구조거동의 이해 I

구조해석 : 외력에 의한 구조물의 내력 및 변형을 계산

구조설계 : 외력을 안정하게 지지하는 구조물을 실체화

구조해석의 기본 원리

Newton의 운동법칙

정적평형상태이면 (가속도=0),

F ma

0F

정적 평형 : 물체가 움직이지 않는 상태, 모든 외력의 합은 영(0)

y0, F =0, 0x zF F

3차원 공간

y0, =0, 0x zM M M

y0, F =0, 0x zF M

2차원 평면

x

y

x

y

z

회전단, 힌지, 핀 이동단, 롤러

고정단

평형방정식으로 반력 계산이 가능핚 경우 : 정정구조

평형방정식만으로 반력 계산이 불가능핚 경우 : 부정정 구조

반력(변위 구속력)의 계산

안정핚 부정정구조

안정핚 정정구조

0

0

0

x

y

z

F

F

M

불안정 평형과 기하학적 불안정 강체운동(Rigid Body Motion) 발생

수평력에 대하여 불안정

수직하중에 대하여 안정 -> 불안정평형

반력의 개수가 많지만 -> 기하학적 불안정

B점에서

자유물체도(Free Body Diagram)

전체 단순보에 대핚 자유물체도

A점 좌측부분에 대핚 자유물체도 A점 우측부분에 대핚 자유물체도

중첩의 원리

게르버보의 반력

120

30

2 klf

1) 중앙부분 CD HC = HD = 0

2) 우측 부분 DF

2 klf

90 100

VD=145

전단력도 (SFD: Shear Force Diagram)

휨모멘트도 (BMD: Bending Moment Diagram)

b a

x

L

ARBR

P 부호규약

0 :

0 :

A A

B B

PbM at B R L Pb R

L

PaM at A R L Pa R

L

0

0

A A

A A

PbR V V R

L

PbM R x M R x x

L

( ) 0 ( )

A

A

Pb PaR P V V P

L L

PaM R x P x a M L x

L

ax 0

Lxa

13

(0 )

( )

Pbx a

LV

Paa x L

L

(0 )

( ) ( )

Pbx x a

LM

PaL x a x L

L

전단력도 및 휨모멘트도

S.F.D

( Shear Force Diagram )

B.M.D

( Bending Moment Diagram )

P

a b

하중과 전단력의 관계

x dx

0

( ) 0

yF

V qdx V dV

qdx

dV

전단력과 휨모멘트의 관계

0

( ) ( ) ( ) 02

M

dxM qdx V dV dx M dM

Vdx

dM

휨모멘트도의 기울기는 전단력

x dx

전단력도

휨모멘트도

20k

36

36-20=16

16-20=-4

-4-2(20)=-44

36(10)=360

36(20)-20(10)=520 44(20)-2(20)(10)=480

20k