ Æ ´�xÅcµ  �³}Í Å�ÇO´�»OÅ Ë sHoRÅ�Èp»H´wotµpoë ¿ ¿ À±Â�à � sHotµ ©ÊÉ�­ � ~,~1��sHotµ ©i«Ë� � Ñ ~1�½sHo�µ ¿ ©�« � � ��Ä ��sHotµ Ò�©i« �����Æ_µe»Oo���Ç ³ µp¶pÅÊo�µe»HÇHo � Ì »`s̳ Ç Æ>Æ Åcs l Ë sHo¼»H´wotµpo § µvxÅ�»HotsHo Æ Åcs »ØsËl Ë Æ Åcs ¿ »`s ¿ l ª ±ç­ Ë Æ Åcs Ò^»`sí l ² ±Ò@l�¯ ¾ ¿ÁÍ ÉC� � Ä�Äc�`«$­ � � ~ ­�l�« � � ­ � ��§ ¿ l�ªt±k­¨¯�« � � ¿ ��§ í l ² ±Ò@l�¯�« �����Î s$» ³�³ ¸pÇOÅ É ´· ³ Æ ´�xÅcµ>ots Ë otµ �cotµpo�Ç ³ º Ë ·}o Ï Å�Ç � upo Û�³ Ì ºÅ�Ç Ì º ³ ups ³V§ Æ Åcµ~·yx³ s�»Gxo�ÇO·{´wµpÅcs Ì ¸�o � upo )µ ³ s·}ÅG¶p´ ¤ Æ ³ Æ ´Åcµpots ¯ otº�Î�Ï.Ð õ ¸(o Æ »$ÇOup·�¸ ³ Ç ³ Æ ³ º Æ upº ³ Ç ¿ � Æ Åcµ{á © á�â ­¨ì ¿ Ë ºÅ � upo Æ Åc·¿Èz´wµ ³ ¶pÅ Æ Åcµ¿ � ù �Vs ¿ � ¿ � Ì �+� s ¿ �(Ñ ÂOÒ�ÓGÔ ºwo>sH´Ç Í oJ¸ ³ Ç ³ Ä ³ ºwº ³ ÇvÕ]Öe× sC�+� Æ Åcµ ©Á·Õ¸ ¾­�Òy­

Page 136: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

­�Ò ¿

Page 137: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

[ ÀG\�ÃpÇp�Ç!Ð ·J³ ºwº ³ Ç�upµ ³ È ³ sHo~¶poN� sÜ¥�§½©-µYl�µLuyµ\»:¯K·e¸ ä ´ ©�«plV±�uisU�yµ¼©i«kÒ@lV± ¿ uc« ¿ »tsØ�£¹Ì Ä ³ ºwº ³ Çvº ³ s Æ Å]Å�ÇO¶potµ ³ ¶ ³ s�¶po︹isܧ×Òyµ}­�µ í µ}­¨¯ o�µN¶p´ Æ Ä ³ È ³ s$o ¾Ä*Ð õ ´�¸¹ »O´wo�µpo Æ Å]Å�ÇO¶potµ ³ ¶ ³ s §*­�µ ¿ µQÒ�¯ otµNº ³ È ³ sHo I ËzÄ ³ ºº ³ ÇvsHups Æ ÅGÅ�ÇO¶potµ ³ ¶ ³ s�otµ INÛI¾´ ¯ I s¦¥�§�­�µ��yµ���¯Tµ�§I�yµ}­�µ���¯<µ0§I�yµ��yµ}­¨¯T¹��k¸ ² Ë I>Û s¦¥�§ ¿ µTÑ£µ}­¨¯<µ°§�±d­�µ}± ¿ µ}±d­¨¯<µ°§ �yµ}±¡­�µQÒ�¯T¹ ¾´w´ ¯ I s�¥�§�­�µ��yµ���¯<µ�§ �yµ}­�µ���¯<µ�§I�yµ��yµ}­¨¯Q¹��"¸ ² Ë INÛ s¦¥�§ ¿ µ}­�µ���¯<µ0§I�yµ}­�µ}­¨¯<µ°§�­�µ ¿ µQÒ�¯Q¹ ¾´w´´ ¯ I s¦¥�­t«³© ª µ�©-µ�© ª ¹7� Æ º ² Ë INÛ s¦¥�­t«³©Âµ�©-µ�­K«³© ª ¹ ¾´ Í�¯ I s¦¥�¬ ­ �� ��­ µg¬ � ­­ ��­ µ�¬ � �� ­�­ ¹7� � ª §½¸t¯ Ë I>Û s¦¥�¬ � ­­ ��­ µ�¬ ¿ �� ­�­ µ�¬ ­ �� ¿ ­ ¹ ¾ê$Ð õ ´�¶potsH¶po¿otº Æ otµ§»HÇOÅ�¶potº�»H´wÅ Í ´ Í ÅÙº ³ s Æ ÅGÅ�ÇO¶potµ ³ ¶ ³ s-¶po¿º ³ Æ ³ sHo�» ³ ¶po Ä otº ³ ¶pÅcs-sHÅcµ § ¿ µ í ¯ ËÚ Æ uvx³ ºwots�sHo�Ç�x³ µ Æ u ³ µp¶pÅ}otº�»O´wÅ Í ´ Í Å Ä ³ Ì ³ÙÛ ´�Ç ³ ¶pÅJ~ �c� otµNs$otµe»H´w¶pÅÙ¸�ÅcsH´»H´ Í ÅeÜù�Ð Å Åc·{¸pÇOÅ�È ³ Ç�º ³�Ý xÅ�ÇO·�upº ³ ¶p´· § � « 3 ¯Ss ¶p´w·�� « ¶p´w· 3 ± ¶p´· § �;5 3 ¯ ¸ ³ Ç ³´ ¯ � s�¥�§½©-µYl�µLuyµ\»:¯¬·4¸ ä ´`©i«klc«pu s%�£¹ Ë 3 s�¥�§½©ÂµYlRµLuyµ\»:¯7·Õ¸ ä ´�ld«kuO«�»�s%�£¹ ¾´w´ ¯ � s¦¥�§½©-µYl�µLu�¯t·Õ¸ ² ´ ©Ô± ¿ l�«pu�sU�£¹ Ë 3 s¦¥�§½©-µYl�µLu�¯S·4¸ ² ´ ¿ ©i«kl�± í u s%�£¹ ¾´w´´ ¯ � s · ³ »HÇO´ Æ otsvsH´w·�xo�»HÇO´ Æ ³ s ¿ ° ¿ Ë 3 s · ³ »HÇO´ Æ ots ³ µe»O´sH´w·�xo�»HÇO´ Æ ³ s ¿ ° ¿ §×ð9¥¯¦Os�±¼ð@¦Y¥,¯ ¾´ Í�¯ � s�_�§ ¿ µ}­�µ��yµ}­¨¯<µ¨§LÒyµ ¿ µ}­�µ}­¨¯ ` Ë 3 s�_�§ �yµ}­�µ ¿ µ}­¨¯<µ¨§�­�µ}­�µ¶­�µ¶­¨¯Tµ�§�­�µ ¿ µ»Òyµ ¿ ¯ `�*Ð Ð�³ »HÇ ³ Ì o Æ »OÅ�ÇO´ ³ upµp´¶p´w·}otµps$´wÅcµ ³ ºÞ¶po?upµ ³ ¸ ³ ÇH»+xª Æ upº ³ s$oʸzupot¶po?ÇHo�¸pÇOotsHo�µe» ³ Ç Æ Åc·}ÅßupµÍ o Æ »OÅ�Ç Í�³ ÇH´ ³ ÈzºwoTotµ ¸ ªyË ¸@ s § ots$¸ ³ Æ ´Å Ë »O´ot·{¸(Å ¯ ¾ õ o ³ µ §�©Âµ\»:¯ º ³ s Æ ÅGÅ�ÇO¶potµ ³ ¶ ³ s{¶po ¸@ o�µ IÌ §½© Û µ\» Û ¯ otµ INÛ ¾ Ð o Ì ots¼o É ¸�o�ÇO´·}otµ§» ³ ºwots¼´wµp¶pu Ï o�ÇOÅcµ ³ Î ´wµps¦»Oot´wµ ³ ¸�otµps ³ Ç � upoTotµ�»HÅG¶ ³ s�º ³ sÈ ³ sHots ³ ¶p·}´sH´Èzºots}otµ ó xª sH´ Æ ³ç§ ´wµpo�Ç Æ ´ ³ ºwo�s ¯ º ³ÙÍ o�ºwÅ Æ ´w¶ ³ ¶y¶po4º ³ ºu�è4¶po�È(oàsHo�Ç Æ Åcµps$» ³ µ§»Oo Ë ots$»OÅots Ë © ª ±�j ª » ª s"�4ô © Û ª ±�j ª » Û ª s"� Æ Åcµ j ª s�Ä�ó£­+� râá ¾ Ð Å Æ u ³ º Ë »HÇ ³ s ³ º Û upµ ³ s Ä ´¸�xÅ�»HotsH´wsÝ xª sH´ Æ ³ s ³ ¶p´ Æ ´Åcµ ³ ºwots Ë ´w·{¸zº´ Æ ³b© ª ±�j ª » ª s¦© Û ª ±�j ª » Û ª ´µ Æ ºwups$ÅÊsH´ ³ ·¿È�Åcs Í�³ ºÅ�ÇOotsJµpÅTsHÅcµ Æ o�ÇOÅ ¾´ ¯ÝÅ Åc·{¸pÇOÅ�È ³ Ç � upo>ºwÅcsvsH´ Û up´otµe»Hots Æ ³ ·¿Èz´Åcs�¶po>È ³ sHo Í o�ÇH´ ¤ Æ ³ µ © ª ±�j ª » ª s$© Û ª ±�j ª » Û ª¬ © Û» Û ­ s ¬ © » ­ µ s ¬ ï ­7«�m ª j ´ ª mm*j ´ ª ï ­t«pm ª j ´ ª ­ Æ Åcµ m4·Õ¸§ ¶po Ä o Æ Ä Å{s$ÅcµTºÅcs4xupµp´ Æ Åcs � upo ³ ¶pot·yx³ s Æ up·{¸zºotµ ©�±AjR»Ss%�yµ!»Þãy�yµ ¾ © Û ±OjR» Û s%�yµ!» Û ãy��¯ ¾´w´ ¯ õ oN¶p´ Æ o � upo I Û »H´wotµpo Í otºwÅ Æ ´w¶ ³ ¶ËÇOo�º ³ »O´ Í�³O¹ Æ ÅcµËÇOots$¸�o Æ »OŹ¶po I sH´ ©us ¹1» ¾ © Û s�� ¾& ot·}Åcs$»HÇ ³ Ç � upoRotµÊotsHo Æ ³ sHÅ{sHo>»O´wo�µpomÓs�±�¹�§�­Ø±r¹£ªVj ´ ª}¯ ´ r � ª sܧ�­`±z¹£ª4j ´ ª}¯ ´ r � ª�¬ ­ ±y¹±�¹9jE´ ª ­Þ­´w´´ ¯ õ ´0upµ ³ · ³ s ³ Ë ö Ë ots$»�x³ o�µ?ÇOo�¸�ÅcsHÅ{otµ I>Û Ë ots$»OÅÙots Ë © Û s%� Ë » Û sBä Ë�Ä ³ ºº ³ ÇvsHups Æ ÅGÅ�ÇO¶potµ ³ ¶ ³ sotµ I�¾ Î µ ó xª sH´ Æ ³�³Tåws öfò�©�ì@ò§ä sHoNºo?ºº ³ · ³ ·}Åc·}otµ§»OÅߺw´µpo ³ º Ì ³ = s�£a¹èòtå otµpo�Ç Û xªæ³ ËÆ Åc·{¸pÇOÅ�È ³ Ç � upo åBswöf¹0§�­Ý±r¹ ª j�´ ª ¯L´ r � ª2Ë = swöfj ª §�­`±r¹ ª jE´ ª ¯R´ r � ª Ì ¶pot¶pu Æ ´Ç � upoRsH´ ¹�sU�§ · ³ s ³ otµ?ÇHo�¸(ÅcsHÅÙotµ I Ì I Û ¯ Ë = s®öfj ª ¾¬ Ð õ ´ �l·àk Ë sHo ³ Æ º � Ç �&È0s�¥¨ð]�7«"ð�rO�B«@ð ª � ª « ����� «"ð � � � ´ ð�¥S·eîc¹ ¾ & ot·{Åcs$»HÇ ³ Ç � upo¶p´w·"Æ º � Ç �&ÈRs®÷�«®­¡ô ¥ µ · Æ º � Ç ©�È 5 î Ç ©�È ´ µ §I��¯¬s%�£¹cs�¥)�£¹ ¾�c� ®*Ð & ot·}Åcs$»$Ç ³ Ç � upoR¶p´·@Æ º � Ç � r � � È|ã ¿ ¸ ³ Ç ³ »OÅG¶pÅ ú µ»÷Á·4ø ù Ë �cs ¿^Û � ­ � ¿ ������Áç Ð &�³ ¶pÅ��èots$¸ ³ Æ ´Å Í o Æ »OÅ�ÇO´ ³ º Ë sHo{¶po ¤ µpo�o�º Æ Åcµ Ï upµ§»OÅ4¶po}otµp¶pÅc·{Å�Ç ¤ sH·}Åcs�¶poß� Æ Åc·}ÅÎ µp¶ s ¥2ÞXß � ±Rà � ´OÞ�§ ¸©B« ¸l£¯Ôs Þ�§ ¸©�¯7«XÞ�§ ¸ly¯<µ�Þ�§Qm ¸©�¯�s m�Þ�§ ¸©�¯T¹ ¾ & o�·}Åcs$»HÇ ³ Ç � upoÊsH´� s$¸ ª � ù r Ë ¥ ¸¹ ´ ¸¹�µRÞ�§ ¸¹�¯ sHÅcµ?ºw´wµpo ³ ºw·}otµ§»OoJ¶po�¸�otµp¶p´wotµ§»Oots ¹bês¦¥ ¸�£¹ ¸ ³ Ç ³ Æ u ³ º � up´wo�Ç Þá· Î ¢g& ¾­�Ò�Ò

Page 138: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

­�Ò í

Page 139: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

é ê�ë�ì�í�îvïð¼ñ í ðTòó4ô�õHö ÷°ø�ù)õ½ú�û+õ�ü)ýOþvõHÿ-ù��� ÷Þõ$ö|ù��������� ���õHÿ �Iõ����÷���� ÿ)÷����õ� ÷���ý�ø�� û� ÷ � ���ý�ÿJù)õ��÷�ö��õ¦þ�õHö����� ö�� � ÷�ö����÷�ö0ö õ$ÿ � �� ÷°öö�� ÿ� ÷.ÿ+ý��I÷ � ���ý�ÿ� �õ � � ý�ø�� ÷�"!# ÷�÷°ô¢÷°ø�� � ���ý�ÿ¿ù)õ��ý�ö$ �õ � �Iý°øIõHö|õHö$%&�� ö�� � ÷.õHö�øIõ'�÷����� �÷���õHÿ �Iõ(��÷�ø�ù)�� ÷+*½ó�ö,�� !]ôÁý�ø�õ�- õ'��ô.�ý�!�û+õ0/�*21�*�3�÷54+6(õ'�87:9�;�<+9>=�9�; ?5@ A�û)ÿ)ýÞù+õ0�ý�ö�ô)ø��B��õ¦øIý�ö��:�� ö�� � ý�ö0õ$ÿ�ø õ � ý�ÿ+ý � õ¦ø�öIû)ö� �õ$ÿ ��÷5-I÷°ö�õ$ÿ�öIûC�÷���ý�ö�ýED:FGøIõ$÷���� ö õý�ÿHGI�õ � �Iø�� � �2��þ.÷°ÿ¢ùJ3�÷���ÿ)õ���� ö���K�ôÁû+�.�� � ÷�ù+ý�õ$ÿE9,;L?5<�*GM � ý�ÿ � õ$ô��Iý�ù+õ0 �õ � � ý�ø&��û+õ � ý�ÿ � õ5��ô�ý°ø.�÷°ÿ)õ¦ýÞþ � ý ��ô��������ý � ý�ÿ.õ'§ù+õ � û¢÷��Iõ¦ø�ÿ����ý�ÿ�*�ó�)�2��û)÷�]ú�û)õ��ý�ö�ÿ��û.��õ$ø ý�ö� ýL�Þô��õ�-�ý�ö|ö ý�ÿ�ù+õ� ÷N��ý�ø���÷ ð�«"ñR¨ ù+ý�ÿ)ù)õ ¨ õ$ö�û)ÿODIÿ��û���õ$øIý�Kvú�û)õ � û���ô.�õ ¨QPOsÀ±¡­ !.�ý�ö � û)÷��Iõ$øIÿ���ý�ÿ+õHö|ö ý�ÿ>ù)õ ÷���ý�ø���÷ ð�«"ñR¨R«kjì©c«pò ú ù+ý�ÿ¢ù+õ ¨ P sp© P s ú P s�±¡­ þ.öI÷�����ö:��÷ � õHÿR�÷�ö0øIõ��L�÷�ö�ù)õ�� û������ô�� � ÷ � ���ý�ÿ¨-óL©Vs ú µð©�ó ú s{¨�µ ú ó�¨Âsp©�µ×©�ó�¨Âs�± ú µ ú óY©�s�±�¨�µ ¨°ó ú s�±�© �S ý�ö � û)÷��Iõ$øIÿ���ý�ÿ+õHö�����õ$ÿ)õ$ÿT��øI÷�ÿU�B��ô�ý°ø���÷°ÿ � � ÷Rü���ö:�.�ý°ø�� � ÷>õHÿU3�÷��Iõ5���÷���� � ÷°ö�ô�ý°ø�ú�û+õ � ý�ÿ)ö:������û+þ�õ$ÿÙù+õC�ý�ö ô¢ø��B��õ$ø ý�öõ:-�õ5��ô��ý�öÞù)õ-õ$ö:�IøIû � ��û+ø�÷~ÿ+ý � ý�ÿ�� û+��÷����� �÷~þ¼ù���õ¦øIý�ÿO û+��÷�øv÷¿û¢ÿ)÷� +� ö:���ý�ÿ�÷��¢ö:� ø�÷ � ��÷¿ù+õ'V�÷���°õ,�)ø�÷+*XW�û � ø õH÷°ù)ý°ø,!õ'Y�:�� ö�� � ýRþT��÷��Iõ'���÷���� � ýJZ[*]\�*)^�÷����2�Iý�ÿ_7:9�;�`�a'=�9�;�b�aLAQ!aõ$ö:�I÷��¢÷ � ý�ÿ �õHÿ � ��ù)ý>ù+õc�÷>ø õ'�õ� �÷�ÿ � ��÷Rú�û+õN�IõHÿ)ù+ø'�� ÷°ÿd�ý�ö� û)÷�� õ$ø�ÿ���ý�ÿ+õHö(õHÿC%&�� ö:� � ÷�þvù+õHù�� � �ýÞû¢ÿ)÷ ô¢÷°ø:�Iõ½ù+õ�öIû�ý��)ø�÷�÷���ý°øQ��û��÷°ø0ù��� �õ$ø�ö ÷�ö&�õ$þ�õHö � ý�ÿ�õ$ö:� õ0�õ$ÿ���û¢÷5-�õL*Yez÷�ø��Iõ�ù)õöIû-ÿ+ý��I÷ � ���ý�ÿ�ö�õ � ý�ÿ)ö õ¦ø� �÷�ü+ýOþ�õHÿ-ù��� ÷+!)ô�ý�ø|õ:-�õ'�Þô��ý�!��û+õ�^�÷����2�Iý�ÿ�ú�û���õ$ÿ>ù+õ�fÁÿ����ýÞõ'§ý°ô�õ$øI÷�ù+ý�ø�ÿ)÷��� ÷g sº¨Rhhji «z©khh l « ú hh u µþc��÷������Q�õ$ÿ-ú�û���õHÿH� ÿ � øIý�ù)û5- ýl�÷�ô¢÷� ÷��¢øI÷dD� �õ � �Iý°ø�K+*m õHö ù)õ.õ,�ôÁû)ÿ �Iý¿ù+õV +��ö:��÷¿÷ � �Iû¢÷��õHöN���÷°ön�û���� � ý�ÿ¢ö:� ù+õ$ø�÷�øvö��ý��ý�õ'� �õ � �Iý°øo��ý�ø���÷°ù+ý~ô�ý°øC�÷�ö�� øIõHöX�û�����B�Þ÷°ö� ýtý°ø�ù+õHÿ)÷�ù)÷°ö�ù)õ, � û¢÷��Iõ¦ø�ÿ����ý�ÿ�* �G�ö���÷R��û)õC ÷pq�� ÿ+õH÷�ö õ���û�� ù)÷�ô�ý°øo^�*2r(*jr�ø�÷°öIö���÷°ÿ)ÿs7:9�;�`�@5=�9�; ?�?�AÞú�û���õ$ÿ � øIõ)�ý�!Y��ÿ+=ù)õ¦ô�õHÿ)ù���õHÿ � õ5��õHÿ � õ�ù+õV^�÷L���2�Iý�ÿ�!�ôÁ÷�ø�� õ-ù)õ,c�÷���°õ,�)ø�÷E �õ � � ý�ø�� ÷��õHÿd�IøIõ$ö�ù��B��õHÿ)ö���ý�ÿ+õHöt!(ù+õ�fÁÿ���õHÿ)ù)ý~õ,�ô)øIý�ù)û � �IýõHö � ÷��÷°ø�!¢õ,eô)øIýtù¢û � � ý� �õ � �Iý°ø���÷�u!¢õ,eô)øIý�ù)û � �IýC���24+� ýÞþ�ý��IøI÷�ö0ý�ôÁõ$ø�÷ � ��ý�ÿ+õHöt*Mepõ¦øIý�öIûV� ø�÷��Á÷5-�ý�!)ô¢û���� � ÷°ù)ývõHÿE9�;�v�v�!õ$ø�÷Þù��������� ���õHÿ �Iõ � ý ��ô)øIõHÿ)ö��2�.�õ�þ�ÿ)ý���û+õ�ù)õ'��÷°ö���÷�ù+ý � ý�ÿ)ý � � ù+ý�*�Wtõ � ý�ÿ)ö���ù)õ¦ø�÷�ú�û+õ�õ,w�Iø���û¢ÿ+��ývù)õ��ý�öx �õ � �Iý°øIõ$ö�ÿ)ýý � û+øIø����ývü¢÷°ö:�I÷N ÷v÷°ô¢÷°ø�� � ���ý�ÿ>õ$ÿE9,;�;�9�ù+õ'��2�¢ø ý�ù+õ�/�* Z[*yr0�2���¢ö(7�9,;�<�@�=�9,@�`�<LAlD:GM�õ5��õHÿ �Iö(ý��{zzõ � �Iý°ø|ó�ÿ)÷��þ+ö�� ö:K�*S ý�ö(õHö�ôÁ÷ � ��ý�ö� �õ � � ý�ø�� ÷��õ$ö(ù)õ�ù���Þõ$ÿ¢ö:���ý�ÿV� ÿ|fÁÿ��2��÷o��÷������Q�õ$ÿ�ù+õHö�õ5��ô�õ|}ÿ¢÷°ÿ.û)ÿc û+��÷°ø~�B��ô�ý°ø��I÷�ÿ � õ�õHÿC ÷o%&�� ö�� � ÷+*� ÿ+ý�ù+õ��ý�ö����÷°ö � ý�ÿ+ý � � ù+ý�ö|õHö�õ'§öIû+��õ$ö ô¢÷ � ��ýl��õ$ÿ)õ¦ø�÷°ù)ý�ô�ý°øI s ª ­�µ Æ Åcs i µ Æ Åcs ¿ i µ Æ Åcs Ò i µ ����� µ sHotµ i µ sHotµ ¿ i µ sHo�µ Ò i µ ����� ®ù)õ$ÿ �IøIý�ù+õ'�õ$ö ô¢÷ � ��ýE �õ � � ý�ø�� ÷�(ù+õV��û¢ÿ � ��ý�ÿ+õHö ôÁõ$ø��t�ý�ù�� � ÷�ö�ù+õ�ô�õ¦ø���ý�ù)ý ¿ ë * S ý�ö( �õ � �Iý°øIõ$öc7u�û)ÿ � ��ý�ÿ+õHöQA�ù)õ I ö�ý�ÿ� ÿ+õH÷�B��õ$ÿ �Iõ�� ÿ)ù)õ¦ô�õHÿ)ù���õHÿ � õHöt!¢þ�÷Þú�û)õ�� û������ô�� � ÷�ÿ)ù+ývôÁý�ø Æ Åcs ÷ i õHÿ���#� � m � Æ Åcs ÷ i « ���#� r o � sHotµ ÷ i s%�yµõ�� ÿ �Iõ���øI÷�ÿ)ù+ývõ,cøIõHö û�2��÷°ù)ý�õ$ÿ �IøIõ�`�þ ¿ ë !+ö õ�����õHÿ+õ m � s%� !+þ�ô¢ø ý � õ$ù���õHÿ)ù)ý�ù+õ� ÷N��� ö���÷���ý°øQ�Þ÷ � ý�ÿ sHotµ ÷ i ö õý�������õHÿ+õ o � s:� *|ó�ö,�� ô¢û)õ$ö�! I õ$ö�û)ÿ¢÷N�¢÷�ö�õÞù)õ _ Ia` *xGaö:�Iý�ÿ+ý.ù+õ:- ÷°ø,�� ÷vù)õ ö õ¦ø$���÷°ö�ú�û)õ�û)ÿ¢÷ � û+ø���ý�ö:� ù)÷�ù~ù+õ�ÿ)ýö õ$ø�ô�ý°ø�ú�û+õ�ö:��õ'�Þô)øIõ�ü)÷Hþ õ'�õ5��õHÿ � ý�ö�ù+õ _ Ia` ÷°ø:�.�2�IøI÷°ø�� ÷��Þõ$ÿ �Iõ � õ¦ø � ÷�ù+õ � û)÷��ú�û���õ$øj�û)ÿ � ���ý�ÿ�ô�õ$ø����ý�ù�� � ÷l7wù+õ�ô�õ¦ø���ý�ù)ý¿ ë A � ý�ÿ-÷�)�Þõ$ÿ)ý�ö|ù)ý�ö�ù+õ$ø��� �÷°ù¢÷°ö�*IG�ö0ù+õ � ��ø,!)ô¢÷°øI÷vû)ÿ)÷N��û)ÿ � ���ý�ÿ�! Þ ! � ý�ÿ.õHö���÷°ö � ÷°øI÷ � �Iõ$ø,�� ö���� � ÷�öÞ0� i ¯Ss ���w� � m � Æ Åcs ÷ i « ���#� r o � sHotµ ÷ iù)ý�ÿ¢ù+õL!Áô¢ø ý � õ$ù���õHÿ)ù)ý � ýL�Þý�÷�ÿ � õHö|þJû¢ö ÷�ÿ)ù)ý.ú�û)õ £ P ­� Æ Åcs P�÷ i ò i s £ P ­� sHotµ P�÷ i ò i s�ë õt4 � õ$ô��Iý�ö�� ÷�s�� !�ý�ö � ýtõ�f � ��õHÿ �Iõ$ö& +��õHÿ+õHÿ-ù)÷°ù)ý�ö|ôÁý�øm � s ­ëk� P ­� Þ0� i ¯ Æ Åcs ÷ i ò i µc�L÷³êsC��¯<µ o � s ­ëk� P ­� Þ0� i ¯ sH´µ ÷ i ò i µ ma�¼s ­¿ ë_� P ­� Þ0� i ¯ìò i �­�Ò�Ñ

Page 140: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

GMp÷°ÿ �Iõ$ø���ý°ø�ù)õ$öI÷�øIøIý��ý�õ$ÿ~ö õ¦ø���õÞþ��ý�ö � ýtõtf � ��õ$ÿ �IõHö m � ! o � !Gö�õ � ý�ÿ)ý � õHÿ � ý�ÿ�õ'zÿ)ýL���)øIõÞù+õN�Q�Q���B�c�|�(�w�|�������Q�½þ� � �Q� � ���t�y���t�I�|�M�w�|�������Q�zõHÿ ü+ý�ÿ)ý°ø�÷$/�*]�$*�%)ý�û+ø���õ$ø~7:9'?�b�;5=�9�;�<�` Apú�û���õHÿ(�ý�öaû)ö��ý�õ$ÿ�û)ÿ(��÷L��ý�ö ý�õx�B��ô�ý°ø��I÷�ÿ � õ&�IøI÷��¢÷�-�ý÷ � õ$ø � ÷�ù)õ~�÷�� ø�÷°ÿ¢ö���� ö��t�ý�ÿ�ù)õ, � ÷��ý°ø,*MW+��ÿÞõ5���¢÷°ø:��ý�!�õ,+ÿ)ýL���)øIõ|ÿ)ý�ü)÷ � õ|ù)õ,+� ý�ù+ý~- û)ö:��� � ��÷�!tþ�÷�ú�û)õ|ö�õ$ø���õHö�ö���N�� ÷�øIõ$öþH ÷l���ý°øQ��û��÷�ô¢÷°øI÷c�ý�ö � ýtõ�f � ��õHÿ �Iõ$ö~�I÷L���.�Q�õHÿ>ü¢÷����� ÷�ÿRö�� ù+ýV��ÿ �Iø ý�ù¢û � ��ù¢÷°ö � ý�ÿ>÷�ÿ � õ$ø���ý�ø�� ù)÷�ù>õHÿJ�ý�ö��IøI÷��¢÷5- ý�öo7ú�û)õö õ,��û+ø�÷��Þõ$ÿ �Iõ�ù+õHö � ý�ÿ)ý � �� ÷�%)ý�û+ø���õ$ø>AGù+õ S *�Gaû��õ$øx7:9'?5` ?,=�9'?�;�<LA>! m *��(õ$øIÿ)ý�û���7:9'?5`�`5=�9'?�;���Azþ�ý�� øIý�ö�*Yepý�øGý�� ø�÷�ô¢÷°ø:�IõL!ÿ��w%)ý�û+ø���õ$ø|ÿ��§ö û¢ö�ô)øIõHù+õ � õHö�ý�ø õHöM��û+õ$øIý�ÿ � ÷°ô¢÷ � õHö�ù+õ½ù)õ'��ý�ö��Iø�÷�ø0ú�û+õ�øIõ$÷��Þõ$ÿ �Iõ0�÷Þö õ¦ø���õ½ù+õ�%¢ý�û+ø���õ¦ø � ý�ÿ �õ$ø:��õ�÷o ÷�û)ÿ � ���ý�ÿ-ù+õ�ô¢÷�ø�����ù¢÷+* ezõ$ù)ø ý��õ� �÷�ÿ �I÷N ÷N��õ,�)øIõ�õ� ÷l� û+õ, �õ½ù+õ' � ý5 +�"!ÿ)ý�ÿH ÷�ö��2��û+õ�ÿ�� ÿH�÷l� ý �Þ÷+!+�÷�� � ýL�Þý � ÷��$÷�ù+ý°ø~ +��"�ý�� øIýNepõHù+øIý�ú�û+õ� ÷�ö��2��û+õ�õ��÷ � ý�ø øIõ����÷�ö0ö�ý�����.�ýL��÷� ÷+��õHö:� ý � ý�ÿ �Iõ$ö��� õ�÷ � ÷#�� ÷�ù+ý�ø õHö����u*�8�M�0���y +¡ez÷°øI÷� �õ¦ø�û)ÿ¢÷�÷�ô�� � ÷ � ���ý�ÿJù)õ�õ$ö:�I÷�ö&��ù)õ$÷�ö�õHÿC ÷o"�� ÿ+õH÷Þú�û+õ�ö��2��û����ýl%)ý�û+ø���õ$ø,! � ý�ÿ)ö���ù)õ¦øIõ5��ý�ö�û¢ÿ�÷�ÿ����ý � ��ø � û��÷°ø�!û¢ÿ�� ù��B��õHÿ)ö���ý�ÿ)÷�(þ¿÷���ö��÷�ù+ý�*Jz�÷L��ý�ö ÷ � ÷� � û��÷°ø � �ý ��ýJõ, �ýL�û � ��ý�ÿ¢÷�ø.�÷>öIû¢�Iõ'��ô�õ$øI÷��Iû)øI÷�! Ò�� i µ\»:¯ !MõHÿT��û)ÿ � ���ý�ÿÙù+õ'�÷�ÿ+��û��ý�! i !Gþ~ù+õ'{����õ5��ô�ý�! » !Mö ÷�����õ$ÿ¢ù+ý�ú�û)õN��ÿ�� � � ÷�B��õ$ÿ �IõC ÷H�Iõ'�ÞôÁõ$ø�÷���û+ø�÷-õ$ÿ~õ'pôÁû)ÿ �Iý>ù+õ£�÷�ÿ+��û��ý i õHö Þ0� i ¯ !õHö:� ýÞõHöt!Áú�û+õ Ò$� i µ���¯�suÞ0� i ¯ *1�ýtý�ÿ)ö���ù)õ¦ø�÷°ÿ¢ù+ýÞû)ÿvôÁõHú�û+õ|}ÿ+ý(��ÿ �Iõ¦ø� �÷��ýo¤ s Ç i r}µ i P È !�õ, � ÷��ý°ø(÷ � û�� û� ÷°ù)ý�õHÿN¤Jö õ�ô.��õ$ø�ù+õ|ý���÷�ÿ)÷ ÷��IøI÷' M�õHöù)õ i r þ i P *c1�ý�ÿ � ø õ,�I÷L��õHÿ � õL!]ö���ü¢÷HþRû¢ÿ � ÷L���.��ýJ�)ø�û)ö � ýJù)õN� õ5��ô�õ$øI÷��Iû)øI÷-÷��÷��Iø�÷' �õHö ÷°ø i r þ i P 7�õHö��IýJõHöt!Mö��h Ò0ì hji õ$ö$��øI÷�ÿ)ù+õ�õHÿ>õ'�ý�ö�A�õHÿ � ý�ÿ � õ$ö�ö õ�ôÁõ$ø�ù+õ$ø��÷�ýH��ÿ � øIõ'�Þõ$ÿ ��÷�ø.�÷�õ' � ÷��ý�ø½÷ � û�� û� ÷°ù)ý�õHÿ�¤U� û+þ-ø.�÷�ô.��ù)ý�* S ý� û)÷�eöIû+�L��õ$ø õ òò1»�� � Ó�.¥ Ò�� i µ\»:¯ìò i s h ÒhIi � i P µ\»�¯Â± h ÒhIi � i r�µ\»�¯Tµþ.ù+õ$ø��2 �÷�ÿ)ù+ý � ý�ÿ.ø õHö�ô�õ � �Iý�÷ i P ö õ�����õHÿ+õ h Òh » s¦h PRÒhIi P ��G�ö:�I÷�õHö��÷H ÷��Þ÷�ù)÷p� � �L§ � �L¨���U�|�t© � §�©B�5��*�G�ö$���÷ � � � ý ��ô)øIý��Á÷�ø�ú�û)õ Ò � � i µ\»:¯¼s � ´�� Ó'ª Æ Åcs ÷ i þ )Ò � � i µ\»:¯¼s�,´�� Ó'ª sHotµ ÷ i ö�ý�ÿRö ý� û � ��ý�ÿ+õHö�!e÷°û¢ÿ)ú�û+õ�õHÿR��õ$ÿ)õ¦ø�÷�Mÿ+ý.öI÷�����ö:��÷ � õHÿRÿ�û)õ$ö:�IøI÷�ü���ô~�ý�� õHö:� ö Ò�� i µ���¯�sÜÞ0� i ¯ *$1�ý ��ý ÷°ö�ö ý� û � ��ý�ÿ+õHö0��ý�ø���÷°ÿ~û)ÿ�õ$ö ô¢÷ � ��ýV �õ � � ý�ø�� ÷�"!#��ý�ø��Þ÷��Þõ$ÿ �Iõc7ý�� +� ù)÷°ÿ¢ù+ý � û+õHö�����ý�ÿ+õHö�ù+õ � ý�ÿ �õ¦ø��°õHÿ � � ÷LA��÷«D � ý �(=�.��ÿ¢÷ � �t�ý�ÿR��ÿ)õ$÷�)� ÿ|f�ÿ����I÷�K Ò$� i µ\»:¯�s ���#� � m � � ´�� Ó'ª Æ Åcs ÷ i « ���#� r o � � ´�� Ó'ª sHotµ ÷ i��÷����.�Q�õHÿ>õHö�ö�ýL�û � ���ý�ÿ�*�G�ö � ý��L��õHÿ)ù)ý m � þ o � � ý ��ýc�ý�ö � ýtõ�f � ��õHÿ � õHö�ù+õo%)ý�û+ø���õ$ø½ù+õ Þ !§ö õ�����õHÿ+õÞû)ÿ¢÷�ö ý� û � �t�ý�ÿ¿÷ÿ�û)õ$ö:�Iø ý�ô)øIý����õ5�Þ÷+!tþt÷�ú�û+õ Ò�� i µ���¯�sXÞ0� i ¯ *8G�ÿN ÷�ô¢ø��÷ � ��� � ÷�ö�õ�� ý �Þ÷°ÿ�ö��ýL�ýÞû¢ÿ+ý�ö � û)÷�ÿ � ý�öj�+�õ¦øQ��� ÿ+ý�öaù)õ� ÷�ö õ$ø���õôÁ÷�ø�÷v÷°ô)øIý'4���Þ÷°ø�÷ Ò�� i µ\»:¯ *x¬$�¢ö|�õ¦ø� �õHö õ�ú�û+õ Ò�� i µ\»�¯tà ma� � û)÷°ÿ¢ù+ý »Kà ­ !Áõ$ö�ù+õ � ��ø,!�ú�û)õ � ýL��ý�õ$ö�t�ý���� � ýH ÷�Iõ5��ô�õ¦ø�÷���û+ø�÷o����õHÿ)ù+õ�÷��÷C�÷°ø:��÷�÷N����û)÷��÷°øIö õ õ$ÿV�Iý�ù+ý�ö��ý�ö0ôÁû)ÿ �Iý�ö�*GM{� ÷���÷°ù+ýJ÷�ÿx�÷��� ö:� ö ù+õN%¢ý�û+ø���õ¦ø½õHö��I÷L�����Q�õ$ÿ���û¢ÿ)ù)÷L��õHÿ �I÷�Mô¢÷�ø�÷.õHÿ � õHÿ)ù)õ¦ø$�÷R�Þõ � �÷°ÿ�� � ÷ � ûx�÷�ÿ ��� � ÷�þt÷.ú�û+õL!õHÿ-õ'� ÷+!cõ' � ý�ÿ � õ¦ô�� ý � ��÷°ö�� � ý�ù)õ�ôÁ÷�ø��,��� û��÷�ô�õ$øIù)õ�öIû>ö��2��ÿ��2f � ÷°ù+ý.þ-ö õ � ý�ÿ¢ö:� ù+õ$øI÷�ú�û+õ û)ÿ¢÷�ô¢÷°ø:�'��� û��÷C +��õHÿ+õ ù)÷�ù)÷+!� ÿ ��û������� �÷���õHÿ �Iõ�!Áô�ý°ø�û)ÿ¢÷vöIû+ô�õ¦øIô�ý�ö�� � ���ý�ÿ¿ù+õ�ý�ÿ¢ù)÷°ö�ù)õtf�ÿ�� ù)÷�ôÁý�ø0�÷C� ÷��Þ÷�ù)÷c��û¢ÿ � �t�ý�ÿ>ù+õ ý�ÿ¢ù)÷�!y® � i ¯ *0ó�8�2��û)÷�ú�û)õ�ÿ)ý½õ$öaô�ý�ö��2�.�õ�ù)õ � ��øaõt4)÷ � ��÷��Þõ$ÿ �Iõ|ùx�ý�ÿ)ù)õ|õHö��.�÷�û¢ÿ)÷½ý�ÿ)ù¢÷�ö���ÿ)ý ö��ý��ý ù~�ý�ÿ¢ù+õ|õHö����÷°ö�ý(��õHÿ+ý�öj� ÿ � õHÿ)öI÷l7ô��Q�õ$ÿ¢ö�õHö õõHÿ~û)ÿ¢÷.ý� ÷-ý-õ$ÿE ÷ � û+õ$øIù¢÷�ù)õvû)ÿE +��ý�q�� ÿ.A>!]õHÿ~õ, � ÷�ö�ýJù)õN�÷�ö½ô¢÷°ø:�'��� û��÷�ö� ÷�D:� ÿ � õHÿ)ö�� ù)÷°ù�K á ® � i ¯ á P � ÿ)ù�� � ÷Jû)ÿ¢÷õHö ôÁõ � ��õ�ù+õ ô)øIý��Á÷������ù¢÷°ù¿ù+õ ù+õ,� õ � �I÷°ø� ÷vôÁ÷�ø��'��� û� ÷võHÿ i * S ÷°ö���øIõ � û+õHÿ � ��÷�ölD ô)øIõ$ù)ýL��� ÿ)÷�ÿ � õHö�K�ù)õ( ÷°ö�ý�ÿ¢ù)÷�ö�ú�û)õ� ýL�ÞôÁý�ÿ+õHÿR®�õ$ö:���÷�ÿJøIõ, ÷ � ��ý�ÿ)÷�ù)÷�ö � ý�ÿ-õ,8��ý ��õ$ÿ �Iývù)õ� ÷�ô¢÷°ø:�'��� û��÷�*$W|��®�õ$ö:���÷c� û+þV�ý � ÷��2�H÷°ù¢÷�õHÿ �Iý�ÿ � õHö|ù+õ,��õõHö:�I÷°ø � ýL�Þô¢û+õHö:�I÷|ôÁý�ø8��ø õ � û+õHÿ � ��÷�ö�� û+þ½÷�2��÷°ö�* �G�ö���÷|õHö��÷��¢÷�ö�õ�ù+õ'L��÷��Þý�ö ýx¯y���� � �]¯w�B���+�Y�� � �>���°�±�y��²c³��>�MõHÿ�û)ÿ � � ÷°ù)ýô�ý�ø~Z[*]´�*�^|õ'��ö õHÿ �Áõ$ø��J7�9,@�`�9>=�9�@L?�bLA>* ­�Ò ~

Page 141: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

� ÿ)÷¼õt4+ô�ý�ö�� � ���ý�ÿÊø�����û)ø ý�ö ÷}ù)õp ÷U��õ � �÷�ÿ�� � ÷ � û~�÷°ÿ ��� � ÷¿õHöc��÷��Iõ'���÷���� � ÷���õHÿ � õ���û)þ � ýL�Þô�� � ÷°ù¢÷n7wû)ÿ£���)øIý�Áû+õHÿ+ýÞþ.ù��� �õ$ø���� ù+ýÞôÁ÷�ø�÷�÷�ô¢ø õHÿ)ù)õ¦ø|÷�2��ý�ù)õ�õ,�õ � �Iø ý�ù�� ÿx�÷L��� � ÷ � û~�÷°ÿ ��� � ÷Þö:� ÿJÿ¢÷°ù)÷vù+õ�3�÷��Iõ'�O�÷���� � ÷°ö�õHö�DQµ$G m KÞù)õ\�*w%)õ$þ+ÿ��Þ÷�ÿ.A>*~epý�ø�õ:-�õ5��ô��ý�!w ÷°ö���û)ÿ � ��ý�ÿ)õ$ö�ù)õ�ý�ÿ)ù)÷�ö ý�ÿ�õ,�õ'�Þõ$ÿ �Iý�ö�ù+õ � ��õ¦ø��IývõHö�ôÁ÷ � ��ýc �õ � � ý�ø�� ÷�Mù+õ�ù��B��õHÿ)ö��t�ý�ÿ� ÿ|f�ÿ����I÷vþc ÷°ö$�Þ÷���ÿ�����û)ù+õHöx�:�� ö�� � ÷°öCD�ý��¢ö õ¦ø� �÷��.�õHö�K�ö ý�ÿ-ý�ô�õ¦ø�÷°ù)ý°øIõ$ö�ú�û+õ�÷ � �w�û)÷�ÿ>ö ý��)øIõ�õ'�÷�öt*xW|� ÿ>ù¢û)ù)÷U�õHö:� õ ÿ+ý�õHöõ'# û+��÷�ø�÷°ù+õ � û)÷°ù)ýÞô¢÷°øI÷�÷°ô)øIõ$ÿ¢ù+õ$ø|ù+õ�õ$ö:� õ�� õ5�Þ÷+* Gaÿ.õHö:� ý�þ�õ$ø ø�÷°ÿH� û � ü)ý�!)ú�û)õ��ývÿ+ý�ÿ.ô¢û+õHù+õHÿV��÷��¦õ$ø��ù+õ��ývú�û)õ���÷��$õ$ø|ÿ+ý�ÿ.ô¢û+õHù+õHÿ#!¢ÿ+ý�ÿ>ö�õ�ù)õ� �õHÿ�õHÿ �Iø õ5��õ,� õ$ø��ö:�eõ,x�� ��õ,�°ý�÷�~�� ��õ,�°ý�÷�ù���õ$ö:� ø�÷�õ�ú�û���õ¦øx�Iø�÷�õ$ø�!õ$ÿH ÷���ýOþt÷�õHÿ � ø�÷°ÿ ��ý�ö�ù)÷�ÿ.õ� �÷°ÿJ÷ � ÷�õ$ø,*�8�M�$�x¶L¶��w·

­�Ò �

Page 142: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

­�Ò �

Page 143: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ

Î s$» ³ s�µpÅ�» ³ s Ý upo�ÇHÅcµ�ÇHo ³ ºw´�è ³ ¶ ³ s ¸ ³ Ç ³ otº Æ uMÇOsHÅ ­�Ä�Ä�Ñw¸£­�Ä�Ä ~>¶po ­ ý ¶poOÆ_µ Û otµp´o�Ç+xªæ³ Æ_µ Ý Å�ÇO·Px³ »O´ Æ ³¶po�º ³�� ¾ � ¾ ñ ¾ Ì Æ Å�ÇHÇOo Û ´¶ ³ s Ì ³ ·{¸zº´ ³ ¶ ³ s|otµ¿otº Æ uMÇOsHÅ ­�Ä�Ä ~ ¸£­�Ä�Ä � ¾ & otsH¶poÞotµ§»OÅcµ Æ ots Ä ³ µ Æ ´Ç Æ upº ³ ¶pźw´ÈpÇHot·}otµ§»Oo ³�)µpÅÙ»HÇ ³ s ³�)µpÅ{o�µe»HÇHoRºwÅcsvots$»Hup¶p´ ³ µ§»Oots Ë ¶po Ï x³ µp¶pÅcsHo Æ Å�¸z´ ³ s�o�µ?ÇOo�¸pÇOÅ Û Ç ³�Ý xªæ³ ¾º upo�s�ots�¶po>Èzupotµ ³ ·{Å�Ç Ë otµM¸pÇOots¦» ³ ¶pºwÅ}¶po Û Ç ³ ¶pÅ ßµpÅ ó º0µpo Û upo�¶pots.sHuNµpÅcµ§ÈpÇOo�µp´ ó º0¶pot¶po�s�ÇOo Ý o�Ç$» ³ ¶pŠ˵pÅ ó º0¶pot¶po�s�¸(Å�Ç�¶p´wµpo�ÇHÅcs Í otµp¶p´¶pÅ{µp´wµ ³ º � up´º ³ ¶pÅ ËÆ ³ µpÅcµ Ä ³ÙÛ Ç ³ ¶pÅÙµp´wµ Û Ç ³�¹Æ ´ ³ s�Èzupotµ ³ ·}Å�Çvotº Æ Åc·Ù¸pÇ ³ ¶pÅ ¾º�»o¼H½C¾�¿�À�Á ´ws$» ³ º ³ ¶p´ Ý upsH´txÅcµ � upo Ä ³ µ�»Hotµp´w¶pÅ Ë » ³ ·¿Èz´°xotµß¸(ÅG¶MÇ�xªæ³ ¶po Æ ´Ç Ì Å � upo«Ã 8��,TCBEK�PÔ54;*=�5MÄ?�Bf[Z8Q�^XRB6!5�FW5YK�FWB1H Ç ����� ÈV� º�»o¼H½R¾�¿�À�¾ ¯ Ë Ì µpÅ?sHoÙ·{o¼Å Æ uMÇHÇOoÙµ ³ ¶ ³ ·}o Ï Å�Ç � upo¼»Ho�ÇO·}´µ ³ Ç Æ Åcµ�º ³ s2xupº»H´w· ³ sots$»HÇOÅ Ý�³ sÙÇOots$» ³ µ§»Oots{¶potº Ð ´ÈpÇOÅ�¶pokÅÞupotµ � ·}Å�Ç ¾ � upµ � upoNsHuM¸�Åcµ Û Å � upo?o�s$»�x³ Æ º ³ ÇOÅ Ë »OÅ]¶ ³ s{º ³ sÆ ´» ³ sÞo�µTº ³ sÞ·}´ws Æ otº�x³ µpo ³ s ³ ºMÆzµ ³ º(¶po Æ ³ ¶ ³ Æ ³ ¸|xª »HupºwÅ�ots$»�x³ µ�»OÅc· ³ ¶ ³ s ¶po4xo�º Ë Æ Åcµ Æ ÇOo�» ³ ·}o�µe»Oo-¶poJº ³· ³�Û µ0xª Æ Æ ³ ot¶p´ Æ ´�xÅcµN¶po � ¾ ÅÞºwo Æ u ³ Ë Î ¶ ¾ Å x³ »Oot¶MÇ ³XÇ�Ä�Ä ¿G¾Ç ����� È ¸(Å�Ç.o�µp¶po Ý�³�Û ÅÙ¸zupµ§»OÅ}o ¹Æ ´wo�ÇHÇOÅ{·{´ ³ ºw· ³ ÇO´Å ßs]xo ³}Í Åcs Æ Ä ´ Æ ³{Ý�³ Èzº ³ Ë sHÅcº ³ è�o>ºwo�»yÈu ³ ÇO´wÅ ¾º�»o¼V½C¾�¿�ÀwÉõ o )µpÅ�ÇOots Ë�Ä o Í Åcs�sHo�Ç Í ´w¶pÅ Æ Åcµ?¸(Å Æ ³ s ³ Èz´¶pÅ�Ç+xªæ³ ˸(Å�Ç Í Åcs�¶ ³ Ç�sHÅcº ³ è ³ »OÅ]¶pÅcs Ë Ý x³ Èzºwo Í Åcs�otµ Ï u Û ºo�Ç+xªw³ 7Ì Å{upµ Û u ³ º ³ ÇO¶vxÅcµ Í Åcs�¸z´w¶pÅ ß�� upoJ¸(Å�Ç & ´Åcs Ë otµ?ÇHÅc·}o�Ç+xªw³ ˶p´ Û§³ ¶pots�upµÊ¸ ³ »Oo�ÇHµvxÅcs$»Oo�Ç�¸(Å�Ç.·Nxª o ³}Í ot· ³ Ç�xªw³ ¾º�»o¼H½l¾�¿�À�À� Ä Å�Ç ³ Æ ÅcµNotº Û otµpo�ÇOÅcs$Å{¸(o�ÇH·}´wsHÅ � upo>Å�»OÅ�Ç Û§³UÊ u ³ µ ¼ up´�è�otµ?º ³ ¾�¿�É�Ë Ë o�s$»HÇOÅ�¸�otÅ{º ³ ¾�¿�À+Ì

Î Ç ³ ¶poR·}´ºwº(o�µpÅ Í o�èt´wotµ§»OÅcs�oRµpÅ Í otµe» ³ oRs$ot´ws ³�)µpÅcs ËÝ upo Æ ÅcµM¸zupots¦»OÅ}otº�ÇOÅc· ³ µ ¹Æ o>¸�Å�Ç�»OÅcººwo�Ç�otº0ots$»Hup¶p´wÅ{¶po�¶ ³�)µpÅcs ˸(Å�Ç Ý�³ èto�Ç Æ Åcs ³ Ë ¸(Å�Ç Û Ç ³ µp¶?Å�Ç Û upºº�xªw³ Ë ¸(Å�Ç�ots$»HÇOup´�Ç.otµ Û§³*)µpÅcso�¸�Å�Ç�·}Åcs¦»HÇ ³ Ç ³ ºÅcs�·}Å ¹Æ Åcs Ý�³ Èzº ³ s�o>s ³ È(o�ÇOots.ots¦»HÇ ³�)µpÅcs ¾% õ ø ÿ ÷ ÿ ù ý 1 ü ÷ � � � ý S ý ø õ ÿ � õ * m õ ô ÷ ø � ÷ � õ ÿ � ý ù õ 3 ÷ � õ � �÷ � � � ÷ ö * 3 ÷ ù ø � ù ÷ � � ù õ G ÿ õ ø ý ù õ ÷ }ÿ ý � ` `

� * � * ó * 3 *

Ç�Ò�Ä

Page 144: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ
Page 145: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ
Page 146: ^] a` b2c - UAMmatematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/AP... · 2020. 4. 12. · ½ ¾^¿ÁÀÁÂbÃzÄ Å ª Æ Çw = nÈ< Ét Ê Ë ªÈ< Ì ÍÊ # Î ÐÏ ^Æ