結晶の溶解模型と BPS 状態の数え上げ山崎雅人　　東大 ( 本郷 &IPMU), 　 Caltech

Sep 11th, 2009 @ 甲南大学

大栗博司氏との共同研究 1. “Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds”,

arXiv:0811.2801, published in CMP

2. “Emergent Calabi-Yau Geometry”, arXiv:0902.3996, published in PRL

に基づく cf. M. Agangic, C. Vafa, 大栗博司の各氏との共同研究3. “Wall Crossing and M-theory”, arXiv:0908.1194

大栗博司氏との共同研究 1. “Crystal Melting and Toric Calabi-Yau Manifolds”,

arXiv:0811.2801, published in CMP

2. “Emergent Calabi-Yau Geometry”, arXiv:0902.3996, published in PRL

に基づく cf. M. Agangic, C. Vafa, 大栗博司の各氏との共同研究3. “Wall Crossing and M-theory”, arXiv:0908.1194

BPS 状態の数え上げ：　場の理論、弦理論の様々な文脈で重要

counting of BPS bound states of D-branes= counting of BPS particles in 4d

BPS 状態の数え上げ：　場の理論、弦理論の様々な文脈で重要

今回の設定：　 Type IIA on toric CY 3-foldBPS 　 D0/D2/D6-branes wrapping 0/2/6-cycles

分配関数

BPS index Ω を計算したい。

を定義しておくと便利

# of D0 # of D2

結果 1: BPS 分配関数を厳密に求めることができ、それは結晶の融解模型の分配関数と一致する

toric CY3

溶けていない結晶

有限個の原子を取り除いて作った溶けた結晶が、BPS 状態と 1 ： 1 に対応する BPS bound state = molten crystal

通常 , 弱結合展開Remark: 結晶融解は、強結合展開である

結晶溶解 : 強結合展開stringy geometry

quantum geometry

結晶融解模型で　　　　　　とすると弱結合にいける（熱力学極限）

結果 2-I: limit shape の形は mirror CY3 の射影 ( アメーバ ) と一致 toric CY のミラー

時空は、原子を集めることで創発する！

結果 2-II: 結晶溶解の分解関数の熱力学極限は、 位相的弦理論の分配関数の genus 0 部分と一致する

熱力学極限 ミラー CY の genus 0 top. string. 分配関数

まとめ1. D0/D2/D6-brane からなる BPS 状態を数え上げる結晶溶解の模型を新たに提唱した ; （任意の toric CY に適用可能）2. 統計模型の熱力学極限を議論した。

Molten CrystalBPS bound state

I. 古典的な geometry が”時空のatom” から現れた

II. 分配関数の熱力学極限は genus-0 のtop. string 分配関数を与える

Possible clue to quantum gravity