© Abril Educação Equações, Inequações e sistemas do 1º grau Aluno(a): ________________________________ Número: _______ Ano: ____

Professor(a): Data: Nota: ____

Questão 1

(UEL – PR) O par de números reais ( x , y ) é solução do sistema

a) x , y.

b) x = y.

c) x = 3y.

d) x = –3y.

e) 3x = –y.

Questão 2

(Fuvest – SP) Sabe-se que

a) –2. b) 0. c) 1. d) 3. e) 27.

Questão 3

(UFP – RS) O aluguel de uma moto numa agência A é R$ 280,00, acrescido de R$ 3,00 por

quilômetro rodado. Numa agência B , o aluguel da mesma moto é R$ 400,00, acrescido de

R$ 1,00 por quilômetro rodado. Qual deve ser o número de quilômetros rodados para que o

gasto seja o mesmo em qualquer das agências?

Questão 4

(Cesgranrio – RJ) Numa carpintaria, empilharam-se cinquenta tábuas, umas de 2 cm e

outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é 154 cm. A diferença entre o número de

tábuas de cada espessura é:

a) 12.

b) 14.

c) 16.

d) 18.

e) 25.

Questão 5

(FGV – SP – adaptada) Um restaurante universitário oferece dois tipos de prato: um prato

especial a R$ 30,00 e um prato comum a R$ 20,00. Num determinado dia, o restaurante

vendeu ao todo R$ 31 000,00, e as vendas de pratos comuns superaram as vendas de

pratos especiais em R$ 1 000,00. Portanto, a quantidade vendida de pratos comuns é maior

que a quantidade de pratos especiais em:

a) aproximadamente 167 unidades.

b) 500 unidades.

c) 400 unidades.

d) 300 unidades.

e) 200 unidades.

Questão 6

(FGV – SP – adaptada) Um industrial dispõe de certa quantia para gratificar os seus

operários. Verifica que, se der R$ 3 000,00 a cada um, sobram-lhe R$ 1 000,00 e que, se

adicionar R$ 2 000,00 ao que tem, poderá dar R$ 3 200,00 a cada operário. A quantia

disponível pelo industrial e o número de operários estão, respectivamente, entre:

a) R$ 53 000,00 e R$ 56 000,00; 22 e 25.

b) R$ 50 000,00 e R$ 53 000,00; 19 e 22.

c) R$ 47 000,00 e R$ 50 000,00; 16 e 19.

d) R$ 44 000,00 e R$ 47 000,00; 13 e 16.

e) R$ 41 000,00 e R$ 44 000,00; 10 e 13.

Questão 7

(EPCAR – MG) Um caixa automático de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00.

Uma pessoa retirou desse caixa a impor tância de R$ 65,00, recebendo dez notas. O produto

do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a:

a) 16. b) 25. c) 24. d) 21.

Questão 8

(CEETEPS – SP) Num voo espacial há 91 tripulantes entre homens e mulheres. Se a metade

do número de homens é igual ao triplo do número de mulheres, o número de homens é:

a) 13. b) 39. c) 54. d) 78. e) 81.

Questão 9

Monte uma equação e resolva o problema a seguir. Ganhei x reais de minha tia, tripliquei

essa quantia. Gastei

Questão 10

(OBMEP – RJ) Se 3 e

são as raízes da equação ax 2 – 6x + c = 0, qual é o valor de a + c?

Questão 11

Mirtes tinha uma quantia no banco. Na segunda feira retirou R$ 135,00 e na terça fez um

depósito de R$ 87,00. Com isso seu saldo ficou de R$ 344,00. Quanto ela tinha no início?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 12

Cíntia pensou num número e multiplicou por 13. Em seguida, dividiu o resultado por 25 e

obteve o número 65. Em que número Cíntia pensou?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 13

Calcule e responda: Em uma cidade, num determinado dia a temperatura subiu 14 o C, das

6h às 12h e, das 12h às 24h, ela caiu 9 o C, chegando a 16 o C. Qual era a temperatura às

6h desse dia?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 14

O papiro de Ahmes data de 1 650 a.C. Ele foi encontrado por um antiquário escocês

chamado Rhind no século XIX. Um dos problemas contidos nesse papiro é o seguinte:

“Uma quantidade adicionada a seus 2/3 mais sua metade e mais sua sétima parte, é 33.

Qual é essa quantidade?”

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 15

Felipe está no degrau do meio de uma escada. Se subir 5 degraus, descer 7, voltar a subir 4

e depois mais 9, chegará ao último degrau. Quantos degraus têm a escada?

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Questão 16

Uma mãe disse para seu filho: “A soma de nossas idades é 34 anos e eu tenho 20 anos a

mais que você”. Descubra, através de um sistema, as idades da mãe e do filho.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 17

Faça o gráfico de cada equação e responda: Por que esse sistema não tem solução?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 18

As medidas dos lados de um triângulo são números consecutivos, e o perímetro desse

triângulo é 18. Quanto mede cada lado do triângulo?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 19

Beto e Carlos são irmãos, e Beto gosta muito de matemática. Um dia ele falou para Carlos:

“Se eu somar 1 à sua idade, multiplicar o resultado por 8, subtrair 12 e dividir o resultado

por 4 , obterei a minha idade, 13 anos”.

Qual é a idade de Carlos?

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Questão 20

Somando o dobro de um número natural com 34, obtemos 1.258. Que número é esse?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 21

A diferença entre o quíntuplo de um número natural e 244 é igual a 14.756. Que número é

esse?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 22

Pensei em um número. Multipliquei-o por 7. Somei ao produto 247. Obtive 1.122. Qual é o

dobro do número que pensei?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 23

A soma de três números naturais é igual a 2345. Duas dessas parcelas valem 256 e 154.

Qual é o valor da terceira parcela?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 24

O produto de dois números naturais é igual a 6.120. Se um desses números é a metade de

90, qual é o valor do outro número?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 25

Resolva as equações abaixo:

a)

Resposta:

__________________________________________________________________________

b)

Resposta:

__________________________________________________________________________

c)

Resposta:

__________________________________________________________________________

d)

Resposta:

__________________________________________________________________________

e)

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 26

Dois ângulos são adjacentes suplementares e suas medidas são expressas, em graus, por 6x

+ 23 e 4x – 3. Determine o valor de x e das medidas desses ângulos.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 27

Somando o dobro da idade que eu terei daqui a 5 anos com o triplo da idade que eu tinha há

7 anos, obtenho 204 anos. Qual é minha idade atual?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 28

Se x é um número natural, tal que 2 x = 16, então, qual é o valor de x 3 ?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 29

A terça parte da idade que Samuel terá daqui a 9 anos é igual à idade que ele tinha há 11

anos. Qual é a idade atual de Samuel?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 30

Em um terreiro de uma fazenda há galinhas e coelhos, num total de 41 animais e 138 pés.

Quantos animais há de cada tipo nesse terreiro?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 31

Um fazendeiro decidiu dividir sua coleção de carrinhos de ferro entre seus três netos. O

primeiro neto recebeu o dobro do segundo mais 7. O segundo neto recebeu a metade do

segundo. Ao todo, foram distribuídos 77 carrinhos. Quantos carrinhos cada um recebeu?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 32

Somando a terça parte de um número x com o dobro desse número x, obtemos 7. Qual o

valor de 4.x 2 ?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 33

Em um cofre há apenas notas de R$5,00 e de R$10,00, num total de 50 notas e R$ 400,00.

Quantas notas há de cada tipo nesse cofre?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 34

Júlia fez sua lição em três etapas. Na 1ª etapa, fez metade da lição; na 2ª etapa, um terço

do que havia feito na 1ª etapa; e na 3ª etapa, fez os 20 exercícios restantes. Quantos

exercícios Júlia tinha que fazer ao todo?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 35

Um ângulo de 90º foi dividido em três ângulos, cujas medidas são expressas, em graus, por

(3x + 7), (x + 2) e (4x + 1). Determine o valor de x e das medidas desses três ângulos.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 36

A soma de três números inteiros e consecutivos é igual a 42. Que números são esses?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 37

O sucessor do triplo de um número natural excede o dobro desse número em 13 unidades.

Qual é esse número?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 38

Um pai tem 49 anos e seu filho, 17 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o dobro

da idade de seu filho?

Resolva:

__________________________________________________________________________

Questão 39

Meu irmão é sete anos mais velho do que eu. O quádruplo da minha idade, somando ao

dobro da idade dele, dá 122 anos. A minha idade é:

a) 16 anos

b) 20 anos

c) 15 anos

d) 18 anos

e) 32 anos

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 40

O salário de José foi reajustado da seguinte forma: aumento de 10% e uma bonificação de

R$ 50,00. Isso significou um aumento de 20% de um mês para o outro. Qual é o novo

salário dele?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 41

Considere a equação 2x + 5y = 8. Verifique se:

a) o par ordenado (4;0) é uma solução da equação.

__________________________________________________________________________

b) o par ordenado (5;?1) é uma solução da equação.

__________________________________________________________________________

Questão 42

Na equação 2x + 5y = 8, se o valor de x for –9, qual deverá ser o valor de y? E se y for igual

a –9, qual deverá ser o valor de x?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 43

O par (a; a+5) é solução da equação 5x – 3y = 7. Nessas condições, determine o valor de a

e o par ordenado.

__________________________________________________________________________

Questão 44

A soma de dois números é igual a 15 e a diferença entre eles é igual a 18. Determine esses

números.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 45

Em um triângulo retângulo, a diferença entre as medidas de dois ângulos agudos é de 48º.

Determine as medidas dos ângulos desse triângulo.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 46

Vânia e Ana Maria têm a mesma idade, e daqui a 12 anos a soma delas será 64 anos. Qual é

a idade delas hoje?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 47

O perímetro de um retângulo é igual a 48 cm. A medida do comprimento é o triplo da

medida da largura desse retângulo. Nessas condições, determine a área desse retângulo.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 48

Maria fez uma prova com 15 questões. Cada questão certa valia 3 pontos; a cada questão

errada, Maria perdia 2 pontos. No total, ela fez 15 pontos. Quantas questões acertou? E

quantas errou?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 49

Os candidatos a um emprego compareceram para um teste e foram divididos em três

turmas: na primeira, havia 2/3 deles; na segunda, ¼; e na terceira, os demais 30

candidatos. Ao todo, quantos eram os candidatos?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 50

Uma fração se torna igual a 3 quando se aumenta seu numerador de 5, e igual a ½ quando

se aumenta o denominador de 10. A soma dos termos dessa fração é:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

Questão 51

Em um pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 180 e o número de

bicicletas é o quádruplo do número de automóveis. Qual é o número total de veículos que se

encontram no pátio?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 52

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 53

Sabemos que a soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo

qualquer é sempre igual a 360º. Assim, determine o número de diagonais de um polígono

convexo tal que Si + Se = 5.040º. (Si é a soma das medidas dos ângulos internos desse

polígono.)

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 54

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 55

Considere o paralelogramo ABCD. A medida do ângulo A é expressa, em graus, por 6x – 2y.

A medida do ângulo B é expressa, em graus, por 8x – 4y e a medida do ângulo C, por 5x +

y. Nessas condições, determine o valor de x e de y, assim como as medidas dos ângulos

internos desse paralelogramo.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 56

Resolva as inequações do 1º grau abaixo, no universo dos números racionais:

a)

Resposta:

__________________________________________________________________________

b)

Resposta:

__________________________________________________________________________

c)

Resposta:

__________________________________________________________________________

d)

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 57

Uma fábrica produz produtos cujo preço de custo é de R$ 2,00. Para a produção de qualquer

número de peças, porém, há um custo fixo de R$ 500,00. Essa fábrica pretende revender

cada produto produzido a um preço de R$ 2,50. Quantas unidades, no mínimo, serão

necessárias vender para que essa fábrica tenha lucro?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 58

O dobro da soma de um número com 5, somado ao triplo desse número, é maior que a

diferença entre o quádruplo desse número e 7. Qual é o menor valor inteiro que satisfaz essa

condição?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 59

Duas pessoas A e B disputam 400 partidas de jogo. Sempre que A vence uma partida,

recebe R$ 8,00 de B; e sempre que B vence, recebe R$ 15,00 de A. Qual é o menor número

de partidas que A deve ganhar para ter lucro?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 60

Dois ângulos são opostos pelo vértice e suas medidas são expressas, em graus, por 5x – 34

e 2x + 8. Determine o valor de x e das medidas desses ângulos.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 61

As medidas dos ângulos internos de um triângulo são expressas, em graus, por 5x + 12, 3x

– 7 e 2x + 15. Determine essas medidas e classifique o triângulo quanto as medidas dos

lados e dos ângulos.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 62

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é igual a 3.780º. Quantos

lados e quantas diagonais possui esse polígono?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 63

Os ângulos externos de um polígono regular medem 72º. Que polígono é esse?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 64

Os ângulos externos de um polígono regular medem 20º cada. Qual é o número de diagonais

desse polígono regular?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 65

Complete as tabelas e encontre duas soluções para cada uma das equações. A seguir, faça o

gráfico de cada uma e encontre o único par (x,y) que satisfaz as duas equações. Verifique a

solução que você encontrou.

Questão 66

Em uma empresa trabalham 20 pessoas. A média salarial delas é de R$ 6.000,00. Nem todas

as pessoas ganham o mesmo salário. Metade ganha R$ 800,00 cada uma. Qual é a média

salarial das outras 10 pessoas?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 67

Pensei num número, multipliquei-o por 2, somei 1 e dividi o resultado por 3. Obtive então o

número 5. Monte a equação correspondente e descubra qual foi o número em que pensei

inicialmente?

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Questão 68

A diferença entre a medida da base e a medida de um dos lados congruentes de um

triângulo isósceles é igual a 14 cm. Se o perímetro desse triângulo é igual a 68 cm,

determine as medidas dos lados desse triângulo.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 69

As medidas de um triângulo eqüilátero são expressas, em centímetros, por 2x – y, 2y – 12 e

17 – x. Determine essas medidas.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 70

Sabemos que a soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo

qualquer é sempre igual a 360º. Assim, determine o número de diagonais de um polígono

convexo tal que Si + Se = 5.040º. (Si é a soma das medidas dos ângulos internos desse

polígono.)

Questão 71

Determine a medida dos lados de um paralelogramo de perímetro 40 cm, sabendo que a

diferença entre dois de seus lados é de 8 cm.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 72

O dobro do meu sucessor, dividido por 3 é 8. Que número sou eu?

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Questão 73

Duas circunferências são tangentes externas quando “se tocam” em um único ponto e a

distância entre os centros é igual à soma das medidas dos raios dessas circunferências.

Considere duas circunferências tangentes externas cujos raios medem x e y, como mostra a

figura abaixo. A distância entre os centros dessas circunferências é igual a 22 cm e 2x + 3y

= 56. Determine o comprimento dessas circunferências. Adote p = 3,14.

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 74

Qual é o número de lados de um polígono em que o número de diagonais é igual a sete

vezes o número de lados?

Resposta:

__________________________________________________________________________

Questão 75

Descubra o maior e o menor valor inteiro que pode ter a variável x que satisfaz ambas as

inequações:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

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Questão 76

(OBMEP – RJ) Quando Joana entrou em sua sala de aula, a professora estava apagando o

quadro de giz, mas ela ainda pôde ver algo escrito, conforme mostra a figura. Qual é o

número que foi apagado?

a) 8 b) 9 c) 11 d) 12 e) 13

Questão 77

(OBMEP – RJ) Os quadrados brancos sem números da figura abaixo devem ser preenchidos

com números de modo que cada número, a partir da segunda linha, seja igual à soma dos

dois números vizinhos da linha imediatamente superior. Por exemplo, o número da primeira

casa da segunda linha é 11, porque 11 = 5 + 6. Qual número vai aparecer no quadrado

indicado com x ?

a) 4 b) 6 c) 9 d) 15 e) 10

Questão 78

(UFAC – AC) A soma do quadrado com o dobro do valor de x que satisfaz a equação 4x +

10 = 5x + 2 + x é:

a) 16. d) 24.

b) 18. e) 32.

c) 20.

Questão 79

(OBMEP – RJ) Uma certa máquina tem um visor, onde aparece um número inteiro x , e duas

teclas A e B. Quando se aperta a tecla A o número do visor é substituído por 2x + 1. Quando

se aperta a tecla B o número do visor é substituído por 3x – 1. Se no visor está o número 5,

o maior número de dois algarismos que se pode obter apertando alguma sequência das

teclas A e B é:

a) 85 b) 87 c) 92 d) 95 e) 96

Questão 80

(OBMEP – RJ) Em um quadrado mágico, a soma dos três números de cada linha, coluna ou

diagonal é sempre a mesma. A seguir temos um quadrado mágico,

parcialmente preenchido. Qual é o valor de x ?

Questão 81

(OBMEP – RJ) Na figura, o número oito foi obtido somando-se os dois números diretamente

abaixo de sua casa. Fazendo-se o mesmo para preencher as casas em branco, obtém-se o

42 na casa indicada. Qual é o valor de x ?

Questão 82

(Liceu – SP) Victor Brecheret destaca-se como um dos expoentes da escultura do século XX.

Clássico em sua formação, na sua técnica extremamente apurada o artista demonstrou o

que queria quando iniciou seus estudos no Liceu de Artes e Ofícios de São Paulo. Destaca-se

como uma de suas obras o Monumento às Bandeiras, com 12 metros de altura, 50 metros de

comprimento e 15 metros de largura. Foram necessários 240 blocos de concreto para a

realização desse monumento. Suponha que todos os blocos sejam de forma cúbica e que na

construção do monumento não houvesse tido desperdícios, e as “sobras” de cada bloco

fossem desprezíveis. Nesse caso o volume de cada bloco corresponde, em metros cúbicos, a:

a) 37,50. b) 35,50. c) 31,50. d) 28,40.

Questão 83

(OBMEP – RJ) A figura abaixo é formada por um triângulo e um retângulo usando-se

sessenta palitos iguais. Para cada lado do triângulo são necessários seis palitos. Se cada

palito tem 5 cm de comprimento, qual é a área do retângulo da figura?

a) 120 cm² b) 540 cm² c) 1 350 cm² d) 2 700 cm² e) 5 400 cm²

Questão 84

A mãe de Laura tinha 28 anos quando ela nasceu. Atualmente, a soma da idade das duas é

72 anos. Quantos anos Laura tem hoje?

Questão 85

(OBMEP – RJ) A balança da figura está em equilíbrio com bolas e saquinhos de areia em cada

um de seus pratos. As bolas são todas iguais e os saquinhos também. O peso de um

saquinho de areia é igual ao peso de quantas bolas?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 5

e) 6

Questão 86

(OBMEP – RJ) As balanças (1) e (2) da figura abaixo estão em equilíbrio. Sabe-se que todos

os triângulos, quadrados e círculos têm o mesmo peso. Quantos quadrados devem ser

colocados no prato direito da balança (3) para que ela também fique em equilíbrio?

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

Questão 87

(OBMEP – RJ) Quantos são os números inteiros x tais que –5 < x – 1

5?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12