i

T.C. SÜLEYMAN DEMĐREL ÜNĐVERSĐTESĐ

FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

AKARSULARDA TAŞKIN ÖTELENME MODELLERĐ: ALARA ÇAYI UYGULAMASI

Đlkay ÖZDOĞAN

Danışman: Prof. Dr. M. Erol KESKĐN

DOKTORA TEZĐ ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

ISPARTA - 2010

i

ĐÇĐNDEKĐLER

Sayfa

ĐÇĐNDEKĐLER......................................................................................................... i

ÖZET ..................................................................................................................... iii

ABSTRACT ........................................................................................................... iv

TEŞEKKÜR .............................................................................................................v

ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ ................................................................................................ vi

ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ .......................................................................................... vii

SĐMGELER DĐZĐNĐ ............................................................................................. viii

1.GĐRĐŞ ....................................................................................................................1

1.1. Taşkın Ötelenmesi ve Önemi .............................................................................1

1.2. Çalışmanın Amacı ve Đzlenen Yol ......................................................................7

2. KAYNAK ÖZETLERĐ .........................................................................................9

3. MATERYAL ve YÖNTEM................................................................................58

3.1. Materyal...........................................................................................................58

3.1.1. Coğrafi konum ve topografik yapı .................................................................58

3.1.2. Đklim ve bitki örtüsü ......................................................................................61

3.1.3. Akım Gözlem Đstasyonları ve akım kayıtları..................................................62

3.2. Yöntem ............................................................................................................63

3.2.1. Kanal pürüzlülük katsayısının belirlenmesi ...................................................63

3.2.2. Sonlu fark yaklaşımları .................................................................................66

3.2.2.1. Açık sonlu fark şemaları.............................................................................68

3.2.3. Taşkın ötelenme metotları .............................................................................70

3.2.3.1. Kinematik dalga taşkın ötelenme modeli ....................................................74

3.2.3.2. Difüzyon dalga taşkın ötelenme modeli ......................................................80

3.2.3.3. Dinamik dalga taşkın ötelenme modeli .......................................................90

3.2.3.4. Muskingum-Cunge taşkın ötelenme modeli ................................................97

4. ARAŞTIRMA BULGULARI ...........................................................................101

4.1. Kanal Pürüzlülük Katsayısı ............................................................................101

4.2. Kinematik Dalga Modeli ................................................................................102

4.3. Difüzyon Dalga Modeli..................................................................................106

4.4. Dinamik Dalga Modeli...................................................................................109

ii

4.5. Muskingum Cunge Modeli.............................................................................111

5. TARTIŞMA ve SONUÇ ...................................................................................114

6. KAYNAKLAR .................................................................................................116

ÖZGEÇMĐŞ..........................................................................................................126

iii

ÖZET

Doktora Tezi

AKARSULARDA TAŞKIN ÖTELENME MODELLERĐ:

ALARA ÇAYI UYGULAMASI

Đlkay ÖZDOĞAN

Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Đnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Prof. Dr. M. Erol KESKĐN

Bir akarsu kesitinde ya da akım boyunca yapılacak yapıların planlanmasında ve tasarımında akım yüksekliğinin bilinmesi, taşkın kontrolü, sulama ve su temini için inşa edilecek depolama tesislerinin işletilmesinde ve tasarımında maksimum hacim miktarının belirlenmesi gereklidir. Bununla birlikte, akarsuyun herhangi bir kesiminde taşkına maruz kalabilecek alanların tespit edilmesi muhtemel can ve mal kayıplarının engellenmesinde büyük önem taşır. Taşkının süresi ve kanaldaki taşkının başlangıcı ve belirli bir mahalde tehlikeli ve yıkıcı aşamaya gelinceye kadarki uyarı süresinin bilinmesi de yıkıcı etkinin en aza indirilmesi açısından önemlidir. Bu açıdan, genellikle tüm taşkın ötelenme metotları için ihtiyaç duyulan akım şartları ve kanal karakteristikleri ile ilgili kesin verilerin elde edilmesi ile uygun ötelenme metodunun ortaya konularak hesapların yapılması, yukarıda ifade edilen olumsuzlukları bir ölçüde ortadan kaldırabilir ya da makul bir düzeye indirebilir. Bu çalışmada, taşkınlarla ortaya çıkabilecek zararları minimize etmede ilk adım olan taşkın ötelenmesi hesaplarının yapılması amacıyla Antalya Đli sınırları içinde doğarak, Manavgat Đlçesinde Akdeniz’e dökülen Alara Çayında ölçülen giriş akımı verileri kullanılarak kinematik, difüzyon ve dinamik taşkın ötelenmesi metotları ve Muskingum-Cunge metodu ile taşkın ötelenmesi hesapları yapılmış, elde edilen sonuçlar akarsu kesitinin mansabında ölçülen verilerle karşılaştırılmıştır. Çalışma sonucunda ele alınan akarsu kesitinin sahip olduğu karakteristikler için uygun bir taşkın ötelenme metodu ortaya konulmaya çalışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Taşkın ötelenmesi, kinematik model, difüzyon model, dinamik model, Muskingum Cunge modeli. 2010, 126 Sayfa

iv

ABSTRACT

Ph.D. Thesis

MODELS OF FLOOD ROUTING IN RIVERS : APPLICATION OF ALARA ÇAYI

Đlkay ÖZDOĞAN

Süleyman Demirel University

Graduate School of Applied and Natural Sciences Department of Civil Engineering

Supervisor : Prof. Dr. M. Erol KESKĐN

The flow height must be known for the planning and designing of the hydraulic

structures and the maximum volume of the flow must be determined for flood

control, irrigation or water supply structures to design and operate at any section of

the channel or along the channel. Additionally determining the locations which will

be exposed to floods is critically important to embarrass potential life and goods

losses. It is important to define the duration of the flood and beginning time of the

flood to specify the warning period that to minimise the destructive impact at the

paricular downstream location. In this respect, obtaining the accurate datas of

channel characteristics and the flood conditions in addition gathering the appropriate

routing method may eliminate the compilations or minimise them to acceptable

rating.

In this study, observed data at the upstream of Alara River reach which is taking

place in Antalya, Akdeniz region is used for the first step of finding solutions for

problems which defined above. Kinematic, diffusion, dynamic and Muskingum-

Cunge flood routing results are compared with the observed data at the downstream

section of channel reach. By this study, it is aimed that to determine a suitable

routing method for Alara River with certain channel characteristics.

Key Words: Flood routing, kinematic model, diffusion model, dynamic model,

Muskingum Cunge model.

2010, 126 pages

v

TEŞEKKÜR

Bu çalışmanın ortaya çıkmasında yardımlarını, bilgi ve tecrübelerini esirgemeyerek

yol gösteren Danışman Hocam Sayın Prof. Dr. M. Erol KESKĐN’e sonsuz

şükranlarımı sunarım.

Çalışmanın her aşamasında manevi yönden beni destekleyen ve sabırla anlayış

gösteren eşim Dr. Yaprak Özdoğan ‘a ve sevgili kızım Su ‘ya minnettar olduğumu

bildiririm.

Đlkay ÖZDOĞAN

ISPARTA, 2010

vi

ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ

Şekil 1.1. Sel zararı ve tehlike haritası (Kadıoğlu, 2008) ............................................2

Şekil 1.2 Taşkına maruz kalan yerleşim birimleri (Özden, vd., 2008) .........................4

Şekil 3.1. Büyük akarsu havzaları (EĐE, 2009) .........................................................58

Şekil 3.2. Müteferrik Orta Akdeniz Suları Havzası (EĐE, 2009)................................59

Şekil 3.3. Alara Çayı mansabı (Şahinbaş, 2008) .......................................................59

Şekil 3.4. Alara Çayı (Şahinbaş, 2008).....................................................................60

Şekil 3.5. Alara Çayı görünümü (Şahinbaş, 2008) ....................................................60

Şekil 3.6. 922 no’lu Narağacı AGĐ enkesiti ..............................................................62

Şekil 3.7. 924 no’lu Ortakonuş AGĐ enkesiti ............................................................63

Şekil 3.8. Açık çözümler için kullanılan ağ şeması…………………………………..68

Şekil 3.9. Crank – Nicholson şemasının t üzerine dekritizasyonu…………………...85

Şekil 3.10 Crank-Nicholson Dx-Dt ayrıklaştırması...................................................88

Şekil 3.11. M-C Dx-Dt ayrıklaştırması...................................................................100

Şekil 4.1. Alara Çayı (Şahinbaş, 2008)...................................................................101

Şekil 4.2. Kinematik dalga ölçülmüş ve hesaplanmış debi değerleri .......................104

Şekil 4.3. Kinematik dalga modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş mansap

debi değerleri ilişkisi ..................................................................................104

Şekil 4.4. Kinematik dalga taşkın ötelenmesi saçılma diyagramı ............................105

Şekil 4.5. Difüzyon dalga ölçülmüş ve hesaplanmış debi değerleri .........................108

Şekil 4.6. Difüzyon dalga modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş mansap

debi değerleri ilişkisi ..................................................................................108

Şekil 4.7. Difüzyon dalga taşkın ötelenmesi saçılma diyagramı..............................109

Şekil 4.8. Dinamik dalga modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş mansap

debi değerleri ilişkisi ..................................................................................110

Şekil 4.9. Dinamik dalga taşkın ötelenmesi saçılma diyagramı...............................111

Şekil 4.10. Muskingum-Cunge modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş

debi değerleri .............................................................................................112

Şekil 4.11. Muskingum-Cunge modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş mansap

debi değerleri ilişkisi ..................................................................................112

Şekil 4.12. Muskingum-Cunge modeli saçılma diyagramı......................................113

vii

ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ

Çizelge 4.1. Ötelenmiş mansap hidrografları………………………………...........105

viii

SĐMGELER DĐZĐNĐ

ABD Amerika Birleşik Devletleri

C Difüzyon dalga hızı

CFL Courant–Friedrichs–Lewy Stabilite Şartı

C-N Crank – Nicholson

CNX Crank – Nicholson X algoritması

CNT Crank – Nicholson T algoritması

D Hidrolik difüzivite

DWOPER Dynamic Wave Operational Program

DYNWAV Dynamic Wave

EĐE Elektrik Đşleri Etüt Đdaresi

FLDWAV Flood Wave Model

Fr Froude Sayısı

HEC Hydrologic Engineering Center

KW Kinematic Wave

M-C Muskingum Cunge

MIKE 11 River Modeling Software

n Manning sürtünme katsayısı

NT Zaman ayrıklaştırması

NWS National Weather Service

NX Mesafe ayrıklaştırması

P Islak çevre

R Hidrolik yarıçap

S0 Kanal yatak eğimi

Sf Kanal sürtünme eğimi

SI Uluslararası Birim Sistemi

TMMOB Türk Mühendis ve Mimar Odaları Birliği

UBC University of British Columbia

UNESCO Birleşmiş Milletler Eğitim, Bilim ve Kültür Kurumu

USACE United States Army Corps of Engineers

US United States

WMO Dünya Meteoroloji Örgütü

1

1.GĐRĐŞ

1.1. Taşkın Ötelenmesi ve Önemi

Türkiye’de yıllık ortalama yağış 643 mm olup, bu yağış yılda ortalama 501 milyar

m³ suya tekabül etmektedir. Bu miktarın 186 milyar m³ ’ü ise çeşitli büyüklükteki

akarsular ile denizlere ve kapalı havzalardaki göllere boşalmaktadır. Ayrıca, komşu

ülkelerden ülkemize gelen 7 milyar m³ su bulunmaktadır. Böylece, ülkemizin

yenilenebilir yerüstü tatlı su potansiyeli brüt 193 milyar m³ olmaktadır. 501 milyar

m³ olan yıllık toplam akışın 274 milyar m³’lük miktarının buharlaşmasından geriye

kalan 227 milyar m³ ’ünün akışa geçen 186 milyar m³ ’lük kısmından geriye kalan 41

milyar m³ ’lük miktarı ise yeraltı suyu brüt potansiyeli olarak gerçekleşmektedir. Bu

durumda yıllık brüt su potansiyelimiz 234 milyar m³ olmaktadır. Ancak, yapılan

etütler sonucunda günümüz teknik ve ekonomik şartları çerçevesinde çeşitli amaçlara

yönelik olarak tüketilebilecek su potansiyelinin; 98 milyar m³ ’ü yerüstü ve 12 milyar

m³ ’ü yeraltı suyu olmak üzere yıllık ortalama 110 milyar m³ olduğu belirlenmiştir.

Türkiye yüzey alanına düşen ve yukarıda belirtilen yıllık su potansiyeli dikkate

alındığında ülkemiz nüfusunun 70 milyon olduğu kabulü ile kişi başına düşen

yerüstü suyu potansiyeli yaklaşık 3.300 m³/yıl, kişi başına kullanılabilir su miktarı

ise 1.550 m³/yıl olmaktadır. Uluslararası standartlar çerçevesinde bir ülkenin su

potansiyeli yönünden zengin bir ülke olarak değerlendirilebilmesi için kişi başına su

potansiyelinin 10.000 m³/yıl civarında olması gerekmektedir (Turan, 2002).

Ülkemizde bu kişi başına düşen kullanılabilir su miktarı yıllık bazda yukarıda

verilmiştir. Bu açıdan bakıldığında ülkemiz su zengini değil, ancak kendi kendisine

yeten bir ülke konumundadır. Suyun bölgesel dağılımdaki farklar kişi başına düşen

su miktarlarını da değiştirmektedir (TMMOB (Türk Mühendis ve Mimar Odaları

Birliği), 2009). Ortaya koyulan bu perspektif, insanları bu konuda daha hassas

olmaya itmektedir. Varlığı ile hayat kaynağı olan suyun, kontrol edilememesi

durumunda da çok yıkıcı etkilere sahip olacağı, can ve mal güvenliğini tehlikeye

atacağı açıktır. Dünyanın birçok yerinde olduğu gibi Türkiye'de de peş peşe gelen

şiddetli sağanaklar veya uzun süren hafif yağışlar sonucu oluşan taşkınlar ile birlikte

sık sık seller görülebilmekte ve bunlardan dolayı büyük can ve ekonomik

2

kayıplarımız olmaktadır (Kadıoğlu, 2008). Şekil 1.1 ‘de görüleceği üzere ülkemiz

taşkın kaynaklı zararlarla potansiyel olarak karşı karşıyadır.

Şekil 1.1. Sel zararı ve tehlike haritası (Kadıoğlu, 2008)

Son yıllarda bitki örtüsünün yok edilmesi ve akarsuların taşkın yataklarındaki

yerleşmeler yüzünden yüzeysel akışlar artmıştır. Taşkın altında kalan alanlara

yerleşilmesi, taşkınların zarar potansiyelini artırmaktadır. Baraj hazneleri, seddeler

ve akarsu düzenleme gibi yapısal önlemler taşkın debilerini azaltmakta, ancak

sağladıkları güvene aşırı inanılması taşkın tehlikesini artırmaktadır (Bayazıt, 2002).

Taşkınlar sebep oldukları zararlarla dikkati çekerler. Bu nedenle hidrolojik

kriterlerden daha çok maliyet esasına göre bir değerlendirme yapılır. Taşkınların

hidrolojik ve ekonomik değerlendirmeleri önemli ölçüde birbirlerinden farklıdır.

Çünkü ekonomik değerlendirme, taşkına maruz kalan alanın lokasyonu ile ilişkilidir

(Davie, 2008). Farklı bir ifade ile ekonomik değeri yüksek olan alanların taşkına

maruz kaldıklarında yapılan değerleme ve dolayısı ile taşkına verilen önem, kısmen

daha düşük değerli alanlara göre yapılan değerlemeden daha yüksektir. Bu husus

makro seviyede bir bakış açısına göre tartışmaya açıktır. Mühendislik açısından

taşkın hesapları ile amaçlanan, zararın ortaya çıkaracağı ekonomik kayıpları

3

belirlemekten ziyade; yıkımlar ve bunların ortaya çıkardığı kayıpları minimize etmek

için muhtemel önlemleri almaktır. Mevcut envanter verileri itibari ile taşkınlardan

kaynaklanan ekonomik kayıp her yıl için ortalama 100.000.000 ABD (Amerika

Birleşik Devletleri) dolarına ulaşmaktadır. Buna karşın taşkınların kontrolü ve

zararlarının azaltılmasına yönelik olarak genelde yapısal önlemler bağlamında

sürdürülen projeli faaliyetler için ayrılan yatırım miktarı ise yılda ortalama

30.000.000 ABD doları civarındadır (Kılıçer ve Özgüler, 2002; Uşkay ve Aksu,

2002).

Özellikle ortaya çıkardığı sıkıntılar ve ekonomik kayıplar açısından, doğanın en

yıkıcı etkileri arasında yer alan taşkınlar, geçmişte olduğundan daha fazla sıklıkta

görülmeye başlamıştır. 1976 yılında UNESCO (Birleşmiş Milletler Eğitim, Bilim ve

Kültür Kurumu), Uluslararası Hidroloji Programı taslağında çok büyük taşkınlara ait

bir katalog yayımlanmıştır. Uluslararası Hidrolojik Bilimler Birliği, UNESCO ve

WMO (Dünya Meteoroloji Örgütü) 50 ülkede gözlenen maksimum taşkınları

güncelleme kararı almıştır (Herschy, 2002). UNESCO tarafından yayımlanan

kataloglarda; dünya ölçeğinde 1.010.000 km2 ’ye varan alanların taşkınlardan

etkilendiği, 110.000 m3/sn ‘ye varan akım debilerinin ölçüldüğü dikkate alındığında

konunun ne kadar önemli ve hayati bir sorun oluşturduğu ortadır. Ülkemizde taşkına

maruz kalan yerleşim birimleri Şekil 1.2 ‘de verilmiştir.

Đnsan yaşamının sonlanmasına sebep olan doğal afetler içerisindeki payı %13‘ün

üzerinde bir yaygınlığa sahip olan taşkın afetinin insan sağlığı üzerindeki etkileri

özellikle ülkemizde yeterli şekilde değerlendirilmemiş olup, neden olduğu zararlarla

ilgili sağlıklı veri eksikliği söz konusudur. Taşkınların insan hayatı üzerindeki en

önemli etkileri ölüm, yaralanmalar, taşkın sonrası meydana gelen hastalıklar, iş gücü

kaybı, insan kaynaklarının verimsizliği vb. şeklinde kendini gösterirken, karayolu,

demiryolu, havaalanı, elektrik ve su iletim ve dağıtım hatları ve kanalizasyon

şebekelerinde bozulma, endüstriyel tesislerinin kullanılamaz hale gelmesi veya

kapasite düşümü, tarım alanlarındaki mahsul kayıpları gibi alt yapı zararları ile de

ülke ekonomileri üzerinde olumsuzluklar yaratmaktadır. Katmadeğer yaratan

sektörlerde verim düşüşünün önüne geçilmesi, taşkın ıslah çalışmaları (akarsu

4

yatağının sel zararını önleyecek biçimde yeniden düzenlenmesi) ve insana yaraşır

ortamların tekrar tesisi ülke ekonomilerine büyük yükler getirmektedir (Gürbüz,

2008). Taşkın doğanın kendi döngüsü içinde meydana gelen doğal bir oluşumdur. Bu

oluşumun bir sel afeti ya da problemine dönüşmesi ise ekonomik gelişme

bağlamında süregelen insan aktivitelerinin doğal denge üzerine yaptığı

müdahalelerin bir sonucu olmaktadır. Bu çerçevede, ülkemizin sel riskine

hassasiyetinin mertebesini, doğal etkenler olarak nitelenebilecek coğrafi, iklimsel ve

fiziksel özellikleri ile sosyo-ekonomik gelişme faaliyetlerinin (insan aktivitelerinden

kaynaklanan etkenler) belirlediğini ifade etmek gerekmektedir. Türkiye’de taşkınları

meydana getiren yağışlar ile geçmiş taşkınlara ilişkin envanter verilerinin birlikte

değerlendirilmeleri sonucunda, taşkınların en çok ilkbahar ve sonbahar aylarında

oluştuğu ve Karadeniz, Akdeniz ve Batı Anadolu coğrafi bölgelerinin taşkına en

hassas bölgeler olduğu ortaya çıkmaktadır (Uşkay ve Aksu, 2002).

Şekil 1.2 Taşkına maruz kalan yerleşim birimleri (Özden, vd., 2008)

Seviye - debi ilişkisinin ortaya koyulması taşkınların hesabında önemli bir adımı

teşkil eder. Bir akarsuyun doğrudan ölçümle debisinin belirlenmesi, zahmetli ve

zaman alıcı olmakla birlikte günlük bilgiler de doğrudan kullanılamaz. Bundan

dolayı belirli bir gözlem istasyonundaki akım seviyesi ve debi arasında bir bağıntı

5

kurmak normal bir uygulamadır. Gözlem sonucu kaydedilmiş akım seviyesinden

akım debisi tahmin edilebilir. Seviye ve debi arasındaki ilişki kanal enkesitinin

şekline ve yatak pürüzlülüğüne bağlıdır. Bu nedenle bağıntı ampirik olarak

kurulmalıdır. Anahtar eğrisini oluşturduktan sonra verilerin doğruluğunu sağlamak

ve eğer gerekirse anahtar eğrisini mevcut duruma uygun hale getirmek için ölçümlere

devam edilmelidir. Anahtar eğrisinden okunan debilerde, akarsu yatağındaki

morfolojik değişime bağlı olarak; pürüzlülükteki değişimden, örneğin taşkın

yatağındaki vejetasyonun gelişmesi ve bununla aynı derecede önemli olan akım

yüzeyi eğiminin değişimi, döngüsel anahtar eğrisi oluşumu, taşkın dalgasının

doğasındaki genişlemeye bağlı olan taşkın dalgasının meydana gelmesi gibi

sebeplerden ötürü sapmalar ortaya çıkabilir (Jansen, et al., 1979).

Doğal ya da insan müdahalesi sonucu oluşan afetlerin en önemlilerinden biri olan

taşkınların temel özelliği, insanlar için hiçbir zaman tümüyle bertaraf edilemeyen,

sürekli bir problem oluşturmalarıdır. Toplumlar, yüzyıllardan beri taşkın tehdidi ile

karşı karşıya kaldıklarından, bu ekstrem olayın kontrolü amacıyla araştırma ve

mücadele faaliyetlerini sürdürmüşlerdir. Ancak günümüzde ulaşılan bilgi birikimine

rağmen sorun çözümlenmiş değildir. Taşkınlar, ülkemiz de dahil olmak üzere

dünyanın pek çok yöresinde halen daha etkili olmakta, önemli ölçüde can ve mal

kaybına neden olmaktadırlar (Onuşluel ve Harmancıoğlu, 2002).

Taşkın çoğu zaman bir akış hacminin, belirli ve sınırlı bir zaman aralığında bir

kanala girerken, taban uzunluğuna bağlı olarak mansaba ilerlemesi sırasında taşkın

dalgasının uzun dalga boyuna ve küçük genliğe dönüşmesiyle sonuçlanan,

ilerlemesiyle karakteristiklerindeki değişimler sonucu meydana gelir. Taşkın

ötelenmesi ise taşkın dalgasının bir kesitten bir başka kesite hareket ederken

geçirdiği değişimle ilgilidir. Baraj ve sedde gibi yapıların tasarımında kullanılan

taşkın hidrograflarının belirlenmesinde, bir akarsuyun belirli bir noktasındaki su

seviyesinin tahmin edilmesi amacıyla, taşkın havzası alanının belirlenmesinde,

barajlar için yapılan yıkılma analizlerinde, genellikle akarsuların kontrol yapılarının

mansabındaki su kalitesinin sürdürülebilirliğinin sağlanmasında ve taşkın frekans

analizlerinde kullanılacak kayıp taşkın piklerinin belirlenmesinde taşkın ötelenmesi

6

tekniklerine ihtiyaç duyulur. Taşkın ötelenmesi tekniklerinden aynı zamanda sel

baskını haritalarının hazırlanmasında ve taşkın sırasında can ve mal güvenliğini

sağlamak için alınacak önlemler ve uyarılar konularında da yararlanılır (Singh, et al.,

1997). Söz konusu akımın kaynağına bakılmaksızın; herhangi bir tedrici değişken

kararsız akım için taşkın ötelenme hesabı yapılabilir. Daha açık bir biçimde ifade

edilirse; bu şekildeki hesaplama yöntemlerinin doğruluğu temel denklemlerde

yapılan sadeleştirmelere ve modelin fiziki durumuna doğrudan bağlıdır.

Taşkın ötelenmesi hesaplarında açık kanallardaki kararsız akımların hidrolik

formülasyonunda iki sınır şarta ihtiyaç duyulur ve hemen hemen durgun

sayılabilecek akımlarda, bu şartlardan birisi kanalın sonunda, mansaptaki şarttır.

Taşkın ötelenmesinde birçok hidrolojik metot, ya sadece memba sınır şartına bağlı

olarak ya da bazı mansap kesitlerinde kararlı seviye debi ilişkisi varsayımına

dayanarak formüle edilir (Napiorkowski and Dooge, 1988). Birçok ötelenme modeli,

açık kanallar için St Venant denklemlerinden doğrudan türetilebilen konveksiyon-

difüzyon denklemine dayanmıştır. Bu modellerdeki anahtar parametreler, modellerin

doğruluğunun büyük ölçüde verilen bir kanal kesiti için dalga hızlarının doğru bir

şekilde tanımlanmasına dayanması nedeniyle, konveksiyon ve kinematik dalga

hızlarıdır. Her ne kadar bağımlı değişkenin bir fonksiyonu olduğu gerçeği sorunu

güçleştirse de; kinematik dalga hızının belirlenmesi ya derinlikle ya da debiyle

ilgilidir. Dalga hızının debiyle değişimi, taşkın piklerinin kesit boyunca yayılımının

hızındaki değişimle benzerdir (Price, 1982). Bir akarsu veya kanal ağı için taşkın

ötelenmesi metodunun seçimi temel olarak uygulanacak momentum denkleminin

formuna bağlıdır. Kararsız akımların momentum denklemleri, kuvvet dengesi

yardımıyla farklı akarsu dalga tiplerinin belirlenmesinde kullanılır. Dalga teorisinin,

taşkın ötelenmesinde izlenen yolu yeterince tanımlayamamasına rağmen taşkın

ötelenmesi metodunun seçilmesi basit bir işlem değildir ve çoğunlukla bu seçim,

hareketi karakterize eden kuvvetlerin sayısal analizlerine dayanmaz. Teori, minimum

dalga periyodunu tanımlar, bundan dolayı kinematik ve difüzyon dalgaların

uygulanabilir olması halinde, fiziksel sönümlenmenin ve yayılım hızının logaritmik

azalmasına olanak sağlar (Moramarco and Singh, 2000). Kanallardaki kararsız

akımların çözümlerinde kullanılan St. Venant denklemleri veya onların bir yaklaşımı

7

olan; kinematik dalga, ataletsizlik dalgası, ağırlık dalga ve yarı kararlı dinamik dalga

yaklaşımları, yersel ataleti, kovektif ataleti, basınç gradyanını, ağırlık ve sürtünme

etkilerini içeren fiziksel mekanizmaların görece önemine dayanarak tanımlanır (Yen

and Tsai, 2001). Doğal kanallardaki taşkın ötelenmelerine ait pratik uygulamaların

çoğunda St. Venant denklemlerindeki ivme terimleri ihmal edilebilir, sistem sadece

bir parabolik denkleme indirgenir. Bu denklem lineer değildir ve doğal kanalın

geometrisi yüksek derecede değişkendir. Bu şartlar, genellikle akarsu dalgalarını

tanımlamak için kullanılacak sayısal çözümlere ihtiyaç duyar. Algoritmalar,

çoğunlukla birinci ya da ikinci derece fark yaklaşımlarının kullanıldığı

uygulamalardaki difüzyon dalga denklemlerini çözmek amacıyla seçilir. Bu

modellerle elde edilen çözümler, çözümün sayısal yayılmasına ve saçılmasına neden

olan yuvarlamaya ve ayrıklaştırmaya bağlı olarak, önemli hatalar içerir. Sayısal

çözüm kullanıldığında, sonlu fark sistemlerinin oluşturulması, bunların çözülmesi,

kararlılıkları ve doğrulukları gibi sorunlar ortaya çıkar. Ele alınacak algoritma,

zaman ve mesafe aralıklarının seçimi mansap taşkın hidrografının biçimini, akarsu

kesitinin hidrolik özellikleri ve verilerin kaydedildiği zaman aralıkları da içeren

birçok faktöre dayanır (Moussa and Bocquillon, 1996). Çalışmada, hidrolik taşkın

ötelenme modelleri ile hidrolojik model olarak değerlendirilen Muskingum Cunge

modeli kullanılarak yukarıda ifade edilen karakteristikler dikkate alınarak

çözümlemeler yapılacaktır.

1.2. Çalışmanın Amacı ve Đzlenen Yol

Çok uzun yıllardan beri hem taşkın büyüklüğünün doğru bir şekilde tahmini hem de

taşkın risklerini yönetme ve en aza indirme kabiliyeti kazanmak önemli bir amaç

olmuştur. Bununla birlikte, taşkın ötelenmesi, rezervuarların güvenli ve emniyetli bir

şekilde işletilmesinin yanında taşkın tahminlerinde ve akarsu düzenlemeleri üzerinde

yapılacak çevresel etki değerlendirmelerinde faydalanılan önemli bir araçtır (Hicks,

1996). Diğer taraftan, bir kanal ağında taşkın ötelenmesi için uygun dalga modelinin

seçilmesi çalışmaların önemli bir aşamasını oluşturur. Uygun modelin seçiminden

sonra yapılan hesaplama neticesinde ortaya çıkan taşkın ötelenme sonuçları, taşkın

uyarısı ve taşkından korunmada büyük öneme sahip olan taşkın dalgasının zamansal

8

ve mesafesel dağılımı ile ilgili bir bildirim ortaya koyar. Çalışmada ele alınan akarsu

kesiti ve bu kesite ait karakteristikler kullanılarak hidrolik ve hidrolojik metotlarla

ötelenmiş hidrograflar elde edilecek, mansapta ölçülmüş değerlerle karşılaştırılacak,

karşılaştırma sonucunda dikkate alınan akarsu kesiti için uygun ötelenme metodu

belirlenmeye çalışılacaktır.

Birinci bölümde, ülkemizin sahip olduğu su potansiyeli de dikkate alınarak genel bir

hidrolojik çerçeve sunulmuş, taşkın ötelenmesi çalışmalarının önemi verilmiştir.

Đkinci bölümde, konu ile ilgili olarak daha önce yapılmış çalışmalar incelenerek

sunulmuştur.

Üçüncü bölümde, dikkate alınan akarsu kesitinin yer aldığı coğrafi ve topografik

yapıya ait özellikler verilmiş, iklim ve bitki örtüsü özellikleri sunulmuştur. Hidrograf

ölçümlerinin yapılarak kaydedildiği akım gözlem istasyonlarının nitelikleri ile

çalışmada kullanılan ötelenme metotları ve bunlara ait karakteristiklere yer

verilmiştir.

Dördüncü bölümde, kinematik model, difüzyon model, dinamik model ve

Muskingum Cunge modeli kullanılarak yapılan hesaplamaların sonuçları verilmiştir.

Beşinci bölümde, kullanılan modellerden elde edilen bulgulara göre çıkarılan

sonuçlar tartışılmış ve değerlendirme yapılmıştır.

9

2. KAYNAK ÖZETLERĐ

Brakensiek ve Comer (1965), belirli taşkın ötelenmesi metotlarının geçerli olması ya

da geçerli olmaması ve çalışmayı yaptığı dönemde sayısal olarak tamamlanmamasına

rağmen geniş bir şekilde alıntılanan Thomas taşkın metotlarının karşılaştırılması ve

bunun bir örneğine yer vermişlerdir. Örneğin çözümünü elde etmek ve taşkın

ötelenme metotlarının karşılaştırmasını yapmak için deneysel Fortran II bilgisayar

programından yararlanmışlardır. Düzeltilmiş açık hata hariç, kullandıkları temel

verilerin, Thomas tarafından kullanılan verilerle aynı olduğunu, karşılaştırmada

kullanılan taşkın ötelenme metotlarının hareket ve/veya süreklilik denklemlerindeki

bazı terimlerin kullanılması ya da kullanılmamasıyla değiştiğini, sayısal çözümün,

dört noktalı ağda merkezi sonlu farklar şemasına dayandığını ifade etmişlerdir.

Çalışmadaki birinci yaklaşım metodunun; süreklilik denklemindeki kama

depolamasını ihmal ettiğini, hareket denklemi yerine normal akım fonksiyonu

kullandığını, ikinci yaklaşımın; tam süreklilik denklemini kullandığını ve bunun

akım yüzeyi eğiminin etkilerini içerdiği, son metodun ise hareket denklemine ivme

ve hızın ilave edildiği tam metot olduğunu ifade etmişlerdir. Kapalı bir algoritma

kullandıklarını ve bunun hesaplama stabilitesi açısından uygun karakteristiklere

sahip olduğunu, her bir ötelenme metodu için hesaplanmış pik seviye dönüşümlerini

25 mil, 50 mil mesafe aralıklarında ve 12 saat, 24 saat ve 48 saatlik zaman

adımlarındaki her bir kombinasyon için ortaya koymuşlardır. Her üç metodun da Dx

ve Dt aralıklarında sonlu fark ağına bağlı sonuçlar verdiğini, kapalı sonlu fark

yaklaşımı kullanılmaksızın metotların karşılaştırılmasının tamamlanamadığını, ikinci

ve tam metodun birbirine çok yakın sonuçlar verdiğini ancak hız ve ivme

terimlerinin belirlenmesinin ilave küçük çalışmalar gerektirdiğini, taşkın ötelenmesi

metotlarının sayısal karşılaştırılmasının tam olarak tatmin edici olmadığını, teorik

tahminler için, taşkın dalgası hareketinin fiziksel olarak laboratuar veya arazi ölçüm

değerlerine ihtiyaç duyulduğunu sonuç olarak ortaya koymuşlardır.

Mozayeny ve Song (1969), açık kanallardaki taşkın dalgalarının yayılımı üzerine

yaptıkları çalışmada süreklilik ve momentum denklemlerini çözmek için

karakteristikler metodundan yararlanmışlardır. Memba kesitindeki sinüsoidal seviye

10

değişimlerine bağlı olarak farklı bölgelerdeki kararsız akımlar için anahtar eğrileri

kullanmışlardır. Bununla birlikte, farklı kesitlerdeki kararsız anahtar eğrilerinin

başlangıç taşkın yüksekliği, kanal eğimi ve Manning n sürünme katsayıları üzerinde

de çalışmışlardır. Pik seviye ve pik debinin, taşkın dalgası hareketinin nonlineer olay

olduğu anlamına gelen taşkın genliğinin bir fonksiyonu olduğunu tespit etmişlerdir.

Pik seviye ve pik debiyle benzeştirilen lineerite katsayılarının eşit olduğunu, her

ikisinin de giriş kesiti ve taşkın genliğinden çıkartılan kanal eğimi, sürtünme

katsayısı ve mesafenin üstel bir fonksiyonu olduğunu belirlemişlerdir. Bununla

birlikte, lineerite katsayısının 1 ‘den ya büyük ya da küçük olacağını, aslında,

genliğin sıfır olduğu durumda 1’e eşit olacağını ifade etmişlerdir. Büyük mansap

mesafeleri için lineerite katsayısının sabit olabileceği yaklaşımının yapılabileceğini,

bu durumun da sınırsız bir kanal için hidrografların lineer olduğu anlamına

geleceğini ifade etmişlerdir.

Thomas ve Wormleaton (1971), isteğe bağlı giriş hidrograflarının ötelenmesini

amaçlayan taşkın difüzyon dalga denklemleri uygulamalarının adım adım

hesaplamaları içerdiği, temel denklemlerin sonlu fark çözümlerinin iterasyon ya da

matris inversiyon teknikleri kullanılarak elde edilebildiği, yapılan hesaplamalar

sonucunda ortaya çıkmış olan hataların karşılaştırılmasının farklı metotlarla yapıldığı

ve bilgisayar ortamında hesaplama aşamalarını içerdiğini ortaya koymuşlardır.

Çalışmada, sabit giriş akımı değerleri için kapalı form çözümlerinin kullanıldığı

Hayami metodunu referans olarak almışlardır. Açık kanaldaki taşkın dalgasının

hareketinin lineer konvektif difüzyon denklemine bağlı olarak

modellenebileceğinden hareketle, kabul edilen Dt ve Dx değerleri, sırasıyla zaman ve

mesafe aralıklarını kullanarak difüzyon dalga denklemini sonlu fark formunda

yazmışlardır. Denklemde, ötelenmenin başlangıcından itibaren n ile tanımlanmış

mesafe düğüm noktaları ve m ile tanımlanmış zaman aralıklarını kullanmışlardır.

Yapılan hesaplama sonucu, ½ ≤ θ ≤ 1 aralığında kısıtlanmış θ değeri için ve izafi Dt

ve Dx değerleri üzerinde herhangi bir sınırlama olmaksızın kararlı çözüm elde

etmişlerdir. θ üzerindeki sınırlamanın bir kapalı sonlu fark formülasyonunda ve her

bir zaman aralığındaki yükseklik değerlerinin belirlenmesinde matematiksel

denklemlerin eşzamanlı çözümlerine ihtiyaç duyulacağını ortaya koymuşlardır.

11

Sonlu fark çözümlerindeki hataları boyutsuz biçimde, kapalı form çözümü ile sonlu

fark çözümü farkının giriş dalgası salınımına oranı şeklinde açıklamışlar, çözümlere

ait hataları matris inversiyon ve iterasyon teknikleri kullanarak L kanal kesitinin

toplam boyu olmak üzere; L/5, L/10 ve L/40 düğüm aralıklarında ve kapalı form

dalga profilinde karşılaştırmışlardır. Thomas ve Wormleaton, hata oranının tüm

dalga üzerinde, dalga pikinde ortaya çıkan maksimum hata parametreleri değerleriyle

birlikte ve dalga yüksekliğinin sadece % 0,2 ‘sinin hata olarak gösterilmesi

durumunda kabul edilebilir olduğunu belirlemişlerdir.

Fread (1973), günlük ya da haftalık sürelerde farklı tipteki hidrograflar için kararsız

açık kanal akımlarının kapalı fark denklemlerinin integrasyonunda kullanılan Dt

zaman aralığı adımlarının büyüklüklerinin etkilerini belirlemiştir. Üzerinde

hesapların yapıldığı olaylar için sayısal bozulmaya neden olan Dt zaman aralığı

adımları ile yuvarlama hatalarını ilişkilendirmiştir. Bozulmanın büyüklüğünün

hidrografın yükselme zamanının aksine doğrudan zaman adımı büyüklüğü, kanal

kesimi boyu, kanal direnci ile ilgili olduğunu, mesafeye göre türev ve kararsız

akımların kısmi diferansiyel denklemlerindeki türevi olmayan terimlerin yer aldığı

sonlu fark tanımlamaları tipi sonlu fark denklemlerinin sayısal kararlılığının yanında

sayısal bozukluğun büyüklüğünün önemli etkileri olduğunu belirtmiştir. Mesafe

adımı büyüklüklerinin 3 ve 6 saat arasında olması halinde genellikle hesaplama

süresi için ihtiyaç duyulan zamanı ve birkaç günlük yükselme süresine sahip

taşkınların sayısal bozulmalarında azalma eğilimine yönelttiğini ortaya koymuştur.

Fread (1974), başlangıç ve sınır şartlarla uygunluk içerisinde kararsız akımların bir

boyutlu tam denklemlerini çözmek için kapalı dört noktalı bir sonlu fark tekniği

kullanmıştır. Kapalı dinamik ötelenme modelini Lower Mississipi akarsuyunun

mansap taşkın yayılımı ve memba dalga yayılımından elde ettiği verileri kullanarak

kalibre ve test etmiştir. Modelin hesaplama açısından çok etkili olduğunu,

hesaplanmış seviyeleri, üzerinde çalışılan kesit boyunca yerleştirilmiş çeşitli gözlem

istasyonlarında gözlenmiş seviyelerle karşılaştırmış, kapalı dinamik ötelenme

modelinin; hesaplama zaman adımlarının sayısal stabilite problemleri ile boyut

olarak sınırlamadığını, bu nedenle ihtiyaç duyulan hesaplama zamanı ve kabul

12

edilebilir doğruluk arasında uyumlu bir etkinin elde edilebilmesi için seçilebilir

olduğunu, doğal kanalların düzensiz geometrilerinin modellenmesinde hesaplama

mesafesi adımların eşit olabileceğini, momentumun korunumu denkleminde atalet,

basınç, sürtünme ve ağırlık kuvvetlerinin olması nedeniyle mansap ve/veya

membaya doğru yayılan süreksiz dalgaların modellenebileceğini ortaya koymuştur.

Kapalı dinamik ötelenme modelinin seçilmiş Manning pürüzlülük katsayılarında

tatbik edilebilir olduğunu ifade etmiştir.

Fread (1975), Price tarafından hazırlanmış olan dört sayısal taşkın ötelenmesi

modelinin karşılaştırılmasının yapıldığı çalışma ile ilgili tartışmasında, yazarın

kararsız akımların bir boyutlu tam St. Venant denklemlerini çözmek için sonlu fark

tekniklerini karşılaştırdığını bunun sebebinin de dört noktalı kapalı metodun önemli

avantajlar sunması olduğunu belirtmiştir. Herhangi bir anahtar eğrisi ya da hidrograf

yoksa dört noktalı kapalı metodun kullanılamayacağını, kanal kapasitesinin aşılması

halinde dört noktalı kapalı metodun uygulanmasında zaman aralıklarının seçimi ile

ilgili potansiyel güçlükler olduğunu, metotta θ ağırlık faktörünün ½ olması halinde

herhangi bir stabilite bozukluğu görülmediğini, Lower Mississippi River ‘da bazı

taşkınların benzeşimi yapıldığı esnada θ=1/2 için zayıf kararlı durumların

görüldüğünü, zayıf kararlı şartın, doğru sonuç çerçevesinde sınırlı dalgalar ile ortaya

konulduğunu, bu durumun ya θ ‘nın 0,55 mertebesine yükseltilerek ya da Dt ‘nin 24

saatten 3 saate indirgenmesiyle elimine edilebileceğini bildirmiştir. Yazarın, dört

noktalı kapalı metodun stabilitesi için sadeleştirilmiş bir form elde ettiğini

göstermiştir.

Singh (1976), kinematik dalga denklemlerinin çözülmesinde sıklıkla kullanılan dört

farklı sayısal şema için adım hatasını analitik çözümle gidermeye çalışmıştır. Memba

sonlu fark şeması, Crank-Nicholson şeması, Brakensiek şeması ve Lax-Wendroff

şeması kullanmıştır. Bazı sadeleştirilmiş durumlar hariç nonlineer kısmi diferansiyel

denklemlerin yakınsama ve stabilite şartlarının henüz belirlenmediğini ifade etmiş,

kesin olmamasına rağmen şartları belirlemek için uygun olan alternatif yaklaşımın

nonlineer denklemleri lineerize etmeye ve analizi yerine getirmeye elverişli olduğunu

belirtmiştir. Sonuç olarak yaklaşımın, metodun doğruluğunun belirlenmesinde,

13

şemada kullanılacak muhtemel adım uzunluklarının tahmininde ve şemalar arasında

seçim yapmak için uygun olabileceğini göstermiştir.

Fread (1977), Cooley ve Moin tarafından hazırlanan St. Venant denklemlerinin sonlu

eleman çözümlerini konu alan çalışmaya dair bir tartışma sunmuştur. Çalışmada,

yazarların üzerinde çalıştıkları sonlu eleman ve dört noktalı sonlu fark tekniklerine

ait karşılaştırmada ileri varsayımlara ihtiyaç duyulan “2. durum” uygulaması ile ilgili

görüşlerini bildirmiştir. Öncelikle mansap seviyesine ait hidrografın 12 saatlik zaman

adımları kullanarak eğri bazlı fark şeması çözümü yerine 0,5 saat zaman adımları

kullanarak ağırlıklı dört noktalı sonlu fark kutusu şeması ile eğri bazlı çözüme yakın

12 saat zaman adımlı sonlu fark metodu kullanarak oluşturduklarını, bu durumda

sonlu eleman metodunun bu özel örnek için sonlu fark metodundan biraz daha fazla

doğruluğa sahip olduğunu gösterdiklerini belirterek, bu durumun, kuşkulu bir

tarafının olduğunu ifade etmiştir. Buna gerekçe olarak da yazarların sonlu fark

çözümünde kullandıklarından farklı bir mansap sınır şartını sonlu eleman çözümünde

kullandıklarını bildirmiştir. Yazarların, enerji eğimi olarak kullandıkları kanal taban

eğimi ile birlikte Manning denklemine dayanan tek değerli anahtar eğrisi

kullandıklarını, buradan elde ettikleri sonucun özellikle mansap sınır şartında, sonlu

fark çözümünde kullanılan kararsız, uniform olmayan akımlar için hesaba katılmış

değişken enerji eğimiyle birlikte Manning denklemine dayanan döngüsel anahtar eğri

kullanılarak elde ettikleri sonuçtan farklı olabileceğini belirtmiştir. Đkinci olarak

yazarların, ağırlıklı dört noktalı sonlu fark kutu şeması kullandıkları denklem

sistemlerinin çözümünde yararlanılan Newton-Raphson metodunun, genellikle

kendileri tarafından kullanılan sonlu eleman çözümündeki tahmin etme ve düzeltme

esasına dayanan metoda göre daha çok zaman sarf edilen bir metot olduğu sonucuna

vardıklarını, her iki çözüm tekniği için ihtiyaç duyulan hesaplama zamanındaki esas

farkın her zaman aşamasında denklem sistemlerinin çözüm sayıları olduğunu

bildirmiştir. 10 iterasyon yapılması halinde elde edilen ortalama karekökün aynı

olduğunu, böylece denklem sistemlerinin iki defadan fazla çözülmesinin doğrulukta

bir artış sağlamayacağını, bundan dolayı da Newton-Raphson metodunun hesaplama

ihtiyaçları açısından tahmin-düzeltme metodu ile karşılaştırılabilir olduğunu ortaya

koymuştur. Yazarların, sadece şemanın tahmin aşaması kullanıldığında kararsızlıkla

14

karşılaşılabileceğini söylediklerini, aynı zamanda her bir zaman adımında sadece bir

defa Newton-Raphson metodu uygulandığında bu durumla karşılaşılabileceğini ifade

ettiklerini, ancak Newton Raphson metodunun her 6 saatlik adımda iki defa

uygulanması halinde iki defa ortalama karekök değeri elde edilmesine rağmen zaman

adımının 6 saate indirilmesi halinde çözümün kararlı olduğunu belirtmiştir. Daha

önce ifade edilen zamandan tasarruf sağlayan çözüm tekniklerinin her birinin

kararlılığının ve doğruluğunun, 12 saatlik zaman adımlarının kullanıldığı

örneklerdeki zaman adımı aralığının üzerindeki akımın nonlineeritesinin derecesine

bağlı olarak kullanılan zaman adımı büyüklüklerinden bağımsız olduğunu

belirtmiştir.

Denrou vd. (1978), geçmiş yıllarda taşkın ötelenmesi problemlerinin çözümünde

sonlu fark şemaları ve karakteristik metotların kullanıldığını, diğer taraftan sonlu

eleman metotlarının sadece iki boyutlu yüzeysel akım denklemlerine uygulandığını

belirterek, taşkın ötelenmesi için sayısal metotları çalışmalarında incelemişlerdir.

Taşkın ötelenmesi probleminin tanımlamasını yapmışlar, sınır şart örneklerine yer

vererek düzenleme metodunu ve Gallerkin metodunu sunmuşlardır. Vermiş oldukları

kanal ve akım karakteristikleri için örnek bir uygulama yapmışlardır. Çalışmada

akım şemasını verdikleri sonlu eleman bilgisayar programında, bir boyutlu lineer

elemanları Gallerkin prosedürü ile birleştirmişler, zaman alanı için bir sonlu fark

şeması, belirli noktalardaki akım hızı ve yüksekliğini hesaplamak için Leopfrog

tekniği kullanmışlardır.

Fread (1978), bir boyutlu tam St. Venant denklemlerine dayanan dinamik dalga

taşkın ötelenmesi metodu kullanarak; durgunsu, yükselme ve alçalmalar ve kanal

taban eğimi etkilerinden kaynaklanan model yetersizliğini ortadan kaldırmak için

işletimsel hidrodinamik model geliştirmiştir. Newton-Raphson iterasyon teknikleri

ile St. Venant denklemlerinin çözümünü elde etmek için ağırlıklı dört noktalı

nonlineer kapalı sonlu fark şeması kullanmıştır. Modelde, değişken sınır şartları, tek

ana kanal veya ağ yapısındaki kanal sistemi boyunca eşit olmayan mesafelerde alınan

düzensiz enkesitleri dikkate almıştır. Sayısal stabilite şartlarına bağlı olarak açık

teknik için çok küçük zaman aralıklarının seçilmesi gibi bir sınırlama, kapalı

15

şemalarda gerekli olmadığından istenen doğruluğa bağlı olarak zaman adımlarını

seçmiş, bu durumda model ile birkaç gün süreli yavaş değişen taşkınlar için bir

benzeşim yapılmasına olanak sağlamıştır. Gözlenmiş verilerden optimum Manning

n, seviye-debi ilişkilerinin belirlenmesi için etkili bir otomatik kalibrasyon

prosedürünü bir seçenek olarak modelde sunmuştur. Çeşitli büyük akarsu sistemleri

üzerinde yaptığı uygulamalarda modelin etkili, doğru ve faydalı olduğunu ortaya

koymuştur.

Fread (1978), bir boyutlu tam St. Venant denklemlerine dayanan ve dinamik dalga

taşkın ötelenme modeli çerçevesinde işletimsel bir hidrodinamik model olan

DWOPER (Dynamic Wave Operational Program) geliştirmiştir. Newton-Raphson

iterasyon tekniği ile St. Venant denklemlerinin çözümünü elde etmek için ağırlıklı

bir dört noktalı nonlineer kapalı sonlu fark şeması kullanmıştır. Modeli, ağ

konfigürasyonuna sahip çeşitli akarsular veya tekil çok kesitli akarsular boyunca eşit

olmayan mesafelerde alınan düzensiz enkesitler ve değişken sınır şartları düzenlemek

amacıyla geliştirdiğini ifade etmiştir. Yer, seviye veya debi ile değişen pürüzlülük

parametrelerinin modelde hesaba kattığını, modelin zamanla değişen yanal akım,

rüzgar, köprü, kanal dışı depolama, kanal sedde akım etkileri gibi çeşitli faktörleri de

içerdiğini, istenen doğruluk esas alınmak suretiyle sadece zaman adımlarının

belirlenebildiğini, bunun sebebinin de kapalı sonlu fark tekniklerinin açık teknik gibi

sayısal stabilite şartlarına bağlı olarak çok küçük zaman adımlarıyla

sınırlandırılmadığı olduğunu ortaya koymuştur. Bu durumun, DWOPER ‘ın birkaç

günlük sürelerde yavaş yükselen taşkınların benzeştirilmesinde hesaplama zamanı

açısından çok etkili olduğunu, gözlemlenen verilerden seviye ve debi ilişkisi,

optimum Manning n değerinin belirlenmesinde etkili bir otomatik kalibrasyon

tekniği sunduğunu, çeşitli büyük akarsu sistemlerinde DWOPER uygulamalarının

işletim olarak etkili, doğru ve yararlı olduğunu ifade etmiştir.

Fread ve Smith (1978), taşkın ötelenmesi ve akım modellenmesinde kullanılan

kararsız akım denklemleri uygulamalarında, momentum denklemindeki sürtünme

eğimi teriminin pürüzlülük parametresinin belirlenmesinin önemli bir adım olduğunu

ifade etmişler, çalışmada ölçüm istasyonları ya da büyük yan kol akımlarının

16

birleşimi ile sınırlanmış akarsu sistemlerinin her bir kesimi için debi veya seviye ile

birlikte sürekli lineer değişimli pürüzlülük parametresinin belirlenmesini amaçlayan

basit ve etkili bir optimizasyon tekniği sunmayı amaçlamışlardır. Optimizasyon

tekniğini, modifiye Newton-Raphson gradyan tip algoritmasına ve karmaşık akarsu

sistemlerini sadeleştirme analizi prensibine dayandırmışlar, optimum pürüzlülük debi

ilişkisini gözlenmiş ve hesaplanmış seviye hidrografları ile kıyaslamışlardır.

Optimizasyon tekniğini kararsız akımların ağırlıklı dört noktalı kapalı sonlu fark

yaklaşımı ile eşleştirdiklerinde birim mesafe aralığı ve zaman aralığı için 0.005 sn

olarak tespit etmişlerdir.

Ponce vd. (1978), difüzyon dalga modelinde, bir karşılaştırma yapıldığında hareket

denklemindeki basınç, sürtünme ve yerçekimi terimleri gibi atalet terimlerinin ihmal

edilebilir olarak varsayıldığını, kinematik modelde ise sürtünme ve yerçekimi

terimleriyle karşılaştırıldığında atalet ve basınç terimlerinin ihmal edildiğini

belirtmiştir. Kinematik ve difüzyon modellerin uygulanabilirliği, kinematik, difüzyon

ve tam St. Venant denklemlerine dayanan dinamik modeller için karalı uniform

akımların sinüsoidal düzensizliklerindeki yayılım karakteristikleri karşılaştırarak elde

etmişlerdir. Yapılan karşılaştırmada, kinematik ve difüzyon modellerin öngörülmüş

doğrulukla fiziksel olaylar ile benzeşimi yapıldığında sağlaması gereken hata

kriterinin belirlenmesine olanak sağladığını ortaya koymuşlardır. Yatak eğimi ve

sinüsoidal dalgalardan farklı dalga biçimlerindeki dalga süresine yakın olan dalga

periyodunun, yaklaşım modellerinin uygulanabilirliğindeki önemli fiziksel

karakteristikler olduğunu, daha büyük yatak eğimlerinin veya uzun dalga

periyotlarının hata kriterini ortaya çıkaracağını, pratikte büyük yatak eğimlerinin

yüzey akımıyla, uzun dalga periyotlarının ise yavaş yükselen taşkın dalgalarıyla

bağlantılı olduğunu belirtmişlerdir. Ponce vd., difüzyon dalga modelinin, büyük

yatak eğimleri ve dalga periyotları için kinematik modelden daha fazla uygulanabilir

olduğunu ifade etmişler, her iki modelin de uygun olmadığı durumlarda dinamik

modelin gerçek fiziksel olayla benzeşeceğini, ancak, dinamik modelin de belirgin

derecede güçlü bir yayılım eğilimi gösterdiğini söyleyerek, bu sonucun literatürde

büyük oranda kabul gördüğünü belirtmişlerdir.

17

Smith (1980), yaptığı çalışmada kinematik dalga taşkın ötelenme denkleminin

gelişimini açık bir şekilde sunmuş, denklemin başarılı bir uygulamasının yapılması

için gerekli olan belli temel şartlar üzerinde görüşlerini ortaya koymuştur. Genel bir

algoritma elde etmeyi amaçlamış ve algoritmanın özel bir durumu için ortak

kullanım açısından çeşitli kinematik ötelenme metotlarını ele almıştır. Sonlu fark

şemalarının kararlılık ve yakınsamaya bağlı olarak verimini incelemiş, ayrı ayrı

mesafe ve zaman boyutlarında ağırlık faktörüne duyarlı yuvarlama hatasını

göstermiştir. Buradan, dalganın sayısal olarak azalması ile bu ağırlık faktörleri

arasında açık bir bağıntı geliştirmiştir. Sayısal denemelerden doğrulayıcı kanıtlar

sunmuştur. Denklemin difüzyon formunun karşılaştırması sonucu, difüzyon

katsayısının kanal sisteminin fiziksel özellikleri ve mesafe ve zaman ağırlık

faktörlerini nasıl etkileyebileceğini göstermiştir. Prizmatik olmayan doğal kanallar

üzerindeki uygulamayı incelemiş, sonuç olarak ise zamana bağlı elde edilen ağırlık

faktörleri ile doğal kanallardaki taşkın dalgalarının ötelenmesi için bilgisayar

programı uygulamalarını incelemiştir.

Fread (1981), taşkın ötelenmesi modellerinin açık bir kritiğini sunmuştur. Gözden

geçirilen birçok model arasında tam St. Venant denklemlerine dayanan hidrolik

modellerin dalga tiplerini ve kanal karakteristiklerini en geniş çerçevede doğru bir

şekilde benzeştirdiğini, çünkü hidrolik modellerin sadece bir parametre (pürüzlülük

katsayısı) içerdiğini, bunların kalibrasyon işlemi için uygun olduğunu ifade etmiştir.

Yanal akımlardan dolayı dalgaların mansaba yayılımı veya baraj, köprü, yan

kollardan önemli ölçüde akım girişi sebebiyle memba durgunsu etkilerinin etkili

olduğu durumlar için diğer modellere göre dinamik dalga modelinin daha çok tercih

edilir olduğunu, kapalı dinamik dalga modelinin en etkili ve çok yönlü model

olduğunu aynı zamanda da tam hidrolik modeller içinde en karmaşık model

olduğunu belirtmiştir. Ötelenme modelinin sonuç seçiminin, istenen doğruluk,

mevcut verilerin biçimi, mevcut hesaplama kolaylığı, hesaplama maliyeti, arzu

edilen taşkın dalgası bilgisinin kapsamı, kullanıcının verilen modele yatkınlığı gibi

faktörler tarafından etkilendiğini, bununla birlikte tüm faktörlerin sonuçlarının

dikkate alındığı daha iyi bir ötelenme modelinin henüz elde edilemediğini ifade

etmiştir. Halihazırda taşkın ötelenmesi modelinin bir çok pratik ve teorik uygulama

18

sonuçlarının gösterilmesiyle, değişmeyen kanal karakteristikleriyle taşkın dalgası

yayılımının genel prensiplerinin kabul edilebilir olduğunu, bunun da etkin ve etkili

bir taşkın ötelenme modeli elde etmede rol oynadığını ortaya koymuştur.

Ponce ve Theurer (1982), ötelenme parametrelerini, kanal ve ağ karakteristiklerine

bağlı olarak hesapladıkları Muskingum difüzyon modele ait bir analiz sunmuşlar,

çözüm hatalarının önüne geçildiğinde daha üst sınırlardaki mesafe adımlarının

oluşturulmasındaki kriterleri ortaya koymak için sayısal denemeler yapmışlardır.

Çıkan sonuçlardan, mesafe adımlarının büyük değerlerinde fiziksel olarak

gerçekleşmeyecek negatif çıkış akımlarının meydana geldiğini, C2 ötelenme katsayısı

ve ζ gerçek bir sayı olmak üzere; hatasızlık sağlandığında sonuçların, C2 ≥ t0 şartını

işaret ettiğini, ζ = 0,33 değerinin pratik uygulamalar için önerildiğini, Mesafeye bağlı

çözüm kriterinin Courant ve hücre Reynolds sayısıyla ilişkilendirilerek ortaya

koyduklarını ifade etmişlerdir.

Price (1982), taşkın dalgalarının yayılımı üzerindeki kanal karakteristikleri ve

hidrograf şeklinin etkilerini belirlemek amacıyla nonlineer konveksiyon ve difüzyon

denkleminin bir analizini kullanmıştır. Taşkın pikinin yayılımını gözleyerek debinin

bir fonksiyonu olacak kinematik dalga hızını hesaplamak için bir formül

geliştirmiştir. Temel denklemin analizi sonunda akarsu kesiti boyunca taşkın piki

yayılım hızının; eğrilik ve çarpıklığı da içeren pik hidrografının şeklinin, debi ile

ilgili olarak kinematik dalga hızı eğrisinin değerinin ve gradyanının ve kanal

kesitinin uzunluğunun bir fonksiyonu olduğunu ortaya koymuş, bu etkilerin

büyüklüklerini belirlemiştir. Çalışmada; akarsu boyunca taşkın piki yayılımının

izlenmesiyle kinematik dalga hızını ortaya çıkarmayı amaçlayan bir metot tavsiye

etmiştir.

Dooge vd. (1983), lineer difüzyon taşkın ötelenmesinde durgunsu etkilerini

araştırmışlar, lineer difüzyon analoji modeliyle tahmin edilen bir kanal kesitindeki

akım üzerinde mansap sınır şartı etkilerini, hem Laplace dönüşümüyle hem de

şekilsel analizlerle analiz etmişlerdir. Her bir durum için çözümün, sonsuz seriler

formuna döndüğünü ifade etmişler, Laplace dönüşümüne dayanan serilerin küçük

19

süreler için yüksek derecede yakınsama gösterdiğini, şekilsel analizlere dayanan

serilerin ise orta ve uzun süreler için yüksek yakınsama gösterdiğini ortaya

koymuşlardır.

Fread (1983), birçok sadeleştirilmiş taşkın ötelenme modelinin ya kinematik tip ya

da difüzyon tipi model olarak kategorize edilebileceğini, bu modellerin, atalet

etkilerinin önemsiz olduğu uygulamalarla sınırlı olduğunu, kinematik modelde akım

yüzeyi eğiminin zamanla sabit olduğunu ve kanal taban eğimiyle adım adım

belirlenebileceğini belirtmiştir. Çalışmada, kinematik ve difüzyon modellerin

uygulanmasında uygun değer kriterini ortaya koymayı amaçlamıştır. Kriteri,

kinematik ve difüzyon modeller tarafından ihmal edilen momentumun korunumu

denklemindeki büyüklüklerin belirlenmesiyle geliştirmiştir. Đhmal edilen terimleri,

ötelenmeden önce bulunması gereken kanal taban eğimi, pik debi, Manning n

katsayısı, giriş hidrografının yükselme zamanı, en kesit parametreleri gibi hidrolik

değişkenlerle tanımlanan bir değer biçiminde kanal taban eğimiyle

normalleştirmiştir. Kriteri, pratik kanal şekilleri ve tipik giriş hidrografı biçimleri için

geniş ölçüde uygulanabilir olarak değerlendirmiştir. Aynı zamanda daha önceki

çalışmalarda Ponce ve diğerleri tarafından kinematik ve difüzyon modeller için

kriterler sunulduğunu, lineer analiz teknikleri kullanılarak geniş kanallardaki

sinüsoidal şekilli dalgalar için elde edilmiş değerler ile bu çalışmada elde ettiği

değerleri karşılaştırdığını belirtmiş, çalışmada, yaklaşımda dikkate aldığı gerçekçi

hidrograf şeklini, en kesit şeklini, nonlineerite ve prizmatik olmayan kanal

karakteristiklerini de sunmuştur.

Kundzewicz (1983), çalışmada yaklaşık hidrolik ve hidrolojik taşkın ötelenmesi

modellerine ait parametrelerin farklı hidrodinamik metotlarla belirlenmesini analiz

etmiş ve varsayımların zorluklarını ve parametrelerin sonuç denklemlerini

karşılaştırmıştır. Çeşitli fiziksel çözüm metotları kullanarak elde ettiği parametre

değerlerinin birbirine yakın olduğunu, bu durumda, parametrelerin hidrodinamik

metotlarla belirlenmesindeki olası sorunun önemli olmadığını, taşkın ötelenmesi için

uygulanan bu yaklaşımın diğer tanımlama metotlarına göre düşük maliyetli

20

olduğunu, çözümün doğruluğuyla ilgili beklentilerin çok katı olmadığı hallerde

çalışmada verilen sadeleştirmelerin kullanışlı ve pratik olduğunu varsaymıştır.

Goring (1984), lineer sistem analizini kullanarak bir hidrolojik taşkın ötelenmesi

tekniği sunmuştur. Tekniği hem simülasyon hem de tahmin moduna uygulamıştır.

Uyguladığı metotla, sadece toplam giriş akımının % 57 ‘sinin sisteme girdiği durum

için yaptığı analizde her iki örnek için % 12 doğrulukla pik akım değerini elde

ettiğini bildirmiştir. Çalışmada, bir hidrolojist bakış açısına göre, lineer model ile

yapılan taşkın ötelenmelerinde ana problemin, taşkın ötelenmesinde dalga hızının

düşük tahmin edilmesi olduğunun görüldüğünü, ancak lineer sistemler için

uygulanan metotların bu duruma izin verdiğini ve genellikle taşkın pikinin zamanının

hem tek zaman birimi ile hem de gerçek zamanlı tahmin edilmesine olanak

sağladığını ortaya koymuştur.

Kabir (1984), doğal bir kanalda taşkın akımı benzeşimi için sayısal bir model

geliştirmiştir. Matematik modelde, önemsiz boyuna akımlarla birlikte kanal dışı

depolamayı içeren kararsız açık kanal akımları için tam süreklilik ve momentum

denklemlerinin modifiye bir formunu kullanmıştır. Boyutsuz formdaki nonlineer

denklemleri çözmek için dört noktalı kapalı sonlu fark şeması kullanmıştır.

Laboratuar deneylerinden temin edilmiş verilerle sayısal çözümleri karşılaştırarak

modelin başarısını ölçmüştür. Benzeşim çözümü ile deneysel veriler arasında bir

uyum olduğunu belirlemiştir. Verilen bir taşkın için boyutsuz pik debi, yükseklik ve

herhangi bir kesitte, kesit boyunca kanal geometrisi ve taşkın hidrografı ile ilgili olan

kontrol parametreleri ile akımın varış süresini belirlemiştir. Kanal boyunca mansap

yönünde ilerleyen taşkın dalgasının yayılımında kontrol parametrelerini incelemek

için sayısal deneylerden elde edilen çözüm grafiklerinin bir dizini için uygulama

sunmuştur.

Nwaogazie ve Avdhesh (1984), çalışmalarında debi ötelenmeleri için deterministik

sonlu eleman modeli geliştirmiştir. Galerkin sonlu eleman tekniği ve boyutsuz zaman

ağırlık faktörü kullanan tam akım modellerinde momentum ve süreklilik

denklemlerinin aynı anda çözmüşlerdir. Newton-Raphson iterasyon denklemi ile elde

21

ettiği akım yüksekliğinin, akım hızı çözümlerinin, zaman ağırlık faktörlerinin 0,55 ve

1,00 değerlerinde kayıtsız şartsız kararlı olduğunu, Oklahoma ’da Illinois akarsuyuna

ait problemde test edildiğinde; modelin doğal kanallardaki akım benzeşiminin umut

vaat ettiğini, benzeştirilen akımı, gözlenmiş akım değerleri ile karşılaştırdıklarını,

modelin sonuçlarının, açık sonlu fark modeli ile çok yakın uyum sergilediğini ortaya

koymuşlardır. Đdeal dikdörtgen bir kanal için yapılan uygulamanın, sadece zaman

ağırlık faktörünün kararlılık oranını tanımlamadığını, aynı zamanda büyük zaman

aralıkları kullanılanlara göre sönümlenmenin minimizasyonunu da etkilediğini

belirlemişlerdir.

Wormleaton ve Karmegam (1984), St. Venant denklemleri ile taşkın ötelenmesinde

ihtiyaç duyulan akarsu kesitinin hidrolik ve geometrik özelliklerinin, optimizasyon

metotları kullanılarak nasıl belirlenebileceğini göstermişlerdir. Bu optimizasyon

metotlarının, yüksek maliyetli ve zaman alıcı araştırma çalışmalarına, şüpheli veya

sayısal akarsu parametrelerinin tahmininde sıklıkla birlikte incelenen metotlar için

önemli bir alternatif oluşturduğunu belirtmişlerdir. St. Venant denklemlerini çözmek

için, Amein ve Fang dört noktalı sonlu fark şeması kullanmışlardır. Çözümdeki sonlu

fark hatalarını sınırlandırmak için mesafe ve zaman artım miktarlarının

belirlenmesine dair bir tahkik sunmuşlar, optimizasyon metodunun, mansaba

ötelenmiş hidrografın debi ve yüksekliğindeki hataların minimizasyonunu içerdiğini,

iki hedef fonksiyon kriteri olan minimaks ve en küçük kareler kriterlerini

karşılaştırmışlar, ikisi kanal geometrisini, ikisi de onun hidrolik özelliklerini gösteren

dört optimizasyon parametresi kullanmışlardır. Beş taşkın olayını optimize etmişler,

bunlardan ikisinin uygun sonuçlar verdiğini, diğer üçü arasında farklılıkların

görüldüğünü ifade etmişlerdir.

Huang ve Song (1985), açık difüzyon metodunda enerji kayıplarıyla ilgili ikinci

kararsızlık karakteristikleri ve bir boyutlu kararsız açık kanal akımları için

karakteristik metodu üzerinde sayısal deneyler yapmışlardır. Koren stabilite kriterini

sadece açık difüzyon modeli için değil; aynı zamanda karakteristik metodunun

uygulanabilirliği için de geçerli olduğunu ifade etmişler, kararsızlığın, Froude

sayısının küçük olduğu durumlarda izin verilebilir Dt ve Dx ağ boyutunu ciddi bir

22

şekilde kısıtladığını, hesaplama metodunu karmaşıklaştırmaksızın, yarı kapalı

durumda enerji kaybı teriminin iyileştirilmesiyle önemli ölçüde sayısal şemanın

stabilitesinin sağlanmasının mümkün olduğunu belirtmişler, farklı sayısal şemaların

doğruluğu üzerinde de sayısal deneyler kullanarak çalışmışlardır. Elde ettikleri

sonuçlardan, en kararlı metodun aynı zamanda en doğru metot olamayabileceğini

ortaya koymuşlardır.

Tingsanchali ve Manandhar (1985), yanal akımların ve durgun su etkilerinin de

dikkate alındığı bir yaklaşımla taşkın ötelenmeleri için analitik bir difüzyon model

geliştirmişlerdir. Modeli, hipotetik bir dikdörtgen kanalda farklı memba, mansap ve

yanal sınır şartlarında taşkın ötelenmesi için uygulamışlar, temel difüzyon

denklemini (H+h) ortalama akım yüksekliğinde lineerize etmişler ve sınır şartlar

kullanarak çözmüşlerdir. Modelin uygulanabilirliğini, akım ivmesi etkilerinin ihmal

edildiği yavaş yükselen taşkınla sınırlamışlardır. Akım yüksekliği çözümlerini, bir

histogram dizisine bağlı olarak belirledikleri sınır şartlara kolaylıkla uygulanabilen

bir formla tanımlamışlardır. Farklı kanal karakteristik varsayımları için elde ettikleri

sonuçları kararsız açık kanal akımları için tam St. Venant denklemlerine dayanan

∆t=1 saat, ∆x=1 km aralıklarında kapalı şema sonlu farklar metodunun sonuçlarıyla

karşılaştırmışlardır. 4 m akım yüksekliği için, 0.011-0.270 aralığında standart hata

oranları, 0.99 korelasyon katsayısı elde etmişler, bu değerleri uygun olarak

nitelemişlerdir. Modeli, Eylül 1980’de Tayland’daki Lower Mun River ’in bir taşkın

benzeşimi için test etmişler, Ağustos 1981 ‘deki bir taşkınla da tahkik etmişlerdir.

Hem model kalibrasyonunda hem de model tahkikinde uygun sonuçlar elde

etmişlerdir. Mevcut modelin doğal kanallar için daha fazla uygulamasının yapılması

gerektiğini, nonlineer olan difüzyon denkleminin lineerize edilmesinin, akım

derinliğiyle değişen Chézy C katsayısının var olduğu durumdaki bir çok nonlineer

problem uygulaması için gerekli olduğunu sonuç olarak belirtmişlerdir.

Garcia ve Kahawita (1986), çalışmada, MacCormack zaman ayrıştırma şemasının

açık versiyonuna dayanan, modelin iki boyutlu yüzeysel akım denklemlerinin

çözümü için bir matematik modelinin geliştirilmesini tanımlamışlardır. Modelde,

hidrolikte genellikle ortaya çıkan yavaş değişken akım problemleri gibi hızlı değişen

23

akım problemlerinin de ele alınabildiğini belirlemişlerdir. Modelin doğrulanmasını,

bir boyutlu analitik çözümle karşılaştırarak yapmışlar ve çok iyi bir uyum olduğunu

görmüşlerdir. Şemanın küçük bir sayısal viskozite ortaya çıkardığını, bunun da bir ve

iki boyutlu problemlerle test edildiğini, iki boyutlu testin değişik durumlar için

kararlı ve simetrik sonuçlar ortaya koyduğunu, kararsız sınır alanlarındaki hızlı

değişken akım alanlarının benzeşimiyle ilgili genel iki boyutlu bir problemi, gerçek

akımların veya endüstriyel uygulamaların performanslarını göstermek için

sunduklarını ve çok iyi sonuçlar elde ettiklerini ifade etmişlerdir.

Gonwa ve Kavvas (1986), difüzyon denklemi üzerinde yaptıkları çalışmada, açık

kanallardaki taşkınların ötelenmesinde, St. Venant denklemleri yaklaşımı şeklinde

kullanılan ve analitik olarak çözülebilen lineer difüzyon denkleminin uygunluğuna

yeni bir bakış açısı kazandırmayı amaçlamışlardır. Difüzyon denkleminin

oluşturulmasında değişken trapez kanal enkesiti, değişken kanal eğimi, sabit yanal

giriş akımı, genelleştirilmiş hız-yükseklik bağıntısı ve tam St. Venant momentum

denklemi difüzyon yaklaşımı varsayımlarını kullanmışlardır. Teorik olarak

açıklanan, dalga hızı ve difüzyon katsayıları için yeni nonlineer tanımlamalarla

sonuçlanan ve dalga değişimleri için yeni bir modifiye difüzyon denklemi elde

etmişlerdir. Lineer yaklaşımda, ötelenme sırasında tüm kanal boyunca sabit dalga

hızı cw ve sabit difüzyon katsayısı K kullanmışlardır. Analizi kolaylaştırmak için

boyutsuz dalga hızını cw/V, dalga hızının ortalama akım hızına bölünmesiyle elde

etmişlerdir. Kullandıkları modifiye difüzyon denklemi, St. Venant denklemleri için

genel difüzyon yaklaşımını, değişken enkesiti ve yatak eğimini yanal akım için

trapez kanalda sabit sürtünme katsayısı ifadelerini içermektedir. Aslında bu hususun

tam momentum denklemleri için difüzyon yaklaşımının yeterli olduğu ve kesitteki

kanal sürtünmesinin sabit kabul edilebildiği trapez, dörtgen ve üçgen kanal

kesitlerindeki taşkın yayılımı problemleri için uygulanabilir olduğunu belirtmişlerdir.

Gonwa ve Kavvas, çalışmada, üç farklı tek periyotlu kosinüs-dalga taşkınlarını test

etmişlerdir. Her taşkını önce açık sonlu fark programı ile ötelemişler, daha sonra aynı

taşkınları lineer modifiye difüzyon denklemi kullanarak ötelemişler, son olarak

Hayami tarafından verilen lineer difüzyon denkleminin analitik olarak çözümünü

yapmışlardır. Modifiye edilen difüzyon denkleminin lineer formu üzerinde yapılan

24

sayısal denemelerle sabit difüzyon yaklaşımı parametreleri varsayımları sonuçlarının

yetersiz olduğunu belirlemişlerdir. Çünkü denklemin doğrusallaştırılması amacıyla

sabit dalga hızı ve sabit difüzyon katsayısı varsayımı difüzyon denkleminin lineer

formunun taşkın ötelenmesi için yetersiz olduğunu ortaya koymuşlardır. Kanal

düzensizlikleri, akım derinliğindeki değişimler, kanal boyunca ortaya çıkan derinlik

gradyanı sebepleriyle taşkın ötelenmesi modellerinde St. Venant denklemleri

yaklaşımı için difüzyon denkleminin nonlineer formunun kullanılması gerektiğini

belirtmişlerdir.

Dooge ve Napiórkowski (1987), taşkın ötelenmesinde difüzyon analojisinin

uygulanabilirliği üzerinde çalışmışlardır. Kanallardaki taşkın ötelenmeleri için St.

Venant denkleminin lineerleştirilmiş difüzyon analoji yaklaşımının farklı formlarını

karşılaştırmışlardır. Çalışmada tam lineer denklemlere yer vermişler, difüzyon

analoji modellerinin değişimlerini ortaya koymuşlar, difüzyon analojisi formunun

seçimi ve difüzyon analojisinin dalga sayısı analizi yapılarak uygulanabilirliğine yer

vermişlerdir. Sonuç olarak Dooge ve Napiórkowski, çalışmada sunulan üç farklı

konveksiyon difüzyon denklemi formunun taşkın ötelenmesi uygulamaları için

uygun olduğunu belirtmişlerdir. Đlk olarak; hidrolik difüzitenin Froude sayısından

bağımsız olduğu lineerize St. Venant denklemlerinde atalet teriminin ihmal edilmesi

ilkesine dayanan klasik metot, ikinci olarak; atalet teriminin kısmen ihmal edilmesi

ilkesine dayanan form üzerinde çalışmışlardır. Froude sayısının kısmen yüksek

olduğu durumlarda, eşdeğer difüzitenin klasik formda elde edilen değeri ile ikinci

yaklaşımda elde edilen değerinin farklılık gösterdiğini ortaya koymuşlardır.

Difüzyon analojisinin üçüncü formunun, kinematik dalga çözümü temeline dayanan

atalet terimleri benzeşimiyle türetildiğini, bu formun tam lineer çözümün birinci ve

ikinci kuvvetlerini doğru bir şekilde sağladığını ve bu durumun alternatif üç difüzyon

analojisi formu arasındaki en uygun biçim olduğunu göstermişlerdir. Ele alınan

taşkın ötelenmesi uygulamalarından üçüncüsü için, 0 ile 1 değerleri arasında alınan

birden fazla Froude sayısı için dalga analiz metodu ve 0,01 ile 10 değerleri

arasındaki birden fazla boyutsuz dalga sayısı (σy0 / S0) ‘na ait sonuçlar açısından

uygulanabilirlik derecelerini karşılaştırmışlardır.

25

Ponce ve Pipkin (1987), fiziksel gerçeklik ve sayısal doğruların olduğu çeşitli

senaryolar hazırlayarak, farklı yatak eğimlerinin ve Courant sayılarının yer aldığı

kinematik, difüzyon ve dinamik modeller kullanarak havza ötelenme prosedürlerinin

geliştirilmesini amaçlayan bir dizi deneme yapmışlardır. Kinematik modelde,

merkezin dışında yapılan bir ayrıklaştırma kullanmışlar, difüzyon modelini geniş bir

çözüm seviyesi aralığında ağdan bağımsızlık sağlayan fiziksel ve sayısal difüziviteler

kullanarak formüle etmişler, dinamik modelin ise difüziviteye bağlı Froude sayısının

hesaba katıldığı difüzyon modelin bir uzantısı olarak kabul etmişlerdir. Elde ettikleri

sonuçlardan difüzyon modelin kinematik modelden daha açık avantajlar ortaya

koyduğunu görmüşler, kinematik modelin yatak eğimi etkilerini dikkate aldıklarında

olumsuz sonuç verdiğini, havza için genel model olarak düşünülmesinin uygun

olmadığını belirlemişlerdir. Buna rağmen difüzyon ve dinamik modellerin taşkın

dalgasının özelliklerinin gerektiği hidrograf difüzyonunu belirlerken yatak eğimi

etkisinin hesaba katılmasına açık bir şekilde ihtiyaç duyduğunu belirlemişlerdir.

Courant sayısının 1’e eşit olması halinde, kinematik modelin, herhangi bir şekilde

sayısal difüzyon ve/veya yayılmaya olanak sağlamadığını, buna rağmen difüzyon ve

dinamik modellerin farklı Courant sayılarında ağdan bağımsız olduğunu, daha önceki

çalışmaların ışığında, difüzyon modelin havza davranışını genel bir model olarak

desteklediğini gösterdiğini, kinematik modelin, sadece difüzyon etkilerinin ihmal

edilebilir olduğu durumlarda kullanılabileceğini, genellikle difüzyon modeli yerine

dinamik modelin kullanılmasının çok az bir ilerleme sağladığını, pratikte, sürtünme

sınırının uygun bir şekilde belirlenmesine ilişkin belirsizliklerin, dinamik modelle

elde edilen doğruluğun çok küçük oranda artışını ortadan kaldırdığını ifade

etmişlerdir.

Hromadka, II ve DeVries (1988), kanal ötelenmesinde kararsız akım etkilerini

belirlemede hesaplama işlemi seçimine bağlı olarak hesaplama hatalarının önemini

değerlendirmek için HEC (Hydrologic Engineering Center)-1 KW (Kinematic Wave)

modeli üzerinde çalışmışlardır. Seçilmiş olan Dx ve Dt değerlerinin KW modeli

sonuçları üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğunu, KW modeli kullanıldığında,

sonuçların değişiminde küçük parçalanmalar gösterdiğini, kanal ötelenmesinde

standart KW metodunun kullanıldığı hidrolojik modellerin pratik mühendislik

26

tasarımları için güvenilirliğinin yeniden belirlenmesine ihtiyaç duyulduğunu

belirtmişlerdir. Hesaplama hatasına bağlı muhtemel değer değişimlerini ortadan

kaldırmak için bir rehberin gerekli olduğunu, KW kanal ötelenme yazılımlarında

doğru çözümü elde etmek için Dt ve Dx değerlerinin iç kontrollerinin yapılmasının

gerektiğini, yine iç kontrollerle akım denklemlerinin, kanal depolama etkilerinin

uygun olmadığı gibi önemli durumları program kullanıcılarına bildirmesi gerektiğini

belirtmişlerdir.

Napiorkowski ve Dooge (1988), lineerize St. Venant denklemlerinin bir analizini

kullanarak kararsız akımlar üzerindeki mansap sınır şartı etkisini, kanal kesitinin orta

noktasındaki mansap ve memba sınır şartlarının etkilerini incelemişlerdir. Çalışmada,

sonlu kanal kesitleri için Laplace dönüşüm çözümlerini, zaman etki alanında transfer

fonksiyonlarını, serilerin çözümlerinin yakınsama oranlarını sunmuşlardır. Elde

edilen analitik sonuçların herhangi bir enkesit ve sürtünme kanununun herhangi bir

tipine uygulanabilir olduğunu belirtmişler, her iki şartın sayısal etkilerini, Chézy

sürtünmesi kullanarak geniş dikdörtgen bir kanal için karşılaştırmışlardır. Diğer

kanal şekilleri ve diğer sürtünme formülleri için de benzer sonuçlar elde edeceklerini

tahmin etmişlerdir.

Fread (1989), bir boyutlu St. Venant denklemlerine dayanan taşkın ötelenme

modellerinde akım direncini göstermek için Manning n değerinden yararlanıldığını,

taşkın ötelenme modellerinde kullanılmak üzere Manning n değerinin

belirlenmesinde eski taşkın kayıtlarının incelendiğini, herhangi bir gözlenmiş verinin

olmaması hali ile ilgili olarak 2 aşamada inceleme yapmıştır. U.S. ‘deki başlıca

birkaç akarsudan bazıları için kararsız akım durumunda Manning n değerinin bazı

tipik değişimleri ile bu değerleri DWOPER taşkın ötelenmesi modelinin

kalibrasyonu ile elde etmiş, aynı zamanda taşkın ötelenme modelinin tahmin edilmiş

aşamaları için seçilmiş n değeri ilgili belirsizliklerin etkilerini gösteren sayısal ve

analitik hassaslık çalışmalarını sunmuştur. Dinamik alüvyal yatak biçimi ve banket

bitki örtüsü etkilerinin sürtünme etkileri ile birleştirilmiş taşkın ötelenme modellerini

içeren bir metodoloji sunmuştur.

27

Keskin (1989), kinematik model kullanarak dikdörtgen, trapez ve üçgen kesitli

akarsularda taşkın ötelenme hesaplarını yapmış, çıkan sonuçları birbirleriyle

karşılaştırmıştır. Akıma ait temel denklemleri çıkarmış, bu denklemleri kinematik

modele dönüştürmüştür. Modelin uygulanacağı farklı tip enkesitli akarsulardaki akım

alanının başlangıç ve sınır şartlarını dikkate alarak sonlu farklar yaklaşımı ile çözüm

yapmış, ötelenmeye etki eden faktörleri ve bunların etki biçimlerini ortaya

koymuştur. Dikdörtgen ve trapez kesitli akarsularda, üçgen enkesitli akarsulara göre

meydana gelen taşkınların daha yavaş olduğunu, dikdörtgen ve üçgen enkesitli

akarsularda, taşkın hızının daha düşük olduğunu, Dt zaman aralığı ile Dx mesafe

aralığının ters orantılı olduğunu, kinematik modelin Muskingum modeline göre

kolay uygulanabilir olduğunu belirlemiştir.

Tung (1989), kinematik dalga kanal ötelenmesindeki zaman belirsizlikleri üzerinde

yaptığı çalışmada, sayısal bir örnekle benzeşim yaparak taşkın zaman aralığını % 95

güvenilirlikle gözden geçirmiştir. Mansapta 4 ile 24 saat arasında, membada 1 ile 8

saat arasında değişen farklılıkların olduğunu, taşkın varış zamanındaki belirsizliğin

yaklaşık 33 saat olduğunu, gerçekte, bir saat ya da daha az bir süre de olsa taşkın

varış zamanının tahmininde yapılacak bir hatanın hayati riskler ortaya koyacağını

belirtmiştir. Çalışmada, belirli sınır şartları altında kinematik dalga modeli kullanarak

elde ettiği taşkın süresine dair istatistiksel zaman tahminini, Mellin dönüşümü adı

verilen bir matematik teknikle uygulamıştır. Belirli durumlar için basit matematiksel

işlemlerle süreler için kesin değerlerin elde edilebileceğini, gerçekte, hidrolik ve

hidrolojik hesaplamalardaki birçok denklemin, Mellin dönüşümünün temelini

oluşturduğunu ifade etmiştir. Bazı durumlarda da Laplace dönüşümü gibi farklı

metotların zamanın tespitinde kullanılabileceğini belirtmiştir.

Yen (1989), genellikle kapalı sonlu fark şemasına dayanan sayısal modellerin

kullanıldığı taşkın ötelenme tekniklerini, uygun bir şekilde pratiğe adapte etmiştir.

Bununla birlikte, eğimin 0,0005 ‘ten büyük olduğu doğal kanallara uygulandığında

problemin sayısal kararsızlığının arttığını ve sayısal modelin çöktüğünü belirlemiştir.

Sayısal stabiliteyi etkileyen büyük faktörlerin dik eğimi, enkesit değişimlerini, yan

kol birleşim noktalarını, başlangıç ve sınır şartlarını da içerdiğini ifade etmiştir. Son

28

yıllarda yaptığı çalışmalarda elde ettiği araştırma sonuçlarını özetlediği çalışmada,

verilmiş değişken etkili parametreler altında stabilite kriterini ve Tayvan ‘daki arazi

uygulamalarını sunmuştur. Başlangıç akım şartının süperkritik olduğu durumda

başlangıç Froude sayısının sayısal stabilite üzerinde çok önemli bir etkiye sahip

olduğunu, sayısal denemelerin tek bir kanal için Px stabilite parametresinin, pik giriş

akımı Froude sayısı, enkesit değişim oranı ve mansap anahtar eğrisi parametresinin

bir fonksiyonu olduğunu, her ne kadar dik akarsulardaki taşkınların ötelenmesi için

stabilite kriteri geliştirilmiş olsa da yapılan çok az testin sonuçlarının oldukça iyi

olduğunu ancak farklı arazi durumları için yeni testlerinin yapılması gerektiğini

ortaya koymuştur.

Ponce (1990), atalet etkilerini içeren tam süreklilik ve hareket denklemlerinin

doğrusal analojisine dayanan genelleştirilmiş bir difüzyon dalga denklemi üzerinde

çalışmıştır. Bu denklemin özelleştirilmesi ile formüldeki yersel ve konvektif atalet

terimlerini içeren ya da ihmal eden dört farklı difüzyon dalga modelinin ortaya

çıkmasına yol açtığını belirtmiştir. Modelleri, 1- tam ataletli, 2- yersel ataletli, 3-

konvektif ataletli, 4- ataletsiz olarak sıralamıştır. Difüzyon dalga modellerin

analizleri, özellikle hidrolik difüsivitelerine bağlı olan Froude sayısıyla ilgili olarak

sonuçlarda önemli farklılıklar ortaya çıkarmışlardır. Tam ataletli ve yersel ataletli

modellerin nötr Froude sayısına sahip olduğunu, konvektif ve ataletsiz modelde

durumun bu şekilde olmadığını, buna ilave olarak, tam ataletli modelin nötr Froude

sayısının tam denklemlerle (Fr = 2) benzeştiğini, düşük Froude sayısına sahip

akımların ataletsiz modelinin, hem lokal hem de konvektif modele göre tam ataletli

modele çok iyi yakınsadığını ortaya koymuştur.

Fread ve Lewis (1991), yaptıkları çalışmada, yüksek maliyetli ve zaman alan bir

yöntemle hazırlanan detaylı enkesit verilerini ortadan kaldırmak amacıyla dinamik

ötelenme modeli parametrelerinin belirlenebilmesini sağlayacak bir model

geliştirmeyi amaçlamışlarıdır. Metodolojide, kanal ve taşkın düzlemi için ayrı ayrı

kuvvet fonksiyonları kullanılarak elde edilen yaklaşık kanal enkesit özelliklerinden

ve seviye veya debinin bir fonksiyonu olarak Manning n katsayısının belirlenmesi

için çok etkili bir algoritma iyileştirmesinden faydalanmışlardır. Metodolojinin

29

uygulanmasında ihtiyaç duyulan başlıca verileri, her bir ötelenme kesitinin

sonundaki seviye hidrografları, her bir akarsuyun mansabındaki debi hidrografları

olarak ifade etmişlerdir. Metodolojinin karmaşık akım ağlarında hem ana kanalda

hem de onun yan kollarında uygulanabilir olduğunu bildirmişler, anahtar

lokasyonlardaki belli enkesit özelliklerinin optimizasyon metodolojisinde

kullanılabilir olduğunu, modeli U.S.’nin 2051 km uzunluğundaki büyük akarsuyunda

ve onun yan kollarında tahkik ettiklerini belirtmişler, ortalama karekök hatasını 0,13

olarak ya da seviyede % 2,9 değişim olarak elde etmişlerdir.

Ponce (1991), kabul edilen model uygulanabilirliği ve içeriklerindeki çelişkiler

açısından kinematik ve difüzyon dalgalarını gözden geçirmiş, kinematik dalgaların

nondifüsiv görüldüğünü fakat nonlineeriteye bağlı olarak şekil değişikliklerine maruz

kaldığını, daha sonraki özelliğin kinematik dalganın yükselme kapasitesini verdiğini,

neticede bunun kinematik şok biçimlenmesine neden olduğunu, sonlu fark kullanarak

elde edilen kinematik dalga çözümlerinin asıl sayısal difüzyon ve yayılma

miktarlarını etkilediğini, ağ boyutuna bağlı olarak yapılan çözümdeki sayısal

etkilerin yapay olduğunu ve düzeltilmiş ağ boyutu gibi ortadan kaybolduğunu

belirtmiştir. Kinematik dalga teorisinin difüzyon dalga bölgesine doğru genişleyerek

ilerleme kaydettiğini, bundan dolayı difüzyonun doğal olarak birçok pratik akış

hesaplamasında doğrudan hesaba katılabileceğini, modelin deterministik doğasından

ödün vermeksizin fiziksel detayların yeniden çözümüne imkân sağlayan durumlar

için kinematik dalga metodunun küçük havzalarda uygulanmasını göstermiştir. Buna

karşılık kinematik dalga metodunun uygulanmasının zor olduğu durumlarda, orta

büyüklükteki havzalar için birim hidrografın kullanılmasını savunmuştur. Özellikle

kanal modellenmesinde ve Vedernikov sayısının büyük ölçüde sıfırdan farklı olduğu

akım şartlarında kinematik ve difüzyon modellere doğru dinamik genişlemenin umut

verici olduğunu ifade etmiştir.

Soentoro (1991), kanal sürtünme katsayısı ve yatak eğimi kombinasyonlarının

kaydadeğer bir dizisi için en güvenilir modeli elde etmeyi amaçlamıştır. Dinamik

dalga, karakteristik, kinematik dalga, Muskingum-Cunge ve UBC (University of

British Columbia) akım modellerinden elde ettiği sonuçları karşılaştırmıştır. Hidrolik

30

yaklaşıma dayanan ilk üç modelde kararsız akım denklemlerini fark metotları ile

çözmüştür. Dördüncü modelin hidrolojik yaklaşıma dayandığını beşinci modelin ise

hibrit olduğunu belirtmiştir. Bazı modifikasyonlarla bu beş model aynı parametreleri

kullanarak hesaplama yaptığını, çıkan sonuçların iki adım içerdiğini, birincisinin

Fraser akarsuyu akımının gerçek bir dizisini kullanarak modellediğini, ikincisinde

değişken sürtünme katsayıları ve yatak eğimlerine sahip yapay bir kanala uygulanan

model sonuçlarının karşılaştırılmasını içerdiğini, bu modelin doğal kanallar için

yeterli verilerin elde edilememesi nedeniyle kullanıldığını ifade etmiştir. Tüm

modellerde hesaplanmış verilerin gözlenmiş verilerle uyum sağladığını, ancak, en

doğru sonucu dinamik dalga metodunun verdiğini, bunu sırasıyla karakteristik,

kinematik dalga, UBC akımı ve Muskingum-Cunge metotlarının izlediğini,

çalışmadan çıkan iki önemli sonuçtan ilkinin, doğruluğu ve uygulanabilirliğinden

dolayı en güvenilir metodun dinamik dalga metodu olduğunu, hesaplanmış değerlerle

gözlenmiş veriler arasındaki uyumsuzluğun, daha küçük sürtünme katsayısı ya da

daha dik kanal eğimi için azaldığını ortaya koymuştur.

Ponce (1992), Dağlık Alanların Hidrolojisi Sempozyumunda sunmuş olduğu

çalışmasında, kinematik dalgaların uygulanabilirliği, sayısal difüzyonun kinematik

dalga modellenmesi üzerindeki etkisi ve kinematik şokun içeriği ve taşkın dalgası

difüzyonunda Vedernikov sayısının etkileri üzerinde çalışmıştır. Kinematik, difüzyon

ve dinamik dalgalara ait özellikleri sıralayarak, ele alınan taşkın dalgasının hangi

modelleme tekniğine uygun olduğunun belirlenebilmesi amacıyla sayısal

yaklaşımları ortaya koymuştur. “Eğer kinematik dalgada difüzyon olmuyorsa neden

kinematik dalgaların sayısal modellerinde bir miktar dalga difüzyonu meydana

gelir?” sorusuna yanıt olarak; bu paradoksun çözümünün kısmi diferansiyel

denklemin sonlu fark denklemine çevrilmesinin sonunda elde edileceğini, bu

çevrimin bir hata kriterini de hesaba katmak suretiyle yapılacağını, hatanın Dx ve Dt

ağ boyutunun bir fonksiyonu olduğunu, ağ boyutunun sürekli olarak düzeltilmesiyle

hatanın azalma eğilimi göstereceğini ortaya koymuştur.

Shultz (1992), hazırlamış olduğu tezde, çok geniz bir kanalda hızlı yükselen

hidrografın ötelenmesi için taşkın ötelenme metotlarının karşılaştırmasını yapmıştır.

31

Modifiye puls, Muskingum-Cunge, Muskingum, Straddle-Stagger ve Tatum

metotları kullanılarak hesaplanmış değerleri, bir boyutlu kararsız akım modeli ile

hesaplanmış değerler ile karşılaştırmıştır. Muskingum-Cunge metodunun tavsiye

edilen metot olduğunu, eğer kanal şartlarının bu metodun kullanımı için engel teşkil

etmesi halinde Straddle-Stagger metodunun kullanımının uygun olacağını, her iki

metodun da kullanılamaması halinde bir boyutlu kararsız akım modelinin faydalı

olabileceğini belirtmiştir. Diğer modellerin belli kanal şartlarında kullanılabilir

olduğunu, Modifiye Puls metodunun yüzey akım profili çalışmalarıyla ilgili

olduğunu, Muskingum metodunun ötelenme benzeşiminin mansap hidrografıyla

uyuşması halinde diğerlerinden daha iyi olduğunu, diğer bilgilerin olmadığı

durumlarda da Tatum modelinin kullanılabileceğini ifade etmiştir. Bununla birlikte

R-D metodunun herhangi bir avantajı olmadığını belirlemiştir.

Barry ve Bajracharya (1993), tam difüzyon dalga modelinin sayısal yayılmayı

kontrol etmek suretiyle kurulabileceğini, bunun iyi bilinen M-C metodunun temeli

olduğunu bu metodun da kavramsal olarak basit, görece doğru, hesaplama açısından

etkili ve pratikte geniş uygulama alanı olan bir model olduğunu belirterek, çalışmada

iki adet M-C metodu örneği sunmuşlardır. Birinci örnekte kesit girişinde sabit debi

olduğunu varsaymış, ikinci örnekte fiziksel olarak gerçek zamana bağlı bir giriş

şartını dikkate almıştır. θ=Crω şartı için sonuçları araştırmışlar, problemi Cr=1/10

kullanılarak tekrar çözmüşler, her iki kurgu için ortaya çıkan çözümü kesin

çözümlerle karşılaştırmışlardır. Görece hatayı kesin değer ve kesin değere bağlı

olarak hesaplanmış değer farkın mutlak değerinin oranı olarak ifade etmişler, θ=Crω

şartı için minimum hata değerlerini sağlamışlardır. Hidrolik ötelenmenin sayısal

şemalarındaki yuvarlama hatasını üçüncü dereceden hesaplamışlar, ω şartı kabul

edildiğinde θ, Cr ve ω parametrelerine bağlı şemanın üçüncü dereceden doğru

olduğunu, dahası bu parametrelerle ilgili olarak doğru sayısal çözümü elde etmek

için yapılan çalışmanın θ=Crω şartına yöneldiğini, bu şartla birlikte sadece Cr=1/2

ve 1 için Q(i, j+1) denkleminin üçüncü dereceden doğru olduğunu, Cr=1 olması

halinde herhangi bir şekilde sayısal yayılım görülmediğini bundan dolayı da

adveksiyon ve dispersiyonun elde edilemeyeceğini belirtmişlerdir. Cr=1/2 değerinin

sayısal dispersiyon sağlayan en iyi değer olduğunu, adveksiyon dispersiyon

32

denkleminin çözülmesi için en iyi şemanın basit açık şema olduğunu ifade

etmişlerdir.

Blandford ve Ormsbee (1993), yaptıkları çalışmada geçirimsiz, prizmatik, trapez ve

üçgen kanal geometrileri kullandıkları kanal ağlarında difüzyon dalga yaklaşımına

dayanan hesaplamalı bir algoritma sunmuşlardır. Difüzyon dalga denklemlerinde

mesafe yaklaşımı için sonlu elemanlar, zamansal ayrıklaştırma için ise kapalı

doğrusal zaman enterpolasyon şeması kullanmışlardır. Model ağın birleşim noktaları

sınır şartlarında her bir kanal kesiti için bağımsız olarak ayrıklaştırmaya ve

değerlemeye olanak sağlayan ikinci bir iterasyon şeması kullanmışlar, bu yaklaşımın

kanal ağ sistemlerinin çözümünde depolama ve matris analizlerine duyulan ihtiyacı

önemli ölçüde azalttığını, çalışmada sunulan ağ noktalarındaki sınır şartı

iterasyonlarındaki sabitliği sağlamaya çalışan uygun bir zaman arttırma şeması için

nonlineer matematiksel denklemlerde kapalı şema tekrarlı değerlemesinin başarılı bir

şekilde sonuçlandığını ortaya koymuşlardır. Bu şemanın herhangi bir simetrik ve

bağlı matematiksel denklemlerinin sistem matrisi güncellemesine ihtiyaç

duymadığını, modelin, kanala giren herhangi bir yanal akımın yanında kanal ağı

boyunca belirlenmiş hidrograf serisini de ötelediğini belirtmişlerdir. Ulaştıkları

sayısal sonuçlarda zamana bağlı uygun akım sonuçları elde etmek için göreceli az

sayıda sonlu elemana ihtiyaç olduğunu, adapte edilebilen zaman arttırma şemalarının

kullanımının, dikkate alınan standart zaman integrasyon şemaları için uygun akım

hidrografları ile sonuçlandığını göstermişlerdir. Ancak artan θ ile artan Crank-

Nicolson şeması (θ=1/2) ile gösterilen doğruluk seviyesini elde etmek için birkaç

zaman aralığına ihtiyaç olduğunu belirlemişler, bundan dolayı da Crank-Nicholson

şemasının kullanılması gerektiğini vurgulamışlardır.

Fread ve Lewis (1993), bir boyutlu tam St. Venant denklemlerinin dört noktalı kapalı

nonlineer sonlu fark sayısal çözümüne dayanan kararsız akım modellerinin başarılı

bir uygulamasında, mesafe adımı Dx ve zaman adımı Dt ‘nin seçilmesinin önemli bir

adım olduğunu belirtmişlerdir. Nadiren başarılı olarak kullanılan ampirik seçim

kriterine dayanan teorik bir açıklama yapmışlar, bununla birlikte gelişmiş bir zaman

seçim kriterini vermişlerdir. Çok düz ya da çok dik eğimli kanallarda hızlıdan yavaşa

33

doğru yükselen hidrograflarda geniş bir bantta kararsız akım uygulamaları için

sayısal bir yakınsama test tekniği kullanarak seçim kriterinin uygunluğunu ortaya

koymuşlardır.

Ponce ve Huston (1994), taşkın dalgalarının iletim, difüzyon ve yayılımlarının

boyutsuz kısmi diferansiyel katsayılarının sadece Froude ve Vedernikov sayılarının

bir fonksiyonu olduğunu göstermişler, Froude sayısının, ortalama hız ile rölatif

dinamik dalga hızı arasındaki oran olduğunu, Vedernikov sayısının, rölatif kinematik

dalga hızı ile rölatif dinamik dalga hızı arasındaki oran olduğunu belirtmişler, üçüncü

derece iletim, difüzyon ve yayılım denkleminin hem difüzyonun hem de yayılımın

önemli varsayıldığı taşkın yayılım problemlerinin analizinde kullanılabileceğini ifade

etmişlerdir.

Çimen (1995), üçgen ve dikdörtgen enkesitli akarsularda difüzyon metodu

kullanarak taşkın ötelenmesi üzerinde çalışmıştır. Difüzyon denklemini sonlu farklar

cinsiden yazarak sayısal bir metot elde etmiş, hazırladığı yazılım ile yatak eğiminin,

yatak şevi ters eğiminin ve yatak taban genişliğinin taşkın üzerindeki etkilerini

incelemiştir. Elde ettiği sonuçlara göre taşkına etki eden parametreleri belirlemiş,

çalışmaya ait ampirik formülasyon geliştirmiştir. Dikdörtgen ve üçgen enkesitli

akarsularda farklı taşkın piki ve oluşum süreleri elde etmiş, kesit uzunluğunun

artmasıyla zaman aralığının azaldığını, Dx ile Dt arasında ters orantı olduğunu,

ötelenme mesafesinin artmasıyla taşkın pikinde azalma, taşkın oluşum süresinde artış

meydana geldiğini, taşkın ötelenmesinde akarsu enkesiti etkisinin büyük olduğunu

ortaya koymuştur.

Moussa ve Bocquillon (1995), karmaşık akarsu ağlarındaki taşkın ötelenmesine iyi

adapte edilebilen yeni bir sonlu fark çözüm algoritmasını elde etmeyi amaçlamışlar

ve difüzyon dalga denkleminin modifiye bir formunu geliştirmişlerdir. Yeni

algoritmada, önce mesafe daha sonra zamanda çözüm yapan konvansiyonel

yaklaşımın tersine difüzyon denklemini önce zamanda daha sonra mesafede

çözümlemişlerdir. Kullandıkları yeni algoritma, değişken mesafe adımları, değişken

hız ve difüsivitenin yanı sıra yanal akımın herhangi bir mesafede ve zamanda

34

dağılımını yapmaya da olanak sağlamıştır. Modifiye difüzyon dalga denklemine

bağlı yeni algoritmanın doğruluğunu boyutsuzlaştırılmış değişkenler ve şematik sınır

şartlar kullanarak test etmişlerdir. Sayısal metotları değerlendirirken üç hata kriteri

seçmişlerdir: maksimum debi, zamanda maksimum pozisyon ve giriş akımının sebep

olduğu kararsızlık. Tam difüzyon taşkın ötelenmesi problemlerinde Güney Fransa

‘daki Gardon d’Anduze havzasındaki taşkın ötelenmesi benzeşimi ile test edilen

CNT ve CNX algoritmalarının benzer sonuçlar ortaya koyduğunu, sayısal metodun

doğruluğunun mesafe ve zaman ayrıklaştırmasında yanal akımın hacmine ve

dağıtımına da bağlı olduğunu ifade etmişlerdir.

Chung vd. (1996), yaptıkları çalışmada, zamana bağlı mansap ve memba debi sınır

şartları problemleri gibi Dirichlet sınır şartları için kapalı form çözümleri

sunmuşlardır. Adveksiyon ve difüzyon denklemlerinin Neumann ve Robin sınır

şartlarıyla çözümü için Laplace dönüşümünün sayısal devriğini kullanmışlardır. Bu

yöntemin, devrik fonksiyonun bir Fourier serisi yaklaşımını ve Laplace devrik

integralinin trapez integrasyonundan faydalanan Crump tekniğine dayandığını

belirtmişlerdir. Seviye-debi bağıntısını süreklilik denklemiyle ilişkilendirmişler, özel

bir durum olarak mansap su seviyesini düzenlemek suretiyle Neumann sınır şartını

türetmişler, Robin sınır şartını ise mansap sınırı ve momentum denkleminin seviye–

debi ilişkisi temeline bağlı olarak elde etmişlerdir. Robin geçişi kütle yerine

momentum korunumuna yönelirken, Neumann sınır şartı momentum yerine kütle

korunumunu sağladığını, α = 5/3 şartının sağlanması halinde hem kütlenin hem de

momentumun korunduğunu belirtmişlerdir. Giriş hidrografını üç parametrenin

fonksiyonu olan Hermite polinomları ile göstermişlerdir. Peclet sayılarının 10 ‘dan

küçük olması durumunda Muskingum metodu kullanıldığında durgunsu etkilerinde

çok aşırı tahmin hataları meydana geldiğini, Peclet sayısı artışının Muskingum

metoduna ve seviye-debi ilişkisine dayanan ötelenme sonuçları arasındaki farkların

azalmasına yol açtığını, mansap sınır şartlarının α değerinin azaltılmasında çok fazla

önemli bir yer teşkil ettiğini, herhangi bir x kesitindeki taşkın akımının, Peclet

sayılarının 10 ‘dan düşük olması durumunda önemli sayılabilecek ölçüde durgunsu

etkisine maruz kalacağını, bundan dolayı mansap sınır şartları tiplerinin doğru

formülasyonunun elde edilmesinin önem kazandığını belirtmişlerdir.

35

Hicks (1996), topografik haritalardan elde ettiği verileri ilave ederek sınırlı arazi

verisine dayalı güvenilir bir hidrolik taşkın ötelenmesi modeli kurmayı amaçlamıştır.

British Columbia Peace akarsuyundaki Bennett Barajından; Northeastern

Alberta’daki Wood Buffalo Milli parkına kadar olan akarsu kesitinden elde edilen

veriler için yaklaşımın geçerliliğini örneklemiştir. Hidrolik modelin, karakteristik

yayılan Galerkin sonlu eleman metodu kullanarak çözmüş olduğu St. Venant

denklemlerine dayandığını, modelin geliştirilmesindeki tek kalibrasyon

parametresinin, kanal sürtünme katsayısı, özellikle Manning n değeri olduğunu,

parametrenin ilk değerinin literatürden alınan 1:2 yıllık taşkın olayları gözlenmiş

verilerine dayandığını belirtmiştir. 1980 ve 1987 yılları için ölçülmüş ve hesaplanmış

taşkın hidrografları arasında iyi bir uyum olduğunu, Peace kesitinde ölçülmüş ve

hesaplanmış hidrograflar arasındaki farklılıkların az büyük olduğunu, bununla

birlikte kesit için elde edilen kanal geometrisi araştırmalarının yetersiz olmasına

rağmen sonuçların umut verici olduğunu, sınırlı arazi verileri ve topografik harita

verilerine dayanan hidrolik taşkın ötelenmesi modelinin taşkın hidrografının tahmin

edilmesi için yeterli olabileceğini, ele alınan modelin önemli bir avantajının da iki

gözlem istasyonu arasındaki taşkın hidrografının elde edilebilmesi olduğunu ifade

etmiştir.

Jin ve Fread (1996), kararsız akımların modellenmesinde, ötelenme kesitinin belli

bölümlerinde, belirlenmiş akım hacmi kayıpları ya da girişlerinin etkilerinin bazen

dikkate alınmasının gerekli olduğunu, akım kayıplarının, ilave yanal akım teriminin

St. Venant denklemine eklenmesiyle hesaba katılacağını belirterek, çalışmada, yanal

akımın neden olduğu akım kayıplarını belirlemek için bir teknik geliştirmeyi

amaçlamışlardır. Yanal akımların neden olduğu akım kayıpları için elde edilen

fonksiyonel formu, kaybın, yersel akım hızına ve süresine göre nispi olduğu ve

kayıpların meydana geldiği kesit boyunca toplam akım hacminin belli şekilde

dağıtımına dayanarak geliştirmişlerdir. Test uygulamalarından tekniğin çok iyi

sonuçlar ortaya koyduğunu ifade etmişler, NWS (National Weather Service)

FLDWAV (Flood Wave Model) modelinin ötelenme kesiti boyunca iki enkesit

36

arasında herhangi bir miktardaki akım hacmi kayıplarının hesaba katılmasına olanak

verdiğini belirtmişlerdir.

Moussa (1996), yaptığı çalışmada, genellikle akarsulardaki taşkınların ötelenmesinde

kullanılan difüzyon dalga denklemi, debinin iki temel fonksiyonu hız ve difüsivite

üzerinde çalışmıştır. Yanal akım olmaksızın bu iki parametrenin sabit kabul edilmesi

halinde difüzyon dalga denkleminin analitik çözümü Hayami modelidir. Taşkın

ötelenme parametrelerinin kaydedilmiş giriş ve çıkış akımlarına göre belirlemesinin

ardından Hayami modelini kullanarak çıkış akımını simüle etmiştir. Çalışmada iki

farklı örnek uygulama yapmıştır, birincisinde, memba kesitindeki hidrograf bilgisine

ve yanal akıma bağlı olarak mansap kesitindeki hidrografın tahminini, ikincisinde ise

memba ve mansap kesitindeki hidrograf bilgisine dayanarak mansap ve memba

arasındaki yanal akımın belirlenmesini amaçlamıştır. Đki kesit arasında taşkın

ötelenme metodolojisinin kurulması için membada giriş akımı, mansapta çıkış akımı

değerlerini ihtiyaç olduğunu belirtmiştir. Uyguladığı metodun esas amaçlarının

gerçek zamanlı tahmin ve kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde sayısal

kararsızlıklardan kurtulmak için kontrol uygulamaları olduğunu ifade etmiştir. Allier

havzası üzerinde yaptığı çalışmada metodun verimliliğini ve tüm kanal kesitine

üniform olarak dağıtılan yanal akımla birlikte taşkın ötelenmesi için olumlu sonuçlar

verdiğini ifade etmiştir.

Moussa ve Bocquillon (1996), genellikle akarsulardaki taşkın ötelenme

problemlerinin çözümünde St. Venant sisteminin sonlu fark algoritmaları

kullanılarak difüzyon dalga denklemlerine dönüştürülmüş formlarının kullanıldığını,

sayısal metot ile hesaplamalarda kullanılacak zaman ve mesafe adımlarının seçiminin

esasen taşkın hidrografının formuna ve akarsuyun hidrolik özelliklerine dayandığını

ifade etmiştir. Yukarıda belirtilen çerçevede yaptıkları çalışmada iki kriter dizisi elde

etmeyi amaçlamışlardır, bunlardan ilkinin değişik dalga tipleri için parametre

değerlerini belirlemek olduğunu diğerinin difüzyon dalga modelinin özel bir

durumunda sayısal algoritma kriterlerini ve uygun mesafe ve zaman adımlarını

belirlemek olduğunu, akarsu dalga davranışı fikrine dayanan birinci analizin,

sürtünme ve atalet arasındaki dengeye dayanarak yapıldığını belirtmiştir. Taşkın

37

dalgasının zaman karakteristiğinin büyüklüğüyle ilgili olarak çıkardıkları sonuçların

kararlı uniform akımlar için Froude sayısının ve hareketin kararsız bileşeninin

boyutsuz dalga sayısının bir fonksiyonu olduğunu açıklamıştır. Đkinci bölümde

difüzyon dalga problemi ve sayısal kararsızlıklarla ilgili sorunları incelemişlerdir.

Hesaplama algoritmasının seçimi için kullanıcı kılavuzu olabilecek bir teknik elde

etmeyi ve sayısal metotla ortaya çıkan hataları belirmeyi amaçlamışladır. Tekniği

Fransa’da Loire akarsuyu için taşkın ötelenme benzeşiminde uygulamışlardır. Giriş

çıkış hidrograflarının analizlerine dayanan, sayısal algoritma ile ortaya çıkan hatayı

tahmin etmeyi sağlayan ve hata kriterini ve hesaplama zamanını minimize eden

mesafe ve zaman adımlarının optimize edildiği bir metodoloji kullanmışlardır. Üç

hata kriteri için farklı CNX ve CNT algoritmaları kullanmışlardır. Çalışmada analitik

metotla elde ettikleri gerçekçi çözümle iki sonlu fark algoritmasıyla elde ettikleri

sonuçları karşılaştırmışlardır. Sonuçlar arasındaki karşılaştırmanın sonlu fark metodu

seçimlerinin optimizasyon tekniğinin etkililiğini ve mesafe ve zaman adımlarının

doğruluğunu gösterdiğini ortaya koymuşlardır. Yararlandıkları denklem sistemindeki

sürtünme teriminin atalet terimlerini baskıladığı durumlarda difüzyon ve kinematik

dalgaların meydana geldiğini göstermişlerdir. Bununla birlikte aynı metodolojinin

farklı parametre dizinlerine ihtiyaç duyan diğer algoritmalar için de kullanılabilir

olduğunu belirtmişlerdir.

Moussa ve Bocquillon (1996), Güney Fransa ’daki Gardon d’Anduze havzasına ait

verileri kullanarak her bir zaman aralığında sonlu fark ayrıklaştırma tekniklerine

dayanan difüzyon dalga denkleminin modifiye bir formunu kullanmışlar, karmaşık

bir kanal ağı boyunca iyi adapte edilebilen yeni bir çözüm algoritmasını elde etmeyi

amaçlamışlardır. Parabolik difüzyon dalga denkleminin çözümünde Crank-Nicholson

sonlu fark yaklaşımını kullanmışlar, algoritma ile mesafe ve zamanda herhangi bir

yanal akımın dağılımı yapmışlardır. Yeni algoritma ile mesafe ve zamanda yanal

akım dağılımının yanında değişken mesafe aralıklarının, değişken hız ve difüzyonun

kullanımına imkân sağlamıştır. Algoritmanın doğruluğunu boyutsuz değişkenler ve

şematik sınır şartlar kullanarak yapılan sayısal denemelerle ortaya çıkan geleneksel

algoritmanın sonuçlarıyla karşılaştırmışlar, mansap sınır şartını oluşturan giriş

akımının sebep olduğu stabilite bozukluğuna özel önem vermişlerdir. Sayısal metodu

38

belirlemek için üç hata kriteri ortaya koymuşlardır: maksimum debi, zamanda

maksimum durum ve giriş akımının sebep olduğu stabilite bozukluğu. Tam difüsiv

dalga taşkın ötelenmesi problemi için CNX, CNT ve CNT´ olmak üzere üç algoritma

için yaptıkları çalışmada benzer sonuçlar elde etmişlerdir. Sonuçlardan aynı zamanda

x ekseninin modifiye edilmesiyle yeni algoritmanın verimliliğinin önemli ölçüde

arttırılabileceğini ortaya koymuşlardır. Bunun yanında taşkın ötelenmesine ait sayısal

modelin doğruluğunun mesafe ve zaman ayrıklaştırmasına, hacme ve yanal akımın

dağıtılmasına bağlı olduğunu da ifade etmişlerdir.

Rutschmann ve Hager (1996), yaptıkları çalışmada sabit genişlik, eğim ve sürtünme

değerlerine sahip kanallarda tek pikli taşkınların yayılımı üzerindeki enkesit şeklinin

etkisine atıfta bulunmuşlardır. Akarsu taşkın dalgasının detaylı sayısal

hesaplamasının yapılmasından önce, tahmin edilecek şekil geometrisinin ne kadar

gerçekçi olduğu dikkate alındığında sonuçların etkileyici olduğunu söylemişlerdir.

Problemin genellikle taşkın dalgasının özelliklerini bozmadan yapılacak birkaç

sadeleştirme varsayımından başlayarak çözüldüğünü, elde bulunan ana

parametrelerin difüzyon katsayısı ve biçim faktörü olduğunu, problemin

formülasyonunun sınır ve başlangıç şartlarıyla bağlantılı olduğunu belirtmişler,

sayısal çalışmanın sonuçlarını detaylı bir şekilde ortaya koymuşlar, difüzyon ve

enkesit şekli açısından pik debinin yanı sıra dalga pikinin ve dalga ucunun varış

süresini de içeren taşkın dalgasına ait ana özelliklerine ait tanımlamalar

sunmuşlardır. Dörtgen, üçgen, parabolik gibi farklı kanal şekillerinin olduğu

durumlardaki taşkın dalgaları için kurdukları difüzyon modelde tek pikli yaklaşım

hidrografı için genelleştirilmiş çözüm ortaya koymuşlardır. Yüksek derecede

nonlineer denklemi sonlu eleman metodu ile çözmüşler, zamanın ve mesafenin

fonksiyonu olan debi için çözümü, karakteristik difüzyon katsayısı ve biçim faktörü

için tartışmaya sunmuşlardır. Difüzyon katsayısının hem pik debi hem de dalga

yayılımı üzerinde orta seviyede bir etkiye sahip olduğunu belirlemişlerdir. Bununla

birlikte enkesit şeklini de detaylı bir şekilde analiz etmişler, ve taşkın dalgası örneği

üzerinde bu etkinin sadece küçük bir etkiye sahip olduğunu göstermişlerdir. Q0, V0

ve t0 ’ın tüm parametreler için temel ölçekleme değerleri olduğundan hidrograf

yaklaşımında çok daha fazla etkiye sahip olduğunu belirtmişler, difüzyon katsayısı

39

ve V0 hızının belirlenmesinde doğrudan etkisi olmaması sebebiyle taban eğimi S0 ve

K sürtünme katsayısı değerlerinin de ortalama bir etkiye sahip olduğunu ortaya

koymuşlar, taşkın dalgaları üzerindeki yersel daralma ve genişleme etkilerinin

gelecekte yapılacak araştırmalara bırakılması gerektiğini vurgulamışlardır.

Bajracharya ve Barry (1997), lineerize difüzyon ötelenme problemleri için doğruluk

kriterleri üzerinde çalışmışlar, ikinci mertebeden doğru M-C metodu için mesafe

aralığı büyüklüğünü mesafe ağırlık faktörü kullanarak belirlemişlerdir. M-C

metodunun tamamı doğru sonuçlar ortaya koymayacak sonsuz sayıda uygun çözüme

izin verdiğini, mevcut çalışmanın garanti edilmiş ikinci, üçüncü ve dördüncü

mertebeden şemaların elde edilmesinde başarılı olduğunu belirtmişler, doğru

çözümleri elde etmek için hem mesafe aralığı hem de zaman aralığı değerlerinin

makul bir şekilde seçilmesi gerektiğini ortaya koymuşlar, kinematik dalga

denkleminin çözümünde kullanılan genel sonlu fark şemasının yuvarlama hata

analizinden başlamak üzere, lineerize difüzyon ötelenme denkleminin ikinci, üçüncü

ve dördüncü dereceden doğru çözümlerinin elde edilmesi için gerekli şartları

türetmişlerdir. Verilen difüzyon katsayısı ve hız için, bağımsız seçilen mesafe

aralıklarında üçüncü ve ikinci mertebeden çözümler mevcuttur, buna göre dördüncü

mertebeden şemanın mesafe aralığını belirlemişlerdir. Tablo halinde özetlenen

sonuçlar içerisinde mesafe aralığı büyüklüğüne dikkat çekmişler, dördüncü

mertebeden doğruluk için optimum mesafe ve zaman aralığı büyüklükleri sırasıyla

2√6D/c ve 2√3D/c2 olarak vermişlerdir. Đkinci mertebeden doğru şemanın optimum

çözümlerini elde etmek için yuvarlama hatası kriterini türetilen şartlarla

birleştirmişlerdir. Bu birleşmeyi üçüncü ve dördüncü dereceden doğru şemalar kadar

doğru sonuçlar elde etmek için göstermişlerdir. Đngiltere’deki Wye akarsuyuna ait

taşkın verilerini kullanılarak basit açık şema metodu ile çözümlemeler yapmışlardır.

Üçüncü mertebeden en iyi çözümü, Dx mesafe aralığı değeri 2√3D/c değerine

yaklaştıkça elde etmişlerdir, bu değer küçük Cr değerlerine tekabül etmektedir. Buna

rağmen, küçük Cr değerleriyle ilişkilendirilen problemin başlangıç aşamalarında

negatif akımlar olduğunu, üçüncü mertebeden doğru şemalardaki negatif olmayan

akımlardan emin olmak için mesafe aralıklarının en azında 4D/c olması gerektiğini,

en iyi ikinci mertebeden çözümler için Dx değerinin 2D/c değerine yakın ancak

40

büyük olması gerektiğini ortaya koymuşlardır. Bajracharya ve Barry, artan mesafe

aralığı büyüklüklerinde daha doğru sonuçların elde edildiğini, buna rağmen

uygulamalarda daha küçük aralıkların daha esnek olduğunu, dördüncü ve ikinci

mertebeden sonuçlar arasında çok fazla farkın olmadığını, bu durumda en basit olası

şemanın karma hücre modeli olduğunu ve bu modelin lineerize difüzyon yaklaşımı

kullanarak taşkın ötelenmesi problemlerinin çözümlerinde yeterli derecede doğru

sonuçlar verdiğini belirlemişlerdir.

Cappelaere (1997), çalışmasında taşkın ötelenmesi modellerinde çok yaygın bir

durum olan sıfır atalet yaklaşımına dayanan difüsiv dalga analojisi ile yeni bir metot

geliştirmiştir. HAND olarak adlandırılan metot ile genel non-lineer difüsiv dalga

yaklaşımında, debi yayılımı üzerindeki basınç gradyanı etkisinin en uygun biçimde

hesaplanmasını sağlayarak akım ötelenmesi için değişken parametre difüzyon

denkleminin modifiye edilmesi sayesinde doğru çözümü elde ettiğini, Temel St.

Venant denklemleriyle artan model uygunluğu, sıradan difüsiv dalga modelleri gibi

debi için çözüm yapılırken en iyi momentum ve kütle korunumu temel prensiplerini

sağlamayı garanti ettiğini belirtmiştir. Bundan dolayı, potansiyel olarak metodun

geniş ölçüde uygulanabilirliği, modelin daha basit olması ve tam St. Venant modeli

ile karşılaştırıldığında daha az veriye ihtiyaç duyması gibi avantajları birleştirmiştir.

Bu yeni denklem formülasyonunun yüksek oranda doğruluğunu sağlamak için, non

lineer difüzyon tip denklem formuna iyi uydurulmuş kademeli mertebe ve işlem

ayrıklaştırma metoduna dayanan tam sayısal çözüm prosedürünü uygulamıştır.

HAND metodunun modelleme kabiliyetini hem tam olarak tanımlanan hidrolik

sistem için tam St. Venant çözümü ile kıyaslayarak hipotetik, düzenli kanal için hem

de kaydedilmiş hidrografı mevcut olan ancak kanal geometrisi bilinmeyen doğal bir

kanal kesiti olan Đngiltere’deki Wye nehri için ortaya koymuştur. Modeli aynı

zamanda diğer bir alternatif yüksek doğruluklu yaklaşım olan ve yayılım katsayısı

değişimleri kanunlarıyla ilgili, gerçek akarsu kesitinin debisine eşit bir kanal olarak

taslanan kurgusal sentetik kanal değerlerini kullanan St. Venant denklemleriyle tam

hidrolik modellemeyi içeren MEC metodu ile test etmiştir. Tüm durumlarda HAND

metodu ve tam St. Venant çözümleri arasındaki sonuçların çok uygun olduğunu,

HAND metodunun yayılım problemlerinin büyük çoğunluğunda difüzyon ve

41

kinematik dalga metotlarından daha güvenilir olabileceği çıkarımının

yapılabileceğini belirtmiştir.

Jin ve Fread (1997), doğal kanallarda bir boyutlu kararsız akımların modellenmesi

amacıyla, karakteristik esaslı açık bir sayısal şema geliştirmişlerdir. Elde ettikleri

şemayı orijinal dört noktalı kapalı şema ile birleştirerek NWS FLDWAV modelinde

uygulamışlardır. St Venant denklemlerine uygulanan alternatif sayısal çözümde,

prizmatik olmayan kanal en kesiti, taşkın düzlemi enkesiti, kanal dışı depolama ve

değişken iç sınır şartları dikkate almışlardır. Yeni açık şemayı geniş ölçüde test

etmişler ve kapalı şema ile karşılaştırmışlardır. Yaptıkları çalışmada, yeni açık

şemanın, büyük dalgalar ve kritik karışık akım rejimine yakın kararsız akımların

olduğu bazı durumlarda doğruluk ve çok yönlülük sağladığını göstermişlerdir. Her

iki farklı modelin, hem açık şema hem de kapalı şemanın avantajlarından

yararlanmak için açık-kapalı çoklu ötelenme tekniği kullandıkları çalışmalarında,

açık şemanın gücünü arttırdığını, bazı özel kararsız karışık akım uygulamalarında

FLDWAV modelinin performansını iyileştirdiğini ortaya koymuşlardır.

Keskin ve Ağıralioğlu (1997), sabit kanal genişliğine sahip dikdörtgen kesitli açık

kanallarda taşkın ötelenmesi için St. Venant denklemlerinin çözümünde momentum

denkleminin yeni bir formunu geliştirmişlerdir. Bu yeni formülde, momentum

denklemini, kanalın enkesit alanı ve debisiyle ilgili iki parametreye sahip kısmi

diferansiyel denkleme dönüştürmüşlerdir. Sadeleştirilmiş dinamik modeli, bölünmüş

diyagram formunda işlemin olduğu zamanda ileri, mesafede geri olmak üzere açık

bir sonlu fark şeması kullanarak çözmüşlerdir. Çözüm prosedüründe, momentum

denkleminden debiyi hesapladıktan sonra verilen bir kanal noktası için süreklilik

denklemini kullanarak enkesit alanını elde etmişlerdir. Modelde, basit bir kaskad

sayısal algoritma örneği kullanmışlar, sayısal modelde sabit kanal genişliği ve

jSf/jx türevinin ihmal edilebilir olduğu varsayımı kullanmışlardır. Elde ettikleri

sonuçları literatürden seçilmiş genel dinamik model çözümü sonuçlarıyla

karşılaştırmışlardır. Yapılan karşılaştırma ile sadeleştirilmiş dinamik model

çözümleri ile genel dinamik model çözümü sonuçları arasında iyi bir uyumun

olduğunu, bununla birlikte sadeleştirilmiş modelin diğerine göre formülasyonunun ve

42

hesaplamasının daha kolay olduğunu ortaya koymuşlardır. Sadeleştirilmiş dinamik

modelde, farklı mesafelerdeki hesaplanmış çıkış hidrografı ile karşılaştırdıklarında;

sönümlenmenin mesafeyle azaldığını fakat iletimin arttığını ortaya koymuşlardır.

Taşkın ötelenmesinde sadeleştirilmiş dinamik modeli kinematik metot çözümleri ile

karşılaştırmışlardır. Sonuçların, kinematik modele göre sadeleştirilmiş dinamik

modellerin daha küçük pik debi ve daha küçük pik debiye ulaşma zamanı ortaya

koyduğunu göstermişlerdir. Sadeleştirilmiş dinamik modeldeki sönümlenmenin,

hidrografın geometrik formu ve pik akım gibi giriş hidrografı karakteristiklerine

bağlı olduğunu, kinematik modelde ise giriş hidrografının şekline bağlı olmadığını,

bu durumun, sadeleştirilmiş modelin, kinematik formülasyonun tamamen uygunsuz

olduğu durumlarda kullanılabileceğini ifade etmişlerdir.

McKay (1997), kanal geometrisini belirlemek için gerekli olan verilerin yeterli bir

şekilde elde edilmesinin maliyetinin yüksek olduğunu, hidrolojik verinin mevcut

olmadığı durumlarda, mevcut gözlenmiş değerler çerçevesinde akımların tahmin

edilmesi amacıyla hidrolik modellerin öneminin arttığını ifade etmiş, bu sebeple

çalışmada, hidrolik bir taşkın ötelenmesi metodunda kullanmak üzere ihtiyaç

duyulan en az kanal verisi üzerine bir çalışma yapmıştır. Çalışmada, akım seviyesi ve

ortalama kanal hızlarını belirlemede hidrolik modellerin yeterliliğini de gözden

geçirmiştir.

Singh vd. (1997), yaptıkları çalışmada, atalet terimlerini ihmal etmek suretiyle St.

Venant denklemlerinden bir boyutlu nonlineer difüzyon dalga denklemi

türetmişlerdir. Bir sayısal şema ile zaman ve mesafe eksenini ayrıklaştırmışlar ve

verilen bir Dt zaman aralığı için optimum Dx mesafe aralığını belirleyerek fark

terimini de ihmal etmişler ve karma hücre metodu kullanarak diferansiyel denklemi

fark formuna dönüştürmüşlerdir. Karma hücre metodunun sadece birinci derece

sonlu fark formunu içerdiğini, bunun sadece hesaplama zamanını değil sayısal

yayılımı da engellediğini belirlemişlerdir. Taşkın ötelenmesi için kullandıkları açık

formun programlama için de basit olduğunu, modelin doğal kanallardaki birden fazla

kol için de uygulanabilir olduğunu belirlemişlerdir. Çalışmada kullandıkları karma

hücre metodu ve lineer kanal ötelenme metodunda parametrelerin kaydedilmiş giriş

43

ve çıkış verileri kullanarak optimize edilmesine gerek duymamışlardır. Akım

yüksekliği, genişlik, ortalama hız gibi kanal enkesiti hidrolik elemanlarını kendi

parametrelerini belirlemek için kullanmışlardır. Dt → 0 için, Q debi, S0 yatak eğimi,

B kanal genişliği, Ck kinematik dalga hızı olmak üzere Dx = Q/(2 S0 B Ck) mesafe

aralığı büyüklüğünü Kalinin–Milyukov tarafından hedeflenen karakteristik uzunluk

ile aynı olduğunu tespit etmişlerdir. Uyguladıkları her iki durum olan karma hücre

metodu ve lineer kanal taşkın ötelenme metodu için elde ettikleri sonuçların

gözlenmiş taşkın hidrografı ile aynı olduğunu ortaya koymuşlardır.

Singh vd. (1997), bazı hidrolojik problemlerin çözümlerinde taşkın ötelenme

tekniklerine ihtiyaç duyulduğunu, bunlardan çok yaygın olarak kullanılan dinamik

taşkın ötelenmesi tekniği için, döngüsel bir anahtar eğri olsa bile mansap sınır şartı

gibi bir tekil anahtar eğri varsayımının kullanıldığını belirtmişlerdir. Çalışmada,

memba kesitleri için hesaplanan sonuçlarda önemli hataların ortaya çıkmadığı

durumlarda tek bir anahtar eğrisinin temin edilebildiği mansap kontrol kesiti için bir

kriter sunmuşlar, ileri sürdükleri kriterin, dört noktalı merkezi kapalı şema kullanarak

taşkın düzlemi olan ya da olmayan prizmatik trapez kesitli kanallarda sabit

pürüzlülük katsayıları ile hipotetik hidrograf ötelenmeleriyle elde edilen sonuçlara

dayandığını belirtmişlerdir. Taşkın düzlemi olan kanallarda ana kanal ve düzlem için

aynı pürüzlülük katsayısını kullanmıştır. Farklı genişlik, taban eğimi, kanal

pürüzlülük katsayısı olan trapez kanallar için yaptığı çalışmada, bu değişkenlerin

farklı kombinasyonları için ötelenmelere yer vermiş, sonuç olarak, verilen bir giriş

hidrografı için bilinen kanal karakteristiklerinde optimum uzunluğun belirlenmesini

sağlayan formülasyon ortaya koymuşlardır.

Sivapalan vd. (1997), açık biçimde atalet terimlerini içeren non-lineer difüzyon dalga

denklemini üzerinde çalışmışlardır. Akım yüzeyi eğiminin yatak eğimine oranına

bağlı olan St. Venant denklemleri yaklaşımı ortaya koymuşlardır. St. Venant

denklemlerinin boyut analizlerini yapmışlar, sadece atalet kuvvetlerini içeren, hem

atalet kuvvetlerini hem de yatak eğimin farklı değerlerini içeren, hem atalet

kuvvetlerini hem de basınç kuvvetlerini içeren ve son olarak hem yanal akım

değerlerini hem yatak eğimi değişimlerini ve momentum katsayısı değişimlerini

44

içeren dört farklı durum için çözümleme yapmışlardır. Kullanılan denklemin

yerçekimi ivmesi ve sürtünme kuvveti ile karşılaştırıldığında daha küçük değerlere

sahip olan atalet ve basınç kuvvetlerinin mevcut olduğu taşkın olayları için

uygulanabilir olduğunu ortaya koymuşlardır. Burada akarsu kesiti geometrisi ve

basınç kuvvetleriyle bağıntısı olan atalet kuvvetlerinin büyüklüğüyle ilgili herhangi

bir varsayım yapılmamış, akım dirençleri için hem sürtünme hem de biçimsel etkileri

içeren genel tanımlamalar kullanmışlardır. Uniform akım şartlarının mevcut olduğu

durumda akım karakteristikleri bağıntılarını doğrudan standart geometrik kayıtlardan

elde etmişlerdir. Sayısal modelde, Avustralya’da New South Wales Gundagai ve

Wagga Wagga arasındaki doğal kanal kesiti için sayısal bir sonlu fark modelini

dikkate değer bir başarı ile uygulamışlar, ampirik bir kesit-ortalama dalga hızı-debi

bağıntısı kullanmışlardır. Uygulamalardan elde edilen sonuçlarında, model

simülasyonları arasında, sabit ve değişken c0 ve D değerleri için dikkate alınacak

ölçüde farklılıkların olduğunu, aynı zamanda her bir taşkın durumu için kalibre

edilmeden elde edilecek referans debinin kanal kesitinin mansabında kaydedilmiş

hidrograflar ile uyumlu olmasının kuşkulu olduğunu belirtmişlerdir. Bu durumun,

kalibre edilmeksizin elde edilen akım ve kanal kesiti kayıtlarının mevcut olduğu

kabul edilebilir hidrograf tahminlerinin yapıldığı non-lineer durum ile çeliştiğini

ortaya koymuşlardır. Bahsedilen hususun geleneksel lineer difüzyon analojisi

üzerinde bir avantaj meydana getirdiğini bildirmişlerdir. Sivapalan vd., yine de

çalışmanın, genelleştirilmiş non-lineer difüzyon dalga denkleminin etkisini tam

olarak ortaya koymadığını, ya ilave terimlerin önemli olduğu bir başka kanal

kesitinde ya da tam dinamik dalga modeliyle yapılacak bir karşılaştırma ile gelecek

çalışmalar için bir konu meydana getirdiğini belirtmişlerdir.

Ferrick ve Goodman (1998), başlangıç akımından yüksek kararlı akıma yükselen

küçük bir ani akım için lineer dinamik dalga ve difüzyon dalga için analitik çözümler

elde etmişlerdir. Çözümlerden dalga profili üzerindeki noktalardaki hızlar için

denklemler geliştirmişler, bunları kinematik dalga ve dinamik dalga hızları ile

ilişkilendirmişlerdir. Atalet sebebiyle ortaya çıkan farklılıkları belirlemek için, lineer

denklemleri sistematik bir şekilde durum çalışmalarıyla karşılaştırmışlardır. Bu

karşılaştırmalarda, çözümlerdeki genel kabullerde de yer aldığı şekilde, seçilen profil

45

noktalarındaki hızları, bu noktaların x-t düzlemi üzerindeki seyrini ve seçilen

zamanda tam profilleri kullanmışlardır. Hem dalga difüzyon katsayısının hem de

Froude sayısının artmasıyla göreceli kısa zaman ve mesafe ölçekleri üzerinde

başlangıç difüzyon dalga hatalarının ortaya çıktığını, nonlineer tekil dalga

çözümlerinin lineer dinamik dalga ile paralel olduğunu fakat bunun rastgele büyük

akım artışlarına uygulanabileceğini belirtmişlerdir. Dalga genişliğinin artışının, tekil

anahtar eğrisini lineer dalganınkinden uzaklaştıracağını, profil boyunca maksimum

Froude sayısının ve enerji gradyanının artacağını ve ileriye doğru hareket edeceğini

ortaya koymuşlardır. Lineer dalgaların kullanıldığı aynı durum çalışmalarında

genişlik oranının üzerinde dinamik dalga difüzyon dalga karşılaştırması yapmışlar,

difüzyon dalga denklemleri için tekil bir difüzyon çözüm geliştirmişlerdir.

Cunge (1999), çalışmasında, Bajracharya ve Barry tarafından hazırlanan

lineerleştirilmiş difüzyon taşkın dalgası ötelenmesi için doğruluk kriterlerinin

verildiği çalışma ile bunun üzerindeki Szymkiewicz tarafından hazırlanan kinematik

ve difüzyon dalgalarının benzerliklerinin ortaya konulduğu çalışmalar hakkındaki

görüşlerini ortaya koymuştur. Muskingum metodunun gerçekte bir başlangıç değer

fonksiyonu olduğunu fakat tam difüzyon dalga problemi yaklaşımının yetersiz

olduğunu, bunun sebebinin de herhangi bir difüzyon dalga çözümünde gerekli olan

mansap sınır şartının dikkate alınmadığını ifade etmiştir. Bundan dolayı Muskingum

metodunun görece dik akarsular için kullanılabileceğini, bu tür akarsuların

hesaplamada mansap sınır şartı etkilerini azalttığını belirtmiştir. Metodun enkesit

geometrisindeki düşey değişimleri dikkate almadığını, bu yüzden genellikle

uygulamalarda verilen akarsu için gözlenmiş ya da hesaplanmış değerler kullanılarak

kalibre edilen K ve X parametrelerine yer verildiğini, metotta, kinematik dalga

denklemi içinde yer alan bir hipotez olan kapalı bir tek değerli anahtar eğrisi

varsayımının kullanıldığını ifade etmiştir. Difüzyon dalga denkleminin, sadece bir

boyutlu kararsız akım problemlerinin bir yaklaşımı olduğunu, atalet teriminin direnç

terimleriyle karşılaştırılmadığı sürece denklemin doğru sonuç vermeyeceğini ve

taşkın dalgasını doğru simüle edemeyeceğini belirtmiştir. M-C metodunun ise

yukarıda açıklanan hiçbir şeyi değiştirmediğini, metodun difüzyon dalga denklemi

yaklaşımındaki K ve X katsayılarını belirlemek için kolaylık sağladığını ifade

46

etmiştir. Szymkiewicz tarafından yapılan çalışmada, Szymkiewicz ‘in, Cunge

tarafından 1969 ‘da yayınlanan çalışmada Muskingum formülünün hem kinematik

hem de dinamik dalgalar için sayısal bir yaklaşım olduğunu bildirdiğini ancak bunun

doğru olmadığını ifade ettiğini belirtmiş, bu yaklaşıma katılmayarak Szymkiewicz

‘in hatalı olduğunu söylemiş, bununla ilgili ortaya koyduğu dayanağa yer vermiştir.

Perumal ve Ranga Raju (1999), difüzyon ve kinematik dalgalar arasında geçişi

düzenleyen seviye ile birlikte debi formülasyonlarında sadeleştirilmiş momentum

denklemlerini geliştirmeyi amaçlamışlardır. Çalışmada aynı zamanda konveksiyon

difüzyon denklemlerine dayanarak yukarıda belirtilen denklemlerin çözümlerini de

tanımlamışlardır. Konveksiyon difüzyon denklemleri yaklaşımının geçiş sınırındaki

taşkın dalgaları modeline uygunluğunu araştırmışlar ve bu denklemlerin

karakteristikleri üzerinde döngüsel anahtar eğrisi bakış açısına göre değerlendirme

yapmışlardır. Denklemlerin uygunluğunu farklı yatak eğimleri ve sürtünme

değerlerine sahip prizmatik kanal kesitlerindeki hipotetik seviye hidrograflarındaki

│(1/S0)(jy/jx)│ ve │(1/S0)(j2y/jx2)│ terimlerinin büyüklüklerini belirleyerek

incelemişler ve ilk değerin yüksek olması halinde ikinci değerin ihmal edilebilir

olabileceğini ortaya koymuşlardır. Benzer bir durumda (j2Q/jx2) büyüklüğünün

de ihmal edilebilir olduğunu belirtmişlerdir. Bu denklemlerin karakteristikleri ile

prizmatik kanal kesitlerinde anahtar eğrilerinin tanımlanabilmesinin yanı sıra

kararsız akımların modellenmesinde uygulanabilir olduğunu göstermişlerdir. Her ne

kadar bu denklemlerin formunun kinematik dalganınki ile aynı olduğu söylense de

kararsız akımlar sırasındaki anahtar eğrinin tanımlanabilmesinden dolayı bu

denklemlerin, taşkın dalgasının fiziksel difüzyonunu modellemeye yatkın olduğunu

ifade etmişlerdir. Aynı sebepten ötürü, yaygın inanışın aksine, bu denklemin Jones

formülünde kullanımının mantıksal olarak doğru olduğunu belirtmişlerdir.

Szymkiewicz (1999), Bajracharya ve Barry tarafından lineerize difüzyon taşkın

ötelenmesi için bir doğruluk analizi çalışması sunulduğunu belirtmiş, bu analizlerin

esas amacının, hesaplanmış değerler ve gözlenmiş veriler arasında kabul edilebilir,

kesinleşmiş Dt ve Dx gibi ağ boyutlarının uygun değerlerini elde etmek olduğunu

bildirdiklerini, ancak yazarların iki ağırlık parametresi içeren kutu şema ile çözülmüş

47

kinematik dalgalar için bir doğruluk analizi sunduklarını belirtmiştir. Yazarların

kinematik dalga çözümlerinin, difüzyon dalga çözümleri gibi büyük sayısal hatalar

içerdiğini kabul ettiklerini, gerçekte hesaplama sonuçlarının benzer olabileceğini

fakat bunun, bu sonuçları ortaya koyan denklemlerin de aynı olduğu anlamı

vermediğini belirtmiştir. Bu sebeple çalışma başlığında referans verdiği çalışma ile

aynı fikirde olmadığını söylemiştir. Çalışmanın, kinematik dalga denklemiyle ya da

daha genel olarak adveksiyon-difüzyon denkleminin sayısal çözümünün doğruluk

analizi ile ortak bir tarafı olmayan difüzyon dalga denklemi gibi bir adveksiyon

denklemi ile ilgili olduğunu, sonuç olarak çalışmada yapılan çıkarımların kinematik

dalga denklemi ile ilgili olduğunu, buna ilave olarak bazılarının çok iyi bilindiği ve

herhangi bir sayısal hesaplama olmaksızın kısmi diferansiyel denklemler için sayısal

metot teorisinden elde edildiğinden kolaylıkla formüle edilebildiğini ifade etmiştir.

Castro (2000), kararsız akım ötelenmesi için hidrolik performans grafiğinin

uygulanabilirliği üzerinde çalışmıştır. Metodun mansap ve membada debi ve akım

seviyelerine bağlı olarak kanal kesitindeki durgunsu profillerini özetlediğini,

geleneksel olarak hidrolik taşkın ötelenmesinde St Venant denklemleri ya da onun

yaklaşımlarından birinin sayısal olarak çözüldüğünü, çözümlerde bazı hataların ve

hesaplama ağ aralıklarına bağlı olarak bu tekniklerin doğru sonuçları ortaya

koymasında da bazı problemlerin oluştuğunu ifade etmiştir. Ele aldığı modelde

momentum denklemi ve süreklilik denklemini sayısal olarak kullanmış, yaklaşım ile

değişken akım metodunu elde etmiş, modeli, tekil kanallardaki dokuz kararsız akım

durumu ile dinamik dalga ve ataletsizlik yaklaşımlarına dayanan çözümlerle

karşılaştırmıştır. Uygulamalar ile kararsız akımların başlangıç ve sınır şartlardaki

değişimleri göstermiş, sonuç olarak, modelin doğal kanallardaki taşkın ötelenmeleri

için uygulanabilir olduğunu ifade etmiştir.

Gökoğlu (2000), model çalışmasında, dikdörtgen ve trapez kesitli, basit ve çok kollu

akarsulardaki taşkın ötelenmesini incelemiştir. Ele aldığı model ile düzensiz enkesitli

akarsularda da taşkın ötelenmelerinin incelenebildiğini belirtmiştir. Çok kollu

kanallarda sisteme eklenen ya da sistemden ayrılan akarsu kollarında taşkın

ötelenmesinin yapılamadığını, bu akımların, ana kol için yanal akım olarak kabul

48

edilerek çözüm yaptığını, yanal akım etkisinin, hayali kanal uzunluğu için çift

taramalı metot kullanarak incelediğini ifade etmiştir. Süreklilik ve hareket

denklemlerine dayalı dinamik modelin karakteristik metodu, açık ve kapalı şema

metotları ile difüzyon ve kinematik model yaklaşımları tanımlarına, sayısal çözüm ve

algoritmasına yer vermiş, grafik sonuçları ortaya koymuştur.

Moramarco ve Singh (2000), süreklilik denklemi ile momentum denkleminin

sadeleştirilmiş boyutsuz bir formunu birleştirerek akarsu dalgalarının davranışını

tanımlamışlardır. Nicel lineer analize dayanan, momentum denklemindeki atalet ve

basınç etkilerinin ölçümüne olanak sağlayan, akarsuyun geometrik karakteristiklerine

ve kararlı uniform akımın Froude sayısına dayanan üç adet boyutsuz parametre

geliştirmişlerdir. Dinamik ve difüzyon dalgaların esas olarak küçük kanal

eğimlerinde meydana geldiğini ve bunlar arasındaki geçişin Froude sayısı ile

karakterize edildiğini, diğer taraftan kinematik dalganın geniş uygulama alanına

sahip olduğunu, kanal eğiminin % 1 den büyük olması halinde kinematik dalga

modelinin özellikle hidrolik akımları tarif etmede uygun olduğunu, bunun sebebinin

de doğal kanallarda genellikle eğimin % 1 den büyük olmasının, kanal boyunca

uniform olarak dağıtılan yanal akımla birlikte lineerize edilen kinematik dalga

denkleminin analitik çözümünün arzulanması olduğunu ifade etmişlerdir. Mevcut

yağış akış modelini lineerize kinematik dalga yaklaşımının analitik çözümü ile

birleştirerek modifiye etmişler, elde ettikleri modeli açık kanal ağlarında

uygulamışlardır. Nonlineer kinematik model kullanarak elde ettikleriyle

karşılaştırdıkları sonuçların hidrolik akımların benzeşimi için yeterli olduğunu ancak

lineerize kinematik dalga modelinin, akımın nonlineer dinamik etkilerini

düzenlemediğini ortaya koymuşlardır.

Mishra ve Singh (2001), matematik olarak c=dQ/dA ya da alternatif olarak Q; debi,

A; enkesit alanı, c; dalga hızı, u0 normal akım hızı, m; boyutsuz parametre olmak

üzere c=(1+m)u0 şeklinde tanımlanan Seddon hız formülü üzerinde çalışmışlardır.

Çalışmada, kinematik dalga, difüzyon dalga, kararlı dinamik dalga, ağırlık dalga ve

dinamik dalga için karakteristik denklemleri analitik olarak elde edilmesine yer

vermişlerdir. Seddon hız formülü ile hesaplanan dalga hızı ile St. Venant

49

denklemlerinin lineer analitik çözümünden elde edilen hız arasında bir bağlantı

olduğunu, Seddon formülü kullanıldığında, dalga karakteristiklerinin mevcut analitik

çözümle uyuştuğunu, atalet kuvvetlerinin baskın olması halinde dinamik dalganın

ağırlık dalgasına, yapısal kuvvetlerin baskın olması halinde de kinematik dalgaya

dönüşeceğini ortaya koymuşlardır.

Moussa ve Bocquillon (2001), yanal giriş akımının olduğu difüzyon dalga

probleminin çözümünde, kesitli adım tekniğine dayanan bir hesaplama metodu

kullanmışlardır. Bu metotla, dalga problemini iki ayrı tekil konveksiyon ve difüzyon

problemine dönüştürmüşlerdir. Bu yöntemin yayılı hidrolojik modellerdeki

hesaplamalar için iyi bir şekilde adapte edildiğini belirtmişlerdir. Test

problemlerindeki yuvarlama hatası etkilerini belirlemek için önce konveksiyon ve

difüzyon, sonra konveksiyon ve difüzyon şeklinde iki sayısal algoritma

kullanmışlardır. Konveksiyon ve difüzyon denklemlerinin yeniden çözümlerini elde

etmek için Crank-Nicholson sonlu fark algoritması kullanmışlardır. Toplam değişken

sayısını azaltmak için C ve D değişkenlerini sabit varsayarak problemi uygun bir

şekilde boyutsuzlaştırmışlardır. Đki çıkış akımı değeri için üç adet hata kriteri

belirleyerek değerlendirme yapmışlar, matematiksel analizlerle metodun

uygulanabilirliği ve doğruluğu üzerinde çalışmışlardır. Netice olarak, ele aldıkları

yaklaşımın bazı mesafe ve zaman aralıklarında, yanal giriş akımının mesafe ve

zamanda dağılımının sağlanması halinde etkili ve doğru sonuçlar verdiğini ifade

etmişlerdir.

Singh (2001), su kaynaklarında kinematik dalga teorisi ve teoriye ait uygulamalarla

ilgili görüşlerini tarihsel gelişimiyle ortaya koymuştur. Teorinin su kaynaklarında

kendine has bir yere sahip olduğunu, kinematik dalga hidrolojisi biçiminde

adlandırılabilecek ölçüde iyi bir şekilde oluşturulduğunu, geniş bir çerçevede

uygulama alanına sahip olduğunu belirtmiştir. Çalışmada kinematik dalga modelinin

geçerliliği, doğrulanması, yaklaşımda ortaya çıkan hatalar ile çeşitli alanlardaki

uygulama örneklerine yer vermiştir. Teorinin yapılan varsayımların yaklaşık olarak

doğru olduğu olması, basit ve çok yönlü olması gibi sebeplerden dolayı popüler

50

olduğunu, ancak bu durumun, teorinin bütün çalışmalarda kullanılabileceği ve doğru

sonuçları ortaya koyabileceği anlamı taşımadığını belirtmiştir.

Yen ve Tsai (2001), taşkın ötelenmesindeki bir yanlış terim kullanılmasından

kaynaklanan bir sorunu ele almayı amaçladıklarını belirtmişlerdir. Ataletsizlik

(noninertia) dalga denkleminin hem yersel hem de konvektif atalet terimlerinin ihmal

edildiği tam dinamik dalga denkleminin sadeleştirilmiş bir formu olduğunu, difüzyon

dalgasıyla, genellikle bir parçacık ya da sıcaklığın difüzyonu ile benzeşen, akımda

bozulmaya neden olan bir dalganın kastedildiğini belirtmişler, difüzyon dalgasının,

hız ve hidrolik difüsivite sabiti varsayımları ile farklı seviyelerdeki yüzeysel akıma

ait dalga yaklaşımları kullanılarak matematiksel olarak formüle edilebileceğini

göstermişlerdir. Hem lineer hem de nonlineer açıdan dalgaları incelemişler,

ataletsizlik dalgasının basınç gradyanı, ağırlık ve sürtünme eğimi terimleri ile

karşılaştırılan atalet teriminin önemsiz olduğu ve ihmal edilebileceği kabul

edildiğinde fiziksel açıdan tam dinamik dalganın sadeleştirilmiş biçimi olduğunu,

bununla birlikte ataletsizlik dalgasının, difüzyon dalgasının özel bir durum için elde

edilmiş bir formu olduğunu ifade etmişlerdir.

Mishra ve Singh (2003), Reynolds sayısı, dalga sayısı, Froude sayısı, yarı yüzeysel

dalga sayısı, kinematik dalga sayısı, Vedernikov sayısı vb. boyutsuz sayıların

sürtünmeli ya da sürtünmesiz kanallarda dalgaların analitik veya sayısal analizlerinde

kullanıldığını, bu sayıların türetilmesine bağlı olarak, fiziksel, geometrik, türev, giriş

bazlı sayı veya bunların kombinasyonu şeklinde sınıflandırılabileceğini

belirtmişlerdir. Esas olarak sürtünmeye dayanan yüzeysel dalgaların

karakteristiklerinin Reynolds sayısı ile tanımlandığını, atalet kuvvetlerinin önemli

olduğu, analizlerde Froude sayısının göründüğü durumların akımın referans durumu

şeklinde tanımlandığını, ancak bunun akımın kendi karakteristiklerini tanımlamak

için yeterli olmadığını, dahası kinematik dalga sayısı ya da herhangi bir değişimde

dalga sayısının önemini arttırdığını, sürtünmesiz kanallarda yüzeysel dalga sayısının

yüzeysel dalgaları karakterize ettiğini, yarı yüzeysel dalga sayısının ise yarı yüzeysel

dalgaları karakterize ettiğini ortaya koymuşlardır.

51

Tsai (2003), açık kanallardaki taşkın yayılımının St. Venant denklemleri (dinamik

dalga) ya da bunun sadeleştirilmiş formları olan kinematik dalga, ataletsizlik dalgası,

ağırlık dalga ve yarı kararlı dinamik dalga modelleri ile matematik olarak bir

yaklaşımının yapılabileceğini, bu yaklaşımların sadece fiziksel yayılım mekanizması

ile değil, aynı zamanda hesaplamada içerdikleri karmaşıklığın derecesi dikkate

alındığında birbirlerine göre farklılıklar göstereceklerini taşkın ötelenmesinde

yaklaşık dalga modelinin etkili olarak uygulanabilmesi için uygulanabilirlik

kriterinin geliştirilmesi gerektiğini ifade etmiştir. Kararsız akım ötelenmesinde

kinematik dalga, ataletsizlik dalgası, yarı kararlı dinamik dalga modellerinin tam

dinamik dalga denklemlerine uygulanabilirliğini, kararlı tedrici değişken akımların

farklı sadeleştirilmiş dalga modellerinin sinüsoidal düzensizlikleri ile karşılaştırarak

test etmiş, uygulama kriterinin geliştirilmesi ile kararsız akımların modellenmesinde

yaklaşık dalga modelinin seçimi için bir rehber ortaya koymuştur. Lineer stabilite

analizleri kullanarak elde ettiği kriterin, dalga kararsızlığı, mansap sınır şartı

karakteristiği, kanal boyunca konumu ifade eden boyutsuz fiziksel parametreler

cinsinden açıklanabileceğini belirlemiştir. Çalışmada, kinematik ve ataletsizlik gibi

sadeleştirilmiş modellerin mi yoksa ağırlık dalga modellerinin mi verilen akım

şartının doğruluğunun tam St. Venant denklemleri ile karşılaştırıldığında güvenilir ya

da uygun olduğunu ortaya koymaya çalışmış, belirlenmiş olan kriterlerin, önceki gibi

hidrografın denenmesine dayanan kriterlerde olduğu şekliyle zaman ve mesafeye

göre integrali alınan kriterlere oranla daha esnek ve gelişmiş olduğunu ifade etmiştir.

Wang vd. (2003), referans bir Froude sayısı kullanarak St. Venant denklemlerinde

nonlineer bir konveksiyon-difüzyon denklemi elde etmişler ve bunu, kanal kesiti

karakteristiği ile aynı olan optimum Dx ‘i seçerek difüzyon teriminin ihmal edildiği

karma hücre metodu kullanarak çözmeyi amaçlamışlardır. Dx uzunluğunun kanal

kesiti karakteristiğinde debi ile akım yüksekliği arasındaki ilişki Chézy ya da

Manning formülü ile tanımlandığında akım yüksekliği yerine Q debisinin

kullanılabileceğini belirtmişlerdir. Metot ile nonlineer difüzyon denklemini mesafede

ayrıklaştırarak karakteristik kesit uzunluğuyla aynı olan optimum mesafe aralıklı

birinci mertebeden nonlineer basit diferansiyel denkleme dönüştürmüşler, bu

denklemi de dördüncü mertebeden Runge- Kutta metodu ile çözmüşlerdir.

52

Karakteristik metot, açık ya da kapalı sonlu fark metodu gibi amaçlanan yaklaşımın

da kalibrasyon parametrelerine ihtiyaç duymadığını, kanal taban eğimi, kanal

pürüzlülüğü ve enkesit tipi bilindiğinde giriş hidrografından çıkış hidrografının

belirlenebileceğini ifade etmişlerdir. Yaklaşımı, farklı kanal şartları için trapez kanal

kesiti için karakteristik metodu ile, dikdörtgen kanal kesiti için l şeması ile

karşılaştırmışlardır. Her iki durum için de hesaplanan hidrografların uygun sonuçlar

ortaya koyduğunu ifade etmişlerdir.

Ayyoubzadeh ve Zahiri (2004), birleşik kanallarda kararsız akım simülasyonu için

bir model sunmuşlar, taşkın ötelenmesi için, ana kanal ve taşkın düzleminde taşınım

faktörlerini kalibre ederek modifiye St. Venant denklemlerinden yararlanmışlardır.

Gerçekte, ana kanal ve düzlem arasında debinin dağıtılmasında Shiono-Knight

modeli kullanarak düzeltme yapmışlar, tam dinamik ötelenmeyi sayısal olarak

çözmek için hem açık hem de kapalı şemalar kullanmışlardır. Elde ettikleri

sonuçların, özellikle belli şartlarda heterojen pürüzlülüğün çıkış akımının

yüksekliğinde ve debi hidrografında önemli deformasyonlar olduğunu, dahası 10 km

olduğu kabul edilen kanal kesiti boyunca pik debideki sönümlenmenin %50 gibi

oldukça büyük bir oranda olduğunu ortaya koymuşlardır.

Puttaraska vd. (2004), yaptıkları çalışmada, bir boyutlu kapalı bir dinamik model

elde etmeyi amaçlamışlardır. Modelleme programı olarak Visual Basic.Net

kullandıkları modeli DYNWAV olarak adlandırmışlar, durgunsu ve yükselme ile

etkilenen akım durumlarında modelin performansını göstermek için Bang Pakong

River havzasında elde edilen veriler üzerinde uygulamışlardır. Yukarıda belirtilen

durumlar için elde ettikleri sonuçları tatmin edici olarak nitelemişlerdir. Daha sonra

modeli, kararsız akım simülasyonu için genel olarak kabul edilmiş MIKE 11

modelinin bir modülü olan Hydrodynamic model ile elde edilen sonuçlarla

karşılaştırmışlardır. DYMWAV modeline uygulanan modele özdeş bir durumu

MIKE 11 için de uygulamışlar, DYMWAV modelinden her enkesit ve her kanal

kesimi için kalibre edilen Manning n değerini MIKE 11 HD modelinde de

kullanmışlardır. Akım hidrografı ile ilgili olarak simüle edilen her iki modelin de

küçük farklılıklarla uygun sonuçlar ortaya koyduklarını belirtmişlerdir. Elde ettikleri

53

sistemin daha sonra taşkın risk haritalarının oluşturulmasında kullanılabileceğini

ifade etmişlerdir.

Singh (2004), Đkinci Uluslararası Akarsu Hidroliği Konferansında sunduğu

çalışmasında, son yıllarda açık kanallardaki akım dinamikleri kavramının önemli

ölçüde değiştiğini, bunun, hem arazi hem de deneysel verilerin toplanmasına, yeni

hesaplama araçlarına ve görünüşte ayrı olan su ve çevre ile ilgili alanlarda birleştirme

yapılmasına dayandığını ifade ederek, bu konulara dair bir bakış açısı ortaya

koymuştur. Konuya ilişkin literatür bilgisi, akım ötelenmesi için matematik modelin

oluşturulması, dikkate alınan kanalın geometrik yapısı, başlangıç ve sınır şartlar,

temel denklemler ve bunların sadeleştirilmesi, sadeleştirilen denklemlerin

uygulanabilirliği, St. Venant denklemlerinin çözümünü verdiği çalışmada, hali

hazırda geliştirilen yeni akım ötelenmesi tekniklerinin kısmen deterministik, kısmen

stokastik olduğunu, akarsu akımlarının doğası gereği zamana bağlı ve karmaşık

olduğunu, esas sistemle ilgili bilgilerin, bilinmesi gereken bilgilerin tamamından

daha az olduğunu, sistemlerin çoğunun ya tam stokastik veya kısmen stokastik ya da

kısmen deterministik olduğunu, stokastik yapının, sistemin geometrisi, dinamikleri,

kuvvetlendiren fonksiyonlar, başlangıç ve sınır şartlar gibi bileşenlerin rastgele bir ya

da birkaçına dayandırılabileceğini belirtmiştir. Sonuç olarak, sistemlerin stokastik

tanımlarının gerekli olduğunu, bu tanımların geliştirilmesini sağlayacak istatistiki

tekniklerin mevcut olduğunu, stokastik tekniklerin, ya noktasal tahmin metoduna ya

da olasılık dağılım fonksiyonuna dayandığını ifade etmiştir.

Chagas ve Souza (2005), doğal kanallarda St. Venant denklemleri kullanılarak

incelenen taşkın dalgası yayılımlarının uzun yıllardır mühendisler ve bilim adamları

tarafından yapılan çalışmalarda araştırma konusu olduğunu, dijital hesaplama

metotları ile matematik modellerin bu problemlerin çözümünde önemli bir seçenek

haline geldiğini belirtmişlerdir. Çalışmada, değişken yatak eğimine ve dikdörtgen

enkesite sahip bir kanalda aynı başlangıç ve sınır şartlarındaki akımların taşkın

ötelenme davranışı için hidrodinamik modellerin uygulanmasında sayısal modellerin

kullanımını vermişlerdir. Açık çözüm ile sayısal bir modelin kullanımına olanak

sağlayan hidrodinamik denklemlerin çözümünde sadeleştirilmiş bir metodoloji

54

kullanmışlardır. Kanalların farklı yatak eğimlerinin ötelenmeyi önemli ölçüde

etkilediğini, yatak eğiminin büyük olduğu durumlarda taşkın dalgası pikinin de

büyük olduğunu, bu parametrenin dalga hızı üzerinde kayda değer bir etkiye sahip

olmadığını, başlangıçtan itibaren aynı uzaklıklar için taşkın dalgasının varma

süresinin yaklaşık olarak aynı olduğunu ortaya koymuşlardır.

Kazezyılmaz-Alhan vd. (2005), kinematik ve difüzyon dalga teorilerini gözden

geçirdikleri bir çalışma sunmuşlardır. Zaman ve mesafede ikinci mertebeden

doğruluğa sahip biri açık diğeri kapalı formda olmak üzere sırasıyla MacCormack ve

4 noktalı kapalı şema kullandıkları 2 sayısal şema oluşturmuşlardır. Elde ettikleri

sayısal yaklaşım sonuçlarını iki sentetik akımın kinematik ve difüzyon

denklemlerinin analitik çözüm sonuçlarıyla karşılaştırmışlardır. Zaman adımları

büyüklüklerini CFL (Courant–Friedrichs–Lewy) stabilite şartlarından seçtiklerini

bildirmişler, özel bir analitik çözümle karşılaştırıldığında 4 noktalı kapalı metodun

kinematik dalga çözümünün daha doğru sonuç verdiğini, bunun MacCormack

metodundan daha ağır olduğunu ve formüle etmenin MacCormack metoduna göre

daha zor olduğunu belirlemişlerdir. MacCormack metodu kullanarak elde ettikleri

sonucun pratik amaçlar için yeterince iyi olduğunu, hesaplama açısından ise en etkili

metot olduğunu ifade etmişlerdir. MacCormack metodunun, kinematik veya

difüzyon dalga denklemlerinin çözümünde kullanılan lineer şema açık metot ve

kapalı metot üzerinde bir çözüm tekniği olarak tercih edilmesi gerektiği sonucunu

çıkarmışlardır.

Tsai (2005), mansap durgunsu etkisi ile tetiklenen tedrici değişken akım

yükseklikleriyle hafif eğimli akarsularda kararsız akımların ötelenmesi üzerinde

teorik bir inceleme yapmıştır. Kararlı ve mesafe ile değişken altkritik akımları, su

yüzü profilleri ile göstermiş, taban akımı durumu için St. Venant denklemlerini ve

diğer ötelenme modellerini lineerize etmiştir. Akımın mesafe ile değiştiği

durumlarda, dalga sönümlenmesi, yükselmesi, dalganın gecikmesi veya ivmelenmesi

gibi fiziksel mekanizmaları incelemek için lineer stabilite analizleri kullanmış, tüm

dalga tipleri için dalga sönümlenme faktörü ve dalga hızı gibi yayılım

karakteristiklerinin tanımlarını yapmış, bunları kanal özelliği, kararlı uniform akımın

55

Froude sayısı, boyutsuz dalga sayısı, temel akım yüksekliği ve basınç gradyanı gibi

nitelikleri dikkate alarak açıklamıştır. Dinamik dalga modeli, yarı kararlı dinamik

dalga modeli, ağırlık dalga modeli, ataletsizlik dalga modeli ve kinematik dalga

modeline ait boyutsuz dalga hızlarını ve boyutsuz sönümlenme faktörlerini tablo

halinde sunmuş ve aralarında karşılaştırma yapmıştır. Elde ettiği dalga

karakteristiklerine dayanarak ataletsiz dalga ve yarı kararlı dinamik dalganın mansap

durgunsu etkilerini hesaba katma yetisinin olduğunu ortaya koymuştur.

Fan ve Li (2006), uniform ve toplanmış yanal akımla birlikte hidrolik açıdan

homojen olmayan terimlerle birlikte difüzyon dalga denklemi üzerinde

çalışmışlardır. Bütün çözümleri, K fonksiyonu olarak adlandırdıkları sonuç

fonksiyonuna bağlı olan birleştirilmiş bir formda sistematik olarak tanımlamışlardır.

K fonksiyonunun integrasyonunu, S fonksiyonuna çevrilen Laplace dönüşümünü

kullanarak elde etmişler, genellikle debide ve hem mansap sınır şartına hem de yanal

akıma bağlı olarak memba su yüzeyi seviyesinde azalmaya sebep olan durgunsu

etkisini analiz etmişlerdir. Sırasıyla memba sınır giriş akımı, mansap sınır çıkış akımı

ve yanal giriş akımlarında kanalın debi atım hidrograflarını S fonksiyonu kullanarak

ötelemişlerdir. Sonsuz bir kanaldaki yanal akım etkisinin incelenmesiyle birleşim

noktasında maksimum durgunsu etkisinin görüldüğünü, memba yönünde birleşme

bölgesinde ilerleyen akımla bu etkinin azaldığını belirlemişlerdir. Dahası yanal giriş

akımının söz konusu etkiye sınır şartlarıyla birlikte bariz bir şekilde tesir ettiğini ve

mansap sınır şartlarının etkiyi arttırırken memba sınır şartlarının ise azalttığını

göstermişlerdir.

Bingham ve Zhang (2007), nonlineer akım dalgalarının kesin potansiyel akım

problemlerinin düşük ya da yüksek mertebeden sonlu fark ayrıklaştırmalarının

görece doğruluğu ve etkililiği ile ilgili olarak yapmış oldukları çalışmada

geliştirdikleri metodun, rastgele mertebeden sonlu fark şemaları ve değişken ağ

mesafeleri ile birlikte kullandıkları genişletilmiş bir metot olduğunu, zaman

integrasyonunu, dördüncü mertebeden Runge-Kutta şeması kullanarak

gösterdiklermişlerdir. Metodun lineer doğruluk, stabilite ve yakınsama özelliklerini

analiz etmişler ve genişletilmiş dikey ağlı yüksek mertebeden şemaları tek bir ağdaki

56

ikinci mertebeden şemaya göre görece avantajlı olduğunu tespit etmişlerdir.

Düşeydeki uniform olmayan ağ bölümlenmeleri ile dördüncü mertebeden şemaların

birleştirilmesinin, mühendislik amaçları için optimum çözüm ortaya koyacağını ileri

sürmüşlerdir.

Gasiorowski ve Szymkiewicz (2007), adveksiyon ya da adveksiyon-difüzyon akım

iletim denklemi formunda sadeleştirilmiş taşkın ötelenmesi modellerinin klasik

özelliklerini analiz etmişlerdir. Yaptıkları analizle, hem nonlineer kinematik hem de

difüzyon dalga denklemlerinin sayısal çözümlerinde karşılaşılan kütle dengesi

hatasının sebeplerini açıklamayı amaçlamışlardır. Kinematik dalga denkleminin

varsayılan klasik formuna dayanan modelin ya kütlenin korunumu kanunu ya da

momentumun korunumu kanunu ile uyum sağlayacağını, her iki kanunun sadece

lineer denklemle eş zamanlı olarak uyuşacağını, dahası, bilinmeyen debi değeri ile

nonlineer difüzyon dalga modeli için kütle ve momentum dengesi hatalarının ortadan

kaldırılamayacağını belirlemişlerdir. Akım debisindeki mesafe türevinin karesini

içeren terimden dolayı etkilenen momentum ve kütle dengesi nedeniyle görece küçük

olan tedrici değişen dalgalara göre, dik dalgalarda daha önemli olduğunu ortaya

koymuşlardır.

Tadjeran ve Meerschaert (2007), klasik difüzyon denkleminin genelleştirilmiş hali

olan mesafe kesitli difüzyon denkleminin, akımların süperdifüsiv problemlerinin

pratik modellemelerinde kullanıldığını, çalışmada ise kesitli süperdifüsiv diferansiyel

denklemin çözümü için kullanılabilecek doğru ve etkili bir sayısal metot sunduklarını

belirtmişlerdir. Bu sayısal metodun, şartsız kararlı ikinci dereceden doğru bir sonlu

fark metodu elde etmek için Crank-Nicolson ayrıklaştırmasıyla kapalı bir yaklaşımı

ve Richardson ekstrapolasyonunu birleştirdiği, dolayısıyla metodun kararlılığı ve

uygunluğunun sağlandığını bildirmişlerdir. Bilinen bir analitik çözümle birlikte bir

süper difüzyon denklemi örneğinin sayısal çözümünü ve metodun doğruluk

yakınsamasını göstermek için hata analizini sunmuşlardır. Yakınsama derecesini

düzeltmek için ve yüksek dereceden doğruluklu bir metot elde etmek için Richardson

ekstrapolasyonunu başarıyla uygulamışlar, ortalama bir çözüm için Dirichlet sınır

şartlarını ele almışlardır.

57

Witek vd. (2008), yaptıkları çalışmada, bir boyutlu yayılım-difüzyon denklemini

integre etmek için iki kararlı ve açık sayısal metot sunmuşlardır. Kullandıkları

şemaların tasarım açısından kararlı olduğunu ve açık metodun da kararlı hale

getirildiği sanal bir ağ kurularak yarı Lagrangian metodunun kullanıldığı genel

konsepti uyguladıklarını belirtmişlerdir. Sabit difüzyon katsayıları kullandıklarını,

hataları, problemin iki serbest parametrenin fonksiyonu olarak kararlı ve açık metot

ile elde ettiklerini, pratikte bunun σ0 ve ∆S arasındaki oranın bir fonksiyonu

olduğunu ifade etmişlerdir. Bu oranın büyük değerlerinin, kapalı metotla

karşılaştırıldığında çok doğru sonuçlar verdiğini, düşük değerlerinin kapalı metottan

daha az doğru sonuçlar ortaya koyduğunu göstermişlerdir. Akım denkleminin

çözümünde kullandıkları iki kararlı ve açık şema ile adveksiyon difüzyon

denkleminin birleştirildiği tek bir sayısal algoritmayı çözmeyi, difüzyon için kararlı

ve açık metot, adveksiyon için yarı Lagrangian metot kullanan kademeli adım

yaklaşımı kullanmayı amaçlamışlardır. Birleştirilmiş yaklaşımı ayrıntılı bir şekilde

incelemişler ve sonuçları kapalı sonlu fark şemalarıyla karşılaştırmışlardır.

Adveksiyon difüzyon değerlerine ve δ parametresine bağlı olarak değişken hata elde

etmişler ancak adveksiyon ve difüzyon sayılarının birleştirilmesiyle maksimum

hatanın sadece σ0 ve ∆S arasındaki orana bağlı olduğunu göstermişlerdir. Daha fazla

difüzyon veya adveksiyonun problemi baskıladığını, daha küçük hataların, açık

adveksiyon difüzyon denklemi kullanılarak elde edildiğini belirtmişlerdir. Hatayı

minimize etmek için δ = 2/3 olduğu durumlarda difüzyonun adveksiyonu baskıladığı

durumlar hariç δ → 0 için en iyi sonuçları elde etmişlerdir. Sadece difüzyon şemaları

karakteristiklerinin benzer hatalarına sahip olmak üzere kademeli adımlar

versiyonunun tüm analiz durumları için en iyi sonuçlar verdiğini belirtmişlerdir.

58

3. MATERYAL ve YÖNTEM

3.1. Materyal

Taşkın ötelenme hesaplarında kullanılan veriler, Akdeniz Bölgesinde, Orta Akdeniz

havzasındaki Antalya Đli sınırları içerisinde yer alan Alara Çayı üzerinde kurulmuş

olan akım gözlem istasyonuna aittir. Kanal kesitinin hem membasında hem de

mansabındaki akım debileri ve akım yükseklikleri, Elektrik Đşleri Etüt Đdaresinden

temin edilmiştir.

Şekil 3.1. Büyük akarsu havzaları (EĐE, 2009)

3.1.1. Coğrafi konum ve topografik yapı

Alara Çayı, Orta Akdeniz havzasında yer alan önemli akarsulardan biridir. Çayın

membası, Toroslar ’ın bir parçası olan Geyik ve Akçalı Dağlarının birleştiği,

yükseklikleri yer yer 1000 metreyi aşan tepe ve platolardan oluşan kıyı silsilelerinde

yer alan Antalya Đli, Gündoğmuş Đlçesine bağlı Cündüre olarak da bilinen Kayabükü

Köyü sınırları içindedir.

59

Şekil 3.2. Müteferrik Orta Akdeniz Suları Havzası (EĐE, 2009)

Membada ve daha kuzeyde yükseklikleri 500 m ile 3000 m arasında değişen dağ ve

ovalar yer alır. Mansaba doğru inildikçe kıyı boyunca gözlenebilen ovalar mevcuttur.

Şekil 3.3. Alara Çayı mansabı (Şahinbaş, 2008)

60

Genel olarak doğu – batı yönünde ilerleyen Alara Çayının uzunluğu yaklaşık olarak

80 km’dir. Bu mesafede Alara Çayı Gündoğmuş Đlçesi içerisinden geçer ve ilçeyi

yine doğu- batı yönünde ikiye böler.

Cündüre, Dereyurt, Uçan ve Kemerköprü kollarıyla beslenen Alara Çayı, Boztepe

Köyü yakınlarında denize ulaşır. Alara Çayı, antik çağlardaki adı Pamfilya olan

Antalya ovasını meydana getiren ana su kaynaklarından birisidir (Şahinbaş, 2008).

Şekil 3.4. Alara Çayı (Şahinbaş, 2008)

Engebeli ve sarp kayalık formasyonlarının mevcut olduğu Göktaş Dağı, Susuz Dağı,

Karıncalı Dağ, Sarıtaş Dağları arasında yer alan derin vadi boyunca akan Alara Çayı,

bazı noktalarda dar dikdörtgensel kesite sahip olması nedeniyle, akımın sağ ya da sol

sahilde yayılımını engelleyecek, taşkın yatağını kısıtlayıcı bir nitelik taşımaktadır

(Şekil 3.3; Şekil 3.4).

Şekil 3.5. Alara Çayı görünümü (Şahinbaş, 2008)

61

Üzerinde yer alan kum ve çakıl ocaklarının etkisiyle kanal yatağında meydana gelen

tahribattan dolayı, akım yön değiştirerek sediment taşınımı ve erozyona sebep

olmuştur. Deniz seviyesine yakın kesimlerde taban eğimi azalmakta, kesit genişliği

artmaktadır. Bu kesimde Boztepe ile Karaburun köyleri arasında ve Manavgat ile

Alanya ilçeleri arasında bir sınır teşkil eder. Alara Çayı, Manavgat ‘ın pek çok

köyüne ve Alanya ‘nın Okurcalar ve Avsallar Kasabalarına içmesuyu sağlamakta,

tarımsal alanların sulanmasında yararlanılmakta ve mansap kısmında balıkçılık

yapılabilmesine imkân sağlamaktadır.

3.1.2. Đklim ve bitki örtüsü

Alara Çayının Gündoğmuş ilçesi sınırlarında kalan kesiminde Akdeniz iklimi hakim

olmasına karşın kışlar daha karasal iklim özellikleri gösterir. Bu nedenle kışlar

kısmen sert geçer. Alara Çayının mansabında yazları sıcak ve kurak kışları ılık ve

yağışlı geçen tipik bir Akdeniz iklimi hakimdir. Kışların genellikle ılıman geçtiği bu

kesimde; denizden karaya doğru esen meltem rüzgarı hakimdir. Mansapta Alanya

Yarımadası ile Toros dağları arasında oluşan boğaz, hava akımı yaratarak yaz

sıcaklığını düzenleyen olumlu bir etkiye sahiptir.

Genel olarak Akdeniz bölgesinde yağışlı dönemle kurak dönemler arasındaki fark

oldukça fazladır. Hem yıl içinde ve hem de yıllar arası dönemlerde oldukça düzensiz

bir dağılım gösteren şiddetli yağışlar, yıkıcı sellere ve taşkınlara neden

olabilmektedir. Akdeniz kıyı bölgesi nehir havzalarında bu şiddetli yağışların neden

olduğu seller sıklıkla görülen ve ekonomik açıdan en çok zarar veren doğal

afetlerdendir. Akdeniz kıyı şeridinde, "flash flood" olarak adlandırılan ani seller

konvektif yağışlar nedeniyle de oldukça sık yaşanan olaylar olarak kabul edilir

(Kadıoğlu, 2008).

Gündoğmuş ilçesi sınırlarında kalan kesim denizden yüksekliği 900 m civarındadır.

Dağlık alan olması nedeniyle bu kesimde bitki örtüsü, yer yer çalı ve maki ile yer yer

kızılçam ormanlarından, daha kuzeye çıkıldıkça karaçam, ladin, sedir ve ardıç, meşe,

köknar ağaçlarını ihtiva eden ormanlık alanlardan oluşur. Alara Çayı mansabına

62

doğru iklim daha ılıman olduğu için çok yıllık otsu bitkiler ve makiler yörenin bitki

örtüsünü teşkil eder. Akarsu vadisinde söğüt ve çınar yaygın olarak görülür.

3.1.3. Akım Gözlem Đstasyonları ve akım kayıtları

Elektrik Đşleri Etüt Đdaresi çalışmalarında 09 no ‘lu Müteferrik Orta Akdeniz Suları

havzasında yer alan Akım Gözlem Đstasyonları, Gündoğmuş Đlçesi sınırları içinde ve

Đlçenin 18 km doğusundaki Narağacı ve 10 km güneyindeki Ortakonuş köyleri

yakınlarında kurulmuştur.

922 no ’lu Alara Çayı Narağacı Akım Gözlem Đstasyonu 12.02.1992 tarihinde

açılmıştır. 32° 06' 39" Doğu, 36° 46' 44" Kuzey koordinatlarında yer almaktadır. 382

m rakımda kurulu bulunan Akım Gözlem Đstasyonu, 396,30 km2 yağış alanına

sahiptir. 1997 yılında boru limnigraf, 1999 yılında da teleferik tesis edilmiştir. 2005

yılında ise köprü yapım çalışmasından dolayı 100 m mansaba taşınmış, boru

limnigraf kurulmuştur.

Şekil 3.6. 922 no’lu Narağacı AGĐ enkesiti

Şekil 3.6 ‘da kanal kesiti membasındaki Narağacı akım gözlem istasyonun yer aldığı

enkesit şekli verilmiştir. Maksimum akımın geçtiği durum için bu enkesitte akım

yüksekliği 3,98 metre, akım genişiliği 20,09 metre olarak ölçülmüştür.

63

924 no ‘lu Alara Çayı Ortakonuş Akım Gözlem Đstasyonu 01.10.1995 yılında

hizmete alınmıştır. 32° 01' 00" Doğu, 36° 45' 33" Kuzey coğrafi koordinatlarında

kurulu bulunan istasyon 611,00 km2 yağış alanına sahiptir. 250 m rakımda yer alan

istasyon, 2002 yılında 150 m membaya taşınmış, boru limnigraf tesis edilmiştir.

Şekil 3.7. 924 no’lu Ortakonuş AGĐ enkesiti

Şekil 3.7 ‘de kanal kesiti mansabındaki Ortakonuş akım gözlem istasyonun yer aldığı

enkesit şekli verilmiştir. Maksimum akımın geçtiği durum için bu enkesitte akım

yüksekliği 3,35 metre, akım genişiliği 31,30 metre olarak ölçülmüştür.

Çalışmada 05.03.2004 tarihinde kaydedilmiş akım yüksekliği ve debilere ait 1 saatlik

veriler kullanılmıştır. Bununla birlikte; çalışma alanında yanal akımlarla ilgili olarak

herhangi bir ölçüm mevcut olmaması nedeniyle hesaplamalarda giriş ve çıkış

akımları tespit edildiği biçimde kullanılmıştır. Aralarında 10 kilometre mesafe ve

132 metre kot farkı bulunan 922 no ’lu Alara Çayı Narağacı Akım Gözlem Đstasyonu

ile 924 no ‘lu Alara Çayı Ortakonuş Akım Gözlem Đstasyonuna ait veriler temin

edilerek hesaplama sonuçları ile kıyaslama imkânı elde edilecektir.

3.2. Yöntem

3.2.1. Kanal pürüzlülük katsayısının belirlenmesi

Açık kanallardaki akımları da içeren tüm hidrolik hesaplamalarda kanalın pürüzlülük

karakteristiklerinin belirlenmesine ihtiyaç duyulur. Hali hazır durumda doğal

64

kanalardaki pürüzlülük katsayılarının belirlenmesi oldukça güçtür. Çünkü burada,

kararlı akımlardaki gibi bir direnç diyagramı veya niceliksel bağıntı mevcut değildir.

Çalışmayı yapan araştırmacıların geniş bir aralıktaki şartları temsil eden açık kanallar

için sürtünme katsayılarını belirleme kabiliyeti tecrübe ile geliştirilmelidir. Manning

denklemi, su yüzü profili ve enerji gradyanının akım yatağına paralel olduğu ve alan,

hidrolik yarıçap ve yüksekliğin, ele alınan kesit boyunca sabit kabul edildiği uniform

akım şartları için geliştirilir. En iyi çözüme ihtiyaç duyulduğu takdirde, enerji

gradyanının sadece sınır sürtünmesine bağlı kayıpları yansıtacak biçimde modifiye

edilmesiyle denklemin aynı zamanda uniform olmayan kesitler ve aynı şekilde doğal

kanallar için de geçerli olduğu varsayılır (Barnes, 1967).

Yapay ve doğal kanalların hızını ve debisini bulurken kanal en kesitinin R hidrolik

yarıçapı ve kanal eğimi bulunduktan sonra Manning n katsayısı seçilerek hesaplar

yapılır. Yapay kanallarda bu seçim nispeten kolaydır. Kanal kaplamasına bağlı

olarak alışılagelen değerlerden biri seçilebilir. Doğal akarsu ve derelerin hız ve

debisini bulurken de aynı şekilde bir n katsayısı seçilir. Bu seçim genelde oldukça

kaba ve kanal boyunca değişmediği kabul edilerek yapılır. n katsayısının seçiminde

yüzeyin pürüzlülüğü, bitki örtüsü, kanal düzensizliği, kanal eğriliği, birikim ve

aşınma, engeller, kanal enkesitinin boyut ve şekli, seviye ve debi, mevsimsel

değişimler gibi etkenlerin etkisini de göz önünde tutmak gerekir (Bulu ve Yılmaz,

2002).

Bir kanala ait n değerinin seçimini etkileyen en önemli faktörler; kanal yatağını ve

banketleri oluşturan materyalin türü ve boyutu ile kanalın şeklidir. Cowan tarafından

geliştirilen yöntem ile pürüzlülük katsayısını belirlemek için bu faktörlerin etkileri

tahmin edilebilir.

Pürüzlülük değeri n aşağıdaki formülasyon kullanılarak hesaplanır:

n= ( nb + n1 + n2 + n3 + n4 ) m (3.1)

65

Burada nb; kanalın zemin özelliklerine göre seçilen değer, n1; yüzey

düzensizliklerinin etkileri için bir düzeltme faktörü, n2; kanal enkesiti şekli ve

büyüklüğündeki değişimler için seçilen bir değer, n3; kanaldaki engeller için bir

faktör, n4; akım şartları ve vejetasyon için seçilen bir değer, m; ise kanal eğriliği için

bir düzeltme faktörüdür (Arcement and Schneider, 1989).

Kanal alt kesitlerinin temel n değerinin seçiminde, kararlı kanal ve kumsal kanal

olmak üzere bir sınıflandırma yapılmalıdır. Bunun ardından, nb değeri kanal yatağını

oluşturan malzemenin cinsine ve büyüklüğüne göre seçilen değerdir. Kanalın kum,

çakıl, toprak, kaya, iri çakıl v.s. olmasına ve milimetre cinsinden dane büyüklüğüne

göre 0,012 ‘den 0,070 ‘ye kadar farklı değerler alır. Bir diğer değer olan n1, kanal

düzensizlikleriyle ilgili değerdir. Kanal düzensizliğinin pürüzsüz, önemsiz, orta ve

şiddetli tanımlamalarına göre 0 - 0,020 arasında değerler alır. Kanal enkesitindeki

değişimlere bağlı olarak n2 tedrici değişken, nadir değişken ve sık değişken

tanımlamalarına bağlı olarak, 0 - 0,015 arasında değerler alır. Kanal içerisinde var

olan birikintiler, tümsekler, kütükler, kayalar ve köprü ayakları gibi engeller göz

önünde tutularak n3 değeri tespit edilir. Engellerin kapladığı alanın yüzdesel

değerlerine, örneğin % 5, % 15, % 50 ve daha fazla olması, engellerin özellikleri ve

engellerin enine ve boyuna kapladıkları alan dikkate alınarak bu etkilerin ihmal

edilebilir, önemsiz, önemli ve şiddetli tanımlamaları yapılarak 0 - 0,050 arasında

değerler alır. Kanaldaki vejetasyonun cinsine, yaşına ve boyuna bağlı olarak n4

değeri küçük, orta, büyük, çok büyük tanımlamaları ile 0,002 ‘den 0,100 ‘e kadar

değerler alır. Kanal eğriliğinin önemsiz, önemli ve şiddetli olmasına bağlı olarak,

düzeltme faktörü olan m, 1,00, 1,15 ve 1,30 değerlerini alır (Arcement and

Schneider, 1989). Bu açıklamalar doğrultusunda seçilen n ve m değerleri Denklem

3.1 ‘de yerine koyularak n değeri elde edilecektir. Ayrıca bu değer, EĐE tarafından

ölçülmüş debi değeri, ölçümler sonucunda hazırlanan memba enkesitinden

çıkarılacak enkesit alanı ve ıslak çevre ile kanal taban eğimi kullanılarak

hesaplanacak Manning n değeri ile karşılaştırılacak ve taşkın ötelenmesi hesaplarında

kullanılacak n değeri tespit edilecektir. Bununla birlikte, çalışmada kullanılacak

denklemlerin çözümünde sonlu fark yaklaşımları dikkate alınacaktır.

66

3.2.2. Sonlu fark yaklaşımları

Elde edilen akım denklemlerinin sayısal olarak çözülebilmesini sağlayan bir biçime

dönüştürülmesine sonlu farklar metodu adı verilir. Sayısal yaklaşım, matematiksel

bir denklemler kümesi şeklindeki fark denklemleriyle diferansiyel denklemler

yaklaşımı ve bir, iki veya üç boyutlu ağ vasıtasıyla alanın ayrıklaştırılmasıyla elde

edilir. Daha sonra bu denklemlerin arazi değişkenleri değerleri için çözümleri yapılır.

Denklemlerdeki değişim miktarları veya türevler dx ve dt sonlu niceliklerini içeren

matematiksel ifadelerle yer değiştirir. Böylece her mesafe ve zaman noktasında

tanımlanmış bulunan orijinal denklemler, sadece sonlu sayıda ağ noktasında doğru

olan matematiksel denklemlere dönüşür (Brater et al., 1996).

Bu metotta, denklemlerdeki kısmi türevlere x ya da t boyunca bulunan ağ şeklindeki

noktalar arasında sonlu farklar yaklaşımı uygulanmaktadır. Akımı tanımlayan

ifadeler, açık kanallardaki kararsız akımları tanımlayan St. Venant denklemleri göz

önüne alınan hesaplama alanı ya da düzlemi içindeki ağ noktalarının sonlu sayıları

üzerinde tanımlanmış ifadeler ile yer değiştirir. Bu durumda türevler bölünmüş

farklar ile yer değiştirir, diferansiyel denklemler de matematiksel sonlu fark

bağıntıları ile yer değiştirecektir.

Hesap ağı, akımı tanımlayan ifadeler gibi (x, t) düzlemi içinde aynı hesaplama

alanında paylaşılmış sonlu takımdaki noktalardır. Bu noktalar takımı, akımı

tanımlayan ifadelerin tanım hesap alanıdır. Bu alan, ağ fonksiyonu olarak

adlandırılır. Hesap ağında x ekseni boyunca aralıklar eşit seçilirse, ∆x mesafeyle,

N-1 adet eşit aralık elde edilir. Aralıklar arası mesafelerin eşit olmadığı durumlarda,

mesafeler; ∆xj = xj – xj-1 şeklinde değişken uzunluklarda olacaktır. Genellikle x

ekseni boyunca ayrıklaştırma;

wy = { xj = j∆x, j = 1,2,….,N; ∆xj = xj+1 - xj} (3.2)

nokta takımları ile sembolik olarak tanımlanır. Aynı şekilde t ekseni boyunca

yapılacak ayrıklaştırma;

67

wt = { tn = n∆t, n = 0,1,2,….; ∆tn = tn+1 – tn} (3.3)

nokta takımları ile tanımlanır. Bu durumda bir boyutlu kararsız akım problemi için

(x, t) düzlemindeki hesap ağı da;

w = wy× wt = {( xj, tn; xj+1= xj +∆x; tn+1 = tn+ ∆tn; j=1,2,….,N; n=0,1,2,…} (3.4)

takımı ile tanımlanır. Uniform olmayan hesap ağı, akım parametreleri ve kanal

geometrisinin oldukça hızlı değiştiği, hesaplama alanının belirli kısımlarında bu

olayların açıklanmasının önem kazandığı durumlarda uygundur.

Sonlu fark metodolojisinin en önemli avantajı basit oluşudur. Bir diğer avantajı ise

yüksek mertebeden yaklaşımlar elde etmeye olanak sağlamasıdır. Diğer taraftan

metodun yapısal ağa ihtiyaç duyması nedeniyle uygulama aralığı açık bir şekilde

sınırlanmıştır. Dahası sonlu fark metodu eğrisel koordinatlarda doğrudan

kullanılamaz fakat elde edilen denklemler öncelikle kartezyen koordinat sistemine;

diğer bir deyişle fiziksel mesafeden hesaplama mesafesine dönüştürülmelidir.

Böylece problem, akım denklemlerinde Jacobian koordinat dönüşümüne benzer. Bu

Jacobian koordinat, ilave sayısal hataları ortadan kaldırmak için uygun bir şekilde

ayrıklaştırılmalıdır. Bu aşamanın sonunda sonlu fark metodu daha basit geometrilere

uygulanabilir (Blazek, 2001).

Bir hesaplama alanında; t0 anında, düğüm noktalarında akım hızının bilindiği, t0 + ∆t

anındaki değerleri bulmak istendiği varsayılsın. Bilinen değerler kararsız akım

başlangıç şartından veya önceki zaman aralığından hesaplanarak bulunur. Çözüm

için iki tür sonlu fark şeması kullanılabilir. Eğer sonlu fark yaklaşımları x ‘e bağlı

türevler olarak bilinen andaki değerler ise sonuç denklemler doğrudan çözülebilir. Bu

yöntem, açık şema olarak adlandırılır. Kapalı şemada ise sonlu fark yaklaşımı,

bilinmeyen değerlere uygulanır, bütün sistemdeki matematiksel denklemler aynı

anda çözülür (Cunge, et al., 1980). Açık ve kapalı formülasyonlara dayanan çözüm

yöntemleri birbirinden farklıdır. Açık formülasyonda sadece bir bilinmeyen

mevcuttur. Bu nedenle her bir ağ noktasında doğrudan çözüm yapılabilir. Kapalı

68

formülasyonda ise birden fazla bilinmeyen mevcuttur ve bu nedenle sonlu fark

denklemi bilinmeyen sayısı kadar denklem elde etmek için her bir n + 1 zaman

seviyesinde her mesafesel nokta için yazılarak aynı anda çözüm yapılmalıdır. Açık

bir şekilde görülmektedir ki, açık şemaların çözümü kapalı şemaların çözümünden

daha kolaydır. Buna karşılık kapalı formülasyonların açık formülasyonlara göre daha

kararlı olduğu görülür (Hoffmann and Chiang, 2000).

Aşağıda çalışmada kullanılan açık sonlu fark şemaları için tanımlar ve uygulama

esasları sunulmuştur.

3.2.2.1. Açık sonlu fark şemaları

Açık şemalar ilk olarak Stoker ve Issacson tarafından ortaya konulmuştur. Açık

şemalarda x ve t hesaplama alanından elde edilen denklemlerin çözümleri için Şekil

3.6 ‘da gösterilen noktalardan oluşan bir ağ tanımlanır.

t

xx

t

P

L RM

Değişkenler, L, M ve R noktalarında bilinmektedirler. V(P) hızı ve P noktasındaki

y(P) derinliği için süreklilik ve sürtünme eğimi denklemleri çözümü için ortalanmış

fark çözümü kullanılır. Ağdaki M noktası üzerindeki değişken parametreleri ve

onların türevlerini elde etmek için aşağıda verilen sayısal yaklaşımlar yapılır;

Şekil 3.8. Açık çözümler için kullanılan ağ şeması

69

[ ]

2

)()( LVRVVm

+= (3.5)

x

LVRV

x

mV

∆

−=

∂

∂

2

)()()( (3.6)

t

mVPV

t

mV

∆

−=

∂

∂ )()()( (3.7)

Düzenlenen St. Venant denklemlerine yazıldığı takdirde, V(P) ve y(P) hesaplanabilir.

Burada B; kanal genişliğidir:

[ ] [ ] [ ]

−+−∆

∆−

+= )()()()(

2

1

22

)()()( 22

LyRygLVRVx

tLVRVPV

[ ] [ ][ ]

+

++∆−−−

∆+

)()(

)()()()(

2

1)()(2

20

LyRy

LqRqLVRVt

BLSRSS

tg ff (3.8)

[ ] [ ] [ ]

−−+∆

∆

∆++= )()()()()()(

2)()(

2

1)( LVLyRVRyLqRq

B

x

x

tLyRyPy (3.9)

Açık denklemlerin çözümlerinde, öncelikle y(P) için çözüm yapılarak Denklem 3.8

‘de yerine koyulması ve Sf, V(L) ve V(R) bilinen değerlerinin bir fonksiyonu olarak

V(P) için çözüm yapılması yöntemi izlenir. Memba ve mansaba ait başlangıç ve sınır

şartlarının, giriş hidrografından ve seviye–çıkış akımı ilişkisinden yararlanılarak

bilinmesi gerekmektedir. Açık şema yaklaşımının en büyük dezavantajı, stabilite

problemlerinden kaçınmak için, Courant şartı olarak bilinen, küçük zaman

aralıklarının kullanımına ihtiyaç duymasıdır (Bedient and Huber, 1988).

c

xt

∆≤∆ (3.10)

70

Courant şartı Denklem 3.10 ‘da verilmiştir. Yukarıda ifade edilen dezavantaj

hesaplama sistemleri ile bilgisayar sistemlerinin gelişmesi neticesinde kısmen

ortadan kalkmıştır.

3.2.3. Taşkın ötelenme metotları

Akışkanlara ait denklemler genellikle karmaşıktır ve sadece bilgisayar programları

kullanılarak çözülebilir. Dahası denklemler türbülansla ilgili ampirik kısımları içerir.

Fiziksel bakış açısına göre türbülans aşaması tam olarak anlaşılamamıştır. Bu durum,

türbülansla momentum iletim formülasyonunun veya kütle iletiminin uygulamayı

sınırlayan ampirik elemanlar içerdiği anlamı taşır. Problemlerde sadece taban

sürtünmesiyle ilgili çok az güçlükle uğraşılmıştır. Belirli bir mühendislik problemi

için model tipinin seçilmesi, o problemin ihtiyaçları doğrultusunda olmalıdır. Tüm

temel etkileri içerdiğinden, model, gerektiğinden fazla karmaşık olmamalıdır

(Jansen, et al., 1979). Hidrolik mühendisleri geliştirdikleri taşkın ötelenmesi

metotlarıyla, herhangi bir başlangıç anında bir akarsuya yan kollarından ve yersel

akıştan gelen akımların izlenerek kaydedilmesine ya da hesaplanmasına dayanan

akarsulardaki taşkınların tahmin edilmesini amaçlamışlardır. Taşkın ötelenmesi

metodu, açık kanallardaki akımların temel diferansiyel denklemlerinin çözümü için

bir yaklaşım olarak ifade edilebilir ancak burada diferansiyel denklemlerin doğrudan

kullanımı mümkün değildir. Bunun yanında taşkın ötelenmesi metodu sorunu, bir

akarsu boyunca taşkının belirlenmesi amacı dışında tamamen doğru sonuçlar da

vermez. Diğer taraftan açık kanallardaki akımlar için temel diferansiyel denklemler,

tüm durumlarda temel olarak uygulanır ve akarsuyun fiziksel karakteristiklerini

tanımlayan uygun verilerle ve bilinen uygun başlangıç ve sınır şartlarla problemin

çözümünde kullanılabilir. Diferansiyel denklemlerin açık kanal akımlarındaki

problemlerin çözümünde doğrudan kullanılması fikri tamamen yeni bir fikir değildir.

Gerçekte bu düşünce 1889 ‘dan daha öncelere dayanır. Genel olarak, diferansiyel

denklemlerin doğrudan integrasyonunda yapılacak sayısal çalışmaların miktarı,

pratik amaçlar için oldukça zorlu bir süreç içerir (Courant, et al., 1957). Kararsız

kanal akımlarının pratikteki örnekleri, akarsu taşkın yayılımı, memba akımları ve

barajların kapaklarının işletilmesi veya baraj yıkılmalarından kaynaklanan akım

71

alçalıp yükselmeleri olarak sıralanabilir. Đvmenin yatay bileşeninin küçük olması

nedeniyle akarsulardaki doğal taşkın akımları ve membadaki gelgitlerin yayılımı ise

tedrici değişken kararsız akımlara örnektir. Akımın alçalıp yükselmesi de hızlı

değişken kararsız akımlara örnek teşkil eder (Featherstone and Nalluri, 1995).

Eğimin düşük olmasından dolayı altkritik akımın görüldüğü akarsulardaki taşkın

dalgaları, düşük genlikli ağırlık dalgalarının hızından yani mansap karakteristik

hızından ciddi anlamda daha düşük hızlarda mansaba doğru ilerler (Morikawa,

1954). Açık kanalarda taşkın ötelenmesi, dalga yayılımına, dalga sönümlenmesine

veya kabarmasına, dalga gecikmesine ya da ivmelenmesine yol açar. Bu dalga

karakteristikleri, akım ötelenmesi ya da yayılımının hidroliğini oluşturur. Bu

karakteristikler, kanalın geometrik karakteristiklerinden, başlangıç ve sınır şartları

gibi kaynak karakteristiklerinden büyük ölçüde etkilenir. Genellikle kanallar,

geometrik, morfolojik ve hidrolik karakteristiklere bağlı olarak uniform olmayan ve

heterojen bir yapıya sahiptir. Bir başka deyişle, bu karakteristikler, kanal boyunca

mesafede enlemesine olacak biçimde değişim gösterir. Dahası bu karakteristikler,

genellikle büyük ölçekler üzerinde, mesafede olduğu gibi zamanda da değişim

gösterir (Singh, 2004).

Membanın ya da mansabın sonundaki ağ noktalarında debi veya seviye değerlerini

hesaplamak için; anahtar eğrisi şeklinde seviye ile debi arasındaki ilişki ya da seviye

veya debi gibi bir fiziksel şartın verilmiş olması gereklidir. Daha sonra bu fiziksel

şart, akım yüksekliği ve akım hızını belirlemek amacıyla karakteristik formlardaki

diferansiyel denklemlerin biriyle birlikte kullanılır (Isaacson, et al., 1956). St. Venant

denklemleri, açık kanallardaki taşkın dalgalarının yayılımıyla ilgili problemleri iyi

bir şekilde tanımlar. Ancak bu işlem, şiddetli yağışlar ya da her hangi bir kontrol

yapısının yıkılması sebebiyle ortaya çıkan oldukça karmaşık fiziksel bir süreçtir. Bu

tür problemlerin çözümü, aynı şekilde St. Venant denklemlerinin çözümüne imkân

sağlayan metotların geliştirilmesine benzer. Matematiksel gösterimlerinde, bu lineer

olmayan denklemler, tüm elemanları açısından doğrudan veya dolaylı olarak

kanaldaki akım davranışıyla ilişkilidir (Chagas and Souza, 2005).

72

Taşkın ötelenmesi problemlerinde hidrolik ve hidrolojik taşkın ötelenmesi teknikleri

olmak üzere iki muhtemel yaklaşım vardır. Akım sentezleri, rezervuar düzenleme

modelleri gibi hidrolojik modeller kavramsal modellerdir ve kütlenin korunumuna ve

momentum etkilerinin ampirik yaklaşımlarına dayanır. Bu modellerin uygulanması

pratik ve ekonomik bakış açılarına göre caziptir çünkü modeller sadece kalibrasyon

amacıyla gözlem istasyonlarındaki akım verilerine ihtiyaç duyar. Deterministik

modeller adı verilen hidrolik modeller, fiziksel kanunlara ve fiziksel veriye ihtiyaç

duyar. Akım kayıtlarına ilave olarak bir kanal kesitinin uygun bir hidrolik modeli,

kütle ve momentum korunumunun sofistike bir matematik modeline, enkesit şekli,

yatak eğimi gibi kanal geometrisini tanımlayan yeterli bilgiye ve kanal yatağında,

banketlerde ve taşkın havzasındaki direnç karakteristiklerine ihtiyaç duyar (Hicks,

1996). Kinematik dalga taşkın ötelenmesi, difüzyon dalga taşkın ötelenmesi, yarı

dinamik dalga taşkın ötelenmesi ve dinamik dalga taşkın ötelenmesi gibi metotlar

hidrolik modeller ya da yayılı modeller olarak adlandırılır.

Muskingum, Muskingum Cunge, Modifiye Puls, Tatum, Straddle Stagger, Working

Value, Convex ve Att-Kin gibi metotlar hidrolojik akarsu taşkın ötelenmesi

metotlarına örnektir. Ponce (2009), Muskingum Cunge Metodunun her ne kadar

hidrolojik metotlar içerisinde görünse de, mekanik ile ilişkili olmasından dolayı bu

metodun hidrolik olduğunu belirtmiştir. M-C Metodunun difüzyon dalga yerine

kullanılabileceğini ifade etmiştir. Muskingum Cunge ötelenmesinin analitik olarak

incelenmesi (Ponce, 1996) ile ilgili olarak yapmış olduğu çalışmayı bu ifadesine

dayanak olarak göstermiştir.

Bu metotların esası çeşitli varsayımları ve yaklaşımları içerir. Hidrolojik metotlar,

tedrici değişken kararsız akımlar için doğrudan dinamik denklem çözümlerini

içermez, ancak bu denklemin çözümünde deneye dayalı yaklaşımlar kullanılır.

Modeller, durgunsu etkileri, akımın aniden alçalıp yükselmesi etkileri ve borlanma

etkilerini ihmal eder. Borlanma, Chanson (2004) tarafından gelgitlere bağlı olarak

akımın ani alçalıp yükselmesi olarak tanımlanmıştır. Yanal akımlar, yeraltı suyu

etkileri ve yanal yüzey akımları ötelenme kesimine bağlı olarak giriş akımlarıyla

hesaplanır. Kanal enkesitleri sabit fiziksel karakteristikler olarak varsayılır, yani

73

seçilmiş bir ötelenme kesiminin şekli ve pürüzlülük faktörleri sabittir. Ötelenme

akım doğrultusunda membadan mansaba doğru ilerler ve bu ilerleme sırasında kanal

boyunca hız değişimleri o kadar küçüktür ki dinamik denklemdeki ivme terimleri

ihmal edilir (ASCE Task Committee on Hydrology Handbook, 1996).

Taşkın ötelenmesinde kullanılan hidrolojik modellerin başlıca dezavantajı; çıktının

akım gözlem istasyonlarındaki akım hidrografı ile sınırlanmış olmasıdır. Bunun

aksine, hidrolik modeller, gözlem istasyonlarının yanı sıra ara noktalarda hidrograf

elde etmeye imkân tanır. Sonuç olarak hidrolik taşkın ötelenme modelleri, taşkın

havzası çalışmaları, köprü tasarımları, habitat yaklaşımı çalışmaları gibi çalışmalar

için gözlem istasyonları arasında seçilmiş kesitin daha detaylı bir hidrolik modeli için

gerekli sınır şartlarını sağlama yeteneğine sahiptir (Hicks, 1996). Taşkın ötelenmesi

hesaplamalarında kullanılan St. Venant denklemleri sayesinde sistemin tüm

hidrodinamiği belirlenebilir ve meydana gelecek sel baskınları için muhtemel riskler

tahkik edilebilir (Chagas and Souza, 2005).

Taşkın ötelenmesi problemlerinin çözümünde kısmen sadeleştirilmiş denklemlerin

sayısal çözümlerinden yararlanılır. Sadeleştirilmiş denklemlerin çözümlerinde açık

ve kapalı formülasyonlar ve denklemlerin karakteristik formları kullanılır. Çözüm

işlemleri temel denklemler olan momentum ve süreklilik denklemlerinden her ikisine

de uygulanır.

Genellikle çeşitli hidrolik ötelenme tekniklerinin veri ihtiyacı hemen hemen aynıdır.

Bunla birlikte, her veri tipi için ihtiyaç duyulan detay değerleri kullanılan ötelenme

tekniğine ve uygulanacak olan duruma göre değişiklik gösterecektir. Ötelenme

teknikleri için ihtiyaç duyulan temel veri aşağıdaki biçimde sıralanabilir:

a- Akım verileri (Hidrograflar)

b- Kanal en kesitleri ve kanal kesit uzunluğu

c- Pürüzlülük katsayıları

d- Başlangıç ve sınır şartlar

74

e- Akım boyunca yan kolların olduğu her bir noktadaki giriş akımları ve yanal

akımlar da dahil memba noktalarındaki debi hidrograflarını içeren akım verileri.

Bu çalışmada; EĐE tarafından düzenli olarak kaydedilen akım verileri, hazırlanan

kanal en kesitleri kullanılacak, EĐE tarafından kurulan iki akım gözlem istasyonu

arasındaki kesit uzunluğu belirlenecek, yanal akım olmaması durumu için

deterministik modeller ile hesaplamalar yapılacaktır.

3.2.3.1. Kinematik dalga taşkın ötelenme modeli

Özellikle yüzey akımı problemlerinde sadeleştirilmiş bir matematik model yaygın

olarak kullanılır. Burada bir boyutlu kararsız akım süreklilik denklemiyle birlikte

kararlı momentum denkleminin uniform akım için farklı bir biçiminden yararlanılır.

Hareketi bu modelle tanımlanan dalgalar kinematik dalga olarak tanımlanır, bunun

tersine dinamik dalgaların tanımında, tam kararsız akım denklemleri kullanılır.

Dalganın bir özelliği olan debi, atalet kuvvetlerini dikkate almaksızın sadece

süreklilik denkleminden elde edilir ve sadece yüksekliğin bir fonksiyonudur.

Kinematik dalga teorisini oluşturan farklı denklemler ve bağıntılar içeren modellere

literatürde rastlanmaktadır. Bir kanaldaki dalga hareketi tanımlanırken modelin

kullanımı kinematik taşkın ötelenmesi olarak adlandırılır, yüzey akımı durumunda

ise genellikle kinematik model ve kinematik akım terimleri kullanılır.

Yatak eğiminin oldukça dik ve debi değişimlerinin belirli ölçülerde olması

durumunda basınç ve ivme terimleri, yatak ve sürtünme eğimleri ile

karşılaştırıldığında küçük olacaktır. Bu nedenle sürtünme eğimi ve yatak eğimi

yaklaşık olarak birbirine eşittir.

0SS f ≈ (3.11)

Kinematik dalga yaklaşımı olarak adlandırılan bu durumda akım sadece mansaba

ötelenebilir. Her bir kesitteki akım yüzeyi kotları Manning denklemi ile

hesaplanabilir veya herhangi bir debi için tek değerli anahtar eğrisinden elde

75

edilebilir. Bu yaklaşık metotla ilgili fiziksel varsayımlar yüzey akımına veya küçük

ivmeye sahip uygun bir şekilde teşkil edilmiş dik kanallara dayanır.

Metot sürüklenme meydana gelmesinden ve akım yönünde ağırlık bileşeni

olamamasından dolayı yatay kanallarda sınırlı olarak kullanışsızdır. Genellikle düşük

eğimli kanallarda akım yüksekliğini olduğundan daha büyük gösterir. Kural olarak;

kinematik dalga yaklaşımı, hidrografın şekline bağlı olarak, eğimin yaklaşık 0,002

değerinden büyük olduğu durumlarda uygulanabilirdir. Tecrübeler, kinematik

dalgaların akarsu akımlarının analizinde kullanılabilir olmadığını göstermiştir.

Kinematik dalga ile hesaplanan taşkın dalgası davranışının karakteristik özelliği,

yanal giriş ve çıkış akımlarının olmadığı durumlarda, pikde azalmaya sebep

olmamasıdır, kinematik dalganın en büyük avantajı, kritik derinlikte hesaplama

sorunlarına yol açmamasıdır (USACE (United States Army Corps of Engineers),

1993).

Kinematik dalga hareketi, herhangi bir boyutlu akım için, verilen bir noktadaki birim

zamanda geçen akım hacmi ile birim mesafede geçen akım hacmi arasında, her bir

noktadaki yaklaşık fonksiyonel bağıntı olarak tanımlanabilir. Geçmiş akım miktarı

için qı ve k sonraki toplanma miktarı ortak sembollerdir. Kinematik dalgalar

süreklilik teorisine bağlı olarak tanımlanır. Bu nedenle sadece mansaptaki hareket

dikkate alınır. Kinematik dalgalar, dinamik dalgaların memba dalga hareketi gibi

non-lineer davranışını sergilemediğinden kinematik dalganın şekli δqı / δk şeklinde

tanımlanan dalga hızına bağlı olmasından doğan non-lineeriteye bağlı olarak değişir.

Buna göre kinematik dalgalar, membada ilerleyen dalgalar gibi şekli değişmeyen

monoklinal dalgalardan farklıdır. Bununla beraber kinematik dalga hızı, monoklinal

dalga hızı ile aynıdır. Her bir kinematik dalganın yayılma hızı, dalga ile taşınan qı

akım değerine bağlı olduğundan ardışık kinematik dalgalar, kinematik şok dalgalar

biçimine dönüşerek kaybolur. Kinematik şoklar, göreceli kısa mesafelerde (bir yüzey

akışında farklı eğimlere sahip iki düzlemin birleşim noktasındaki gibi) dikkate değer

değişimlerin olduğu durumda meydana gelir. Kinematik dalga teoreminde, kinematik

şokların gelişimi, kanal akımındaki kabarma veya borlanmanın gelişimine bağlı

olarak aşağı yukarı benzerdir. Buna rağmen kinematik şok, kabarma veya

76

borlanmanın fiziksel veya matematiksel karakteristikleri ile aynı değildir. Bir

kinematik şok dalgası, eğimde kabarmadan daha fazla tedrici dalga hareketine sahip

bir monoklinal dalga veya sabit profil dalgadır. Kinematik dalgalar, mesafe-zaman

düzlemindeki karakteristik eğrilerle açıklanır. Kinematik akım için sadece bir

karakteristik eğriler takımı vardır, ileri karakteristikler dalga hareketinin mansap

yönünü temsil eder. Takımdaki eğrilerin yakınsaması kinematik şokların oluşumunu

gösterir (Miller and Cunge, 1975).

Özel uygulamalar için kinematik modelin geçerliliğinin belirlenebildiği kriterler

mevcuttur. Kriterlerden birisi Froude sayısını içerir. Dinamik ve kinematik dalga

hızları eşitliğinin kurulması, dinamik ve kinematik dalgaların eşit öneme sahip

olduğu akım şartlarının belirlenmesiyle bir kriter ortaya çıkarır. Kinematik ve

dinamik dalgalar aynı hıza sahip olduğunda,

Fr + 1 = rF2

3 (3.12)

Fr = 2 (3.13)

elde edilir. Froude sayısının bu büyüklüğe sahip olduğu durumlarda akımın kararlı

olmaması hali ortaya çıkar (Chow, 1959). Fr < 2 olması halinde dinamik dalgalar

hızlı bir şekilde sönümlenir. Direnç kuvvetleri için Chézy formülünden daha çok

Manning denklemi kullanıldığında, kritik Froude sayısı 3/2 ye eşit olur. Froude

sayıları kinematik teorinin uygulanabilmesi için limitleri gösterir.

Woolhiser ve Liggett tarafından geliştirilen kinematik akım sayısını içeren bir kriter

Chézy denklemine dayanır. Akımlar süperkritik olduğunda veya kinematik akım

sayısı k büyük olduğunda, Chézy – Kinematik modelin yeterli bir model olduğu

görülmüş (Liggett and Woolhiser, 1967), k=10 olduğunda kinematik yaklaşımdaki

hatanın yaklaşık %10 olduğunu ortaya koyulmuştur, bununla birlikte k’nın daha

büyük değerlerinde hata hızla azaldığı örneğin k arttığında dinamik çözümün

kinematik çözüme yaklaştığı görülmüştür (Overton, 1972). Uzun, pürüzlü ve dik

77

alanlarda düşük yağış değerlerinde yüzey akışı için kinematik modelin en doğru

yaklaşım olduğu ortaya koyulmuştur, k > 20 olması durumunda kinematik modelin

çok iyi olduğunu ve birçok yüzey akışı probleminde k’nın 1,000’ dan büyük olduğu

tespit edilmiştir (Morikawa, 1957). Henderson (1963), orta eğimlerde taşkın

dalgalarının en iyi tam momentum denklemiyle tanımlandığı, düşük, hafif eğimlerde,

lokal ve konvektif ivme terimleri olmaksızın momentum denklemiyle en iyi

tanımlandığı, dik eğimlerde ise taşkın dalgalarının en iyi kinematik modelle

tanımlandığı taban eğimini içeren bir kriter kullanmıştır. Taşkın hidrografının şekline

dayanan her bir sınıflandırmadaki eğimin değeri kanal taban eğimine uygundur.

Burada bir sınıflandırmanın yapılması kolay değildir. Dik eğime sahip bir akarsu için

Henderson’un terimleri sadece 0,0003 gibi bir eğime sahiptir. Đlk iki sınıflandırmanın

her biri, mansaba doğru hareket ederek azalan, kinematik dalgalar olmayan, lokal ve

konvektif ivme terimlerinin veya yüzey eğiminin olmadığı dalgalar içerir. Kibler,

Woolhiser (1970) burada, dik eğimlerin, sel rejimine sahip yüksek kesim

akarsularındaki ortalama taban eğimlerinden daha düzlemsel olduğunu belirtmiştir.

Bu çerçevede kinematik modelde kullanılan akım denklemleri aşağıda sunulmuştur.

Kinematik akım modeli genel formuyla süreklilik denkleminden faydalanır.

0=−∂

∂+

∂

∂q

t

hB

x

Q (3.14)

Bu denklem yanal akım olmaması durumu, geniş dikdörtgen kanal kesiti v.s.

durumlar dikkate alınarak yüzey akımları için modifiye edilebilir.

Bir boyutlu tedrici değişken kararsız akım için momentum denkleminde, eğim terimi

xh ∂∂ / olduğu gibi, yersel ve konvektif ivmeler ihmal edilir. Geri kalan denklem,

kararlı ve uniform akım için anahtar eğrisinin tanımına eşittir:

S0 = Sf (3.15)

veya

78

Q = Qn (3.16)

Burada; Qn, Manning denklemiyle tanımlanan;

2/10

3/249.1SAR

nQn = (3.17)

normal debidir. Kinematik model, kanal taban eğimi hariç eğim terimlerini ve

değişken ivmeyi ihmal eder. Genellikle momentum denklemi kinematik akımda

kullanıldığı gibi aşağıdaki şekilde yazılabilir:

nahQ = (3.18)

Burada a katsayısı ve n üsteli istenen direnç formülü ile bağıntılanabilir. Kinematik

dalganın hızı, monoklinal dalgada olduğu gibi;

dA

dUAU

dh

dQ

BdA

dQ

dt

dxc +====

1 (3.19)

Denklem 3.19 aynı zamanda x-t düzleminde karakteristik yörüngeleri tanımlar.

Kinematik denklemlerin uygulamalarında çoğu kez boyutsuz formlar kullanılır

(Woolhiser and Liggett, 1967). Kinematik akım teorisi geçerli olduğunda,

belirlenmesinde önem teşkil eden normalizasyon metodunda iki boyutsuz parametre

ortaya çıkar. Bu parametreler; referans niceliklere dayanan Froude sayısı;

0

0

gH

VFo = (3.20)

‘dir ve bir indeks parametre veya aynı zamanda normalizasyon değerlerinin bir

fonksiyonu olan kinematik akım sayısı aşağıdaki gibidir:

79

0

20

00

HF

LSk = (3.21)

3.20 ve 3.21 denklemlerinde, V0, bir düzlemin veya L0 kanal boyunun sonundaki

kararlı durum normal akım hızı ve H0 ise uygun normal derinliktir (Miller and

Cunge, 1975).

Kinematik denklemlerin uygulanması ve hesaplama yöntemleri ile ilgili olarak;

taşkın hareketi için bağımsız kinematik dalga teorilerinin literatürde çeşitli örnekleri

mevcuttur. Kinematik dalga teorisine ait ilk çalışmalar Boussenesq, Forchheimer,

Kleitz, Breton ve Graeff tarafından ortaya konulmuştur. Erken dönem çalışmalarının

yanında aynı terminoloji kullanılarak kinematik taşkın dalgaları üzerine temel teorik

çalışma Lighthill ve Whitham tarafından yapılmış ve bu çalışma 1955 yılında

yayımlanmıştır. Bu çalışmada, araştırmacılar, kinematik dalgaların ve kinematik şok

dalgalarının genel özelliklerini ortaya koymuşlar, daha sonra kinematik dalgaların ön

planda olduğu uzun bir akarsudaki taşkın dalgalarının davranışını detaylı bir şekilde

vermişlerdir. Bununla birlikte, akış-depolama ilişkisini ve bu ilişkiyi tanımlamayı

amaçlayan faktörlerin çeşitliliğini dikkate almışlardır. Kinematik dalgaları veya

monoklinal dalgaları içeren dalgaların, gözlem noktasındaki zamanla birlikte akım

varyasyonlarına ait bilgilerinin, akımın bir gözlem noktasından mansaba doğru

hareket etmesi sırasında nasıl tanımlanabileceğini ortaya koymuşlardır. Akarsu

kollarından gelen yanal akımların ve akışın kinematik dalga hareketi üzerindeki

etkilerine de çalışmada yer verilmiştir. Bu çalışmadan sonra yapılan çalışmalarda

ortaya konulan kinematik teorideki önemli bir gelişme de yüzey üstü akışın hesaba

katılmasıdır. Bu çalışmalardan birçoğu, U.S. Tarımsal Araştırmalar Servisi

bünyesinde gerçekleştirilmiştir.

Kinematik modelin en önemli avantajı; çözümün tam denklemlerden daha kolay

olmasıdır. Bir boyutlu tedrici değişken akım modeli sayısal olarak çözülmesine

rağmen, kinematik akımın çözümü analitik çözümlere göre yapılabilir. Tüm

sadeleştirilmiş metotlar gibi kinematik ötelenmenin dezavantajı; fiziksel olarak

gerçek durum ile model çözümlerin birbirleri arasındaki benzerliğin belirsiz

80

olmasıdır. Bu belirsizlik herhangi bir model için daima mevcuttur. Fakat belirsizliğin

derecesi artan sadeleştirme ile doğru orantılıdır. Uygulamaların farklı tipleri için

kinematik akım modelinin geçerliliği sorunu, modelin sonuçları ile prototip

ölçümleri arasında daha fazla karşılaştırma yapılarak daha iyi tanımlanır.

nahQ = denklemi ile ifade edilen bağıntı, anahtar fonksiyon olarak bilinir. Bu

fonksiyon, birkaç metottan biri olarak belirlenen hesaplama yönteminde kullanılır.

Kararlı, uniform, pürüzlü türbülanslı akım dikkate alındığında, o kesitteki anahtar

eğrisini elde etmek için yapılan hesaplamalarda her bir kanal kesitine Manning ve

Chézy denklemi uygulanır. Su yüzü profillerinin bir serisini elde etmek için bir

bilgisayar programından yararlanılarak doğal kanallar için alternatif bir metot

kullanılır. Kanal boyunca her bir kesitteki akım hızları ve akımın derinlikleri için

hesaplanan değerler; bir açık fonksiyondan daha çok bir sayısal değerler serisini

içeren bir kesit anahtar fonksiyonunu tanımlar (Brakensiek, 1966).

0=−∂

∂+

∂

∂q

t

hB

x

Q (3.22)

Süreklilik denklemi, Q = Qn anahtar fonksiyonundan Q debisi ile A alanı arasındaki

bağıntıyı sayısal olarak çözümleyen bir sonlu fark denklemine dönüştürülür (Miller

and Cunge, 1975).

3.2.3.2. Difüzyon dalga taşkın ötelenme modeli

Açık kanallarda bir boyutlu kararsız akımların dinamik modellenmesi genellikle St.

Venant denklemlerinin sayısal çözümlerine dayanır. Hiperbolik yarı lineer kısmi

diferansiyel denklem sistemini meydana getiren St. Venant sisteminin çözümü birkaç

sayısal metotla verilmiştir. Büyük sistemler dikkate alındığında tam olarak problemin

çözülmesi zaman alır. Hidrologlar, depolama ötelenmesi, Muskingum ötelenmesi ve

Kalinin-Miljukov ötelenmesi gibi pek çok alternatif sadeleştirilmiş modeller

kurmuşlardır. Çalışmaların tamamında, verilen mansap kesitinde hesaplanacak

debiler, bir memba kesitindeki debilerin fonksiyonu olarak kabul edilmiştir.

81

Modeller, hesaplama için az bir süreye ihtiyaç duyarlar fakat sadece akarsu kesitinin

tüm etkilerini tanımlayabilirler ve kesitte yer alan hidrolik yapılarla benzeşmezler.

Bu husus, birçok hidroloğun St. Venant denklemlerini neden sadeleştirmeye

çalıştıkları sorusunun yanıtını oluşturur.

Pratik uygulamaların birçoğunda, St. Venant denklemindeki ivme terimleri ihmal

edilebilir ve sistem difüzyon dalga denklemi şeklinde sadece bir parabolik denkleme

dönüştürülür. Bazı şartlar altında bu denklem bir analitik çözüme ihtiyaç duyar.

Sonlu fark ayrıklaştırma tekniklerine dayanan metotlarda genellikle her bir zaman

aralığında debiler hesaplanır. Sayısal çözümlemeler uygulanırken sonlu fark

sistemlerinin oluşturulması sorunu, onların çözülmesi için metotlar, kararlılıkları ve

doğrulukları üzerinde çalışılır. Bu sorular, difüzyon dalga taşkın ötelenmesi için de

ortaya konulur. 1871 yılında Barré de St. Venant, bir boyutlu tedrici değişken

kararsız akımlarla ilgili olarak kısmi diferansiyel denklemlerin klasik sistem

kullanarak formülasyonunu elde etmiştir. Kütle ve momentumu tanımlayan iki

denklem aşağıdaki şekilde yazılmıştır:

0=∂

∂+

∂

∂

t

A

x

Q (3.23)

02

=

+

∂+

∂

∂+

∂

∂j

x

dzgA

A

Q

xt

Q (3.24)

Burada, Q(x,t); debi, z(x,t); yatay bir kıyas düzlemi üzerindeki su profili kotu, A(z,x);

akımın en kesit alanı, j; sürtünme kayıpları eğimi, x; mansaptaki mesafe, t; zamanı

temsil etmektedir. Süreklilik denklemi olarak adlandırılan ilk denklem; yanal giriş ve

çıkış akımlarının olmadığı bir kanal kesimindeki kütle dengesini temsil eder.

Momentum denklemi olarak bilinen ikinci denklem ise aynı kesitteki enerji dengesini

gösterir. Bu sistemi oluşturmak için, akımın bir boyutlu olduğu, basıncın bir

hidrostatik dağılıma sahip olduğu, dağıtılmış sürtünme kayıplarının genel uniform

akım formülü ile belirlendiği ve bunun toplam esas kayıplarda dikkate alınması

gerektiği ve yanal bir giriş – çıkış akımının olmadığı gibi temel varsayımlar yapılır.

82

Çözüm metotları, hem karakteristik çizgilerine hem de açık veya kapalı sonlu fark

şemalarını kullanarak zaman ve mesafe ayrıklaştırmasına dayanır. Sonlu eleman

teknikleri, hiperbolik sistemlerin entegrasyonunda özellikle tavsiye edilmemesine

rağmen; sonlu eleman şemalarının uygulamaları üzerine çalışmalar yayımlanmıştır.

Sonlu fark ayrıklaştırma tekniklerine dayanan açık ve kapalı şemalara bölünebilen

metotlar geniş ölçüde kullanılmaktadır. Đntegrasyon zaman aralığı, Courant

sınırlaması olarak bilinen, açık bir şekilde belirtilmiş bir üst limitten daha büyük

olması durumunda; açık şemalar stabilite problemlerine doğru bir eğilim gösterir.

1960’lı yıllardan sonra, sonlu fark kapalı şemaları, lineerize denklem sistemlerinin

tekrarlı çözümleriyle sonuçlandırılan taşkın ötelenmesi olayları çözümleri sayesinde

geliştirilmiştir. Tüm problemlerin çözülmesi için ihtiyaç duyulan zaman genel

olarak; birkaç bilinmeyenin, tanımların karmaşıklığının ve yakınsama oranlarının bir

fonksiyonudur. Herhangi bir durumda, büyük sistemlerin bilgisayar çözümleri için

ihtiyaç duyulan zaman önemlidir. Aynı zamanda tam St. Venant denklemleri ve daha

sonra daha az kaynağa ihtiyaç duyulan difüzyon dalga denklemi gibi sadeleştirilmiş

formları için veri ihtiyaçlarında önemli farklar mevcuttur (Moussa and Bocquillon,

1996).

Difüzyon dalga taşkın ötelenmesi kuramsal temelinin oluşturulmasında bir açık

kanaldaki kararsız akım denklemleri olan 3.23 ve 3.24 numaralı St. Venant

denklemleri kullanılabilir. Birçok akım durumu için, atalet terimleri (yersel ivme ve

konvektif ivme), sürtünme eğimi ve basınç gradyanından daha küçük olarak dikkate

alınabilir:

∂

∂+

∂

∂>>

∂

∂+

x

v

g

v

t

v

gx

yS f

1 (3.25)

ve dolayısıyla ihmal edilebilir. Burada; Sf; sürtünme eğimi, y; akım yüksekliği, x;

akım yönü boyunca mesafe, g; yerçekimi ivmesi, v; akım en kesitindeki ortalama hız,

t; zamanı ifade eder.

83

Bu çalışmada, Moussa ve Bocquillon (1996) tarafından ortaya konulmuş olan Crank-

Nicholson metodu kullanılarak çözüm yapılacaktır.

Crank – Nicholson metodunun açık bir formu, standart formdan daha doğru olmasını

amaçlar. Bu şemada yatay hareket terimi, konvansiyonel Crank–Nicholson

şemasındaki (i, k) ve (i, k+1) ağ noktalarındaki geriye doğru fark yaklaşımının

ortalaması şeklinde varsayılır. Şema aşağıda verildiği biçimdedir;

+−

+

∆

∆+=

+−

+−+

22

11

111

k

i

k

i

k

i

k

ikk

i

k

i

QQQQ

x

tCQQ (3.26)

denklem yeniden düzenlenirse;

)(22

21

11

1 k

i

k

i

r

rk

i

r

rk

i QQC

CQ

C

CQ −

+−

+ +

++

+

−= (3.27)

elde edilir. Burada Cr = ∆tCk / ∆x ‘dir. Bu değer kinematik dalga hızının

hesaplamalı ağ hızına oranını ifade eder. Denklem 3.27, sayısal olarak

çözümlenebilir.

Zaman aralığı ifadesi olan r > 0,5 olduğundaki kararsızlığın nedeni mesafe ve

zamana göre türevlerin sonlu fark ayrıştırmalarındaki mertebelerin farklı olmasıdır.

Crank-Nicholson yöntemi bu sonlu fark açılımlarını aynı mertebeye getiren bir

tekniktir. Zamana göre türevin sonlu-fark açılımı:

t

TT

t

Tk

i

k

i

k ∆

−=

∂

∂ +

+

1

2/1

(3.36)

şeklinde zaman aralığının ortasında (tk+1/2 anında) alınmış bir türev olarak

düşünülürse, bu açılım merkezi farklarla yapılmış bir ayrıklaştırma olarak

değerlendirilebilir. Bu durumda konumsal türevin ayrıklaştırması da aynı zaman

adımında (yani tk+1/2 anında) gerçekleştirilebilir. Bunun için ∂²T/∂x² türevi bir kez

84

zaman adımının başlangıcında ve bir kez de sonunda ayrıklaştırılarak bu ikisinin

aritmetik ortalamasından yararlanılır (Yükselen, 2009).

Difüzyon dalga denkleminin modifiye edilmesiyle, değişken mesafe adımlarının

Crank-Nicholson sayısal çözümlerinde kullanılabilmesi amaçlanmıştır. Bu yeni

şema, bir akarsu ağındaki taşkın ötelenmesine en iyi adaptasyonu sağlamıştır,

bununla birlikte şema, her bir kanal kesitindeki C (Q) ve D (Q) hidrolik

karakteristiklerinin hesaba katılmasına izin verir.

Yeni difüzyon dalga denklemi formu x ve t eksenlerinin işlevlerini değiştirir.

2

2

x

QD

x

QC

t

Q

∂

∂+

∂

∂−=

∂

∂ (3.29)

Yukarıdaki denklemde mesafenin ikinci türevi, zamanın ikinci türevi ile yer

değiştirmiştir. Her bir mesafe adımı için x = 0, x = ∆x, x = 2 ∆x,……, x = n ∆x veya

farklı mesafe adımları için benzer bir Crank-Nicholson yaklaşımı yazılabilir ve bir

hidrograf hesaplanır.

Çalışmada, C ve D karakteristiklerine ait değerlerinin sabit olduğu durumlar için

hesaplamalar yapılacaktır. Difüzyon dalga denkleminin çözümünde Crank –

Nicholson yaklaşımını kullanan iki algoritma önerilir. Birinci algoritma xOt gösterim

sistemini kullanır, diğeri ise xOt düzleminde eksenleri değiştirerek modifiye edilen

difüzyon dalga formunun diğer gösterimini kullanır. Çalışmada, xOt gösterim sistemi

ile oluşturulan algoritma kullanılacaktır.

Şekil 3.9 ‘da verilen sistemden görüleceği üzere iç düğümler gibi birçok denklem

mevcuttur. Bu denklemler i = 0, i = n ve j = 0 iken birkaç şekilde sınır şartına bağlı

olarak çözülmelidir.

Crank – Nicholson yaklaşımının lineer sistemi, herbir t = 0, t = ∆t, t = 2 ∆t, …… , t =

m ∆t zaman aralığı için çözümleri yapılmalıdır. Daha sonra çözüm metodu ile x

85

ekseni üzerinde her bir mesafe adımındaki debiyi hesaplanır. Bu metot CNX olarak

adlandırılır. Pratik uygulamalarda bu metot değişken C(Q) ve D(Q) değerlerinin

kullanılmasına imkân sağlar. Ancak metodun uygulanması için düzenli mesafe

adımlarına ihtiyaç duyulur.

CNX algoritması her bir t = 0, t = ∆t, t = 2 ∆t, ,…….., t = m ∆t zaman aralıklarında

yazılırsa, metot kullanılarak x ekseni üzerinde her bir mesafe aralığında debiler

hesaplanır. Her bir mesafe aralığındaki sınır şartlar Q (0, t) ve Q ( n ∆x, t) ‘dir.

t

xO

j-1

j

j+1vj+1 uj+1

vj uj

vj-1 uj-1

x

t

P

i-1 i

Lineer sistemin çözümünde, denklem sisteminin çözümüne yakınsayan diziye sahip

bir iteratif metot kullanılabilir. Bu yöntem bir yaklaşım hesabı dizinini ihtiva eder.

Burada diferansiyel denklemlerin sonlu farklar çözümü ile ilişkilendirilen katsayı

matrisi dağınıktır, çok sayıda sıfır eleman içerir. Etkili olması açısından, çözüm

metodu bu dağınıklığın avantajını kullanır. Çözmek durumunda olduğumuz lineer

sistemde, denk matrisin tüm elemanları, üç diyagonal üzeridekiler hariç matematiksel

bir fonksiyondan oluşur. Sonuç olarak ortaya konulan metot, bu anlamda etkili bir

algoritmadır.

CNX lineer sisteminin çözümünde aşağıdaki yöntem izlenir. Her bir zaman dizisi

boyunca (n-1) tane iç düğüm noktası varsa, genel olarak Crank – Nicholson denklemi

aşağıdaki şekilde yazılır:

Şekil 3.9. Crank – Nicholson şemasının t üzerine dekritizasyonu

86

q1 u1 + r1 u2 = W(1-j) – p1 u0

p2 u1 + q2 u2 + r2 u3 = W(2-j)

p3 u2 + q3 u4 +r3 u4 = W(3,j)

. . . (3.30)

. . .

pi ui-1 + qi ui +ri ui+1 = W(i,j)

. . .

pn-1 un-2 + qn-1 un-1 = W(n-1, j)-rn-1 un

Burada pi, qi, ri, ve W(i, j) bilinenlerdir. Birinci denklem, ikinci denklemden u1

terimini elimine etmek için kullanılır, yeni elde edilen ikinci denklem, üçüncü

terimden u2 terimini elimine etmek için kullanılır, işlem bu şekilde devam eder, son

olarak, son bir denklem un-1 bilinmeyeni ile bir denklem elde edilir. Bu sistem için

kullanılan metot otomatik hesaplama için etkili ve uygundur. Xi ve Yi değerleri için

kümenin herhangi bir elemanı:

ui = Xi ui-1 + Yi (3.31)

Lineer sistemdeki Denklem 3.30 son denklem, i = n-1 için;

1

12

1

11

),1(

−

−−

−

−−

−−+=

n

nnn

n

nn

q

urjnWu

q

pu (3.32)

elde edilir. Denklem 3.31 ve Denklem 3.32 karşılaştırılırsa;

1

11

−

−− −=

n

nn

q

pX

1

11

),1(

−

−−

−−=

n

nnn

q

urjnWY (3.33)

elde edilir. Fakat genel bağıntı:

pi ui-1 + qi ui + ri ui+1 = W (i,j) (3.34)

87

‘dir. Denklem 3.31 ve Denklem 3.32 arasında ui-1 terimi ihmal edilirse;

i

iiiii

i

ii

X

YpjiWuru

X

pq +=++ + ),(1 (3.35)

elde edilir. Buradan;

++

+−=+

i

ii

i

i

ii

iiii

X

YpjiW

ru

Xr

pXqu ),(

11 (3.36)

elde edilir. 11 −≤≤ ni için tekrarlı bağıntı yeniden yazılırsa;

ui+1 = Xi+1 ui + Yi+1 (3.37)

Denklem 3.36 ve Denklem 3.37 eşitlenirse;

1++

−=

iii

ii

Xrq

pX ve

1

1),(

+

+

+

−=

iii

iii

Xrq

YrjiWY (3.38)

elde edilir. Denklem 3.33 ‘deki bağıntı i = n-1 için

Xn = 0, Yn = un (3.39)

ile birlikte Denklem 3.38 ‘den elde edilir. Buradan i(i = n, n-1, …., 1) azalış sırasına

göre Xi ve Yi hesaplanabilir. Denklem 3.39 ‘da un mansap sınır şartına ihtiyaç vardır.

Memba sınır şartıyla i = 1 için verilen u1 = Q (1, j) giriş akımı hidrografıdır. Bu

nedenle, i(i = 1, 2, ……, n) artış sırasına göre ui = Q (i, j) hesaplanır.

88

t

xO

j-1

j

j+1

vi+1

ui+1

vi

ui

vi-1

ui-1

x

tP

i-1 i i+1

Şekil 3.10 Crank-Nicholson Dx-Dt ayrıklaştırması

Moussa ve Bocquillon (1995) tarafından verilen ve pratik olarak uygulanabilir bir C-

N algoritması çalışmada kullanılacaktır. Buna göre, Şekil 3.10 dikkate alınarak

debinin t zaman aralığı ve x mesafe aralığına göre türevleri;

t

vu

t

Q ii

∆

−=

∂

∂ (3.40)

∆

−+

∆

−=

∆

∂ −+−+

x

vv

x

uu

x

Q iiii

222

1 1111 (3.41)

olarak elde edilir. x’e göre ikinci mertebeden türev;

∆

+−+

∆

+−=

∂

∂ −+−+

211

211

2

2 22

2

1

x

vvv

x

uuu

x

Q iiiiii (3.42)

şeklinde elde edilir. Denklem 3.29 ve Denklem 3.30 dikkate alınarak bir düzenleme

yapıldığında;

1''

1'

11 +−+− ++=++ iiiiiiiiiiii vrvqvpuruqup (3.43)

elde edilir. Burada pi; qi, ri, 'ip , '

iq , 'ir sırasıyla;

89

24

ghpi −−= (3.44)

gqi +=1 (3.45)

24

ghri −= (3.46)

24' gh

pi += (3.47)

gqi −=1' (3.48)

24' gh

ri +−= (3.49)

olarak ifade edilir. Denklemlerdeki h ve g değerleri Denklem 3.50 ve Denklem 3.51

‘da verilmiştir:

x

tCh

∆

∆= (3.50)

2x

tDg

∆

∆= (3.51)

Burada, C; difüzyon dalga hızını ifade eder. D; difüzyon katsayısı diğer bir deyişle

hidrolik difüzivite Ponce (1994) tarafından aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır.

0

0

2TS

QD = (3.52)

Lineer sistemlerin çözümünde iki sınır şartına ihtiyaç duyulur: memba giriş akımı ve

mansap çıkış akımı. Membadan çok uzakta mansap sınır şartı yüklemesine ihtiyaç

90

duyulan ve özel bir durum olan yarı sonlu kanal varsayımında, sistem sadece memba

sınır şartı kullanılarak çözülebilir (Moussa and Bocquillon, 1996). Bu doğrultuda

sonlu fark yöntemi kullanılarak oluşturulan ağ ayrıklaştırması ile difüzyon dalga

modeli ötelenme hesapları yapılacaktır.

3.2.3.3. Dinamik dalga taşkın ötelenme modeli

Dinamik dalgalar, atalet ve basınç kuvvetlerinin, yerçekimi ve sürtünme kuvvetleri

ile karşılaştırıldığında büyük olması durumunda akımı yönlendirir. Bu durum, sığ

akımlı bir kanal sistemindeki taşkın dalgasının hareketi sırasında ve baraj yıkılmaları

veya büyük rezervuar tahliyeleri gibi akım karakteristiklerindeki büyük

süreksizliklerle veya büyük fırtınalar, gelgitler, yanal akımlar, mansap rezervuarları

veya diğer mansap kontrol yapıları ile sebep olabilen durgun su veya yükselme

alçalma etkisinin meydana geldiği uniform olmayan akım ve kararsız akım

durumlarında oluşur (Ramirez, 2000).

Dinamik dalga denklemleri, açık kanallarda bir boyutlu kararsız akım problemlerinin

en doğru ve en kapsamlı çözümlerinin elde edilmesi için dikkate alınır. Ancak bu

denklemler, belirli varsayımlara ve bundan dolayı bazı sınırlamalara dayanır.

Denklemlerinin oluşturulmasında aşağıdaki varsayımlar göz önünde bulundurulur:

a- Hız sabittir ve herhangi bir kanal kesitinde akım yüzeyi yataydır.

b- Akımın her bir noktasında hidrostatik basınçla tedrici değişken akım hali

mevcuttur, bundan dolayı düşey ivmeler ihmal edilebilir.

c- Yatay ikincil çevrinti meydana gelmez.

d- Kanal sınırları sabit olarak dikkate alınır, bu nedenle herhangi bir erozyon ve

oturma meydana gelmez.

e- Akım uniformdur ve akım direnç kuvvetleri Manning ve Chézy denklemleri

gibi ampirik formüllerle tanımlanabilir.

91

Momentum denklemiyle ilgili en genel yaklaşım aşağıdaki şekildedir:

(3.53)

Dinamik dalga denklemleri; taşkın dalgası ötelenmesi, bir akarsu sistemindeki hız ve

yüzey kotları, bir kanal sistemindeki akım ötelenmeleri gibi akım problemlerinde

geniş ölçüde uygulanır.

Tam denklemlerin çözümü kapalı veya açık sonlu fark teknikleri ile yapılır.

Denklemler kanal boyunca ∆t zaman ve ∆x mesafe artımları için çözülür.

Momentum denklemi, denklemdeki farklı terimlerin göreceli önemlerine bağlı

olarak, farklı uygulamalar için sadeleştirilebilir. Tam dinamik dalga denklemleri

yaklaşımı, momentum denkleminin çeşitli sadeleştirmeleriyle birlikte süreklilik

denkleminin birleştirilmesiyle elde edilir. Kararsız akımların tam denklemlerine ait

yaklaşımların kullanılması momentum denklemindeki belirli terimlerin yatak eğimi

ile karşılaştırıldığında küçük olması halinde kabul edilebilir (USACE, 1994).

92

Dinamik dalga taşkın ötelenme modeli, kararsız akımların St. Venant denklemlerine

dayanır.

1qx

Q

t

hb =

∂

∂+

∂

∂ (3.54)

00

2

=+

−+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂LII

x

hgA

A

Q

xt

Qf (3.55)

3/422

2

H

fRAk

QI = (3.56)

Burada; x kanal ekseni boyunca mesafe, t; zaman, Q; debi, h; akım seviyesi, q1;

yanal giriş ya da çıkış akımı, b; kanal enkesitinde üst genişlik; g; yerçekim ivmesi

sabiti, A; enkesit alanı, L; yanal girişe ait momentum etkisi, If; sürtünme eğimi, k;

Strickler katsayısı, RH; A/b ile belirlenen hidrolik yarıçap ve I0 ise yersel eğimdir.

Dinamik dalga modeli bazı açılardan sadeleştirmeye gereksinim duyar. Açık

kanallarda bir boyutlu kararsız akımları; temel denklemler, kanal boyu mesafesine ve

zamana göre, St. Venant denklemleri tam olarak taşkın ötelenmesini tanımlar. Bu

denklemler dinamik dalga denklemleri olarak adlandırılırlar ve aşağıda gösterildiği

gibi sırasıyla süreklilik denklemi ve momentum denklemi biçiminde yazılabilirler:

0=∂

∂+

∂

∂

x

Q

t

A (3.57)

00

2

=+

−

∂

∂+

∂+

∂

∂fgASS

x

hgA

A

Q

xt

Q δ (3.58)

Burada A; enkesit alanı, Q; debi, Sf; sürtünme eğimi, S0; yatak eğimi, g; yerçekim

ivmesi, h; akım yüksekliği, t; zaman, x ise mesafeyi gösterir. Dikdörtgen kesitli bir

kanal için enkesit alanı aşağıdaki şekilde yazılabilir;

93

A = b h (3.59)

Burada, b; kanal genişliğidir. Kanal genişliğinin sabit olduğu varsayımı yapıldığında,

Denklem 3.59, aşağıdaki denkleme dönüşür;

x

A

bx

h

∂

∂=

∂

∂ 1 (3.60)

Denklem 3.60, Denklem 3.58 ‘da yerine yazılarak düzenleme yapıldığında aşağıdaki

denklem elde edilir;

0)(2 02

2

=−+∂

∂

−+

∂

∂+

∂

∂SSgA

x

A

A

Q

b

gA

x

Q

A

Q

t

Qf (3.61)

SI biriminde akım hızı;

2/13/21fSR

nV = (3.62)

denklemi ile elde edilir. Burada, R; hidrolik yarıçap, n ise Manning sürtünme

katsayısını ifade eder. Dikdörtgen kesitli bir kanal için aşağıdaki bağıntılar verilir;

R = A / P (3.63)

P = 2h + b (3.64)

Denklem 3.63 ve Denklem 3.64 ‘ün kısmi türevleri;

x

h

x

P

∂

∂=

∂

∂2 (3.65)

x

A

bP

A

Px

R

∂

∂

−=

∂

∂ 21

1 (3.66)

94

x

SRS

nx

RSR

nx

V f

ff∂

∂+

∂

∂=

∂

∂ − 3/22/12/13/1 1

2

11

3

2 (3.67)

fS∂ / x∂ terimi, diğer terimlere göre çok küçük ise, Denklem 3.67 ‘nin sağ

tarafındaki ikinci terim ihmal edilebilir. Bu durumda Denklem 3.67 aşağıdaki şekilde

yazılabilir;

x

RSR

nx

Vf

∂

∂=

∂

∂ − 2/13/11

3

2 (3.68)

Debi, Q = V A olarak tanımlandığında, aşağıdaki kısmi türev elde edilir;

x

AVA

x

V

x

Q

∂

∂+

∂

∂=

∂

∂ (3.69)

Denklem 3.65, Denklem 3.66, Denklem 3.68 ‘i, Denklem 3.69 ’da yerine yazarak

yeni düzenleme yapılırsa;

x

Q

b

RV

x

A

∂

∂

−

=∂

∂

3

4

3

5

1 (3.70)

elde edilir. Buradan Denklem 3.70 ‘i Denklem 3.61 ‘de yerine yazarsak, denklem

aşağıdaki şekle dönüşür;

0=+∂

∂+

∂

∂βα

x

Q

t

Q (3.71)

Bu denklemde;

95

−

−+=

b

R

A

Q

A

Q

b

gA

A

Q

3

4

3

52

2

2

α (3.72)

)( 0SSgA f −=β (3.73)

‘dır. Denklemdeki Sf sürtünme eğimi, Manning sürtünme formülasyonundan;

3/42

22

RA

nQS f = (3.74)

denklemi ile ya da Denklem 3.62 yardımıyla elde edilebilir.

Momentum denklemi, Denklem 3.55, kanal enkesit alanına ve debiye bağlı olarak iki

parametreli Denklem 3.71 ‘e dönüştürülür. Buradan, Denklem 3.71, başlangıç ve

sınır şartlarına bağlı olarak kolayca çözülür. Taşkın ötelenmesi için, giriş hidrografı

herhangi bir geometrik konfigürasyon ile gösterilebilir. Başlangıç şartı;

Q (x, 0) = Q0 (3.75)

A (x, 0) = A0 (3.76)

şeklinde yazılabilir. Burada, A0 ve Q0, verilen bir giriş hidrografı için sırasıyla

enkesit alanı ve debinin başlangıç değerlerini ifade etmektedir. Bununla birlikte

membaya ait sınır şartları da tanımlamak gerekmektedir. Örneğin; üçgensel bir giriş

akımı için memba sınır şartı değerleri aşağıdaki şekilde verilebilir;

0 < t < tp için tt

QQQtQ

p

p )(),0(

0

0

−= (3.77)

96

tp < t < tb için ttt

QQQtQ

pb

p

p)(

)(),0(

0

−

−= (3.78)

t > tp için Q(0,t)=Q0 (3.79)

Burada, Qp; giriş hidrografının pik değeri, tp; giriş hidrografının pik değerine ulaşma

süresi, tb; giriş hidrografının esas süresidir. Akış karakteristikleri üzerinde giriş

hidrograf şeklinin etkisini göstermek için, trapezoidal biçimdeki bir giriş hidrografı

da dikkate alınabilir. Dikkate alınan trapezoidal biçimdeki giriş hidrografı için sınır

şartlar yukarıda açıklandığı gibi benzer şekilde tanımlanabilir (Keskin ve

Ağıralioğlu, 1997).

Elde edilen denklemlerin sayısal çözümleri için kapalı sonlu fark metodu kullanılır.

Herhangi bir f(x,t) bağımlı değişkeni ve onun kısmi türevi, aşağıda gösterildiği üzere

mesafede geriye doğru, zamanda ileri doğru kapalı sonlu fark ile elde edilebilir;

j

iftxf =),( (3.80)

x

ff

x

txfj

i

j

i

∆

−=

∂

∂ −1),( (3.81)

t

ff

t

txfj

i

j

i

∆

−=

∂

∂ +1),( (3.82)

Burada, ∆x ve ∆t sırasıyla mesafe ve zaman artımlarıdır. Denklem 3.80 ve Denklem

3.82; momentum denkleminde, Denklem 3.81; süreklilik denkleminde yerine

koyulursa;

0))(( 11 =∆+−

∆

∆−= −

+tQQ

x

tQQ

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i βα (3.83)

97

)( 11

11 +−

++ −∆

∆−= j

i

j

i

j

i

j

i QQx

tAA (3.84)

elde edilir. Burada;

−

−

+=

b

R

A

Q

A

Q

b

gA

A

Qj

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

ij

i

3

4

3

52

2

α (3.85)

−= 03/4

22

)(

)(S

RA

nQgA

j

i

j

i

j

ij

i

j

iβ (3.86)

‘dir. Denklem 3.85 ve Denklem 3.86 ile (i, j) başlangıç noktasında, bilinen başlangıç

ve sınır şartları kullanılarak j

iα ve j

iβ değerlerinin hesaplanabileceği görülmektedir.

Buradan, 1+j

iQ ve 1+j

iA değerleri hesaplanabilir. Bu yöntem (i, j) ‘nin birbirini takip

eden değerleri için tekrarlanır. Sadeleştirilmiş dinamik modelde debi bir kesitteki

mansap sınırından çıkarken bir diğer kesitin memba sınırına girer ve diğer akım için

mansap sınır şartını oluşturur (Keskin ve Ağıralioğlu, 1997).

Çalışmada, açık sonlu fark yaklaşımı kullanılarak denklem çözümleri yapılacak,

mansapta, ötelenmiş hidrograflar belirlenecektir.

3.2.3.4. Muskingum-Cunge taşkın ötelenme modeli

1930 ‘lu yıllarda Muskingum Akarsuyu havzasında taşkın koruma şemalarının

geliştirilmesi için kullanılan Muskingum Modeli üzerinde yapılan düzenlemeler

sonucu elde edilen model Muskingum-Cunge Modeli olarak adlandırılır. Bu metotta,

Muskingum metodundaki kalibrasyon zorunluluğu ortadan kalkmıştır.

Tüm taşkın ötelenme modellerinde süreklilik denklemi kullanılır. Modellerdeki

farklılıkları, momentum denklemindeki bazı terimlerin kullanılıp kullanılmaması

98

ortaya koyar. Tam dinamik modelde tüm terimler kullanılır. Ancak bu durum bir

takım hesaplama güçlükleri ortaya çıkarır. Problemi sadeleştirmek için, birçok taşkın

dalgasında göz ardı edilebilir olmasından dolayı atalet kuvvetleri ihmal edilir. Buna

karşılık basınç kuvvetleri daha önemli bir yer teşkil eder. Atalet terimlerinin ihmal

edildiği modeller, difüzyon dalga modelleri olarak adlandırır. Hem atalet hem de

basınç kuvvetlerinin her ikisinin birden model; kinematik dalga modeli olarak

adlandırılır. Tam difüzyon dalga modelinin çözümleri sayısal dağılımın kontrol

edilmesiyle benzeştirilir. Bu durum Muskingum-Cunge metodunun esasını oluşturur.

Metot, basitliği, hesaplama verimliliği ve görece doğruluğu sebebiyle pratikte yaygın

olarak kullanılır. M-C modelinde özellikle zaman ve mesafe adım büyüklükleri gibi

fiziksel parametreler ağ karakteristiklerine dayanır. Modelin doğruluğu üzerinde

mesafe adımı büyüklüğünün etkisi tam anlamıyla anlaşılamamıştır. Metodun

tamamen doğruluğu, esas olarak bu iki adımın büyüklüklerinin oranı olan Courant

sayısına dayanır. Ancak; mesafe ve zaman adımlarının hangi kombinasyonunun en

iyi çözümü verdiği belirsizdir (Barry and Bajracharya, 1995).

Ponce (1994)‘a göre M-C metodunun dikkate alınması gereken bir özelliği, kontrol

edilmemiş sayısal difüzyon ve dağılımı gösteren lineer kinematik dalga

çözümlerinden farklı olarak hesaplanmış çıkış hidrografının ağdan bağımsız

olmasıdır. Sayısal dağılım en aza indirgenirse; kanal kesitinin sonunda mansapta

hesaplanmış çıkış hidrografı, hesaplamada kullanılan altkesitlerin sayısının nekadar

olduğuna bağlı olmaksızın gerçekte aynı olacaktır. Bundan dolayı ötelenme

parametresi X; kesit uzunluğu ile değişen Dx ve C0, C1 ve C2 ötelenme katsayılarının

bir fonksiyonudur.

∆−=

xcS

qX

0

012

1 (3.87)

Burada, Dx; kesit uzunluğu, qo; referans birim debi, c; kinematik dalga hızı ve S0;

kanal taban eğimidir. C değeri Courant sayısını göstermek üzere; dalga hızı c ‘nin,

Dx /Dt ağ hızına oranı;

99

x

tcC

∆

∆= (3.88)

‘dir. Ağ difüzivitesi, X=0 için, sayısal difüzivite olarak ifade edilir, aşağıdaki şekilde

gösterilir:

2

xcvg

∆= (3.89)

Hücre Reynolds sayısı, hidrolik difüzivitenin ağ difüzivitesine oranı olarak ifade

edilir;

xcS

qD

∆=

0

0 (3.90)

Buradan D, hücre Reynolds sayısı olmak üzere;

( )DX −= 12

1 (3.91)

‘dir. Denklem 3.90 ve Denklem 3.91, Dx ‘in çok küçük değerleri için D ‘nin 1 ‘den

büyük olabileceğini, bunun da X değerini negatif yapacağını gösterir. Ötelenme

katsayıları C0, C1 ve C2;

( )( ) ( )xtcX

XxtcC

∆∆+−

−∆∆=

/12

2/0 (3.92)

( )( ) ( )xtcX

XxtcC

∆∆+−

+∆∆=

/12

2/1 (3.93)

( ) ( )( ) ( )xtcX

xtcXC

∆∆+−

∆∆−−=

/12

/122 (3.94)

100

şeklinde ifade edilir. Denklem 3.88 ve Denklem 3.91, Denklem 3.92, Denklem 3.93

ve Denklem 3.94 ‘de yerine yazılırsa, ötelenme katsayıları Courant ve hücre

Reynolds sayıları cinsinden ifade edilir:

DC

DCC

++

++−=

1

10 (3.95)

DC

DCC

++

−+=

1

11 (3.96)

DC

DCC

++

+−=

1

12 (3.97)

1+n

jQ 11

++

n

jQ

n

jQ n

jQ 1+

Şekil 3.11. M-C Dx-Dt ayrıklaştırması

Elde edilen C0, C1 ve C2 değerleri, Şekil 3.11 ‘deki mesafe – zaman ayrıklaştırması

kullanılarak Denklem 3.98 ‘de yerine yazılır. Buradan Muskingum Cunge Modeli

kullanılarak ötelenmiş debi değerleri ardışık biçimde elde edilecektir.

n

j

n

j

n

j

n

j QCQCQCQ 1211

011 +

+++ ++= (3.98)

Dt X=0.0

Dx

101

4. ARAŞTIRMA BULGULARI

4.1. Kanal Pürüzlülük Katsayısı

Çalışmada, Akdeniz Bölgesinde Antalya Đli sınırları içinde yer alan Alara Çayına ait

fiziksel özellikler değerlendirilmiştir. Kanal karakteristikleri, Cowan yönteminde

verilmiş olan formülasyona uygulanmıştır. Buna göre kanal tabanını oluşturan kaya

malzemesi için nb değeri 0,025, kanal düzensizliklerini temsil eden n1 değeri orta

seviye için 0,010, kanal enkesitindeki değişimleri gösteren n2 değeri nadir değişken

olarak nitelendirilmiş ve 0,005 olarak değerlendirilmiştir, kanal içerisindeki kaya,

kütük birikinti köprü ayağı gibi engeller göz önünde bulundurularak n3 değeri önemli

tanımlaması için 0,020 olarak alınmış ve kanal içerisindeki bitkilenmeye bağlı olarak

n4 değeri orta tanımlaması için 0,025 alındığında; toplam değer 0,085 elde edilmiştir.

Düzeltme faktörü m için önemli tanımlamasına karşılık gelen 1,15 değeri alınıp

0,085 ile çarpıldığında Manning n katsayısı 0,097 olarak elde edilir.

Şekil 4.1. Alara Çayı (Şahinbaş, 2008)

Adrien (2003) ‘e göre arazi ölçümlerinin mümkün olmadığı hallerde Manning

katsayısı ampirik formüller kullanılarak elde edilir. Bu kapsamda yapılan çalışmada;

ele alınan kanal kesiminin membasında mevcut olan kanal enkesitine ait akım debisi,

alan, ıslak çevre ve kanal taban eğimi değerleri kullanılmıştır.

Q= A V (4.1)

102

2

13

2

1S

P

A

nV

= (4.2)

formülleri kullanılarak Manning n değeri 0,095 olarak hesaplanmıştır. Her iki değer

karşılaştırıldığında aralarında 0,002 ‘lik bir fark olduğu tespit edilmiştir.

4.2. Kinematik Dalga Modeli

Kinematik dalga modelinin oluşturulmasında Courant şartı dikkate alınmıştır.

Courant şartında Denklem 4.3 kullanılarak Dt zaman aralığı, Dx mesafe aralığı ile ck

kinematik hız oranı ile kıyaslanmıştır.

kc

xt

∆≤∆ (4.3)

Dikkate alınan akarsu kesiti 10.000 metredir. Hesaplamalarda Dx mesafe aralığı

aralığı 1000 metre olarak alınmıştır. Kesit membasındaki 922 numaralı akım gözlem

istasyonunun kotu 382 metre, mansaptaki 924 numaralı akım gözlem istasyonunun

kotu ise 250 metredir. Dikkate alınan kesitte mansap ve membadaki akım gözlem

istasyonları arasındaki kot farkı 132 metredir. 10.000 metre mesafe ve 132 metre kot

farkı için kanal taban eğimi S0 0,0132 olarak elde edilmiş ve hesaplarda

kullanılmıştır. Denklem 4.4 kullanılarak kinematik dalga hızı elde edilmiştir.

Maksimum dalga hızı debinin maksimuma ulaştığı anda 5,04 m/sn olarak elde

edilmiştir.

VBdy

dQck

3

5== (4.4)

1000 metre Dx değeri ve ck değeri Denklem 4.3 ‘te yerine yazıldığında Dt zaman

aralığı değeri 180 saniye olarak elde edilmiştir.

103

4,011

4,0111

111

)(

)(−+

+

−+++

+

++

++

++=

i

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

ji

jQQba

QQbQaQQ (4.5)

Denklem 4.5 bir açık sonlu fark denklemidir. Buradaki a katsayısı, Dt / Dx oranı ile,

b katsayısı ise Denklem 4.6 ile tanımlanmıştır.

12 −=

β

αβb (4.6)

βαQA = (4.7)

Buradan a alındığında;

βα )/( 03/2

SnP= (4.8)

6,03

2==β Denklem 4.8 ‘de yerine yazıldığında;

6,00

3/2 )/( SnP=α (4.9)

elde edilir. Burada P; ıslak çevre, S0; kanal taban eğimidir. Islak çevre mevcut

memba enkesiti üzerinden ölçüm yapılarak hesaplanmış ve 32.34 metre olarak elde

edilmiştir. S0 kanal taban eğimi yukarıda açıklandığı üzere 0.0132 olarak, Manning

pürüzlülük katsayısı n’ de aynı şekilde 0.095 kullanılarak a değeri 3,59 olarak

hesaplanmıştır. Bu değer ve b değeri Denklem 4.6 ‘da yerine yazılarak b değeri 2,85

olarak hesaplanmıştır. Elde edilen a ve b katsayıları denklem 4.5 ‘te yerine yazılarak

1000 metre Dx mesafe aralığı ve 3 dakika Dt zaman aralığı kullanılarak ötelenmiş

debi değerleri elde edilmiştir.

104

Elde edilen değerlerde maksimum giriş debisi 12. saatte ve 171,0 m3/sn ‘dir,

hesaplanmış maksimum çıkış debisi 13. saatte ve 170,0 m3/sn ‘dir. Bununla birlikte

mansapta ölçülmüş maksimum debi 8. saatte ve 185 m3/sn ‘dir. Ancak bu değerin

yanal bir akımdan kaynaklandığı düşünülmektedir. Bu değerden sonraki ikincil en

büyük değer giriş akımında olduğu gibi 9. ve 11. saatte 164,0 m3/sn ‘dir.

Ölçülmüş memba ve mansap debileri ile 1000 m mesafe aralığı ile hesaplanmış

mansap debi değerlerinin gösterildiği grafik Şekil 4.2 ‘de verilmiştir. Şekil 4.3 ‘te

ölçülmüş mansap debi değeri ile hesaplanmış mansap debi değeri arasındaki ilişki

sunulmuştur.

40

80

120

160

200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Zaman (dk)

Deb

i

(m3/

sn)

Giriş

HesaplananÇıkışÖlçülen Çıkış

Şekil 4.2. Kinematik dalga ölçülmüş ve hesaplanmış debi değerleri

y = 1,0249x - 5,7741

R2 = 0,9822

40

60

80

100

120

140

160

180

40 60 80 100 120 140 160 180

Hesaplanan Debi (m3/sn)

Ölç

üle

n

Deb

i (m

3/sn

)

Şekil 4.3. Kinematik dalga modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş mansap debi

değerleri ilişkisi

105

Kinematik dalga için ölçülmüş mansap debi değeri ile hesaplanmış mansap debi

değerlerinin farkı alınarak saçılma diyagramı oluşturulmuş ve Şekil 4.4 ‘te

verilmiştir.

-50

-30

-10

10

30

50

0 40 80 120 160 200

Ö lçülmüş Debi (m3/sn)

Ölç

ülm

üş D

ebi -

Hes

apla

nmış

Deb

i F

arkı

Şekil 4.4. Kinematik dalga taşkın ötelenmesi saçılma diyagramı

Kinematik dalga metodu ile birlikte çalışmada kullanılan diğer metotlara ait

hesaplanmış çıkış hidrografı değerleri ve akım gözlem istasyonlarında ölçülen çıkış

akım değerleri Çizelge 4.1 ‘de verilmiştir.

Çizelge 4.1. Ötelenmiş mansap hidrografları

Zaman (sa)

Ölçülen Çıkış Debisi

(m3/sn)

Kinematik Hesaplanan Çıkış Debisi

(m3/sn)

Difüzyon Hesaplanan Çıkış Debisi

(m3/sn)

Dinamik Hesaplanan Çıkış Debisi

(m3/sn)

M-C Hesaplanan Çıkış Debisi

(m3/sn)

0 44,00 41,40 41,40 41,40 41,40

1 44,70 42,50 41,40 43,30 41,53

2 46,10 42,72 41,40 56,24 42,97

3 50,50 45,19 41,40 73,57 46,59

4 59,50 50,73 41,40 90,13 52,95

5 66,50 58,13 41,40 105,40 60,30

6 79,30 68,22 41,41 119,25 70,43

7 92,90 97,59 41,43 131,55 93,31

8 185,00 165,83 41,49 142,12 177,60

9 164,00 164,32 41,67 150,84 164,07

10 161,00 159,61 42,09 157,59 159,34

11 164,00 161,91 42,99 162,28 159,39

12 162,00 170,02 44,77 164,86 171,99

106

Çizelge 4.1. (devam)

Zaman (sa)

Ölçülen Çıkış Debisi

(m3/sn)

Kinematik Hesaplanan Çıkış Debisi

(m3/sn)

Difüzyon Hesaplanan Çıkış Debisi

(m3/sn)

Dinamik Hesaplanan Çıkış Debisi

(m3/sn)

M-C Hesaplanan Çıkış Debisi

(m3/sn)

13 150,00 161,96 47,99 165,31 165,85

14 142,00 143,77 53,47 163,64 141,86

15 141,00 136,32 62,07 159,91 136,02

16 142,00 135,25 74,49 154,20 133,63

17 140,00 138,55 90,83 146,63 140,83

18 132,00 131,37 110,16 137,37 131,23

19 126,00 124,00 130,46 126,59 123,64

20 119,00 117,32 148,88 114,51 117,45

21 114,00 109,34 162,49 101,38 108,51

22 108,00 103,16 169,24 87,47 102,76

23 103,00 96,91 168,71 73,09 96,23

24 - 91,78 162,24 - 90,89

25 - - 152,44 - -

26 - - 142,21 - -

27 - - 133,71 - -

28 - - 127,73 - -

29 - - 123,70 - -

30 - - 120,23 - -

31 - - 115,97 - -

32 - - 110,21 - -

33 - - 103,08 - -

34 - - 95,34 - -

35 - - 87,85 - -

36 - - 81,17 - -

37 - - 75,36 - -

38 - - 70,05 - -

39 - - 64,83 - -

40 - - 59,46 - -

41 - - 54,06 - -

42 - - 49,02 - -

43 - - 44,84 - -

4.3. Difüzyon Dalga Modeli

Çalışmada difüzyon dalga taşkın ötelenmesi denklemini çözmek için Moussa ve

Bouquillon (1995) tarafından ortaya konulan yeni bir Crank-Nicholson algoritması

kullanılmıştır. Bu algoritma Denklem 4.10 ‘da verilmiştir.

1''

1'

11 +−+− ++=++ iiiiiiiiiiii vrvqvpuruqup (4.10)

107

D; difüzyon katsayısı diğer bir deyişle hidrolik difüzivite Ponce (1994) tarafından

aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır.

0

0

2TS

QD = (4.11)

Tez çalışmasında yapılan hesaplamalarda, kanal taban eğimi 0,0132 olarak hesaba

katılmıştır. Bu değerde bir eğime sahip akarsu dik olarak kabul edilebilir. Çalışmada

Q0; ortalama giriş akımı debisi 113,30 m3/sn, memba kesiti için T kanal genişliği,

mevcut enkesitten 20,90 m, S0; 0,0132 olarak alındığında 205 m2/sn olarak elde

edilmiştir. Bununla birlikte C; difüzyon dalga hızı 03

5V olarak alındığında 3,70 m/sn

olarak elde edilmiştir.

Dt; Courant Şartı kullanılarak 178 sn olarak elde edilmiş, h ve g değerleri sırasıyla

0,6586 ve 0,0366 olarak hesaplanmıştır.

Mesafe aralığı değeri Dx, 1000 m için, sırasıyla pi; qi, ri, 'ip , '

iq , 'ir değerleri

aşağıdaki şekilde elde edilmiştir.

pi = -0,183 qi = 1,0366 ri = 0,1464

'ip =0,1829 '

iq =0,9634 'ir =-0,146

Difüzyon dalga taşkın ötelenmesi metodunda maksimum çıkış debisi 30. saatte

161,40 m3/sn olarak hesaplanmıştır. Membada ölçülen maksimum debi 12. saatte ve

171,0 m3/sn ‘dir. Mansapta ölçülmüş ikincil en büyük değer giriş akımında olduğu

gibi 9. ve 11. saatte 164,0 m3/sn ‘dir. Hesaplanan değer ile ölçülmüş değer arasında

18 saat gibi oldukça fazla bir fark olduğu görülmektedir.

108

40

80

120

160

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Zaman (sa)

Deb

i (m

3/s

n)

Giriş

Difüzyon Çıkış

Ölçülen Çıkış

Şekil 4.5. Difüzyon dalga ölçülmüş ve hesaplanmış debi değerleri

Difüzyon dalga taşkın ötelenmesi modeli kullanılarak hesaplanmış çıkış debi değeri

ile ölçülmüş giriş debi değerleri, ölçülmüş çıkış debi değerinin gösterildiği grafik

Şekil 4.5 ‘de verilmiştir.

Şekil 4.6 ‘da ölçülmüş mansap debi değeri ile hesaplanmış mansap debi değeri

arasındaki bağıntı sunulmuştur.

40

60

80

100

120

140

160

180

40 60 80 100 120 140 160 180

Hesaplanan Debi ( m3/sn)

Ölç

ülen

D

ebi

(m3/

sn)

Şekil 4.6. Difüzyon dalga modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş mansap debi değerleri

ilişkisi

Difüzyon dalga için ölçülmüş mansap debi değeri ile hesaplanmış mansap debi

değerlerinin farkı alınarak saçılma diyagramı oluşturulmuş ve Şekil 4.7 ‘de

verilmiştir.

109

-50

-30

-10

10

30

50

0 40 80 120 160 200

Ölçülmüş Debi (m3/sn)

Ölç

ülm

üş D

ebi -

Hes

apla

nm

ış D

ebi

Far

kı

Şekil 4.7. Difüzyon dalga taşkın ötelenmesi saçılma diyagramı

Çizelge 4.1 ‘de difüzyon dalga metodu ile ötelenmiş taşkın değerleri verilmiş, diğer

modeller ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

4.4. Dinamik Dalga Modeli

Taşkın dalgasının dinamik metotla ötelenmesi için yapılan hesaplarda Souza (2009)

tarafından Fortran programlama dilinde hazırlanmış yazılım kullanılmıştır.

Yazılımda sinüsoidal bir hidrograf varsayımı yapılmış, Dt, Dx, kanal taban eğimi,

toplam kanal kesiti uzunluğu, kanal genişliği, yanal akım durumu, hidrografın süresi,

Manning pürüzlülük katsayısı, yerçekimi ivmesi ve giriş debisi değerleri değişkenler

olarak atanmıştır. Dt, Dx değerlerine göre toplam kanal uzunluğu ve hidrograf

süreleri için NT; zaman ayrıklaştırması değeri ve NX; mesafe ayrıklaştırması değeri

kullanılmıştır. Programın çalıştırılması neticesinde çıktı olarak hedeflenen zaman

aralığında dikkate alınan mesafe aralığı için alan, debi akım hızı ve akım yüksekliği

değerlerini vermiştir.

Çalışmada toplam kesit uzunluğu 10.000 m’dir. Mesafe ayrıklaştırması için

kullanılan Dx zaman aralığı 1.000 m dikkate alındığında NX değeri 11 olarak,

toplam hidrograf süresi 24 saat için daha önceki bölümlerde açıklandığı üzere Dt

110

zaman aralığı için NT zaman ayrıklaştırmasında kullanılan NT değeri de 480 olarak

alınmıştır. Kanal genişliği; 26,0 m, Manning pürüzlülük katsayısı; 0.0954, yerçekimi

ivmesi; 9,81 m/sn, yanal akım değeri sıfır kabul edilmiştir. Souza (2009) tarafından

hazırlanan yazılım 24 saatlik değerlerin temin edilmesi için revize edilmiştir.

Program belirlenen klasörde mevcut olan input dosyasında yer alan verileri kullanır,

çıktılar ise aynı dosyada yer alacak olan yazılımdaki komutla oluşturulan output

dosyasına tablo halinde yazılır. Program çıktısı Excel dosyasına alınarak çalışmada

kullanılabilecek son formu verilmiştir. Yazılım, 24 saatlik ölçülmüş hidrograf yerine

tek bir memba debisini kullanmaktadır. Bu yöntemin, bir kesitten geçen akım

değerinin mansaptaki ötelenmiş değerinin ya da hidrografının tespit edilebilmesi

açısından gerçek fiziksel şartlara uygun olabileceği düşünülebilir ancak elde edilmiş

hidrografı mevcut haliyle yansıtmadığı için de aynı zamanda dezavantajlı olarak

kabul edilebilir. Çizelge 4.1 ‘de dinamik dalga metodu ile ötelenmiş taşkın değerleri

verilmiştir. Yukarıda da bahsedildiği üzere Fortran programlama dilinde Souza

tarafından hazırlanmış olan yazılımın çıktı hidrografı sinüsoidal bir formdadır.

Dinamik dalga taşkın ötelenme metodu kullanılarak ötelenmiş membada ölçülen debi

değeri hidrografı, membada ve mansapta ölçülmüş hidrograflar ile yapılan hesaplama

ile elde edilen mansap hidrografı arasındaki ilişki Şekil 4.8 ‘de sunulmuştur.

40

80

120

160

200

40 80 120 160 200

Hesaplanan debi m3/sn

Ölç

ülen

D

ebi (

m3/

sn)

Şekil 4.8. Dinamik dalga modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş mansap debi değerleri

ilişkisi

111

Dinamik dalga için ölçülmüş mansap debi değeri ile hesaplanmış mansap debi

değerlerinin farkı alınarak saçılma diyagramı oluşturulmuş ve Şekil 4.9 ‘da

verilmiştir.

-50

-30

-10

10

30

50

0 40 80 120 160 200

Ölçülmüş Debi (m3/sn)

Ölç

ülm

üş D

ebi -

Hes

apla

nm

ış D

ebi

Far

kı

Şekil 4.9. Dinamik dalga taşkın ötelenmesi saçılma diyagramı

Çalışmada ele alınan Alara Çayı ‘na ait akım gözlemlerinden maksimum giriş

debisinin 12. saatte ve 171,0 m3/sn olduğu görülmektedir. Dinamik metotla

hesaplanmış maksimum çıkış debisi 14. saatte ve 165,31 m3/sn ‘dir. Bununla birlikte

mansapta ölçülmüş maksimum debi 8. saatte ve 185 m3/sn ‘dir. Bu değerden sonraki

ikincil en büyük değer giriş akımında olduğu gibi 9. ve 11. saatte 164,0 m3/sn ‘dir.

4.5. Muskingum Cunge Modeli

Çalışmada, Muskingum Cunge modeli ile öncelikle mevcut memba enkesitinden pik

debi için akım pik enkesit alanı 78,59 m2 olarak ölçülmüştür. 171 m3/sn olan pik

akım debisinin bu değere oranı alınarak akım hızı 2,18 m/sn elde edilmiştir. Bu

değer, Ponce (1994) tarafından 1,6 olarak verilen ağırlık katsayısı ile çarpılarak dalga

hızı c; 3,48 m/sn olarak tespit edilmiştir.

Fiziksel hızın sayısal hıza oranı olan, başka bir deyişle dalga hızının ağ hızına oranı

olan Courant sayısı (C); ele alınan kesit uzunluğu değeri olan 10.000 m için 1,25

112

olarak, hidrolik difüzivitenin ağ difüzivitesine oranı olan hücre Reynolds sayısı (D);

0,01 olarak elde edilmiştir.

40

80

120

160

200

0 5 10 15 20

ZAMAN (sa)

DE

BĐ

(m

3/sn

)

Giriş

M-CÇıkış

ÖlçülenÇıkış

Şekil 4.10. Muskingum-Cunge modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş debi değerleri

40

80

120

160

200

40 80 120 160 200Ölçülen Debi (m3/sn)

Hes

apla

nan

Deb

i (m

3/sn

)

Şekil 4.11. Muskingum-Cunge modeli ile hesaplanmış ve ölçülmüş mansap debi

değerleri ilişkisi

C ve D değerleri kullanılarak C0, C1 ve C2 ötelenme katsayıları elde edilmiştir. Bu

değerler sırasıyla; 0,118, 0,987 ve -0,105 şeklindedir. Elde edilen C0, C1 ve C2

değerleri, M-C mesafe – zaman ayrıklaştırması kullanılarak elde edilen ve debi

değerinini veren denklemde yerine yazılarak ötelenmiş debi değerleri ardışık biçimde

tablo halinde elde edilmiştir.

113

-50

-30

-10

10

30

50

0 40 80 120 160 200

Ölçülmüş Debi (m3/sn)

Ölç

ülm

üş D

ebi -

Hes

apla

nmış

Deb

i F

ark

ı

Şekil 4.12. Muskingum-Cunge modeli saçılma diyagramı

Çizelge 4.1 ‘de 1 saatlik zaman adımlarında dikkate alınan akarsu kesitinin

mansabında kurulu bulunan akım gözlem istasyonunda kaydedilmiş çıkış hidrografı

değerleri ile kinematik model, difüzyon model, dinamik model ve Muskingum

Cunge Modeli ile hesaplanan ötelenmiş çıkış hidrografları verilmiştir.

114

5. TARTIŞMA ve SONUÇ

Bölgesel iklim, topografya ve yağış alanı büyüklüğü faktörlerinin birleşiminden

meydana gelen taşkınlar tüm dünyada olduğu gibi ülkemizde en sık görülen ve en

tahrip edici doğal afetlerden biridir. Bir drenaj alanından gelmesi beklenen

taşkınların hesabı için günümüze kadar teorik, ampirik veya bunların karışımı birçok

formülasyon ortaya koyulmuştur. Bunlarının çoğunda, dikkate alınan havza

özellikleri ve iklim koşulları birbirinden farklı olduğundan aynı büyüklükteki

havzalar için her birinin hesap sonuçları birbirinden farklı olmuştur. Bununla birlikte

bazı metotlarda havza alanı büyüklüğü fonksiyonu esas alınmış, alana ait diğer bazı

özellikler ile tekerrür ve olasılık durumları gözardı edilmiştir. Bu çalışmada ele

alınan hidrolik taşkın ötelenmesi modellerinde de havzaya ait özellikler ve iklim

özellikleri dikkate alınmamıştır.

Bir taşkın dalgası, akarsu yatağı kapalı mecra veya biriktirme haznesinden geçerek

mansaba doğru ilerlerken suyun bir kısmı yatakta depolanır, diğer kısmı da çıkış

kesitinden ilerlemesini sürdürür. Dalga, geçiş sırasında zamana göre bir miktar

ötelenir. Bu ötelenme, tarım arazilerinin, yerleşim merkezlerinin sular altında

kalmasına, çeşitli yapıların hasara uğramasına ya da yıkılmasına sebep olabilir.

Taşkınlar, büyük debi, yüksek su seviyesi ve büyük hızlar ile karakterize

edildiğinden akarsular üzerinde inşa edilen tüm yapılar için taşkın debilerinin

bilinmesi ve bunların zararsız hale getirilmesi gerekir. Dolayısıyla çeşitli amaçlarla

kullanılacak taşkın hidrograflarının elde edilebilmesi için taşkınların meydana geliş

mekanizmasının iyice anlaşılması ve mekanizmayı iyi temsil eden matematik

modellerin kurulması gerekmektedir.

Bu çalışmada, ele alınan akarsuyun çeşitli sebeplerle yatağından taşarak,

çevresindeki doğal yapıya, arazilere, yerleşim yerlerine, altyapı tesislerine ve

canlılara zarar vermek suretiyle, etki bölgesinde normal sosyo-ekonomik faaliyeti

kesintiye uğratacak ölçüde bir akım büyüklüğüne ulaşması için geçecek zamanın

bilinmesi, akımın yıkıcı etkiye sahip hacminin tespit edilebilmesi için hidrolik ve

hidrolojik taşkın ötelenme metotları ile hesaplamalar yapılmış ve Antalya Đli sınırları

içinde doğarak, Manavgat Đlçesinde Akdeniz’e dökülen Alara Çayında ölçülen akım

115

verileri, kinematik, difüzyon ve dinamik modeller ile Muskingum-Cunge modeli

kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

Çalışmada, hidrolik modeller içerisinde kinematik model ile ortaya çıkan sonuçların

Alara Çayında ele alınan 10.000 metrelik kesitin mansabındaki akım gözlem

istasyonunda gözlenen veriler ile en iyi şekilde benzeştiği, bununla birlikte mansap

hidrografında 9. saatte 185,00 m3/sn ‘lik pik debinin görülmesine rağmen difüzyon

dalga modeli sonuçlarında pik debi değerinin 23. saatte görüldüğü belirlenmiştir.

Yapılan hesaplamalarda, kanal taban eğimi 0,0132 olarak dikkate alınmıştır. Bu

çalışmada yer verilmemesine rağmen, 0,0132 olan eğim değerinden daha düşük bir

eğim değeri için yine difüzyon dalga modeli kullanılarak hesaplamalar yapıldığında,

hesaplanmış mansap debisi değerlerinin ölçülmüş değerlere yakınsadığı görülmüştür.

Dinamik model sonuçları sinüsoidal bir şekilde elde edilmiş pik debi 14. saatte ve

165,31 m3/sn olarak hesaplanmıştır dolayısıyla ölçülmüş değerlerlerle örtüşmemiştir.

çalışmada kullanılan tek hidrolojik model olan Muskingum-Cunge modeli de

ölçülmüş değerlerle örtüşen sonuçlar ortaya koymuştur. Bununla birlikte 9. saatte

177,60 m3/sn pik debi değerinin görüldüğü metot ile mansapta ölçülmüş verileri de

kullanılarak hesaplama adımlarının tamamlandığı göz ardı edilmemelidir. Bu

durumun mansapta kaydedilmiş verilerin bulunmadığı akarsu kesitleri için yapılacak

hesaplamalarda bir dezavantaj teşkil edeceği düşünülmektedir. Muskingum Cunge

metodu, hesaplama süresinin kısa olması ve hesaplama kolaylığı açısından kinematik

modele göre daha avantajlıdır.

Akarsu taşkınlarının ötelenmesi, suyun yıkıcı zararlarından korunmak ve sahip

olduğu ekonomik ve sosyal potansiyelinden yararlanmak açısından, su kaynaklarının

geliştirilmesi çalışmalarında büyük önem taşır. Bu amaçla Alara Çayı akım ve yatak

karakteristiklerinin dikkate alındığı bu çalışma ile ele alınan değerler için; kinematik

dalga modelinin diğer hidrolik modellere göre daha güvenilir sonuçlar ortaya

koyduğu görülmüştür. Bununla birlikte hem memba hem de mansap kesitinde akım

verilerinin mevcut olması halinde Muskingum-Cunge modeli de uygun sonuçlar

ortaya koymuştur. Dolayısıyla, Alara Çayı için her iki modelin taşkın ötelenmesinde

kullanılabilirliği belirlenmiştir.

116

6. KAYNAKLAR

Adrien, N.G., 2003. Computational Hydraulics and Hydrology: An Illustrated Dictionary. CRC Press, Taylor and Francis Group, 464 s., Florida, USA.

Arcement, Jr. G.J., Schneider, V.R., 1989. Guide for selecting Manning's roughness coefficients for natural channels and flood plains. United States Geological Survey Water-supply Paper 2339, Metric Version, 67 s., USA.

ASCE Task Committee on Hydrology Handbook, 1996. Hydrology Handbook Second Edition. Manuals and Reports on Engineering Practice, No. 28, American Society of Civil Engineers, 784 p., New York, USA.

Ayyoubzadeh, S.A., Zahiri, A., 2004. Numerical study of flood routing in compound

channels. Hydraulics of Dams and River Structures, Vol. 1, Part 11, pp. 353-360.

Bajracharya, K., Barry, D.A., 1997. Accuracy criteria for linearised diffusion wave

flood routing. Journal of Hydrology, Vol. 195, pp. 200-217.

Barnes, H.H.Jr., 1967. Roughness characteristics of natural channels. Geological Survey Water-Supply Paper 1849, US Government Printing Office, 213 s., Washington, USA.

Barry, D.A., Bajracharya, K., 1993. Optimal solutions of the linearised diffusion routing model. International Congress on Modelling and Simulation, 3, pp 1575-1580, Perth, Australia.

Bayazıt, M., 2002. Türkiye ‘de taşkınlar ve taşkın kontrolü yönetimi. Türkiye Mühendislik Haberleri, Sayı 418, s. 27-29.

Bedient, P. B., Huber, W. C., 1988. Hydrology and Floodplain Analysis, Ch. 4, p. 259-260, Addison-Wesley Publishing Company, USA.

Bingham, H.B., Zhang, H., 2007. On the accuracy of finite difference solutions for nonlinear water waves. Journal of Engineering Mathematics, Vol. 58, No. 1-4, pp. 211-228.

Blandford, G.E., Ormsbee, L.E., 1993. A diffusion wave finite element model for channel networks. Journal of Hydrology, Vol. 142, pp. 99 – 120.

Blazek, J., 2001. Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Elsevıer Scıence Ltd, 440 s., U.K.

Brakensiek, D.L., Comer, G.H., 1965. A re-examination of a flood routing method comparison. Journal of Hydrology. Vol. 3, pp. 225-230.

Brater, E.F., King, H.W., Lindell, J.E., Wei, C.Y., 1996. Handbook of Hydraulics. Mc Graw Hill Companies, Inc., 640 p., USA.

117

Bulu, A., Yılmaz, E., 2002. Serbest yüzeyli akımlarda pürüzlülük katsayısının belirlenmesi. TMH - Türkiye Mühendislik Haberleri, Sayı 420-421-422, s. 79-81.

Cappelaere, B., 1997. Accurate diffusive wave routing. Journal of Hydraulic

Engineering, Vol. 123, No. 3, pp. 174-181.

Castro, J.A.G., 2000. Applicability of hydraulic performance graph for unsteady flow routing. Ph.D. Thesis, University of Illinois, 147 pp.

Chagas, P., Souza, R., 2005. Development of a numeric model, with explicit solution, to study flood wave propagation. AGU Hydrology Days 2005, Colorado State University, pp. 205-210, Fort Collins, Colorado, USA.

Chanson, H., 2004. Environmental Hydraulics of Open Channel Flows. Butterworth Heinemann, 488 p., UK, USA.

Chaudry, M.H., 2008. Open-Channel Flow, Second Edition. Springer Science Business Media, LLC, 523 s., USA.

Chow, V. T., 1959, Open-Channel Hydraulics, McGraw-Hill Book Co., 698 p. New York, USA.

Chung, W.H., Aldama, A.A., Smith, J.A., 1993. On the effects of downstream boundary conditions on diffusive flood routing. Advances in Water Resources, Vol. 16, pp. 259-275.

Courant, R., Bers, L., Stoker J.J., 1957. Water Waves. Pure and Applied Mathematics, Vol.4, Interscience Publishers, Inc., 609 p., New York, USA.

Cunge, J. A., Holly, F. M., Verwey, A., 1980. Practical Aspects of Computational River Hydraulics, Pitman Advanced Pubs., 420 p., Boston, USA.

Cunge, J.A., 1999. Discussion of “1. Accuracy criteria for linearised diffusion wave flood routing by K. Bajracharya and D.A. Barry (Journal of Hydrology, 195 (1997) 200–217), 2. Similarity of kinematic and diffusive waves: A comment on the paper (1) by R. Szymkiewicz”. Journal of Hydrology Vol. 216, Issues 3-4, pp. 254-256.

Çimen, M., 1995. Difüzyon Yöntemi Đle Akarsu Yatağındaki Taşkınların Ötelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Süleyman Demirel Üniversitesi, 71 s.

Davie, T., 2008. Fundamentals of Hydrology. Routledge, Taylor and Francis Group, 200 p., London, GB, New York, USA.

Denrou, B.A., Houstis, E.N., Papatheodorou, T.S., Dendrou, S.A., 1978. Numerical methods for flood-routing problems. 37 p. http://www.cs.purdue.edu/rese arch/technical_reports/1978/TR%2078-279.pdf. Erişim Tarihi: 14.04.2009.

118

Dooge, J.C.I., Kundzewicz, Z.W., Napiórkowski, J.J., 1983. On backwater effects in linear diffusion flood routing. Hydrological Sciences Journal, Vol. 28 (3), pp. 391-402.

Dooge, J.C.I., Napiórkowski, J.J:, 1987. Applicability of diffusion analogy in flood routing. Acta Geophysica Polonica, Vol. XXXV, no. 1, pp. 65-75.

EĐE, 2009. Büyük akarsu havzaları. http://www.eie.gov.tr/turkce/YEK/HES /hidroloji/havzalar.html. Erişim Tarihi: 16.06.2009.

EĐE, 2009. Müteferrik Orta Akdeniz Suları Havzası. http://www.eie.gov.tr/turkce /YEK/HES/hidroloji/09oakdeniz.html. Erişim Tarihi: 16.06.2009.

Fan, P., Li, J.C., 2006. Diffusive wave solutions for open channel flows with uniform and concentrated lateral inflow. Advances in Water Resources, Vol. 29, pp. 1000-1019.

Featherstone, R.E., Nalluri, C., 1995. Civil Engineering Hydraulics, Essential Theory with Worked Examples. Blackwell Science Ltd., 401 s., MA, USA.

Ferrick, M.G., Goodman, N.J., 1998. Analysis of linear and monoclinal river wave solutions. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 124, Issue 7, pp.728-741.

Fread, D.L., 1973. Effects of time step size in implicit dynamic routing. American Water Resources Association, Vol. 9, No. 2, pp. 338-351.

Fread, D.L., 1974. Implicit dynamic routing of floods and surges in the Lower Mississippi. American Geophysical Union Spring Meeting, Sunum, 26 s., Washington, D.C., USA.

Fread, D.L., 1975. Discussion of comparison of four numerical methods for flood routing. Journal of the Hydraulics Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 101, No. 3, pp. 565-567.

Fread, D.L., 1977. Discussion of finite element solution of St.-Venant Equations. Journal of the Hydraulics Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 103, No. 1, pp. 92-95.

Fread, D.L., 1978. NWS operational dynamic wave model. Verification of Mathematical and Physical Models in Hydraulic Engineering, 26th Annual Hydraulic Div. Specialty Conference, pp. 455-464, Maryland, USA.

Fread,. D.L., 1978. National Weather Service Operational Dynamic Wave Model. Seminerlerde Sunulmuş Ders Notları, 49 s., Vicksburg, Mississippi; Kansas City, Missouri; Minneapolis, Minnesota; Tulsa, Oklahoma; College Park, Maryland; Davis, California; San Jose, Costa Rica; Miami, Florida, USA. http://www.weather.gov/ohd/hrl/hsmb/docs/hydraulics/papers_before_ 2009/hl_111.pdf. Erişim Tarihi:17.04.2009.

119

Fread, D.L., 1981. Flood routing: a synopsis of past, present, and future capability. Proceedings of the International Symposium on Rainfall-Runoff Modeling, Mississippi State Univesity, pp. 521-542, Mississippi, USA.

Fread, D.L., 1983. Applicability criteria for kinematic and diffusion routing models. American Water Resource Conference, 8 pp., San Antonio, Texas, USA. http://www.weather.gov/ohd/hrl/hsmb/docs/hydraulics/papers_before_2009/hl_183.pdf. Erişim Tarihi: 17.04.2009.

Fread, D.L., 1989. Flood routing models and the Manning n. 10 pp. http://www.weather.gov/ohd/hrl/hsmb/docs/hydraulics/papers_before_2009/hl_271.pdf. Erişim Tarihi: 17.04.2009.

Fread, D.L., Smith, G.F., 1978. Calibration technique for 1-d unsteady flow models. Journal of the Hydraulics Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 104, No. 7, pp. 1027-1044.

Fread, D.L., Lewis, J.M., 1991. Parameter optimization of dynamic routing models. Water Forum '86, World Water Issues in Evolution 1986, ASCE, pp. 443-450, Long Beach, CA, USA.

Fread, D.L., Lewis, J.M., 1993. Selection of Dx ve Dt computational steps for four-implicit nonlineer dynamic routing models. ASCE National Hydraulic Engineering Conference, 5 p., San Francisco, CA, USA.

Garcia, R., Kahawita, R.A., 1986. Numerical solution of the St. Venant equations with the MacCormack finite difference scheme. International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 6, pp. 259-274.

Gasiorowski, D., Szymkiewicz, R., 2007. Mass and momentum conservation in the simplified flood routing models. Journal of Hydrology, Vol. 346, pp. 51–58.

Gonwa, W.S., Kavvas, M.L., 1986. A modified diffusion equation for flood propagation in trapezoidal channels. Journal of Hydrology, Vol. 83, pp. 119-136.

Goring, D.G., 1984. Flood routing by a linear systems analysis technique. Journal of Hydrology, Vol. 69, pp. 59-76.

Gökoğlu, F., 2000. Akarsularda taşkın dalgalarının sayısal analizi. Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, 239 s.

Gürbüz, A., 2008. Taşkınların insan hayatına ve ekonomiye olan etkileri. 5. Dünya Su Forumu Türkiye Bölgesel Su Toplantıları, Taşkın Konferansı, Bildiri Kitabı, s. 47-57, Edirne.

Herschy, R.W., 2002. The world’s maximum obseved floods. Flow Measurement and Instrumentation, Vol.13, pp. 231-235.

120

Hicks, F.E., 1996. Hydraulic flood routing with minimal channel data: Peace River, Canada. Canadian Journal of Civil Engineering, Vol.23, pp.524-535.

Hoffmann, K.A., Chiang, S.T., 2000. Computational Fluid Dynamics Volume I. Engineering Education System. 486 s., Kansas, USA.

Hromadka, II, T.V., DeVries, J.J., 1988. Kinematic wave routing and computational error. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 114, No. 2, pp. 207-217.

Huang, J., Song, C.C.S., 1985. Stability of dynamic flood routing. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 111, No. 12, pp. 1497-1505.

Isaacson, E., Stoker, J.J., Troesch, A., 1956. Numerical Solution of Flood Prediction and River Regulation Problems, Report III. Institute of Mathematical Sciences, New York University, 72 p., USA.

Jansen, P.Ph., Van Bendegom, L., Van Den Berg, J., De Vries, M., Zanen, A., 1979. Principles of River Engineering. Pitman Books Limited, 509 s., London, Great Britain.

Jin, M., Fread, D.L., 1996. Channel routing with flow losses. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 122, No. 10, pp. 580-582.

Jin, M., Fread, D.L., 1997. Dynamic flood routing with explicit and implicit numerical solution schemes. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 123, No. 3, pp. 166-173.

Kabir, N., 1984. Numerical Flood Routing For Natural Channels. Ph.D. Thesis, Washington State University, 147 pp.

Kadıoğlu, M., 2008. Sel ve heyelan risk yönetimi. 5. Dünya Su Forumu Hazırlık Süreci Bölgesel Toplantısı, Taşkın Sel ve Heyelan Konferansları Bildiriler Kitabı, s. 11-37, Samsun.

Kazezyılmaz-Alhan, C.M., Medina Jr., M.A., Rao, P., 2005. On numerical modelling of overland flow. Applied Mathematics and Computation, Vol. 166, pp. 724-740.

Keskin, M.E., 1989. Farklı Enkesitli Akarsularda Kinematik Modelle Taşkın Ötelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Đstanbul Teknik Üniversitesi, 82 s.

Keskin, M.E., Ağıralioğlu, N., 1997. A simplified dynamic model for flood routing in rectangular channels. Journal of Hydrology, Vol. 202, pp. 302-314.

Kılıçer, Ü., Özgüler, H., 2002. Türkiye’de taşkın durumu. Türkiye Mühendislik Haberleri, Sayı 420–421–422, s. 142-144.

Kibler, D. F., and Woolhiser, D. A., 1970. The kinematic cascade as a hydraulic model. Hydrology Paper, no. 39, Colorado State University, USA.

121

Kundzewicz, Z., 1983. Hydrodynamic determination of parameters of linear flood routing models. Scientific Procedures Applied to the Planning, Design and Management of Water Resources Systems, Proceedings of the Hamburg Symposium, IAHS Publication No. 147, pp. 149-160.

McKay, K.A., 1997. Hydraulic flood routing with minimal channel data. M.Sc. Thesis, University of Alberta, 179 pp.

Miller, A. W., Cunge, J. A.,1975. Simplified Equations of Unsteady Flow, Ch. 5, Water Resources Pubs., p. 183-257.

Mishra, S.K., Singh, V.P., 2001. On the Seddon speed formula. Hydrological Sciences Journal, Vol. 46, No. 3, pp. 333-347.

Mishra, S.K., Singh, V.P., 2003. Role of the dimensionless number in wave analysis. Hydrological Processes, Vol. 17, pp. 651-669.

Moramarco, T., Singh, V.P., 2000. A practical method for analysis of river waves and for kinematic wave routing in natural channel networks. Hydrological Processes, Vol. 14, pp. 51-62.

Morikawa, G.K., 1954. On the Theory of Flood Waves in Rivers. Institute of Mathematical Sciences, New York University, 24 p., USA.

Morikawa, G.K., 1957. Non-linear diffusion of flood waves in rivers. Communications on Pure and Applied Mathemeatics, Volume 10, no. 2, pp. 291-303.

Moussa, R., Bocquillon, C., 1995. A new Crank-Nicholson algorithm for solving the diffusive wave flood routing equation along a complex channel network. Transactions on Modelling and Simulation, Vol. 10, pp. 221-228.

Moussa, R., 1996. Analytical Hayami solution for the diffusive wave flood routing problem with lateral inflow. Hydrological Processes, Vol.10, pp.1209-1227.

Moussa, R., Bocquillon, C., 1996. Algorithms for solving the diffusive wave flood routing equation. Hydrological Processes, Vol.10, pp.105-123.

Moussa, R., Bocquillon, C., 1996. Criteria for the choice of flood-routing methods in natural channels. Journal of Hydrology Vol. 186, pp. 1-30.

Moussa, R., Bocquillon, C., 2001. Fractional-step method solution of diffusive wave equation. Journal of Hydrologic Engineering, Vol. 6, No. 1, pp. 11-19.

Mozayeny, B., Song, C.S., 1969. Propagation of flood waves in open channels. Journal of the Hydraulics Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 95, No. 3, pp. 877-892.

122

Napiorkowski, J.J., Dooge, J.C.I., 1988. Analytical solution of channel flow model with downstream control. Hydrological Sciences Journal, Vol. 33, No. 3, pp. 269-287.

Nwaogazie, F.I.L., Avdhesh, K.T., 1984. Unified streamflow routing by finite elements. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 110, No. 11, pp. 1595-1611.

Onuşluel, G., Harmancıoğlu, N.B., 2002. Su kaynaklı doğal afet: taşkın. Türkiye Mühendislik Haberleri, Sayı 420–421–422, s. 131-132.

Overton, D. E., 1972. Kinematic flow on long impermeable planes. Water Resources Bulletin, American Water Resources Association Volume 8, no. 6, pp.1198-1204.

Özden, Ş., Gökçe, O., Demir, A., Çiftçi, A., Koçak, A., 2008. Türkiye’ deki su baskınlarının mekansal ve zamansal dağılımı. 5. Dünya Su Forumu Hazırlık Süreci Bölgesel Toplantısı, Taşkın Sel ve Heyelan Konferansları Bildiriler Kitabı, s. 157-164, Samsun.

Perumal, M., Ranga Raju, K.G.,1999. Approximate convection-diffusion equations. Journal of Hydrologic Engineering, Vol. 4, No. 2, pp. 160-164.

Ponce, V.M., Li, R.M., Simons, D.B., 1978. Applicability of kinematic and diffusion models. Journal of the Hydraulics Division, Proceedings of the American Society of Civil Engineers, Vol. 104, No. HY3, pp. 353-360.

Ponce, V.M., Theurer, F.D., 1982. Accuracy criteria in diffusion routing. Journal of the Hydraulics Division, Proceedings of the American Society of Civil Engineers, Vol. 108, No. HY6, pp. 747-757.

Ponce, V.M., Pipkin, D.G., 1987. Kinematic, diffusion and dynamic catchment modeling. Proceedings, Engineering Hydrology Symposium, ASCE, pp. 305-310, Williamsburg, Virginia, USA.

Ponce, V.M., 1990. Generalized diffusion wave equation with inertial effects. Water Resources Research, Vol. 26, No. 5, pp. 1099-1101.

Ponce, V.M., 1991. The kinematic wave controversy. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 117, No. 4, pp. 511-525.

Ponce, V.M., 1992. Kinematic wave modelling: where do we go from here? International Symposium on Hydrology of Mountainous Areas, pp. 485-495, Shimla, India.

Ponce, V.M., 1994. Engineering Hydrology: Principles and Practices. Chapter 9, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, pp. 270-301.

Ponce, V.M., Huston, P.T., 1994. New perspective on the convection-diffusion-dispersion equation. Water Resources Research, Vol. 30, No. 5, pp. 1619-1620.

123

Ponce, V.M., 1996. Analytical verification of Muskingum-Cunge routing. Journal of Hydrology, Volume 174, pp. 235-241.

Ponce, V.M., 2009. Yazılı Görüşme. Civil, Construction and Environmental

Engineering Department, San Diego State University, San Diego, CA, USA. Price, R.K., 1982. A nonlineer theory of flood wave propagation. Applied

Mathematical Modelling, Vol. 6, Issue 5, pp. 338-342 Puttaraska, P., Sriwongsitanon, N., Lipiwattanakarn, S., 2004. Development of one

dimensional implicit dynamic wave model. Kasetsart Journal (Natural Science), Vol. 38, No. 3, pp. 409-418.

Ramirez, J. A., 2000. Prediction and modelling of flood hydrology and hydraulics.

Ch. 11 of Inland Flood Hazards: Human Riparian and Aquatic Communities Eds. Cabbridge University Pres, p. 53.

Rutschmann, P., Hager, W.H., 1996. Diffusion of floodwaves. Journal of Hydrology,

Vol.178, pp. 19-32. Shultz, M.J. 1992. Comparison of Flood Routing Methods For a Rapidly Rising

Hydrograph Routed Through a Very Wide Channel. M.Sc. Thesis, The University of Texas, Arlington, 146 pp.

Singh, A.K., Porey, P.D., Ranga Raju, K.G., 1997. Criterion for location of

downstream control for dynamic flood routing. Journal of Hydrology, Vol. 196, pp. 66-75.

Singh, V.P., 1976. A note on the step error of some finite difference schemes used to

solve kinematic wave equations. Journal of Hydrology, Vol. 30, pp. 247-255. Singh, V.P., 2001. Kinematic wave modelling in water resources: a historical

perspective. Hydrological Processes, Vol. 15, pp. 671-706. Singh, V.P., 2004. Flow routing in open channels: some recent advances. Sunum,

Second International Conference on Fluvial Hydraulics, University of Napoli Federico II, Naples, 23 p., Italy.

Singh, V.P., Wang, G.T., Adrian, D.D., 1997. Flood routing based on diffusion wave

equation using mixing cell method. Hydrological Processes, Vol.11, pp.1881-1894.

Sivapalan, M., Bates, B.C., Larsen, J.E., 1997. A generalized, non-liear, diffusion

wave equation: theoretical development an application. Journal of Hydrology, 192, pp. 1-16.

Smith, A.A., 1980. A generalized approach to kinematic flood routing. Journal of

Hydrology, Vol. 45, pp. 71-89.

124

Soentoro, E.A., 1991. Comparison of flood routing methods. M.Sc. Thesis, The University of British Columbia, 106 p. https://dspace.library.ubc.ca/dspace /bitstream/2429/1644/1/ubc_1992_spring_soentoro_edy.pdf. Erişim Tarihi: 16.04.2009.

Souza, R., 2009. Yazılı Görüşme. Professor Titular, Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, CE, Brasil.

Szymkiewicz, R., 1999. Similarity of kinematic and diffusive waves: a comment on

accuracy criteria for linearised diffusion wave flood routing: By K. Bajracharya and D.A. Barry (Journal of Hydrology, Vol. 195 (1997), 200-217). Journal of Hydrology, Vol. 216, Issues 3-4, pp. 248-251.

Şahinbaş, Đ., 2008. Anadolu Güncesi, Alara Çayı. Şarküteri Prodüksiyon, Digiturk, Đz

Tv. Tadjeran, C., Meerschaert, M.M., 2007. A second-order accurate numerical method

fort he two-dimensional fractional difusion equation. Journal of Computational Physics. Vol. 220, pp.813-823.

Tingsanchali, T., Manandhar, S.K., 1985. Analytical diffusion model for flood

routing. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 111, No. 3, pp. 435-454. Thomas, I.E., Wormleaton, P.R., 1971. Finite difference solution of the flood

diffusion equation. Journal of Hydrology, 12, North Holland Publishing Co., pp. 211-221, Amsterdam.

TMMOB, 2009. Küresel Su Politikaları ve Türkiye TMMOB Su Raporu. Türk

Mühendis ve Mimar Odaları Birliği, 79 s., Ankara. Tsai, C.W., 2003. Applicability of kinematic, noninertia, and quasi-steady dynamic

wave models to unsteady flow routing. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 129, No. 8, pp. 613-627.

Tsai, C.W., 2005. Flood routing in mild-sloped rivers-wave characteristics and

download backwater effect. Journal of Hydrology, Vol. 308, pp. 151-167. Tung, Y.K., 1989. Uncertainty on travel time in kinematic wave channel routing.

Symposium Proceedings WWRC-89-30 1989 in Channel Flow and Catchment Runoff Proceedings of the International Conference for Centennial of Manning's Formula and Kuichling's Rational Formula, 16 s., http://library.wrds.uwyo.edu/wrp/89-30/89-30.html. Erişim Tarihi: 16.04. 2009.

Turan, F., 2002. Türkiye’nin su ve toprak kaynakları potansiyeli ve gelişimi. Türkiye Mühendislik Haberleri, Sayı 420–421–422, s. 16-19.

125

USACE, 1993. River Hydraulics. Engineering and Design, Engineer Manual, Department of the Army, U.S. Army Corps of Engineers, p. 5-29, Washington, DC, USA.

USACE, 1994. Flood-Runoff Analysis. Engineering and Design, Engineer Manual,

Department of the Army, U.S. Army Corps of Engineers, p. 9-3, Washington, DC, USA.

Uşkay, S., Aksu, S., 2002. Ülkemizde taşkınlar, nedenleri, zararları ve alınması

gereken önlemler. Türkiye Mühendislik Haberleri, Sayı 420–421–422, s. 133-136.

Wang, G.T., Chen, S., Boll, J., Singh, V.P., 2003. Nonlinear convection-diffusion

equation with mixing-cell method for channel flood routing. Journal of Hydrologic Engineering, Vol. 8, No. 5, pp. 259-265.

Witek, M.L., Teixeria, J., Flatau, P.J., 2008. On stable and explicit numerical

methods for the advection-diffusion equation. Mathematics and Computers in Simulations. Vol. 79, pp. 561-570

Woolhiser, D. A. and Liggett, J. A., 1967. Unsteady, one-dimensional flow over a

plane-the rising hydrograph. Water Resources Research, v. 3, no. 3, p.753-771

Wormleaton, P.R., Karmegam, M., 1984. Parameter optimization in flood routing.

Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 110, pp. 1799-1814. Yen, C.L., 1989. Flood routing in steep streams. 33rd Japanese Conference on

Hydraulics, Invited Lecture, Proc., JSCE, 8 s., http://library.jsce.or.jp/jsce/ open/00028/1989/33-0009.pdf. Erişim Tarihi: 16.04.2009.

Yen, B.C., Tsai, C.W.S., 2001. On noninertia wave versus diffusion wave in flood

routing. Journal of Hydrology, Vol. 244, pp. 97-104. Yükselen, M.A., 2009. Mühendislikte Bilgisayar Uygulamaları Ders Notları. Uçak

ve Uzay Bilimleri Fakültesi, ĐTÜ, 31 s. http://www2.itu.edu.tr/~ yukselen/UCK348/02-%20K%FDsmi%20diferansiyel%20denklemler.pdf. Erişim Tarihi: 10.06.2009

126

ÖZGEÇMĐŞ

Adı Soyadı : Đlkay ÖZDOĞAN

Doğum Yeri ve Yılı : Kayseri - 1975

Medeni Hali : Evli

Yabancı Dili : Đngilizce

Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl)

Lise : Isparta Şehit Ali Đhsan Kalmaz Lisesi – 1990/1993

Lisans : Süleyman Demirel Üniversitesi, Mühendislik – Mimarlık Fakültesi,

Đnşaat Mühendisliği Bölümü, 1994/1998

Yüksek Lisans : Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Đnşaat

Mühendisliği A.B.D., 1999/2002

Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl:

Çağdan Đnşaat A.Ş. 1998/1999

Polat Đnşaat 1999

MRA Đnşaat A.Ş.- Preussag Wasser Tecknik GmbH Kons. 2000

Ali Rıza Olcay Đnşaat Taahhüt Ticaret 2000/2001

Polat Đnşaat 2001/2002

KHGM, Köy Hizmetleri Erzurum 10. Bölge Md. 2002/2003

Hv.K.K.lığı, Hv.Loj.K.lığı, Đs.Đnş.Alty.Tes.D.Bşk. 2003/2004

KHGM, Köy Hizmetleri Erzurum 10. Bölge Md. 2004/2005

Isparta Đl Özel Đdaresi 2005/2008

Tarım ve Kırsal Kalkınmayı Destekleme Kurumu

Isparta Đl Koordinatörlüğü 2008/2009

Isparta Đl Özel Đdaresi 2009