ความน่าจะเป็น by บ้านลาด

www.kroo

bann

ok.co

m

ชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ชดท 2 การทดลองสม ก

สพฒตา ภสอดส : โรงเรยนหนองหวคปวงประชานเคราะห สพม. 20

ชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 3 ชดท 2 การทดลองสม ชดน จดท าขนเพอใชเปนสอประกอบการจดกจกรรมการเรยนร ในกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร โดยชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ไดสอดแทรกเนอหาสาระการเรยนร และกจกรรมไวอยางหลากหลาย มล าดบขนตอนการท าจากงายไปหายาก ชวยกระตนใหผเรยนอยากเรยนร ทาทายความสามารถ เหมาะสมกบวยและพฒนาการของผเรยน สงเสรมทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงจะน าไปสความรความเขาใจ และมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร และ ท าใหการจดกจกรรมการเรยนการสอนของครประสบความส าเรจตามจดมงหมายของหลกสตร ผจดท าหวงเปนอยางยงวาชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 3 ชดน จะเปนประโยชนตอการจดกจกรรมการเรยนการสอน และเปนแนวทางส าหรบครผสอนในการพฒนาศกยภาพการสอนคณตศาสตรใหบรรลเปาหมายของหลกสตรตอไป สพฒตา ภสอดส

www.kroo

bann

ok.co

m

ชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ชดท 2 การทดลองสม ข


เรอง หนา

ค าน า ก

สารบญ ข

ค าแนะน าการใชชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร 1

ค าชแจงส าหรบคร 2

ค าชแจงส าหรบนกเรยน 3

มาตรฐานการเรยนร และตวชวด 4

สาระส าคญ จดประสงคการเรยนร 5

แบบทดสอบกอนเรยน 6

กรอบความรท 1 การทดลองสม 8

แบบฝกทกษะ ท 2.1 9

กรอบความรท 2 ผลลพธของการทดลองสม (1) 10


กรอบความรท 3 ผลลพธของการทดลองสม (2) 16


แบบทดสอบหลงเรยน 27

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 29

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 30

เฉลยแบบฝกทกษะ ท 2.1 - 2.3 31

แบบบนทกคะแนน 36

บรรณานกรม 37

www.kroo

bann

ok.co

m

ชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ชดท 2 การทดลองสม 1


ชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เลมนใชประกอบการจดการเรยนการสอน ในรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง ความนาจะเปน ชดท 2 การทดลองสม ใชเวลาในการฝกทกษะ 3 ชวโมง

นกเรยนปฏบตกจกรรม ดงน

1. ท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ 2. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยนจากเฉลย 3. ศกษากรอบความร และตวอยางซงเปนเนอหาเกยวกบการทดลองสม 4. ท าแบบฝกทกษะแตละแบบฝกใหครบตามล าดบกอนหลง 5. ตรวจค าตอบแบบฝกทกษะจากเฉลย 6. ท าแบบทดสอบหลงเรยนจ านวน 10 ขอ 7. ตรวจค าตอบแบบทดสอบหลงเรยนจากเฉลย

www.kroo

bann

ok.co

m



1. ครควรเตรยมชดฝกทกษะใหพรอมและครบตามจ านวนนกเรยน 2. แจง มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 3. ด าเนนการสอนตามกจกรรมการเรยนรทก าหนดไว ตามแผนการจดการเรยนร 4. แจกชดฝกทกษะใหนกเรยนศกษาพรอมกบแนะน าวธการใชชดฝกทกษะ เพอนกเรยนจะไดปฏบตไดอยางถกตอง 5. เมอท าเสรจแลวใหนกเรยนน าชดฝกทกษะทท าเสรจเรยบรอยในแตละชด สงใหครตรวจ หรออาจเปลยนกนตรวจ แลวสรปและบนทกคะแนน 6. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนความกาวหนาของนกเรยนหลงจากทเรยนจบแลว 7. หากนกเรยนคนใดท าแบบทดสอบหลงเรยนไดคะแนนไมผานเกณฑ ทก าหนดไว ควรจดสอนซอมเสรม ใหนกเรยนศกษาแบบฝกทกษะใหมอกครง 8. นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะและขอสอบหลงเรยน ถกตองตงแตรอยละ 75 ขนไป ของจ านวนขอทงหมดของแบบฝกทกษะและขอสอบหลงเรยนแตละชด จงจะถอวาผานเกณฑการประเมน

www.kroo

bann

ok.co

m



1. ศกษามาตรฐานการเรยนร ตวชวด และจดประสงคการเรยนรและสาระส าคญ 2. ศกษาเนอหาจากกรอบความร และตวอยางจากชดฝกทกษะใหเขาใจ 3. ในการท าแบบฝกทกษะ ใหนกเรยนท าลงในแบบฝกทกษะดวยตนเอง เรยงล าดบกอน-หลง ไมเปดขามหนาใดหนาหนงโดยเดดขาด 4. เมอท าเสรจแลวใหนกเรยนน าชดฝกทกษะทท าเสรจเรยบรอยในแตละชด สงใหครตรวจ หรออาจเปลยนกนตรวจ แลวสรปและบนทกคะแนน 5. นกเรยนควรตงใจ มระเบยบวนย มความซอสตย และมความรบผดชอบตองาน ทไดรบมอบหมาย ท าใหเสรจเรยบรอยภายในเวลาทก าหนด หากสงสยหรอ มปญหาใหแจงครผสอนทนท 6. นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะและขอสอบหลงเรยน ถกตองตงแตรอยละ 75 ขนไป ของจ านวนขอทงหมดของแบบฝกทกษะและขอสอบหลงเรยนแตละชด จงจะถอวาผานเกณฑการประเมน

www.kroo

bann

ok.co

m



สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได อยางสมเหตสมผล ตวชวด ม.3/1 หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขน เทา ๆ กน และใชความรเกยวกบความนาเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา ตวชวด ม.3/1 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ

1. การทดลองสมและเหตการณ 2. ความนาจะเปนของเหตการณ 3. การใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ 4. การใชความรเกยวกบสถต และ ความนาจะเปนประกอบการตดสนใจ

www.kroo

bann

ok.co

m



ความนาจะเปน (Probability) ความนาจะเปน คอ คาทใชประเมนสถานการณทยงไมเกดขน โดยพจารณาวา เมอถงเวลาเกดเหตการณแลว จะเกดในลกษณะใด มโอกาสทจะเกดมากนอยเพยงใด การหาคาความนาจะเปน จะตองหาจากการทดลองสมเทานน

ดานความร (Knowledge) 1. นกเรยนสามารถบอกความหมายของการทดลองสมได 2. นกเรยนสามารถบอกไดวาสถานการณทก าหนดใหเปนการทดลองสมหรอไม ดานทกษะ/กระบวนการ (Process)

1. นกเรยนมความสามารถในการสรปเนอหา 2. นกเรยนมความสามารถในการคดวเคราะห 3. นกเรยนมความสามารถในการปฏบตงานตามขนตอน 4. นกเรยนมความสามารถในการคดรเรมสรางสรรค 5. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา ดานคณลกษณะ (Attitude) 1. นกเรยนมความมงมนในการท างาน 2. นกเรยนมความสนใจใฝเรยนร 3. นกเรยนมระเบยบวนย 4. นกเรยนประหยดและอยอยางพอเพยง 5. นกเรยนตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

www.kroo

bann

ok.co

m



ชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ชดท 2 การทดลองสม รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 ชนมธยมศกษาปท 3

ค าชแจง 1. แบบทดสอบมทงหมด 10 ขอ 10 คะแนน 2. เวลาในการท าแบบทดสอบ 10 นาท 3. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษค าตอบทแจกให 1. ขอใดบอกความหมายของการทดลองสมไดถกตอง ก. การกระท าททราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาจะเกดผลอะไร ข. การกระท าททราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง และสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาจะเกดผลอะไร ค. การกระท าททราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง ง. การกระท าทไมทราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง 2. สถานการณในขอใดไมเปนการทดลองสม ก. การเลอกตวแทนหองทมคะแนนสอบคณตศาสตรสงสด ข. การททอดลกเตา 3 ลกพรอมกน ค. การจบสลากรายชอเพอนในหอง ง. การซอสลากกนแบงรฐบาล 3. ในการสอบวชาคณตศาสตร คะแนนเตม 100 คะแนน นกเรยนไดอยางต า 60 คะแนน และอยางสงนอยกวา 90 อย 5 คะแนน ผลทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสม นาจะอยในชวงคะแนน ในขอใด ก. 60 – 85 ข. 60 – 90 ค. 65 – 85 ง. 65 – 90 4. เลอกตวอกษร 2 ตว โดยเลอก 1 ตวจากค าวา “RAT” และเลอกอก 1 ตว จากค าวา “DOG” จะมวธเลอกตวอกษร 2 ตว ไดกวธ ก. 3 วธ ข. 6 วธ ค. 9 วธ ง. 2 วธ

www.kroo

bann

ok.co

m



5. หยบลกแกว 3 ลกพรอมกนจากกลอง ซงมลกแกว 4 ลก 4 ส คอ สฟา (ฟ) สแดง (ด) สเหลอง (ล) และสเขยว (เขยว) ผลทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสม คอขอใด

ก. (ฟ, ด, ล) , (ฟ, ด, ข) , (ฟ, ด, ข) , (ฟ, ล, ด) ข. (ฟ, ด, ล) , (ฟ, ด, ข) , (ฟ, ล, ข) , (ด, ล, ข) ค. (ฟ, ด, ล) , (ฟ, ด, ข), (ด, ล, ข) ง. (ฟ, ด, ล) , (ฟ, ด, ข) , (ด, ล, ข)

6. หยบบตร 2 ใบพรอมกนจากบตร 3 ใบ ซงมหมายเลข 1 , 2 และ 3 ก ากบอย หมายเลขทจะไดเปนหมายเลขอะไรไดบาง ก. 1, 2, 3 ข. (1,2) , (1,3) , (2,3) ค. (1,1) , (2,2) , (3,3) ง. (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,2) , (2,3) , (3,3) 7. ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ผลทงหมดทอาจจะเกดขนได จากการทดลองสม ตรงกบขอใด (ตองการผลเฉพาะหนาทหงายเทานน) ก. 1, 6 ข. (1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) , (5,6) ค. (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6) ง. 1, 2, 3, 4, 5, 6 8. ประชมแหงหนงมประต 6 บาน ผเขาประชมคนหนงเลอกเขาและออกโดยไมซ าประตเดม จะไดผลลพธท งหมดทอาจจะเกดข นวธ ก. 25 ข. 30 ค. 35 ง. 40 9. จงหาจานวนผลลพธท งหมดจากการทดลองสมหยบบตรหมายเลข 2 ใบ จาก บตรทเขยนหมายเลข 1 , 2 , 3 และ 4 โดยหยบทละบตร แลวไมใสคนกอนหยบบตรทสอง ก. 6 ข. 9 ค. 12 ง. 16 10. นภามถงมอ 3 ค ประกอบดวย สขาว สดา สน าตาล วางแยกกน ถาหยบถงมอข นมา 2 ขาง พรอมกนจะหยบไดท งหมดกวธ ก. 20 ข. 18 ค. 16 ง. 15

www.kroo

bann

ok.co

m



การกระท าททราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาจะเกดผลอะไร จากผลทงหมดทเปนไปไดเหลานน เรยกวา “การทดลองสม” (Random trial)

ตวอยางสถานการณทเปนการทดลองสม

1. การโยนเหรยญบาท 1 เหรยญ 2. การหยบลกแกวในขวดโหลทบ 3. การทอดลกเตาลงบนโตะ 4. การจบสลากของขวญ 5. การหมนวงลอทมเลข 0 ถง 9

สถานการณเหลาน ถอวาเปนการทดลองสม เพราะไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอน

วาจะเกดผลอะไร

www.kroo

bann

ok.co

m



ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาสถานการณทก าหนดใหตอไปนเปนการทดลองสมหรอไม พรอมบอกเหตผล (ขอละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน)

สถานการณ สถานทสอบถาม การทดลองสม เหตผล ใช ไมใช

ตวอยาง กฬาทชอบ

สนามทเลนกฬาฟตบอล

เพราะสอบถามจากเดกทชอบเลนฟตบอลอยแลว

1. หนงสอทชอบ เดกๆ ทออกมา จากรานเชาการตน

2. เกมโชวทชอบ ทกๆ 100 คน จากรายชอในสมดโทรศพท

3. ละครทชอบ เดกๆ ทเดนออกจากโรงเรยน ทกๆ 30 คน

4. สมนกเรยน 1 คนเพอดเพศ

โรงเรยนสตรประจ าจงหวดแหงหนง

5. เพศของบตร

หญงตงครรภ ทคลนกแหงหนง

แบบฝกทกษะท 2.1 การทดลองสม

คะแนนทได .......................

www.kroo

bann

ok.co

m



ผลลพธจากการทดลองสม (1) พจารณาจากภาพ ไดดงน สามารถน ามาเขยนเปนแผนภาพตนไม ไดดงน หรออาจเขยนไดในรปสญลกษณ เมอ แทน หว ดวย H และ แทน กอย ดวย T

พจารณาการทดลองสมตอไปนวาผลการทดลองเปนอยางไรไดบาง

1. โยนเหรยญบาท 1 เหรยญ 1 ครง ผลลพธทงหมดของการทดลองสม คอ หว (H) และ กอย (T)

โยนเหรยญบาท


หว

กอย


H

T

www.kroo

bann

ok.co

m



พจารณาจากภาพ ไดดงน สามารถน ามาเขยนเปนแผนภาพตนไม ไดดงน

2. โยนเหรยญบาท 1 เหรยญ 2 ครง ผลลพธทงหมดของการทดลองสม คอ (H,H) , (H,T) , (T,H) และ (T,T)

T

H

T

H

T

H

H , H

H , T

T , H

T , T

ผลทอาจเกดจากการ โยนเหรยญบาท ครงท 1


ผลทอาจเกดจากการ โยนเหรยญบาททงสองครง



ผลทอาจเกดจากการ โยนเหรยญบาททงสองครง

www.kroo

bann

ok.co

m



ฉะนน ถาเราใชคอนดบเขยนผลทงหมดทอาจเกดขนได โดยใหสมาชกตวทหนงของคอนดบ แทน ผลทอาจจะเกดขนจากการโยนครงทหนง สมาชกตวทสองของคอนดบ แทน ผลทอาจจะเกดขนจากการโยนครงทสอง จะไดผลทงหมด คอ (H,H) , (H,T) , (T,H) และ (T,T)

ซงนอกจากจะเขยนแสดงดวยแผนภาพตนไมแลว ยงสามารถเขยนในรปตารางได ดงน



ผลทอาจเกดจากการ

โยนเหรยญบาททงสองครง

H H T

H,H H,T

T H T

T,H T,T

3. ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ผลลพธทงหมดของการทดลองสม คอ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

1

2

3

4

5

6

www.kroo

bann

ok.co

m



ตวอยางท 1 จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม ตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา จากสถานการณตอไปน “ผลทอาจเปนไปไดในการส ารวจเพศของบตรในครอบครว ทมบตรสองคน”

ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยก าหนดอะไรบาง ............................................................................................................

โจทยตองการทราบอะไรบาง ...................................................................................................

ขนท 2 วางแผนแกปญหา

แกปญหาโดยวธ ...................................................................... ..............................................

ขนท 3 ปฏบตตามแผน

ขนท 4 ตรวจสอบค าตอบ

ครอบครวหนงมบตรสองคน

ผลทอาจเปนไปไดในการส ารวจเพศของบตรในครอบครวน

เขยนแผนภาพตนไม

เพศของบตรคนแรก เพศของบตรคนทสอง ผลทอาจเปนไปได

ช

ญ

ช

ญ

ช

ญ

ช , ช

ช , ญ

ญ , ช

ญ , ญ

ผลทอาจเปนไปได คอ (ช,ช) , (ช,ญ) , (ญ,ช) และ (ญ,ญ) เมอ ช แทนเพศชาย ญ แทนเพศหญง ....................................................................... ....................................................................................

www.kroo

bann

ok.co

m



ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม ตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา (ขอละ 5 คะแนน รวม 10 คะแนน)

แบบฝกทกษะท 2.2 ผลลพธจากการทดลองสม

ผลทอาจเปนไปไดในการทอดลกเตาสองลกพรอมกน





แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................



...........................................................................................................................................................

www.kroo

bann

ok.co

m



ผลทอาจเปนไปไดการส ารวจเพศของบตรในครอบครวทมบตรสามคน


โจทยก าหนดอะไรบาง ............................................................... .............................................



แกปญหาโดยวธ ...................................................................................... ..............................



........................................................ ...................................................................................................

www.kroo

bann

ok.co

m



ผลลพธจากการทดลองสม (2)

พจารณาการทดลองสมตอไปนวาผลการทดลองเปนอยางไรไดบาง

ตวอยางท 2

จากรป ขวดโหลใบท 1 มลกปงปอง 2 ลก สแดง (R) 1 ลก สด า (B) 1 ลก ขวดโหลใบท 2 มลกปงปอง 3 ลก สแดง (R) 1 ลก สขาว (W) 1 ลก และ สเขยว (G) 1 ลก สมหยบลกปงปองในขวดโหลใบทหนง 1 ลก และสมหยบลกปงปองในขวดโหลใบทสอง 1 ลก จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสมตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา

ใบท 1

ใบท 2

ท าความเขาใจปญหา

โจทยก าหนดอะไรบาง .................................................................... ........................................ โจทยตองการทราบอะไรบาง ...................................................................................................

วางแผนแกปญหา

แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................

ขวดโหลสองใบทมลกปงปอง 2 ลก และ 3 ลกตามล าดบ ผลทอาจเปนไปไดในการสมหยบลกปงปองในขวดโหลใบละ 1 ลก


ขนท 1

ขนท 2

www.kroo

bann

ok.co

m





ผลทอาจเปนไปได คอ (R,R) , (R,W) , (R,G) , (B,R) , (B,W) และ (B,G) ............................................................................................................................. .............................. .................................................................. .........................................................................................

หยบจากขวดโหลใบท 1 หยบจากขวดโหลใบท 2

ผลทอาจเปนไปได

R

B

R

W

G

R , R

R , W

R , G

R

W

G

B , R

B , W

B , G

ไมยากเลย เพอน ๆ ท าได ใชไหมคะ ดอกตวอยางนะคะ www.kr

ooba

nnok

.com



1. สมหยบลกแกว 2 ลกพรอมกน จะได ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมม 3 แบบ คอ (แดง , เขยว) , (แดง , ฟา) และ (เขยว , ฟา) หมายเหต การหยบลกแกว 2 ลก พรอมกนครงหนงผลลพธทไดจะไมมอนดบ

ตวอยางท 3

ในการสมหยบสงของใหไดมากกวาหนงชนจากภาชนะ เชน กลองใบหนงมลกแกว 3 ลก คอ สแดง สเขยว และสฟา สามารถท าการทดลองสมได 3 แบบ ดงน 1. สมหยบลกแกว 2 ลกพรอมกน 2. สมหยบลกแกวทละลก โดยไมใสคนกอนจะหยบลกทสอง (หยบหนงลกในครงทหนงแลววางไวนอกกลอง แลวจงหยบลกทสอง) 3. สมหยบลกแกวทละลก แลวใสคนกอนจะหยบลกทสอง (หยบหนงลกในครงทหนงแลวใสคนไวในกลอง แลวจงหยบลกทสอง)

แดง

เขยว

ฟา

เขยว ฟา

แดง , เขยว

แดง , ฟา

เขยว , ฟา

www.kroo

bann

ok.co

m



2. สมหยบลกแกวทละลก โดยไมใสคนกอนจะหยบลกทสอง (หยบหนงลกในครงทหนงแลววางไวนอกกลอง แลวจงหยบลกทสอง) จะได ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมม 6 แบบ คอ (แดง , เขยว) , (แดง , ฟา) , (เขยว , แดง) , (เขยว , ฟา) , (ฟา , แดง) และ (ฟา , เขยว) หมายเหต การทดลองสมทมการกระท ามากกวา 1 ครง จะถออนดบเปนส าคญ 3. สมหยบลกแกวทละลก แลวใสคนกอนจะหยบลกทสอง (หยบหนงลกในครงทหนงแลวใสคนไวในกลอง แลวจงหยบลกทสอง)

จะได ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมม 9 แบบ คอ (แดง , แดง) (แดง , เขยว) , (แดง , ฟา) , (เขยว , แดง) , (เขยว , เขยว) (เขยว , ฟา) , (ฟา , แดง) (ฟา , เขยว) และ (ฟา , ฟา) หมายเหต การทดลองสมทมการกระท ามากกวา 1 ครง จะถออนดบเปนส าคญ

แดง

เขยว

ฟา

เขยว

แดง

ฟา

ฟา แดง

เขยว

แดง

แดง

ฟา

เขยว

แดง

ฟา

ฟา

แดง

ฟา

เขยว

เขยว

เขยว

แดง , แดง


แดง , ฟา

เขยว, แดง เขยว, เขยว

เขยว, ฟา

ฟา, แดง

ฟา, เขยว

ฟา, ฟา

ฟา, แดง


แดง , ฟา

เขยว , แดง

เขยว , ฟา

ฟา, เขยว

www.kroo

bann

ok.co

m




โจทยก าหนดอะไรบาง .......................................................................... ............................................................. โจทยตองการทราบอะไรบาง .............................................................................................................................


แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................

กลองใบหนงมลกปงปอง 4 ลก เขยนตวอกษร A , B , C , D ก ากบลกละ 1 ตว

ผลทอาจเปนไปไดในการสมหยบลกปงปองมา 2 ลก จากกลองขนมาพรอมกน


ขนท 1

ขนท 2

A B

C D ตวอยางท 4

กลองใบหนงมลกปงปอง 4 ลก เขยนตวอกษร A , B , C , D ก ากบลกละ 1 ตว สามารถท าการทดลองสมได 3 แบบ ดงน 1. สมหยบลกปงปอง 2 ลกพรอมกน 2. สมหยบลกปงปองทละลก โดยไมใสคนกอนจะหยบลกทสอง (หยบหนงลกในครงทหนงแลววางไวนอกกลอง แลวจงหยบลกทสอง) 3. สมหยบลกปงปองทละลก แลวใสคนกอนจะหยบลกทสอง (หยบหนงลกในครงทหนงแลวใสคนไวในกลอง แลวจงหยบลกทสอง) สมหยบลกปงปองมา 2 ลก จากกลองขนมาพรอมกน จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสมตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา

1. สมหยบลกปงปอง 2 ลกพรอมกน

จงเขยนผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม ตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา

www.kroo

bann

ok.co

m





จะได ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมม 6 แบบ คอ (A,B) , (A,C) , (A,D) (B,C) , (B,D) , (C,D) ..................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ..............................

A

B

B

C

D

C

D

C D

A , B

A , C

A , D

B , C

B , D

C , D

ลกท 1 ลกท 2 ผลทอาจเปนไปได


โจทยก าหนดอะไรบาง ............................................................................................................................. .......... โจทยตองการทราบอะไรบาง .............................................................................................................................


แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................

กลองใบหนงมลกปงปอง 4 ลก เขยนตวอกษร A , B , C , D ก ากบลกละ 1 ตว ผลทอาจเปนไปไดในการสมหยบลกปงปองทละลก โดยไมใสคนกอนจะหยบลกทสอง


ขนท 1

ขนท 2

2. สมหยบลกปงปองทละลก โดยไมใสคนกอนจะหยบลกทสอง (หยบหนงลกในครงทหนงแลววางไวนอกกลอง แลวจงหยบลกทสอง)

www.kroo

bann

ok.co

m





จะได ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมม 12 แบบ คอ (A,B) , (A,C) , (A,D) (B,A) , (B,C) , (B,D) , (C,A) , (C,B) , (C,D) , (D,A) , (D,B) และ (D,C)

............................................................................................................................. .............................

............................................................................................................................................... ............

A , B

A , C

A , D


A

B

B

C

D

C

A

C

D

A

B

D

B , A

B , C

B , D

C , A

C , B

C , D

D

A

B

C

D , A

D , B

D , C

www.kroo

bann

ok.co

m




โจทยก าหนดอะไรบาง ............................................................................................................................. .......... โจทยตองการทราบอะไรบาง .............................................................................................................................


แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................


กลองใบหนงมลกปงปอง 4 ลก เขยนตวอกษร A , B , C , D ก ากบลกละ 1 ตว ผลทอาจเปนไปไดในการสมหยบลกปงปองทละลก โดยใสคนกอนจะหยบลกทสอง


ขนท 1

ขนท 2

3. สมหยบลกปงปองทละลก แลวใสคนกอนจะหยบลกทสอง (หยบหนงลกในครงทหนงแลวใสคนไวในกลอง แลวจงหยบลกทสอง)


A

A

C

D

B A , B

A , C

A , D

A , A

B

A

C

D

B B , B

B , C

B , D

B , A

www.kroo

bann

ok.co

m




จะได ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสมม 16 แบบ คอ (A,A) , (A,B) , (A,C) , (A,D) , (B,A) , (B,B) , (B,C) , (B,D) , (C,A) , (C,B) , (C,C) , (C,D) , (D,A) , (D,B) , (D,C) และ (D,D)

............................................................................................................................. .............................

.................................................................................................................................................. ........

.......................................................................................................................... ................................


C

A

C

D

B C , B

C , C

C , D

C , A

D

A

C

D

B D , B

D , C

D , D

D , A

ศกษาตวอยางแลว ลองท าแบบฝกทกษะกนดกวา www.kr

ooba

nnok

.com




ในถงผามบตร 4 ใบ เขยนหมายเลข 1 , 2 , 3 และ 4 ใบละหมายเลข สมหยบบตร 2 ใบ โดยหยบทละใบ และไมใสคนกอนหยบใบทสอง





แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................



............................................................................................................................. ..............................


www.kroo

bann

ok.co

m







แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................



................................................................................................ ........................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

หยบลกแกว 2 ลกจากขวดโหลทมลกแกว 4 ลกคอ สแดง สเขยว สฟา และสขาว โดยหยบทละลก และใสคนกอนหยบลกทสอง

www.kroo

bann

ok.co

m



ชดฝกทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร ชดท 2 การทดลองสม

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค23102 ชนมธยมศกษาปท 3 ค าชแจง 1. แบบทดสอบมทงหมด 10 ขอ 10 คะแนน 2. เวลาในการท าแบบทดสอบ 10 นาท 3. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษค าตอบทแจกให 1. ขอใดบอกความหมายของการทดลองสมไดถกตอง ก. การกระท าททราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง และสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาจะเกดผลอะไร ข. การกระท าททราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวาจะเกดผลอะไร ค. การกระท าททราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง ง. การกระท าทไมทราบวาผลทงหมดทอาจจะเกดขนมอะไรบาง 2. สถานการณในขอใดไมเปนการทดลองสม ก. การซอสลากกนแบงรฐบาล ข. การททอดลกเตา 3 ลกพรอมกน ค. การจบสลากรายชอเพอนในหอง ง. การเลอกตวแทนหองทมคะแนนสอบคณตศาสตรสงสด 3. เลอกตวอกษร 2 ตว โดยเลอก 1 ตวจากค าวา “RAT” และเลอกอก 1 ตว จากค าวา “DOG” จะมวธเลอกตวอกษร 2 ตว ไดกวธ ก. 3 วธ ข. 6 วธ ค. 9 วธ ง. 2 วธ 4. ในการสอบวชาคณตศาสตร คะแนนเตม 100 คะแนน นกเรยนไดอยางต า 60 คะแนน และอยางสงนอยกวา 90 อย 5 คะแนน ผลทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสม นาจะอยในชวงคะแนน ในขอใด ก. 60 – 85 ข. 60 – 90 ค. 65 – 85 ง. 65 – 90

www.kroo

bann

ok.co

m



5. หยบลกแกว 3 ลกพรอมกนจากกลอง ซงมลกแกว 4 ลก 4 ส คอ สฟา (ฟ) สแดง (ด) สเหลอง (ล) และสเขยว (เขยว) ผลทงหมดทอาจจะเกดขนไดจากการทดลองสม คอขอใด

จ. (ฟ, ด, ล) , (ฟ, ด, ข), (ด, ล, ข) ฉ. (ฟ, ด, ล) , (ฟ, ด, ข) , (ด, ล, ข) ข. (ฟ, ด, ล) , (ฟ, ด, ข) , (ฟ, ด, ข) , (ฟ, ล, ด) ค. (ฟ, ด, ล) , (ฟ, ด, ข) , (ฟ, ล, ข) , (ด, ล, ข)

6. ทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ผลทงหมดทอาจจะเกดขนได จากการทดลองสม ตรงกบขอใด (ตองการผลเฉพาะหนาทหงายเทานน) ก. 1, 6 ข. (1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) , (5,6) ค. (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6) ง. 1, 2, 3, 4, 5, 6 7. หยบบตร 2 ใบพรอมกนจากบตร 3 ใบ ซงมหมายเลข 1 , 2 และ 3 ก ากบอย หมายเลขทจะไดเปนหมายเลขอะไรไดบาง ก. 1, 2, 3 ข. (1,2) , (1,3) , (2,3) ค. (1,1) , (2,2) , (3,3) ง. (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,2) , (2,3) , (3,3) 8. ประชมแหงหนงมประต 6 บาน ผเขาประชมคนหนงเลอกเขาและออกโดยไมซ าประตเดม จะไดผลลพธท งหมดทอาจจะเกดข นวธ ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 9. นภามถงมอ 3 ค ประกอบดวย สขาว สดา สน าตาล วางแยกกน ถาหยบถงมอข นมา 2 ขาง พรอมกนจะหยบไดท งหมดกวธ ก. 15 ข. 16 ค. 18 ง. 20 10. จงหาจานวนผลลพธท งหมดจากการทดลองสมหยบบตรหมายเลข 2 ใบ จาก บตรทเขยนหมายเลข 1 , 2 , 3 และ 4 โดยหยบทละบตร แลวไมใสคนกอนหยบบตรทสอง ก. 6 ข. 9 ค. 12 ง. 16

www.kroo

bann

ok.co

m



ขอท ค าตอบ 1 ก 2 ก 3 ก 4 ค 5 ข 6 ข 7 ง 8 ข 9 ค 10 ง

www.kroo

bann

ok.co

m



ขอท ค าตอบ 1 ข 2 ง 3 ค 4 ก 5 ง 6 ง 7 ข 8 ค 9 ก 10 ค

www.kroo

bann

ok.co

m



ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาวาสถานการณทก าหนดใหตอไปนเปนการทดลองสมหรอไม พรอมบอกเหตผล (ขอละ 2 คะแนน รวม 10 คะแนน)

สถานการณ สถานทสอบถาม การทดลองสม เหตผล ใช ไมใช

ตวอยาง กฬาทชอบ

สนามทเลนกฬาฟตบอล

เพราะสอบถามจากเดกทชอบเลนฟตบอลอยแลว

1. หนงสอทชอบ เดกๆ ทออกมา จากรานเชาการตน

เพราะสอบถามจากเดกทชอบอานการตนอยแลว

2. เกมโชวทชอบ ทกๆ 100 คน จากรายชอในสมดโทรศพท

เพราะสอบถามจากรายชอในสมดโทรศพท ซงไมสามารถระบไดวาใครชอบเกมโชวประเภทใด

3. ละครทชอบ เดกๆ ทเดนออกจากโรงเรยน ทกๆ 30 คน

เพราะสอบถามจากเดก ๆ ทออกจากโรงเรยนซงไมสามารถระบไดวาใครชอบละครเรองใด

4. สมนกเรยน 1 คนเพอดเพศ

โรงเรยนสตรประจ าจงหวดแหงหนง

เพราะรแนนอนแลววา ผลจากการสมตองไดเพศหญงจากโรงเรยนสตรประจ าจงหวด

5. เพศของบตร

หญงตงครรภทอายครรภไมถง 5 เดอนทคลนกแหงหนง

เพราะสอบถามจากหญงตงครรภ ทยงไมทราบเพศของบตร

แบบฝกทกษะท 2.1 การทดลองสม

คะแนนทได .......................

www.kroo

bann

ok.co

m




แตม 1 แตม 2 แตม 3 แตม 4 แตม 5 แตม 5 แตม 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) แตม 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) แตม 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) แตม 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) แตม 5 (5,1) (1,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) แตม 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)






แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................



............................................................................... ...........................................................................

............................................................................................................................. .............................

...................................................................................................................................................... ....

............................................................................................................................. ..............................


ทอดลกเตาสองลกพรอมกน


ตาราง

ลกท 1 ลกท 2

ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม ม 36 แบบ คอ (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) และ (6,6)

www.kroo

bann

ok.co

m



ผลทอาจเปนไปไดการส ารวจเพศของบตรในครอบครวทมบตรสามคน


โจทยก าหนดอะไรบาง ................................................................................................... .........



แกปญหาโดยวธ ....................................................................................... .............................



............................................................................................................................. ......................................

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

.

บตรในครอบครวมบตรสามคน

ผลทอาจเปนไปไดในการส ารวจเพศของบตรในครอบครวทมบตรสามคน

แผนภาพตนไม

บตรคนท 1 บตรคนท 2 บตรคนท 3

ช

ญ

ช

ญ

ช

ญ

ช

ญ

ช

ญ ช

ญ ช

ญ

ผลทอาจเปนไปได

ช , ช , ช

ช , ช , ญ

ช , ญ , ช

ช , ญ , ญ ญ , ช , ช

ญ , ช , ญ

ญ , ญ , ญ

ญ , ญ , ช

ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม ม 8 แบบ คอ (ช,ช,ช) , (ช,ช,ญ) , (ช,ญ,ช) , (ช,ญ,ญ) , (ญ,ช,ช) , (ญ,ช,ญ) , ญ,ญ,ช) และ (ญ,ญ,ญ)

www.kroo

bann

ok.co

m



ในถงผามบตร 4 ใบ เขยนหมายเลข 1 , 2 , 3 และ 4 ใบละหมายเลข สมหยบบตร 2 ใบ โดยหยบทละใบ และไมใสคนกอนหยบใบทสอง


โจทยก าหนดอะไรบาง ........................................................................................................... ............

โจทยตองการทราบอะไรบาง ..............................................................................................................


แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................



............................................................................................................................. ..............................

....................................................................................... ....................................................................


ในถงผามบตร 4 ใบ เขยนหมายเลข 1 , 2 , 3 และ 4 ใบละหมายเลข

ผลทอาจเปนไปไดในการสมหยบบตร 2 ใบโดยหยบทละใบ และไมใสคนกอนหยบใบทสอง

แผนภาพตนไม

ครงท 1 ครงท 2 ผลทอาจเปนไปได

2 3 4

1

1 , 2

1 , 3

1 , 4

1 2 4

3

3 , 1

3 , 2

3 , 4

1 3 4

2

2 , 1

2 , 3

2 , 4

1 2 3

4

4 , 1

4 , 2

4 , 3

ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม ม 12 แบบ คอ (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,4) , (4,1) , (4,2) และ (4,3)

www.kroo

bann

ok.co

m



แดง เขยว ฟา ขาว

แดง แดง,แดง แดง,เขยว แดง,ฟา แดง,ขาว เขยว เขยว,แดง เขยว,เขยว เขยว,ฟา เขยว,ขาว ฟา ฟา,แดง ฟา,เขยว ฟา,ฟา ฟา,ขาว ขาว ขาว,แดง ขาว,เขยว ขาว,ฟา ขาว,ขาว





แกปญหาโดยวธ ....................................................................................................................



.......................................................................... ..............................................................................................

............................................................................................................................. ...........................................

............................................................................................................................. ...........................................

หยบลกแกว 2 ลกจากขวดโหลทมลกแกว 4 ลกคอ สแดง สเขยว สฟา และสขาว โดยหยบทละลก และใสคนกอนหยบลกทสอง

ขวดโหลทมลกแกว 4 ลกคอ สแดง สเขยว สฟา และสขาว

ผลทอาจเปนไปไดในการสมหยบลกแกว 2 ลก โดยหยบทละลก และใสคนกอนหยบลกทสอง

ตาราง

ลกท 1 ลกท 2

ผลลพธทงหมดทอาจจะเกดขนจากการทดลองสม ม 16 แบบ คอ (แดง,แดง) , (แดง,เขยว) , (แดง,ฟา) , (แดง,ขาว) , (เขยว,แดง) , (เขยว,เขยว) , (เขยว,ฟา) , (เขยว,ขาว) , (ฟา,แดง) , (ฟา,เขยว) , (ฟา,ฟา) , (ฟา,ขาว) , (ขาว,แดง) , (ขาว,เขยว) , (ขาว,ฟา) และ (ขาว,ขาว)

www.kroo

bann

ok.co

m



ประเมนผล แบบฝกทกษะท ทดสอบ

กอนเรยน ทดสอบ หลงเรยน

ผลการพฒนา 1 2 3

เตม 10 10 10 10 10

ได

รวม

ชอ – สกล................................................................................ เลขท ...... ชนมธยมศกษาปท 3

นกเรยนบนทกคะแนน ทกครงนะคะ

www.kroo

bann

ok.co

m



กระทรวงศกษาธการ. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว, 2551. . หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว, 2544. . หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว, 2553. กนกวล อษณกรกล และคณะ. คมอครคณตศาสตร ม.3 เลม 2. กรงเทพ ฯ : บรษทอกษรเจรญทศน อจท.จ ากด, 2555. โชคชย ศรหาญอดม. แบบทดสอบคณตศาสตร ม.3 สาระการเรยนรพนฐานและเพมเตม เลม 2 . กรงเทพ ฯ : บรษท ส านกพมพเดอะบคส จ ากด, 2552. ธวชชย บญเลศ. ลยโจทยคลงขอสอบคณตศาสตร ม.ตน (ม.1-2-3) . กรงเทพ ฯ : ส านกพมพ SCIENCE CENTER, 2552. ทรงวทย สวรรณธาดา. หนงสอเรยนเสรมมาตรฐานแมค คณตศาสตรพนฐาน ม.3 ภาคเรยนท 2 . กรงเทพ ฯ : ส านกพมพแมค, 2552. พรรณ ศลปะวฒนานนท. สอเสรมรายวชาพนฐาน คณตศาสตร 3 เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. นครปฐม : ส านกพมพฟสกสเซนเตอร, 2554. . แบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร 3 เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. นครปฐม : ส านกพมพฟสกสเซนเตอร, 2554. สมนก ภททยธน. เทคนคการสอนและรปแบบการเขยนขอสอบแบบเลอกตอบ วชาคณตศาสตร เบองตน. พมพครงท 2. กาฬสนธ : ประสานการพมพ, 2546. หนองหวคปวงประชานเคราะห. หลกสตรสถานศกษา โรงเรยนหนองหวคปวงประชานเคราะห ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร. อดรธาน , 2551.

บรรณานกรม

www.kroo

bann

ok.co

m

ความน่าจะเป็น by บ้านลาด

Documents